Obligations vs Actions

OBLIGATIONS VS. ACTIONS

BRVM UEMOA

BOURSE REGIONALE

DES VALEURS

MOBILIERES

Décembre 2010

OBLIGATIONS VS. ACTIONS Potentiel et Utilité d'une alternative de

financement et d'investissement.

Pat Laba


BRVM UEMOA

Le marché obligataire de la Bourse Régionale des Valeurs Mobilières est un

compartiment disposant d'une bonne capacité de croissance à moyen-long terme.

Il y 'a un intérêt grandissant de plusieurs compagnies cotées à explorer cette

fenêtre de financement, pour optimiser leur coût moyen de capital, à l'instar des

banques; mais aussi les gouvernements de la région, en l'occurrence la Côte d'ivoire

ou le Sénégal et le Burkina Faso qui entreprennent des projets d'infrastructures

considérables . Les lignes obligataires ont vu leur nombre croître années par années

témoignant l'attrait pour cette fenêtre d'émissions de titres négociables.

S'agissant de l'investissement, la proportion des actifs obligataires détenue en

portefeuille par les institutionnels de la zone s'est vue augmentée en relation avec

la croissance des lignes disponibles sur le marché.

C'est un marché dominé par les banques et les institutions publiques qui se

partagent plus de trois quart des émissions obligataires. Certaines compagnies

pour certaines déjà cotées sur la place et d'autres sous forme de placement privé

alimentent la profondeur de marché .

Les perspectives économiques et financières demeurent positives dans l'UEMOA,

avec une stabilité monétaire et budgétaire constante, une croissance continue, il

n'est pas donc de savoir si nous observerons plus de développement sur le marché

obligataire. Ce qui importe, est l'horizon temporel dans lequel peut se réaliser ce

développement au vu des actifs actuels, de leur rendement, et la régulation qui

anime le fonctionnement de ce compartiment. Les autorités de régulation et les

institutions financières participant à l'activité de ce marché ont effectivement un

rôle prépondérant en expliquant et attirant l'attention sur les potentiels des

obligations.


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Une Amorce sur les Caractéristiques des obligations

DESCRIPTION

Une obligation est un titre de créance, qui habituellement paie au détenteur un

taux d'intérêt fixe pendant une période de temps fixe. C'est donc une collection de

flux de trésorerie, comme illustré dans la figure 1. Dans notre exemple

hypothétique, l'obligation a une durée de vie de cinq ans et paie des intérêts fixes

de C% de la valeur nominale sur une base annuelle. A la fin de la sixième année, en

plus du paiement de l'intérêt, les fonds du prêt de l'obligation sont remboursés.

Montant de l'émission CFA

FCFA C% FCFA C% FCFA C% FCFA C%

FCFA C%

Remboursement CFA

années

1 2 3 4 5

Figure 1: Flux de trésorerie associé une obligation 5 ans, avec coupon annuel. La flèche

pointant au dessus représente le flux de trésorerie décaissé et les flèches pointant vers le

bas représentent les flux de trésorerie encaissés par l'investisseur.

Le diagramme de flux de trésorerie d'une obligation de maturité cinq ans, avec un

taux d'intérêt fixe ou coupon de 5%, montreraient des paiements d'intérêt de 500

FCFA pour chaque obligation à 10 000 FCFA, avec un remboursement a la

cinquième année de 10 500 FCFA, représentant le dernier coupon et le

remboursement .


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TYPE D'EMETTEUR

L'émetteur de l'obligation est le premier trait de distinction. En effet c'est la

nature de l'émetteur qui affectera la manière dont l'obligation sera observé dans le

marché. En général quatre types d'émetteurs se distinguent, les gouvernements et

leurs institutions comme le trésor publique, les agences publiques, les

organisations régionales et internationales, et les compagnies où on retrouve les

banques et d'autres secteurs professionnels.

MATURITE DE L'OBLIGATION

La maturité d'une obligation est le nombre d'années après lequel l'émetteur

remboursera l'obligation. Durant cette période, l'émetteur procédera à des

paiements périodiques sur l'emprunt. La maturité renseigne aussi sur la date à

partir de laquelle la dette cessera d'exister, à quelle période l'émetteur

s'acquittera de son emprunt en payant le principal.

La durée à l'échéance que l'on considère comme la maturité est d'une importance

considérable dans le profil de l'obligation. Le rendement associé à l'investissement

dépend de la durée à l'échéance, sans oublier que le prix de l'obligation varie tout

au long de son existence.

PRINCIPAL ET TAUX DU COUPON

Le principal d'une obligation est le montant que l'émetteur s'accorde à rembourser

au détenteur de l'obligation à la date d'échéance.

Le taux du coupon est le taux d'intérêt que l'émetteur s'accorde à payer chaque

année pour une obligation à caractéristique annuelle et chaque six mois si

l'obligation est de caractéristique semi-annuelle. Le taux du coupon multiplié par le

principal de l'obligation donne le montant du coupon. Par exemple une obligation

avec un coupon de 7% annuel sur un principal de 10 000000 FCFA correspond à un

paiement annuel d'intérêt 700 000 FCFA. le paiement des intérêts certaines

émissions semi-annuel, dans ce cas les détenteurs de l'obligation reçoivent les

paiements chaque six mois ajustés avec la période. dans notre exemple, ce la

correspond à payer 350 000 FCFA chaque six mois.


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Emetteurs et Participants du marché Obligataire

EMETTEURS

Dans la plupart des pays les dépenses du gouvernement excèdent les recettes fiscales. ce

manque à gagner est compensé par des emprunts à travers l'émission de dettes. les marchés

obligataires domestiques sont souvent dominés par les émissions du gouvernement; ces

émissions serviront de référence dans l'évaluation des autres emprunts notamment ceux du

secteur privé.

Les entreprises du privé et supranationales émettent des obligations pour financer des

projets d'infrastructures majeurs et aussi couvrir des dépenses en cours. La finance

d'entreprise est un cocktail de dettes et de capital, et un projet nécessitant des fonds sera

financé soit par augmentation de capital, l'émission de dette, ou les deux à la fois.

PARTICIPANTS

Le marché de la dette doit simplement son existence aux besoins de financement

des gouvernements et des entreprises. l'offre de fonds provenant essentiellement

de l'épargne des ménages, des entreprises, et l'augmentation de liquidité

monétaire dans le système par la banque centrale, rencontre les besoins en

financement. Cependant, les exigences des épargnants et des emprunteurs sont

différents, dans le sens où ceux qui épargnent ont un horizon de temps

d'investissement beaucoup plus court que l'horizon de temps des emprunteurs. D'où

l'émergence et l'importance des intermédiaires financiers.

INTERMEDIAIRES FINANCIERS

Les intermédiaires financiers agissent au nom d'un emprunteur ou d'un prêteur,

pour l'achat ou la vente d'une obligation come instruit par le client. Les

intermédiaires aussi agissent entre emprunteurs et prêteurs en plaçant les fonds

comme il l'est exigé. Ceci a conduit à la création des premières banques.

Une banque de détail opère principalement avec les finances des ménages et des

petites entreprises dans des activités de crédit et dépôts; en plus de ceci elle

fournit des services de gestion de trésorerie, comme des comptes épargne. la

SGBCI, la Banque Atlantique, la Bicici sont des exemples de banque de détail.

Une banque de détail doit maintenir un minimum de réserve de trésorerie pour

faire face aux retraits éventuels; les dépôts restants serviront de crédits. En plus

des dépôts qui sont utilisés pour des crédits, une banque de détail utilise aussi le

marché interbancaire pour fournir des crédits.


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Une banque d'investissement traite avec les états et ses institutions, les

entreprises et les investisseurs institutionnels. Elle joue un rôle d'agence pour les

clients et est le premier véhicule à travers lequel une entreprise empruntera des

fonds sur le marché obligataire. la B.N.I. est un exemple; elle joue aussi le rôle de

grossiste ou market-maker sur le marché. Le processus d'émission obligataire par

lequel une banque émet des obligations au nom d'un client et transmet les fonds

levés au client est connu sous le nom d'Origination obligataire. Les banques

d'investissement exécutent aussi d'autres fonctions pour les clients institutionnels

comme le conseil, et la gestion de fonds.

INVESTISSEURS

Il existe une grande variété d'investisseurs sur le marché obligataire, se

caractérisant par leur horizon d'investissement.

Investisseurs institutionnels Court-terme

On y retrouve Les banques, sociétés de construction disposant de trésorerie,

gérants de fonds, la banque centrale, et les caisses de trésorerie d'entreprises.

Investisseurs institutionnels Long-terme

Les fonds de pension ou caisses de retraite et les compagnies d'assurance vie sont

les participants majeurs. leur horizon d'investissement est fonction de la nature des

créances à rembourser; d'où la recherche d'actifs d'investissements long -terme qui

correspondent à l'horizon de la dette détenue en bilan.

Investisseurs institutionnels à horizon mixte

ils représentent la plus grande catégorie d'investisseurs, avec les compagnies

générales d'assurance, et la plupart des corps d'entreprises dans le secteur

financier.

PROFESSIONNELS DE MARCHE

Les compagnies d'intermédiation financières, les banques, sociétés de gestion

constituent les professionnels de marchés. Leur horizon temporel varie du court au

long terme. Ces participants traitent entre eux, avec des investisseurs et les

grossistes ou market-maker.


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Evaluation du prix d'une obligation

Les principes d'évaluation sur le marché obligataire sont exactement les mêmes

que ceux sur les marchés financiers, énonçant que le prix d'un instrument financier

correspond à la valeur actuelle nette de tous les flux de trésorerie futurs de

l'instrument. le prix d'une obligation sur la BRVM est exprimée en valeur nominale

de base 10000. Par exemple pour le prix d'une obligation en FCFA est de 9800, alors

pour chaque part de FCFA 10000, l'acheteur paiera FCFA 9800. Le taux d'intérêt ou

taux d'actualisation utilisé pour déterminer la valeur actuelle des flux est vital, en

effet il permet de savoir à quel niveau l'obligation se traite et la perception du

marché. Tous les facteurs qui permettent d'évaluer le prix de l'obligation -ceux

discutés précédemment incluant le type d'émetteur, la maturité, le coupon-

influencent le taux d'intérêt avec lequel les flux de trésorerie seront actualisés. le

prix d'une obligation correspondant à la valeur présente des flux de trésorerie, en

premier nous déterminons les flux de trésorerie de l'obligation avant de déterminer

le taux d'actualisation. On pourra par la suite calculer le prix.

FLUX DE TRESORERIE D'UNE OBLIGATION

Les flux de trésorerie d'une obligation sont les paiements d'intérêt ou coupons qui

sont payés durant la vie de l'obligation, avec le remboursement final du nominal.

Les coupons sont rémunérés annuellement ou semi-annuellement. Par conséquent

une obligation est composée d'annuités (les coupons de paiements) et le

remboursement à l'échéance. Si le coupon est payé semi-annuellement, cela

signifie que la moitié du coupon est distribué chaque six mois.

Par exemple, le TPCI (Trésor Publique de Côte d'Ivoire) 6% 2013 a les flux de

trésorerie suivants :

coupon semi-annuel = FCFA 10000 * 0.03

= FCFA 300

Remboursement à l'échéance = FCFA 10000

L'obligation a été émise le 1er Mai 2008 et est racheté le 1er Mai 2013, payant un

coupon le 1er Mai et le 1er Novembre de chaque année. Donc en 2013, on a un

total de 10 flux de trésorerie de FCFA 300 et un de FCFA 10000. Le temps entre les

paiements de coupon correspond à 1 période, d'où les 10 périodes entre le premier

et le dernier flux de trésorerie dans notre exemple avec l'obligation TPCI. Le

remboursement à l'échéance est reçu 20 périodes à compter de la date initiale.


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LE TAUX D'ACTUALISATION

Le taux d'intérêt qui est utilisé pour actualiser les flux de trésorerie de l'obligation

(par conséquent appelé taux d'actualisation) est le taux exigé par le détenteur de

l'obligation. Il est connu comme le taux actuariel de l'obligation. le taux actuariel

de l'obligation sera déterminé par le marché et est le prix demandé par les

investisseurs pour acquérir l'obligation, raison pour laquelle il est appelé le taux de

rendement de l'obligation. le taux actuariel exigé pour une obligation dépendra de

plusieurs facteurs économiques et politiques, et aussi du taux de rendement fourni

par les autres obligations de la même classe. Il est toujours exprimé sous forme

annuel, par conséquent une obligation avec des flux de trésorerie semi-annuelle, la

moitié du taux de rendement sera utilisé pour actualiser ces flux de trésorerie.

PRIX D'UNE OBLIGATION

Le juste prix d'une obligation est la valeur actuelle de tous les flux de trésorerie.

Ainsi, en évaluant le prix d'une obligation nous avons besoin de calculer la valeur

actuelle de tous les coupons de paiements et la valeur actuelle du remboursement

du nominal à l'échéance, et les additionner. Le prix d'une obligation sur la BRVM

avec coupon annuel peut s'exprimer par (1.1).

(1.1)

Avec

P est le prix

C est le coupon annuel de paiement

r est le taux d'actualisation (donc, le taux actuariel)

N est le nombre d'années a l'échéance (donc, le nombre d'intérêts périodiques pour

une obligation à paiement annuel; pour une obligation à paiement semi-annuelle le

nombre d'intérêts périodique est N * 2)

M est le remboursement du nominal à la date de maturité

Pour des raisons de longueur de calcul L'expression (1.1) est en général simplifiée,

on obtient (1.2) ci dessous:


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ou encore

+

(1.2)

Le prix d'une obligation sur la BRVM avec coupon semi-annuel peut s'exprimer par

(1.3), représentant notre expression précédente, modifiée pour permettre

l'actualisation deux fois par an.

(1.3)

=

+

N.B: le facteur 2N est la puissance à laquelle nous élevons le facteur d'actualisation, étant

donné qu'il existe deux paiements d'intérêts chaque année. Par conséquent une fonction

beaucoup plus pratique à utiliser serait le nombre de périodes d'intérêts durant la vie de

l'obligation que l'on définira comme n , contrairement au nombre d'années avant

l'échéance. L'équation d'une obligation semi-annuelle devient :

+

(1.4)

La formule en (1.4) calcule la juste valeur à la date de paiement du coupon, donc

l'absence d'intérêts courus incorporés dans le prix. Elle assume aussi qu'il y a un

nombre pair de dates de coupons de paiements avant l'échéance.

La date utilisée comme point de départ pour le calcul est la date de règlement de

l'obligation, la date à laquelle l'obligation change de mains après qu'il soit acheté

ou vendu. S'agissant d'une nouvelle émission obligataire, la date de règlement est

le jour de livraison de l'obligation aux investisseurs et de réception des paiements

par l'émetteur. Sur le marché secondaire la date de règlement correspond au jour

de transfert de paiements au vendeur de l'obligation et le moment où le vendeur

transfère l'obligation à l'acheteur. Dur la BRVM le règlement se fait en T+3. Le

terme de date de valeur est quelque fois utilisé à la place de date de règlement,

bien que les deux termes ne soient pas strictement synonymes. Une date de

règlement est toujours associé à un jour où le marché est ouvert. Cependant une

date de valeur peut quelquefois correspondre à un jour où les marchés sont

fermés, par exemple lorsque le coupon couru est calculé.


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La formule standard de prix assume aussi que l'obligation est échangée à un prix de

règlement correspondant à un jour qui est précisément une période d'intérêt avant

le paiement du prochain coupon. La formule de prix est ajustée si l'opération

d'achat-vente a lieu entre les dates de coupons. Considérant la date de valeur pour

une transaction, nous devons calculer le nombre de jours calendaires à partir de ce

jour a la date du prochain coupon. Nous utilisons par la suite le ratio suivant i

lorsque l'exposant du facteur d'actualisation :

i

Le nombre de jours dans la période d'intérêt correspond au nombre de jours

calendaires entre la date du dernier coupon et la prochaine, et elle dépendra de la

convention de base de calculs utilisée pour l'obligation en question que nous

couvrirons dans une prochaine section. La formule de prix de l'obligation est alors

modifiée comme présentée ci dessous en (1.5)

(1.5)

les variables C, M, n et r étant les mêmes que celles énoncées précédemment. Il

est à noter que (1.5) assume que r correspond à une obligation à paiement de

coupons annuel et est ajusté à r/2 pour une obligation semi-annuelle.

Exemple 1.1

Dans ces exemples nous illustrons le calcul du prix d'une obligation, en utilisant les

expressions de la valeur actuelle des flux d'annuités de l'obligation.

1.1(a)

Calcule de la valeur d'une obligation BRVM, le 6.25% TPCI 2013 avec paiement semi

annuel, avec les termes suivants:

C= FCFA 625 par nominal de FCFA 10 000

M = FCFA 10 000

N = 3 ans

r = 3.175%

P =

+

= FCFA 1683.16 + FCFA 8290.54 = FCFA 9973.70


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la juste valeur actuelle de l'obligation TPCI 2013 est FCFA 9973.70, qui est

composée de la valeur actuelle des flux de coupons de paiements (FCFA 1683.16)

et de la valeur actuelle du remboursement du principal (FCFA 8290.54).

1.1(b)

Quel est le prix d'une obligation TPCI avec un coupon de 5%, à maturité 5 ans, avec

coupons de paiements semi-annuel, si le taux de rendement exigé est de 5.40% ?

Considérant les flux de paiements semi-annuel de FCFA 250 et un remboursement à

l'échéance de FCFA 10 000b en 10 périodes de six mois à compter de maintenant, le

prix de l'obligation peut-être obtenu en résolvant l'expression suivante, où nous

remplaçons C = 250, n = 10 et r = 0.025 dans l'équation de prix (les valeurs de C et r

reflètent les ajustements nécessaires pour une obligation à paiement semi-

annuelle).

= FCFA 2165.55 + FCFA 7661.78

= FCFA 9826.75

Le prix de l'obligation est de FCFA 9826.75 par nominal de FCFA 10 000

1.1(c)

Quel est le prix de l'obligation BOAD ( Banque Ouest Africaine de Développement) à

coupon 5% et de maturité cinq ans, avec paiement annuel, toujours avec un taux

exigé de rendement de 5.40% ?

il y a cinq périodes d'intérêts, nous pouvons donc fixer C = 500, n = 5, r = 0.05

= FCFA 2141.01 + FCFA 7687.70

= FCFA 9828.72

On note que l'obligation à paiement annuel a un prix légèrement supérieur pour le

même taux de rendement exigé. ceci s'explique par le fait que l'obligation TPCI à

paiement semi-annuel à un taux effectif plus élevé que l'obligation BOAD, résultant

à un prix plus bas.


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1.1(d)

Considérons la même obligation TPCI 5% 2013, mais cette fois le taux de rendement

exigé a augmenté pour devenir 6%. Cela revient à C = 500, n = 10 et r = 0.03

= FCFA 2132.55 + FCFA 7440.93

= FCFA 9573.48

le taux de rendement ayant augmenté, le taux d'actualisation utilisé dans le calcul

du prix est plus haut, entraînant une valeur actuelle (prix) plus basse.

1.1(e)

Calculons le prix de notre obligation TPCI, de maturité cinq ans avec un taux de

rendement exigé de 5.1%

= FCFA 2182.37 + FCFA 7773.97

= FCFA 9956.35

1.1(f)

Calculons le prix de la même obligation TPCI 5% une année plus tard, avec

précisément quatre années restantes avant l'échéance et avec le taux de

rendement exigé à 5.40%. Les termes en 1.1(a) restent inchangés sauf n = 8

= FCFA 1777.34 + FCFA 8080.46

= FCFA 9857.81

Le prix de l'obligation est de FCFA 9858. Comparé à 1.1(b), On remarque comment

le prix d'une obligation change quand elle s'approche de l'échéance.


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COTATION DU PRIX DE L'OBLIGATION

La convention sur la plupart des marchés obligataires revient à coter l'obligation en

pourcentage du nominal. Sur la Bourse Régionale des Valeurs Mobilières c'est La

valeur nominale qui fait office de cotation et est de FCFA 10 000. Une obligation

s'échangeant en dessous de la valeur nominale est considérée comme se négociant

à discompte, et au dessus de la valeur nominale avec une prime.

Exemple 1.2

Quel est la valeur totale de FCFA 5 millions de nominal d'obligation du trésor

publique, avec un prix de marché de 10500 ?

Le prix de l'obligation est de FCFA 10500 par nominal de FCFA 10000, pour une

valeur totale de : 1.05 * 5 000 000 = 5 250 000

PRIX NET ET PRIX BRUT

Dans notre précédente évaluation du prix de l'obligation, nous avons ignoré les

coupons d'intérêt. Les obligations courent des intérêts sur une base journalière, et

ces intérêts sont payés à la date du coupon. Le calcul précédent utilisant l'analyse

de la valeur actuelle ne prend pas en compte la valeur du coupon couru. La

convention de marché consiste à afficher le prix net de l'obligation, c'est à dire la

valeur actuelle des flux de trésorerie, mais excluant le coupon d'intérêt qui court

depuis le dernier paiement du coupon. Comme toutes les obligations accumulent

des intérêts sur une base journalière, même si l'obligation est détenue pour un

jour, des intérêts seront touchés par le détenteur. Le prix brut de l'obligation

prend en compte le prix net et le coupon couru, autrement dit le coupon couru

doit être ajouté au prix de cotation pour obtenir la valeur totale de l'obligation.

Le coupon couru est reçu par le vendeur de l'obligation du prochain comme

compensation. Il renonce au prochain coupon qu'il aurait touché au prochain

paiement. Le prix net varie en fonction des taux d'intérêt de marché. Le prix brut

augmente en relation avec la date de paiement du prochain coupon. à la date de

délivrance du coupon, le prix net et le prix brut sont les mêmes et le coupon couru

est de valeur nulle. Entre la date de paiement du coupon et la prochaine date de

détachement du coupon, le vendeur de l'obligation reçoit le coupon couru. Le

coupon couru est positif et augmente au fur et à mesure qu'on se rapproche de la

prochaine date de détachement du coupon.


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le coupon couru net depuis le détachement du dernier dividende :

CC =

CC coupon couru

C coupon obligataire

Nt nombre de jours entre la date du précédent coupon et la date de calcul

Nc nombre de jours entre la date du précédent coupon et la date de paiement du

coupon (3 à 7 jours sur la BRVM)

Base convention de base de calculs journaliers (365 ou 360)

le prix net d'une obligation correspond au prix brut diminué du coupon couru.

Exemple 1.3

Calcul des intérêts courus pour l'obligation TPCI 7% 2013

L'obligation est semi-annuelle avec comme de détachement du coupon le 07 Juin et

le 07 Décembre chaque année. FCFA10000 de nominal est échangé le 27 Août 2010.

Quel est le montant des intérêts courus en date de valeur ?

En date de valeur, 81 jours se sont écoulés depuis la date du dernier coupon, dans

ce cas, en considérant les dates entre la date du précédent coupon et la date de

calcul nous obtenons : 700 * (81/183)*0.5 =154.91

Exemple 1.4

Zoumana achète pour FCFA 50,000 de nominal le TPCI 7% en date de valeur

correspondant au 27 Août 2010 au prix de 10245. Combien est ce qu'il paie

réellement pour l'obligation?

Le prix net de l'obligation est de 10245. Le prix brut de l'obligation est :

10245 + 154.91 = 10399.91

La valeur totale du portefeuille de Zoumana : 1.039991 * 50000= FCFA 51999.55

Exemple 1.5

Une obligation du gouvernement togolais avec un coupon de 8% est acheté avec

date de règlement le 30 Juillet 2010 au prix de 9950. Assumons qu'il y'a 7 jours

avant la date du coupon, l'obligation s'échange alors ex-coupon. Quel est le prix ?

Le coupon couru = -800 * (7/365) = -15.34

Le prix revient alors à = 9950 - 15.34 = 9934.66


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Taux de rendement du marché

Le prix d'une obligation varie en fonction de la variation du taux de rendement

exigé. C'est la variation du taux de rendement qui entraine une variation du prix de

l'obligation. Quels sont les déterminants du taux de rendement.

Le taux de rendement sur les obligations BRVM est principalement fonction des

taux directeurs de la BCEAO (Banque Centrale des Etats de l'Afrique de l'Ouest).

D'autres facteurs affectent aussi le taux de rendement exigé sur les obligations,

comme la taille du déficit publique du secteur publique et la dette nationale, en

pourcentage du Produit Intérieur Brut (PIB), les politiques économiques qui sont

adoptées, et bien sur l'offre et la demande de marché concernant les obligations

elles-mêmes. Une variation d'un de ces facteurs peut affecter le prix d'une

obligation. En général, les obligations émises par les gouvernements à travers le

trésor publique sont dites sans risque, du fait de la faible probabilité de voir un

état faire faillite et ne pas honorer sa dette.

Les obligations émises par des entités non gouvernementales auront un taux de

rendement exigé supérieur à celles émises par les gouvernements, sous forme

d'écart de crédit. Cet écart de crédit entre les obligations gouvernementales et les

autres entités varie en fonction de la perception des investisseurs sur la solvabilité

de l'emprunteur; mais aussi avec l'offre et la demande du dit titre.

MESURE DU TAUX DE RENDEMENT

Le taux de rendement d'une obligation est le taux qui rend la valeur actuelle des

flux de trésorerie de l'obligation égale au prix initial de l'obligation.

mathématiquement, c 'est donc le taux d'intérêt qui satisfait notre équation de prix

de l'obligation introduite dans les sections précédentes.

Il existe aussi d'autres types de mesure de taux lié au rendement de l'obligation,

utilisés dans le marché à des fins différentes.

Le rendement courant :

la plus simple mesure du rendement d'une obligation est le rendement courant :

rc =

(1.9)

avec

rc rendement courant

C Coupon de l'obligation


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P Prix net de l'obligation

Le rendement courant est utile comme expression, c'est une méthode rapide pour

estimer le coupon de l'obligation en proportion du prix payé pour détenir

l'obligation.

Le taux actuariel:

Le taux actuariel est le plus fréquemment utilisé comme mesure de rendement de

l'obligation. Il prend en compte les flux de coupons, la maturité de l'obligation et la

plus-value sur l'obligation pendant la durée de vie de l'obligation. Pour une

obligation avec coupons annuels, le taux actuariel s'obtient en résolvant l'équation

(1.10)

Pb

(1.10)

Avec

Pb prix brut de l'obligation

C Taux du coupon

M nominal de paiement à l'échéance

rm Taux de rendement actuariel

n nombre de périodes d'intérêts

D'une manière simplifiée (1.10) devient :

Pb

assumant des paiements d'intérêts semi-annuels, l'expression devient:

Pb=

L'hypothèse derrière le calcul du taux de rendement actuariel rm, repose sur le principe

que les coupons de l'obligation sont réinvestis au même taux de rendement rm. Ce qui

est irréaliste, parce que nous pouvons prédire avec certitude que les taux

d'intérêts à maturité similaire que les flux de trésorerie de l'obligation ne

resteront pas au même niveau que rm le taux de rendement actuariel.


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Une mesure beaucoup plus précise de la valeur actuelle des flux de trésorerie

future serait d'utiliser les taux à terme qui correspondent à la perception du

marché concernant la valeur le niveau des taux d'intérêt à cette date précise. Il

faut tout de même ajouter que les taux à terme sont des taux implicites et la

mesure du taux de rendement actuariel en utilisant les taux à terme peut

apparaître aussi spéculative que celle utilisant la formule conventionnelle. le taux

de marché observé à un moment donné est bien souvent différent du taux implicite

du marché à terme. Cependant avec ces limites, le taux de rendement actuariel

reste avec ses hypothèses, la principale mesure de rendement.

Relation entre le prix de l'obligation et le taux de

rendement actuariel

Nous avons illustré précédemment la variation du prix d'une obligation suite à une

évolution à la hausse où à la baisse du taux actuariel. Une hausse de ce dernier

entraîne une baisse du prix de l'obligation et vice-versa. Ceci est apparent dans le

sens où le prix correspond à valeur actuelle des flux de trésorerie, actualisés au

taux actuariel. Il est intéressant d'observer la relation graphique entre le prix et le

taux de rendement, ci dessous on remarque une courbe convexe. figure 1(a)

Prix

taux de rendement actuariel

Le prix d'une obligation varie pour plusieurs raisons, parmi elles :

Une variation du taux de rendement actuariel, du à un changement du taux directeur de la BCEAO,

où de la perception dans la qualité de crédit de l'émetteur

l'approche de la maturité de l'obligation, le prix tend vers la valeur nominale

Lorsque des obligations de même type et comparables varient en termes de taux de rendement

On notera aussi que l'offre et la demande, joue un rôle dans la variation de prix. La liquidité est à

considérer.


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Duration, Duration modifiée et Convexité

La duration d'une obligation, est la durée de vie moyenne de ses flux financiers

pondérée par leur valeur actualisée. La duration est parfois présentée

péremptoirement comme "la durée qu'une obligation met à rembourser son prix

d'achat". cette définition est à prendre avec précaution, car elle omet qu'il s'agit

d'une valeur moyenne.

Ci dessous reconsidérons (1.1)

Si nous prenons la première dérivée de cette expression on obtient :

En réarrangeant l'équation ci-dessus, on obtient notre équation pour calculer la

variation approximative du prix suite à une petite variation du taux actuariel:

] (1.10)

l'expression entre parenthèses correspond à la vie moyenne des flux financiers

pondérée par leur valeur actualisée. L'expression en (1.10) nous donne une mesure

approximative de la variation du prix de l'obligation suite à une variation du taux

actuariel. Divisons chaque partie de l'équation par le prix P et nous obtenons la

variation approximative du prix en pourcentage

]

(1.11)

Si nous divisons l'expression entre parenthèses en (1.11) par le prix P, on obtient la

définition de la duration de Macaulay :

D =

En simplifiant l'équation ci-dessus avec l'expression de la somme

D =

Avec C représentant le coupon obligataire.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Obligation_(finance)


BRVM UEMOA

Exemple 1.6

Calculons la duration de Macaulay pour une obligation TPCI 8% avec coupon annuel

Emission 30 Novembre 2010

Maturité 30 Novembre 2020

Prix 10250

Taux actuariel 7.64%

VA est calculé avec la formule suivante : C / (1 + r)^n

Duration de Macaulay = 74654 /10250 = 7.2835 années

Duration Modifiée = 7.2835 / 1.0764 = 6.767

La duration de macaulay permet d'évaluer le risque de l'obligation, relevant du

taux actuariel. Pour ce faire elle est transformée en Duration modifiée, qui

représente la première mesure du risque de taux utilisé sur le marché. En

remplaçant D exprimé précédemment dans l'équation (1.11), on obtient ci dessous

Ceci représente la duration modifiée, qu'on exprime avec :

Période (n) Flux de coupon Valeur actuelle (VA)* n × VA

1 800 743,2595648 743,2595648

2 800 690,5434759 1381,086952

3 800 641,5663042 1924,698913

4 800 596,0628651 2384,25146

5 800 553,7867821 2768,933911

6 800 514,5091534 3087,05492

7 800 478,0173118 3346,121183

8 800 444,1136739 3552,909391

9 800 412,61467 3713,53203

10 10800 5175,221626 51752,21626

Total

10249,69543 74654,06459


BRVM UEMOA

La duration modifiée permet de mesurer la variation du prix de l'obligation suite à

une faible variation du taux actuariel. On remarquera à partir de la relation qu'une

variation du taux actuariel entraîne une variation dans le sens inverse du prix

obligations. En substituant les deux équations précédemment exposées:

PROPRIETES DE LA DURATION

La duration d'une obligation est toujours inférieure à sa maturité. Elle varie avec le

coupon, le taux actuariel et la maturité. trois facteurs à considérer :

Plus petit est le coupon, le rendement actuariel plus grande est la duration

Plus grande est la maturité, plus grande est la duration

CONVEXITE

La duration est considérée comme la dérivé de premier ordre par rapport au taux

d'intérêt actuariel. C'est la tangente du profile de la courbe prix/rendement.

Cependant elle représente une approximation de la variation du prix suite à une

variation mineure du taux actuariel et sous-évalue le prix véritable de l'obligation.

La convexité qui correspond à la dérivé de second ordre par rapport au taux

actuariel, mesure la courbure du profile prix/rendement. On peut l'observer

comme la marge d'erreur quand on utilise la duration comme mesure, étant donné

qu'elle mesure le degré auquel la courbe de la relation prix/rendement diverge de

l'estimation en droite linéaire.

Figure 1a : Approximation de la variation du prix de l'obligation en utilisant la duration modifiée

La dérivé seconde du prix de l'obligation en fonction du taux actuariel s'exprime:

(1.12)


BRVM UEMOA

= ( +

)

Avec CV correspondant à la convexité.

En fait la convexité est le taux auquel la variation du prix suite à une variation du

taux change par rapport au taux de rendement actuariel. En d'autres termes, c'est

la variation de la duration modifiée par rapport à la variation du taux actuariel.

La convexité d'une obligation est une propriété attractive. En effet pour des larges

variations de taux d'intérêt, l'effet convexité est positif pour le prix de l'obligation.

Lorsque les taux d'intérêt varient à la hausse , le prix de l'obligation perd en valeur

avec la duration modifiée; cependant la convexité sous forme de valeur

précédemment exprimée ci dessus, atténue la baisse du prix de l'obligation. dans

l'autre cas, lorsque les taux baisent et que le prix de l'obligation varie à la hausse,

l'effet convexité augmentera un peu plus le prix de l'obligation.

Il y'aura donc bien souvent une prime attachée à des obligations disposant d'une

plus grande convexité. Toutes choses étant égales, plus grande est la convexité de

l'obligation, plus grande est l'intérêt que lui porte les investisseurs obligataires.

Ceci termine notre section sur les caractéristiques fondamentales des titres

obligataires. Intéressons nous de plus près au marché obligataire de la Bourse

Régionale des Valeurs Mobilières.


BRVM UEMOA

Taille Et Structure Des Obligations BRVM

Le secteur économique et financier de la région UMOA a durant plusieurs décennies été essentiellement orienté vers l'endettement. Dans ce mode de fonctionnement, la plus grande partie des financements publiques et privés est réalisée par le crédit bancaire; la banque centrale et les banques commerciales étant fortement sollicitées. Le début des années 2000 marque l'arrêt du financement monétaire des déficits publiques par la banque centrale, associé aux mesures d'assainissement des finances publiques prises par les gouvernements, constituent une étape de l'évolution du marché obligataire de la région qui existait bien avant dans de faibles proportions d'émissions. Depuis les volumes d'émissions progressent, se diversifient tant dans leur maturité que dans la nature des émetteurs. Néanmoins il demeure toujours faible relativement au marché actions en termes de capitalisation boursière. le graphe ci dessous trace l'évolution de ce rapport depuis les dix dernières années de janvier 2000 à Décembre 2010; à part les années 2004, 2005 et 2006 où ce ratio représentait un quart environ, la valeur du marché obligataire représente bien souvent 15% à 20% du marché actions malgré le nombre croissant de lignes obligataires disponibles chaque année.

La capitalisation boursière des obligations traités est de l'ordre de 450 milliards CFA, représentant moins de 15% de la capitalisation boursière du marché actions en

8,40%

14,41%13,79%

18,83%

28,99%27,72%

25,16%

19,78%

15,53%15,65%

18,31%

13,18%

0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

ratio de capitalisation boursière obligations vs actions


BRVM UEMOA

date de Décembre 2010, représenté par le dernier histogramme sur le graphe ci dessus. On observe pas de réelle tendance croissante du ratio de capitalisation boursière entre les deux marchés. de même la proportion des encours obligataires par rapport aux capitaux traités incluant les actions et les obligations est assez faible, sans réelle tendance de croissance. Comme le montre le graphique ci-dessous, la part des obligations est de l'ordre de 10% à 15% de la totale capitalisation boursière de la BRVM; On a atteint les 20% en 2004, 2005 et 2006, puis la proportion s'est vue réduite dans les années suivantes.

Cette caractéristique du marché obligataire de la BRVM est propre aux marchés obligataires des pays en développements et émergents. En effet à part les Etats unis, la zone Euro, le Royaume Uni, et le Japon rares sont les nations capables d'avoir un marché obligataire et un marché action dans les mêmes proportions en termes de capitalisation boursière. Cependant le contraste est d'autant plus élevée pour les pays en développement en considérant que le marché obligataire dans sa globalité regorge au moins deux fois plus de capitaux que le marché action, avec la taille des marchés obligataires américains, européens , anglais et japonais. Alors, bien qu'il n'y ait pas d'indicateurs précis, liant le développement économique à la taille et la structure du marché des obligations, force est de constater qu'un développement significatif du marché des capitaux et du système financier est largement en évidence avec l'évolution du marché obligataire en termes de capacité et d'innovation.

7,75% 12,60%12,12%15,84%22,48%21,70%20,10%16,52%13,44%13,53%15,48%11,65%

92,25%87,40%87,88%84,16%77,52%78,30%79,90%83,48%86,56%86,47%84,52%88,35%

0,00%

20,00%

40,00%

60,00%

80,00%

100,00%

120,00%Marché obligataire + marché action (Capitalisation boursière)


BRVM UEMOA

Contraintes d'évolution du secteur obligataire Faible demande domestique du marché primaire l'investissement obligataire est une activité peu populaire auprès des investisseurs particuliers et les entreprises qui représentent à peine un cinquième des montants encourus. Le faible taux de bancarisation dans la région, et la réduction de l'épargne disponible explique cette faible proportion des particuliers et des entreprises sur le marché obligataire. Les institutionnels représentés par les banques, compagnies d'assurances , et gestionnaires de fonds ont près de 80% des actifs traités. Une continuité dans la modernisation des services bancaires et d'assurance est fondamental pour capter l'épargne des particuliers et la diriger vers le marché obligataire. Ceci est facteur aussi du faible nombre d'entreprises présentes dans la région, opérant dans l'activité de capital-investissement. Les banques qui elles-mêmes animent aussi le marché au niveau de l'offre se voient mal prendre des positions majeures du coté de la demande; la gestion du risque et la faiblesse de l'épargne collectée réduit leur rôle d'exposition au risque de contrepartie. Peu d'émissions d'entreprise privées Le secteur privé du marché obligataire représente un peu plus de 10% de l'offre disponible. Les compagnies de la zone UMOA utilisent beaucoup plus l'augmentation de capital comme moyen de financement au détriment de l'émission de titres obligataires. Avec un coût de capital relatif à l'émission d'actions entre 15% et 20 %, pour les compagnies, l'option obligataire devrait être analysée. L'expertise et l'innovation des intermédiaires financiers comme les banques est importante dans les services de conseil en finance d'entreprise, aussi bien dans les services de souscription, qui garantissent le placement obligataire. Ceci devrait s'acquérir à travers une décennie avec l'émergence de nouveaux acteurs bancaires et financiers dans la région UEMOA. IL faudrait aussi que les autorités de régulation réduisent les coûts d'émission, et augmentent les avantages fiscaux. L'exonération fiscale de certaines émissions est un exemple, et devrait peut être s'étendre totalement. Sur le marché financier régional, le taux de sortie des emprunts obligataires est voisin de 12%. Ce taux inclut, outre les frais d’émission, les commissions payées à la SGI arrangeur et au réseau placeur, ainsi que la commission de garantie versée à l’organisme qui garantit l’opération. Les banques, assurances et services financiers à l'instar de la BOAD et ses annexes dans les pays membres de la zone monétaire, la BIDC, le groupe ECOBANK et quelques compagnies financières disposant d'une capitalisation boursière importante sur la BRVM se partagent les émissions, la première citée ayant levée plus de FCFA 50 milliards ces cinq dernières années . Ces contraintes au niveau de l'offre et de la demande sur le marché primaire se répercute sur le marché secondaire qui affiche une liquidité très en deçà de celle observée sur le marché action.


BRVM UEMOA

Facteurs d'évolution du segment obligataire

Au niveau du secteur publique Les émissions gouvernementales à travers le trésor publique sont les plus larges représentant plus de la moitié des encours avec des pays comme la Côte d'Ivoire, le Sénégal, le Burkina Faso ou le Togo. Leur nombre s'est vu augmenté au fil des années avec les bons ratios de souscriptions à l'émission. Des entreprises publiques comme le port ou les transports publiques par exemple, au Sénégal et en Côte d'Ivoire, dans des projets d'amélioration sollicitent l'épargne disponible à travers des émissions obligataires. Le rapport entre la capitalisation boursière du marché obligataire et le PIB d'un des pays moteurs du marché qu'est la Côte d'Ivoire est passé de 1% en l'an 2000 à environ 4% du PIB pour l'année 2010. Ensuite le montant des titres en vie émis en obligation dépasse les mille milliards en date de Décembre 2010 Le niveau acceptable de l'inflation, du déficit budgétaire et le réaménagement de la dette extérieure concoctée au Club de Paris et Londres vont favoriser l'endettement intérieur via le marché obligataire. L'engagement de certains pays à développé leur infrastructures publiques en faisant appel à l'épargne contribuera à augmenter les émissions obligataires.

Etats 56,91%

Organisations Régionales et

Internationales11,97%

Secteur privé 11,55%

entreprises publiques

6,26%

part des émetteurs sur le marché primaire 2009


BRVM UEMOA

Au niveau des émissions d'entreprises et des organisations internationales la dette élevée du secteur publique par rapport à celle des entreprises n'est pas un phénomène négatif, c'est la résultante d'un développement faible d'autres secteurs du marché en l'occurrence l'émission de titres obligataires par les entreprises. Cependant le coût de capital associé aux financements bancaires devient contraignant pour ces entreprises, qui s'expertisent dans d'autres moyens de financement comme l'emprunt obligataire ou le placement privé de titres ayant les mêmes caractéristiques. On ne peut que se féliciter de la volonté de certaines entreprises à se tourner vers le marché obligataire, quand on sait que leurs émissions étaient presque inexistantes, il y 'a de cela une décennie. La régulation et les coûts inadaptés, la faible demande des investisseurs contribuaient à la non-évolution de l'émission du secteur privé. Les émissions réussies dans le secteur publique et les concessions au niveau de la régulation en termes de coût d'émission et de fiscalité ont alimenté l'évolution de l'émission du secteur privé. Dans ce même vecteur des organisations régionales et internationales comme l'AFD (Agence Française de développement), sont présentes sur le marché primaire.

Une préoccupation récurrente quand à l'évaluation des titres lors de l'émission en termes de taux de rendement, est souvent rencontrée du fait de la faible présence de titres pouvant servir de référence. Les maturités les plus longues sont de dix ans avec l'existence d'inadéquation entre différentes maturités au niveau des taux. La pluralité de pays dans la zone émettant des titres à différentes maturités et à différents niveaux de taux d'intérêt rend la construction d'une courbe de taux de rendement un peu difficile. Une estimation de la structure des taux peut être obtenue à partir des obligations des trésors publiques en cours.

Trésor Publique 79,06%

Autres 20,94%

Part obligataire des états dans le total des encours (source Bceao 2010)


BRVM UEMOA

Estimation de la courbe de taux

la principale mesure de rendement associée à la détention d'une obligation est le

taux de rendement actuariel à la maturité. Il existe plusieurs obligations qui

s'échangent sur le marché à différents taux de rendement et différentes maturités.

Les investisseurs examineront la relation entre les taux de rendement des

obligations qui sont de la même classe. Tracer les taux de rendement obligataires

qui se distinguent en terme d'échéance produit ce qu'on appelle la courbe des taux.

Sur le marché obligataire

La structure par terme des taux d’intérêt (ou courbe des taux ou encore gamme

des taux) est la fonction qui à une date donnée et pour chaque maturité en

abscisse, indique le niveau du taux d’intérêt associé en ordonnée. On distingue les

courbes de marché et les courbes implicites.

Les courbes de marché sont construites directement à partir des cotations de

marché d’instruments comme les obligations et les swaps. Les courbes implicites

sont dérivées indirectement à partir des cotations de marché d’instruments comme

les obligations.

la courbe des taux de rendement à maturité est une courbe de marché construite à

partir des taux de rendement des obligations. la courbe des taux zéro-coupon est

une courbe implicite dérivée des obligations.

on peut distinguer aussi les courbes de taux selon l'émetteur, le secteur auquel il

appartient et son niveau de rating ou sa note.

Exemple:

- la courbe des taux de rendement du Trésor publique

- la courbe des taux de rendement des entreprises comme la BOAD ou Onatel

Les participants du marché obligataire ont un intérêt quant à la forme de la courbe

des taux et les informations qu'elle fournit concernant le futur. Avec la courbe des

taux on fixe le coût de l'emprunt et comparer les rendements à travers différentes

maturités.


BRVM UEMOA

Deux courbes de taux sont importantes, celle des taux de rendement actuariel et la

courbe de taux Zero-coupon qui construite à partir des taux actuariels des

obligations échangées sur le marché.

Force est de constater la difficulté existante sur le marché obligataire de la BRVM,

dans la construction d'une courbe des taux zéro coupon à maturité moyen-long

terme due à la faible liquidité .

Il y a un caractère paradoxal à ce niveau :

Au niveau des encours relevant de la BCEAO: le marché obligataire par

appel publique à l'épargne relevant des encours enregistrés par la BCEAO, permet

une appréciation en profondeur de la contenance du segment obligataire. Au

niveau des émissions effectuées en cours, le montant s'élève à plus de mille

milliards, dont environ 80% levés par les pouvoirs publiques.

Les maturités sont diverses, variant du trois ans au dix ans, de même au niveau des

émetteurs où nous distinguons une pluralité avec une proportion assez équilibrée

de la part de chaque pays.

Au niveau de la cote officielle: La capitalisation boursière du marché

secondaire obligataire représente un peu plus de 40% du montant des émissions

obligataires sur le tableau de bord de la Banque Centrale régionale.

La totalité des encours obligataires de la région ne sont pas tous cotés sur le marché

financier régional secondaire. Cependant, il y a lieu de reconnaître que la cotation

permet à tous les épargnants d’avoir une liquidité de leurs titres. L’appel public à

l’épargne sans cotation a peu de signification.

Ce caractère paradoxal relevant d'une quantité assez fournie d'émissions

obligataires sur le marché primaire associé à l'absence de cotations sur le marché

secondaire, ne facilitent pas l'appréciation du niveau de taux d'intérêt du marché

de la dette, plus encore ces émissions gouvernementales avec leur liquidité

pourrait servir de référence dans l'évaluation du taux d'intérêt pour les entreprises

privées. Ce qui n 'est pas le cas.

Sur le marché monétaire

L'observation du marché monétaire de la zone UMOA, informe aussi sur la structure du

marché obligataire. Le montant des titres de créances négociables à maturité courte

représentés par les bons du trésor publique et d'institutions financières, est plus ou

moins équivalent aux encours obligataires, d'un montant de plus de mille milliards en

devises locales. Les maturités des titres émis varient de 1 mois à 24 mois, et

similairement au marché obligataire on remarque une diversité d'émetteurs.

Il y'a donc une tendance des états à utiliser le marché monétaire concernant les

besoins de financement, à travers des bons du trésor. l'épargne disponible pour les


BRVM UEMOA

titres à rendement fixe est donc partagé entre deux secteurs, monétaires et

obligataires, à proportions plus ou moins égales.

Il est primordial d'avoir un marché monétaire établi et liquide faciliter le

développement du marché obligataire, cependant un très grand recours pour les

besoins de financement du marché monétaire réduit les capacités d'exercice du

marché obligataire. l'épargne est collectée pour des besoins court-terme et lorsque des

émissions à besoins long-terme émerge, la demande peut s'avérer faible, du fait de

liquidités déjà investies à court-terme.

L'estimation et la construction d'une courbe des taux donne une lisibilité des

anticipations de l’évolution à terme des taux d’intérêt dans une économie. Cependant

elle ne peut être établie en l'absence de liquidités des titres mais surtout en ce qui

concerne la BRVM de données de données relatives claires à l'étude de rendement de

ces titres. Comme le témoigne la capitalisation boursière du marché obligataire qui

représente à peine la moitié des encours obligataires relevés sur le tableau de bord des

marchés des capitaux de la BCEAO.

Les émissions à long terme doivent être encouragées, non seulement au niveau des Etats, mais aussi au niveau des entreprises privées. Cependant pour permettre un tracé de la courbe des taux, l'échange sur le marché secondaire est important et permet aux investisseurs d'apprécier le rendement des titres. En outre, avec la notation, les investisseurs auront de plus en plus de raisons d’investir sur le long terme, parce qu’ils auront désormais une meilleure visibilité de la solvabilité à terme des emprunteurs.

Les Etats de l’Union peuvent indifféremment avoir recours aussi bien au marché

monétaire qu’au marché obligataire en fonction de leurs besoins et de leur politique

de gestion budgétaire et d’investissement. L'augmentation de l'offre de capitaux sur le

marché obligataire passe par une diminution du ratio entre les émissions à court terme

et les émissions à long terme. Encore faudrait il que la demande des institutionnels se

tourne aussi vers l'investissement à long terme.

des points d’amélioration devront être analysés , notamment :

- une meilleure qualité et une diffusion plus large des informations,

- l’introduction de la notation pour une meilleure appréciation des risques par les investisseurs et une meilleure transparence,

- l’accroissement du professionnalisme des acteurs du marché afin qu’ils puissent se comparer aux autres marchés.

D'autre part la capacité des emprunteurs à honorer leurs engagements, nécessitera

des réformes destinées à améliorer l'efficience informationnelle, la disponibilité

des données relatives aux titres obligataires. Il ya des opportunités en termes

d'innovations de diversité de produits de financement pour les entreprises, la

structuration de produits où la création de titres hybrides de financement .

Documents

Obligations vs Actions