Non- Stationary) pada Kasus Curah Hujan Ekstrim di Jawa ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-34952-1309100098-Presentation.pdfYuli Kurniawati (1309 100 098) Analisis Data Ekstrim

Yuli Kurniawati(1309 100 098)

Analisis Data Ekstrim Dependen (Non- Stationary) pada Kasus Curah

Hujan Ekstrim di Jawa Timur dengan Pendekatan Peaks Over Threshold

Dosen Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.

Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

AGENDA

1 • Pendahuluan

2 • Tinjauan Pusataka

3 • Metodologi Penelitian

4 • Hasil dan Pembahasan

5 • Kesimpulan dan Saran

1

PENDAHULUAN

PERUMUSAN MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

2

INDONESIA Iklim Tropis

Dampak Iklim Ekstrim

1. Wabah penyakit2. Gangguan

Kesehatan3. Masalah Sosial4. Gagal Panen/Ketahanan Pangan

Kajian Iklim Ekstrim

Gangguan cuacadan IklimEkstrim

PENDAHULUAN

PERUMUSAN MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

PROPINSI JAWA TIMUR

Jawa Timur merupakan salah satu provinsi yang turut memberikan

kontribusi besar terhadap produksi padi secara nasional yaitu mencapai

16,08 persen pada tahun 2012.

3

PENDAHULUAN

Lima daerah penghasil padi terbesar di Jawa Timur(BPS,2011)

1. Kabupaten Jember

2. Kabupaten Bojonegoro

3. Kabupaten Lamongan

4. Kabupaten Banyuwangi

5. Kabupaten Ngawi

PERUMUSAN MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

4

PENDAHULUAN

Block Maxima (BM) Peaks Over Threshold (POT)

CURAH HUJAN EKSTRIM

Identifikasi Data EkstrimPERUMUSAN

MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

5

Extreme Value Theory (EVT)

menentukkan return level (tingkat

pengembalian)

PENDAHULUANPENELITIAN DENGAN MENGGUNAKAN EVT

PADA DATA DEPENDEN

1• Eastoe (2007)• Menganalisa data ozon

2

• Jeon (2009)• menganalisa data ekstrim dependen dengan

studi kasus curah hujan per jam di Colorado pada tahun 1949 hingga tahun 1990

PERUMUSAN MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

6

PENDAHULUANPENELITIAN TENTANG PEMODELAN

PARAMETER DISTRIBUSI EVT

1

• Nortrop dan Jonathan (2010) • menduga tinggi gelombang pada saat terjadi

badai di Meksiko pada 72 titik pengamatan

2

• Fourgeres, A.L. ,Nolan,J.P. and Rootzen,H. (2009)

• Melakukan penelitian untuk mendapatkanmodel parameter distribusi EVT pada data perekonomian

PERUMUSAN MASALAH

LATAR BELAKANG

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

7

PENDAHULUAN

1

• Bagaimana karakteristik curah hujan ekstrimdi Jawa Timur khususnya KabupatenBanyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, danLamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold?

2• Bagaimana bentuk model parameter POT-

GPD pada data ekstrim dependent curahhujan di lima kabupaten tersebut?

3• Berapa nilai return level curah hujan ekstrim

di lima kabupaten tersebut?

LATAR BELAKANG

PERUMUSAN MASALAH

TUJUAN

MANFAAT

BATASAN

8

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG

TUJUAN

PERUMUSAN MASALAH

MANFAAT

BATASAN

1

• Mengidentifikasi karakteristik curah hujan ekstrim di Jawa Timur khususnya Kabupaten Banyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, dan Lamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold

2• Mengetahui model parameter POT- GPD

pada data curah hujan ekstrim di lima kabupaten tersebut

3• Mengetahui nilai return level curah hujan

esktrim di lima kabupaten

9

PENDAHULUAN

1

• Bagi Departemen Pertanian penelitian ini dapat dijadikansebagai acuan prakiraan cuaca ekstrim , sehingga antisipasikerugian akibat gagal panen dapat diminimalkandan dapatdigunakan untuk merancang strategi inovasi teknologi danvarietas tanaman pangan baru yang lebih adaptif terhadapiklim ekstrim.

2• Bagi BMKG, sebagai masukan metode alternatif

untuk prakiraan iklim ekstrim

3• Bagi Pengembangan keilmuan, dapat dijadikan

pengetahuan dalam mengidentifikasi kejadianekstrim terhadap cuaca dan iklim dan dapatdijadikan pustaka untuk penelitian berikutnya

LATAR BELAKANG

MANFAAT

PERUMUSAN MASALAH

BATASAN

TUJUAN

10

PENDAHULUAN

Batasan

• Data yang digunakan berupa data curah hujan di Kabupaten Jember, Lamongan, Ngawi, Banyuwangi, danBojonegoro tahun 1981 sampaitahun 2010.

LATAR BELAKANG

BATASAN

PERUMUSAN MASALAH

MANFAAT

TUJUAN

11

TINJAUAN PUSTAKA

Extreme value theory merupakan suatu metode yang susah dipahami namun menarik yang diterapkan padakejadian yang besar dalam peristiwa alam seperti curahhujan, banjir, badai, polusi udara dan korosi (Kotz & Nadarajah, 2000).

PEAKS OVER THRESHOLD

EXTREME VALUE THEORY

UJI KESESUAIAN DISTRIBUSI

EXTREME OF DEPENDENT

RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

12

TINJAUAN PUSTAKAMETODE PEAKS OVER THRESHOLD

PDF Generallized Pareto Distribution (GPD)





RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

13

TINJAUAN PUSTAKAMETODE PEAKS OVER THRESHOLD

CDF Generallized Pareto Distribution (GPD)

Generalized pareto distribution juga dibedakan menjadi tiga tipe jika dilihat dari nilai parameter bentuk yaitu: 1. Tipe 1 berdistribusi Eksponensial2. Tipe 2 berdistribusi Pareto3. Tipe 3 berdistribusi Pareto tipe 2 /Beta





RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

14

TINJAUAN PUSTAKAPenentuan nilai threshold terdapat beberapa caradiantaranya adalah1. Mean Residual Life Plot (MRLP)2. Metode persentase3. Metode Sample Mean Excess Function (SMEF)

Penentuan nilai threshold dengan menggunakanmetode persentase didapatkan dengan cara sebagai berikut (Djanggola, 2010).1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga yang terkecil.2. Menghitung jumlah data ekstrim

3. Menentukan nilai threshold (u) yaitu





RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

15

TINJAUAN PUSTAKA

Uji HipotesisH0: = F0 (x) (Data mengikuti distribusi teoritis F0(x))H1: ≠ F0 (x) (Data tidak mengikuti distribusi teoritis F0(x))Statistik Uji:

)()( 0 xFxFSupD nx

−=

Daerah Kritis :tolak H0 jika D > Dα

)(xFn





RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

)(xFn

Uji Kolmogorov - Smirnov

16

TINJAUAN PUSTAKAReturn level merupakan nilai maksimum yang diharapkanakan dilampaui satu kali dalam jangka waktu tertentu (Gillidan Kellezi, 2003)

GPD


RETURN LEVEL




CURAH HUJAN

RMSE

17

TINJAUAN PUSTAKA

Model untuk series trend mengikuti deret Fourier yang pertama, sehingga didapatkan model sebagai berikut

Model untuk skala parameter GPD adalah sebagai berikut :





RETURN LEVEL

CURAH HUJAN

RMSE

18

TINJAUAN PUSTAKARoot Mean Square Error (RMSE) dalam penilitian inidigunakan sebagai kriteria dalam pemilihan metode yangsesuai. RMSE berguna untuk mengetahui akar kesalahanrata-rata kuadrat setiap metode.


RMSE



RETURN LEVEL

CURAH HUJAN


19

TINJAUAN PUSTAKA

Jumlah air yang jatuh ke permukaan tanah datar selama periodetertentu. Satuan curah hujan menurut standar internasionaladalah milimeter. Alat yang digunakan untuk mengukur jumlahair hujan terdapat dua jenis yaitu : 1. Tipe manual, yaitu ombrometer observatorium (OBS). Alat

itu hanya mengukur curah hujan harian yang diukur setiapjam 07.00 waktu setempat

2. Tipe otomatis, alat ini dapat mengukur curah hujan harian, menentukan intensitas hujan , dan dapat menentukan waktuterjadi dan berakhirnya hujan

Definisi


CURAH HUJAN



RETURN LEVEL


RMSE

20

TINJAUAN PUSTAKA

Dibagi menjadi 3 (tiga) tipe:• Hujan sedang dimana jumlah curah hujan per harinya adalah 20-

50 mm per hari• Hujan lebat terdapat 50-100 mm per hari• hujan sangat lebat yaitu jumlah air yang berada di atas 100 mm

per hari

Tipe Hujan

• di atas normal (AN) apabila nilai perbandingannya lebih dari115%

• normal (N) apabila nilai perbandingannya antara 85%-115% • di bawah normal (BN) jika nilai perbandingannya kurang dari

85%

Tiga Sifat Curah Hujan


CURAH HUJAN



RETURN LEVEL


PENELITIAN TERDAHULU

21

CURAH HUJAN

RMSE

TINJAUAN PUSTAKA

•Pola Hujan Monsun•Pola Hujan Equitorial•Pola Hujan Lokal

Pola HujanPEAKS OVER THRESHOLD

CURAH HUJAN



RETURN LEVEL


PENELITIAN TERDAHULU

22

CURAH HUJAN

RMSE

METODOLOGI PENELITIAN

Data yang digunakan dalam penelitian iniadalah data sekunder, yang diperoleh dariBadan Meteorologi Klimatologi danGeofisika (BMKG). VARIABEL

PENELITIAN

SUMBER DATA

METODEANALISIS

DATA

23

1. Kabupaten Ngawi (pos Mantingan)2. Bojonegoro (pos Cawak)3. Jember (pos Ajung)4. Banyuwangi (pos Maelang)5. Lamongan (pos Sukodadi)


Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah data curah hujan harian. Data dibagi menjadi dua periode yaitu periodepertama dari tahun 1981 hingga tahun1990 dan periode kedua dari tahun 1991 hingga 2010.

SUMBER DATA

VARIABEL PENELITIAN

METODEANALISIS

DATA

24


• Mendeskripsikan data curah hujan dengan statistika deskriptif dan pola sebaran curah hujan mengikuti pola monsun atau tidak

• Mengidentifikasi distribusi data curah hujan dimasing masing kabupaten untuk mengetahuiadanya data berekor gemuk dan nilai ekstrimdengan histogram dan normality plot

• Mengidentifikasi data curah hujanstasioner atau tidak

1. Mengidentifikasi karakteristik curah hujan ekstrim di Jawa Timur khususnya Kabupaten Banyuwangi, Bojonegoro, Jember, Ngawi, dan Lamongan dengan pendekatan Peaks Over Threshold

VARIABEL PENELITIAN

METODE ANALISIS

DATA

SUMBER DATA

25

METODOLOGI PENELITIAN2. Mengetahui model parameter distribusi GPD pada data curahhujan ekstrim di lima kabupaten

g. Memodelkan parameter distribusi EVT yang sesuai

f. Pemeriksaan kesesuaian distribusi menggunakan pengujian hipotesisdengan uji Kolmogorov-Smirnov

e. Melakukan fitting distribusi untuk data ekstrim yang berada diatas nilaithreshold

d. Mencari nilai estimasi parameter distribusi GPD

c. Melakukan transformasi data yang sesuai dengan data curah hujan.

b. Mengidentifikasi data curah hujan pada masing- masing kabupatensiklik , trend atau linear

a. Pengambilan sampel data ekstrim dengan metode POT

VARIABEL PENELITIAN

METODE ANALISIS

DATA

SUMBER DATA

26


a. Data curah hujan ekstrim pada masing-masing pos (semua Triwulan DJF,MAM, JJA,SON dijadikan satu) yang telah didapatkan nilaiestimasi parameter disubstitusikan kedalampersamaan return level

b. Menentukan periode ulangnya. Padapenelitian ini estimasi return levelmenggunakan periode ulang 1,2,dan 3 periodemendatang.

c. Menentukan nilai return level (tingkatpengembalian) terjadinya curah hujan ekstrimpada periode waktu ulang tertentu denganmenggunakan confidence interval 90%.

3. Mengetahui nilai return level curah hujanekstrim di lima kabupaten

VARIABEL PENELITIAN

METODE ANALISIS

DATA

SUMBER DATA

27


Ya

Tidak

Mengidentifikasi kestasioneran data curah hujan

Pengambilan sampel data ekstrim dengan menggunakan metode POT

Mendeskripsikan dan mengidentifikasi pola sebaran curah hujan

Mengidentifikasi adanya heavy tail pada curah hujan ekstrem

Data Curah Hujan

Pemeriksaan kesesuaian distribusi

Fitting distribusi

A

VARIABEL PENELITIAN

METODE ANALISIS

DATA

SUMBER DATA

28


Mengidentifikasi data curah hujan pada masing-masing kabupaten siklik , trend atau linear.

Memodelkan parameter distribusi GPD pada data curah hujan ekstrim

Menentukan Return level pada periode tertentu

Melakukan transformasi data yang sesuai dengan data curah hujan.

A

VARIABEL PENELITIAN

METODE ANALISIS

DATA

SUMBER DATA

29

HASIL DAN PEMBAHASAN

30

Deskripsi Curah Hujan dan Pola Curah Hujan di Lima Pos Pengamatan

Pos Pengamatan

Rata-rata (mm/hari) Std Dev Min

(mm/hari)Max

(mm/hari)Ajung 6.144 14.343 0 157CawakSukodadiMaelangMantingan

4.3204.2254.3145.847

12.45611.38512.68514.846

0000

165140213221

Kabupaten Lamongan (Pos Sukodadi) memiliki nilai standar deviasi yangpaling kecil yaitu sebesar 11.385 hal tersebut menunjukkan bahwa keragamancurah hujan harian selama 30 tahun di Kabupaten Lamongan yang paling kecil.Pos Mantingan memiliki keragaman curah hujan yang terbesar,yaitu sebesar14.846. Nilai standar deviasi dari ke tiga pos lainnya yaitu Pos Ajung, PosCawak, dan Pos Maelang berturut-turut yaitu 14.343; 12.456; dan 12.685. Kelimapos pengamatan memiliki nilai curah hujan minimum yang sama yaitu 0mm/hari.


31

Ajung

Sukodadi

Cawak

Maelang

Mantingan

Memiliki satupuncak

musim hujan


32

Mengindikasikan adanya

data berekor


33

Mengindikasikanadanya data ekstrim


34

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Ajung


35

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Ajung (Lanjutan)


36

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Cawak


37

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Cawak (Lanjutan)


38

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Sukodadi


39

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Sukodadi (Lanjutan)


40

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Maelang


41

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Maelang (Lanjutan)


42

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Mantingan


43

Pengambilan Sampel Ekstrim dengan POT di Pos Mantingan (Lanjutan)


44

Nilai Threshold di Lima Pos Pengamatan


45

Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung

35302520151050

160

140

120

100

80

60

40

20

0

Hari

jem

ber

100

75

50

165110551

150

100

50

120

80

40

120

80

40

100

50

0

165110551

80

40

0

165110551

150

100

50

150

100

50

djf1 djf2 mam1

mam2 jja1 jja2

son1 son2

Time Series Plot Data Ekstrim Jember

Pola Siklik

Pola Siklik


46

Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak

100

75

50

165110551

150

100

50

90

60

30

90

60

30

80

40

0

165110551

80

40

0

165110551

80

40

0

100

50

0

djf1 djf2 mam1

mam2 jja1 jja2

son1 son2

Time Series Plot Data Ekstrim Bojonegoro


47

Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi

90

60

30

165110551

80

60

40

90

60

30

150

100

50

80

40

0

165110551

100

50

0

165110551

100

50

0

100

50

0

djf1 djf2 mam1

mam2 jja1 jja2

son1 son2

Time Series Plot Data Ekstrim Lamongan


48

Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang

150

100

50

159106531

150

100

50

200

100

0

150

100

50

100

50

0

159106531

100

50

0

159106531

80

40

0

100

50

0

djf1 djf2 mam1

mam2 jja1 jja2

son1 son2

Time Series Plot Data Ekstrim Banyuwangi


49

Identifikasi Dependensi Data Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan

150

100

50

159106531

150

100

50

200

100

0

200

100

0

160

80

0

159106531

200

100

0

159106531

150

100

50

150

100

50

djf1 djf2 mam1

mam2 jja1 jja2

son1 son2

Time Series Plot Data Ekstrim Ngawi


50

Estimasi Parameter GPD Non Model


51

Estimasi Parameter GPD Non Model


52

Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Non Model


53

Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov Non Model (Lanjutan)


54

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Ajung(Kabupaten Jember)

Estimasi Parameter GPD


55


Uji Kolmogorov-Smirnov


56


Model Parameter GPD1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Ajung :

log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.91 + 0.0996 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡365.25

� − 5.79𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡365.25

�

2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.23 + 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 6.65 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.45 + 0.124 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 7.22 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.05 + 0.07 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 4.12 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 8.57 + 0.04 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 2.55 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 12.677 + 0.073 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 4.26 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.01 + 0.07 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 4.18 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Ajung : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.47 + 0.1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 5.6 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�


57

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Cawak(Kabupaten Bojonegoro)



58




59


1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.14 + 0.14 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 8.09 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 22.42− 2.73 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 1.23 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 25.72 + 0.25 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 14.79 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 28.25 + 0.18 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 10.44 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.44 + 0.131 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 7.66 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 11.731− 6.45 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 2.59 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.1 + 0.13 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 7.71 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Cawak : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 21.45 + 0.124 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 9.6 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

Model Parameter GPD


60

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Sukodadi(Kabupaten Lamongan)



61




62


1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.43 + 0.06 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 3.34 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.90− 0.09 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 5.02 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.32 + 0.104 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 6.03 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.47 + 0.1 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 5.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 5.23 + 0.012 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 0.7 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 7.34− 2.56 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 2.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 14.58 + 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 6.55 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Sukodadi : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.16 + 5.57 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 5.78 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

Model Parameter GPD


63

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Maelang(Kabupaten Banyuwangi)



64




65


1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.544 + 0.03 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 1.737 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 16.19− 0.05 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 2.882 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 13.494 + 0.03 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 1.95 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 23.14− 0.594 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 3.445 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 7.34− 2.56 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 2.61 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 5.15− 0.02 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 1.23 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 13.95 + 0.16 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 9.31 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Maelang : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 23.14− 0.59 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 3.45 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

Model Parameter GPD


66




67

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan(Kabupaten Ngawi)



68

Model Parameter Distribusi GPD Curah Hujan Ekstrim di Pos Mantingan(Kabupaten Ngawi)

1. Model parameter triwulan DJF Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 21.13 + 0.102 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 5.95 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

2. Model parameter triwulan DJF Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 20.90− 0.11 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 6.65 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

3. Model parameter triwulan MAM Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 19.10 + 0.12 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 6.71 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

4. Model parameter triwulan MAM Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 29.11 + 18.99 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 4.67 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

5. Model parameter triwulan JJA Periode 1 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 9.25 + 0.02 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 1.24 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

6. Model parameter triwulan JJA Periode 2 Pos Mantingan log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 11.598− 0.098 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25� − 5.7 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25�

7. Model parameter triwulan SON Periode 1 Pos Mantingan : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 15.22 + 0.74 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 0.68 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

8. Model parameter triwulan SON Periode 2 Pos Mantingan : log𝜎𝜎�(𝑡𝑡) = 18.64 + 0.095 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365 .25� − 5.53 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠𝑠 � 2𝜋𝜋𝑡𝑡

365.25�

Model Parameter GPD


69

Nilai Return Level Model (dalam mm) di Lima Pos Pengamatan


70

Nilai Return Level Model (dalam mm) di Lima Pos Pengamatan(Lanjutan)


71

Nilai RMSE Return Level Model Parameter POT dan Non Model

KESIMPULAN DAN SARAN

72

KESIMPULAN

1. Identifikasi curah hujan ekstrim di lima pospengamatan (Pos Ajung,Pos Cawak, Pos Sukodadi, PosMaelang, dan Pos Mantingan) menunjukkan bahwa polacurah hujan di lima kabupaten membentuk polamonsun (berbentuk U) dengan satu puncak musimhujan. Lima pos pengamatan memiliki data yangberdistibusi tidak normal dan memiliki pola distribusidata berekor. Data curah hujan ekstrim di lima pospengamatan tidak random (dependen) karena semuadata mengikuti suatu pola tertentu dan tidak stationer.


73

KESIMPULAN

2. Setiap triwulan memiliki nilai threshold masing-masing daripenentuan dengan metode presentase. Sehingga didapatkan dataekstrim yang jumlahnya berbeda-beda di tiap-tiap triwulan. Hasiluji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa semua data di limapos pengamatan pada semua triwulan baik pada periode 1maupun periode 2 telah berdistribusi GPD, sehingga didapatkanmodel untuk masing-masing triwulan disetiap periode dari nilaiestimasi parameter skala nya. Identifikasi perubahan iklim padamasing-masing pos dapat diketahui dari tipe distribusi padamasing-masing periode. Perubahan tipe distribusi terjadi padatriwulan MAM pada pos Ajung,triwulan SON pada pos Cawak,triwulan DJF dan SON pada pos Sukodadi, triwulan SON pada posMaelang,dan triwulan DJF pada pos Mantingan. Semua posmengalami perubahan iklim.


74

KESIMPULAN

3. Hasil return level dengan menggunakan model parameterPOT-GPD menghasilkan nilai RMSE yang lebih kecil biladibandingkan dengan nilai RMSE dari return level nonmodel.

SARAN

Penelitian selanjutnya perlu dilakukan uji dependensi datayang lebih dalam. Sebaiknya menggunakan variabel lain yangmempengaruhi curah hujan sehingga penentuan nilai returnlevel bisa lebih akurat benar-benar mendekati nilaisesungguhnya.

DAFTAR PUSTAKABadan Meteorologi Klimatologi dan Geofisika. (2010). Retrieved September 20, 2012, from http:// www.bmkg.go.id / BMKG_Pusat / Klimatologi / Prakiraan _ Hujan _ Bulanan.bmkgBadan Pusat Statistik. (2011). Retrieved September 13, 2012, from http://www.bps.go.id/tnmn_pgn.phpColes, S. (2001). An Introduction to Statistical Modelling of Extreme Values. London: Spinger-Verlag.Daniel, W. (1989). Statistika Nonparametrik Terapan. Jakarta: PT Gramedia.Deptan. (2012). Retrieved September 20, 2012, from www.litbang.deptan.go.id/Djanggola, A. (2010). Pengukuran Resiko Operasional pada Klaim Asuransi Kesehatandengan Metode Extreme Value Theory (Studi Kasus pada PT.XYZ). Jakarta: FakultasEkonomi Program Sudi Magister Manajemen Universitas Indonesia.Eastoe, E. (2007). Statistical models for dependent and non-stationary extreme events.Fourgeres, A. ,. (2009). Models for Dependent Extremes using Stable Mixtures.Gilleland, E. and Katz,R.W. (2006). Analyzing Seasonal to Interannual Extreme Weather and Climate Variability with the Extremes Toolkit (extRemes). 18th Conference on Climate Variability and Change, 86th American Meteorological Society (AMS) Annual Meeting.Atlanta.Gilli,M., Kellezi,E. (2003). An Application of Extreme Value Theory for Measuring Risk.Elsevier Science.

http://www.bps.go.id/tnmn_pgn.php

DAFTAR PUSTAKAFourgeres, A.L. ,Nolan,J.P. and Rootzen,H. (2009). Models for Dependent Extremes using Stable Mixtures.Irawan, J. (2011). Analisis Extreme Value untuk Identifikasi Perubahan Iklim di Jakarta.Surabaya: Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember.Irfan, M.,Santoso,A., and Fatulloh. (2011). Sebaran Pareto Terampat sebagai MetodeAlternatif untuk Meramalkan Curah Hujan Ekstrim (Studi Kasus : Provinsi DKI Jakarta).Bogor: Departemen Statistika Institut Pertanian Bogor.Jeon, S. (2009). Data Analysis in Extreme Value Theory : Non Stationary Case.Katz, R. (1999). Extreme Value Theory for Precipitation Sensitivity Analysis for Climate Change. Advances in Water Resources , 133-139.Kharin, V. V., & Zwiers, F. W. (2004). Estimating Extremes in Transcient Climate Change Simulations. Journal of Climate .Kotz, S., & Nadarajah, S. (2000). Extreme Value Distributions Theory and Applications.Imperial College Press.Li, Y.,Cai,W., and Campbell,E.P. (2005). Statistical Modelling of Extreme Rainfall in Southwest Australia. J.Climate , 852-863.Northrop, P. and Jonathan,P. (2010). Modelling spattialy-dependent non-stationary extremes with application to hurricane-induced wave heights.

Yuli Kurniawati(1309 100 098)

Analisis Data Ekstrim Dependen (Non- Stationary) pada Kasus Curah

Hujan Ekstrim di Jawa Timur dengan Pendekatan Peaks Over Threshold

Dosen Pembimbing :Dr. Sutikno, S.Si., M.Si.

Jurusan StatistikaFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Documents

Non- Stationary) pada Kasus Curah Hujan Ekstrim di Jawa ...digilib.its.ac.id/public/ITS-paper-34952-1309100098-Presentation.pdfYuli Kurniawati (1309 100 098) Analisis Data Ekstrim