NOCIONES BSICAS DE ELECTRNICA

[Definiciones bsicas] [Teoremas y leyes fundamentales] [Anlisis de circuitos elctricas]

DEFINICIONES BSICAS Nomenclatura de las tensiones

Smbolo de tierra

Instrumentos de medida

Nudos y mallas

Rgimen transitorio y permanente

Recta de carga

NOMENCLATURA DE LAS TENSIONES

En la Figura se muestran las dos nomenclaturas ms extendidas para marcar la diferencia de potencial o tensin entre dos puntos de un circuito.

Notaciones empleadas para las diferencias de potencial.

La diferencia de potencial entre los puntos A y B se representa como VAB, que se corresponde con la diferencia VA - VB, es decir, el potencial en el punto A menos el potencial en el punto B. El signo + o la flecha apuntan al primer subndice. Con esta notacin no se pretende indicar que el potencial en A sea mayor que en B, sino simplemente dejar claro que el valor VAB ser la diferencia entre ambos. Por ejemplo:

Si VA = 7 V y VB = 5 V VAB = 2 V ; VBA = -2 V Si VA = 6 V y VB = 9 V VAB = -3 V ; VBA = 3 V

Por lo tanto, es lo mismo decir que VAB es 2 V, que decir VBA es -2 V.

SIMBOLO DE TIERRA

El smbolo de tierra significa que cualquier punto conectado con l se encuentra a potencial nulo. Es la referencia de tensiones de todo el circuito.

INSTRUMENTOS DE MEDIDA IDEALES

La Figura muestra el smbolo de los instrumentos de medida ideales. Su significado es el siguiente:

VOLTMETRO: Mide la diferencia de potencial entre los puntos a los que se conecta. Se considera que su resistencia interna es infinita y que no absorbe potencia del circuito al que se conecta. Se coloca en paralelo al componente del cul se quiere conocer su cada de tensin.

AMPERMETRO: mide la corriente que lo atraviesa. Su resistencia interna es nula y tampoco absorbe potencia. Se coloca en serie.

En el siguiente circuito, el ampermetro ofrecera una lectura de 1 amperio, mientras que el voltmetro marcara 5 voltios.

Elementos de medida ideales

NUDOS Y MALLAS

NUDO: Un nudo es el punto de confluencia de tres o ms conductores.

MALLA: Es un camino cerrado a travs del circuito.

Nudos y mallas en un circuito elctrico

Los puntos A y B son nudos del circuito de la figura, ya que en ellos confluyen tres conductores. Los puntos 1, 2, 3, y 4 no se consideran nudos, ya que slo confluyen dos.

Una malla estara formada, por ejemplo, por los componentes que se encuentran en el camino que une los puntos 1-A-B-3-1. En este circuito hay tres mallas: 1-A-B-3-1, 1-2-4-3-1 y A-2-4-B-A.

REGIMEN TRANSITORIO Y PERMANENTE

Hemos visto en el captulo anterior que hay dos componentes, la bobina y el condensador, cuya respuesta depende del tiempo a travs de las derivadas de la tensin y de la corriente. Supongamos que tenemos un circuito formado por una fuente de alimentacin de tensin continua y una serie de mallas con condensadores, bobinas y resistencias. Al conectar la fuente de tensin se crearn una serie de corrientes que, en principio dependern del tiempo. Al cabo de un cierto tiempo, las corrientes tendern a un valor fijo e invariable en el tiempo. A partir del momento en que se alcance este punto de equilibrio entraremos en lo que se denomina rgimen permanente, mientras que el estado anterior se llama rgimen transitorio.

Se puede demostrar que en un circuito con componentes lineales, las corrientes en rgimen permanente (R.P.), siempre tienen la misma forma de onda que las excitaciones del circuito. As, si tenemos fuentes de tensin continua, sabemos que las corrientes del R.P. sern tambin continuas, y si tenemos fuentes de alterna sinusoidales de una determinada frecuencia, las corrientes sern sinusoides de la misma frecuencia, aunque desfasadas en el tiempo y de diferente amplitud. En la Figura se refleja este concepto para las excitaciones continuas y alternas.

Rgimen transitorio y rgimen permanente

RECTA DE CARGA

Supongamos que en el circuito de la Figura se conecta entre los puntos A y B un componente desconocido.

Circuito con un componente desconocido entre A y B

Pese a no conocer las ecuaciones caractersticas del componente, puede escribirse que:

En un sistema de coordenadas en el que VAB sea el eje de abscisas e IAB el de ordenadas, la expresin anterior admite la representacin grfica mostrada en la Figura que se llama recta de carga.

Recta de carga

Hay dos puntos caractersticos que definen esta recta:

Tensin VAB cuando IAB es nula Tensin de circuito abierto VCC: Es la tensin que puede medirse cuando la resistencia del componente colocado entre A y B es infinita, o bien, cuando el circuito est abierto.

Corriente IAB cuando VAB es nula Corriente de cortocircuito ICC: Es la corriente que se obtiene cuando la resistencia del componente colocado entre A y B es nula, o bien, cuando se cortocircuitan ambos puntos.

TEOREMAS Y LEYES FUNDAMENTALES

ATRAS En los siguientes subapartados se repasan los teoremas y leyes fundamentales que se aplican habitualmente en el anlisis de circuitos elctricos:

Leyes de Kirchoff

Teorema de la superposicin

Teorema de la sustitucin

Teorema de Millmann

Teorema de Thevenin Teorema de Norton Mientras que las leyes de Kirchoff tienen un carcter general, los teoremas citados slo pueden ser aplicados directamente a circuitos que posean componentes lineales.

LEYES DE KIRCHOFF

Las Leyes de Kirchoff son el punto de partida para el anlisis de cualquier circuito elctrico. De forma simplificada, pueden enunciarse tal y como se indica a continuacin:

1 Ley de Kirchoff: La suma de las intensidades que se dirigen hacia un nudo es igual a la suma de las corrientes que abandonan dicho nudo. 2 Ley de Kirchoff: La suma de las cadas de tensin o diferencias de potencial a lo largo de un circuito cerrado es nula

Ley de los NUDOS Ley de las MALLAS

Leyes de Kirchoff

TEOREMA DE LA SUPERPOSICION

En un circuito con varias excitaciones, el estado global del circuito es la suma de los estados parciales que se obtienen considerando por separado cada una de las excitaciones.

Los pasos que deben seguirse para aplicar a un circuito este teorema son:

1. Eliminar todos los generadores independientes menos uno y hallar la respuesta debida solamente a dicho generador.

2. Repetir el primer paso para cada uno de los generadores independientes que haya en el circuito.

3. Sumar las repuestas parciales obtenidas para cada generador.

Los generadores independientes de tensin se anulan cortocircuitndolos (as se impone la condicin de tensin generada nula), mientras que los de corriente se anulan abriendo el circuito (corriente nula).

Ejemplo : Hallar mediante el principio de la superposicin la corriente que circula en el circuito alimentado por los generadores E1 y E2.

SOLUCIN: El circuito global puede descomponerse en los subcircuitos 1 y 2.

En el subcircuito 1: En el subcircuito 2: La suma de ambos subcircuitos: El resultado coincide obviamente con el que se obtendra aplicando la ley de las mallas en el circuito global:

TEOREMA DE LA SUSTITUCION

Segn el teorema de la sustitucin, cualquier conjunto de componentes pasivos puede sustituirse por un generador de tensin o de corriente de valor igual a la tensin o corriente que aparezca entre los terminales del conjunto, sin que por ello se modifiquen las magnitudes en el resto del circuito.

Teorema de la sustitucin

En otras palabras, el teorema de la sustitucin dice que si en un circuito semejante al indicado en la Figura se sustituye la red pasiva por un generador que imponga la misma tensin VR, la intensidad IR ser la misma en ambos casos.

Este teorema es de gran utilidad cuando se analizan circuitos complejos formados por diversas redes pasivas diferenciadas, puesto que permite simplificar el esquema inicial

TEOREMA DE MILLMANN

Este teorema se aplica a redes que poseen slo dos nudos. Proporciona la diferencia de potencial entre ambos en funcin de los parmetros del circuito. Sea una red con slo dos nudos principales en la que hay n ramas con componentes pasivos y generadores de tensin, m ramas slo con componentes pasivos y p ramas con generadores de corriente, tal y como puede verse en la Figura.

Teorema de Millmann

La tensin entre los puntos A y B viene dada por la siguiente expresin:

Una de las aplicaciones tpicas de este teorema es el anlisis de circuitos con varios generadores reales en paralelo alimentando a una carga.

TEOREMA DE THEVENIN. RECTA DE CARGA

El teorema de Thevenin es una herramienta muy til para el estudio de circuitos complejos. Se basa en que todo circuito que contenga nicamente componentes y generadores lineales puede reducirse a otro ms sencillo, denominado circuito equivalente Thevenin, de la forma :

Circuito equivalente Thevenin

en donde:

ETH = Tensin de Thevenin RTH = Resistencia de Thevenin

Para calcularlo se procede de la siguiente forma:

1. Se calcula la tensin que aparece entre A y B cuando no hay nada conectado entre ambos terminales (tensin de circuito abierto). 2. Se calcula la intensidad que circular entre A y B si se cortocircuitan ambos puntos (intensidad de cortocircuito):

Ensayos necesarios para la determinacin del circuito equivalente Thevenin

Una vez obtenidos estos resultados, la resistencia de Thevenin (RTH) puede calcularse como:

. En efecto, si conectamos un componente cualquiera entre A y B puede calcularse fcilmente la relacin VAB-I:

La expresin anterior se corresponde con la ecuacin de una recta en el plano VAB-I, de ordenada en el origen ETH/RTH. La representacin grfica de esta ecuacin en el plano VAB, I es:

Representacin grfica del circuito equivalente Thevenin

Como puede observarse, esta recta es idntica a la recta de carga del apartado anterior.

Ejemplo Hallar la corriente que circula por la resistencia R3 empleando el Teorema de Thevenin.

Ejemplo 3.2

SOLUCIN: Se va a sustituir la zona incluida en el cuadro por un circuito ms sencillo, de forma que sea ms fcil hallar la corriente que circula por R3. Por lo tanto, de momento nos "olvidamos" de R3 y trabajamos con la otra parte del circuito para simplificarla.

1) Clculo de ETH:

I1 = -I2I1R1 - E1 - E2 - I2R2 = 0 I1R1 - E1 - E2 + I1R2 = 0 I1 = Por lo tanto:

ETH = E1 - R1I1 = E1 - R1 = 2) Clculo de RTH:

ICC = I1 + I2E1 - R1I1 = 0 E2 + R2I2 = 0 ICC = RTH = 3) Clculo de la intensidad que circula por R3: Hasta ahora lo nico que hemos hecho es hallar un circuito equivalente para una determinada zona del circuito. Ahora es el momento de conectar de nuevo la resistencia R3 en su sitio y calcular la corriente.

RTH + R3 = I3 =

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TEOREMA DE NORTON

Es un teorema similar al de Thevenin, que se emplea cuando se tienen generadores de corriente en el circuito. El circuito equivalente de Norton est formado por un generador de intensidad con una resistencia en paralelo.

Circuito equivalente de Norton

La relacin con el circuito equivalente de Thevenin viene dada por las siguientes expresiones:

El generador equivalente de Norton debe proporcionar una corriente igual a la de cortocircuito entre los terminales A y B del circuito original. Adems, la resistencia equivalente de Norton es el cociente entre la tensin de circuito abierto y la corriente de cortocircuito.

ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS

PRINCIPALES TIPOS DE SEALES ELECTRICAS

En la mayora de los casos, las seales (tensiones o corrientes) aplicadas a los circuitos elctricos pueden encuadrarse dentro de una de las siguientes categoras:

Seales continuas (DC): Se trata de seales de valor medio no nulo con una frecuencia de variacin muy lenta, por lo que se pueden considerar como constantes en el tiempo.

Seales alternas (AC): Son seales que cambian de signo peridicamente, de tal forma que su valor medio en una oscilacin completa es nulo. El caso ms simple es el de una seal sinusoidal

Seales de alterna superpuestas a un valor de continua: Obviamente, se trata de una superposicin de los dos casos anteriores. Al valor medio de la seal se le llama componente continua, mientras que la oscilacin recibe el nombre de componente de alterna.

En la figura se representan grficamente estos tipos de seales.

Tipos de seales elctricas

REGIMEN TRANSITORIO

El anlisis del rgimen transitorio de un circuito ha de realizarse teniendo en cuenta las ecuaciones caractersticas de cada componente. Puesto que en caso de la bobina y el condensador estas ecuaciones incluyen como variable adicional el tiempo (a travs de las derivadas temporales), ser necesario considerar:

Origen de tiempos Condiciones iniciales: En el caso del condensador ha de conocerse la carga o la diferencia de placas en el instante inicial. En el de la bobina se ha de indicar la corriente inicial en la misma.

Obviamente, en los circuitos con varios condensadores y bobinas, los clculos necesarios se complican notablemente. Sin embargo, existen otras herramientas matemticas con las que el estudio de los fenmenos transitorios puede abordarse de forma mucho ms simple (NOTA: La explicacin de estas herramientas queda fuera del mbito de este curso).

REGIMEN PERMANENTE

Para el anlisis de circuitos en rgimen permanente pueden realizarse algunas simplificaciones. Tal y como se ha expuesto en el apartado 3.1.5, las corrientes y tensiones de un circuito en rgimen permanente tienden a imitar la forma de onda de la alimentacin del circuito.

Seales continuas

En un circuito con generadores de tensin o intensidad constantes, las seales en rgimen permanente sern tambin constantes. Por lo tanto sern asumibles las siguientes simplificaciones:

Los condensadores se comportan como un circuito abierto Las bobinas se comportan como cortocircuitos

As pues, podemos obtener un circuito equivalente para las seales continuas en rgimen permanente (circuito equivalente DC) sin ms que sustituir los condensadores por un interruptor cerrado y las bobinas por un interruptor abierto.

Seales alternas

En alterna podemos hallar dos circuitos equivalentes AC:

Frecuencia muy baja: Condensadores CA; Bobinas CC Frecuencia muy alta: Condensadores CC; Bobinas CA

Para situaciones de frecuencias medias, es necesario realizar un clculo teniendo en cuenta los condensadores y bobinas. Este anlisis puede efectuarse como un anlisis transitorio normal. Sin embargo, la introduccin de un mtodo matemtico basado en los nmeros complejos simplifica notablemente los clculos (NOTA: La explicacin de este mtodo queda fuera del mbito de este curso).

Seales mixtas

El anlisis de circuitos con seales mixtas puede realizarse mediante el principio de superposicin.

Figura 3.16: Anlisis de circuitos con seales mixtas

El anlisis del circuito equivalente DC proporcionar la componente continua IDC de la corriente, mientras que con el circuito equivalente AC calcularemos la componente alterne iAC.

EJEMPLO: RESOLUCION DE UN CIRCUITO SENCILLO

Una vez conocidos los componentes y las herramientas de resolucin de circuitos, es el momento de lanzarse a atacar los primeros ejemplos. En este apartado se presenta la resolucin de circuitos muy sencillos, con el objeto de fijar una posible metodologa. Esta explicacin se dirige a aquellos lectores que no dispongan de una mnima experiencia previa en estas lides.

Ejemplo : Hallar las corrientes que en rgimen permanente circulan por el circuito de la figura.

1) Simplificacin del circuito:

Como se trata de un anlisis DC en rgimen permanente las bobinas pueden cortocircuitarse, y los condensadores abrirse. Tambin podemos asociar R3 y R4, que estn en serie (R5 = R3 + R4).

Todava podemos hacer una simplificacin ms. Por R2 no puede circular ninguna corriente, ya que no hay ningn camino por el que se pueda cerrar. No afecta pues al anlisis numrico, pero cuidado, no significa que no exista. Hemos hecho una serie de transformaciones al circuito inicial, pero son solo "trucos" matemticos.

2) Seleccin de las corrientes del circuito:

Una vez que hemos simplificado el esquema y slo tenemos resistencias y fuentes de alimentacin hay que nombrar a las corrientes del circuito. Esto lo hacemos colocando una flecha y un nombre. En principio, podemos colocar tantas flechas como queramos, y en la direccin que se nos antoje. La nica condicin es que no haya ningn conductor que no tenga definida la intensidad que lo atraviesa.

En este caso, se nota que estamos ante un alumno precavido, que ha puesto todas las flechas que ha podido. No est mal, pero vamos a hacerle alguna observacin. Est claro que I = I1, ya que por doblar una esquina no se va a perder corriente. Por la misma razn I2 = I3 = I7 = I4. En cambio I = I1 = -I5. Podemos coger todas las intensidades que queramos, pero ya se ve que slo hay tres fundamentales: I, I2 e I6, por ejemplo. Vuelvo a repetir que la seleccin de la direccin de la flecha es totalmente arbitraria.

3) Planteamiento de ecuaciones:

Las ecuaciones en los nudos se plantean con las corrientes. La suma de las corrientes que confluyen en un nudo ha de ser nula, o bien, lo que "entra" es igual a lo que "sale":

Ecuaciones en los nudos: NUDO B: I = I2 + I6 (1)

NUDO C: I = I2 + I6 (2)

Las ecuaciones de las mallas se plantean en trminos de cadas de potencial. El procedimiento es el siguiente: Nos situamos en un punto del circuito, y efectuamos un recorrido por el mismo de manera que volvamos al punto de partida. La suma de las cadas de potencial que nos encontremos ha de ser nula. Supongamos que nos situamos en el punto A. Vamos a realizar nuestro primer viaje a travs del circuito juntos, y lo vamos a hacer a travs de la malla A-B-C-D-A. Entre A y B no hay ningn elemento, salvo un conductor ideal, no hay ninguna causa para que el potencial disminuya, luego VAB = 0. Sigamos. Entre B y C hay una resistencia. Ahora viene lo ms importante. Hemos de ser coherentes con los signos tomados para las intensidades. Al definir las corrientes, hemos supuesto que la intensidad va del nudo B al nudo C. Por lo tanto, el nudo B estar a mayor potencial que el C, la cada de potencial entre B y C es positiva, y vale I6R1. Entre D y C slo hay un conductor, VCD = 0. Ya estamos llegando al final. Entre D y A hay una fuente de tensin. Si os fijis bien, el punto D est conectado al extremo (-) de la fuente, mientras que A lo est al (+). Esto significa que en este tramo la tensin no cae, sino que aumenta, por lo tanto: VDA = - E.

A modo de resumen de lo expuesto:

VAB + VBC + VCD + VDA = 0 ==> 0 + I6R1 + 0 + (-E) = 0

Ecuaciones en las mallas: MALLA ABCDA: E - R1I6 = 0 (3)

MALLA AEFDA: E - R5I2 = 0 (4)

MALLA BEFCB: R1I1 - R2I2 = 0 (5)

Como podis apreciar tenemos 5 ecuaciones y 3 incgnitas. Sin embargo no todas las ecuaciones son independientes: La ecuacin (1) es idntica a la (2), y se cumple que (3) + (4) = (5). Por lo tanto, slo hay tres ecuaciones independientes.

4) Resolucin del problema:

Ahora ya es bastante fcil, puesto que solo tenemos que resolver un sencillo sistema de ecuaciones:

I = I2 + I6E = R1I6 I6 = E/R1E = R5I2 I2 = E/R5 I = E/R1 + E/R5El problema ya est resuelto, pero ahora me gustara llamar vuestra atencin sobre algunos aspectos importantes. Vamos a repasar las diferentes etapas del mtodo de resolucin. La primera es sencilla, es la particularizacin del circuito a las condiciones del tipo de anlisis. Es sencilla, porque apenas es necesario pensar. Sin embargo, puede inducirnos a graves fallos de concepto. A ver, puede explicarme alguien con detalle qu sucede con el condensador?. Lo normal es que os dejara la pregunta al aire, para que lo pensarais, pero .... El condensador inicialmente se encuentra descargado. Cuando conectamos la fuente se crean unas corrientes que van cargndole. Esto suceder hasta que se alcance una tensin de equilibrio con el resto del circuito. En ese momento la corriente se anular y comenzar el rgimen estacionario. Vamos a calcular dicha tensin. La cada de tensin entre los puntos B y C ser:

VBC = R1I6 = R5 I2 = E

Por otra parte, VBC = VR2 + VCondensador ; Como por esa rama no circula corriente, VR2=0, y entonces, VCondensador = E. Qu suceder si, en ese momento, separamos la zona del izquierda del circuito y nos quedamos con un esquema como el siguiente?:

El condensador estaba cargado por que haba una fuente de tensin que "sostena" ese estado. Al desaparecer esta fuente de tensin, el condensador tiende a descargarse y recuperar su estado de equilibrio. Como tiene un camino libre a travs de R2, R3, y R4 se descargar por ellas, comportndose como un generador de tensin cuyo valor decrece con el tiempo.

La segunda de las etapas es la seleccin de las corrientes bsicas del circuito, es decir aquellas sobre las que plantearemos el sistema de ecuaciones. Este paso es un poco ms complicado que el anterior. Recordar que podis elegir la direccin de las corrientes, siempre que, al final, sepis interpretar los resultados. No s por qu, pero esto es lo que ms os cuesta aceptar. Cuando se aborda un problema no es necesario pensar en qu sentido van las corrientes, ni qu recorridos hacen, eso saldr con el signo de la respuesta. Voy a resolver el problema suponiendo otras corrientes, para ver si as os lo creis.

En este caso Ib = -E/R5. Este resultado significa que, por esa rama, la intensidad vale E/R5 pero circula en el sentido contrario al dibujado en el esquema. Esto concuerda totalmente con el resultado anterior.

En el planteamiento de las ecuaciones es en donde hay que echar toda la carne en el asador y pararse a pensar un poco. Siempre vamos a escribir ecuaciones ciertas (si no aplicamos mal los teoremas), aunque a veces nos conducirn ms rpidamente a la solucin que otras.

1. Determinar las expresiones de i(t) y v(t) en el circuito de la figura adjunta, sabiendo que la tensin inicial del condensador es V0.

1. Determinar las expresiones de i(t) y v(t) en el circuito de la figura adjunta, sabiendo que la carga inicial del condensador es 0.

1. Un condensador cargado a una determinada tensin se conecta a una resistencia de 1000 , tal y como se muestra en la figura. Calcular el valor de C necesario para que al cabo de 20 ms desde la conexin la tensin sea:

a) 90% de la inicial

b) 50% de la inicial

1. Un condensador C1 = 10 F se carga con 1000 C. A continuacin se unen sus terminales con una resistencia de 1500 . Al cabo de 15 ms se agrega otra resistencia, de 1500 en paralelo con la anterior. Calcular el tiempo que tarda el condensador en perder el 90% de su carga. 2. Calcular la carga final que tendr el condensador de la figura. Cunto tardar en captar el 95% de la misma?.

1. Demostrar que si t es un valor muy pequeo, en la descarga de un condensador a travs de una resistencia se cumple que:

Siendo I0 la corriente que se establece en t = 0, y VRIZADO la diferencia entre la tensin para t = 0 y la tensin para un tiempo t.

1. Calcular la carga que tendr el condensador de la figura en rgimen estacionario.

1. En el circuito de la figura el interruptor conmuta automticamente entre los estados cerrado y abierto cada 5 ms. En concreto, para t = 0 est cerrado (permite el paso de corriente), para t = 5 ms se abre (no permite el pase de corriente), para t = 10 ms se vuelve a cerrar y as sucesivamente.

a) Determinar la expresin de iC(t) entre t = 0 y t = 5ms.

b) Calcular el valor mximo admisible de C para que en t = 5 ms el condensador est cargado al 95%.

c) Si suponemos que en t = 5 ms el condensador est cargado a su mximo valor, calcular el valor mnimo de la capacidad para que al final de ese ciclo (t = 10 ms) no pierda ms del 50% de la carga (NOTA: este apartado es independiente del b).

d) Segn los resultados obtenidos en los apartados b) y c) estimar el rango de valores de la capacidad admisibles para que se cumplan simultneamente ambas condiciones, es decir, que la carga a para t = 5 ms sea mayor que el 95% y que para t = 10 ms sea mayor que el 50%.

1. Se alimenta en paralelo a un condensador y una resistencia mediante una fuente de tensin alterna, segn se muestra en la figura:

a) Para una frecuencia de 50 Hz, calcular la relacin iC/iR.

b) Idem para 100 MHz. Comparar los resultados obtenidos en los dos apartados.

Datos:C=10 F; R=1k

1. En el siguiente circuito RL calcular la expresin de la intensidad que circula por el circuito, suponiendo que en t = 0 se cierra el interruptor.

1. Se toman los valores de los componentes en el circuito anterior R=1K, L=1mH y E=10V. Cuando se ha alcanzado el rgimen permanente se eleva sbitamente la tensin de fuente E a 15V. Cunto tiempo transcurrir hasta alcanzarse una corriente un 5% inferior a la del nuevo rgimen permanente

1. El circuito de la figura se denomina diferenciador. Calcular:

a) La ecuacin diferencial del circuito Vout =f(Vin)

b) Si se eligen R y C lo suficientemente pequeos de manera que , simplificar la ecuacin diferencial del apartado anterior y calcular el valor de Vout si aplicamos una tensin de entrada como la de la figura.

1. El circuito de la figura se denomina integrador. Se pide:

a) Calcular la relacin entre Vout y Vin.

b) Si se eligen R y C lo suficientemente altos de manera que Vout