operasi aljabar

KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU

SEJENISPenjumlahan Suku-Suku Sejenis

Penjumlahan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:

a. Variabelnya samab. Pangkat variabelnya sama



PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN SUKU-SUKU

SEJENISPengurangan Suku-Suku Sejenis

Pengurangan suku-suku sejenis dapat dilakukan jika suku-suku tersebut memiliki:




Contoh5x2 + 7xy + 3x2 + 5x2y – 5xy + 7y

5x2 3x2 5x2 + 3x2

7xy -5xy 7xy – 5xy


PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suatu Bilangan dengan Suku Dua

x

x 4

4xx2

x(x + 4) = x2 + 4xKSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PERKALIAN SUKU DUAPerkalian Suku Dua dengan Suku Dua

x

2

3

(x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6

x

x2

2x

3x

6

(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6(x + 2)(x + 3) = x2 + 5x + 6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

x(x + 4)

=

(x+2)(x+3)

x2 4x +

= x2 3x + +

2x + 6

(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6(x+2)(x+3)= x2 + 5x + 6 KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

PENGKUADRATAN SUKU DUA(a + b)2 (a + b)(a + b)=

a2 + 2ab

+ b2=

(a - b)2 (a - b)(a - b)=

a2 - 2ab

+ b2=



Soal 1Sederhanakan bentuk berikut ini.

a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2 b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4abc. 4p2 + 7p – 3p2 – 6pd. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7qe. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5)


Pembahasan:a. 6x2 – 3x2 – 4x2p2

3x2

= 4x2p2

-

8a2= 10ab

-

b.b. 5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab5a2 – 6ab + 3a2 – 4ab

8a2 – 10ab

3x2 – 4x2p2


Pembahasan:c. 4p2 + 7p – 3p2 – 6p

p2= p+

2p= 8pq+

d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – d. 6p + 5pq – 2q – 4p + 3pq – 7q7q

p2 + p

- 9q2p + 8pq – 9qKSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional

Pembahasan:e. 4(x + 3y) + 3(x – 4y)

7x= 7x

4x

+ 12y

+ -3x

12y

=

0+


Pembahasan:f. 9(x2 – 4) + 4(x2 + 5)

13x2=

9x2

- 36 + +4x2 20=

4-13x2 - 4


Soal 2Tentukan hasil perkalian Suku Dua dibawah ini.

a. (x + 4)(x + 3) b. (x – 5)(x – 2)c. (x + 3)(x – 2)d. (2x + 4)(x - 5)e. (4x – 2)(x – 3)


Pembahasana. (x + 4)(x + 3)

(x+4)(x+3)

= x2 3x + +

4x + 12

(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12(x+4)(x+3)= x2 + 7x + 12


b. (x - 5)(x - 2)

(x- 5)(x-2) = x2 2x - -

5x + 10

(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10(x-5)(x-2)= x2 - 7x + 10


c. (x + 3)(x - 2)

(x +3)(x-2)

= x2 2x - +

3x - 6

(x+3)(x-2)= x2 + x - 6(x+3)(x-2)= x2 + x - 6


d. (2x + 4)(x - 5)

(2x + 4)(x - 5)

= 2x2 10x

- +

4x - 20

(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20(2x+4)(x-5)= 2x2 - 6x - 20

e. (4x - 2)(x - 3)

(4x - 2)(x - 3) = 4x2 12x

- -

2x + 6

(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6(4x - 2)(x - 3)= 4x2 - 10x - 6


Soal 3Tentukan hasil pengkuadratan berikut ini.

a. (x + 4)2

b. (x – 7)2

c. (2x + 3)2 d. (3p – 5)2


Pembahasan

(x + 4)2 (x + 4)(x + 4)=

x2 +4x+ 16=

a. (x + a. (x + 4)4)22

x2 + 8x + 16x2 + 8x

+ 16=4x+


(x - 7)2 (x - 7)(x - 7)=

x2 - 7x- 49=

b. (x - 7)b. (x - 7)22

x2 - 14x + 49x2 - 14

x + 49=7x+


Pembahasan

(2x+3)2 (2x +3) (2x + 3)

=

4x2

+6x+ 9=

c. (2x + 3)c. (2x + 3)22

4x2 + 12x + 94x2 + 12

x + 9=6x+


Pembahasan

(3p-5)2 (3p -5)(3p - 5)=

9p2

-15p

- 25=

d. (3p - 5)d. (3p - 5)22

9p2 – 30p + 259p2 - 30p

+ 25=15p

+


PEMFAKTORANPemfaktoran dengan Hukum Distributif.

Memfaktorkan adalah menyatakan bentuk penjumlahan menjadi bentuk perkalian.

Bentuk penjumlahan suku-suku yang memiliki faktor yang sama dapat difaktorkan dengan menggunakan hukum distributif.


ContohFaktorkanlah bentuk berikut ini.

a. 4a + 8

b. 6ab – 4a

c. 9p3 + 18p

d. 4x2 + 6y2


a. 4a + 8

FPB dari 4a dan 8

Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)

4a + 8

(a + 2)(a + 2)

4

= 4

Faktor dari 4a + 8 = 4(a + 2)


b. 6ab – 4a

FPB dari 6ab dan 4a

Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2)

6ab – 4a (3b - (3b - 2)2)

2a

= 2a

Faktor dari 6ab – 4a = 2a(3b - 2)


c. 9p3 + 18p

FPB dari 9p3 dan 18p

Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)

9p3 + 18p

(p(p22 + 2) + 2)

9p

= 9p

Faktor dari 9p3 + 18p = 9p(p2 + 2)


d. 4x2 + 6y2

FPB dari 4x2 dan 6y2

Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)

4x2 + 6y2 (x(x22 + + yy22))

2

= 2

Faktor dari 4x2 + 6y2 = 2(x2 + y2)


Pemfaktoran Bentuk :

1. x2 + 2xy + y2 dan

2. x2 - 2xy + y2

Contoh :1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9

2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16


1. (x + 3)2 = x2 + 6x + 9

2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16

(x)2 2(x)(3) (3)2

(3x)2

2(3x)(4) (4)2


1. (x + 3)2 = x2 + 6x +

9

2. (3x – 4)2 = 9x2 – 24x + 16

(x)2 2(x)(3) (3)2

(3x)2

2(3x)(4) (4)2


1. x2 + 6x + 9 = ( x + 3 )2

2. 9x2 – 24x + 16 = ( 3x – 4)2

Ketentuan diatas berlaku jika:

1. Suku pertama dan ketiga merupakan bentuk kuadrat.

2. Suku tengah merupakan hasil kali 2 terhadap akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.


KESIMPULAN

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 Dan

x2 - 2xy + y2 = (x - y)2


Pemfaktoran Selisih dua Kuadrat

x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 maka :

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

x2 - 2xy + y2 = (x - y)2 maka :

(x - y)2 = x2 - 2xy + y2


Contoh :1. (x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2

= x2 + 10x + 25

2. (x – 7)2 = (x)2 + 2(x)(-7) + (-7)2 = x2 - 14x + 49



Soal 1Faktorkan bentuk-bentuk berikut

ini!a. 3a + 9b + 6cb. 4p – 2q – 8rc. 4abc + 6ac – 8bcd. 15x2 – 10xy + 20xz


Pembahasana. 3a + 9b + 6c FPB nya adalah : 3

3a + 9b + 6c = 3 (a + 3b + 2c)

b. 4p – 2q – 8r FPB nya adalah : 2

4p – 2q – 8r = 2 (2p - q – 4r)2(2p – q – 4r)

3(a + 3b + 2c)


Pembahasanc. 4abc + 6ac – 8bc FPB nya adalah : 2c

4abc + 6ac – 8bc = 2c(2ab + 3a + 4b)

d. 15x2 – 10xy + 20xz FPB nya adalah : 5x 15x2 – 10xy + 20xz = 5x(x – 2y + 4z)

2c(2ab + 3a + 4b)

5x(x – 2y + 4z)


Soal 2Faktorkan bentuk-bentuk berikut ini!

a. 9a2 + 6a + 1b. 4p2 – 8p + 4c. 16b2 – 24b + 9d. 49x2 – 56x + 16


Pembahasana. 9a2 + 6a + 1 =(3a)2 + 2(3a)(1) + (1)2

=(3a + 1)(3a + 1)

=(3a + 1)2 Jadi, faktornya : (3a + 1)2(3a + 1)2


Pembahasanb. 4p2 – 8p + 4 =(2p)2 - 2(2p)(2) + (2)2

=(2p - 2)(2p - 2)

=(2p - 2)2 Jadi, faktornya : (2p - 2)2(2p - 2)2


Pembahasanc. 16b2 – 24b + 9 =(4b)2 - 2(4b)(2) + (3)2

=(4b - 3)(4b - 3)

=(4b - 3)2 Jadi, faktornya : (4b - 3)2(4b - 3)2


Pembahasand. 49x2 – 56x + 16 =(7x)2 - 2(7x)(4) + (4)2

=(7x - 4)(7x - 4)

=(7x - 4)2 Jadi, faktornya : (7x - 4)2(7x - 4)2


Soal 3Faktorkanlah selengkapnya!a. 5x2 – 5yb. X2 – 16y4

c. 3x4 - 243d. 25x2 – 9y2


Pembahasana. 5x2 – 5y2

= 5(x2 – y2)= 5(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah: 5(x + y)(x – y)5(x + y)(x – y)


Pembahasanb. x4 – 16y4

= (x2 – 4y2)(x2 + 4y2)= (x2 + 4y2)(x + y)(x – y)

Jadi, faktornya adalah: (x2 + 4y2)(x + y)(x – y)(x2 + 4y2)(x + y)(x – y)


Pembahasanc. 3x4 - 243 = 3(x4 – 81)

= 3(x2 + 9)(x2 – 9) = 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)

Jadi, faktornya adalah: 3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)3(x2 + 9)(x + 3)(x – 3)


Pembahasand. 25x2 – 9y2

= (5x + 3y)(5x - 3y)

Jadi, faktornya adalah: (5x + 3y)(5x - 3y)(5x + 3y)(5x - 3y



Documents

operasi aljabar