43
NONPARAMETRIC STRUCTURAL ESTIMATION VIA CONTINUOUS LOCATION SHIFTS IN AN ENDOGENOUS REGRESSOR By Peter C. B. Phillips and Liangjun Su June 2009 COWLES FOUNDATION DISCUSSION PAPER NO. 1702 COWLES FOUNDATION FOR RESEARCH IN ECONOMICS YALE UNIVERSITY Box 208281 New Haven, Connecticut 06520-8281 http://cowles.econ.yale.edu/

Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

NONPARAMETRIC STRUCTURAL ESTIMATION VIA CONTINUOUS LOCATION SHIFTS IN AN ENDOGENOUS REGRESSOR

By

Peter C. B. Phillips and Liangjun Su

June 2009

COWLES FOUNDATION DISCUSSION PAPER NO. 1702

COWLES FOUNDATION FOR RESEARCH IN ECONOMICS YALE UNIVERSITY

Box 208281 New Haven, Connecticut 06520-8281

http://cowles.econ.yale.edu/

Page 2: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

����������� ������� �������� ��� ��������� �������

���� �� �� ��������� ������� �

�� �� �� ����������� �������� �������� �� !��"����

�������� �� ���" # ������� $������ ��������

�����%�� � ����� �� ���������

������� $������ ��������

$�� &' '(()

��������

��� *��" +� ,��� ��� �������� -'(()+ �. ��� ���*� �� ��� ���� ����� ���+��� ���� ���� �� ����������� ����������� �������� ��� �� �� �� �� ��� �������������������� �����+� �������� /���� ����� �������� ,���� ����������� ��������� � -�����+�� ��������. ���������� �������� 0����� �� ������� *�� � ������� -��1�.������ �����+���� �������� �� � ������� �� � ������� ��� �������� �� *�� ���������� �� � ������� ��� ����� ������ �� � �������� 0������ 2� ���� �������*� �� ��� ������ ���� ����� ����� �� � ��� �� �������� ����������� ��������*�� ������� ��� *�� �� �� ��������� ������� ����� �� � �������� /� ���� ���� ������� ����� ��� �� �� ��������� �����+� �� ������ �� � �������� ��� ������� � ������� *������� ���� �� � ������� �� � ���������� ��������� !������� ������ ���� ��� ����� ��� ��� ����� ����� ����������� ������� ���"� *�� ��������������������� �������� ���� ��� ����������� /3 �������� �� 1����� ��� 1������� � �������� ����� ��1��� ��� �� ����� /� ������ � ������� ����������� �������� ����� ��� ��� ����� ����� ������� ��� ������� ���� �����+����� �� � ���������� �������� ��� �� ������ ������� �� � ���� ���1� �� ������� ������ �������� *���� ����� � + �* �� � ������ *�� ����������� ��������� ������� *���� �������� �������� �� ��������� �� *�� � �� -��������.

��������� ��"��*���� ������ ������ ���� � 4 5��� 6 � (789:(;7� !����� ����������� � �� ���� �������� ��*�� 4�������� ��� ������ �� ��������� ��� �������� ��1 '(;';& �* <��� ��������� ! (7='(8;';&> 8����? �����������@������� �����%�� � ����� �� ��������� ������� $�������������� )( ������ ���� ������� &:;)(A> 8����? �%��@����������

&

Page 3: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�������� ������� �� "��*�� 2� ����� �� ����� ������ � ��+���� � ���� ������� ����������� ������� �� �������� ���� ��� ����� *�� �������� �������� ������������� B��� �� ��������� ����� �� ������

��� ��������� � �&A �&9�

��������� 4�1� B�� C��� �������� ������� ���� $�1��� ����������� /3 ���8��������� ���� ���� ������� ��������

���� ������

$��� ��� ���� �� ����������� �������� ��� ������ �� � B�� �� ������� ��� �������� !���� ��� ��������� +� ������������� ��� �� ��� �������� �����8��� �� � ����*��" �� *���� � �+���� ��� �� ��������� �����+��� !���*������ ������� �� ����������� ������� �� �������� ����������� *�� �� �� ���+���������������� -���� �� ����� �+����. �� ��D��� +�� � �������� ��� � 0����������� /� ���� ���1� � ��"��*� �������� ������� �� �� ������+� �� � ����������1������ +� �� ��+���� �� � ��������� ������ 0����� *��� ������� ����� ��E������� ���� ���� � ������ �� ���8���� �������� ���+���� ������ �� ��� �� �� ���+�� ����������� ��� +� ����*�� ��� �+�� � ���� �����*��� �� ���� � ���� ����� �������� �������� �������� �������� ���� ��������� ��� �������� $���� �� F�������G8���H � �������� ���+�� ��� +��� ������� �� � ������� ������� �� � ��+%���� +�� "��� ��� ����8+��� ��������� ��� +� ��������� 2�� �� ��* � *�� ���8��� �� � ��+%� ��������� ���� *��" +� �*� ��*�� ��� 3��� -&))). ��� �*� �����*�� -'((A. �����*� +� ������� ��� ��*�� -'((A. 4����� -'((A. �������� 4����� �������� -'((:. ��� -'((:. ��� �����+����� +� <��� ��� <���*�G -'((=. I������ 4�������� ����� -'((). ��� ���� ����� /� ������� � ������������� ���1� � J�� �������� ����������� ��� ����� *���� � ������ ��� ������� �� J������� ���������- ����� '(().�

2� ������� � �� �� ������� ��������� �������� ����� � ��� +��� ���������� ���������� ����� � ����� � ���� �����+�� � ��� +����� ������ ��� +������������ 2�� ��������� ����� ������ ���� �� -�����+���� �������. ���������������� ����������� �������� � ������ �� ��� �����+�� � � ��� �� ������� <�*�� ��������������� ��� ����� ��+� ������ �� � ���� �� �� �� �� ��������� ��� ��������� �� �� ������� ����� �� ������������� �������� 4�� 1���� �� �������������������� ������ ��� ��� ������� ���� ������ ��� ������� � ������� ���������� ��� �������� � + 1������� /��� ��� ��� ������������ ��� ��������� �� � ������ �� ��+�� ������� ��� � ���� �� ���������� J1� B���

�� �� �� ������������ ������ �� �� ������� *�� �� � ���� 1����� �� ����� ����� /� ��������� * ���* �� � �������� ������ +� ��������� ����� �� �������� ��� ��� �� ������� ����� �� � ������ ����+����� �� ����������� ����8

'

Page 4: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

���� ������� ������� � ��� ���� ����� ���+�� ��� ���������� ������� �������+� ���������� ����������� �������� ����0���

4�1� ������� B�� ��� ���� �� ������� ������� ���1�� 4�� 1���� ���"� ���� ������ ��� + ��B����� +� ������� *�� ��B�� ������ �������� *�� � ���������� �� ��D���� +� ������ �� ���� � ������ ���� ������ ��������� � �������� �������� �� � ������ ���� �� ������� � ��� �� �� �����+� �� 1+��" ����� ������J����� �� ���������� 0������ ����� �� ������ ��� ������ !� � ������ �������� ������ � ���� �� � �0��� �� 0����+��� �������� *�� � $���������� ����� ���� ��������

2� "� ��� �� �������� �� 4��� & *���� ������� � ����� ��� �� ��� ����� ����� �����*��� ������� ����J� ����� $���������� �������� �����K������ ����

I����? �� � �� ��� � ��� -&�&.

�����? �� � �� �� � � ��� ���� � � �� �� � � � ��� -&�'.

�� � � ��� � ���� ��� � �

����/� ��� ���� � ����� ���� ��� � ���� �� ��� � �����J� � ��������� ���" ��������� *���� �� �� *� �� �����+���� � ������ ���� *���� + � � � � � ��� �����*���� + � � � � � �� �� /� ����� � ��������� 0����+���� � ������� � �� �����+�+� ����� ��� � ��� �� � ����� ������ ��� ��������� 0����+���� ����� 2� ������� �������� �� � ������ ����� �� � %��� �����+���� �� � 0����� ����� ��� ��� �

*���� �� ��� ����� �� � ������� ������ � ������������ � *���� * ��� ���������� � � �� ��� ��� � �

�� � �

����� ,�� � �� �� �� �� ������� -� �

�. ��� *�� � �� �� �� ��+������ ������� -� � ����.� 4��� & �������� ������������ �������� ������� *�� � ������ ��� � ��� � � � �������� ������������� � � ������� �� �� �� *�� � �� � � �� � � ��� � � ��� ��� � � ��� �+�������� ������ �� !���� � ����� ���� * �+��� ������ �� ����� ������ ���� ���� ��� �� �� �� �������������� � ��� �� � ���" ��������� !� � ������� � ����� � ��� ������� ������ � ��� �� � ����� ���� %�� �� �� 1+��" ������������

4��� ' �������� � �������� ,���� ����� ��� ���� �� � -�����. ���� ����� ���� � � � � � ��� �+�������� � 5������� "��� ��� � ��������� ����� +���*��� ����!� �� ������ *���� � ������ �� � ����� ��� ��� -��� �� � �������� ��� �� ���*�� J� +� � ����������� ���� �������� �� � �������� /� ��� ����� � ������ �� � ����� ���� ��� � �� ��� ��� �� �� *�� �����1���� +� � ��������� ��� � 1��� �� � ������ � ������� �� � ��� �� ��� ������ ������ ��� ��������� ��� ���"� �� � ��� �����*��� � ������ ����������� �� ��� *� �������

2��� ����� 1���� �������� � ����� J����� �� � ���� ����� /� ��� �� ���8���� �� � ������� ��� ������� � ������� ��� ����� �������� ����� ������������������� ��� + ������� �� *�� ������� ��� � ��� *���� � ������ �� �������� 2� ������ ����� �� *���� ��E��� �������� ��� + ����� �� ��� � ��������� ������ ������� ����� +� *�� �� 1���� J1� B�� �� �� � ����������� 2�� �������

A

Page 5: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

S1

S2

S3

S4

S5

D

4���� &? I���� ��� ������ ����� -��� = ��������. *�� ����� ��� ����� +� -&�&. ���-&�'.�

4���� '? �������� ,���� ����������� �������� ���� �� � ����� ���� -&�&. ���������� ��� �"� ��� ��� ���������

9

Page 6: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

����� ��� � ��� �� � ���� �� ������������ ��� �� ��� ��� � ������� ����������� ����������� �������� �� ��������� � �� ������ �� � ��� �� � -���. ��� ����������� /� �� ��� � ������� �� ������ ��� ����� ��� ���� �� � ���� �� ��J�����+� �� ��� *���� �� +������ ���"��� ��������� � � ������� *���� ������� ���8������ ����� �� ������� �� ��� �������� �� �� � �������� �� � ������� �������� ������ *�� � ����� ��G� ,��� ��� �������� -'(()+ �. ���*� �� ������������������� *�� ��� ��� �� ��� ������ �������� �� ������� +� *�� � ����� ���� �������� ������� *�� � ����������

�� �� ��� ����� ��G � ��� +���*��� ��

�������������� � ���� ���� ���*� �� *���� � ������ ��� *�� � ����� �� ���������� ����������� �������� �� ������� � ��� ����� *�� � ������� ����� ����������� �� � ���� �� ���

2� ��� *�� � �����+���� �� � ������� ��� ������ ������ �� ���� ���������!� ������ �+�� ��� ��� ��� +� 1������ ����� �� � ����������� /3 �������/� � ���� ���1 * ���* �� � ����������� ����� ��� ��� ����� ����� ���������� +�� ����� � ����������

�� �������� �� �� ����������� ������� �� �����

*�� 1������ ��������� <�*�� �������� ������� ���� �� � + ��������� ������� � �� ���� �� � -��������. �������� ������� �� "��*� ��� ������ 2� �������L "��*��� ��� �� � J�� 1���� �� ��� �� � + ����� �� � �������

2� ���� �� ������G� �� �����*�� ���� ' ���� �� � ������ ���� ��� ����� � ����J����� �� � ��������� ��� ������� ������ �����+���� �� ����������� �������� �� ��������� ���� *�� ��������� ������� ������ ! ���� �� ����"� �� � ���� ������ ������� � �����J���� ��������� ����� ��� ������� 1������ �� � ����� I��8����� *�� ������� ���� ���� �� 1������ ��������� � ��������� �� � ����� +����� �� � ���� �����+���� �� � ����� ��� ������ *���� ���� ����� ��� �������� ��� ���� ���� �� ����� ����� ������� *�� �� �� ������� ������ 2� ������������"� ���� �� � ����� �0����� �� �������� ��������� ��� �������� � �� �� 1�8��� ����������� �� � �������� �� � ���� �� � ������� ����� ������� �� � �+������������ ���*� �� � ����� ���+� �� ����� ��� ����� � ��� ��� �� +��� ������� ��������� 2� ���������� ���� 1����� � ���"� *�� ��� J������ �� ������� ��������� ����������� ���������� ��������� -,��� ��� �������� '(()+ �. ��� ������� ����� J������ *�� ��� �� � ��� ����������� /3 ������� ��������� ��������8��� �� ���� � *��� � ������� ��� ������ ������ �� �� ��0���� ������ �� ���� ������ �� ��J�� ������ �� �� � ����������� �� ���� ������� 2� ����� ������ ������ �� �������� ������� +���� �� � ��B���� +*� �������� �������������� ��������� ��� *�� � �� ��������� ���� �� "��*� �������� ���������������� �� ������� ��������� +���� �� �������� /� � ��� �� ��J�� ������ ���� �������� �������� �� ������� �� �������� �� ��� + ��+������� ���* �� ������ ������������ ������� *���� ������ � + � J�� 1���� �� ��� "��� �� � �������

��������� ������� ����� �� ���*�� �����G� �� � ����� ����� ���� ��� �� �����"�� � + ������� �� � ���� ���1 *�� ���������� J1� B�� ���� � �����J��� ����

=

Page 7: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

���� A �� � ���� ����� ���"� � 1������ �� � -����� �����. ������� ���� �� �������� ���� ��� ��� ��� ���� � ������������ ���� ���� ��� ���� �������������������� 2� � ������L "��*��� ��� �� � J�� ���� �� ����������� ��������� �������� ���� ��� ����� *�� �������� ��������� ���� 9 ����� ��� �������������� ��� ���� = ��������� ������ �� � ���� ����� �� ���� �� ���� 7 *���� ����������� 1������ �� � ���� ���� �� � ���� � � �������� ����� ��1��� ����

� ����� ������ �� �� �������� ������

�� �� ��� ���� ������� �������

2��� ����� �������� � ����������� �������� ���� �� *���� �� �� ��������� ��8����� ����� �� � ������� *��� ������ �� ��J��� M+�������� ���� �� � � � � � �� ������� �� �����*�?

�� � � �� � ��� � �� �� �� � -'�&.

�� � �� �� � ���� ���� -'�'.

� ��

�� � � ��� �� � � � ��� � � �� � � -'�A.

� � � �� � ��� �

, �� � � ��+����� ������ �� -�� ��� �� � �����+� ����� ����� ����. +����� J� ��� ��������� *�� � ���� ���� 1����� �� �� 1����� �� � �1 ������� � ����� 2� �������� ����*� ��� � �+�������� �� � ������� �� ��� ������� ������ ����� + ������G� � ����* � � ���� �� �� ������� �� 1����� ������� ��������� ������������ +� ��� �������� �����1�� �� � *��� �� + ������ ��� 2� ����+������� ���� �� �� � � ���� 2�������� � ���� * �0��� � �� +� � ������ + J�� �� ���� � � ��� ��� ���� �����+���� �� ���� +� *����� �����

, ��� +� ���������� � ����� ������ -��������8,����. "��� ������ �� �

�� ��

���� ���� �� �

������ �� �

� -'�9.

*�� � � �� � "��� ������� �� � � ���� ��� ��� � � � ��� �� � +���*��� ����8��� , ��" � �����*��� �����������

���������� �� ��� ���� � � �� � � � � �� ��� ���� �� � � � �� ������ ��������� � �.�

���������� ��� � �� � �� ������� !�� � � � �� ��� "� ��� ���� # $ ��

���������� ��� �� ��� ��������� �� ��� �� ��� �������� % �� � �� ��� ��� � ����% �� � ��� ���� � ����� ������ ���!��!� % ��� �� �� ��� ������� �� �� ���� ���� % ��� �� �� ��� � ���� �� � �

� � �% ��� �� �� ����� " �� ��� ���" �� ������ �� ���� % � � � ������� � ����� �� � ���� ���!��!�� ���� ����

����

��% � � ��� �� "�� � �����

��% �� � ��� �� "��

7

Page 8: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�� ����� � ��� � �� ��� &� � ���� ���� ��� � � ��#�� �� � �� �� ��!� � ����� % �� ��

��� �����

% �� �� ��� � ��� &� � ��� ���� ' $ � ������� � &� � �� "� �

�� % � � � ( � ���� �� � ��

���������� ��� $�� "!� � � ��� � �� � ����� ��� ��� ���� � ���!��!� ������ �"�������� �� �

���������� ��� ��� %�� �� �� ��� � � � � ������ ��� ��� �������� ���������� ����

� �� � "��

���������� � � &� ����� ����� ���� � � ����� � � ������

�������� ��

2� � �������� �� !�������� !& ��� + ���1�� 4�� 1���� * ��� ����* � ���������� ��� � � � �� � + ������ �������� ��� ����� ��1��� *�� ��1��� ��E���� �� �8��� � G�� � ����� ���� 2��� 1����� �� ������� �� � !�����1 �� ���� � "�� ���������� ��� ������� �� � ���� 1 �� ����� �� �����+�� !�������� � �������+� � ����* ��� ��� ��� �� ��� ��� ��� +������ �� ��� �� �� ,��� ��� �������� -'(()+ �.� !�������� !' �� *�"� 2� G��8��� �������� �� ��� ��� � ����J����� �� ������������ ������� � � � �� * �� �� ����� � 1����� �������� � �� �� � �

���� ��� �� * ����� ���������� �����"�������� !�������� !A ������ ��� ����������� ��� ��������� �� � %��� ��� �������� ������L�� 2� ��� �������� �� % � � �� 0������� �0������ �� � J�� ���� �� ��� 1���� !�������� !9 ������ � ������� �����8��� �������� �� � �������� ������� � � � !�������� != �� ���� ������� ������� ������� �� � "��� ������� �������� �������� ��� ������J� ������� !�������� !7������ ��������� �� � +���*��� ��� �� ���������� *�� �� �� ��� '�

, ��* �� � J�� ���� �����

!������ �� ' ��� &������� � &()&*� �� ��!����

��� � � � �

���� � ���

� �

��� !�)� �

�� -'�=.

����� � � �� �� � � � � )� � �

�� � � � +� ����� � � � &�������

&*� ��� ��� ��� ���� ��� ������ !� �����

2� �����*��� ����"� ������� ��� ���� �� �������� *�� ���� ���� �� ��� ���� ��������� ���� *�� �� �� �� ������� ����� *�� �� �� 1����� ��� *�� �������� �� ������� , ������� 1������ � � ���� ��� ��� �� � �1 ������

"����# � -$��������� ���� ��� �%�&����� ��&������ ����. ,�� � ��������� �� 1������ �������� ��� ��� ������ % � ����� ������ ������ ��� � �����*������� +������

��

�� � � � ��� �

��� % � �% �

����

�� �

��� !� )� � �%

�� -'�7.

:

Page 9: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

*�� !� � ����� �� �

�� ,��� ��� ���� �� �+������� ������� � � ���� ���� �� -'�=.

�� �� ��� ������� ����������� 2� ��� ������� ��B��� �� �� � 1���������� � +��� �� -'�=. ������� ���� � ����� �� *���� ���������� � � ����� +��� �� ��-'�7.� 2� ������ �� � J�� +��� �� �� -'�7. �� � ���� ���� ��

��� � �� � �

��% � � � ���

*���� �� ( �� � �������� ������ % � � ������� � ��J���� 2��� 1������ *�� �� �� ������� �� �� � +��� ������� �������� �� -'�=. �� ������ � � ���� ���� ��� ����� ���������� *�� �������� ��������� /� � ���� ���1 ������� ��� �� ������������� ��� ��"� � ������ *

����

�����+���� � � +��� �� � ��� �� J��� �� ����� ���� -'�=.� ! ����� ������� ��������� �� �� � �������� ����� �� �� �������� -'�7. +� �� �� -'�=.� 2� ����� �� �� � ��������� �� � �J����� �� ��

���

�� �� �

��� �� ������ �� ���+�+���� � � ������ /���� �� ���*� �� � ������1

��

���

�� �� � � ��

��� ��� ���� ����� +���� � ������� ����� �� �� ����� �� � �������� ������������

��� ����� �� � ����� �� ��� �� ������ ��� � *��� ������ ��������% � � � �� ! ���� ������� ��������� �� �� � -������������. ������� �� ��

������ �� -'�=. *���� � ���������� ������� !� �� �� ������ �� -'�7.� 2� ����� ���� �� � +���8������� ����������� �� �� � � � � ������� ��

��

���

���� �� �

��� �� ������ *�"�� � � ������ �����+���� *�� ��� G�� ��� ������� !� )� �

�% � /���� � ����� �� ������� ����� �� �� ���� � ����� �������� �� � ��������� ���� ��� * ���

��

���

����� �� � � � ����� �� � �� � ���� !�)� �

��

"����# �� -'%������� �� ��� ���������� �����& ��%��& ����. / �� *�� "��*� ���� � 1������ ������� ��� � ���� ���� ��� � ����������� ������ ���� �� -'�7.�� ���B�� +� � ����� �� *�"�� ����� ���� 2� ���� �� �������� ����� ��� *��"��� ��������� 3������ ����� �� ������ ��� +� �������� �� � ��������� ����� �� �����*� �� �� ��� ����� -'((:.� /� � ���� ��� �� �� ��������

;

Page 10: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

������� � ���� ���� ���� �� 2���� '�& �� ���� ���B�� +� *�" ������ ��*��"��� �������� ������� � ����� �� � ������� ���� ����� /� ��������� ������� ��������� �������� ��������� � ���� �����+���� -'�=. ����� ���� �������� �������� ��1��� ����� ��� ��� � 2� �������� �� ���� �� ���� 7�9� / �� ���*� �� �� %���� �� � ������� ��� � *� ��� �� � �����������

�� � � ��

���

���� �� ��� � ��� �� � �

���

������ �� �

��

���

���� ���� �� �

����

������ �� �

��� + �����G� �� � ������� *�� ���*��� �� � �������� B� �� *�" ������ ��+�� � +��� ��� � ���� �����+���� ��� �� ������+�� /�������� � ���� ����� ���� ���� �� � ������� ����� �������� �0������� �� � �� �������� �� * ��� ����� �� � �� �� ��� ����� ����� ��� ��� �

"����# �� -����� ������ ������������� ����������. ! ������� ����� �� ���� �� ������� -'�9. �� �������� *��" �� � ����� ����� ������ -��� 4�� ��� 5�%+�� &))7.

�� �

����+�,�����+�

*�� +� � �� �� � �-� � �� � -�� ��� -� ��

��� �� � � �� �� � ��� . �

�� �� 4����*��� � ��� ���� �� � ����� �� 2���� '�& ��� ���� � ��� ��������� !&8!7* J�� ��

���

�� � � � �

���� � ���

�� �

��� !�)� �

�� -'�:.

2��� �� �� ������� ��� ��� � ��� ���� �����+���� ��� +��� �� � ����� ��� ������-'�=.� /� � ���� �� ����������� ����������� ���������� �������� �������� ��� ,���-'(()�. ����� �� � ����� ����� ��� ����� ��� ������� ���� ���� � ��� �������������+���� ��� +���� � ����� ����� �������� ��� �� ������� ��� ����� ��� �������� ����� �� +��� ������� �� +�� ����������� ��� ������� ���� ����������

"����# �� -(�� �� �� ������. IJ���� � ������� +��� ������� �� / � ��� �

��� � 2���� '�& ������ �� � ������ �� �� � �������� ��� �0���� ���� -$ �.�� �� �� ���� +�

�-� �� � ��/ � �!�)� �

����

5��� � ������ +���*��� �� ��� �� ������G��� �-� �� ��

�� �

�!�)� �

�/ �

�����

�����

2� ���� � *��� �������� ������� � � � �� ��� ����� � ����� � � ������G ������� ��� �0��� ����

��-� �� + � � *�� + � �� � *��� ������� ��

)

Page 11: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

���� � ����� �������� +� G�� ��� � ������ ������� �� ���� �� ����� ������� 2�� ������� +���*��� �� ���� +�

�� �

�!�)� �

�+ �

��/ �+ �

�����

�����

2� ������ �����

������� ����� ��� � ������ �� ����� ��� � ���������� ��8

������ -1������. ������� ���� 4�� 1���� �� � � ���� �����

������ ����������

������� � �� ���+���� �� ������ � ��� *���� ����� ����J����� ��������� ��8����+� �����+�� �� ����� ������� ������ � �� ����� * ����� �� � ����8�� ����8���� � �+��� �� ���� �� �� �� �� � /���� * ��� �� ��� �0���� �����8���������-� �3. � ����� � �������� �������� 2�� �� ����� � � ������G � �����*���� �3 �������

&0 � � ���

���

,� � ���� ���+ �� � -'�;.

*�� ���� �� �� � ���8��8�� ����� ������ ���� �� � �� ��� + � �� ��� ����*��� �������� , ���%��� �� � �����8������� +���*��� *��� ������ � � ��������

���

������ ��� �� +� �� �� ����� ��� ���� ���

"����# �� -$��������� ���� ������������� ) ��&�������. ������� � ���������������� ��������� �����+� -/3. ��������

�� � � �� � ��� � �� �� �� �� � �� 1� � �� -'�).

*�� ��� ���1���� �� �+���� ��� 1� �� ��� �� �� ������� ��� ��� M+��� ��

� �� 1� � � �� �� 1�� �

��

%�� �1�

%� 1�� �

*�� %�� �� � ��� %� � �� � %��� ��� �������� ������L�� !� ���� �� � � ��� +�+���� +� ������� ��������� �������� ����0��� <�*�� � �������� �� � �������������� ������ 0����� �� �������� ���8���� +���� �������� ������� �� ������ �� ���� +����� �� ���������� ����� ��� ������� �������G���� ����� �� ��������� �������� <��� ��� <���*�G -'((=. ����� *� ����������� ��������� � ��������� ���� � � ����� �������� ��� ��� ���* �� �� �� �������

/� ���� ��� 1� � + � ����� /3 ��� ��� * ������� �0��� �� 1� + �+���� ��� ��� ���������� +*� � �����+�� + ����� ����� ��� ��������� �������� -�� �������������� �� � ��������� ���. �� � ������� 0������� /� � ����� ��� � �� ���������E��� � �0��� �� �������1� �� �� 2� ����� � ����J����� �� � ���� -'�). *��� � ����� ���� 0����� ��� � �������� ������� ��� � � 1� � � �� 1� ������ � �� � � �� 1� � �� �� * ���

�� � � 1� � ���� -'�&(.

&(

Page 12: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

2��� ����� ���� 0����� ���� �� ��������� � �������� ���� � � �� -'�). �������1� �� �+����+� ��� � ������� ������� � 1� �� �� ������� ��E��� ����� ����������

2� ��" � ���" +*� ��� ���� ��� � ������� ���� ���� -'�&. 8 -'�A. 1����� ������ � ������� �����+� �� -'�). ��� � ��������� ����� ������ �� �� � �������������� ��� � ���� � 1� � /� � ������� �� � 1� � �� �� �� � ����� ��G �

������� �� � ������ �� � ������� �� �������������� ������� ����� � � ��������� � �������� ���� ��� �� -'�&(. � ������� �� � �������� 0����� ���� �� �� -'�).��� � ��������� ������� �� � 2� �����+���� �� ������� ������� �� ���� �� �� ��� ��� �� ������� �� � ������� � ���� �� �� ������ *�� "��*� �� � �������� ������� ����� �������� ����� -��� <������ &))9 �� 'A9.� !� � ������� ��� ���������� �� � 1� ��� + ������ �� �������� ������� ����J� ���������� �� ���������� �� �������� �* ������� �� � ��������� �������8���� ���� -'�&. 8 -'�A.� /�������� ����� ��� �� ��� �� �� �� � �+��� 1� �� ���� � ������ ��� ��������� ����� �� �������� �������� ���� � � ������������� / �� ��E��� ��� ��� ����� ����1� � + ���� �� � ������� ��� /� B� �� �� ��� �� ����� ������ ���� ��� ��� ��� F������������H �� � ������� �� ���� �� � �����+���� �� ������� �������+� ���� ����������� ���������

"����# � -���# ���� ��� ������������� ������������� ������&�����& ��&���*����. ����� ,��� ��� �������� -'(()+ '(()�. ����� �������� ����� �� ��������������������� ��� ������ � ���� ���� ��� "��� ���������� ��������� / *�� ���*��� �� ���8���� ����� ���+�� ����� �� ����������� ����� *�� ����������� ����8���� �������� ��� ����J����� ��� �� �0��� � 1���� �� �+����+� ��������������+�� �� �� ��������� � � �������� 0����� ������ 2� �������8���� ���� ������� ����� �� ���� � ��� ������ 2� � � ������� +*� � *� ��� �� ����� ������� � �����*��� �������� �������� ���� �� ����������

�� � � �� � ��� � � �� �� � � � � ��

*�� �� �� � G�� ��� �������� ������ �� �� � ����������� � � ������� ��� � � ���� ��"��*� ����� ������� � + ������ ,��� ��� �������� -'(()+ '(()�. ���* ������ ��� �������� ��������� � ����� ������ ���� �� �� � ��� � �����*���������� ��1� ������ �����+����?

����

������ � � � ��� �

����

��

! �

2��� �� �

*�� ! �� � ������ �� ����� �� � "��� ��� � ������� ��������� � ���������� ��� � ��� � �� � ������� ������ ����� ������� �� � ����� �� ������ 2 �� �

�� � ���*���� ����� �������� *�� � ���� �� � ��������G� ������ ���������� 2�"��� ����� �� � ����� ���� �� ������� � � ����������� ���������� ����� ��,��� ��� �������� -'(()+. �� � ��� ���� ������ 4��� +�� ����� ��� *�� �������

&&

Page 13: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�� � ������� *���� ����� ��������� �����+��� /���� ����J����� ������ ������� 1������� �� � ������� �� � ��������? ��� ��������� ������� ����� �� ���8���+������ ����� �� 3���� 1����� �� � ����� ��G ������� ��� �� ��� ��������������� ��� � ��� ������� /� B� ��������� ������� ����� ������ � ���� �� ��������� ��� ������������ � � ������� �� � ����������� ������ *������� ������ � ���� �������� �� � ���� �� ��J�� ���+� �� ���� 2��� �� �� ������ +������ �� �� ������� � �������� �������� ���� �� B����� ���� �� ����������� +� � ��� ��� ���������������� ����+� � ����������� �������� %�� �� 4��� ' ������� ���� �������� �� ����" A +�� ����� ��� � ��� �������� �����+���� ��� +��� ��� ������������ ����� ����� ������ 2���� +�� ����� ��� � ���*� �������� ����� ����������� �������� *�� � �������� ������� ����� ����� � !� ����� +�,��� ��� �������� -'(()�. �� � ���8��� ��� � ����� �� �� ��� +� � ������������ ��� ��������� ������ ���� �� �� ����

� ���� ��� � �� �� � ������������

�������� �� �� ����������� ���������� �������� ���

�� �����

����� /� � ���

�� ��������� ������� ����� � ���+� �� B��� �+�������� � ��� ������� �� �� ������� *���� ���� � �������� ��

���� 4���� ��� +�� ��� �� ����� �

���������� ������� !� � ����� �� �

���� �� ���� � ��� �� � ���������� /����

� �� � ������������ ������� �� ����� ����� 2��� ���� ������� �� � *��� �� �����*�� ���J��� +���� ��� ��� �� �� ���� ������ ����� ������ � ��� �������������� ����� �� ���� *�� �+����� ����

��� �� ��� ���� ������� �������

2� ���������� �� � �������8������� �������� �� -'�'. 8 -'�A. �0���� �� � ��������������� ������� ���� � *��� ��� ��� �� � ����� ��G ���*� �� ���� � ���������� ��J�� ������ �� � ������ ���� �� � �������� ����� 2��� �������� ������������J����� ��� � ������� �� � �������� ���� +� � ���� ���� *� ���+����4��� � ����� �������� �� �� � ����������� ����� ������ ��� ����� ����� ������� ����� �� � ��� �� ��������� ������� ����� �� �� �������� ������� +���� ��������� �� � ��� �� ��� �� � ����� ����J����� +� ������ �� � ���� ������ ������� �������� ���� � ����� ������� �� � �������� ������� ��� � � �� � ��� ����� ��G � �������� ! ������ 0����� �� *��� �� *� ��������� �� ���� �����J����� ��� ������� ����������� ��������

/ ���� �� � 1������� �� ������� ������� ��� � *��� ��� ��� �� ��������� *����� �� �������� �������� !� ������� ����� � ����������� /3 ������ ��0���������� ������ ������ ��� � �������� ������� -��� <��� ��� <���*�G '((=. �� ����� �� ������� ��������� ��������� , ����� ������� � ������� ��� *�� � �������

&'

Page 14: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

����� ����� �� � ������ �� 2� ���� * ������� �� �� �����*�?

�� � � �� � ��� � �� �� �� � -'�&&.

�� � �� �� � ���� ���� -'�&'.

� � �2�

�2 �� �

��� �� � � �� � � � � ��� -'�&A.

� � � �� � ��� � � � ����

*�� � � �� �� � � � � �� � ���� ��� ��� ������� � ������ !��������� !& !' ��� !A-�. ��� 2 �� � J1� ������ ���+�� !� +��� ���� * �� �� ����� ��� � ��� G�� ��� � ���� ������� � �0��� �� � �� �������� �� ����� ��� � ������ ������ N�2��� 2��O�� �� ������� ������ (� � �� � ��� ��2� 2�� � ������ +*� *� ����������������� �� ���� +� ���� �

2� ����� * ��" � �����*��� �����������

���������� �+� ��� ����� ���� ��� ��� ������� �������� ���� ��� � ��� �� ���� ��� ���� �� ������ � � � ��

���������� �,� $�� "!� � 2 � ��,�� ��� ���"� ���� ���� � �2��� �� 2��� ��

���������� �-� &� ����� ������ ����� � � ����� � � ���� �

��

�� �� ���� !: � ��� ��������� �� !��������� !A-��.8-���. �� �������� !;�0���� �� 2 $ � � �� /������� � ������ �� � ����� 2 �� � ���� � ������ ��� �� �������� ���� �� ��� + ����J� ��� ��������� ������ !) �������� !7*�� � ��� ' ������ +� �� ��� �� ���������

2� �����*��� ���� ��+����� � ��������� ��� �������� �������� �� �� �!������ ��� -������ &������� � &()&.� &/��� &0� &1 � � &2)&3 ����� ��� �

����

�� � � � ��� �

���

% � � � ���

����

�� �

��� !�)� �

�� -'�&9.

2���� '�' ������� �� � ����� ������ ���� �� � ��� �� ��������� ������������ ��� ����� � �����

��8�� �� ��������� ���� ��� � ����2 � (� ��� J1�

2� 2� ��� �� ���� �� ��� � ����� ����� ����� 2��� ��� �� ������� *�� � �������*� ��� ������+� ��� ����������� /3 ������� *���� � ������� �� ������������� /� ���������� *�� � ���� �� 2���� '�& * �+��� �� � +��� ������� ��-'�&9. ������� � ����� �� ��

� % � � � �� *���� ������� �� % � � � % � � � �� ��

� ��J�� ������ ���� /� � ��� �������� ����� �� � ����� ������ ��� ����� ���������� ���� � ��� �������� �����+���� ��� +��� �� *��� M��*�� �� ���� ����� ��� �������� �����+���� ��� +��� ��������� 2� �����*��� ����" ����� � ������������ �� ����� �������� ����0�� �� ������ *�� ����� �� ��������

&A

Page 15: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

"����# +� -������������ �� ���������� ��&�������. /� � �������� ������� ���������� ��� �� �� ��������� ���� �� "��*� �������� ������� +���� �����+�� /���������� �� � � �� -'�&. �� -'�&&. �� "��*� � + �� � �������� ���� � � � � 3 � ��� *�� � �� � �� "��*� �� � � J�� ���������� ������ 3� �� � � ��� + �����+� ���� �������� ������� �� 3� <�*�� ���� � ��������� ���� �� 2���� '�' ����������� �� � ���� �� � � � � 3 �� "��*� � �������� ��� �0���� -�� . �����3 �� 3 �� ������� ��������� +���� �� ������� �� � �������� 2� � ��� �������� ����� ��� *�� � ���� ��� � ����� ����

�� � 3 � 3��� � ���

�� � ! ��� � ��� ��� � �

�����

*�� ! $ �� ��� ��� ��� �� ��� � *�� ��� G�� ��� ������� & ��� �� ������� �����8��� 2�� �� � � 3 � 3� �� -'�&&. ��� ������ ��� � ! �

�� � �

����� 2�� � ���

�0���� -M� . ���� �3� �� 3� ��� � �����*��� ����

�3� � 3� ����

����

��� ��

���

����

���

��� ��

�� � 3� �!

!���� � �

���� � -'�&=.

*�� � � ����

������ ���

!�� � � ��������

���

��� ��

��� �

�������2�

���

2�� �� �3� �� ��������� ��� 3� ����� � �� ��G� *�� �� �� 1������� M� � ��� ���� ���� !' ��� ���� � ��� � � � M� ���� �3 �� 3 �� ���� �������� 2�� ���������� �� � �������� ���� ��� � �3 � �3� �� ��������� ��� � � 3 � 3� ���� ����� 1�� � �� �� ������ ��������� � 2���� '�' � ����������� �������� ������� ��� ��� � �2�� � �� 2�� � ��

/ �� *��� �������� �� �� �� ��� ��J�� ����� ���� �� � ���� -'�&=. ������� �������� �������� ��� + ������� �� � � ������ ������ �� � �������� ���8����������� ���� � ��������� �� 2���� '�& *���� ������ ��������� ������� ���������� �� � �� ������ ��� + �������� <�*�� � ������� +��� ��� �������� �� ��� ���* �� �� ��� ��� ������� �� � ���� �� � �������8������� �������� ��� ��� �� + ������� ��� �������� �������� 4�� 1���� � � � 3� 3� �� -'�&. �� � �� �� � ��� � ���� ��� ������ �� � �� ����� �� � �� 0����� ����� ���������� � ������ �2��� 2��� *�� 2 �� �� ��������� ���*�� ������� ������� � ��J��� ���� �� 2 � ��� ��� �� ��� +�� ��� � �� � � ��� �� �� ���� ���������� �M� ������ �� ��� ��� �� ���

����

��� ��

��� ���

�� �� � *� �� ��� � M� ���� �3� ��3� ��� +��� �� (

�2��

�� $�� ����J�����

�3� � 3� ���!

2��� � �

���� �� � *� �� �

&9

Page 16: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

��� ��� ������ � ���� �����+���� �� ���� +�

2�

��

��3� � 3� �!

����

���

��� ��

�� �� � �

������ �

��!�

��

�� -'�&7.

/� ��� �� � ( 2� �������� �� -'�&7. �� �� ���+� ��� �������� ������� +����

� +��� �� �� -'�&7. ��� �� ����� � + ����+� � � �0���� �� � + �������� /�� ����� ���� * ������� �� +� ����� ����������� ����� ������ ������� ��������� 2� �������� � +��� �� � M� ������ ��� + ������ �� � ���� (�����2��� �

������� �� ��2���8�� �� ������� +���8������ M� ������� 4���� ����� ��

��2 ����� � ��� �� � �� -'�A. ��� !7 ��� +� �����*��� � ��� �� ����� �� 2���� '�& � ��� + ���*� �� � ����� ������ ��� ����� ����� ����� �� ���2

��� ��������,�� � �� �������� ������� � �� ����� � +��� �� �� -'�=. ������� ��� ��� �������� +���*���� /� ��� ��� � ������ +���*��� � ��� ����� ������ ������� ��� ���������� � G�� �� � �� 4�� J1� +���*��� � ����� ������ ���� �� ��2

���8������� ��� ������� �� *�� �� � +���8������ M� ������ �� ��� �� ����������� ,�� � �� �������� ��� �� ������ +���*��� � � �

2������� �� ���� �

����������� ����� �� ��2��� �������� /������� � ��������� �� � ��������

���� ���� ���� � ��� �� 2 �� �� �� � ����� ������� �� ���� � � � � �� ���� ��J��� *�� �� 2��� ������ 1������� ����J� � �� �������� ��� �� � ����� �� ��� �� � *���� � ������ �� � �� �������� 1����� �� ���* �� �� � �+�� 1���� � +��� �� � �������� ���� �� ���� ��� ���� � ������� M� � ��� ���� ������������ ����� ���* ������ ���� � ������� �� +�� � ��� �� ������ � ��� �������� ��� � � �� ���2

��� � ��� ��� + ��� ��� ������ �� ������

� ����������� �� ���������� ����� �� ��� ���� �� �.� ��� �/����

!� ����"� ����� ���� -'�&. 8 -'�A. �� ���*�� �����G� +���� �������� �������� 18����� *�� ����� ����� ��� *�� ��������� ������� ����� ��� ����� �� ��"�� � +�������� �� ��������� <�*�� ���� ����� �� ������ ���������� B�� ������� ����� ��� ����������� �����+�� ��������� ���� ��� ������� ��� �������� ���8���� ����������� �� ��� ������ 2� ������ ���� ���� * ����� ������� � �����*�������������� ���� ��� ����

��� � � ��� � ���� � ��� ��� �� �� -A�&.

��� � �� � ����� -A�'.

*�� � �� �� � � � � �� � � �� �� � � � � 4� ��� � ���������� B�� �� �� ������ � + ���8���� ��� ��� ��������� �����+�� -5. ��� �� ������ �� 1������� ���� 2 � ���

��� ��� � � �� � � 2� ����� ��������� �� � �� ��� � ����� ��� ��� ���� �� �� �����*��

&=

Page 17: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

���������� �0� ��� ��� ���� !�

���� �

������"�� � � ���� ��� ��� !

�� �!��

� � ��

���������� �� �� ��� �5 �2��� 2�� ���� �� � �� ��� ������� ����� ����� � ���� 2 � ��� ��� ���� � � �� � �

��� ��� ����� �� ����� �� �� � ����� �� � ���������� B�� * ������� ��� ��� *�� � ������� ����� ��� �� � ������� <�*�� * 1�� �� ��� ��������� *��� ���� *�� ����� ����J������ ��� ���� *�� � 0����� ����� �� �������� �� �� � �������� �� ���� 7�9� !��� ���� ���� ���� ��� + 1��� ��� ������ ������ ������ ���� �������� �����*��� � ���� �� ,��� ��� �������� -'(()+ �.� ��* �� �� ����� ��� ������G����� ��� /���� * *��" ���� !&( ��� �����*��� �������� �������� �������� * ������� � ����� ����� ��� ����������� ����

������ ��

��

�����

����� ����� ��� �

���

�����

������� ��� �

2� �����*��� ���� ���*� ��������� ��� ���� � �������� �����+���� �� ������ �!������ �� ��� �� �� �����!��� � ���� ��� �� "� ������ ������ " �� �/�(� ) �/�.� ��� �!���� �4���� � � ������ ������ " &(5 � � &((� -������ ���� ��� 6� � ������ % �� � ������ ���� � � ��� ���" �� ������ % � � �� ���� ������ ��� �� ��� � &/� -������ ����������� � � � � � � ������ &0 � � &1� �������!���� -������ ���� ���� �� � �� 4 � ����� �� �� �� �� �� �� ���� 4���� 4��� �� � ����� 4�������� � � � 4� ��

��� �� ��!�

4��

������� � � � �

���� � ���

� �

��� !�)� �

�� -A�A.

����� � � � � )� � ��� �� �� ������� .�(�

�� �� * ��� ������� � ���� �������� �� � �������� ���� �� �������� � ���J����� �� � ��������� ��������� /� ������� � +���*��� �������� ��������� � �" ��� ������ � ������ �� ��� ������ �� <� * �0��� �� 4� �

�� ���� � ����� �� � +��� �� � � ����� �� ������� �� �� ���� *�����

!� �� ���� '�' �� ��� ���� ������� � ��� *�� ���� ��� ������ ������ ��� �� ���� ���������� B�� �� �� ����� ��� � J1� ������ ������� /� ��� ��� 2 �� !&& �� ����� J1� ������� ���� � �������� �� � �2�� � �� 2�� � �� �� ��� ���* ��� ���� �� 2���� A�& ������� � ���� *�� � ������ +� � � ��2 ��� � ��������� � ����� +��� �� ��� � ��

� % � � � ��� ����0���� � �������� �� �� �

����� ����� ��� ����������� ���� �� �������+� � �� �� ����������� ��������*�� � �������� ������� �� � ������ �������

2� ���� -A�&. 8 -A�'. ��� + 1��� � ����* ��� ��������� ���������� B�� �� ���

�� �� �� ���� ������ � �������� ������� ���� 2� ����* ��� ��� �����+���� �

&7

Page 18: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

0����� ���� ��� �� -A�&. ��� + ����J� �� ���� ������� ���� �� �����*�

��� � �� � 6��� � 6�� ��� �� �� ���� ���

� �� ��

!���� �� � �� �� ��� !��� ������ ��� � 6�� �� ���� !�

������� +�� ��� �� ���

+�� ��� J�� ����� ����� ��� �� ������� �� ��� 2�� ���� ������� ��������� ����� ��� �� 2���� A�& � ���� �� � ���� ������� � �����

2��� ���� ���� ����� �� ���� ����� *�� ���������� B�� ������� � ���� ���8������ ������ � ������ �������� ��� ��������� �������� ����������� ����� 2���������� �� ���������� B�� �� � ��������� �������� � ���� �� ����� ������� � ���� ��������� ������� ����� �� � ����� ����� ��� ��+� ������ � ��� �� ������������� ��� ��+� ������� ������� �� �� � ����� �� �������� ���������

� 1����������

2��� ����� ����� � ����� $�� ����� 1����� � ����� � J�� ����� ����������� � ����������� ����� ��� ��� ����� ����� ������� *�� � ������� 1��+�� ���8������ ������� ������ I�� �� ����� ��������� � � �����*��� ��� ������� ������-I5�.

�� � � �� � ���

�� � �� �� � ���� ���� � ��

�� � � ��� �� � � � ���

�� � ! ��� � ��� ��� � �

����� ! � -!�

*�� ��� �� � � �� � � ��� �� � 7� � ������ �������G� � ��� ��� ( ��� �������& ��� -! �� � ����� ������� ������� �� � ��� �� ���������� � ������ � ���� ������ �������� � + & �������� �� ���������� �� ���� � ����� �������+���� ������1������� , ������� � *� �������� ��������

I5� &? � � 3 � 3� � 3 � ��� 3� � ���

I5� '? � � ���� �3 ��� �3� � 3�� 3 � ���� 3� � ���

��������� �� ������� ��� � ���� -*�" ������� ����-��� ���.� ���. ��� � ����

-����� ������� ����-��� ���.� ���. ������� ���� ������ � � �� �� �� ���� ��� ��� ���� ����� ��G� � � ���� ��� ��� ����� , ���� � ������� ���� ����� � �� ��

���� ����� ����� +*� ������ ����� ���*�� ����J� �� �� � � ���� � � �

���������� � � ����� ������� ��� � � � � *� ��������� 2� ��� ���� J������ ������� ���� ��� � ������ �� �� ���� ��� �� �������G� ����������� �� *�� �����*��

, ������� �� �������� 2� J�� �� � �������� ������ *���� �� +��� �� ���������� �� � ��������� ���� �� � �� I5� �� "��*�� ! ����� �������� �� ��� ��� ��� �� I5� & ��� ��� I5� ' � �������� ��� �0���� -�� . �������� ����� �����

&:

Page 19: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�3� �3� ���� *���� � �������� ���� ��� �� � � �� ��������� / �� *����������� �� � �� ������� ������� �� ������ �������1 ��� ��B�� ������ �������� ���� �� ��� ��B�� ����� �� �������� �����G����� /� � ��������� � ����������� �� � �������� ������ �� � � � �� ����� *���� ���� � ��� ������+������ �� 3� 3� � 2� ��� *� ������� �� � ����� ��� ��� ����� ����� �������+��� �� � 5������� "��� ��� *�� +���*��� ����� ��������� � � ������� ��� �����+ �"#� � 8��

����� , ���� ��� � � �3 ����0� *�� �� ������G��� � �������-'�;. �������� � ����� *��� ������� + �� � �

� �� �� � ���8�

�� *�� � ���

8� ��� � ����� ��� ��� ������� ������� �� ��� ��������� ����� +��� �� �� �3 *� ����� � + ������� � ��� +��� �� �"#� +� �� ���� ��� ����� �� ��� ����������� �� �� ���� � ����� ��� �"#� �� ������

!� ��������� ������ * ���� �+���� +��� -����. ��� ��� ��� �0���� ����-���. ��� � �� ��� �� ����� �� � ���� �� 9 ����� �� ����� : � ��� ��� ����������� ��� ��B�� ������� ��� ��B�� +������� ������� * ���������� +*� ��������� +������� ������ 4�� ������ ����� * ����� 9 � ��� ���� ����� *���� �� 0���������� �� � ������

����� ���� �� *���� ��� +������� ����� * ����� 9 � ��� ����

����� *���� �� 0����� ����� �������������

� � ���� ������� ,�� � � � ��� �� *

���� ������� ������ ����� �� ��������� ,�� � � �� �* �+�������� �� ������ ������� ��� * ����� � ����� ��� ������ �����

4���� A ��� 9 ��� ������ �� �+�������� ��� �� +��� �� I5�� & ��� ' �������� ���������� ������ �� � ��� ���� +�� *�" ��� ����� �������� 2� �� ���� ���� �� +��4���� A ��� 9 ���* �� ��� ��� *�" �� ����� ������� � ��� �� �� ����� ������� �� �������� ���� �������� �� � �� ����� �� �� ����J� *���� 1�������������� �� ��� ���� /�������� �� * ����* � ������� �� � 1��+� ������� ����� � ����� +��� � ���" �� ��� ������ � �������� ���� �� ������ �� � ������������������ �� 4��� &� ��� *�� ���� �� � � �������� ����� � �������� ����� ��� +*�� ����J� �� ���� �� �+����� �+��������� !� � ���+� �� ������� ����� ������ � ��� ��� ������ � ���� ������ �� � �� �������� ������ ,�� �� � ��� ������������ * J�� �� ����� � *��� ���� �� ����J� � ���� 1����� ��������� �� � ������� ��� *�� � ��� �� ����� ��� ������ ������ � ���������

4���� A ��� 9 ���* � B�� �� ������� ����� ������� ����� �� � ������� � ���8��� ��� ��������� ���� ��"��*� �������� ��������� /� ������ �� ��� + �*�������� ����� ��� �� ��� + ��� ����� �� ��� � ������ �� � ������� �� �� ��������� ���������� �� � ����� ��� ������ 1���� �� 4���� & ��� '� 2��� �� �� ��������� �������� ����� �� 4���� : ��� ; *���� ������� �� �� �* �� =8; �������� *���+�� =(8&(( �+�������� ������ ��� ������� ��� + ��E��� � ������ ���� ����� ��� �� �������� ������� �� �������

4��� = ��� 7 ���* � ����� ��������� �� � �� ����� ���� ��� ��� �� �� � ���I5�� & ��� ' ��������� /� � ��� �� *�" ������� � +��� �� ��� �� �� ��� ����� ���������� *�� � ����� ������� �� � � I��� ��� � ����� ������ ��� �����

&;

Page 20: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15(a) W eak endogeneity

-4 -2 0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

-4 -2 0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

-10 -5 0 5 10 15-10

0

10

20

30

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

5

10

15(b) S trong endogeneity

-4 -2 0 2 4 6 8 100

5

10

15

-4 -2 0 2 4 6 8 100

5

10

15

20

-10 -5 0 5 10 15-20

0

20

40

4���� A? ���� ���� �� ����� ��� ��� �� ��� I5� & *�� ��������� ������� �����-� � ����.� <���G���� �1��? ��� ������ �1��? ��� 2� ����� ��� �� � �� �������� �����2� ���� ����� ���� � �� � � +��� ��������� � � � �� �� = ��� =( ���������

&)

Page 21: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.5

1

1.5

2(a) W eak endogeneity

-4 -2 0 2 4 6 8 100

1

2

3

-4 -2 0 2 4 6 8 100

1

2

3

-10 -5 0 5 10 15-2

0

2

4

6

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 80.5

1

1.5

2

2.5(b) S trong endogeneity

-4 -2 0 2 4 6 8 100

1

2

3

-4 -2 0 2 4 6 8 100

1

2

3

-10 -5 0 5 10 15-2

0

2

4

6

4���� 9? ���� ���� �� ����� ��� ��� �� ��� I5� ' *�� ��������� ������� �����-� � ����.� <���G���� �1��? ��� ������ �1��? ��� 2� ����� ��� �� � �� �������� �����2� ���� ����� ���� � �� � � +��� ��������� � � � �� �� = ��� =( ���������

'(

Page 22: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

0 10 20 30 40 500

0.1

0.2

0.3

m

Inte

rior

bias

(a) Weak endogeneity

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

m

Inte

rior

bias

(b) Strong endogeneity

0 10 20 30 40 500.1

0.15

0.2

0.25

m

Inte

rior

rmse

0 10 20 30 40 500

0.2

0.4

0.6

m

Inte

rior

rmse

0 10 20 30 40 500.1

0.3

0.5

m

Bou

ndar

y bi

as

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

m

Bou

ndar

y bi

as

0 10 20 30 40 50

0.2

0.4

m

Bou

ndar

y rm

se

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

m

Bou

ndar

y rm

se

4���� =? /����� ��� +������� +��� ��� ��� ��� I5� & *�� ��������� ������� �����-� � ����.� �������� ���� -����� ���. ����� ������ ���� -��� ���. ����� ��������� -����� ���.� ������� ��� � ��� ��� (�) ��� *�" ��� ����� ������� ���� ���������

'&

Page 23: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

0 10 20 30 40 500

0.005

0.01

0.015

0.02

m

Inte

rior

bias

(a) W eak endogeneity

0 10 20 30 40 500

0.02

0.04

0.06

m

Inte

rior

bias

(b) Strong endogeneity

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

m

Inte

rior

rmse

0 10 20 30 40 500

0.02

0.04

0.06

m

Inte

rior

rmse

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

m

Bou

ndar

y bi

as

0 10 20 30 40 500

0.05

0.1

m

Bou

ndar

y bi

as

0 10 20 30 40 500

0.01

0.02

0.03

0.04

m

Bou

ndar

y rm

se

0 10 20 30 40 500

0.05

0.1

m

Bou

ndar

y rm

se

4���� 7? /����� ��� +������� +��� ��� ��� ��� I5� ' *�� ��������� ������� �����-� � ����.� �������� ���� -����� ���. ����� ������ ���� -��� ���. ����� ��������� -����� ���.� ������� ��� � ��� ��� (�) ��� *�" ��� ����� ������� ���� ���������

''

Page 24: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

����� ����� ����� �����J��� +��� ������� ��� +�� ������ ��� +������� ����� ���*�� �� ����� �� �� � � ��������� I� � � ���� ������� �� � "��� ����� �������� �� ��� �� �� �� ���� �� � �� �� +���� /� � ��� �� ����� ������� +�� ������ ������ ��� ����� ����� ����� ����� ��+�������� ��� +��� ������� ��� �� ���� �� *�" �������� /� ��� �� ��� �� "��� ����� ������ � ������������� ����� ��������� �� � ���+� �� ������� ������

2� +������ �� � ����� ������ ��� ����� ����� ����� �� �� ������� ������+� ��� 2���� '�& �� 2���� '�'� 4�� ������ ����� � ����� ����� ����� +������������ � � ����� ������ ����� �� ������ +� 2���� '�& +� �� ��+����������B� � � 1����� �� � ����� ������ ��1����� -���� � ����� +��� �����������+���� �� � ����� ����� ������ � � +�������. � ����� ����� ������ 1��+������� +��� ��� ��� ��� �0���� ���� ��� � ����� ��� ������ ���� � � +���������� I5� '� ��� � +������� � ����� ����� ������ ������ � + ��� ������+� �� ������� +��� �� � �������� �������

��� ����� � �� �� ����� �� � ��������� �� �� ����� *�� ���� ����������� ����� ��� ������� ����� ��G� -� � ���� ��� ��� ��� � ���� ���� �� � ������� ���������� �� 2� ������� ��������� �� � "��� ����� ��� � �������� ���������� ��������� ��� +�� ����� ��� ������� ����� ��G� *�� � ������� �� ������ /�� ��� �� *�" ������� +�� ����������� ����� ����� �����J��� +��� �������� ������ ����� +� ����� ��� ��� � �������� ����� ��� ����� ����� ��G�� ���� � ����� ��G ������� � ����� �� +��� ������� ��� � ����������� ����� 1��� ���� �� ������� ��D���� �� �� �� ���� 1��+� ��*� ��� �� ����� ��� +�� ��������� +������� ������

/� �� ��������� 1����� 4��� : ���*� ����� ��� $�� ����� �����1������� � ���� �� � �� ����� �� � �� I5�' ��� � ��� �� � ����� ���� � � �� ����������� � � �������� 0����� ����� ��� � ������ N��� �O� 4��� ; ���*� $�� ����� ��8���1������� � � �������� ��� ����� ��� ����� �� � �� I5� ' ���� *�� )=P����*�� F������� +����H�& ' !������� +�� � ����� ������ ��� ����� ����� ������������� � �������� ����� ��� ���� �� � ���� �� � ���� 2� *� "��� ��8��� +��� 0����� *�� �� � ����� ���� �� � ��� ��� ��B� ������� ���� ��� ��� ������ ���� � � +�������� ����� � ���� ������ -3�. �� I5� ' ����� + ������������� +� �������� ����� � )=P ������� +���� ��� � �������� ����� ��� �� �� ������ � �� �������� ����� ��� � *�� ���� �� � �������� �� ������ � )=P ������� +���� ��� � ����� ������ ����� ������ � �� �������� �������� �� � �� ��� ���� � ��� ���� �� � �� ���� ������ ����� *� ����� ��� I5�&

& !� �� <��� ��� <���*�G -'((=. ��� ,��� ��� �������� -'(()+. ��� ��� ���� ���� �� � ������� +���������� )=P �� � &( ((( ������� ����� �� ��� ���� �� �� ���� �

' 2� ����� ����� ����� ��� ��� ������� +���� �� �� ������� �� 4��� ; �� �� ������ ������� *������� ��� � ����� ��� ������ 1�� �� � ��� *�� � ����� ����� ����� �� � ��� � �����*�������� +��� ��� � ����� ��� ������

'A

Page 25: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

-6 -4 -2 0 2 4 60.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6(a) Weak endogeneity

-6 -4 -2 0 2 4 60.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6(b) Strong endogeneity

trueparametriclocal constantlocal linear

trueparametriclocal constantlocal linear

4���� :? 5����� �� ������� ����� ��� � �� I5� ' -����� ���.? � � ���� � � ��

������� ��� � ��� ��� (�) ��� � *�" ��� ���� ������� ���� ��������

��� �� �� ����� �� � ��� �����

� $����� ��& �����#�

2��� ���� ���*� �� ������� ����� �� � ������� ��� ���� �� B��� ��� �� ������ ��� �������� ���� �� ��� �� ������� �� � �������� /� ��� �� ������� ����� ���� �� ������� �� ���� � ��� ����� � ���� ��� �� ��� �� ��� �������� � �������� �� ������ � ������K���� ����� /� +�� ����� ���� ������� ����� �� �� ������ ��������� � � ������ *������� ���� �� ��� ��� �������� �� � ������������������ 0����� ��+� 1�������� � ��������� �� ����� ����������� �������� ��+�� �����

/�������� �� ��� �� ���� �� �� �� �� ��� ����������� /3 ������� �� ������������� �� ��������� �������� ��� �������G����� Q�� �� �� 1+��" ����������� ������J����� �������� ����� ��� + ����J� ��� ����� +� ����������� ������������ � ��� �+��� � �������� ��� ������ �� � �������� ���� �� ����� M������� ���� ���� � �����J���� �� � ������ ��������� �� � ����������� /3 �������� � ������ ������� /� ���� ���� ����������� �������� ��� ��� �� ������� ���������� �������� �������� -�� *�� � �� ���� �� � �������� ������� �� "��*�.�� ��� �� �� ��������� ��� �

�� �������� �� �� ������ � � ����������� ��

'9

Page 26: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

-6 -4 -2 0 2 4 60.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

trueparametriclocal constant

4���� ;? 5����� �� � �������� ��� ����� ������ ����� ��� � �� I5� ' *�� )=P������� +����� � � ���� � � �� ������� ��� � ����

�������� ���������!� ��� ���� ����� ���* ������� ����� ���� � B�� �� ������� ��� ���� ��

� ����� ����� ��� ����� ������ ����� ��� � ��� �������� �����+���� ��� +��� ��� ��� �� ��J�� ������� 2��� ���� �� ��������� � ����������� ���������� ��������*�� � ���� ���� ���� ������� ���� � ����� (

����

+��� �� -,��� ��� �������� '(()+.�/�������� ���������� ���� �� *�� �� �� ����� ������� �� � �������� ���������� ������� �� ��������� +� ����� ��� �������� ��� � +������� ��� ������ �+ ��� ������+� � ������� +��� �� ��� ����� �� � ����� �����

2� ���� �������� ����� �� � ����� �� � ���� ���� �� ��"�� � + �� ���� �������������� �� � �� ����� �� 2���� A�& *�� ���������� B�� ������ � �������������� ��� ������� ������ � ������� ��� ��������� �� ��������� ������� ���� ����������� ����� �� ��� �� �� ����� �� ���� ���1� *�� �� �� �� ��"��*� +������� �������� ������� ��� � ������� �� ���������

����� �%2 ��������� ������� �� ������

� 3���� �� !������ ��

, J�� �� ��� ���� *� ����� �� �� ��� �� � ����� �� 2���� '�&�

����� � ��� % � �� ��� ������ �� ���� � -������ &.)&/ ����� ���

'=

Page 27: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�������

������ % �� � �� % ���� � (

���� �������� �

3����� 2� ���G����� ��� �����1����� $� � � �� +� �

� �� � � � � � � ��� ������1������ ���� �� ���� +� � �*��8��� ������� -��� �� ��� �������� -&))A ��&7'..

��� � � � � � ��

� $

�� � �� �

���� � ��� � � -7�&.

*�� � ����� ���� ������� ��� � �� � � �� ��������� ��� � � �� � � ,��

� ������

% �� � �� % �

��

� ������

% �� � ��� ����

��������

% �� � � ��

� ����

��������

% �� � � ���� �

��% �� � � ��

��

������

�%

�� � �� �

�� %

��� � �

�� �

��� ����

��������

% �� � � ��

�� ����

��������

% �� � � ���� �

��% �� � � ��

��

��

�%��� � �

�� %

��� �

��� ��� � � ��� � � � � � �

�� -7�&. ��� !�������� !A-�.

��

� �

������ � �� �

� �

���

���

� ������

% ��� �� � �� ��

��

� �

���

� �

��% ��� �� � � ���� �

��

� �

��

� �

���% ��� �� � �����

*�� �� ��� +*� �� ��� ��� ���� �� !��������� !' ��� !A -��.8-���.����� �

������ � ��

���� �� �

�� � ������ ����

��������

% �� � � ���� �

��% �� � � ��

����� ��� �� �� ���

� �

�� � &� � �� � (

��� ���

��

��� ����� �

���� � � ��

���� � �

��

�� �

�� � %

�� � �

���% �

� � �

��

� �

�� � %

�� �

���% �

� �

�� (

������������

��

'7

Page 28: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

*�� % � � �� � ���������� ������ �� �� ���� ���� 2��� ������ � ������

����� �� ��� �� � ����

���� �� � � �� �� � ��� . � �� �� �� -������ &()&* �����

��� �� �� � � � * � �

�� ��� � *�����

�� ��� � ��� � � *�����

�!� 7���� � ��������

��� �;���� ; �; � *�����

���

��� ��� . � �� �� ��

3�����

��� ��

� ������

��� � ��� � � �� � � ��� �

��

� ������

�;�� ; % � � � � �; �;�

/� . � �� * ���

�� ��

� ������

% � � � ���� �

��

� ������

% �� � � � �:�

*�� : � �����;�� ;

� � �

���������

�% �� � � � � +�;� % �� � � �

��� + �+�;

�� � ������� ��� �����

� ������

% � � � �� ����

��������

% � � � ��� �

��% � � � �� � ��

� ������

��% �� � � ��� �

� ����

��������

��% �� � � ��� �� � �

��

��% �� � � ��� �� "��

� �����*� �� : � *����

+� � ������� �������� ����� 2��� �� � � � * � �

�������� ��� . � �� �� * ���

��� ���� �

� ������

% � � � ��*����� ��� �

� �

��% � � � � ���*

����� *

�����

�������� % � � � � �� � �� ���

��� ���� �

� ������

% � � � � *����� ��� � � *

�����

':

Page 29: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

��* +� Q���L� ��0����� � ����� �� �����+�� ��� ���� ��� ��� �� �� * ���

3�� �� ��

���

� ������

3���� � �� � � �� � � �� �

�� ���

����

� ������

�;���� ; % � � � � �; �;

������

�;���� ; �;

��

� ������

% � � � �(

�����

��

������

�;���� ; �;

��� *

�����

��

��

2� ���� 2���� '�& ������� � ����� +���8������� ����������� �� �� � � �

�� � � ��

���

���� �� ��� � ��� �� � �

���

������ �� �

��

���

���� ���� �� �

����

������ �� �

� -7�'.

�� ����� 7�'-�. ��� -��. � ��+���� ��0����� ��� !�������� !7

� ��

��

���

�� �� � � � �(�

��������

�� � � *� � � -7�A.

��* *��

��

���

�� ��� � ��� �� �

��� ��

���

�� � �� �� � ���� ���

���

�� � ��� �� � �:

� �� �� ����

��� �: �

*�� : � �����

���� ��

�� ��� � ��� � �� � ��� �� � � ��� ��

� ��� +*� ��

��� � 4����*��� � ����� �� ���� 7�' � �� ��� � ���* �� : � *����� 2�� +�

���� 7�' -��.8-��. � ��+���� ��0����� ��� !�������� !7

��

���

�� ��� � ��� �� �

� ��� ����

�� *�

�����(�

!�

��

"

� ��� ����

�� *�

����� -7�9.

� � ����

���

���� ���� �� � � , ���* �� � � �� � �

��� !�)� �

��

,��

� ��

��

���

���� �� � �

���

<��

';

Page 30: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

*�� <� � �������� �� � � �� � ����� �� �����+�� � 4�+��� ���� ����

7�& ��� ���� !' ��� !7

�� �

���

� ������

� ����� � � ��� � �

���

� ������

� ��� ; % �� � � � �; �;��

����

�� ;

���

� ������

% �� � � � �; ��

��;

����

�� ;

�(���� �������

��

��% � ��

�;

����(

���� �������

�� *�� -7�=.

*�� * �� � ��� �� � ���� �� ���� 7�& ���� ����� ��������� �� � ����� ����+�������� � �������� +� -7�=. ��� !��������� !& ��� !'

3�� � ��

� ������

������

�� � � ��� �

�� * �

��

� ������

���� ;� % �� � � � �; �;��� * �

� )� �

����

% �� � � ����� * �

� )� �!� � * � �

2� ���* � �������� �������� �� � � �� � +� � �+�� ������� ���������� ��� ��������� �� ���� ���� ������ �� � ��E�� � ���" � ��������� ��������� � <� �

<� � � �<�� � 2�� +� � &" ��� Q��� ��0������ ��� !��������� !' ��� !98!7

���

���<�

����� � ����

��

������ ���

� ���� �� � ���

� ��������

����� �

� ������

� � ��� � ;��� % �� � � � �; �;��

�����

���������

�� ;��� �;

� � ��� �

� ������

% �� � � ��

�����

���������

�� ;��� �;

�� � ��� � * �

� �

2�� +� � ��������� ��2

� � � � � ���� !�)� �

�� -7�7.

���+����� -7�'.8-7�7. * �+��� -'�=. ��� � ����� �� ������

')

Page 31: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�� 3���� �� !������ ���

2� ����� �� ��������� � �� �� 2���� '�& �� ���� � ��B���� �� �"��� ��� 4��� ���� !A-�. !: ��� !; � ���� �� ���� 7�& ������ ��

�����

� ������

% �� � �� % �

��� � (

������� -7�:.

2� � ��� ������� �� %��� � �

�� %

��� � �

�� � ���� �� �� G�� ����� �����

� ������ +� !: ��� !; * ���

��

�� ���

% �� � �� % �

��

��

�� ���

�%

�� �

2

�� 2 �8�

��8�

�� %

�� �

2

�� 2�

��8�

���� ���

����% �� � � ��

�� ���

����% �� � � ���

% �� �� ���

�� ��� � � ��� � �

��� � �� $ � ��� � �

� " �� * ��� ��� � �� ���������� % �� �� ��� �

� % �� �� ��� � �

+� !: ��� !;� �� -7�&. ��� !�������� !A-�.

���� �

������ � �� �

� �

���

����

�� ���

% ��� �� � �� ��

��

� �

���

� ���

����% ��� �� � � ���� �

��

� �

��

�% ��� �� � �����

*�� �� ��� +*� � ��� ���� 2��� -7�:. �������1 �� ��� ���* �� � ����� �� ����� 7�'-�. ��� -���.8-��. ���� *�� � ������

+� ��� 2� ���� �� ���� 7�'-��. ��* +����

��� ���� �

��

� ������

% � � � � � *����� ��� �

� ���

����% � � � � ��� *

����

� ��� �

� �����

�����% � � � ��� *

����� ��� � �% � �� % � �� � *

�����

*�� � ������� �� ������� �� ��� ���� �� % � � � % � � �

A(

Page 32: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

!� � � �J�� �� � ����� �� 2���� '�& * ��� �� ��� ��E����� ���� �

�� �

���

��

� ������

� ����� � � ��� � �

����

�� ;

���

��

� ������

% �� � � � �; ��

��;

����

�� ;

�(�������

��% � ��

�;

����(

������� *��

*�� * ��� ��� � ��� �� � �� $ � ��� � �

� " �� �� ��;� �� � � ��� ��;� �

� � �

��� ��E����� ���� � ��� J1� ; �� � ��

2�� ����� ����� �� � +��� ��� ������� ����������� �� � ����� �� 2���� '�&������ � ���� *�� � ����� �� � ��� ��� *�� � ������ +� �� ���*��� /�������� � ��������� �������� �� ���� ����J�� 2��� ������ � ����� �� � �����

�� 3���� �� !������ ��

, J�� �� ��� ���� � ���� �� �� ��� �� � ����� �� 2���� A�&�

����� �� ��� �� � ����

�����

����� ��� � � �� ��� � ��� . � �� �� �� ���

�� �� � � � * � �

�� ��� � *�����

�� ��� � ��� � � *�����

�!� 7���� � (�

���

����� ���

��

���� . � �� �� ��

3����� ����� �� ��� ����� ��� ;

�� ; % � � � �; ��;� * ���

�� � �

� �

�� ; % � � ��; � ��

��� � ��� �

� �

��% � � � �� *

����� ��� �

� �

��% � � � ��� *

����� *

�����

��� � ��� �

� �

��% � � �� *

����� ��� � � *

�����

A&

Page 33: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

��* +� � Q��� ��0����� ��� � ����� �� �����+��

3�� ��

��

4 ���

� ���

3��

� ���

��� � � �� ��� �

"

� �

4 ���

� ���

� ���

����� � �� ��

� ��� � �

��

4 ���

� ���

� ���

� % ��

����� � � ��% � � �� ��� � �� ��% �

��

���

4��

� � �

��;���� ; % � � � �; ��;

�4 � ����

4�

� � � �

��;�;��� ;�

�;��% � � � �; % �

� � � �;�

���;�;�

� (

���

4������

��

!� �� � ����� �� 2���� '�& * ������� � �����������

�� � � ��

���

�����

����� �� ���� � ��� ��� �

����

�����

������� ��� �

��

���

�����

����� ����� ��� �

����

�����

������� ��� �

� -7�;.

!�������� � � ����� �� 2���� '�& * ��� ����� ���� 7�A � 2����� 1������� ��� ���+���� ��0����� � �+���

4�

� ���

� ���

�� ��� � � � � *� � � -7�).

���

4�

� ���

� ���

�� ���� � ��� ��� � � ��� ����

�� *�

����� -7�&(.

��* � � ����

���

�����

����� ;�� ��� � �

���

���

�����

����� ;��� *�� ;�� � ��������

� � ��� ;�� � ;���� ;�� �� � , ���* �� � �� � *� � ��� � � ���� !�)� �

��

�� � �������� +*� �� ��� ���� ���� � � ����� �� �����+�� ��� � 4�+��� ����

A'

Page 34: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

* ���

��� ��

��

4��

��� ������ �� � ���� � �

�4���

� ���

����

� ��� ; % �� � � �; �;���

�4��

�� ;

���

� ���

����% �� � � �; ���

��;

�4��(

�������

�� * � �

*�� * �� � ��� �������� � ���

�����% �� � � �; ���

������

������ �� ���

�����% �� � � �; ��

� �

���% �� � � �; �

���

������ (

�2��

� � �

�� � &� � �� � (

�������

��

�� ��

3���� ��

��

4�

� ���

3�� � ������ �� � ���� � ���

�4�

� ���

3��� �

�� ; % �� � �� � �; �;��

� 4�

� ���

����

� ��� ; % �� � � �; �;��

���

� 4�

� ���

����

��% �� � ��

����(

�4��

�� 4�

� �

��

��% �� � ��

����(

�4��2� � ��

��� * � �

/ �����*� ��� �� � *� � � -7�&&.

AA

Page 35: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�������� ���� ���� ���� �� � ��� �� ������� �� ���

3����

��

4�

� ���

� ���

3�� ;��

��

� ���

�������

�� �� � ���� �

��( �

� ���

����

� ���� ;� % �� � � �; �;���� * �

� )� �

����

% �� � ���� * � � )� �!� � * � �

2� ���* � �������� �������� �� � � +� � �+�� ������� ���������� ��� � ���8����� �� ���� ���� ����� ������ � � ��E�� � ���" � ��������� ��������� � <�� ��

�����

����� ;��� ����� �� ���������� �� ��� ;�� �� ������� ������ �� +� � ��* ��

���� 1������� ��� � &" ��0����� * ���

� ���

� <�� � �

4�

�� � ���

� ����

� ����

� ����

� ����

� �� �;���;���;���;��� ����

���

4 ���

� ���

#$%� ���

����;��� ��

��� �

� ���

� % ��

����;��� ��

���;��% ��

��&'(� �

4��

� ���

����

� ����� ; % �� � � �; �;���

��� 4 � �

4�

� ���

����

� ����� ; % �� � � �; �;��

���

� (

4���

�� * � �

2�� +� � ��������� ��2 � � �

��� !�)� �

�� -7�&'.

���+����� -7�;.8-7�&'. * �+��� -A�A. ��� � ����� �� ������

�� !�� ����������4 �����&*��%��& ����

2��� ������1 ����� � ���� �� 2���� '�& ���� ����� ��1��� ��������� �� � ���������� ��� � � � ��� �� �� * �� �� ����� � ������� ����� � ����� �0������� �� ��� �������� *���� ����*� ��� �� �� � �� �� �� � ��� �� �� ����� �+��������� , ��& � ��� � ����� ���� ������ ������ *��� ���� ����� ������ ����� /� ������� �!'8!= � �����*��� ���������� �� ��� �� � ����� �� �����*��

���������� (� -�. ��� ������� ���� ��� � � � �� � � ����� ��� ���� " � " ���������� � " ���,�� �� � . ���� ����

����� � .������ "�� ����� # � �� �� &.�

A9

Page 36: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

-��. ����� � �� � ����!� ����� � � � � ��#�� �� �� ����!� ������ � � ���� ������ ���� � * � �

����� .

�� .������ � * � � � � ������������� �����

���������� (�� -�. $�� � � � � �� �� � � � � ����� � ��� � �� � ���� �� ��� !� � �������� �

���� ��

� � !� �� ����� � ��!� � % � � �� "��

-��. $�� � � �� 8 � �� �� � � � � ��� 6� � �� ��� �� ��� %�% �� � �� ��� �% � ����-���. $�� � � �� 8 � �� �� � � � � ����� � �� �� � ���� �� ��� � !� �� � � � % �� � ����

���� � ���% ��� �% � !� ��� �% ����� %�% ��� �% � % ��� �% ����� � � �� �������!� �� � � % �� � � �� � ( ���� �

-��.� �� � ��� % �� �� ��

���������� "��

���������� (�� ����� � �� � ����!� ����� � � ����� � � � � ��#�� �� �� ����!� ��"��� 8 ���� ���� �� ����� 8 �� 8 � *� $��$�����$� �� 8 �

����

�$�

* � � � �����

�$���

���������� (�� ����� � ��� #� $ � � # ���� ���� �� �� �� ��� � !�

��� ���� � �

����!�� % � "��

���������� (��� ;� ; ��� �; "��

���������� ( � &� ��� �� ��� �� ���� � � ����� ������

�������� �� ������������� �� � � � �$�����������$���� �������������$����� �

( � �

�� �� ���� != !�������� �= �� ������� �� # � �� ����� �� �� � ����

����

�� � � �� �� � ��� . � �� �� �� , J�� ���� � ���� �� �� ��� �� � ���� ������

����� �� 7���� � ��������

��� �;���� ; �;�(

��������������

�������*

���

�������� ��� . � �� �� ��

3����� ,�� 3���� � ������

����3���� � � ��� � �

�����

����

�%��&% �����

�� � � ���� �% � � �%� � ������ �� *�� ����� �� ���� 7�'-��.� �� � I������

A=

Page 37: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

��0����� -��� <��� ��� <�� -&);( �� ':;.. ��� !��������� �&-�. ��� �=

�� ��

����

���

%��&% ��

������ � � ���� �% � � �%�

� ����

������������

� ������

� �������

��'

%�'�

�� ;� ; ��� % � � � � �; �;

������

���

;� ; ��� % � � �� � �; �;

������� 8� � ������

� � �)��� �������� ���

��������������

� ������

% � � �������

� %��

� 8������ �� � * ��

� &���

�������������

�% � � ������� �� �� � * �� � (

���

�������������

��

*�� )��� � �� ;� ; ��� �;� 2��� ���� *�� ���� 7�'-��. J����� � ����� �� �

�����2� ���� � ���� ���� � ����� ��1��� �������� * ���� �� � +���8�������

����������� �� -7�'. ��� �����G ��� �� � 0������ �� � ���� ���� ��� �� -7�'.� ������� 7�'-�.8-���. ��� 7�9 � ��+���� ��0����� ��� !�������� �7

��

���

�� �� � � ��(� ������������������������� � ��*� � � -7�&A.

���

��

���

�� ��� � ��� �� �

���� � ���

��(�

���

&��

�������������

����"� *�

����

���� � ���

�� *�

����� -7�&9.

����� � ����

���

���� ���� �� � � 2� ���������� �� �� �� -7�=. ������� � �����

/ ������ � ���* ��� � �� � �

��� !�)� �

�� -7�&=.

, J�� ������� � �������� ������� �� � ��� �� ���� � �������� ���8����� �� � � �� � ,�� 3��� � �

�����

����3������� � ��

�����

���%(�����

A7

Page 38: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

������ �%�%� � � � ���� !� �� � ����� �� 2���� '�& �� � ������� ���

� ��

� ������

3�� ���� � � ��� �

��

� ������

������

�� � � ��� �

�� * �

� !��

�� ; �; � * � �

2� �+��� �� ���� +���� ��� ��� * ���� � �� *� �� �����*�?

�� ��

��

�� %��

%����� ��%��

��� ������ �%�%���

��

��� %��

��%���

��� ������ �%�%� � ������$�

*�� � �� ����J� �� !�������� �&-��.� �� !��������� �&-��. ��� �' ��� � ��������������� ����

��� � �

��

�� %��

%����� ��%��

��� ������ �%�%�

� &�

��

�� %��

%����� ��%��

� �!� � � � �;�� � �� � �;%� ;�� ;%

�% � � � �;�� � �� � �;% �;��;%� �� � ��� � �8 � ����

� &���

�����

� ������

� �!� � � � �;�� � �� � �;%� ;�� ;%

�% � � � �;�� � �� � �;% �;��;%

&�� �����

�!� �� � �� % �� � �� ��

� ( �� ���� � * � �

4�� ��$� +� �������� � I������ ��0����� ��� !��������� �&8�' * ���

��$ � �

��

��� %��

��%���

��� ������ �%�%�

� �

��������

� ����R�

� �����R�

%�'

��%R��&��'�

�� � �� ; ��� % �� � � � �; �;��

������

��� �

�� ; ��� % � �� � �; �;��

������� �� 8������

A:

Page 39: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

���

� ;��� �;

��������

����� ���

� ������

�� � ��� % �� � � ��

�������

)��

=�� =������ �� � * ��

� *���

����� ���

�� * � �

����0���� * ���3�� � � )� �!� � * � � -7�&7.

2� ���* � �������� �������� �� � � � � � * ����� � ������� I��+ ����8+���" ��� �����8+���" ����0�� , ������� ��� �� � � � � �� ��� ���� ��+�� *�� ����8+���"�� ��G > � > ��� �����8+���" �� ��G 8 � 8� � � � � ��� > � 8�� IJ� � �����������+�� ��� � � . � � � �

?� �

��"�%�" ����"�%��

@�� A� �

�����"�% ����"�%�"��

@�� ��� ?� �

����"�%��

@��

*�� @� ������������ �� � � ������ �� � ��� 2��

� � � � ���

#$%��� ��

?� �

��� ��

A� � ?�

&'( � ���B� �B� �B � �

!�������� �A ������ �� �� 1��� � �0��� �� ������ ������� C � ���� ��

C8 � *� $��$�����$� C�� 8 ����$ � * � � �������

�$��C ��

*�� � � ����� �� , *��� ����� � ����8+���" ��G > � ������$�C� ��� ����� +���"

��G 8� �� ���������� * ��� �� �����

8�> �� >���� �� �8��� �� ��>� 8 �� ��� ��> ��

, *��� ���* �� �� ��� � ��� � �� -�. �� �B��

� �� -��. �� �B �

� �� -���. � �! �B� �"���

���� �!

��?�

�� �� -��. �

������ �?�� )� �!�� ��� -�.

������ �

��?���� �����?��� � �)� �!�

�� � ��� ��� � $ �� , *��� ���� ��� �� ��

����� �� ����2� ���* -�. *��

�� �B��

� ��

��

)*��� ��

A�

+,� ��

��� ��

3�� A� ��

��� ��

��� �� ��&���

����A� � A��

� � �� � ���

A;

Page 40: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

�� ��

��

��� ��

�����"�% ����"�%�"��

3�� ���� �� �

��

��

��� ��

�����"�% ����"�%�"��

�����"�% �����"�%�"��&�� ��

��� ���� �� � � ����� ��� �

� ���� ��$�

2� J�� �� �� (��8�

���

��� * � � !�������� � � ����� �� ��� * ��� ���*

� ����� �� �� ( �� ���� � *����������������

�� * � � <�� �� � * � � ��* �

D� � . > � 8 � 2�� D� � D� � > ��� ��� . $ � � E� � ���� �� � � / �����*� ��

�� ���

��

��(������

���� �����"��

����� �������"��

��� ���� �� � � ����� ��� �

� ��

��

��(�����

%� ����

%� ����

������E���"���� � E���"����

���� ��

��

�"� ����

������"�

��� E�� � E��

� &>��

������������

� ������

�� � ��� % �� � � ��

������ � ��"�

.�� .������

� *�>�� ������������

�� * � �

*�� * ��� ��� � ��� ����

��"�.�� .������ � * � ��� ��> � * � �

-��. / �� ��� � � ��

�� �B �

� ��

��

����"�%��

����"�%��

��� ���� �� � � ���� �� �

� (

�� � > � 8

��

�� (

> � 8��

�� * � �

-���. ����� �� ��������� �� �� ������� ��� ���� &�& �� 3��"���"�� ��� ��G����-&)=). -� ���� �� ��� ����� -'((: ��=:&.. * ��� ����� ��� ���� � �+������� �! �B��"���

���� �!

��?�

����� � �� � � �� 8 � ���

>� 8 � * � �

-��. ����� ��

3��� �

%��

3�� B% � �

��%(�� ��� B%� B� �

A)

Page 41: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

+� -7�&7. -�. -��. ��� � ������8 ��*��G ��0����� * ��� ���� �3��B� � ( � �

*���� ����� ������ ��

�3�� B� �

�3�� � � * � � )� �!� � * � �

�1

��� ��

��?����

�3�� B�� �

��(������

��"�%�" ����"�%��

���"�%�" ������"�%��

��� @�� @�� � * � �

4����*��� � ����� �� ��� �� ���*� �� � ����� �� �� � ��� 1������� �� * � � /�����*� �� �

������ �?�� � )� �!� � * � �

-�. �� � <S��� ��� ��+���� ��0������ 2���� 9�& �� ��� ��� �� -&))7. ���!�������� �9 * ���

��� ��

���?���� ����?��� � �)� �!�

��

� �

��� ��

����?������������� F ���?��� � �)� �!�

�������� � &��������

��� ��

���?������

� &��������>�����

��� ��

�����"�%�������"�%�"

�� @� �

����������

�� � &" ��0����� ��� !�������� �9

�� @� �

� � ��

�� ��

�����

��

��

������� ���� �� � �� � ��

�� ��

������ �

��

���������

���� �� ; �� % �� � � � �; �;��

� &� �

��

���������

���� � �� % �� � � �� � (

� �

��

���������

�����

/ �����*� ��

��� ��

���?���� ����?��� � �)� �!�

��

� &��������>�����

��� ��

�� �

��

���������

����������

� (

��������>����� �

� �

��

��������������

���������

� (

>����� �

���

���������������

���������

� (�C���� � �$�����������$�����������

�����$������� * � �

9(

Page 42: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

"���������

������� �� ,� ��� Q� �� ��*�� -'((A.� F�������� �� ����������� ��� ������������������� ������H /� &�!� ��� ��� ���� � � ��� �������� ������ � � &�����)�� �� -$� I*������ �� �� <���� ��� � Q� 2������"� ���. ' A&' 8 A=:� ���+������������ �����

�������� $� 4����� Q8�� ��� �� ����� -'((:.� F����� ����� ���+��� �� �����������������? �������� +��� �� ������ ����������� ��� �������G�����H 8� ����%�� ��� ������� 3��� 7 ��� ' =7AA 8 =:=&�

��� T� -'((:.� F���� ����� ��� ������� �� ���8����������� ������H ��� :7 ��Q� Q� <�"��� ��� �� �� ���� -��� . 8� ����% �� ��� �������� 3��� 7� ����<�������

I������ � Q8� 4����� �� ����� -'(().� F����������� ��������� ���������H ,��"8��� ���� 2������ ����� �� ����������

4�� Q� ��� 5�%+�� /� -&))7.� ����� 9��� ���� :����� " � � +�� &������� � ���� 77 ��$��������� �� ������ ��� !����� ���+�+����� ������� ��� <����

4����� Q�U�� -'((A.� F/���� ���+��� ��� �������� ���������? 2� 1���� �� �����8���� �����+���H /� &�!� ��� ��� ���� � � ��� �������� ������ � � &�����)�� �� -$� I*������ �� �� <���� ��� � Q� 2������"� ���. ' ';98A&&� ���+������������ �����

<��� �� ��� <�� �� �� -&);(.� :��� "��� ��� ������ � � +�� &������� �� !����������� �� I����

<��� �� ��� <���*�G Q� �� -'((=.� F����������� ����� ��� ������ �� � ����� ����������� �����+���H & ��� �� -������� AA ')(98')')�

<������ Q� I� -&))9.� ��� -���� & ������ �������? ������� �������� �����

�� V� ��� ����� Q� � -'((:.� ;� ��������� ��� �������� ������ � � 9������� ��������������� ���� ������� ��� M1�����

�*� ,� C� ��� Q� �� ��*�� -'((A.� F/�������� �����+� ������� �� �����������������H ��� ������� :& &=7= 8 &=:;�

�*� ,� C� Q� �� ��*�� ��� 4� 3��� -&))).� F����������� ������� �� ������������������� 0������ ������H ��� ������� 7: =7= 8 7(9�

��� V� ��� �� <� -&))7.� F,�" �������� ��� *���� �������� ������� �� ������0�����H & ��� �� 9�������� '9 '();8'&':�

9&

Page 43: Nonparametric Structural Estimation via Continuous Location Shifts

����� !� -'(().� F������� ����������� ������� �� ��� ���� �����������H ,��"������� 2������ ����� �� ����������

�� Q� ��� �������� �� -&))A.� + �������� �� ;������� & ������ ������83���� �*���"�

3��"���"�� 3� !� ��� ��G���� �� !� -&)=).� F �� ���� ����� ��� ������ �������� /�H������ �� 9�������� � � +�� &������� � 9 &:;8&):�

,��� V� ��� �������� �� �� �� -'(()�.� F!������� ���� ��� ����� �� ����� ���������� ����������� ���������� ���������H 4��������� �� ��� ������ �������

,��� V� ��� �������� �� �� �� -'(()+.� F ������� ����������� ���������� ���������H4��������� �� ��� ��������

,��� V� ��� �������� �� �� �� -'(()�.� F!������� ���� ��� G�� ���� ����� ����8��� *�� ����������� �������� ������������H ��*�� 4�������� I��������� ����&7;:� ��� ���������

9'