Bon estiu !!!

Per poder-te presentar amb un mínim de garanties d’aprovar la recuperació de setembre has d’estudiar tots els temes treballats a classe, fer correctament, amb tots els procediments, els exercicis proposats en aquest document i presentar-los, en un dossier, el dia de l’examen.

A més a més, pots fer tots els exercicis que consideris oportú entre els que hi ha en cada tema del llibre.

Si has aprovat i no t’has de presentar a l’examen de recuperació de setembre pots fer el mateix que si haguessis de recuperar. El dossier el presentaràs al professor de matemàtiques el primer dia de classe. Si el dossier està ben fet servirà per pujar nota en la primera avaluació.

Tema 1: NOMBRES ENTERS.

1. Utilitza un enter, positiu o negatiu, per expressar:

l’any 350 abans de Crist: 18º sota zero: 28 m sota terra: un ingrés de 60 € a la llibreta:

una temperatura de 12º: la planta segona del soterrani: una despesa de 40 €:

2. Representa sobre la recta els nombres: 5, -4, 3, -6, 4, 2, -3, 1

0

3. Els saldos de 10 clients d’una sucursal bancària són els següents:

Joan Domènech 3.850 €Carles Garcia 2.677Pere Sánchez - 3.984 €Carme Malagarriga 2.894 €Dolors Giménez - 5.883 €Arnau Pijoan 2.998 €Ester Santjoan 3.295 €Cristina Olmo - 3.573 €Anna Mandado - 3.588 €Ignasi Planas 3.253 €

Ordena els clients segons el seu Saldo de més a menys.

4. Elimina els parèntesi.

+(-2)= -(-4)= -(+7)= +(+7)= +(6)= -(7)=

-(-4)= -(+4)= +(+3)= -(-1)= -(-3)= -(+4)=

5. Elimina els parèntesi i resol.

7+(-2)= 8-(-4)= 9+(+6)= -9-(-8)=

-10-(-12)= 2+(-3)= -3-(+4)= -5-(-5)=

9-(7)= 4+(-2)= 7-(+7)= 0-(-3)=

6. Elimina els parèntesi i resol.

7-(4+2)= 8+(6-3)= (9-7)-4=

-(6-2)-1= 10+(-8+2)= (7-2)-(4-1)=

(5-3)+(-3+2)= 1-(5-3+2-4)=

Apunts de classe i tema 1 del llibre

No utilitzar la calculadora en tot el tema

7. Observa les dates de naixement i mort d’aquests personatges:Naixement Mort

Cèsar August 23 – 09 – 63 aC

19 – 08 – 14 dC

Tiberi 16 – 11 – 42 aC

16 – 03 – 37 dC

Beethoven 16 – 12 – 1.770 dC

26 – 03 – 1.827 dC

Chopin 01 – 03 – 1.810 dC

17 – 10 – 1.849 dC

Determina els anys complets que van viure.

8. Observa aquestes dues botoneres d’ascensor:

9. Aquest és el moviment d’un compte bancari.

10.Treu els parèntesis i calcula:

2 – 5 + (-3) + 2 = 1 – (-4) + 5 – 6 = 2 + (-3) – (+5) = -12 – (+10) =2 – (-3) + (-4) – (+2) = 15 – (-15) = -6 – (-2) + 3 = 5 – (-15) – 1 =

11.Fes les operacions:

En quina s’han utilitzat realment nombres enters?Quantes plantes té cada edifici?Dibuixa La botonera d’un ascensor de 15 plantes amb tres plantes subterrànies.

Quants Diners hi ha al compte el 16 d’abril?

-1 – 2 – 3 – 4 = 5 + 4 – 9 = 2 + 1 – 5 – 5 = 3 + 10 – 4 =4 – 2 – 5 – 9 = 10 + 100 – 200 = 3 – 6 – 11 + 5 = 4 + 5 + 5 – 5 – 1 =

12.El preu de cotització d’un valor a Borsa no ha tingut un bon dia. En començar la sessió de Borsa, l’índex del valor estava en 1.347, i després de tres baixades consecutives iguals s’ha quedat en 1.287 punts. Quants punts ha baixat cada vegada?

13.En Pere ha començat una dieta per tal de controlar el seu sobrepès. El primer mes ha disminuït 3 kg, el segon ha augmentat 1 kg i el tercer ha baixat 2 kg. Quina ha estat la variació total del seu pes en els últims tres mesos?

14.L’Oriol té 50 €, l’Àlex en deu 25, la Isabel en té 100, en Francesc se’ls ha gastat tots però no té deutes i l’Enric en deu 15.a. Ordena’ls segons la quantitat de diners que tenen, de menys a més.b. Imagina que reuneixen tots els diners i cancel·len els deutes. Quants diners els

quedarà?

15.Fes les operacions següents:

15 · (-5) = -80 · (-8) = -45 · 9 = -7 · (-4) =6 · 5 = 0 · (-4) = 10 · (-5) ·2 = - 25 · (-3) =

- 4 · 5 = 40 · (-100) = -22 · (-10) = 0 · (-45) = -200 · (-50) = 12 · (-6) = -44 · 4 =

16.Calcula, vigilant l’ordre de les operacions :

a) 6 + 4 · 5 = b) -8 - 9 · 3 = c) -5 · 3 + 15 = d) 4 · 8 + 6 · 7 = e) -11 + 5 · 5 + 8 =

f) 17 - 6 · 2 = g) -40 + 6 · 3 = h) 9 · 4 - 20 = i) -8 · 3 + 7 · 7 = j) 14 - 2 · 3 - 6 =

17.Fes les operacions següents:

15 : (-5) = -80 : (-8) = -45 : 9 =0 : (-4) = 10 : (-5) : 2 = 0 : (-45) =-200 : (-50) = 12 : (-6) = -44 : 4 =

18.Resol:

-(9-19)-(4-10)+(8-12)-(-3) = 7-(-3+2-5)-(10-5)-(-12-1) =3 · [(2 + 1) · 3 – 4 · 2] = (3 – 4) · 2 - 5 · 2 =3 · [(2 + 4) · 3 – 5] · 2 = (3 – 4) · (2 - 5) · 2 =[(-3 + 4) · (- 2) + 5 ]· 2 = -3 – [4 · ( -2 + 5) + 2] =

Tema 2: POTÈNCIES I ARRELS.

1. Calcula les següents potències:53 = 32 = 25 = 91 =51 = 103 = 163 = 80 =41 = 105 = 152 = 01 =

2. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):32·34 = 62·63 = 55·56·53·52 =104·105 = 42·4·45 = 23·2·24 =23·22·25·20 = 43·42·45 = 2·26·24 =

3. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):

4. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):

101 = 8512 : 8512 = 1000 =210·2100 = 23·22·2·22 = =

5. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):

34·24 = 25·35·55 = 25·55 =24·54·34·104 = 43·23·13 = 22·72·22 =

6. Expressa com a potència el volum d’aquests cubs.

7. El diagrama mostra la distància de la Terra al Sol. Expressa aquesta distància com a producte d’un nombre natural per una potència de 10.

8. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):63:23 = 355:55 = 35:25 =

9. Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):

Apunts de classe i tema 1 del llibre

No utilitzar la calculadora en tot el tema

(3 2) 3 = {[(2 3) 2] 1} 2 = [(5 3) 0] 2 =

10.Aplica primer la propietat i després calcula el resultat:

(10 · 5) 2 = (3 · 4)3 = (1 · 2 · 3) 3 = (10: 5 ) 2 =(36: 4 )3 = (12: 3) 3 = =

11.Aplica la propietat corresponent i deixa el resultat en forma de potència (el màxim de simplificat possible):

42·22·102 = 53:53 = 2·72 =47·57 = ((a5)2) = 23·33·13 =(23)0 = 32 ·3 4 = 59 : 56 =103 · 102 = 364 : 64 = 199 =x5 : x3 = 102-10 = 23+ 43 =

12.Calcula :a) 1352 – 112 – 2 · 800 – 38 =b) 705 – 182 + 713 – 300 : 5 =c) 133 + 65 – 72 · 25 + 142 + 21 · 3 =d) 3 · 23 + 2 = e) 142 + 5 – 34 + 128 : 2 – 26 =f) 2 · 42 + 152 – 16 · 3 + 150 =

13.A un quiosc arriben 12 capses de caramels que contenen 12 paquets amb 12 caramels cadascun. Quants caramels han arribat?

14.Indica en cada cas si les expressions tenen el mateix significat o significats diferents i raona la resposta.a. -53 i (-5)3 b. - 36 i (-3)6 c. d.

15.Aquest producte es pot expressar com a potència única? Per què?

16.Expressa en forma de potència única:◊ (-a) · (-a) · (-a) · (-a) ◊ a · a · a ◊ ◊

17.Un país genera a l’any 21.444.705 tones de residus urbans i un ciutadà en genera 1,375 kg/dia. Quantes persones viuen en aquest país? Expressa el resultat en notació científica.

18.L’elefant Africà és l’animal terrestre més gran. Per poder viure, necessita menjar diàriament uns 200 kg de diferents vegetals. Sabent que viu uns 70 anys, quina quantitat de vegetals haurà de consumir al llarg de la seva vida? Expressa el resultat e notació científica.

19.L’estrella més pròxima al sistema solar, Alfa Centauri, es troba a una distància de 4, 4 anys llum del Sol, es a dir, a 4,153 · 1013 km. Expressa aquesta quantitat amb notació normal. Quins avantatges té la notació exponencial o científica?

20.Escriu els nombres 3000, 100, 6000000, 10000, 70000, 600, 830000, 4700, 1546000 com a potències de 10 (o producte d’un número per una potència de 10).

21.Troba un valor aproximat de les següents arrels (part entera i residu).

Tema 3: NOMBRES NATURALS. DIVISIBILITAT.

1. Indica quines expressions permeten trobar l’àrea del rectangle ACDF.

2. El 15 és divisor d’algun d’aquests nombres. De quins?

25 37 60 90 105 115 135

3. Busca 4 divisors de cada un dels nombres anteriors

4. Troba tots els divisors de 8.

5. Busca un mètode per determinar els nombres primers més petits de 100.

6. Escriu tres múltiples de cadascun d’aquests nombres: 5, 8 i 12.

7. Quins d’aquests nombres són múltiples de 15? Assenyala’ls amb un cercle.

45 22 75 55 60 61

8. Indica si són certes o no les següents afirmacions i digues per què?:a) 54 és múltiple de 6b) 34 és múltiple de 9c) 28 és múltiple de 3

d) 48 és múltiple de 12e) 50 és múltiple de 10.

9. Escriu els 10 primers múltiples de 7.

10.Explica com descobrir si un número és múltiple d'un altre. Aplica-ho per descobrir si 98 és múltiple de 14.

11.Escriu tots els múltiples de 10 més petits de 60.

12.Un nen respira a un ritme de 17 inspiracions per minut. Escriu quantes inspiracions haurà fet en 2 minuts, 3 minuts,.... fins a un quart d'hora.

13.La manera de comercialitzar els ous és en paquets de 6 ous, els formatgets en capses de 8 porcions i els iogurts en grups de quatre.Determina si les quantitats següents és poden obtenir comprant els packs

corresponents:a. 248 iogurts. b. 466 formatgets. c. 146 ous. d. 160 iogurts. e. 246 formatgets. i f. 258 ous.

a) a · b + a · c b) a · b · c

c) b · (a + c) d) a · (b + c)

Apunts de classe i tema 1 del llibre

14.Una rajola de xocolata està formada per 28 preses distribuïdes en files i columnes.

15.Raona les respostes:

a. Si dos nombres tenen com a únic divisor en comú l’1. Quin serà el seu màxim comú divisor?

b. Si un nombre és múltiple d’un altre. Quin serà el seu màxim comú divisor?

16.Explica com obtindries el mínim comú múltiple en cada cas:

a. El mínim comú múltiple de dos nombres quan el seu màxim comú divisor és l’1.b. El mínim comú múltiple de dos nombres quan un és múltiple de l’altre.

17.El papa Gregori XIII va modificar el 1582 el calendari que fins aleshores era d’ús comú. A més d’eliminar 10 dies (els dies 5 a 14 d’octubre de 1582 no han existit mai), va establir aquestes regles:

a. Indica quins d’aquests anys són de traspàs: 2015, 2024, 2030, 2000, 1966, 1986.b. Quins seran els propers 5 anys de traspàs.c. Els Jocs Olímpics de l’era moderna es van reinstaurar l’any 1896. Se celebren cada 4

anys, coincidint amb els anys de traspàs. Quin dels anys en que es van celebrar no va ser de traspàs?

18.Descompon en factors primers: 84, 240, 325, 1010, 999.

19.Troba el MCD dels grups de nombres següents:

a) 540 i 75 b) 45 i 15 c) 3 i 7 d) 4,12,16 e) 9,125 i 4 f) 240,180 i 70

20.Troba el MCM dels grups de nombres següents:

a) 54 i 75 b) 300 i 15 c) 13 i 26 d) 9, 18 i 4 e) 150,180 i 170 f) 3, 5 i 7

21.observa aquesta capsa de bombons:

El nombre de columnes és sempre un divisor del nombre de preses?I el nombre de files?

Són de traspàs (366 dies) els anys múltiples de 4.No són de traspàs (365 dies) els anys múltiples de 100, amb l’excepció dels anys múltiples de 400, que sí que ho són.

22.Tenim aquest terreny rectangular:

23.Tenim dos llistons, l’un de 140 cm i l’altre de 220 cm, Volem dividir cada llistó en trossos iguals, de manera que tinguin una longitud màxima. Quants cm ha de fer cada tros?

24.Per una estació de metro hi passen dues línies, que paren a banda i banda d’una andana comuna. Els diumenges, un metro passa cada 6 minuts, i l’altre cada 8 minuts. Cada quant coincidiran els metros de les dues línies?

25.El múltiple comú més petit de dos nombres pot ser un dels nombres? Raona la resposta.

26.El divisor comú més gran de dos nombres és sempre divisor del múltiple comú més petit d’aquests nombres? Raona la resposta.

27.El divisor d’una divisió és 7, i el quocient enter és 4. Sabem que la divisió té residu. Indica tots els dividends possibles que satisfan aquesta condició.

28.El dividend d’una divisió és 160, i el residu és 4. El quocient està comprès entre 8 i 12, tots dos inclusivament. Indica quins són els possibles divisors.

29.Dos nombres A i B tenen un divisor en comú. El seu m.c.m. serà el producte dels dos nombres dividit pel divisor comú? Raona la resposta.

30.En Joan té més de 40 cromos i menys de 50. Si els pot agrupar en paquets de 3 i de 7 sense que en sobri cap, quants cromos té? De quines altes maneres els pot agrupar?

31.En una obra de teatre hi participen 22 alumnes, i volen formar grups iguals. De quantes maneres diferents ho poden fer?

32.De quines maneres puc agrupar 68 sacs de ciment de manera que a tots els pilons hi hagi els mateix número de sacs?

33.Observa el full del calendari:

Les mides d’un bombó són aquestes: 3 cm x 2 cm

Determina les formes de les capses rectangulars en que pots posar aquests bombons.

Volem dividir-lo completament en parcel·les quadrades, de manera que aquests quadrats tinguin l’àrea més gran possible. Determina les dimensions d’aquestes parcel·les.

Busca en el full del calendari múltiples comuns de 3 i de 4. Quants en trobes?Busca en el full del calendari múltiples comuns de 4 i 6.Quin és el m.c.m. de 3 i 4? I el de 4 i 6?Busca dos nombres diferents dels anteriors i també d’1, que tinguin un múltiple comú dins Del full Del mes.Quins dies d’un mes no són múltiples simultàniament de dos nombres diferents d’1?

Tema 4: FRACCIONS.

1. Completa les frases següents:

El d’una fracció indica les parts en què dividim la unitat.

El d’una fracció indica les parts que agafem de la unitat.

Les fraccions pròpies tenen el numerador més que el denominador.

Les fraccions impròpies tenen el numerador més que el denominador.

2. Indica quines d’aquestes fraccions són equivalents a 4/12.

1/3 , 12/36 , 2/6 , 8/36 , 2/8

3. Quina és la fracció equivalent a 2/5 que té 15 com a denominador?

4. Quina és la fracció equivalent a 5/18 que té 3 com a numerador?

5. Escriu dues fraccions equivalents a cada una de les fraccions següents:

6. Simplifica les fraccions següents fins a obtenir la fracció irreductible:

21/35 13/39 6/15 30/40 22/144

7. Redueix a comú denominador les fraccions següents:

8. Un jardiner vol que les flors ocupin el triple de l’espai que ocupen actualment.

9. En Xavier s’ha gastat 12 € en la compra d’unes revistes sobre embarcacions. Aquesta quantitat representa el 30 % del total de diners que duia a la butxaca. Quina era aquesta quantitat?

10.En un port hi ha atracats 350 vaixells dels quals són velers, creuers i llanxes. Quants vaixells hi ha de cada classe?

Quina part del parterre ocupen actualment les flors?Quina part del parterre passaran a ocupar?

Representa en el teu quadern el nou parterre.

Apunts de classe i tema 2 del llibre

11.Un total de 54 alumnes de 3r d'ESO afirma que el seu esport preferit és el bàsquet. Aquest grup representa el 30% del total d’alumnes. Quants alumnes estan estudiant 3r d'ESO?

12.Respon:a) El 37 % dels cotxes són blancs. Per tant, no són blancs el _______%.b) El sou de la mare és de 1.500 €. Si li apugen un 4 %, serà de ________ €.c) A la classe han aprovat 20 alumnes de 25, això vol dir que hi ha un ________%

d’aprovats i un _________% de suspensos.d) He llegit 90 pàg. de les 360 d’un llibre; per tant, me’n falten per llegir el ____%.

13.En una barreja el 12 % és oli vegetal, El 23 % és greix animal, el 47 % és aigua i la resta és una substància desconeguda. Si se sap que la barreja és de 72.000 litres, quina quantitat conté de cada substància?

14.D’una partida de 6.000 kg tomàquets se’n fan malbé 150 kg. Quin percentatge representa la pèrdua?

15.Calcula en cada cas la quantitat de litres que hi ha a l’ampolla:

16.Observa aquest hort:

17.Hem transvasat el líquid de l’ampolla de mig litre a l’ampolla de tres quarts.

La fracció de dalt indica la capacitat de l’ampolla en relació a i litre i la fracció inferior indica la quantitat de líquid que conté l’ampolla en relació a l’amolla com a unitat de mesura.

Volem que un terç de la zona plantada de tomàquets es destini al conreu de patates.a. Quina part de l’hort representaran les patates?b. Quina part de l’hort representaran els tomàquets?

18.Les pistes atlètiques solen tenir una longitud de 400 m. En una cursa de 1.500 m, es fan tres voltes completes i una d’incompleta. La volta incompleta, quina part de la longitud de la pista representa?

19.Observa aquests dos parterres. Tenen les mateixes dimensions.

20.El dos parterres tenen la mateixa extensió:

En el parterre (a) el 25 % dels rosers han florit, i en el parterre (b), el 40 %. Si situéssim tots els rosers en un mateix parterre, quina part del parterre ocuparien els rosers florits?

21.Dos germans beuen cada dia 2/3 de litre de llet, el més gran, i 3/4 de litre, el petit. Quanta llet beuen entre tots dos? Quanta llet beu més l’un que l’altre?

22.He repartit 1/5 de les meves bales a l'Antoni i 1/3 a l'Eva. Quina fracció del total de bales em queda?

23.Calcula el diàmetre d’aquestes circumferències:

Quina part de l’ampolla de tres quarts s’ha omplert amb el líquid transvasat ?

a. b. c. d.

Si totes les flors estiguessin plantades al mateix parterre, quina part del parterre ocuparien ?

24.El professor de matemàtiques té tres classes setmanals de 3/4 d’hora. Si en cadascuna hi dedica 1/5 part al càlcul mental, quina fracció d’hora hi dedica cada classe? Quina fracció, total, d’hora hi dedica al llarg de la setmana?

25.Escriu en forma decimal les fraccions següents i indica si és exacte, periòdic pur o periòdic mixte:

26.Calcula i simplifica:a) = b) = c) = d) = e) = f) =

27.Calcula:a) = b) 4: = c) = d) = e) =

28.Resol:a) b) c)

d) e)

29.Aquests són els primers 25 decimals de .= 2,2360679774997896964091736...

Hi trobes algun període? Creus que es pot considerar un nombre decimal periòdic?

30.Investiga quan s’obté un nombre decimal periòdic.

Indica en quins cassos el diàmetre és un nombre decimal no periòdic il·limitat.

Tema 5: EQUACIONS.

1. Resol les equacions següents:a) x + 8 = 6 b) x - 15 = 28 c) x + 78 = 100 d) x - 35 = 54 e) x + 50 = 60 f) x - 30 = 62

2. Resol les equacions següents:a) 8x = 56 b) 7x = 98 c) -x = -7 d) 15x = -60 e) -x = 9 f) -8 = 2x g) 4x = 12 h) -2x = -6

3. Resol les equacions següents:a) -6x = 90 b) 15x 225 c) -45x = 90 d) -15x = -45 e) -3x = 12 f) –5x = -4

4. Resol les equacions:a) 3x - 2 = 4x - 7 b) 6x - 3 = 2x + 1 c) 10 + 2x = 7x - 15d) -3x + 2 = x + 10 e) 3 · (6 + x) = 2(x - 5) f) 9 · (x - 1) = 6(x + 3)g) x - 7 = 2 · (x + 3) h) 12 - (x - 3) = 6 i) 2x - 7 = 3x – 8j) 2x + 2 = x + 2 k) 2x + 2 = x + 5 l) 8 · (x - 2) = 12 · (x - 3)

5. Aïlla la x en l’equació següent: ax + b = cx + d.

6. Resol les equacions següents:a) b) c)

d) e) f)

g) h) i)

7. Quin és el nombre enter que quan li sumem 5, resulta un nombre 6 vegades més gran que el que resulta quan li restem 5?

8. Quin nombre cal sumar als dos termes de la fracció per obtenir una fracció

equivalent a ?

9. Dos angles adjacents (entre els dos formen un angle pla = 180º) dels quals un és quatre vegades més gran que l’altre. Quants graus mesura cada angle?

10.Troba el valor dels tres angles d’un triangle sabent que el 2n mesura 40o més que el primer i el tercer 40o més que el 2n. (Els angles de qualsevol triangle sumen 180º).

11.La suma de dos nombres és 38, i la diferència dels seus quadrats és 532. Quins són aquests nombres?

12.Troba dos nombres enters consecutius que la diferència dels seus quadrats sigui 25.

13.He caminat la tercera part del camí i encara em queden 360 m per recórrer. Quina longitud té el camí?

14.Un corral té conills i gallines; en total 35 caps i 116 potes. Quantes gallines i quants conills hi ha?

Apunts de classe i tema 6 del llibre

15.La base d’un rectangle és el doble que l’altura. Quines són les seves dimensions si el perímetre mesura 30 cm? (El perímetre equival a la suma de tots els costats del polígon).

16.Dos nombres es diferencien en 2 unitats. La tercera part del més gran i la cinquena part del petit sumen 6. Quins són aquests nombres?

17.La suma de dos nombres és 25. Si al més gran li sumem la meitat del menor, obtindrem 20. Quins són aquests nombres?

18.Troba 5 nombres enters consecutius que la seva suma sigui 60.

19.En dividir un nombre per 3, 5 i 6 i sumar els resultats respectius, s’obté 63. Quin és aquest nombre?

20.Un pare té 26 anys més que el seu fill. Quan hagin passat dos anys, l’edat del pare serà triple que la del fill. Quines edats tenen avui el pare i el fill?

21.El triple de l’edat que jo tenia fa 2 anys és el doble de la que tindré dintre de 6. Quants anys tinc?

22.Tinc 15 monedes, unes de 2 € i altres de 50 cèntims d’€. Quantes monedes tinc de cada classe si en total sumen 18 €?

23.La base d’un rectangle amida 2 cm més que l’altura. Si augmentem en 3 cm la base i l’altura del rectangle la seva superfície augmenta en 39 cm2. Quines són les mesures del rectangle? (La superfície d’un triangle es calcula multiplicant la base per l’altura).

24.En sumar 1/2 a l’invers d’un nombre obtenim 5/6. Quin és aquest nombre?

25.Un pare posa 10 problemes al seu fill, amb la condició que per cada problema que resolgui bé, li donarà 2’5 € i per cada problema que no sàpiga resoldre, li haurà de tornar 1’5 €. Si el pare va haver de donar13 € al seu fill. Quants problemes va resoldre correctament?

26.Troba el valor numèric de x per què les fraccions i siguin equivalents.

27.Un treballador guanya 25 € diaris, però ha d’abonar 4 € per cada dia que falta al treball. Al cap de 40 dies rep 855 €. Quants dies ha treballat? Quants dies ha faltat al treball?

28.Es reparteixen 142 € entre 3 persones, de manera que la primera rep 12 € més que la segona i aquesta rep 5 € més que la tercera. Quants diners reben cada una d‘elles?

Tema 6: LLENGUATGE ALGEBRAIC.

1. La temperatura mitjana d’un dia es calcula sumant les temperatures màxima (M) i mínima (m) d’un dia i dividint el resultat entre dos.a. Expressa algebraicament la formula que permet calcular la temperatura mitjana d’un

dia.b. Utilitza l’expressió de l’apartat anterior per calcular la temperatura mitjana de cada un dels dies

que apareixen en la taula:Dia Dilluns Dimarts Dimecres Dijous

T. màx. 24ºC 21ºC 22ºC 20ºCT. Mín. 11ºC 8ºC 10ºC 8ºC

c. Indica un valor per a la temperatura màxima i un altre per a la temperatura mínima de manera que la temperatura mitjana sigui 0ºC. Quantes solucions hi ha?

2. Expressa utilitzant lletres:a) El quadrat de x és igual al seu

doble.b) Quatre multiplicat per la suma de x

i y és setanta-dos.c) El triple de x, menys vuit és igual a

deu.d) El quadrat de la suma de dos

nombres.e) La suma del quadrat de dos

nombres.f) El quadrat de la diferència de dos

nombres.

g) La diferència del quadrat de dos nombres.

h) El producte de la suma per la diferència de dos nombres.

i) El quadrat de la suma del doble del quadrat d’un nombre i el seu cub.

j) El doble del quadrat de la diferència del triple d’un nombre i la meitat d’un altre.

k) Tres nombres enters parells consecutius.

l) El doble del quadrat de la suma de dos nombres enters consecutius

3. Llegeix correctament les expressions algebraiques següents:n +10 a – 2 3b (a + b)2 x2 – y2 n, n – 1 m + n a2 + b2 2n2 (2t)3

xrz4. Per quin nombre hem de multiplicar els termes d’una expressió algebraica perquè els

seus coeficients mantinguin el seu valor absolut però canviïn de signe?

5. En les instruccions per calcular la dosi d’un xarop infantil apareix aquesta fórmula: V = 0,2 · P on (V) és el volum expressat en cm3 i (P) és el pes del noi o la noia expressat en kg.a. Escriu una frase que expliqui quina és la dosi correcta segons el pes de l’infant.b. Si una nena pesa 22 kg, quina quantitat de xarop ha de prendre?c. Si un pediatre ha recomanat a uns pares que li donin al seu fill una dosi de 2 cm3,

quin creus que deu ser el pes del nen?

6. Una equació en que tots els coeficients de tots els termes són positius, pot tenir solució negativa? En cas afirmatiu, posa un exemple; en cas contrari raona la resposta.

Apunts de classe i tema 5 del llibre

7. Considera aquesta equació: x + 6 + 8 + 3x = 7x + 14 – 3xa. Intenta resoldre-la i explica quina dificultat hi trobes.b. Comprova ara si x = 7, x = 20 i x = 0 són solucions de l’equació. Quina

conclusió en pots treure?

8. Observa aquesta composició:

9. En un examen l’Anna ha tret un 9 sobre 15. Volem saber quina és la nota sobre 10. Plantegem aquesta proporció: on x expressa la nota sobre 10.a. Aquesta proporció és una equació?b. Quina és la nota sobre 10?

10.Considerem tres nombres consecutius qualsevol.a. Expressa’ls en termes del primer.b. Expressa’ls en termes del segon.

11.En un concert hi ha entrades de 12 € i de 8 €. Un dia han venut 157 entrades i la recaptació ha estat de 1.624 €. Quantes entrades han venut de cada tipus?

12.Simplifica les expressions següents:

a) t3 – 5t3 b) 4p3 – 2p2 c) 4c - 3bd) 5y + y e) 4a2 – a2 + 5a2 f) 3x – 2x2 + x

13.Simplifica els monomis o termes semblants en les expressions següents:

a) 6x + 2x + x2 + 1 b) 5x3 - 6x2 + 2x2 - 3 c) 3x + 5 + 8x d) 4x + 6 + 2x + x - 1 e) 3ab + 2ab f) ab + abg) 5x - 3x + x2 +4 h) x2 - 2x + 6x2 + 4x - 3 i) 2(x2 - 3y) - x(x + 4)j) 9x - 5x + 8x2 k) 6x + 3x - 5x + 2 l) 6 + 2x - 3 + x

14.Troba el valor numèric de les expressions següents pels valors de les incògnites: x = -2; y = +3.

a. –3x + 4 – x – 5 + y =b. – (-2x + y) + 2y – 3x + 1 =c. 2(3x – 5 – 2y) + 6y + 8 =

d. 2xy – x(- 5 + y – 3x) + xy – 3x2 =e. 2(-3 + x – y) – (3x + 2y – 8) =

15.Fes les multiplicacions següents:

Expressa en funció de x l’àrea de cada un dels rectangles de la figura.Expressa algebraicament l’àrea total de la figura.Suposem que l’àrea total és de 98 cm2. Determina el valor que ha de tenir x.

a) x2 · x3 b) 3x2 ·3x3 c) -3x · 2 · x3

d) 6x3 · 8x e) 3x · (-1) · 4x f) 5x · 2x · (-1) · 3g) 6x · 3 · 2x h) -5x2 · 2x · 3 i) 3x2 · 2x3 · 6x

16.Desenvolupa els termes següents aplicant la propietat distributiva:

a) ( 4 + x ) · 5 = b) x · ( x + 2 ) = c) x · ( x + x3 ) = d) (x - 5x2) · 4x=e) 6 · ( x2 - 2x ) = f) - 8 · ( x - 3 ) = g) 2x · (- y + 2x3y2) = h) -2y · (3y + x) =

17.Treu factor comú.

a) 2x + 2y b) 4x + 4y c) x + 5xy + x2 d) x + 2xy + x2

e) 6x + x2 f) 8x + x2 g) 4x2 - 2x + 6xy2 - 10x3y2 h) 12 - 6ab + 3a4

Tema 7: SEMBLANCES, TEOREMES DE TALES I PITÀGORES.

1. En la figura següent:

3. Divideix un segment de 7 cm en 5 parts iguals.

4. Calcula numèricament i gràficament la longitud d’un segment que sigui proporcional a uns altres tres de longituds 4 cm, 5 cm i 8 cm, respectivament.

5. Divideix gràficament un segment a = 10 cm en dues parts proporcionals als segments b = 2 cm i c = 3 cm. A continuació calcula-ho numèricament.

6. Els costats d’un triangle ABC mesuren 5, 4 i 8 cm, i els costats del triangle A’B’C’, 5, 6 i 8 cm, respectivament. Comprova si són semblants. Quin criteri has aplicat?

7. En un triangle ABC, l’angle A = 60º i els costats que el formen amiden 3 cm i 4 cm. En un triangle A’B’C’ l’angle A’= 60º i els costats que el formen amiden 8 cm i 10 cm. Són semblants aquests dos triangles?

8. Dos triangles són semblants. Els costats del primer mesuren a = 4 cm, b = 5 cm i c = 6 cm. Del segon triangle b’= 9,6 cm. Calcula la longitud de a’ i de c’.

9. Dibuixa un quadrat de 3 cm de costat i construeix-ne un de semblant de raó de semblança 2 i un altre de raó de semblança .

10.Una persona d’ 1’78 m d’estatura projecta una ombra de 98 cm i al mateix moment un fanal fa una ombra d’1’5 m. Quina és l’alçada del llum?

11.Calcula la longitud dels segments a, b i c de la figura.

O

A

B

C

A’ B’ C’

r

r’

ab

c

.OC' i OC ,OA' de valor el calcula cm, 6 BC

i cm, 5 B'A' i cm 4 AB cm; 3 Si a)

.B'A' i AB OB' de valor el calcula cm, 5 OA

i cm 20 OC' i cm, 16 OC cm; 10 Si b)

OB

2

2’3

yx

2,5

2,7

2. Determina la longitud dels segments x i y d’aquest tros de teranyina.

Apunts de classe i tema 8 del llibre

12.Dibuixa un polígon semblant al de la figura amb una raó de semblança 3.

13.Calcula l’altura d’un edifici si projecta una ombra de 56 m i en el mateix instant un arbre de 2i m projecta una ombra de 24 m ?

14.Calcula l’amplada d’un carrer seguint aquest procediment:

Des d’un semàfor d’una vorera observem el semàfor de l’altra vorera. Caminem 2 m, paral·lels al carrer, i en aquest punt situem una persona. Continuem caminant 3 m més, i des d’aquest punt avancem perpendicularment al carrer fins que veiem que la persona està alineada amb el semàfor. Això passa a 5 m.

15.En un triangle rectangle els catets mesuren 20 cm i 15 cm respectivament. Quin és el valor de la hipotenusa?

16.En un triangle rectangle la hipotenusa amida 35 cm i un dels catets 28 cm. Calcula el valor de l’altre catet.

17.En els triangles rectangles següents, calcula el valor que falta. (a = hipotenusa; b i c = catets)

a) a= 15 cm; b = 12 cm b) b = 32 cm; c = 24 cm

18.Una torre de 150 m d’altura fa una ombra de 200 m. Quina distància hi ha, en línia recta, des del punt més alt de la torre fina a l’extrem de l’ombra?

19.Calcula quant mesura l’altura d’un triangle equilàter de 8 cm de costat.

20.Calcula quant mesura la diagonal d’un quadrat de 12 cm de costat.

a

b

6

6

46

c

21.D’un triangle coneixem les dades següents: té dos costats de 8 cm i 6 cm respectivament; l’angle que formen aquests dos costats és de 90º. Calcula la longitud del tercer costat.

22.Volem inserir la imatge en el document.

23.Comprem un terreny rectangular per un valor de 33.000 €. Quant val un altre terreny semblant a l’anterior els costats del qual són el doble de grans? Fes-ne el dibuix.

24.Dos terrenys tenen la mateixa forma. Els perímetres són 200 m i 300 m respectivament. Si la superfície del més petit és de 650 m2, quina ha de ser la superfície del més gran?

25.Un lampista ha de tallar un tub de 16 m en dos trossos proporcionals a 3 i 5. Quina llargada tindrà cada tros? Fes el càlcul numèricament i geomètricament.

26.Volem posar una vitrina entre les dues finestres de l’esquerra del menjador. Quina és l’opció adequada?

27.En Xavier té una reproducció d’un quadre de 60 cm x 40 cm. Vol posar-la com a imatge de 12 cm x 8 cm en un treball de classe. Quina serà l’escala que aplicarà, a la fotocopiadora, per obtenir la imatge desitjada en un sol intent?

28.En la fotografia d’un paisatge de 10 cm x 15 cm, en Pere mesura 1,5 cm. Sabem que l’altura real d’en Pere és de 1,80 m.a. A quina escala està feta la foto?b. Quina és l’altura real d’un arbre que en la foto mesura 2,5 cm?

29.Quina superfície de tela necessitarem per construir un estel d’aquestes mides sabent que el pal de la diagonal menor fa 39 cm?

Quina és la raó de semblança que permetrà passar d’una imatge a l’altra?

1,2 cm

30.A quina distància en línia recta fins al lloc de partida ha quedat un creuer si ha navegat 12 km cap al sud i desprès 5 km cap a l’oest?

31.La Carme i en Carles s’han comprat un somier quadrat de 2,50 m de costat. La porta de l’habitació fa 2,30 m d’alt per 0,90 m d’ample. Podran passar-lo ho l’hauran de canviar?

32.En Joan ha baixat per una pista d’esquí molt recta i molt inclinada, des d’una altura de 2.400 m fins a la cota de 2.150 m. Si en total ha recorregut 1.650 m, quin és el pendent de la pista? Expressa el resultat en forma de percentatge.

El pendent indica el desnivell per cada 100 m

Tema 8: GEOMETRIA.

1. Calcula en metres la longitud d’una circumferència de 25 cm de radi.

2. Calcula el radi i el diàmetre d’una circumferència de 40 cm de longitud.

3. Volem construir una pista circular de 78.5 dam de perímetre. Quin radi haurà de tenir?

4. Calcula l’àrea d’un cercle de 25 cm de radi.

5. Determina quina superfície inclou una circumferència de 138 dam de longitud.

6. Busca l’àrea d’un semicercle de 7 cm de radi.

7. En una plaça circular de 250 m de radi, hi posem 6 fanals de base circular d’1 m de radi; a la resta de la plaça hi sembrem gespa. Quina superfície podrem plantar de gespa?

8. Calcula l’àrea d’un hexàgon regular de 40 m de costat i 36'6 m d’apotema.

9. Calcula l’àrea d’un rectangle de 6 cm de base si la seva altura és 2/3 de la base.

10.Calcula l’àrea d’un triangle de 10 cm de base i 15 cm d’altura.

11.Expressa en cm2 l’àrea d’un romboide de 2 dm de base i 3 cm d’altura.

12.Calcula l’àrea d’un trapezi si saps que la base major mesura 15 cm i la menor i l’altura 8 cm respectivament.

13.Calcula l’àrea d’un rombe si sabem que les seves diagonals amiden 16 i 36'5 cm respectivament.

14.Volem folrar-les cares laterals d’una capsa en forma de cub, amb cordill daurat. Si l’aresta del cub mesura 4 cm i el cordill té un gruix de 5 mm, quina longitud de cordill necessitarem?

15.Un cub té 3 cm d’aresta. Calcula l’àrea d’una cara i l’àrea total.

16.Hem de pintar per fora i per dins unes capses sense tapa que fan 15 dm d’altura i que tenen per base quadrats de 15 dm de costat. Amb un pot podem pintar una superfície de 35 m2. Quantes capses podrem pintar amb 3 pots de pintura?

17.Amb una làmina d’alumini de 45 cm de llarg i 31 cm d’ample, construïm una capsa sense tapa, retallant un quadrat de 6 cm de costat a cada un dels extrems de la làmina.

a) Quines són les mides de la capsa?b) Si la làmina d’alumini pesa 0’30 kg el m2, quant pesa la capsa?c) Quant pesa l’alumini que no hem aprofitat?

18.Busca l’àrea lateral d’un prisma hexagonal regular de 3 cm d’aresta bàsica i 5 cm d’altura.

19.Busca l’àrea total d’un prisma hexagonal regular de 4 cm d’aresta bàsica, ¾ de cm d’apotema de la base i 6 cm d’altura.

20.Busca l’àrea total d’un prisma recte coneixent-ne: el perímetre de la base és de 100 cm, l’àrea de la base és de 5 cm2 i l’altura del prisma és de 8 cm.

Apunts de classe i temes 9, 10 i 11 del llibre

21.Quin és el volum d’un ortoedre de 3 cm de llarg, 2 cm d’ample i 4 cm d’altura?

22.Quin volum d’aigua cap en un recipient de 70 cm de llarg, 45 cm d’ample i 50 cm d’alt; tenint en compte que l’omplim fins que faltin 3 cm per estar ple del tot?Podem abocar-lo en un recipient en forma de cub de 54 cm d’aresta?

23.Calcula quant mesura la diagonal d’un ortoedre de 12 cm i 4 cm d’arestes bàsiques i 3 cm d’aresta lateral.

24.Calcula el volum d’una capsa en forma de prisma recte de 15 cm d’altura, que té com a base un triangle rectangle isòsceles, els costats iguals del qual mesuren 32 mm.

25.Un prisma recte de 6 cm d’altura té com a base un trapezi. Sabent que el trapezi fa 2 cm d’altura i els seus costats paral·lels mesuren 5 cm i 7 cm, calcula el volum del prisma.

26.Calcula el volum del cos format per un prisma recte de base quadrada unit a un prisma recte que té per base un triangle equilàter. Les arestes bàsiques mesuren 2 cm cada una i l’altura de cada un dels prismes és de 7 cm.

27. Indica el nombre de cares, d’arestes i de vèrtex de cada un dels següents cossos.

28.Relaciona cada poliedre amb el seu desenvolupament pla. Atenció, hi ha desenvolupaments que no corresponen a cap poliedre i un poliedre del qual no apareix el desenvolupament.

29.Quants litres d’aigua caben en una piscina rectangular de 20 m de llarga per 10 m d’ampla. En una de les vores

(la curta) la piscina té 2 m de profunditat i en la vora contrària té 1 m de profunditat (el desnivell és constant).

30.Aquesta casa de nines es ven desmuntada en diverses peces. La casa esta dividida per dintre en dues plantes i golfes, la paret posterior, paral·lela a la façana principal, no es posa per poder tenir accés a l’interior de la casa i jugar.

31.Calcula l’altura que ha de tenir un prisma recte que té com a àrea de la base 12 dm2 i 48 dm3 de capacitat.

Problemes de piràmides.

1. Calcula l’àrea lateral i l’àrea total d’una piràmide regular de 10 cm d’apotema, que té com a base un hexàgon regular de 6 cm de costat i 5’2 cm d’apotema.

2. Calcula l’àrea lateral i total d’una piràmide regular de 6 cm d’apotema, que té com a base un quadrat de 4 cm de costat.

3. Calcula l’àrea d’un tetràedre regular de 6 cm d’aresta.

4. Calcula l’àrea lateral d’un tetràedre regular, sabent que l’àrea de la base és de 16 cm2.

5. Si l’àrea total d’un tetràedre regular és de 24 cm2, quina serà l’àrea de la base?

6. Quina relació hi ha entre l’àrea lateral i l’àrea total d’un tetràedre regular?

7. Si una piràmide regular de base quadrada fa 100 m2 d’àrea lateral, quina és l’àrea de cada una de les cares laterals?

8. En una piràmide pentagonal regular, l’àrea de la base és de 8 cm2 i l’àrea d’una de les cares laterals és de 25 cm2. Calcula’n l’àrea total.

9. Calcula el volum d’una piràmide de 10 cm d’altura, que té com a base un rectangle de 4 cm de llarg per 3 cm d’ample.

10.Calcula el volum dels cossos següents:

a. Una piràmide regular hexagonal de 3 dm d’altura i 563 cm2 d’àrea de la base.

b. Una piràmide triangular de 28 cm2 de base i 9 cm d’altura.

11.Quin és el volum d’una piràmide de 12 cm d’altura si té com a base un triangle rectangle amb catets de 9 cm i 12 cm.

12.Calcula el volum de la piràmide de Kheops, a Egipte, sabent que la base, que és quadrada, fa 230 m de costat i l’altura mesura 137 m.

13.Una empresa vol construir per a una exposició un envelat en forma de piràmide hexagonal de lona plàstica amb el terra de fusta. Les dimensions han de ser les que apareixen en el dibuix. Calcula la superfície de lona i de fusta que necessitem.

Indica quines d’aquestes peces necessites per construir la casa, i el nombre de cada una d’elles.

Problemes de cilindres.

1. Calcula l’àrea lateral i total d’un cilindre de 3 cm de radi i 5 cm d’altura.

2. Calcula l’àrea total d’un cilindre de 2 cm de radi de la base i 7 cm d’altura.

3. Per construir un abeurador en forma de semicilindre de 5 m de llarg i 2 m d’ample, quina quantitat de planxa metàl·lica necessitem?

4. Quina quantitat de coure necessitarem per construir una canonada de 50 m de llarga si el seu diàmetre ha de ser de 4 cm?

5. Busca l’àrea lateral d’un cilindre de 6 cm de diàmetre i l’altura del qual és el doble del radi.

6. Busca l’àrea total d’un cilindre de 2 cm de radi i l’altura del qual és el triple del diàmetre.

7. Calcula la quantitat de llauna que necessitarem per fer 10 pots de forma cilíndrica de 10 cm de diàmetre i 20 cm d’altura.

8. Volem construir un dipòsit de zenc de forma cilíndrica, amb tapa. Les dimensions del dipòsit són: 4 m de diàmetre i 6 m d’altura. El m2 de zenc va a 20 €. Quin és l’import del zenc emprat per construir el dipòsit?

9. Troba el volum d’un cilindre la base del qual té una longitud de 12 cm i l’altura és de 3 dm.

10.1 dm3 de colònia val 3 €. Quant valdrà la colònia d’una ampolla de forma cilíndrica l’àrea de la base de la qual és de 20 cm2 i l’altura de 7 cm?

11.Una olla a pressió té forma de cilindre de 23 cm de diàmetre i 19 cm d’altura. El venedor diu que la capacitat de l’olla és de 8 dm3. És veritat o el venedor ens enganya?

12.Un túnel de 4 km de longitud té forma de semicilindre de 45 m de diàmetre. Quants m 3

de terra s’han extret per construir-lo? Quants pisos de 100 m2 i 2’5 m d’alçada ompliríem amb aquesta terra?

13.És vol construir un bidó cilíndric que tingui per superfície lateral una planxa de metall galvanitzat d’aquestes dimensions:

14.Calcula la superfície lateral d’aquesta llauna de conserva.

110 cm

70 cm Quin serà el volum de bidó?

Si mantenint l’altura volguéssim que el bidó tingués un volum de 130 dm3. Quin hauria de ser el radi?

Problemes de cons.

1. Calcula l’àrea lateral i l’àrea de la base d’un con de 3cm de radi, 8cm de generatriu i un angle central de 116º.

2. Quants dm2 de cartolina necessitem per fer un barret de bruixa d’1 m de generatriu i un angle central de 30º.

3. Per a la festa d’aniversari de l’Anna hem fet 10 barrets de forma cònica en paper de plata. Quant paper hem fet servir si les dimensions del barret són de 15 cm de radi i 25 cm de generatriu?

4. Quants m2 de material ens caldran per fer 5 embuts de forma cònica si el radi de la base fa 2 cm i la generatriu de l’embut en fa 15 cm?

5. Troba el volum d’un con de radi de la base del qual mesura 8 cm i l’altura és d’1 m.

6. Calcula la quantitat d’aigua, en dal, que cap en un recipient de forma cònica el diàmetre de la base del qual fa 12 dm i l’altura 3 m.

7. Calcula el volum d’un con la generatriu del qual és de 10 dm i el radi de la base és de 6 dm.

8. Calcula el volum d’un con de 15 cm2 d’àrea de la base i 6 cm d’altura.

9. Calcula el volum d’un con de 8 cm d’altura i de radi de la base 2 cm.

10.Calcula el volum que ocupa una tenda de campanya en forma de con, si el radi de la base i l’altura del con mesuren el mateix: 2 m.

11.Una màquina de fer xurros està formada per un cilindre i un con, que tenen el mateix diàmetre: 10 cm, units per la base. L’altura del cilindre fa 30 cm, i l’altura total de la màquina 36 cm.

a) Quants cm3 de pasta calen per omplir la màquina?

b) Si cada xurro és aproximadament un cilindre de 10 cm de llarg i 1’5 cm de diàmetre, quants xurros obtindrem amb la pasta que cap dintre de la màquina si en perdem un 5%, que queda adherit a les parets de la màquina?

12.Un rellotge de sorra està format per dos cons iguals units pels vèrtex, inscrits en un cilindre d’1’5 cm de diàmetre i 7 cm d’altura. Si la sorra omple un dels cons, calcula el volum de la sorra que hi ha dins del rellotge.

Problemes d’esferes.

1. Calcula l’àrea d’una esfera de 10 cm de diàmetre.2. Calcula l’àrea d’una pilota de golf (radi = 2’1 cm)3. Calcula l’àrea d’una pilota de bàsquet (radi = 12 cm)

4. Troba l’àrea d’una esfera de 25 cm de radi i també l’àrea lateral del cilindre circumscrit a aquesta esfera.

5. Calcula:a) L’àrea d’una pilota de tennis el diàmetre de la qual fa 6,5 cm.b) L’àrea de la planxa necessària per construir la superfície lateral d’una llauna que

conté tres pilotes de tennis.

6. Un dipòsit esfèric de 6 m de radi exterior té un gruix de 5 cm. Calcula l’àrea de la superfície interior i de l’exterior.

7. Calcula el volum de gas que pot contenir el dipòsit de l’exercici anterior.

8. Calcula el volum i l’àrea d’una esfera d’1 m de radi.

9. Troba el volum comprès entre un cub de 8 dm d’aresta i l’esfera inscrita en el seu interior.

10.Resol:a) Calcula el volum d’una esfera de 3 cm de radi.b) Si doblem el radi de l’esfera, també dupliquem el volum?a) Si augmentem el radi de l’esfera en 1 cm, quan augmenta el volum?

11.Calcula el volum d’una esfera de 4 cm de radi.

12.Com saps la Terra és una esfera no perfecta però que a efectes pràctics li considerem amb un radi mitjà de 6.371 m.

13.Cada vaixell de la fotografia te cinc tancs esfèrics per al transport de gas liquat. El diàmetre interior de cada tanc és de 31 metres. Calcula la capacitat de gas que pot transportar cada vaixell?

La superfície de Catalunya és de 31.895 km2. Quantes vegades és més gran la superfície de tota la Terra que la de Catalunya ?La Lluna té un diàmetre de 3.476 km. Quantes vegades és més petita la seva àrea que la de la Terra?La superfície de Júpiter és de 6,41 · 1010 km2. Calcula quantes vegades és més gran el radi de Júpiter que el de la Terra.