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Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Page 1: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

Operações AlgébricasOperações Topológicas

> Computação Gráfica

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Operações algébricas

> Produzem uma imagem de saída aplicando-se diferentes operações algébricas pixel a pixel das imagens de entrada, com possível envolvimento de escalares

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Operações Algébricas

> n-árias

> Algébricas• Dissolve Cruzado

> Uniforme> Não-uniforme

• Redução de Ruído por média de imagens

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Dissolve Cruzado

> Nova imagem ht

  ht (i, j)= (1 - t) f(i, j) + t g(i, j)

> t é um escalar no intervalo [0, 1]

Page 5: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Dissolve Cruzado

t = 0,3 t = 0,5 t = 0,7

> Cada ponto -> média ponderada

Page 6: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Dissolve Cruzado Não-Uniforme

> Nova imagem ht

  ht (i, j) = [1 - t(i, j)] f(i, j) + t(i, j) g(i, j)

> t é uma matriz com as mesmas dimensões de f e g cujos elementos assumem valores no intervalo [0, 1]

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Dissolve Cruzado Não-Uniforme

t(i,j)=(i+j)/(R+C-2) t(i,j)=j/(C-1) t(i,j)=i/(R-1)

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Redução de Ruído por Média “DE” Imagens

> gk [i,j] = f[i,j] + nk(i,j)> f[i, j] imagem sem ruído

> nk(i, j) ruído de média

> A imagem obtida fazendo a média dessas imagens ruidosas é:

> onde M é o n° de imagens ruidosas

M

kk jig

Mjig

1

],[1

],[

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Redução de Ruído por Média de Imagens

> Para M grande:

njifjig ],[],[

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Operações Topológicas

> Efetuam mapeamento das coordenadas (i,j) dos pixels da imagem de entrada para uma coordenada (i’, j’) na imagem de saída.

> Exemplo: (Rebatimento) i’ = j , j’ = i

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Rotação

> Rotação -90° de uma imagem R x C

> j’ = R-1-i , i’ = j

(i,j) = (i’, j’)(0,0) = ( , )(1,0) = ( , )(2,0) = ( , )

(i,j) = (i’, j’)(0,1) = ( , )(1,1) = ( , )(2,1) = ( , )

(i,j) = (i’, j’)(0,2) = ( , )(1,2) = ( , )(2,2) = ( , )

(i,j) = (i’, j’)(0,3) = ( , )(1,3) = ( , )(2,3) = ( , )

Page 12: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

Rotação

> Rotação -90° de uma imagem R x C

> j’ = R-1-i , i’ = j

(i,j) = (i’, j’)(0,0) = (0,2)(1,0) = (0,1)(2,0) = (0,0)

(i,j) = (i’, j’)(0,1) = (1,2)(1,1) = (1,1)(2,1) = (1,0)

(i,j) = (i’, j’)(0,2) = (2,2)(1,2) = (2,1)(2,2) = (2,0)

(i,j) = (i’, j’)(0,3) = (3,2)(1,3) = (3,1)(2,3) = (3,0)

Page 13: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Rotação e Rebatimento

Imagem original Rebatimento pela diagonal

Rotação de -90 graus em torno de (R/2,C/2)

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Rotação

> Rotação em torno de (ic, jc)

ccc

ccc

jjjiij

ijjiii

cos)(sen)('

sen)(cos)('

> θ=45° e (ic, jc)=(255,0) > θ=-45° e (ic, jc)=(255,0)

Page 15: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

10 10

20 30

15

Ampliação (Zoom in)

> Por replicação de pixels

10 10

20 30

10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10

20 20 20 30 30 30

20 20 20 30 30 30

20 20 20 30 30 30

> Original > Ampliação por fator de 3

Page 16: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear

10 10

20 30

10 10

20 30

> Original > Ampliação por fator de 3

Interpolação nas linhasPassos de níveis de cinza:10 a 10: 020 a 30: (30-20)/3 = 3,3

Page 17: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear

10 10

20 30

10 10 10 10 10 10

20 23 27 30 33 37

> Original > Ampliação por fator de 3

Interpolação nas linhasPassos de níveis de cinza:10 a 10: 020 a 30: (30-20)/3 = 3,3

Page 18: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear

10 10

20 30

> Original > Ampliação por fator de 3

Interpolação nas colunasPassos de níveis de cinza:10 a 20:10 a 23:10 a 27:10 a 30:10 a 33:10 a 37:

10 10 10 10 10 10

20 23 27 30 33 37

Page 19: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Ampliação (Zoom in)> Por interpolação bilinear

10 10

20 30

> Original > Ampliação por fator de 3

10 10 10 10 10 10

13 14 16 17 18 19

17 19 21 23 25 28

20 23 27 30 33 37

23 27 33 37 41 46

27 32 38 43 48 55

Interpolação nas colunasPassos de níveis de cinza:10 a 20: (20-10)/3 = 3,310 a 23: (23-10)/3 = 4,310 a 27: (27-10)/3 = 5,710 a 30: (30-10)/3 = 6,710 a 33: (33-10)/3 = 7,710 a 37: (37-10)/3 = 9

Page 20: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Ampliação (Zoom in)> Exemplo: Ampliação por fator de 10

Original

Replicação Interpolação

Page 21: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

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Redução (Zoom out)

> Por eliminação de pixel

> Por média

14 18

28 41

10 10 10 10 10 10

13 14 16 17 18 19

17 19 21 23 25 28

20 23 27 30 33 37

23 27 33 37 41 46

27 32 38 43 48 55

Original Redução por fator 3

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Reconstrução de imagens

>Dados f(i,j), f(i,j+1), f(i+1,j), f(i+1,j+1)

>Reconstrução:Encontrar f(x,y),x no intervalo [i, i+1]Y no intervalo [j, j+1]

(i, j)

(x,y)

(i, j+1)

(i+1, j) (i+1, j+1)

(i, y)

(i+1, y)

Page 23: Operações Algébricas Operações Topológicas > Computação Gráfica

( )dist. ao pixel anterior

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Reconstrução de imagens por interpolação bilinear

> f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]

> f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)]

> f(x, y) = f(i, y) + (x – i) [f(i+1, y) - f(i, y)]

(i, j)

(x,y)

(i, j+1)

(i+1, j) (i+1, j+1)

(i, y)

(i+1, y)

+ -=p.a. p.a.p.p.

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Reconstrução

> Ex: f(10.5, 15.2)=?

> f(10, 15) = 10 ; f(10, 16) = 20;f(11,15) = 30 ; f(11, 16) = 30

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Reconstrução de imagensSolução:

x = 10.5; y = 15.2

f(i, y) = f(i, j)+(y–j)[f(i, j+1)-f(i, j)]f(10, 15.2)=f(10,15)+(15.2-15)*[f(10,16)-f(10,15)= 10 + 0.2*[20 – 10] =

= 10 + 0.2 *(20 – 10) = 10 + 0.2*10 = 10 + 2 = 12

f(i+1,y)=f(i+1,j)+(y–j)[f(i+1,j+1)-f(i+1, j)] f(11, 15.2)=f(11,15)+(15.2-15)*[f(11,16)-f(11,15) =30 + 0.2*[30 – 30] =

= 30 + 0.2 *(30 - 30) = 30 + 0 = 30

f(x, y) = f(i, y) + (x–i) [f(i+1, y) - f(i, y)] f(10.5, 15.2)=12+(10.5-10)*[30-12] =

=12 + 0.5 * 18 = 12 + 9 = 21