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V Olimpíada Matemática Ñandú. 1996 Certamen Interescolar Primer nivel 1. Ana, Ceci y Gabi son amigas. El sábado fueron a comprar los pasajes del tren para ir de vacaciones. Ana no llevaba dinero, entonces, entre Ceci y Gabi, pagaron los tres pasajes. Ceci puso $34 y Gabi $38. ¿Cuánto debe devolverle Ana a Ceci? Y ¿Cuánto debe devolverle a Gabi? 2. ABDE es un rectángulo. BCD es un triángulo equilátero. El perímetro del polígono ABCDE es de 456 m. Si BC=68 m. ¿Cuál es la longitud de AB? 3. Elsa gastó $24 en lácteos; llevo quesos, helados y flanes. Cada queso cuesta $4, cada helado cuesta $2 y cada flan cuesta $1. ¿Cuántos artículos de cada clase pudo haber comprado? Da todas las respuestas posibles. Segundo nivel 1. En el campo ABCDE de la figura AB=2.BC y el triángulo CDE es equilátero. Para alambrar el campo se necesitan 108 m de alambre. ¿Cuánto se necesita para alambrar la parcela triangular solamente?

Olimpíada Matemática Ñandú

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Page 1: Olimpíada Matemática Ñandú

V Olimpíada Matemática Ñandú. 1996

Certamen Interescolar

Primer nivel

1. Ana, Ceci y Gabi son amigas. El sábado fueron a comprar los pasajes del tren para ir de vacaciones. Ana no llevaba dinero, entonces, entre Ceci y Gabi, pagaron los tres pasajes. Ceci puso $34 y Gabi $38. ¿Cuánto debe devolverle Ana a Ceci? Y ¿Cuánto debe devolverle a Gabi?

2. ABDE es un rectángulo. BCD es un triángulo equilátero. El perímetro del polígono ABCDE es de 456 m. Si BC=68 m. ¿Cuál es la longitud de AB?

3. Elsa gastó $24 en lácteos; llevo quesos, helados y flanes. Cada queso cuesta $4, cada helado cuesta $2 y cada flan cuesta $1. ¿Cuántos artículos de cada clase pudo haber comprado? Da todas las respuestas posibles.

Segundo nivel

1. En el campo ABCDE de la figura AB=2.BC y el triángulo CDE es equilátero. Para alambrar el campo se necesitan 108 m de alambre. ¿Cuánto se necesita para alambrar la parcela triangular solamente?

Page 2: Olimpíada Matemática Ñandú

2. Laura compró 2,50 m de tela a $9,60 el metro.De ese pedazo de tela, de 70 cm de ancho, corto cuadrados de 30 cm de lado para confeccionar pañuelitos.En ese mismo negocio se vendían trozos cuadrados de 30 cm de lado a $21,60 la docena. ¿Cuánto ahorró Laura al hacer ella misma los cortes?

3. ¿Cuántos rectángulos con algún vértice en A hay en la figura?

Tercer nivel

1. El triángulo CDE y el rectángulo ABCE tienen igual altura. El área del polígono ABCDE es 72 cm2. Si AB=9,6 cm. ¿Cuál es la longitud de la altura del triángulo?

2. Mariano compra un diario todos los días y una revista deportiva todos los domingos; paga por el total a fin de mes. En un mes de 30 días en el que hubo cuatro domingos pagó $71. El diario cuesta $1,50 de lunes a sabado y $2,50 los domingos. Sobre el precio de venta, el dueño del quiosco tiene una ganancia del 20% por los diarios y del 30% por las revistas. ¿Cuánto ganó ese mes con las compras de Mariano?

3. ¿Cuántos cuadrilateros (polígonos de 4 lados) hay en la figura?

Certamen Zonal

Primer nivel

Page 3: Olimpíada Matemática Ñandú

1. Juan armó esta figura con tres fichas cuadradas y dos fichas rectangulares iguales.

Las tres fichas cuadradas forman una rectangular

La ficha rectangular tiene 56 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura que armó Juan?

2. Aldo, Carlos y Javier juegan con una máquina tragamonedas. Entre los tres gastan 40 monedas. Carlos gasta 12 más que Javier. Javier gasta la mitad de las que gasta Aldo. ¿Cuántas monedas gasta cada uno?

3. Cada semana María tiene 2 clases de inglés, 1 de dibujo y 1 de música. Debe elegir sus horarios de lunes a viernes, las clases de inglés no deben ser en días seguidos y no puede tener más de una clase por día. ¿De cuántas formás distintas puede María armar sus horarios? Enuméralas.

Segundo nivel

1. Un comerciante compró 28 cajones de frutas. Cada cajon contiene 8 kg. Pago $2 por cada kg y $21,40 por el traslado de todos los cajones. Por la venta del total obtuvo una ganancia de $90,60. ¿A qué precio vendió el kilo de fruta?

2. El rectángulo AEFG tiene 72 cm de perímetro y el ABCD tiene 48 cm de perímetro, AB=15cm y BE=2.DG . ¿Cuál es la longitud de AG?

3. Ubicar los números 1-2-3-4-5-6-7-8-9 en los casilleros de esta cuadrícula de modo que: el 9 ocupe el centro, los números de la primera fila sean todos impares y la suma de los números de cada fila y de cada columna sea la misma.

Page 4: Olimpíada Matemática Ñandú

Tercer nivel

1. Aldo y Bruno tenían cada uno la misma cantidad de dinero para gastar durante dos semanas de vacaciones. Aldo gastó 1/3 la primera semana, 1/2 la segunda y el resto lo ahorró. Bruno gastó 1/4 la primera semana pero ahorró el doble de lo quehorró Aldo. Si Bruno ahorró $156. ¿Cuántos pesos gastó Bruno la segunda semana?

2. Con los dígitos 0-1-2-3-4-5-6 y 7 se forman números cuyas cifras suman 9. ¿Cuántos de esos números que sean menores que 5000 y no tengan cifras repetidas se pueden formar? Explica por qué.

3. El área del triángulo ABF es el 10% del área del trapecio isósceles ADEF. El rectángulo BCEF tiene 144 cm2 de área y CD = CE. ¿Cuál es la longitud de AD?

Certamen Regional

Primer nivel

1. Un comerciante compró 100 bolsas de papas por $600. Vendió los (3)/(5) de las bolsas por $480. Quiere obtener $240 de ganancia por el total de las bolsas. ¿A cuánto debe vender cada una de las bolsas que quedan?

2. Roxana tiene 5 primas: Ani, Bibi, Ceci, Gabi y Mili y 4 primos: Dani, Edu, Seba y Tomi. Quiere invitar a 2 primas y a 3 primos para el próximo sábado. ¿De cuántas maneras distintas puede armar Roxana su grupo de invitados? Enuméralas.

3. El cuadrado ABDE y el triángulo isósceles BCD (BC=CD) tienen igual perímetro. El polígono ABCDE tiene 72 cm de perímetro. ¿Cuál es la longitud de BC?

Page 5: Olimpíada Matemática Ñandú

Segundo nivel

1. En un campamento participan, en total, 240 chicos de Argentina, Brasil, Chile y Perú. El número de chicos del Perú es el 50% del número de chicos de Chile y (1)/(3) del de Argentina. El número de chicos de Argentina es el 75% del número de chicos de Brasil. ¿Cuántos participantes de cada país hay en el campamento?

2. El triángulo ABC es rectángulo en B y tiene 50 cm2 área. D es el punto medio de BC y AB=12,5 cm. Los arcos BC y CD son semicircunferencias. ¿Cuál es el área de la zona rayada?

3. Sobre una circunferencia se marcan 33 puntos que la dividen en 33 partes iguales. Se numeran consecutivamente y en el sentido de las agujas del reloj con 0, 1, 2, 3, 4, ... , 32. Se pintan con rojo algunos de esos puntos de manera que no queden dos pares de puntos rojos a la misma distancia. ¿Cuál es el mayor número de puntos que pueden pintarse de rojo? Explica por qué y representa gráficamente.

Tercer nivel

1. Con cubos de madera todos iguales Cristian armó esta torre de 864 cm2 de área total. Con todos los cubos que Cristian usó se llena una caja de 16 cm de largo y 8 cm de ancho. ¿Cuál es la altura de esa caja?

Page 6: Olimpíada Matemática Ñandú

2. Luis pasa sus vacaciones en Playa Linda y su amigo Matías en Playa Hermosa, distantes entre sí 20 km. Planearon encontrarse una mañana. Los dos salieron a las 9 hs, Luis caminaba a 5 km/h y Matías a 7 km/h. ¿A qué hora y a qué distancia de Playa Linda se encontraron?

3. En un triángulo equilátero ABC se marcan los puntos medios de los lados: M en AB, N en BC y P en AC. Se trazan todos los segmentos que tienen por extremos los puntos A, B, C, M, N y P. ¿Cuántos triángulos hay en esta figura? Explica como los contaste.

Certamen Nacional

Primer nivel

1. En el juego de "PAN Y QUESO" dos chicos dicen PAN, QUESO, en forma alternada y van uno al encuentro del otro por la línea pintada, poniendo cada vez un pie pegadito al otro.

Al decir PAN, el primer jugador adelanta un pie; al decir QUESO, lo hace el segundo. Gana el que pisa primero al otro.En el recreo armaron dos equipos de tres chicos para jugar.En el equipo de Aníbal, los tres calzan 40(40cm); en el equipo de Blas, uno calza 33(33cm), otro calza 34(34cm) y el tercero calza 35(35cm).La línea pintada mide 775 cm. Cada equipo elige un chico para jugar.Si inicia el juego el equipo de Aníbal, ¿a quién elige Blas para ganar?Si inicia el juego el equipo de Blas, ¿a quién elige Blas para ganar?

Page 7: Olimpíada Matemática Ñandú

2. En un aro circular hay chapitas numeradas como muestra la figura.Cuando se elige un grupo de chapitas consecutivas, se escribe el número que queda formado leyendo las cifras de las chapitas en el sentido de las agujas del reloj.Por ejemplo: si se elige el grupo formado por el 2, el 8 y el 9, se escribe el número 289.Separar todas las chapitas en tres grupos de modo que al escribir los números que quedan, el producto de los dos primeros sea el tercero.

3. Un rompecabezas tiene 81 piezas cuadradas de 1cm de lado cada una. Usando todas las piezas se arman dos rectángulos distintos de mode que el perímetro del más grande sea el doble del perímetro del más chico.¿Cuáles son el largo y el ancho de cada uno de los dos rectángulos.

Segundo nivel

1. Un comerciante compra bolsas de papas que siempre pesan un número entero de kilos.Recibió cuatro bolsas todas de distinto peso y como tiene una balanza que sólo marca pesos mayores de 100 kg las pesa de a dos.Sólo consigue cuatro resultados: 101, 112, 116 y 127 porque los otros dos pesos son menores de 100 kg.Con esta información se puede conocer el peso de cada una de las cuatro bolsas.¿Cuáles son esos pesos?

2. El arco AB es un cuarto de una circunferencia de centro O y radio 10cm.Los arcos OA y OB son semicircunferencias.¿Cuál es el área de la región sombreada?

3. Juan y Pedro ponen "1" y "2" en los vértices de un hexágono regular como el de la figura.Cada uno en su turno pone un uno o un dos, a su elección.Después de seis jugadas, cuando el juego termina, un árbitro pone, en cada lado del hexágono, el producto de los números de los dos vértices. Para finalizar, suma los doce números escritos.Si la suma es impar, gana Juan; si es par, gana Pedro.Uno de los dos puede ganar siempre, no importa lo bien que juegue el otro.

Page 8: Olimpíada Matemática Ñandú

Si empieza Juan, ¿quién gana y cuál es su estrategia ganadora?

Tercer nivel

1. En un recipiente cúbico de 1m de arista hay 3cm de agua. Se introduce un cubo de polomo en el recipiente y, cuando queda apoyado en el fondo, la altura del agua en el recipiente es de 4cm.¿Cuál es la longitud de la arista del cubo de plomo?

2. ABCD es rectángulo.P es un punto de CD y PB = AB.El arco PCB es una semicircunferencia.Area del triángulo BCP = 4 Area del triángulo APD.Area del triángulo ABP = 4,8 dm2.

¿Cuál es el perímetro de la zona rayada?

3. Ariel, Germán, Martín y Raúl son integrantes del centro de estudiantes y uno de ellos es, además el presidente del centro y compañero de curso de uno de los otros tres.En la fiesta de fin de curso, cada uno de ellos vendió bonos contribución.Ariel sólo vendió bonos de $3 , Germán bonos de $4 , Martín de $6 y Raúl de $8. Cada uno vendió un número distinto de bonos.El presidente del centro vendió el mayor número de bonos y recaudó en total $72. Su compañero de curso vendió el menor número de bonos y recaudó $24 en total. Entre todos recaudaron $161.¿Quién es el presidente y quién su compañero de curso?

17 de mayo 2007

Primer nivel

1. Cada caja contiene 8 paquetes y cada paquete, 6 alfajores. Para darle un alfajor a cada uno de los 615 chicos que participan del certamen, ¿cuántas de estas cajas hay que comprar?

2. Con tres piezas cuadradas y tres rectangulares se armó esta figura. Cada pieza cuadrada tiene 32 cm de perímetro. Cada pieza rectangular tiene 22 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Page 9: Olimpíada Matemática Ñandú

3. ¿Cuántos rectángulos hay en la figura?Explica cómo los contaste.

Segundo nivel

1. Estela compró tres remeras, un pantalón y una campera. Por la campera pagó $ 138. El pantalón costaba la tercera parte de lo que costaba la campera. Cada remera costaba la mitad de lo que costaba el pantalón.Si pagó con tres billetes de $100, ¿cuánto le dieron de vuelto?

2. Susana confeccionó mantelitos rectangulares y servilletas cuadradas. Ambas piezas tienen igual perímetro y los mantelitos tienen el doble de largo que de ancho. Para bordear 6 mantelitos y 6 servilletas usa 1296 cm de cinta. ¿Cuáles son las medidas de los mantelitos?, ¿y de las servilletas?

3. ¿Cuántos triángulos ves en la figura? Explica cómo los contaste.

Tercer nivel

Page 10: Olimpíada Matemática Ñandú

1. La ciudad Oeste tiene 35 000 habitantes. De cada 100 habitantes, 24 tienen estudios universitarios completos. De la población que tiene estudios universitarios completos, las dos quintas partes son mujeres.¿Cuántas mujeres tienen estudios universitarios completos en ciudad Oeste?

2. El cuadrado ABCD tiene 96 cm de perímetro. MB = 2AM QA = 3 DQ N y P son puntos medios de los lados. ¿Cuál es el área de AMNPQ?

3. En el certamen interescolar hay 3 niveles. En total participaron 1972 chicos. Cada escuela envía hasta 5 representantes por nivel. ¿Cuál es el menor número de escuelas que puede haber participado en ese interescolar? Explica por qué.

Certamen Zonal

28 de junio 2007

Primer nivel

1. Ana compró: un libro de cuentos, una novela y un diccionario por $ 113. Si compraba sólo el libro de cuentos y el diccionario pagaba $ 81. Si compraba sólo la novela y el diccionario pagaba $ 87. ¿Cuánto pagó por cada uno?

2. En la figura, ACFG y BCDI son cuadrados. AB = BC ;EC = 2 FE; DEHI es un rectángulo de 144 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro del ACFG?

Page 11: Olimpíada Matemática Ñandú

3. Con las cifras 1 - 2 - 4 - 6 - 8, sin repetir, se arman todos los números pares de cuatro cifras, mayores que 4500. ¿Cuántos y cuáles son?

Segundo nivel

1. Hay 120 bolitas repartidas en tres frascos: uno rojo, uno verde y uno azul. En el frasco verde hay el doble de bolitas que en el rojo. Paso 6 bolitas del frasco rojo al azul y 7 bolitas del verde al azul; ahora hay la misma cantidad de bolitas en el frasco verde que en el azul. ¿Cuántas bolitas había inicialmente en cada uno de los frascos?

2. En la figura, ABFG y BCDE son rectángulos. CD = 27 cm; EF = 3 BE; El perímetro de ABFG es 402 cm. El área de ABFG es el triple del área de BCDE. ¿Cuál es el perímetro de BCDE?

3. Sobre la mesa, hay 5 lápices de colores: uno celeste, uno blanco, uno marrón, uno fucsia y uno gris y 4 lapiceras: una azul, una negra, una roja y una verde. Quiero elegir 3 lápices y 2 lapiceras para guardarlos en la cartuchera. ¿De cuántas formas puedo hacerlo? Explica por qué.

Tercer nivel

1. Flora compró caramelos para que Federico, Tomás e Inés se los repartieran en partes iguales. Federico sacó su parte y no avisó. Cuando Tomás fue a buscar sus caramelos, creyendo que esos eran todos los caramelos que había comprado Flora, tomó su parte y tampoco avisó. Finalmente Inés se llevó la tercera parte de los que quedaban. Cuando Inés se fue, quedaron 48. ¿Cuántos caramelos había comprado Flora?

Page 12: Olimpíada Matemática Ñandú

2. En la figura: ABHG es un cuadrado y BCDH y ACEF son rectángulos. Área de BCDH = 1/3

área

de ABHG. Perímetro de BCDH = 56 cm. Área de FGH =

1/5 área de BCDH.

Perímetro de ABHF = 86,99 cm. ¿Cuál es el área y cuál es el perímetro del DEFH?

3. Pedro está leyendo un libro que tiene entre 300 y 600 páginas. Si lee 6 páginas por día, el último día le quedarán para leer 3. Si lee 7 páginas por día, el último día le quedarán para leer 5. ¿Cuántas páginas puede tener el libro que está leyendo Pedro? Da todas las posibilidades.

Certamen Regional

6 de septiembre de 2007

Primer Nivel

1

El tanque estaba lleno de agua. El lunes se gastaron del agua del tanque. El martes se agregaron 75 litros y entonces quedaron llenas las tres cuartas partes del tanque. ¿Cuántos litros caben en el tanque?

2La figura está partida en 3 partes. I es un cuadrado de 48 cm de perímetro. I y II forman un rectángulo de 82 cm de perímetro. II y III forman un cuadrado. AB = 2 DE ¿Cuál es el perímetro del rectángulo II?¿Cuál es el perímetro del cuadrado formado por II y III ?

Page 13: Olimpíada Matemática Ñandú

3Una hormiga se mueve por las líneas del tablero deteniéndose en cada cruce.Hace dos clases de movimientos entre cruce y cruce: H horizontal de izquierda a derecha o V vertical de abajo hacia arriba. Nunca hace más de dos movimientos seguidos de la misma clase. ¿Cuántos caminos distintos puede hacer la hormiga entre S y E?

Segundo Nivel

1Un tren va de Buenos Aires a Mar del Plata. Hace varias paradas y en cada una bajan 2 y suben 5 personas. El boleto es único y vale $ 39. Cuando llega a Mar del Plata hay 124 pasajeros y la recaudación del viaje es de $ 5694. ¿Cuántos pasajeros subieron en Buenos Aires?

2La figura está partida en 4 partes: I , II , III y IV . CD = 2 BC II y III forman un rectángulo de 420 cm 2 de área. I y II forman un rectángulo de 240 cm 2 de área. I es un cuadrado. II y IV forman un cuadrado.

Page 14: Olimpíada Matemática Ñandú

AB = 2 EF ¿Cuál es el área del cuadrado formado por II y IV ?

3En este tablero, con 3 filas y 4 columnas, se quieren colocar 3 fichas redondas y una cuadrada de modo que: haya una ficha en cada columna y no haya dos fichas de igual forma en una misma fila. ¿De cuántas maneras puede hacerse?

Tercer Nivel

1Un fabricante de aguas saborizadas produce una de “sabor naranja” que contiene 5 % de jugo de naranja. Una nueva reglamentación exige que toda agua saborizada tenga el 10 % de jugo de fruta. El fabricante tiene 900 litros de agua “sabor naranja” ya preparados, ¿cuánto jugo de naranja tiene que agregarle para cumplir con la nueva reglamentación?

2En la figura:

ACD es un triángulo rectángulo en C e isósceles. ABC es un triángulo equilátero.

Page 15: Olimpíada Matemática Ñandú

BE es un arco de circunferencia de centro A y radio AB. AB es un arco de circunferencia de centro C y radio CA.

Si el perímetro de la región sombreada es 75,70 cm, ¿cuál es el área de la región no sombreada?

3Aldo, Bruno, Carlos y Daniel están en séptimo grado. Enzo, Federico y Gustavo están en sexto grado. Hernán e Ignacio están quinto grado. Hay que elegir entre ellos, un grupo de 5 chicos para representar al colegio. Si en el grupo debe haber por lo menos un chico de cada grado, ¿de cuántas maneras distintas puede formarse?

Certamen Nacional - 2007

Primer nivel

1. En la figura todos los triángulos son equiláteros. El perímetro de cada rectángulo es el cuádruple del perímetro de un triángulo pequeño. El triángulo grande tiene 90 cm de perímetro. a) ¿Cuál es el perímetro de la figura? b) ¿Es posible dibujar una figura como esta que tenga 2007 cm de perímetro, de modo que: todos los triángulos sean equiláteros, el perímetro de cada rectángulo sea el cuádruple del perímetro de un triángulo pequeño y todos los lados tengan longitudes enteras? Si es posible, indicar la longitud del lado del triángulo grande. Si no es posible, explicar por qué.

Page 16: Olimpíada Matemática Ñandú

2. En la escuela los alumnos de quinto, sexto y séptimo son, en total, 349. En séptimo grado hay 15 alumnos más que en quinto grado. La tercera parte de los de quinto, la cuarta parte de los de sexto y las dos terceras partes de los de séptimo, estudian inglés. La mitad de estos están en nivel avanzado. En las clases de inglés de nivel avanzado, hay en total 64 chicos de los tres grados. ¿Cuántos chicos hay en quinto grado, cuántos en sexto y cuántos en séptimo?

3. En cada punto hay que escribir un número del 1 al 12, sin repeticiones, de manera que la suma de los cuatro números de cada una de las seis líneas sea la misma.Ya hay cinco números ubicados ( 1, 4, 6, 8 y 9). Ubicar los siete números que faltan.

Segundo nivel

1. Un productor almacena los 2007 kg de arroz que produce en cajas de 4 tamaños: pequeñas, de 1 kg; medianas, de 2 kg; grandes, de 5 kg y muy grandes, de 10 kg. En las cajas grandes y las pequeñas, se almacenan, en total, 657 kg. El número total de cajas utilizadas es 348 y hay igual cantidad de cajas grandes que de cajas muy grandes. ¿Cuántas cajas de cada tamaño utilizó?

2. En la figura:

. El arco de circunferencia AB tiene centro E y radio EB. . El triángulo ABE es isósceles y rectángulo en E. . BCDE y AEFG son rectángulos iguales.

Page 17: Olimpíada Matemática Ñandú

. El área del rectángulo BCDE es 6 veces el área del triángulo DEF. . El área del sector circular AEB es 254,34 cm2.

¿Cuál es el área del polígono ABCDFG?

3. Juan tiene 11 varillas distintas para armar cuadrados. Las longitudes de las varillas son: 1 cm, 2 cm, 3 cm, 4 cm , 5 cm , 6 cm, 7 cm, 8 cm, 9 cm, 10 cm y 11 cm. No es obligatorio usar todas las varillas para armar un cuadrado. Dos cuadrados son distintos si para alguno de sus lados se usan varillas de distintas longitudes. ¿Cuántos cuadrados distintos puede armar Juan?

Observación: Los cuadrados I) , II) y III) se armaron utilizando las varillas:

I) 10 - 2 y 8 – 9 y 1 – 7 y 3

II) 8 y 2 - 10 - 3 y 7 - 1 y 9

III) 10 – 5, 3 y 2 - 6 y 4 – 9 y 1

I) y II) son el mismo cuadrado, II) y III) son cuadrados distintos

Tercer nivel

1. Aldo, Blas, Carlos y Dani tienen, entre los cuatro, $ 420. Si entre Carlos y Dani le prestaran $ 100 a Aldo y Blas juntos, entre Aldo y Blas tendrían el triple del dinero que les quedaría a Carlos y Dani juntos. Si entre Aldo y Dani le prestaran $ 106 a Blas y Carlos juntos, entre Blas y Carlos tendrían el cuádruple del dinero que les quedaría a Aldo y Dani juntos. Si entre Aldo, Blas y Carlos le prestaran $ 60 a Dani, Dani tendría la mitad del dinero que les quedaría a Aldo, Blas y Carlos, juntos. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?

2. Un grillo recorre un camino recto señalizado con postes, saltando de poste en poste. Los postes están numerados, en forma creciente, del 1 al 14. Sale del poste que tiene el número 1 y llega al poste que tiene el número 14, según estas reglas:

Debe moverse en el sentido creciente de la numeración. Debe hacer por lo menos tres saltos. Del poste que tiene el número 1 puede saltar a cualquier otro poste. A partir de allí, sólo puede ir de un poste a otro si los números de ambos postes tienen

algún divisor común distinto de 1.

¿Cuántos recorridos distintos puede hacer el grillo?

Page 18: Olimpíada Matemática Ñandú

3. Juan dibujó un triángulo rectángulo ABC con Â= 90° , AB= 60 cm y AC= 80 cm. Sobre el lado AC marcó un punto D; por D trazó la paralela al lado AB que corta al lado BC en el punto E. Resultó que DE = 24 cm y que los triángulos ACE y ABE tenían igual perímetro. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABE? ¿Cuál es el área del triángulo ABE?

Certamen Interescolar

18 de mayo 2006

Primer nivel

1. Ezequiel tenía 84 figuritas en el álbum rojo y 20 figuritas en el álbum azul. Hoy pegó la misma cantidad de figuritas en cada álbum. Ahora tiene, en el álbum rojo, el triple de figuritas que en el azul. ¿Cuántas figuritas pegó en cada álbum?

2. En la figura de vértices ABCDE, se marcaron M, punto medio de AB y N, punto medio de ED. Al trazar los segmentos MN y BD, la figura queda partida en dos cuadrados y un triángulo equilátero. El cuadrado AMNE tiene 56 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura ABCDE?

3. En un campeonato de fútbol cada equipo juega 19 partidos en total. Cada vez que gana obtiene 3 puntos y cada vez que empata obtiene 1 punto. Al final del campeonato, el equipo Olimpo obtuvo un total de 28 puntos. ¿Cuántos partidos ganó, cuántos partidos empató y cuántos partidos perdió el equipo Olimpo? Da todas las posibilidades.

Segundo nivel

1. En el cine, en la función del domingo, las entradas cuestan $ 7 para menores y $12 para mayores. Cada mayor compró, además de su entrada, entradas para 2 menores. Este domingo por la venta de entradas se obtuvieron $1638. ¿Cuántas entradas se vendieron en total?

Page 19: Olimpíada Matemática Ñandú

2. Un rectángulo ABCD tiene igual perímetro que un cuadrado de 29 cm de lado. El lado AB mide 12 cm más que el lado BC. ¿Cuánto mide cada lado del rectángulo ABCD?

3. En el pentágono ABCDE se trazaron todas las diagonales desde el vértice A y todas las diagonales desde el vértice B.Identifica todos los triángulos que quedaron dibujados. ¿Cuántos son?

Tercer nivel

1. En el club el 40 % de los socios son varones. Entre los varones, el 35 % son mayores de 25 años. Hay 224 socios varones mayores de 25 años. ¿Cuántas mujeres son socias del club?

2. En un rectángulo ABCD se marcaron M punto medio del lado AB y N punto medio del lado BC. Si MB = 2 BN, el triángulo MBN tiene 36 cm2 de área, ¿cuál es el área del polígono AMNCD?

3. Delfina tiene que elegir sus horarios para las clases de natación. Quiere ir dos veces por semana, nunca dos días seguidos, un día a la mañana y otro a la tarde, una hora cada vez. Hay clases de natación de lunes a sábado a las 9, a las 10 y a las 11 y por la tarde, de lunes a viernes, a las 17 y a las 18. ¿De cuántas maneras distintas puede Delfina armar sus horarios de la semana?

Certamen Zonal

29 de junio 2006

Primer nivel

1. El viernes, antes del recital, se habían vendido 900 entradas. El sábado, se decidió vender las 300 entradas restantes a la mitad de su valor.

Page 20: Olimpíada Matemática Ñandú

Por la venta de todas las entradas se recaudaron $ 50.400. ¿Cuánto pagaron por su entrada los que compraron antes del sábado?

2. El rectángulo ABCD tiene 88 cm de perímetro. Al trazar una paralela al lado AB, el ABCD queda partido en un cuadrado y un rectángulo más pequeño. El perímetro del rectángulo más pequeño es 14 cm menos que el perímetro del cuadrado. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo ABCD?

3. ¿Cuántos triángulos hay en la figura?

Explica cómo los contaste.

Segundo nivel

1. En el gimnasio hay 148 personas. Todas las mujeres y la tercera parte de los varones hacen bicicleta. Si hay 98 bicicletas ocupadas, ¿cuántas mujeres y cuántos varones hay en el gimnasio?

2. En la figura, BCDJ y FGHI son cuadrados iguales. El área del cuadrado sombreado es un noveno del área del FGHI. El cuadrado sombreado tiene 49 cm2 de área. ¿Cuál es el área del cuadrado ACEG?

3. Con los dígitos 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 - 7 se arman números menores que 10000, sin cifras repetidas, que son múltiplos de 5 y de 3. ¿Cuáles y cuántos son?

Page 21: Olimpíada Matemática Ñandú

Tercer nivel

1. En el gimnasio hay 210 personas. La mitad de las mujeres y la tercera parte de los varones hacen bicicleta. Si hay 85 bicicletas ocupadas, ¿cuántas mujeres y cuántos varones hay en el gimnasio?

2. La figura, de 306 cm2 de área, está partida en un cuadrado, un rectángulo y un triángulo. El área del triángulo DEF es las tres octavas partes del área del cuadrado ABCG. El área del rectángulo CDFG es el doble del área del triángulo DEF. ¿Cuánto miden los lados del rectángulo ABDF?

3. Con los dígitos 1 – 2 – 3 – 5 – 6 - 7 se arman números menores que 10000, sin cifras repetidas, que son múltiplos de 4 y de 3. ¿Cuáles y cuántos son?

Certamen Regional

7 de septiembre de 2006

Primer Nivel

1

Un productor de melones decide exportar la tercera parte de su producción. Entre los melones que se van a exportar, se hace un control de calidad y se descarta la sexta parte. Los melones que quedan se ponen en cajas de 1 docena. Cada caja se vende a $ 24. Por la venta de los melones de exportación, el productor obtiene $ 720. ¿Cuál es el número total de melones que produce?

2

Page 22: Olimpíada Matemática Ñandú

En la figura: ABCH y DEFG son rectángulos, BC = DE , CD = GH y GD = 3 HC. El perímetro de ABCDGH es 140 cm. El perímetro de CDGH es 92 cm. El perímetro de DEFG es 108 cm. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

Explica cómo lo obtienes.

3

Edu tiene una caja con 23 bolitas de todos estos colores: azules, blancas, rojas, celestes y verdes. De cada color tiene un número distinto de bolitas. Entre azules y blancas tiene 5. Entre blancas y rojas tiene no más de 7. Entre rojas y celestes tiene por lo menos 12. ¿Cuántas bolitas de cada color puede tener Edu? Da todas las posibilidades.

Segundo Nivel

1

José compró una bicicleta, pagó la quinta parte de su valor al contado y el resto en 8 cuotas iguales. Cada mes paga la cuota correspondiente y, además, el 2 % de interés sobre lo que le queda por pagar.El mes que pagó la tercera cuota, José pagó en total, $ 35.20. ¿Cuál es el precio de la bicicleta que compró José?

2

En la figura

Page 23: Olimpíada Matemática Ñandú

ABCF y DEGH son rectángulos, CDH y FEG son triángulos iguales, BC = HD y GH = 2 HC. El perímetro de CDH es 30 cm.El perímetro de GCDE es 50 cm. El perímetro de CDEF es 56 cm. ¿Cuál es el perímetro de ABCDEF?, ¿Cuál es el área de ABCDEF?

3

En la panadería venden bocaditos de 4 gustos distintos: vainilla, chocolate, nuez y limón. Quiero comprar en total 10 bocaditos y por lo menos uno de cada gusto, ¿de cuántas maneras puedo hacerlo?

Tercer Nivel

1

Enrique y Aldo son ciclistas, viven en pueblos vecinos. El domingo Enrique va a visitar a Aldo y le propone que salga a su encuentro 20 minutos más tarde. Enrique anda en bicicleta siempre a 12 km por hora. Aldo anda en bicicleta siempre a 10 km por hora. Cuando se encuentran, los dos van, cada uno a su ritmo, hasta el pueblo de Aldo. Cuando Enrique regresa a su casa descubre que recorrió el triple de los kilómetros que recorrió su amigo. ¿A qué distancia están los pueblos donde viven? Explica por qué.

2

Page 24: Olimpíada Matemática Ñandú

ABCDEF es un hexágono regular de 48 cm de perímetro. M es el punto medio de AB.¿Cuál es el área y cuál es el perímetro del polígono BCDEM?

3

Inés tiene 2006 piezas rectangulares, todas de 2cm de ancho por 7 cm de largo. Arma cuadrados, sin dejar huecos y sin superponerlos. a) ¿Cuánto mide el lado del cuadrado más chico que puede armar Inés? b) ¿Cuánto mide el lado del mayor cuadrado que puede armar Inés?

Certamen Nacional - 2006

Primer nivel

1. Al concierto asistieron 120 personas entre hombres, mujeres y niños. Recaudaron $ 1200 por la venta de entradas. Los hombres pagaron $ 50, las mujeres pagaron $ 20 y los niños, $1. El total de adultos que concurrieron era un tercio del número de niños. ¿Cuántos hombres, mujeres y niños estuvieron en el concierto?

2. Superponiendo rectángulos iguales de cartulina, Camila arma la figura que se muestra.

En cada rectángulo la base es el doble de la altura. Los lados de los rectángulos superpuestos se cortan en sus puntos medios. El perímetro de la figura que se muestra es de 30 cm. a) Siguiendo este procedimiento, Camila arma una figura con 10 de estos rectángulos. ¿Qué

Page 25: Olimpíada Matemática Ñandú

perímetro tiene la figura que armó Camila? b) ¿Podrá armar, con este procedimiento, una figura de 2006 cm de perímetro? Si es posible, indica cuántos rectángulos debe utilizar. Si no es posible, explica por qué.

3. Fra ncisco elige dos números enteros mayores o iguales que 1, los suma, los multiplica y después suma los dos resultados que obtiene. Con este procedimiento obtiene, cada vez, un número entero entre 3 y 50. Escribe la lista de los números que puede obtener Francisco. Para cada número de la lista, muestra alguna manera de obtenerlo.

Segundo nivel

1. Superponiendo rectángulos iguales de cartulina, Clara arma una figura como la que se muestra.

Los lados de los rectángulos superpuestos se cortan en sus puntos medios. La figura que Clara arma con 10 de estos rectángulos tiene 248 cm2 de área. ¿Podrá armar, con este procedimiento, una figura de 2006 cm2 de área? Si es posible, indica cuántos rectángulos debe utilizar. Si no es posible, explica por qué.

2. Con los dígitos del 0 al 9, se quieren armar conjuntos de cuatro dígitos distintos de modo que la suma de esos cuatro dígitos sea múltiplo de 5. ¿Cuántos conjuntos se pueden armar? Da todas las posibilidades.

3. En Navidad, Aldo, Bruno, Carlos y Daniel recibieron cada uno un número distinto de regalos. Además, se repartieron caramelos de manera que, cada chico, recibió 10 caramelos por cada uno de los regalos que recibieron los otros chicos y tuvo que devolver 20 caramelos por cada regalo que él recibió. En total se repartieron 390 caramelos. Al final, a Aldo no le quedaron caramelos, a Bruno le quedaron 120 caramelos y a Carlos le quedaron el doble de caramelos que a Daniel. ¿Cuántos regalos se repartieron en total y cuántos regalos recibió cada uno de los chicos?

Page 26: Olimpíada Matemática Ñandú

Tercer nivel

1. El banco tiene 4 empleados, cada uno de una categoría distinta: A, B, C y D. En enero, el promedio de los sueldos de los cuatro empleados era $800. En marzo, el de categoría A recibió un 20 % de aumento y el de categoría B recibió un 30 % de aumento. El promedio de los sueldos de los cuatro fue entonces de $935. En julio, los de categorías C y D recibieron un 25 % de aumento cada uno. El promedio de los sueldos de los cuatro fue entonces de $997,50. En setiembre, el de categoría C recibió un 20 % de aumento y su sueldo fue $900. ¿Cuál era el sueldo de cada empleado en enero? Observación: El promedio de 4 números es la suma de los mismos dividida por 4.

2. En la figura, ABCD y QRST son rectángulos, M es punto medio de CD, P es punto medio de ST. MO = MD, OP = PS, el arco ST está en la circunferencia de centro O y radio OM, el arco RB está en la circunferencia de centro S y radio RS. El arco AQ está en la circunferencia de centro T y radio QT. El perímetro de la parte sombreada es 214,72 cm.¿Cuál es el área de la parte no sombreada?

3. Apilando pelotitas se arman pirámides de varios pisos. Cada piso es de forma triangular. La pirámide de 2 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto y 3 pelotitas en la base. La de 3 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto, 3 en el de abajo y 6 en la base. La de 4 pisos tiene 1 pelotita en el piso más alto, 3 en el de abajo, 6 en el siguiente y 10 en la base.Walter y Yago tienen cada uno 2006 pelotitas y siguiendo este método arma, cada uno, la pirámide más alta que puede. Cada uno puede devolver las pelotitas que le sobran o pedir hasta 100 pelotitas.Si se devuelve una pelotita, se descuenta 1 punto; si se pide una, se descuentan 10 puntos.Walter armó su pirámide devolviendo algunas pelotitas; Yago, en cambio, pidió algunas.¿Cuántos pisos tiene la pirámide de Walter y cuántos la pirámide de Yago? ¿Cuál de los dos chicos perdió más puntos?

Certamen Interescolar

Page 27: Olimpíada Matemática Ñandú

26 de mayo 2005

 

Primer nivel

1. El sábado, la Sra. Juárez gastó $ 360 en la compra de ropa y zapatos. Gastó una cuarta parte en zapatos. Con el resto compró un pantalón a $ 85, una campera a $ 120 y un saco de lana. ¿Cuánto pagó por el saco?

 

2. La figura ACDE tiene 882 cm de perímetro.  ABDE es un rectángulo.  CD = 282 cm; BC = BD; AB es la mitad de BD

¿Cuál es el perímetro del triángulo BCD?

 

3. Dani tiene 6 lápices de distintos colores para regalar a dos amigos: Juan y Pedro. Regala 3 lápices a cada uno.

¿De cuántas maneras puede regalarlos? Indica qué lápices regala a cada amigo.

 Segundo nivel

1. En la tienda, los pantalones de lana cuestan $ 70, los pantalones de algodón $ 50 y las remeras $ 12. El sábado, tenían una promoción:  “Si compra un pantalón de lana, le regalamos una remera”.  Ese día recaudaron $ 2540. Si habían vendido 34 pantalones y habían regalado 15 remeras, ¿cuántas remeras vendieron?

2. El rectángulo ACDF tiene 102 cm de perímetro.  BC = 24 cm , CD= 15 cm y DO = 26 cm. El cuadrilátero BCDO tiene 70 cm de perímetro. El triángulo ABO tiene 30 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de AOEF?  

Page 28: Olimpíada Matemática Ñandú

 

3. En la vidriera de una casa de venta de ropa deportiva, deben vestir a dos maniquíes, uno con ropa de varón, otro con ropa de mujer. Les pueden poner equipos de color: verde, rojo o gris y zapatillas de color: blanco, negro o azul. Los dos maniquíes pueden tener sus equipos del mismo color pero deben tener zapatillas de distinto color. ¿De cuántas maneras pueden quedar vestidos los dos maniquíes?

 

Tercer  nivel

1. En un monedero hay solamente monedas de 25 y de 50 centavos.  El número de monedas de 25 centavos es el triple del número de monedas de 50 centavos. Si se gastan 8 monedas de cada clase, ahora, la cantidad de monedas de 50 centavos es la quinta parte de la cantidad de monedas de 25 centavos. ¿Cuánto dinero había inicialmente en el monedero?

 

2. De una hoja rectangular se cortan tres pedazos como indica la figura.  A es un cuadrado de 144 cm2 área. B es un cuadrado de 81 cm2 área. C es un triángulo rectángulo de 102 cm2 área. ¿Cuál es el área del pedazo que sobra? 

3. Juan tiene un rompecabezas de 1200 piezas cuadradas de 1 cm de lado. Utilizando todas las piezas arma un rectángulo. ¿Cuántos rectángulos distintos puede armar? Indica las longitudes de sus lados.

¿Cuáles de estos rectángulos se pueden partir en cuadrados de 2 cm de lado?

 Certamen Zonal

Page 29: Olimpíada Matemática Ñandú

30 de junio 2005

Primer nivel

1. En un campeonato, cada equipo jugó 24 partidos. Al final del campeonato: El equipo A no empató ningún partido y ganó 10 más de los que perdió. El equipo B no perdió ningún partido y empató 6 más de los que ganó. ¿Cuántos partidos ganó cada uno de los dos equipos en ese campeonato?

2. Los triángulos ABJ, CDE, EFG y HIJ son iguales. La figura BCEGHJ tiene los 6 lados iguales y 90 cm de perímetro. DF = 18 cm y DE = EF. El triángulo CDE tiene 36 cm de perímetro.  ¿Cuál es el perímetro del rectángulo ADFI?

 

3. Mirta, Alicia e Inés leyeron un mismo libro de menos de 300 páginas.  Mirta leyó 7 páginas el primer día y el resto a 10 páginas por día.  Alicia leyó 2 páginas el primer día y el resto a 11 páginas por día.  Inés leyó 5 páginas el primer día y el resto a 9 páginas por día.  ¿Cuántas páginas tiene el libro?

 Segundo nivel

1. En una escuela, de primero a séptimo grados hay un total de 414 alumnos. Los alumnos de quinto, sexto y séptimo, juntos, representan un tercio del total. Si en quinto hubiera 3 alumnos más, en sexto hubiera 7 alumnos más y en séptimo hubiera 2 alumnos más, habría igual número de alumnos en quinto, sexto y séptimo. ¿Cuántos alumnos hay en quinto grado, cuántos en sexto y cuántos en séptimo?

2. Un terreno de forma cuadrada se cercó colocando un poste en cada esquina y varios postes en los lados, siempre a igual distancia entre sí. En total se utilizaron 24 postes. El área del terreno es de 144 m2. ¿Cuál es la distancia entre dos postes consecutivos de un mismo lado?

 3. Con los dígitos 1 – 4 – 0 – 6 – 7 – 9, ¿cuántos números pares menores que 2005 se pueden formar? 

Page 30: Olimpíada Matemática Ñandú

Tercer  nivel

1. Por las casillas I y II del peaje sólo pasan autos, que pagan $ 2 y camiones, que  pagan $ 3. Ayer, por la casilla II pasaron el doble de autos y la mitad de camiones que los que pasaron por la casilla I. Ayer, en la casilla I se recaudaron $ 84 y en la casilla II, $ 3 más que en la I. ¿Cuántos autos y cuántos camiones pasaron ayer por la casilla II?

2. ABCD es un paralelogramo. DH es perpendicular a AB. AH = HD HB = 37 cm

El triángulo AHD tiene 338 cm2 de área. ¿Cuál es el área del paralelogramo ABCD?

3. Con los dígitos 1 – 4 – 0 – 6 – 7 – 9, ¿cuántos números múltiplos de 3, mayores que 1000 y menores que 2005 se pueden formar?

Certamen Regional. 2005 

Primer Nivel

1

En un puesto de la feria artesanal se vendieron: el sábado, 72 monederos y 60 llaveros por un total de $ 1548;  el domingo, 72 monederos y 36 llaveros por un total de $ 1332.¿A cuánto se vendió cada monedero? ¿A cuánto se vendió cada llavero?

2

En una hoja de papel rectangular, que tiene ancho igual a las tres cuartas partes  del alto, Javier hace un recuadro dejando márgenes: arriba y abajo, de 2cm cada uno y, a derecha e izquierda, de 3 cm cada uno. El recuadro que queda es un rectángulo de 78 cm de perímetro.¿Cuáles son las longitudes de los lados de la hoja de papel?

3

Page 31: Olimpíada Matemática Ñandú

En un juego de tiro al blanco, con un tablero como el de la figura, cada participante arroja una flecha verde, una flecha roja y  una flecha azul.         La flecha verde triplica el puntaje del sector en que cae.La flecha roja  duplica el puntaje del sector en que cae.La flecha azul asigna el puntaje anotado en el sector en que cae. El puntaje de cada participante se calcula sumando el puntaje de cada flecha. ¿Cuáles son los distintos puntajes que se pueden obtener? ¿De cuántas maneras se puede obtener cada puntaje?

 

Segundo Nivel

1

 El Sr. Mendieta compró un auto a crédito.  Pagó el 20 % del precio de lista al contado y el saldo en 36 cuotas iguales.  Sobre el saldo le aplicaron un interés del 5 % ; por cada cuota pagó $ 682,50. ¿Cuánto pagó al contado el Sr. Mendieta?

2

En la figura:  ABCD es un trapecio rectángulo.  El arco CD es una semicircunferencia  de 18,84 cm de longitud.  

El área del triángulo ACD es de 78 cm2.  CD =  AB   ¿Cuál es el área de toda la figura?

3

Page 32: Olimpíada Matemática Ñandú

Al final del día, el empleado del banco contó los pesos que quedaban en la caja y anotó el número en un papel que se le perdió. Recuerda que el número era de la forma    2  _  0  _   0  _  5,  mayor que  2 700 000 y múltiplo de 15.  ¿Cuáles son los números que puede haber anotado el empleado en el papel? Da todas las posibilidades.

 

Tercer Nivel

1

Una línea aérea ofrece la siguiente promoción para jóvenes y ancianos. El precio del pasaje se reduce a la mitad para los menores de 25 años y a la tercera parte para  los mayores de 65 años. En el primer vuelo sólo se ocupan las dos terceras partes del avión. Se venden 280 pasajes; se recaudan  $ 153 125. En el segundo vuelo viajan el doble de ancianos y la misma cantidad de jóvenes y de adultos que en el primer vuelo; ocupan las tres cuartas partes del avión. En el tercer vuelo viajan el doble de adultos del primer vuelo y la misma cantidad de jóvenes y de ancianos que en el primer vuelo; en el avión no quedan asientos vacíos. ¿Cuántos pasajeros de cada clase hubo en el primer vuelo? ¿Cuál es el precio de un pasaje de tarifa normal?

 

2

ABCD es un cuadrado de 48 cm de perímetro, inscripto en una circunferencia. Con centro en cada punto medio de los lados del cuadrado se dibujan 4 arcos de circunferencia. ¿Cuál es el área de la región no sombreada?

3

Esta cuadrícula está formada  por cuadraditos de 1 cm de lado. Se pueden dibujar segmentos que tengan por extremos dos puntos de esta cuadrícula.a) ¿Cuáles son las longitudes que pueden tener  estos segmentos? Da todas las posibilidades. b)  ¿Cuántos segmentos de 5 cm de longitud se pueden dibujar?

Page 33: Olimpíada Matemática Ñandú

 

Certamen Nacional - 2005 

Primer nivel

1.  En la figura algunos círculos están conectados. Inés tiene 3 lápices de colores: uno azul, uno verde y uno rojo. Quiere colorear cada círculo de la figura con un color, con la condición de que dos círculos que están conectados no tengan el mismo color. ¿Cuántos diseños distintos puede obtener Inés?

2.  Un turista quiere viajar 20 días al Noroeste Argentino, visitando sólo las ciudades de Salta y Jujuy. El viaje lo hará en avión. Las tarifas de los hoteles son diarias. Si permanece en Salta 5 ó más días, en el hotel le rebajan un quinto de la tarifa.  Entre pasajes y hotel gastaría:                                             $ 2100 si se queda en Salta 4 días;                                             $ 2035 si se queda en Jujuy 15 días;                                             $ 2070 si se queda igual cantidad de días en cada ciudad.  ¿Cuál es la tarifa diaria del hotel de Jujuy? ¿Cuál es la tarifa diaria del hotel de Salta? ¿Cuánto paga por el pasaje de avión?

 

3. En un triángulo equilátero se divide cada lado en partes iguales, se trazan las paralelas a los lados y los triangulitos que resultan se pintan como se ve en las figuras:

Page 34: Olimpíada Matemática Ñandú

Una hormiga recorre el borde del triángulo grande y los bordes de cada uno de los  triangulitos pintados,  sin pasar dos veces por ningún segmento.     Si la longitud del camino que recorre la hormiga es igual a 6 veces el perímetro del triángulo grande, ¿en cuántas partes se dividió el lado del triángulo grande?  ¿Cuántos triangulitos quedaron pintados?

 Segundo nivel

1. Hay un total de 240 recipientes de igual capacidad, de tres colores distintos. Si los rojos están llenos, los azules están llenos hasta la mitad, y los verdes están llenos hasta la tercera parte, en total hay 12600 litros de agua almacenados. Si los rojos y los azules están llenos y los verdes están llenos hasta la tercera parte, habrá 15300 litros almacenados. Si los rojos y los verdes están llenos y los azules están llenos hasta la mitad, habrá 18900 litros almacenados. ¿Cuántos litros contiene un recipiente lleno?  ¿Cuántos recipientes de cada color hay ?

2.  La circunferencia de la figura tiene centro O.  El arco  que no contiene al punto M  tiene 21,98 cm de longitud. El triángulo AOB es rectángulo e isósceles.  El punto M de la circunferencia

es el punto medio de ,    ,    .¿Cuál es el área de la figura sombreada?

 3. Daniel y Juan  juegan en un tablero de casillas cuadradas como el de la figura. En A hay una ficha que deben llevar hasta B. Los movimientos permitidos son:                      - un tramo horizontal hacia la derecha                     - un tramo vertical hacia abajoEn cada jugada se pueden hacer 1 ó 2 movimientos.  La primera jugada la hace Daniel. Gana el participante que logra colocar la ficha en B. ¿Cuál de los participantes puede tener una estrategia

Page 35: Olimpíada Matemática Ñandú

para ganar siempre? ¿Cómo lo hace? 

Observación: Un tramo es un lado de una de las casilla

 

Page 36: Olimpíada Matemática Ñandú

Tercer  nivel

1. En el cubo de la figura CM = 2MD. El área de la figura sombreada  es  60,34 cm2 .¿Cuál es el área del cubo?

 2.  De un libro se imprimieron en total 3000 ejemplares. Los ejemplares eran de tres clases: de lujo, clásicos y rústicos. Los de lujo cuestan un 20 %  más que los clásicos y los rústicos cuestan un 20 %  menos que los clásicos. Si se compra un ejemplar de cada clase se deben pagar $ 120 en total.  El 40 % de los ejemplares impresos se vendió durante el primer mes. Ese mes ingresaron $ 45600 por las ventas del libro. El resto de los ejemplares se vendieron el segundo mes, con descuentos: del 25 % para los de lujo y los clásicos , y del 50 % para los rústicos. El segundo mes ingresaron $ 39960 por las ventas del libro. El segundo mes se vendieron tantos ejemplares de lujo como el primer mes y tantos ejemplares clásicos como el primer mes. ¿Cuántos ejemplares de cada clase se vendieron el segundo mes? 

3. Cada uno de los 7 primeros números primos se escribe en una tarjeta. Las 7 tarjetas  se colocan en una caja  Ariel saca dos tarjetas de la caja, anota en el pizarrón el producto de los números escritos en  las tarjetas y vuelve a poner las dos tarjetas en la caja. Saca otra vez dos tarjetas y anota en el pizarrón el producto de los números escritos en estas dos tarjetas.  A continuación Ariel suma los dos productos que anotó en el pizarrón y observa que la suma es múltiplo de 3. ¿Cuáles son los dos productos que pudo haber sumado Ariel?  Da todas las posibilidades. Observación: 1 no es un número primo. Un número primo tiene sólo dos divisores, el 1 y él mismo.