Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Ütemterv az Automaták és Formális Nyelvek c. tárgyhoz
(Programtervező informatikus alapszak 272-B, Villamosmérnöki mesterszak 385M, 385ML)
2019/2020 II. félév (3 óra előadás+1 óra gyakorlat)
1.-2. A véges determinisztikus automata fogalma, szómonoid. Egy véges determinisztikus automata
által elfogadott nyelv. Véges nondeterminisztikus automaták. Egy véges nondeterminisztikus
automatával ekvivalens véges determinisztikus automata.
3.-4. Kimenettel rendelkező véges automaták. Moore automaták. Nyelvek, nyelvosztályok. Reguláris
nyelvek és reguláris kifejezések. Reguláris nyelvek és véges automaták kapcsolata,, Kleene tétele.
Reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai.
5.-6. Véges determinisztikus automaták minimalizálása, Myhill – Nerode tétele. Véges automaták
mint felismerők. Döntési algoritmusok véges automaták esetén. Alkalmazások. Környezetfüggetlen
nyelvtanok és nyelvek. Bal és jobboldali derivációk, derivációs fák.
7.-8. Veremautomaták, nondeterminisztikus és determinisztikus veremautomaták. Veremautomaták és
környezetfüggetlen nyelvtanok ekvivalenciája. Környezetfüggetlen nyelvtanok ekvivalens átalakításai.
Bar-Hillel lemma. A környezetfüggetlen nyelvek zártsági tulajdonságai. A programozási nyelvek
szintaktikája.
9.-10. Turing gépek mint felismerők és átalakítók- Rekurzíven felsorolható és rekurzív halmazok.
Parciálisan rekurzív függvények. Eldönthetőség és kiszámíthatóság. Turing eredménye.
11. –12. Generatív nyelvtanok, nyelvtanok és nyelvek kapcsolata, környezetfüggő nyelvek. Chomsky
hierarchia tétele. Szintaktikai elemzés és szintaktikus elemzők.
13.-14. LR(k) nyelvtanok fogalma. Tár és idő: a bonyolultságelmélet elemei. Polinomiális idejű
algoritmusok. Alkalmazások.
Tantárgyi követelmények
A tárgy lezárásának a módja: aláírás + vizsga.
A félév elismerésének (az aláírás megszerzésének) feltételei: 2 félévközi zárthelyi dolgozat legalább
elégséges szinten való teljesítése (külön-külön). Amennyiben a hallgató mind a zárthelyikről, mind
azok pótlásáról igazolatlanul hiányzik, az aláírás végleges megtagadását javaslom.
A zárthelyik időtartama 45 perc, időpontja a 7. és 12. hétre tervezett – a tanulókör kérésére 1 héttel
eltolható. Az értékelés módja: az elégséges osztályzat eléréséhez legalább az összpontszám 50%-a
szükséges. A sikertelen vagy meg nem írt zárthelyik pótlása a 13. héten vagy az összes érintett
hallgató által kért héten történik, egyéb feltétele a pótlásnak nincs.
A vizsgák mind gyakorlati mind elméleti részt tartalmaznak. Az elégséges osztályzat megszerzéséhez
az összpontszám legalább 45-ának az elérése szükséges.
Javasolt irodalom
1. Fülöp Zoltán, Formális nyelvek és szintaktikus elemzésük – Polygon Kiad. jegyzet
2001-2019.
2. Bach Iván, Formális Nyelvek, Typotex Kiad, Budapest, 2001.
3. J. E. Hopcroft, J. D. Ullman: Introduction to Automata Theory, Languages and Computation,
Addision-Wesley, 1979.
4. Demetrovics-Denev_pavlov, A számítástudomány matematikai alapjai, Nemzeti
Tankönyvkiad. Budapest, 1999.
Dr. Radeleczki Sándor
A tárgy jegyzője: Miskolc, 2019. szeptember 09.
Automaták és Formális nyelvek,I. Zárthelyi dolgozat
Név:....................................................... Kód:..........................................
1. (a) Szerkesszen egy, az L = (0+ 1)�00(0+ 1)� nyelvet akceptáló NFA-t ésDFA-t (2p+3p).(b) Minimalizálja az (a) pontban kapott DFA-t. (2p)(c) Milyen véges automatát nevezünk Moore automatának? Adja meg afogalmat matematikai formában. (2p)
2. Adottak azL1 = fw 2 (0 + 1)� j w legalább két egymás melletti 1-est tartalmazg,L2 = fw 2 (0 + 1)� j w páratlan hosszúságúg és azL3 = f0n12n�1 j n � 1g nyelvek.
(a) Igazolja, hogy L1 és L2 reguláris nyelv, L3 pedig nem az. (1p+2p+2p)(b) Igazolja, hogy L1 � L2 és L2 n L3 reguláris nyelv. (1p+1p)
3. (a) Melyek a reguláris nyelvek zártsági tulajdonságai? (2p)(b) Igazolja, hogy ha L véges szó kivételével minden bináris szót tartalmaz,akkor reguláris nyelv. (2p)
4. Adott az s : (0 + 1)� ! reg(a+ b), s(0) = a�, s(1) = b behelyettesítés.(a) Számítsa ki az L = 11(0 + 1)� nyelv s-re vonatkozó képét. (2p)(b) Milyen nyelvet kapunk és miért ? (1p)
1
Automaták és Formális nyelvek,II. Zárthelyi dolgozat
Név:....................................................... Kód:..........................................
1. Adottak azL1 = fw 2 (0 + 1)� j w páros számú 0-t és 1-est tartalmazg,L2 = f0n1n j n � 1g [ f00g,L3 = fwwR j w 2 (0 + 1)�g nyelvek.
(a) Igazolja, hogy L1, L2 és L3 környezetfüggetlen nyelvek. (2p+2p+2p)(b) Igazolja, hogy L1 [ L2 és L3�L1 környezetfüggetlen. (1p+2p)2. Adott az alábbi környezetfüggetlen nyelvtan:S ! bA j aB j SC j DEA! bAA j aS j a j AC j AEB ! aBB j bS j G j bC j bC ! aC, G! b, D ! bb, F ! cb
(a) Küszöböljük ki a nyelvtanból a felesleges szimbolúmokat és a láncszabá-lyokat (2p)(b) Az így egyszer½usített nyelvtan segítségével állítsuk el½o a w = babaab szót,majd adjuk meg az el½oállítás derivációs fáját.(2p+2p)(c) Milyen alakban kaptuk meg az (a) pontban egyszer½usített nyelvtant? (1p)Írjuk fel ezt az egyszer½usített nyelvtant Chomsky-féle normálalakban. (2p)
3. Adott a következ½o veremautomata:M = (fq0; q1; q2g; f0; 1g; fB;Rg; �; q0; R; ?), ahol�(q0; 0; R) = �(q0; 1; R) = �(q1; 1; R) = (q1; BR),�(q0; 0; B) = �(q2; 0; B) = �(q2; 1; B) = (q2; "),�(q1; 0; B) = �(q1; 1; B) = f(q1;BB); (q2; ")g,�(q1; "; R) = �(q2; "; R) = (q2; ").
(a) Determinisztikus-eM? (Állítását indokolja.) (1p)(b) Akceptálja-e a w = 1001 szót? - a tranziciós fa felvázolásával adjonfolyamatos leírást. (3p)
4. (a) Találjon olyan zártsági tulajdonságot (tulajdonságokat) amely reg-uláris nyelvekre teljesül de környezetfüggetlen nyelvekre általában nem. (1p)(b) Milyen automatákkal származtathatók a programozási nyelvek? (1p)
2
Automaták és Formális nyelvek,Vizsgazárthelyi dolgozat (2019.)
Név:....................................................... Kód:..........................................
1.(a) Szerkesszen egy, az L = (0 + 1)11(0 + 1)� nyelvet akceptáló NFA -t ésDFA -t (2p+2p). (b) Minimalizálja az így kapott det. automatát. (2p)
2. Adottak azL1 = fw 2 (0 + 1)� j w legalább három egymás melletti 0-t tartalmazg,L2 = fw 2 (0 + 1)� j w páros számú 0-t és páros számú 1-est tartalmazg,L3 = f1n2n j n � 1g nyelvek.
(a) Igazolja, hogy L1 és L2 reguláris nyelv, L3 pedig környezetfüggetlen.(1p+2p+1p)(b) Igazolja, hogy L1 n L2 reguláris és L3 � L1 környezetfüggetlen nyelv.(1p+2p)
3. Adott az alábbi környezetfüggetlen nyelvtan:S ! bA j aB j SC j DF A! bAA j aS j a j ACB ! aBB j bS j b C ! Ca, E ! bb, F ! cb
(a) Küszöböljük ki a nyelvtanból a felesleges szimbólúmokat. (2p)(b) Az így egyszer½usített nyelvtan segítségével állítsuk el½o a w = bbaaba szót,majd adjuk meg az el½oállítás derivációs fáját. (3p+2p)(c) Írjuk fel az egyszer½usített nyelvtant Chomsky-féle normálalakban. (2p)
4. Adott az M = (Q; f0; 1g; �; �; q0; B; F ), Turing gép, ahol Q = fq0; q1;q2; q3;q4g, � = f0; 1; X; Y;Bg, F = fq4g és � az alábbi:
� 0 1 X Y Bq0 (q1; X;R) (q0; Y; L) � (q3; Y; R) �q1 (q1; 0; R) (q2; Y; L) � (q1; Y; R) �q2 (q1; X;R) � (q0; X;R) (q2; Y; L) �q3 � � � (q3; Y; R) (q4; B;R)q4 � � � � �
Akceptálja-e a M gép a w = 0011 szót? - Adjon folyamatos leírást. (4p)
5. (a) A korlátos Turing gép, valamint az általa elfogadott nyelvosztályleírása. (3p)(b) A reguláris nyelvek milyen zártsági tulajdonságait ismeri? (2p)
3
o· (!) ~
r,o] Ccp&;OV;] [1&)
r:~o/vjJ (!f1J//! 12J [~c)]
Clip/91flJ. C'jo/f;1;1J ['Tv; CJz1f~1J1.;r G'}g/jtl/111 rCf;#, 1~J
'DFIL' S/~
@(b) fr
J3}-- LSDC--'I .v
@/J >v .v ~,4. E C b
(3)-o(10) L r 11;) /UF2) - - ) Ir If Y ,,-- t iJJ[ V 1/ i IVZ Y u -- ,U / if/lll; - Yif ~~
~ L~ (I) [J Y-eo'rvod-@
(9 (tJv) SCl.).=Sf,f1{Of-J)-t] -=-sO)J{1)IJ/~)fJ(I)): {j}::::-kJb (~~J.-b)kl-- :=b2(al-b)~ (!j)
ttrJ) t-tJ,. u-e-e L'== 4-11(')-f. ( ")" Y.ea~, ) ~ J &~ !-e'J.kL
0;~ SrI-) L'f"- c~ vQ-d'r' (J;)
f' @ -'\ ~
rcvo1 (J'V,;1 tq;f)/tJ]-
ottMtiJ r;CPo) c'tulnlhJb'/oj,qlftl, c'VJ/~1 fCVb/Vh evz,J
~I
r,O,vtJ J t"CVO/vJ [C~d/t/t7
o
L ( y~ ~ -)T; V-'5 ~-=)
g,~,~~~
C9 qo 00,(" f- )/1104 -1 f-- Yo 1) 4) (- 112- OJ 1~1- XX' 9/-/1 f- xxyCfJ 11- xx qnYY l-
t- X ct'L x'!j I--x X' Cfo 1'11- xx Y03 Y f-- LV)- X'XYy 1;3 )--XXj(' IS 1[L /- SlOP
c:t!cbf.)tJ."-t~ 81..e.w~: () J)..e''j e/h!"~'[email protected] ..~.-.--.--.-.--. .~-.--..-.-- ---.- . -- ---
(§)ro) "I/~ ~~ t<U-iYJ ~~ t()f 1-1-<~;.-.;~~~ -UI ~---
-_.---_._---_ ..-------------