Optimización de una línea de transporte escolar · Optimización de una línea de transporte escolar Autores: Blanca Ancosta Héctor Chueca David Sarnago Proyecto en Investigación

Optimización de

una línea de

transporte

escolar

Autores:

Blanca Ancosta

Héctor Chueca

David Sarnago

Proyecto en Investigación Operativa

Tutor: Iñigo Picaza


1

Índice

o. Índice ....................................................................................................................... 1

1. Resumen .................................................................................................................. 2

2. Presentación ............................................................................................................ 3

3. Fundamentos Teóricos ............................................................................................. 4

4. Método de trabajo................................................................................................... 6

5. Elaboración de redes ................................................................................................ 8

5.1 Red circular

5.2 Distancia mínima

5.3 Adecuación de la red de distancia mínima al transporte

6. Conclusiones ........................................................................................................... 18

7. Webgrafía ............................................................................................................... 21

Proyecto en Investigación Operativa2

1. Resumen

El presente documento recoge nuestro proyecto en investigación operativa consistenteen la elaboración de una optimización de la línea escolar de transporte de nuestroinstituto.

En el mismo, mostramos el origen de nuestra idea y los conocimientos teóricos queempleamos para plasmarla. Partiendo de estos, llevamos a cabo una modificación delalgoritmo original que utilizaremos posteriormente en el método de trabajo.Aplicando el algoritmo original y el modificado obtenemos una red circular y unamínima, respectivamente.

Esta última sin embargo, no nos ofrece el recorrido más corto, y apreciando estehecho, establecemos la verdadera red mínima. Determinamos el uso de la red circularcomo una posible ruta para las labores del equipo directivo y la circular como la redque nos permitirá trasladar a los alumnos por el camino más corto existente.

Realizamos una adecuación de esta red de distancia mínima al transporte, teniendo encuenta, los objetivos que perseguimos con la modificación del algoritmo (importanciade obtener el mínimo número de autobuses, máxima ocupación posible de losmismos…) y aceptamos ligeros cambios en la red para dirigirla directamente a nuestrodestino, siempre que esta modificación nos ayude en la obtención de nuestro objetivo.

Establecemos una comparativa con el sistema actual de transporte en nuestro institutoy extraemos las conclusiones que consideramos pueden resultar importantes yatractivas.


2. Presentación

En sus orígenes, este trabajo surgió, tras haber concluido satisfactoriamente la IVOlimpiada Nacional de Estadística del INE, como una nueva oportunidad deacercarnos de nuevo a la Estadística y aprender un poco más de esta materia.

Teniendo en cuenta por tanto que ya habíamos realizado un proyecto de Estadísticaconsistente en la explotación de una serie de datos y que en este concurso se ofrecíanotras opciones, decidimos empezar un trabajo de Investigación Operativa. Ademásconsiderando que queríamos mostrar algo diferente, vimos en este campo, sin duda,una buena dosis de originalidad.

Pero todavía nos quedaban por resolver las respuestas más complicadas, ¿qué temaíbamos a tratar? y ¿qué método de Investigación Operativa íbamos a emplear? Con elasesoramiento de nuestro profesor determinamos finalmente realizar una comparativaentre las líneas actuales de autobús que conectan los pueblos colindantes con nuestroinstituto y las posibles líneas que nos permitiesen emplean el menor número deautobuses y el menor desplazamiento posible empleando la Teoría de Redes queposteriormente explicaremos.

Nuestro objetivo fundamental es comprobar si las rutas actuales de autobuses desdelos pueblos a Tudela son las más cortas en distancia y si, asimismo, se emplea el menornúmero de autobuses posibles, completándose las plazas de los mismos. También sepretende ofrecer la mejor alternativa que podría ejecutarse teniendo en cuenta los tresrequisitos previamente mencionados (en el caso de que la actual no lo sea). Una vezrealizados estos estudios, realizaremos una comparativa entre ambos y extraeremosconclusiones que puedan ser interesantes.

Otros objetivos que también perseguimos son el de familiarizarnos con este métodode trabajo en Estadística así como con los programas informáticos más manejados enla misma, el lograr una óptima representación de resultados y conclusiones y, porsupuesto, presentar un trabajo completo, interesante y original que se adapte a losrequisitos requeridos en las bases del concurso.


3. Fundamentos Teóricos

Para afrontar este trabajo hemos llevado a cabo un estudio profundo de algunosapuntes de optimización en teoría de redes que nos ha proporcionado nuestroprofesor. Asimismo, tras realizar una búsqueda en Internet nos hemos documentadoen la página web www.ingenieriaindustrialonline.com de la que hemos extraído elsiguiente algoritmo que hemos usado como base para la realización de nuestrotrabajo.

El algoritmo del árbol de expansión mínima es un modelo de optimización de redesque consiste en enlazar todos los nodos de la red de forma directa y/o indirecta con elobjetivo de que la longitud total de los arcos o ramales sea mínima (entiéndase porlongitud del arco una cantidad variable según el contexto operacional deminimización, y que puede bien representar una distancia o unidad de medida).

Sean

N = {1,2,3,...,n} el conjunto de nodos de la red.

Ck= Conjunto de nodos que se han enlazado de forma permanente en la iteración k

Čk= Conjunto de nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente.

PASO CERO (0): CONCEPTUALIZACIÓN DEL ALGORITMO

Definir los conjuntos C0 = {ø} y Č0 = {N}, es decir que antes del paso 1 no se hanenlazado de forma permanente nodo alguno, y por ende el conjunto que representa alos nodos que hacen falta por enlazarse de forma permanente es igual a la cantidad denodos que existen en la red.

PASO 1:

Se debe de escoger de manera arbitraria un nodo en el conjunto Č0 llamado i el cualserá el primer nodo permanente, a continuación se debe de actualizar el conjunto C1

= {i}, que significa que al tiempo en que el conjunto C1 gana el elemento i el conjuntoČ0 pierde el elemento i por ende ahora será igual a Č1 = N - {i}, además se debeactualizar el subíndice de los conjuntos k, el cual ahora será igual a 2.

PASO 2: PASO GENERAL "K"

Se debe de seleccionar un nodo j del conjunto ČK-1 ("k-1" es el subíndice que indica quese está haciendo referencia al conjunto de la iteración inmediatamente anterior) el cualtenga el arco o ramal con menor longitud con uno de los nodos que se encuentran enel conjunto de nodos de enlace permanente CK-1. Una vez seleccionado se debe deenlazar de forma permanente lo cual representa que pasa a formar parte del conjuntode enlaces permanentes y deja de formar parte del conjunto que todavía se debeconectar para lograr la expansión. Al actualizar el algoritmo en este paso los conjuntosdeben de quedar de la siguiente forma.

CK = CK-1 + {j} mientras que ČK = ČK-1 - {j}

El paso general que define k que al mismo tiempo representa a las iteraciones debe deejecutarse toda vez que el conjunto ČK no sea vacío, cuando este conjunto sea igual avacío se tendrá el árbol de expansión mínima.


Además, hemos introducido una modificación propia en este algoritmo que nospermite obtener una red circular –aquella que une todos los municipios del modo máscorto posible sin pasar en más de una ocasión por los mismos-.

Para ello en la elección del nodo j del conjunto ČK-1 no escogemos el ramal delongitud mínima a cualquiera de los del conjunto CK, sino el unido con j-1 (últimonodo escogido) con ramal de longitud mínima.


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4. Método de trabajo

En un primer lugar, necesitábamos disponer de una serie de datos para poder

comenzar con la metodología del trabajo. De modo que solicitamos en secretaría un

listado de todo el alumnado que utiliza el transporte escolar así como el número y

tipo de autobuses que llevan a cabo esta ruta. Asimismo, para obtener las distancias

entre los pueblos utilizamos la aplicación Google Maps. Para facilitar el estudio de

estas, optamos por recogerlas en una tabla.

En primer lugar, realizamos una tabla de doble entrada que incluía las distancias entre

los distintos municipios.

Seguidamente, cambiamos el color tanto a la fila como a la columna de Tudela y

destacamos la celda con el número menor que incluyen estas.

A continuación, repetimos el procedimiento de cambiar de color de fila y columna al

municipio que contenía el número más bajo marcado anteriormente.


7

Posteriormente, elegimos el número más bajo contenido en TODAS las celdas

coloreadas.

Estos pasos se repiten hasta que logramos completar la red, es decir, cuando todos los

municipios estén coloreados y por tanto contenidos en ella.

En cuanto a la modificación del algoritmo, consiste básicamente en –tal y como

hacíamos con el original- cambiar de color tanto la fila como la columna del punto de

salida, Tudela, y destacar la celda que contenga el número más bajo. Posteriormente,

cambiamos el color de la fila y columna del municipio al que pertenece la celda

seleccionada y a diferencia del original, en lugar de destacar la celda coloreada que

contenga el número más bajo de entre todas las pintadas, marcamos aquella que lo

contenga solo en la fila y columna del pueblo en el que nos encontramos, es decir del

último coloreado.

Así, mientras en el algoritmo original, nos señalaría el 6,5 que separa a Tudela de

Murchante, en nuestra modificación, nos conduciría hasta Ribaforada.

Gracias a esta modificación del algoritmo original la red resultante es circular y no una

red de subredes.

La diferencia radica pues en que en el original seleccionamos la celda con el número

más bajo entre TODAS las coloreadas y en la modificación elegimos entre el número

menor de las celdas del municipio concreto en el que nos encontramos. Esto tiene

como resultado, que cuando en el original se aplica el algoritmo tomamos la mínima

distancia de todos aquellos pueblos que ya tenemos seleccionados (coloreados)

originándose subdivisiones en la red. Si por el contrario, utilizamos el algoritmo

modificado se configura una red circular porque no podemos volver a ningún pueblo

en el que ya hemos estado previamente - el algoritmo nos lo impide-.


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5. Elaboración de redes

5.1. Red circular

Hemos comenzado por calcular primero la red circular aunque no sea una solución

adecuada al transporte, ya que recorre más de 165 kilómetros, lo que supone una

distancia desorbitada así como un viaje demasiado largo para los estudiantes de

nuestro instituto.

Esta red nos puede ser útil en otras ocasiones, por ejemplo cuando el equipo directivo

del centro tenga que recorrer a los diferentes pueblos para el reparto de documentos,

matrículas,...

En la tabla aquí expuesta se recogen con detalle los pasos que hemos ido dando

siguiendo el algoritmo expuesto en el apartado anterior para conseguir nuestra red

circular. En la última columna hemos ido añadiendo el acumulado de los kilómetros

recorridos en nuestro circuito.

Paso Colocados Sin colocar Más cercano Distancia

acumulada

0 Tudela

Ablitas Barillas Buñuel Cabanillas

Cascante Castejón Cintruénigo Corella

Cortes Fitero Fontellas Fustiñana

Monteagudo Murchante Ribaforada

Tarazona

Fontellas 7

1 Tudela Fontellas



Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo

Murchante Ribaforada Tarazona

Ribaforada 16

2 Tudela Fontellas

Ribaforada



Cortes Fitero Fustiñana Monteagudo

Murchante Tarazona

Fustiñana 22,5

3

Tudela Fontellas

Ribaforada

Fustiñana



Cortes Fitero Monteagudo Murchante

Tarazona

Cabanillas 27

4

Tudela Fontellas

Ribaforada

Fustiñana Cabanillas

Ablitas Barillas Buñuel Cascante

Castejón Cintruénigo Corella Cortes

Fitero Monteagudo Murchante

Tarazona

Buñuel 40

5

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel

Ablitas Barillas Cascante Castejón

Cintruénigo Corella Cortes Fitero

Monteagudo Murchante Tarazona

Cortes 47

6

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Ablitas Barillas Cascante Castejón

Cintruénigo Corella Fitero

Monteagudo Murchante Tarazona

Cascante 67

7

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante

Ablitas Barillas Castejón Cintruénigo

Corella Fitero Monteagudo

Murchante Tarazona

Ablitas 72


9


acumulada

8

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas Castejón Cintruénigo Corella

Fitero Monteagudo Murchante

Tarazona

Barillas 74,5

9

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Castejón Cintruénigo Corella Fitero

Monteagudo Murchante Tarazona Monteagudo 78,5

10

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo


Murchante Tarazona Tarazona 86,5

11

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona


Murchante Murchante 103,5

12

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona

Murchante

Castejón Cintruénigo Corella Fitero Cintruenigo 120,5

13

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona

Murchante

Cintruenigo

Castejón Corella Fitero Fitero 126,5

14

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona

Murchante

Cintruenigo Fitero

Castejón Corella Corella 135,5


10


acumulada

15

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona

Murchante

Cintruenigo Fitero

Corella

Castejón Castejon 148

16

Tudela Fontellas

Ribaforada


Buñuel Cortes

Cascante Ablitas

Barillas

Monteagudo

Tarazona

Murchante

Cintruenigo Fitero

Corella Castejon

Tudela 165,5


11

Una vez establecida la secuencia de nodos recogemos la red en un gráfico para tener

una representación visual más clara del resultado.

Tal y como se puede apreciar en el gráfico resultante, la red circular obtenida no nos

ofrece la menor distancia posible para recorrer todos los pueblos. Esto se observa en la

conexión entre Castejón (pueblo 15) y Tarazona (pueblo 16).

El motivo de esta conexión errónea es que el algoritmo toma únicamente el valor que

está a menor distancia del pueblo en que nos encontramos y por tanto en Barillas se

dirige a Monteagudo y de este a Cascante, aislando a Tarazona y dejándola como

último nodo a visitar. Ello provoca un aumento considerable en la distancia total a

recorrer.

El recorrido óptimo uniría Barillas con Tarazona, esta con Monteagudo y de este al

resto de pueblos tal y como estaba establecido por el algoritmo y al llegar a Castejón

nos dirigiríamos directamente a Tudela donde quedaría completada la ruta, quedando

de la siguiente manera:


12

A pesar de habernos dado cuenta de este hecho, y haber encontrado el motivo del

error en esta red al aplicar el algoritmo, no disponemos del tiempo suficiente para

estudiar una nueva modificación del algoritmo original que nos lleve a la verdadera

red circular.

En consecuencia, abrimos un nuevo campo de investigación que deseamos poder

resolver en la próxima edición de este concurso.


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5.2. Distancia mínima

Tal y como hemos hecho con la red anterior, repetimos el mismo procedimiento para

recoger los pasos que esta incluye.

Paso Colocados Sin colocar Más cercano

0 Tudela


Cascante Castejón Cintruénigo

Corella Cortes Fitero Fontellas

Fustiñana Monteagudo Murchante

Ribaforada Tarazona

Fontellas

1 Tudela Fontellas



Corella Cortes Fitero Fustiñana

Monteagudo Murchante

Ribaforada Tarazona

Murchante

2 Tudela Fontellas Murchante



Corella Cortes Fitero Fustiñana

Monteagudo Ribaforada Tarazona

Barillas

3 Tudela Fontellas Murchante Barillas

Ablitas Buñuel Cabanillas Cascante


Fitero Fustiñana Monteagudo

Ribaforada Tarazona

Ablitas


Ablitas

Buñuel Cabanillas Cascante


Fitero Fustiñana Monteagudo

Ribaforada Tarazona

Monteagudo


Ablitas Monteagudo

Buñuel Cabanillas Cascante


Fitero Fustiñana Ribaforada

Tarazona

Cascante


Ablitas Monteagudo Cascante

Buñuel Cabanillas Castejón


Fustiñana Ribaforada Tarazona

Ribaforada


Ablitas Monteagudo Cascante Ribaforada



Fustiñana Tarazona

Fustiñana

8

Tudela Fontellas Murchante Barillas


Fustiñana



Tarazona

Cabanillas

9




Buñuel Castejón Cintruénigo

Corella Cortes Fitero Tarazona Buñuel

10



Fustiñana Cabanillas Buñuel


Fitero Tarazona Cortes

11



Fustiñana Cabanillas Buñuel Cortes


Tarazona Tarazona

12




Tarazona

Castejón Cintruénigo Corella Fitero Corella

13




Tarazona Corella

Castejón Cintruénigo Fitero Cintrénigo


14

Paso Colocados Sin colocar Más cercano

14




Tarazona Corella Cintrénigo

Castejón Fitero Fitero

15




Tarazona Corella Cintrénigo Fitero

Castejón Castejón

16




Tarazona Corella Cintrénigo Fitero

Castejón

El motivo por el cual hemos optado por utilizar la red de distancia mínima y no la

circular para la adecuación al transporte, radica en que esta última al pasar por todos

los pueblos antes de llegar al destino Tudela, recorre más de 165 kilómetros, lo que

supone una distancia desorbitada así como un viaje demasiado largo para los

estudiantes de nuestro instituto. La red circular la tendremos en cuenta, pues nos

puede ser útil en ciertas ocasiones. Por ejemplo, cuando el equipo directivo y

organizador del centro tenga que dirigirse a los diferentes pueblos para llevar a cabo

charlas, envío de documentos...


15

5.3. Adecuación de la red de distancia mínima al transporte

Para poder adecuar la distancia mínima al transporte en autobús, hemos prestado

especial atención al número de alumnos de cada pueblo que nos fue facilitado en

secretaría y queda recogido en la siguiente tabla:

Pueblo Nº Alumnos Pueblo Nº Alumnos

Ablitas 110 Cortes 15

Barillas 5 Fitero 6

Buñuel 14 Fontellas 17

Cabanillas 31 Fustiñana 6

Cascante 21 Monteagudo 14

Castejón 47 Murchante 80

Cintruénigo 76 Ribaforada 26

Corella 8 Tarazona 8

Total 484

Considerando siempre que nuestro objetivo fundamental es lograr recorrer la menor

distancia con el mínimo número de autobuses posibles (y por ende, la máxima o plena

ocupación de los mismos), hemos intentado organizar a los diferentes alumnos del

modo más óptimo posible.


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Para ello hemos establecido una serie de subredes reuniendo los pueblos que,

encontrándose enlazados por nuestro árbol de expansión mínima, nos daban el

número de alumnos para completar uno o varios autobuses.

En la adecuación de esta red de distancia mínima hemos tenido en cuenta que si se

daba el caso de que algún autobús se completaba antes de finalizar el recorrido a

Tudela, podíamos modificar la red y dirigirla directamente a nuestro destino, siempre

que esta modificación mejorase lo anterior. Este pronóstico se ha producido en

diversos casos, por mencionar alguno, en los buses 3 y 4, que de Ablitas se dirigen

directamente a Tudela al estar sin más asientos disponibles.

La distribución resultante de alumnos por autobuses es la siguiente:

En el autobús 1 la salida se efectúa desde Cortes con 15

alumnos. A continuación nos dirigimos a Buñuel donde

recogeremos a 14 alumnos. Finalmente pasamos por

Ribaforada donde se suben 26 alumnos. Este autobús

recorre una distancia de 28,4 kilómetros en 43 minutos e

irá completo.


17

En el autobús dos salimos de Cabanillas donde cogemos a 31

alumnos. Nos dirigimos a Fustiñana en donde se suben 6. La

última parada será Fontellas, lugar en el que se añaden 17

alumnos al bus. La distancia que recorre este bus es de 23,6

km en 41 minutos quedando una plaza libre.

Dado que en Ablitas hay 110 alumnos, utilizaremos dos autobuses (3 y 4

respectivamente) que saldrán completos y se dirigirán directamente a

Tudela recorriendo 12,4 kilómetros. El tiempo del trayecto será de 14

minutos.

El autobús 5 parte de Castejón donde se suben 47 alumnos

para seguidamente dirigirse a Corella, lugar en el que se

ocupan todas las plazas. La distancia recorrida es de 31,8

kilómetros en 36 minutos.

El autobús 6 efectúa su salida en Fitero, donde

recoge a 6 alumnos, para dirigirse a continuación a

Cintruénigo donde suben 46. El bus completo recorre

25,8 kilómetros en 30 minutos.

El autobús 7 recoge a los 27 alumnos restantes de

Cintruénigo y a los 28 de Murchante recorriendo 36,9

kilómetros en 33 minutos.

El autobús 8 desplaza a los 52 alumnos restantes de Murchante en un

recorrido de 6,5 kilómetros en 14 minutos.

El autobús 9 empieza en Tarazona donde coge a 8 alumnos.

Posteriormente se dirige a Monteagudo en donde se suben 14. A

continuación se desplaza a Barillas, lugar en el que se añaden 5

alumnos. El último pueblo es Cascante donde se incorporan 21

alumnos. El recorrido total es de 27,8 kilómetros en 17 minutos.


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6. Conclusiones

Por último, en este punto vamos a llevar a cabo una comparativa entre el sistema de

transporte actual y el que hemos elaborado anteriormente.

Para ello, hemos que tener en cuenta una serie de aspectos que resultan

imprescindibles. En primer lugar, mencionar que nuestro instituto es uno de los tres

centros comarcales situados en Tudela. A pesar de que cada instituto cuenta con un

horario diferente, el transporte está organizado de tal modo que queda perfectamente

coordinado. Por cuestiones de oferta educativa como el programa bilingüe, etc.

algunos alumnos de nuestro centro no emplean el transporte habitual.

Asimismo, en caso de necesidad de otros servicios como excursiones para mayores,

salidas del instituto, viajes de estudios u otro tipo de actividades que requieren de más

vehículos, las compañías se ven obligadas a cambiar el tipo y el tamaño de autobuses

que destinan a nuestro centro. En consecuencia, no todos los días acuden al centro el

mismo número y tipo de autobuses. El servicio por término medio sin modificaciones

horarias es prestado por unos 13 a 15 vehículos.

También hay que destacar que la dirección del centro intenta establecer un reparto

más o menos equitativo del trabajo para todas las compañías de autobuses que

operan en la comarca.

En lo referido a nuestra propuesta, planteamos el uso de 9 autobuses de 55 plazas que

desplaza a la totalidad de los alumnos, quedando en total once plazas libres. Dado

que se pretende lograr una organización óptima, hay una gran desviación en el

tiempo empleado. Aquellos autobuses que pasan por más de un pueblo, emplean un

cuarto de hora más que el tiempo medio mientras que los que van directos desde un

pueblo, no emplean ni la mitad de este.

Aunque el sistema que planteamos puede parecer a simple vista mucho más eficiente,

es puramente teórico ya que no contempla muchas de las peculiaridades existentes en

el sistema real (alumnos con ampliación horaria por lo que cambian de transporte,

número variable de autobuses por día, empleo equitativo a todas las compañías de la

comarca…).

En consecuencia, no podemos realizar una comparativa significativa puesto que

muchos datos reales no son fijos y nuestro sistema no tiene en cuenta ciertos aspectos

importantes de la red actual.

A pesar de que nos hubiese gustado llevar a cabo una comparativa extensa que nos

mostrase con claridad, las ventajas e inconvenientes de ambos sistemas y por tanto,

cual podría resultar más conveniente para nuestro instituto, debido a las circunstancias

reales, nos hemos tenido que conformar con ofrecer una propuesta bajo condiciones

estándar que sin tener en cuenta algunas necesidades del centro, ha cumplido la

optimización inicial que buscábamos.


19

Con todo, de este proyecto en investigación operativa podemos extraer unas

conclusiones no menos importantes.

En primer lugar, hemos tenido que investigar acerca de la investigación operativa y el

tipo de proyectos que esta contempla. Tras decantarnos por el presente, hemos

indagado hasta comprender verdaderamente el significado del proyecto elegido y el

tipo de procedimientos y metodología que podíamos extraer a raíz de los

conocimientos teóricos del mismo.

Evidentemente esto nos ha supuesto la adquisición de una importante terminología en

lo referido a redes, y una importante visión de la aplicación que se puede derivar de

las mismas.

Del mismo modo hemos comprendido la necesidad de, en ocasiones, realizar

modificaciones sobre ciertos fundamentos teóricos para obtener herramientas útiles

que nos abran camino a distintos resultados. En este caso, por ejemplo, a partir del

algoritmo original hemos obtenido uno modificado que nos ha permitido establecer

una red circular.

Esto, sin duda, nos ha posibilitado familiarizarnos con esta fantástica opción, muy

recurrida en campos matemáticos, que nos asegura la obtención de aplicaciones

distintas a partir de un modelo original.

Asimismo, gracias a la realización de la metodología, hemos trabajado y conocido con

un poco más de profundidad programas imprescindibles y tan recurridos como Excel,

Word u otros más específicos como el programa Graphtea para realizar los gráficos.

Ante la gran cantidad de datos existentes y relaciones a realizar para configurar los dos

tipos de redes a obtener, hemos intentado llevar una organización adecuada que nos

garantizase una buena metodología. Para ello, hemos elaborado diferentes tablas que

iban mostrando los diferentes pasos que seguíamos para lograr las dos redes deseadas.

Por tanto, hemos logrado ir realizando un proyecto estructurado con un orden lógico

y sistemático.

Gracias a esto, hemos podido representar gráficamente nuestras dos redes y

determinar los usos prácticos que podemos atribuir a cada una. Así, hemos visto en la

red de distancia mínima la mejor opción para realizar el recorrido más corto y en la

circular, una buena opción para los viajes del equipo directivo.

También, hemos sido capaces de advertir que la red circular no nos ofrecía el

recorrido mínimo al unir todos los pueblos y hemos representado la verdadera red

circular. El error del algoritmo modificado nos ha supuesto la apertura de una nueva

vía de investigación para un futuro cercano. Este nuevo reto que pretendemos

resolver en la próxima edición consiste básicamente en determinar el motivo de por

qué el algoritmo modificado no nos da la red mínima y llevar a cabo la modificación

correcta que cumpla nuestro propósito.


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A partir de la red mínima, hemos establecido una adecuación al transporte que nos ha

permitido, entre otras cosas, comprender de primera mano la dificultad de coordinar

y organizar una red de transporte sobre todo cuando debe ser óptima en muchos

aspectos (número de autobuses, tiempo, ocupación…).

Finalmente y como ya hemos mencionado, en nuestro intento de comparación entre

nuestro sistema y el actual hemos comprobado que no podíamos extraer conclusiones

fiables debido a que no hemos tenido teniendo en cuenta la existencia de ciertos

aspectos en el actual y también por la ausencia de datos fijos en el mismo.

Aún así, está claro, que este proyecto nos ha aportado mucho. Anteriormente, ya

hemos mencionado lo que nos ha supuesto a nivel académico, pero nos gustaría

destacar también el crecimiento personal del que nos ha dotado al permitirnos

trabajar colectivamente, compartiendo ideas y aprendiendo unos de otros.

Sin duda, una genial experiencia, que esperamos poder repetir pronto.


21

8. Webgrafía

A pesar de habernos basado fundamentalmente en el algoritmo extraído de la página

web mencionada en el apartado 3, también hemos recopilado información de las

siguientes:

www.ingenieriaindustrialonline.com

www.angelfire.com

www.monografias.com/trabajos16/flujo-redes/flujo-redes.shtml

www.uclm.es/profesorado/licesio/Docencia

angelux07.wordpress.com/investigacion-de-operaciones

arodrigu.webs.upv.es/grafos

Y para el software de gráficos:

http://www.graphtheorysoftware.com

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