Leonel M. Pereira 1Derivativos: OpesProf. Dr. Leonel Molero
PereiraPs Graduao Operador de Mercado FinanceiroLeonel Molero
Pereira11Apresentao do InstrutorLeonel Molero Pereira Possui
experincia profissional em tesourarias como do Banco Merrill Lynch
e General Motors do Brasil. Foi gestor de renda varivel da Humait
Investimentos. Atualmente scio da Alianti Consultoria e consultor
de bancos e empresas. Doutor pela Universidade de So Paulo FEA,
onde obteve tambm seu Mestrado em Finanas. Bacharel em Administrao
de Empresas pela Fundao Getlio Vargas. Criador do site
www.aleae.com.br para profissionais de mercado financeiro. Publicou
artigos em peridicos acadmicos como: Brazilian Business Review e no
Caderno de Pesquisas da USP/FEA e outras publicaes. professor das
cadeiras de derivativos para turmas de MBA e ministrou cursos para
operadores em tesourarias de bancos como: ItauBBA, Banco Votorantim
e Unibanco. e-mail: [email protected] M. Pereira 2Leonel
Molero Pereira22Apresentao do InstrutorLeonel Molero Pereira Autor
dos seguintes artigos: PEREIRA, L. M. GALDI, F.C. Value at Risk
(VaR) Using Volatility Forecasting Models: EWMA, GARCH and
Stochastic Volatility. Brazilian Bussiness Review, v. 4, n. 1, 2007
PEREIRA, L.M.; SECURATO, J. R., Avaliao de Empresas pelo Modelo de
Apreamento de Opes com o Uso de Volatilidade Implcita Setorial de
Ativos: Um Estudo Emprico. Caderno de Pesquisa em Administrao da
FEA USP, So Paulo, v. 11, n. 3, p. 41-56, 2004. PEREIRA, L.M,;
SECURATO, J. R. Avaliao de fundos de investimento utilizando o
intervalo de confiana do ndice de Treynor. So Paulo: Anais VI
SEMEAD, 2003 PEREIRA L.M; FAM, R.; VENTURA, A.M., ndices
financeiros como previsores de falncia. So Paulo: Anais VI SEMEAD,
2003 PEREIRA L.M.; FAM, R; Diversificao internacional de portiflios
e a integrao dos mercados em desenvolvimento na Amrica Latina e
Estados Unidos. So Paulo: Anais VI SEMEAD, 2003.Leonel Molero
Pereira33Tipos Bsicos de Opes (Plain Vanilla) O lanador, que emite
o contrato, tem a obrigao futura de liquid-lo pelo preo
determinado. O comprador, ou titular, tem o direito futuro,mas no a
obrigao de comprar ou vender o ativo objeto, numa data futura, ou
data de exerccio, pelo preo determinado na data da contratao,
oupreo de exerccio. Tipos de Opo: Call Opo de compra Put Opo de
Venda Caractersticas: Balco ou Bolsa Tipo Americano: at a data Tipo
Europeu: na data Posio Short: vendido Long: compradoE: strikeA0:
spotA*: spot de exerccioD+0payoffData deExerccioprazo at
vencimentoLeonel M. Pereira 3Leonel Molero Pereira44Estrutura das
Opes Preo do ativo (A) (spot): preo do ativo-objeto no qual a opo
referenciada. Pode ser taxas de juros, cmbio, aes e contratos
futuros. Os ativos podem fornecer uma renda para o seu possuidor, o
dlar pode receber juros em dlar, a aes podem pagar dividendos, o
futuro no possui custo de carregamento. O Modelo de Black-Scholes
serve para ativos sem renda, ou para aes protegidas contra
dividendos, que o caso brasileiro. Preo de Exerccio (E) (strike):
No caso de uma opo de compra, o preo do ativo-objeto alm do qual a
opo possui valor positivo, se for abaixo do preo de exerccio, a opo
no possui valor, na data de exerccio. As Calls do exerccio se
A*>E, e as Puts do exerccio se A*ESe A*0,5): ocorre quando a
probabilidade de exerccio da opo alta. Quando o preo do ativo
superior ao strike de uma Call dentro do dinheiro, antes do
exerccio. Neste momento a elasticidade do preo da opo com o preo do
ativo A mxima, chegando assintoticamente a um Delta prximo a 15 , 0
tan1 = 9 , 0 tan2 = 1 , 0 tan3 = ACE (aproxim.)IN THE MONEYOUT OF
THE MONEYAs GregasLeonel Molero Pereira61Delta e At-the-moneyness
(probabilidade de exerccio) As situaes que uma opo pode estar em
relao ao preo de exerccio antes da data de exerccio so as
seguintes:2. Out-of-the-Money(j ji i1 , , >j I j IC CAs
GregasLeonel Molero Pereira81Rh () Rh pode ser definido como a
sensibilidade do preo da opo s variaes na taxa de juro. O Rh se
assemelha a duration modificada da opo, uma medida de tempo e
sensibilidade, como para um ttulo de renda fixa. Quanto maior o
prazo at o vencimento. O Rh pode ser considerado como uma duration
modificada multiplicada pelo valor presente do strike da opo
ponderado por uma probabilidade. Para as Calls o Rh positivo, e
para as Puts negativo, ou seja o valor presente do Strike menor,
provocado por um aumento na taxa de juros, provoca um aumento no
valor intrnseco da call e uma reduo no valor intrnseco da Put. Rh
uma funo linear do tempo, que decresce linearmente conforme a opo
aproxima-se do vencimento. Quanto menor o prazo, menor a
sensibilidade a taxa de juros da opo.As GregasLeonel M. Pereira
42Leonel Molero Pereira82Clculo do Rh () Pode ser estimado pela
primeira derivada da Equao BS em relao a taxa de juros:As Gregas(
)( )( ) id NniEiCn+||
\|+=122521252Leonel Molero Pereira83Rh () As opes mais sensveis
aos juros so as mais in-the-money, ou seja, aquelas com exerccio
mais provvel (se assemelham com um contrato futuro). A medida que a
opo fica mais deep-in-the-money, o Rh explode, dizendo quantos
reais se ganha/perde para cada 1% de aumento na taxa de juros no
perodo.3545556520151050,002,004,006,008,0010,0012,0014,0016,0018,0020,00RhoPreo
do Ativotempo at o vencimentoAs GregasLeonel M. Pereira 43Leonel
Molero Pereira84Longe/Perto do Exerccio O critrio longe ou perto do
exerccio muito relativo, apenas para efeito didtico, vamos imaginar
que perto uma semana e longe trs meses. Quando as opes esto longe
do exerccio: Vega alto Gamma baixo (o Delta no muda muito), melhor
para delta hedge Theta baixo, o emagrecimento baixo Rh alto Quando
as opes esto perto do exerccio: Vega baixo, a volatilidade passa a
influenciar menos no preo, portanto as operaes de volatilidade
ficam menos atraentes Gamma alto (se for at-the-money), so ruins
para delta hedge Theta alto (se for at-the-money) Rh baixoAs
GregasLeonel Molero Pereira85Simetrias entre Put e Call Put e Call
de mesmo Strike e vencimento possuem as seguintes caractersticas em
relao as gregas:1. Prmios de risco iguais (distncia do valor
intrnseco)2. Deltas complementares3. Gammas iguais4. Vegas iguais5.
Thetas Lquidos (em relao a volatilidade) iguais 1 = Put CallAs
GregasLeonel M. Pereira 44Leonel Molero Pereira86As gregas de uma
carteira interessante calcular as gregas de uma carteira como um
todo, no somente para verificar se o Delta est zerado, mas para
avaliar o risco no qual est exposto. As gregas da carteira so
obtidas pela mdia das Gregas, ponderada pelas quantidades das opes.
O smbolo ir representar a carteira. Qj a quantidade de uma opo j,
que positiva, se comprada, e negativa, se vendida, e QA a
quantidade do ativo A:== = + = njj jnjj j AQQ Q11======njj jnjj
jnjj jQV Q VQ111 As GregasLeonel Molero Pereira87As gregas de uma
carteira Theta expresso em reais por dia Rh expresso em reais por
1% de juros ao ano over Vega medido em reais por 1% de volatilidade
ao ano over Delta medido em unidades do ativo Gamma adimencional,
(Real-1) (Variao do Delta para um aumento de R$ 1,00 no ativo A)
Exemplo: Uma posio composta de 30.000 Calls de Petr4, de =0,65
compradas e 45.000 Calls de =0,55 vendidas. Equivale a uma posio
com Delta igual a: Em suma, equivale a uma posio vendida em 5250
Petr4.( ) ( ) 5250 65 , 0 45000 50 , 0 30000 = = As GregasLeonel M.
Pereira 45Leonel Molero Pereira88Gamma de 1% O Gamma de 1% (1%) o
valor financeiro que a carteira fica mais ou menos exposta para
cada 1% de variao no preo do ativo. necessrio fazer um pequeno
ajuste no Gamma da carteira: Supondo o seguinte exemplo: Comprado
em 30000 Calls de Petr4 de Gamma = 0,025 Vendido em 45000 Calls de
Petr4 de Gamma = 0,035 Preo de Petr4 = R$ 45 Se o preo da Petr04
sobe 1%, qual a exposio em termos de Gamma?( ) ( ) % 121% 1 Anjj jP
Q|||
\| = =( ) ( ) | |( ) ( )25 , 16706% 1 45 035 , 0 45000 025 , 0
30000% 12% 1 = = Nota: Significa dizer que para cada 1% que a Petr4
sobe, a carteira fica R$ 16706,25 mais vendida.As GregasLeonel
Molero Pereira89Anexo: Demonstrao do Gamma de 1% O Gamma da
carteira : Para obter o Gamma em reais apenas multiplicamos pelo
preo do Ativo A: Mas o Gamma uma variao para cada R$ 1,00 no preo
do ativo. R$ 1,00 pode representar, por exemplo 2,22% do preo no
ativo, logo devemos dividir Gamma por 2,22, ou seja por:= = njj
jQ1Anjj j RP Q|||
\| = =1$( )( ) ( ) % 1% 11211% 1 Anjj jAAnjj jP QPP Q|||
\| =|||
\|= ==As GregasLeonel M. Pereira 46Leonel Molero
Pereira90Exerccio de Fechamento do Mdulo As Gregas Calcule as 5
gregas (Delta, Gamma, Vega, Theta e Rh) para a Call de Telemar
(data de ref.:24-nov-04) para as seguintes sries de opes:Cdigo OPT
VencimentoPrazo du at vencimento Strikeltimo PreoTNLPL38 dez-04 18
384,10 TNLPL40 dez-04 18 402,50 TNLPL42 dez-04 18 421,25 TNLPL44
dez-04 18 440,52 TNLPL46 dez-04 18 460,17 TNLPL48 dez-04 18 480,06
TNLPA38 jan-05 38 384,85 TNLPA40 jan-05 38 403,20 TNLPA42 jan-05 38
422,15 TNLPA44 jan-05 38 441,24 TNLPA46 jan-05 38 460,60 TNLPA48
jan-05 38 480,32 Futuro de DI na BM&FVencimentoprazo ducotao
BM&FDI Over 1 17,19%dez-04 5 17,19%jan-05 28 17,49%fev-05 49
17,74%Telemar a vista: 41,50Calcular as 5 gregas e plotar os
grficos Delta x Strike, para cada um dos vencimentos (dezembro e
janeiro)As GregasLeonel Molero Pereira911 Vol com a vistaOperaes
com Volatilidade2 Spread Delta Neutro3 Carregamento4 Spread Vega
Neutro - Arbitragem de Vol5 Calendar Spread Gamma Neutro e
DiagonalLeonel M. Pereira 47Leonel Molero Pereira92Trading de
Volatilidade O objeto de negociao a volatilidade implcita no preo
das opes, as operaes de volatilidade podem ser classificadas como:
Compra de Volatilidade (Vega positiva): uma posio comprada em
volatilidade aquela em que um acrscimo na volatilidade implcita das
opes proporciona lucro. A posio comprada aposta na abertura da
Volimp. Venda de Volatilidade (Vega Negativa): inverso da compra de
volatilidade, um decrscimo na volatilidade implcita das opes que
compem a carteira proporcionam lucro. A posio vendida aposta no
fechamento da Volimp. Arbitragem de Volatilidade (Vega Neutra): uma
posio montada para no ficar nem vendida, nem comprada em Vol.
neutra em volatilidade, um acrscimo ou decrscimo na volatilidade no
afeta o resultado. Procura travar um ganho com opes que esto com
volatilidades irregulares, proporcionando um ganho com o equilbrio
do mercado.Operaes com VolatilidadeLeonel Molero Pereira93Compra e
Venda de Volatilidade As operaes de volatilidade ocorrem em perodos
distantes do vencimento. Deve ser feita a manuteno do Delta para
que fique sempre zerado. No se opera o preo do ativo, por isso o
Delta deve ser sempre neutralizado. As operaes podem ser divididas
de duas formas:1. Curto prazo: (1 dia) aproveitam o movimento dos
preos de opes no intraday e procuram arbitrar a ineficincia das
volatilidades implcitas. Pode ser feito, por exemplo, com apenas um
tipo de opo e uma ao. Permite posies vendidas em aes que so zeradas
at o fim do dia.2. Longo prazo: (mais de 1 dia) especulao em
abertura/fechamento da volatilidade em vrios dias, mantendo a posio
em carteira at a realizao da estratgia, incorrendo em custo de
carregamento e calibrao (ajuste) do Delta da posio, que podem ser
classificados em dois tipos: Efeito Gamma: custo de neutralizao do
Delta; Efeito Theta: custo do emagrecimento do preo da Call.Operaes
com VolatilidadeLeonel M. Pereira 48Leonel Molero Pereira94Call
Spread Call Spread uma trade direcional, no de volatilidade.
Consiste em uma operao que reduz o custo de compra de uma Call,
comprado em uma opo e vendido em outra de mesmo vencimento e
strikes diferentes, o valor intrnseco da opo de strike maior menor,
logo o prmio mais barato: O payoff da posio Call spread pode ser
representado pelo seguinte grfico:| |2 1, C C +A*$E1E2Operaes com
VolatilidadeLeonel Molero Pereira95Straddle Straddles so operaes
tpicas para o trade de volatilidade, composta por uma Call e Put de
mesmo vencimento e strike. Fica com delta neutro apenas quando est
at-the-money. Quando est vendido na volatilidade vende Call e Put,
quando est comprado em vol, compra a Call e Put: O payoff da posio
do Vendido no Straddle pode ser representado pelo seguinte grfico:|
| P C ,A*$ENota: Quem est vendido no straddle, est vendido em vol,
e deseja que o preo do ativo A no oscile at o vencimento.Operaes
com VolatilidadeLeonel M. Pereira 49Leonel Molero Pereira96Venda de
Volatilidade com ativo vista Venda de Volatilidade: Vende a Call, e
compra ativo vista na quantidade Delta: Gamma: posio gamma
negativa, os ajustes do Delta provocam prejuzo. Theta: uma posio
Theta positiva, o tempo est a seu favor Vega: Vega negativa. Quanto
maior o Vega (em mdulo) da posio maior ser a exposio a
volatilidade, ou seja, se a posio for vencedora, um Vega maior
proporcionar maiores ganhos. Logo, quanto mais no dinheiro a opo
estiver, maiores sero os ganhos. | |0, A C + Nota 2: Quanto se
ganha na operao?Depende do Vega.Nota 1: Esta uma posio Theta
positiva e Gamma negativaOperaes com VolatilidadeLeonel Molero
Pereira97Compra de Volatilidade com ativo vista Compra de
Volatilidade: Compra a Call, e vende ativo vista na quantidade
Delta: Gamma: posio gamma positiva, o delta hedge provocar ganhos.
Theta: uma posio Theta negativa, o tempo est contra. Vega: Vega
positiva. Venda do Ativo a Vista: no simples vender o ativo vista.
As alternativas so as seguintes:1. Se for no intraday: pode se
ficar vendido a descoberto durante o dia e zerar antes do fim do
dia, vendendo a Call e comprando ativo A.2. Fazer aluguel do ativo
e vend-lo, com um custo adicional na operao.3. Vender uma Call
dentro do dinheiro para zerar o Delta da posio4. Vender Ativo
Futuro, ou a Termo5. Comprar Put de mesmo vencimento e strike
(straddle)| |0, A C +Nota: Esta uma posio Theta negativa e Gamma
positivaOperaes com VolatilidadeLeonel M. Pereira 50Leonel Molero
Pereira98Exposio em Vega A exposio de uma carteira pode ser medida
em termos: Quantidade de opes compradas ou vendidas; Margem de
garantia necessria; Desencaixe inicial necessrio; Valor em Risco;
Nmero de Vols; O nmero de vols indica quantos reais se ganha ou se
perde para uma variao de um ponto percentual da volatilidade
implcita da opo. Exemplo: uma carteira comprada em 50.000 Calls de
Vega igual a 4,18, o mesmo que ficar comprado em 2090 Vols ou
Vegas. Ou seja, para cada ponto percentual que a Volimp variar,
gera um resultado de R$ 2.090,00.Operaes com Volatilidade= =njj jV
Q V1Leonel Molero Pereira99Alternativa para ficar vendido Vista em
aes:Mercado a Termo na Bovespa Para ficar vendido no vista, preciso
haver uma outra operao que utilize o vista e vend-lo desta posio,
ficando exposto. Uma alternativa a operao de financiamento termo:1.
Operao de financiamento em quantidade e prazo superior ao trade com
opo;2. Faz-se o delta hedge diariamente, comprando/vendendo
vista;3. Pode depositar outros ativos (ex.: ttulos pblicos) como
garantia na CBLC; Financiador a Termo: Comprar o ativo objeto a
vista e vend-lo a termo A taxa embutida deve ser igual ou maior que
o Futuro de DI Liquidao em D+3 da ao a vista. Ex.: Petr4 a termo|
|0,TA A + 1 2 3At22,16%aaA0=$50075duNota: O custo de funding o CDI
over (floating)?- Vende taxa no financiamento a termo.- Compra taxa
no Futuro de DIOperaes com VolatilidadeLeonel M. Pereira 51Leonel
Molero Pereira100Spread Delta Neutro Estratgia de compra de
volatilidade que consiste em posio comprada numa Call no dinheiro e
vendida em outra Call deep-in-the-money com Vega baixo, ambas de
mesmo vencimento e strikes diferentes. A Call dentro do dinheiro
simula o ativo a vista, e a posio fica com o delta neutro, sem
utilizar ativo vista: As caractersticas da Call dentro do dinheiro
so: Delta alto: prximo a 1, sero necessrias poucas opes para
neutralizao do delta da posio. Vega baixo: a desvantagem dessa
posio que as opes possuem sinal de Vega invertido, o que diminui o
Vega total da carteiraOperaes com Volatilidade| |2 1 1 2,E E E EC C
+ smilestrikevol2E1ELeonel Molero Pereira101Efeitos do Carregamento
Efeito Theta - Emagrecimento da Call (favorvel): Se a posio
carregada por mais de um dia, o vendedor de volatilidade ser
favorecido com o emagrecimento no preo da opo provocado pelo Theta
positivo, j que est vendido na Call. Efeito Gamma - Movimento do
Preo de A (desfavorvel): se A sobe de preo, o Delta da opo sobe,
tem-se que comprar o ativo A para zerar o Delta da posio. Se o preo
de A cai, ocorre o efeito oposto, o Delta da opo diminui, e tem-se
que vender o ativo vista. Zerar o Delta de um posio vendida em vol
provoca reduo de ganhos. O emagrecimento da Call compensa, de certa
forma, a perda provocada com o ajuste do Delta. Nota: Na Compra de
Volatilidade: o efeito do ajuste do Delta e do emagrecimento
contrrio ao da venda de volatilidade.Operaes com VolatilidadeLeonel
M. Pereira 52Leonel Molero Pereira102Resultado Gamma do
Carregamento Resultado carregamento = Resultado do Theta + Res do
Ajuste Gamma( )( )220DADA D + = 220ta t v DS + =DA Df i|||
\| + = 2Operaes com VolatilidadeNota: O resultado gerado na opo
com o carregamento do Gamma pode ser comparado a equao de espao em
Fsica.Leonel Molero Pereira103Efeito Gamma da PosioComprada em Vol
Vendida em Vol Dependendo do movimento do Ativo A a posio se torna
mais ou menos exposta.Operaes com VolatilidadeLeonel M. Pereira
53Leonel Molero Pereira104Momentos para Compra e Venda de Vol Em
mdia, quando o mercado est em alta a Vol baixa. Quando o mercado
est nervoso e em baixa a Vol aumenta. Isso pode ser justificado
porque a busca de hedge pode causar a sobre valorizao dos prmios.
80% dos dias o mercado est calmo, o trader de volatilidade ganha no
maior nmero de dias.Operaes com VolatilidadePreo Vista de
Telemar00,010,020,030,040,050,062-jan2-mar2-mai2-jul2-set2-nov2-jan2-marPreoVendeCompraNota:
Vender Vol na baixa do mercado e comprar na alta.spotvolLeonel
Molero Pereira105Tendncia da Volatilidade Quatro fatores nos quais
a volatilidade implcita depende:1. Da hora do dia no intraday;2. Na
direo do mercado, nos preos do ativo A;3. No smile da volatilidade,
no at-the-moneynessda opo;4. Prazo da Opo O mercado responde a
incerteza comprando opes ao invs de vend-las Costa (1998:157). Pode
ser explicado porque h uma demanda maior por calls durante as
baixasOperaes com VolatilidadeLeonel M. Pereira 54Leonel Molero
Pereira106Clculo de Profit & Loss Resultado da Posio (R): deve
ser calculado diariamente nas posies em aberto e nas operaes de
day-trade. Para as posies em vista ou prmio de opo deve ser
considerado o custo de oportunidade em CDI dirio: Para as posies em
futuros, ser o resultado do ajuste dirio:( ) | |DT i t i t i i iR
CDI P P Q R, 1 , ,1 + + =| |DT i t i t i i iR P P Q R, 1 , ,+
=Operaes com VolatilidadeLeonel Molero Pereira107P&L
Explanation Todo o resultado da carteira de opes pode ser explicado
com as gregas da carteira: No intraday: No carregamento de um dia,
inclui-se o Theta de um dia: Na posio de volatilidade o resultado
deve ser obtido apenas pela variao na volatilidade implcita. D V D
D Di A + + =Operaes com Volatilidade D V D D Di liq A + + +
=,Leonel M. Pereira 55Leonel Molero Pereira108Passos para o Trade
de Volatilidade1. Acompanhar os movimentos da superfcie de
volatilidade;2. Estimar curva de juros;3. Identificar
possibilidades de especulao ou arbitragem;4. Simular o carregamento
da posio, considerando o efeito Theta e Gamma;5. Montar a posio;6.
Neutralizar o Delta;7. Fazer hedge de juros com DI futuro,
neutralizando o Rh;8. Fazer o clculo de resultado (P&L
Explanation) identificando cada componente de lucro.Operaes com
VolatilidadeLeonel Molero Pereira109Hedge de Rh Deve-se zerar o Rh
com contratos futuros. O somatrio do rh da carteira mais o a
duration modificada dos contratos futuros deve ser igual a zero.
Sabendo que esta relao valida para di tendendo a zero, temos que o
Rh da carteira pode ser zerado em uma posio inversa em taxa de
juros:Operaes com Volatilidade( ) ( ) 0 = +DM P Q di diDIFut
DIFutDM P QDIFut DIFut =Nota: Comprado em Call (Rho positivo) o
mesmo que comprado na taxa. Deve-se vender taxa no Futuro de
DILeonel M. Pereira 56Leonel Molero Pereira110Arbitragem de
Volatilidade Operaes de grandes volumes que buscam um pequeno lucro
sem risco Custos: Spread de compra e venda por ponta Custo de
corretagem e emolumentos Exemplo: Opo com volatilidades diferentes
das demais. Exemplo: opo de strike E=100 com Vol = 53%, enquanto
que outras de mesmo vencimento e strike diferente de 100 esto com
volatilidade entre 47% e 49%. Se o Vega for de 0,05, h um excesso
de (53-49)*0,05=0,20 vinte centavos em seu preo.Operaes com
VolatilidadeLeonel Molero Pereira111Spread Vega Neutro Quando
existe diferena de volatilidade entre opes de mesmo strike: Spread
Vega Neutro: compra-se a Call de volatilidade menor e vende a de
maior volatilidade, neutralizando o Vega, expondo ao Delta. O delta
deve ser zerado com a vista. Uma posio vega neutra Theta (lq.)
neutra e Gamma neutra para opes de mesmo vencimento. O Gamma
neutralidade da posio, unida ao seu Theta (lq) neutralidade, faz
com que a operao de arbitragem possa ser virtualmente esquecida
pelo operador, que precisa dedicar pouco tempo ao seu ajuste.
Riscos da arbitragem Vega Neutra:1. Alterao no valor das gregas2.
Variao da volatilidade3. Juros (pode ser hedgeado com o Futuro de
DI)4. Mudana de at-the-moneyness das opes, esses fatores que
alteram os patamares das gregas.Operaes com VolatilidadeLeonel M.
Pereira 57Leonel Molero Pereira112Spread Vega Neutro Pode ser feito
utilizando-se: Duas Calls de mesmo vencimento; Ativo A vista.
Comprado na Call de vol baixo Vendido na Call de vol alto
Neutralizado no Delta com ativo vista Neutralizar o Rh com Futuro
de DIOperaes com Volatilidade( ) | |02 1 2 1 1 2, , A C V C VE E E
E E E + smilestrikevol2E1E0011= = +==njj jnjj j AQQ Q0011= +===DM P
Q QV QDIFut DIFutnjj jnjj jLeonel Molero Pereira113Volatilidade a
Termo Para determinar a volatilidade a termo entre opes sobre um
mesmo ativo, pode-se utilizar a seguinte equao, supondo retornos
independentes:Operaes com Volatilidadetermo211n2n hoje( )( )( )1
2121 2221 21 212 22252252 252 n nn nn nn ntermo=((
||
\|||
\|= Leonel M. Pereira 58Leonel Molero Pereira114Calendar Spread
Gamma Neutro Comprado ou vendido em volatilidade a termo com
neutralidade em Gamma e em Delta, utilizando o ativo A vista
Operaes com Volatilidadestrikevoltempo1tE21tE22tE( ) | |02 1 2 1 1
2, , A C CEt Et Et Et Et Et + Nota: Pode-se ficar comprado ou
vendido em volatilidade a termoLeonel Molero Pereira115Anexo:
Algoritmo para Volatilidade Implcita em VBA do MSExcel Para
determinar a volatilidade implcita deve-se utilizar uma funo do
tipo DoWhile, minimizando a diferena entre o preo de mercado e o
preo calculado atravs da seguinte equao:Operaes com Volatilidade(
)( )( )VegaC Cd NnAC Cmerc calc merc calcestim = = 1 '2520Leonel M.
Pereira 59Leonel Molero Pereira116Referncias Bibliogrficas ARAJO,
S. N., L. Derivativos: Definies, Emprego e Risco, 3a ed.: Atlas, So
Paulo, 2000 BERNSTEIN, P. L. Desafio aos deuses: a fascinante
histria do risco,Traduo: Ivo Korytowski. Rio de Janeiro: Campus,
1997. BLACK, F.; SCHOLES, M. The pricing of options and corporate
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Black-Scholes and beyond: option pricing models. Chicago: Irwin,
1997. COPELAND, T. E.; WESTON, J.F. Financial theory and corporate
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Opes: operando a volatilidade. So Paulo: BM&F, 1998. DUBOFSKY,
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McGraw-Hill, 1992. GASTINEAU, G. L. The options manual, 3. ed., New
York: McGraw-Hill, 1979. HULL, J.C. Opes, futuros e outros
derivativos. Traduo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 4. ed. So
Paulo: Bolsa de Mercadorias & Futuros, 1998. HULL, J.C.; WHITE,
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Pereira117Referncias Bibliogrficas HULL, J.C.;WHITE, A. An analysis
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Society, p. 1-51, 1951. LOZARDO, E., Derivativos no Brasil
Fundamentos e Prticas. BMF, So Paulo, 1998 PRISMAN, E.Z. Pricing
derivative securities: an interactive dynamic environment with
maple V and Matlab. San Diego: Academic Press, 2000. SECURATO, J.
R. Decises Financeiras em Condies de Risco. So Paulo: Atlas, 1996.
SECURATO, J. R. et al. Clculo financeiro das tesourarias: bancos e
empresas. 2.ed., So Paulo: Saint Paul, 2003. SILVEIRA, H.P.;
BARROS, L.A.; FAM, R. Aspectos da teoria de portfolio em mercados
emergentes: uma anlise de aproximaes para a taxa livre de risco no
Brasil. In: SEMINRIOS EM ADMINISTRAO, 6., 2003, So Paulo. Anais...
So Paulo: Faculdade de Economia, Administrao e Contabilidade da
Universidade de So Paulo, 2003. WILMOTT, P. Derivatives: the theory
and practice of financial engineering. Chichester: John Wiley,
1998. APOSTILA1 Derivativos Opes Instrutor: Leonel Molero Pereira
[email protected] 1 Material desenvolvido por Leonel Molero Pereira.
Para crticas sugestes e autorizao de uso, entrar em contato com
[email protected]: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 2
Mercados na BM&F Futuro: em que as partes assumem compromisso
de compra e/ou venda para liquidao (fsica e/ou financeira) em data
futura, contando com o ajuste dirio do valor dos contratos, que o
mecanismo que possibilita a liquidao financeira diria de lucros e
prejuzos das posies. Termo: semelhante ao mercado futuro, em que
assumido compromisso de compra e/ou venda para liquidao em data
futura. No mercado a termo, porm, no h ajuste dirio nem
intercambialidade de posies, ficando as partes vinculadas uma outra
at a liquidao do contrato. Opes sobre Disponvel: em que uma parte
adquire de outra o direito de comprar - opo de compra - ou vender -
opo de venda - o instrumento-objeto de negociao, at ou em
determinada data, por preo previamente estipulado. Opes sobre
Futuro: em que uma parte adquire de outra o direito de comprar -
opo de compra - ou vender - opo de venda - contratos futuros de um
ativo ou commodity, at ou em determinada data, por preo previamente
estipulado. Swaps com Ajustes Dirios: esses instrumentos, que foram
criados especialmente pela BM&F para permitir a negociao da
taxa de cupom cambial para datas especficas, so utilizados pelo
Banco Central do Brasil na rolagem do hedge cambial oferecido ao
mercado. As ofertas do Banco Central ocorrem via leilo e podem ter
a posio criada em data futura, quando ocorre o incio de sua
valorizao. Isso possibilita melhor administrao dos vencimentos pela
autoridade monetria e programao pelo mercado. Por ter ajuste dirio,
esses swaps exigem margem inferior dos swaps de balco e admitem
consolidao com outros contratos financeiros de risco simtrico e que
sejam ajustados diariamente. Opes Flexveis: semelhantes s opes de
prego (sobre disponvel e sobre futuro), com a diferena de que so as
partes que definem alguns de seus termos, como preo de exerccio,
vencimento e tamanho do contrato. So negociadas em balco e
registradas na Bolsa via sistema eletrnico, com as partes tambm
determinando se o contrato de opo de compra ou de venda ter ou no a
garantia da BM&F. Swaps: como as opes flexveis, so contratos
negociados em balco e registrados na BM&F via sistema
eletrnico. Nesse caso, as partes trocam um ndice de rentabilidade
por outro, com o intuito de fazer hedge, casar posies ativas com
posies passivas, equalizar preos, arbitrar mercados ou at alavancar
posies. Para tanto, devem escolher a combinao de variveis Curso:
DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 3 apropriada a sua
operao e definir preo, prazo e tamanho, optando igualmente pela
garantia ou no da Bolsa. Disponvel (a vista ou spot): modalidade
reservada apenas a alguns ativos ou commodities, cujos contratos tm
liquidao imediata. Com isso, a Bolsa pretende, ao mesmo tempo,
fomentar os mercados futuros e de opes, por meio da formao
transparente de preos que resulta da negociao a vista, e colaborar
para o desenvolvimento dos mercados fsicos dos produtos-objeto de
seus contratos. Mercado de Opes - BOVESPA O QUE O MERCADO DE OPES
Mercado em que so negociados direitos de compra ou venda de um lote
de aes, com preos e prazos de exerccio preestabelecidos. Por esses
direitos, o titular de uma opo paga um prmio, podendo exerc-los at
a data de vencimento (no caso de opo no estilo americano) ou na
data de vencimento (no caso de opo no estilo europeu), ou
revend-los no mercado. OPO DE COMPRA Uma opo de compra confere ao
seu titular o direito de comprar as aes-objeto, ao preo de
exerccio, obedecidas as condies estabelecidas pela BOVESPA. O
lanador de uma opo de compra uma pessoa que, por intermdio de seu
corretor, vende uma opo de compra no prego, assumindo assim,
perante a Bolsa, a obrigao de vender as aes-objeto a que se refere
a opo, aps o recebimento de uma comunicao de que sua posio foi
exercida. Ele entregar a totalidade das aes-objeto mediante o
pagamento do preo de exerccio. OPO DE VENDA Uma opo de venda d ao
seu titular o direito de vender as aes-objeto, ao preo de exerccio,
obedecidas as condies estabelecidas pela BOVESPA. Alm disso, o
titular pode, a qualquer tempo, negociar seu direito de venda em
mercado, por meio da realizao de uma operao de natureza oposta. O
lanador que, por intermdio de seu corretor, vende uma opo de venda
no prego, assume perante a Bolsa a obrigao de comprar as
aes-objeto, caso Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg.
4 sua posio seja designada para o atendimento de uma operao de
exerccio. Nesse caso, ele pagar o preo de exerccio, recebendo as
aes-objeto. PRINCIPAIS TERMOS UTILIZADOS NO MERCADO DE OPES Prmio -
Preo da Opo Em funo dos direitos adquiridos e das obrigaes
assumidas no lanamento, o titular (comprador) paga e o lanador
recebe uma quantia denominada prmio. O prmio, ou preo da opo,
negociado entre comprador e lanador, por meio de seus
representantes no prego da Bolsa. Ele reflete fatores como a oferta
e a demanda, o prazo de vigncia da opo, a diferena entre o preo de
exerccio e o preo a vista da ao-objeto, a volatilidade de preo, bem
como outras caractersticas da ao-objeto. Ativo-objeto o ativo sobre
o qual a opo lanada (aes e ndices). Ms de Vencimento o ms em que
expira a opo. Na BOVESPA, os vencimentos ocorrem nos meses pares e
no ms mpar mais prximo, na terceira segunda-feira do ms de
vencimento. Preo de Exerccio o preo pelo qual ser exercida a opo.
Os preos de exerccio das opes so determinados pela Bolsa, segundo
critrios por ela estabelecidos. Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel
Molero Pereira Pg. 5 Testes - Opes 1.Quais os tipos de contratos de
opes existentes: a)Opes de compra (call) e opes de venda (put).
b)Opes de compra (put) e opes de venda (call). c)Opes de compra e
venda de aes. d)Opes de compra e venda flexveis. 2.Uma opo que
possa ser exercida somente na data do vencimento do contrato
chama-se: a)Opo tipo Americano. b)Opo tipo Ingls. c)Opo tipo put e
call. d)Opo tipo Europeu. 3.Assinale qual das afirmaes abaixo a
correta: a)Vendedor de uma opo tem um direito - no a obrigao - de
exerc-la. b)Comprador de uma opo tem uma obrigao - no o direito -
de exerc-la. c)Comprador de uma opo tem um direito - no a obrigao -
de exerc-la. d)Vendedor de uma opo tem um direito e obrigao de
exerc-la. e)Nenhuma das alternativas anteriores correta 4.Com relao
estrutura de uma opo: a)O direito do titular no acaba aps o
vencimento. b)Prmio um valor pago no vencimento da opo para o
titular, caso a opo seja exercida. c)A data de exerccio
obrigatoriamente a mesma do vencimento da opo. d)O preo de exerccio
aquele no qual o titular tem direito de compra/venda at ou na data
de vencimento. Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 6
5.Um indivduo est posicionado em uma operao de opo, e seu provvel
resultado representado pelo grfico abaixo, logo ele est: a)Long
Call b)Long Put c)Short Call d)Short Pute)Ele lanador da opo 6.Put
Call Parity : a)Paridade de preos entre a ao, a volatilidade e a
taxa de juros b)Indica que os preos de Call e Put so emparelhados,
sempre. c)Uma condio de arbitragem que permite calcular o preo da
Put, a partir do preo da Call d)Uma condio de arbitragem que
permite calcular o preo da Call, a partir do preo do termo de Ao
7.O valor do prmio de uma Call de strike igual a R$100 de R$11, e
vencimento em 23 d.u., sendo que o preo do ativo na data de hoje de
R$ 95, e a taxa livre de risco de 22% a.a., o preo da Put de mesmo
vencimento e preo de exerccio deve ser (Put-Call Parity): a)R$
11,00 b)R$ 12,23 c)R$ 13,28 d)R$ 14,20 e)R$ 15,11 strike A* $$
Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 7
8. A operao cujo resultado representado pelo seguinte grfico :
a)Straddle b)Butterfly c)Strangle d)Trava baixa, ou bear spread
e)Trava de alta, ou bull spread 9.A estratgia que consiste na
compra de uma Call e simultnea venda de outra Call, com mesmo
vencimento, porm com preo de exerccio maior, denominada: a)Straddle
b)Strangle c)Trava baixa, ou bear spread d)Trava de alta, ou bull
spread e)Butterfly A* $ Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero
Pereira Pg. 8 10. A operao cujo resultado representado pelo
seguinte grfico : a)Straddle b)Butterfly c)Strangle
d)Trava-borboleta e)Trava de alta e baixa. 11. A volatilidade uma
medida de risco utilizada na precificao de opes, correto afirmar
que a volatilidade : a)O retorno discreto dos preos do ativo b)O
desvio-padro dos retornos contnuos c)A varincia dos preos do ativo
d)O desvio-padro dos preos do ativo e)Nenhuma da respostas
anteriores est correta 12. Volatilidade implcita: a) o desvio-padro
histrico dos retornos contnuos b) a mdia da volatilidade de vrios
strikes, conhecida como smile c)No possvel calcular no mercado
brasileiro de opes d) a volatilidade calculada a partir do preo da
opo e) a volatilidade do put call parity 13. Com relao s variveis
que influenciam o preo de uma opo: a)A taxa de juros bsica do
mercado projetada (livre de risco) influencia o preo da opo A* $
Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 9 b)O direito do
titular no acaba aps o vencimento c)A volatilidade dos retornos do
ativo-objeto pouco importante para o preo da opo d)Apenas a
volatilidade dos retornos do ativo-objeto influencia o preo da opo
14. Sobre equaes fechadas para precificao de opes: a)O modelo de
Black e Scholes (1973) serve para qualquer tipo de ativo b)O modelo
de Merton (1973) utlizado para opes sobre futuros c)A frmula de
Black e Scholes (1973) deve ser utilizada para opes de venda
americanas d)O modelo de Black (1976) utiliza os preos no mercado
futuro e)Todas as questes acima esto incorretas 15. Sobre as
variveis do modelo de Black e Scholes: a)Quando a taxa de juros
livre de risco aumenta, o preo da opo diminui b)Quando a taxa de
juros livre de risco aumenta, no acontece nada c)A medida que o
tempo passa, o preo da opo aumenta d)Quando a volatilidade aumenta,
o preo da opo aumenta e)Quando o preo do ativo objeto aumenta, o
preo da opo diminui Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira
Pg. 10 Exerccio 1 Precificao Calcule o preo da seguinte opo de ao
protegida de dividendos: Call de Telemar TNLPN36: Data zero:
17/06/2004 Vencimento: 19/07/2004 Strike: R$ 36,00 n: 22du Preo a
vista da TNLP4: 35,70 Taxa de juros: 15,80%aao Volatilidade:
39,55%aao Call de dlar (US$ 1.000) BM&F: n: 10du Futuro de
Dlar: 3,143848 Strike: 3,15 Taxa de juros: 15,74%aao Volatilidade:
13,66%aao Exerccio 2 Gregas Calcule as 5 gregas da opo de Telemar
acima descrita: Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg.
11 Exerccio 3 Estratgias Utilizando as seguintes opes de Telemar e
suas gregas, prepare as seguintes estratgias, fornecendo o nmero de
contratos: Cdigo OPT Vencimento Prazo du Strike Preo Volimp Delta
Gamma Vega (1%) Theta dia Rho (1%)TNLPG32 19/7/2004 2232,004,50
29,99% 0,94 0,040 0,0134 (0,0274)0,022TNLPG36 19/7/2004 2236,002,20
46,58% 0,56 0,079 0,0419 (0,0557)0,014TNLPG38 19/7/2004 2238,000,84
34,08% 0,36 0,103 0,0398 (0,0384)0,009TNLPG40 19/7/2004 2240,000,10
22,88% 0,09 0,067 0,0174 (0,0110)0,002TNLPH36 16/8/2004 4236,002,30
31,61% 0,60 0,083 0,0568 (0,0336)0,028TNLPH38 16/8/2004 4238,000,90
23,06% 0,40 0,114 0,0566 (0,0239)0,019TNLPH40 16/8/2004 4240,000,75
30,98% 0,28 0,074 0,0497 (0,0243)0,014Telemar TNLP4 1,00DIFutAgo04
2/8/2004 3298.153,38107,624 a)Comprada em 350 Vols de TNLPG40 com
delta hedge de vista e hedge de rh com Futuro de DI
b)Vendidaem676VolsdeTNLPG36comSpreadDeltaNeutroutilizandoa TNLPG32.
c)Arbitragem de Vol com Spread Vega Neutro vendido em 20000
contratos de TNLPG36 e comprado X contratos de TNLPG38. Faa o delta
hedge com a vista, e o hedge de rh com Futuro de DI. d)Spread
Calendrio Gamma Neutro vendido em 20000 contratos de TNLPG36 e
comprado X contratos de TNLPH38. Faa o delta hedge com a vista.
Exerccio 3 Gregas da Carteira Calcule as Gregas das Carteiras de
cada uma das estratgias do exerccio anterior.
EstratgiaDeltaGammaVegaThetaRh a) b) c) d) Curso: DERIVATIVOS -
OPESLeonel Molero Pereira Pg. 12 Exerccio 3 P&L Explanation
Calcule o P&L Explanation das carteiras no dia 12-julho-2004
(17 dias teis aps a montagem das estratgias) utilizando as cotaes
de fechamento das seguintes tabelas: Tabela 1 - Cotaes no dia
17-jun-2004 Cdigo OPT Vencimento Prazo du Strike Preo Volimp Delta
Gamma Vega (1%) Theta dia Rho (1%) JurosTNLPG32 19/7/2004
2232,004,50 29,99% 0,94 0,040 0,0134 (0,0274)0,022 15,80%TNLPG36
19/7/2004 2236,002,20 46,58% 0,56 0,079 0,0419 (0,0557)0,014
15,80%TNLPG38 19/7/2004 2238,000,84 34,08% 0,36 0,103 0,0398
(0,0384)0,009 15,80%TNLPG40 19/7/2004 2240,000,10 22,88% 0,09 0,067
0,0174 (0,0110)0,002 15,80%TNLPH36 16/8/2004 4236,002,30 31,61%
0,60 0,083 0,0568 (0,0336)0,028 15,91%TNLPH38 16/8/2004 4238,000,90
23,06% 0,40 0,114 0,0566 (0,0239)0,019 15,91%TNLPH40 16/8/2004
4240,000,75 30,98% 0,28 0,074 0,0497 (0,0243)0,014 15,91%Telemar
TNLP4 36,00 1,00DIFutAgo04 2/8/2004 3298.153,38107,624 15,81%
Tabela 2 - Cotaes no dia 12-jul-2004 Cdigo OPT Vencimento Prazo du
Strike Preo Volimp Delta Gamma Vega (1%) Theta dia Rho (1%)
JurosTNLPG32 19/7/2004 532,005,10 31,00% 0,99 0,001 0,0001
(0,0213)0,005 16,70%TNLPG36 19/7/2004 536,001,31 29,00% 0,78 0,197
0,0155 (0,0632)0,005 16,70%TNLPG38 19/7/2004 538,000,28 29,50% 0,29
0,223 0,0179 (0,0598)0,002 16,70%TNLPG40 19/7/2004 540,000,03
31,00% 0,05 0,059 0,0050 (0,0165)0,000 16,70%TNLPH36 16/8/2004
2536,002,45 34,00% 0,68 0,091 0,0419 (0,0439)0,019 17,20%TNLPH38
16/8/2004 2538,001,21 30,00% 0,47 0,114 0,0464 (0,0389)0,014
17,20%TNLPH40 16/8/2004 2540,000,63 32,00% 0,29 0,091 0,0396
(0,0321)0,008 17,20%Telemar TNLP4 37,00 1,00DIFutAgo04 2/8/2004
1599.069,8150,402 17,00% Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero
Pereira Pg. 13 Instrumentos na BM&F CALENDRIO REDOMA Curso:
DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 14 ATUALIZADO EM:
07/10/2004
DI DE 1 DIA (contrato = R$100.000,00; cotao = taxa de juro)
MERCADO FUTURO
VENCTOCONTR. ABERT.(1) NM. NEGOC. CONTR. NEGOC.VOL. AJUSTE
ANTER. PREO ABERTU. PREO MN. PREO MX. PREO MD. LT. PREOAJUSTE
LT.OF. COMPRA LT.OF. VENDA NOV4
145.462122.745271.882.05399.045,3216,30016,29016,33016,29216,29099.046,3716,29016,300
DEZ4
98.241788586.591.89997.841,9516,51016,48016,51016,48316,48097.844,3016,48016,490
JAN5
718.0187850.1504.836.778.20596.445,0316,71016,71016,73016,71416,71096.446,880,0000,000
FEV5
11.6353605.710.08495.169,1816,88016,88016,91016,88316,89095.166,3416,86016,890
ABR5
445.007434141.63713.137.799.68492.759,5817,08817,06017,15017,10417,08092.764,070,0000,000
JUL5
240.30322543.0953.837.998.69789.066,3217,32017,26017,35017,30017,26089.080,7817,26017,270
OUT5
23.542253.845328.390.82485.413,9717,37517,34017,42017,38417,35085.431,850,0000,000
JAN6
141.23020022.3451.833.512.26782.079,1917,41417,39017,49017,44317,39082.099,9117,39017,400
ABR6
12.99561.21595.673.03378.771,2517,46917,46917,54017,52217,48078.794,7017,46017,470
JUL6
26.155355041.585.68375.668,1017,64017,56017,64017,62517,56075.682,8417,54017,560
OUT6
9.543225018.123.72072.510,6317,66017,66017,74017,67617,74072.514,3517,64017,660
JAN7
58.048151.38596.213.70069.553,8517,81017,72017,86017,84817,75069.597,020,0000,000
ABR7
4.74531107.324.44266.697,1817,95017,87017,95017,94317,87066.728,9617,83017,840
JUL7
2.47521509.589.60663.936,5518,02017,91018,02017,94717,91063.984,5417,90017,910
OUT7
2.56500061.204,690,0000,0000,0000,0000,00061.254,7017,97017,990
JAN8
8.620220011.721.07958.649,2718,17018,05018,17018,11018,05058.700,970,00018,050
ABR8
1.10000056.254,320,0000,0000,0000,0000,00056.307,4518,09018,110
JUL8
6.41511005.396.47553.876,6318,15018,15018,15018,15018,15053.964,7518,13018,180
OUT8 55000051.464,510,0000,0000,0000,0000,00051.571,7318,17018,220
JAN9 97000049.180,190,0000,0000,0000,0000,00049.271,5718,24018,300
JAN0 60000041.529,350,0000,0000,0000,0000,00041.624,0018,32018,450
ABR0
2.21000039.813,050,0000,0000,0000,0000,00039.907,8918,30018,390
JAN1 00000,000,0000,0000,0000,0000,0000,0018,30018,700 JAN2
00000,000,0000,0000,0000,0000,0000,0018,35018,850 TAXA DI OVER PARA
07/10/2004: 0,0594%
Curso: DERIVATIVOS - OPESLeonel Molero Pereira Pg. 15 DLAR
COMERCIAL (contrato = US$50.000,00; cotao = R$/US$1.000,00) MERCADO
FUTURO VENCTOCONTR. ABERT.(1) NM. NEGOC. CONTR. NEGOC.VOL. PREO
ABERTU. PREO MN. PREO MX. PREO MD. LT. PREOAJUSTE NOV4
143.4993.76787.79512.617.934.9622.865,0002.865,0002.881,0002.874,4092.873,0002.872,9690
DEZ4
4.260451074.179.5002.905,2002.904,0002.910,0002.909,0002.904,0002.905,9690
JAN5
12.415221.330195.805.0002.943,7002.940,0002.948,0002.944,4362.942,0002.944,2130
FEV5
870110014.894.0002.978,8002.978,8002.978,8002.978,8002.978,8002.979,4810
MAR5
1.180110015.060.5003.012,1003.012,1003.012,1003.012,1003.012,1003.009,3740
ABR5
1.240110015.246.5003.049,3003.049,3003.049,3003.049,3003.049,3003.046,3220
MAI5 4750000,0000,0000,0000,0000,0003.079,0610 JUN5
100000,0000,0000,0000,0000,0003.113,9040 JUL5
1.1901406.296.0003.148,0003.148,0003.148,0003.148,0003.148,0003.150,6700
AGO5 3000000,0000,0000,0000,0000,0003.184,5780 OUT5
2200000,0000,0000,0000,0000,0003.256,4880 Curso: DERIVATIVOS -
OPESLeonel Molero Pereira Pg. 16 Opes de Aes na BOVESPA Mercado
vista 7-out-2004 CdigoEmpresa/AoAbert.Min.Mx.Md.Fech.Osc.Ofertas
Compra Ofertas Venda Negs. Realiz. Qtde. Ttulos TNLP3TELEMAR
ON36,0035,7036,9036,4936,90+0,54%36,4636,90230337.600 TNLP4TELEMAR
PN39,2039,0039,6039,2939,47+0,17%39,3039,471.0781.991.400 Opes de
Compra - Outubro 2004 Cotao unitria Cdigo
Empresa/AoAbert.Min.Mx.Md.Fech.Osc.Ofertas Compra Ofertas Venda
Negs. Realiz. Qtde. Ttulos TNLPJ34 TNLP PN
5,305,205,805,515,80+5,45%5,259,993724.500 TNLPJ36 TNLP PN
3,303,153,753,483,69+6,34%3,603,697071.490.100 TNLPJ38 TNLP PN
1,551,431,901,661,85+9,46%1,851,866.49215.161.900 TNLPJ40 TNLP PN
0,410,360,560,470,51+4,08%0,510,527.02737.193.300 TNLPJ42 TNLP PN
0,070,060,110,080,09=0,090,101.31815.020.000 TNLPJ44 TNLP PN
0,020,020,030,020,03+50,00%0,020,031031.799.800 TNLPJ46 TNLP PN
0,010,010,020,010,01=0,010,0222405.500 Opes de Compra - Novembro
2004 Cotao unitria Cdigo Empresa/AoAbert.Min.Mx.Md.Fech.Osc.Ofertas
Compra Ofertas Venda Negs. Realiz. Qtde. Ttulos TNLPK36 TNLP PN
4,034,004,404,264,40+4,76%4,284,454380.000 TNLPK38 TNLP PN
2,692,552,892,722,80+5,66%2,642,8594162.000 TNLPK40 TNLP PN
1,451,401,661,531,59+3,24%1,581,59363734.500 TNLPK42 TNLP PN
0,790,710,870,790,82=0,820,874671.009.600 TNLPK44 TNLP PN
0,310,310,420,360,42+13,51%0,420,43276776.000 TNLPK46 TNLP PN
0,170,150,190,160,16-15,78%0,160,1844141.200 TNLPK48 TNLP PN
0,070,060,070,070,07-12,50%0,070,081341.000 TNLPK52 TNLP PN
0,010,010,010,010,01=0,010,042200 Opes de Compra - Dezembro 2004
Cotao unitria Cdigo Empresa/AoAbert.Min.Mx.Md.Fech.Osc.Ofertas
Compra Ofertas Venda Negs. Realiz. Qtde. Ttulos TNLPL44 TNLP PN
0,700,700,700,700,70-12,50%0,760,922200 TNLPL46 TNLP PN
0,450,400,450,450,40-21,56%0,200,69410.200 TNLPL50 TNLP PN
0,200,200,200,200,20+11,11%0,050,2011.000 Curso: DERIVATIVOS -
OPESLeonel Molero Pereira Pg. 17 Referncias Bibliogrficas ARAJO, S.
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