Upload
ig-fandy-jayanto
View
4.261
Download
4
Embed Size (px)
Citation preview
OPERASIpada bentuk
ALJABAR
SK• Memahami tentang
Faktorisasi Suku Aljabar
KD• Mengetahui arti dari Variabel,
konstanta, koefisien, dan suku• Dapat menyelesaikan operasi
tambah, kurang, kali, bagi dan pangkat pada bentuk aljabar.
TUJUAN dapat megetahui arti dari variabel, konstanta,
koefisien, dan suku
Dapat menyelesaikan operasai tambah, kurang, kali, bagi, dan pangkat pada bentuk aljabar
A. Pengertian Variabel, konstanta, koevisien dan suku
1. Variabel (Peubah)
adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas. Variabel biasanya dilambangkan dengan a,b,c,……, z.
contoh:
Suatu bilangan jika dikalikan 5 kemudian dikurangi 3, hasilnya adalah 12.
penyelesaian:
misalkan bilangan tersebut x,
berarti 5x – 3 = 12
2. Konstanta
Suku dari suatu bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak
memuat variabel
Contoh: Tentukan konstanta pada bentuk aljabar 2x2 + 3xy + 7x – y
– 8
Penyelesaian:
konstanta adalah suku yang tidak memuat variabel, sehingga yang
konstanta dari 2x2 + 3xy + 7x – y – 8
adalah -8
3.Koefisien
Konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar
Contoh: Tentukan koefisien x pada bentuk aljabar berikut: 5x2y +
3x
Penyelesaian :
koefisien x dari 5x2y + 3x adalah 3
4. Suku
Adalah variabel beserta koefisiennya atau konstanta pada
bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau
selisih.
suku sendiri dibagi tiga yaitu:
a. suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan
oleh operasi jumlah atau selisih.
contoh: 3x, 4a2, – 2ab,….
b. suku kedua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan
oleh satu operasi jumlah atau selisih.
contoh: a2 + 2,x + 2y, 3x2 – 5x,…
c. suku ketiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan
oleh dua operasi jumlah atau selisih.
Contoh: 3x2 + 4x – 5, 2x + 2y – xy,…
B. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
a + b = b + aab = baa - b b - a
Komutatif (Pertukaran)
Asosiatif (Pengelompokan)
(a + b) + c = a + (b + c) (a x b) x c = a x (b x c) = abc
(a - b) - c a - (b - c)
Distributif (Penyebaran)
a(b + c) = ab + ac (a + b)c = ac + bc
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK
ALJABAR
Penjumlahan dan pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:
a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya samaa. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama
B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
Contoh5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y
5x2 3x2 5x2 + 3x2
7xy -5xy 7xy – 5xy
8x2
2xy
PERKALIAN BENTUK ALJABAR
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar
Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut:
k(ax) = kax k(ax + b) = kax + kb
x(x + 4) = x2 4x +
a. 4(p + q)b. 5(ax + by)c. 3(x – 2) + 6(7x + 1)d. –8(2x – y + 3z)
Penyelesaian:a. 4(p + q) = 4p + 4qb. 5(ax + by) = 5ax + 5byc. 3(x – 2) + 6(7x + 1) = 3x – 6 + 42x + 6 = (3 + 42)x – 6 + 6 = 45xd. –8(2x – y + 3z) = –16x + 8y – 24z
Contoh:
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar
memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
(x+2) (x+3) = x2 3x + +
2x + 6
(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6
Contoh Soal :Tentukan hasil perkalian suku dua berikut, kemudian sederhanakan
a. (2x + 4)(3x + 1)
b. (–3x + 2)(x – 5)
PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR
Pembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan
dalam bentuk pecahan.
B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
Contoh Soal :Tentukan hasil pembagian berikut. a. 8x : 4 c. 16a2b : 2ab b. 15pq : 3p d. (8x2 + 2x) : (2y2 – 2y)Jawab:
PERPANGKATAN BENTUK ALJABAR
Untuk a bilangan riil dan n bilangan asli
B. Operasi Hitung Pada Bentuk Aljabar
operasi perpangkatan diartikan sebagai operasi perkalian berulang dengan unsur yang sama, untuk sebarang bilangan bulat a, berlaku:
PENGKUADRATAN SUKU DUA
(a + b)2 (a + b) (a + b)=
a2 + 2ab + b2=
(a - b)2 (a - b) (a - b)=
a2 - 2ab + b2=
(a + b)3 = (a + b) (a + b)2
= (a + b) (a2 + 2ab + b2) (a+b)2 = a2 + 2ab + b2
= a(a2 + 2ab + b2 ) + b (a2 + 2ab + b2 ) (menggunakan cara skema) = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3
(suku yang sejenis dikelompokkan) = a3 + 2a2b + a2b + ab2 +2ab2 + b3
(operasikan suku yg sejenis) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Sekian Dan
Terima Kasih
1. Sederhanakan bentuk berikut ini.a. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7qb. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)
2. Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.c. (x + 3)(x – 2)d. (4x – 2)(x – 3)
4. Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini.g. (2x + 3)2 h. (3p – 5)2
3. Sederhanakanlah pembagian bentuk aljabar berikute. 3xy : 2yf. 6a3b2 : 3a2 b
Pembahasan:
2p= 8pq+
a. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q
- 9q2p + 8pq – 9q
b. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)
7x= 7x
4x + 12y + -3x 12y=
0+
c. (x + 3)(x - 2)
(x + 3) (x - 2) = x2 2x - +
3x - 6
(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6
d. (4x - 2)(x - 3)
(4x - 2) (x - 3) = 4x2 12x - -
2x + 6
(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6
e. 3xy : 2y
f. 6a3b2 : 3a2 b
=
(2x+3)2 (2x +3) (2x + 3)=
4x2 + 6x + 9=
g. (2x + 3)2
4x2 + 12x
+ 9=
6x +
4x2 + 12x + 9
(3p - 5)2 (3p - 5) (3p - 5)=
9p2 - 15p - 25=
h. (3p - 5)2
9p2 - 30p
+ 25=15p +
9p2 – 30p + 25