NIE TAKA MATMA STRASZNA ;-)Zagadka nr 2

Klasa 1F Gimnazjum nr 1 w Szprotawie

Pod kierunkiem pani mgr Doroty Semenowicz

TREŚĆ

Oto początkowy fragment pewnego ciągu liczbowego:2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... .Jego kolejne wyrazy powstają według ukrytej reguły. Jaka to reguła?

Rozwiązanie 1 Zaznaczamy liczby parzyste (kolor czerwony) i nieparzyste (kolor

zielony)Na górze zaznaczamy różnice między liczbami parzystymi

+8 +16 +24 +32

2*4 4 *4 6*4 8*4

2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , … . 3*4 5*4 7*4 9*4

+12 +20 +28 +36

Na dole zaznaczamy różnice między liczbami nieparzystymi Wszystkie różnice przedstawiamy jako wielokrotności cyfry 4

Z tej reguły wynika, że kolejne wyrazy to:

10*4

+40

2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , … , …

11*4

+44

2 , 3 , 10 , 15 , 26 , 35 , 50 , 63 , 82 , 99, 122czyli :

Rozwiązanie 21) Od większej liczby z każdej pary odejmujemy mniejszą (pary zaczynamy tworzyć od pierwszej

cyfry w ciągu liczb) 2) Do wyników odejmowania dodajemy cyfrę 4

2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 5 9 13 17

5 9 13 17 21

Z tej reguły wynika, że kolejny wyraz to: 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, 99 17

x-82=1782+17=x99=x

Rozwiązanie 3

• Kolorem różowym oznaczymy różnice między liczbami, które występują po sobie.

+6 -2 +6 -2 +6 -2 +6 -2

2,+1,3,+7,10,+5,15,+11,26,+9,35,+15,50,+13,63,+19,82, … .

Z tej reguły wynika, że kolejny wyraz to:

-2

2,+1,3,+7,10,+5,15,+11,26,+9,35,+15,50,+13,63,+19,82,+17,99

Rozwiązanie 4

1) Numerujemy miejsce każdej liczby2) Miejsce, które zajmuje liczba mnożymy do

kwadratu(²)

• 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

• 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10²

• 2, 3, 10, 15, 26, 35, 50, 63, 82, ... 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² 8² 9² 10²

1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

• Do pierwszej z nich dodajemy 1 od drugiej odejmujemy 1 do trzeciej dodajemy do czwartej odejmujemy 1 i tak na zmianę, gdy zrobimy tą czynność wyjdzie nam kolejny wyraz.

Gimnazjum nr 1 w Szprotawie PREZENTACJE OPRACOWALI:

Ania Adamcio

Paulina Goździk

Joanna Jaszczyk

SKŁAD GRUPY:

Anna AdamcioUrszula Becla

Paulina Goździk

Joanna Jaszczyk

Agata Kopaniecka

OPIEKUN GRUPYPani mgr Dorota Semenowicz