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Physique – Terminale S Chapitre 1 Cours 1 Ondes mécaniques progressives Le concept d’onde est un concept unificateur 1 qui couvre de nombreuses situations physiques. Nous allons essayer de cerner le concept et de se donner un cadre d’étude, celui des ondes dites mécaniques progressives (OMP). 1 – Une onde décrit la propagation d’une perturbation Lorsqu’on lance un caillou dans un étang bien calme, la perturbation produite par le choc avec la surface de l’eau ne reste pas localisée et se propage à la surface. Cependant, des brins de liège ne sont pas entraînés dans cette propagation : ils se contentent de monter et de descendre mais « n’avancent » pas. Cela signifie que la propagation de la perturbation ne peut être confondue avec un déplacement de l’eaucf. cuve à ondes Une onde mécanique progressive est la propagation d’une perturbation d’un milieu matériel sans transport de matière. Le qualificatif « mécanique » est utilisé pour préciser que la perturbation est une déformation d’un milieu matériel ; nous verrons que ce n’est pas toujours le cas. Le qualificatif « progressive » exprime que la transmission du phénomène s’effectue de proche en proche. Dans le cas d’une onde mécanique, chaque point du milieu atteint par la perturbation (point de la surface de l’eau par exemple repéré par un bouchon) exerce des actions mécaniques sur les points voisins, ce qui les met à leur tour en mouvement ; il reprend ensuite sa position initiale. 1 La notion d’unification est très importante dans les théories physiques standard actuelles. Le concept d’onde s’applique bien au son et à la lumière, mais également et de façon surprenante à la matière, dans le cadre de la mécanique quantique… Inutile de rappeler que dans notre mode de vie, elles sont omniprésentes !

Ondes mécaniques progressives - Le Repaire des …lerepairedessciences.fr/terminale_S/physique/chap1/TS_phy_chap1.pdf · Exemples : les vagues sur la mer, la propagation d’un son,

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Physique – Terminale SChapitre 1

Cours

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Ondes mécaniques progressives

Le concept d’onde est un concept unificateur1 qui couvre de nombreuses situations physiques. Nous allons essayer de cerner le concept et de se donner un cadre d’étude, celui des ondes dites mécaniques progressives (OMP).

1 – Une onde décrit la propagation d’une perturbationLorsqu’on lance un caillou dans un étang bien calme, la perturbation produite par le choc avec la surface de l’eau ne reste pas localisée et se propage à la surface.Cependant, des brins de liège ne sont pas entraînés dans cette propagation : ils se contentent de monter et de descendre mais « n’avancent » pas. Cela signifie que la propagation de la perturbation ne peut être confondue avec un déplacement de l’eau…

cf. cuve à ondes

Une onde mécanique progressive est la propagation d’une perturbation d’un milieu matériel sans transport de matière.

Le qualificatif « mécanique » est utilisé pour préciser que la perturbation est une déformation d’un milieu matériel ; nous verrons que ce n’est pas toujours le cas.

Le qualificatif « progressive » exprime que la transmission du phénomène s’effectue de proche en proche. Dans le cas d’une onde mécanique, chaque point du milieu atteint par la perturbation (point de la surface de l’eau par exemple repéré par un bouchon) exerce des actions mécaniques sur les points voisins, ce qui les met à leur tour en mouvement ; il reprend ensuite sa position initiale.

1 La notion d’unification est très importante dans les théories physiques standard actuelles. Le concept d’onde s’applique bien au son et à la lumière, mais également et de façon surprenante à la matière, dans le cadre de la mécanique quantique… Inutile de rappeler que dans notre mode de vie, elles sont omniprésentes !

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Exemples : les vagues sur la mer, la propagation d’un son, les séismes sont des ondes mécaniques progressives. En revanche, l’écoulement de l’eau ou celui de l’air (vent) ne sont pas des ondes car ils impliquent un déplacement de matière.

La propagation d’une onde s’accompagne d’une propagation d’énergie, mais pas de matière.

Les vagues mettent en mouvement les objets flottant sur leur passage : elles leur transmettent donc de l’énergie. Lors des séismes, par exemple, l’énergie propagée par les ondes sismiques peut avoir des effets catastrophiques (cf. tsunami p. 36).

Il existe au laboratoire deux principaux dispositifs permettant d’observer facilement et d’étudier les ondes mécaniques progressives : la cuve à ondes et l’ondoscope (ou échelle de perroquet).

2 – Comment une onde mécanique progressive se propage-t-elle ?2.1 – Ondes transversales et ondes longitudinales

Une onde qui se propage le long d’un ressort peut engendrer deux types de perturbations distinctes.

Onde transversalele petit déplacement de chaque spire s’effectue perpendiculairement à la direction du ressort

Onde longitudinale les spires se déplacent parallèlement au ressort : dans la région perturbée, le ressort subit alors des séries de compressions et dilatations

Une onde mécanique progressive est dite transversale si le déplacement des points du milieu de propagation atteints par la

perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation longitudinale si le déplacement est parallèle à la direction de propagation, la perturbation

s’accompagnant alors de compressions et de dilatations successives du milieu

Gardez bien en tête l’image de la corde (onde transversale) et du ressort comprimé (onde longitudinale).

2.2 – Les directions de propagationUne onde progressive se propage, à partir de la source, dans toutes les directions qui lui sont offertes.

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Lorsqu’on perturbe un point de la surface de l’eau, on observe des rides circulaires : la perturbation atteint tous les points de la surface situés autour de la source.De même, le son émis en un point de l’espace est perçu par tous les auditeurs placés autour de la source.

Lorsqu’une seule direction de l’espace est offerte, on dit que l’onde est à une dimension : c’est le cas de l’onde sur une corde ou sur un ressort.

Lorsque la propagation se fait sur une surface, l’onde est à deux dimensions : c’est le cas de l’onde à la surface de l’eau.

Lorsqu’elle se fait dans tout l’espace, elle est à trois dimensions : c’est le cas de l’onde sonore dans l’air.

Application : les séismesAu moment du relâchement brutal des contraintes de la croûte terrestre (séisme), deux grandes catégories d'ondes peuvent être générées. Il s'agit des ondes de volume qui se propagent à l'intérieur de la terre et des ondes de surface qui se propagent le long des interfaces.

Dans les ondes de volume, on distingue:

les ondes P ou ondes de compression. Le déplacement du sol se fait par dilatation et compression successives, parallèlement à la direction de propagation de l'onde. Les ondes P sont les plus rapides (6 km/s près de la surface). Ce sont les ondes enregistrées en premier (d’où leur nom) sur un sismogramme.

les ondes S ou ondes de cisaillement. Les vibrations s'effectuent perpendiculairement au sens de propagation de l'onde, comme sur une corde de guitare. Plus lentes que les ondes P, elles apparaissent en second (d’où leur nom)sur les sismogrammes.

Les ondes de surface (ondes de Rayleigh, ondes de Love) résultent de l'interaction des ondes de volume. Elles sont guidées par la surface de la Terre, se propagent moins vite que les ondes de volume, mais ont généralement une plus forte amplitude. Généralement ce sont les ondes de surface qui produisent les effets destructeurs des séismes.

2.3 – Rencontre entre deux ondes mécaniques progressivesLorsque deux ondes se croisent, elles continuent à se propager après leur rencontre sans modification.Ce n’est pas le cas avec la matière : deux mobiles qui se croisent… se perturbent !Cette propriété n’est vérifiée que si les déplacements engendrés par la perturbation sont assez faibles.

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3 – Célérité d’une onde mécanique progressive3.1 – Notion de retard et définition

Etudions dans un premier temps la propagation d’une onde à une dimension, qui se propage sans aucune modification de forme (situation idéalisée).

Lorsque la propagation se propage sans modification, le point M’ subit la même perturbation que le point M avec un retard τ. On appelle alors célérité2 de l’onde la quantité

'MMv

Il s’agit d’une grandeur obtenue en divisant une longueur MM’ par une durée τ : on dira que la célérité a la dimension d’une longueur L divisée par une durée T, ce qui s’écrit symboliquement

1.L

v L TT

L’unité SI de la célérité est par conséquent le mètre par seconde, m.s–1.

On peut transposer cette définition de la célérité aux cas des milieux homogènes à deux ou trois dimensions, où elle est alors calculée dans l’une des directions de propagation.

2 On parle de célérité, et non de vitesse, car il n’y a ici pas de transport de matière ; on parle bien de la vitesse d’un véhicule, cependant !

x’ xS M

instant t instant (t + τ)

M M’propagation

Les gouttes de pluie qui tombent dans l’eau génèrent des ondes à sa surface…

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Dans la réalité, il existe toujours un phénomène d’amortissement : l’amplitude, c’est-à-dire le déplacement maximum engendré par le perturbation, diminue au cours de la propagation à cause d’une dissipation inévitable de l’énergie transportée. De plus, dans certains milieux, l’aspect même de la perturbation change pendant la propagation.Notre modèle suppose que la perturbation ne subit pas de changement de forme ou d’amplitude, ce quel’on pourra considérer comme vérifié si la durée d’observation est assez petite, ou bien encore si M et M’ restent bien identifiables (travail au début de la perturbation).

Pour s’entraîner : exercice 28 p. 35

3.2 – Propriétés de la céléritéOn peut vérifier expérimentalement les propriétés suivantes.

La célérité est une constante dans un milieu homogène En première approximation, elle ne dépend pas des conditions initiales (forme et amplitude

de la perturbation), mais une onde longitudinale et une onde transversale n’ont pas la même célérité

La célérité dépend de la rigidité du milieu (ressort plus ou moins tendu, ou bien constantes de raideur différentes) et de l’inertie du milieu (milieu plus ou moins dense : air/eau par exemple).

x’ xS

M

M’

x’ xS

M M’

instant t

instant t + τ

propagation

Courte durée : peu de modifications

propagation

Amortissement de l’onde

1. τ = Δtoscillo b = 7 0,1 = 0,7 ms

2. 2

2 13

24.103.10 .

0,7.10

dv m s

Δtoscillo

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Ainsi, pour un type d’onde donné (transversal ou longitudinal), la célérité de l’onde mécanique est constante dans un milieu homogène et ne dépend que des propriétés du milieu de propagation.Pour ces dernières, quelques expériences permettent d’en savoir un peu plus.

4 – Un exemple : la propagation du son4.1 – Le son est une onde mécanique

Une expérience toute simple permet de montrer que le son a besoin d’un milieu matériel pour se propager : il suffit d’enfermer un dispositif sonore (exemple : un réveil) sous une cloche à vide. En réalisant un vide (toujours partiel) d’air, le son émis devient assez vite inaudible ; il redevient perceptible si on laisse rentrer l’air. Le son nécessite donc la présence d’air pour se propager.

Le son est une onde mécanique progressive : sa propagation nécessite la présence d’un milieu matériel (gaz, liquide ou solide).

Expérience : on peut remplacer le réveil par un téléphone portable. Lorsqu’on appelle ce téléphone depuis un portable situé dans l’air de la pièce, et que le vide a été fait sous la cloche, l’appareil s’allume et émet a priori une sonnerie, mais elle est inaudible !On explique ainsi comment les cosmonautes arrivent à communiquer : les téléphones utilisent des ondes qui ne sont pas mécaniques (qui peuvent donc éventuellement se propager dans le vide) pour communiquer, et les transforment en ondes sonores mécaniques (sous le scaphandre du cosmonaute)…

Influence de la rigidité du milieu Influence de l’inertie du milieu

La masse marquée permet ici de faire varier la rigidité du milieu de propagation (la corde).L’expérience montre que plus le milieu est rigide et plus la célérité de l’onde mécanique est importante.C’est ainsi, par exemple, que le son se propage plus vite dans les milieux solides (rail de chemin de fer) que dans les milieux liquides, et dans les milieux liquides (eau) que dans les milieux gazeux (air)…

Sur l’ondoscope (ou échelle de perroquet), la largeur des tiges est réglable ; ceci permet d’agir sur l’inertie de chacune. Plus la tige est longue, plus son inertie est grande (on rappelle que l’inertie traduit la résistance à toute modification du mouvement). Pour la corde, c’est la masse linéique qui traduit cette inertie.L’expérience montre que plus l’inertie est grande, et plus la célérité des ondes mécaniques est faible.

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4.2 – Le son est une onde longitudinaleAu passage d’une onde sonore, la matière subit un petit déplacement dans la direction de propagation et subit des compressions et dilatations successives. La pression acoustique est de l’ordre du dixième de pascal pour une conversation, i.e. très inférieure à la pression atmosphérique (105 Pa).

Quelques expériences simples permettent de mettre en évidence le mécanisme de propagation des ondes sonores.

Un son émis en un point de l’espace atteint progressivement tous les points environnant la source. Dans un milieu homogène, les points atteints simultanément par l’onde sont situés sur une même sphère centrée sur la source.

couches d’air

analogie avec le ressort

aspiration d’air

aspiration d’air

Expérience des 2 tambourins

Expérience de la flamme

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Application : le haut-parleur et le microphoneDans ces appareils, une membrane vibre : dans le cas du haut-parleur, elle vibre sous l’effet d’une bobine alimentée en courant alternatif se déplaçant dans le champ d’un aimant ; pour un micro, ce sont les vibrations des couches d’air l’environnant qui déplacent la bobine associée à la membrane et génèrent par induction un courant électrique dans la bobine associée à un dispositif permettant de restituer le son capté.

4.3 – Célérité du sonLa célérité du son dépend du milieu de propagation.Dans l’air sec, elle vaut 331 m.s–1 à 0°C sous pression atmosphérique normale ; elle augmente avec la température.Par rapport aux gaz, les liquides ou les solides sont des milieux beaucoup plus rigides vis-à-vis des déformations longitudinales, mais leur inertie est beaucoup plus grande. Cependant, l’influence de la rigidité l’emporte : la célérité du son est beaucoup plus grande dans les phases condensées (liquides, solides) que dans les phases diluées (gaz).Dans l’eau liquide, elle est voisine de 1 500 m.s–1 ; dans les solides, elle est de l’ordre de 3 000 à 5 000 m.s–1.

Milieu Vitesse ou célérité du sonaluminium 6 400 m/s

fonte d’acier 3 500 m/seau à 15°C 1 500 m/sair à 25°C 346 m/sair à 15°C 340 m/sair à 0°C 331 m/s

générateurrécepteur

Singularité de Prandtl-Glauert (et double-bang !)Le mur du son…