Las nociones bsicaspara el aprendizaje de las matemticas

La matemtica se ha enseado como si fuera solamente una cuestin de verdades nicamente comprensibles mediante un lenguaje abstracto; an ms, mediante aquel lenguaje especial que utilizan quienes trabajan en matemtica.La matemtica es antes que nada la accin ejercida sobre las cosas.

Segn Piaget...

La clasificacin y seriacin son el fundamento de la nocin de nmero en la medida que sta sera resultado de la sntesis de la cardinalidad y la ordinalidad.Dicha sntesis slo es posible como consecuencia de un proceso gentico de construccin de la nocin de la conservacin de la cantidad y reversibilidad del pensamiento.

Segn Piaget...

Los aprendizajes matemticos elementales se basan en la construccin de un tipo de pensamiento lgico a partir de formas pre lgicas del pensamiento intuitivo. En consecuencia, para las teoras psicogenticas, la adquisicin de nmero est precedida por las siguientes nociones matemticas ligadas al desarrollo del pensamiento lgico.Conservacin de cantidadReversibilidad del pensamientoClasificacinSeriacinCardinalidadOrdinalidad.

Nociones matemticas

Conservacin de cantidad:Un objeto o conjunto de objetos se consideran invariantes respecto a la estructura de sus elementos o cualquier parmetro fsico, a pesar del cambio de su forma o configuracin externa, con la condicin de que no se le quite o agregue nada.

Ejemplo: Con barras de plastilina del mismo tamao hacen cada grupo de bolitas. Responden.Hay ms cantidad en alguna de las dos porciones? Los nios contestan hay ms en donde hay ms bolitas, los nios justifican su respuesta.Los nios tienden a enfocar la atencin en el producto final en vez de fijarse en la transformacin del objeto que ni quita ni aumenta cantidades.Las respuestas de los nios reflejan irreversibilidad del pensamiento.

Reversibilidad del pensamiento:El pensamiento reversible es una manera de pensar flexible, de ida y vuelta que no busca quien tiene razn sino que procura localizar ms de dos vas de accin en cada situacin. La Reversibilidad: Posibilidad de concebir simultneamente dos relaciones inversas.Ejemplo: En una coleccin de palitos ordenados de pequeo a grande considerar a cada elemento como menor que los siguientes y mayor que las anteriores.

Rita es ms baja que Jos. entonces Jos es ms alto que Rita .

POR EJEMPLO

Clasificacin:Es una serie de relaciones mentales en funcin de las cuales los objetos se renen por semejanzas, se separan por diferencias, se define la pertenencia del objeto a una clase y se incluyen en ella subclases (relacin entre un elemento y la clase a la que pertenece).Correspondencia:Es el establecimiento de la relacin uno a uno entre los objetos de dos colecciones. La correspondencia permitir construir el concepto de equivalencia, y, a travs de l, el de nmero.

Utiliza los trminos muchos, pocos, uno y ninguno para referirse a los objetos dentro de una agrupacin.

Muchas bolitas son pequeas.Pocas bolitas son grandes.Una bolita es azul.Ninguna bolita es verde.POR EJEMPLO

POR EJEMPLO

Seriacin : Es una nocin que permite establecer relaciones comparativas, a partir de un sistema de referencias, entre los elementos de un conjunto y ordenarlos segn sus diferencias, ya sea en forma decreciente o creciente. Es importante que los objetos que se les presenten a los nios para facilitar la seriacin, en cualquier situacin de aprendizaje, sean de diferentes tamaos, color, peso, grosor, etc.

Los nios pequeos son capaces de comparar el tamao de dos objetos a la vez; sin embargo, cuando el nmero de objetos aumenta, tiene dificultad para coordinar las relaciones.http://zonapsicopedaggica.blogspot.com/2009/05/seriacion.html

Cardinalidad:

Nocin matemtica referida a la cantidad de objetos de una coleccin, responde a la pregunta Cuntos hay?. El lenguaje natural dispone de palabras especiales para indicar los cardinales en determinadas situaciones: duo, tro (en msica), gemelos, trillizos (natalidad) doble, triple. El cardinal se representa con el nmero.

El nio cuenta y responde a la pregunta: Cuntas bolas hay?En total hay 5 pelotas.POR EJEMPLOSeala todos los objetos de una coleccin para indicar el cardinal y no el ltimo objeto contado

Ordinalidad:Nocin matemtica referida al lugar que ocupa un objeto dentro de una coleccin ordenada linealmente y que requiere de un referente. Ejemplo de izquierda a derecha, de arriba hacia abajo.

Introduce un objeto en el orden sealado dentro de una agrupacin ordenada.Ya estn ordenados, pero falta colocar uno ms. Esta mariquita es ms grande que esta, pero ms pequea que la otraPOR EJEMPLO

Entonces.La clasificacin lleva al concepto de cardinalidad. La seriacin lleva al concepto de orden.La correspondencia permitir construir el concepto de equivalencia y a travs de l, el de nmero.

Sistema de numeracin Decimal:

El sistema de numeracin decimal es un conjunto finito de signos, reglas y convenios, que permiten representar la serie infinita de los nmeros naturales.

Representa el nmero 10 mediante diferentes combinaciones aditivas, empleando dos o tres sumandos.Busca todas las posibilidades de juntar dos regletas que igualen a una barrita que representa al 10.

Pertinencia del rango numricoEs necesario trabajar con rangos numricos ms pequeos para que el nio pueda comprender mejor la construccin del significado de nmero y pueda hacer operaciones de manera comprensiva y reflexiva, y no mecnicamente aplicando un algoritmo.

CONSTRUCCIN DEL SIGNIFICADO DE LAS OPERACIONES

?Observar aspectos cuantitativos de su entorno rescatando su valor cultural y recoger los aprendizajes previos que trae consigo el nio.Vivenciar los aspectos cuantitativos a travs de movimientos y desplazamientos con su propio cuerpo.Manipular, experimentar y favorecer la accin sobre los objetos para ayudar al nio a conocer el campo numrico y las operaciones.

Principales consideraciones

Relacionar (comparar, clasificar, ordenar, etc.) cantidades diferentes de objetos o personas para que paulatinamente puedan ir ampliando su campo numrico.Jugar porque fortalece sus aprendizajes en el proceso de construccin de la nocin del nmero, al interactuar con objetos o en situaciones que le permitan cuantificar.Verbalizar las observaciones, las acciones y los descubrimientos cuantitativos efectuados a travs del dilogo entre pares y con el docente.

Practicar con los nios la estimacin de resultados antes de llegar al resultado exacto, se puede trabajar paulatinamente desde los primeros grados de Ed. Primaria. Por ejemplo: Juan tiene 3 chapitas y Mara tiene 4 chapitas. Ser posible que, al juntarlas, tengan ms de 10 chapitas?Potenciar la reflexin, la perseverancia y el esfuerzo realizado por cada nio. Esto les permitir disfrutar de la resolucin de problemas a pesar de las dificultades de comprensin lectora y/o del razonamiento propio de su edad.Valorar el proceso de resolucin ms que el resultado final.

Problemas aditivos de enunciado verbal

Nivel de dificultad de los problemas aditivos de enunciado verbalEl nivel de dificultad de los problemas aditivos se da: Por el tipo de enunciado: cambio, combinacin comparacin e igualacin.Por la ubicacin de la incgnita o pregunta.

Por ejemplo:En los problemas de cambio tenemos: