Operaciones Básicas Con Funciones

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  • 7/25/2019 Operaciones Bsicas Con Funciones

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    CLCULO I

    OPERACIONES CON FUNCIONES

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    Un fabricante de receptores de estreo tiene la funcin costo

    y la funcin de ingreso , donde x representa la cantidad de

    receptores de estreo.

    aso 01: Receptores de estreo

    a) Cul es la funcin querepresenta la ganancia para la

    mercanca!

    b) Cul es la ganancia de "#

    unidades!c) $u cantidad debera producir

    para no perder ni ganar

    d) %n qu otros problemas de su

    centro de traba&o usted usa

    alg'n tipo de operacin con

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    (nterseccin de Con&untos. ominio y rango de una funcin.

    %xpresiones algebraicas.

    Recordar

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    Logros de la sesin:

    *l +naliar la sesin de aprendia&e, el estudiante,

    resuel-e en forma analtica e&ercicios y problemas

    -inculados a ingeniera, y gestin empresarial

    aciendo uso de las operaciones de funciones.

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    e+nicin de igualdad de /unciones. e+nicin de suma, producto y cociente de

    funciones. %&emplos.

    Temario

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    Ejemplo:

    os funciones f y g son iguales si y solo si sus reglas de

    correspondencia y sus dominios son respecti-amente iguales.

    %s decir0

    12 321 (4U*5%3, aunque tienen la misma regla de correspondencia,

    sus dominios no coinciden.

    GUALDAD DE FUNCIONES

    ]2,0[x,x)x(g

    y]1,0[x,x)x(f:Sean

    2

    2

    =

    =

    gf = )x(g)x(f =)g(Dom)f(Dom =

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    Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y

    om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f+g, FUNCIN SUMA

    SUMA DE FUNCIONES

    )x(g)x(f)x)(gf( +=+

    )g(Dom)f(Dom)gf(Dom =+

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    Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y

    om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f-g, FUNCIN

    DIFERENCIA

    IFERENCIA DE FUNCIONES

    )x(g)x(f)x)(gf( =

    )()()( gDomfDomgfDom =

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    Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y

    om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f.g, FUNCIN

    PRODUCTO

    RODUCTO DE FUNCIONES

    )x(g)x(f)x)(gf( =

    )g(Dom)f(Dom)gf(Dom =

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    Considerar aora dos funciones f y g, con dominios om6f) y

    om6g), se de+ne una nue-a funcin0 f/g, FUNCIN

    COCIENTE

    COCIENTE DE FUNCIONES

    )x(g

    )x(f)x(

    g

    f=

    ( / ) ( ) { ( ) \ ( ) 0}Dom f g Dom f Dom g g x= =

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    EJEMPLO1

    7allar 6f8g)6x), 6f9g)6x), 6f.g)6x) y 6f:g)6x),si0

    f6x);

    g6x) ; "x9 Solci!":

    x 4;7

    x 2;1 0

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    Ejemplo #:3i f;[email protected]> =), 6">B), 6>D), 6E>@)F y

    g;?6> B), 6">@), 6E>#), [email protected]>A)F. Calcular0 f8g, f9g,f.g, f:g.Solci!"

    : Grimero determinar0 om6f) om6g), para -er si es posible determinar

    aquellas operaciones.

    om6f) ; [email protected]> "> A> > EF, om6g);?> "> E> @F om6f) om6g);[email protected]> "> > EF, luego0

    i$ SUMA %&'()

    x;@ 6f8g)[email protected]);[email protected])[email protected]);=8A;D *1+ ,$

    &'(

    Gara

    x;" 6f8g)6");f6")8g6");A), 6>@@)F

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    ii$ DIFERENCIA %&2()

    3e procede en forma anloga. Como0 om6f) om6g);[email protected]> "> >

    EF, luego0 e0 f;? [email protected]> =) , 6">B) , 6>D) , 6E>@)F y

    g;?6> B) , 6">@) , 6E>#) , [email protected]>A) F.

    3e tiene0f9g;? [email protected]>=9A) , 6">D9B) , 6E>@9#) F

    f9g;? [email protected]>9=) , 6">@) , 6>[email protected]) , 6E>@) F

    iii$ PRODUCTO %&3()

    f.g;? [email protected]>=.A) , 6">D.B) , 6E>@.#) F

    f.g;? [email protected]>E) , 6">A=) , 6E>#) F

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    i4$ COCIENTE %&5()

    f:g;? [email protected]>=:A) , 6">D:B) F

    f:g;? [email protected]>@:=) , 6">D:B) F

    3e tiene0om6f) ; [email protected]> "> A> > EF, om6g);?> "> E> @F ,

    pero g6E);#

    om6f:g) ;[email protected]> "> A> > EF [email protected]> "> F,

    luego0

    om6f:g) ;[email protected]> "> F.*ora0

    Grimero determinar0 om6f:g);om6f)? om6g) I g6x)

    ; # F.

    e0 f;? [email protected]> =) , 6">B) , 6>D) , 6E>@)F y

    g;?6> B) , 6">@) , 6E>#) , [email protected]>A) F.

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    Podras ahora resolver el

    caso 01?

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    Un fabricante de receptores de estreo tiene la funcin costo

    y la funcin de ingreso , donde x representa la cantidad de

    receptores de estreo.

    aso 01: Receptores de estreo

    a) Cul es la funcin querepresenta la ganancia para la

    mercanca!

    b) Cul es la ganancia de "#

    unidades!c) $u cantidad debera producir

    para no perder ni ganar

    d) %n qu otros problemas de su

    centro de traba&o usted usa

    alg'n tipo de operacin con

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    Evaluacin

    %n forma indi-idual resuel-en los siguientes e&ercicios y

    [email protected] 3i y encuentre &'(6 &2(6 &3(

    7 &5(=. Coloque -erdadero o falso

    a) 3i & es una funcin real cualquiera, !

    b) 3i & es una funcin real cualquiera,

    !

    c) 3i & y (tiene el mismo dominio, &5(tambin tiene el

    mismo dominio!

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    Ma8erial ela9orado para o e;cli4o de la

    eio"e de apre"di1. ? 13 U"i4eridad Pri4ada delNor8e3