operasi aljabar

  • View
    1.757

  • Download
    15

Embed Size (px)

Text of operasi aljabar

  • 1. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM

2. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANSUKU-SUKU SEJENISPenjumlahan Suku-Suku Sejenis Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya samaKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 3. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANSUKU-SUKU SEJENISPengurangan Suku-Suku Sejenis Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki: a. Variabelnya sama b. Pangkat variabelnya samaKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 4. Contoh 5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y 5xy + 7y5x23x2 5x2 + 3x2 7xy-5xy 7xy 5xyKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 5. PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua x x2 4xx4x(x + 4) = x2 + 4xKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 6. PERKALIAN SUKU DUA Perkalian Suku Dua dengan Suku Dua x3x x2 2 2x 6 x 3 (x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6(x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 7. x(x + 4) = x2+ 4x(x+2)(x+3) = x2+ 3x +2x +6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 8. PENGKUADRATAN SUKU DUA (a + b) 2 = (a + b) (a + b)= a 2 + 2ab + b 2(a - b) 2 = (a - b)(a - b) = a 2 - 2ab + b 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 9. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 10. Soal 1 Sederhanakan bentuk berikut ini.a. 6x2 3x2 4x2p2b. 5a2 6ab + 3a2 4abc. 4p2 + 7p 3p2 6pd. 6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7qe. 4(x + 3y) + 3(x 4y)f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 11. Pembahasan:a. 6x2 3x2 4x2p2=3x 2 4x 2 p4x2p2 3x2- 2b. 5a2 6ab + 3a2 4ab=8a2 2 10ab 8a- 10ab Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 12. Pembahasan:c. 4p + 7p 3p 6p2 2= p2 p2 + p pd. 6p + 5pq 2q 4p + 3pq 7q= 2p 2p++ 8pq 9q 9q8pq - Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 13. Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x 4y)= 4x + 12y+ 3x - 12y= 7x7x+0 Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 14. Pembahasan:f. 9(x2 4) + 4(x2 + 5)= 9x2 - 36+ 4x2 + 20= 13x 2 2 - 4 413x Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 15. Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini. a. (x + 4)(x + 3) b. (x 5)(x 2) c. (x + 3)(x 2) d. (2x + 4)(x - 5) e. (4x 2)(x 3) Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 16. Pembahasana. (x + 4)(x + 3)(x+4)(x+3) = x2+ 3x +4x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 17. b. (x - 5)(x - 2)(x- 5)(x-2)= x2- 2x -5x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 18. c. (x + 3)(x - 2)(x +3)(x-2)= x2- 2x +3x -6(x+3)(x-2)= x22 + x -- 6(x+3)(x-2)= x + x 6Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian NasionalKSM 19. d. (2x + 4)(x - 5)(2x + 4)(x - 5) = 2x2 - 10x +4x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20 20. e. (4x - 2)(x - 3)(4x - 2)(x - 3) =4x2 - 12x -2x + 6 (4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 21. Soal 3Tentukan hasil pengkuadratanberikut ini.a. (x + 4)2b. (x 7)2c. (2x + 3)2d. (3p 5)2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 22. Pembahasana. (x + 4) 2 (x + 4) 2 = (x + 4) (x + 4) = x 2 + 4x + 4x + 16 = x 2 + 8x + 16 16Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 23. b. (x - 7) 2(x - 7) 2 = (x - 7) (x - 7) = x 2 - 7x - 7x + 49 = x 2 - 14x + 49+Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 24. Pembahasanc. (2x + 3) 2(2x+3) 2= (2x +3) (2x + 3) = 4x 2 + 6x + 6x + 9 = 4x 2 + 12x + 9 9Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 25. Pembahasand. (3p - 5) 2(3p-5) 2= (3p -5) (3p - 5) = 9p 2 - 15p - 15p + 25 = 9p 2 - 30p + 25 +Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 26. PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum Distributif. Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian. Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 27. ContohFaktorkanlah bentuk berikut ini. a. 4a + 8 b. 6ab 4a c. 9p 3 + 18p d. 4x 2 + 6y 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 28. a. 4a + 8FPB dari 4a dan48 4a + 8 = 4 (a + 2)Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 29. b. 6ab 4aFPB dari 6ab dan 2a4a6ab 4a = 2a (3b - 2)Faktor dari 6ab 4a = 2a(3b -2)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 30. c. 9p3 + 18p FPB dari 9p 3 dan9p18p 9p 3 + 18p = 9p (p 2 + 2) Faktor dari 9p33 + 18p = 9p(p22 + 2) Faktor dari 9p + 18p = 9p(p + 2)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 31. d. 4x2 + 6y2FPB dari 4x 2 dan 2 6y 24x 2 + 6y 2 = 2 (x 2 + y 2 ) Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 32. Pemfaktoran Bentuk : 1. x2 + 2xy + y2 dan 2. x2 - 2xy + y2Contoh:1. (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 92. (3x 4) 2 = 9x 2 24x + 16Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 33. 1. (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9 (x) 22(x)(3)(3) 22. (3x 4) 2 = 9x 2 24x + 16 (3x) 22(3x)(4)(4) 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 34. 1. (x + 3) 2 = x 2 + 6x + 9 (x) 22(x)(3)(3) 22. (3x 4) 2 = 9x 2 24x + 16 (3x) 22(3x)(4)(4) 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 35. 1. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )22. 9x2 24x + 16 = ( 3x 4)2Ketentuan diatas berlaku jika:1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat.2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 36. KESIMPULAN x2 + 2xy + y2 = (x + y)2Danx2 - 2xy + y2 = (x - y)2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 37. Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat x 2 + 2xy + y 2 = (x + y) 2 maka :(x + y) 2 = x 2 + 2xy + y 2 x 2 - 2xy + y 2 = (x - y) 2maka :(x - y) 2 = x 2 - 2xy + y 2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 38. Contoh :1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x2 + 10x + 252. (x 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2=x2 - 14x + 49Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 39. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 40. Soal 1Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!a. 3a + 9b + 6cb. 4p 2q 8rc. 4abc + 6ac 8bcd. 15x2 10xy + 20xzKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 41. Pembahasana. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 33a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c) 2c) 3(a + 3b +b. 4p 2q 8r FPB nya adalah : 2 4p 2q 8r = 2(2p - qq 4r)2 (2p 4r)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 42. Pembahasanc. 4abc + 6ac 8bc FPB nya adalah : 2c4abc + 6ac 8bc = 2c(2ab + + 3a 4b) 2c(2ab 3a + + 4b)d. 15x2 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x15x2 10xy + 20xz = 5x(x 2y 2y4z)4z)5x(x + +Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 43. Soal 2Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!a. 9a2 + 6a + 1b. 4p2 8p + 4c. 16b2 24b + 9d. 49x2 56x + 16Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 44. Pembahasana. 9a2 + 6a + 1=(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2 =(3a + 1)(3a + 1)=(3a + 1)2Jadi, faktornya : (3a + 1)2 2+ 1)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 45. Pembahasanb. 4p2 8p + 4=(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2 =(2p - 2)(2p - 2)=(2p - 2)2Jadi, faktornya : (2p -- 2)2 22)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 46. Pembahasanc. 16b2 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2=(4b - 3)(4b - 3)=(4b - 3)2Jadi, faktornya : (4b -- 3)2 23)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 47. Pembahasand. 49x2 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2 =(7x - 4)(7x - 4)=(7x - 4)2Jadi, faktornya : (7x -- 4)2 24)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 48. Soal 3Faktorkanlah selengkapnya!a. 5x2 5yb. X2 16y4c. 3x4 - 243d. 25x2 9y2Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 49. Pembahasana. 5x2 5y2= 5(x2 y2) = 5(x + y)(x y)Jadi, faktornya adalah:5(x ++ y)(x y) y)5(x y)(x Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 50. Pembahasanb. x4 16y4= (x2 4y2)(x2 + 4y2) = (x2 + 4y2)(x + y)(x y)Jadi, faktornya adalah:(x2 2++ 4y 2 )(x y)(x y) y) (x 4y2)(x + + y)(xKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 51. Pembahasanc. 3x4 - 243 = 3(x4 81)= 3(x2 + 9)(x2 9) = 3(x2 + 9)(x + 3)(x 3)Jadi, faktornya adalah:3(x2 2++ 9)(x 3)(x 3) 3)3(x 9)(x + + 3)(xKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 52. Pembahasand. 25x2 9y2= (5x + 3y)(5x - 3y)Jadi, faktornya adalah:(5x ++ 3y)(5x - 3y (5x 3y)(5x - 3y)Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM 53. Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional KSM