Leibniz, Gottfried Wilhelm (1646-1716). Opuscules et fragments inédits de Leibniz : extraits des manuscrits de la Bibliothèque royale de Hanovre. 1903.

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OPUSCULES

ET FRAGMEN TS 1 NËD IT S

~'T)'~0~

DE LEIBNIZ

~33 6

995-01. Coulommiers.Imp. PAULBRODARD. iz-o~.

DU MÊME AUTEUR

De Platonicis mythis, thèse latine (épuisé).

De l'Innni mathématique, ï vol. gï. in-8" (Alcan. 1896).

La Logique de Leibniz, t~r~ des documents inédits. i vol. gr. in-8" (Alcan, ï()0i).

La Logique algorithmique (en préparation).

Pour la Langue internationale. t brochure in-i6 (Hachette, ïoot). I

Die internationale Hilfssprache. t brochure in-ï6 (Leipzig, Veit, 1002).

1

EN COLLABORATION AVEC M. LEAU

Histoire de la Langue universelle (Hachette).

opnsoî ïî p~i. ~~j ~J JL JL C3

ET FRAGMENTS INÉDITS

DE LEIBNIZ

.E~n~ J~ ~MM~r?~ ~~o~~M~r~<? J~MOvre

PAR

Louis COUTURATCHARGÉDt:COURSAL'UNIVERSITÉDETOULOUSE

«Quimenonnisiedidsno\'it,nonnovît.»L< àP/a<-<-t~21fevr.1696.

(DM/~M,VI,i,65).

PARIS

FÉLIX ALCAN, ÉDITEURANCIENNE LIBRAIRIE GERMER BAILLIÊRE ET C~

108, BOULEVARDSAINT-GERMAIN,108

Ï903Tous droits reserves.

A

McNsiE:uR ARTHUR HANNEQUIN

t.PROFES~BUR DEL*UNÏVERSïTÉDE LYON

Témoignage de haute estimeet de cordiale affection.

ïttEDtTB DN LBtBNtZ. a

PRÉFACE

Notre ouvrage sur La Logique de Le~M~ était presque terminé (nousle croyionsdu moins) lorsque nous eûmes le plaisir, au Congrès inter-

national dePhilosophie(août 1900),de faire la connaissancede M. Gio-

vanni VACCA,alors assistant de mathématiques à l'Université de Turin

qui avait compulsé, un an auparavant, les manuscrits de Leibniz con-

servés à Hanovre, et en avait extrait quelques formules de Logiqueinséréesdans le Formulaire de Mathématiques de M. PEANO C'est lui

qui nous révéla l'importance des œuvres inédites de Leibniz, et nous

inspira le désir de les consulter à notre tour La lecture du cataloguesi

détaillé et si complet qu'en a dressé M.le conseiller BoDEMANN~bibliothé-caire en chef de la Bibliothèque royale de Hanovre acheva de nousdécider. Ce catalogue, avec le classement des manuscrits dont il est le

résumé, a considérablement facilité, abrégé et guidé nos recherches;disons mieux, il les a renduespossibles.C'est, selon une métaphore chèreà Leibniz, l'indispensable fild'Ariane sans lequel nous n'aurions jamais

pu nous aventurer dans le labyrinthe de ses manuscrits. M. Bodemann

i. Aprésentconseillermunicipalde la villedeGênes.2. Tome II, n° 3, 1899; tome III, !90ï; tome IV, 1902 (Torino, Bocca frères).

Nous profitons de cette occasion pour dire ce que nous devons à M. PEAMoet à sescollaborateurs ce sont leurs tr~<aux qui ont attiré notre attention sur la logiquealgorithmique, et qui nous ont par suite amené à étudier la logique de Leibniz.Nous tenons d'autant plus à le reconnaître, que ces travaux tendent à réaliser, dansles mathématiques, la Caractéristique universelle rêvée par Leibniz.

3. Cf. G. VAccA ~MtMMKo~cW~tMc~t~ di Z.~Mï~, ap..Bo~MtMo di MMt<~<~e ~o~Mdelle ~CMM~eMM~tM~tcAe~899) <'J'ai constaté que Leibniz connaissait lesprincipales propriétés du signe de négation, attribué jusqu'ici à Segner; l'identité dusigne de déduction entre les classes et entre les propositions; quelques-unes desintéressantes analogies qui existent entre les symboles de la Logique et les propo-sitions sur la divisibilité des nombres entiers; enfin, la représentation si suggestiveet si élégante des formes du syllogisme au moyen de systèmes de cercles, que l'onattribue d'ordinaire à Euler

4..V. l'articleBodemannauxAbréviationsbibliographiques.

ï! PRÉFACE

nous a libéralement ouvert le trésor dont il a la garde, et il nous a aidé

dans nos recherches et dans un déchiffrement souvent pénible. Enfin

M. LIARD,directeur de l'Enseignement supérieur, a bien voulu nom

charger, en vue de ce travail, d'une mission du Ministère de Hnstruc-

tion publique, qui nous a permis de compléter nos investigations, et qui

nous a imposé en même temps le devoir d'en faire profiter le public.

C'est à ce concours de bonnes volontés, de conseils et de protectionsque

notre ouvrage doit le jour; nous nous faisons un plaisir et un devoir de

le déclarer, et d'exprimer à MM. LiARb,BcDEMANNet VACCAtoute notre

reconnaissance.

Nous avonsdit ailleurs combien notre livre sur La Logique de Z~M~

a profité desnouveauxdocuments que nousavons rapportés de Hanovre;

et si nous le rappelons ici, c'est pour bien marquer le caractère de cette

publication. Le présent volume n'est, en principe, que la collection des

textesinédits qui nous ont servi à compléter notre travail historique. Le

choix que nous en avons fait a donc étéavant tout déterminé par le sujet

qui nous occupait c'est en général dans la mesure où ils se rapportaientà la Logique que nous en avons pris, soit une copie intégrale, soit des

extraits seulement. Mais, comme la Logique de Leibniz est le centre de

son système, nous avons été naturellement conduit à « rayonner » dans

diversesprovinces de son œuvre c'est ainsi que nous avons trouvé cer-

tains opuscules métaphysiques du plus haut intérêt, comme le « Primae

veritates », qui résume toute la philosophie leibnizienne dans son ordre

génétique et dans sa vraie perspective1; et certaines œuvres mathéma-

tiques qui nou~ ont paru intéressantes, ne fût-ceque pour l'histoire de la

penséede Leibniz, comme La M~Ao~ /'C/M~<?rM~~et le Pacidius

.P/M/<M 3, dont GERHARDTn'a daigné donner au public que quelques

extraits, sous prétexte que c'était une « Vorstudie » 4..De même, nous

avons copié en passant quelques notes ou quelques coupons qui peuventt

être précieux par la date qu'ils portent comme ce fragment du

2 décembre ï6~6, qui suffit à ruiner l'hypothèse du spinozisme, même

passager, de Leibniz En un mot, nous nous sommes efforcé,toutes les

fois que nous en avons eu l'occasion,de combler les lacunes des éditions

t. PHIL.,VIII,6-7;Cf.PtML.,I, t5; VIII,ïOO-ÏOt.2. PHtL.) V, ÏO.

3. MATH., X, Ï 1.

4. Math., VI, 8. Nous ne savons si l'on peut qualifier de Vorstudie un ouvrage

complet dont il existe un brouillon de &3pages et une copie soignée de 59 pages,revue par l'auteur.

5. Voir à la fin du volume la Liste des fragments datés. En général, les éditeurs

pap~s&ent avoir complètement ncgtigë les morceaux datés, ce qui nous a procuréle plaisir de voir confirmer par nos trouvailles toutes nos conjectures chronologiques

(V. La f.og't~t<6de Z.6~M< p. x et 3z3).6. PHtL.,VIII,7t Cf.PtûL.,1,i~, c, 8 (tS~ô).

PRÉFACE II t

existantes. Par exemple, nous publions la fin du Specimen C~CK~uni-yerM/~ que GERhARDTavait laissée de côté parce qu'elle avait lecaractèred'une <tStudie »; comme si le commencementde cet opuscule,et tant d'autres fragments publiés par Gerhardt, n'avaient pas le mêmecaractère! Nousavons eu la bonne fortune de trouver, inédits et incon-

nus, des opusculestrès importants, que leur étendue et parfois leur dateauraient dû suffireà recommander à l'attention des éditeurs comme lesGenerales~M~OMM ~M~~ Notionum et F~~M~ de 16862,qui ponant cette note de la main de Leibniz « Hic egregie progressussum »; ou commela Mathesis rationis 8, où Leibniz a inscrit cette men-tion « Proba sunt quae hac plaguÏa, et sic satis haberi possunt proabsolutis ». 11faut avouer que les éditeurs ont été bien difticiles,et bienoutrecuidants,de dédaigner des oeuvresdont Leibniz lui-même se décla-rait satisfait, et qui étaient l'expression mûrie de sa pensée. On ne peutmêmepasalléguer, pour leur défense, qu'ils ne les ont pas connues ontrouve encore sur certains opuscules les titres que RASPEleur a donnés,avecdes notes dédaigneusescomme celle-ci « non nisi vulgaria conti-nent, quaeimpressionem non merentur ou bien « Quales hic sunt,typis vix possunt committi, nam sine capite et caice apparent sansparler du scrupule qui a empêché Raspe de publier le vera inethodo~/<M< ~o/o~p « Quod liberius de theologicis quibusdamloquatur, typis non commisi» 7.

Mais, si incomplètes que soient les éditions existantes, nous n'avonspas eu la prétention d'en combler toutes les lacunes, même en ce quiconcernespécialementla logique. Nous n'avons pu copier que les prin-cipaux opuscules, ceux dont le contenu nous a paru le plus instructif etle plus nouveau, et nous avons dû nous borner à prendre des extraits oumêmeà noter simplement le titre et le contenu des autres fragments,quipeuventêtre au moins aussi intéressants à d'autres égards. Notre ouvragen'est donc nullement une édition, même partielle ou complémentairec'est un recueil de morceaux choisis, qui parfois se réduit presque à uncatalogue, destiné à compléter sur quelques points le catalogue Bode-mann8. Il a avant tout pour but de mettre à la disposition du public lesdocumentsque nous avons employés dans l'élaboration de La Logique

ï. PntL.VII,B,H, t6.t7.X.PHtL.Vn,C, 20.3t.3. PHIL.,VI, t~4. PHH.. Vï, ïo, a.5. PtHL.VI, ï5.3~3~ VI, publiépar~°~~ (p. ï09- puisparGERHARDr(P/< VIÏ,323-327).

7..BOt~MMWM,p.91.8. Surtoutdanala partiemathématique,dueà GERHARDT(v.p. 538,noter, dece

volume).En revanche,Je catalogueBodemannest un recueilde morceauxchoisis

IV PRÉFACE

de JL~M~, et qui pourront servir à la contrôler, à la compléter, ou

même fournir matière à d'autres études. Si fragmentaire que soit cette

publication, on ne saurait nous reprocher de n'avoir pas gardé pournous les copies et les notes dont nous nous sommes servi, et de ne pasnous être borné aux citations forcément écourtéesque nous avons faites

dans les notes de notre ouvrage historique. En publiant le contextedes

passages cités, nous mettons le lecteur à même de vérifier et, s~ily a

lieu, de rectifier notre interprétation. Est-il besoin d'ajouter que notre

choix n'a été guidé par aucun parti pris dogmatique, et que nous avons

recueilli avec le même soin et le même empressement tout ce qui peutcontribuer à élucider la doctrine de Leibniz? En fait, du reste, les textes

inédits que nous avons déjà publiés ont fourni à certains des raisons

d'approuver notre interprétation et de s'y rallier, à d'autres des argu-ments pour la combattre et nous nous sommes également réjoui de ces

deux résultats contraires, qui témoignent à la fois de l'utilité de cette

publication et de son impartialité.Pour conserverà notre travail son caractère d'objectivité, nous nous y

sommesabstenu de tout commentaire philosophique; nous nous sommes

borné à quelques notes critiques sur l'établissement du texte, et à quel-

ques remarques ou référencesdestinées à avertir et à guider le lecteur.

Le commentaire doctrinal de la plupart de ces fragmentsse trouve natu-

rellement dans La Logique de Le~M~, et nous ne pouvions qu'y ren-

voyer le lecteur. C'est ce qui explique (etexcuseau besoin) les nombreux

renvois à notre ouvrage il était naturel et nécessaire de relier autant

que possibleles textes de Leibniz aux passages de notre livre cil ils se

trouvent expliqués, commentés ou cités, et qu'ils servent inversement

à justifier ou à illustrer.

En général, nous nous sommes efforcé de reproduire le plus exacte-

ment possible le texte avec sa physionomie non seulement nous avons

respecté l'orthographe dans toutes ses bizarreries mais nous avons noté

la pagination, et marqué par des signes spéciaux les passagesajoutés et

les passageseffacés Cette dernière précaution nous paraît très impor-tante elle a été constamment négligéepar les éditeurs antérieurs, aussi

nous permettons-nous de la recommander aux éditeurs futurs. Pour en

comprendre l'utilité, il faut savoir comment travaillait Leibniz. ïl écri-

vait le plus souvent sur des pages in-folio (à peu près du format

« ministre a) pliées en deux dans la largeur. Le brouillon occupait une

souventfort intéressants.Nouscroyonsutile d'ajouterque l'on peutse procurer,pourunemodiquesomme,la copiedetelou tel manuscritinédit,en s'adressantàM.Bodemann.

t. Nousavonsdd parfoiscorrigerla ponctuation,extrêmementfantaisiste,pouréviterdescontre-sens.

3.V, l'Explicationdes~MM,p. XVÏ.

PREFACE v

des deux colonnes ainsi marquées; il s'augmentait successivementd'ad-ditions et de notes marginales inscrites dans l'autre colonne; et il n'est

pas rare que celle-ci soit aussi pleine que celle-là. Parfois, c'est dans leblanc réservé en tête, autour du titre, que l'on trouve des notes margi-nales d'une certaine étendue, comme celle qui figure au début du Ten-~MK~KAnagogicum On conçoit aisément que ces additions, souvent

surchargéeselles-mêmesd'additions ultérieures, compliquent et dénatu-rent le texte primitif et donnent lieu à des périodesd'une longueur inso-

lite, qu'on ne s'explique pas quand on n'en connaît pas la formation

progressive.Comme le disait un de nos maîtres, la phrase de Leibniz se

développepar intussusception, ou plutôt à la façon d'une monade quidérouleses replis. Il est extrêmement intéressant d'assister à ce dévelop-pement de la penséedu philosophe, et c'est ce que nos signes critiquespermettront au lecteur de faire comme s'il avait le manuscrit sous lesyeux. Les ratures de Leibniz ne sont pas moins instructives car ellestrahissent souvent sa pensée intime, elles répondent au premier mouve-ment de son esprit, qu'il corrige ensuite pour des raisons de prudence,de politique ou de diplomatie s. Nous n'avons reproduit, parmi lesinnombrables ratures des manuscrits, que celles qui offraient quelqueintérêt théorique, en montrant les tâtonnements de la pensée de l'auteur.Comme presque tous ces manuscrits ne sont que des brouillons, onassisteà l'éclosion de cette pensée, on suit pas à pas ses recherches, sestentatives, ses insuccès, ses retours, et ce spectacle passionnant, parfoispresque dramatique, est autrement intéressant que la lecture d'un textedéfinitifet fixé3. On pénètre ainsi dans l'intimité de ce grand esprit; ons'initie non seulement à sa méthode de travail, mais à ses plus secrètespensées,à ses habitudes inconscienteset à ses tendances fondamentales.C'est de cet avantage que nous avons tâché de faire profiter autant quepossiblele lecteur.

Nous n'avons pas cru pouvoir classercestextes inédits dans un ordresystématiquequi en fit ressortir les relations d'abord, parceque, commenous l'avons dit, nous ne prétendons pas en donner une édition défini-

ï. MATH.,VII,5(PM., VII,270).Cedébutest méconnaissabledans l'éditiondeGerhardt,qu~a confondula notemarginaleavecletexte.LeDeCoa-Mt'~OMC,Veritateet Ideis,notamment,auraitgrandbesoind'unerevisioncritiquedecegenre.

Voir,par exempte,p. ()5.o6,les raturessi instructivesdu fragmentPmL.,V,S,g ellesrévèlentpleinementl'intentioncachéeet le butpratiquede cemémoirequin'apparaissentpasdanale textedéjàpublié.Voiraussilescorrectionscurieusesdu fragmentPmL.,VIII,57.

3. Voirnotammentle « deForma:Logieascomprobationeper linearumductus»~t' Generales7~Mt~'OMM~M~ ~<0<t«<M ~'<~MW,VII, où l'on voitLeibnizessayertour à tourdiverssystèmesdeCalcullogique,passeralternativementdu pointdevuedel'extensionà celuide la

compréhension,et se heurterà desdifficultésqui viennentde ce qu'il veut a toutprix)us<inerlesrèglesdela Logiqueclassique.

Yï PRÉFACE

tive; ensuite, parce que le seul classement légitime et objectif est selonnous le classement chronologique; enfin, parce qu'un tel classementnesera possible que dans une édition complète desœuvres de Leibniz. En

effet,les morceaux datés sont en minorité (bien qu'il y en ait beaucoupplus, proportionnellement, que les éditions existantes ne pourraient lefaire croire). Par suite, le classement chronologique des manuscrits ne

pourrait se faire (si tant est qu'il soit possible)qu'après une comparaisonminutieuse de tous les papiers entre eux, en particulier avec la corres-

pondance Tant que tous les manuscrits de Leibniz ne seront pas inté-

gralement publiés, on devra se contenter du classement, imparfait sans

doute, mais approximatif et relativement commode,auquel ils setrouventà présent soumis, et qui, consigné dans le catalogueBodemann, permetde désigner exactement et de retrouver aisément le moindre bout de

papier. C'est pou~uoi nous avons suivi rigoureusement cet ordre, en

indiquant en mal~e la cote et la pagination de chaque fragment. Seule-

ment, pour suppléer en quelque mesureà l'absencede classementlogiqueet guider au besoin le lecteur, nous avons dressé, d'une part, une Classi-

~M~OM~HM~MC, et, d'autre part, une Liste <MCM<f.y datés quel'on trouvera à la fin du volume. L'une et l'autre fourniront des rappro-chements assez instructifs. Enfin l~~c~ nominum et rerum permettraau lecteur de trouver tous les passagesoù il estquestiond'un personnage,d'une idée ou d'une théorie, et de retrouver aisément un passagedéjà vu.Nous espérons ainsi faciliter l'étude de ces textes et les rendre plus acces-sibles et plus maniables au lecteur, en attendant l'édition complète etdéfinitive des œuvres de Leibniz, qui va bientôt être entreprise.

Nous croyons utile de donner ici quelques renseignementssur rinitia-tive de cette édition, à laquelle nous avons eu l'honneur d'ètre associé.Al'occasion de la première session de l'MOCM~OMïM~r~M~OM~~y~c~-

démies,qui s'est tenue à Paris enavril i goi M.Jules LACHEUEp,membrede l'Académie des sciences morales et politiques, fit adopter par cetteAcadémie un vœu tendant à proposer à l'Associationinternationale l'éla-boration d'une édition complète des œuvres de Leibniz; et il voulutbien joindre à son rapport quelques notes qu'il nous avait demandéessur l'état des manuscrits et des éditions de Leibniz. La proposition fut

éloquemment soutenue par M. BROCHARD,au nom de l'Académie des

i. On s'étonnerapeut-êtrequenous n'ayonsfait aucunempruntà la correspon-dance.Nousn'avonspas fait de recherchesde ce côté,d'abord,parceque notrerécoltede documentsétaitdé)àsuffisammentabondante,etquenousétionslimitéparle temps;ensuiteet surtout,parcequeles lettresdeLeibnizne contiennentengénéralque des allusionsrapideset vaguesà ses travaux,ou tout au plus desrésumésdeceux-ci(comparerpar exemplel'appendicede la Lettreà Huygensdu8 septembre1670[A~/t.,M,17],à la C~<M~rM~M~eotM~r<Mdu to août 1670[Jt~t~ V, !.).!]).C'estdoncdanslesmanuscritsqu'il fautchercherl'explicationetle développementdes vuesthéoriquessommairementindiquéesdansleslettres.

t

PRÉFACE VÏ!t

sciences morales, dans la séance générale de l'J~ocM~OM; elle fut

approuvée et adoptée à l'unanimité. Trois Académies (l'Académiedes

sciences de Berlin, l'Académie des sciences morales et l'Académie des

sciencesde Paris) ont étéchargéesde préparer l'édition projetée. Peut-être

nous sera-t-il permis de donner notre opinion à ce sujet, sans autre titre

que celui d'avoir vu et manié les manuscrits de Leibniz, et sans autre

prétention que de servir une entreprise à laquelle nous regrettons de ne

pouvoir collaborer autrement.Avant tout, il faut dire que cequi fait la difficultéde la tâche, c'est son

énormité la totalité des manuscrits laisséspar Leibniz à sa mort et con-

servésà laBibliothèqueRoyaledeHanovreremplirait de80à 100volumes

in-8~; et il y faudrait ajouter les lettres et les papiers qui se trouvent dis-

persésen Europe. Aussi tous ceuxqui ont entrepris une édition complètede l'oeuvre de Leibniz, ou même d'une partie spécialede cette œuvre,ont-ils succombé à la tâche 1, ou n'ont laissé que des éditions absolu-

ment incomplètes, même pour la partie qu'ils prétendaient épuiserC'est justement pour cela que l'on a fait appel à l'Association internatio-

nale des Académies, et c'est pour de telles entreprisesqu'elle a étéexpres-sément créée,à savoir pour des entreprises qui dépassent les forceset les

ressourcesd'un seul homme ou même d'une association privée, et quidemandent le concours et l'appui d'institutions publiques et perma-nentes.

Aussi ne peut-on s'élever trop énergiquement contre un avisqui aurait

été émis au sein de l'Association,et qui tendrait à « faireun choix » entre

les manuscrits. Faire un choix! Mais c'est ce qu'ont fait déjà tous les

éditeurs précédents; et le résultat en est que nous n'avons de documenta-

tion complète sur aucune des parties de l'oeuvre de Leibniz, sur aucune

des faces de son génie encyclopédiqueet de son activité universelle. Si

l'édition projetée ne doit pas être absolument complète,ce n'est pas la

peine de l'entreprendre, et de mettre en branle trois Académies pourfaire un recueil qui soit à l'édition Gerhardt ce que celle-ciest à l'édition

Erdmann. On dira que ces savants, pourtant intelligents, ont mal choisi,et que le choix futur sera meilleur. Qu'en sait-on? Tout choix est essen-

tiellement subjectif et arbitraire ce qui intéresse celui-ci paraît sans

importance à celui-là. Et puis, qui peut prétendre juger si tel fragmentoffre ou n'offre pas d'intérêt? Faut-il donc rappeler à des érudits querien de ce qui émane d'un grand esprit comme Leibniz n'est insigni-fiant et indifférent, surtout lorsque cet esprit n'a presque rien publié de

i. NotammentPsRTz(t8~.3-4.7)et KLOPP(1864-8~).2. Comme EMMANM,qui intitulait faussement son édition « Opéra philosophica

quae exstant omnia et GsRHARBT,qui a travaillé 5o ans (1849-99) à la publica-tion des manuscrits mathématiques et philosophiques de Leibniz, et n'en a paspublié la moitié, ni même les plus intéressants.

VU! PREFACE;

ses idées, et les a léguées à la postérité sous la forme de notesdétachées

et de brouillons parfois informes?On publie jusqu'aux moindres ébau~

ches de Victor Hugo, et même d'auteurs de bien moindre valeur; et l'on

dédaignerait les « petits papiers » de Leibniz, et on lui marchanderait le

nombre des volumes? Ce n'est pas possible, ce serait indigne de notre

temps, si curieux d'histoire, et si respectueux du passé, parfois jusqu'àla superstition.

Au surplus, ce qu'on demande à l'Association ~crFM~<MM~des Aca-

démies, ce n'est pas une «restauration » plus ou moins habile et savante

de l'œuvre de Leibniz, une édition de « morceaux choisis a soigneuse-ment triés ad M.SWM~cAo/<ïrMMïce qu'on attend d'elle, c'est qu'elle tire

de la poussière et de l'oubli cette masse énorme de documents, c'est

qu'elle préservede la destruction le fruit d'un demi-sièclede pensée et

d'activité; en un mot, c'est la publication intégrale et scrupuleusement

objective des « reliques » de Leibniz. Ce sera ensuite l'affaire des érudits

d'y chercher les documents dont ils auront besoinpour leurs études, ou

d'en extraire à leur gré la matièred'éditions classiquesou partielles. Mais,avant tout, il importe de mettre au jour (après tantôt deux siècles qu'ilest enseveli!) Leibniz tout entier, et de le mettre à la portée de tout le

monde savant.

Toutefois, on peut se demander s'il est bien utile de publier tous ces

brouillons, souvent incomplets et presque informes, qui se répètent ou

se ressemblent. Ici il convient de préciser. Lorsque l'on a à la fois le

brouillon d'un opuscule et la copie (en général revue et corrigée par

Leibniz), on peut évidemment se contenter de publier la copie, en notant

les additions, les corrections et les variantes Mais ce n'est là qu'un cas

très rare et celas'explique par la méthode de travail deLeibniz. Comme

il « pensait toujours », il jetait sur le papier, n'importe où il fût, même

en voyage les idées qui lui venaient incessammentà l'esprit; puis il

mettait de côté ces brouillons, et ne~r~M~~MM~ en effet,leur accu-

mulation même l'empêchait de retrouver celui dont il eût eu besoin, et

il avait plus tôt fait de l'écrire à nouveau. On comprend dès lors que ces

ébauches successivesd'un même opuscule i esoient jamais semblables

lors même que le fond des idées est le même, le développementou par-fois même le plan est différent; et si, en général, on peut constater un

progrès de l'une à l'autre, lespremières contiennent néanmoins souvent

des détails ou des vues qui manquent aux dernières. Dans tous les cas,toutes sont intéressantesau même degré, à titre de manifestationsde l'état

d'esprit de Leibniz à un moment donné tous ces « instantanés de sa

r. Exemple lePacidius.PA:&x~t(MATH.,X, ï i).2. C'est probablement ainsi qu'il a écrit le plan d'un nouveau De Arte combitlatoria

sur une note d'hôtel (MATH.,I, 27, d).

PREFACE ïX

pensée sont également précieux pour en reconstituer l'histoire et la vie

intime. Il est donc nécessairede les publier tous, car entre touslesbrouil-

lons d'une mêmesérie il n'en existe jamais un qui puisse remplacer tous

les autres; et d'ailleurs on n'a pas le droit de choisir le meilleuret le p~us

complet, et de le considérer plus que les autres comme l'expression défi-

nitive de la penséede Leibniz

Proposera-t-onenfin, pour faire l'économie de quelques volumes, de

sacrifierles morceaux les plus courts, sous prétexte qu'ils sont écrits sur

des feuilles volantes ou sur ces bouts de papier que nous appelons coM-

~OM~,et qui, découpés le plus souvent dans les marges d'un autre

manuscrit, ne sont quelquefois guère plus grands qu'un timbre-poste?Mais de quel droit dédaignerait-on une pensée que Leibniz n*a pasdédaigné, lui, de noter par écrit? D'abord, un certain nombre de ces

fragmentssont datés, et cela suffit pour leur donner du prix car, quandils ne feraient que répéter une idée expriméeailleurs, ils nous apprennentque tel jour, telle année, elle était présente à l'esprit de l'auteur; et cela

peut permettre de conjecturer la date de telle œuvre beaucoupplus impor-tante Quant aux autres, ils ne sont pas moins intéressantspar leur con-tenu on peut en juger par ceux que M. BooEMANNa publiés dans son

catalogue, et par ceux que nous publions nous-mêmc. La pensée deLeibniz procédait par « fulgurations », et son expression est en générald'autant plus nette et plus vive qu'elle est plus courte certains résumésde quatre pages sont plus riches et plus instructifsque lesgrandsouvragesoù cette penséese dilue et se noie. Il n'est donc pas étonnant que quel-ques idées de Leibniz aient trouvé parfois leur expression adéquate danscertaines formules lapidaires, qu'il a pour cela même jetées sur le pre-mier bout de papier venu 4.Ailleurs, ce sont des remarques finesou pro-fondesqu'il note à propos d'une lecture tout cela contribue à la connais-sancede sa pensée, ou sert tout au moins à compléter sa physionomieintellectuelle et morale. Encore une fois, qui donc aurait l'audace de« faire un choix ? entre tous ces morceaux, de déclarer celui-ci intéres-sant et celui-là inutile? Sait-on jamais si tel chiffon de papier, en appa-rence insignifiant, n'apportera pas à une étude future un complément

i. Exemple lesdeuxrédactionsde la Méthodede l'Universalité(PmL.,V, 10).On sait que la Monadologieexisteen 3 versionsdifférentes,dont aucunen'estla copieexactedss autres; mais,dansce cas,on peut se contenterde noterlesvariantes.

2. Et que M. BoMMANnappelle .ScAK!~e/e~3. C'est un coupon que cette note du 2 décembre 1676 dont nous avons indiqué

plus haut la portée.Par exemple, c'est sur un coupon que se trouve cette formule « Theoremata.

Tachygraphias seu cogitandi compendia esse qui non seulement résume, maisillumine toute la théorie de la pensée discursive et symbolique, et par suite l'idéemême de la Caractéristique (PfïtL., VII, B, u, 53).

PREFACE

précieux, une confirmationinattendue, ou ne serapas pour quelquecher-

cheur un trait de lumière révélateur'? La fréquence mêmeet la répétition

de certaines idées sont significativeset probantes supprimer quelques

fragments, sous prétextequ'ils ne sont que des redites, serait affaiblir aux

yeux du public l'importance et le poids des idées qu'ils expriment. Pour

toutes ces raisons, la publication intégrale est la seule solution scienti-

fique et loyale, la seule respectueusedu génie qu'il s'agit d'honorer et

presque de ressusciter.

Une autre question se pose, qui n'est guère moins importante que la

précédente c'est celle de la classificationdes manuscrits. On a déjà pro-

posé de les répartir en séries, d'après la nature des sujets traités (c'est

d'ailleurs suivant ce principe qu'ils sont classésà présent, et cela facilite

assurément les recherches). Mais ce serait encore retomber dans les

erreurs des éditeurs précédents. Faut-il donc rappeler que, chez un phi-

losophe comme Leibniz, tout est dans tout, et tout tient à tout? Séparer

les diverses productions de cet esprit vraiment universel, c'est mutiler sa

pensée. Ne suffit-il pas du spectaclede3éditions existantespour prouver

quel désordre on aboutit ainsi sous prétexte de classement logique?

Dans les Philosophische Schriften se trouvent des écrits d'un contenu

mathématique, et dans les Mathematische Schriften des lettres d'un

grand intérêt philosophique Bien plus des documents très précieux

pour la philosophie se trouvent égarés dans les œuvres « historico-poli-

tiques a publiées par KLOPp.Untel classementn'est doncqu'un trompe-

l'œil, qui entretient chez le lecteur l'illusion dangereuse de posséder et

de connaître toits les écrits philosophiques ou tous les écrits mathéma-

tiques, et ainsi de suite. Et cela ne tient pas tant à la maladressedes édi-

teurs qu'à la nature des choses. Supposonsqu'on veuille former la col-

lection complète des œuvres philosophiques il sera impossible d'en

séparer, d'une part, les œuvres mathématiques, car toutes les théories

logiques de Leibniz sont inspirées par ses études et ses découvertes

mathématiques; et, d'autre part, les œuvres théologiques, car sa méta-

physique est inséparable de ses travaux théologiques la Théodicéeest

une œuvre de théologie au moins autant que de philosophie". Aux

œuvres mathématiques on devra naturellement joindre les écrits relatifs

à la mécanique, à la physique, à la chimie, à la minéralogie, à la géo-

i. Tellephraseinédite,qui nefaisaitquerépéter,un peuplus nettementpeut-être,une penséeexpriméedansvingttextesdéjà connus,a réussià convertirun

philosopheà notreinterprétationduprincipederaisonet detoutelamétaphysiqueleibnizienne.

2. Il en est de même pour les manuscrits inédits classés sous les rubriques PmL.

et MATH.,comme on peut le constater dans ce volume.

3. Elle est à présent classée sous la rubrique THÉOLOGIE,où elle est entourée

d'oeuvres analogues et connexes.

PRÉFACE Xt

logie; d'autant plus que, pour Leibniz et son temps, la philosophiecom-

prenait encore toutes les sciences de la nature Ainsi le moins qu'on

puisse faire est de réunir dans une série unique toutes les œuvres philo-

sophiques, scientifiques et théologiques. On pourrait former, pour des

raisons analogues, deux autres sériesau plus une série historique, poli-

tique et juridique, et une série littéraire et philologique. Mais que de

liens encore romprait cette tripartition Les œuvres théologiques de

Leibniz se rattachent étroitement à son activité de politique et de diplo-

mate on sait à quelle méprise a donné lieu son <M ~o~M*K~,

qu'on a pris pour une profession de foi personnelle, alors qu'il n'est

qu'un projet diplomatique d'entente et de conciliation entre catholiques

et protestants De même, ses études scientifiques sont intimement

unies à ses rechercheshistoriques on sait que sa Protogoea était dans sa

pensée la préface naturelle de sa grande œuvre historique. Enfin, com-

ment séparer ses théories de politique et de droit naturel de sa morale

qui en contient les principes; ou ses travaux de philologie comparée de

ses œuvres historiques, alors qu'il considérait Fétudedes langues comme

une méthode pour découvrir les origines des peuples; ou sesméditations

de grammaire rationnelle de son projet de langue universelle, qui dépend

entièrement de sa logique et de sa caractéristique?On le voit partout où

l'on essaiera de pratiquer une section dans cette œuvre encyclopédique,

on tranchera dans le vif d'une pensée toujours une et continue sous la

variété de ses objets. C'est que, si la philosophie est essentiellement un

effort pour ramener tout à l'unité et pour penser systématiquement,

aucun philosophe ne réalisa cet idéal au même degré que Leibniz.

Démembrerson œuvre, c'est dénaturer sa pensée.Il y a en tout cas une partie de cette œuvre qu'on ne peut raisonnable-

ment songer à classer ainsi c'est sa volumineuse correspondance3.En

effet, il arrive souvent que dans une même lettre il traite dix ou douze

sujets différentset même hétérogènes. Aussi est-il ridicule de classertelle

lettre dans les œuvres philosophiques et telle autre dans les œuvres

mathématiques, en général, uniquement en raison de la profession du

correspondant Pour la correspondance tout au moins, il n'y a qu'un

classementadmissible c'est l'ordre chronologiqueDira-t-on que, du moins, on pourrait séparer ses œuvres de sa corres-

i. V. PHIL., VIII, 56-57, comment Leibniz conçoit la division de la philosophie,c~est-à-direce que nous appellerions la classification des sciences.

2.V.La LogiquedeLeibnif,p. 16~et note6.3. La correspondance de Leibniz comprend i5ooo lettres. Lui-même disait qu'il

écrivait environ 3oo lettres par an.

4.. V. La Logique de Z.6t~Mt~,p. vm, note t.5. Est-il besoin de montrer combien il est fâcheux de classer les lettres d'après

leurs destinataires, comme a fait GEMARM?Ce qui importe, c'est le contenu et la

date d'une lettre, et non pas le nom du correspondant souvent Leibniz expose les

XH PRÉFACE

pondance, et publier celle-ci à part ?Mais ce serait oublier que la cor-

respondance de Leibniz fait partie intégrante de son œuvre de philosophe,de savant,de théologien,de juriste, d'historien, de politique, et qu'elle est

indissolublement unie aux écrits qu'il gardait pour lui car souvent il

n'y a pas de différenceentre une lettre et tel mémoire conservédans ses

papiers; c'était parfois de véritables mémoires philosophiques, scienti-

fiques, etc., qu'il envoyait à ses correspondants, et c'est sous cette forme

qu'il publia de son vivant une grande partie de ses idées. D'ailleurs, cer-

taines de seslettres ont une connexion formelle avec ses écrits comment

séparer la Lettre à .HM~~M du 8 septembre 1679de son ~pe~ïcc, ou

celui-ci de la Characteristica geontetrica dont il est le résumé?Comment

séparer la correspondanceavecArnauld et le Landgrave du Discours de

Métaphysique qui sert de base à leur discussion? On pourrait multiplierces exemples,pour prouver que les lettresde Leibnizsont inséparablesde

ses œuvres, parce que les unes et les autres s'éclairent et se complètentmutuellement.

Quel mode de classement devra-t-on donc adopter? Il n'y ena qu'un

qui soit vraiment scientifique et objectif, car seul il respecte les con-

nexions naturelles et génétiques qui existent entre les diverses produc-tions de Leibniz c'est le classementpar ordre chronologique de tous les

écrits sans distinction aucune2. II présente, il est vrai, une grande diffi-

culté, attendu que les morceaux datés sont en minorité. Néanmoins, il

semble que, joints aux lettres, qui sont presque toutesdatées ils permet-tent de déterminer approximativement la date de la plupart des autres

écrits. Voici, croyons-nous, comment il faudrait procéder pour y par-

venir. Une fois qu'on aurait fait le recensement complet des papiers de

Leibniz, on dresserait la liste chronologique de tous les écrits datés

(lettresou opuscules). Au moyen de cette collection de documents (etdes

documents extrinsèques), on pourrait établir une biographie de Leibniz,

non pas une biographie psychologique et philosophique mais une

biographiepragmatique et rigoureusement chronologique, accompagnéed'un Index très complet, qui permettrait de savoirce que Leibniz faisait

mêmesidées,sousuneformeplusoumoinsdifférente,à plusieurscorrespondants;etrienn'estplusinstructif,pourl'histoirede sa pensée,quelerapprochementchro-

nologiquedeceslettresadresséesà diversdestinataires.i. Comme MM.ADAMet TANNERYle font pour Descartes.

2. C'est celui qu'ËRDMANNavait adopté pour les œuvres philosophiques (y comprisles lettres), et c'est encore aujourd'hui le principal mérite de son édition.

3. La date de celles qui ne le sont pas peut être déterminée par comparaison avec

les autres, qui les encadrent.

4.. Faut-il rappeler combien la biographie de GuapAUERest incommode, par son

manque de divisions et de rubriques, par l'insuffisance de son index, par le mélangede données historiques et de considérations philosophiques, enfin par la violation

perpétuelle de l'ordre chronologique ?

PREFACE xm

et pensait telle année, tel mois, tel jour, et, inversement, à quelles datesil s'est occupé de telle théorie ou de tel problème Cela fait, on auraitune base solide pour le classement chronologique de l'ensemble desœuvres.On grouperait autour de chaqueopusculedaté, d'abord les brouil-lons et les notes qui s'y rapportent, puis les opusculesanalogues par leurcontenu; non pas, bien entendu, tous les opuscules traitant le même

sujet (commefaisaitGerhardt, qui rapprochait ainsi des ouvragesdedatestrès éloignées),mais les opuscules de la même veineet de la mêmeinspi-ration t. Pour les autres, les allusions que Leibniz fait à sestravaux dansses lettrespermettraient de conjecturer leur date avecune très grande pro-babilité. Sans doute, il y aurait là place pour l'appréciation subjectiveet

pour l'arbitraire, mais dans une faible mesure car de telles conjectures,fondéessur la totalité des donnéeschronologiques que nous possédonsetsur l'ensemble des œuvres, atteindraient le maximum de probabilité quecomporte l'état du problème.

Bien entendu, une fois déterminé aussi rigoureusement que possiblel'ordre chronologique de tous les écritsdeLeibniz, on pourrait « tricher »d'une ou deux années pour réunir les écrits se rapportant à un mêmeordre de questions, de manière à composerdes volumesà peuprèshomo-

gènes (d'étendue inégale) que l'on pourrait se procurer séparément. Par

exemple,on pourrait grouper vers 1678 tous les brouillons relatifs à la

langue universelle, qui à eux seuls suffisentà remplir un volume, carc'est à cette époque que Leibniz s'est surtout occupéde ce problème, et

qu'appartiennent ceux de ces brouillons qui sont datés. Ce serait là une

questionde mesure, de tact et de goût, et aussi d'utilité et de commodité

pratiques. Il y aurait ainsi des volumes mêlés d'oeuvreset de correspon-dance, d'autres où il n'y aurait pas de correspondance, et peut-être d'au-tres où il n'y aurait que des lettres. De même, il y aurait des volumesentiers de philosophie, d'autres de mathématiques, d'histoire, de droit,de politique, de théologie, d'autres enfin d'un contenu varié. Ainsi toutesles matières seraient alternées ou mêlées exactement comme elles alter-naient et se mêlaient dans l'esprit de Leibniz et sous sa plume, et l'onaurait par là le portrait exact et vivant de son activité intellectuelle; ou

plutôt, puisque cet esprit fécond et infatigable était toujours en mouve-

ment, et que nous avons comparé ses productions fugitives à des instan-

tanés, on en aurait vraiment la cinématographie.

i. C'est à peu près (toutes proportions gardées) ce que nous avons fait pour sestravaux de Logique la correspondance nous avait appris qu'à telles dates il s'occu-pait de Calcul logique, et nous avons en effet trouvé des brouillons de ces dates.Notre Liste chronologique des fragments datés peut faire pressentir combien la chro.nologie complète de l'oeuvre serait instructive.

a. C'est ce que nous avons essayé de faire (avec des données insuffisantes et bienmoins complètes) dans chacune des rubriques de notre C~Mt~c~MK ~~MMtMMe(notamment pour le Calcul logique).

XÏV PRÉFACE

Telle est, à notre avis, la méthode suivant laquelle il conviendraitd'élaborer l'édition complète que l'Association M~M~<MM/cdes Aca-démies a entreprise, et qu'elle seule peut mener à bien. Nous espéronsque la présentepublication, si fragmentairequ'elle soit forcement, prou-vera la nécessité et l'urgence de cette entreprise. Cette édition sera lemeilleur moyen « d'honorer la mémoire du grand penseur qui n'appar.tient pas seulement à l'Allemagne, mais à l'humanité tout entière a

puisque le but suprême de son activité était « le bonheur du genrehumain a ce sera aussi un hommage bien dû au premier des encyclo-pédistes, à cet infatigable fondateur d~Académies~;ce sera surtout une

réparation tardive envers le philosophe dont l'oeuvre a été trop long-temps négligéeet oubliée, et dont les idées n'ont passeulement un intérêt

historique, puisque nous en voyonsquelques-unes renaître de nos )ourset refleurir sous nos yeux Ce sera enfin la résurrection d'un génie vasteet divers comme la nature même qu'il embrassait et pénétrait, du plusgrand esprit des temps modernes, et peut-être de tous les temps. Ou plu-tôt ce sera sa première apparition et sa véritable révélation, puisque sa

pensée, enseveliedans une massede manuscrits inédits, n'est pas encore

complètement connue, qu'elle nous réserve encore des découvertes etdes surprises, et qu'elle n'a pas encore produit tous ses fruits. Toutenotre ambition est d'apporter notre pierre au monument qui se prépare,et nous n'aurions pas perdu nos peines, si nous pouvions contribuerainsi à en hâter l'édification.

ï. Paroles de M. BROCHARDà l'Association internationale des Académies.2. Sur le patriotisme et le cosmopolitisme de Leibniz, v. La Logique de Leibnij,

p. 5s8.3. V. La Logique de Le~Mt~, chap. V L'Encyclopédie; et Appendice IV Sur

Leibniz fondateur d'Académies.

4. L'idée de la Langue universelle, et l'idée de la Caractéristique, avec celles duCalcul logique et du Calcul géométrique, qui en dérivent.

Bodemann = Die Z.e~M~M<~cAr~CM der kôn. 0~. Bibliothek ~M

Hannover, beschrieben von Dr. Eduard BoDEMANN,Oberbibliothekar

(Hannover, Hahn, 1895)Foucher de Careil, A ==Lettres et Opuscules inédits de JL~M~, par

Foucher de Careil (Paris, i85~.).Foucher de Careil, B = Nouvelles Lettres et Opuscules inédits de

Le~M~, par Foucher de Careil (Paris, i85y).Foucher de Careil, 1-VII = ŒM~r~ Z.c~M~publiées pour la pre-

mière fois d'après les manuscrits originaux, par Foucher de Careil,

7 vol. (Paris, 1850-1875).

~/qpp = Die Wcr~ von I.M~, erste Reihe historisch-politischeund

staatswissenschaftlicheSchriften, éd. Onno Klopp, 11 vol. (Hannover,

1864.-1884.).Math. == JLc~M~e~ mathematische Schriften, éd. Gerhardt, 7 vol.

(Berlin-Halle, 1849-1863).

Phil. =Die philosophischen Schriften von G. W. f.e~M~, éd. Gerhardt,

y vol. in-4.(Berlin, 1875-1890).GuHRAUER= G. W. Freiherr von L~t~Mï~, eine Biographie, par

GUHRAUER,2 vol. in-t3 (Breslau, 184.6).TRENDELENBURG= Historische Beitrâge ~M~Philosophie, par TRENDE-

LENBURG,3 vol. in-8 (Berlin, 1867)~.

t. Ne pas confondrece catalogueaveccelui de ia correspondance,que nousn'avonspaseu l'occasionde citer DerBrt~gc~e~ desG. W.Le!&M!~n!derMM.BibliothekJ~MROtMMOM~beschriebenvonEd.BoosMANN(Hannover,Hahn, t88g).

2.UnebibliographiepluscomptètedeséditionsdeLeibnizsetrouvedansLaLogi-quedeLet~Mt~,p. 585-6.

Manuscrits de Leibniz, ( r,Tiir!.OL.

Manuscrits de Leibniz,'THÉOLOGIE(1).conservésà la Bibliothèque

T~OLoeiE ~1P~' =royale de Hanovre, et classes

PH~osopHiE(IV).PHILOLOGIE

dans le catalogue Bodemann~YYYV~

sousiesrubriquesrespectives:MAGMATIQUE(XXXV).

ABRÉVIATIONS BIBLIOGRAPHIQUES

EXPLICATION DES SIGNES

Marque la séparation de deux pages consécutivesdu manuscrit.

J..J Ces crochets enferment les mots ou phrases que Leibniz a sup-primés

<> Ces crochets enferment les mots ou phrases ajoutés par Leibniz.

J Les accoladesenferment les notes ou additions marginales.Il arrive que ces divers signes soient encadrés les uns dans les

autres ainsi [. < > .] désigneune addition dans un pas-sage supprime; < [.]. > désigne une suppression dansun passageajouté; < < > > désigneune addition quicontient une addition ultérieure; [. [.].] désigne une rature

qui contient une rature antérieure. Enfin [A] < B > indique lasubstitution de B à A.

Les points serrés sont ceux du manuscrit.Les points espacésmarquent les lacunes de notre copie.Un astérisque suit un mot douteux.Plusieurs astérisques tiennent la place d'un mot illisible.

Enfin, le texte des manuscrits est imprimé dans un caractère (X)différent du caractère employé pour notre texte et pour laPréface (IX).

i. C'estle signeemployépar Leibnizpour indiquerles passagesà supprimer.V.p. 622,notet.

tttttMM DE MHBNtZ.

OPUSCULES

ET FRAGMENTS INÉDITS DE LEIBNIZ

THEOL.,VI, 2, f. f (2 p. m.) THEOL.,VI,2,f.11.

Origo veritatum contingentium ex processu in infinitum ad exemplumPro~O~OMKMinter quantitates incommensurabiles1.

est, inesse

ostenditur

per analysinterminorumin communesutrique

MaecAnalysisvel finitaest, vel infinita.

Si 6nitasit, dicitur

Reduciturenimad

seuad principiumprimum

1. Cf. les textes cités dans LaLogique de p. ato-~ta, notamment lesGMC~M /~H<~<MM, § t35 (PHÏL.,VIT,C, 29).

~~ZT~

pnedicatumsubjecto

reddendorationem

notiones

Demonstratio

Et veritasest necessaria

veritatesidenticas

contradictionissiveidentitatis

'P~PO~TYO

quantitatem minorem majori vel

aequaÏemaequali

explicandohabitudinem

quantitates

Inventio communismensuraeseu

commensuratio

Et proportioest effabilis

congruentmmcummensuraeadem

repetitâ

asquâUtadseorum quascongruunt.

2 ORIGO VERITATUMCONTINGENTÏUM

Verso Sur lesvéritéscontingentes

e Si omnequodfit, necessariumesset, sequeretursola quae

aliquandoexistuntessepossibilia(ut voluntHobbeset Spinosa)et mate-

riam omnesformaspossibilessuscipere(quod volebatCartesius)" 0

ï. Sic.2. Cf. les textes dtcs dans La Z.o~<<j'«ede ~e~M<~ p. 233-224.;PHtL.,VIII, 7! et

Je De /< (foM<r de Careil, Bt tyg).

THEot.vi,2,f.t Sin Analysisprocédâtin icHnitum

y nec unquamperveniaturad exhaustionem,

Veritasest contingensquaeinfinitas

involvitrationes

Ita tamenut semperaliquodsit residuum

Cujusiterumreddendasit ratio

Continuataautemanalysiproditseriesînfinita

quaetamenà DEOperfectècogne-scitur

scientia visionis

à scientiasimplicisinteMigentï~6 1

utraque tamennon expenmentaussed à priorihabensinfallibilitatem

et secundumquidemgenus

per rationes certas uni DEO infi-

nitum comprehendentiperspec-

tas, non necessariastamen

demonstrationesveritatumcontin-

gentiumdari

impossibile est.

proportiones surdas arithmeticè

cognosciseu per mensuraerepe-tionem~explicari

per demonstrationes necessarias

Geometrsecognitas,numerista-

meneffabilibusnoncomprehen-dendas

ab Arithmeticacommuni

doctrinade numerissurdis<~qualisest DecimoElementorumcon-

tenta~>

CircaquamGeometramultacogno-scit

novumpra?bensquotiectem

proportioest ineSabilisquasinfini-

1 tos habet quotientes

Et haseest

disdncta

nam

ORDO CARITATIS PACIDIANORUM 3

F. i3, recto Mêmetableauque f. 11, recto. THEOL.,VI,2,f.i3.

verso Sur lesventescontingentes.

THEOL.,XX,99 (2 p. in-folio.) T~EOL.,XX,99.1

NSTITUATURSocietassiveordo Caritatis<Pacidianorum > Compo- 1

i sîtus sit ex contemplativiset activis.Contemplativiomne studium

collocentin canendisDEO hymnis pulcherrimis,in quasrendaubique

materialaudis Divine in naturaeartiumqueac scientiarumarcanis ad

DEi <; autoris > perfectionemagnoscendamreferendis.Iidem accu-

ratasconstituentdemonstrationesde DEOet anima, de veritate, de jus-

titia et re morum. ColligentThesaurumomnis humana: cognitionis.

FormabuntLinguamillam admirabilemaptam Missionariisad populos

convcrtencbs,veritatemquead modum calculiin omnibusrebus quoad

ex datis licet per solamvocabulorumconsiderationemconsequendam.

Hortoscolent,Animaliaaient, pharmacacomponent.

Activi inter homines exercendaeCaritatiscausaversabuntur et pro-

fessioeorum erit succurreremiseris quâ licet. Itaque si quis inopiâ

laboret,si animi aegritudine,si morbo, illi societashaseperfugioerit,

illi non auxiliumtantûm, sed et silentiumprasstabit.Ante omnia aigris

succurrent nam pleriquepereuntneglectuaut ignoratione,plerumque

enimunusquisquesegeraccuratadiligentiaindigerec,et totum hominem

i. Cf.PHiL.,iV,3,c, t5 ~c~e~Mtne~tï.a. Cf. PHtL.,VÏ!Î, 89 « Conting~ntiœradixest infitiMum.M(Bodemann, p. t3ï.)

3. Notn dérivé de P«e<~<MN,pseudonyme sous lequel Leibniz voulait publier son

Encyclopédie. V. La Logique de JL~M~, p. i3o.

F. 12.~T~TT~

THBOL.,V~2,f.t2.

P~OPO~TjfO

Suivent 22 paragraphes parallèles, reproduisant presque textuellement

la f. t r, sauf les derniers, que voici

(21) nequeinter has mediadatur;

quamverôvocantScientiamMe-

diam' est scientia<; visionis>

contingentiumpossibiHum.

(22) Exbisapparetradicemcontin-

gentiasesse infinitumin rationi-

bus2.

(2i) neque inter has media datur.

(22) Exhisapparetradicemincom-

mensurabilitatisesse infinitum

in matenaepartibus.

ORDO CÀRtTATtSPACtOÏANORUM

THEOL~XX,Q().

ii

<

i

t

j

verso.

requireret;hocautemut nuncres sunt àMedicispraestariimpossibileest, jnam et paucisunt Mediciboni, et unus aegrotusnec sibiMedicumsoli

alere potest, et si possetintereacaeterisinjuriafieret.ItaqueplerumqueMedicifestinabundi,et ex levibusindiciisjudicantespraescribuntMedi-

camenta, cum tamen aegercura et diastaindigeat saepcpotius quàm

pbarmaco. Itaque fratres Caritatis aderunt aegrotis, quandocunque Îmorbi contagiosinon sunt, et aderuntgratis.Anteomniarespicientad

solatiaasgrotum,ut ne illi morositate et rigore adstantiummale trac-

tentur deinde diligentissimèomniaobservent, etiam scripto compre-`

hendant<; (ut habeamuspaulatimhistoriammorborum:) .> non ipsitamen pharmaca praesentent,sed hoc negotium Medico relinquent.Missionariihujussocietatismittenturad infideleset haereticos,nunquam Jilli disputabunt, sed leniter admonebunt, virtute magis et exemplis,

quàm rationibushominesconvincent.Non infideliminusaut haeretico,

quàmcatholicoopemferent.Nunquamsegubemationiet politicisrebus

miscebunt. Societas appellari poterit Pacidiana, scilicet pacem DEI lferens.Nullascolligentopes, sed omnia impendentpartimin miseros,

partim in experimenta.Non [alia]possidebuntpraedia,nisi experimen-torum causa.Nihil video compendiosius,quàm ut duo ordinesBene-

dictinorumet Bernardinorumtota Europain hanc Societatemconverte-

rentur. (Dabunt operamut habeanthominessanctitatisfama celebres.) 1Excipiendiqui sunt in Germaniaprincipatus,hos enim praestabitponti- 1ficemvertere in Episcopatus.Non pellendiloco priores,sed adjiciendinovi, ex veteribus regulam novam subibuntnon nisi qui volent. At

nemo denubrecipietur,nisi qui aptus sit régulas.RetinebunturreguïaeBenedictiet Bemardi,sed<~tamen> augebuntur.Generalisperpetuuserunt visitatores.Longèerunt à splendoreexternomagnificisquepaîadis. [Ante omnia inter suos, virtutes morales excolent, invidiam, vanam

gloriam,simultates,irrisiones,insultationes,calumniaset omnemmale-

dicentiam,imb et jocos mordaces eradicare conabuntur, 1 semperrationesadmittent et cuiviscopiamraclent, suasrationesallegandi.In

difficilibusdeliberationibusrationes utrinque scripto complectentur,certoordinepraescripto,exquonecessaribdebetenasciveritas.

Si rectè ordinataessetHierarchiaEcclesiasticaconvenietomnes<( et

solos > ordinumGeneralesesse simulcardinales.OmnesEcclesiasticos

quosvocantsecularesessesub regula. PontificemessegeneralemGene-(

S )fÀ$THROPHtLQRUM 5i

ralium, ad hune omnes Generalesreferre. Ordinemplures nominare,

aptosgeneralatui,ex his eligerepontificem.Pontifexest<;praetcrea.>

quasi GeneralisClericorumsecularium,sed deberet eandemhaberein

eospotestatem,quamGeneralism suiordinishomines.Ope Congrega-

tionumseu seminariorum,paulatimClerussecularissub regulamrevo-

catur. Capitulisita providendum,ut ne imposterumrecipianturnisi

hommesegregiavirtute, non qui oblatipueri juvenesvepossentpapae,

imperatoriaut Regibusreddereregalia,seu bonaquaein feudumpossi-

dent Ecclesiae,ut contra ipsi sit potestasEpiscoposet Clerumomnem

rectèordinandi.Hœcfuit sententiaPascalispapae

THEOL.,XX, too (2p. in-folio.)

Societas Theophilorumad celebrandaslaudesDEI opponendagliscenti

~cr or~w Atheismot.

~~UM multi praeclariordinessint instituti,nullumadhucvideocujushoc propriumac primumofficiumsit, incenderehominesamore

autorisrerumDEI, laudesqueejus celebrare.Cumtamenhujusuniusrei

causa potissimumconditi simus, et DEUM laudaturis pro cujusque

gentiscaptupateat etiamad Turcas, et Persas, et Indos via; et tota

rerum natura hymnorummateriampraebeatquanquammajoraDEI in

Christianosbeneficiasingularesetiamgratiasmereantur.

Ego cum ssepe de hoc cogitassem,nuper tamen exarsi inprimislectisverbispulcherrimisEpictetiapudArrianum,quaeita habent Si

mentemhabeamus,quidnobisaliud ~~MW ~M~ privatim,~M~WMM~K~Mcelebrandumet laudandumet grates~~O/MK~~?Nonneet inter

~MM~M~ arandum,~~t~MM~~M~c~~M~DJEW MagnusestDEUS, qui nobisinstrumenta~~M~ ~~Cquibusterram~W~,

magnusestDEUS, qui manusdederit,quideglutiendivim,qui ventrem,qui

~X~ latentercrescamus,ut dormientesrespiremus.jH~Csingalisinrebus

i. Rapprochercefragmentet le suivantdu niétnoa'eDeRepublica,sept.tCyS(Klopp,V,18-22),dontle passagerelatifà «l'ordrede la charité,SocietasTheophi-lorum estcitédansLaLogiquedeZ.et~M<~p. 5og,note3.

a. On sait que l'institution d'une Societas T~op~t/orMM est prévue à la fin dedeux plans d'Encyclopédie, le De Rerum Arcattis et le Plus Ultra (P/tt/ VII, 5t).Cf. La Logique de jLet~Mt~,p. t3i-!32.

TaEOL.,XX, 99.

i

THEOL.) XX, t00.

6 SOCtETA&THEOKHtOMJM

jTn~oL~ XX, ïoo, <~M~M~erant,et ~M~MMJMM~M~y ~~M~~MM~~r~~J~, quod/N~-~~M dederit,harum f~H~M et ratione ~M~fM~

SM~ ergo<-MW~M~ ~f~~ sitis, M~Woportebatesse<Ï/~M~,qui hocWM~r~~~r~~r, locoomnium~'MMMWD~O ~t~~? Quid~MMt aliudsenex,claudus,nisi celebrareDEUM. Quodsi luscinia~~MM officiofungerer,si oloroloris.Nunc rationiscumparticepsj~,DEUScelebrandusMM~ M~~ MMM~< ~~M< nequestationembancdeseram,quoadlicuerit,et vosad~M~M~~Ccantilenamexhortor.

}Galenus,lib. 3 de Usupartium< ap. 10 >

Existimo, esse~WMpietatena,nontaurorum~~0~~

plurimas~~f~M~, casiasaliaquesexcentaodoramentaac unguentaJM~H.migari;sedsi MOï/~Mipseprimus,deindeet aliis <n~, qua ipsiussapientia,~M<%Mf~, ~M~bonitas.Quodenimcultuconvenienteexornareomnia,nihilquesuis beneficiisprivatumessevoluerit,id ~f~~JÏM~ boni-tatis specimenessestatuo;et bacquidemrationeejusbonitashymnisnobisest~a:/ HocautemOM<~MMmM'quopactoomniapotissimumadorna-~~M~, JMMM<C est,~CM~ autemomnino~M~ virtutisest~MW~' M~M. Ne igiturmireris,solemet lunam,et MM~f~~alio-rum astrorumseriemJMM~Martificiodispositamesse;nevete attonitum

magnitudoeorumvel~M/fM~ ~KC~perpetuus,vel circuitionumcerta

descriptioreddatadeb,ut si inferiora comparaveris,parva tibi M~M~resse,et omninoornatucarere.Etenimsapientiamet virtutemet providentianihicquoqùesimilem~~MM~.}

PlacuitetiamelegantissimacontemplatioP. FridericiSpee 6 Societate

Jesu, de rationequaDEUSsingulisvelutmomentistacito quodampactolaudaripossit, singulis< nostri corporis> pulsibusin hoc destinatis,ut significentaliquamlaudemDEI

SedmaximèPsalmisDavidicis,et omnino Hebr~eorumconsuetudinesumdelectatus,omniabona semperad DEUMetiam in quotidianoser-mone referentium;nimirumillis< DEUSdatescam,DEUSaquascom-movet,DEUSmari limitesponit>, DEUS tonat, DEUSfulgurat,noncasciin nubibusignes terrificantanimos et inaniamurmura miscent;

ï. Cf.Phil.,VII,71,et lesautrestextescitésdansLaLogiquedeLeibnix,p. ï38notei, et p.599(~<M<?~<!).2. Allusion au Guldenes Tugendbuch du P. SpEE,dont Leibniz fait souvent l'éloseCf. La Logique de JLet~M! p. 5o5, 568, 599.3. Vers de VïRGtLEEnéide, IV, 20q-210.

SOCIETASTHEOPHït.ORUM j

nequeideo falsaest philosophia,<~nec mechanicaenaturam explicandi

rationes abjiciende, sed causéefinales jungende efnciendbus,<~ et

efficiensuniversalispardcularibus» unienda est veritas veritati, et

agnoscendusin omnibus actor DEUS, qui edam Philosophie Fluddi

Mosaice usus essepotest, si ab erroribusquibusdamcatachresibusque

purgetur.<~Namcumdicamnaturamnihil agere frustra,<: naturamà

vacuoabhorrere,naturamnon aberrare,naturam ad perfectionemten-

dere >, aliaqueid genus,profectànon est intelligendanatura particu-lariscujusdamcorporis,seduniversalisillasummaquecausa,quaesemperfinemet sequituret obtinet,qu%in avibusnidificat,in formicishyemi

providet,in omnibusrationisvestigiaexhibet.> Itaque pulcherrimèSocratesin Phaedonephilosophiamper finalescausas laudat, omnia

referentemad Mentis ordinatricis providentiam*.Exscribendusest

integerlocus. Non quod ideb rejiciendasit explicatioper materiam

motumquepardum; <; summaenimcausaper inferioraoperatur,> et

hoc ipsumdivinsesapientisefuit, non ordinariaextraordinemagere,sed

perpaucissimasnaturaeleges<; omniumperfectissimas,ex infinitopossi-

biliumnumero > semel ab ipso delectas semelque positas [omnia]

<; pleraque> machinalinecessitateproducere,quaetamen ignaronon

nisi miraculis perpetuis extraordinarioquesemper concursu praestari

potuissevideantur.< Omnis enim artificislaus in eo sita est, ut opus

<; variumet > admirandumquàm simplicissimisprincipiisducat, utque

correctionesive [extraordinarioconcursu] insolitoqueauxilio praster

ordinemprimum et communemnon facileindigeat.> Itaque omnes

aliquid veritatishabuere, si sanè intelligantur, tum <~ Platonici>

Fluddusqueet similes, qui DEUMomnia facere dicunt, creaturaspro

instrumentishabentes, tum Democritici,Gassendus,Cartesiusaliique

qui cuncta mechanicèexplicaretentavêre. Quanquam illi inepte, si

explicationesmechanicas<~id est per causamefficientemet materiam

proximam> explodendascredidêre,hi impie si causasfinales prorsus

ablegavêre.Porro haec revocandi homines ad DEUMcura, si unquam, nunc

certèmaximènecessariaest, ubi quidam mechanicasphilosophieprae-textu providentiamobliquè traducere audent, impietatemqueincautis

t. Cf.Phil.,I, 32;IV,a8t,446;m, 54.55;IV,339;VU,335.

THEOL., XX, 100~

8 SUR LE PR!NC!PE DE& INDISCERNABLES

PtML., ï, C, 7.

!oo, verso.

TMEOt..) XX, !00. atqueimperitisinstillant,et <~passimhominumin omniavitiaprovolu-torum > temerarii contra religionemomnem sermones jactantur et

atheiprofessiin aulis,in congressibus,in itineribus,passimaudiuntur.

j HuiciglturmalopeculiaremcenseoopponendumOrdinemTheo-

philorum. Et hujusquidemordinisaliiMusicamet poeticamfacultatem

<; et Eloquentiam> magno studio excolant, ideb tantum, ut canant

hymnosDEO mentesquerapiantin admirationemautorisipsa dulcedine

artis rerum magnitudinemtemperantes;alii linguasmultarumgentium

[excolant][tractent]<~ versent >, eo consiliout Divinaelaudesperomnes nationes circumferantur,et unusquisqueaudiat sua in lingua

loquentesmagnaliaDEI. QjL.aIemissionariorumgenuscontroversanon

attingentium,nullus facile populus aspernabitur;et hi tamen caetcris

missionariisparabunt viam alii <; exTheophilorumordine > nature

miraculaomniaadDEUMreferent,mirificaqueejusartificia propalabunt;nonnulli in historia universi rerumque atque imperiorumperiodis,arcanaprovidentiseconsiliavenerabuntur<~aliideniquein summoDEI

erga mortales beneficio, salutis scilicet nostraeœconomia meditanda

occupabuntur>. Omnes id agant,non tantum ut os obtureturatheis,

quod vi metuque frustra fit, sedut DEUS in tota natura <; et tota

ratione > lucens irrefragabilidemonstrationeconfessosanimoquoque

subjugethostes boni autemnon tantùmconfirmentur,sed et <; cœlesti

quodam ardore correpti,> ad gratiasagendasDEO, ad agnoscendam

ejusinfinitampotestatemet sapientiam,deniquead verum ejus amorem

superomniaquipietatisomnis< justitixque> animaest, innammentur.

PHIL.,I, 14,c, y (1 f. in-)

T~~AXiMiin totaphilosophiaipsaqueTheologiamomentihxc conside-

ratio est, nullas esse denominationespure extrinsecasob rerum

connexionemi: ter se. Et non posseduasres inter se differresolo loco

et tempore, sedsemperopus esse,ut aliquaaliadifferentiainternainter-

cedat. Ita non possuntduasesseatomisimul figurasimiles,et magnitu-

dine aequaÏesinter se, exemplicausaduo cubisquales. Tales notiones

mathematicaesunt, id est abstractas,non reaies,quaecunquediversasunt

oportet aliquodistingui, solaquepositioin realibusad distinguendum

nonsufficit.Hinc tota philosophiapure corpusculariseverdtur. Et pn-mumquidemAtomidari non possunt,alioquipossentdariduoquaenon

nisi extrinsecodifferrent.Deinde si solusper se locus non facitmuta-

tionem,sequiturnullamesse mutationemtantùmlocalem.Et in univer-

sum, locus positioque,quantitas,ut numerus;proportio,non sunt nisi

relationes,resultantesexaliisquaeper se constituunt<<autterminant >mutationem.Itaque in loco esse abstractèquidem nihil aliud videtur

inferre, quam positionem.Sed in re ipsa, oportet locatum exprimerelocumin se; ita ut distantiadistantiaequegradusinvolvatetiam gradumexprimendiin se rem remotam, eam afficiendiaut ab ea affectionem

recipiendi.Ita ut revera situs realiter involvatgradum expressionum.Itaquecum aliquandodeliberaremde praedicamentis,distingueremquemorereceptopraedicamentumquantitadsa praedicamentorelationis,quodquantitas et positio (quaeduo hoc praedicamentocomprehenduntur),videanturmotu per se produci,saltemqueita hominibusconcipisoleant;re tamen accuratiùsconsideratavidi non esse nisi merasresultationes,quaeipsaeper se nullamdenominationemintrinsecamconstituant,adeo-

que esserelationestantum quaeindigeantfundamentosumtoex pr~edi-camentoqualitatisseu denominationeintrinsecaaccidentali.

Et quem- 1 admodumExistentiaà nobis concipiturtanquamresnihilhabenscum Essentiacommune,quod tamenfieri nequit, quiaoportetplusinesse in conceptuExistentisquamnon existentis,seu existentiamesse perfectionem;cum reveranihil aliud sit explicabilein existentia,quamperfectissimamseriemrerumingredi;ita eodemmodoconcipimuspositionem,ut quiddamextrinsecum,quod nihil addatrei positae,cumtamen addatmodumquo afficiturab aliisrebus.

Porro ipsaTransitio, seuvariatio,quaeubi cum perfectioneconjunctaest actio, ubi cum imperfectionepassiodicitur; nihil aliudest, quamcomplexusduorumstatuumsibioppositorumet immediatorumuna cumviseu transitusratione, quaeest ipsaqualitas.Ut proindeipsa actio vel

passiosit quaedamresultatioipsorumstatuumsimplicium.Hincvidenturduaerequiri denominationes ntrinsecae,vis transeundi,et id ad quodtransitur.Quod in quo consistatnondum est explicatum quoquam,oportetaliquidaliudessequamvim activam,namhasenihil aliuddicit,quàmid quosequiturtransitio,sed non explicatin quoconsistatet quidsit id ad quodtransitur.Hocaliquandoappellavilumen;exquo resultant

SURLEPMNCÏPRDESÏNNSCERNABLESo

PaïL., Ï, t4, c, ?.

i

i

a

7, verso.

!0 SUR LES AMES HT LES ATOMES

PML., !4, C~ 7.·

PHïL., I, t~ c, 8.

nostra caenomena,aliaque in aliis monadibus,pro cujusquemodo.

Posset dici possibilisqualitas.Ut figura-ad Extensionem,vis derivativaad Entelechiam,ita ~a~nomcnaad lumen; Lumen quodammodoest

materia imaginum.Non potest collocariin sola vi agendi quia acdo

rursusaliquidrelativumest ad statumqui variatur;quaeriturergotandem

aliquidultimum,id estmateriaimaginum,quaesimulhabettransitumab

maginead imaginem;seu sunt ideaeactivas,et ut sic dicamvivae.Ut

ipsaemonadessuntspeculaviva.

Omniaquaehac et ~raecedentipaginadiximusoriuntur ex grandiillo

principio,quodpraedicatuminest subjecto;quo a me allegatoaliquandoArnaldusse tactumqueatque commotumscripsit j'en ay esté frappé;

inquit'.

PHIL.,I, i~ c, 8 (i p. in-4.)

1676

T~~riHividetur Omnem mentem esse omnisciam,[sed] confuse.Et

quamlibetMentemsimulperciperequicquidfit in toto mundo; et

has confusasinfinitarumsimul varietatumperceptionesdare sensiones

illas quas de coloribus,gustibus, tactibusquehabemus.

Tempusautemin infinitumdivisibile,et certumest quolibetmomento

percipereanimamalla atquealia, sed exomnibusperceptionibus<( infi-

nitis> in unum confusisoririrerumsensibiliumperceptiones.

ItaquepluriumMentiumcreationeDEUSefficerevoluitde universo,

quod pictor aliquisde magna urbe, quivarias ejus speciessive projec-tionesdelineatasexhiberevellet,pictorin tabula,ut DEUSin mente.

Ego magismagisquepersuasussum de corporibusinsecabilibus,quaecum non sint orta <; per motum>, ideo simplicissimaessedebentac

proindesphaerica,omnesenim aliaenguraesubjectasvarietati.Non ergovidetur dubitandumesse Atomos sphasricasinfinitas.Si nullaeessent

Atomi,omniadissolverentur,posito pleno. Rationaleest plenummira-

bile quale explico,quanquammens ex sphaeris.Nullus enim locus est

i. V.Lettre<f~~M<ïMM,28sept.ï686 «J'aysurtoutestéfrappédecetteraison,quedanstoutepropositionaffirmativeveritable,necessaireoucontingente,univer-selleousinguliere,la notiondel'attributestcompriseenquelquefaçondanscelledusujet ~t~tC~MMinestsubjecto.»Phil.,II,64.

tamparvusquinfingipossitessein eo sphaeramipsominorem.Ponamus

hocita esse,nulluserit locus assignabiUsvacuus.Et tamenMunduserit

plenus,unde intelligiturquantitateminassignabilemessealiquid.Diversi

rcsistentiaegradusnon possunt esse in primis et simplicissimis,expli-

candaemmcausavarietatis.

PtML.,I, i5. (4 p. in-folio)'.

(i) Principiumratiocinandifundamentaleest, nihilessesineratione,vel

ut rem distinctiusexplicemus,nullam esse veritatem,cui ratio non

subsit.Ratioautem veritatis consisdtin nexu praedicaticum subjecto,seuut praedicatumsubjectoinsit, vel manifeste,ut in identicis,veludsi

dicerem homo est homo, homo albus est albus; vel tecte, sed ita

tamenut per resolutionemnotionumostendinexuspossit, ut si dicam

novenariusestquadratus,namnovenariusest ter ternarius,seu [ternariusjest numerusternariusin temariummultiplicatus,temariusin ternariumest numerusin eundemnumerum,is autemestquadratus.

(2) Hoc principiumomnes qualitatesoccultasinexplicabilesaliaquesimiliafigmentaprofligat.Quotiescunqueenimautoresintroducuntqua-litatemaliquamoccultamprimitivam,toties in hoc principiumimpin-gunt. Exemplicausa,si quisstatuatessein materiavimquandamattrac-tivam<; primitivam,atqueadeo ex intelligibilibuscorporisnotionibus,magnitudinenempefiguraet motu non derivabilem,velitque per hancvimattracdvamneri>~ corporasine ullo impulsuad corpusaliquodtendant,uti quidamgravitatemconcipiunttanquamgraviaa corporetel-

t. Cf.PML.,vm,6-7.s. Suppléer ici M)f.

SUR LE PRINCIPE DE RAISON ï! 1.

~HIL.! h Ia.~ C~ 8. 1PmL., I, ï4, c,

8. i

PatL. I, 15.

P.i.

t2 CONSÉQUENCESMÉTAPHYSIQUES

PtHt.I,t5.

P. 2.

lurisattrahantur*,<(aut velut sympathiaquadamad eam alliciantur,ita

ut ulteriorrci ratio excorporumnaturarcddinequeat,> nequeexplica-r:I

bilissit attrahendimodus; is agnoscitnullamrationemsubessehuicven-

tati<; quodlapistenditad terram>. Namsi rem <nonqualitateocculta

corporis,sed ~>voluntateDei seu lege divinituslatacontingerestatuat,eo ipsorationemreddit aliquam,sed supematuralemsivemiraculosam.

l

Idem de omnibus dicendumest qui pro corporumphaenomenisexpli-candisad nudas~cultates, sympathias,antipathias,archaeos,ideas ope-ratrices,vim plasticam, animas aliaque incorporeaconfugiunt,quibusnullumcum phaenomenonexum explicabilemesseagnoscerecoguntur.

(3) Hinc consequensest, omniain corporibusfierimechanice,id est

per <;inteHigibiïescorporumqualitatesnempe~>magnitudinesfiguraset s

motus; et omniain animabusesseexplicandavitaliter,id est <~per intel-

ligibilesqualitatesanimas> nempeperceptioneset appetitus.Interiminr.

corporibusanimatispulcherrimamesseharmoniam<; deprehendimus>'inter vitalitatemet mechanismum,ita ut qusein corporefiunt mecha-

nice, in anima repraesententurvitaliter; et quaein anima percipiunturexacte,in corporeexecutionidemandenturplene.

(~) Unde sequitur, nos saepe ex cognitis corporis qualitatibusanimaset ex cognitisanimaspathematiscorpori mederi posse; saepe c

enimfaciliusest nossequaein anima,quam quaein corpore fiunt; saepeetiamres contrahabet. Et quotiesanimaeindicationibusutimur ad cor-

poris auxilium, medicina vitalis appellaripotest, quaelatius porrigitur

quam vulgo putant, quia corpus non tantum animaerespondet in

motibusquos voluntariosvocant, sed etiam in aliisomnibus<; etsinos

obassuetudinemnon animadvertamusanimammotibuscorporisafficiaut

consentire,vel hos perceptionibusanimaeappetitibusquerespondere~>.

Nempe horum perceptionessunt confusas~ita ut consensusnon ita,(

facileappareat.Anima quidem corpori imperat quatenus perceptionesdistinctashabet, servit quatenusconfusas,<~sed interim quisquisali-

quam perceptionem in anima obtinet, certus esse potest, sese ejuseffectumaliquemin corporeobtinuisse,et viceversa >. Quicquidergom archaeistisvel similibus autoribus boni est, huc reducitur etsi

enim <;illaBquas statuuntirss> turbationeset placationesarchaeim )

i

t. Allusion à NEWTON.Cf. l~M<t~M'~t~ ~~fcM~(PA!7., VU, 337-344).

DU PRINCIPE DE RAISON t3

P. 3.

PHM~,I. t5.corporenon sint <~nec nisi in animaconcipipossint>, est tamenali-

quidin corporequodillisrespondet.

(5) Et pennde res habet,uti interdumet rebus naturalibusveritatem

indagamusper causasfinales,quandoad eam facilenon perveniripotest

per efficientes,quod non tantum doctrina anatomicade usu partium

patefacit,ubi recte a finead mediaratiocinamur,sed etiamipsenotabili

exemploin specimineopticoostendi*.Quemadmodumenim in corpo-ribusanimatisorganicarespondentvicalibus,motus appetitibus,ita in

tota natura causas efficientesrespondent finalibus, quia omnia non

tantuma potente,sed etiam à sapientecausa proficiscuntur.Et regno

potentiaeper efficientesinvolviturregnum sapientiaeper finales.Atquehaecipsa harmonia corporeorumet spiritualiuminter pulcherrimaetevidentissimaDivinitatisargumentaest, cumeniminexplicabilissit unius

generisin atteruminfluxus,barmoniarerum toto genere differentiumàsolacausacommuniseuDeo oriri potest.

(6) Sedad eundemperveniemusgeneraliorevia, redeundoad princi-

pium nostrum fundamentale.Nimirum considerandumest spatium,

tempusetmateriam,nudamscilicet,in qua nihil aliud quamextensioet

antitypiaconsideratur,esse plane indifferentesad quaslibetmagnitu-dines, figuraset motus, nec proinde<~hic in rebus indifferentibuset

mdeterminatis>rationemreperiri posse determinati,seu cur mundustalimodoexistatet nonsubaliaquacunquenon minuspossibiliformasit

productus.Undeconsequensest, rationemexistentiasrerum contingen-tium tandem quaerendamesse extra materiam et in causa necessaria,cujusnemperatio existendinon ampliussit extra ipsam eamqueadeô

spiritualemesse, verbo mentem, et quidem perfectissimam,cum obrerumnexumad omnia extendatur.

(7) Porro creaturaeomnes sunt vel substantialesvel accidentales.Substantialessunt vel substantiaevel substantiata. Substantiataappelloaggregatasubstantiarum,velutexercitumhominum,gregemovium< ettaliasunt omnia corpora >. Substantiaest vel simplexut anima,qua:nullashabetpartes,vel compositaut animal, quod constatex animaet

corporeorganico. Quia autem corpusorganicumut omne aliudnonnisiaggregatumest ex animalibusvel aliisviventibusadeoqueorganicis,

r. ~MtCMMqphCOP,M~~tC<Pet ~M<MP~tM<<MM,ap.Acta~~M<f~Of<«M,1682(Dutens,lit, ï~5).Cf.LaLogiquedeLc~Mt~,p.2&9sqq.

1. CONSÉQUENCESMÉTAPHYSÏQUES

?H!L., t, î5.

P.4.

veldeniqueexruderibusseu massis,sed quaeet ipsaetandemin viventia

resolvuntur;hinc patet omnia tandem corpora resolvi in viventia.Et

ultimumesse in substantiarumanalysiessesubstantiassimplices,nempeanimas vel, si generaliusvocabulummalis, Monades, quse partibus

carent.Etsi enimomnissubstantiasimplexhabeatcorpusorganicumsibi

respondens,alioqui ordinemin universocaeterisullo modo latum non

haberetnecordinateagerepatiqueposset;ipsatamenper se est partium

expers.Et quia corpus organicumaut aliud corpus quodvisrursus in

substantiascorporibusorganicisprasditasresolvipotest; patet non nisi

in substantiissimplicibussisti, et in iis esse rerum omniummodifica-

tionumquerebusvenientiumfontes.

(8) Quia autem modificationesvariant et quicquidfons variationum

est, id revera est activum,ideo dicendumest substantiassimplicesesse

activasseu actionumfontes,et in se ipsisparereseriemquandamvaria-

tionuminternarum.Et quianulla est ratioqua una substantiasimplexin

aliam influerepossit; sequitur omnem substantiamsimplicem<:esse

spontaneamseu> esseunum et solummodificationumsuarumfontem.

Et cum ejus natura consistatin perceptioneet appetitu,manifestumest

eam esse in unaquaqueanimaseriemappetituumet perceptionum,per

quam a fine ad media, a perceptioneunius ad perceptionemalterius

objecti ducatur. Atque ad~ animamnon nisi a causauniversaliseu a

Deo pendere,per quem, ut omnia,perpetuoest et conservatur;caetera

veroexsua naturahabere.

(9) Sednullus foret ordo inter has substantiassimplices,commercio

mutui influxus carentes, nisi sibi saltem mutuo responderent.Hinc

necesseest talem esse inter eas respectumperceptionumseuphaenome-

norum, per quasdignoscipossit, quantum temporeaut spatiodifferant

inter se 1 earummodificationesin bis enimduobus,temporeet loco,

ordo existentiumvelsuccessivevelsimul,consistit.Undeetiamsequitur,

omnemsubstantiamsimplicemaggregattimexternorumrepraBsentareetin

iisdemexternis,sed diversimodèrepraesentandis,simulet diversitatemet

harmoniamanimarumconsistere.Unaquasqueautemanimarepraescntabit

proximesuiorganidcorporisphaenomena)remoteveroetiamcaeterorum

in corpusipsiusagentium.

(ïo) Et sciendumest per naturamrerum neri, ut quemadmodumin

corporeanimalisHippocratesait, ita in toto universosinto'oM~vw;

DU PRINCIPE DE RAISON :5

PH!L.,I, t5.et quidviscuiviscerta quadamrationeconspiret.Namquia omnia loca

corporibusplenasunt, et omnia corporaquodamfiuiditatisgradu sunt

praedita,ita ut ad quantulumcunquenisum nonnihil cedant; hinc fit ut

nullumcorpusmoveripossit, quin contiguumnonnihilmoveatur,et ob

eandemrationemcontiguumcontiguiatque adeo ad distantiamquan-

tamcunque.Hinc sequitur unumquodque corpusculumab omnibus

universicorporibuspati, et ab iis varie affici,ita ut omnisciusin una-

quaque particula universi cognoscat omnia quae in toto universi

fiunt;<; quod equidemfieri non posset,nisi materiaubique divisibilis

esset,immo actu divisain infinitum>. Et proindecum omne corpusorganicuma toto universo deternilnatis ad unamquamqueuniversi

partemrelationibusamciatur,mirumnon est, animamipsamqux ceterasecundumcorporis sui relationes sibi représentât, quoddamuniversi

speculumesse, repraesentanscaeterasecundum suum, ut sic dicam,punctumvisus.Uti eademurbsa diversisplagisspectantidiversasplaneprojectionespraebet.

(11) Non autem putandum est, cum speculumdico, me conciperequasiresexternein organiset in ipsaanimasemperdepingantur.Sufficitenimad expressionemunius in alio, ut constansquaedamsit lex rela-

tionum,quasingulain uno ad singularespondentiain alioreferripossint.Uti circulusper ellipsinseu curvam ovalemreprsescntaripotestin per-spectivaprojectione, imb per hyperbolametsi dissimillimam,ac ne

quidemin se redeuntem,quia cuilibetpuncto hyperbolasrespondenscadcmconstantelege punctumcirculi hyperbolamprojicientisassignaripotesti. Hinc autem fit, ut anima creata necessarioplerasquepercep-tioneshabeat confusas,congeriemquippererum externaruminnumera-bilium représentantes, < quaedamautem propiora vel extantiora

organisaccommodatadistinctepercipiat.> Cum vero rationespr~~ereaintelligit,mensnon tantumestspeculumuniversicreati,sedetiamimagoDei. Hocautemsolissubstantiisrationalibuscompetit.

(12) Ex hisautemsequitur,substantiamsimplicemnec inciperenatu-raliter(nisi cumoriginererum), nec desinereposse,sedsempereandemperstare.Cumenim partesnon habeat,dissolvinequit; et cum sit fons

Cf.QuidN~Idea,t67o(Phil.,VH,a63);Lettreà Foucher,1686(Phil., 383)ett~ de~~M~, p. to5. Pourlesprojectionsdu cercle,voirDe~~M~M!dM~M)a[<<~MC,p. 2~3,274.

t6 VÉRITÉS NECESSAIRES ET CONTINGENTES

PH!L.,t,ï5.

PHït.tV,3,a,ï'4'

recto.

variationum,in continuavariandiseriepergit; et cumnaturasua sit spe-culumuniversi,non magiscessat quamipsumuniversum.Sed si fortead eum statumperveniat,ut pene omnes perceptionesconfusashabeat,id nos mortem appellamus,tune enim stupor oritur ut in profundosomno, aut apoplexia.Sed cum natura paulatimconfusionesevolvat.tune illaquamfingimusmors perpetuaessenonpotest.Solasautemsub-

stantif rationalesnon tantumindividuitatemsuam,sedet personamser-

vant, conscientiamsui retinentesaut recuperantes,ut possintessecives

in civitate Dei, praemiipœnasquecapaces.Ita in lis regnumnaturae

regnogratis servit.

(13) Imoampliusprocèdedicoquenon tantumanimam,sedet animal

ipsuminde ab initie rerumperpetuodurare,semperenimanimacorpore

organicopraeditaest, ut habeatper quod caeteraexternaordinaterepras-sentet ideo etiam corpusejus ad magnamquidemsubtilitatemredigi,

penitus autem destrui non potest.Et licet in perpetuo fluxu consistat

corpus dici possitullammateriasparticulameidemanimaeperpetuo

assignatamesse,nunquamtamen corpus organicumtotum animaedari

aut eripipotest.Sedquantumcunqueanimalconceptionecrescat,habebat

organismumseminalem,antequamper conceptionemevolvicrescereque

posset;et quantumcunquemoriendodecrescatlicetamissisexuviisretinet

subtilemorganismumomnibusnaturaeviribussuperiorem,cumis repli-catis subdivisionibusin infinitumpertingat.Naturaenim cuma sapien-tissimoartificefabricatasit, ubiquein interioribusorganicaest. Et nihil

aliudorganismusviventiumestquam diviniormechanismusin infinitum

subtilitateprocedens.Nec quisquamopera Dei ut par est intelligit,nisi

qui in illissatisagnoscit,ut scilicet~Sectussit vestigiumcausas.

~T~~

PHIL.,IV, 3, a, 1-4..(7p. in-4".)

7ERUMest affirmatum,cujus praedtcatuminest subjecto,itaque in

V omniPropositioneveraaffirmativa,neccssariavelcontingente,uni-

versalivel singulari,Notiopraedicatialiquomodocontineturin notione

subjecti; ita ut qui perfecte intelligeretnotionemutramquequemad-

ï. Lacuneprovenant,d'unedéchiruredu papier;suppléerneque.

VERITES NÉCESSAIRESET CONTINGENTES 17

PmL.,IV,3,a,ï. )1

2MthtTSMBMSUtNM.

modumeamintelligitDEUS:is eo ipsoperspiceretpraedicatumsubjectoinesse.Hinc sequiturOmnemscientiampropositionumquaein DEO est,siveilla sit simplicisintelligentiae,circa rerum Essentias,sive visioniscircarerumexistentias,sivemedia circaexistentiasconditionatas,statimresultareex perfectaintellectionecujusquetermini, qui ullius proposi-tionissubjectumaut praedicatumesse potest; <(seu scientiama prioricomplexorumoriri exintelligentiaincomplexorum>.

<~M~> Necessariapropositioest quseresolvipotestin identicas,seu cujusoppositumimplicatcontradictionem.Exemplorem ostendamin numeris Binariumvocabo omnem Numerum qui exactè dividi

potestper2 et Ternariumvel Quaternarium,qui exactèdividipotestper3vel4,et ita porro. Omnemautemnumerumintelligamusresolviin eos

qui eum exactedividunt.Dico igitur hanc propositionemDuodenariusest quaternarius,esseabsolutènecessariam,quia resolvipotest in iden-ticashocmodo Duodenariusest binariussenarius< (ex deCnitione)>senariusest binariusternarius< (ex dennitione)>. Ergo Duodenariusestbinariusbinariusternarius.Porro BinariusBinariusest quatcrnarius<(ex dennitione)>. ErgoDuodenariusestquaternariusternarius.Ergoduodenariusest quaternariusQu. E. Dem.QuodsiaH~definitionesfuis-sent datae,sempertamen ostendipotuissetrem tandem eodem redire.HancergoNecessitatemappelloMetaphysicamvel Geometricam.Q'jodtali necessitatecaret, voco contingens,quod verô implicat contradic-tionem,seu cujusoppositumest necess~rium,id impossibileappellatur.Cetera possibiliadicuntur in Contingenti Veritate, etsi praedicatumreverainsitsubjecto,tamenresolutioneutriusquelicet termini indennitècontinuata,nunquamtamenperveniturad demonstrationemseu identi-tatcm, soliusqueDEI est infinitumsemel comprehendentisperspicerequomodounumalteriinsit,perfectamqueàprioriintelligerecontingentarationemquod in creaturissuppléer experimentoà posteriori.ItaqueVeritatescontingentesad necessariasquodammodose habentut rationessurdœ,numéros m<scilicet> incommensurabilium,ad radones effa-bilesnumerorumcommensurabilium.Ut enim ostendipotest Numerumminoremalterimajoriinesse, resolvendoutrumqueusque ad maximamcommunemmensuram, ita et propositionesessentiales seu veritatesdemonstrantur,resolutioneinstitutadonecperveniaturad terminosquo~utriqueterminocommunesesse, ex dennitionibusconstat. At quemad-

l8 VÉRITÉS NÉCESSAIRESET CONTINGENTES

PHM.V,3,a,t. 1

ï, verso.

modum Numerusmajoralterum incommensurabilemcontinetquidem,licet resolutioneutcunquein infinitumcontinuata,nunquamad com-

munemmensuramperveniatur,ita m contingenteveritate,nunquamper-venitur ad demonstrationemquantumcunquenotiones resolvas.Hoc

solum interest, quod in rationibussurdisnihilominusdemonstrationes

instituerepossumus,ostendendoerroremesseminoremquovisassigna-

bili, at in Veritatibuscontingentibusne hoc quidemconcessumest menti

creatae.Atqueitaarcanumaliquodà me evolutumputo, quod me ipsumdiuperplexumhabuic;non intelligentem,quomodopraedicatumsubjectoinesse posset, nec tamen propositio fieret necessaria.Sed cognitiorerumGeometricarumatqueanalysisinfinitorumhancmibilucemaccen'

dêre, ut intelligerem,etiamnotionesin infinitumresolubilesesse

JHincjamdiscimusaliasesse propositionesqusepertinentad Essen-

tias,aliasveroquaead Existentiasrerum; Essentialesnimirumsunt quae

ex resolutioneTerminorum possunt demonstrari; quae scilicet sunt

necessarise,sive virtualiter identicae;quarumqueadeb oppositumest

impossibilesivevirtualitercontradictorium.Et haesunt aeternaeveritatis,

nec tantum obtinebunt,dum stabitMundus,sed etiam obtinuissent,si

DEUSalia ratione Mundumcreasset.Ab his vero toto generedifferunt

Existentialessive contingentes,quarumveritasà sola Mente infinita à

prioriintelligitur,nec ullaresolutionedemonstraripotest; talesquesunt,

quaecerto temporesuntverse,nec tantumexprimuntquaeadrerum pos-sibilitatempertinent,sedet quid actu existat,aut certispositisessetcon-

tingenterextiturum,exemplicausa, me nunc vivere,solemlucere, etsi

enim dicam solem lucere in nostro hemisphaeriohac hora, quia talis

hactenusejus motus fuit, ut posita ejus continuationeid certo conse-

quatur,tamen< (ut decontinuandiobligationenonnecessariataceam)>

et prius talem ejus fuisse motum similiterestveritas contingens,cujusiterumquaerendaessetratio, nec reddi< plenè >possetnisiex perfecta

cognitioneomnium partium universi,quaetamen omnes vires creatas

superat,quianullaest portiomateriae,quaenon actu in aliassit subdivisa,

unde cujuslibetcorporispartes sunt actu infinitae;quare nec sol nec

aliudcorpusperfectèà creaturacognoscipotest; multominusad nnem

< analysées> perveniripotest si mod cujusquecorporismotorem et

i. Cf.Delibertate(FoucherdeCareil,B, ïySsqq).GcMet*«~2M~M!Nt~<OM~§ ï36(PmL.,VII,C,29)etLaLogiquedef.et~Kt~,p.2to sqq.

hujus rursus motoremquaeramus,perveniturenim semper ad minora

<;corpora> sine fine.DEUSautcm<~non indigct;> illo transttu ab

uno contingentead aliudcontingensprius aut simplicius<~qui exitum

haberenonpotest(ut etiamreveraunum<; contingens> non est causa

alterius,etsinobisita videatur)> sedin qualibetsingularisubstantiaex

ipsaejusnotioneomniumejus accidentiumveritatemperspicit,<~nullis

extrinsecisadvocatis,quia> una quaequealias omnes totumque uni-

versumsuo modo involvit.Hinc omnes propositionesquas ingrediturexistentiaet tempus,eas ingreditureo ipsotota series rerum,nequeenim

nuncvel hic nisi relationead caeteraintelligipotest.Unde talespro-

positionesdemonstrationemsive resolutionem [nnitam]<~termina-bilem> qua appareat earum veritas non patiuntur. Idemque est de

omnibusaccidentibussubstantiarumsingulariumcreatarum.<~Im6 etsi

quiscognoscereposset totam seriem universi,necdum ejus rationemreddereposset,nisi ejus cum aliisomnibuspossibilibuscomparationeinstituta.Undepatet cur nulliuspropositioniscontingentisdemonstratio

inveniripossit,utcunqueresolutionotionumcontinuetur >.Non tamenputandumest solasPropositionessingularesesse contin-

gentes,danturenimet inductionecolligipossuntpropositionesquaedam

plerumqueverae;dantur et ~erèsemperverresaltem naturaliter,ita ut

exceptiomiraculoascribatur;quin puto dari propositionesquasdaminhacseriererum universalissimèveras,nec unquamne miraculoquidemviolandas,non quod violarinon possintà DEO, sed quodipsecumhanc

seriemrerumeligeret,<; eo ipso~>easobservaredecrevit(tanquamspe-cificashujusipsiuselectaeseriei proprietates).Et per has <~semelpo-sitasexvi decretidivirii> reddipotestratioaliarumpropositionumUni-

versaliumvel <~etiam> plerumquecontingentiumquœin hoc universonotaripossunt.NamexprimisLegibusserieiessentialibussineexceptioneveris,qusetotumscopumDElin eligendouniversocontinent,atqueadeb

etiam miracula includunt; derivari possunt <;subalternae>- Legesnaturas,quaePhysicamtantùm habent necessitatem,<~quibusnon~>nisimiraculoob intuitumalicujuscausaefinalispodorisderogatur;et exhisdeniquealisecolligunturquarumadhucminorestuniversalitas,easquedemonstrationeshujusmodiuniversalium<~intermediarumexseinvicem

(quorumparsPhysicamscientiamfacit)> etiamcreaturisrevclarepotestDEUS.Sed nunquamad <~universalissimaslegesneque ad ~>singula-

VÉRITÉS NECESSAIRESET CONTINGENTES

PaM.ÏV,3,a,t.

2, recto.

20 VERITES NECESSAÏRESET CONTINGENTES

Pmt~ !V,3, a, 2. riumperfectasrationesanalysiulladeveniriposset,< eaenimcognitio>

necessaribsoli DEO propriaest. Nec vero et turbaredebet, quod dixi

Esse Leges quasdamhuic Seriei Rerum essentiales,cum tamen has

ipsas Leges non necessariasatque essentiales,sed contingentesatque

existentialessupradixerimus.Nam cùmipsamseriemexisteresit contin-

gens, et à libero DEI decretopendeat,etiamLegesejus erunt absolutè

quidemcontingentes,hypotheticètamennecessariaeatque < tantum >

essentialespositaserie.

H~c jamproderuntnobisad SubstantiasLiberasab aliisdiscernendas.

Omnis substantiaesingularisaccidentiasi de ipsa pr<edicenturfaciunt

propositionemcontingentem,<quae Metaphysicamnecessitatemnon

habet.> Et quod lapis hic deorsum tendit sublato fulcimento,non

necessariased contingenspropositio est, nec potest<(taliseventus>

ex hujus lapidisnotioneope universaliumnotionum,quaeipsamingre-

diuntur demonstrari,itaque solus DEUShoc perfectè perspicit. Solus

enim novit, an non ipse per miraculum suspensurussit legem illam

nature subalternam,quagraviadeorsumaguntur,nequeenim alii iniel-

liguntuniversalissimasleges, nec infinitamanalysinpertransirepossunt,

quaopusest ad notionemhujus lapidiscum notione totius universiseu

legibus universalissimisconnectendam.Attamenillud saltem praesciri

potest exLegibusnature subalternis,nisimiraculosuspendaturLexgra-

vium, consequidescensum.At veroSubstantiaeLiberaesiveintelligentes

majusaliquidhabent, atque mirabiliusad quandamDEI imitationem;

ut nulliscertisLegibusuniversisubalternisalligentur,sed quasi privato

quodam miraculo, ex sola propriaepotentiaesponte agant, et finalis

cujusdamcausseintuitu efficientiumi~ suamvoluntatem< causarum>

nexum atque cursum interrumpant. Idque adeo verum est, ut nulla

creaturasit ~p3M-<r~~ qusecertè pr~dicerepossit,quidMens aliqua

secundumnature legessit electuraquemadmodumaliaspraedicipotest

< saltemab angelo > quidacturumsit aliquodcorpus,si nature cursus

non interrumpatur.QuoniamquemadmodumliberavoluntateDEI cursus

universi,ita liberavoluntatementis cursuscogitationumejus mutatur,

sic ut nullaequemadmodumin corporibus<possunt>, ita et in men-

tibus legessubalterne universales< adprœdicendammentiselectionem

sumcientes>constitui queant. Quod tamen nihil prohibet, quin DEO

quemadmodumde futurissuis actionibus,ita de futuris mentisactioni-

busconstet,dum et serieirerum quamelegit, suique adeb decredvim

) perfectènovit simulqueedam intelligitquid Mentishujus quam ipsein numerumrerum <; extiturarum> admisit,nodo contineat, quippe

quaehanc ipsamseriemrerumejusqueuniversalissimaslegesinvolvit.Et

quanquamillud unum sit verissimum,mentem nunquam eligerequod<~imprsesentiarum>apparetdeterius;attamennon sempereligit,quodimpr<esentiarcmapparet melius; quia ampliareet judicium usque adulterioremdeliberationemsuspendere< atqueanimumad aliacogitandaavertere> potest. Quod utrumfactura sit nullo satis indicio ac legepr~nnitaastringitur;in his certèMentibus,qux non satis in bono autmalosuntconnrmatae.Namin Beatisaliuddicendumest.

Hinc etiam intelligipotest, quaenamsit illa indifferentiaquaeliber-

tatem comitatur.Nimirumuti contingentiaopponiturnecessitatimeta-

physicae,ita indifferentianon tantùm Metaphysicam,sed et physicamnecessitatemexcludit. Physicae<;quodammodo~>necessitatisest, utDEUSomniaagatquàmoptimè(quanquamin nulliuscreaturaepotestatesit hancuniversalemapplicaresingularibus,ullasquehinc consequendascertas ducere, de actionibusdivinisliberis).Physicaeetiam necessitatis

est, ut confirmatiin bonoangeliaut beatiex virtute agant (ita quidemut in quibusdam<; etiamà creaturacertô> praedicipossit, quid sint

acturi); physicagnecessitatisest, ut grave deorsumconetur, ut anguliincidendaeet reflexionissint aequales,aliaque id genus. Sed physicaenecessitatisnon est ut Hominesin hac vita aliquid eligant, utcunquespeciosumet apparensbonum<; particulare>, quanquam< id> inter-dumvehementissit praesumdonis.Tametsi enim nunquamsit possibile,dari omnimodamillam metaphysicamindifferentiamut mens eodem< planè> modose habeat ad utrumquecontradictoriorum< et pror-sus<( aliquid> sit in aequilibriocumtota ut ita dicamnatura > (jamtum enim admonuimuspraedicatumetiamfuturumjam tum verë inessenotionisubjecti,nec proindementemMetaphysicèloquendoesseindi&e-

rentem, cum DEUSex perfectaquam habet ejus notione jam omniafutura ejus accidentiaperspiciatnec Mens nunc ad suam perpetuamNotionemsit indifferens)tanta tamenMentisindifferentia< physica>est, ut ne physicaequidemnecessitati(nedumMetaphysicae)subsit,hoc

est, ut nulla sit ratio <; universalis > vel lex naturas assignabilisex

qua ullaCreatura,quantumcunqueperfecta< et de statu mentishujus

VÉRITÉS NECESSAÏRES ET CONTINGENTES 21

PHH. IV, 3, a, a.

a, verso.

32 VERITES NECESSAIRESET CONTINGENTES

PMt.ÏV,3,a,2.

3, recto.

edocta>certô colligerepossit,quid <mens saltem > naturaliter(sineextraordinarioDEI concursu)sit electura.

1. j Hactenus natura Veritatis,contingcntiae,et indinerentia~liber-

tasque inprimis humanaeMentis quantumferebat institutum expositaest. Nunc verô examinandumest, quomodores contingentesinprimisautemsubstantif libérasin eligendoatqueoperandoà divinaVoluntateatque praedeterminadonedependeant.Et quidem pro certo habendumarbitror tantam esse rerum dependentiamà DEO, quantajustitia divinasalvâessemaximapotest. Et in primis<ajo> quicquidin rebusper-fectionissive realitatisest à DEO continuôproduci,limitationemautemseu imperfectionemesse à creaturis,uti vis corpori alicui ab agenteimpressalimitationemaccipità corporismateriasive mole, ac naturali

corporum tarditate, et majoreexistentecorporeminor cœterisparibusoriatur motus. Itaqueetiamadid quodin ultimaaliquaLiberaeSubstantiaedeterminationereale existit, à DEO produci necesse est<inque hocputo consisterequicquidde physicapraedeterminationedici cum rationepotest >. IntelligoautemDeterminationemfiericumResin eumstatumvenit, ut quid sit facturaphysicanecessitateconsequatur,nam Metaphy-sicanecessitasin mutabilibusnunquamest, cum ne illud metaphysicaenecessitatissit, ut corpusnullo alio corporeimpedientein motu perse-vère:. Ita ut <; proinde > tum demum aliquidcontingensmetaphysicanecessitatedeterminatumsit, cumreapseactu existit.Sufficitergodeter-minatioquaactus aliquisfit physicènecessarius.Intelligodéterminationnem quaeindinerentiaeobstat, nempead aliquam necessitatemmeta-physicamvelphysicamseuconsequentiamdemonstrabilemex resolutioneterminorum,legibusvenaturae namdeterminatioquaenon necessitatemquidem imponit contingentibus,sed certitudinematque infallibilitatemtribuit (quo sensu dicisolet,futurorumcontingentiumessedeterminatamveritatem),ea nunquam cœpit, sed semper fuit, cum in ipsa subjectinotione perfectè intellectaab a~temocontineatur, sitque ipsissimumscientiaecujusdam<: divinae>, sivevisionis,siveMédias,objectum.

Hinc jam videtur cum Divina PraedeterminationeconciliariposseDecretumDEIactualeconditionatum,vel saltemexquibusdampraevisispendens,quo DEUS decernitlargiri prasdeterminationem.Nam DEUSex ipsa< hujus> substantiassingularislibers < consideratoeut possi-biUs> notione perfectè intellectaprasvidet,quœnamejus electio sit

futura,illiigiturin temporepraedeterminationemaccommodaredecernit, P

< positoquodeamdécernâtadmittereinter existentia~>.Verumintimas

rationesrimandnova nasciturdifficultas,cùm enim electio creaturaesit

actus essentialiterinvolvensdivinam praedeterminadonem,sine quo

ipsamexerceriimpossibileest, et conditionemimpossibilemponi divino

decreto non sit ferendum, consequensest, ut DEUS eo ipso dum

prsevidetelectionemcreaturae< futuram> praevideatetiamsuampraede-

terminationemadeoque suam etiam praedeterminationemfuturam, ac

proinde\idet suumetiamdecretum<~quemadmodumcertè omniacon-

tingentiaessentialiterdivinadecreta involvunt~>.Ergo decerneretquia

se jamdecrevissevidet,quod est absurdum.

1 Huicdifficultati,quaesanè in hoc argumentomaximaest, ita puto 3

satisiaciendum.Concedo sanè DEUM dum decernit praedeterminare

Mentemad certamaliquamelectionem< ideô quia electurampraevidit

si ad existendumadmitteretur>, praevidereetiam<suam praedetermi-

nationem,suumque praedeterminandidecretumvidere (sed ut possi-

bile) > nec tamen decernere quia decrevit. Quia scilicet primum

Mentemaliquamconsidérât ut possibilem,antequam décernât ipsam

debereactuexistere.PossibilitasenimseuNotiomentiscreatseexistentiam

non involvit. Dum autem eam consideratut possibilem,perfectëque

cognoscitin eaomnia<~ejusfuturà éventai ut possibilia,sedcumipsa

(quanquamcontingenter,infallibilitertamen) connexa,jam nunc intel-

ligit,hocest perfectèscit omniaquaesintipsiusexistentiamconsecutura.

Porro eo ipso, dum NotionemSubstantiaehujus singularisconsideratae

adhucut possibilisperfectèintelligit, eo ipso etiam decreta sua sed

itidemconsiderataut possibiliaintelligit,quia ut < veritates> neces-

sariaesolum intellectumdivinuminvolvunt, ita contingentesvoluntatis

decreta. NimirumDEUSvidet sese infinitis modis posse Res creare

aliamqueatquealiamprodituramseriemrerum, prout aliasLegesSeriei

seu<alia > decreta<:sua> primitivaeliget.Itaqueeo ipsodumcon-

siderathanc Mentem,qusehanc rerum seriem secum involvit, etiam

consideratdecretum,quod hsec Mens < atquehaecséries > involvit.

Utrumqueut possibile,nondum enim decernerestatuit; seu nondum

decrevitquaenamspecialiaserierum decreta tam generaliaquamipsisconnexaspecialia,sit electurus.TandemubiDEUSeligitunamserierum

< eiqueinvolutamhanc Mentemhis eventibusvestitamfuturam>, eo

VÉRITÉS HËCESSAÏRES ET CONTINGENTES 33

3, verso.

Pa!L.,IV,3,a,3.

2~ VËRÏTES NECESSAÏRESET CONTINGENTES

PMtt..JV,3,a,3.

4, recto.

ipso etiam de aliquibussuis decretisseu rerum legibus, quaein rerum

eligendarumnotionibusinvolvunturdecernit. Et quia DEUS eo ipsodumseriemhanceligeredecernit,innnitaedamdecretafacit,de omnibus

quaein ea involvuntur,adeoqueet decretissuis possibilibusseuLegibusà possibilitateadactualitatemtransferendis,hincpatetaliudessedecretum< quodDEUSin decernendorespicit,aliudessedecretum > quoDEUSdecernitilludreddereactuale,nempeid quohancrerumseriem<; et hancin ea Mentem > ad existentiam< et in ea illud decretum > eligit; sivealiud esse decretumpossibilein seriei ac rerum seriemingredientiumnotione involutum,quod decernit reddereactuale; aliudessedecretum

quo < decretum illud possibile > decemit reddere actuale. QuamreflexionemDecretiuniussuper alterumeo minusdebemusmirariquiautique Voluntatisquoque divinaedecreta <~libera> intellectuidivino

objici oportet priusquamfacta intelligantur.Nequeenim facitDEUS,

quod non se facere jam sciat. Hinc jam intelligimusquomododivine

prœdeterminationisphysicanecessitascum decretoPraedeterminandiexactibus pra:visisstare possit,tantumqueabesseut DEUSJudam prodi-torem fieri debere, absolutèdecernat,ut potius ex notioneJudas inde-

pendenterà suodecretoactualivideateumfore proditorem.NecproindedecernitDEUSJudam debereesseproditorem.SedtantùmJudamquemprasvidetfore proditoremnihilominusdebereexistere,<; quoniaminfi-nita sua sapientiavidet,hoc malumimmensolucremajoribusbonispén-sari nec aliter res meliussibi constare~>j1 quod ipsumnon velle, sed

permittere est Decreto jam Judam peccatoremextiturum <;conse-

quenteretiam decemituret ~>cum prodenditempusveniet concursum

prœdeterminationisactualisesse accommodandum.Quaetamentantumad id quod in pravohocactuperfectionisinestterminatur,ipsacreaturaB

notione, in quantumlimitationeminvolvit, quod unum à DEO nonhabet actum ad pravitatemcontrahente.Itaque in eo sum ut credam,modohaecduo teneantur,perfectionemomnemin creaturis à DEOesse,imperfectionemab earum limitatione;citeras sententiasattentè consi-deratasin ultimaanalysiconciliariuniversas.

PHIL.,IV, 3, c, i3-ï4 (3 p. in-folio).

Principiumomnis ratiocinationisprimariumest, nihil esse <~aut~>

fieri,quin ratio reddi possit, saltemab omniscio,cur sit potius quàm

non sit, aut cur sic potius quàm aliter, paucis OwMM~rationem

posse.Definitiolibertatis,quod sit potestas agendiaut non agendi positis

omnibusad agendumrequisitis, omnibusquetam in objecto quàmin

agenteexistentibusparibus,est chimaeraimpossibilis,quaecontraprimum

principiumquoddixipugnat.Hxc notio libertatis ignota fuit antiquitau; nulla ejus in Aristotele

vestigiareperiuntur,Augustinisystemaplanèevertit,à Magistrosenten-

tiarum,Thoma, Scoto, ac plerisqueScholasticisveteribus aliena est;

celebrataprimumà [Molinistis]<~Scholasticisposterioribus~>,eludendis

potiusquàmtollendisdifficultatibusapta.

ApudVeteresliberumàspontaneodiSert,ut speciesàgenere,nimirum

libertasest spontaneitasrationalis.Spontaneumest cujus agendiprin-

cipiumm agente est, idque <;et>in libertatecontingit.Nam positisomnibusad agendumrequisitisexternis,mensliberaagerepotest aut non

agere,prout<; scilicet> ipsametdispositaest.

Voluntatisobjectumessebonumapparens,<~et;> nihilà nobisappetinisisub rationeboni apparentis,dogmaest vetustissimumcommunissi-

mumque.e o e e

PmL.,IV,3,c, i5(ï f. m-8").

Scientia Media. Novembr. 1677.

T~RïNciPiUM

illud summum nihilessesineratione,plerasqueMetaphy-i sicascontroversiasfinit.Illudenimvideturnegarinon posseà Scho-

lasticis,nihil fieri, quin DEUSsi velit rationemredderepossit,cur fac-

tum sit potiusquàm non sit. Quin etiamde futuris conditionatiscirca

quaescientiammediamintroduxêreFonsecaet Molina,idem dici potest.Scit DEUS quid infans fuisset futurus si adolevisset,sed et sciend~

PHIL.,IV,3,c, t5.

PHÏL.,tV,3,C,!3.

p.ï.

SCïENTIAMEDtA`

25 5.

26 SCtENTÎA MENA

PHU..JV,3~c,ï5.

t.

1

S

ï5,verso.

<

hujus suaesi velletrationemreddereposset,et convinceredubitantem;

cùm id homo quoque aliquis imperfectèpossit.Non ergo in quadam

VIsioneconsistitDEI scientia,quaeimperfectaest et aposteriori;sedin

cognitionecausse,et à priori.PonamusPetrumin certis quibusdamcir-

cumstantiisconstitui,cumcerto quodamgratiaeauxilio; et DEUMmihi

permittereut à se quaeram,quid facturussit Petrus in hoc statu. Non

dubitoquin DEUSresponderepossitaliquidcertumet infallibile,quan-

quam aliquosScholasticosea de re dubitareausosmirer. Ponamusergo

DEUMrespondere,quodPetrusgratiamsit rejecturus.Quaeroporro an

DEUShujussui pronuntiatirationemredderepossit,ita ut me quoque

possitredderescientemhujus eventus.Si dicimusid DEUMnon posse,

imperfectaerit ejus scientia,si dicimusDEUMid posse,manifestéeversa

eritscientiamedia.SecundumverosPhilosophoset S. Augustinum,ratio

curDEUSsciatrerumactiones[prae- teritasvelfuturas],necessariasvel

.libéras,absolutasvel conditionatas,est perfectanaturaeipsorumcognitio,

quemadmodumGeometranovit quidper circulumet regulamin aliquo

casupropositopossitpraestari;vel quisfuturussit dataealicujusmachinse

effectus,sidatisrebusacviribusapplicetur.PonamusPaulumcumiisdem

circumstantiiset auxiliisponi, cumquibuspositusest Petrus, et DEUM

mihi dicere,quod Petrus tunc rejecturus esset gratiam, Paulus verô

accepturus;necesseest utiquealiquamdari rationemdifferentimhujus;

ea veronon aliundepeti poterit, quàmex Petrinitateet Paulinitate;seu

ex natura voluntatisPauli, et natura voluntatisPetri, quae differentia

harumduarumlibertatumfacit,ut alterhocalterilludeligat.Differentiam

autem istam etiam in ordine ad hanc electionem,DEO cognitamesse

necesseest, eamquesi mihi explicaredignareturintelligerem,atque ita

plenam de eventu futuro condidonato scientiamà priori nanciscerer.

SecundumautoresjcMM~M non possetDEUSrationemredderesui

pronuntiati,nec mihi explicare.Hoc unum dicerepoteritqua~rendcur

ita futurum essepronuntiet,quod ita videatactumhune repraesentariin

magnoillospeculointraseposito,in quo omniapraesenda,futura,abso-

luta vel conditionataexhibentur.Quaescientiapurè empiricaest, nec

DEO ipsi satisfaceret,quia rationemcur hoc potiusquamilludin spe-

culo repraesentetur,non intelligeret.Quemadmodumis qui in Tabulis

calculatosinvenitnumeros,non verôipseeoscalcularepotest.DEUSscit

futura absolutaquiascitquiddecrevent,et futuraconditionata,quiascit

quidessetdecreturus.Scit autemquid essetdecreturus,quia scitquidm ]

eo casufuturumsit optimum,optimum enim <;est> decreturus,sin

minussequeturDEUMnon posse certô scire, quidipsemetin eo casu

facturusesset. PraeclaraScoti sententia quod intellectus divinusnihil

cognoscat(ex rebusfacti)quodnon determinàrit,alioquivilesceret.Vas-

quezegregiasententiaquodvoluntasexduobusobjectisnon potesteligerenisialteriusbonitasfortiusrepraesentetur.i. p. c. 2. d. ~.3.in i. 2 init.

<Ut ostenditMacedoin diff. Thom. et Scot. col!.XI, diff. i, circa

scient,mediam>.

PuiL.,V, 6, c, 7-8(3 p. in-~). j

Copie d'une partie de la Lettre de Descartes à Mersenne du20 novembre1629*,de la main d'un secrétaire,encadrée entre uncommencementet une fin de la compositionet de la main de Leibniz

(imprimésen italiques). Nous indiquons en note les endroits où la

copies'écartedu textede l'édition Adam-Tannery.

Il y amoyend'inventerunelangueou ecritureaumoins,dontlescaracteresetmotsprimitifs seroientfaits en sorte qu'ellepouroit estreenseignéeenfortpeu de tems, et ce par le moyende l'ordre, c'est à dire, établissantunordreentre toutes les penséesqui peuvententreren l'Esprithumain,de mesmequ'il y en a un naturellementétablisentre les nombres;Etcommeon peutaprendreen un iour à nommertouslesnombresiusquesà l'infini,et à lesécrire, en une langueinconnuë,qui sonttoutesfoisuneinfinitéde mots differens;qu'on pûstfaire le mesmede touslesautres~a

chosesqui tombenten l'Espritdeshommes;si celaestoit exécuté ie nedoutepoint quecette languen'eustbien tost coursparmyle monde,carily a forcegens qui employeroientvolontierscinq ou sixjoursdetems

poursepouvoirfaireentendrepartous les hommes".L'inventiondecette

ï. Ed.Clerselier,t. Ï, n"III, p.~8; éd.Adam-Tannery,n"XVde la Correspon-MMce,1.1~p.76.IIestquestiondecettelettredansuneLettredeTschirtthausquidoitdaterde 1678ou ~679(M~;t.IV,4.75;BW~Me/Meï,I, 303).2.Dansla lettredeDescartes,ceparagraphecommenceainsi

« Au reste, je trouve qu'on pourroit adjouter à cecy une invention, tant pourcomposer les mots primitifs de cette langue, que pour leurs caracteres ».

3. Ici le copiste a oublié la ligne suivante «mots necessaires pour exprimer toutesles autres a.

r r

4. « Exécuté au lieu de « trouvé M.5. Ici a été omise cette phrase de Descartes « Mais je ne croy pas que vostre

LETTREMENBSCARTE8AMERSENNE 27

PHH.tV,3,C,t5.

PHit.V)6,c,7-8.

28 LETTRE DE DESCARTES A MERSENNE

1PHu.V,6,c,7'S.

1

1

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1

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1 1%

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i

PHIL., V, 6, C, g.

languedependde la vraye Philosophie;car il est impossibleautrementde denombrertouteslespenséesdeshommes,et de lesmettrepar ordre,

ny seulementde les distingueren sortequ'ellessoientclaireset simples;

qui est a mon advisle plus grandsecretqu'on puisseavoirpour acquerirla bonne science;et si quelqu'un avoit bien expliquéquellessont les

idéessimplesqui sonten l'imaginationdes hommes,desquellesse com-

pose tout ce qu'ils pensent, et que celafust receu par tout le monde,i'oserois espererensuite une langueuniversellefort aiséea aprendre,à

prononcer,et à écrire et ce qui est le principal,qui ayderoitau iuge-

ment, luy representantsi distinctementtoutes choses,qu'il luy seroit

presque impossiblede se tromper; au lieuque tout au rebours,lesmots

que nous avonsn'ont quasi que des significationsconfuses,ausquelles

l'Esprit des hommess'estant acoutuméde longuemain, cela est cause

qu'iln'entendpresquerienparfaitement.Or ie tiensque cettelangueest

possible,et qu'onpeuttrouverlaSciencedequi elledépend,parle moyende laquelle les Paysanspouroientmieuxiuger de la verité des choses,

quene fontmaintenantlesPhilosophes.

Cependantquoyquecettelanguedependedelavrayephilosophie,ellenedepend

pas desa perfection.C'~ direcettelanguepeutestreétablie,quoyque

losophienesoitpas ~~M~ mesurequela sciencedeshommescroisira,cettelanguecroistraaussi.En attendantelle serad'un secoursmerveilleuxet

pourseservirdecequenousJ~~M~ pourvoircequi nousmanque,et pourinventerlesmoyens~'yarriver,maissur toutpourexterminerles controverses

dans lesmatieresquidependentduraisonnement.Car alors raisonneret cal-

culersera la chose.

PHIL.,V, 6, c, 9-10(4 p. in-); titre de la main de Leibniz

Maji1676.e

Me~O~M~physica. C~<xr~C~~M~('<ï..Ë'MM~d'M~dL

Societassiveordo.

Suitla copiedelamaind'un secrétaire,revueparLeibniz,dubrouillon:

PnïL.,V, 8, g, 3o"3ï.(Voirplus loin).Cettecopieest incomplète;elle se

termine, au basde la page,par cettephrase

autheur ait pensé à cela, tant pource qu'il n'y a rien en toutes ses propositions quile temoigne, que pource que

LETTRE SUR LA CARACTÉRISTIQUE 2Q

t

PtilL.,V, 6, C, t0.)

PHÏL.,V, 6,C, ÏÏ.

Omnepraeclarumartificiumexperimentovel demonstrationedetectum

hymnusest veruset realisDEO cantatus,cujusadmirationemauget.

PHIL.,V, 6, c, ii (2 p. in-4°); copiede la main d'un secrétaire.

HlustrisatqueExcellentissimeDomine,PatroneMagne.

Quoniam Excellentia vestra delectatur meditationibusde linguaquadamphilosophica,quamalii Characteristicamet universalemdicunt;idcirco etiam hic brevibusaperiam, quœ mihi aliquando circa eam

obort~ sint cogitationes.Loco fundamentiautem pono connexionemtitulorummeorum,juxta quam excerptaMethodicaordinandaessealibidocui.Commodioremenim et faciliorem,imo cum rebusmagisconve-nientemordinemnondumreperi, quamvisaliorumordinesinspicerenon

neglexerim.Si autem prascipuisin ordine meo titulis certos charac-teres adscribam,de reliquisetiam res erit confecta.Sunt in eo tituli

praecipuiDiviTiJE,HONORES,VOLUPTATES.Tribuaturigitur divitiissignumquadratiD, honoribuscirculi0, voluptatibustrianguliA.Privativeoppo-sita horumsic designentur,ut significetpaupertatem, contemtum,A carentiamcommoditatumvitse,cibi scilicetet potus.Sic bonum,~malum potestsignificare.Intellectusnotetursic :<p,ignorantiasicvoluntasautemsic < Qui accurateperlegittitulosmeos,sciet, quo-modoadhoscepaucosreliquiomnes,si modononsint exrevelationesive

Theologiaintimioredesumti,referantur.Reliquiergo tituli hiscesubor-dinatiperadjectionemvariamcirculorum,linearumaliarumquefigurarumpossentindigitari.Divitiarumsignumfuit hoc Q. Denotetergopecuniashoc3, commerciaS, laboreshoc [S, liberalitatemQ, avaritiam etc.Rebusetiam Theologicissui characterespossent assignari.Deum tale

signumpossetexprimere0, etc. Haselinguaunovelalterodie,quinaddiscipossit,minimedubito.Cunctaenationesconsensuquodamfactopossentomnesres iisdemcharacteribusdesignare.Consenseruntplera:quegentesin eo, quod circulumin 360 gradus,Zodiacumin 12 signadispertiantur.Cum igitur res supra propositapraesentise commendetutilitate, facileapudmultos,si modopneconemidoneuminveniret,applausummere-

30 CONSILIUMDE ENCYCLOP~ENANOVA

1

PHïL.,V, 6, c, ir.

PH!L.,V, 6, C, 17.

?H!L., V~7.

Plagula i.

i

recto.

retur. Characterumcerte horum cognitio certis innititur fundamentis,

Sinicisquecharacteribusquodammodoanteferendavidetur

PHIL.,V, 6, c, 17(1 f.in-8"). Un fragmenten allemandpublié ap.BODEMANN(p. 8ï) et commençantainsi

Voc~M~.

Die Worth sind wie rechenpfennigebei verst~endigenund wie geld

bey unverst~ndigen.Dennbey verstasndigendienensie vor zeichen,bey

unverstaendigenabergeltensie aïs ursachenund vernunfftsgründe.

En marge,on lit la note suivante(inédite)

Suntnobissigna,sunt vobisferculadigna.

PHiL., V, 7. (ïi p. in-fol.)

Consiliuna~.EMC~C/O~MfMMOMconscribendamethodoinventoria

La p/~M/<ï1 portela date [25] i5 jun. 1679;la plagula 2 porte la

date 25jun. 1672(sic);la plagula 3 porte la date 25 jun. 1670.

C~~EPEmecumcogitavi,hommesmultoquam sunt felicioresesseposse,J si quae potestatehabent,etiamin numeratohaberent,ut cum opusest uti possent.Nunc vero nescimusipsi opesnostras,similesMercatori

qui librosrationumnullosconfecit,aut Bibliothecaequaeindicecaret.Sed

et, uti nunc agimus,seris nepotibusfortasseproderimus,ipsi laborum

nostrorumfructum non caplemus;sine fine disputamus,sine fine con-

gerimus, raro aliquid demonstrandoterminamus, aut in repertorium

referimus;vixunquamutimurstudiisnostris.Et verendumest, si sicper-

gimus, ut ne aliquandoimmedicabilereddaturmalum,<~et studiorum

t. Cettelettredoitdaterdela premièrejeunessedeLeibniz(t666-:672).Ellecon.tientun essaiencoreinformede la Caractéristique(lepremierpeut-être)et uneclassificationasseznaïvedeaconcepts,surun fondementpurementmoral,quirap-pelleles théoriesde Spinoza.Leibnizconnaîtdéjà les classificationsd'autresauteurs(KtRCHËR,DALOARNo,peut-êtreWtLK!~),maisil paraîtignorerlesMathé-matiques.Onpeutdoncconjecturerquj le «patron et t*Excellence à quiils'adresseestle barondeBoineburg,sonprotecteurde ~67à ï6ya.

2.V.LaLogique(<f'L6t~MtJj',p.<28et 5o8.

taediobarbariesreducatur>,cum nimia rerum librorumquemultitudo

omnemdelectusspem adimet, et solida ac profutura mole inanium

obruentur'.

Qua ratione occurriposset tanto malo, et saepemeditatussum, et

egregiosviros consului,quorum aut colloquiisfrui licuit aut scriptiset cum tandemaliquodmihi vidererremediumdeprehendissequod et

maximecompendiosum,et efficaxet in privatorumaliquotpotestateesset,et sumtibusexiguistransigeretur;praetereaarcanaquasdamartis Inven-

tonaedivinomunere mihi obtigissent,illustriumadmodumspeciminum

experimentocomprobata,qux ubi producamin publicum,spei majorisnoncontemnendosfidejussoresfortassededissevidebor2 ideoausussum

virosaliquotdoctrinaet optimain rempublicamvoluntatepr~estantesadcommunemoperaminvitare.

Voloautem omnia ex ipsorumnon minussententiatransigiquammea; nequealiamquam hortantis personamsumo; caeterapari condi-

tionefuturus,operamqueillis eandemofferens,quam ab ipsisdesidero.

Itaque ut per gradus eamus, consiliaarbitror communicariprimumdebere,ut SocietatisLeges quœ e re videbunturquamprimumconsti-

tuantur,earumqueexecutiomaturetur.

Consiliiautemsivedesidemmeisummamhic delineabo,quam intel-

ligentibus)udiciîssummitto. De Modo autemdicampaulo distinctius,

conferamquecum illis, qui instituti rationem probabunt, auxiliaquemutuapollicebuntur8.

SummaConsiliiest Notitiarumhumanarumpotissimarumdudumcogni-tarumvitreutiliumordinatioad ~~MM~M~apta.Nam quemadmodumin numerorumprogressionibustabulaquadamcondita< aliquousque>appareresolet moduseam sine ullo laborecontinuandi(ut si numeros

quadratos,seu quinunt exnumerorummultiplicationein seipsos,aliquisquaerat,et in tabulaexhibeat,apparebitmox modusTabularumconti-nuandifacillimus,per solamadditionemsinemultiplicationeulla

Cf.lesPréceptespour<tMtMCe<'lessciences(PA<Vit,!6o).2. Allusion au Cakut tatinitéstmat, évente un tûyS, pubUé en !<!84.Cf. une

~P- 2tG, et ap. La Logique de .L<?t- p. 84, n. 3.~t. la Coitsultatiode ~Mf~ C~M~~M~ t'~ M~M~~rOMO~t~~$~f<~W~d! in

eamMMSocietate Ce~OM scientias «t'~M~ tM~tM~utiles nostra /<MC-M<!"~t~ /'oMo~M<M't~te~, ap. FoMC/ Ca~t~ VU, ïo5.ta6.

A~ juin '~o (P/< VII, 553), et La Logique deLCibai~,p. 2Ü2.

CONSCRIBENDAMETHODOINVENTORIA 3l1

PHH. V, 7~f. t.

)

ï, verso. 1

33 CONStUUM DE ENCYCMH~EDÏANOVA

i PH!t. V, 7, f.

i)

"i

2,recto.

Numeri o i 2 3 4 5 6 7

Quadrati o i 4 9 16 2$ 36 49 64 8i 100

Din~erenti~scuimpares i 3 $ y 9 nr 13 1$ 17 19

Namsi numerumimparem< 1$> ordine respondentemquadratout

49 addas,habebis<numerum > quadratumsequentem64. sola addi-

tione nec opus est numerum 8 in se multiplicare,idemque est in

< numeris > altioribus.< ubi difficiliormultiplicatioest, ac proinde

magnumhabetusumcompendiumhocper additionem>). Eodemmodo

inventis<in quolibetgenere rerum velut in Tabula > recte ordinatis,

patebit modus inventa continuandi,<id est inveniendinova> longe

facilior,quamsi quiseademsingulatimet a serie sua velut avulsainve-

nire tentaret.

Quoniamautem res maximein conspectusunt et velut in Tabula

apparentcumnude et simpliciterproponuntur,< exutaeomni superflua

.mole>, ideo conscribend~erit haecEncyclopaediamore mathematico

perpropositionesaccurateet nervoseconceptas,quibustamen <subinde>

scholiaadjicerelicebitillustrandicausa,in quibusmajorerit exspatiandi

libertas.Certum est enim non mathematicatantum, sed et alia omnia

per thesesquasdamsiveenuntiationes< distincte >tractariposse.

[Positionesillaedisponendsesunt ordineinventionis. ]

Qu~erend~esunt quoadfieri potest propositiones< plerumque

quarumdistinguendigradus; sed si fieripotest,in primisadhibendae>

Universales,et ex universalibusillaepraeferendassunt qux sunt subjecto

~~roc~iUarum enim maximeu~usest <et> in analysi,cumeaequae

universalesquidemnon tamen reciprocœsunt in synthesisolummodo

ferelocumhabeant Et hue pertinentillaelegesphilosophandi,quastulit

Aristotcles,et Ramistaeoliminculcabant.

Propositionesin una quaqueScientia sunt vel principiavel conclu-

siones. Principia sunt vel definitiones,vel Axiomatavel Hypothèses

< velPhaenomena>, exquibusDefinitionesper sequidemsuntarbitrant,

usuitamenaccommodariet communisociorumconsensuprobaridebent,

<ne a diversis diversimodesumtae in toto corpore confusionem

pariante.Axiomatasunt, quae ab omnibus pro manifestis habentur, < et

attenteconsiderataex terminisconstant >.

i. V. les Lettres à Conring de tôyS (Phil., 1)et La Logique de I.et&M~,p. 266.

s

sunt propositionesquae magnumusum habent succes-

sumqueac conformitateconclusionumaliunde notarum ex ipsis peu-

dentiumfirmantur;nondum tamen a nobis demonstrarisatis exacte

possunt,ideoqueinterimassumuntur.

P~M~~M sunt propositionesquasper experientiamprobantur, sed

si experientianon sit factufacilisaut a nobis ipsis facta non sit, tes-

tibus probandaest. Et ab experimentisdubiis abstinendumnisi cum

magnisunt momenti,<; et tunc admonendumest, quem fidei gradumhabeant>.

Conclusionessunt vel observationesvel theorematavel problemata.Observationesnunt per solam inductionemex phaenomenis.Theoremata

vero inveniunturper ratiocinationemex quibuscunqueprincipiis, sed

enuncianttantum quod sit verum.At problematapraetereareferunturad

praxin,ubi notandumest, omnia denique~tera dirigideberead pro-blemataseu praxesvitaeutiles.

Ordopositionumdebet esse Mathematicus,sed tamen diversus ab

Euclidaeo.Nam Geometraeaccuratequidemsua demonstrant,sed ani-

mum cogunt magis quam illustrant in quo quidem admirationem

sibimajorempariunt, duminvitoLectoriassensumextorquent,eumquearteimprovisacircumveniunt,sedmémoriseatqueingenio Lcctorisnon

satis consulunt,quia rationes causasquenaturalesconclusionumquo-dammodoocculunt, ut non facileagnoscaturmodus,quo sua inventa

obtinuere.Cumtamenin unaquaquescientiaillud sit potissimum,nossenon tantum conclusionesearumque demonstrationes,sed et nosse

inventorumorigines,quas solasmemoriaretinere sufficit,quia ex illis

caeterapossuntpropriomartederivari.<~Itaqueconjungidebentinven-tionislux, et demonstrandirigor, et~> cujusquesciendaeelementaita

scribendasunt, ut lector sive discipulussemperconnexionemvideat,et

quasisociusinveniendiMagistrumnontamsequiquamcomitarivideatur,ita minus quidem admirabilesapparebunt sciendae,ed magis utileseruntfaciliusquepoteruntpromoveri.<~Sedad tradendasad scribendas~hocmodoscientias,opus est virisinveniendicapacibus<~et qui verasrationestenent>, scribereenim eas ita debent, quemadmodumsi eas

t. Cf.le 5pectMMGeoMe~~/MC~~(~M~ Vit,260)et laLogiquede~r~Royal,IVepartie,ch.ix.

2. Double emploi. Leibniz a oublié de biffer l'une des deux expressions.

CONSCMBENDA.METHODOtNVENTORÏA 33

Pmt.~ V, 7, f. 2.

2, verso.

!t)EMT8 M LEIBNIZ.9

3~. CONSIUUM DE ENCYCLOP~ENANOVA

PnïL., V, 7, f. 2.

t

3, recto.

Plagula 2.

ipsi invenissent,quod non est cujusvis.Porro hinc patet> etiam non

[erit] < fore > necessedefinitionesseparatimpraemittiatqueaxiomata,

et phœnomenasiveexperimenta.Sedea itaassumentur,ut primumnatu-

rali ordinemeditandieorumusussese dabit.

Propositionibusordine inventoriodispositissubjicianturIndicessive

catalogi,m quibus inventajam atque intellectaad facilemusum atque

combinationesinstituendasvelut in Tabulis ordinabuntur.Unde multa

novaexurgent,dequibusaUoquinoncogitassemus,etharmonicaquidam

apparebuntseries, quarum nlum sequendoad majora adituspatebit.

Haeclux etiamin Mathematicisdesideratur,itaquequemadmodumalise

scientiaeexemplo mathematicarumad certitudinemeniti debent, ita

vicissimmathematicarumasperitasblandiorequadamtractandiratione

<( caeterarumexemplo> mitigandaest ut simul et voluntati fidem

extorqueamus,et animocausarumavidoclaresatisfaciamus.

Adhibend~esunt ubiquefiguraesiveschemataquatenuscommodelicet

verum unum hic observandumestmatorisadperficiendasscientiasmo-

menti quamquis facilesibipersuadeat.Nempeet propositioneset propo-

sitionumdemonstrationesitaconcipiendaesunt, ut totaelegiatqueintelligii

possentetiamsischemataabessent.Adjiciendaest,tamenin parenthesibus,

perpetuaad literasschematisremissio.Posteriusnecessariumestad juvan-

damimaginationem,sed prius necessariumest ad juvandammentem,

parandosqueconceptusdistinctos,atque animum ab imaginibusabdu-

cendum ut discamusetiaminveniresine schematibussolavi animi,et

ut appareatdemonstrationis[vim]< efficaciam> non penderea figura-

rum ascriptarumdelineatione.Eandemobcausamdemonstrationesetiam

sine calculoalgebraicoperficidebent, etsi enimille summisit usus, et a

me maximifiat, et in iis quaealiterextorquerenon possumusnecessarius

sit, tamenabstinendumeo est quotiescunqueveritatesnaturaliquadam

rationedemonstraripossunt,quaeper ipsasrerum ideas animumducit.

ItaqueinconstituendisScientiaecujusqueElementis,a calculoAlgebraico

est abstinendum2. SedcumScientiamaliquamsatisinpotestatehabemus,

calculuspostea egregie utilis est, < ad ducendasinde consequentias,

variosquecasusatqueapplicationes>, et adoblataquasvisquamminimo

animi laboreconsequenda.Encyclopaediaergo nostraita scribendaest,

I.Cf.Atlasuniversalis(PHIL.,VII,A,3o).2. Cf. PHtL.,V, JO, f. 59.

ut enunciationcsac demonstrationesveritatumneque a schematismis,

nequeacalculo,seddennidonibusaxiomatisac propositionibuspraemissis

pendeant.Adjiciendatamen sunt schemataquidem ubique quando id

neri potest,calculusveroalgebraicustunc tantum cum peculiaremhabet

elegantiamet utilitatem. Verumut propositionesenuntiariac de monstrari

possintsine figuris,saepeopus erit ovo~Torcote~ad evitandascircum-

locutiones.In quo tamen claritaset commoditassemperspectandaestut nunquamsine magnanecessitateatque usu novaaliquanominafin-

gamus,et sicubiexcogitandasunt, sumamusqusecommuniverborum

usui quoadlicetconsentiant;ne dum compendiumverborumquaerimus,obscurifiamus2.

Scientiaein hanc Encyclopaediamreferendaesunt omnes,quaecunquenitunturvfl 1 Rationesola vel ratione et experientia,nempe quaecunquenon pendenta voluntatecujusdamautoritatemhabentis Seponuntur

ergoLegesdivinaeet humanae,<~quiasuntarbitru;excludunturetiam>

nugatricesqusedamartes, quaenonpossuntrevocariad firmafundamenta.

Conscribendaeergo sunt Methodosupra dicta potissimum Sciendœ

sequentes.

1 <; Primaest Grammaticaseu ars quaenobis in hujusEncyclop~diaecorpore significabuntur.Itaque~> Primum Grammatica

[MM~ja~]<; Rationalis~> tradendaest, ad latinamubiqueapplicata,etsubindealiarumlinguarumexemplolUustrata in qua tradetur regularissignificatioomniumparticularumet flexionumet collocationum.Ita ut

significatiosemperpossitsubstituiin locumsignificati,nam, ut exemploutar, nominum casus semper eliminaripossunt substitutis in eorumlocumparticulisquibusdamcumnominativo,ut patet ex [linguaGalUca]linguisin quibusnullaesunt nominuminflexionesnisi per particulas.Verbasemper reduci possunt ad nomina adjecto tantum verbo estpAdverbiasunt adverbaut adjectivasunt ad nominasubstantiva Subji-ciendaedeniquesunt significationesparticularumdonec perveniatur adeas quaenul!aexplicationeeliminaripossunt, qualia sunt est, et, non,harumquecertusest constituendusnumerus et ex his soliscum nomi-

1. Celarappellela devisede Leibniz« In signisclaritatem,in rebususum»(Pfail VII, 52).

2. Réminiscence d'HoRACE(Ep., H. m, a 5-20) « Brevis esse labor o, Obscurus 60. ?3. V.La Logique de Let~nt~, p. 64 sqq.4. Cf. PmL., VI, n, f. 20; VII, B, m, y; to; 41 recto.

CONSCRIBENDAMETHODOÎKVENTORÏA 35

Pan.V,7,h 3<

3, verso.

36 CONSILIUM DE ENCYCLOP~EMA NOVA

i'HU. V,7,f. 3.

4, recto.

nativonominum casu junctis caeteneomnes possunt explicari.Quod

opère ipso exhibendumest. Atque h~c est vera Analysischaracterum

quibusgenus humanumcommuniterin loquendoimo et in cogitando

utitur. Respiciendaautem est maxime Grammaticaregularis, minore

Anomaliarumcura, quia hac Grammaticanon tam ut linguadiscatur,

quam ut accuratafiat verborumanalysis,conscribendaest. Nam cre-

berrimaein Logicaillationesoccurrunt,quaenon ex principiislogicis,

sed exprincipiisGrammaticis,id est ex flexionumet particularumsigni-

ficationesunt demonstranda*.Potest tamen haecGrammaticaeadem

operaita accommodari,ut discentibusquoquemire prosit.

SequiturLogica,qua tantumhoclococomprehendoArtemillationum,

sive artem judicandi quae proponuntur, quae sumenda est ex usu

hominumloquentiumscribentiumque.Nimirum illationummodi qui

ubiqueoccurruntin dicendodigerendisunt in classeset ex simplicibus

quibusdamderivandisunt,ostendendoquomodoistasillationes,licet non

transmutatasin aliamformam,scholarummore, sedrelictaein ea quam

subent in usu vitaeatquein autoribus,nihilominusvim habeant, seu

in formaconcludant;et ex communischolarumforma possintdemons-

trari. Ususautemhujus logiezerit, ut formasratiocinandimagiscompo-

site, perturbataeatqueimplicitœ,quaein vitatamencrebrooccurrunt,ad

regulasrevocentur,exquibuscompendiopossintdijudicari,ne sempersit

opus reductionein figurasmodosquescholarum.Quemadmodumenim

exercitatiArithmeticiinveneresibi varia 1 compendiaseu calculandi

formas,qu~eaccurateconcludunt,etsinonsempervulgarimore tironum

characteresordinent, demonstrarivero merentur, ut sciamusnos illis

tuto uti posse~;ita hominesin dicendocogitandoqueexercitatimulta sibi

ratiocinandiatqueenuntiandicompendiaparavere,quaenon minuscon-

cluduntvi formasquammodi scholarum debenttamenexmodisscho-

larum, adhibitaGrammaticarationaliparticularumillarum explicatrice,

demonstrari,etquibusdamlegibusvinciri,quibusobservatisconstetusum

earumessetutum.

ï. Leibniz fait ici allusion aux inférences du droit à !'ob!ique. Cf. PutL. VII, B, n, t3

(nunc t4), r~Ha~M ~K~tMrMMî(PaiL., VU, C,9-to), PmL., Vit, C, 69, le Consilium

de Z. !M~~MMM~condendaque~MC~C/Op~M(Klopp, I, 50), et La Logique de

Z.M! p. 73 sqq.2. ~c, pour « subeunt

3. Cf. PHIL.,VII, B, u, 53 <'OmniaTheoremat~ non nisi Tachygraphias seu cogi-tandi compendia esse. »

TertiaArs est M~w~M, seu ars retinendiet in memoriamrevo- F

candiquaedidicimus,quaears multis elegantibusutitur compendiiset

inventis,quorum aliquandousus esse potest in vita~.Inprimisautem

portioejus, ars reminiscendiscilicet,excolidebet, cujus ope nobis in

memoriamrevocamusillis quibusopus habemus,et quaein memoria

nostralatent,sed non succurrunt;Aliudenim est retinere, aliudremi-

nisci,nam eorum quaeretinemusnon semperreminiscimur,nisi aliqua

rationeadmoneamur.

Quartaest Topicaseu ars inveniendi,id est dirigendicogitationes

ad aliquamveritatemignotameruendam,velmediafiniscujusdamrepe-

rienda.Huc pertinentlocidialectici,inventioRhetorica,ars argutiarum,

arsdeciphratoriasivedivinatoria,ac deniquealgebra,in quibuspulchra

arda Topicaespeciminaaddunturquaenosse debet is qui hanc artem

traderevolet, non ut Algebramimmisceattractationigenerali, sed ut

inderegulasuniversalioresformet,quastamenin scholiisillustraripos-suntspecialibusexemplis.

Quinta est Ars formulariaquaeagit de eodem et diverso,simili ac

dissimili,id est de formisrerum, abstrahendotamenanimuma magni-

tudine,situ, [ordine],actione. Hue pertinent formulasformularumque

comparationes,et ex hac arte pendentmultaerégulasquasAlgebristseet

Géomètrein usum suum transtulerunt, tametsieaenon tantum circa

magnitudinessedet circa aliasconsiderationeslocumhabeant3.

Sextaest I~~ca, de toto et parte, sive de magnitudinein genere,

rationibusqueacproportionibus,in quam inciditQuintumEuclidisEle-

mentum,et magnaparsAIgebrae.

Septimaest Arithmetica,sivede distinctamagnitudinumpernumeros

expressione.Octavaest Geometriasive scientia de situ et figuris. Hsecutiliter

separabiturin partes sequentes Elementaremplanam. Elementarem

solidam.Conicam.Organicam. Transformatricem.Ubi sciendum est,Geometriametiam<; Elementarem> nondumadhuc ita ut optandum

i. Leibnizavaitd'abordécritunScommençantainsi aTertiaest~fe<Ao~!M,seuarsdirigendicogitationessuas. qu'ilabarré,etdontlecontenuseretrouvedansleSsuivantrelatifà laTopica.

2. Cf. les mss. inédits classés dans PtML.,VI, tg, sous la rubrique « Mnemonicasive praecepta varia de memoria excolenda.

3. C'est la science que Leibniz appelle la Combinatoire, et qu'il oppose à la

Logistique. V. La Logique de f.ct~M< p. 288 sqq.

~HÏL~ V, 7, f.

1

4.,verso.

CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA 3~

38 CONSÏMUMDE ENCYCLOP~EMANOVA

PHtL., V, 7, f.

5,recto.

Plaguh3..

esset, traditamesse.< HucautemG~ referendaest, et pars~rJM-~a~Mf~civilisac militaris,et Tornatoriaet T~on~ omnesin quantuma materiaabstrahuntur.Opticaetiampure Geometricaest, paucistantumassumtisphaenomenise natura>.

~M est scientiade Actione et passione,nempeMechanicasive de

potentia et motu. Haec scientia physicam Mathcmaticaeconnectit.

Neque hic agitur quomodo delineanda sint motuum, si continuari

ponantur, vestigia id enim pure Geometricumest1; sed quomodoex

corporum conflictu motuum directioneset celeritatesimmutentur

quod per solam imaginationem consequi non licet, et sublimioris

opus est scientia. Hic ergo agendumest < de statica,> de structu-rarumfirmitate,de balistica,de pneumaticisquibusdamet hydrostaticis,develificatione< dequeauismechanicaepartibus,quorsumetJH~f~oM~

pleraquereferendasunt> 2.

) Decimaest scientiaqualitatumsensibilium,quamvocaresoleoP~c-

graphiam.Qualitateshaequoad licet definiendaesunt, distinguendaepervarietateset gradus, enumerandaquesubjectain quibus existunt et a

quibus fiunt, denique quas ex ipsis consequuntur.Qualitates autemistasvel suntsimplices,quaedescribinon possunt,sed ut cognoscantursentiri debent, quales sunt Lux, Color, Sonus, odor, sapor, calor,

frigus,velsunt composite< et descriptioneexplicaripossunt,adeoquesuntquodammodointelligibiles,> ut firmitas,nuiditas,mollities,tena-

citas,friabilitas,fissilitas,aliaequeid genus;item, volatile,fixum,solvens,

coagulans,praecipitans.Et veroqualitatesillassimplicespraecedentesnon

possuntratiocinationisubjici,nisiquatenuscumcompositisistis,< itemcum superioribusillis communibusmagnitudinesitu ac mutatione>

copulataeesse soient. Itaque simplicesillaetractandaesunt historice,< id est ~>enumerandumest, et quomodointer se et quomodo cum

aliis intelligibilibussoleant esse copulatae.Qualitatesvero intelligibilesaut mixtaesubGeometricamet Mechanicamconsiderationemcadunt, et

ita theoremata erui possunt circa earum causasatque effectus,unde

t. C'estlasciencequeLeibnizappelleailleurslaPhoronomie,et quenousappe-lonslaCinématique.

2. Ici trois paragraphes barres

« Decima est Sdentia Cosmographica.« Undecimaest Geographica,« DM<&cwMestMeteorologica.»

edamde causis et effectibusmere scnsibUiumjudiciumaliquodfacere P

licebit. Totius ergo physicaecardo vertitur in accurataenumeratione

harumqualitatum,earumqueper gradusdistinctione,et quomodointer

se in eodemsubjectodiversisve,sed convenientiamquandamaut con-

nexionemcommerciumvehabentibus,copularisolcant*.

Undecimaest scientia subjectorum, saltem in speciemsimilarium,

seu H<WM~f~M,ubi incïpicndumab tUis quaerevera quam maxime

sunt similares,maximequecommunes, ut quatuor illa corporaquae

vulgo vocant Elementa; inde ad ea pergendum quae minus sunt

communia,sed magis sunt variis qualitatibusdotata, ut salia, succi,

lapides,metalla. Horumcorporum cnumcrand~sunt qualitatessupra

dictéesecundumgradus differentiasquesuas, tum eas quaein corpore

rudi sponte sensui se offerunt,tum quaein eo per se tractatovel aliis

corporibuscommixtoprodeunt.Ubinotandumest a spontaneisinchoan-

dum esse, corpora edam variis modistractanda esseper se, j id est

nonnisi cum illis corporibusmaximecommunibus,aere, terra, aqua,

igne, aliisquea quibusipsa quam minimumpatiuntur, aut a quibus

causaruminquisitioquam minimumconfunditur.Inde adhibitasuperiori

qualitatuminquisitione,poterit determinarinatura subjecti,in quantum

ex datis experimentispossibileest; nec dubito hac arte intra paucos

annosmaximama nobis notitiam obtineriposse interioriscorporum

Ceconomiœ.

Duodecimaest CosmographicaseuscientiamajorumMundicorporum.

Hic tradenda est Astronomiaphysica,quae non tantum phaenomena

explicetper Hypotheses,sed et coneturostenderequaeHypothesissit

verioraut certe probabilior.Hue pertinet cognitioFluidorumgenera-

liumvisibiliumatque invisibiliumnos ambientiumac penetrantium,in

quibusmagnaillacorporanatant,quaerendumqueestanhorumfluidorum

speciesac motusaliquaratione ex corporummundanorumphasnomenis

definiripossint. Huc pertinent etiam contemplationesde ~oM nostri

mutationibusmajoribusearumquecausis,itemqueM~~ro~ j

Tertiadecimaest scientiacorporumorgamcorum,quas vocaresoient,

species,hancpossisappellareJ~~&M~. Speciesautemaccuratedistin-

guendas, non communi more per Dichotomias,sed per qualitatum

t. Cf.Pmu.,VI,t~,i, 26;MATH.,5,b.

CONSCRIBENDAMETHODOtNVENTOMA

Paît. V, 7, f. 5.

5, verso.

4<~ CONSIMmtDEENCYCLOP~ENANOVA

PtUL.,V, f.5.

6,recto.

quibus dignoscipossuntcombinationes Sedratiomaximehabendaestearumproprietatum,quaestatimin sensusoccurrunt,c~ter~e< tamen,modoexpïorataesint, non minus > diligenterannotari,per differentias

gradusque designari, et indicibus exhiberi debent. Quemadmodumautem in similaribus,ita in organicisper graduseundum est, < cumqualitatesearumsunt investigandae.>Ponendae primumeœquashabenthujus modi species,tantum sensibusoblatae(incipiendoa sensu oculo-

rum), indequasper se tractataeacquiruntvel sibi(id est sibi et aeri)relictae,< velaliis sibi similibusindividuisconjunct~e(nam in ec dine-runt a similaribus)vel aqua ignive> aliisquecorporibuset primummaximesimilaribusexaminatas;ac deniquecum corporibusmagiscom-

positis,imoipsisspeciebuset maximecumcorporibusanimaliumcopu-!ata~,quoniamomnisilla inquisitiomaximead cognoscendamanimaliumnaturamdirigidebet.

Quartadecimaest scientiaM~/M, de AnimoscilicetejusqueMotibus

cognoscendisatque regendis. [HicPoliticamjurisprudentiamquecom-

prehendo.]2

Decimasexta est [Cosmopolitica]Geopolitica,nempe [StatusGeneris

humani]de statu Tellurisnostraead genushumanumrelato, qua:His-toriamomnemet Geographiamcivilemcomprebendit

Decimaoctavaest de substantiisincorporalibussiveTheologianaturalis.Huic Encyclopédie;subjiciendaest Practica, nempe de usu scien-

tiarumad felicitatem,sivede agendis, considerandoscilicet,quodnos'4-

nisi hominessumus. Quoniamvero has scientiassatisperfectetradere

majus est opus, et nobistemporeinprimisutendumest; ideo consiliummeumest, ut opere inter multospartitoquam maturrimelicetdelinea-tionemejusqualemcunquequamprimumformemus,Quassit casterorum

basis,augeriqueet poliri indiesqueat, et gradusessepossitad majora.Nec video quid vetet a viginti viris eruditis absolvitale quid intra

biennium,quodcertumsit ab uno intra decenniumprasstariposse, quisufficientemrerumnotitiamhabeat.

[Sed cum unusquisque[excuriosis]< eorum qui veritatem amant

ï. V.LaLogiquedeZ~M~,p.326,n. ï.2. Ici Leibniz a omis le n" t5.3. tci Leibniz a omis le n" 17.4. Suppléer non o. ·

ac res profundiusconsidérant > multas soleat habere meditationesett F

inventa]

Quoniamvero constatvirosvaria doctrinaet < singulo> veritatis

amore postantes multa habere solere cogitata< vel expérimenta>

prxclara,sparsalicet et varia, nec in unius scientisecorpuscoeuntia

quaeplerumquemagnaReipublicaejacturainteriresoient, ea si in char-

tamconjiciantcommunicentqueutcunqueinelaborata< atque incohae-

rentia>, mirificetotum hoc institutumjuvabunt,suasque< simul >

glorix velincabuntur,quam cuique ex inventis suis societassum:na

fidesartamrectamquepraestabit*.

ï. Rapprocher de ce morceau les fragments suivants PmL. VI, 12, f,2g Discours

sur un P~M nouveau d'une science certaine pour demander ~M assistance aux plus

!H~Ï!~ (ap. BOMMANN,p. 90); PHIL.,Vï, t2. € Prq;~ et Essais pour arriver à

quelque certitude, pour ~H! une bonne partie A~ disputes et pouravancer l'art d'in-

~H~r; PHIL.,VU, B, VI,1-3 Essay sur un MOMMMM~M d'une science certaine, sur

lequel on of~MM' les avis des plus intelligens. (V. plus bas.)

CONSCRIBENDA METHODO INVENTORIA

PHIL., V, 7, i. 6.

~.2 EtJEMENTA CHARACTEMSTÎC~: UNÏVERSALÏS

PmL., V, 8, a, 1-8.

2, recto

PmL.yV, 8, a, ï-8. (9 p. m-fbl.)1

April. 1679.No i. Plagula i.

.E'A?:MeM~CA~c~c~ universalis.

EGULA construendorumcharacterumhaecest cuilibetTermino (idest subjectovel praedicatopropositionis)assigneturnumerusaliquis

hoc uno observato,ut terminuscompositusex aliis quibusdamterminis

respondentemsibihabeatnumerumproductum ex numerisillorumter-

minoruminvicemmultiplicatis Exemplicausa, si fingereturterminus

Animalisexprimiper numerumaliquem2 (vel generaliusa) terminus

Rationalisper numerum3 (vel generalius~) terminus hominis expri-meturper numerum2, 3, id est 6, seuproductumexmultiplicatisinvi-

cem 2 et 3 (vel generaliuspernumerumar)

Régula usus characterumin propositionibuscategoricissunt sequen-tes

Sipropositio~w~M Affirmativaest vera,necesse est ut numerus

subjectidividipossitexactèseu sine residuoper numerumpraedicati.t §U. A. p succedit,id est numerusS dividiexactèpotestper numerum

§P. Sive si

p exprimatur per fractionem (cujus numerator v. g. 6 sit S

Ici commence la série des essais d'avril tb7g, datés et numérotés par Leibniz,qui contiennent son premier système de Calcul logique (système des nombres carac-

téristiques). V. La jC.o~«c de Z.ct&~t7,p. 326-33~.2. Pour la f. t, voir f. a3 verso, fin.3. Cf. PatiL.)V, 6, f. t6: « Lex expressionum haecest ut ex quarum rerum ideis

componitur rei expritnendaeidea, ex illarum rerum characteribus componatur rei

expressio. » (BoDEMANN,p. 80-81.)4. Cf. PmL., VII, B, ttt, 3 (fevr. 1670).

EI.EMENTA CHARACTERÏSTIC~EUNIVERSALIS 43

< numerussubjectiv.g. hominis> denominatorverôP< numerusprae-

dicativ. g. animalis>) illa fractiodebetaequivalereintegro,ut 6est2.3

Si propositioparticulariso~MM~M~ vera, sufficitut vel numerus

praedicatiexactedividipossitper numerumsubjecti,vel numerus sub-

jectiper numerumprasdicati.

S P )P.A. vel vel succedit{

( F )

SipropositioUniversalisNegativaestvera,necesseest ut nequenumerus

subjectidividi possit exacteper numerum prœdicatineque numerus

prédicat!pernumerumsubjecti.

( S P )U.N.

nequeP neque succedit

Sipropositioparticularisnegativaest vera,necesseest ut numerussub-

jecti nonpossitexactedividiper numerumpraedicati.

(S )P. N. p

nonsuccedit

HxquatuorRégulassivedefinitionespropositionum< categoricarum>

verarum(adeoque et falsarum,nam quaeveraenon sunt ialsaesunt)

secundumquantitatem(sivesigna) et qualitatem(sive affirmationemet

negationem)differentiumsufficiuntadtotamLogicamvulgaremquatenus

de forma propositionumet syllogismorum[categoricorum]agit uno

mentisictucognoscendam;ita ut hinc statimcognoscipossintSubalter-

nationes,Oppositiones,ConversionesPropositionum,et Figurasac modi

legitimisyllogismorum.Stadmenimin numerisexaminabunturproposi-

tiones,tum illseex quibusfit conclusio,tum ill~ quœex aliis conclu-

duntur.

Qpin imo ostendamaliquidamplius,quomodostatim per calculum

demonstraripossintomnesformasLogiez catégories, etiamsiponamus

nondumdarihos qui desideranturTerminorumseu Notionum<; singu-

larum >numeros.Quemadmodumenim in Algebraliteralicalculamus

circanumerosgenerales< literisexpressos,qui notos vel ignotosspe-

cialesquoscunquedésignante, ita hic quoquepro numerisillis literas

adhibendopraeclaraLogicaeartis theorematademonstrabimus.Itaque

tanta est hujus inventinostriMirabilispr~standa, ut vel solum votum

PmL.,V,S,a.=.

iI

i

2, verso.

44 ELEMENTACHARACTERÏSTÎC~EUNÏVERSALÏS

PtML.,V,8,a, 2.

4, recto.

atque consiliumejusnovamfacemmenti accendat,et scientiasincredi-bili accessionelocupletet.

N"i, pîag.2.April.1679.

1. Opéraspretiumerit paucistaotaerei speciminadare. Itaquedata qua-cunquepropositionecategorica,tam subjectiquam praedicatinumerum

exprimemuslitera quadam,exempli causa si propositiosit Homo est

Animal,poterimussubjectinumerumexprimereliteraH, prxdicativerolitera A. Jam horum duorum numerorumH. A. rationemexprimamusin simplicissimisnumeris1, exemplicausasi numerusH sit 6 etA sit 2,ratioH adA in simplicissimisnumeriserit 3 ad i. <;adeoque ratioAadH in simplicissimisnumeriserit i ad 3 >. Vel si numerusH sit 1$ etnumerusA sit 6. ratio H ad A in simplicissimisnumeriserit 3;ad 2. etratioAad H in simplicissimisnumeris2 ad 5.Generaliteritaquehossim-

plicissimosnumerosponamusesse [~ ~j < v. r >, ita ut sitH adA ut w

adn2.Hincnet ~qu.

eta~qu.

vel rA ~qu. vH.

<(Notandum autem obiter simplicissimosnumerosrationemnume-rorum subjectiet prasdicatiexprimentesesse<~numéros>- eorum ter-minorum qui in subjectoet praedicatorestant abjectisterminisutriquecommunibus [ut si ab auro et Hydrargyrocommuniaabjicias,restabitin illo]>

Ex his sequitur,si div'sionumeriH (subjecti)pernumerumA (pr~di-TJ

cati) proceditexacte,seu si6-actio

ad simplicissimosnumerosredacta,

Aid

est (ex. gr. ~)est numerusinteger, necessarionominatoremejus v

esse i. seuunitatem.Contïa si divisionon proceditexactèseu si fractio

< insimplicissimisnumerisconstituta> fex. gr. non est numerus2/

integer,necesseestnominatoremejusv (hoc loco2.) nonesseunitatem,sed numerumunitatemajorem.Idem est in divisioneprédicat!per sub-

jectum, tantum enim invertendafractioest, nam si dividiexactepotesc

numerusA(prasdicati)pernumerumH (subjecti),tunefractio in sim-

)t.Danstoutcepassage,Leibniza substitue!emotMM~au mot~'MHMt's.a.Sic.Lire «ut r adv».

plicissimisterminisconstitutaid est habebitnominatoremr œqualem)1

7~unitati;sin [minus]divisioAper H exactènon procedat,6'actio habebit

r

nominatoremf unitatemajorem.<~Eademomniaproceduntsi numeri

terminispropositionisrespondentessint H. B.et numeri rationemeorum

simpHcissîmëexprimentessint r. y. >

Cumergopropositionemcategoricarumquarumcunqueveritasqua- q

Iitaset qualitas solis numerorumTermines exprimentiumdivisionibus

exactisvelnon exactiscognoscipossitper regulasinitio positas,sequiturhanc < ad terminos minimos> reductionem rationis Numerorum

duorumpropositionisTerminosexprimentiumsufficere<; semper > ad

aequationesconstituendas,propositionibusrespondentes.Nam si fieri

potest divisiovel si fieri non potest certo aliquo modo, propositiosecundumquantitatemvelqualitatemdata, est vera et falsa;et contra si

propositiosecundumqualitatemvel quantitatemestveravelfalsa,[fieri]velnon fieripotestdivi&iodictomodo.

HincjamoriturTabulapropositionumet œquationumrespondentium

hujusmodi

j Exhacjamtabulapersimplicemanimiintuitumstatimpatetpropo"sitionemuniversalemnegativamet particularemaffirmativamsibicon-tradictorièopponi,quiaomnisnumefus(semperde integrisloquor)inconditionibusharumpropositionumdesignatusest aut unitasaut major

t.~t'<pour«qualitasetquantita&

debet numerus(v) subjectiI. U. A. Omn. H. est A. vH xqu. rA numerummultiplicansesse

f unitas.

Yr~A~* Tï sufficit alterutrum numerumII. P. A. Qu. A est H. rA ~qu. fH ) (r vd terminorumnu-

(velQu. H est A) (vel vHaequ.fA) À merosmultiplicantemessef umtatem.

TTTrï \T iLTn TT t~ debetuterquenumerustermi-111.U. N. Null. H est B. yH aequ.rB norum numerosmultipU-

vel(Null. B est H) (vel fB asqu.yH)vans (. y. r) esse majorunitate.

debet numerus(r) subjectiIV. P. N. Qu. A non est H. rA œqu. î~H numerummultiplicansesse

( majorunitate.

(fIELEMENTA CHARACTEMSTÏC~E UNÏVERSALÏS ~.5

PHtL.,V,8, a, 4.

4, verso.

5, recto.

~6 ELEMENTA CHARACTERISTJC~: UNIVERSALIS

PtttL.,V.8,c,3.

5 verso (barrée).

6 recto (barrée).6 verso.

unitate; non simul utrumque, neque simul neutrum, itaque alterutra

harum propositionumquasopponidiximuseritvera,alterafalsa.

Eodem modo per intuitum patet ex universalisequi particularem

retentis terminiset qualitate;seu in iisdemterminiseodemsitu manen-

tibusex universaliaffirmativasequiparticularemaffirmativam;exuniver-

sali negativaparticularemnegativam.Namex U. A. sequiturP. A. quiasi numerussubjectiterminum multiplicansest unitas(ut requiriturin

aequationepro U. A.) utiquenumerusalterutrumterminummultiplicansest unitas(quod solum requiritur in aequ.pro P. A.). Et ex U. N.

sequiturP. N. quiasi uterquenumerusnumerumalicujusTerminimulti-

plicansest major unitate (ut requiritur in aequ.pro U. N.), utiqueet

numerusunum ex terminorumnumeris,nempesubjectinumerummul-

tiplicanserit majorunitate(quod solumrequiriturin asqu.pro P. N.).

SedilludpatetelegantissimèU. N. et P. A. convertipossesimpliciter,

nam in conditionibusearumhoc tantumrequiriturut alteruternumerus

multiplicansseucoefficienssitu, velut uterquesitmajorunitate,adeoque

non exprimiturunusterminuspropositionisprœaltero, itaquenihilrefert

quiseorum sit subjectumaut praedicatum,manentetantum qualitateet

quantitate.Verùmut quaeverbisostendimusliterisetiamostendamus,aliter non-

nihilexhibendaeritTabula,ita nimirumut exipsisliterisdijudicaripossit

sintne majoresunitate,an ei squales, quantumscilicetid vi formasdiju-

dicari possedebet.Huncin finemnumerosqui certosunt sequalesuni-

tati omittemus,quiaUnitasnon multiplicat,numerosqui

Verumut quasverbisostendimuscalculoliteralietiamdemonstremus,

[distinguendse]aliter exhibendanonnihilTabula est, ipsaequeliteraeita

distinguendas,ut ex ipsismetappareatsintnemajoresnecessariôunitate,

an ei necessariôaequales,an alternativesaltem majoresvel aequales.

Quam in rem adhibeantursequentesObservationesvel Canones.

I. LiteraAi~M~M~significataliquemnumerumrespondentemtermino

(id est subjectovel praedicatoalicujuspropositionisadhibitarvel adhi-

bend~e).11.LiteraMinusculasignificatnumerumaliquem,Majusculaenumerum

multiplicantem,ad complendamaequationcmquasex propositioneoriri

ELEMENTA CHARACTERïSTK~EUNIVERSALIS A7

PHH.V,8,a,6.debet< quem numerumuno verbopossumusvocarecoemcientem>

Quoniamenimaliquandoin propositionealterterminusalterumcontinet,hincet numerusuniusnumerumalteriuscondnetvelutdividendusdivi-

sorem,et ideô ut fiantsqualesmultiplicandusestdivisorper quotientemut fiataequalisdividendo.Quodsidivisionon succedat,id est si neuter

alterumcontineat,id est si terminisint disparati,tum uterquenumerus

muldplicaridebet per aliquemalium numerum,quisqueper suum, ut

fiantsquales.Debent autemnumeri hi multiplicantesesse illi qui sim-

plicissimèexprimuntrationemipsorumNumerorum multiplicandoruminterse invicem;et multiplicatiodebet fieriper crucem. Simplicissimiautemadhibendi,ut cumratio estea quaeunitatisadnumerumintegrum,id appareat,quemadmodumhœc omnia ex supra dictis facillimasuntconsideranti.

III. LiteraLatina~MMCM~significatnumerumqui an unitatian veronumerounitatemajoriaequaUssit, vi formas,nihil refert.Exempligratianihilrefertin propositioneuniversaliaffirmativa,sitnepraedicatumangus-dussubjectoan vero ei squale, modoin eo contineatur,seu modononsit ampliussubjecto. Itaque numerus per quem multiplicandusestNumeruspraedicad,ut prodeat numerussubjecti, erit vel unitas, cumscilicetsubjectumet praedicatumreciprocasunt sive a~quëlatè patent;velnumerusunitatemajor, cum scilicetpraedicatumest subjectoangus-tius.Utrumvero fieriopus sit ad generalemformampropositionisuni-versalisamrmadvaenihilrefert.ItaquelocopropositionisOmn. H. estA.

possumusadhiberehanc aequadonemH aequ.rA. id est, ut exemploutar, notio hominiscoinciditnotioni rationaliset animalissimul, seunumerushominisprodit multiplicandonumerumanimalisper numerumanimalis1. Et hoc casur est numerusmajorunitate, sed in aliiscasibus

potestesseei aequalis.Exempligratia. Omne T est 9. seu T aequ.~0.OmneTriangulumest Trilaterum; sed quia Trianguli notio Trilaterinotioniasquèlacépatet seu coextenditur,itaque et numeri ipsas repré-sentanteserunt squales. Quarev. per quem multiplicandusest 0 ut

~queturipsi T cuijam tumaequatur,estunitas.Ergo vi forméegeneralisquampropositiouniversalisaffirmativahabet,nihilrefertnumerusr velpra~dicadnumerummultiplicansunitasnesit an unitatemajor. Idemest

Sic undesdeux«MMM~tsestpourrationalis.

~8 ELEMENTACHARACTERISTtC~EUNIVERSALIS

PmL.,V,8,a,6.

recto.

in praedicatoparticularis négative, qu<enihil est aliud quam universalis

afnrmativaecontradictoria, ut superiora ostendunt. Haecautem omnia non

probationis, sed illustrationis causa hic adducimus

) IV. Litera MtMM~M~<~(in exponente non constituta de quo

post) > significatnumerum quem certum estesse majorem unitate. Talis

numerus occurrit in propositionibus negativis, ut patet ex Tabula supe-riore, et magis patebit ex dicendis.

V. Literalatina minuscula exponentealiquoqui sit litera ~~<C<ut

f~, constituit numerum quem quidem utrum major unitate sit an ei

aequalis,non constat vi fbrmae,illud tamen de eo constat, eum cum alio

quodam numero similiter per literam latinam minusculam exponente

gr~co affectam expresso,alternare, ita ut alteruter necessario sit unitas;

et alteruter maneat indifferens an sit unitas an unitate major. Quoniam

autem fieri potest ut simul plures < duabus~>ejusmodiliterie exponen-tibus aSectseadhibeantur, ideô ut appareat quinam ad se invicem refe-

rendi sint unumque par constituant, poterimushocobservare,ut ~rMM

~J~MM~ysint ~M~ ~f~~ ordine~T~ Alphabetisibi~MM~ ut

hoc loco Xet {A.Hoc enim significabithos duos numeros f~ ita secum

alternare, ut unus ex ipsis necessario sit unitas, altero manente indiffe-

rente. Ponamus enim quatuor ejusmodi numeros dari

Patet eos debere in paria discerni ita ut aliquisex his et aliquis ex

his~ < sit necessarib unitas. At si paria malè assumantur ut

nulla est talis necessitas, ut alteruter ex duobus sit unitas, potest

enim fieri ut et sint unitates, adeoque ex reliquis neuter. Itaque ut

paria discerni possint adhibere placuit observationemquœ dixi. Sciendum

est autem horum usum esse tantùm in propositione particulari affirma-

tiva. In illa enim necesse est alterutrum numerum coefficientem esse

unitatem. Quemadmodum jam in superiore Tabula admonitum est.

Adhibui autem (non sine consilio) exponentes potius quàm alium expri-

mendi modum, quia ita literas ipsas sub exponentibus ut v. r. intactas

retineo, quod utile est his enim nonnunquam <~ad literas initiales ter-

minorum in exemplis rem declarantibus'> facilitatis causa respicio, ut

supra H asqu. rA. homo idem est quod rationale animal. Nolui autem

literas v. r. per alias multiplicare, ad alternationem nostram expri-

mendam, nam illaealix quomodo fuissent à caeterisdistinctae,et quo-

modo paria commode designassemusnisi forte compositis magis charac-

ELEMENTA CALCUL! ~g

PHH.V,8,a.y.

PniL.,V, 8, b,9'i2.

9, recto.

!N)5MTS DE t.MBN!2..

teribus,autnumerisadhibids.quorum illud in scribendoprolixum,hoc

aequadonisexactitudinemsi quandoexplicassetviolaret,deberemusenim

hujusmodinumerumposteaaliquandoexplicareper unitatem,et dicere

verbigratia3 aequ.i. quodparumaptum,tametsi3 hicpro numeronon

charactereaccipiamus,quiafieripotestut aliquando3 aliundeprodeat.JCertasliteraslatinasaut graecaspro his solisdeputareetiamnon licebat,

quiajam satis occupavimuseas ut non nimiumearum supersit,prar-sertimcumubicommodèÏicet:literisut dixiutivelimusterminorumini-

tialibus,quasliterieproindenon debent esse jam occupatas.Sed haec

obiter,ut ratio consiliinostri curiosiùsinquirenticonstaret.

PHIL.V,8, b, 9-t2 (7p. in-folio.)

April. 1679.N" 2. plag. i.

~MM~ Calculi.

(i) Terminusest subjectumvel praedicatumpropositioniscategoricae.

<Itaque sub termino nec signum nec copulamcomprehendo.Itaquecumdicitursapienscredit,terminuserit non credit,sedcredens,idemestacsidixissemsapiensestcredens.>

(2) Propositioneshic intelligocategoricas,< cum aliudspeciatimnon

exprimo,est autem categoricacaeterarumfundamentumet modales,

hypothedca~dis)uncdvae,a!iaequeomnescategoricamsupponunt.Cate-

goricamautem vocoA est B, vel A non est B. seu falsumest A esseB.Signivarietateaccedente,ut vel universalissit propositioet de omni

subjectointelligatur,velparticularisde quodam>.

(3)CuilibetTerminoassignetursuusnumerus~ï~m, quiadhi-beaturin calculando,ut terminusipseadhibeturin radocinando.<~Nu-merosautemeligoin scribendo,aliasignasuotemporeet numeriset ipsisermoniaccommodabo.Nuncautem maximaest numerorumutilitasobcertitudinemet tractandifacilitatem,et quiahincad oculumpatet, omniain notionibusad numeroruminstarcerta et determinataesse.>

(4) RegulainveniendiMMfM~wcharacteristicosaptos haec<; unica> est,ut quandoTermini dati conceptuscomponitur<; in casurecto > ex

conceptibusduorumpluriumvealiorumterminorum,<: tunc> numerustermini<; dati >Characteristicusproducaturexterminorumterminidati

50 ELEMENTA CALCULI

PmL., V, 8, b, conceptumcomponentiumnumeris characteristicisinvicem multipli-catis.<~VerbigratiaquiaHomoestAnimalrationale(et quiaAurumest

metallumponderosissimum)> hincsi sit Animalis< (metalli)> nume-

rus ut 2 <; (mut 3)> Rationalis<; (ponderosissimi)verô~>numerus

r ut 3 (p ut 5), erit numerushominisseu idem quod ar id est in hoc

exemplo2,3 seu 6< (et numerusauri seu soliss. idemquodmp,idestin

hoc exemplo3,$ seu i$)>.

(5) Literasadhibebimus,<ut hic ~.f. (~j.)~> quando aut

numeri non adsuntaut saltemnonspeciatimconsiderantur,sedgenera-liter tractantur,quod hoc loco in Elementistradendisnos facereoportet.

~Quemadmodumin Algebra symbolicaseu Arithmeticafiguratafieri

solet,ne quod simulac semelin infinitisexemplis[ostendere]possumusin singulispraestarecogamur.Modum autem hic utendi literis infra

expîicabo.

(6) Caeterumregulaartic. 4. traditasufficitad omnesres totius mundi

<~calculonostrocomprehendendas>, quatenusdeiis notionesdistinctas

habemus,id est quatenusearumrequisitaquaedamcognoscimus,quibus

per partes examinatis,eas à quibuslibetaliis possumus distinguere,<; sivcquatenusearumassignarepossumusdennitionem>. Hœcenim

requisitanihil aliudsunt quam termini quorum notiones componuntnotionemquam de re habemus.Possumusautemplerasqueres ab aliis

discernereper requisita,et siqusesuntquarumrequisitaassignaredifficile

sit, iis interimascribemusnumerumaliquemprimitivum,eoqueutemur

ad aliasres hujus rei ope designandas.Et hocmodosaltemomnespro-

positionescalculoinvenire ac demonstrarepoterimusquaeinterimsine

rei pro primitivainterimsumtaeresolutionedemonstraripossunt.<; Sic

Euclidesnuspiam utitur definitionelineasrectaein suis demonstratio-

nibus, <~sedejus loco adhibuitquaedampro axiomatisassumta >; at

Archimedescum longius vellet progredi, coactus est ipsam lineam

rectamresolvere,eamquedefinire,inter duopunctaminimam.> Itaquehoc modo non quidemomnia, attameninnumerainveniemustumquae

jam ab aliis sunt demonstrata,tum quasabaliisex jam cognitisdenni-

tionibuset axiomatibusatque experimentisunquampoterunt demons-

trari idqueea praerogativanostra [quodquseilli]<~utstatimde oblatis

propositionibuspossimusper numerosjudicarean sint probatas,et ut

quaealii~>vixsummolaboreanimiet casu,nossolocharacterumductu.,

et certamethodoeaqueverèanalyticademus,ac proindequaevixmuiti p

annorummillenamaliaspraebiturierantmortalibus,intraseculumexM-

berevaleamus.

) (y)Ut autemususnumerorumcharacteristicorumpateatin proposi- 9,

tionibus,considerandumest Omnempropositionemveramcategoricam

<.amrmaiivam<;universalcm», nibil aliudsignificarequam con-

nexionemquandaminter Praedicatumet subjectum<~m casurecto de

quohic semperloquar >, ita scilicetut praedicatumdicaturinessesub-

jecto < vel in subjecto contineri, eoquevel absoluteet in se spectato,

velcerte [in aliquocasu]seu in aliquo exemplo>, seu ut subjectum

dicto modo dicaturcontinerepraedicatum hoc est ut notio subjecti

<~velinse,velcumaddito> involvatnotionempraedicati,<~acproinde

utsubjectumet praedicatumsesehabeantinvicem,velut totum et pars,

vel ut totum et totum coincidens,vel ut pars ad totum~;>. Primis

duobuscasibuspropositioestuniversalisaffirmativa;ita cumdico: Omne

aurumestmetallum,hoc volotantùmin notioneauricontinerinotionem

metalli< in casu recto aurum enim est metallumponderosissi-

mum>. Et cumdico Omnispiusest felix,nihil aliudvoloquamhoc

ejusmodiesseconnexioneminter notionempii et notionemfelicis,ut is

quiperfectenaturampii intelligeret,deprehensurussit naturamfelicisin

ea involviin casurecto. Atin omnibuscasibussivesubjectumsivepraedi-

catumsit pars aut totum, semper locum habet propositioparticularis

afnrmativa.Exempli causaquoddammetallum est aurum, licet enim

metallumperse non contineataurumtamen quoddammetallum<~cum

additoseuspéciale >(exemplicausaid quod majoremducati< Hunga-

rici> partemfacit)ejus naturaeest, ut naturamauri involvat.<;Dis-

crimenautem est in continendimodointer subjectumpropositionisuni-

versaliset particularis.Nam subjectumpropositionisuniversalisin se

spectatumet absolutèsuritum debet continere praedicatum,ita auri

notioper se spectataet absolutèsumtametaUinotioneminvolvit.Nam

notio auri est metallumponderosissimum.< sed in Propositioneaffir-

mativaparticulari,sufficitaddito aliquo rem succedere>. Sed notio

metalliabsolutèspectataet in se sumtanon involvitaurinotionem;et ut

involvataddendumest aliquid.Nempe signum particulare est enim

t. Toutescesconsidérationssontrelativesaupointdevuedelacompréhension.

ELEMENTA CALCUL! 5t

Paît. V, 8, b, 9.

g, verso.

9. certum quoddammetallum quod auri notionemcontinet. Imposterumautem cum dicemusTerminum in termino vel notionem in notionecontineri,intelligemussimpliciteret in se.>

(8) Propositionesautem negadvaetantum affirmativiscontradicunt,casquefalsasesse asserunt.Ita propositioparticularisnegativanihil aliudpraestatquàmut negetpropositionemaffirmativamuniversalemesse.Siccum dico quoddam[metallum]argentumnon est solubilein aquaforticommuni,hoc unumvolo falsamessehancpropositionemaffirmativamuniversalem Omneargentumin aquaforti communisolubileest. Namdatur exemplumcontrariumsi Chymistisquibusdamcredimus,nempeLuna fixa ut ipsi vocant.Propositioautem Universalisnegativatantumcontradicitparticulariaffirmativoe.Exemplicausasi dicam Nullusscele-ratus est felix,hoc significo falsumessequodaliquissceleratussit felix.Itaquepatetexaffirmativisnegativasintelligiposseet contraillasex istis.

(9) Porro in omniPropositionecategoricasunt duo Termini; duoveroquilibettermini quatenusinesse aut non inessesive contineri aut noncontineridicuntur differuntmodis sequentibus.Quod vel unus conti-netur in altero,velneuter.Si unuscontineturin altero,<tunc vel unusalteri aequalisest, vel> differuntut totum et pars. Si neuter in alterocontinetur, tunc vel communealiquid continent < (quod non nimisremotumsit)> vel toto genere differunt.Sed haecper speciesexplica-bimus.

j (10) DuosTerminossesecontinenteset nihilominusasqualesvocoCoincidentes.Exemplicausanotio triangulicoinciditin effectunotioni tri-

lateri, id est tantundemcontineturin una, quantumin altera,<~tametsiid prima fronte aliquandonon appareat; sed si quis > resolvatunum

pariteratque alterum,tandemincidet in idem. [Itacoinciduntmetallum

ponderosissimum<inter metalla> et metallum fixissimum<intermetalla>; tametsi absolutèloquendoponderosissimumet fixissimumnon coincidant;ut exemploMercuriipatet, nam inter haseduo cuprumet argentumvivum,patet illud esse fixissimum,hoc ponderosissimum.<~Sedhoc obiter~>.]

j(n)Duo Termini sese continentes nec tamen coincidentesvulgoappellanturGenuset Species.Qpasquoad notiones seu terminoscompo-nentes (ut hoc loco a me spectantur)differuntut pars et totum, ita ut

generisnodo sit pars, specieinotio sit totum componiturenim ex

ELKMENTACALCULI

PH:L., 8. b,

10 recto.

EMMENTA CALCULI 53

PmL., V, 8, b, ïcc

io verso.

genereet differentia.Exemplicausa Notio auri et notiometallidifferunt

ut parset totum; namin notioneauri contineturnotiometalliet aliquid

prïeterea,exemplicausa< notio> ponderosissimiintermetalla.Itaque

notioauriestmajornotionemetalli.

(12) In scholisaliter loquuntur,non notionesspectando,sedexempla

notionibusuniversalibussubjecta. Itaque metallum dicunt esse latius

auro,namplurescontinetspeciesquam aurum; ~et si individuaauriab

unaparteet individuametalliab alteraparte numerarevellemus,utique

pluraessenthaecillis, imo illa in his continerenturut pars in toto. Et

hacquidemobservationeadhibita,et characteribusaccommodatispossent

omnesrégulasLogicaea nobis demonstrarialio nonnihilcalculoquam

hoclocofiet; tantum quadamcalculinostri inversione Verum malui

spectarenotionesuniversalessive ideas earumquecompositiones,quia

ab individuorumexistentianon pendent. ItaqueJ dico aurum majus

metallo,quiaplurarequirunturad notionemauriquam metalli,et majus

opusest aurumproducerequam metallumqualecunque.Nostraeitaque

et scholarumphraseshoc loco non quidem contradicuntsibi, distin-

guendassunt tamen diligenter.Caeterumin loquendimodisnihil à me

sinequadamrationeatqueutilitateinnovari,patebitconsideranti.

(13)Sineuterterminorumin alterocontinetur,appellanturDisparata,

et tuncrursusut dixivel aliquidcommunehabent,vel toto generediffe-

runt. Aliquid communehabent, qui sub eodem sunt genere, quas

possesDicere CoM~ ut Homo et brutum, animalis conceptum

habentcommunem.Aurum et Argentummetalli,Aurumet Vitriolum

< communemhabent conceptum> mineralis.Unde patet etiam plusminusvecommunehabere duos terminos,prout genus earum minus

magisqueremotumest. Namsi genussit valderemotum,tunc exiguumedamerit in quo symbolizentspecies.Et si genus erit remotissimum,

exempligratia [substantia]aliquasres dicemusesseHeteroaaeneasseu toto

generedifferre,ut Corpus et Spiritum non quod nihil illis commune

sit,saltemenimambosunt substantif, sedquodhoc genus 1 commune

sitvalderemotum.Undepatet quidHeterogeneumdicendumsitvel non,à comparationependere. Nobisverô in calculosufficitduas res nullasex

t. IciLeibnizdé6nit!epointdevuedel'extensioncommeétantceluidel'École.2.Sic.Leibnizavaitd'abordécritspeciesau lieudeterminos.

'i)

5<~ ELEMENTA CALCULI

Pmt. V, 8, b, to.

Il recto.

quibusdamnotionibuscertis à nobis designatishaberecommunes,etsi

aliasforte communeshabeant.

(i~) HaecjamquaedeTerminissesevariècontinentibusaut noncon-

tinentibusdiximus, transferamusad numeros eorum characteristicos.

Quodfacileestquiadiximusartic. 4quandoterminusconcurritadalium

terminumconstituendum,< id estcumnotio terminiin notionealterius

terminicontinetur >, tuncnumerum< characteristicum> terminicon-

stituentisconcurrere< permultiplicationem> ad productionemnumeri

characteristicipro termine constituendoassumendi seu, quod idemest,

numerumcharacteristicumterminiconstituendKseualiumcontinentis~>

divisibilemesseper numerumcharacteristicumterminiconstituentisseu

qui alteri inest. Exempligratia, Notio animalisconcurrit ad consti-

tuendamnotionemhominis,itaqueet numeruscharacteristicusanimalisa

(verbigratia. 2) concurretcumalio aliquonumeror (ut 3.)*ad produ-

cendum per multiplicationemnumerumar sive (2,3 vel 6) nempe

characteristicumhominis. Ac proinde necesseest numerumar vel h.

(sive6) dividiposseper a (siveper 2).

(13) Quando autem Termini duo sunt coincidentes,exemplicausa

Homoet AnimalRationale,tuneet Numeri<~ et > sunt coincidentes

in effectu(velut2,3. et 6). Quoniamtamennihilominusterminusunus

hocmodoalterumcontinet,licet reciprocè,nam homo continetanimal

rationale(sed nihil praeterea)et animalrationalecontinethominem(etnihilpraeterea,quodscilicetnonjamin hominecontineatur)hincnecesse

estet numerosh et (2,3 et 6) sesecontinere,quodutiqueverumest,

quia sunt coincidentes,idem autem numerusutique contineturin se

ipso. Necesseest praetereaetiam unum per alterumpossedividi,quodetiamverum est; nam si quis numerusper se ipsum dividatur,proditunitas. Itaque quod artic. prsecedentidiximus,ut Termino uno alium

continente,characteristicusilliusdivisibilissit percharacteristicumhujus,id etiamin terminiscoincidentibuslocumhabet.

April.1679.N"2.plâg.2.

(16) Hinc itaqueper Numeroscharacteristicosetiam illud scire pos-

sumus, quinamterminus aliumnon contineat.Nam tantummodoten-

tandumest utrumNumerushujusexactèdividerepossitNumerumillius.

Exempli gratia, si Numeruscharacteristicushominis fingaturesse 6.

simi~everô10.patetquodnec simiaenotio contineatnotionemhominis, ]

neccontrehsecillam,quia nec t0 dividipotest exacteper 6. nec contra

6per10.Hinc si quasraturan in notioneejusqui justusest contineatur

notiosapientis,id est an nihil proterearequiratur ad sapientiamquàm

idquodin justitiajamcontinetur;tantùmexaminandumerit an numerus

characteristicusjusti dividiexactèpossitper numerumcharacteristicum

sapientis,nam si non proceditdivisio, patet adhuc aliquidrequiri ad

sapientiamquod non requiritur in justo; nempe scientiamrationum,

potestenimaliquisessejustusper consuetudinemseu habitumetiamsi

radonemeorum qux agit reddere non possit. Quomodo autem id

< minimum>, quod adhuc requiritur sive supplendumest, inveniri

etiampernuméroscharacteristicosqueat, posteadicam.

(17) Itaquehinc possumusscirean propositioaliquaAffirmativauni-

versalissitvera. Nam in ea sempernotio subjectiabsolutèet indefinité

sumta,acper se in generespectata,continetnotionempraedicati.Omne

scilicetaurumest metallum,id est metallinotio contineturin notione

generaliauri per se spectata,ut quicquidaurum esse ponitur eo ipso

metallumesse ponatur, quoniamomnia requisitametalli(ut essead

sensumhomogeneum,in ignesaltemcertarationeadministratoliquidum,

ettuncnonmadefaciensresalteriusgenerisimmersas;)in requisitisauri

continentur.< Quemadmodumpluribus explicuimussupraarticulo7. >

Itaquesi velimusscireanomneaurumsit metallum(nam dubitaripotest,

exempligratia an aurumfulminansadhuc sit metallum,quoniamest in

formapulveris,et in igne quadamratione administratodisploditur,non

funditur)tantùmexplorabimusan ei insitmetallidefinitio,id est, simpli-

cissimaopera, cum numericharacteristiciadsunt,an numeruscharacte-

risticusauridividipossitpernumerumcharacteristicummetalli.

j (18) Sed in F~M~M ~n~M~ ~M-M~n non est necesseutpraedicatumSed in Propositioneaffirmativaparticularinon est necesseut

prædicatumin subjectoper se et absolutèspectatoinsit seu ut notio

subjectiper se praedicadnotionemcontineat,sed sufficitpraedicatumin

aliquaspeciesubjecticondneriseu notionemalicujus< seu> spe-

cieisubjecticontinerenotionem licet qualisnamea speciessit, non

exprimatur.Hinc si dicas quidamexpertusest prudens,non quidem

illuddicitur,in notione expertiin se spectatacontineri notionempru-

dentis.Nequeetiamid negatur, sed institutonostro sufficit,qubdaliqua

speciesexperti habet notionem, quae notionem prudentis continet,

PaïL.,V,8, b, t:.

ï t verso.

ELEMENTA CALCUL! 55

56 ELEMENTÀ CALCUL!

PnïL.,V, 8,b,t!.

ï2 recto.

tametsi forte non sit expressum,qualisnamilla sit species; nempeetsi

hoc loco non exprimatureum demum expertum esse prudentem,qui

prastereahabet judiciumnaturale, sufficit tamen subintelligialiquam

speciemexpertiprudentiaminvolvere.

(19) Imô si notiosubjectiin se spectatacontinetnotionempr~edicati,

utiqueetiamnotiosubjecticumaddito,seunotiospecieisubjectinotionem

pr~dicaticontinebit.Quodnobissufficit,quianon negamusipsisubjecto

inesse praedicatum,cum specieiejus inessedicimus. Itaque possumus

dicere, quoddammetallum in igne (rectè administrato)est liquidum;etsi potuissemusgeneraliuset utilius sic enuntiare Omne metallumin

igneetc. Habet tamenet particularisassertiosuos usus,velut cumfaci-

liusdemonstraturaliquandoquamgeneralis,aut cumauditoreamfacilius

recepturusest, quàm generalem,et particularisnobissufficit.

(20) Quoniam itaque ad propositionemparticularemaffirmativam

nihil aliud requiritur quam ut speciessubjecticontineatprœdicatum,

hinc subjectumse habet ad praedicatumvel ut speciesad genus, vel ut

speciesadaliquidsibicoincidensseuattributumreciprocum,vel ut genusad speciem,id est habebitsese notio subjectiad notionemproedicati,velut totumadpartem,velut totumad totum coincidens,velut pars ad

totum (videsupraartic. 7et i ï).Ut totum ad partem, cumnotioni subjectivelut specieiinestnotio

praedicativelut generis< verbi gratia si bernaclasit subjectum,avis

prœdicatum>; ut totumad totumcoincidens,cumduo aequivalentiade

se invicemdicuntur, ut cum triangulumestsubjectum,trilaterumprae-

dicatum et deniqueut pars ad totum,ut cum metallumest subjectum,

aurum est praedicatum.Itaquedicerepossumus qusedambernaclaest

avis; quoddam triangulumest trilaterum(etsi has duas propositiones

potuissemetiamenuntiareuniversaliter);deniquequoddammetallumest

aurum.Aliiscasibuspropositioparticularisaffirmativalocumnon habet.

Ha?cautemita demonstro si speciessubjecticontinetpr~dicatum,utique

continebitvel ut coincidenssibi vel ut partem; si ut asqualesibi seu

coincidens,tunc utique prsedicatumest speciessubjecti, quia speciei

subjecticoincidit.Sin speciessubjectiprasdicatumcontinet ut partem,

pr~dicatumeritgenusspecieisubjectiper artic. 11. itaqueprasdicatumet

subjectumerunt duo generaejusdemspeciei.Jam duo generaejusdem

specieivel coincidunt,vel, si non coincidunt,necessaribse habent, ut

CALCUUUNÏVERSALÏSELEMENTA 5 7

PHtL.,V~8,b,ï2.

2~4.) y

corpus ~enstbilc

homogeneumdurabilissimum.

PHIL., V, 8, C,

ï3-t6.

t3 recto.

genuset speciem.Hoc autem facileostenditur,nam ex specieinotione

formaturnotio generis sola abjectione,cùm ergo ex specie duorum

generumcommuniambogeneraper abjectionemcontinuamprodeant,id

estsupernuisabjectisrelinquantur,unumprodibitantealterum;et

itaunumeritut totum,alterumut pars.Imôest paralogismus,et

simulcaduntmultaquaehactenusdiximus,videoenimproposi-Adamas

tionemparticularemaffirmativamlocumhabereetiamcumneu-

trumest genus vel species,ut quoddamanimalest rationale,modosci-

licetTermini sint compatibiles.Hinc patet etiam non esse necesseut

subjectumper pr~dicatumvel prxdicatumper subjectumdividi possit.

Quibusmulta hactenusin~dincavimus.Ergo specialiorajustodiximus~

adeoquedeintegroordiemur.

PmL.,V, 8, c, i3-i6 (8p. in-folio). ]

April.1679.N"3.plag.i.

CalculiuniversalisJ?/~M~M~.

Terminum,ut animal,homo, rationale,sicexprimamnumeris a. b. c

<;Hoc uno observato,ut qui termini<( simula constituuntaliquem

terminum, eorum numeri, in se invicem multiplicati, constituant

numerum,ita quia animal et rationaleconstituunthominem,erit bter-

minushominisœqualisacproductoexa in c.>

PropositiocategoricaMM~M ut homo est animal, sic

xqu. y, vel b œqu. signincatenim numerum quoa

exprimiturhomo, divisibilemesseper numerumquoexprimituranimal,

tametsiid quoddividendoprodit nempey hicnon consideretur,-<quam-vis aliundesciamusy hic fore c.> Ubi nota si ysit unitas tunc asqui-

pollereb et a. vel si ~quipolleant, esseunitatem.Cccterumpoterimuset sicexprimere Omn.b esta.

PropositioU,tiversalisnegativa,verbigratiaNullushomoest lapis,redu-

caturadhanc affirmativam,Omnishomoestnon lapis.Non lapisautem

erit terminusquicunqueprxter lapidem,itaque hic terminusnon-lapis

ï. C'estlanotationdeBoom(avecuncoefficientindëterminé).

58 CALCUL! UNIVERSALISELEMENTA

PH!L., V,8,C, t?.

t3 verso.

Z~qu. 2

+

~qu.;-)-

3

exprimeturper numerumindennitum,de quo hoc unumconstat, quôd

non sit divisibilispernumerumlapidis.Nam si homononest lapis,non

erit lapis scissilisuec lapispellucidus,neclapis pretiosus,adeoquenec

erit gemma,nec marmoretc. Numerusautemquipernumerumaliquem

datumnonest divisibilisest ille quinon est divisibilisper numerumpri-

mitivumaliquemperquemnumerusdatusest divisibilis.Exemplicausa

Numerusdividendussit o~~yœqu.~ et divisorsit 8eaequ.g. ita ut omnes

numeri primidivisoris sint <x. y. unus autem divisorissit Squi non

continetur sub his ?. y. patet esseaequ. Itaque exprimendoos 9

numerosprimitivosper literasgraecas, 1 scribendoque

f <x..faequ.-T<

exprimeturesse numerumfractumseu propositiouniversalisnegativa.0

<(per puncta. idemintelligiturquodetc. et intelligiturin loco vacuo

quoscunquenumerospossescribi,modonée ? necô contineant.> Et

quiapropositiouniversalisnegativaest convertibilis,id quoquehic expri-/)- s

mitur manifeste,quia aequ. net~ asqu. utriusqueautempar ratio9 0.. CL.<

est.

Propositioparticularisaffirmativa,ut quidamhomo est [bonus] lauda-

bilis, significatbonitatem cuidam homini inesse, seu numerumcu-

jusdam hominis dividi posse per numerum boni Exempli causa

numerumhominis sapientis id ergo de quo agitur sic exprimetur

sequ.~ a~qu. < posito n œqu. > quod significatnumero

hominis per alium numerummtegrum vel fractumM(nam numeros

vel integrosvelfractosper hebraicasliterasexprimam)multiplicato,pro-

ductumdividiposseperSedut haec distinctiusintelligantur,primumterminosipsosexplira-

bimus.?. p. Y. etc. seu literagraecasignificatnumerumprimum, quiin

nulla propositioneuniversaliaffirmativasubjectumessepotest, nisi sit

identica,id est nisiin quaipseetiamsit pra~dicatum.

t. Iciest se trouve répété par erreur dans le ma.3. Sic, pour dividendi a.

CALCUL! UMÏVERSAHS ELEMENTA 5 9

PHtL.,V,8,C,!?.

t4. recto.

a. b.c. seu literalatinaexprioribussignificatnumerumintegrumcer-

tumseudatumprimumsivenon-primum.

s. t. v. w. x. y. etc. seu litera latinaex posterioribussignificatnume-

rumintegrumprimumvel non-primumincertum.

bsignificatpraedicatumipsiusb< in propositioneuniversaliaffirma-Y

tiva>seu significatnumerumaliquemut a qui prodit dividendob pernumerumaliquemincertum,aptumscilicetaddividendum.Namquando

incertusponitur,semperintelligituraptus.Itaquesi dicama aequ. idemy

dicoac best aseu a inest ipsib, quod et idem est ac si scripsissemayxqu. utsupra,vel bxqu. ay. qui modusscribendioptimus, respondetenimenuntiationi homoestanimalquoddam.

]LTerminus~< vel.> significatterminumindennitum,id est vel

yuniversalemvelparticularem,et id est praedicatumpropositionisaffirma-tivassiveuniversalissiveparticularis,siveipsumper seuniversalesit, sive

particulare.Terminusbdefinitussignificatsemperterminumuniversalem,

itaqueetiamsidicamacaequ. < (animalrationaleest homo)>, est qui-demprasdicatumin propositioneuniversaliaffirmativa,sed nihilominuseaestconvertibilis,nam idemest ac si dixissemomne animal rationaleest omnishomo.Imô et in hac est b. seualiquodrationaleest homo,succedetconversio.Nam omnishomoest aliquidrationale1.

Hincpropositiouniversalisaffirmativaest haecb est ya seu b est c2.

priornonconvertibilis,posteriorconvertibilis,velut generaliusloquar, besty~velbest~csed tuncnumerus est idemquod unitasquaenon mul-

tiplicat.Propositioparticularisaffirmativaest ya est b vel ya est ~c.esta. Hincdemonstremxb est a. Namb est a. Ergob sequ. Ergo

xb œqu.xya.ponatur aequ.xy. Ergo xb asqu. seu xb est a Hincdemonstraturpropositionemparticularemaffirmativamesse converti-bilemin particularemaffirmativam,namya est b convertatur in aequa-tionem,hoc semperfieripotest,nam < subjectum> dividipotest

per b pragdicatum,etnet-~qu~posito esse productumdivisionis

p~'H'f~ici lathéoriedeta~MM~e~! prédicat,ëtaboréedepuispur AMIL'rON.

a. Ici est a te sens du signe ss:(ëgaie~.

60 CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA

PtUL., V, 8. c, t~.

t~ verso.

incertum. Ergo fiet ya aequ.xb. Ergoxb aequ.ya. Ergoxb cst~* seu

propositioerit conversaut postulabatur.

Cunctabaecnuncbreviuset distinctiussiccxhibebo

) (i) Regulageneraliscbaracteristicaenostraeest ut Terminusquilibet,verbigratia

Animal homo rationale

a b c

f~M~Mf~ numerumquiprodeatexmultiplicationenumerorumterminos

terminumdatumcomponentes~r~y~~M~MfM,ita sit numerusb a2qu<ac.

quiahomoest animalrationale.Finge numerumanimalisesse 2, ratio-

nalis esse 3, erit numerushominis6. Hinc sequiturin omni proposi-tione categoricadeberenumerum subjecti dividi posseper numerum

prsedicati.Exemplicausa homo est animal.b dividipotestpera. seu 6

per2.

(2) Hinc semperpropositiomutaripotestin a~M~OM~M,namsi numerus

praedicatiper aliumquendamnumerum multiplicetur,eum nempe quiex divisionesubjectiper praedicatumprodit, oritur numerus xqualisnumero subjecti.Nam si quotiensmultiplicetur divisoremprodit divi-

L

aequ. Ergobaequ.ac.a

(3) Quandonon constatquis sit quotiens,quodfit quandounumqui-

dem daturpraedicatum,sed non reliquaquasconceptumcomplent, tunc

numerusindefinitusut x. y. poni potestpro illo incognito;ut sit nix

[nivis]subjectum[frigiditas]meteori. seu dicaturn est m, utique dividi

potest ? per<?,seu dicipotest aequalecuidam.Sed quia ipsum quale

sit non constat,nequeenimfortèscimusaggregatumreliquorumrequisi-

torumnecessariorumadhoc ut meteorumaliquodsit nix, exemplicausa

si sit frigidumspumeum,sensibilitercadens,vocabimushoc incognitum

aggregatums. et dicemus asqu.s. et fiet naequ.J~, seu nixidem estm

quod certumquoddammeteorum.

(/{.)Itaqueobservandumest in omni aequationeseu propositionesim-

plicitcr convertibili,ut litera aliqua absolutèpositasignificetterminum

i Leibnizavoulusansdouteécrire « xbesta2. Ici Leibniz a sans doute oublié « per

t

universaliterut omnisnix. multiplicataautemperliteramincognitams.

ut significetterminumcum signoparticulari,ut aliquodmeteorum.

(s) Patet etiamhinc quo modo <equadoin propositionemmutari

debeat,namquilibetterminus~equadonispotest esse subjectumpropo-

sitionismodoalterfiatpraedicatum;et contra,sedterminusqui fieridebet

subjectumin propositionerelinquendusest qualiserat in aequadone in

terminoverôqui praedicatumfieri debet potest omitti litera indetermi-

nata,ut naequ.~MHinc net ? est sm. <; Omnis> nix estcertumillud

meteorumde quo nunc loquor. et jw est n. seu omne illud certum

meteorumdequo<~nunc > loquor(seualiquodmeteorum)estnix.

(6) Namet illud notari debet me subjectumpropositioniscui nullum

signumparticularitatisadjectumest, intelligereesseuniversale.Nix est

meteorum,id est omnisnix est meteorum.Ex his principiiscirca pro-

positionescategoricasamrmativasfacilècunctaderivantur.

(7)Mest m. Ergon sequ.sm(per regulamconvertendipropositionemin xquationem,artic. 3). Ergo n est ~~ï (per regulam convertendi

xquationemin propositionem,artic. $) 0/MMMnixest ~M~. Ergo

Û~MMnixestaliquod~M~M~W.

(8) Porrosi nestm, seu nxqu. sm. Ergoper naturam< numerorum

seu~>asquationis asqu.tsm, id est per conversionemaequationisin

propositionem,tn estm. Seusi omnisnixestmeteorum,ergoaliqua nixest

meteorum.

(9) Sitn estm. Ergotn asqu.vm per artic. 3. Ergo(per artic. 3) vm

~qu.M. Seusia~~t nixestmeteorum.Ergoaliquodmeteorumest nix.

(10)Hincdeniqueconcludemus Si n est m,ergo n. Seu si omnis

nixestmeteorumergoquoddammeteorumest nix. Nam si n est ergo tnestln per artic.8. Si tn est M.ergo vmest n per artic. 9. Ergo si nest

?, vmest n. Quoderatdemonstrandum.

(II) Hincstatimetiamdemonstraripossuntproprietatesnegativarum.Namparticularisnegativatantùm falsitatemdicituniversalisamrmativae.

Hincillx propositiones,ex quibusconcludereturuniversalisaffirmativasiveraesset,sunt etiamfalsae.

(i2)Eodemmodouniversalisnegativadicitfalsitatemparticularisaffir-madvae.Hinc dicit etiam falsitatemearum propositionumex quibus

i.Leibnizasansdoutevouluécrire «fMestn».

CALCUU UNtVERSAMS ELEMENTA 6t t

PutL., V, 8, c, ï4.

La suite en marge.

63 CALCULI UNÏVERSAHS ELEMENTA

P!L., V,8,C, ï~.

i5 recto.

En marge.

concludipotestparticularisaffirmativa,ut (per art. 8) universalisaffirma-tiva. Ergoex universalinegativaconcluditurfalsitasuniversalisaffirma-tiva adeoque(per n) veritasparticularisnégative.

(13) Et quia U. N. dicitfalsitatemipsiusP. A. et P. A. concluditurexconversaP. A. Ergo U. N. dicit falsitatemconversasP. A. id est (perartic. 12. initio)veritatemconversasU. N. itaqueconvertipotestsimpli-citer.

Sed rem in nostracharacteristicafusiuspersequemur.

April. 1679.N" 3. plag. 2.

< Sed rem in nostra characteristicafusius exequemur. Nimirum

per > [Venioad] negativaspropositiones.[Quibus] [His]autem illud

exprimitur,praedicatumnon inessesubjecto,id est numerumpraedicatinon esse in numero subjecti, velut divisoremin dividendovel sicut

multiplicatoremin producto.Adhibeamusergo literas quasdamrepras-sentantesfractionesseuin nostrocasu notionesnegativas[impossibilesLquasexhibebimusliterisgraecisTe.<T. M.Nam<; equidem> siquisàme quasraturquid requiratur<( positivi> ad hoc ut aliquodanimalsit

homo, dicam requiri ipsum f~<MM~;et si quis quaeratà me quid

requiraturut meteorumseu m. sit nix seu n. dicamrequiri ut sit fri-

gidum,spumeum,album,sensibilitercadens,et similia,quorum requi-sitorumsimulaggregatumseu differentiamnivis specificamsub generemeteoridistinguentemnivemab aliis meteorisomnibusvocabos. litera

ex posterioribusquia non satis cognitamsupponoet hoc loco confuse

tantùm considero,ut exprimamper sm, nivem esse certum aliquodpeculiaremeteorum,nempeillud de quonuncloquoret cujusconfusam

notitiamhabeo.Et hasequidembenesuccedunt.Sed si quisà me quaeratdifferentiamspecificam<~positivam>- constituentemhominisspeciemsubgenerelapidis,seu quidrequiraturprasterea<~positivum> ut lapissit homo, dicamrequiri à meabsurdum.

Requiriturautem potius aliquidnegativivel hoc loco potius partimpositivi partim omissivi, ut lapis fiat homo. Nam adimenda lapidi

quidam, et quaedamdandasunt ut notioinde fiatnotionihominiscoin-

cidens.Atqueid semperfit in disparatisseu quorumneutrumest genusvelspecies,ut partimaddendumsit partimadimendumquo unumfiatex

CALCULI UNIVERSALIS ELEMENTA 63

Pu)L.,V,8, c, t5.

i5 verso.

a est ?t&

a estc

aest-Y

altero.Sed exgenerefiatspecies,tantumaddendaestdifferentia ut ex

speciefiat genus,tantumadimenda.Itaque si quis à me quaeratquid

requiraturprxterea ad hominemut [6at] sit idem quod animal dicam

nihil prastereapositivi requiri sed potius omittendum esse aliquid

nempe rationalitatem,quae omissio exprimiturper fractionem quaet'significat,adhocut numerushominisbreducaturad numerumanimalis

a, debereipsumnumerumhominismultiplicariper n'actionem id estC

dividiper c. Unde si id quod ex specieaddito aliquo requisitonovo

constituerevolumus,sit genus patet, ipsumgenusex specie constitui,solaablationedinerentiaespecincas,seu speciemquodammodofierigenuset contra,ita ut differentiaspecificageneris sub speciesit dinerenti~e

specinc~specieisub genereomissio adeoquenumerusfractusmultipli-candusin bspeciem,ut inde fiat agenus, erit simplexfractio,cujussci-

licet numeratorest unitas. Sed disparatumunum fiat aliud, partimomittendumaliquid partim addendum, unde requisitumad hoc eritfractiocujusnumeratorsitmajor unitate. Et haecomniaattentèconside-ranti patent ex Regula nostra fundamentali,nam si notionumposi-tionemseu[additionem]exprimimusmultiplicationenumerorum,utiquenotionumomissionemdivisionenumerorumexprimemus.

jFieri potest ut duasliteras impossibilesin se invicemmultiplicatasconstituantpossibilem,quiaduo numeri fractiin se invicemducti dare

possuntintegrum.Hinc exfalsiscolligipotestverum.

Addehue <y a~qu.TTL

j QuoniamautemcautèlocutussumhactenusdeOmissionibuspotiusquamnegationibusper 6-actionesreprassentads,quaerendusest jam ad

Propositionesnegativastransitus. Et quidem considerandumest quoddicerepossumquoddammeteorumnon essenivem,ejusrei essecausam,quod omittituraliquid in nodone meteori,quod requiritur in notione

nivis;undefitaliquid possitesse meteorumlicet ea non habeat,qua:

i. Suppléerut.2. Suppléer ut.3. Cette note marginale se rapporte à un paragraphe barré où Leibniz essaie de

traduire la proposition négative « Nullus homo est lapis sous la forme « b aequ.ttt ))où Tt<signitie « non-pierre ».4- Suppléer ut.

CALCULI UNÏVERSALÏS ELEMENTA

PHIL.,V,8,C, t~

t6 recto.

omittunturin notionemeteori,et requiruntur in nodone nivis.Eodem

modo dici potestquidamlapis non est homo, quia quiddamrequiritur

ad hominemquod non requiritur ad lapidem.Cum ergo positomesse

genus,n essespeciem,sit propositio< universalisaffirmativagenerisde

specie > n estMt,in qua nhabet signumuniversale,et m quale habeat

nihil refert; ~quatio autem inde fit n aequ. inter numeros1t et

Er~odividendopery fit Sa~q.m.quam~quationemmultiplicandoperx,

fitxn .equ. xm. Unde1 regulammutandarumaequationumin proposi-s

tionessupra artic. $net xmestJam significatidem quod quiddam

s s

nonn, uti tn significatquoddamn. < Quia multiplicatioper literamest

terminusaffirmatusparticularis,adeoquenecessariodivisioper literam

est terminusnegatusparticularis>. Habemusergoquoddammeteorum

est quoddamnon-nix.Jam in omni propositionenihil refert quoddamt

signum sit prsedicati,itaque habemus quoddam meteorum est non

nix. Imô < faciliusadhuc dicemustantùm mest ~>

faciliusadhucs

Omissa x possumusuti hac régula, quod propositioest particularissi

subjectummultiplicaturper liteiam indeterminatam,et quod eademest

particularissi pnedicatumdividiturper literam indeterminatam.Atque

hocmodo satisconstituissevidemurnaturamparticularisnegadvae.Data

quacunquefractione dicipotest w

esse negationemcujuscunquespe-s s

ciei ipsiuss. sive numeri pers divisibilissive ipsius seu idem esse

quod nullum s. Itaque dicerehomo non est lapis idem est ac dicere

homoest id quodestnulluslapis.Ita quoddamanimalest nullushomo.

Ergo quidamnullushomo est animal.

Colligamusexpressionesnostrashactenusconstitutas.n vel mabso-

lutè positumest terminusindefinitus,si subjectumsit sm propositioest

particularis.Si praedicatumsit propositioestparticularisnegativas

Vel sic potius si ex xquadonis cujusdamtermino fiat subjectum

ï. Suppléerper.2. Leibniz a voulu écrire ~MO~MMt.3. En marge d'un passagebarré, on lit

caritativussapiens justusprudens.

CALCULI ~NÏVERSALÏS ELEMENTA 65

!XËD:T8 M MtBNMt.0t.

PHIL.,V, 8,C, t6.

i Gverso.

omissaaliqualitera multiplicante,vel praedicatumomissaaliqualitera Pnn.

dividente,net propositioparticularis.Horum duorumunum pendet ex

aliero.Sit enim~p aequ.fd, exemplicausametallumconstandssimum

idemquodfossileducdiissimum,indefietpropositioparticularismestfd.

quoddammetallumest fossileductifissimum.Ex asquadonenostra fiat

h~ecsquatte aequ. patet si omittasdivisoremin praedicatoidem

fieriquodin précédenteaequationeomissomultiplicatorein subjecto,nempe m est fd. Ergo haeceadem est particularis.Nimirumutroquemodosumiturpraedicatumsubjectolatius, velquodidemest, subjectumpraedicatoangustius,unde non ampliusconstat(nisialiundeid sciamus)an praedicatumita amplificatumampliusinesse,vel subjectumita con-tractumampliuscontinerepossit. Sed si sumatursubjectumpraedicatoangustiusseu pluriumrequisitorum,ut si subjectummultipliceturvel

praedicatumdividatur,non ideômutatursignumquod erat in a&quatione,nempeuniversale,nequeenimeo minusp~dicatumsubjectoomniinest,namquodgeneri inest et specieiinest; itemquecui genus inest ei et

generisgenus inest, per regulampars partisest pars totius. Habemus

ergoregulamsignorum.

) Quod attinetad regulamaffirmationumet negationum,duo sunt iCv<casus vel enimnegamusspeciemdegenere,velnegamusdisparatumdedisparato.Si negamusspeciemde genere, redibit casusquem suprahabuimus.Ita ac aequ.b. patet a essegenuset hominemessespeciem.Hincjam volumusformarepropositionem quoddamanimalnon esthomo.hoc fit adimendoaliquid à termino qui debet fien subjectumnihilqueadimendoà terminoqui debetfieripraedicatum.

Sin velimusnegare disparatumde disparato,qualia disparatasuntcuprumet aurum,videamusquomodosit procedendum.Nullumcuprumest aurum,id est non quoddamcuprum est aurum, ostendamusergotantùmhanc propositionemfalsamesse quoddamcuprumest aurum.Item nullum cuprum est aurum, Ergo Omne cuprum est non

aurum. Nota haecpropositio nullum cuprumest aurum, non benecxprimiturper hanc Omne cuprum non est aurum (quas diceretantumvidetur quoddamcuprumnon estaurum)sedperhanc Omnecuprumest non-aurum. Itaque hase, quas pendent a genio lingue,demonstrarinonpossuntnec debent. Sed fortassemeliusOmnishomo

66 CALCUUUMVERSALÏSÏNVMTMATYONES

PHH.V,8,C, t6.

PHIL., V, 8, d,

f7.t8.

ty recto.

est animal.ErgoQùicquidest non animalestnon homo. Sedhoc nobisexhibet tantum negativaminter genus et speciem,sed nondum inter

disparata. est nons. Id est si in termine fractoomissonumeratorefiats

terminusintegerpropositionisqui sitnominator,isterminuseritnegativus

nominatoris.Imbsic ac <equ.b. Ergo c asqu. [id est quoddamrado-

nale est non animal,seu quoddamnon animal est rationale.< Itemsic Omnis homo est rationalisaquoddamnon animalest homo, Ergoquoddamnon animalest rationale>. Omnishomo est rationalis,Ergoquidam homo est non animal. Quae conclusiobona est, sed haec

quoddamrationaleest non ~nimal,nonsequiturex hac animalratio-nale et homoaequivalent,nisi supponaturanimalet rationaleessedispa-rata. Et hoc in meiscalculisgeneratimnotandum,posse ex üs quasdampropositionesdemonstrari, quse non valent nisi tunc ubi superfluavitantur,seucaveturne multiplicenturaliquaeliteraein seinvicem.]

PHiL.~V, 8, d, 17-18(~.p. in-folio).

April.1679.N"4.

Calculiuniversalisinvestigationes.

ADcalculum universalemconstituenduminveniendisunt characteres

<f~. pro terminisquibuscunque,exquibusposteainterse junctisstatim

cognosciqueatpropositionumex terminisconflatarumveritas.

Commodissimoscharacterumhactenusinvenioesse Numeros.Sunt

enim faciletractabilesomnibusquerébusaccommodaripossunt, et cer-

titudinemhabent.

NumericharacteristicicujusquedatiTermini ita fient,si numericha-

racteristiciterminorumex quibusdatitermininotio constituiturinterse

multiplicentur,productumquesit numeruscharacteristicusterminidati.

Itaque in omni propositioneuniversaliafBrmadvavera necesse est

Numerumcharacteristicumsubjecti div'di posse exactèper numerum

characteristicumprasdicad.Ita omne aurum est metallum.Item omne

ï. Cemotestrépétéparerreurdanslems.

Triangulumest trilaterum;Hoc enimdicittantumhujusmodipropositio

praedicatuminessesubjecto,adeoqueet numerumcharacteristicumpraedi-catiinessenumerocharactcrisdcosubjecti;inerit autemmododicto,id

estut multiplicantesinsunt productoper multiplicationem,seuut divi-

soresinsunt dividendo.Nam productusper aliquammultiplicationem

semperperproducentemexactèdividipotest.Porroterminisunt vel positivivel negativi.ExemplicausaTerminus

positivusest homo; negativus,non homo. Fieri potest, ut terminus

< aparterei> positivussit negativèexpressus,ut infinitum(quodidem

estacabsolutèmaximum),item ut negativussit positivèexpressus,<~ut

peccatum,quodestanomia>.

) Terminicontradictoriisunt quorumunus est positivus,alter nega-tivushujuspositivi,ut homoet non homo.Dehisregulaobservandaestsi duaeexhibeantur propositionesejusdem~f~~ subjectisingularis,

quarumuniusunusterminorumcontradictoriorum,alteriusaltersit prae-dicatum,tunc necessariounam propositionemesse veram et alteram

falsam.Dico autem ejusdem subjecti,exemplicausahoc aurum

estmetallum,hoc aurumestnon-metallum.

Haecporro unicaPropositio(nempeharum duarumB est A et B est

non A una est vera, altera falsa)continetin se has quatuor proposi-nones

I. SiverapropositioestB estA, tuncfalsapropositioest B est nonA.II. Siverapropositioest B est non A,tunefalsapropositioestBest A.III. Sifalsapropositioest Best A, tunc verapropositioestB est nonA.IV. Sifalsapropositioest B estnon A, tuncverapropositioestBestA.id est generalitersi propositionisconditionalisterminus unus sit una

propositioet unum attributum< propositionis>, erit terminus alteralterapropositioet alterumattributum.ProposidonesscilicetsuntBest Aet B est non-A,earumvcrô attributasunt vera propositio,falsapro-positio.

jDefiniendofalsampropositionemquasvera erit si propraedicatoejussumaturterminusnegadvus.Haecorienturexprioribus

I. Si vera est propositiohaec BestA, tuncveraerit h~ec B est nonnonA.

Il. Si vera hsecpropositioest B est non A, tune vera propositioesthase Bestnon A. identica.

CALCCU UN!VER$AUS INVESTIGATIONES 67

PHn.V,8,d,!T.

17 verso.

68 CALCUU UNIVERSALIS ÏNVESTtGATtONËS

PH!L.,V~d, Ï7.

ï8 recto.

m. Si vera est propositiohaec B est non A, tunc vera propositioest Best nonA. identica.

IV. Si vera propositioest B est non-nonA, vera propositioest B

estA.

Dennitiones

Terminico~ont sunt quorumsi unipraengiturnon, inde fit alter.

Hincsuntduotantum,et non non A est idemquodA.

Propositiovera est cujus prasdicatumcontineturin subjectoseu ei in-

est.Hocest si in locum quorundamterminorumsubstituanturasquipol-lentesseuexii ex quibuscomponuntur,ostenditurterminos< simul>

~equipollentespraedicatoomnesrepeririinter terminosaequipollentessub-

jecto.Propositiononveraseufalsaestubi <~id > non fit. }

i Falsa< autem> propositioidemest quodnon-vera.Ita ut hi duo

terminiverumet falsumsint contradictorii.Unde etiam ex quibusdam

harum propositionumdemonstraripossuntcaeterae.Possumuset altius

assurgereet sumamusexemplicausatantùm hanc Si propositioB est A

estvera,tuncpropositioBestnon Aest falsa.<( quamin se replicabimus>.

Et quoniamid ipsumjH~cpropositioBest< rursusest subjectumpropo-

sitionis, et praedicatumest vera, Hinc loco subjecti ~~c propositioB est Ascribemus et loco praedicati verascribemus.<x.Et quia fal-

sum est idem quod non-verum(ex definitionetermini) hinc fiet talis

propositioSipropositio est <xestvera, tunc propositio est non-<xest falsa.

id est

B ¡ <SI PROPOS1TIO(p) PROPOSITIO est i TUNCPROPOSITIO (~) PROPOSITIO

¡A <HJEC EST ¡ H~EC EST

(<x)VERA (non <x) FALSA

EST VERA EST FALSA.

siveut vulgariusloquar,si verumestaliquampropositionemesseveram,falsumesteamessefal-

t. Ilfautprobablementlire aliiaulieudeexn.

sam.Id est rursuscontrahendo si propositioestvera falsumestquodsit

falsa.Si propositioestveratunc haecallaestproposido (propositioest

vera)est' vera.

In omni propositioneuniversaliaffirmativacontineturpraedicatum

insubjecto< adeoquedividipotestnumeruscharacteristicussubjectiper

numerumcharacteristicumpraedicad>.

In omni propositioneparticulariaffirmativadividi potest numerus

characteristicussubjecti,per aliumnumerummultiplicatus,per numerum

characteristicumpraedicati;ideô semperprocedetpropositioaliquaparti-

cularisaffirmativain terminisqui sunt purèaffirmativiet componuntur

expurèaffirmativis,quia tunenulla unquamoritur incompatibilitas

Negationemalicujustermini, ut non-homo, non possum commodè

exprimereper signumminus, quia id afficittotum terminum,quodhic

essenondebet.Namcumdico doctusnon-prudens,speciadmdicoesse

doctumsed non prudentem, possem quidem dicere non-doctus-

prudens,sedtunenon tantundemdico.

Sidicam doctusnon-prudensnon-justus,nonpossumusindefacere

-}-d, -p, fieretenim+ ~y.Possetnumerovelliterassignumpraengiquale radicisquadradcaeest.

Namterminiincompatibilespossuntexprimiquodammodoper numéros

incommensurabiles,ut a et~ Estque haec similitudoquod non-non

dataffirmationem,ita dat a.

Verumin eo hoc est discrimennam potiusid significat essea.

nametsicomponasinjustuminjustumnon inde faciesjustum.Si unus sit integer,alterejus fractus,erunt incompatibilesnam in se

invicemductievanescent,sedquomodoinde judicabimuspropositionem

impossibilem,an quia quod inde oritur non ampliusdividipotest per

ullumeorum?Ita certènon poterit, nisi inde faciendonovumfractum.

Porrosi velimusscire an negativusinsit alicuitermino divi damuster-

minumper ipsum negativum,prodibit contradictoriumnegativi, seu

numeruscuiinestaffirmativus.Itaquepatetnon procederedivisionem.0

j U.A. Omn. H. est A. ergo H asqu.rA.

P. A. Qu. A. est H. ergo rAasqu.~H.

i. L'un des deux est est de trop.2. V. La Logique <~ f6!&M<~ch. Vî, § ÏO.

CAECUM UNÏVERSALÏS !NVESTÏGAT!ONES 69

PmL.~V, 8, d, t8.

t8 verso.

70 MODUS EXAMtNANM CONSEQUENTÏAS PER NUMEROS

PHIL.,V, 8, d, t8.

PHIL., V, 8, e,ÏQ-SO.

t9 recto.

PossumussimpliciterproU. N. adhibere

U. N. Nul!.H estB. ergo yHin~qu. rB.P. N. Qu. AnonestH. ergoH in~qu. rA.

Sed ut in numerisrem exprimamus,consideremusnon-Homo,signi-ficansquidvisprêter hominem.VideturautemiUeesseterminusunitatisquiidemquodterminusEntisseucujuslibet,

Non homoerit y H

Omnishomoestnon Lapis.id est

Hnon.L non/

< Qp. A. est non H. Ergo n ~>° non-H non-y

Itaquef. dat terminum primo incompatibilem,qui est in homineejusquecontradictoriumin lapide.

An sic commodepro numeris Omnemnumerumnegatumsepara-bimus ab alio per signumnon-, ut doctus non-prudensnon-justus,et scribemusd non~, et si sit solum imprudensinjustus scribemusi non pj. Si jam rursus negetur iste terminusdoctusnon-justus non-prudens,patet fieri justumprudentemindoctumet scribemuspj nond.0Quodet ita nonmiscemus[numéros]< termines >ncgatosaffirmatis,etsciemusdivisores omnesnumeridequoagituressenegatos.Debentautem

semperaequarinegatinegatis,affirmatiaffirmatis in aequationeduo

PHIL.,V, 8, e, 19.20(~p. in-folio).

April.167~.N"$.·

Modusexaminandiconsequentiasper Numeros.

'~ULT~apud Logicos tradunturRégula consequentiarum,et quo

iVA iaciliùs retinerentur excogitatisunt schematismiquidam quosvocantpontemAsinorum,et adhibitasunt vocabulamemorialia.

Sed hœcomnia in scholistantùmcelebrata,negligunturin vita com-muni tam multas alias ob causas, tum verô inprimis quia scholte

< soientconsiderare> simplices< ferè> tantùm syllogismos,seu t

ratiocinationesex tribuspropositionibusconstantes cum contra in usu

loquendiet scribendisaepeuna perioduscontineatdecemsyllogismos

simplices,siquiseamad logicirigorisnormamexigerevelit.Undesoient

hominesimaginationisvi, et consuetudineipsa formularumsermonis,

et intelligentiamateriaequamtractant, suppleredefectumlogicae.

Fatendumest tameneos saepissimëfestinatione,et impatientiaexami-

nandi,et verisimilitudinedecipi; praBsertimin rebus quaeoculis cerni

acmanutangi,et experimentiscomprobarinon possunt quanquamet in

hiss~peserô sapiantsuo damno.Difficilevero est huic malo mederi

secundumartes hactenus cognitas nam cùm verbisutantur homines,

manifestumest earum significationesparum esse constitutas,et varia

phrasiumet particularumincrustationefalsamratiocinationemspeciosis-

simëadornariposse,ut vixappareatsedeserroris; et ordinemnaturalem

elegantiaaSectataet auresmulcentessepemirificèperturbari,quofit ut

plerumquehomines jucunda oratione decipiquam arido quodam et

asperodicendigeneredocerimalint.

Ego re multum perpensa remediumvideo unicum, si sive Lingua

scripturanova constituatur, excogitatissignis aptis, quibus notiones

siveanimiaccuratèexprimantur.Vera hujus rei ratio nulli hactenusin

mentemvenitquodsciam,et longeaberraruntà scopo,qui talequiddamha~tenustentavêre.Sed si aliquandoeam exequidetur quemadmodum

concepianimo,erunt effectusejus admirandiet usûsimmensi

j Exnumerisunius terminiinvenirenumerosalteriusterminiin pro-

positionepro variaqualitateet quantitate.In subjectonumeruscum nota + sit s, cumsigno sit o-

inprœdicatonum.cui -}-sit~InpropositioneUniv.amrm.sitasquatio

s asqu.a':equ. {~T:

notatn et items et <y,<; et pet > suntprimiinterse. In prasdicato

sit p~qu. et Teasqu. et in partie.neg. eritvells œqu. ponendo

et Mprimosinterse, vel

t. Asuivref.19verso.

MODUSEXAMÏNANN CONSEQUENTIASPER NUMEROS 7!1

PHtL.,V, e, ÏQ.

7~ MODUSEXAMtNAND!CONSEQUENTIASPER NUMEROS

PtUL., V,e, !<).

tg verso.

Generaliterita aequ.[??]cp

Xysequ.[pLJYTcsemper et y

graecietlatinisemper

pgræcl et latini

P etprimi inter senaet

P'~

l et aaut 1.

et~

In prop. Un. Aff.aequ. ï. et D iIn prop. part. neg.vel vel XvelamboF 1.In univ.neg.s et )

non primiinterse.ln univ.

vel 1 et 1tnon prlI1111nterse.

vel etpnonprimiinterse.

In partie.anirm. suntomnesprimi inter se.

pro s scribatur st

o- <y9

p ~M

st xqu. +~cr6aequ. ~Tcp

fiat œqu. i et

+ œqu. + mp~Ta~qu. pLT:

(ï) grœciet latinirespondentessemperprimiinter se.

(2) in univ. aff. asqu. i et 3.aequ.ï.

(3) in partie.neg. vel a major ï.

(4) in univ.neg. et ?evel<yet p nonprimiinter se.

($) in partie.neg. }

) Nimirum si notionicuiquesive vocabulocertusaliquischaracte-rismussecundumartis hujus leges assignetur,poterimusex solischa-racterismisstatimjudicarean [propositio]< conclusio> aliquasit vera,et an exprasmissisprobata; id est an argumentumsit in materiavelformabonum. < Et hoc locumhabiturumest > etiamsiargumentatiosit prolixaet longèproducta,multisquemodis < et phrasibus> impli-cata< et ordine perturbata>, quas secundumLogica.mcommunemresolutamultaspaginasimpleturaesset;< quodtamen> frustra[tamen]< fieret>, quiainnumerabilesverborumambiguitatesaccuratètollerenon tantùm logiez notitiamsed et maximeanimiattentionemet sum-

MODCS EXAMÏNANM CONSEQCENTÏAS PER NUMEROS

PmL., V, 8, e,

I<)*30.

20 fecto,

mumjudiciumrequirat.Addequodsaepein judicandoanimussit ordine

ducendus,et admultaattendendum; itaque nio quodamsensibiliopus

est in hoc labyrinthoS quo dirigaturimaginatio,quod tunc cum res

ipsa< per se > imaginationisubjectanon est, à characterismispeu

debet.Qua rationequivissolo calculode difficillimisnunc veritatibus

judicabit;et imposterumnon ampliusdigladiabunturhomines circa ea

fquaedemonstrationisubsunt,sedadexperimentanaturaliaubinondum]

< qu~jamhabentinpotestate,sedadnovainveniendaconvertentur> 2.

Quoniamautem haec etiam ingeniosissimisvidentur impossibilia,

ideogustumaliquemtantar rei dare opéraspretium est; et quoniam

nondumexcogitatoshabeo characterismospro singulisterminis,et ob

mirificumrerumconnexumdifficileest in paucisa reliqua rerumsylva

avulsisspecimenexhibere;ideô nunc quidemloco characterismorumin

quibusaliquandocalculusverè universalisinstitHetur,adhibebo nunc

numéros,et quoniaman argumentationesin materiabonaesint exsingu-

lorumTerminorumcharacterismisdijudicandumerit, ideô nunc satis

habebo ostendere in numeris an argumentationesquomodocunque

transpositae,multiplicataeinvicem,implexae,sint in formabonaeseu an

viformasconcludant.

S~epeenimfit ut conclusiosit vera, sed non sequaturex praernissisvi

formae;et tunc non licet eam imitariin aliiscasibus,nisi ubi par ratio

est,quoddifficileest dijudicatu,cum veras formasregulasignoramus.

Exemplicausa,proponaturhoc argumentum

< Omnissapiensest justus8

Quidamsapiensest fortunatus

Ergo quidamfortunatusestjustus.itemhoc > Omnispiusestbeatus

Quidampiusnon est fortunatus

Ergoquidamfortunatusnon est beatus.

Conclusio << nes > [vera est] verse sunt, et excogitari possuntinnu"

merx! aliœ ubi etiam est vera, sed tamen <; in posteriore argumenta-

tione > non sequitur ex praemissis neque consequentia sive forma est

ï. Métaphorefavorite de Leibniz (V. La Logique de Z.Ct&M:p. qo).2. Cf. Z.6jf<~ Oldenburg, 28 dec. 1675 (PtUï. VI!, 10), eit~e ap. La Logique de

~6~t< p. a6o, note a et les textes cités p. 98 sqq.3. Au.de&ausdejM~M~on lit le motpius.

MODUSEXAMtNANN CONSEQUENTIASPER NUMEROS

Put! V, 8, e, ao. bona; possunïenimdarietiaminnumeraexemplaubilocumnon habet,exemplicausa

Bocardo Qu. A. V. non est maU.

metall. + b

malleab.+ c d

arg. viv. -{- c

?n71 ~n~a n b n md

aiequ. nb

np Ergom bn fP~qu.< ~n/. &s.~n~ ~n~,

Et cumin tam breviargumentatione<( et simpliciet naturalihabitu

atquesitu exhibita> facilèaliquisMli potuerit,quanto faciliusfalletur

in composita,implicataet perturbata. Itaque res magnaprofecto est

numeros ita excogitare,ut simplicissimisquibusdam observationibus

adhibitis, statim inde judicaripossit, utrum argumentatioaliqua sit

légitimasformaean secus.

Regulaautemsiveobservatiopro argumentationibussivesimplicibussive compositis,ordinatisqueaut perturbatis,modoex propositionibus

i. IciLeibniza oubliédebiffersimplicissimaquadam.

Omnemetallumest [fusiïe]<( minérale>

Quoddammetallumnon est aurum

Ergo quoddamaurumnon est fusile.

Omnemalleabileest metallum.

omneargentumvivumestmetallum

quoddamarg. viv. non est malleabile.

ergoquodd.arg. viv. non est malleabile.

0, A. V. estmetall.

E. q. met. non estmaU.

Î ci dm

..aequ.Y. Ergocaequ.~y.

~n~Ergo~n~ ~n-rjl e Y

a.b c.d

~i

categoricisconstent,haecunicaest, quammutatis quibusdametiam ad 1

modaleset hypotheticaset alias quascunqueapplicarelicet, sed nunc

quidemsatishabeboin categoricisspecimendare.

Cuicunque< praemissarum> Termino (id est subjecto vel praedi-catopropositioniscatégories)assigneturnumeruscompositus

Jhocmodo + [6] 1$ [4] [6]12.vel + $ 2.

Sit jam(Reg.I) in Propositioneuniversaliaffirmativadebetnumerus

subjecdcum signo + dividi posseper numerumpraedicati<; exactèseusineresiduo> cumsigno+, et numerussubjecticumsignominusdebetdividipossepernumerumpraedicaticumsigno sedduonumeridiversorumsignorumnon debent habere divisoremcommunem, seunondebentdividiposseper eundemnumerum. ex. gr. sit propositioOmnemalleabileest metallum.Pro malleabiliverbi gratia scribamus

+13–12, pro metallo+ $ 2. quiapatet + 13 dividi posseper+$ et 12per 2. Sednec+ 1$ et 2, nec item 12 et + $communemdivisoremhabere.

(RegulaII.) Si quid horumaliter se habet,propositioest particularisnegativa,v. g. quoddammetallumnon est malleabile*.

+15–12 –2

Patetnumerum+ 5 subjectinon posse dividiper numerum+1$praeoicati,nec 2 subjectiper 4 praedicati.Quorumvel unumsuffe-ciss(.tad pronuntiandumhanc propositionemesse veram. v. g. quod-damargentumvivumnon estmalleabile.

+!(11)In propositione~~M/ ~?~0~ dividihocmodo< ex. gr.

quoddamanimalnon esthomo, quia2 nonpotest dividiper 6 >.(III) propositioneuniversalinegativavel pro~r~~o subjecto

<Ï~~O ~r0~> duoscribanturnumeri,MfMMcumsigno+, seuplus;altercumsigno seuminus.hocMMOO~a~ut numerusaliquisin unoterminoper signum+ affectuscum numeroaliquo%?altero terminopersignumminus communemhabeatdivisorem.Exempligratia Nullushomoest lapis< velNulluslapisest homo>. Numeruspro hominesit

1.Cepassageest trèsraturéet surchargé.Il fautévidemmentintervertirlesnombresdesdeuxtermes.

MODUSEXAMtNANMCONSEQUENTIASPER NUMEROS ~5

?HM.V,8, e, ao.

y 6 MODUS EXAMÏNANDÏ CONSEQUENTÏAS PER NUMEROS

PH!L.,V, 8~e, 20.

20 verso.

-t- 6. pro lapide,+ ï$ 8, quia + 6 et 8 communemhabentdivisoremseuper eundemnumerumdividipossunt,nempe2.

(IV) j6~~ propositioestparticularis~r~~t~ tuncid quoddepropo-sitione~M~f~~ negativa~/M~ nondebetlocumhabere.ExempligratiaQuoddam animalest homo. sunt numeri 2 et 6. patet cum neutriStcnumeruscum nota etiam quod diximusnon haberelocum. Et siesset numeruscumnota tamenpotestid fieriut propositioparticu-laris affirmativasit vera. Exemplicausa quidamlapis est marmor,sitnumerus lapidis -L 15 8, marmorisï~veli~ 2, patetneque+ 13et 2 neque 8 et + 13communemdivisoremhabere, adeo-

quepropositioestvera.

Ex his paucissimisregulispernumérosdemonstraripossuntet exa-minariomnesconsequentias,omnesngurae,omnesmodi syllogismorumhactenusrecepti,et innumerialiimagiscompositiin vita communifre-

quentad,sedin scholaignorati. Sed nunc quidemsatishabeboper has

regulas demonstrare in numeris omnes consequentiasomnes figurasomnesque modes syllogismorumcategoricorumsimpliciumin schola

jam receptos.Observandotantùm, ut numerisTerminorumsecundumuniversalitatemaut particularitatem, Affirmationemaut negationem

prasmissarumin quibus reperiuntur<( modo prasscripto> adornatis,examineturposteaan suasponteidemquod in regulisnostrispr~scrip-simus,etiamin conclusionelocumhaberedeprehendatur.Hoc enimde-

prehensodicemusargumentumin forma legitimumesse; secùs,nulliusessemomenti.

Venio igitur ad demonstrationesconsequentiarumper Numéros.

CONSE(NJENTI~SUntvel simplicesvel~7~~M- CONSEQUENT!~SIMPJLICES

< in scholiscelebratas > sunt Oppositio,Subalternatio[et] Conversio.

Oppom~est quando duae propositioneshabent idem subjectumetidempraedicatum,et noscolligimusex veritateuniusfalsitatemalterius.

[Ici deuxparagraphesbarréscommençantpar <cOppositio1 a].

OppositioncsinteruniversalemaffirmativametparticularemNegativam(v. g. Omnissapiensest justus,et quidamsapiensnon est justus), item

inter

r. La suite est d'une autre encre.

<~umeriterminorumad consequentiaminvesdgandamita connabun- PH

tur si quisterminusest in una tantùm propositione,is sumipotest pro

arbitrioet tune alter assumaturquemadmodumregula propositionis

requirit.SiTerminusaliquisestinduabuspropositionibus,tunc formetur

in unaquaqueseparadmsecundumleges formas, adhibendo semper

numérosprimesunius positionisdiversosab his qui sunt in alia pro-

positioneassumti et diverse positionesmultiplicenturin se invicem

-t-in + et in Productumsatisfacietpro propositionibusomnibus.

IncipiendumergoJ

PHIL.,V, 8, f, 21-23(6 p. in-folio). P

April.1679.N~6. plagei.

~M~P quibusde bonitate COM~MCM~rMM/brMÏ~Meet MÏO~

~~O~MMtOrMW< categoricorum> judicari potest, PERNUMEROS.2

Y TASregulasexaltioreprincipioduxi,et quibusdammutatisaccommo-

11 dare possumsyllogismismodalibus,hypotheticis,aliisquequibus-

cunquevariemultiplicatis,continuatis,transformatisac perturbatis,ita,

utsummainnumerissubducta< etiamin longissimisratiocinationibus>

appareatan consequentiasit proba.< Cum tamen hactenuslogicicom-

muniorestantumet simplicioreset certo tantùm ordinedispositasargu-

mentationesexaminarepossint et caeterastaediosèin has resolvere

cogantur,qua~res hominesà regulislogicorumad usum transferendis

nonsinecausaavertit.> Habeo< praeterea> et< modumexcogitandi>

certasnotascharacteristicasqux si rebus accommodentur,inde judicare

liceatan argumentumsit vi materiaebonum,si non vi formas;imô alla

inveniripossuntex eodemprincipiomulto majorismomentiatqueusus

quàmquasattigi, sed nunc modum facillimumad numerosexigendi

formasconsequentiarumin scholiscelebratarum,exponeresatishabebo.

In omni propositionecategoricahabetur subjectum, pr~dicatum,

copula,qualitas,quantitas.Subjectumet praedicatumvocant Terminos.

Exempligradâ, in hâc Pius est felix,pius et felix sunt Termini, ex

quibuspius, estsubjectum felix,praedicatumest, copula.Qualitaspro-

Il .11 1. Il .11, IlREGULEEDE BONITATE CONSEQUENT!ARUM 77

Pan. V,8, e, 20.

PmL., V, 8, f,2Ï-23.

21recto.

positionisest affirmatiovel negatio ita hxcproposido (pius est felix)affirmat.Illaverô (sceleratusnon est felix)negat.<2~est universalitasvelparticularitas.Ut cum dicoOmnispius est felix,velsi dicamNullus sceleratusest felix sunt propositionesuniversales,illauniversaUsaffirmativa,haseparticularis'negativa.Sed si dicamquidamsceleratusest fortunatus,quidampius non est fortunatus,propositionessunt particulares,illaaffirmativa,hrecnegativa.Venionuncad numerosquibusTerminisuntexprimendi;eamquein rem < sive> regulas< sivedefinitiones> dabosequentes.

(I) Si qua offeraturpropositio,tuncpro quoHbetejus Termino,sub.jecto scilicet vel praedicato,scribanturnumeri duo, unus affectusNota+, seu plus, alter Nota seu minus. Exempligratia sit propositioomnissapiensest [pius][justus]pius. Numerusrespondenssapientisit+20–21, numerusrespondenspio sit + 10 3. <( EosquevocaboimposterumNumeroscujusqueTermini characteristicos(interim assum-tos)> Hoc unum tantùm cavendumest ne duonumeri ejusdemTer-mini ullum habeantcommunemdivisorem,nam si (loco + 20 2i)pro sapientesumsissemusnumerum+9–6 (qui ambo dividipossuntper eundem nempe per 3) non fuissentullo modo apti. < Possumusetiam loco numerorum uti literis, ut in Analysispeciosa.Sub literisenim quivis numerus conditioneseasdemhabens potestintelligi,ut sinumeruspü sit + hoc uno observatout a. et b. sintprinii interse seu nullumhabeantcommunemdivisorem>.

j (11)Propositiouniversalisaffirmativaveraest (verbigratia

Omnis sapiens est pius).+70–33 io 3

+ c~ ~y e

in qua quilibet numerus characteristicussubjecti(v. g. + 7o et 33)perproedicatinumerumcharacteristicumejusdemnotx (+ 70per + 10,et 33 per 3) exactè (id est ita ut nihil maneat residuum)dividipotest(ita si + 70dividasper+ 10 prodit2, remanetnihil. si–21 divi-das per 3 prodit 7. remanet nihiî'). < Et contraquandoid non fitfalsaest.>

I. Lapsus calami, pour universalis.2. Leibniz avait d'abord écrit + 20–2t au lieu de + 70 33.

78 REGULA DE BON!TATECONSEQUENTÏARUM

PML.,V, 8,f,a!.

2verso.

(ni) Propositioparticularisnegativaveraestquandouniversalisaffirma- P

tivaveranon est. <; Et contra~>.Verbigratia

quidam pius non est sapiens+10–3 3 +70–33+~ e

patetnec+ 10 dividiposseper+ 7o nec 3 dividiposseper 21. ex

quibusduobusdefectibusvelunussuffecissetadefficiendamparticularem

negativamveram(vel quodidemest ad reddendamuniversalemaffirma-

tivamfa!sam)ita si dicas

quidam sapiensnon est fortunatus

+70–33 +8–ii+c~ +~

patetnonpossedividiexactè+ 70 per+ 8, quodsufficit,licet 33dividi

possit per 11.

Theoremajr.HincUniversalisAffirmativaet particularisnegativacon-

tradictorièsibi opponunturadeoque nec simul verassunt, nec simul

fals~e.

(IV)Propositiouniversalisnegativaveraest (verb. grat.

Nullus pius est miser)+10–3 3 + $ 14+ c<~ 8 -}-

inquaduo< quidam > diversarumnotarumet diversorumterminorum

numeri(ut + 10 et 14,nam ille habet notam+, hic notamminus.illesumtusest ex subjecto,hic ex praedicato)habent divisoremcom-munem(nempe+ 10et i~.ambodividiexactèpossuntper 2) <; Etcontraquandoid non fit falsaest>.

Theorem.2.HincPropositiouniversalis<;ne~ativa~>convertipotest

simpliciter.Id est exhac nulluspius est miser,sequitur nullusmiserestpius.velcontra.Quianihilrefertutrum dicaset quemterminumprosubjectoaut quem pro pr~dicatohabeas, nequeenim in conditionem

propositionisUniversalisNégative versesubjectiaut praedicatimentio< diversimodè> ingreditur,sed sufficitunius termininumerumuniusnotasperalteriustermininumerumalteriusnotx possedividi,quicunquetandemexhisduobusterminissubjectumsit aut pras~catum.

REGULEEDE BONITATE CONSEQUENTIARUM y~

PHtL.,V,8,f,2ï.

~0 RËûÛJLE Ï)E BONITATE CONSËQUEUTïAMM

PHtt. V. 8. f,

22 recto.

f, J (V) Propositio~fM ~nM~~ vera est, quando universalis

negativaveranon est. <( Et contra.> Verbigratia

quidamfortunatusest miser

-{-11–9 +$–ï4

-{-M -}-? CW

quianec+ 11et– i~, nec 7 et + 5. communemdivisoremhabent

(quorumalterutrum<~alias~>suffecissetadpropositionemuniversalem

negativamveramreddendam).Similiter

quidam sapiens est pius+70–33 +10–3 3-c~ <?y -)-<~ e

quianec+ 70et– 3, nec 33 et + 10 divisoremcommunemhabent.

7~<?~ J. Propositiouniversalisnegativaet particularisaffirmativa

sibi contradictorièopponuntur(ita, ut non possintesse simulveraeaut

simullalsae).patetex dictis.

Theorem.4. Propositioparticularisaffirmativaconvertipotest simpli-

citer, v. g. quidamfortunatusest miser,Ergo quidammiser est fortu-

natus. Quidam sapiensest pius, Ergo quidam pius est sapiens.Patet

eodemmodoquoostendimuspropositionemUniv.negativam(qurehuic

contradicit)simpliciterconverti<; vid. theor. 2>.

Haecsunt propositionumcategoricarumverarumpro diversasua qua-litateet quandtate,definitionesseuconditionesquibuscontinenturtotius

calculiLogiciprincipia,undejamconsequentiasLogicascelebrioressolo

numerorumusu jamexplicato,demonstrabimus.Consequentixillaesunt

vel simplicesvel syllogisdcae.Consequendaesimplicescelebrioressunt

SubalternatioOppositioConversio.Subalternatioest cum ex universali

concluditurparticulare.Sit ergoTheorem. Semperlocumhabet subalternatioseu semperex univer-

saliconcludipotestparticulare.

Omnis sapiens est pius+70–33 3 +io–3 3-~<~& ef -<~ e

Ergo Quidamsapiensest piusHoc ita demonstro 33 dividipotestper 11(ob propositionem

universalemaffirmativam.per reg. 2). Eigo + 70 et 11 nonhabent

divisoremcommunem(alioqui3 + 70 et 33haberent< eundem >

divisoremcommunemquod est contre reg. i). Similiter+ 70 dividi

potestper+ 10(per reg. 2) ergo 33et + 10 non habentdivisorem

communem(alioqui3 enim 33et 70haberentetiamdivisoremcorn"

munem,quod estcontra reg. i). < Quoniamergo tam + 70 et 3;

quàm 33 et + io non habent divisoremcommunem,vera erit pro-

positioparticularisaffirmativa(per reg. ~). nempe quidamsapiens est

pius. > (Ratioconsequentias<~per3 notataemanifestaest numerorum

naturamintelligenti>, quiadivisordivisorisest etiamdivisordividendi.

Itaquesiverbigratia 33 tertiusnumeruset -}-10divisorhabentdivi-

soremcommunem,is divisordivisons-}-10et numeri+33. erit etiam

divisordividendiper -{-10nempe+ 70. Ergosequeretur 33 et + 70haberedivisoremcommunem.)

Itaet in Negativisres demonstraripoterit; verbigratia

Nullus pius est miser

+10–3 3 +3–i4

+ <~ e -{- cw

Ergo Quidam pius non est miser

Namquia+ 10et i~.habentcommunemdivisorem< (ob univer-

salemnegativamper reg. ~.) >, ergo 3 et r4 non habent com-munemdivisorem(nam alioquietiam 3 et + 10 communemdivi-soremhaberentcontra reg. i). Ergo nec 3 dividipotest per i~.(alioquihaberentcommunemdivisorem,quia divisordivisorisest etiamdivisordividendi).Jam 3 non potestdividiper i~ Ergopropositioparticularisnegativaestvera(per reg. $). Quoderat demonstrandum.

H~ dua~demonstrationesmaximimomentisunt, non quidemad rem

per se claramreddendamcertiorem,sed ad calculinostri fundamenta

jacienda,ac cognoscendamharmoniam.Certe tum maximèanimadvertime verascalculileges obtinuisse,cum has demonstrationes,à quarumsuccessupendebantomnia, sum assecutus.Et ratio hujus rei est quianotionesuniversalestractans,transitummaximèquasrebamà generead

specicmnequeenimconsiderogenus< ut majusquiddamspecieseu>ut totum ex speciebus,quemadmodumsolet fieri (non male quidem,quiaindividuagenerisse habentad individuaspeciciut totumadpartem)sed considerogenus ut partem speciei,quia nodo specieiex notione

REGUt.~DE BONITATE CONSEQUENTIARUM 8t

E*HH. V, 8, f, 22.

23 verso.

IN~MT? t)B LEIBNIZ.p

8& REGULEEDf BONITATE CONSEQUENTtARCM

generisetdi&rentiaeconnatur.Et huicprincipiohanccalculandirationemina~dincavi;quianon individuased ideasspecta\i*.Verùmita procedentidifficillimusfuit descensusà genere ad speciem,quia est progressusàparte ad totum. Huic vero his ipsis demonstrationibusviam munivi,quibusab universalibusadparticulariatenditur.

SubaltemationemsequiturOppositio.Est autem6~M vel c<toria<; cum duaepropositionesoppositxnec simulvera?essepossuntnecsimul&Isae> (quamlocumhabereinter universalemaSirmativamet par-ticularemnegativamdictumtheor. 2. 2et inter universalemnegativamet

particularemaffirmativamth. 3.) vel contrariacum non possunt<*ssesimul vera~possunttamen essesimul faisanvel subcontraria,cum pos-suntsimulessevera~non tamensimul&lsas.

Theor.6. UniversalisAffirmativaet UniversalisNegativasibi oppo-nuntur contrariè.v. g.

Omnis sapiens est fortunatus

+70–33 +8–ii r+~ +~

et Nullus sapiens est fortunatus

Non possunt simul esse verae. Nam si prier et posterior simul est

vera, sequetur ex posteriore quidam sapiensnon est fortunatus(perth. $.) prior autem erat Omnis sapiens est fortunatus.Ergo hse dua~simul veraeerunt contra th. i. Possunt tamen simul esse &Isœ.Nàmfieri potestut neque+ 70 dividipossitper + 8 (Ergoprior est falsaperreg. 2.) nequetamenaut + 70 et i i aut 33 et + 8 habeantdivi-soremcommunem(Ergoposteriorest falsaper reg. ~) (potuissetet aliud

exemplumassumi in quo nec numerus <;qui esset Ioco> 33.potuissetdividipernumerum<; qui esset >loco 11< sed res eodem

redit >.)

April.1679.N<*6.plag.2.

Theor. 7. Particularis affirmativa et particularis negativa sibi oppo-nuntur subcontrariè, <~ seu possunt esse simul verae, non tamen simul

balsas. Verbi gratia quidam sapiens est fortunatus, et quidam sapiens non

t. Ici Leibniz oppose la considération de l'extension et ceUe de !a compréhension,et déclare fonder sur celle-ci son calcul logique. V. La Logique de Le~M! p. 335.

a. Lire « theor. ï. M

PHï~, V, 8, f, 32.

s3 recto.

est fortunatus.> Sequiturex prsecedend nam quia universalibuscon- 1

trarii signi contradictorièopponunturparticulares(per th. i. 3) hinc

cumill~esuntverse,hsesunt baisse,et contra. Verum illsepossuntesse

simullaisse(per th. 6. prseced.)ergo haesimulverae.Il!œ non possunt

essesimulverse(per idemth. 6) ergohsenonpossuntessesimulfalsae.

Conversiofit vel simpliciterveJper accidens.Conversioquaefit simpli-

citerlocumhabet in universalinegativaper th. 2 (Nulluspiusest miser,

Ergonullusmiserest pius. vel contra) et in particulariaffirmativaper

th. (quidamfortunatusest miser Ergo quidammiser est fortunatus)

Et contra.Conversioper accidenslocumhabetin universaliaffirmativa,

ut moxostendam.Conversioneutra (vi fbrmae)in particularinegativa

locumhabet. De conversioneper contrapositionemhic non loquor.Ea

enimnovumterminumassumit.ExempligratiaOmnis sapiensest pius.

Ergoquinon estpiusnon est sapiens.SeuOmnisnon-piusest sapiens

Habemusenim tres terminos sapiens. Pius, non-pius. Mihi autem

sermoest hic de consequentiissimplicibusubi servanturiidem termini.

Prsetereausushujusconversionisnullusestnecessariusad demonstrandas

syllogismorumfiguraset modos.Et proprietateshujus modi infinitorum

terminorum,non-pius.Non-miser,etc. demonstraridebent et possunt

per nostrum calculum,separatim,quemadmodummodalium. Habent

enimmultapeculiaria,namsi ipsosadhibeas,syllogismuspoterit habere

quatuor terminos, et nihilominusbonus erit, aliaque multa qusenon

sunthujus loci quia propositumest nobis syllogismorumcategori-corumtriterminorumgeneralesmodoset figurascalculoostendere.

Th. 8. Universalisaffirmativaconverti potest per accidens. Omnis

sapiensest pius.Ergo quidampiusest sapiens.Namquiaomnis sapiensestpius.Ergo<~(per th. $) > quidamsapiensestpius.Ergo(per th. 4)

quidampius est sapiens

t A consequentüssimplicibusin quibus duo tantùm sunt termini

transeoad consequentiasTriterminasseu syllogismoscategoricos.Sed

tunc paulo majore cura opus est ad numeros terminorum aptè assu-

mendos quia idemterminusnempemediusutriquepraemissaeinest, et

ideônumeriejuscharacteristiciutriusquepraemissasregulisaccommodari

1.L<<jMM,pour:«non-sapiensM;ouplutôt «Nullusnon-piusestsapiens.»2.Cf.PmL.)VÎI,B,iv,t o,verso.3. Ici un g barré qui commence par la même phrase que le suivant.

REQUÎT DE BOMTATÈCONSEQUËMTÏARUM 83

PHM. V, 8, f, 23.

23 verso.

8~ CALCULUSCOKSEQUENTtARUM

PHÏL.,V~8, f, 23.

i recto (feuilleprise pour cou-

verture).f

~PtïtL., V, 8, f,

it

24-27.

24.recto.

i

debent. Quod ut 6at primumipse medius accommodeturuni extre-morum, Majoriscilicetvel minori termino, sed alter extremusposteaipsi accommodetur.Ubi notandum praestaresubjectumaccommodarepraedicatoquàmcontra,ut exregulissuperioribusconsideranticonstabit.Itaquesi qua sit prasmissain qua Mediusterminussit subjectum,ab eaincipiaturet praedicatiejusnumerisproarbitrioassumtisaccommodenturei numeri subjecti seu medü termini; inventis jam ita medii termininumeris,his numerialteriusterminiin alteraprasmissaetiamaccommo-dentur.Habitisjam<ita > Majorisac Minoristermininumerischarac-teristicis,facileapparebitan eam inter se legemservent, quam conclu-sionisformapraescribit,id estan conclusiovi formaeexpraemissisducatur.

) Seduthasenumerorumassumtiofaciliusfiatcertasquasdamregulasprasscribam.

PmL.,V, 8, f, 2~-27(6p. in-folio).

Calculusconsequentiarum.

D uo sunt quaein omni argumentationedijudicaridebent Forma,nimirumet Materia.Contingereenim potest ut argumentumali-

quandosuccedatin certamateriaquod aliisomnibusexemplisejusdemformasapplicarinon potest. Exemplicausasi ita ratiocinemur

[Omnispius est felix

Quidampius non estfortunatus

Ergoquidamfortunatusnon est felix]-< Omne Triangulumest trilateruni

QuoddamTriangulumnon estasquilaterum

Ergo quoddamAequilaterumnonest Trilaterum >

Conclusiobona ?st sed vi materias,non formas,nam exemplasimilisformasafferripossunt,quaenon succedunt,exemplicausa

Omne metallumest minerale

Quoddammetallumnon est aurum

Ergo quoddamaurumnon est minerale.

Itaqueet calculusquiMateriamtangità calculoformalisepararipotest.

CALCULUS CONSEQUENTYARUM 85

PHIL.,V~8, f, 24.;

2~ verso.

CumeniminvenissemcuilibetsiveTermino sivenotioni, suum ascribi

possenumerumcharacteristicum,< cujusinterventuidemfuturumest cal-

culareet ratiocinari;> et verè ob mirificamrerum complicationem,

nondumverosnumeroscharacteristicosexhiberepossimantequamsumma

plerarumquererum capitain ordinemredegero;consideraviconsequen-

tiarumformamnihilominusin calculocomprehendiacnumerisdemon-

strariposse nctitiis, qui loco verorum numerorumcharacteristicorum

interimadhiberentur Quodita patefaciam.

In omnipropositionecategorica(nam ex bis caeterasdijudicariposse

aliasostendam,paucisin calculomutatis)duo sunt Terminisubjectum

etpr~dicatum;Quibusaccedunt copula(est),affirmatiovelnegatio,seu

qualitas,et deniquc signum,id est Omnis vel quidam seu quantitas.

Exempligratiain hac Plus est felix,piuset felixsunt termini,ex quibus

piusestsubjectum,felixprœdicatum;est,copula. 1QualitasPropositionis

estAffirmatiovel Negatio.Ita hsecpropositio pius est felix,amrmat,

illavero sceleratusnon est felix,negat. Quantitaspropositionisest uni-

versalitasvel particularitas.Ut cum dico Omnis pius est felix,vel si

dicamnullussceleratusestfelix; sunt propositionesuniversales,illa uni-

versalisamrmativa,haecnegativa. Sed si dicam quidamsceleratusest

fortunatus,quidampiusnon est fortunatus.Propositionessunt particu-

lares,illaaffirmativa,haecnegativa.

In omnipropositione[amrmativa]praedicatuminessedicitursubjecto,

seuprsedicatinotio in subjectinotioneinvolvitur.[Ut]<Nam in propo-

sitioneUniversaliaffirmativa> cum dico Omnishomo est animal;

hoc volo animalis conceptum involvi in hominis conceptu (nam

hominisconceptusest, esse animalrationale).Et cumdicoOmnis pius

estfelix,[hocvolosi quis]<signinco eum qui> intelligatnaturampie-

tatis, etiam intellecturumin ea ~elicitatemveramcontineri.Itaque in

propositioneuniversaliaffirmativamanifestumest prasdicatumin sub-

jectoper se spectatocontineri.Sedsi propositiosit particularisaffirma-

tiva,tuncprœdicatumnon contineturin subjectinotioneperse spectata,

sedin subjectinotionecum aliquoadditosumta; id est in aliquasubjecti

specie.Fitenimspecieinotio exnotionegeneris,cumadditaaliquadiffe-

rentia.< Similiterin >

i. V. La Logique de I~M~ p. m.

CALCULUSCONSEQUENTÏARPM

PHtL.,V, 8, f, 24.

25 recto.

24. In PropositioneNegativacum negamusproedicatumhoc modo quodixl subjectoinesse; eo ipso affirmamusnegationemprédicat! sive ter-minumpr~dicatocontradictoriumsubjectomesse.Ut cumdico NuUussceleratusest felix idemesseacsi dicerem Omnissceleratusestnon-felix, seu non-felicitatemsceleratoinesse.Et cum dico [quidam]pius[non] est <non-> fortunatus, hoc volo 70 non-fortunatuminessecuidamspecieiseuexemplopii.

Considerandumporro omnem notionem compositam, constare expluribus aliis notionibus, interdum positivis, interdum et negativis.:to. Exempligratiacum dico numerusprimitivus,) intelligohoc numerusnon-divisibilisper majoremunitate. [Et vero solanotio DEIpure posi-tiva est, nuI1amquelimitationemseunegationeminvolvit.]Ideô ut gene-raliter procedamus quamlibetnotionemexprimemusduobusNumerischaracteristicis,uno cum nota + seu plus, altero cum nota seuminus. Exempligratia Primitivusest numerus indivisibilis.Conside-

+22 iyrandumetiamestTerminosomnesnegativos,hanchabereproprietatem,ut quandopositivise habentut genuset species,contra negativieorumse habeant inversomodo, ut specieset genus. Exempligratia Corpusest genus, Animalest species.latius enim patet corpus quàm animal,< quia corpuscontinet animaliaet plantasaliaque,> sed contranon-animal est latiusquàmnon-corpus.Omnia< enim> non-corporasuntetiam non-animalia; sed non contra; dantur enim non-animdia quxtamennon suntnon-corpora,verbigratia planta. Itaquequemadmodumplura dantur corpora quàm animalia;ita contra pluradantur non-ani-maliaquàm non-corpora.

His ita intellectispossumusvera ponere fundamentacalculi nostri.Nimirumomnisnotionispositive(négative)numerumcharacteristicum< positivum (negativum)seunota + (vel–) affectum> conflabimusexmultiplicationein se invicemomniumnumerorumcharacteristicorumearumnotionum< positivarum(negativarum)> exquibusipsiuster-mini < positiva(negativa)> notiocomponitur.

Ita sit animal rationale+ ï3 S +8–y

t. Ici se trouvent rëpët~s les mots « earum notionum poaidvarum. M

CÀLCULUSCONSEQUENTIARUM 871

PHH.V~8,f.25.ji'

13

Io4 1

s5verso.

1

fiettermillihujus homo

Numeruscharacteristicus + 13,8 $,7

sive: + 104 33.·

Hocunumtantùm in istaNumerorumefformationecavendumest ne

idemaliquisnumerusin positiviset in negativiscontineatur,id est ne

positivuset negativusnumerusdividipossintper < unum eundemque

numerum,seuhabeant> communemdivisorem.Nam 1 si sicscripsis-

semusanimal rationale

+13–3 +io–7homo

+ 130–3$

scripsissemusabsurdum.Nam notio quaesignificaturper + 5, contra-

dictoriaest ejus quaesignificaturper $. Itaque cum m rationalis

notionepositiva 10 contineatur$, (nam 10 dividi potest per 5 seu

10fitexmultiplicatione5 in 2) seu cum in rationali ponatur5 in ani-

maliautemcontranegetur 3, seu contineaturcontradictoriumipsius5,

sequeturanimalet rationale esse incompatibilia,adeoquehominemex

ipsiscompositumimplicarecontradictionem,<quoniamita tam posi-

tivusejusnumerus+ 130,quamnegativusdividipotest per $ > quod

cumfalsumsit consequensestabsurdamforehancexprimendirationem,

adeoquesempercavendum esse, ne numerus positivus et negativus

habeanteundemdivisorem.

Intellectisjam terminissigillatimsumtis,videamuset quomodocon-

jungipossint,seu quomodopropositionumquantitasqualitas,et veritas

<(in quantumid neri potest ratione, seu numeris characteristicis)>

dignoscatur.Nimirum generaliter omnis propositio falsa est, quae

cognoscipotestsolavi rationis, seu qu:ein terminisimplicat; h~c est

in quasubjectumet prasdicatumcontinentnotionesincompatibiles,sive

in qua duo quidam numeri characteristicidiversorum terminorum

< (subjectiunumpraedicatialterum)> diversarumquenotarum <(unum

cumnota +, alterumcum nota, –) > habeat communemdivisorem.

Exemplicausasit propositio

pius est miser

ïo 3 +14–3

CALCULUSCONSEQUENTIARUM

PHtt. V, 8, f, a5.

26 recto.

26 verso.

< Patet termines + 10(id est + bis $) et $ esse incompatibles,significantenim contradictoria,ac proinde statim ex numerisipsorumcharacteristicispatetpropositionemcui hi numericonveniuntessefalsam<in terminis>, et contradictoriamejusesseexterminisveram.

j PorroantequamspecialibusPropositionumformissecundumquan-titatem et qualitatemsuos numeros characteristicosaccommodemus,itiud in genererepetendumest, quod supradiximus,Notionempr~di~cati semperinessesubjectoaut ejus speciei.Hoc jam in Numeroscha-racteristicosita transferamus EstopropositioUniversalisaffirmativa

Omnis sapiens est plus

+70–33 +io–3

Patet praedicatuminesse debere notioni subjectiper se sumt~ < quiain omni casu inest>, adeoquenumeroscharacteristicossubjectidividiposseper numeroscharacteristicospraedicatiejusdemnotse,ut + 70per + 10,et 33 per 3. Similiter

Omnis homo est animal rationale

+130–33 +i3–$ +io–7

patet+ 130dividiposseper+ 13etper+ 10; 01–3$ dividiposseper–$et–7~.

In Propositioneautem Affirmativaparticulari,quemadmodumsupradiximus,sufficitnotionemprasdicatiinessenotionisubjecti,additamentoaliquoauctae,seu praedicatuminessespecieisubjecti,id est characteris-ticosnumerossubjectimultiplicatosper aliosnumerosreddiposse divi-sibilesper characteristicosnumerosprœdicad.Cumqueid semperpossitfieri, quilibetenim numerus< multiplicando> reddi potest per aliumnumerum quemlibetdivisibilis;hinc patet propositionemparticularemaffirmativamsemperhaberelocum;nisi aliquaex supradictocapitesupradictis incompadbiHtasseupugnaoriatur. Exemplicausa

Quidam fortunatus est miser

+II–9 +$–i4

i. j Omne animal non-homo est corpus sentiens non-radonale. i

Ommsquinarius non binanus l

Omnis quatemarius non-major denano. Est figuratusnon-quadratoquadratus.}a. Ces deux derniers mots devraient être effacés.

patetefficiposse,ut miseriasit in aliquafortunatispecie; in eo scilicet

quifortuitaaeternispraefert.Namspeciesaliquafortunatihabetnotionem

compositamex notionefortunatitanquamgenere,et notionedinerentiae

hujusfortunatiab alioquimisernon erit, haecdifferentiasit 1$ 28.

p~t quidamfortunatus

+13,11–28,9

jam1~11 dividipotestper 11 et 28,9 per i~ Itaquepatetefficiposse,

ut praedicatuminsitspecieisubjecti.

Bademmutatismutandisetiam ad propositionesnegativastransferri

possunt.Exempligratia

PHiL.,V, 8, f, 28-39(3p. in-folio).

T") EGULEquibusobservatisde bonitateconsequentiarumper numeros

i\ judicari potest,haesunt

(I) Si qua offeratur propositio,tunc pro quolibet ejus Termino

(subjectoscilicet pariterac praedicato),scribanturnumeri duo, unus

affectusNota+ seuplus; alter Nota seu minus.« Exempligratia

sit propositioOmnis sapiensest pius.Numerusrespondenssapientisit

-}-20–21. numerusrespondenspio sit +10 3 cavendumtantum

ut,duonumeriejusdemTermini>' [ita tamenut hi duo numeri]nullum

habeantcommunemdivisorem,nam si verbigratianumeri pro sapiente

essent+ 6 9. < qui ambodividipossuntper 3.> nullo modoessent

apti. [Notandumest autem si quisterminusnegetur,notasessetantùm

mutandas.ut si pii nota sit + 10– 3. erit nota non-pii,+3 io.] >

(II) Si unus aliquis terminus reperiatur in una tantùm praemiss~

(prasmissamautem vocopropositionemex qua alia concluditur),tunc

ipsiusquidemnumeri assumi possunt pro arbitrio (observatatantùm

reg. i. précédente); alter verô assumi debet non pro arbitrio, sed

secundumregulasjam prsescribendasin quibuscxponiturRelatioquam

Numeriuniusterminihaberedebentadnumerosalteriusterminiejusdem

propositionis.

(ni) Si~~MM~ UNiVERSALisNEGATIVA(v. g. Nulluspiusestmiser)

Ï.Lapsus,pour 5.

REGULEEDE BONITATE CONSEQUENTIARUM 8~

PHIL.,V,8,f,26.

PHIL.,V, 8, f,28-29.

28 recto.

90 REGULEEDE BONITATE CONSEQUENTIARUM

PHH. V, 8, f, 38.

28 verso.

et uniustermini< (verbigratiamiseri)> numeros< (+ 3 4) > jamassumserimus,tunealteriustermini< (pii)> numeros< (+ 10 3)ita assumeredebemusut duoquidam~~n diversarum~~M~ < (seuquorumunius nota+alterius–)> ~r~~ ~~cr~ <:(seuquorum unus sumtus est ex subjectoalter ex praedicato,qualessuntnempe duo–4 et+io)> divisorem~wwM~~ seu possintdividiper unum eundemquenumerum< (nempe2)>. Et contrasi in~M~ reperiaturMMM~secundumpraemissarumformamrite assum-tos, lroc subjectoet proedicatose~M~ habere,j~~ ipsam<M~~ universalemnegativamf~ ~WM~

Corollar.Hinc statim sequiturpropositionemUniversalem~Msimpliciterconvertiposse,exemplicausaex eo quod Nulluspius est miser,rectè colligiturquod Nullusmiser est pius. nam sufficitin his duobusnumeris+ 10 3 01+3-4 hoc contingere ut duo < quidam >numeri diversarumnotarum et diversorumterminorum,hoc loco+ 10et 4, habeant divisoremcommunem2. neque enim distinguiturinregula aut refert quisnameorum sumtussit ex pr~dicato, quisnamexsubjecto.itaquesalvaregula~què unus atquealler terminussubjectumaut praedicatumessepotest.

(IV) Si PARTicuLAMsAFFiMtATiVA(v. g. quidamfortu-natus est miser) et unius termini <(verbi gratiamiseri)> numeros<(+3–4)> assumserimus,tune alterius termini <(fortunad)>numeros<: (+ 10 y) > quomodocunqueassumerepossumus< salvasemperreg. i. quodimposterumsempersubintelligam>, modoid quoduniversali requiriproximè habeat.<: (id est,modo ne duo quidamnumeri ex illis qui diversarumsunt notarum etterminorum,verbigratiamodoneque+ 10et-~ nequehi duo + 3 et

7 communemdivisoremhabeant)>. Et contra si contingatnumerosterminorumjamin praemissisrite assumtoshoc modo (quem in univer-sali negativadiximus)se in conclusionenon habere, signumest ipsamconclusionemparticularemaffirmativamrectèexpr~missisdeduci.

Corollar.i. Hmcstatimsequiturparticularemaffirmativamcontradictorièopponiuniversali sivenon essepossesimul veras, neque simulfalsas.Nam quodin Univ. Neg. requiridiximus,reg. 3. nempecommu.nis divisordicto modo, id non fieri in Part. Aff. requiriturut hic reg.4. diximus.

j Ccr~ 2.Hincetiamstadmsequiturparticularemamrmadvamposse

convertisimpliciter.quemadmodumde universalinegativadiximus,cui

opponitur.Namutrobiqueconditionessubjectumà praedicatonon distin-

guuntet sufficitnumeroseorumdiversaenotashabere(in Univ.neg.) vel

nonhabere(in partie,an'.)communemdivisorem.J

(V) Si ~r~MM~ Universalisaffirmativa,[debet~CMMnon habere

inprop. univ. ~~MMyreg. 3. (unde omnis univ. affirme

includitpartie.affirmativam0, quam négative opponidiximus) ~~tC-

~r<'<ï]requiriturut numerus~M~~ quilibetdividi possitper ~M~~M~

ejusdemMO~.Et contra si haecduo requisitain condusioms

terminissecundumpraemissasrite assumtis eveniant,tunc ipsauniversa-

literaffirmativèex praemissisrectè deducetur.Itaque exemplicausa in

propositione,Omnissapiensest plus, sit verbigratia numerussapientis

-20– 21.numeruspu -t- 10 3. et procedetuniversalisaffirmativa

< quiain ea duo numeri diversarumnotarum nempe hi duo diverso-

rumetiamterminorum(nam de illisqui sunt eorundemres semperpatet

perreg. i.) -p 20 et 3. item -{- 10et 21. non habentcommunem

divisorem,auoqui> nechi duo + 10et 3< (secundumreg. i) >,nechiduo+ 20 et- 3,nec hi duo 21 et-}- io<( (alioquiper reg.3locumhaberetuniv.negativa)> communemdivisoremhabent. 1atvero

numerussubjecti+ 20 dividipotest per numerumprsedicati-}-10 et

numerussubjecd 21z per numerum prsedicati 3. (quod pro-

priumest illis terminisquorum unus de altero universaliteraffirmari

potest).Coroll.i. Hincex E~M~.~f/%r~.sequiturPartic.~~f~M.Omnis sapiens

est pius.Ergo quidamsapiensest plus. quemadmodumpatet ex dictis

proximèsubsigneQ.

Coroll.2. Univ. Affirmativapotest converti particulariter. Omnis

sapiensestpius.Ergoquidampiusest sapiens.Nam si omnissapiensest

pius.Ergoquidamsapiensestpius.per coroll.procédons.Sedsi quidam

sapiensest pius.Ergo quidampius est sapiensper reg. 4. coroll. 2.

CorollJ. Propos.Univ.~'MT~KMpotestuniversaliterconvertiper MM-

~~o~MM~M,ut vocant. Omnissapiensest pius.ErgoNullus quinon est

0 < (Q~ïaeomniaUniv.Affirm.habetcum< qualibet> particulariaffirmativacommune,sequiturilliproprium)>

REQUISE DE BONITATE CONSEQUENTIARUM ~1I

2~recto.

)

PHK.V,8,t, a8.

9~ METHODUSPHYSICA. CHARACTERÏSTtCA

PtU~, V, 8, f, 29.

PHIL., V, 8, g,3o-3i.

9. pius est sapiens.Namsit propositio

Omnis sapiens est piussitusprior +20–21 -{-10–3.

Scribaturalia

Nullus non-pius est sapiens.situsconversus +3 io +-20 2i

per reg. i.

Undepatet+ 3 et 21 (item 10et + 20) numerosdiversarumnotarum et diversorumterminorumsemper dividi posse per eundemnumerumnempe 3. nam 3 divis.per 3 dat i. et 2ï divis.per 3. dat7.(eodemmodo 10 et + 20 dividipossuntper 10.) quia in prop.Univ.Affirm.sempernumerusqui<in situpriore > est loco21. dividipotestpernumerumqui est loco 3 per reg. 5. Jamsi < in situ posterioreseuconverse > numerus qui est loco3 et num. qui est loco 21. habeantcommunemdivisorem,prop. est Univ.Neg. per reg. 3. Ergo habemusintentum,< seu> sapiensde non-piopoterit universaliternegari.

(VI) Si prasmissasit particularisnegativa,debetaliquideorumdeesse

quaead veritatemUniversalisaffirmativaedesideraridiximus. Itaquevelnumeridiversarumnotarumet diversorumterminorumhabebuntcom-munem divisorem(quo casu etiam locum habet universalisnegativa,unde 3 patet ex universalinegativaparticularemnegativamsequi)velnumeri in subjectonon poteruntdividipernumeros prsedicatiejusdemnotas

PHIL.,V, 8, g, 30-31(4 p. in-4").

Brouillon,de la main de Leibniz,du fragmentcataloguéPmL.,V,6,c, 9-10(voirplus haut) qui portele titre

.M~AO~MPhysica. Characteristica. Emendanda.Societassiveordo.

t. Rattacher aux opuscules précédents le fragment PtML.,VII, B, 11,14, qui en estmanifestement la suite.

2. Ce Mémoire a été publié par Klopp (III, 3o8-3ï2) et par Foucher de Careil(VII, ïoi-ïo5) sous le titre De /«M~~tCM~ad scientiam provehendam instituenda.Nous croyons néanmoins devoir le reproduire d'après ce brouillon (en le colla-tionnant avec la copie revue et corrigée par Leibniz), à cause des passages barrés(inédits), qui montrent combien les ratures de Leibniz sont parfois intéressantes etinstructives.

MBTHODU8PHYSICA. CHARACTEMSTÏCA ~3

Mailla.

x proposidonibusquaererumemendandarumcausaRunt,cas maxime

JËl amo,quarumfructusviventibusnobispercipipossespesest. Quan-

quamenimetglorixet posteritatisrationemhabeatmensgenerosa,juvat

tamenlaborumsuorumpromus frui vivumvidentemque'.

[Studiorumratio omnisad usum quendamdirigidébet,qui mihi tri-

partitusessevidetur,Perfectioanimi, Medicinacorporis,et vitaecom-

moditates.

Qpïecunqueà nobisdiscendasunt,redigunturad tresclasses,Demons-

trationum,Experimentorum,et Historiarum.PeifectioMentisacquiritur

perceptionedemonstrationum,et exercitiovirtutum,quarumpraeceptasci-

licetdemonstrationesnobistradidère.

Medicinacorporishactenusnon nisi Empirica< id est Experimen-

talis> fuit,quoniampaucissimorummorborumveraecausse,et paucis-simorumremediorumverusoperandimodusinnotescit.]

Certumestunumhominemnon satistemporishaberepossead omnia

invenienda,quaea rationependent et certa methodopossunt inveniri,

nequesatishabereoccasionum,ad eainveniendaquae<~a > casu<; pen-

dent >atqueexperimentisnon semperobviisdiscendasunt.

Certumest, si omniautilia quas saltem unius opidi,ne dicam pro-vinciae,hominessciuntaut expertisunt, in unum collectabreviterqueexhibitaessent, Thesaurum nos incomparabilemhabituros. Quid si

pluresnationesconsentirent,imô quid si pluriumseculorumscientiam

collectamhaberemus?

Si omniaegregiaquaehomines sciunt aut sciveruntannotata atque

cognitaessent,credofelices<~essemus> et plerisquemalisatqueincom-

modishumanam vitam urgentibus superiores [essemus], vix enim

morbusest, cui non certumaliquodatqueexploratumremediumaliquisexpopulonôrit.

Exhispatethominesnon nisi proprianegligentiaesseinfelices.Si saltemomniavereutiliaatque realia quasin tot libris extant in

unumcollectaexstarentatque indicum<~in collectaneauniversalium>-

opein promtuessent,Thesaurumincredibilemhaberemus.

t. CetteidéerevientsouventchezLeibniz;v. parexemplePHIL.,VII,B,vi,ï, fin.

3overso.

PHIL.,V, 8, g,30 recto.

94 METHODUSPHYSÏCA. CHARACTERISTICA

PHM. V, 8, g, 30

3ï recto.

Sa~pcnotavi egregia inventa qu% pro novis habebanturpostea inlibrisveteribusfuissereporta,sedneglectaaut ignorata.

Si paucorum<aspectusimilarium> corporumnaturanosceretur,utsalis communis,nitri, aluminis, sulphuris,fuliginis,olei, vini, lactis,sanguinis,aliorumquenonnullorum; pateret inde natura plerorumquealiorumcorporum,quippequaeexhis componunturaut generantur.

Credibileest naturamcorporumaspectusimilarium,ut salis com-munis,nitri, etc., tam essesimplicem,ut anobisfacillimèintimaeorumstructuraintelligeretur,si quisangelusnobiseamvelletrevelare

Credibileest, si naturacorporumejusmodisimilariumnobisinnotes-ceret, non difficulternos rationemredditurosomniumquaein ipsisappa-rent, imo pr~edicercposseomneseorumsiveper se sumtorum,sive cumaliismixtorumeffectus. Quemadmodumfacilenobisest proedicereeffectusmachinaecujusstructuramintelligimus.

Exhis sequiturfacilenobisfore,exnon admodummultisexperimentisintimam eorum corporumderivarenaturam. Nam si simplexest ÏMec

natura, experimentaex ea facile sequidebent; et si experimentaex eafacilesequuntur,debetvicissimetiamipsa facilesequiper regressumexsufficientiexperimentorumnumero.<~Talis regressusfit in Algebra,etin omnibusaliis fieri posset> quodam calculimathematicigenere, simodohominesveramratiocinandiartem tenerent. <~Est enim Algebramethodus ex ignotis deducerenota, ut aequationeductorumex ignotiscumdatisnotis factaetiamignotafiantnota >3.

Vera ratiocinandiars in rebus difficilibuset non nihilabstrusisqualessunt physic~ frustra speratur,quamdiunon habeturj ars characteristica

sivelingua [realis]rationalis,quaemirificèin compendiumcontrahitope-rationesmentis, et sola praestarepotest in physicis,quod Algebrain

Mathematicis.

Ars characteristicaostendetnon tantum quomodo experimentissit

utendum,sedet quasnamexperimentasint sumendaet ad determinandam

rei subjectaenaturamsufficientia<; prorsus~>quemadmodumin vulga-

t. Paragrapheomisparle copiste.2. Cette idée de la connaissance angélique, c'est-à-dire rationnelle, est familière à

Leibniz. V. Phil., VII, 19, 62, 265; textes cités dans La Logique de L6<6M~,p. ïoo,n. 4; p. 25ï, n. 3 et 4.

3. Cette addition, placéeau bas de la p. 3o verso, a été copiée à cette place par le

secrétaire, et barrée par Leibniz sur la copie.

METHODUSPHYSICA. CHARACTENSTICA ~5

PHM.V,8,g,3!.

3verso.

ribusillisartificiisper quaedivinarisoletnumerusquemaliquissibitacite ]

proposuit,facileab algèbre perito dijudicare potest an ea quaesibi ab

aliodictasunt de occulto illo numero, sint ad eum eruendum suffi.

cientia.

Unusestmodusperquempaucihomines<( delecti> parvissumtibus

et exiguotemporeres magnaspro scientiarumvitaeutilium incremento

pr~estarepossunt.Si aliqui sint qui accuratissimèratiocinari possint,

faliqui]<his veromateriamsuppeditent> tum qui ex horumvotoexpé-

rimentasumant,tum qui res praeclaraspassimin librisaut apudcuriosos

extantescolligantatqueordinent.

Necesseestautemqui talia moliantureosab aliiscurisessesolutos,et

veroaffectuin studiaferriet a paucisdirigi;et LaboratorioatqueBiblio-

thecaet c~terisad sumtus in aliquotmercenarios< et experimenta>

necessariisabundeinstructosesse, et de superiorelocoprotegi.

Cùmmultiadebsint ordinespraeclaraequefundationes,mirandumest

neminemnunquamquicquamtale fundasse[pro vero generis humani

bono]in quo cum religioneetiam humanigenerispraesensfelicitaspro-

curaretur2.

Siquisunquamtalefundaretinstitutum,is supraquàmcredipotestobli-

garet< sibi> posteritatem,etveramnominisuoimmortalitatempararet.

TalegenusOrdinishauddubiëin tantâ seculiluce non tantùm magno

applausuacciperetur,sed et mox necessariisundiquesubsidiis,legatis,

fundationibusexsplendesceret,et [ad] per omnes nationes sectasque

< facile > diffunderetur,et cum sapientiaetiam pietatempropagaret3.

) Cumcœnobianonnullatantisabundentdivitiis,optandumessetquod

illissuperestultravictuscommoditatemscientiarumverarumincrementis

impendi,quibusmaximegloriaDEicelebratur.

Omnepraeclarumnaturaeartificiumexpeîimento<( vel demonstra-

done> detectum,hymnusest verus et realisDEocantatus,cujusadmi-

rationemauget4.

i. Sic, pour « dijudicari w.2. Au lieu de ces deux derniers mots, oubliés par le secrétaire, Leibniz a écrit sur

la copie « utilitas combinetur. »3. Cf.THEOL.,XX, 99, ïoo; De ~oc!~«~ .PA~~p/MM (~bMe~~r C<t~, VII, 94)

résumédans La Logiquede Z.cï&M!p. 5o6;et D~ jR~pM&MM,sept. 1678(~op~, V,22)citét6M.,p. 509, n. 3.

4. Cf. la Consultatio de N<ï<Mr<pcognitione. (Klopp, III, 3ï2; Foucher de Careil,VII, toy.) Ici s'arrête la copie PtttL., V, 6, c, 9-to.

96 DE L'HORIZON DE LA DOCTRINE HUMAINE

PtHL., V, 9, f, ï-6.

PH!L,,V,8,g,3t · Quanquamnon dubitem fundationemqualem dixi incredibilesali-quandosuccessushabituram,et venturumessetempusquosapientiores,quàm nunc sunt homines,superfluasopesveraefelicitatisincrementisimpendent,quoniamtamen sub initiummonui,me de illis tantùmdie-turum, quorumfructusviventibusnobispercipipossint,idée hoc unumcondusionislocoadjiceresuffecerit

[SiveluniusprovinciaebonorumEcclesiasticorumalioquinulloscertesusushabentiumexiguaportio< inipendatur> institutoquale dixi, idest sustentadonipaucorumhominum,sedselectorum]

< Si adhibeanturin huneusumpaucihominessedselecti>, quorumalii ratiocinandivi, alii experiundiindustriâ, alii colligendisedulitatevaleant,et necessariisadomniain eamrem profuturasumtibusabundent;et vero affectuad institutiincrementumconspirent;ausimdicere, pluseos uno decennio effecturos,quam alioqui totum genus humanumtumultuariissparsisquemultorum seculorum laboribuspossit*.Undequis fructusomnes,quaegloria Protectorematque fundatoremmaneat&dlëest judicare

PmL.,V, 9, f. ï-6 De /for~oM de la doctrine~Mw~~s.

Applicationde l'Art combinatoireà la déterminationdu nombredetoutes les véritéset faussetéspossibles,et de tous les livres faisables(àl'imitation de l'Arénaire d'Archiméde).En partant du nombre deslettres (24.),Leibniztrouve pour le nombredes mots (2~ 24) 23.et pour le nombredesénonciations

~!6;oo.coo.<xMOt

dontil donnecettelimite supérieure

y0?~ooo.ooo.oooao

i. Cf. Lettre à Oldenburg (Phil., VII, ï5; ~ï~w., I, 10~)et Phil., VII, 68.2. Ce mémoire est évidemment adressé ou destiné à un prince souverain, qui, vu

la date, ne peut guère être que Jean-Frédéric, duc de Hanovre. Cf. les mémoiresanalogues ap. Klopp, IV, 397, 420; cités dans La ~<~M<' Z,<?!~M!~p. 5o8-5og.3. Rapprocher de cet opuscule les fragments suivants PmL. VHf, ïo, f. 68 (ap.Bodemann, p. iï~) et 25, f. Q~-Q5(v. infra). A cet opuscule est jointe une feuille oùLeibniz dit avoir parlé de son .~b~OM doctrine humaine à Fo~TENELLEdansune lettre du 20 février 1701 (v. ~o~MMKM,p. 83.) Cf. le fragment PHIL. VI, tz,f, 23, où Leibniz soutient au contraire que le nombre des termes, et par suite celuides propositions premières, est infini.

PniL.,V,ïo, f. 1-8.(16pagesin-folio;brouillondelamaindeLeibniz.)

DE LA METHODEDE L'UNIVERSALITÉi

PmL.,V, 10,f. 9-ïo. 4. p. in-folio,en latin, commençantainsi

EstoergopropositumEx dato puncto ducere rectam, quae curvas

Conic~edataead angulosrectos occurrat'; regula tum omnibuscom-

muni tuminsimplicioribuscalculoparticulari.

PHIL.,V, 10,f. 11-24.(26p. in- copiedu brouillon précédentpar ]unsecrétaire,revueet corrigéepar Leibniz).

i. La Methode de l'universalité nous enseigne de trouver par une J

seule operation des jbrmulcs analytiques et des constructions géométri-

ques generales pour des sujets ou cas dinerens dont chacun sans cela

auroit besoin d'une analyse ou synthese particuliere. On peut juger par

i. La Méthode de l'Universalité doit dater au plus tard de 1674., car on verra

plus loin des fragments de cette date qui s'y rapportent (Pan. V, to, f. 4.7; PHIL.,VI, ï2, d; ce dernier du 7 septembre 167~. Cf. MATH.,III, A, tz, sept. 1678; 111,B, 3 b; III, B, 19, t" avril 1676).Elle ne peut guère être antérieure, car c'est en t673que Leibniz vint à Paris et s'initia aux Mathématiques. On sait que c'est en 1675(6n octobre), à Paris, qu'il inventa son Calcul innnitésimal. Dans la Méthode del'Universalité,il est déjà au courant des méthodes infinitésimales antérieures (§§2,6,2ï). Mais il n'y dépasse pas les bornes de la Géométrie analytique cartésienne, dontil reconnaîtra plus tard l'insuffisance (v. p. ex. MATH.,IV, t3 g). GERHARDTa som-mairement analysé cet ouvrage dans une préface (Math., V, î34. sqq.). Quelle quesoit la valeur de cet essai d'une « caractéristique Mnouvelle, il faut, pour le jugeréquitablement, se rappeler que c'est de cette recherche de signes appropriés qu'estné l'algorithme infinitésimal usité universellement aujourd'hui.

2. Cf. PniL., V, ïo, f. 4.Ï-43,64.-65.

tttÉMTS OS)L)StBtttZ.. 7

D~ LA ~C~T~ODE T3B L'ET~L7T~

DE LA MÉTHODEDE L'UNIVERSAUTÉ 97

f

t.">

P!L., V, tO, f.j.8.

PH:L., V. 10,

()-10.

PHÎL., V, tO, f,

It-2~.

ït recto.

I. Cequec'est quela Méthode de

l'Universalité,et son usage.

9~ DE LA METHODEDE L~UNÏVERSAUTE

PMtL..V,tO,f.tt.

II. Rcduction des

figuresdiffcren-tcs en Harmo-

nie.

III. Par une me-thode analy-tique, aulieudela synthetique.

tiverso.

IV. L'Algebren'est qu'une

t branche de la

{ Caracteristique.

là queson usages'etendaussiloin que l'Algèbreou Analyse,et qu'ellese repandpar touteslespartiesdesmathématiquespuresou mixtes.Caril arrivetous les jours,qu'un mesmeproblemeest de plusieurscasdontla multitude embarassebeaucoup,et nous oblige à des changemensinutileset à desrepetitionsennuyeusesdontcettemethodenousgarantiraà l'avenir.

2. Or comme toutes les propositionsdes sciencesMathematiquesmixtespeuventestre purgéesde la matierepar une reductionà la pureGeometrie;il suffirad'en monstrerl'usagedans la Geometrie ce quirevienta deuxpoints;sçavoir Premierementà laReductiondeplusieursCasdifferensà uneseuleformule,regle,equationouconstruction et ensecondlieuà laReductiondesfiguresdifferentes[en]< a une certaine >harmonie;pour en demonstrerou resoudreuniversellementquantitéde

problemes,ou theoremes; Le premierpoint diminuela peine, l'autre

augmentela science,et donne des lumieresconsiderables.Car si avecle temps la Geometriedes infinispourroit estre rendue un peu plussusceptiblede l'Analyse,en sorte que les problemesdes quadratures,des centres, et des Dimensionsdes courbes,se peussentresoudrepardes equations comme il y a lieu d'esperer quoyqueM'*Des Cartesn'ait pas osé y aspirer, on tireroit un grand avantagede l'Harmoniedes figurespour trouver la quadraturedes unes aussy bien que desautres.

3. Il est vray que Messieursdes Argueset Pascalont cru <de>pouvoirreduire lessectionsconiquesen Harmonie maisoutre que leurmethodeest bornée, et ne dependque des proprietezparticulieresdes

Coniques,elleest aussyextremementembarassante,parcequ'il faut 1tousioursdemeurerdansle solide,et banderl'espritpar une forteimagi-nationdu cone.Je croymesmequ'onauroitbiende la peineà resoudreuniversellementpar ce moyendes problemesdifficiles,à moinsqu'on neles < trouvecommeparhazard>ait desiatrouvésparhazard,à priori,par le moyend'un theoremedemonstréailleurs.Au lieu qu'il n'y a rien

quipuisseéchapperà nostre methode,qui a cela de communaveclesautrespartiesde l'Analysequ'elleespargnel'espritet l'imagination,dontil fautsur tout ménagerl'usage.

C'estle but principalde cette grandescienceque j'ay accoustumé

d'appellerCaracteristique,dontce que nousappelionsl'Algebre,ou Ana-

DE LA MÉTHODE DE I~UNtVERSAUTTÉ gg

PHtL.,V,ï0,r. H.

V. Exemple des

fautes qui se

font contre la

Caracteristique.

VI. Conjonctionde la Caracte-

ristique avec la

méthode des

infinis.

ï2 recto.

VII. Advantagcde la méthode

de l'universalité

pour abréger la

peine du calcul.

VIII.Signesambi-

gus.

lyse,n'estqu'une branchefort petite puisquec'est elle qui donneles

parolesauxlangues,leslettresaux paroles,les chiffresà l'Arithmetique,

lesnotesà la Musique;c'est elle qui nous apprendle secret de fixerle

raisonnement,et de l'obligerà laissercommedes tracesvisiblessur le

papierenpetitvolume,pour estreexaminé loisir c'est enfinelle, qui

nousfaitraisonnerà. peu de frais,en mettant des caracteresà la place

deschoses,pourdesembarasserl'imagination.

5.Maisquoyqueil sembleque les caracteressoientarbitraires,il y a

pourtantbiendesreglesà observer,pour rendreles <~dits~>caracteres

propresà l'usage. Par exempleM~Schotenet autres se serventd'un

certaincaractere,pour marquer la differenceentre deux grandeurs,

commea === c'est à dire a b, ou b a. mais il est aisé de faire

voirquececaractereest contre les reglesde la caracteristique.Car soit

uneequationentreb, et, entrea ===y, ou la differenced'a, et y, sçavoir

== b, < vousne sçauriezmettreles connuesa. b. d'un costé,ny

separera de y, mais en vous servantdes caracteresdont j'expliqueray

l'usagedans la suitevous aurez =t=~~jy=~~>-ou~ ou

y =)o a. Au reste j'avoue que Mr Schotens'est servi de deux

caractères et équivalonsaux miens={=et mais c'est peutestretroisou quatrefois,et d'une telle maniere, qu'on voit bien qu'iln'en avoitpas assezreconnul'application,ny les regles aussyfaut il

biend'autresobservationspour en tirer quelqueadvantageconsiderable.

6. Cavalieri,M'Fermât, M' Wallis,et autressupposentdes certaines

lettres,ou lignesinfinementpetitesou egalesa rien.J'ay mis la mesme

choseenusage,et j'ay adjoustédes lettresqui represententunegrandeur

infinie,ou deslignesegalesà desrectangles,commesont les asymptotesdel'Hyperbole.

7. Maisla methodemesmeferavoirplus clairementpar ses j1 pré-

ceptes,et exemples,ce qu'il y a de nouveauet d'avantageux,et àfin

qu'onne croyepas, que la peine [recompense]<~egale> l'avantage

j'asseurepar avancequele calculuniverselde tousles casensemblen'est

jamaisplusdifficilquele calculparticulierdu casplusdifficil.

8. LesInstrumensde la methodede l'universalitésont lesCARACTERES

AMBIGUS,qui sontousignes,ou lettres.

ï. Variante de la main de Leibniz (f. a6 verso)«Carc'estlaCaracteristique.»

tOO DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ

PHïL~V,tO,f. Ï2.

IX. Simples, dedeux significa-tions.

X. S~avoir=~=ou

XI. Composezde

trois significa-tions, comme

-ht=ou-

ï2 verso.

<

LesSIGNESAMBIGUSsontquimarquentou l'addition, ou la soubstrac-tion. Il est vray qu'on en pourroitaussyfaire utilement,pour marquerla multiplication,la division,et l'extractiondes racines mais je n'entrouvepoint d'usagepour le presentdessein.

9. Or les ditssignessont ou simplespourmarquerseulementdeuxcas

possibles,ou ilssontcc~w~ pour en marquerplusieurs.

~C_B_

Par exemplesi la ligne AC se doit determinerpar le moyen de la

ligne AB, et BC, et si le point C, peut avoir seulementdeux lieux,l'un entreA, et B, l'autreau delà de B, de sortequeBtombeentreluy,et A, le signe sera simple,car on voit que selon la premierepositionAC estegalà AB BC.et selonla secondeà AB + BC.et par consé-

quent nousdironsque ACest egalà AB=}=BC.

10. Et si, à present, nous voulions exprimerAB par BC, et AC,

<; (regardezla figuredu nombreprecedent:) > l'equation

On voitparlaqu'ily adeuxsignessimples,l'un4=(c'est-à-dire+ ou–)et l'autre (c'cst-a-dire–={=) car le signe qui porte un au bas du

caractere,signifietoujourssa proprenegation.11. Mais il y a une innnité de signescomposez,et commel'on ne

sçauroiten faireledenombrement,ilsuffiradedonnerquelquesexemples,à finquechacuns'en puissefaireà leur imitation par exemple

ç_A_c_B_30 ~.r,r

Si les pointsA.B.demeurantimmobiles,le pointC peut avoir trois

situationsdifferentes,on aura aussy trois equationsdifferentespour

exprimerla valeurde la ligneACpar les lignesAB, BC.

ou

CM

( AC~oAB BCnousdonneroitAC + BC=~AB

AC~oAB+BC. ~AC–BC~ABAC~AB~BC AC~BC~AB.

iC donneraACso AB+ BC

2C g, 4 + o..

3C +aw

+vsv

DesortequeACestou la difference,ou la sommede AB,BC.et pour F

exprimercesequationsdifferentesparune seule,on pourrafaire

AC~~=AB~BC,

pourmarquerque le signede la ligne ABestopposéau signede BC,a

moinsquetoutesdeuxn'ayentpour signe+.

ï2. Onpeut aussyavoirbesoinde trois lignesdontles signessoyent 3

variablespourexprimerla valeurd'uneseule. Parexemple

E A 2E B !B F ~E.1 1 1 1 1 1 .1

lE donneraEF~o+ AE+ AB+ BF.

2Ej- j-

3~

4E .+

Et l'equationgeneralesera

EF~~=AE~AB+BF.

Onvoitpar là qu'en ce casles lignesAB.BFpeuventestreprisespour

uneseuleAF, et quepar consequentce casn'est point differentdu pre-

cedent.J'aipourtantvoulu le rapporterpour fairevoir commentil est

bondecomprendreplusieurslignesd'unmesmesigne,sousun vinculum

à l'imitationdes racines sourdes; dont on verra l'usagedans la suite,

quandil s'agirade purger l'equationdes signesambigus.Cependantce

vinculuma celade commodequ'on le peut dissoudre,et qu'on en peut

eximerce qui bon nous semble,au lieu que le vinculumd'une racine

sourdeestindissoluble.Au resteil n'est pas permisde faire de cesdeux

lignesAB.BFune seuleAF,en calculant,si toutesdeuxsont inconnues.

13.S'il y a plus de trois variations,on pourrafaire des signessem-

blablesà ceuxcypar exempleon fera

(~y~AB(=F~BC=~AC

pourrepresenteri '<' +

2 +v

3 + +

4,'tt,rM .t.

Cest a dire ou il y aura (~F) AB(~) BC,sçavoirle mesme) signe,

DE LA METHODE DE Ï.~NIVERSAUTË ÏOÏ

PmL.,V,to,t.i2. I

i

XII. ~MtCM/MM.

1

ii

)

XIII. Signescom-

posez de plus

que trois varia

tions.

ï3 recto.

3. quoyque indéterminé selon le 3~ et quatriesmecas ou il y auraAB BC,des signesopposez,selon le i. et 2. cas et àfinque deux

signes semblables4=et (~) maisdifferentsne se confondentpas,l'unen est renfermé dans une parenthese.Et àfin de discernerun seul

signe(=~) ±ABde deux(~) AB, quise multiplient,il y a unelignetransversalequi les unit.

s- 14.Il pourraarriverque les variationscomprennenten ellesmesmesdes signesambigus,commepar exemple

=~~+~,ou+~4=~~oc ce qui veut dire+ a + b, ou a + ou + + b, ou + a b

< et neantmoins> maison ne doitpas l'exprimerpar lessignessusdits~= =~ parce que ce=t=est une positiondesja faite, donc pourne troubler pas la connexion< ou le rapport>, il faudroitne fairepoint de nouveausigne, maisplustostl'exprimerainsi

=t=+~+4=~~c

Car cette marque signifieou l'un ou l'autre;ousi nous voulonsfairedessignesnouveaux,il seraa proposde faireainsi ~t=<ïf~, voyezaussyl'artic. 18.

13. Maispour comprendremieuxla raisonde tout cecy,il faut con-siderer,que dansla suited'un mesmecalcul, il y peut avoir plusieursambiguitezdontl'une soit independantede l'autre, ou tout à fait, ou enpartie.et par consequentles SIGNESAMBIGUSsont ou homogenesou hetero-genes.Les signesambigusHOMOGENESsont, dont l'un estant expliqué,determinel'autreaussy,entierement,et tousjours,et celan'arrivequ'endeuxcas, premièrementquand l'un est le mesmeavec l'autre comme

et =~, ou ((±)) ((±)) et en second lieu quand l'un est

opposéà l'autre,comme=1=a et ou ((~)) ((~) c'est a direquandl'un signifiezeromoinsl'autre, et porte le signe au bas.

16. Les signesambigusHETEROGENESle sont ou entierementou enpartie. En partieseulement,quand ils sont au moins correspondantsetont quelquerapportl'un à l'autre,ce qui arrivequandils ont leurorigined'unemesmeequationambiguë car alorsl'un estant expliquéquoyqueil nedeterminepasl'autreentierementtousjours,il ne laissepaspourtantd'en diminuerl'ambiguïtéou le determinerquelquesfois par exemple

DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITE

PHtL.,V,ïO,f. 13.

XIV. Soubsdis-tinctions de

l'ambiguité.

XV. Signes Ho-

mogenes.

XVI. Correspon-dants.

1 i3 verso.

soitAC ~=AB BC,posonsle casque~=signine+, alorson pourra F

changer~BC. en un simple4=, et voila l'ambiguitédiminuée.Mais

davantageposonsque ou un de deux, signifie alors toute

l'ambiguitécessera,et l'autresera -}-.

17.Maisles signesHeterogenes correspondancesontquinaissentdes

equationstout à fait differentesen sorte que l'explicationde l'un des

signesne contribuerien du tout a la determinationde l'autre donton

verradesexemplesdansla resolutiondu problemecy joint, et dans la

reglegeneralede la constructionde tous les problemessolides par

quelquesectionconiquequ'onvoudra.

18.Or commetout roule sur ce point de faireen sorteque dans la

suitedu calculon puissediscernerlessigneset les expliquer,pour faire

l'applicationdelaformulegeneraleàquelquecasparticulierqu'onvoudra

il estnecessaired'avoir des marquespour sçavoirde quelleambiguité

chaquesignetire son origine,et lesquelsd'eux soyentcorrespondants.

Pourcet effetje trouve qu'il est commodede se servirdes parentheses

simplesou doubles,et de renfermeren des parenthesessemblables,tous

lessignesd'unemesmeorigine,c'est à dire qui viennent d'une mesme

ambiguitépar exemple("~) (1F) b. (( 4=)) c ((±)) d. et il s'ensuit

queceuxqui ne sont point renfermezsont tous d'une mesmeorigine.Maiss'ilfalloitredoublertrop souventlaparenthese,on pourroitse servir

desnombres,parexemple,aulieude((((4=)))) onpourroitfaire(44=)~.

Et commej'ay remarquéque bien souventd'une ambiguitépeut naistre

uneautrepar une especede soubs-distinction(: par exemplel'equation

susdite(((~))) a + b, ou + (((~ ))) b, =~c :) on se pourra servir

d'une telle façon (3(64=)) pour marquer que la 6~ ambiguitén'est

qu'unesoubs-distinctionde la 3me;il est vrayque dansl'exemplede

laditeequationl'on n'en ait pasbesoin,carelle se peut exprimerainsy

(34=) + a + (34=) c, mais il est vray aussyqu'on en auroit

besoinpourl'exprimerainsy (3(4~=))a (3(4~)) =~cce quirevient

aumesme,commejeviensdedire, art. 14.

19.Maispour applanirtoutes les rudessesde ce cheminqui n'a pasencoreesté battu jusqu'à là, puisquel'esprit peut estre embarassépar

Cetitreet lessuivantssontdelamaindeLeibniz.

DE LA METHODEDE L'UNIVERSALITÉ ïo3

PtHt. V, 0, f. 13.

XVII. Tout à fait

Hétérogènes.

it

XVIII. Parenthe-sespour discer-

ner les signes

heterogenesquitirent leur ori-

gine de dISe-rentes ambigui-tez.

t~ recto.

XIX. Moyend'ex-

primer tous les

signesen casde

besoin par lesdeux simples,

en adjoutantdesnombres aux

parenthesesre-doublées

4. cette fabriquede tant de signesnouveaux,j'y apponerayun remede,afin qu'on n'ait besoin absolumentque de deuxsignes4=et pourcet effetposonsle cas qu'il y ait trois equationsambiguësdans nostrecalcul,sçavoir

Equat. s.

~+~' -~+/ -,+~(+".+. item~~o-}-

+.}- –+/+~Leurexpressionpourraestretelle

~+~(~')~(3~)~3~~)~3~)~3~3)~

par exemple(3~2) veutdire quesonsigneest le 2- de la 3- equationambiguë, estanttousjoursmarqué du signe opposéà celuydek, carle nombredevantle signesignifiel'équation,le nombre apres le signe

signifie le nombredu signe ambigude cette equation,mais un signeopposéà un autre n'entre point dans la ligne du conte, et n'est pasconsiderécommenouveau.Cependantpour retranchertout ce qui estsuperflu,il serabon de faire en sorte que tousjoursl'equation simple,(qui n'est que de deuxcas possibles)occupela premiereplace,afindene donnerpoint de parenthesea un signesimplede la premiereequa-tion itemquandle nombreest une unité, il pourra estreomis, comme(3=~=)i aulieude (3={=i)i. Enfinposonsqu'ily aitencoreune~equation

(3~2)dont l'ambiguité est une

n :'0 (3+2)p qsoubs distinction de la

+~(~~<~

) 3 alors son expressionpourra estre

+ p 3 2) q3me alors son expression

~~(3(4~1)2)~(7(4~=3)2~

)1 pour marquer que le signe de p. ou q. premier,ou secondde la4°" equationdependen quelquefaçon du signe de k ou qui est ledeuxiesmedela 3~ equation.Et enfinje trouvebonde fermerlesparen-theses par en haut pour les discernerde quelquesautres parenthesesdonton peutavoirbesoin.On voitpar la l'advantageassezconsiderablede cette façondessignessur la premierequi estde n'estrepasobligédefairedesnouveauxqui sont quelquesfoisfort composés,et ennuyeux

~4 DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ

Pt!V,!0,f.

verso.

maisen recompenseil faut biensouventrecourir à la listegenerale,ou 1

tabledes Ambiguitezpour avoir leur explicationau bout du conte, et

pouressayermesmependantropcration si plusieurssignescorrespon-dantsjointsensemblene sedestruisentpeutestre,ou s'expliquentmutuel-

lementcommecelaarrivequelquesfois,au lieuque les autressedéchif-

frenteuxmesmes,à la premiereveùe. Le meilleurest, pour ceux qui

comprennentassezl'interieurde cette methode,de se servirde l'une ou

del'autre, et deles joindremesmeselon le besoin,et la commoditéde

l'opération les autresse garantirontdu danger de failliret de la peinede rêveren se servanttousjoursde la derniere, puisqu'ony decouvre

d'abord,aussybien que dans la premiere,quelssignes sont correspon-dents,quoyqueelle n'expliquepas la manierede cette correspondence.Outre que la derniereest plus commode pour les traitez qui doivent

estreimprimez,car l'on n'est pas obligé à fairegraver des nouveaux

caracteres.

20.J'ay divisénos caracteresambigusau commencementen signes,etlettres.C'estassezparlédes signes ce me semble,et les preceptesde

l'opérationaussybien queles exemplesacheverontd'éclaircirles restesdel'obscurité.LesLETTRESen fait del'analysepeuventsignifiertousjoursune ligne si mesmeil s'agiroitde nombres, puisqueles nombres se

represententpar lesdivisionsdu continuen partiesegales et s'il arrive

qu'uneligneest dite egaleà un rectangle,ou une lettre au produit de

deux,ouplusieurs,il faut concevoirque la partiedétectivede l'equationestmultipliéepar autantde dimensionsj1 de l'unité (qui sepeutrepre- 1senteraussyparune ligneou lettre) qu'ily en a qui luymanquent.Mais (jon peut aussy concevoir des lignesinfinimentgrandes, ou infiniment

petites.21. Et pour les infinimentpetitessoit une ligneA B Cet une droite X

DB(B)E qui coupe la courbeen deuxpoints B et

(B)doncpour concevoirque la ligneD E est la tou-

chante,ilfautseulements'imaginerquela ligneB(B)ou la distancedes deux points ou elle coupe estinfinimentpetite et cela suffitpour trouverles tan-

gentes.D'ailleurson sçaitbien que la methodedes« <

DE LA METHODEM L'UNtVERSAUTTS to5

indivisiblesn &rien de solide, qu'autant qu'elle depend de cellesdes

Infinis,et il estmanifesteque la Geometried'Archimededont Guldin,

PH!L.,V,tO~Ï~

~X.Lettres ambi-

guespourexpri-mer les lignes.

[5 recto.

J'ai divisé les

caracteresambi.

gus.)

ŒI. Lignes ini~-

niment petites

qu'on appelle

vulgairementindivisibles.

ï~6 DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITÉ

~i'

Pt!)t.V,t0.f.t~

XXII. Leur usageen faitde laMé-

thode de l'Uni-\'ersa!!tc.

t5 verso.

XXIII.Lignesinfi-nies.

<

]

Grégoirede S. Vincentet Cavalierisont les restaurateursse sert desgrandeursinfinimentpetites.

22. Maisàfinqu'on voye l'usagequecettesuppositionpeut avoiricy;reprenons l'exemplede la ligneACdeterminéepar deuxautresAB.BC.

on y voit bien que le point C qui est «wM~o~ peut tomberdanslet)

A_B_

~<?C?3!((~0)xc

point B. puisqueil peuttomberendeçàeten delàdetouteslesmanieres;r

et alors la ligneB C sera infinimentpetite. Donc l'equationAC +A B 4=B C demeuranttousjoursveritable,il faut en cas de la coinci-dence des pointsB et C concevoirla ligne B C. infinimentpetite,àfin

l'

quel'equationne contredisepas l'égalitéentreAC et AB. Celafaitvoir

aussyqu'il n'importepoint alors si le signe4=B C signifie+ ou

Puisqueon peut placer 3 C, non seulementdirectementsous B, pourfaireAC~ABetBC egaleà rien, mais on le peut aussy placerendeçaentre A, et B en (3 C) ou au dela de B, en «3 C)) pour verifier

par l'une des positionsl'EquationAC ~o + A B B C et par l'autre

l'EquationAC~o+AB+BC. pourveuquelaligne(3C) Bou«3 C))Bsoit conceüeinfinimentpetite. Voilàcomment cette observationpeutservirà lamethodede l'universalitépourappliqueruneformulegeneraleà un casparticulier.Car on ne sçauroitcomprendrele cas de la coinci-dence des pointsB et C. dans l'equationgeneraleAC=~AB=i=BC.

qu'en supposantla ligne BC infinimentpetite. Donc si nous nous ser-vons de 1 lettres, l'equation estantc ~o =~. en ce cas bsera d'une

grandeurinfinimentpetite.

23. A l'exemple des infiniment petites je ne voy rien qui nous

empechede concevoirdes infinies,ou infinimentgrandeset quoyquejene voyepas qu'ons'en soitservi< ordinairement> dansle calculAna-

lytique. Ces lignes pourtant ne sont pas entierement inconnues auxGeometres.Car il y a longtempsqu'on a observéles admirablespro-prietezdeslignesAsymptotesde l'Hyperbole,de la Conchoeide,dela

Cissoeide,et de plusieursautres, et les Geometresn'ignorentpas qu'onpeutdire en quelquefaçon que l'Asymptotede l'Hyperbole,ou la tou-chantemenée du centre à la courbe est une ligne infinie egale à un

rectanglefini; IIy a d'autresAsymptotesdont on peutdirepar la mesme

raisonqu'ellessont egalesà des solides, et mesmea des sursolides.Et ï

pournepasprevenirmal à propos l'exempledont nous nous servirons

pourdonnerun essayde cette methode,on trouveradansla suite, que

lattistransversismdela paraboledoitestre conceud'une longueurinfinie.

Aussya-t-onremarquédans les Tables des sinus, que la tangente et

secantesont d'une longueurinfinie, quand le sinus droit, et le sinus

entiersontegaux commela tangenteet le sinusdroit sont infiniment

petitsquandle sinusentier est egalà la secante.

24.Outrecelaune lettre ou lignepeut estreposéeegaleà une autre,

et par ce moyenla generalitédu problemeou plustostde l'equation

peutestrerestreinteà un certain cas plus particulier,et bien souvent

plusaisé.Celasertquelquesfoisà fairevoird'abordl'irréductibilitéd'une

equation,commeMonsieurHuddea remarqué itemà examinerlaverité

ducalculdansun cas, ou elleest connued'ailleurs.On peutaussyposer

qu'unelettresoiten raison donnée à une autre, ou exprimersa valeur

parunecertaineequation tout celadiminuelageneralitédu probleme,

etpeutavoirbiensouventdesusages.Maisleur considerationestunpeu

tropéloignéedenostre sujet.Les lettresaussy peuventservirà signifier

desExponentsdesDegrezdes puissancespour en fairedes demonstra-

trationsuniverselles;maisles exemplesdontnousnous 1 servironsn'en

ontpasbesoin.

25. Apresl'Explicationdes Caracteresleur Usagesera aisé à com-

prendre.Il consistedansLESOPERATIONSDELAMETHODEDEL'UNIVERSA-

LITÉ,lesquellesaussybien que dans le CalculAlgebraiqueen General,

serontsimplesou composées.Les simplessont l'Addition,Soubstraction,

M~OM, divisionet extractiondesRacines;Les composéesse rap-

portentà uneEquation,pour la former,pourlapolir,pourl'interpréter,etpourlaresoudrepar lignesou nombres;maisnousne raporteronsquecequenostremethodea de particulieren tout cecy.

26.L'MM, Soubstractionn'ont que les mesmespreceptesas:3Z

courtes,et assezaisez.Il y a ou lesmesmesgrandeursou desgrandeursdifferentes.Item les signessont ou Homogenes,ou ils ne les sont pas.Si la mesmegrandeurentre plus d'une fois dansla compositiond'une

autreavecle mesmesigneon en fait l'additionen ne l'ecrivantqu'uneseulefois,et en la multipliantpar le nombre d'autantd'unitezqu'ellese

trouvede fois.

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ !07

?H!L.,V, 10, f.!P.

XXIV. Ambiguïté

des lettres à

l'égard même

deslignes Unies.

iCrecto.

XXV. Operations

simples ou ~4~'~-t~M~de la Mé-

thode de FUni-

versalité.

XXVI. Règlesd'Addition et

Soubstraction,

quandune gran-

deurades signesdinerentshomo-

genes.

~8 DE LA MÉTHODE DE t/UMVERSAUTÉ

PM!L.,V,tO,f. ïC.

XXVII.Ou même

heterogenes.

i6 verso.

XXVIII. Excep-tion.

exemple

~+~±~+~

Si la mesmegrandeurentre dans la compositiond'une autre avecdes signesopposés,ces deux expressionsse destruirontmutuellementpourveu, que le nombre qui les multipliesoit egal, par exemple'

mais si les multipliantssont inégaux le

moindresera soubstraitdu plusgrand,et la grandeurdonnéeseramul-tipliépar le Residumarquédu signedunombreplusgrandde sorteque

~~+~±~±~. c c

27. Et commelemultipliantpeutestreune lettreau lieud'unnombreIl serabonde faireune reglegenerale,qui comprendraaussyles signesheterogenes Sçavoir si la mesmegrandeurentreplusd'unefoisdanslacompositionde la valeurd'une autre, avec des signes differents,alorsellepeutestre écriteunefois seulementavecle signe + estant conceuecommemultipliéepar la sommedes multipliantsparticuliers,si elle estanectéeplusd'une foisd'un mesmesigne;ou par leur difference,quandlessignes sontopposez;et enfinpar une grandeurcomposéedesmulti-pliants, affectezdes mesmessignes,si les signessont heterogenes,etquandil n'y a pointde multipliantil faut concevoirla grandeurcommemultipliéeparl'unitépar exemple

=f=3~+~~2~ fait +~, ~4=~+1~=~

~~+y~0)~~+i-~j~yc c d ~)-l-I'd~y

Car je me sers ordinairementde pour marquer la multiplicationd'unegrandeurpar l'autre, et de pourmarquerla divisionde la pre-cedentepar la suivante.Et quoyquela reglene parleque de la multipli-cation,il est aisé de l'appliquerà la division;car par exemplec'est le

mesmede divisery pard, ou de le multiplierpar4.28. Il fautpourtantremarquerque cettemethodede reduireplusieurs

ï. Lafindece§aétécorrigéeparLeibniz.2. Cet e est superposé à un y.

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ !09

PtHL.,V,Ï0,f. 16.

XXIX. Quanddeux grandeursdifferentessont

affectées d'un

mcme signe ou

de signeshomo-

genes, alors le

MWMJMMa lieu.

17 recto.

expressionsd'une mesmegrandeur,à une seule, ne reussit pas quand

cettegrandeurentre dans le dénominateurd'une fraction,ou dans une

racinesourdepar exemple

+ y +d

+ Ta-y~y~~ +V=~y

de sorte qu'il faut tacher d'en faire une equation, et la purger par

aprèsdes fractionset racines pour voir ce qui s'en pourroit faire

ensuite.

29. Si deuxgrandeursdifferentesqui composentune mesme gran-

deurontunmesmesigneellesse pourrontjoindreparun vinculumsous

ledit signe.Par exemple au lieu de4=~+~=t=c~~= il sera bon

d'écrire=~=<! +c + b ~b d. si ces grandeurs differentesont des

signesopposezet ne sont pas d'un mesmecostéde l'equation,on peut

lesmettretoutesd'un costé,pourles joindresous un vinculum,comme

dans le mesme exempleon pourra faire =t=~+c-}-{-~=~o.Si

deuxgrandeursdifferentesont dessignesopposez,et sont d'un mesme

costéde l'equation,ou qu'ils ne sont dans aucune equation,on peut

neantmoinsles joindresous un mesmevinculumen mettant + devant

l'unedont 1 nousretenonsle signeet devantcelleque nous preten-

donsderangersous le signede l'autre. Par exemplesoit une lignede

valeurde 4= ou la differenceentre a et bl'expressionpeut estre

telle=t=<ï– ou et il est a nous a choisircelle qui nous est

pluscommode.On peut obtenir la mesme chose d'une autre façonen

cachantle et en substituantà la place d'une de ces deuxgrandeurs

commeb une autre égale à rien moinselle, parexemple en posant

c o b on aura ={=~+~,au lieu de =~ maiscette façonpour-

roitnuiresi la mesmelettre bse trouveroitailleursdans l'equation de

sorteque lapremièreest pluscommodeen tout cas.

Sidedeuxgrandeursdontles signessonthomogenesl'une est connue,

l'autreinconnue,ou si toutes les deuxsontde differenteslettres incon-

nues,ou de differentesdimensionsd'une mesme inconnue; il ne faut

paslesjoindresous un mesmevinculum,et si elles y sont il en faut

eximerune quandil s'agit de former ou d'ordonner l'équation,car

alors,il fautmettre les inconnuesd'un costé, autant que cela se peut.Maisquandil s'agitdepurger une formuleanalytiquede toutel'ambi-

HO DE LA MÉTHODE DE I~UNtVERSAUTË

PmL.,V, iQ,f.t~.

XXX. Quand Jes

signessonthete-

rogenes t.

1ï verso.

XXXI. Des Gran-

deursquientrentdans la compo-sition d'uneautre.

XXXII. Si les

signes determi-nez sonthomo-

genesou hetero-

gènes à l'égarddes ambigus.

F.guité, l'on ne faitpasscrupulede les joindre, commeon verraplusbascarc'estla ou le vinculumferavoirprincipalementson usage.

:s 30. Si lessignessont de deuxgrandeursdifferentes,ils ne sc~t point&7~<~ soitque cessignessoyentcorrespondansou heterogenesentiere-

ment, on n'y peut rien faire, a l'egard de l'addition ou soubstraction,que de les placer simplementcomme le calcul demande avec leurssignes,par exemple adjoustéa={=~fait~=~4=~et~~ soubstraitde, 4= fait =~ j sans aucune autre observationquant à cetteoperation,maisil fautse remettrela dessusà la practique.

31. Ce que nous venons de dire de deux grandeursqui composentune autre, s'appliqueaisementà plusieurs,car on en peut tousjoursfaire deuxseulement,en prennant ensemblecellesqu'on voudra, et enles considerantcommeune seule.Si plusieursgrandeursau lieud'entrerdansla compositiond'une seulegrandeur, composentune equation,onpeut tousjoursfaire qu'ellescomposentune seulegrandeur,en les ran-geantd'un mesmecostéde l'equationsi ellesn'y sontdesia.

De sortequ'il ne fautquechercherdes equations,et reduireplusieursequationsen une seule pour faireque plusieursgrandeursd'un mesmecalcul entrenten compositiond'une seule, afin que la practiquedes

reglesquenousvenonsd'expliquerpuisseavoir lieu. Bien souventon

peut espargnerla transpositionde l'équation, parcequ'on voit desiace

qui enarriveroitpar exemple,s'il y a, 4= on voit bien

~;=~=~quecelafait o.

c

32. A presenten passantde l'additionou soubstractionà la MuLTi-

PLICATIONou DIVISION,il est à proposde remarquerune differencecon-

siderableentre elles, sçavoirqu'en fait d'Additionou Soubstractionles

signesdéterminez-}-ou doiventestreconsiderezcommeheterogenes,

(: quoyquecorrespondants:) à l'egardd'un signeambigu maisen fait

de multiplicationou divisionon les peut considerercommehomogenesavecquelqueautresigneque ce puisseestre; parce qu'ilslesmultiplientou divisenttousjoursavecune coalitionen un seul signe, commefont

leshomogenesaussy,au lieuque lesheterogenesle plussouventrestent

tous deux et nous obligentde les écrireensemble.Par exemplepour

ï. Cetitreet lessuivantssontdelamainducopiste.

adjouster4=a et + ou pour soubstrairel'un de l'autre, on ne sçau- p

roitrien faire que de les écrire Fun auprès de l'autre avecles signes

convenients:4~<!+~ou~~+~.

Maisen multipliant( 4=~par + nous aurons4=~'

divisant (4=<!par–~ .i.

33. La raison de cecy est manifeste,et généralement tout signe

multipliéoudivisépar est changéen son contraire. CommeFafnr.

mationd'uneaffirmation< est tousjoursune affirmation > et l'afnr-

mation d'une négationest tousjoursune negation mais la négation

d'uneaffirmationest une negation,et la négationd'une négationestune

affirmationd'ou vient que dansl'Algèbreou Analysecommune

.L~ao-t- et -{- oo-{- parconséquent-}- ou4=(-~)004=(-~=)

+ –danslanostre ~(-~)oo~(~)

-}- de mesme oo4=(~=)

4= (~=)oo (~)

Maisafin qu'on ne se scandalisepas de cette manierede parler

queles signesmultiplient,et divisent,ou sont multipliezet divisez,je

trouveà proposdela justifierd'autant plus qu'on en peut tirer quelques

observationsutiles, je dis donc,qu'adjousterest multiplier,ou diviserla

grandeur adjouster; (: ou si vousvoulezsonsigne :) par + i et soubs-

est multiplierou diviserla dite grandeurou sonsignepar i. or

l'unitésepeutobmettreimpunémentquandil y a quelqueautre choseà

laplace,puisqu'ellen'apportepoint de changementa la multiplication

oudivision,doncFon peut direque les signes multiplientou divisent,

etsontmultipliezou divisez.

C'estpourquoy~r~ î~ J'~estmultipUer4=par~j;et"~soubstraire4=pde+~) (–)

enescrirele produitdevant auprezde -{-c,pour faire+<~ ~4=~

maispar la regle de multiplicationque nous venons d'expliquer

+ 4=) (4= ( adjouster ), j. r (+oo donc adjouster les termes susditsfait

c b(

.") (~ soubstraire (.T.")

Motsoubliasparle copiste,ajoutésparLeibniz.

PmL.,V, ïo~f.t7.

XXXIII.Multipli-cationou Divi-

sion d'un signe

ambigu par un

déterminé.

t8 recto.

~XXIV. Qu'onaura raison de

dire que les si-

gnes mesmes

multiplient ou

divisent,etqu'ilssont multipliezou divisez,

DE LA MÉTHODEDE L'UNIVERSALITÉ ï ï

ï 13 DE LA METHODEDE ~UNIVERSALITE

PH!L.,V, t0,f.!8.

!S verso.

XXXV.Multipli-cation ou divi-

sion d'un signe

homogène am-

bigu par un

autre.

XXXVI.Desdeux

signes hetero-

genesentreeus,affirmatifs ou

negatifs.

s. Et l'on voit que la raisonde l'additionet soubstractiondependen cecas de la multiplication,et division.Cette observationest conformeaussyauxregles de l'addition,ou soubstractiondonnéescy dessus,caren vertu de ces regleson pourra changer9=a + a; en 4= i + i.et 4=<ï4=b, en4=i, a + ou =~+~. Tout celaest de grand usagepour la translationdes signesd'une lettre ou grandeurà l'autre dontil

). seraparléplusbas.

t- j 3~.Nousavonsremarquécy dessusque lessigneshomogenesne se

multiplientjamaissanscoalitionen unseulsigneen comprennant-}-etsousle nom des homogenesmaislessigneshomogenesambigusa part,c'est à dire lesmcsmes4=et 4=ou et ~=ou ~=t=et ou et etc.et les opposez4=et ou "=<=et ou (?) et (?) etc. ont cela de

considerable,qu'ils ne se multiplientny divisentjamaisentre eux, sansdestructionentiere de l'ambiguïté dont la regle convientaveccellede

l'Algebrecommune,sçavoirquedeuxmesmessigneshomogenesambigusaussybien que determinezmultipliezou divisezensemblefont -t-, etdeuxopposezfont

Par consequent

)4= 4==~-+-ou-~= -~=?o4-

J~* t<* 'T*

+ .+

t < t

36. Deuxsignestout a faitHeterogenesanilmati~se multiplientet se

divisentsans changementet il n'y a point d'autre formalitéà observer

que de lesescrirel'un auprezde l'autrepar exemple

=~ (~ fait 4=(~=)~, et =f=~ (~ fait

DeuxsignesheterogenesNegatifsc'est à direqui portentun, au bas

du caractere,estantmultipliezou divisezl'un par l'autre se changenten

affirmatifs,et le produitest le mesmeque celuyde leur deuxaffirmatifs,

par exemple

d~~ (~)~ fait 4=(~=)<~4=~

e

DE LA MÉTHODE DE I/UNtVERSALÏT~ n3

PlI!L.,V,:0,f.t8.

i

ïg recto.

XXXVII.Dcdeux

signes corres-

pondents.

XXXVIII. Quand

plusieurssignesse trouvent en-semble devantune mesmc

grandeur en un

mcsmc endroit.

XXXIX. Extrac-tion desracines.

19 verso.

!ttÈMT8 hE LMONIZ. g

Sidedeuxsignesheterogenesl'un est affirmatif,l'autre negatif,vous

avezle choixde faire ou laisser affirmatifceluidedeux qui bon vous

semblera;pourveuque l'autre soit fait, ou demeure negatif, 1 par

exemple

=~~(-~fait(4=(~)~

~(~).=~

(~a .e..e.

T~'b

37. Si deuxsignescorrespondantsse multiplientou divisent,ils sui-

ventl'exempledesHeterogenesa moinsque leur natureparticulierene

nousobligeà quelqueautre changement.Et quoyqueles exemplesen

soyentinfinis,il suffiraneantmoinsd'en considererdeux, pour estre

instruità l'egardde tous les autres.Soitune mesmegrandeur,c tantost

4= + tantost + =}=b. Et par consequent sa valeur generale~t= =~- =~c. à present si la suite du calculnous obligede multiplier,ou de divisera par b, chacunavecsonsigne,nousauronsen multipliant

+ au lieu de -~==~-ab, et en divisant,4=au

lieu de Item

en multipliantou divisant'~{=a, b, par =t=~les signesse renverseront

et nous auronsa d b ou

=~ -~=M au lieude

ou

4=-~=~4=t<-M.

38. Tout ce que nous venons de dire de la multiplication,et divi-siondessignes,sedoit entendreaussyquandnous trouvonsdésjadeux

signesensembleFun auprèsou au dessousde l'autre, car alors ils se

multiplientoudivisent.S'ily a plus de deux,les mesmesreglesont lieu,caron peut comprendrequelquepaire des signesqu'on voudra,souslenomd'un seu! par exemple,

4= f <! fait + car 4=-~t=faitf, et =~ fait + ou=f=f faitet ~t=fait + ou enfin f- fait4=, et ~= fait +.

39.L'ExTRACTtOMDESRACINESne seraplus difficilequ'à l'ordinaire,à celuyqui aura comprisce peu de reglesque nous venonsde donner,et afinqu'onait de quoy se exercerun peu sur les preceptessusdits,

M~. DE LA MÉTHODEDE t/UNÏVERSAUT~

?!< V, 10,f. If).

XL. Grandeurs~.ansRacine

XLI. Opérations

composées quise rapportent à

l'Hquation.

XLILL'art defor-

mer des Equa-tions univer-

selles.

30 t'ecto.

pour les comprendremieux, je rapporterayun petit exempletout fait

d'une extractionde racine, avec sa preuve,et je laisserayau lecteurde

le faireselonlesdits preceptes.

Soit une equation2~4= ~~o~ et la questionest, commentil fautq

exprimerla valeurde x conformémenta cette equation Je dis donc

que x est égal à 4= dont voici l'espreuve,a

) ~<7'=!=y~ _) j 4=y~~0=}=y _z.

donc x=~ =~=et par conséquent

+ 4= 2~ -}- =~ ou si vous voulez-{-a~ 4= 2~jc9=2qX+ qamoM

o-a si vous voulez+ ûXa+ 2aqX+

-{- 4=)'~ ostant de deux costez, il vous restera

+ aX' +2aqx yq, ou+ .L COY',OU+ ~X'+ 2aX=~oy2,-t-axa4=2~jc =~4=~, ou-{- 4=j–=~ )'%ou4= + 2~ =~+ q -=q qcommenous Favionssupposéau commencement.La considerationde

cetteoperationpeut servird'exempleà la pluspartdenospreceptes.

~o. H faut pourtant remarquerqu'il y a des certainscas, ou l'on ne

sçauroitextraire la racine d'une grandeur anectée d'un signe ambigu,

quoyque on la pourroit extrairesi le signeambigu estoit changéen +

par exemple4=jc%n'a point deracine,caril n'y a point de grandeurqui

multipliéepar ellemesme,produise4=Jf%pourveuqu'on aye égardaux

signes.La raisonen est, par ce qu'il n'y a point de racine de j~, orest comprisdans4= Mais nous y apporteronsremededansla

preparationde l'équation.

4.1.Et voila les cinqoperationssimplesdu calcul,les composéessont

la FORMATION,la PREPARATION,et la c~n~~ d'une EQUATION,mais

nousadjousteronsla quatriesmequi est particuliereà nostresujetsçavoir

FiNTERpRETATiONd'uneEquationou formuleambiguëtrouvée.

4.2. La formationd'une EquationUniversellequi doit comprendre

quantité de cas particuliersse trouvera en dressantune listede tous les

casparticuliers.Or pour fairecette liste il faut reduire tout a une ligne,

ou j grandeur,dont la valeurest requise,et qui se doitdeterminerparle

moyendequelquesautreslignesou grandeursadjoustéesou soubstraites,

par consequentil faut qu'il y ait certainspointsfixes,ou pris pour fixes,

ï. CetitreetlesdeuxsuivantssontdelamaindeLeibniz.

DE LA MÉTHODEDE L'UNIVERSALITÉ n5

~:IL.,V, I0,f.20.

XLIII. Equationcommune à

toutes les sec-

tions coniques<.t son applica-tion au cercle,a l'Ellipse et à

l'Hyperbole'.

20 versos

( carcommele mouvementet le repos ne consistentque dans une ï

relation:) et d'autresambulatoires,dont les endroitspossiblesdifferentsnousdonnentle cataloguede tous lescaspossibles.Les lignesdontnous

noussommesservisau commencement,le ferontcomprendreaisement,et on trouverad'autresexemplesdansla suite. Ayanttrouvécette liste,il fautsongerà reduireà une formulegeneraletous lescaspossibles,parle moyende signes ambigus,et des lettres dont la valeur est tantost

ordinaire,tantostinfinimentgrandeou petite.J'ose dire qu'il n'y a riendesi brouillé,et différentqu'on ne puissereduire en harmoniepar ce

moyeniusquemesmeaux figurescourbes de differentsdegrez, car sil'on me donneune droite, une ellipseet une cissoeide,je pretendsdetrouverpar là le moyennon seulementde fairequantitéde theoremesou proprietez,dans lesquellesces lignes s'accordent,mais de résoudremesmeen elles quelqueprobleme,que ce puisseestre, par une cons-tructionuniverselle,exceptéles problemesdesquadratures,des centresdegravité,et autres dont la solutionne consistepas dans la résolutiond'uneequation.

43. Pour en donner un exemplej'ay trouvéa propos de me servirdesconiques.

rCar, a et estant posées egales,et 4=estantexpliqué par nous

avonscetteequation2~=~/ 1 or il est constant que cette equa-tionconvientau cerclea estant le rayon,DA=~DE=M~=~ Demesme4=estantexpliquépar maissansdéterminersi et y sont egalesou

inegales,l'equationproduitesera M~ sçavoircelle de FBL-q

UPSE,estantsonlatus rectum,q le ~y:~M~. Mais le signe4~estuntt. Titresdeh mainducopiste.

Soit une sectionconiqueABYdont le som-

metA,l'axeACet une ordonnéeperpendiculaireà l'axeXY. soient deux lignes droitesdonnées

a, et q, et AX=~ et XY~, je dis que le lieu

de cetteequation+ 2~ 4= y~oouk

ligneABYsera une section conique,et recipro-quementqu'il n'y a point de section conique

dontl'équationne soit 2~ 4= je* =~o.

tt6 DE LA MÉTHODEDE L*UNIVERSAMTÉ

2recto.

l

XLV.Et au Tri-

angle.

1

¡ PIIIL., Ÿ? IO~f 20.i P!tïL.,V, t0,f.20.

1¡

j¡

XUV.AussyMcn

1

qu'à!a~r<7~/(\

1

expliquépar +, et le resteposécommeau paravant,l'Equationqui en

proviendrasera2~ + ~y% c'est'a-direcelledeFHYpERBOLE.Tf

Pour y comprendrela Paraboleet la ligne droite il faut se servir

des lignesinfinieset infinimentpetites.

Or posonsque la ligne,q, ou le latus transversumdela PARABOLEsoit

d'une longueur infinie,il est manifeste,que l'Equation2~4=~~o~,sera equivalenteà cellecy 2~=~ ou 2~ (qui est cellede

la Parabole)parceque le terme de l'Equation< est infinimentpetit,

à regard des autres 2axq,et car puisqu'ily a autant de lettres ou

dimensionsd'un terme, que de l'autre, ceuxdont une lettre est infinie,

seront infinimentplusgrands,que celuydont les lettresne sont qu'ordi.

naires; qui par consequentpourraestre negligé,puisquel'erreur qui en

proviendrane sera qu'infinimentpetite, ou moindrequ'aucuneerreur

donnée,c'està dire nulle. On voit par là qu'il n'importepointa l'égard

de la parabole quelle valeur qu'on donne au signe4=puisque son

terme evanouit.Itemque le Parametrede la Paraboleicy est 2a.

~$. Enfinà l'egard de la LIGNEDROITEon peut concevoir a aussy

bien que q infiniment petites, par consequent dans l'Equation

2~c=t=~oy", le terme 2~ evanouiracomme infinimentpetit, àq

l'egardde et et ce qui resterasera -}- ~=~ y~le signe=t=estantq q

changéen + or la raisonde deux lignes infinimentpetitespeut estre

la mesmeaveccelle de deux lignes ordinaireset

mesmede deuxquarrezou rectanglessoit doncla

e 2raison a egale à la

raisondaet nous aurons

-,sxa

q

===ou =M

dont le lieu tombe dans une

droite, carposons =~AD, et <* DE en raison

sous douple de, q et a, et soit decrit le Triangle

ADE, soit AD prolongéeà Finnnivers C et soit

menéeXYparalleleàDE,il est manifestequ'AD~oJest aDE~0 comme

AX~0 a XY jy, docc~et

~o~ ou~,doncxsa=~~ et

e y.72- eaP a

ennn–y*.

y

46. Puisquedonc nous avonstrouvé une Equation qui expliquela ï

nature de la section conique en general,nous pourronsprocéder a 3

l'avenir,commes'il yavoit une certainefigureparticulieredanslemonde,

qu'on appellat section conique, dont les Tangentes, les perpendicu-

laires,lesintersectionsavecquelqueautreligne,et une infinitéd'autres

proprietezou accidenssepourront determinerpar un calculgeneralqui

neseraplusdifficil,que si l'on calculoitpourla seuleEllipse Ce calcul

generalmontrera mesme à la premiereveüe, quand l'interpretation

vaudrala peine,c'est à diresi par l'applicationà une figureparticuliere

biende termesevanouiront,et la formuledeviendrafort simple d'ou

vientquel'Hyperbolea desAsymptotesqueles autresn'ont pas; que la

Paraboleet la droiten'ont point de centre,quoyqueles autres en ayent,

et quantitéd'autresdiversitezdont la clefest dansle calculgeneral.

47. Pour PREPARERUNEEQUATIONa la Resolution,il est bon de la

purgerdesfractionset racines,de la mettreen ordre, et enfinde tacher

del'abaisser,et pour cet effeton se sert de plusieurstranspositionsou

translationssaufl'égalité.Maisje n'y trouverien de particulierà nostre

sujet,quela Translationdessignesdeplaceenplace,sans la grandeurqui

enfut affectée.Cela est de grand usage,parcequ'il est bon ordinaire-

mentd'avoirl'inconnuesans signesambigusautantque celasepeut, et

detransfererl'embarrasdu costédes grandeursconnues. Parexemple,

soitbla differenceentre a et y, l'equationsera4=~ ~o b, maisnous

cherchonsla valeurde y. donc je dis que + a. Cela se peut

justifierparles nombres,soit ~=~ et ~=f 10, et ~<c'est-à-dire

tantostegalà 6, tantost à 14..~~o4 sera tousjoursla differenceentre

a, et y, ou 4=10 4, car si 4= =~alors ) f donc

-r 10maissi nousposonsqueyestinconnue,et quenous

( ï~ e~ )cherchonssa valeur, nous aurons, =~4.+ 10, et par consequent

egaleà 14ou 6, c'est-à-direou–4. + 10,=~6, ou+ 4.-t- 10~o14..

48.Maispour fairevoir commentl'Equation=~=<ï~~ ~ob, se change

encellecy =~ -}- il faut considerercetteoperation4= ±~ + b,

doncpour'4=~ du costéde b, il faut luy donner le signe opposé,et

ï. Ilmanqueiciun motcommefMM~r~r.

DE LA METHODE DE t.'UNïVERSAUTË ÏI/

x4

PHÏL.,V,tO,f.2ï.

XLVL Qu'unetelle Equationest la clef de

toutes les har-

monies,et diffe-

rences des cho-

ses.

XLVn. Prépara.tion de l'Equa-tion par la

Translation des

signes.

21verso.

1

XLVIU.Démons-

tration du fon-

dement de tou-

tes ces transla-

tions.

1

!l8 DE LA METHODEDE I-'U~tVERSAtïT~

XUX. Nécessitéde cette transla-tion pour l'ex-traction desRa-

Icines.

22 recto.

L. Interpretation

deFAmbiguitë'.

1

PtUL., V, 10~.31. faire ~'=~+~~ ou parles reglescydessus~ i~-t-.y~+~~donc divisant l'équation par i nous aurons + y -~+ ouy

JL.~±~jL~ Or~~t±J~f. 1-f)- i i' 'T ~F" –parunemaximegeneraledontnousallonsdonnerla démonstration,qu'iln'importepoint ¡dans unefraction,si le signeest mis devantle numerateurou devantlenominateur,ou devanttous deux,c'est adiredevantla fractionmesme- 1_) t tenfin

–Y–fait et fait + a, parles reglesde multiplication

donnéescy dessus,doncnous aurons + =~o± + < Pour monstrer Jla verité de cettemaxime< susdite>, et pour fairevoir que+ ~4 ou

+ c

+ou4=

q~n'est, que la mesme chose,il &utfaire

~~+~I

+ bI + b'

=FI ±-a, 9=1i

est egal à1

ou à + i donca

oudoncq~ or~Iest egal a~, ou à 4=1donc~I ou 1

+ 1I b b

a J-{-1 ù!ou=}=i

<~ne sont que la mesmechose,dont la premiere

expressionfait la seconde la troisième=}=

49. Cette observationest de grand usage dans tout le calculde laMethode de l'Universalité,par exemples'il y a 4= ~o ={= l'onne sçauroit en extrairela racine, car ce seroit une erreur d'en faire4= V~4= parceque 4= 4=x, fait + et point, 4= afindonc qu'on en puisseextrairela racine,il faut changer4= 4=en 4= + b, et alors nous aurons ~=~~

$o. L'INTERPRETATIONDESFORMULESAMBIGUESse fait à l'egard deslettres, ou signes.A l'egard des lettres nous pouvonsrejetter les gran-deurs qui sont infinimentpetites au prix des autres mais il y a des

grandes precautionsà prendre la dessus; car par exemplela valeurgeneralede xou de l'Abscissede l'Axedepuisle sommet,parl'ordonnée

de la sectionconique,est 4= y~' 4= dr or~ est infinimenttty =Êq

petit à l'egardde q2donc le negligeant,nous aurons ~=~4=

ï. Titresdela maindeLeibniz.2. Cette première phrase du S est de la main de Leibniz.

ou o. ce qui est bien vrayà l'égarddu q, qui est infini,maisil est r

de nul usage, donc il faut se garder de rejetter quelque chose, avant

qu'avoirnettoyé l'équation des fractions et racinessourdes si elles

comprennentla lettre infinieou infinementpetite.

<;i.A l'egard des signes,l'interpretationdoit délivrerla formulede I

toutel'equivocation.Car il faut considererque l'ambiguïtéqui vientdes

lettresdonneune Univocationou Universalitémais celle qui vient des

signesproduitune veritableequivocationde sorte qu'une formulequi

n'a quedeslettresambigues,donneun theoremeveritablementgeneral,

maisquandil y a dessignesambigus,il n'est universelqu'en apparence,

et à l'égardde l'uniformitédecalcul.Donc l'interpretationdoit delivrer

la formuledes signesambigus,ce qu'elle fait ou en particularisantla

formule,et en substituant la valeurdes signesambigusd'un casparti-

culierdonnéà leurplace,ou en faisantevanouirles signesambigussauf

l'universalité.Lapremièresorte d'interprétationest sans aucunefaçon

ny difficulté,maisl'autre est aussysubtile qu'importante,car ellenous

donnele moyende faire des theoremes,et des constructionsabsolu-

mentuniverselles,et de trouverdes proprietezgenerales,et mesmedes

definitionsou genres subalternescommunsà toute sorte de choses,

qui semblentbien éloignéesl'une de l'autre il est vray que la con-

structionouenunciationd'un problemeou theoremedevient plus com-

poséepar cemoyen,au lieu que l'autre interpretationqui particularise

lescas la laisse telle qu'elle est. Mais en recompense,celle-cydonne

deslumieresconsiderablespourl'harmoniedeschoses.

$2. Le fondementde l'art de trouver des formulesabsolumentuni-

versellesconsisteen ce que lessignesambigushomogenesse détruisent

en semultipliantou divisant;cette observationmefit naistre la pensée

d'essayersi une [de]formuleambiguese pourroit nettoyer entierement

de toute l'equivocation,en quoy ~ay reussyà la fin pour cet effet il

faut remarquerque bien souventdans une equation ou formule sans

ambiguité,il en peut naistreune, quand une grandeurpolynomepeut

avoirdes racines exprimables,mais differentes,par exemple~–2~

+ radicemhabet differentiam[inter] < a pour racine la difference

entre > et a [seu] <c'est-à-dire> 4= ~). Maisquandles racines

t.LesmotsajoutéssontdelamaindeLeibniz.

PmL.,V,ïo,f.22.

LI. L'Ambiguïtéest ou Equivo-cation ou bien

Univocation

c'est adire Uni-

versalité.

22 verso.

LU. Moyen de

trouver des

Theoremes ou

constructions

absolumentuni-

verselles, sans

equivocation.

DE LA METHODEDE L'UNIVERSAMTE II?

sont inexprimables,comme si l'équation estoit~+~~o elledemeurera sans amphiboliemalgré nous, par ce que nous n'en sçau-rionsextrairela racine, et lescourbesdont nous nousservironspourlaconstruirepar leur differentesintersectionssuppleerontà ce defautetdétermineronttouteslesracinespossibles.Or commedansun calculquin'a rien d'amphiboledonné,les extractionsdes racinesquandellessontexprimablesen peuvent fairenaistre de mesmequandil y a desequi-vocations,les multiplicationsdes grandeurspar ellesmesmes,en substi-tuantles quarrez a leur piace,peuventfaire evanouirles amphiboliescar il est manifeste,que 4~~ estantquarré,donne -r-2~-}-Maisonvoitaussyque pourfaireevanouirlesequivocationspar cemoyenil faut hausser les degrez des equations,quand l'inconnuey est com-prise,doncil est importantd'y joindred'autresmoyens,qui serventj alamesmefin carquoyquelesamphibolesne naissentqueparl'extractiondesracines;ellesevanouissentpourtantbien souventsansmultiplicationd'unemesmegrandeurpar ellemesme( parexemple 4= donne

–) et mesmesansaucunemultiplication,car donne doncb

il faut tacher de profiterde ces moyenss'il est possible,avant que devenir a la multiplicationde la grandeurpar ellemesme.

$3. Pour en donner un exemple,voyonss'il est possible,de trouverune notion absolumentuniverselle,de toutesles sectionsconiques,sansaucune amphibolie, afin que nous puissionsdire d'avoir trouvé unedefinitionde la section conique en general, sans mention du cone.L'equationgeneraleambigueest

2~4=~=~0

donc4=~=~–2~

et

q

y4 4axy~+ ~=xa~4~-r-4~

eritque hoc sectionum conicarum definitio generalis sive proprietasessentialis, ~~M c~M~ ~~<? f~ latererectoet abscissasit adquantitatem,quadratia~~ duplicatarationelateris recti ad transversummultiplam,demtoquadratolateris recti; utquadratum<?~ ~M~Mt ~~a'.

Ï20 DE LA MÉTHODE DE L'UNÏVERSAUT~

23 recto.

PH!L.~ V,!0.f.=2.

~4.Biensouventnous trouvons des theoremesabsolumentuniver-

selssansfaireevanouirles signesambigus,par exemple soit une sec-

tion coniqueABCDdont l'axe AE, et les

ordonnéesBE, CF, DG, les perpendicu-

lairesBI,CK,DL, soient transferéesEl, à

EM,et FKà FN, et GL, a GP, c'est-à-dire

soientlesdistances< entre les > perpen-

diculaire~,et ordonnées <~ prises dans

Faxe > appliquées a l'axe de sorte

qu'ellestombent in ~<~M chacuneavec

l'ordonnéequi luy repond, je dis que le

lieudespointsM. N. P. etc., est une ligne

droite.Mons.Hugensa observédesja ce

theoremedontjedonneicyune demonstra-

donuniversellepar le calculdes tangentes Car l'equationgénérale

(quoyqueamphibole)de touteslessectionsconiquesest 1

2<Mc4=~j~ ~o~%doncpar la methodedes tangentes2~4= 2 ~r~2~q q

sir estantpose~o ER. distancede la tangenteet de l'ordonnéeprise

2~ 4=dansl'axe parconséquent 4= =~2~ 4= doncf ~o

~4=-jcq

orEB~ 2ajc4= est moyenneproportionnelleentre ER=Mf et El,q

quenousappelleronsp et dont nous cherchonsla valeurou le lieu,

t a 2~ 4= 2~ =f= adonc2~4=-~=~ –S–, etù~o ou~=~~4=

q 2~4= q

a+ a X.q

orilestmanifestequele lieu de toutesles,a 4= estune lignedroite,Tf

cequ'ilfalloitdemonstrer.

3$.Avantque de quitter ce poinct~il faut remarquerl'usage que

ï.MotsajoutésparLeibniz.2.Apartird'ici,lafinestdela maindeLeibniz.

DE LA METHOBE CE L'UNIVERSALITÉ 13t t

PHM.V,tO,hz3.

t

~3 verso.

!33 DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITÉ

PHtL.,V,!0,f.33.

PH!L.,V,t0,f.25-38.

2:-recto.

s5 verso.

lew~K~ a icy, soit une Equation4=<ï=~o y, doncfaisons4= + <! et nousaurons+ 2y~ =~ etparconse.

quent le lieu de cetteEquationest un cercle non obstantAmphibolie

quelconque.Maisen rangeantles termes autrement nous n'en aurions

pasesté quitte à si bonmarché.

PHiL.,V,ïo, f.25-38(sSp. in-~). Autrebrouillon,delamaindeLeibniz

DE ~4 ~'Fr~M DJ?ru~J~T~~T.P

La Methodede ~UMM~ nous enseignede trouver par une seule

operationdes formulesanalytiqueset des constructionsgeometriquesgeneralespour des sujets ou cas differensdoncchacunsanscelaauroitbesoind'uneanalyseou syntheseparticuliere.

Par exemplesoit un problemeproposésçavoir d'un point donnéD

mener une perpendiculaireDB,à une sectionconiquedonnéeABC.On

visa visdu dit sommet,ouen3D, entre le sommetet le poinctB,oula

perpendiculairedoit rencontrer la courbe; ou en ~D, dans la courbe

même,de sorteque lespointsD et B alorsreviennenta un seul,ou en

$D, entre la courbe< ABC> et l'AxeAF, ou en 6D dansl'axemême,ou enfinen 7D de l'autrecostéde l'axe.

) Toutes ces ligneset tous les endroitsdu pointD de chaqueligne,ont besoind'un calcula part, car par exemplela ligneestantdroiteou

r. IciseterminelebrouillondeLeibniz(f. ï-8).2. Probablement antérieur au précédent.

voit que ce problemeest susceptibled'une

grandevariation,tant à regard de la ligneou section donnée qu'a l'egard des diffe-

rents endroits du poinct D. Car quant

l'egardde la sectionou ligneABCdonnée,elle peut estre, droite, ou circulaire,ou

parabolique, ou Elliptique~ou Hyperboli-

que, et, al'egarddes lieuxdu pointdonné,

D, il est manifeste,quece lieupeuttomber

cu en iD au dessusdu poinctA, ou en2D

OELAMÉTHOnEOEt.'OMYERSAUTÉ !23

Pmi.V, to,f.2~.

~6 recto.

circulaire,itemle pointD tombantdansl'axe,ou dansla courbe,le pro-

blemeestplan,quoiqueil soit solideestantprisgeneralement.Or il y a

$lignesdifferenteset 7 endroitsdifferentsdu point D. Par consequent

il y a 3calculs differentsa faire,pour donnerune solutionparfaitedu

problèmeproposé.Et neantmoinsje pretendsde les comprendretous

dansun seulcalculquine serapas plusdifficilque celuydu plus difficil

deces3$cas.

~Maisafinqu'onneprennepassujetdechicanersurces3$casou calculs

differents;j'avoue qu'on les peut reduirea 20. en prenanttous les cas

dela lignedroitepour un seul et de même tousles cas du Cerclepourunautre caron peut tousjoursconceuvoirque le point donné tombe

dansl'axede la section,si elle est un cercle,ou une droite.En voila

donc2. cas.Or il y restent trois figures,la Parabole,l'Hyperbole,et

l'Ellipse( quoyqueon auroit peut cstre raison de separerl'Hyperboledontleslatus rectumet transversumsont egaux,de l'autre, aussibien

quele cercleest consideréséparéde l'Ellipse ) et il y a 6 endroitsdes

pointsà considérer,(i) le ï, (2) le 2, (3) le 3""ou le Sme( car je

montrerayplusbas,quecesdeuxcasn'ont qu'unseulcalcul,selonmême

lamanièreordinairede calculer ) (/{.)le (5) le 6me,(6) le 7" Or

troisfoissixjointsà 2 font 20. < Et > je croyqu'il est assez< impor-tant >dereduire20, ou si vousvoulez18calculs,à un seul.j}

Onpeutjugerpar la que l'usagede la Methodedel'universalités'etendaussiloinquel'Algèbreou l'Analyse,et qu'ellese repandpar toutes les

partiesdesmathématiques,pures ou mixtes.Car il arrivetous les jours,

qu'unmêmeproblemeest de plusieurscas,dontla multitudeembarasse

beaucoup,et nous oblige à des changementsinutilset à desrepetitionsennuyeusesdont cette methode nous garantira a l'avenir. Or commetouteslespropositionsdes sciencesMathematiquesmixtes,peuventestre

purgéesde la matiere par une reductiona la pure geometrie, il suffitd'enmonstrerl'usage dans la Geometrie,qui revient à deux poincts,commel'exemplesusditle fait juger,sçavoirpremierementà la reductiondeplusieurscasdifferentsd'un problemea une seule J formule,regle,equationou construction, et en ~m~ a la reduction des

figuresdifferentesà une harmonie, ou conformité, à fin qu'onlespuissetraiter commeune seule figure,car pour les sectionsconi-

quesje soutiensqu'on les peut considerercomme s'il y avoit une

DEï.AM~THODEDEL'CNÏVËRSAUTE

PHÏL~V, 10,f.26.

26 verso.

2yrecto<

6. seule figure dans le monde, dont le nom soit, section Et jepretendsderéduirede mêmeen harmoniequelquesautresfiguresqu'onme donne,quoyquede differensdegrez,et quoyquela nature del'unesoit bien éloignéede la nature de l'autre; pour trouver une certainenotioncommune,et commegenresubalterne,qui comprennetoutesceslignesdonnées,et pour découvrirpar ce moyenen ellesdes proprietezcommunes,desconstructionsgenerales,et des bellesharmonies,conve-niencesou differences,dont la clefseratousjoursdans le calculgeneral,qui les feraparoistreà la premiereveue.

Le premierde ces deux poinctsdiminue la peine,l'autre outrecelaaugmentela science. Car si avec le temps la Géométrie des infinispouvoitestre rendueun peu plus susceptiblede l'analyse,en sortequeles problemesdesquadratures,descentresde gravité,et des dimensionsdes lignesou surfacescourbesse peussent résoudrepar le moyendesEquations,comme il y a lieu d'espérer, quoyque Mons. des Cartesn'ait pas osé d'y aspirer; on tireroit un grandavantagede l'harmoniedes figures,pour trouver les dimensionsdes unes aussibien que desautres. II estvrayque MessieursdesArgueset Pascal.

(Copiedes§§3et 4du manuscritprécédent;v. p. 98-99.)

Maisquoyqueil sembleque les caracteressoient arbitraires,il y apourtant bien des règles a observer, pour rendre lesdits caracterespropresa l'usage;commepar exempleje montrerayplusbasqu'ilnefautpoint de caractere< particulier >pour marquerladifferenceentredeuxgrandeurs,et qu'il nuit au lieu de servir,quoyqueMons. Schotenetd'autres l'ayent employé.

) Or avant que de venir à l'Expositionde la Méthodemême,jemetrouve obligé d'avouer que les préceptesde cette nature sont pluspropresà estre expliquéesde vivevoix que par écrit; et qu'il fautunpeu demeditationpourles entendrepar la seulelecture,mais enrecom-penseon lescomprendrabienmieuxaprescettepetitepeine.Aurestejesupposequemonlecteurentendela Geometrie,et l'Algebreou Analyseordinaire,et commeil y a unegrandevariétédans l'usagedescaracteres,< à fin d'eviterl'obscuritédans la suite>, je trouve &proposd'expli-quer icy les miennes dont je me sers, jusqu'à ce que la commodité

DE LAMÉTHOÏ~ Mï.'UNtVERSAUTË t25

PHtL.,V,n,f.37.

z8 recto.

s3 verso.

publique,et l'autoritéde quelquesGrandsGeometresse déclarehaute- pt

mentpourquelquesautres.

(Suitun tableaudessignesalgébriquesemployésparLeibniz'.)

) MaintenantpourexpliquercequelaMethodedel'universalitéadjoute 28

à l'Analyseordinaire,il ne faut que donner les Instrumentsnouveaux

dontellese sert, avec leur usage.CesInstrumentssont les CARACTERES

AMBIGUS,quisontou Signesou Lettres.carles lettres exprimentles gran-

deurs,et lessignesfont connoistrela relationdes grandeursentreelles.

LesSignesAmbigussont qui marquentou l'addition, ou la soubstrac-

tion.Il est vrayqu'on en pourraitaussyfaire utilement,pour marquerla multiplication,la division,et l'extractiondes racines mais je n'en

trouvepointd'usagepour le presentdessein.

Orà fin de venir a une parfaite connoissancede l'origine des dits

signesambigus,il faut supposerune certainegrandeurdont la valeur

<ou signification> soit expliquéepar deuxou plusieursequations;maisqui ne soient differentesentre elles,qu'a l'egard des signes; et

commeil y peutavoirtantostdeuxEquations<( ou ambiguitez~>seule-

ment,tantostplusieurs,les signesaussiqui les comprennentet qui les

exprimentdans une seule Equation ambigue seront ou simplesou

rOM~M~.Maiscommeces chosesne sont gueres intelligiblessans figures et

exemples,soit une ligne droite indefiniedans laquelle doivent tombertroispointsA. B. C et la

ligneAC soit considérée

commeinconnue, et sa

valeurexpliquée par le

moyen de deux autres

lignes AB et BC orcestroispointspeuventestre rangezdifferemmentet a fin d'avoirun

denombrementplusaiséde ces diversitezconsideronsdeuxde cespoints<par exempleA, et B> commefixeset immuableset le troisiemeCcommeambulatoireou mobile; car commeen matierede mouvement;< dememeicy ~>le changementest unechoserelatifve,et il nous est

permisde prendrepour fixesceux que nous voudrons.Or si le pointCf.f.39.

1~6 tbE LA MÉTHODEDE L'UNIVERSALITÉ

PmL..V,io,f.a8.

2 g recto.

ambulatoireC ne peut avoir que deuxendroitsseulementsçavoirl'unentreA et B, l'autre au delàdeB, de sorte que B tombeentreAet luy,il y aura aussi deuxcasparticuliersseulement,et il y auraautantd'am.biguitezou equationsparticulierespourexprimerla valeurd'une decestrois lignesAB, BC, AC, par le moyende deuxautres. Car si AC estconsideréecomme inconnue,dont nous cherchons la valeur, il estvisibleque selon le premiercas AC est égalea ABmoins BC, et selonle secondcasAC est égaleà ABplusBC.et cesdeuxequationsparticu-lieres nous donneront une generaleambigue,AC egaleà AB plusoumoinsBC par consequentau lieu

de l'Equation du i cas AC D AB BCou 2 AC n AB+ BC

nous formeronsunegeneraleambigue AC n AB4= BC

et par consequentle premier signe simple ambigusera4=c'est à dire–ou +.

Soitmaintenantune certainegrandeuraffectéedu.signe4=par exemple4=a, c'est à dire o 4=a. carpuisque+ aussi bienque signifieuneRelationentredeux,et qu'il n'y a qu'une seulegrandeura, l'autreserao ou rien supposonsdoncque la ditegrandeur4= doit estre adjoutéeà une autreb, le produit serab + 4= < ou bplus4= > c'est dire~4~, car le signe+ ne changepoint lesautressignes maisàprésentsupposonsque la dite grandeur=4= doit estre soubstraited'une autreb,le produit sera b 4=a, ou b moins4=a, et 1 parce que celaarrivebien souvent,je trouveà proposd'employerun seul signe, ~= aulieude cesdeux et 4=joints ensemble,et le produit susdit seraet vaudra 4=et generalementj'observeraycette regle, qu'un signeambiguinsistantsur un aura une significationcontraireà cellequ'ilauroit sans cela,ou que le signe avecle < au bas du caractère>

signifiemoinsle < même > signesans Par exemple (que nous

expliqueronscy après ) signifiera Par consequent si dansunememe formuleou Equation ces deux signesopposésse trouvent la

fois, commepar exemple 4=~ n et que cette formulevienneaestreexpliquéeou appliquéeà un certain casparticulier,ou 4~signifiepar exemple+, alors~s'expliquera aussiet signifiera-, et si 4=signi-fie dans le cas particulierdont nous avonsbesoin, signifiera+

DE LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ I3/

PniL.,V,!o,f.&g.

2~ verso.

etilne fautqu'appliquerces Equationsaux lignes cydessus,pour en

voirclairementla -vérité.

Etàfinqu'on ne croyepas d'avoir besoinencore d'un troisiesmequi

signifie =b, il faut considererque vaut 4=, c'est a dire

simplement4=parceque moins,signine+.

(Cessignessimples=~et ± sont suffisantspour < exprimer >

toutelesambiguitéssimples,ou l'Equationambiguene comprendque

deuxparticulieres,quoyqueily enait encor d'autresexemplesdifferents

deceuxque je viens de rapporter; et pour en faire voir l'application,

soitcommeauparavantune ligne droite indefinie<; dans la ng. 3 >

danslaquelletombenttrois points A. B. C. dans l'exemplecy dessus

nousavionsprisun certainpoint pour ambulatoire,icy nous donnonsà

deux< Bet C > la liberté de se remuer, mais à condition de ne

souffrirjamaisque le point A Fig.3.se mette entre eux. Je trouve t ~s–5–

pourtantqu'on le peut expliquer 2 cas A c B

avecplusde netteté et de rap- A B c

portau premierexemple,en ne<~ m

supposantqu'un seul point ambulatoire A qui se mette tantost a

droit, tantost a gauche de la ligne BC. dont les deux points sont

considerezfixes; sans permissionneantmoinsde se mettre entre ces

deuxpointsB et C, comme h figurele fait voir. Or par la col-

lationde la 3' et de la figureon voit bien que l'une revientà

et suivant cette explication on peut dire que si 4=signifie + ou

signifieraou + et vice versa.

<:1

Pourl'appliquer à l'exemple susdit considerons les deux Equations

particulieres,et leur générale, ou < la ligne > AC est < supposée

commeinconnue,et > expliquéepar le moyen des < lignes > ABet BC.

a present servons nous de la transposition selon les loix de l'Algèbre

ordinaire,et transferant BC. du costé de AC tachons d'expliquer AB

supposéemaintenant comme inconnue,!par le moyen des deux autres,

AC,et BC.

Etl'Equationdu i casACn AB BCnousdonneraAC+ BCn AB

2 ACn AB+ BC AC BCn AB

Etl'EquationgeneraleACn AB=~=BC AC BCn AB

Ï28 DE LA MÉTHODEDE L'UNIVERSALITÉ

?! !o,f.2n.

:-o recto.

?o verso.

l'autre, car le J de l'une et de l'autre, sont semblablesentierement,le 2 casde la quatriemen'est que le renversédu 2cas de la 3* et ilne fautquerenverserla feuillede papier,ou la regarderde l'autrecosté,

puisqueelleest transparente,pour s'en apperceuvoir;car l'on voit bien

que le < seul > renversementde la ligneindefiniedonnéetoutentièrene changerien auxrelationsque les troispointsA.B. C. y peuventavoirentre eux.

) Laissonsdoncla 3mefigure,puisqueelle est comprisedansla

et ne comparonsque la 2" de l'exemplecy dessus,avec la deceluy

p;g. cy nous voyonsqu'ily a

l cas A_B_c_ dansla deuxiemeaussiuien

~eas_8_c_A que dans la troisièmeun

A_B_c_A < seul > point ambula-

toire qui est C dans2deetAdansla 4' qui a la libertéde sepromener, maispas toute entierecar

dansla 2'il est permisau point ambulatoireC. de se mettreou entrelesdeuxpointsfixes,A. B. < dansle i. casde la 2. ng. > ou d'un< cer-

tain > costé,par exempledansle 2. casde la 2. fig. du costédroit;mais

s'ila prisle partyde se mettredu costédroit, il ne luy estpluspermisde

se mettredu costégauche,et vice versa; cars'il se vouloitplacertantost

à droit tantost a gauche,ce seroit l'exemplede la 4mefigure,et s'ilse

vouloitplacertantostà droit, tantosta gauche,tantost entre deux,l'Am-

biguiténe seroit plus simple,de deux cas particuliers,maiscomposée,de

trois.Pour la même raison il est permis au point ambulatoireA dela

figure,<: de se placer > tantost a gauche, < de la ligne BC>

tantosta droit, maispasde se mettre entre les deuxpoints fixesB et C.

Quandje parledespointsfixes,il ne fautpass'imaginerque cespoints

gardentnécessairementune même distanceentre eux; mais je les con-

siderecommeattachésensembleavec une corde,qui se peut allonguerou rappetisser;sans changerautrementde situation, mais je considere

le pointA < de la ngure> commedétachéavec libeité de sauter

de placeen place Il estvrayque tout cela est arbitraire,et que je puisconcevoirque la ligneBCse renverse,afind'avoirle point A tantostdu

costé de B, tantost du costé de C, ou qu'ellesaute elle même (sansse

renverser)pouravoir le pointA tantosta droit, tantosta gauche, mais

il est plus simpled'attribuerle changementau mouvementdu point,

DE LA MÉTHODE DE L~UNÏVERSAMTE 12~

PmL.,V) !o,f.3o.

3 recto.

IHÈMfHCELMBKiX.

Cettemanièrede marquer la differencede deux grandeursest bien

plusutile,et bienplus naturelleque si nous voulionsnous servird'un

certaincaractere,qui signine difference,comme Mons. Scoten, se

sertde celuycy =, car a===~egal à luy signifieque b est la diffe-

renceentre a et y. Maiscommej'ay deja touché cy dessus,ce carac-

tere est contre les regles de la caracteristique,parce qu'il n'est pas

assezmaniable,car vous ne sçauriezmettre les connuesa. b. d'un

costé,ny separera, qui est connue,de l'inconnueypar ceque nya, ny

y n'ont point de caracterea part mais selon ma manièred'exprimer

la difference,l'Equationseroit=<= ~= n b, quinous donneroitenfin,

selon les reglescy dessous, f! + a. de sorte que l'inconnuese

trouveratouteseuled'un costéde l'équationsansaucun signe ambigu,

l'ambiguitéestanttransferéedu costédes connues,ce qui est bien sou-

ventnecessaire,commeje le ferayvoir plusbas.

<~Je croy d'avoirassezexpliquéles signesambigussimples,ou du

premierdegrez,pour pouvoir maintenantpasser outre aux composés,

c'està direquisont du second,troisiesmeou quatriemedegrez,et ainsi

desuite.Carcommelessimplesne sont que de deux ambiguitez,ceux

du seconddegrez,en ont trois, et ainside suite. Et pour entendre la

naturede ceuxdu seconddegrez,il fautconsidererque > Si le point

ambulatoireA, a la libertéde se remuertoute entiere, et s'il peut se

placertantostà gauche, tantosta droit, < de la lignefixeBC (voyez

la $°"figure:) > tantost entre lesdeuxpoints fixes.< B.C.> alors

nous aurons trois cas particuliers,les quels deuvant estre compris

dans une seule Equation Generale ambiguë, les signes ambigusy

qu'aumouvementde la ligne entiere, commel'Hypothesede Copernic

estpluscommode[quantà] <~et satisfaitmieux~> Fimagination,que

cellede Tycho.

Or celuyqui voudraconsidérerattentivementla ngme, trouvera

d'abordquelaligneBCy est la differenceentreles deuxlignesABetAC.

carselonle premiercas de la figure,BC sera egalà AB AC. Et

l'équationdu i cas de la 6g. estantBC n + AC AB

2 BC n AC + AB

l'équationambiguegeneralesera BC n =~=AC AB

<3o tME LA MËTHOOE DE L~CN!VER8AMT~

P!UL.,V,ÏO,f. 3t.

Si verso.

+ +

<car

–)-~=

AB+)

:È

BC, nAC>

+~

et quoyque il sembleque le second, sçavoir ne deuvroitpas estre

composéde + et mais de + et en quel cas il donneroit~=, la

raison pourtant du contraire, est manifeste,parce qu'alorson ne le

discerneroitpas du signe opposé au premier ~= ou de ~=t=,que

{'exprimepar selon la maxime generalesusdite; et par consequent

quand un signe opposéa un autre, comme~b opposéa =~=doit entrer

dansla compositiond'un autre signe, il est a proposde mettre un peu

plus haut le trait qui estoit embas, ou plus tost de 1 prolonguer

employésserontc~w~, <: duseconddegrez> dontvoicila repre'sentation,

d'où la valeur dessignescomposés

-~= et

est manifeste,sçavoirque la grandeur ou ligne AC est ou la somme

<~selonle i. cas > ou la differencedes lignesABet BC, et si elleenest la ditierence,elle sera ou egale à BC AC, selon le 2. cas, ou

égaleà AC–BC selon le 3'°'.Et ànn qu'on entendeaussila raisondela forme du caractere,pour en faire d'autres en cas de besoin,il fautseulementconsiderer,que l'un d'euxest composéde -{-et ={=.1'autre,de

+ et ~=parceque AC,

esttantost F! +AB+ BCselonle i. casc'est-à-direlasomme ) ABn +AB~ BC 2.et3.cas difference et BC

FEquatton du i cas de la 3 6g. AC n + AB+ BC2 AC n -AB + BC

3 ACn+AB–BCEtFEquationambiguegeneralesera AC n ~=AB~BC

DE LA METHODE DE ~UNtVERSAï.IT~ i3t I

PHÏL.,V,!0,f.3t.

32 recto.

d'avantagevers embasla ligne perpendiculairedu caractere,et de faire

au lieude et au lieu de Et à finaussiqu'on voye la raison

de la distanceque je laisse,<~entre le trait haussé,et les premiers~>

et pourquoyje fais au lieu de ~=, et au lieu de ou je dis

qu'ondécouvrepar ce moyenà la premiereveue l'origine et composi-

tionde tousces signes, mais qu'outre cette commoditéil y a même

quelquenecessitéde fairede la sortepour eviterl'equivocationou confu-

sionde deuxsignes de differentesignification,car posonsque le signe

~doiuvc entrer dans la composition d'un autre; si on en faisoit

<( dors>- en haussantsimplementle trait d'embason ne le discer-

neroitpas du signe <~quand il entreroit aussi dans une composi-

tion> par cequeenle haussantsimplement,nousaurionseu <( aussi~>

au lieu de donc voila deux~=<; de differentesignification~>

l'unfaitde~± <~c'est à dire du contrairea -*=t=c'est à dire à -j- ou4=

l'autrefait de c'est à dire~> de + ou ~= c'est a dire du + et du

contraireà 4= ce qui n'est pasle même.

Quandje dis <( par exemple~> que ~= vaut -(- ou 4=, et quevaut-{-ou cela se doit entendreavec une relation entre ces deux

signesambiguscomposez;de sorte que si dans l'applicationde l'am-

biguitéou généralité à un cas particulier,-~=est expliquéparalors sera expliquépar + et viceversa <~ car entre ces trois equa-tionssusdites<< de la figure~> il n'y a pas une, ou AB aussi

bienBC tout a la fois soient anectées par >. Mais si ~=t=est

expliquépar +, il n'est pas necessaireque soit expliquépar parcequedansune de ces equationsparticulieres,AB, aussibien que BC,

sont affectéespar -{-.Par consequentsi l'un de ces deux signescom-

posésestexpliquépar + l'autresera expliquépar 4=et viceversa(: avec

la cautionpourtant, que nous y apporteronsplus bas ) de sorte que

l'ambiguitéde composéequ'elleest, deviendrasimple.Et par ce que }lalistedesEquationsparticulieres

ACn + AB + BC

) _jAB + ) BC qui peuventestreentenduessousla gene-

+~AB–$BC

raie~= AB BC, fait voir que ces deux signes ambigus~t=et

signifientou tous deux-J-, ou que l'un signifiant4=, l'autresignifie~=,

je les exprimeen mettant+ au devant, en tous deux -~=et au lieude =~et dont nousauronsbesoindansune autrerencontre.

On voit en finpar la; la grandedifferencequ'ily a entrele signe4=,et tous les autres car le signe simple4=peut subsistertout seul,sans

changement,par ce qu'il ne dit point de relation a aucun autre; maistous lesautrescontiennentquelquerelationà un autre signeprovenantd'une meme equationambigue,<: et pour cela je les appellecorres-

pondants>. Par exemplesi nous avons deuxsignesambigussimples,4=et ~=provenansde l'equation 4= ± y n b, et si dans la suiteducalcul le signe 4=evanouit,commeil arrive en cet exemple,ou noustrouvonsenfin cette equation, n T- alorssi nous nous deter-minons à abandonnerentierementla premiereequation,avec tout ce

qui en est provenu, hormis cette nouvelletrouvée, dont nous preten-dons nousservir à l'avenirdans le calcul qui reste à faire; nous pour-rons sans scrupulechanger le signe en 4=, et nous servir de cette

equation, y n 4= + a.

Maispourdonnerune reglegeneraleje dissi plusieurssignesambigusproviennentd'une meme equationambigue,<( ou sont correspondentspar exemple~= et > et si dans la suite du calcul tous les autresevanouissenthorsmis un seul qui reste, alors celuy qui reste, parexemple-~=peut estrechangé en un simple4=< commenous venonsdedire un peu au dessus.La raisonprovientde la réponseà une objec-tion qu'on m'a fait souventsur cette matiere. car on m'a dit, si tous

signesambigusne signifientque + ou pourquoyen faut il tant, Ma

reponsefut que les signesambigusne signifientpas seulementtousjoursplus ou moins,mais aussi quelquerelation entre eux, sçavoirque l'unvaut+ quandl'autrevaut et viceversa,etc., commeje viensd'expli-quer. Par consequentquand cetteRelation cesse,c'est à dire quanddes

signescorrespondentsou qui ont Relationentreeuxun seul reste,alors

celuyci quelquecomposéqu'il puisseestre, deviendrasimple.> Maissi de trois<; ou quatre~>signesambiguscorrespondentsdeux restent,alors bienquela compositiondu signeserademinuée,le signepourtantne deuviendrapas tousjourssimple.Il n'est pas necessairede rapporterdes exemplesdu dernier par ce que ces cas sont rares, et embarasse-roient le lecteur,sansutilité. Il faut seulementremarquerque le 4=pro-venu de ce changementne sera pas le même avec le premier4= qui

l32 DE LA METHODE DE L'UNIVERSALITE

32 verso.

PH!t.V,!0,f.32. t

DE LA MÉTHODE DE ï/UNÏYERSAUTR ï33

PHït.V,tP,f.32.

33 recto.

entroitdansla compositiondes signes ambiguscomposésevanouisou F

changés,et par consequentsi ce premier4=reste encor ailleursdansle

calcul,ilfautrenfermerle nouveaudansune parenthese,comme( 4=) a

fin qu'ils ne se confondent.La raison de < cette précaution >sera

rendueplus bas quand il s'agira des differentespositions~w~ Par

exemplesi tout le calcul d'un problemeproposé seroit reduit à une

telleEquation,~= r! + cy. on en pourroit faire sans scrupule,

(~) {-}=~ -t- ~ypar ce que -~=(c'est a dire + ou 4= :) et±

(: c'est a dire 4= :) n'ayant point de correlatifs,(: que je suppose

estre evanouis:) pourront estre changésen des simples4=, mais

independantsl'un del'autre, ou commeje les appelleheterogenes(voyez

plusbas) et par conséquentil en vaut renfermerun dans une paren-

these.

Je n'ayemployéjusqueà la que trois points, et deux lignesservantsà

expliquerla troisième Maisil arriveaussi,qu'on ait besoinde 4 points,

et de trois lignes pour expliquerla quatrieme et cette multiplication

despointset lignes peut augmenterà l'infinila compositiondes signes

commeil estaisé à juger, toutes fois si de ces4 points il n'y a qu'un

seulambulatoire,il n'y aura aussien effectque trois ambiguitez,et les

signesde l'Equation ambiguegenerale ne seront pas plus composez

queceuxque nous venonsd'expliquer.Par exemplesoienttrois points

fixes,A. X.P. c'est à dire qui ne changentpoint de situationquoyque

il se puissentapprocherou éloignerl'un de l'autre, et soitun quatrieme

poinctambulatoireF avecliberté entiere de le placer ou l'on voudra,

je disque neantmoins il n'y aura en effectque trois cas particuliers,

< par ce que tout arrive commesi celuy des poincts fixes qui est au

milieudesdeuxautres,sçavoirX n'y estoitpas>. Car si nous voulons

expliquerla ligneFP par le moyendes lignesAF, AX, et XP, <tout

arrive,commesi nous voulionsexpliquerla ligne FP par deuxautres

seulement,sçavoirpar AF et AP. > et si nousposonsque le pointF

est dansla place marquéede i ou 2, ou ou 4- < alors la 2. et 3~

placene donneraqu'une mêmeEquation >

par ce que AP est n a + AX + XP. neantmoinssi les lignesAXetXP sont inconnues toutes deux ou indéterminées,il ne sera pas àpropos,de les exprimerpar une seule, AP, et il fautplustostles joindrepar un J~~ < à l'imitationdes racinessourdes>, et l'Equationgeneraletrouvéese pourraexprimerainsi

FPn-~=AF-~AX+XP

puisquece vinculuma cela de commode,qu'on le peut dissoudre,etqu'on en peut eximerce qui bon nous semble,au lieu que le vinculum

<t <d'une racine sourde est indissoluble.

j Je me suis servi tout expres d'un

exemplequi arrive effectivementdansle calcul du probleme dont j'ay faitmentionau commencement,et qui medoit servir d'essay de ma méthode*t

sçavoir de mener la perpendiculaired'un point donné D à une section

conique donnée ABC car soit A, le

sommetde la courbe, le point donnéDdu quel soit menée sur l'axe la per-pendiculaireDF, Et nous aurons lesmêmes points dont nous venonsde

parler,sçavoirtroisfixesA, X, P, et unambulatoireF aveclibertéentierede se placeren quatre endroits differents.Il est vray qu'on pourraconteraussilescas,qui fonttomberle pointF, dansles poinctsA, ouX,ou P, commeje les avaiscontéscydessus,mpislavarietéqui en arrive,

Cf.f. 4!-4.aet6~-65.

car(i)F nous donnera FPn + AF+AX+XP

MF)+~AP~"

p~FPn–AF+AX 4-XP

+~Tp~~(4) F FPn +AF–AX–XP

APet lequation generaleambiguesera FP n ~= AF AX ~rXP

~Tp~~

BELAM~HODEDËL'UNiVERSAMTE

Pnu<V, to.f.33.

33 verso.

DE LA MÉTHODE NE Ï/UMVERSAMTÊ ï35

PHtL.,V, t0,t.33.

34 recto.

tombesurleslettresou lignesqui deviennentquelquesfois infiniment ï

petites,dont nousparleronspar apres; et pointsur les signes.

Doncsi nousfaisons n AX

/nAF

~nxp

nousauronsl'equationgeneraleambigue

Fpnt/+~

Il resteà montrer,que les trois poinctsA. X. P sont fixeset qu'ilsne

changentpoint de situation, < dans toutes les coniques,et que X

tombetoujours entreA et P > ce qui est fort aisé, car dans l'Iiyper-

boleet Parabole la perpendiculaireYP s'éloignetousjoursdu sommet

A en allantde Y versP, dans l'Ellipseet dans le Cerclele même axe

a deuxsommets< opposés l'un à l'autre, et la perpendiculaireYP

s'éloignede l'un et s'approchede l'autre :> donc on peut tousjoursse

servirde celuyde ces deux sommetsdont la ligne YP s'éloigne,pour

rendrele calculde toutes les coniquesgeneral.On voit doncbienque

si quelquesunes des courbesdonnéespour mener sur elleslesperpen-

diculairesd'unpointdonnéestoient< fort >recourbées,qu'alorsl'am-

biguitéseroit bienplus composée;et que nous aurionsbesoinausside

signesplus composéspour donner une Equationgenerale.Car il pourra

arriveralorstantost que la perpendiculaires'approchedu sommet, et

tantostqu'elles'en éloigne.

Il y a encord'autres signesambigusdu seconddegré,ou composezde

trois ambiguitezseulementoutre ~=t=et que je viens d'expliquer.

< Et pour en fairecomprendrela nature,> soit une equation trouvée

4=~+ ne

ou -t- 4=

je disqu'il y a en effect trois ambiguitezcachéesla dedans, car en

substituanta la placede4=sa valeur+ ou nous auronsà la verité

4 expressions,maisdont la et 3~ ne sont qu'une même

+)~+~ )M -F~ n.(3) +.

+)~(4) + )

ï36 M! LA MÉTHODE DE L'ONIVERSAUtË

PHtL..V,IO,f.3~.

3.1 <vcr~o.

et l'EquationAmbigueGeneralesera AC n (~=)=~AB C~T~'BCDont voicyla raisonpour comprendrela formationde cesdeuxsignes.Sçavoir,queces caspeuventestrereduits a deuxambigus

AC n (~F) AB(~F) BCou ACn 4= AB BC

c'est à dire ABet BC, sont affectées,tantost d'un memesignesoie+,

pour marquer que l'une de ces deuxgrandeurs,a et estant an=cctceeffectivementdu signe +, l'autrele seradu signe=~=,et viceversa.

Pour donner aussiun exempledesAmbiguitezde quatrecasparticu-liers, ou des signescomposezdu troisiemedegrez.Soit selon

) maisje reponds,qu'ily a de la differenceet qu'enfaitde composition<ou fabrique >des signesambiguspar le moyen de quelquesautresdéjàposés,il ne fautpasvenirà la resolutionde ceuxcy; caralorsnousperdronsle rapportqu'il y a entre les signesdéja faits et posés, et ceuxqu'il y a a faire, comme nostre exemplele fait voir; car multipliant

F! par luy même nous aurons + a' 2ab + f}dont on ne tirera jamais universellement+ 4= 2~ + ri etneantmoinscela deuroitprovenir,selonles deuxequationsparticulieresou casdonnésau commencement,sçavoir

4=<!+ )ou + 4=

aussi bien que l'autre de ces equations

particulieresestant quarrée donnera+ 4= 2~ + rï Donc lessignes~-t et ensemblen'y servent de rien, et l'Equationambigüegeneralesera

b-~=<!=~~n c

On me dira que cette Ambiguïtédonc est la même, avec cellequenous venonsd'expliquer+ a + )

–<ï+~n<'

-f-a!)c'est à dire ~=~f~ rie

l'Equationparticulieredu i cas ACn + AB+ BC2 ACn AB+ BC

3 ACn +AB –BC

ACn–AB–BC

soit selonle i et cas; tantost de signesopposez,selon le 2. et

cas.Or a fin que deux signes semblablesmais hétérogènes=~=et

C~) nese confondentpas, l'un d'euxest renfermédansune parenthese,

closeenhautpour estre discernéed'autresparentheses et a fin de dis-

cernerun seulsigne(=h) =t=dedeuxqui se multiplient(~) 4=lesparties

dupremiersontuniespar un trait d'en haut. t Enfinl'on voit bien, que

le quatriemecassupposeune grandeurfausse,ou negative,ou moindre

querien;c'est à dire prise en senscontrairea celuycy dans le quel on

la proposoitou demandoitcar soit une ligne droite indefinieDE dans

laquelletombenttrois points A.B.Cde 6 façonsdifferentesrepresen-

téesicy

Or sinousne contonsque les varietezdes Equationsqui nous donnent

la valeurde la ligneréelle ou positiveAC;ou lesdifferencesdes t~-

nages< des points,> sans avoir égard au rang, ou au costé droit ou

gauche,et par consequentsi nousprenonscellesdont l'une est < la >

renverseede l'autre, pourune seulecomme ï, et 6.item 2 et item 3 et

$nousn'aurons que trois varietez.Maissi dans le problemeou théo-

rèmeproposé,on demandeque la ligneAC, soitprisedu poinctA, vers

le costéD. et que sa valeur soit determinéepar les lignesAB, et BC.

ï. Cettetablesetrouvef. 3g.

VALEURSREELLES

VALEURSFAUSSESOU NEGATIVES OUPOSITIVES

i) ACn+AB+BC

2) –AB+BC

3) +AB–BC

4) ACn+ AB–BC BC(P 4) –AB+BC

-AB+BC ~~AB(rBC)~ $) +AB-BC

6) -AB–BC

sant

fAB + BC) M 6) +AB +BC

DE LA METHODE NBI~ONÏVERSAMTÉ ï3~

?H!L.,V,tO,f.34<

35 recto.

psigniReplusgrand;voyezlaTable des Ca-racteres

l38 DE LA METHODE J)E L'UNIVERSALITÉ

35 verso.

PHn.V,to,f.33. 5. alorscette valeurpeut devenirmoindreque rien.Car dansle quatriemecas soit <AB adjouteemaisBC<:qui est posée > F AB (plusgrandequ'AB)> soubstrait,selon l'equation des faussesvaleurs, c'est à dire< selonl'equationdesvaleursreelles;AB soubstraite,et>BC adjoutée(: ou prise reellement,maisen sens contraireversE :) selonl'equationdes valeursreelles;donc puisqueBC est P ABil y auraplus de soubs.trait, ou de pris ensens contrairevers E, que d'adjoutéou de pris selonla demande.Par consequentla difference,<sçavoirAC> tomberaducosté de E. Le meme, mais apresun ecbangedes lignes,arriveaucas.Maisau 6metout est pris en sens contraireou versE, ABaussibienque BC. Or prendre en sens contraire c'est à dire reculer, est propre-ment ~M&~M~. Or non seulement celuyqui a avancépeut reculer,plus memequ'il n'ait avance,commedans le < et 5mecas; mais celuyaussiqui n'a rien avancédu tout; car en reculant, il avancea rebours,et sonavancementest moindreque rien puisqu'ilfautencorqu'il avance< veritablementet qu'il revienne au premier endroit > pour pouvoirdireden'avoirrienfait,commeceluyqui doit plusqu'il ne possede.Maisenfinà regard des signesdont il est questionuniquement,il n'y a que4 cas<:dinerens, sçavoir le i. le 2. le 3 et le 6>, puisquele estcompris dans le second (: 3~) et le 3~ est compris dans le 3~(: second)selon les vrayes(: fausses :) valeurs.Je fuspourtant obligéde rapporterle 4~ et 3~ cas aussi, pour faire voir commentla valeurd'AC peut estre fausse,sauf les signes; et commentil y a tantost 3,tantost tantost6 varietezselonles differentesconsiderations.

Voilal'explicationde < la plus-part > des SignesAmbigusdont onpeutavoir besoinordinairement.Car de monter aux compositionsplushautes,d'expliquerles varietezqui peuventarriver,quandil y a plus detrois pointsemployezsur tout quand on y mêle les faussesgrandeurs;d'expliquerles cas differentsdont on peut avoir besoin, quand noussupposonsles pointstomberdansune circulaireou autrequi recourt enelle même, au lieu d'une droite indefinie ce seroit plus curieuxqu'utile,et ne serviroitqu'u.embarasserl'espritdu lecteur puisqueceque je viens de dire, avec ce que je m'en vay d'y adjouter, estant biencompris,luysuffiraasseurement.Carje pretendsde donnerun moyendenouspasserde la fabriquede tant de signesnouveauxsur tout quandilsseroienttropcomposés;<annd'applanir touteslesrudessesde ce chemin,

MLAMETHODEDEL~UNÏVERSAMTÊ ï3<)

(f. 36 barrée.)

37 recto.

PmL.io,t.35.quinefutpas encor battu, et de reduire tout à la derniereclarté et, je r

l'osedire,facilitépossible.J'ay balancé si je le deuvoisdonner,puis-

qu'ilm'avoitservi de ~n~c~ ~~M~M~M,qu'on a accoustuméde sup-

primer,pour faire paroistred'avantageles theoremesinventés,maisla

considerationdu bien publicl'aemportépar dessustoutes les autres.>

((

Je dis donc, qu'on peut exprimerles signes par le moyen des

lettres,à fin de venir à une espèced'Algebrepour trouverles signes

< inconnus>, commel'on trouveordinairementles grandeursincon-

nües.Je choisispour cet effectles lettresGrecquespourdistinguerplus

aisementleslettresdessignes,des lettresdesgrandeurs.

De ces lettres, de r AlphabeteGrec, les premieressignifieront,+,

comme,&. y. S les dernieressignifieront comme w. < <&.Et x

et M,par exemple,signifieront+ ou de la premiereambiguïté;p et

<!<,de la seconde,etc. Cette expressiondes signespar lettres n'est pas

si forcée, qu'elle le paroist d'abord, car par exemple y signifie

i. or ï, est une grandeur< sçavoirunnombre>, et chaque

grandeurpeut estreexpliquéeparune lettre,donc ï peutestreexpliqué

par f), et nous pouvons faire wy au lieu de y, pourveuque nous

< nous > souvenonsque ceslettresqui signifientun nombre,ou une

raison,n'augmententpasles dimensions et pour cette raisona findeles

distinguerd'avantagedes autres,il sera bon de les renfermerdansune

parentheseclose commeCb))y. Si deux de ces lettres se trouveront

ecrites l'une aupres de l'autre dans une meme parenthese,comme

(ono')~cela signifieraou l'un < des signes comme + (ou <x)> ou

Fautre;sçavoir (ou ~).Maisil sera à proposde reprendreles exemples,de tous les signes,

dontnous avons parlé, et de monstrer comment nous les pourrions

exprimerpar lettres d'une manierequi nous fera voir en même temps

< ou dansla suite > tous leursusages.Soit une ambiguïté

~n +~+c

ou c

representonsle+ de cettepremiereambiguitèpar ?, et le parw,et nous

aurons n + ( o~) au lieu de n +

~40 DE LA MÉTHODE DE L'UXIVERSALÏTÉ

PHtL.,V<to,f.3~.

~7verso.et si nous cherchonsla valeur deb, par la meme equationen nous

servantd'une transpositionnecessaire,nous aurons

Caril est manifestequ'un signecomme(~) estant anecté de doitestrechangé

en sortequ~soitmis a la placede et viceversa,puisque

<~ou ( + ) est ( ) ou Met Mou(~T) est (~ ou (T).

Soitla secondeambiguïtédansle même calcul

posons égalde la 2~ et nousaurons

e n (W)/(V)~ lieu de n ('~)/(~)~

Soit une 3~ ambiguïtédans le même calcul

posons égala de la or nousaurons

n ('TYr') CY~ au lieude f-! ~= Si l'equationavoitesté

~n +~+/

nous aurionseu b n ( y~ ) ('yy~)au lieu de f-! (~V~ (~y~ l

Soit une ambiguité,sçavoir

posonségala si est celuy de la premiereambiguïté,

F! –f~) c'est à diren~(<M)c,aulieude ~D~c

n +~4=

'~n +/

ou–/+~

~n +~+/

ou +

ou +

ou + 1

ou +

ou

ou =={=n +

<~Je croyque cettefaçond'exprimerest assezaisée.j'y adjouteseu-

lementcettecautionque l'ordre des lettresaussibienque des equations

particulieresest arbitraireen effect;mais estantchoisi une fois, il doit

estreobservéconstamment,pendantqu'il y a un autresignede la même

equationambigue,à fin que cesdeux signesgardentun rapport entre

eux et puisqu'iln'y a rien qui les discerneque l'ordre des lettres. >

t <Le grandavantagedecetteexpressiondessignespar lettresparoistra 3!

clairementdansla suite des operations cependant > il est fortaiséd'y

appliquertout ceque jeviensde dire de l'expressionpar signescomme

par exempletouchantle MMCM/M~,item touchant le changementd'un

signecomposédansun signe simple,en casqu'il reste seul de tous les

autrescorrespondants.Car si de la 3meEquation susditele seul signe

hvF) ou ~= reste, et l'autre ( w?) ou evanouit, le premierpourra

estrechangéen celuycy (y?) < comprenantles deuxpremierscas,

YY,sousun seul tout ainsique nous n'avionspas feint de comprendre

sousun seul cas le 3°"et le 3""endroit du point D, da:isla i. ou 7~

figure>. Maissi des signesde la quatriemeequationle seulsigner,

ou(S~) reste, et l'autre=f~-ou (o~o) evanouit, le dit signe(o,~)

nepourrapasestrechangéen un simple,par cequ'on ne sçauroitdeter-

minersi ce < signe > simpledoitestre j~), ou (~); et par ce que

cettequatriemeambiguitéest unesoubsdistinctiondela premiere,et par

consequentlessignesde la quatriemesont correspondentsavecceuxde

la pr emiere,de sorte qu'on ne peut pas dire, que de tous les signes

correspondants,le seul( 3,~ ) reste, puisque les signesde la premiere

ambiguitérestentencor,commeje le suppose.

A presentje croyqu'il seratempsd'expliquerla divisiongeneraledes

signesen Homogenes,en Correspondants,et entierementHeterogenes

< car l'expressiondessignesparlettressert beaucoupà l'éclaircir.Cette

divisionest de grande importancedans la suite des operationscar

l'Additionet soubstractionde deuxsignesHomogenessepeuttousjours

faireaveccoalitiondeces, deuxsignesen un seul, et pour cetteraisonje

les appelleHomogènes,car deux grandeurssont homogenessi on les

et nousaurons~t ('~~n (o~M)M (<xM,o)j&

au lieude ~n-=~

MS LA MÉTHODE DE L'UNIVERSALITÉ !~I

PHtL~V,!0,f.37.

38 recto.

'43 DE LA MÉTHODEDE L'UNI VERSALÏTE

PnïL.,V.IO,f.3~.

38verso.

peut adjoûterensemble.Si deuxsignes ambigushomogenesse multi-plient et se divisentl'ambiguitéévanouit; en fin si deux signescorres-pondentsse multiplientou s'ils se divisent,il s'ensuittousjourleurcoa-lition en un seul>. J'appelleHomogenes,ceux dontun estantexpliqué,l'autre s'expliqueaussypar consequence,entierementet tousjours.II estaiséde jugerpar cettedefinition,que de tous lessignesil n'y a queceuxqui soienthomogenes,qui sont les memescommeC~T) ou 4=et ('o~ou item comme( ou et (~") ou ou qui sontopposés,commet et =t=ou (~) et wx), ou~=et~ou (~y) et (~o).J'appelle correspondants;ceux qui tirent leur origine d'une mêmeequationambigue,et quand il ne sont pas hornogenes,alors quoyquel'un estantexpliquén'expliquepasl'autre entierementet toujours il nelaissepaspourtantd'en deminuertousjoursFambiguitéet mêmede l'ex.pliquerentierementquelquesfois.Par exemplesoit AC n -~=AB BCou qui revient au même,AC f-! C~f) ABCy~-)BC. Posons le cas

o. ) que signifie+, alors l'autre pourra estre changéen un simple=1=commeles lettres le font voir. car puisquele signe(~) ou ( ~=)signifie +, ou donc le i. ou 3mecas de l'ambiguitésera choisi; ordans l'autre signe ~f, ou

(~)le i. ou 3- cassera y ou y, donc ~=

signifiant+, deviendra(-~ ) c'est à dire4=. Maisd'avantageposonsque~, ou un de deux,signifie alors toute l'ambiguitécessera,et l'autre sera -{-. commeil est aisé de démontrerpar le moyen desmêmeslettres.

Les signescorrespondantssont d'une même ambiguitéimmediate-ment, ou mediatement;immédiatement,comme dans la 3~ ambiguité~= et dont je viens deparler,ou comme( ~=) et ( =t=~) dansla 4"mediatement,comme dansla quatrieme,et =<=dansla premiere,parce que la 4meest une soubsdistinctionde la premiere; et se sert de lapremiere en y adjoutantencor une nouvelle ambiguïté.Il est aisé delesreconnoistrepar lemoyendeslettres, car ceuxqui tirent leur origined'une même ambiguïté immédiatement,n'ont que les memeslettresdiversement rangez; comme(~) s'exprime par C~Y).etC~) par(TTf)' et~ s'exprimantpar C~T), s'exprimepar fM~). Mais4~s'exprimantpar ( <~), s'exprimepar (~). Les mêmes lettresfontconnoistred'abord,si deuxsignessont entierementHeterogenesou sans

correspondence;c'est à dire s'ils naissent d'ambiguitez entièrement s

differentes,et sans dependance,en sorte que l'explicationde l'un des

signesne contribuerien du tout a l'explicationde l'autre, car alors ils

n'ontpoint de lettre commune.commepar exemplele signe=~et le

signe~=,dont l'un signifie(oKo),et l'autre (y~). Et celaarriveradans

le calcul du probleme proposé, des perpendiculairesdes coniques,

<; voyezla6g. i. et 7. > car alors l'explicationdu signe=)=dependde

lanaturede la courbeproposée< ABC,mais > l'explicationdu signe

-~=dépendde l'endroit du point donnéD.

L'on me demandera à present, si j'aimeroismieux d'exprimer les

signesAmbiguspar signesou par lettres. Je reponds que j'aimerois

mieuxd'exprimerles signessimplespar signes,et les signescomposez

parlettres.Il me reste seulementd'adjouter si l'on veut employerles

signessoit simples,soit composez,et qu'on trouve deuxsigneshetero-

genes,maissemblables,qu'il fautrenfermerl'und'euxdansuneparenthese,

comme=t=et ('), et s'il y en avoit trois, l'on feroit 4=, et (2 =~)et

C~~), de même-~=,et (2 -~=),et (3-~=).Maissi l'on sesertdelettres

onn'a pasbesoinde marquercesparenthesespar nombres.

PHiL.,V, ïo, f. 4.t-4.3(4 p. m-4").

CONSTRUCTIONDU PROBLEME

D'UN POINCT DONN& MENER LA PERPENDICULAIREA UNE SECTION

CONIQUEDONNEE, PAR LE MOYEND'UNE HYPERBOLE SIMPLE

1. Cf. PHtL.,V, ÏO, f. 64-65.

.0.0 o

PHIL.,V, ÏO,f. 39

TabledesCaracteresAnalytiques.

6 4 4 0 0 6 0 6 0 a 0 0 0 6 e

PH!L.,V, 10,f. 40

Tabledessignesde la Methodede l'Universalité.

.0 e

t

r'ttH.V, ïo~.38.

F

PniL.,V,io,f. 3n.

PH!L.,V,tO~f.~O.

PHH,V,to,f.4t-42'

ESSAY DE LA ME-

THODEDEL'UNI-

VER8AUTE.

DE LA MÉTHODE DE L~UNIVERSALÏTE !~3

f. PHïL.,V, !o, f. 43-46 (3p. in.~).

< INTRODUCTIONA LA > CONSTRUCTION D'UN PROBLEMESOLIDE

DONNÉPAR L'INTERSECTIOND'UNE SECTION CONIQUE DONNÉE ET D'UN

CERCLE, SUIVANTUNE SEULE REGLE COMMUNEA TOUTES LES SECTIONS

CONIQUES, NECESSAIREA L'EXECUTIONDES CALCULS DE LA METHODEDE

L'UNIVERSALITÉ.

7. ?HIL., V, ï0, f. ~.7 (2 p. in-).

1674. Paris.

J. GENERALIAGEOMETRICADE MEIS ACCESSIONIBUS

ET METHODOUNIVERSAUTATIS.

Les Theoremesn'estantque pour abreger<~oudiriger~>la solutiondes problèmes)< puisquetoute la théorie doit servirà la practique>il suffitd'estimerla variétéde la Geometriepar celledesproblemes.Les

problemesde Geometriesont ou Rectilignesou Curvilignes.Les Pro-blemesrectilignessontdans lesquelson ne demandeny supposequela

grandeurde quelqueslignesdroites ou espacesrectilignes.Les curvili-

gnes supposentou demandentla grandeurde quelquelignecourbe/oudequelqueespacecurviligne.Lesproblemesdescentresde Gravitéet parconsequentquantitédeproblemesde la Mechaniquesont de la dernieresorte.Ainsi on peut dire qu'il y a commedeuxespecesde laGeometrie,celled'Apollonius,et celled'Archimede; la premiererenouvelléeparViete et desCartes, l'autrepar Galileiet Cavalieri.

Les problemesRectilignesse reduisentà la Resolution de quelqueEquationdont il fauttirer lesracines,analytiquement<~parle calcul>,ou Geometriquement<~par les intersectionsdes lieux>, exactementou par approximation.Maisles curvilignesne sont pas encor sujetsà

l'analyseconnue,et si on les vouloitréduirea une equation, on la trou-veroitdeFinfinitesiemedegré.

Or ayant faitquelques remarquesassez extraordinairesdans l'une

aussibien que dansl'autre especede Geometrie,j'ay bienvouluen tou-cher icyquelquesunesen peude mots.

~4~ GENERALEGEOMETRÏCA

PHtL., V, JO, f

43-46.

PHtL.,V, t0,f.47.

47 recto.

Dansla GEOMETRIEDESRECTILIGNES;j'ay trouvé enfin le moyende P

tirerlesracinesdetouteslesEquationsCM~ c'est àdirederendretoutes

lesequationscubiquespures; en sorte que pour les resoudreil ne faut

quetirer la racinecubiqued'un solideconnu. ScipioFerreusa trouvé

lepremierdesreglespropresà tirer les racinesde quelquesespecesdes

Equationscubiques,Cardana publié sa methode.Et Viete aussi bien

queMons.des Cartesont desesperéde pouvoirvenir a bout desautres.

J'ay eule bonheurd'y voir quelquejour. Et cela estant on peut dire

quelaresolutionde touteslesEquationscubiquesou quarrequarreesest

achevée,et qu'on les peut construiretoutesGéométriquementpar l'in-

ventiondedeuxmoyennesproportionnelles.

j Jene repetepas icy ce que je viens de dire dansun papier a part 4dela Methodedes universels;qui nous abregele calcul,<; comprennant

plusieurscas soubsun seul >, qui nous faitdecouvrirdesharmonies

danslesfigureset qui nousdonnele moyende les ranger en classespardesideesgenerales.

Touchant les lieux, j'ay observéquelquesmoyens extraordinaires

d'obtenirdesconstructionscourteset [nettes]belles,commeparexemple

je donnaiil y a quelquesjours la construction<~ fort courte> de ce

probleme [L'Hypoténuse]<~ Uncosté~>d'unTriangle[rectangle]estant

donnée<~et l'anglequilui est opposé>, trouverle triangleen sorte

quesescostéssoyenten proportionharmonique.Vietenousa donnéla methodede tirer les racinesdesEquations par

desnombresapprochansauxveritables;maispersonnea ce que je sçachea donnédesapproximationsGaw~n~j; je croypourtantd'y avoirreussi,et de pouvoirresoudre les problemes solidespar approximationsen

n'employantque des droites ou courbes; et cette methodea cela au

dessusde l'exegesenumeriquede Viete, qu'elle nous donne toutes les

racinesde l'Equationproposéetout a la fois,au lieu que l'exégèseparnombresn'en donne qu'une.

Quantà laGeometriedesCurvilignesje pretendsd'y avoirfaitquelquechosed'extraordinairesansparlerde la quadratured'un segmentobliquede lacycloeide;de la dimensiondela courbedécritepar l'évolutiondu

cercle(ayanttrouvéque l'arc évoluest la moyenneproportionnelleentre

t. Cemotestrépétéparerreurdanslems.

DE MEÏSACCESSÏONIBUS !~5

ttohtTS M LNBNtZ. to

PatL~V, ïo<h~7. =

47 verso.

i~6 NATURAPRÏORA

Putt~ V.to~f.~y.

PHIL.,V, tO~f.~S.

49-

5o.

5ï.

53.

PtHL., V, 10, f. 5~.

le diametreet la courbedécrite),de la dimensionde la surfacedu solideparaboliquefaitpar la parabolerévolueà l'entour de la touchantedusommet;j'ayobservédeuxmethodesfort estendues,l'une de donnerladimensiondes figuressuperieures,en supposantcelle des inférieures.l'autre de reduire l'aire d'une figure à la somme d'une progressiondenombresrationauxce qui est traduireladifficultéde la Geometrieà 1

PmL.,V, 10,f. ~8( s p. in-).

F. 49 Copiede la f. ~.8.

F.5o:

F.5ï

Quod in multiplicatione in faciat +.

F. 53

SIGNORUMAMBIGUORUMTRACTATIOPER UTERAS

PHiL.,V, 10,f. 54(un coupon).

Additionatura prior substractione.Natura priora. Demonstratioaxio-fM~~MM.Additioest natura prior substractione,seu -t- est natura

prius quam -t-<ï– quia natura prius est ut duoa, b eodemmodotractenturquamut tractenturmodo diverso,et cum mododiversotrac-

tantur,nondumratio apparet,curpotiusdicamus+ b,quamEa igiturcausaforinsecuspetendaest,quod[nihil]<( non > essenecesse

I. Sic.2. Cf. les f. 37.38.

D~MOW~~pure Analytica

<3MO~minusin minusfacitplus.

SIGNA AMBIGUA.

Denionstratiopure analytica

21 junii 1678.

cumdicimus+ a + b;eodemmodoostendituret abseumultiplicationem

essenaturaprioremipsoseu divisione.Et haecquidem ita generalem

hominumassensumhabent, ut promonstrofuturussitarithmcticus,qui

substractionemtractet ante additionem.Itaquemea 1 sententiaRober-

valliusnon inepte demonstravitaxioma (: si ab aequaUbusauferas

xqualia,residuasuntaequaUa)ex axiomatenaturapriore :(si aequalibus

addas~quaUa,summaesunt asquales)quamviseum ideo reprehensum

sciama collegisin AcademiaRegiaParisina,quiascilicetaequeillud ex

hocdemonstrarepotuisset,quam hoc ex illo. Sedpraeterendasunt quae

naturapriorasunt, et peccatumvideripotestpro axiomatehaberequod

expositisdemonstraripotest

PniL.,V, i o, f. 56 (un coupon).

Determinatumidem quod dabile.Ita arcus aliquispositionedatusest

magnitudinedeterminatusseudabilis.Etsimagnitudoejusnon sit cognita.

PHIL.,V, io, f. 58 un (coupon.)

INFINITUM.

est quantitas infinita hinc credibile est summam serieihujus

i. etc. esse[nnitam]infinitam.2 3 4

At summaseriei ~1etc. est etiam siveinfinita.Ergo sequeretur,1111 0

quia ipsi squale, fore etc.n

etc. quod est absurdum.

Videturenim etc.ipsoÎ 2 3

etc. infinitiesessemajus.Dicendum

ergo et nonaequivalere;seuo. nonposseessequantitatemminimam,0 0

sedesseinnnitèparvam,ut unao sit aliamajor.Et hicvideturhocmodo

oblatumnobisexemplumquo infinitumunum alio infinitiesmajusest.

î. Cf.MATH.,2.

ÏNFÏNÏTUM

PH!t.V,tO,f. 54.

PH!L.,V,t0,f.56.

PHtL.,V,ÏO,f.58.

Ï4~ DEMONSTRAT!OANAI.YTtCA

PH:i.V, io,f.?8.

PntL.~V, to,~ 5g.

Et videtur summa omnium fractionumsummaeomnium unitatumetinter finitamquantitatemquodammodomediaesse.

Mariottusin speciminelogiconegat propositionesquasdamGeome-tricasin Elementisextantesdemonstrariper calculum,quiacalculusipse,v. g. quod–in –&cit+; exElementisdemonstraridebet.Etsanc Ana-lyticipleriquequi demonstrationesoperationumdare voluèrerecursumhabueread propositionesGeometricaset inter hosRenaldinusqui refertCavalleriumquoque questumquod hae propositionesnon haberenturdemonstrata?.Ego puto CavalleriumquaesivissedemonstrationemAna-

lyticam,namlinearemdudumdederantAIgebristae,ut Bombellusaliique.Ecceergo demonstrationempurè analyticama me repenam,absurdumenimvidebaturarithmeticascommunisregulas(quas inter illa est quod-in facit +) non nisi per lineasdemonstrariposse.Primumautemqu<esivirem in xquationeubi ut si sit a?qu.o. ducendain –c.vel in/ c. 1 sumendoquepro vero quod quasriturincidi in verum.inde per regressumconcinnavidemonstrationemsyntheticamin casu

aequationis.Undefaciliusposteafuit concinnarepropositionemgeneralem,quemadmodumschedaseparataprasstiti

i. Cf. les f. 4.8,4Q,5î, et PmL., V, 7, 3 recto.

PHïL.,V, ïo, f. 59 (un coupon).

x -b–c

~{-~caequ. o.

Ergo ~+~ aequ. ~+~

Ergo x -)-~ aequ. +~. seu

cx

~'+~n~'+~

x aequ, b.

A'x-b

f-c

21 junîi 1678.

PHIL.,V, ïo, f. 60(un coupon).

LiNEA INFïNITA EST IMMOBILIS.

Sit linea AB < infinita a parte B > quae motu transferendasit

inAC.SitinterBetCipsaDEparallelaAC.QuandopervenietinAC,erit

totainfraDE, et in quocunquepunctoponatur,ut in AF, erit pars ejus

infinitasupra DE. Unde si AC ponatur perfecteinterminata, seu si

nullumsit punctum ultimum, necesse est, ut tandemsimul tota illa

linea interminatainfra DE descendat, totaque spatium interjectum

simulconficiat,id est ut sit in pluribus locis. Hinc videtur

probari interminatum corpus esse immobile. Etiamsi [distandam]

< angulum> FC fadas infiniteparvum, tamen idemsemperlocum

habebit,proportionaliterquod in his magnis. Similisenim figuraduci

potest,supponendoipsamBCinfiniteparvam.

PmL.,V, 10,f. 61 (un coupon.)

Rationeset Numerires homogènes sunt, addi potestratio numero,

etc., quod et ex œquatiombusAlgebraicis apparet. Ideo Rationes

sunt genus,Numeri et Rationes< Radices> surdae sunt species.

Rationeslinearumnequenumerisunt nequeradicessurdae.

PmL.,V, ïo, f. 63 (uncoupon).

EXTENSIOINTBRMINATAnon debet implicare, quia videntur aliqua

de ea demonstrariposse, ut duas rectas interminatas in eodempiano

qusenonsint pafallelse,unum haberepunctumcommune.Quod de ter-

LÏNEÀ !NF!NYTA ESTtMMOMMS 14~

3 januar. 1676.

Pau.V,io,f.6ï.

PHH~V, ï0,f.63.

PHH.V,ïO,f.6o.

EXTENHOïNTERMtNATA

PHÏL..V,ï0,f.63.

Pan. V, f.6~5.

mmaus dici non potest. Sed hoc tamen de terminatisdici potest,produci possedum concurrant.Videturvero intelligirecta jam producta;uno rect~ per semtemunat.ea nobis aut corporibustermtnantur.

PHtL.,V, to, f. 6~-63.Prospectusimprimé

PROBLÈME:Tirer d'un point donné,sur la circonférenced'uneConiquedonnée,uneperpendiculaire.parJ. OZANAM.

Paris, i~ May1~78

<. Cf. PHïL.,V, to, f. 25 recto, 33 verso, 41-42.

PHiL.,VI,io,a(3f.in-8~]

Leibnitius

de connexioneinter res et verba,

seu potius de linguarum origine.

Schedulaequ~einsunt non nisi particuïaeoperis cujusdammajoris

videnturet non nisi vulgaria continent,quaeimpressionemnon me-

rentur

Certamquandamet determinataminterReset verbaconnexionemesse

dicinequit;neque tamen res pure arbitrariaest, sed causas subesse

oportet,curceftsevocescertisrebussintassignatae

Exinstitutorem fluxisse,non potest dici, nisi de Linguisquibusdam

artificialibus,qualem Golius Sinensemesse suspicatusest, et qualem

Dalgarnus,Wilkinsiusalüque conHnxere.Primigeniamortam proto~

plastisusurpatam, quidam fluxisseputant ab instituto DEI, alii ab

Adamo,viro divinitusillustratoexcogitatam,tune cum nominaanima-

libusimposuissetraditur. Sed talem linguamvel omnino intercidisse,

vel in ruderibus tantùm nonnulUssuperesseoportet, ubi artificium

deprehenderedifficileest.

Habent tamen Linguaeoriginem quandam naturalem,ex sonorum

consensucumaffectibus,quos rerum spectaculain mente excitabant.Et

hancoriginemnon tantùm in linguaprimigenialocumhabuisseputem,

sedet in linguisposteriùspartimexprimigeniapartimex novo hominum

per orbemdispersorumusu enatis.Et sanè saepeonomatopœiamani-

festé imitatuf naturam, ut cum ~M~t tribuimus ranis, cumst

ï. TitreetnotedelamaindeRA8PE(Bodemann,p. 86).a. Cf. RENAN,De roW~MCdu langage, p. 149 La liaison du sens et du mot

n'est jamais nécessaire, jamais arbitraire; toujours elle est motivée.

DEUNGUARUMORMÏMS t5ï

PHïï. VI, !o, a.

F.

a. nobissignincatsi!entii<velquietis>admonitionem; <et~cursum>cum hahaharidentisest, v~ dolentis1.

s. Le 2~feuilletportequelquesindicationsd'ordre physiologiquesurlamanièred'émettrecertainssons(voyelleset consonnes).

b. PniL., VI, 10, b (i p. in-~).

Januar. 168o.

f.M~p ~MoM~Aïc~pSpecimenin Geometriaedendum.

Ut aliquodlingue philosophiezspecimenedam,ac ne videarincre-dibiliapromittere,incipiamab illis in quibusid et faciliuset securius,et mirabilimagiseffectuprxstatur; nimirum in Geometria.Revocabo

omnia ad rectarumductus,et facilitatisnunc quidem causa,non omniaresolvam;sed conaborcaeteraresolverein triangulasimilia.Ut autemomniaprocedantfacilius,et quianondummetaphysicamistamresolveresatislicuit, utar flexionibus,particulisac constructionibuslingue latine.Sed ipsa vocabulanova effingam,sumta ex natura ejusquod & dumlineasducuntur.Hac ratione ubi primumElementaexplicuero,gradusad cetera omnianon difficiliserit. Nihilautem calculihic miscebo,imonec de magnitudinibus,summis, differentiis,rationibus rationumquecompositionibus,aut potentiisaut summis caeterisqueque communiasunt Arithmetic~et Geometriœ,sedsolispunctis,rectis, angulis,inter-sectionibus,contactibus,motibussumlocuturus,ostendamquequomodoexpressionescalcularesvel mixtasad lineares revocentur.Fructusautemerit maximus,quoniamhac ratione licebitGeometricasratiocinationesmaximesubtilessine charta, sine pulvere, sine calculo, sola imagina-tioniset mémorialvi peragere

Aequalitatemad congruentiamrevocabimus,rationem ad similitu-dinem.Aequaliaquorumunumin alterumtransformaripotest.

t. Cf.leCM<~cdePLATON.2. Les sommesdésignent ici les intégrales.3. a~, Specimen ~tOC~~OMMWmathematicarumsine calculo et ~Mf~ (MATH.,

ï, 28) et PHïL.,V, 7, f. 3 recto. V. La Logique de Z.6< p. 404, n. 2.

PHti. VI, to, a.

F. s.

PH!L., M,JO,b.

I.INGC~EPHH.OSOPHtC~ SPECIMEN

pHiL.,VI,ïi,a(3p.in-folio.)~1

TWSQ]UE>le bonheurconsistedans le contentement,et que le con-

JL tentementdurabledependdel'asseurancequenousavonsdel'avenir,

fondéesurla sciencequenousdeuvonsavoir de la naturede Dieu et de

l'ame;dela il s'ensuit, que la scienceest necessaireau vraybonheur.

Maisla sciencedependde la demonstration,et l'inventiondesdemons-

trationsd'une~~M Methode,qui n'est pas connuede tout le monde.

Car quoyquetout homme soit capablede juger d'une demonstration,

puisqu'ellene meriteroitpasce nom sitousceuxquila considerentatten-

tivement,ne s'en trouvoientconvaincuset persuadés;neantmoinstout

hommen'est < pas > capablede trouver'desdemonstrations< de son

chef >ny delesproposernettementquandellessont trouvées < faute

deloisirou de methode>.

LavrayeMethodeprisedans toute son etendüe est une choseà mon

avistout à fait inconnuejusqu'icy,et n'a pas esté practiquéeque dans

lesmathematiques.Encor est elle fort imparfaiteà l'egarddes mathe-

matiquesmêmes,commej'ay eule bonheurde fairevoir à quelquesuns

(: qui passent aujourdhuypour estre des premiersmathematiciensdu

siecle:) par des preuves surprenantes.Et j'espere d'en donner des

echantillonsqui ne serontpeut estrepas indignesde la posterité.

Cependantsi la Methodedes Mathematiciensn'a pas estésuffisante

pourdecouvrirtout ce qu'on pouvoitsouhaiter d'eux elle a esté au

moinscapablede les garantir des fautes; et s'il n'ont pas dit tout ce

qu'ilsdeuvoient,ils n'ont rien dit aussi de ce qu'ils ne deuvoientpas

dire.

Si ceuxquiont cultivéles autres sciences[les]avoient imitez< les

mathematiciens> au moinsen ce point nous serionsfort heureux et

ily a longtempsquenousaurionsune Metaphysiqueasseurée,aussibien

que la moralequi en depend; puisquela Metaphysiquerenferme la

connoissancedeDieuet de l'ame,qui doitreglernostrevie.

Outreque nousaurionsla sciencedes mouvemens,qui est la clefde

laphysiqueet par consequentde la médecine.Il est vrayque je croyque

Cemorceauestunepréfaceà la Sciencegénérale.Onpeutconjecturerqu'ildatedet677,d'aprèsun indicenotéplusbas(p.ï54,notet). Cf.PHIL.,VI,t3, e.

PREFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE t53

?HH. VI, !t,a.t

l5~ PREFACE A LA SCIENCE G~N~RALE

PHtL., \ï. t!, a.

P. 2.

a. nous sommes en estat maintenant d'y aspirer, et quelques unesde mespremierespenseesont esté receüesavecun tel applaudissementpar desplussçavansdu temps, à causede leur simplicitémerveilleuse,queje croyqu'ilne nousresteà presentquede fairecertainesexperiencesà desseinet proposdélibéré,et non paspar hazard< et en tâtonnant>commecelase fait communement;afin d'etablir la dessusle bastimentd'unephysiqueasseuréeet demonstrative.

Or la raisonpour quoyl'art de demonstrerne se trouve jusqu'icyquedansles mathematiquesn'a pas esté bienpenetrée de quique soit,carsil'on avoitconnu la causedu mal,il y a longtempsqu'on auroitaussitrouvéleremede. Cette raisonest, que les Mathematiquesportentleur

épreuveavecelles Car quand on me presente un theoremefaux, jen'ay pasbesoind'en examinerny même d'en sçavoirla demonstration,puisquej'en découvrirayla faussetéà posteriori par une experienceaisée,qui ne coûterien que de l'encre et du papier, c'est à dire parle

calcul;qui fera connoistrel'erreur pour petit qu'il soit. S'il estoit aussiaiséen d'autresmatieresdeverifierles raisonnementspar lesexperiences,il n'y auroitpas de si differentesopinions.Maisle malest que les expe-riencesen physiquesont difficileset coûtentbeaucoup;et en metaphy-siqueellessont impossibles;à moinsqueDieune fasseun miraclepourl'amour de nous, pour nous faire connoistreles choses immaterielles

éloignées.Ce mal n'est passans remede, quoyque d'abord il nous semblequ'il

n'y en ait point. Maisceuxquivoudrontconsidererce que je m'en vaydire,changerontbientost de sentiment.Il faut donc remarquer queles< preuvesou > experiencesqu'on fait en mathematique 1 pour se

garantird'un faux raisonnement(: commesontpar exemplela preuveparl'abjectionnovenaire,le calculde Ludolphde Colognetouchantla

grandeurdu cercle;les tablesdes sinusou autres:) ne se font passurla chosemême, mais sur les caracteresque nous avonssubstituésà la

placede la chose.Carpour examinerun calculdesnombrespar exemplesi 1677 pris 363 fois 6x2.103on n'auroit jamais fait s'il falloitfaire

365 monceauxet mettre en chacun 1677petitespierres,et les conterala fintoutespour sçavoirsile nombre susdit s'y trouve. C'est pourquoy

r. Cenombredoitêtreladatedecefragment.a. Ici un mot oublié (~tt'<).On voit en marge la multiplication, barrée.

PREFACE A LA SCIENCE GÉNÉRALE l55

PHtL., \'Ï, tï, a.onse contentede le faireavecles characteressur le papierparle moyen

delapreuvenovenaire,oude quelqueautre.De mêmequandonpropose

unequadraturede Cerclepretendueexacte,nous n'avons pasbesoinde

faireun [grand]cerclematerielpour lier un ni a l'entour,et pourvoirsi

la longueurde ce fil ou la circomferencea au diametrela proportion

qu'onnousa proposée cela seroit peinible, car quand l'erreurest une

millièmeou moindre < partie du diametre>, il faudroitun grand

cercletravailléavecbeaucoupd'exactitude.Cependantnous ne laissons

pasderefutercettefausseQuadrature,par l'expérience,etparl'evenement

ducalculou de la preuveen nombres.Maiscettepreuvene sefaitque

sur le papier, et par consequentsur les caracteresqui represententla

chose,et nonpassur la chosemême.

Cette considerationest fondamentaleen cette matiere et quoyque

beaucoupde treshabilesgens, surtout de nostre siecle,ayent pretendu

denousdonner des demonstrationsen matiere de physique,de meta"

physique,de morale,et mêmeen politique< en jurisprudence> et en

médecineneantmoinsou ils se sont trompés,à causeque tousles pas

sontglissans,et qu'il est difficilede ne pas tomber, lorsqu'onn'est pas

guidéparquelques[expériencesou preuves]<; directions~>sensibles;

ou quandmêmeils ont rencontré, ils n'ont pas pu faire recevoirleur

raisonnementde tout le monde; par ce qu'il n'y a pas encoreu moyen

d'examinerles raisonnements[en métaphysique]par quelquespreuves

aiséesdont tout le mondefut capable.Dela il est manifeste,que si l'on pouvoit trouver des caracteresou

signespropresa exprimertoutesnos pensées, aussinettementet exacte-

mentquel'arithmetiqueexprimelesnombres,ou que [l'algèbre]l'analyse

geometriqueexprimeleslignes,on pourroit faire en toutesles matieres

autantqu'ellessontsujettesau raisonnementtout ce qu'on peut faire en

Arithmetiqueet enGeometrie.

Cartoutesles recherchesqui dependentdu raisonnementse feroient

parlatranspositionde ces caracteres,et parune especede calcul;ce qui

rendroitl'inventiondesbelleschosestout a fait aisée.Car il ne faudroit

passe rompre la teste autant qu'on est obligéde faireaujourd'huy,et

neantmoinsonseroit asseuréde pouvoirfaire tout ce qui seroitfaisable,

< exdatis.>

Depluson feroitconvenirtout le monde de ce qu'on auroit trouvé

ï56 PRÉFACEA LA SCtENCEGÉNËRAt.E

Pn~ VI. tt. 3.ou conclu.puisqu'ilseroit aiséde verifierle calcul soit en le refaisant,soiten essayantquelquespreuvessemblablesà cellede l'abjectionnove-naireen arithmétique.Et si quelqu'undoutoitde ce que j'auroisavancé,je luydirois contons,Monsieur,et ainsiprenantla plumeet de l'encre,noussortirionsbientostd'affaire

J'adjoutetousjours autant~M~j~~f raisonnement,exdatis.Car quoyqu'ilfailletousjourscertainesexperiencespour servirde baseau raisonnement;neantmoinsces experiencesestantune foisdonnées,on en tireroit tout ce que tout autre en pourroit jamaistirer; et ondécouvriroitmêmecellesqui restentencorà faire,pour l'eclaircissementde tousles doutesqui restent.Cela seroit d'un secoursadmirablemêmeen politiqueet en medecine,pour raisonnersur les symptomeset cir-r.;omstancesdonnéesd'une maniereconstanteet parfaite.Car lorsmême

qu'iln'y aurapas assezde circomstancesdonnéespour formerun juge-ment infallible,on pourra tousjoursdeterminerce qui est le plus pro-bableex datis.Et voilatout ceque la raisonpeut faire

j Or les caracteresqui exprimenttoutesnos pensées,composerontune languenouvelle,qui pourraestreécrite, et prononcée cettelangueseratrès difficileàfaire, maistrèsaisée a apprendre.Elle sera bientostreceüepar tout le monde à causede son grand usage,et de sa facilité

[merveilleuse]< surprenante > < et elleserviramerveilleusementà lacommunicationde plusieurspeuplesce quiaideraà la fairereceuvoir>.Ceuxqui écriront en cette languene se tromperontpas pourveuqu'ilsevitentles < erreursde calculet > barbarismes,solecismeset autres

fautes,de grammaireet de construction;De pluscette langue auraune

propriétémerveilleuse,qui est de fermerla boucheaux ignorans.Caron ne pourrapasparlernyecrireen cettelangueque de cequ'onentendou si on osele faire,il arriveradedeuxchosesune, ou que la vanitédece qu'on avancesoit manifeste< a tout le monde>, oa qu'onapprenneen écrivantou en parlant.Commeen effectceuxqui calculentappren-nent en écrivant,et ceux qui parlent ont quelquesfoisdes rencontres

auxquellesilsne pensoicntpas, linguaprascurrentementem.Ce quiarri-vera sur tout en cette langue, a causede son exactitude.D'autantqu'il

\K' P/a<'c<'M,t678(DM~M.Vf,l, 32):et PmL.,V,6,f. ïg (ap.Ro~MMMM,p. 82).<

2. Cf. Lettre à Mq~ 1677 (~/«/ VII, st; .M~ ~).

n'yaurapointd'equivocationsny amphibolies;et que tout ce qu'on y

diraintelligiblement,sera dit a propos. [Cettelanguesera le plus grand

organedela raison~.]le derniereffortde Pesprithumaineet quandle

Fosedireque cecyest le derniereffortde l'esprithumain,et quandle

projetseraexécuté,il ne tiendra qu'aux hommesd'estreheureux puis-

qu'ilsaurontun instrumentquine servirapasmoinsà exalterla raison,

queleTélescopene sert à perfectionnerla veue

C'estunedemes ambitionsde venir à bout de ce projet si Dieume

donnela vie.Je ne le doisqu'à moy,et j'en ay eu la premierepenséeà

l'aagede 18 ans commej'ai témoigné [alors]< un peu apres> dans

undiscoursimprimé Et commeje suisasseuréqu'il n'y a point d'in-

ventionqui approchede cellecy, je croyqu'il n'y a rien de sicapable

d'eterniserle nom de l'inventeur.Maisj'ay des raisonsbien plus fortes

d'ypenser,car la religionque je suisexactement,m'asseureque l'amour

deDieuconsistedansun desir ardentde procurerle bien general,et la

raisonm'apprendqu'iln'ya rienquicontribued'avantageau biengeneral

detousleshommesque ce quila perfectionne.

PHIL.,VI, 11,a (uncoupon).

novembr.82.

Regulainveniendimea est ut aliquidprœstiturus~examinemobjectiones

eorum,qui id probareconanturfieri non posse; solutionesenimmihi

modumaliquemprsestandiquaesitumpnebent~autcerteaditumad ipsum.

Ita Mariottusprobareconatur [radios]colorespermanentesdiverse esse

ab Emphaticisoriginis et naturagidque eo argumento, quia nulla in

permanentibusnotaturevagatioextralegesrefractionis.Ego igiturexpli"

caturusoriginempermanen- tium, hanc objectionem solvere sum

conatus,et notavievagationemillamnon possedeprehendinisi in radio

solido< colorato> magnoseu notabili,nonverbin exiguis,qualessunt

illiquiformantcolorespermanentes.Radiumautemsolidumvoco, qui

i. Cf.LBtt~·eà Oldenburg (Pl:il., VII, ¡1; l3riefiueelael, l, 100); LetE~·eà Galloys,

décembre1678OM6M&M~(P/t~Math., n ~«~Me/ I, too); L~'ea G~~y,

décembre~678(PM., Vtï, B3; J~ Ï, 187)etP/ VH, aoï, 2o5.

a. Cf. VÏÏ, t4, ty, 20, 27, 33, !74. ~7~ so~ ao5, et Z.<<? à Z!oM~«~

~09 (Phil., 111,5~5).3. Allusion nu Df eoM~~d~o~t~(t666).

REGULA INVENIENDI ïS~

Pn!L., VI, n,a.

VcMo.

PtHL., VI, ïï, a.

a. umbra terminatur, ut qui per foramenadmittitur,qualessunt pleriqueradii coloratorumpermanentium,quia veniunt à corpuscuHspellucidisconstitutisinter opaca.

Un autre coupon

Tn~M inveniendi.Si quidduobusmodisinveniripossituno perab. c. d. alteroper a. b. c.d. c, poterit repeririper e <~ simul > et triareliqua ex his a b c d uno < aliquo> omisso.Non est tamenregulageneralis.Siquidinveniripossitper~. b etper~. e. dabiturrelatiointera.b. et d. e. undeexduplicimethodoideminveniendinovumaliquiddetegisolet.

). PniL.,VI~i i, b (3 p. in-folio).

Sï mihipropositumesset[Chinensem]< Americanum> aliqueminhasorastempestatedelatum,<( veletiampuerumvixinfantiaegres-

sum>, non vagoloquendiusu, sedcertamethododocerelinguamnos-tram et cum linguascientias;ostendendaeipsi essent <~ crebrô> res

[varias]<~ plurimas>, rerumquestatuset mutationes,adjectacujusqueappellatione.Sed in nominandisrebusservaripossetordoduplex, unus

aptusad usum,ut quamprimumdisceretcum nostrishominibusconver-

sari, alter aptus ad accuratamrerum cognitionemcum verbis compa-randam.Et quidempraestaretambosconjungereinter se, quàmalterutrisoli insistere,ne aut vulgaribustantùm notionibusimbutus de integro

posteascientiisanimumapplicarecogatur,duplicatotemporeac laborc,ne dicamanimoper confusasconceptionespraeoccupato;aut à principiisverisquidemsedremotisrerumin mediopositarumincipiens, toto ins-

titutionis suaetempore prorsus omni studiorumfructu careat, similis

magnificumstruentipalatium,qui medio temporesub dio agere, quàmaèdesmédiocresingredimallet.

Et Methodusquidempopulariorhaseforet, ostenderem,< aut ostendi

curarem,> homini quaeadpietatemet mores, ad victumet amictum,ad defensionemsui, ad obtinenda alinienta,ad colendasamicitias,ad

commerciumcumquibuslibethominibus,deniqueadvitaecommoditates

pertinerent. Efficeremqueut experimentastatim capereteorum quae

l58 METHODUSDOCENDI

(una popularis.)

Pan. VI, ït, b.

(Methodus

docendi).

PuH. Vt, tt, a.

promtèet commodèexperirilicet, cetera describeremilli per ea quae

expertusesset,et compluramonita< utilia> darem, hominumlonga

observationeconstituta,haec enimsunt dequibuslocumhabetilludAris-

totelispervulgatum,oportet discentemcredcre.Deniquein his omnibus

magissensuum,observationum,ac traditionum,quàmsdentix et cau"

sarumrationemhaberem.Et huic methodomajoremtemporispartem

impenderem,et horasmaximèpostmeridianas,sumtanon tammagistri

quamfamiliarispersona. Methodoautem sublimiorinon nisi paucos

septiman~dies,necnisipaucasillorumdierumhorasdarem.Nam quae

observationeac tfaditionediscendasunt, multo temporeac laboreindi-

gent at nihilest breviusfaciliusquescientiisipsis, si rectètradantur. j

t At Methodusscientifica,< maximèperfecta> [cujusgratiaista <

nuncscribo],incipietnon à posterioribusnaturaatquecompositiset spe-

cialibus,qux in sensusincurrunt, sed à < notionibuset veritatibus>

maximesimplicibusac generalibus,< quaeprimum intellectuiobver-

santur,> undepaulatimad notionesspecialeset compositasdescendit.

Legesquesyntheseossive combinatorieeartis sequitur, quœ ostendit

quomodovari~ speciesexsummisgeneribusinter se compositisordine

exurgantet definitionesinter se et cum axiomatibusobservationibuset

hypothesibusjungendotheoremata oriantur. Hac MethodoSynthetica

(sisemelhaberetur)nihil foret clariuset faciliùs.Sed antequamconsti-

tuanturejus Elementa,hoc est summagenera seu primasnotiones,et

< simplicissima> axiomataalisequeprimasveritates,opusest analysi

di~ciliac diuturna,quamMagisteripsesecuminstituerecogetur,ut pul-

cherrimailla synthesiapud aliosuti possit,quibus< sane> multorum

annorumlabore collectosfructus paucis horis tradere potest. Valde

autemerrant qui putant AnalysinSynthesipraestare,cùm analysisad

synthesinperfectaminveniendamsit comparata

Ex bis etiampatet Methodumpraecedentemad usum vitasdirectam

fineincipere,qui est felicitas,et mediaquaererebene vivendi,quaeple-

raquenontamper rationesquàmexperientiassuncinventa,at Methodus

perfectioripsamrerum naturam, potiùsquam usum hominumrespicit,

etreseo ordinepercurrit,quo etiamangelusuteretur, (quatenusscilicet

nobisangelumimitari licet) si angelus scientias nostras perlustrare

i. Cf.MATH.I, 26,c,d; 27,b.VoirLa LogiquedeLe!&Mt~,p. 286sqq.

METHODUSDOCENM ï59

(comparatioutriusque.)

P. 2.

(altera scientifica

<;perfectîor>.)

PH!L.,V!, t~ b.

L

l6o METHOMJSDQCENM

PHtL.,VI, !Ï, b.

F

P. 3.

(de scribendis

i humanae vitm

` Agendis pro

1méthode popu-larî.)

t

S<

au:F

gtt

f

v

(de analysi notio-num pro Me-

thodi perfec-

¡tione, et quàm

Íutile sit 6ngere

t docendumnobis

é hominem 1m-

S gu<e nostrœ

S ignarum.)

1 ]

veUet'. Intérim hac ipsa Methodoqu:e nullam utilitatis, sed tantùmveritatisrationemhabet,nihilRïturumessetutilius, si modohabereturnihilenimad sapientiamet foelicitatemefficaciusest quàmcausasrerum

nosse,<; ita enim > sciemusquid nobis expetendumsit, et quibusmodisexpetitaefficipossint.

1 OptarimautemutriusqueMethodiscriptoresextare<~et primum

quidem > esse qui populariter sed vere tamen et diligenter tradant

Agendavitae< (quo titulo memini prodire non ita pridem libellumGallicuminscriptum Agendades honnestesgens) >, seu ut GeorgiusVal!a <; in scriptioneoperis sui ~>vocabat, expetenda et fugienda;

eaque adaptata tum hominibus in universum,tum deinde variis vitx

generibusvel ut vuîgô vocant professionibus.Uniusautem eares non

foret, sedopusessetmultorumconspiratione,etpr~tereaingentinumero

figurarum,quale quid alibi sub AtlantisUniversalisnomine concepi

atquedescripsi2, quanquamproscopo nostroManualetantùmaliquod,

tanquamcompendiummagnioperis,sufficereputem.Sed ut sdentiaeperfectètradantur opus foret accuratisterminorum

omnium qualicet definitionibusac significationibusvocabulorumbene

constitutis<; tanquam si de integro linguam aliquam condere vel-

lemus>, quodut fiatrectiùs, fingamusquodinitio dixi hominemallo-

glosson,Americanumputa aliquemingenio et discendicupiditatenon

carentem,sed nostri sermonisprorsusignarumnobis dari docendum,

cogitemusquequanam ratione illi significationesvocabulorumtradere

quàm accuratissimèpossimus; eadem enim opera animadvertemus

<; tum > qux sit vocabulorumsignificatio,<~ tum > quomodonotionesaliaeex aliis oriantur, quod est omnisscientimcaput. Itaqueconsideremusquomodoeffecturisimusut ille homo intelligat,quidsit

Ens, aliquid, Nihil, Substantia,Qualitas,Totum, Pars, Actio,Passio,

aliaque hujusmodigeneraliora; qux considerationos faciet evitare

inanes circulos, quos plerumque in his rebus decurrimus,figeturqueanimus et ad certas quasdamconstantesquenotiones constituendas

cogetur.Quod quanti momentisit, pauci capiunt, quia pauciconside-

rant, quanti sit prima in omnibuselementaconstituisse.

ï. Cf.p.g~ notez.2. V. PHIL.,VII, A, 3o Atlas MMW~M/M.

PHïL.,VI, 13,b, ~-5 (4 p. in-foJ.).

DeArte inveniendiin genere.

BSERVANDUMut in quaerendonunquamlaboremusfrustra,quodfiet ¿

si id agamusut etiamsiid quodquaerimusnon invenimus,semper

inveniamusaliquid.item ut inter qu~rendumsciamus,nos semperpro-

piusaccessissead id dequoagitur,et quodsi ergosciamusartemsemper

progrediendinecessaribad id de quoagitur perveniemus.Hincagemus,

ut is qui quseretaciculam,nam nonhuc illuc (nisi forte initio) oculos

conjiciet,sed ordineomnia loca sic percurret, ut certussit se amplius

adealocain quibus jamfuit revertinondebere.De difficultatein partes

dividenda,ubi anatomicaopus est non dilaceratione,et proindenihil

agiturnisiostendenturjuncturaererum. Magn~imprimisartis est diffi-

cultatemita dividerein partesut una difficultasab aliasit independens,

alioquiapparentertantùm difficultatemdivisimus.< Et videndumest ut

parssitfaciliortoto >

in quserendosaspeobservandajustitia, ne sine ratione unum alteri

prae~eramusseu ut nihil faciamussine ratione. Hac Methodoperfectè

observatasemperveniemusadoptimasvias. Seddifficileest eamsemper

observare quandonecessaribcogimureligere,nous feronsque chacun

ayesontour.

J de usu characterumad abscindendasinutilesconsiderationesfigen-

damqueMentemet proinde celeriterprocedendum.reriectiores sunt

MethodiquaefieripossuntproprioMartesine libris.item

Methodusinveniendiperfecta,si praeviderepossimus,imb demons-

trare antequam rem aggrediamur,nos ea via ad exitumperventuros;

perfectamagisillaquaenuUisutiturtheorematisapud aliosdemonstratis,

velproblematisabaliissolutis.Conscientiasua cuiquedictabit, an ejus

Methodusfueritlibéra casu,seuan ad eamfuissetperventurussi non

aliquidaliudprsenovissct.Cùmutiliaquaeramus,meritoomnibusutimur.

Cumexercendiingeniicausaquasfimus,quoadlicet tentaredebemusvias

perfectas.

J Noiohic agere de inventione extemporaneaquia non utilitatibus

ï. Allusionà larèglec&rtësiennedel'analyse.ÏNÉDÏTa DE t.NBînz. II1

DE ARTE INVENIENMÏN GENERE t6ï I

PH!L.,VI,!2,b,~-5.

<).recto.

¡

DE ARTE ÏNVENÏENDÏ !N GENERE

Ptn~VJ, t2,b, 4. privatissed publicisscribo,itemnondumpossumsatis agerede optimisviis. }

Q~aerimusvelintègrescientiaeejusquepartisconstitutionem,velqu~.rimusaliquidparticulare.Et rursusvel quaerimusdemonstrationem,velquaerimusenuntiationem.Et rursus vel quasnmusenuntiationemquaaliquid quassitumdeterminatumpraesiatur,vel qu~nmus in genereEnuntiationemaliquamelegantem.Priusest quaerereproblema,posteriusqua~rereTheorema.

Reductiogenerisad species,et quasdam,sedmaximeutilisreductiogenerisad unicamspeciemmHmam.}

Methodus [inveniendi]quaerendiduplex est vel Synthetica< seuCombinatoria> velAnalytica'.Ex quibusAnalyticaest difficilior,Syn-theticalongior. Analyticainterdum per naturamrerum exitumreperirenonpotest,syntheticasemper.ExemplumubiAnalytica<(sola >exitum

reperire non potest in arte deciphrandialiisquecasibusubi condendoesunt Tabulaeet percurrendascum scire volumusan datus numerussit

primus;et examinamusdivisorespossibilesordine.

Duplexmodusconsiderandi,velut ab unogenereincipiamus,caeteranobissuppeditentdifferentias,velut omniaaequèet generaet differentiasconsideremus,et ex iis combinationefaciamusordine intermediapariteret ultimaomnia.J

Demiro quodaminventosyntheseosanalyticas,quandoea omniaqu<ealioquisingula essentpercurrendapossumusconjungerein formulam

generalem,quaecum videaturessespecies,reveraest genus, seu genusaliquodredigere ad formamspecici.< quod fit ope spedei plenissima:< seumaximecomposite> cumcaeteraomnessunt hujus Ellipses.>

De Tabulis seu inventariis, artis [Analyticae]< Combinatoria:>subsidio.

De divisionibuset subdivisionibus,necessariisad inveniendasTabulasseuomniumspecierumenumerationem.

{ De diversismodis dividendiet subdividendiut habeanturdiversis

modisgenerasubaltema }De pluribus condendis Tabu~s ut eadem multis diversis modis

appareat.

i. Cf. les fragments MATH.,I, a6, c, d; 27, a, et le fragment suivant.2. Cf. PHtL.,VII, C, 6~.

j DeRamistarumTabuliset de aliorumdoctorumet Zwingeri.loves- ï

dgandaTabularumandquitas.

Exhibidonessuntvel [sénés]< columna~>, vel ngurïe,velTabulae.

DeColumnisseuseriebussimpliciterexhibitis.

De inventariisseu variis earundem rerum coordinationibusseu

indidbus.

J De perfectainventioneomnium specierumetiam subalternarum,

quodfierinonpotest per dichotomiasnisipluribusmodisinstitutas,sed

tantùmper combinationema priori 1

J Defigurisitem Modulis,ita is qui volet exstruerefbrtiâcauonem<

utiliterconficietModulumomnes locielevationeset incommodareprae-sentantem,idem hoc modo &cilëpoterit vanis modiseum redigerein

perspectivam.Hue de condendoAtlanteUniversali seu opere figuris

constante,item de Theatro Nature et Art~ .eu de Modulis rerum

ipsarumconservatoriis<; vivis mortuisve.Mortuisubi exuviae,avulsa,

vivis,ubi res agereet crescerepossunt,secundumsuamnaturam.>

DeRepertoriisseuIndicibusqui velexhibentpropositiones,vel saltem

quaestionesaut capitatractationis terminorumvelsolumTerminosipsos.DebisquiBibliothecasedidêre, seucatalogoslibrorumac de non inutili

consilioeos colligendi.DePhotianoopere.Deregulaartis [syntheticae]<; combinatoria>, ut incipiamusa sim-

plicionbuset generalioribus.Ut procedamussemper per facilia, nec

unquamprogrediamurper saltum, imb ut revera nunquam quasramus

aliquid,sedpotiuspatiamurnos à rei naturaduci. Vel si quaerimusali-

quid,ut sciamusid essepraeforibus.

De progressioneserierum, quandocunqueprogressioneminvenimus

opeTabula:a posteriori,utilequidemaliquidet prasclarumegimus,non

tamen processimusperfectè, poteramus enim eandem progressionis

legemreperireà priori, quandoeam demonstrarepossumus,indepen-denterà Tabula. Rare inventioliberaest abomnicasu. J

InvenireprogressionisLegem utile est edam pro consideratione

omniumspecierum,simulenim omnesconnexuimus.

Cf. PmL.,VII, C, 64.a. V. Pan. VI!, A, 3o ~~s MtttMrM~s.

DEARTEÏN~NÏENM ÏNQENERE ï63

PHM.V!,t2,b, ¡

L 4 verso.

~4. Quaerendaest talis connexiospecierum ut simplicioresserviantadcompositiores,et quoerendumquomodoomnesiUœex his oriantur.

Qpaerendatalis origospecierumex se invicem,ut demonstraripossitope hujus originisomnesspeciesordinehaberi. Ita qui Methodumperfocos omnes curvasrepraesentandihabet pro bona demonstraredebetomnes curvas hinc prodire, id est data curva semperposse reperirinumerumfocorum. 1 Producendademonstratio,quodomniscurvaAtge'braicahabeatcertumNumerumfocorum. Et si quiseamnondumhabeatsed postea quaerat,non perfectavia in hoc incidet, quiadebetinventioaccuratasecumferresuam

denmnstrationem.jMethodusenumerandinon est perfecta,in qua non prodit determi-

nataaliquaratio,ex.g.commentioCurvarumTranscendentiumper curvasvel Evolventesunam vel plures, nam quaelibetcurvatranscendensperunam,quœHbctper plures.Sed illud essetinvestigandum,si curvatrans-cendensnon potestexhiberievolutioneuniusalgebraicae,an possitexhi-beriope duarumalgebraicarum,an ope trium,etc.Et tuncverahabereturMethodus.Seu demonstrandumesset prodireomnescurvasTranscen-dentes, si pro focis adhiberenturordinecurvaealgebraicse,vel salteme<ecurv~ transcendentes,quaejam peralgebraicasevolutassunt descriptx.Enumeratioautem sic esset instituenda,ut primoexhiberenturomnesTranscendentes~actaeevolutioneuniusAIgebraicae;deindecombinandïeessentA!gebraicaeomnes inter se ad producendasaliasTranscendentes

per solamAlgebraicarumbinionem<; ubicomputoet cumprounaAlge-braicasumanturpuncta >; ubi notandumforet an et quaîiterumpro-direnttranscendentesanteapositasquassolauniusevolutionenat~eerant;deindeprocedendumesseteodemmodoad Algebraicarumternionem,etita porro. Denique eodem modo tractandaBessent Transcendentesad

producendasTranscendentesaltiores.

j DeusuArtiscombinatoriasprmstantissimoqui est scribereEncyclo-pa:diam.

Qui Multavaldeà se invicemdiversaet valdedifficiliaqu~rit, is &ci-Hus ea inveniet,cum aggredieturintegramEncyclopaediam~vel saltem

integramscientiam,in quaipsacontinentur,quàmsiquasrateasingulatim.Hinc si possemusinvestigare[veram]< aUquam> originemglobi

terreni, seu modumquopotuissetreveraintelligigeneratus,faciliuspos-semusreperirenaturumplantarumet animaliumquàmaliomodo. J

Pttu.V!,t2,b,4.

5 recto.

~4 DE ARTE ÏNVENïENNÏN GENERE

Siquseramusaliquidin quo inter se conjungunturquidam conabimurF

fingerequendammodumoriginis,ambobuscommunem,ita quaeremus

aliquodsolidum cujus sectioncssint haecambo, vel unum quendam

Motumubi ambo simulprodeant,vel unum ad altcnus descriptionem

serviat.

De scribendaEncyclopaediainventoria,cujus ope appareat origo

inventionis< potissimarumquas habemusveritatum>, eaque tam

syntheticaquàmanalytica'.

De praedicamentisArtis CombinatoriaeUniversalis,seu de dictionario

formatoexAlphabetocogitationumhumanarum.

Cumin6nitaesint propcsitionespossibiles,annotandamaximesunt

Theorematapulchriora,seu ab ex valdemultiset valdedissitisaliquid

proditvalde breve. Item series mtegraetheorematum infinitoe.Item

annotandasunt problemata.Et ex caetensexcerpendautilioraad progre-

diendumin cogitando.Ex casibusvariisexcerpendiilli qui continent

aliquidunicumseupraecaeterisdeterminatum,ut cumagiturdeMaximis

etMinimis.

MethodusAnalytica raro pura est, sed plerumquehabet synthesin

mistam,ut si machinamparem, et quia meminiusum rotse coronanae

et Tympanialiunde notum baseinter se conjungam,erit synthesis;sed

si meditandinecessitasme cogat uti rotisquibusdamin mediononsus-

tentatisnec axem habentibus,cum scilicetin medio motusaliquisliber

postulatur,ut in instrumentoilloTextorioquodSpigilicumvocant,tunc

cogoruti rota suspensainter duas alias, solisquedentibussustentata,et

hicinveniendimodusestpurè analyticus.

AnalyticaMethodusin eo consistitut nihil aliundeassumamus,nec

etiamaliquidassumamusquod adsolutionemejusde quo quaeriturnon

sit necessarium,id enim non potest praestareMethodusSyntheticain

specialibus,semper enim [velcasuutimur,vel] pluribusquàmopus est

utimur,nisi forte casucontingat,ut in ea quibussolisindigemus,inci"

damus.In AnalyticaMethodoid quodquaeriturconsideremusanteomnia

an exbis conditionibusex quibusquseritursit ita determinatum,ut sit

unicum;anverô infinitasvel infinitiesinfinitashabeatsolutiones,an verb

t. V.PHM.V,7 ConsiliumdeJEHC~C~Op<P<<t<!novaCOMNCH~M<<<!MC~O~OMP~M-toria,juint679(p.30).

rclopoedianoyaconscribendamethodoinyon-

Z.Sic.

-U'<

DE ARTE INVENIENDI IN GENERE 16 5

PHu.Vt,<&,b,5.. 11

M! ARTEÏNVEMENMÏN GENERE

5 verso.

Patt.V!2,b,5. sit determinatumad certoscasus.Q~riturque veldeterminatioomniumvel quorundamtantùm.Si quxritur aliquodtantbm,excogitemusscilicetdeterminationescum prioribus determinationibuscompatibiles,quodsaepemagna:est artis. Quanto ~jtem rem magisdeterminatamreddide-rimus, eo faciliussoivemus,non semperpossibileest determinationesreperireperfectas.quodetsi nondumdemonstraverimà priori, videotamenà posteriori,nam alioqui omnes irrationalesforent rationales.Quandovelnon possumusreperirespecialioresdeterminationes,tunc videamusan liceatforte generaliusaliquodproblemaconcipere,quod istudcom-prehendat,et quod sit solutu facilius isto. Ita tangentem < ex datopuncto > qu~rens, cogitet id nihil aliud esse, quàm qu~rerc rectamquaeex datopunctoeductasecat in duobuspunctiscurvam,ita ut inter-vallumsectionumsit datum;quodsi hancpropositionem1 solverit,utisemper facile calculo solvi potest, inveniet casum Tangentium essesolummodospecialem,cumscilicetdatarectaest minimaseupunctum'.

Quando per methodumEpagogicamreducimusproblema unum adaliud, vel reducimusad problemasimplicissimum,hoc est ad postu-latum, velad problemaquodrursusreducipotest.Indicioopus est, undecolligipossitproblemaad quod remreduximusessepriorefacilius.

Si duorumproblematumexse invicempendentiumunum tale sit, utex eo appareatpossibilitasaut impossibilitas,ex altero vero non appa-reat, tunc illudest simplidus.

Contra tamen si problemahabeatdataabundantia,faciliusest solutuet nihilominusdubitaripotest an sit possibile,seuan datasuperfluasibinon contradicant.

Siduorumproblematumalterumhabeatingredientiaeodemmodosesehabentia,alterum diversa,quaeriturutrum sit facilius.Sanë in homœo-ptotisdifficileest eligere,attamen est in ilUsquasiabundantiaquidam,cum idem diversisviis qua:ripossit. In allœoptotisipsa naturavideturexhiberequod eligamus.

Omne problemapaucorumcasuum, aut in quibusplures casussuntinter se coincidentes,est facilius.

i. Cf. De la Méthode de l'Universalité, Saï (p. 105).3. La suite est d'une autre encre et d'une écriture plus fine.

pHiL.,VI, !2, c, 6 (s p. in-folio) p

Dansle coingaucheen haut, une dateeffacée 1669(?)

Tf"~uASpartesinvenioArtisinveniendi,CombinatoriametAnalyticam

i~ Combinatoriaconsisdtm arte inveniendiquasstiones;Analydcain

arteinveniendiquaestionumsolutiones.Saepetamen fit ut quaestionum

quarundamsolutiones,plus habeantCombinatoriaequàm analydcae,ut

cummodus quaeriturefficiendialiquidin re naturaliautcivili,tuncenim

mediaquaerendasunt extrarem. tn summatamen quaestionesinvenire

combinatoriaspotius,solvereAnalyticaeest.Duoautemsuntgeneraquass°

tionum,aut cum quaeriturmodusaliquid<; indagandiaut > efficiendi

futurussiveprasteritus,aut quaeriturveritaset exameneorum qusesunt

ab aliis indagataaut effecta.Et inter haec duo tantùm est discriminis

quantuminter artem bene scribendivel loquendi,et inter artem bene

de scriptisjudicandi.Examenautem eorum quas indagata sunt; pure

analyticumest; sed ars ipsa indagandiaut efficiendimagiscombinatoria.

Hasetamen rursus distingui possunt curatius. Nimirum accuratè

loquendoAnalyticaest inquisitio eum rem ipsam quanta possumusexactitudinein partes secamus; observatis morosè situ, nexu, forma

partium,et partium in partibus.Syntheticasivè combinatoriaest, cum

aliaextrarem ad rem explicandamassumimus.Ita anatomeanimalium

analytica;at animaliain Machinapneumaticasuffocare,et posteadisse-

care combinatorium.Distillatione examinareliquores, analyticum;

injectisaliisliquoribusaut pulveribusfermentationem<~aliam~>exci-

tantibuscombinatorium.Dices etiam ignem in distillando,cultrumin

dissecandoextrinsecusadhibita. Ita est fateor, et <; qui ~> primusartem docuitsecandicultro, aut igne liquoresin vaporem evehendi,hauddubiècombinatorix opus peregit; sed nunc vulgatohorum ins-

trumentorumusu, perinde habendum est, ac si ignis liquori, culter

cadaveriperpetuo annectus appictusveesset, cum idea unius ideani

alteriussemperofferat ex quo eas duas res ex humano arbitrio tam

ï. Cebrouilloncontient,outreun plande l'Artd'inventer(diviséenAnalytiqueetenCombinatoire),unprojetd'Encyclopédiethéoriqueet pratique,fondéesurlalangueoule«caractère philosophique.

2. Cf. MATH.,I, 26, C, d; 27 b.3. Mot répété par erreur dans le ms.

PH!L.,VI, t2,C,6.

DEÀRTEÏNVËNÏENN !6?

'68 DEARTËINVENÏENM

PtHL~VÏ, t~C,6. sacpeconjunctasnostris temporibus experimur.Undc tractu temporisquidam operationesquas erant antea combinatorise,fient analytica-pervulgatoapud omneseo combinandimore,et tardissimocuivisoccur-rente. Quare proficiente paulatim in melius genere humano, efficipoterit, < fortassepost multa secula>, ut nemo ampliusà judicüexactitudinelaudetur; arte analyticaquaenuncvix in mathematicissatisrectè et generaliteradhibetur, unîversalireddita, in omni materiarumgenere,introductocharacterephilosophico,qualemmolior; quo semelrecepto rectè ratiocinari,dato < meditandi> spatio, non erit magislaudabile,quammagnosnumerossine lapsucalculare.Preetereasi cata-logus historiarum,sive < relationum>, observationum,experimen-torum fideliseodem characterescriptus accedat; et <: majorismo-mend > theoremata(: velutcompendiacalculi ex characterevel solovel cum observadonibusducta, adjiciantur;fiet, ut artis quoquecombi-natorix laus peritura sit. Neque tunc :IUasstimabuntur,quibussumptomeditandispatio aliquid invenire aut discutere datumest; cum id inmedioposimmsit futurum; sed lUiquibusextemporaneaanalyticaautcombinatoriaest. Illi veroquitardioressunt, tum demuma~stimabuntur;si tanta in illis sit velut inquirendipertinacia,et penetrandiimprobuslabor,ut vixaliieummeditandilaboremtolerarevelintautpossint.Undesi eos qui nunc in pretio sunt reviviscerefingeremus,post Leth~oshaustus; non idebminustuncquoquemagnosviros fore putandum'est;nam spretisillisquasnunc ab ipsisinveniuntur,îongiùsquamalii tunequoquenon minusquamhodiepenetrarent;nec dubitaremArchimedemsi nunc m vivis esset, admirandadaturum; cùm Quadraturaparaboledimensionesqueconi, et superficierumsphasricarumaut conicarumeotemporenon minus difficilesfuerint, quàm nunc abstrusissimseanaly-ticaesunt indivisibiliumindagationes.Neque ergo idebpaucioreseruntmagni vid imposterum,quod tam multa jam ab aliisoccupatasunt.Contraenimalioruminventisvia illisad longèmajorasternetur; et ipsain scientiisaut scientiarumpartibusjam pene tritis,novorumsterilitas,ad difficilioracoget; magnogenerishumanibono, cum infinitasemperrestent, nec nisi œgread vestibulausqueper media senticetaperrepse-rimus. Portas autemtum demumapertasfore putandumest, cùmipsa

Cf.pHiL.,VU,B,n, 53.

arsinveniendiin claralucepositaerit; id est cumCharacteraliquisphi- p

losophicusrecipietur Cui si adjicianturtheoremamemorabUia, idem

eritacsi dictionariocuidaminsigniphrasesquaedamselectioressubjice-

rentur et quemadmodumpost dictionaria[narratiunculaequidam sive

historiéeutiliter coinponuntur;ita prêter Characteremphilosophicum

opus erit Historia quoque temporum locorumque, indicibus variis

inprimis,et], < Apparatusquidamproponunturjuventuti>, in quibus

fabulas,historias,nomina propria, et quaedamscientiarumrudimenta

discant itaopus erit accuratolabore,multisqueconspirantibusHisto-

riamgeneralemqualemimprimis Baconusoptavit; quaedum fit, aut

etiam ubi facta erit, compendiumcondihistoriarumselectiorum

Ultimumomniumopus erit, de Felicitate, )1 sivede scientiavitae,in (

quoostendatur,usus reliquorumomnium, et problemataquaeeorum

ope constfuipoterunt, non subjectorumsed effectuumordine dispo-

nentur.Sed quoniamfelicitasquaedamjam tum in nostrapotestateest;

ideoliber hic ultimus; ad usumerit omnium primus.titulo Scientim

~OK~, Sapientiaet felicitate.in quo ostendetur,possenos esse

semperbeatos; et tamen aliosatque alios beatiores;et augendaebeati-

tatismediaquaedam,in quo artium omniumusus consistit.Itaque hase

eritveradoctrinadeMethodo,nontamquaerendiveritatem,quamvivendi;

cumssepeenim illud de hominibus dici possit, quod Lucanusde

populisquosaspicitarctos,quosait, felices~o~o. EtCicerodeeodem

quoLucanusargumento,immortalitateanimae,noile se sibi huneerro-

remeripi. Itaquesi quis demonstrationessane certissimasnon perspi-

ceret,rectissimèfaceret,si contra dubitationesobfirmetanimum,et ubi

primumingruunt, aliô convertatcogitationes;ita enim utiqueconsulet

tranquillitatisuœ.Liberautem de sapientiaet felicitate,sivedeMethodo

vit~,primusomniumdandusest, ordinariosermone.inquo ipse charac-

terisphilosophiciusus ostendentur et caeterorumquoqueoperum,de

quibusdixi.Subjicienturomniumillorumspecimina;communipariter

t.CettemétaphorerappellelafameusecomparaisonLeCartésianismeestl'anti-chambredelavéritablephilosophie(DutenstH,ï, 263 ~~M<!MM,p.ïa3;cf.P/<1V,&58,a8&,337;vn,488).

2. ~tc, pour ifA~M'etM~.3. Ici une lacune aisée à suppléer.4. Cf. le CoM~t~MWde J?Mc~c~op<<~nova (notamment p. 40).5.P~tr~M, Ï, 458-4.59.6. S<c.

MARTEÏNVENÏENM ï6g

PH!L.,VÏ,!?,C,6.

L 6 verso.

t

~7~ DE ARTE !NVEN!ENN THEOREMATA

PHtL., VI, ï2, d,

7.8.

7 verso.

PHM~VJ,ï9,C,6. sermone atque [ordinario]< philosophico> expressa,sed non nisi[ordinario]< philosophico> demonstrata.Quibusspedminibusdadserit generishumanicollataoperareliquaabsolvere.Nec jam aliudphilo-sopho quœrendumerit, quam ut rationemreperiat, persuadendirecto.ribus populorum,et aUoquivins insignibusut de executionecœptorumsenô cogitetur.Porroquaehicde Combinatori~et Analyseosdifferentiadixi,inservientad discernendahominumingenia;nam aliimagiscombi-natorii, alii magis Analyticisunt'. Ita etsi GaliÏ~us et Cartesiusinutraquearte excelluerint,plus tamen in GaHbeoCombinatoriae,in Car.tesioAnalyticae.Géomètre et JurisconsultiAnalyticimagis,mediciveroet politiciCombinatoriisunt. Plus est securitatisin Analytica,plusdiîfi-cultatisin Combinatoria.

Mariottusdicit ingenia hominuminstar sacci esse,queminter medi-tandumtamdiuagites,donec aliquidexcitat. Unde quoddamesse for-tunaein cogitationibusnon debetdubitari.Egoaddiderim,ingeniahomi-num potius habere rationem cribri, quod inter meditandumagitatur,donec subtilissimaquxque transeant.Intereadum transeuntspeculatrixratio arripitquicquidè re videtur. Prorsusquemadmodumsi quisfumdeprehendendicausatotamcivitatemper portamquandamtransirejubeat,eo qui furtum passus est in excubiiscollocato.Sed compendiicausaadhibetur Methodusexclusivaqualis transiti in numeris. Ita enim sispoliatusasserat virum fuisse non fœminam; xtatisque virilis, nonpuerumnon juvenem,jusprodeundi. ipsis remittetur.

PmL.,VI, 12,d, 7-8 (3p. in.folio).

Paris, 7 Septembr.1674.

SchediasmadeArte inveniendiTheoremata.

~TEMproblematasolvenditantum ab Analyticistractatamconstat.Theoremataautemfassisuntomnescasuinveniri nam quismor-

talium prœviderepossit exitum combinationumvalde compositarum;constat autem ab eventu quodam inexpectatocombinationesquasdam

it.Cf.MATH.,Ï, &y,c.3. Ici un mot illisible; on croit lire MMf?ou omne.

consequente,theorematumelegantiamoriri. Quarecombinationesomnes ]

ordineinstituerenecesse fuerit, eleganteseventus extunderevolenti,

quodnon est in humana potestate. Superestsane nonnihil in Artis

combinatoriaearcanis, quod huic negotio îucem affunderepossit. Sed

hoca neminenon dicamerutum, sedne suspicionequidemlibatumest.

MiMveroin mentemvenit ratio, qua hoc saltemefficerepossim,ut si

quispropositoquodam argumento,theorema elegans a me postutet,

exhibendumintra certum tempusausim dicereme satisfacturum.Tota

ejusreiratiohueredit QuaeresolutionemProblematiscujusdam,valde

difficilisaut etiam impossibilis méthode quadamplausibili,id est in

multisaliiscasibussuccedente.Incides in progressuin mirasquasdam

atqueinexpectataseorumquibusuti volebascompensationessivedestruc-

tiones atque ita quanquamproblemanon solveris, theorematamen

memorabiledetexisti. Ita video inquisitionem< Motus > perpetui

prxclarade~Equilibriotheoremataprotuîisse.

Egoquoquedudumobservâramproprietatempraeclaram,ictusdescen-

Mis, theorematesemeloblato eademopera faciletheoremataprœclara

detegunturinGeometriaaut Analysi,cujus exemplumeorumapponam,dumreduceretentoaequationes<;locorum> omnesadduasaeQuadones

adcirculum.

Esteaequatipad Circuîum

+ + + + n o. Aeq. i.

Ces termes doivent s'entendre au sens algébrique.s. Ce rahoanement n'a aucune valeur, et la conclusion en est hausse un choc et

un poids sont hétérogènes et < !ncommen8urabtes Dans la théorie des percus-sions,on considère un choc comme développant une force instantanée ~t~f parrapportaux forcesordinaires.

dentium.< Nimirumposamus> ictum corporisdes-

cendentisin subjectamlancemC, eoquemotucatenam

exglobiscontinuatiscompositamita elevatis,ut Dpau-

lumelevatoipsiA succedensetiam cadat,A autem ubi

in locumB pervenerit in locum E subintret. Unde

sequiturictum corporisponderi totius catenaeaequiva-

lere,alioquinsi excederet,sequereturmotusperpetuus~.Hocnon demonstrationemsane dat satisvalidam,sed

inquirendioccasionempr~ebet,namposteademonstratio

DE ARTE INVENIENDI THEOREMATA Ï~t I

PH!Ï.VI,I2,d~.

8 recto.

!~a M ARTE INVENIENDI THEOREMATA

PHM~VJ,ïa,d,8. Et alia ad Conicamquamcunque

~+ ~+My+~+~no. Aeq.(2)

AuferendoUnam ab altéra, fiet Aequatioad Parabolam

~-t-My-f-t-~

–i .M –~n o. Aeq.(3)

Sive xa -Jt-M~t-p~

~'M

~i

Aequatioad Conicammutetur in sequentem

jLy~~ .y -)-~ n o Acq.($)M~ ?! W

Unde rursusauferendoCircularemnet alia ad Parabolam

iy' + + &~ +~n o Aeq.(6)fM~'W~~–1 i –M

c. 4S~e:+~y+~+~

n o Aeq.(7)

~t

Junganturdumaequationesad Parabolam~.taet yma,fiet<~Aequatio

ad Circulum~>

~+~<+?~ (+~

L~ -L=~ < n o Aeq.(8)fMÎZve .o

Wo

7– T 7"

JL~: -L-& +~M" ~W

m~ i-r 1~7 Im W

DE ARTEINVENIENDITHEOREMATA

8 verso.

PHM~V!d,8.P

Jam4- ––M

jam

I–nI i~-t I

~<

/~r\ ~) + (q~) (~)-\jM_/ M' n-)M

T+

Cumqucidemsit in c~tens, hinc facilèdemonstr~tur oequationem8.

nihitdi~efreab aequationei.

Eademqueopera mvemmus Theorema elegans quod an~cë

enuntiaripotest

W nt

M––? -t-

+n I

M~ ~–M-r

quêtâtes autem w.n.in pro arbitriosumipossunt.

) Invenussemel Theorematis facile est eorum combinationealia <

multainvenire.Exemplicausa duo habemus theoremata

M––M

_+~niI

Etaliud: 1< –I–ri i.

'+~i

jrI

--E-a

Junganturinvicemper additionem Summa fiet 2. Jungantur per

substractionem,summa erit o. Junganturper multiplicationemvel divi-

sionem,summa erit i. Ac totidemhabebunturtheorematasane mira,

quorumsi demonstrationescxhibeasnon indicato fonte, obstupefacies

aUquandolectorem.

Aliaratio est investigandiTheoremata. Scis proprietatemquandam,

vel solutionemelegantem,< siveab alio demonstratam,sive casu et

inductioneinventam>; investigacalculoanalytico,vel ex Geometrico

174 DE ARTEtNVENtENBtTHEOREMATA

PH!t.VÏ,t3,d,8. 8. ratiocinio,necessariotibi exhibebiturtandemeleganstheorema,quodteexcalculiprolixitateinopinatoexpediat.

Suntet aÏiaemethodiinvestiganditheoremata,per analogiamaliorum

jam invcntorum ita ex iis quae de circulo demonstraveratEuclides,videoApolloniumde conicisconjectasscnon pauca,quascalculoposteaverainvenit praeclarusin eamrem ususest methodimeasde figurarumharmonia Vide qux Gregoriusdixitin librode Circuli,< Ellipsis>ac Hyperbo!aequadratura,qua&suo quodammodoetiam ad RectametParabolamproducipoterant.Et ope theorematumconicorumnon diffi-cileerit invenireTheorematamultapro gradibusaltioribus.

Superestmethodus investigandiper inductionem, sed cum omnia

percurrerenequeamus,artis est eligereprœcxteris examinanda,et hoc

jamreducituradAnalogiam;et in eo consistittota ars experimeoiorum.

Quanquamfateorvel nossimpliciterquaerereexperimentadato subjecto;vel speciatimquœrcre dato phaenomenocausam,quod pecuÏiaris'estopéra; eoenim pertinentquaede instantiiscrucisaliisquedixitBaconus.Sedsimpliciterexpérimentaquaereredato subjecto,hoc faciendumest,

ope jamcognitorumexperimentorumper analogiam.Analogiaautemineo fundatur,ut quasm multisconveïliuntaut oppositasunt, ea m datis

quoquevicinisad prioraconvenireaut oppositaessesuspicemur

ArsfaciendiHypotheses,siveArsconjectandidiversigenerisest, huc

pertinetars explicandiCryptographemataquaepro maximohaberidébet

specimineartis conjectandipurœet a materiaabstractae,unde exempla

regulaeducipossuntquasposteaetiammateriasapplicareliceat. }SuntExperimentaquasdam,quaepotiusObservationesnominantur,quae

consideraritantum, non produci opus. Talia sunt experimentaquaenumerosconsiderantiofferuntsese; item observationescélestes, itemde

ventis,aestu;aliisquequaediscerepossumustantum interrogando.Et in

hisnihil utiquenegligeredeberemus,quandotamfacileest ea addiscere;

opusautemest diariisin eamrem,ac velutTabuliset posteaTabularum

collationibus,ad harmoniasquasdamsiveanalogiasconstabiliendas.

i. Allusionà laMéthodede~'t/Mty~MM~(Paît. y. ïo).V.notammentle§4.6.2.Onentrevoitdéjàicileprincipedecontinuité,dontlaformulelaplusgénérate

(corollairedu principederaison)est < Datisordinatisetiamquaesitaesseordi<nata.<'(PAtf.,IH,Sz cf.laformuledu principederaison,ap.PiHL.,V1I1,6,verso.)

Pmi~ VI, t3, e, 9-13 (to p. in-~).

ProjetetEssais pourarriver à quelqueccr~M~c~oMrfinir unebonne

Mr<~des~pM~ et pouravancerl'art d'inventer1.

T ES hommes ont sçu quelquechosedu cheminpour arrivera la

Lcertitude la logiqued'Aristoteet desStoïciensen est une preuve.

maissurtout l'exempledes Mathematicienset je puisadjouter celuydes

J.Ctes< romains>, dont plusieursraisonnemensdans les digestesne

differenten rien d'une demonstration.

Cependanton n'a pas suivice chemin,parce qu'il est un peu incom-

mode,et parcequ'il y faut aller lentement et à pas comptés.Mais je

croyquec'est~parcequ'onn'en a pas sçuleseffets.On n'a pasconsidéré

dequelleimportanceil seroitde pouvoirestablirles principesdeMeta-

physique,de Physiqueet de Moraleavec la meme certitude, que les

ElemënsdeMathematique.

Orj'aytrouvéquepar ce moyenon n'arriveroitpas seulementà une

connoissancesolidede plusieursimportantesverités,mais encorequ'on

parviendroità [une].l'Art d'inventeradmirable,et à une analysequi

feroitquelque,chosede semblableen d'autresmatieres,à ce quel'Algèbre

faitdansles Nombres.

J'aymêmetrouvéune choseestonnante,c'est qu'on peut representer

parlesNombres,toutes sortesde veritéset consequencest. Il y a plus

de 20ansque je [mefis un projet admirable]trouva la demonstration

decetteimportanteconnoissance,et que je m'avisa d'une methodequi

nousmeneinfalliblementà l'analysegeneraledes connoissanceshumai-

nes.[j'ayestésouventsurprisque les hommesont négligé]commeon

peutjugerpar un petit traitéque jefisimprimerà lors8,oùily a quel-

queschosesqui sententle jeunehommeet l'apprentif,mais le fondsest

bon,et jy basti depuisla dessusautant que d'autresaffaireset distrac-

tionsmepouvoientpermettreIl.

i. Cet opuscule est de 1686au plus tôt (v. plus bas, et note 3). Cf. PmL., VI,

11,a.2. Voirnotamment les opuscules d'avril tGyg (Puït. V, 8, a, b, c, d, e, f; Pan.

VII,B, Il, t~).3. Allusionau De Arte Combinatoria (ï666).

4..Stc, pour j'ay.5. Cf. des passages analogues Phil., 111,62o;IV, io3. V. La Logique de L~M<T,

p. 48.

PROJET D'UN ART D'tNVENTER 1~5

PHM. VÏ, t3, C

9-ï3.

f) recto.

g verso.

t~6 PROJET D'UN ART D'tNVENTFR

Pmt.,VI, ïz,e,o.

t0 recto.

<

<

Je trouva donc qu'il y a des certainsTermes primitifs<~si> non

absolument,au moinsà nostre egard,les quelsestantconstitués,tousles

raisonnementsse pourroientdeterminerà la façondesnombreset meme

à l'egardde ceuxou les circonstancesdonnées,ou data, ne suffisentpasà la determinationde la question,on pourroit neantmoinsdeterminer

[Metaphysiquement]mathematiquementledegréde la probabilité.

J'ay remarquéque la cause< qui fait~> quenous nous tromponssi

aisementhorsdesMathematiques,et que les Geometresont estésiheu-

reux dansleurs raisonnemens,n'est que parceque dans la Géométrieet

autrespartiesdes Mathematiquesabstraites,on peut fairedesexperiences

ou preuvescontinuelles,non seulementsur la conclusion,maisencore

à tout moment, et chaque pas qu'on fait<<sur les prémisses>en

reduisantle tout aux nombres;mais dansla physiqueâpresbien desrai-

sonnemens,l'experiencerefutesouventla conclusion[mais]<~et cepen-

dant~>elle ne redressepas ce raisonnement,et ne marquepasl'endroit

ou l'on s'est trompé; en Meta~ysiqueet en morale, c'estbienpis, sou-

vent on n'y sçauroitfairedesexperiencessur les conclusionsque d'une

maniere bien vague,et en matierede Metaphysiquel'experienceest

<; quelquesfbis~>tout à fait impossibleen cette vie.

L'uniquemoyende redressernos raisonnemensest de les rendreaussi

sensiblesque le sont ceux des Mathematiciens,en sorte qu'on puisse

trouverson erreurà veued'œil, )1 et quand il y a desdisputesentreles

gens, on puissedire seulement contons, sans autre cérémonie,pour

voir lequel a raison.

Si lesparolesestoientfaitssuivantun artificeque je voypossible,mais

dont ceuxqui ont faitdes languesuniversellesne se sont pas aviséson

pourroit arriver à cet effectpar les parolesmêmes, ce qui seroitd'une

utilitéincroyablepour la viehumaine;Maisen attendantil y a un autre

cheminmoinsbeau,maisqui estdejaouvert,au lieuque l'autredeuvroit

estrefaittout de nouveau.C'est en se servantde characteresà l'exemple

des mathematiciens,qui sont propres de fixer nostre Esprit, et en y

adjoutantune preuvedesnombres.

Carpar ce moyenayantreduitun raisonnementde morale,<; dephy-

sique,de médecine~> ou de Metaphysiquea cestermesou characteres,

on pourra tellement a tout moment l'accompagnerde l'epreuvede

nombres,qu'il sera impossiblede se trompersi on ne le veut bien.Ce

PROJET D'UN ART D~NVENTER ï77

PHn.VI,t2t8,tO.

ïo verso.

tN~DÏTS DE MIBNÏZ. t2

quiest peutestreune desplus importantesdecouvertesdont on se soit

avisédelongtemps.

Il seraa propos de dire quelquechose de ceux qui ont taché de

donnerdes demonstrationshors d~s Mathematiques.Aristotea esté le

premieren Logique,et on peut dire qu'il a reussi, mais il s'en faut

beaucoupqu'ilait estési heureuxdans lesautressciencesqu'il a traitées,

sinousavionsles livresde Chrysippe,ou de quelquesautresStoïciens,

nousen trouverionsdes Essais; on peut dire que les JCtesRbmains

nousont donnéquelquesbeaux echantillonsde raisonnemensdemons-

tratifs.

Parmyles Scholastiquesil y eut un certain D. Jean Suissetappellé

le Calculateur,dont je n'ay encor pu trouver les ouvrages, n'ayantveuqueceuxde quelquessectateursqu'il avoit. Ce Suisseta commencé

de fairele Mathematiciendans le Scholastique,maispeu de gens l'ont

imité,parcequ'il auroit fallu quitter la methodedisputes pour celle

descompteset raisonnemens,et un trait de plumeauroitepargnébeau-

coupde clameurs.<~C'estune choseremarquableà mon avisqueJeanScotvoulantillustrercommentles anges<~un ange ;> pouvoitestre au

cielet enterre commela renomméequi chezVirgile3

Ingrediturquesolo et caputinter nubilacondit,

il se servit d'une proposition d'Euclide de l'égalité des parallelo-

grammes.>

RaymondLulle encor fit le Mathématicienet s'avisa en quelque

façon< de l'art > des combinaisons.Ce seroit sansdoute une belle

chose,que l'art de Lulle si ces termes fondamentaux[Unum, Verum,

Bonum]<( BonitasMagnitudoDuratio Potentia,> Sapientia,<~ Vo-

luntas,> Virtus, Gloria n'estoient pas vagueset par consequentser-

voientseulementa parleret point du tout à decouvrirla verité.

Jenemesouvienspasmaintenantd'avoirveu un philosophedemons-

trateurdu sieclepassé,si ce n'est queTartagliaa fait quelquechosesur

le mouvement,et Cardanparlant des proportionset FranciscusPatri-

tius,qui estoient un homme de belles veues,mais qui manquoit de

t. Cf.PHIL.,VI,Ï2, f, 27.2. Suppléer ici des.

3.JTH6M,IV, 177.

!~8 PROJET B'UN ART INVENTER

PtUL.,V!2,e~o.

tt recto.

i i verso.

lumièresnécessairespour les poursuivre.Il voulutredresser les façons

de demonstrerdes Geometres,il avoit veu en effectqu'il leur manque

quelquechose,et il voulut faire autant dans la Meta~ysique,maisles

forcesluimanquerent;la prefaceest admirablede sa NouvelleGeome-

trie dédiéeau Duc de ferrare,mais le dedansfaitpitié.

}Maisc'est nostresieclequi s'estbien plus misen frais,pour obtenir

des demonstrations.Galileia rompu la glace dans sa nouvellescience

du mouvement.j'ay veul'ouvraged'un LincéeappelléStelliola,touchant

la dioptrique,ou je remarquequelquechosede la methodede proceder

demonstrativementen dehors de la Mathematiqueen physiqueaussi

bienquedansKepler,dansGilbertet Cabeus.et Snellius,dont l'ouvrage

de Dioptriquen'a pasencorparu,maisdont lesdecouvertesapparemment

on ouvertles yeux à Mr.des Cartes.

Mons.Morinayant publiéun livrede la lumièreentrepritd'y donner

des demonstrationsde l'Existencede Dieu à la façondes Géomètres;en

mêmetempsMons. des Cartespoussépar lespersuasionsdu pereMer-

senneentrepritde redigerles Metaphysiquesen formede demonstration,

mais s'il a jamaisremonstréses foiblesses,c'est là ou il l'a fait. Et

presque en même temps. Thomas Hobbes, entreprit d'écrire d'une

manieredemonstrativetant en Moralequ'en physique.Il y a un melange

chez Hobbesd'un esprit merveilleusementpenetrant, et estrangement

fbibleincontinentà p~-es.c'estqu'iln'avoit pas assezprofité des Mathe-

matiquespour se garantirdesparalogismes.

En ce mêmetemps, le R. P. Fabryse mit aussia ecrire demonstrati-

vement,onpeut direqu'ildonne des lumiereset qu'il estoit un desplus

sçavanset des plus universelsde son ordre, mais il manquoitde laveri-

tableanalyse; il alloitsouventbien 1 cavallierementdansses preuveset

s'ilavoitvoulufairemoinsde propositionset demonstrerplusexactement

cellesqu'il a donnéesil auroit pu fairebeaucoup.

En Angleterre,un Anonyme1

publie un Tentamen Meta<pysicum

fort ingenieuxpour prouverque le monden'a pu estreéternel,maisil

supposequ'un infini2 sçauroitesu-eplusgrandqu'un autreou bienque

l'infiniest une grandeui,ce qui n'est pasasseuré.

Le ChevalierDigbyentreprit encor de donner des demonstrationsde

i SethWARD.Cf.PH!L.,VI,ï3, f, 27ve~so.2. Suppléer ici ne.

l'immortalitéde l'ame, et son fidusAchatesThomasAlbius qui estoit

aussiexcellenten Geometrieet en Metaphysique,que M. Digbyl'estoit

dansla connoissancedu Mondeet dans la Chymie,a donné quelquesbeauxouvragesécritsd'une manieredemonstrative.Je n'en ay veu quesonEuclidemeta~ysique;il est asseuréqu'ily a des penséesprofondes,maisil est trop obscur, il s'en faut beaucoupque ses demonstrations

puissentou convaincreou éclairer.

EnfinSpinosaentreprit de donner des demonstrations,celles qu'il

publiasur une partiedesprincipesde Mr.desCartesfurentbien receues.

Il fautavouerque cet auteur a eu quelquespenséesbelleset profondesmaisily ena d'autressi brouilléeset si eloignéesde la clartédes Mathé-maticiensqu'onne sçait que dire, et cependantil les veut fairepasser

pourdesdemonstrationsincontestables.Les demonstrationsqu'il donne

quelquesfoissont< extrêmement;> embarassées,et souventla propo-sitiondontil se sertpourdemonstreruneautrepropositionest bienplusdifficileque la conclusion.

Parmyles Aristotelicienson trouveencorde forthabilesgensqui ont

entreprisde fairedesdemonstrationsdont il y en a deuxquine sontpasà mepriser,sçavoirAbdiasTrew mathématiciend'Altorfqui a reduiten< formede > demonstrationles 8 livresd'Aristotede oysico audito,etl'autrec'estJeanFelden,celuyqui estconnuparunlivrede remarquesqu'ilfitsur l'ouvragede Grotiusde Jure belli et paciset que M. Grass-vinckelréfuta,il a donné quelquesElemensde jurisprudenceou il y aasseurementquelquespenséessolides.Il y a un très habileprofesseuràIenanomméMons.Weigelius;quiapubliéun bel ouvrageappelléAnalysisEuclidea,ou il y a beaucoupde bellespenséespour perfectionnerla

logiqueet pourdonnerdes demonstrationsen philosophie; entre autresil a communiqué[donnéJa quelquesamis un Essai pour demonstrerl'Existencede Dieu, fondéesur ce que tous les autresestres doiventestrecontinuellementcreés il a aussidonné une spheremorale fort

ï. ThomasAlbius(ouAnglus)n'estpasThomasBARTON,commenousl'avonsdit,surlafoidu P. desBosses,dansLa Logiquede ~e~MM-(Note!),maisThomasWHITE(~93.1676).V.Dictionaryof NationalBiography,t. LIX,p. 79(London,ïQoo).Nousdevonscetterectificationàl'obligeanceet à~éruditionde MorizCASTORdeHetdelberg.2. Cf.Animadversiones ad Weigclium(Foucher de Careil, B, 146-170).3. Ch ~VowMM~Essais, IV, m, § 20; et PmL., VII, A, 3o.

PROJET D'UN ART D'INVENTER ïyg

PH!L.,Vt,t2,e,tt 1

12 recto.

ï8o PROJET Ï/UN ART D'tNVENTER

PmL.,V!,t2,e,i2.

t2 verso.

ingénieuse,qui est une maniere d'allegorye[pour]d'expliquertoutelamorale,par le rapportà la doctrinede la spheredes Astronomes.Cettespheremoraleest adjoutéeà l'Editionde Ienades Elementsdcjurispru.denceUniversellede Mons.Pufendorfqui y a mis aussi quelquesdefi-nitionset Axiomesa la façondes Geometres.<; qui sont fort > inge-nieuses.

j Ramusa reprisEuclidede ce qu'en suivantla rigueurdes Demons-trations, il a abandonnéla Methodequi paroist plus propre à éclairerl'Esprit,mais < le bon > Ramusqui avoitvoulu changerla Methoded'Euclide,n'a pas seulementperdu la rigueur mais encor la veritéetl'exactitude.L'Excellentauteur des NouveauxEssaisde Geometrie ajointen quelquefaçon la clartéde l'ordreavecla certitude.Mons.Mer-cator, un des plus habilesGeometresdu tempsa aussidonné desEle-mens de Geometrie,ou il fait voir par quelques Essaiscommentonpourroitjoindredansla Geometriela clartéà la certitude.J'avouecepen.dant, si on ne peut point obtenir l'un et l'autre en mêmetemps,qu'ilvaut mieuxestre exact au depensde l'ordre que de garder l'ordre auxdepensde la vérité. Et on pourroit dire bien des choses en faveurdel'ordredont Euclides'est servi.

Je remarqueaussiun defautdansceuxquitachentd'écriredemonstra-tivement,c'est qu'il coupentla matiereen tant de petitespropositions,que l'espritse trouve dissipépar la~. C'estpourquoyil est a proposdedistinguerles propositionsles plusimportantesdesmoindres.

Il y a encor ce defautque les Auteursqui entreprennent[de donnerdesdemonstrations)d'ecrirepar propositionsne sçaventpas quandil esttempsde finir,car lespropositionsvontà l'infini. Je trouve deuxlimitesque la raisonnousprescrit,les voicy, ï) il estnecessairede continuerlasynthesejusqu'àce qu'on la puissechangeren Analyse,2) il est utiledecontinuerla synthesejusqu'àce qu'on voye des progressionsà l'infini,3) quandil y a quelquesbeauxtheoremes,surtoutqui serventà la prac-tique il est bon de les marqueraussi.Maisla premiereregle suffitpourle necessaire.

Le defautle plus general, et dont Euclidemême n'est pas exemtc'est, qu'on supposedes axiomesqu'on pourroitdemonstrer.Il estvray

i. AntoineApNAULB(Paris,1667).V.LogiquedePor~<~ partie,ch.X,fin.2.Cf.PML.,VI,t3, f, 27(fin);~9,c, t3.

-r'

PROJET D'UN ART ï~ÏNVENTER l8l t

PHn.VI,ï2,e,t2.

t recto.

quecedéfautnenuit pasà la certitude,quandces axiomessont justifiés

paruneinfinitéd'experiencescommele sont ceuxdes Mathématiciens.

Maisce defautnuità la perfectionde l'espritet c'est la principaleraison

pourquoyla synthesedes Geometresn'a pu estre changé 1 encor en

Analyse.On s'etonnerapeut estredece queje disicy,maisil fautsçavoir

que< l'Algèbre,> l'AnalysedeVieteet desCartesest plus tost l'Ana-

lysedes Nombresque des lignes quoy qu'on y reduisela Geometrie

indirectement,en tant que toutesles grandeurspeuventestreexprimees

par Nombres; mais cela oblige souvent a des grands detours, et

<( quelques > souventles Geometrespeuvent demonstreren peu de

mots,ce qui est fort long par la voye du calcul.Et quandon a trouvé

une equation,dans quelqueprobleme dimcile, il s'en faut beaucoup

qu'onayepour celaune [demonstrationcourteet belle]constructiondu

problemetelle qu'on desire. la voye de l'Algèbre en Geometrieest

asseuréemais elle n'est pas la meilleure,et c'est commesi pour aller

d'un lieu à l'autre on vouloit tousjourssuivre le cours des rivières,

commeun voyageuritalienque j'ay connu, qui alloit toujoursen bat-

teauquandil le pouvoitfaire,et quoyqu'ily ait 12 lieuesd'Allemagne

de Wurcebourgà Wertheim en suivantla riviere du Mayn, il aima

mieuxde prendre cette voye, que d'y aller par terre en $ heuresde

temps.Maislorsqueles cheminspar terre ne sont pas encorouvertset

defrichés,commeen Amerique,on est tropheureuxdepouvoirse servir

dela rivière et c'estla mêmechosedansla Geometriequandellepasse

les Elemens;carl'imaginations'yperdroit dans la multitudedes figures,

sil'Algebrene venoit a son secoursjusqu'à ce qu'on etablisseune cha-

racteristiquepropre la Geometrie,qui marque les situationscomme

l'Arithmétiquemarqueles grandeurs.Ce qui est faisableet seroitd'une

grandeutilitétant pour lesdecouvertes,quepour aiderl'imagination.

Onm'a communiquéun Ecritde feuM. PascalintituléEspritgeome-

triqueou cet illustre remarque que les Geometresont coustume de

definirtout ce qui est un peu obscur,et de demonstrertout ce qui est

un peu douteux.Je voudroisqu'il nous eust donné quelquesmarques

pour connoistrece qui est trop douteux ou trop obscur Et je

suispersuadéque pour la perfectiondes sciencesil faut même qu'on

demonstrequelquespropositionsqu'on appelleaxiomescommeen effet

Apolloniusa pris la peinede demonstrerquelquesunsdeceuxqu'Euclide

e, a pris sans démonstration.Euclideavoitraison niaisApolloneene~ t ~<*t\encordavantage.Il n'est pas necessaire de le fairemaisil ne laissepasd'estre importantde le faire,et necessairea certainesveues. Feu Mons.deRobervalmeditoitdes nouveauxElemensde Geometrie,ou il alloitdemonstrerrigoureusementplusieurspropositionsqu'Euclidea prisesousupposées.Je ne sçay s'il achevason ouvrageavant sa mort, maisjesçay que bien des gens s'en moquerent;s'ils avoientsçû l'importancede cela,ils en auroientjugéautrement.Ce n'est pas necessairepourlesapprentifs,ny même pour les Maistresordinaires,maispour avancerlessciencesetpourpasserlescolonnesd'Hercule,il n'ya riende si necessaire.

f, PniL.,VI, 12, f, 1-2(4p. in-fol.).

Collectaneadeinventioneet ~~K~M~M~~ïM.

J Collectaneorumde inventionepars i. Aug. 1676.j1

Au basde la 4epage,renvoi

Pars II Collectaneorum.

La suitemanque.

PHiL.,VI, t2, f~6 (un coupon).

Possibleintellectuel,polygonede 1000costés.Possiblenaturel dontlescausessont dansla nature. Possibleselonl'ordre de la nature, cequiarriveeffectivementdans la suite des causes.Possiblenaturel est celuydontun semblablea esté fait. Mariotte.

Le Houx est un arbrisseauquia les feuillesdansespiquanteset vertesen tout tempset le fruit petit et rouge; si une autre plantese trouvoitun jour avec les mêmesproprietes,il faudroitadjouter encore quelqueautre difference.Definitionobscureest un Enigmecommecellede l'âmed'Aristote.

Euclidene devoit pas dire que les cercles ne se coupent en deuxpoints, maisleur différences.

Un hommequia 20000 ecus de bien,ne doit pas le hazarderen un

*~3 NOTES DIVERSES

PntL., Vf, ~2,e,t3 verso.

PtttL., VI, 12, f,~-2.

PHÏL.,VI,t2,f,C.

seulcoupcontre100000 écus/car ces 100000gagnésnaugmenteronr P

pas beaucoupson bonheur, et les 20000 perdus le rendront mise-

rable.

Lesucreest blanc,ce que je voisest blanc, donc c'est du sucre. Ce

sophisme-ciqui trompeles enfansin rebustalibus+ nousfait souvent

tomberdansl'erreurlorsqu'onvoit plusieurssignessemblables.(+ argu-

mentumin secundafiguraaffirmativum.On pecheplus souventcontre

lesreglesdela logiquequ'on ne croit +)

PHiL.,V!,i2,f,i9(i f.i~).ï

De ~r~Mc~p~

Duoillaprimaprincipia' unum rationis f~~ suntvera,et con-

tradictionemimplicantiasunt falsa, alterum experienti~ quodvaria à

percipiantur,talia sunt, ut de iis demonstraripossu, < primo >

demonstrationemeorumimpossibilemesse; secundoomnesaliaspropo-

sitionesabipsispendere,sivesihaecduoprincipianonsuntvera, nullam

omninoveritatemet cognitionemlocumhabere.Itaque aut admittenda

sunt sine difficultate,aut omni inquisitioniveritatisrenuntiandumest.

Acceditquod nulla contra h~c Principiaafferriposset ratio dubitandi,

qusenon locumhabeatcontraalias propositionesomnes.

Meminiingeniosumquendamvirum<(Episcopum Thiniensem')>

omnemevidentiamrevocarevelle ad autoritatem,cui objiciebametiam

hominemsolum possehabere scientiam.Illeverô ita argumentabatur

Eaqua~probantur< seu evidentia-dduntur > vel ex evidentibuspro-

bantur,vel ex non evidentibus.Si ex non evidentibus,non poterunt

indeevidentiareddi. Sin ex jamevidentiUus,dehis iterumredibitqu~s<

tio,<vel>in infinitum,nullaque erit evidentia;vel erunt quidam

per se evidentia.Sed unde sciemusista per se esse evidentia < nisi

hominumconsensu, quse scilicetab omnibusrecipiuntur >. Respon-

deoeaperse evidentiaesse, quibussublatisomnibussublataest veritas.

Etnotabampra:tereaj 1 mealiquademonstrareposse, nihil assumendo

t. V.LaLogiquedeI.6~M~,ch.I,g 36.2.ChristopheRojasde Spinola,évêquedeThina,avecqui Leibnizentraen

relationsen1679.V.La LogiquedeL~t~tT,p. 164.

DE PRINCIPIIS~3

PHIt.Vt, 12,f,6.

PHÎL.,VI, t2, f,

ï9'

Verso.

~4 SUR WtLKtNS

PH!L., Vî, t2, f.

t9.

Recto, en bas.

PtM)f~ VI, 12, t,20.

nisi concessa.Utsi quisopinionemaliquam defenditquamego osten-dere volo absurdam,assumampropositionesab illo concessaset in légi-timaformaindeconcludamcontradictoriumalicujusquod ipseasseruitex quo sequitur falsitatemalicui ex propositionibusab eo assumtisadesse,id est eas non posse eas vcras simul. Unde patet etiamnonposse < quenquam> demonstrare absurditatemnisi ejus proposi-tionis quaepluresassertionessiveconcessionesinvolvit,dumscilicetexconcessisargumentatusabsurdumconcludo.Undereveraomnisdemons-tratio est ad absurdumdeductio.Et demonstrationullisindigetassum-tis. siveprincipüsdirectis,sed tantum reflexis. Et ita cessat illa diffi-cultas quaeomnes torquet, de modo quo ipsorum principiorumcertisumusexquibusdemonstrationesducuntur.Dicendumenimestdemons-trationesexnullisassertionibussed ex concessionibussivehypothesibusprocedere,nequealiud agere, quàm ut ostendat Hypothesesquasdaminter se pugnare. Tantum ergo assumoprincipia reflexaseu indirecta< vel formalia, primo > quod forma syllogisticasit bona, secundoquod contradictiosit absurda; principia verô materialia seu materixdemonstrationisnon alia adhibeoquam illas ipsas hypothesesadversariiquibusfalsitateminesseostendo. Unde quodammodoomnis démons.tratio estad hominem.

t Ego etsi concedamplerosque< omnes> hominesplerisqueincasibusduci autoritate<(videatur S. Augustinilibellusde autoritate1

credendi)> et opinionem< communem> saepeultimamesseanalysinjudiciorumnostrorum practicorum. Certus tamen sum qui accuratemeditariveïit altiorareperturumjudicandiprincipia

PHIL., VI, i2,f,2o(i f. in-8").

MIrorWilkinsium magnam suarumprasposidonumpartemformareadhibitaliterar, cumtamencreberrimsesint proposidonesin sermone,litera vero r pronuntiatudimcillima,ita ut ea plane créant Sinenses.Verus characteruniversisGaut Lingua rationalisnulla indigetmemoria

ï. Sic,pouresse.z. Lapsus, pour utilitate. Cf. La Logique de Z.c~M~ p. aSg, note t.

~<ttr'HîL.~VI, t2, f, 25.4. V. La Logique de Z<et~M<Note IV.5. Sic, pour Muniversatis ?.

MATERIAMET MOTUMESSE PH~ENOMENA ï85

Pttit. V!, m, f,20.

PHtL., VI, 12, f,

21.

PHtL., VI, t2, ft22.

oisisimplicissimorum,nec dicdonario,sedquivisverbapro arbitriofor- F

marepotestet nihilominusintelligetur.

Wilkinsiovariéesunt radices,ut calor,rex, cum tamen philosophice

loquendosi calorest radix,rex non possitesse radix.Cum enim rex sit

Ensregens,id est rigam (sive lineambeneductam)faciens,erit rexad

rigamut calefactor(seu ens calefaciens)ad calorem. Ergo ~ï erit

radix,non rex. Hinc non recte ait (part. 3, cap. i. §. 4 Characteris)

radicemintcrdumessenomen1 substantivumneutrumut calor,interdum

actionemut ligatio,interdum personasattributumut rex, cum tamen

ligationisradix sit liga, régis, riga. Nec refert an ista in latina lingua

extent,ipseenimlinguamscribebatphilosophicam.

Part. 3. cap. 4 & praepositionesrefert ad nomina, ut adverbiaad

verba;sedlonge aliteresseostendimus conjunctionespotiusse habent

adverbaut praspositioncsad nomina Verba se habentad adverbiaut

substantivanominaad adjectiva

PHIL.,VI, ï2, f, 21 (un couponadhérentau feuilletprécédent). ]

Elementaveritatis universas,opussine exemplo<noyum>.

Spirituss. est spiritusveritatis.Veritasest finis ratiocinationis.

PHIL.,VI, 12, f, 22(l f. in 8").

Materiamet Motum< esse phaenomenatantum, seu> continerein

sealiquidimaginarii,ex eo intelligipotest, quod de iis diversaehypo-

thesescontradictoriaefieri possunt,quaetamenomnesperfectésatisfaciunt

phœnomcnis,ita ut nullapossitratio excogitaridefiniendiutra sit praefe-

renda Cum tamen in realibus, omnis veritas accuratè inveniri et

demonstraripossit. Ita de motu alibiostendi,non possedefiniriin quo

t. Ces3motssontrépétésparerreurdansle ms.2. Sans doute dans tes nombreux fragments relatifs à la Grammaire rationnelle

(PHtL.,V! B, lit, passim) ou encore dans le Consilium de ~M~c~« MOM.

(PHtL.,V, 7, f. 3 verso).3. Cf. PHtL.,VI!, B, Ht, 40.< Cf. PMiL.,VII, B, Mit,7 et to.5. Probablement abréviation de MMC~M.6. Cf. la préfacedu P/to~MOMMjf(MATH.,IX, t).

f, sit subjccto; et de materianon potest dici, utrumsit sublata. Exemplicausadicinon potestanlocussit vacuusan materiapcrfectènuidaplenus;nihilenim interest. Item si quis fingat< matera > partemessesubla-

tam, relique in ejuslocumsuccèdentab omnibuspartibusuniversi,quodcumsit indefinitum,in extremisejusquaenullasunt non potestintelligialiquodvacuariin locum spatii repleti quod corpus destructumdese-ruit. Itaqueomnia erunt ut antè; si quis fingatDEumconservarelocumiUumvacuum,perindeest ac si fingamusnon corpusin eo essedes.

tructum,sedinfinitaceleritatemoveri,ut resistatiis quaeab omniparteingrediconantur,nec tamen in ipsa agere aliter seu ea repellere,DEoeumeoect' mdestruente.

PHIL., VI, 13, f, 23 (i f. in 8").

Il est tres importantdeconcevoirque le nombredes premierespro-positionsest infini,carellessontou definitionsou Axiomes LeNombredesdefinitionsaussibienque destermesest infini.Le nombredesAxio-mesl'est aussi. J'appelleAxiomepropositionnecessaireindemonstrable.Necessairec'est à diredont le contraireimpliquecontradiction.Or laseule

propositiondont le contraireimpliquecontradiction,sansqu'on la puissedemonstrer,est l'identiqueformelle.Celase dit expressementla dedans,donccelane s'y peut pas demonstrer;demonstrer;c'est à dire fairevoir

par la raisonet par conséquences.Celas'ypeutmontrera Fœil,donccelane s'y peut pas demonstrer.Les sens fontvoirqueA estA. est une pro-positiondont l'opposéeA n'est pas A. impliquecontradictionformelle-ment. Or ce que les sens font voirest indemonstrable DonclesAxio-mes veritableset indemonstrablessont les propositionsidentiques.Orleurnombreestinfini.Car le nombredestermes estantinfini,le nombrede telles propositionsest aussi, car il en peut avoir autant que destermes. Cependantcela est merveilleux,et il paroistroitétrange a un

homme, à qui on ne l'expliqueroitpas; de dire que le nombredespro-positionspremieresincontestables,est infini. Si les principessont infi-

t. Cf.PaïL.,V,9 Der~on~oMdela Doctrinehumaine.2. Cet appel à l'évidence sensiblen'est guère conforme au rationalisme leibnitien.

186 LE NOMBREDESAXÏOMESEST INFINI

PHtt. VI, ï2, f,a3.

Verso.

1

PML., VI, <a, f,aa.

nis,lesconclusionsle seront encorbien d'avantage.TellespropositionsP.

identiquess.M unumquodque tantum est quantumest, sivequodlibet

sibiipsi~quateest. Itemunumquodquetaleest qualeest, sivequodlibet

sibiipsisimileestaisement recon-

Les premierstermes indenniblesne se peuvent aisément recon-

noistrede nous, que commeles nombrespremiers qu'on ne sçauroit

discernerjusqu'icyqu'en essayantla division[par tous les autres qui

sontmoindres].De mêmeles termes irresolublesne se sçauroientbien

reconnoistreque négativement,et commepar provision.Car j'ay une

marquepar la quelle on peut reconnoistrela resolubilité.La voicy

Lors que nous rencontronsune propositionqui nous paroist neces.

saire,et qui n'est pas demonstrée; il son suit infalliblementqu'il se

trouvedanscette propositionun terme dennible. pourveuqu'elle soit

necessaire.Ainsi il faut tacher de donner cette démonstration; et

nousne la sçaurions donner sans trouver cettedefinition.Par cette

methode,en ne laissantpasseraucun axiome sans preuve exceptéles

definitionset lesidentiques,nousviendronsà la resolutiondes Termes,

etauxplussimplesidees Vous direz,que celapourroitaller a 1 innm,

et qu'ilsepourroittousjoursprouverdenouvellespropositions,qui nous

obligeroientà chercherdes nouvellesresolutions.Je ne le croypas. Mais

sicelaestoit,celane nous nuiroit, car par ce moyen nous ne laisse-

rionspas d'avoir demonstréparfaitementtous nos théorèmes et les

resolutionsque nous aurions faites,nous suffiroientà une infinitéde

bellesconsequencespractiques;de meme que dans la nature, il ne faut

pasabandonnerla recherchedes experiencesà causede leur infinité

puisquenous pouvonsdéjà parfaitementbien employercellesqui nous

sontdonnées

PmL.,VÏ, ï2,f,24(ïf.in8<').

Saeperecentioresnodum in scirpo quaeruntac de vocabulislitigant,

cumnegantcaloremesse in ignenon magisquamdoloremin acu; imo

t. Cf.PHH.VIII,6recto.2. Cf. PHIL.,VII, C, 51.

~1~ verso; MATH.I, V. La Logique de I~~ ch. I, §§ et .3.

SURÏ.E~QUAUT~SSENSÏBLES ~7

PMH.,t2, VI f,33.

PHIL.,VI, Ï2, f,

24<1

!88 DïSAHAÏ.YStVERtTATIS

PHïL., Vï, ta, f,a~.

PHIL.,VI, t2, f,~5.

negantaquamattrahi in antliis,aut sanguinemin ventosis<~cumqua'litateset facultatesexploduntin Medicinaet philosophia~> Mihiplacetretinere locutiones receptas, recteque interpretari.Attrahitur aquaab

embolo, id est sequitur pr~cuntcm, etsi [causa attractionis]emboluscausanon sit immediata,[sedcircumpuisio]sed acns gravitas.Simifiter

quis neget caloremesse in igne id est vim eam in nobis sensionem

excitandi,qua nos calefieridicimus.Caloremconcipimusut qualitatemactivamignis, dolorem ut qualitatempassivamnostram; itaquestantesensureceptovocabulorum,tam ineptumest caloremigninegare,quamdoloremacicuiaepungentiascribere.Quodautemcausantur,negarea se

igni facultatemei similemquod in nobisreperimus,nihil ad rem facit

[quisenim philosophussomniavitfacultatemurendiin ignesimilemesse

facultatipercipiactionemignis], neque enim qui igni caloremtribuit,ideo somniatfacultatemactivamignisessesimilemqualitatipassiveani-

malis etsi esse quendam inter ambo consensum adeoqueet exprimiunumab altero tanquamcausamabeffectunegarinon possit.Est enim

in his relatio quaedamet responsussingulorumad singula, qui tamen

non semperin similitudineconsistit.<; Deniquequalitateset facultates

in rebus esseverissimumest, quemadmodumin horologioest facultas

horodictica etsiexplicatioqualitatumet facultatumdistincta,debeatesse

mechanicain natura aequeac in horologio.J> Qpa;Bontekoe inChi-

rurgiciscontra receptassententiasdisputatmagnamparteminania,etad

summamverbalia sunt. }

Quidamcujusauxiliumdesiderabam,mihiconsiliumdabat,eratautem

hujusmodi,ut cuivisin mentem venirc dcbcret; rescripsi igitur esse

~M~~Wconsilia~M.Pnonhabeant datore.

PmL.,VI, 12,f, 25(1 f. in 8").

DeAnafysiveritatis et judiciorum~M~MMO~M~M.

ApudTheologoslibri habentur de AnalysiFidei, qualisextat Gre-

gorii de ValentiaSocietatisJesu et Henrici Holdeni Angli Theologi

Parisini.Mirandumest itaqueapud philosophosnihil haberi de Analysi

i. VoirPatL.)VU,B,tv,22.

Veritatis,nam libriAnalyticorumAristotelissiveposterioressivepriores PH

nihilminusquamanalysinsiveprincipiaultimahumanorumjudiciorum

continent.Scholasticiquoquenonnulli de Primo Cognitopotiusdispu-

taremoresuo, quàmquaesint prima cognita, et quomodoex illis allas

cogainonesderiventur monstrare voluere, nam si hoc praestiussent,

dedissentnobis phUosophiaeElementa accurate et ad Mathematicum

moremexacta.Et viri ingeniosiqui scripsêrenostro temporede inqui-

rendaveritate multaquidemelegantiaet utilia,exotericoquodamtrac-

tandimodo,disseruntde humanisaffectibuset pr~udicus infandaB,sed

cùmid agiturut certa judicandiprincipiasubstituantur,haerentipsiet

nostandemrevocantad regulamillam< recantatam>, quodiis demum

fidendumsit, quaedarë et distinctepercipimus ) Verùmnon magnum V

usumhabet ea regula quamdiunon habetur modus dijudicandi,quid

clarumet distinctumsit. Quod non satisnovissevideo illos ipsos qui

regulamhancmaximecelebrant;namquaedamdistinctissimèsibipercipere

visasunt,qua:falsaesse compertumhabemus,et quaeipsi omni conatu

adhibitocum demonstrare non possent, coacti sunt monere, ut si

<alii> eademmentis praeoculisviderevellent,quaeipsi,eademquae

ipsimeditarenturdiu.Callidèprofecto,namcertumestconsuetudinecogi-

tandiquidam nobis ita familiariafieri, ut depravato< vel mutato>

naturalijudiciotandemnobisclaravideantur;idque inprimissucceditin

his,qua:dictionenitidaet adplausumfactanonsinequadamsimplicitatis

et evidentMefucataartinciosëspecieproponuntur< a celebriautore >.

Et cumdeniquead experientiaminternamidearumprovocanthi scripto-

res,eoipsoet objectionesdeclinareet onere probandise eximereconan-

tur. Aliiiisdemprincipiisinsistentessed [sinceriores]apertioresprofessi

sunt,id clarumdistinctumquecenseri debere quod sine interiorequa-

damrepugnantiaetconscientiaequasimorsunegarinonpotest.Vernmhaec

notautinoncontemnendaest, ita tamendialecticatantùmcenseridebet.

Suntquiomnia resolvuntin autoritatem.Ultimaenim principiaajunt a

nobisadmitti,quiaà neminerevocanturin dubium.Egoquidemfateorin

plerisquejudiciisidesseverum,contendotamenaltioraetcertioraadesse3.

i. Allusionà LaRecherchedela Véritéde MALKBKANCHE.Cf.Lettreà Tschirn-

haus,t68~(Math.,IV,465),citéedansLaLogiquedeLe~Mt?,p.292,note4.2.Criteriumcartésiendelavérité.Cf.Phil.,V,6,f. ï()(Bo~<'MMMM,p.82),citéap.

LaLogiquedeLeï~Mt~,p. ioo<n. 2;p. ao3,n.2.3. Cf. PmL., VI, 12, f, tg.

DE ANALYS!VERÏTAT!S 189

PHM. VI, Ï3,25.

Verso.

!~0 ANAt-YSïSPHYSÏCA

PHtL., VI, t2, f,a6.

Verso.

PHïï. Vï, 12, f, 36 (! f. in 8~.

Analyseosphysic<earcanumin hoc uno consistitartificio,ut quali-tates sensuumconfusas(nempecaloremet friguspro tactu; saporesprogustu; odores pro olfactu;sonos pro auditu; colores pro visu)revo-cemusad distinctasquïceascomitantur,quœ sunt numerus,Magnitudo,figura, motus, consistentia,ex quibusduse postremaeproprièphysîcxsunt. Itaque si deprehendamuscertasqualitatesdistinctassempercom!-tari quasdamconfusas(Exempligratta omnem coloremoriri ex radio

refracto,non verô ex reflexo),et, si opedisdnctarumqualitatumdefinitètotam corporum< quorundam~> naturamexplicarepossimus.itautdemonstrarequeamus,ipsa talis essemagnitudinisnguraeet motus;eo

ipso jam necesseest etiamqualitatesconfusasex tali structuraresultare,licet qualitatesconfusasex ipsis aliter demonstrarenon possimus.quia

qualitatumconfusarumnulladaturdefinitio,nec proindede illisdemons-

tratio. Sufficitergonosomniadistinctecogitabilia,quaeipsacomitantur,

posseexplicareconstantibusconelusionibus,experientiseconsentieutibus.

Nam ope quarundamqualitatumad determinandamnaturamcorporumsufficientiumpossumusinvenirecausas; et ex his causisdemonstrare

reliquosaffectusseu citeras qualitates,et ita invenieturper circuitum,

quid realis et distinctiqualitatibusconfusisinsit, reliquumenimquod

explicarinequit,ut ex. g. illa ipsa apparentiaquamflavedinemdici-

mus quomodoex eo in quo flavedinem1 consistere< à parterei>

ostendimusoriatur. id sciendumest penderenon à re sed nostrorum

organorumdispositione<~ et minutissimisconstitutionibusrerum>.

Sufficitautem nos ostendere,quid à parte rei sit in corporibusexquonasciturflavedo.< idqueadusumvitassufficiet.Ita confusashabebimus

modumproducendiqualitates.>

Utilequoque est ad minuendumlaborem,si qualitatesconfusasredu-

camusad alias< simpliciores>, ut si viriditatemredncamusadcompo-sitionem flavi et caerulei.Si ostendamusquosdamsaporeset odores

cohsererequibusdamcoloribus;etc. faciliusenim coloresquamsaporesad distinctasqualitatesrevocantur.

t. Cf. PHïL., V, 7, f. 5 recto.

pHiL.VI~f,27(ï f. in8<~).

lu pra~doncElementorumveritatis aetcmae*dicendumaliquidfor-

tasseeritdehis,quianteaMethodumdemonstrativescribendisuntsecuti,

quidscilicetpossitin iis desiderari,et cur eorumnonnullilectoresetiam

attentosconvincerenon possint'. Euclideset Géomètre obtinuere ut

nemorefugetur sedhocfactumest,tum quiapassiones hominumin tali

argumentonon obstant, tum quia se~per experirilicet veritatemtheo-

rematumsivein numeris,sive in lineis. Fatendumest tamen nonnulla

desideraripossein Euclidisdemonstrationibus,et Franc. Sanchezmiserat

difficultatesquasdamsuasad Clavium,negabatquesibi satisfactumejus

responsis.Sed hïec tamen suppleriposse dubiumnullum est; primus

quantumnobisconstetGeometriamad res physicastranstulit Archimedes,

cujuslibellumde œquiponderantibusaliumqueHydrostaticumhabemus;

sciocompluresin ArchimedisdemonstrationibusMechanicisdesiderare

aliquid;mihitamenaccurataesatis, aut certefacilesupplebilesvidentur.

Demotuprimusscientiamcondere cœpit Galilasus;quidamFlorentius

(Fleurance)Elementarei pyrobolicaeolimGallicalinguascripsit,affectata

GeometrarumMethodo, sed mihi parum videtur scopum assecutus.

Dicamnunc de illisqui Methodumdemonstrativamad Metaphysicaet

Moraliatranstulere.Primusaliquidin hoc genere praestititAristoteles,

cujuslibriprimorumAnalyticorumutique sunt demonstrativa,et scien-

tiam ( conduntcircamateriamab imaginationeremotam. Inter Scho-

lasticosquidamJoh. Suisset,vulgo dictuscalculator~inprimisMathe*

maticumaliquidaffectavit,et de intensione ac remissionequalitatum

solitosubtiliusratiocinatusest. DemonstrareExistentiamDEicomplures

aggressisunt ex absurditatibusquaeipsis consequividentur progressum

in infinitum,ita autor Tentaminis <piloso?ici,qui fuit ni fallor Sethus

Wardus,et Joh. Basil.Morinus,ut judicoex EpistolaquadamCartesii

ad Mersennum.Verum prmsupponuntilli infinitum numerum posse

concipiut unum congregatum,quod est falsum;et ideo multi tecte

1.OnsaitquelesElementaveritatis(P~rM~pdevaientformerla premièrepartiedela«Sciencegénérale

2. Cf. PHIL.,Vt, ï2, e, to recto sqq.3. Cf. Phil., VIÎ, tQS.

ELEMENTAVEMTATtS~ETERN~E 19!

PH!t. VI, !2, f,

27.

Verso.

'9~ ELEMENTA VERtTATïS ~TERN~

PHU. VI, t2,27.

docuerunt,potuisseMuodumesse ab aetcroo,necquicquamindeabsur.dum sequi. Cartesiuscum sibi videretur exïstentiamDEi et discrimenanimaea corporedemonstrassein MeditationibusMeta~ysicis,urgentibusamicisratiocinationessuasredegitin formamdemonstrationis,sedDu~magisratione earum imper~ctioaemdetexit, ut examinantidiligenterpatebit ThomasHobbesquaedamin moralibusmeta~ysidset physicisegregiescripsitmathematicaservataforma,idemdicipotestde HonoratoFabri, Thoma Angio', et BenedictoSpinosa~ sed innumeraintercur-runt, in quibusapparenspotiusquamvera est severitas,et in hisquoquequasadmittipossunt,propositionessatis suntperturbata;,ut taceammut.titudinempropositiuncularumconfunderementem'. Nihil nuncdicamdescriptisquibusdamConriogu,Fabrii,FabricüquibuscontroversiasTheo-logicastali methodotractaresunt aggressi,neque de hisquaeTrewin~ysicaAnstotelica%Feldenusin jurisprudentiapraestiterunt.

1. 259;IV, 469;VI,349,note;VII,64,324-2. Thomas WHrrg (Voir p. 179, note 1.)~M~ ,33; Math., l, 46.; S~,Leibni; und Spir:o~a,Appendice III (Berlint 1890).tS:5. Cf. Phil., VII, 150,166.

PmL.,VI, i4<f. 1-2(4p. in-folio). F

Probasuntqu~hacplagula,etsicsatishaberipossuntproabsçlutis.

MATHESISRATIONIS'i

(i) LegesSyllogismorumcategoricumoptimedemonstrarelicebitper

reductionemadconsiderationemejusdemet diversi.Nam in propositione

vel pronuntiationesemelid agiturut duo inter se vel eademveldiversa

pronuntiemus. i.

(2) Terminus(veluthomo) in propositionevelaccipituruniversaliter

dequovishomine,vel particulariter,de quodamhomine.

(3)Cumdico OmneAest B, intelligoquemlibeteorum qui dicuntur

A, eundemessècum aliquoeorum qui dicunturB. Et haecpropositio

appellaturUniversalisAffirmativa.

(4) Cum dico QuoddamA est B, intelligo aliquem eorum qui

dicunturA, eundemessecum aliquoeorumqui dicunturB, et haecest

propositioParticularisAffirmativa.

(5) Cumdico NullumA estB, intelligoquemlibeteorum quidicun-

turA, diversumesse a quolibeteorumqui dicunturB, et haecest pro-

positioUniversalisNegativa.

(6) Deniquecum dico QuoddamAnon est B, intelligoquendam

eorumquidicunturA, diversumesseà quolibeteorum qui dicunturB,

ethaecdiciturP~J~ Negativa.< Hinc in affirmativispraedicatum

vi forms est particulare,in negativisuniversale>.

Possetquidemomne A esse omne B, seu omnesqui dicunturAesse

[omnes]< eosdemcum omnibus > qui dicunturB, < seu proposi-

tionemessereciprocam>; sed hoc non est in usu in nostrislinguis.

i. Cf.LaLogiquedeLe~t~, p. 23sqq.,etAppendiceI.

MATHESISRATÏONÏS 19~

PH!L.,VI,ï4~.ï-2.

t recto.

mËDtTS DE UMBNtZ.13

194 MATHESMRATÏONtS

PHM.VÏ, t~,f. t.

i verso.

Quemadmodumnec quosdamA esse [omncs]<~ eosdemcumomni-bus > B, id enimexprimimuscum dicimusomnesB esse [quosdam]A.Inutile autemfuerit dicereNullumA esse quoddamB, seu quemlibeteorumqui dicunturA essediversumabaliquoeorumquidicunturB hocenim per se patet < nisi B sit unicum>; et multo magisquendamcorumquidicunturA diversumessea quodameorum qui dicunturB< Ita videmusperficidoctrinamLogicam,rem a prœdicationetransfe-rendoad identitatem.>

< (8) A in exemplispropositisdicitur subjectum,B ~M~. Et

propositioneshujusmodicategoricseappellantur.>

(9) Itaqueeo quemdiximussensu,patet omnem <( et solam> pro-positionemAffirmativamhabereprmdicatumparticulare,per art. 3 et 4.

(10) Et omnem<~acsolam> propositionemnegativamhabereprx-dicatumuniversaleper art. S et 6.

(n) Porro propositioipsa à subjecti universaIitatevel particularitateuniversalisvelparticularisdenominatur.

(12) ~c~M~ <; quoscategoricossitnplicesvocant~> ex duabuspropo-sitionibustertiameliciunt,quod fit utendo [hoc]<; duobus> princi-piis, < quorumunum est >, quassunt eadem uni tertio esseeademinter se, < ut si L sit idem ipsi M, et M ipsiN, eademesseL etN. >

(13) Alterumhuc redit, diversainter se, quorum unum tertioidem

est, alterumei diversum.Ut si L sit idem ipsi M, et M sit diversum

ipsiN, etiamL et N diversaesse.

(i~) Quod si L sit diversumipsiMet N sit itidem diversumipsiM,non potest inde cognosci,utrum L et N sint idem an non; et fieri

potestut L sit idemipsi N, vel etiamut L sit diversumipsiN.

(1$) Hinc statim colHgiturex duabuspropositionibusnegativisnon

posse fierisyllogismum,ita enim revera pronuntiaturL esse diversum

ab M, et N etiamessediversumabN 2.

Exemplicausa si dico Nullus homo est lapis,Nullus canis est

homo, sensus est quemlibethominemessediversumà quovislapide,

quemlibetcanemessediversuma quovishomine,itaque nullumesthic

principiumcomparandicanemet lapidemet colligendiquid ibi idemvel

i. IciLeibnizconçoitnettementla~MOtM~c~tOHdu prédicat,et la rejette.Ct.p. 5g,notet.

2. L'un des deux N est mis pour M.

u-

MATHESIS RATIONIS !95

Pm~VI/ï~f.ï

2recto.

-c-

diversum.Idem est ac si dicamquidamcanis non est homo, saltem

enimdicoquendamcanemà quovishominediversumest1.

(16)Patetetiamin syllogismocategoricosimplicetres esseterminos,

dumtertiumaliquidadhibemus,quoddum uni pariteratquealteriextre-

morumconferimus,modumtentamusconferendiextremainter se.

(17) Hic propositioquamex duabusassumtisdeducimus,Conclusio

appellatur,ejusquesubjectumsolet appellariTerminusMinor,praedicatum

TerminusMajor. Tertius autem terminus qui ad extremoshos confe-

rendosinservit,Mediusdicitur.

(18) Et propositionesduaeex quibustertiam, nempeConclusionem,

inferimus,prxmissmappellantur,in quarumuna Minorterminusin altera

majorcum medioconfertur.PraemissaquaeMajorem< terminum>

continetipsapropositioMajorappellatur;quaeMinorem< terminum>

propositioMinor.< Mediusterminusinestutrique. >

(19)Ex his patet, MediumTerminumin alterutraad minimumprae.

missadebereesseuniversalem.Nam determinataTermini contentanon

adhibemus,sedvel omniavel quidam indeterminatè.Itaquesi medius

Terminus utrobique est particularis, non est certum contenta

< Medii> quseadhibenturin una praemissaesseeademcumcontentis

mediiquaehabenturin alterapreemissa,atque ideô nec indecolligiali-

quidpotestde identitateet diversitateextremorum.Ex.gr. si quisdicat

Quidamhomo est felix

Omnisdoctusest homo

nihilindeinferripotest.Namidemest acsi diceret,Quidamhomo idem

estcumquodamfelice.Sedomnisdoctusidemestcumquodamhomine.

Hiccumbis occurratquidamhomo,potestaliusplanehomo intelligiin

unapr~missa,ab eo qui in altera praemissa,unde nullumargumentum

ad conferendumdoctum et felicemduci potest, ut inde de aliquovel

omnidoctocolligatur,an diversussit velidemalicuivelomnifelici.

(20)FacileetiamintelligipotestTerminum particularemin praemissa

noninferriuniversalemin conclusione,neque enim idem aut diversum

in conclusionecognoscitur,nisi de eo quod idem aut diversummedioin

praemissahabitumest. Itaquesi quoddamtantumterminicontentum r

contulimus,nihil nisi de hoc quod contulimuscolligerelicet.

1.Sic,pouresse.

t()6 MATHESIS RATÏONtS

PH!L.,VÏ, !4, f. 2. (21) Nec minus manifestumest, una praemissaexistentenegativa,etiam conclusionemesse negativam,< et vicissim>, quia non alla

tunc adhibeturratiocinatio,quam cujus principiumadductumest artic.

13. Nempesi L idem ipsi M, et M diversumipsiN, esseL diversum

ipsiN.

(22) Quatuor sunt nguras syllogismorumcategoricorumsimpliciumdiscriminationeex Medii termini situ. Sit enim Minor terminusB,médiusC, major D. Conclusio semper est BD. In praemissispotestMediusessesubjectumin priorepraemissaet praedicatumin posteriore,

vel praedicatumin utraque,vel subjectumin utraque, vel praedicatum

in priore, subjectumest posteriore.<( Solemusautemmajorempropo-sitionemponereprioreloco,minoremprop. posteriore.>

Fig. i. CD. BC. BD.

ng. 2. DC. BC. BD.

iig. 3. CD. CB. BD.

ng. 4. DC. CB. BD.

Sed an quxvis harum figurarum,et quibuslegibusprocedat,postea

apparebit.

(23) Literx vocalesA, E, 1, 0 significantnobispropositionumquali-

(id est an sint amrmativ~vel négative) et ~M~ (an sint

universalesvel particulares).Et quidem

A significat Universalemaffirmativam

E Universalemnegativam1 Particularemaffirmativam

0 Particularemnegativam.

(24) Coinciduntautem quantitassubjectiet quantitas propositionis;

item quantitasprœdicatiet qualitaspropositionis,per art. 9. 10. il.

< S significabituniversalem,P particularem,V, Y, incertam.Propo-

sitionisquantitasdesignabiturper subjectisignum, qualitasper pnedi-

cati. Signum itaque SBSDest propositiouniversalisnegativa.SBPD

universalisaffirmativa.IBSDparticularisnegativa.IBID,particularisaf6r-

mativa~.propositionis quaecunqueuniversalisvelparticularisaffirmativa

vel negativasicgeneraliterexprimiturunurarem W.S. >

i. Lapsuse<~M<,pourtM.3. L'origine de ces notations se trouve dans le De JLt'~ CoMt&tM~ofM(t666) S

) (25) In < omni et sola > propositione particulari affirmativa

uterqueterminusest particularis.Nam subjectum est particulare(art. i)

etpnedicatumest particulare (art. 9).

< Coroll.Ergo ubi terminus est universalis, propositio est vel univer-

salisvelnegativa.>

(26) In propositioneuniversali negativa uterque terminus est univer-

salis,subjectum(art. il) prœdicatum(art. 10).

(27) Siminor terminus sit particularis in praemissa,conclusio est par-

ticularis.quia terminus extremusparticularis in prsemissaest etiam parti-

cularisin conclusionc (art. 20); minor vero existens particularis in

conclusione,cum sit ejus subjectum (art. 17), facit et conclusionem

particularem(art. il).

< Coroll.Si conclusio sit universalis,minor terminus est universalis

ubique.>

(28) Simajor terminus sit particularis in prœmissa,conclusio est affir-

mativa.Namerit et particularisin conclusione(art. 20) sed ibi est pr.e-

dicatum(art. 17), ergo conclusio est affirmativa(art. 9).

Coroll. Si conclusio sit negativa, major terminus est universalis

ubique.

(29) Si conclusiosit negativa, major propositio est vel universalisvel

negativa.Nam si conclusio est negativa, major terminus est universalis

ubique(coroll. art. 28). Ergo et in propositione majore, unde vel erit

ea universalissi medius in ea est subjectum (art. 11) vel negativa si

mediusin ea est praedicatum(art. 10).

(30) Siminor propositio sit negativa, major < propositio> est uni-

versalis.Nammajor est affirmativa(art. 15) < porro et conclusionega-

tiva(art. 21) ergo [major terminus in ea est universalis ergo] et in

majoreprop. (art. 21) est major prop. > (per art. 29) est universalis.

C<M'c/r. Ergo si major est particularis, minor est affirmativa

perconversionempropositionis.Coroll.2. Non datur syllogismus, ubi major propositio sit particularis

affirmativa,et minor universalisnegativa, seu non datur modus IEO.

(31) Si conclusio sit universalis affirmativa syllogismusdebet esse in

signifieunepropositionsingulière,qui équivautà uneuniverselle;signitie unepropositionindéfinie,qui équivautà uneparticulière.

MATHESIS RATIONIS IC)~

P!L.,VI,ï~f. ï.

t verso, marge.

2 recto,marge.

Ï9~ MATHESIS RATIONIS

2 recto, marge.

t verso, marge.

PHtL., VI, 14, f. 2 prima figura.Nam conclusioest universalis(exhyp.) Ergominorin eaterminusuniversalis(art. 11). Ergo minor terminusest universalisinminore propositione(art. 20) sed ea est affirmativa(art. 21) quiaconclusio(ex hyp.) est affirmativa.ergoterminusuniversalisnon est inea praedicatum(art. 10), ergo minor terminusin minorepropositioneest subjectum.Itaquemediusin ea est prœdicatum,unde cumpropositioaffirmativaerit (art. 11)mediusin eaparticularis;ergo(art. 19)mediusin propositionemajoreerit universalis,sed et propositiomajor estafBr-

mativa(art. 2i)cum concîusio sit affirmativa.Ergo medius universalisin ea non potest esseprsedicatum,sed subjectum.Cum ergomediussitprasdicatumin prop. minore, subjectumin majore,syllogismuserit in

primafigura.

j (32) Duœparticulares[nihilconcludunt]< non constituuntsyllo-gismum legitimum>. Nam semperaltérapraemissarumest affirmativa

(art. 1$)si ergoduasprasmisssesunt particulares,una< hoc casu> est

particularisaffirmativa,sedea habet ambosterminosparticulares(art. 25)ergo extremumet medium.Is ergo< medius> est universalisinaltera

prasmissa(art. 19)qu~ecumsit etiamparticularis(exhyp.) Ergomediusuniversalisnon potestin ea essesubjectum(art. i i) ergo in ea estprx-dicatum itaque(art. 10) est aegativa; et extremumest subjectum,etcumipsa sit particularis,erit et extremumhocparticulare(art. n)amboergo extremasunt particularia,ergo < (art. 20)etiamsunt particulariain conclusione.Ergo> conclusioerit particularisaffirmativa(art. 2$)quod est absurdum,quia altera prasmissarumostensaest negativa.Ergoet (art. 21)et conclusioestnegativa.

1 (33) Sialterutrapraemissaest particularis,conclusioest particu-laris, seusi conclusioest universalis,utraque praemissaest universalis.< Nam > si conclusioest universalis,minor terminusest universalis

ubique (coroll. art. 27) ergo et in minorepropositione.Sed quiacon-clusio etiam est affirmativa,ibi est subjectum(art. 31) ergo (art. il)minor propositioest universalis,et mediusterminusibidemest pra~di-catum, ergo medius terminusibi est particularis(art. 9). Ergo médiusterminusterminusest universalisin prop. majore (art. 19)sed ibi est

subjectum(art. 3 *)ergo (per art. il) etiam major prop. est univer-

t. Lire:31.

salis.Habemusergo intentumsi conclusiosit universalisaffirmativa.Sed ]

si conclusiosit universalisnegativa, uterque extremus est universalis

(art. 26). Ergo non datur hic praemissaparticularis affirmativa

< (artic.2$) > superest ergo tantùm ut, si datur particularis,detur

particularisnegativa.Ergo(per art. 130131)alterapraemissaest univer-

salisa~Brmativa.In hac extremus, cum sit universalis(ut ostensum

est)eritsubjectum(art. 9 et il). Ergomediusin eademerit praedicatum

et particularis(art. il). Ergo (art. 19) in altera praemissa,nempeparti-

cularinegativa,erit universalis. Ergo in ea (art. 10) erit praedicatum.

Ergoin ea extremuserit subjectum,sedest universalis,itaqueabsurdum

< etiamest > ut detur praemissaparticularisnegativa; itaque nulla

prxmissapotestesseparticularis,sive conclusiosit universalisnegativa,

sivesit universalisaffirmativa.Q. E. D.

< Schol.Nonsequitursi conclusiosit particularis,etiamprsemissam

esseparticularem,namomnispraemissauniversalissimulesttaciteparti-

cularis Sedillud sequitursi conclusiosit negativa,esseet praemissam

negativam.>

(3~.)UbiMajor terminusest subjectumin praemissaet conclusio

negativa,major< propositio> est universalis.Namquia conclusioest

negativa,ejus praedicatumest universale(art. il) nempe(art. 17) ter-

minusmajor. Ergois etiam est universalisin prop. majore(artic. 20).Estautemin easubjectum(ex hypoth.). Ergo(art. ï i) ipsapropositio

majorest universalis.Q. E. D.

Coroll.Hincubi major terminus est subjectumin praemissa,majore

propositioneexistenteparticulari,conclusioest anirmativa.}

(3$) Ubimajor terminusest pf~~M~ in praemissa,conclusione

existentenegativa,majorpropositioestnegativa.Namcaeterisut in Dem.

prascedenterepetitis; est in ea prasdicatum(ex hyp.). Ergo (artic. 10)

ipsapropositioestnegativa.< Coroll.Hinc ubi major terminus est praedicatumin praemissa,

majorepropositioneexistenteaffirmativa,etiam conclusioest amrma<'

tiva.>

(36) Ubi minorterminusest ~Mw in prœmissa,conclusione

existenteuaiversâl~mmof propositioest négative.Namsi conclusioest

h Envertudelasubahernat!on.

MATHESIS RATÏONÏS ï~~

PtUL.,VÏ,ï4)f.&.

2 recto.

300 MATHESÏSRATïONtS

PtnL.,V!~4<f. 2.

2 verso.

universalis,minor terminus in ea est universalis(art. il) ergoet in

pra~missa(art. 20) sed in ea estpraedicatum(ex hyp.). Ergo (art. 10)est negativa.

Coroll.Ergoubiminorterminusest pr~dicatumin pr<emissa,minore

propositioneexistenteaffirmativa,conclusioestparticularis.

(37) Ubi terminus~w~ ~-<pJ~~M,seu in secundafigura,conclusiodebet essenegativa.Nam mediussemeldebet esseuniversalis

(art. 19) sed universalepraedicatumfacit propositionem negativam

(art. 10), ergo praemissaalterutraest negativa.Ergo(art. 21) conclusio

est negativa.Coroll.Hincsi conclusiosit affirmativa,mediusterminus alicubiest

subjectum.

(38) Ibidemmajor propositiosemperest universalis.Nam quia con-

clusioestnegativa(art. 28~)majorterminusin ea estuniversalis(art. 10)

ergoet in majoreprop. est universalis(art. 20) sedin ea est subjectum

(exhyp.). Ergo(art. 12) et ipsamfacituniversalem.

) (39) UbiMediusTerminussemperest subjectum,<~ seu in tertia

figura>, conclusiodebetesseparticularis.

Estoconclusiouniversalis,ergo minor terminusin ea est universalis,

ergo(art. 20)etiamin prop. minoreestuniversalis.Sed in minorepro-

positione est prœdicatum(ex hyp.). Ergo minor prop. erit negativa

(art. 10).Ergo(art. 2t) et conclusioestnegativa,ergo et majorterminus

in conclusioneest universalis(art. 10). Ergo majorterminusetiamin

majorepropositioneest universalis(art. 20). Sed in ea est praedicatum

(exhyp.). Ergo(art. 10) et majorpropositioerit negativa.Itaqueambas

prsemissassunt négative, quod est absurdumper art. 1$. Itaque ubi

medius terminussemperest subjectum,conclusiodebet esse particu-

laris.Q. E. D.

j (4o) Ubi medium 2 modosubjectummodo praedicatumest, si ea

praemissain qua praedicatumest sit affirmativa,altera praemissaerit

universalis.Nam in priore mediumerit particulare(art. 9). Ergo ia

alterauniversale(art. 19). Sed in ea est subjectum(exhyp.). Ergoipsa

propositioeritunivcrsalis(an. 11).

t. Ancien numéro de l'art. 37.2. Ici MtMfwKest au neutre, au lieu du masculin ordinaire medius.

MATHEStS RAT!OK!S 30t I

PHÏL.~VI, ï~, t 2.<~Coroll.Hincm quarta Figura si major sit amrmadva,minor est

universalis.la primainutile fit corollarium,quod fieri posset, sic enim

sonaret in primasi minor sit affirmativa,majorest universalis;quod

quidemverumest, sed non satis,cum ibi minorsempersit affirmativa,

et~>

(41)Ubimediummodosubjectummodo pr~edicatumest, si ea prae-missaubi subjectumest sit particularis,altera erit negativa.Demons-

tratureodemmodo.

Coroll.Hincin quartafigurasiminorsitparticularis,majoreritnegativa.Schol.Utraqueproposidoconjungipotest, cumuna sit tantumalterius

conversa.Nempenonsimulpraemissainquamediusestpraedicatumpotestesseaffirmativa,et in qua est subjectum,universalis.j

(~2)In primaet tertia figura,Minorpropositioest affirmativa.Nam

siminorpropositioesset negativa,utique et conclusioforet negativa

(art.21). Jam ubi conclusioest negativaet majorterminusest prsedi-catum< in praemissa>, (ut in prima et tertia ng. art. 22) etiam

majorpropositioest negativa(art. 3$). Ergo tam major quam minor

pr~emissaforetnegativa,contraart. 1$.

(43)In primafiguramajorpropositioest universalis.Namin eaminor

prop.est affirmativa(art. 40 ~).Ergoet in ea mediusterminusestprae-dicatumminorisprop. (art. 22) ergo in ea médiusterminusest parti-cularis(art. I I). Ergo mediusterminusest universalisin majorepropo-sitione.Sed medius terminus in majore propositioneest subjectum(artic.22). Ergo (art. 11) majorpropositioest universalis.< Sequituretiamexprop.40 et 42. >

(44) SiMediusterminusest [prœdicatum][subjectum]in proposi-tioneMinore,propositiomajor est universalis.Namsi mediusterminusest praedicatumin propositioneminore, figuraest prima vel secunda

(art.22)sedin ng. ï majorest universalis(artic. 43) et in ng. 2 majorprop.est< etiam> universalis(artic. 38). Ergo habeturpropositum.

(45) In quarta figuranon simul major prop. particularis,et minor

prop.negativa.Esto< in ea > per 24 majorparticularisPD~C, minor

Leibnizallaitsansdouteécrire majoruniversalis,maisil a dû s'apercevoirqu'ilnel'avaitpasencoredémontré.Il!edémontreplusbas(art.4?).a.Lire 4.2.r

3. Lire ~p~tco~MMt.

203 MATHESIS RATÏONÏS

PMïL.,VI,!<t,f.a.

ii recto, marge.

t

negativaSC~'B erit conclusionegativaPBSD,sedhoc absurdum,quia(art. 20) non potestessein majorePD et in minore SD.

(46) In quartafiguranon simulest minor particulariset majoranir-mativa.Existantsimul,eritmajorVDPC.minorPC~B; sed ita médiusC

utrobiqueest particularis,quod est contraart. !<).<; Potestetiamutcorollariumderivariexprop.40 vel~i. >

(47) Quxvisergo figuraaccipitduaslimitationes in prima majorest

universalis,minoraffirmativa;in secundamajorest universalis,conclusio

negativa; in tertia minor est affirmativaet conclusio est particularis.Binaelimitationesquartaemagissuntimplicatae,ut in artic. 4Set 46.

1 (48) Conclusiouniversalisaffirmativanon datur nisi in primafigura3.Nam excluditurfigura2da et 3tia (art. 37 et 38 *).Porrominorterminusestuniversalisin conclusione(art. 11) ergoet in minorepiop.(art. 20). sedea est affirmativa(art. 21) ergo praedicatumejusestparti-culare (art. 9) ergo minor universalisnon est ejuspraedicatumsedsub-

jectum, quod non habet locum in quarta figura (art. 20). Ergo sola

superestprima.Veniendumjam foret ad modorum enumerationem,demonstranda

primafiguraet in quatuormodisprimaerit; hinc demonstrabitursubal-

ternatio,assumtaidentica.Et sichabenturreliquimodi duo primae.Exsexmodisprimasper regressumdemonstrantursexmodi secunda~et sex

modi terdae,et simuldemonstraturtot essemodossecundaevel3tMequot

primas.Quartaemodi demonstranturex prima per conversionem,et

demonstratidant reliquosper regressum.Contendendumerit, non dari

plures,et quidemnon per enumerationemillegitimorum,sedexlegibus

legitimorum V. g. in primaprasmissasSC~D, ~BPD dant

i. Lire WCSB.2. Lire: conclusione. 03. Cf. l'art. 3t.

4. Lire: 39.5. Voir La Logique de Leibnir, chap. I, § 5 sqq.

SBPD AAcr*nr\) OJDJrjL~AA <SCPD fi Barbari 2

( PBPD AI 1 Darii 3

SBPD EACelarent 4cr'<?r\ ODfJL/ ÇA

SCSD 0 Celaro 3PBPD El 0 Ferio 6

PHIL.,VI, 14.f. 3-4 (4p. in-folio)'.

Exverisnonnisiverum sequitur.Hinc quod cum merisverisfalsum

infert,estfalsum.Opehujuspropositionisdemonstraviveritatemsecundo

ettertiofigurx,ut hoc sensuquodammodoindirecte dicipossint.

Quartamfiguramdemonstroex prima accedentibusconversionibus,

sedipsxconversionespriusper figuram2dam et 3tiamdemonstrantur.

< In quavisfigurainvenisex modos>

Fig. i< CD. BC. BD.

AAA EAE Ail EIO AAI EAO

Barbara Celarent Darii Ferio Barbari Celaro

Fig. 2. DC. BC. BD.

EAE AEE EIO AOO EAO AEO

Cesare Camestres Festino Baroco Cesaro C<!w~f~

Fig. 3. CD. CB. BD.

AAI EAO IAI AU OAO EIO

Darapti Felapton Disamis Datisi Bocardo Ferison

Fig. 4.

AAI AEE IAI EAO AEO EIO

j Suntquatuorsenosquemodoshabetuna figura.

Sponteduo veniunt, satisest efferrequaternos

Barbara,Celarent,Darii,Ferio, bari, laro.

Cesare,Camestres,Festino,Baroco,saro, stros.

TertiagrandesonanseffertDaraptiFelaptonDisamisDatisiBocardoFerison.

BarmasiCalmerens(rop) Fesiso(sapo) Dimaris.

Vocabulaaffictasic interpretantur,à vocalibusperversus

AsseritA negatE verùmgeneraliterambo

Asserit1negat0 sedparticulariterambo.

I. Les feuillets 3 et 4 contiennent un brouillon qui parait se rattacher à la.Mat~MMRationis, sans toutefois lui faire suite.

MATHESIS RATïONM 2o3

PHM. VI, 14.

3 recto.

20~ MATHE5ÏSRATIOKÏS

.).recto.

3 verso.

Pnn. VI, 14, f. 3. Sed per literas consonasexprimere volunt modum reducendiad

primamS vultsimpliciterverti, P porroper acci,M vulttransponi,Cper impossibileduci.

Initialesautem liter.e ostenduntad quem priméequis 2daeaut 3tixreferatur.

CesareadC~

Camestresad C~~M~

Festinoad Ferio.

Barocoad Barbara, sed per impossibile,ob C.

C~~frc,Ca~o~ reducunturut Cesare,Camestres.

Darapti ad Dan~

Felaptonad Feriosimiliter.

Disamisad D~m.

Datisiad D~M.

BocardoadBarbara.

Ferisonad Ferio.

Qjjart~ ûguraequidamapud ClaudiumClementemhas numerant

Barmari CalerentDimaris F~MO. <; Malim~> Barmapiad Barbara

CalmerensadCelarent.

Dimarisad Dan~ c B

Firemosfalsumest, et in nullafiguradatur. D

j Ergo pro FiremosscribemusFerimos. D C

Fesisoad Ferio. B

Supersuntduo adhuc modi quarto Hgurïeab aliis neglecti,AEOet

EAO, et quidemAEOconsequitur ex Calmeres. Itaque scribemus

C~~r<7~ex Celarent.

SuperestEAO, quod reduciturad Ferio.

Fesapo ad FerioHabemusergo hos <; sex > quartsemodosad communemformam

expresso'3

Barmasi,Calmerens,Dimaris,Fesiso,Calmerop,Fesapo.

Superestut consideremusmodosquosindirectosvocant.

j Ex his patet quatuor modos prim~ indirectos,qui reveraquarto

sunt, oriri ex conversioneconclusionis< primas~> ·

Itaqueduobusmodisexprimafiguracolligimusquartam,unusest,ut

quamlibetconclusionemprimasconvertamusquantum converti potest, et ]

deindepraemissastransponamus; aller modus est ut utramque praemis-

sarumconvertamus, ita nulla opus transpositione pr.cmissarum. Prior

modusdat modos quatuor, secundus dat modos duos.

Leibniz essaie ensuite d'expliquer par des schcmes géométriqueslinéairesles deux règles suivantes

Exmeris negativisnil sequitur;

Exmerisparticularibusnil sequitur.

Et il ajoute

Haepropositionesgenerales nondum satis figuris exponi possunt.

Conclusio syllogismi categorici enuntiat identitatem vel diversita-

temcontentiinTermino Minore,cum contento in termino Majore.

~Quantitassubjccdnotat quantitatem propositionis.Quandtaspraedicati

notat qualitatem propositionis, ergo sufficit omnia reduci ad quanti-

tatem.

(i) Medius Terminus debet esse universalis in alterutra pr<emis-

sarum.

(2) Alterutra praemissadebet esse affirmativa.

(3) Terminus particularis in praemissa est particularis in conclu-

sione.

<(4)Siunaprasmissasitnegadva,etiamconclusioestnegadva.>

M (5) Subjectumpropositionis universalisest universale, particularis

particulare.

[5)(6) Praedicatumpropositionis anirmauva-vi formasest particulare,

négativeuniversale.

Exhis quinque fundamentis omnia Thcoremata de Figuris et modis

demonstraripossunt1.

~] (?) Si conclusio sit universalis, mii'ur propositio vel est univer-

salisvel negadva.

(7) Si conclusio sit negativa, major prupositio vel est universalisvel

negadva.

(8) Si minor sit negativa, major est un'vcrs~is.

t. Cf.PHtL.,VII,B,ïv, 7.

4.verso.

Put! VI, !~f.4.

MATHESïSRATtONtS 205

306 DE NOVIS FORMtS SYH.OG!STtC!S

PHtL.,V!,t4~~

Verso.

PmL., V!, 15.

i

1 recto.

1

<

1

j

S.

ii

1 verso.

T:_)]!"i' –J-1..LL~ ~_i" -f'~j~m)mu-jT_"

PH!L.VI, t~, f. 5 (in ~).

meliusaUbi.}Sipropositiosit universalisnegativa,uterqueejusterminusestuniver-

salis.

Si conclusioest universalis,erit utraquepra:missauniversalis.Sialterutrapraemissaest particularis,conclusioest particularis.JDuïe panicularesnihilcondudunt.

PHiL.,VI, i5(9f.in-fblio).

~cAc~p novisformiset figuris~o~t~cM.

Qualeshic sunt, typisvix possuntcommitti,nam sine capiteet caiceapparent.Altera harumschedarumanno 1715concepta

Cum novos modos syllogisticosinvenissemin prima, secundaettertia2figura,et primasduos,secundaeetiam duos, tertiaeunum addi-

dissem, < ut ita quolibet Figura habeat sex modos >, cogitavidenominibusimponendis,quae convenirent regulis receptis in versibus

Barbara,Celarent,etc.

v e e

Ici Leibniz rappellecesrèglesformuléesen deuxdistiques(pourles

voyelleset pour lesconsonnes)

Eademopera deprehendiNominamodis quartasascriptaregulisnon

satisconnrmari.ApudCorneliumMartiniumin Logicahuncversumproiis invenio

SuntCadereet .F~/o, D~ Fegano,Balanique.

ApudWilkinsiumin Grammaticarationistalisextat

Barbari,Calentes,Dibatis,Fespamo,~r~~M

e

j Nomina autem quinque modorum veterum <; Figuras > quarto

i. Titre et note de la main de RASPE.Voir !a note au bas du f. 7verso.S. Lapsus, pour quanta.3. Même remarque.4. Déjà cités PmL., VI, f. 3 recto.5. Le même sujet est traité dans le coupon f. 3.

DE KOVtS FORMÏ8 SYt.ï.OO!STtC!S 30~

PHH.Vï~ï3,f.ï.formaviex nominibusvulgo receptis quinquemodorum quos vocant P

indirectospnmaeCelantes,J!<ïf~~D~M, Fapesmo,jFW~nMO.

Namquia hi. solistranspositispraemissis,sineuîtaaUamutatione,dant

quartam;hincpro nominibusquarto formandistransposuiduas priores

indirectorumsyllabas,et adjeciliteramM, ubi in indirectisabest,omisi

quiaabest'. Et fiet

Calnaentes,.B~< Digamis,Fesapo,Fresiso.

Sedaddidebet novusmodusCadeniop,ut jamdixi.

Porroquiareperiduos novosquosdammodossecundo non posseper

regulasdictorumversuumduci ex modisveteribusprimae,sed<; sic >

exmodisejusnovisoriri, ideout regulamservarem,quod quivismodus

Sguraedcrivativaereducendussit ad modumprimaeejusdeminitialis,et

quiaB,C, D, F, sunt initialesquatuorveterummodorumprimae;nunc

produobasnovisadhibuiG et L, omnesautem2~ modosversibussum

complexus

QuaequcFiguramodos jamsexhabet,eccesequentes

BarbaraCelarentprimae,DariiFerioque,Suntveteres,at nuncGabaliLeganoquenovelli.

Cesare,Camestres,Festino,Barocosecundae,

NuncGacenoet Lesaro.SedhabetDarapti,FelaptonTertiacumDisamis,Datisi,Bocardo,Ferison.

InquartaestCademoppriushaudnumeratus;at olim

Calmentes,Baralimp,Digamis,Fesapo,Fresiso.

Sedplacetexhiberemodosomnes,uti ex prima figurademonstrantur,

perconversionemquoties fieri potest, sin minus per regressumseu

reductionemad impossibile<~secundumregulasreceptassupra positisbinisdistichisexpressas>. Ubi notabileest quartamfiguramprasvaleresecundaeet terdse,quodomnesejusmodisolaconversionepossintreduci

adprimam.Cum in secunda Barocoet Gaceno,in tertiaBocardonon nisi

perimpossibleseu regressumad primamreducantur.Sed sciendumest

errasseLogicos, cum putarent reductionem per conversionemesse

tnelioremquamreductionemperregressumseuimpossible.Namcontra

reperiomnesmodossecundaeet tertiasnguraead primamfiguramreduci

t. Lapsus,pour «Madest.

308 DE NOVIS FORMIS SYLLOGïSTICIS

PnM.VÏ, ï5,f.t.

2 recto.

posseper regressum,sed nulluni quarto. Omnesautem quarts modosex primaderivariper conversionem,et ipsamconversionemdemonstrariper modossecundoet tcrtt~ Sed nunc receptamreductionemsequa-mur, simulquead novos nostros modosapplicemus,ut nominarectèimpositaappareat.

Barbara ACD. ABC. ABD.

D~Wz ACD. IBC. IBD.

Gabali ACD. ABC. IBD.

Cesare EDC. ABC. EBD.

ad CelarentECD. ABC. EBD.

Festino EDC. IBC. OBD.

ad Ferio ECD. IBC. OBD.

Baroco ADC. OBC. OBD.

per~~ ADC. ABD. ABC.

Namsi quisnegetconclusionem

in Barocoqux est OBD,seu statuit

oppositamABD,admittatmajoremin BarocoquaeestADC,in Barbara

cogeturadmittereABC,seunegareOBC, quas est minor in Baroco;nemo ergo admissispr.smissisin

Baroconegarepotestconclusionem.

Darapti ACD. ACB. IBD.

adD~M ACD. IBC. IBD.Datisi ACD. ICB. IBD.

adD~M ACD. IBC. IBD.

Felapton ECD. ACB. OBD.adFerio ECD. IBC. OBD.

i. Cf..MafA~MjR~tOMM,fin (PmL., VI, t~) et Dej~brtMMsyllogismorum !M<ï<Ae<M<ï-tice ~M~M~ (PHïL.,VIÏ, C, 83.84). V. La Lo~t~Mede Let~M~, ch. § 5 sqq.

J~fo~~r~M~p

C< ECD. ABC. E3D.Ferio ECD. IBC. OBD.

J~~ ECD. ABC. OBD.

Modi ~ccMM~<rcz~Hreductione vulgari

Camestres ADC. EBC. EBD.exC~r~ ECB. ADC. EDB.Lesaro EDC. ABC. OBD.

ad Legano ECD. ABC. OBD.

Gaceno ADC. EBC. OBD.

per Gabali ADC. ABD. IBC.

Nimirum conclusioniset alte-

rius praemissarumin dato modo

reducendosumendaesunt oppositeservataalterapraemissarum.

Modi T~MP cum Reductione l~M/Ï

Disamis ICD. ACB. IBD.

exD~M ACB. IDC. IDB.

Bocardo OCD. ACB. OBD.

per BarbaraABD. ACB. ACD.

Ferison ECD. ICB. OBD.

adFerio ECD. IBC. OBD.

Cum praengiturmodoprimae, innuitur sola conversioneconclu-sionisin modoprimaehaberi modum propositum,transpositissaltem

pra&missis.Cum prae6giturmodoprimœ, tunc ex modo datoredu-cendoper conversionemfit modusprimaehabensconclusionemqu~si-tam.Cumperprae6giturmodo primae,tunc fit regressus,seu ostenditursi negeturmoduspropositusaffirmeturqueade6 opposita,inferri oppo-sitamprasmissasper modumprimas;contrahypothesin.

Suiventdesremarquessurlesréductionsdesdiversmodesà la i" figure.Lesfeuillets3, 5, 6 sont des couponsportant desnotesde Logique

syllogistique.Lesfeuillets7-8 (2 p. in-folio)contiennentles schèmesgéométriquesdes19modesclassiquest. On lit au basde la p. 7 versocettenote

Giessasnuper(171$hœcscribo)TriangulumLogicumedidit.

Modi QM~<P cum reductione Mt~W

Digamis IDC. ACB. IBD.exD~ ACB. IDC. IDB.1CalmentesADC. ECB. EBD.exC~~ ECB. ADC. EDB.

Fresiso EDC. ICB. OBD.adFerio ECD. IBC. OBD.

ADC. ACB. IBD.

exBarbaraACB. ADC. ADB.

CademopADC. ECB. OBD.

exCelarentECB. ADC. EDB.

nempeopfit ex eratconversione

peraccidens.

J~M~ EDC. ACB..OBD.adFerio ECD. IBC. OBD.

Cf.PMH.Vit, B, M, ï8; B, tV; C, 28.

Barbara 0. B est C <9.AestC.B~ vel

velBarbari 0. A est BA <8. Aest C.

Celarent N. B est C 1N. A est C

B velvelCelaro O.AestB ~J~ ~A~estC

D~M 0. B est Ci '<Q. A est CvelBarbari Q. A est B

velBarbari Q. A est( A

-:e7. -1DENOV!SFORMISSYHOG!ST!C!S 20<)

PHH.VI,t5,f.2.

7 verso.

14INBMT8 M LBÏBNïZ.

2t0 AD STATERAM JURIS

PtML.,VI,ï5, f. 7.

PtML-,VI t~. PmL., VI, 17 (3 p. in-ib!.).

Note de RASPE Nonnisi initium est elegantissimi opuscuH,quod

completum et ad finemperductum nobilissimam partem logicaeprobabi-Hum contineret.

t. Ce n'est pas la seule fois que Leibniz prend un pseudonyme. Sans parler de

celui de Guilielmus Paddius, sous lequel il voulait publier son Plus M~(PmL.,

VII, A, ï), et qu'il revêtait dans ses dialogues (v. MATH.,I, 29, et le Pacidius P.Ma-

lethi, oct. ï~yo, MATH.,X, ït), il avait publié en 1669 son <S~cf)MM~MOM~M-

tionum ~o~<~c<!rMMsous le pseudonyme de Georgius Ulicovius JLt~M<!MtM,qui repro-duisait aussi 8t~ initiales (G. V. L.) (V. La Logique de Z.~t&M~,Note VIII) et il avait

projeté de publier son ~Mrorot sous le pseudonyme de Guilielmus Pacidius Luben-

tianus. Enfin il publia son de Jure Supi-ematus sous le pseudonyme symbolique de

CAE8AMNU8FUEMTENERtUS('677).

F. 9 (un coupon).

Quarta Figura

Major Animal prop. o

Medius Vivens maj.'§

prop. a

Minor Lapis min.

jR-~ N. B estC}non estC.

veIC~ro AestB} (

A

Ad Stateram jurisde gT<X~M~~rO~~OMMMÏet probabilitatum

Godefridi Veranii Lublinensis

CADERE

Omneanimalestvivens

NullumvivensestlapisNulluslapisest animal

Demonstratiolinearis.

CI)

CB A E 1 E A A

BA El A A A E

AC E 0 1 0 1 0

D S o 3 p r~;f M M h>6 a s s E oM S S M§ po?~~0~0

c

<° <2.AnonestC.

AD STATERAM JURIS 2 t t

PHÏL.,VI, ty.STATERAMquandamjuris affero,novum instrument!genus, quo non

metallaet gemmae,sedquodillispretiosiusest rationummomenta

~stimaripossint.Omniumvox est argumentadisceptantium,sententias

autorum,vocesdeliberantium,non deberenumerarisedponderari<~ab

eopenesquemsupremaestexpensisomnibusstatuendipotestas>. Una

gravisratio multasconjecturasdestruerepotest,vicissimaliquandoper

se cociemnendasingulatim,ubi cumulumfecere,praegravantlancem.

[Hoclibr~egenus < summas> in omni humanavita [profuturum]

< utilitatis>, [exJurisconsultorumthesaurisexpromo <; ex Juris-

prudenti~adytis promo. >] Itaque fatentur omnes, extare in rerum

naturahoc Ubr.s < Logometrœ> genus, ubi reperiaturnon osten-

dunt. AristotelesLogicseparens non attigit; < interpretesmulto

minus>. Qui nostro temporeprœ casterisegregiein logicisversati

sunt,JoachimusJungiuset AntoniusArnaldus hancpartemnon minus

quamc~eteripr~tcrmisere.j Rem ergo summsein omni vita utilitatis

nunctandemex Jurisprudenti~adytispromimus,ubi ita latebat, ut vix

agnosceretur.Nimirumpro comperto< habendum> est, ut Mï~MM-

ticosin~M! sic/Mr~M~M ~K~~M/~M~Zog~M, rationis

~r~~ ~~Mw~ ~CM~. Hincillorummultapr<eceptadeprobationibusplenisaut semiplenis,de praesumtionibus,de conjec-tandissensibus< legum>, contractuumatqueultimarumvoluntatum,deindiciiscriminum< atque argumentis> ad inquisitionem,ad cap-tionem,< ad territionem>, ad quœstionemper tormenta < imi,

medii,summigradus >; accedunt loca legalia argumentorum,quœ

Topicamjuris axiomadbusvel ut vulgoloquunturmaximisinstruunt

[quasaliixup~ 36~<x<;vocant] Postremoquidaliudest processusjudi-ciariusquamformadisputandia scholistranslata ad vitam, purgataab

inaniis,et autoritatepublicaita circumscripta,ut ne divagariimpuneliceat,aut tergiversari,neve omittaturquodcunquead veritatisindaga-tionemfacerevideripossit.Qua sanediligentiaatque industria,si mor-talesc~tcrisin rebus uterentur, et quantum< in re pecuniaria,sa2penonmagna~>,fatiganturjudicesaut commissariiconferendoargumentaargumentis< examinandoscripturas>, interrogandotestes, descen-

teQueLeibnizconsidéraitcommel'uniqueauteurde laZ.o~<~«?de~'o~-JRq~2.Cf.~OMfMM~~M<t!ÏV,XVt,S9.

2 2 AD STATERAMJURIS

PHÏL.,VI,ty.

P. 2.

dcndoin rem prassentem;tantum in natura investiganda,et < quodpotissimumest > veraaeternaebeatitudinisviadiscemendaopéréepone-retur dubiumnullumest, quin multo magisquamfieri solet et sanitati

corporiset ipsiusanimassaluticonsuleretur.j Ut nihil jamde gravissimisin republica deliberationibusaut virorum militariumconsultationibusdicam,ubi plerumqueautoritasvel eloquentiapro rationeobtinet,prx-sertim cum vim rationumagnoscerevel temporisbrevitasvel reiper-plexitasmultiplicitasquedifficilefecit. SaneMedicosconstatnoninditi-

genter praecepissede indicatiombus.Sed longissimeabsunt ea in reab

axp~e~ Jurisconsultorum,cum tamen ut Pliniusait, periculumsitinnullo negotio majus. Non contemnendasunt quœpraecepitClaudinusautor libri de ingressu ad infirmos, aut Sanctoriusin Methodovitan-dorumerrorum in Medicina,sed tenuia apparentsi elaboratisJuriscon-sultorum operibus conferantur,quale est Rutgeri Rulandi de Com-

missario,quemscriptoriste innumerisinterrogationibuset subinterro-

gationibusita instruxit, ut non facile aliquid elabatur. ( Ut s~epeinmentemveneritadmirarihumaniingeniiperversitatem,quoddiligentiamomnem eo convertit,ubi minus necesseest. De stillicidiis,de lumine

<; aedium> viciniobstructo,de itinere, actu,via per agrum,de tribus

capellis, tractatur magna gravitate summoque studio; viri aliquotdocti et periti < velut de summa rerum sententias dicunt; itur de

tribunaliad tribunal,nequid forteprioresfugerit>, nihilque[omittitur]

negligitur,quod faciat ad controversiamjusto judicio terminandam,non magisquamsi in RomanosenatudeAsiacisTaurummontemaut

de Aegypti regno ageretur. Laudandisunt isti judicesassessoresquesuasindustnas< et religionis>; faciuntofficiumin parvisnon minus

quamin magnis.Edamintenuilaborem[gloria]<~mercesapudDeum>

non tenuismanet [et fieri potest, ut aliquis.[homo de plebe in lud)homo obscurus in ludo latrunculario, artifex in suo opificio,aut

etiam *].Sed genushumanumculpandumest, quod '< dum> exiguis

negotiis egregie praevidit,maxima quasque in casum dare solet.

Itaque a Jurisconsultisexemplum petere oportet instruendasrationis

humanaein gravissimisde vita < et sanitate>, de republica,debelli

i. LapenséedeLeibniza dévié,entratnéeparunede sesidéesfavorites,àsavoirqu'ily a unefouted'inventionsobscuresetmëritoh'esdansi~smétiersetdaMles~eux.V.LaI.Më .Lc~Mt;eh.V,§ iq, et VI, 3c).

Mcisouenegotiis,de conscientiaemoderamine,de aetemitatiscura, deli- P)

berationibus.HabentTheologi cur se hic admonerinon aegrcaérant.

QuisquisColloquiaeorumin publicumeditainspexeritcuratius,mirabitur

sxpetantasres tam perfunctorie,ne dicampra&postcrc[et sophistice]

tractari.Quidamnonargumentantursedconcionantur;alibiSophismatum

segespullulat,plerumqueexacerbanturanimi,et in conviciaexardescunt.

Postremoita teritur tempus, ita in orbem circumagiturdisputatio,ut

txdioet desperationefructusetiamillifinemexpetant,quimaximeinitiis

favere.Sedmissiscontroversiisinterpartes,in quasscissusest Christianus

Orbis,ad eos inprimispertinet haecopera< nostra de Probationum

gradibus>, qui conscientiasregunt. Prassertimcum ab aliquot annis

magnaanimorumcontentionede vi ac potestateprobabilitatisinteripsos

certetur.Suntenim qui putent hominem scientemac prudentemposse

opinionemminusprobabilemminusque tutam in agendosequi, quod

aliivelutgrandepiaculumfbrtiteraccusant1. ProsperFagnanusscriptor

celebrisex illorum genere quos Canonistasvocant, graviter ostendit

quantosint Jurisconsultihacin re multisTheologisseveriores.Respondit

ipsiHonoratus< FabriusTheologuset philosophus> magniingeniiet

vasKedoctrine,et sane in nonnullisabsolvitprobabilistas,et cautiones

compluresegregiasprsescripsit;tandem tamen eo descenditut fateatur

exsuaepartissententia,posse< non raro> homines conscicntiïesua:

consulentes,posseetiamanimarummedicos,conscientiarumdirectores

opinionem< recte pra:ferrc> quagipsismetminusverisimilis< minus-

quetuta> videtur,quandotamen in similiplane causaidemjudiciaut

advocatonon liceret. Quod quemadmodumego non sine admiratione

animadverti,itavelhincsestimandumputoquanto preestetin hocgenere

discereaLegibuset Jurisconsultis,quae< longo> usuvitaset contro-

versiarummultiplicidiscussioneprobantur,quam< a novitiisquibusdam

scriptohbusmutuari>- quaein scholarumumbra subtilitermagiequam

accuratecogitata,lucemnegotiorumnonasqueferunt.

Haecautemnon eo accipivelimquasiJurisconsultosesse sinenasvisp

putem,autquasiomniaapudipsosita sintconstituta,ut rectiusnonpos~

sint.Qdd enimtale est in rebushumanis?Pateorlubenspassimincerto

Cetteallusionauprobabilismedes;ëautteset à leursdémôtésaveclestansé-nistespermetdeconjecturerquece morceaua étéécritpendantou peuaprèsleséjourdeLeibnizàParia(~72-76).

AD STATERAMJUMS 2ï3

PRtL., VI, t7.

P. 3.

>

2!~ PREFACE n~ENCYCLOPEDÏE

PHK. VI, ï~.

PHM. VI, 18.

i recto.

jure nos uti et egeresubindenoviLegislatorisopéramultaquesingulatioin judiciorumprocessuemendationempostulare; quinet alicubi~s~avnquadamlaborari,et nimia~brm~esolenniscura rem ipsamsaepeamitdlassatislitigantibusexhaustisqueinterjudiciorummoras. Sedh~ecosten-dunt nihil tam egregiumesse, quinabusuipateat.Postremofateorhanc

quamego profero dijudicandi,et rationeinter se confligentesvelutinàbilanceexpendendimethodum,necapudJurisconsultosita traditamesseut novo studio<; nostro> non fuerit opus. Materiamtamenoperisabillissuppeditatam,et <; ex> diligentiaipsorumhaecnovaqualiacunquenostrameditamentaenioruisseres ipsaostendit.Certenullialiitotadmi.niculasubmiuistrarunt.Nos <~tamen> in aliis quoquedoctrinisnon

perfunctorieversati, fortassecontulimusaliquidad utilissim~Tracta-tionis perfectionem,cujusnosqu~rereaditumcontentiin novodoctriox

genere,alteri melioribusauspiciisultimammanum impositurolibenteret candideapplaudemus.

PHIL., VI, 18 (2 p. in-~).

Notede RASPE« L-ii elegansmeditatiodeconfusahominumcogni-tione,quibusquemodishœcmeliorreddipossitatqueperfectior.SpectatadSynthesinetAnalysinuniversalema Leibnitioexcogitatama.

Mihisi dicendumquodres est statumhumanœcognitionisconsiderandin mentem venit imagoexercitus,in fugam conjecti,vel pr~ed~causa

per agrospalantis,a quonullasignanulliordinesservantur;vel,utaptiorisimilitudineutar; eruditionishodiern~eapparatus,videturcompararipossetabernoeamplissim~e,omnigenamerciumvarietateinstructx, sedplanèeversaset perturbatse,omnibus inter se confusis,nullis accedentibus

numerisliterisveindicibus,nulloinventario,nullis rationumlibris,unde

lux aliquahauriripossit.Ubiquantomajoremmassamconncientrescol-

lecta, tantominususuierunt. Itaquenontantùmnovismercibusundique

convectandis,sed et his quaehabenturrite ordinandisoperadandaest,

talisqueeligendusordo, ut novasupplementasemperimposterumlocum

suum certuminveniant,nec pristinasemperob accessionesquotidianas

t. Lemotesseestrépétéà laligneparerreurdansle ms.2. Cf. les Préceptes jroM~avancer les .!Ct~!CM(Phil., VII, i~y-îy~).

PREFACE D'ENCYCLOPÉME 215

PHH. VI, ï8.

t verso

turbanimmutanqueindiesnecessesit, quod< promtisquidem,sed> ï

parumjudiciosispatribusfamiliasusu venire solet, qui nunquam sibi

satisfacientes,singulisnoctibusrerumsuarumfamiliariumfaciemstatum-

quemutaredélibérant.Idem< nobis> in scientHsusuvenirevidctur,t

ubiperpetuareformandiinnovandiquelibidineprurimus,nec tamenquae-

sitisutimur< sed indigestarelinquentesmox aliacaptamus>, neque

aliquidcerti constituimus,cui postea inaedi6caretutô possimus.Nec

parumturbat infinitalibrorum eadem reciprocantiummoles, de qua

latius< deindc> dicendilocuserit. Duobusergonobisopusest, ut ex

illaconfusioneeluctemur,Inventarioamplosuis multipUcibusac fidelis-

simisindicibusinstructo,et libro subductarumrationum, << quorum

operumprius,nempe> inventarium,HistoriamomnemNature artisque,

et quicquidsensuet relationeconstatdignummemoratuvelcontineat,

velindicet,at ) posterius,nimirumLiberrationum,ipsas(vel absolutas,

velcumaliternon licethypothesinixas), siveveritatis,sive etiampro-

babilitatis< maximae> praesumtionisquedemonstrationes<~ex sensu

cognitisductas>, comprehendat.Sedneutrumego sperandumarbitror,

in tantahumanarumopinionumvarietate,nisi utamur Methodocujus

hicElementatradentur,quaeomnescontroversiasè mediotollit, effi-

citqueut in rebusetiamà sensuet figura remotissimiscalculoquodam

irrefragabili< ordinequedeterminato> procederepossimus.Ita denique

imposterumin omnibusdisciplinis<; magno reipublicaefructu > fiet

quodinGeometria< dudumfactumest >ut ingeniosi hominesfamam

nonevertendismajorumtraditis, sed <; quodjam supra admonui~>

augendiseoruminventisquaererecogantur<; Rationumquesemelsub-

ductarum<examinatarumquepublicè> liberirrefractabilishabeatur.>

Et quxcunquein humanamcogitationemcadunt, < nostranotionum

analysi> locum ac sedemconstanteminvariabilemque< in generali

Inventario> accipient,licetalioqui< ssepeesedemresob usumrespec-

tumque> multiplicemad varia loca aliasedobiterdesignandotantùm

< perindicismodum> referripossint.

3t6 DEGEOMETMCA METHODO

PH!t. V!, ÏQ, C,t3.

PHIL.,VI, 19,c, ï3 (un coupon)

Video eos qui Géométrie Methodo tractareaggrediunturscientias,ut P. Fabry, Joh. Alph. BoreUy,Bened.Spinosa,P. des Châles,dmnomniain propositionesminutasdivellunt,efficereut pnman~ proposi-tioneslateantinter illasminutioresnec satisanimadvertantur,undeobs-curitas,ut sa~pcquodouvris dintcuÏterinvenias.

t. Cf. Pan. VI, ï2, e, 12 verso; ïx, f, 27, fin.

PHIL.,VU, A, i (i f. in-folio). Titre de la main de Leibniz

GUILIELMI PACIDII

de instauratione et augmentis scientiarum,

et de perficienda Mente, rerumque inventionibus

Lemêmetitre se retrouve f. 6.

Prni~ VII, A, 16 (1 f. in-~).

~'MC~'c/op~Mex sequentibusautoribus j?rq~M~

GERHARDT(Phil., VII, 3~) n'a publié que les rubriques ou têtes de

paragraphesde ce plan; mais chacune d'elles est suivie d'une foule denomsd'auteurs auxquels devait être empruntée la matière du chapitrecorrespondantde l'Encyclopédie.Ce fragment est un monument curieuxdela prodigieuseérudition de Leibniz

PHiL.,VII,A, 2~-25(2 f. in-foL)~.

~M~~M G~Mf~M,ubi de instauratione et augmentis scientiarum,seudepalpabilibusnotis veritatum et filo certo artis inveniendi <~omnia

1.Cf.PmL.,VII,B,M,12;VIII,3; et VII,A,3o(Atlasuniversalis).2.Cf.Phil.,VII,~g,5y, 5g, 6~, i24;Erdm.85;et PHIL.,VIII,ï.

PLUSULTRAsive initia et specimina

SCIENTIAE GENERALIS

ad pK~M~~C~~M.

meditationibus delineanda.

!NIT!A SCIENTLE GENERAHS 2~

Pau. VII, A, t.

PHIL.,VII, A, ï6.

PHIL.,VII, A, 24-25.

~~S8 PLAN MLASCïEUCE GÉNÉRALE

PH!L.,VII, A, 24.

PHÏL.,VII, A, 26-

29.36 recto.

propriomarte> quaecunquehumancingenioexjamdatisducipossunt.Ostenditurscienti~generalisusus in speciminibusadjectis<~etiamJatis-sime patentibus>, quaesunt primumGeometriacircaproblemataquxAlgebramtranscendunt,< et hactenus in potestate non fuere>* etdeinde Elementa Mechanica,quibus machinarumeffectûsad puramGeometriamrevocatur~ < his enim duobus efficitur,ut imposterumde abstractissecuri oysic<cfaciliusoperam dare possimus>. Deniqueadjectaest Logica[civilis]< vita~>, de aestimandisprobabilitatibus,inquo plerumquepeccantdeliberantes,cumvel de sanitate,veldefortunahominumnon contemnendisutrinqueargumentiscertatur

Aprèsun blanc, un développementqui commenceainsi

Non malevulgodiciturunumquemquesuaesibi&rtunœfabrumesse

PmL.,VII, A, 26-29(6 p. in-fol.)

Dedicatio ad Monarcham qui volet.

Pra~fatîopoterit esse de autoris studiis, et quod conjunxerit literas meditatîonî

Neminem hactenus veram Analysin intellexissemodumque inveniendi absolvisse.J

? DEAfelicitatis cujus capax est genus humanum.

i De utilitatescientiarumet veraeerudi'tionisefficaciaad humanam.felicitatem

De causisignorantiœet errorum.

De ortu et progressuscientiarumseu de Historialiteraria.

DeStatupr~sentiReipublicseliterari~e. HistoriaInventorumVariaconsiliade Instaurationeet AugmentisScientiarum.ConsiliumAutorisin duobusconsistit, primoin Scientiageneralitra-

i. Pour«revocanturM.2. Cf. AdStateram juris. (PHIL.,VI, 17.)3. Allusion à un ouvrage de CoMENius Faber jPbr~MH<p,sive Ars eoM~M~K~ipsi

sibi, composé en 1637, publié à Amsterdam en 1657.4. Leibniz a coutume d'opposer l'érudition à la spéculation, et de remarquer

qu'elles se trouvent rarement réunies chez le même homme. V. 2tQ, note ï.5. Ici Leibniz a barré deux paragraphes qui se retrouvent plus loin « Dari

scientiam generalem » et « Parœnesis ad viros pios6. Cf. le morceau « De Republica iiteraria. mai t68t (PuiL., VII, A, 3ï-34;

publié par GENHARM,Phil., VII, 66-73.)

denda,quadatisjam cognitionibusad aliasinde inveniendasquantum

possibileestutamur et secundoin ~H~Mfc c~M~~MMa~nc,

in quodomniaquaejamhominibussuntexplorataet vel in librisextant,

velinterhominescujusquefacultatisaut pro&ssionissunt sparsa,ordine

et cuminventarioreferantur,<~ut iis faciliusuti possimusin Experi-

mentiscerto consiliosumendis~>j ubi maximegeneralibuset utilibus

incipiendumest. }

DariScientiamgeneralem,<;seuLogicamquandamarcanam>, cujus

opeomniaex datis inveniri et dijudicaripossintintrapaucosannos, ad

qua?aliashominesusitatahactenusrationevixpostmultaseculaperven-turivideantur.

Par~enesisad viros pios, voluntateet viribus instructos,ut conferant

adtantumbonummalintquese vivisquam extinctishumanamfelicitatem

augeriSdentiageneralisconsistitin < judicioet inventione,siveAnalyticis

etTopicis,id est in > Notisveritatiset filo inveniendi.Itaquetradentur

anteomniaElementaVeritatisaeternœ,namnisiquisnotashabeatagnos-cendiveritatemubi occurrerit,frustraeamquasret.

Hicergodicendumerit de NaturaVeritatis,et deVeritatibusabsolute

primis<; seu per naturam rerum indemonstrabilibus>, et quomodocaeteraeabillisderiventur.

DeVeritatibusprimisquoadnos, sivede Experimentisquaein dubium

revocarinonpossunt. <( Considerationescirca scepticos~>

DeVeritatibusIntellectualibuset Sensibilibus,seuRationisetFacti.}DeMateriaVeritatumsiveconceptibusatque ideis,et quomodocon-

ceptusessegenuinosminimequefictitioscognoscatur.

Conceptusvelsunt <~obscurivelclari,et dari ~>confusiveldistincti,et distinctiplus minusqueadasquati.Conceptusobscurusest cum quisopeejusrem dignoscerenon potest. Conceptusclarusest, 1 cumquisejusoperemubi occurreritagnoscere,et aliamsupposititiama genuina J

discernerepotest conceptusclarusat confususest, cumquis notas quashabetaliistraderenon potest,sed cogitureandemrem <~velsimilem>

Enmarge«rarieruditionemMeditationiconjunxere.»2. Cf. Phil., VU, 65, et PHiL., V, 8, g, 30.3. C!. le De Veritatibus primis (Phil., viie 194-5) et le De Synthesi et Analysi uf:i-

3. Cf. (Phil, t~W~t~ V. La Logique de ~-5) et ch. D~~-M~Mt

~M~< «H!-MrMh (PAt~ VII, 296). V. Z.« Lo~MC L~M~, ch. VI, § 36.

PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE 2Tf)

PHM.VII,A,a5.

26 verso.

Addenda Jungiiett Qaubergu

logicas Amaldi

Hon. Fab~.

330 PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE

PHH..)VII, A, a6. aïiorum sensibus offerre, ut cam etiamagnoscere discant.Sedccm

quis conceptumclarum et distinctumhabet, tune habet dennidoncm

Nominalem,quaenihil aliudest quamaggregatumnotarum, quibusrem

unam ab aMadisccmimus.Conceptusdistinctusest vel adaequatus[plus

minusve]vel inadaequatus.Conceptusdistinctusadaequatusest definitio

realis,seu definitiotalis ex qua statim patet rem de qua agitur esse

possibilem, seu qui constat omnibus rei requisitis, < seu natura

prioribussufficientibus>. Conceptusautem < inadaequatus> tanto

[magisadaequatusest} < propior est adaequato>, quanto pauciora

requisitadesunt. Deniqueconceptusperfectusest, si de omnibusrei

requisitis iterum conceptusadaequatushabeatur Hinc ergo capitaorientur

De discrimineinter conceptusobscuroset claros,ubi ostendendum

saspenosconceptustantumcascosde rebusbaberc,per analogiamet cha-

racteres,aut aliorumingeniofidequeexplicandos.

De discrimineinter conceptusconfusoset distinctos,ubi deexplica-tionibusper ostensionemet per definitionem,dequeüs quorumdefmi-

tionesnon suntquaerendae.De discrimineinter conceptusinadaequatoset adaequatos,sivede&u-

tionumnominaliumet realium,ubi occurrendumHobbesianaedifficultati

< deveritatearbitraria,Canesianae,deideiscorumdequibusloquimur.>

De discrimineinter conceptusimperfectoset perfectos,ubioccumtur

difficultatiPascaliide Resolutionecontinuata et ostendituradpcr&ctas

demonstrationesVeritatum non requiri perfectos conceptus rerum.

< Signumconceptusimperfectiest, si pluresdanturdefinitionesejusdem

rei quarumuna per alteram non potestdemonstrari,item siquaveritas

de re constat per experientiam,cujus demonstrationcmdare non pos-

sumus.Etquantoha3Csignacrebriusoccurrunt,tantomajorest conceptus

nostri imperfectio.Omnes nostri conceptusde rebus completissunt

imperfecti.>

De His quaeper se concipiuntur,seu de Notionibusabsoluteprimis.

DeAlphabetocogitationumHumanarum,seude Notionibus< secun-

i Sic(serapporteàconceptus).2. Cf. Meditationes de Cognitione, Veritate et Ideis (168~).3. PASCAL,De rE~f~~<MM~n?Me, section î. V. PmL., VI, ï3, e, t3 recto (p. ï8ï)

et La Logique de I.e~M~ p. i83.

PLAN DE LA SCIENCE GÉNÉRALE 221

Pat! VII, A, a6.

t*

dumnosprimis> exquibusaliseomnescomponuntur,etsiipsaefortasse

nonsintabsoluteprimas

De Veritatibusrationalibus,quae ex axiomatibussive veritatibus

<; rationalibus> indemonstrabilibus,et exde6nïuonibusdemonstrantur.

Ubidepropositionibusabsolutis;affirmativis,universalibus,hypotheticis,

negativis,particularibus;de usu particulariumet negativarumad instan-

tias,et refutandaspeciemverihabentia.De discrimineveritatumquaead

theoremataet quaead scholiapertinent.Item hic de signis,copulis,par-

ticulis,affixis,de rectoet obliquo,et variismodisformandipropositiones

exterminis.

j Deconsequentussimplicibuset asyUogistis.

Deconversionibus,oppositionibus,deModis,Joh. Hospinianus.De Grammatica[philosophicaj<~ logica>. <; Hic de linguis> et

scholasticorumsuppositalitatibus.De conscqupntiisvi fbrmae,de consequentiisvi materiae,ubi de

Enthymematibus,de rectificatione Analyseos Geometrarum.Verba

Conringüafferendaipso non nominato~JDe Argumentationibusquae non possunt nec debent revocari ad

syllogismum.

j De Argumentationibusin formadiversisa syllogismoscholastico.}DepartisDemonstraiionum, ex9~<re~etc.

Dejustificationesensuumet Moralivelphysicacertitudine.

De Analysiomnis argumentationislogicae,qua demonstraripossit

ejusbonitas.

Delegibusveritatis,necessitatiset }DeGradibusprobabilitatis,seuLibra rationumverisimilium

De Sophismatumdetectione,ubi sumendain manus Colloquia.adde

Stahliidiss.Ms.

De judicecontroversiarum<~humanarum> seuMethodoinfallibili-

tatis,et quomodoemcipossit,ut omnesnostrierroressint tantumerrores

calculi,et perexaminaquaedamfacilepossintjustincari.

<.Cf. pHiL.,VII, c, ï56, ï6o.2. Allusion à sa discussion avec Conring touchant la validité de l'analyse.

'<ïCoMr< tg mars 1678 (PA~ I, ïgS); et La Logique de Z-c~M! p. 266.3. Sic, pour « partibus ».4. Cf.Ad Stateram juris (PmL.,VI, 17).

233 ATLAS UNIVERSALIS

PmL.,VII, A,27 recto.

PHIL.,VII, A, 30.

3o recto.

) Suit un développementqui commenceainsi

Sapientianihil aliud est quam scientia felicitatissive perfectiooishumanae.

PniL.,VII, A, 3o(2 p. In-fol.)

Atlas MMÏ~rM/M.

TjABETURhactenusAtlasGeographicus.Item AtlasAstronomicussivei i casiestis.MihiauteminmentemvenitEncyclopaediamtotamAtlantequodamUniversaliegregiecomprehendiposse2. Primumenimpleraquequaedoceridisciqueoportet oculissubjicipossunt. Jam segniusirritantanimosimmissaper aures, quam quaesunt oculis subjectandelibus\Nec dubitandumest opus hujusmodifore omnium Bibliothecarum,etinprimisa viris illustribusquxsitumiri, quibussimuloculosanimamquepascet,ut juventutemtaceamgenerosam,et compendiodocendam,etaverbisad resmaturetraducendam.Hic autemAtlassic instituetur:

Habeanturinprimislibri, qui dogmatasuafigurisillustrant;itemcoI-lectaneangurarumquasextantapudcuriosos,ut Marolliumaliosque.Libriautem alicujusngur~ dispersa in unum facilecolligipoterunt, evitatis

repetitionibusdiversarumfigurarumsatis compendiosarum.Addantur

deniquererum ipsarumicones, ab egregio artificedelineatseatqueaeri

inscuÏptse.

Topographiacxli sex Tabulisa P. Pardies comprehensa.Schickardiconcavumcaeli.

Cassinialiorumquenovaengune;ro Astronomicisillustrandis.

Ephemeridesin figurisdalencasi Sumtasôguraeutilieresex operemagnoDucisNorthumbria~.

Figura utilesex operemagnop!anisphœriiOctaviiPisani.

Topographiaterra~seu plerasqueurbescelebresuna, duabusvelplu-ribustabulisexhibita?.ItemaHaetabulaepro munimentis.

TabulaHeraldicacompendiosa.VariaeTabulasHeraldicseillustriorum

pervariasEurope regionesfamiliarum.

ï. Voir le projet des Semestria literaria, ï 668-9(fbMc~cr de Careil, VII, t63)etle C(Mc~ etMc~Denkschrift liber die Verbesserutigder ~K~e und Wissenschafien

'~t~M Reich, vers 17! (ibid., p. 592).Cf. PH~ VI, tt, b, 3; ï2, b, 4 verso.2. Cf. Consiliumde ~«~C~~M MOM,ï5 juin ~670(PHfL.,V, 7, p. 4).3. Citation d'HoRACE,Ep. 11,m, 180.1 (« demissa per aurem »).

ATLAS UNIVERSALIS 223

PniL.,VII, A, 30.

3o verso.

Tabula GenealogicaefamiliarumprincipumEuropae,cum nonnullis

quasveteremhistoriamillustrant.

OmniaAlphabetalinguarum, item varii characteresTypographici,

reapseexpressi,videlibrumcharacterumVaticaneae.

Vestitus,habitus,cultusquehominumvariarum nationumet profes-

sionum.

Iconesvirorumillustriumveterumet recentiorum.

SelectaNumismataveterumet recentiorum.

~Edi6ciainsigniaantiquaaut nova, adhucextantiaaut aliasexplorata.

Vari~Antiquitatisreliquiaeex numismatis,inscriptionibus,annuliset

ipsisrebussuperstitibusexpresse.

DivinorumofHciorumc~eremoniae.<; Ordinumvestitus>.

Hyerogly~ica~EgyptiorumexHorapollineet aliis.

Ripseiconologia.

Arithmeticain figura.Item Algebra.ElementaEuclidisduabustabulis

comprehensa.TabulaunicaGéométriepractic~.TabulaConica,Tabula

Sphoerica,Tabulapro quadraturis,et quaehis sunt coi icxa.

TabulaGraphicesseuperspectivae.

TabulaCatoptrica.Tabuladioptrica.NucleusCherubini.

Tabulanovaepro scientiaMusicauniversa,variisqueorganis.Adde

opusPraetoriiet Kircheri.

TabulaArchitecturaecivilis,et columnarum.

Tabulasornamentorumexquisitorum.Tabulapoliorceticae,seu de re fortificatoriaurbiumquedefensioneet

insultu.

) Tacticaseu de ordine et exercitiismilitaribus,quo pertinet et

castrametatoria.

Belopoeticaseudearmiseminusagentibus,ubi et de aliisarmis.

Obsidioneset praeliacelebriora.

Mechanica,ubi omnisgenerisMachinaset moduli.Hydraulica.MarinasiveNautica.

Œconomicaet omnegenussuppUectilis,et domesticaecuras.

Agricultoria,ubiomnisgenerisinstrumentaet operarustica.

Textoriaomnimoda,qua cujuscunquegenerisvestimentâaut corporis

tegumentaparantur.Ubi tota ratio tractandiserici, lanae,gossypii,lini,

cannabis,viminum.< Tinctoria>.

3c. Res muraria, ubi tractiolapidum,terrarum,calcium.< Hucstratorespavimentorumre~utani.>

Res lignaria,ubi tigna, trabes,aliaqueid genus, et quicquidligneiinaedincandoadhibetur.

Addanturalia quas aedincantibusserviunt, ut vitriariorumars, itemtessellataet musaicaopera.Scrimani.Tornatores.

< Pictoria,Sculptoria,Statuaria.Hucscriptoriaars. >Ferri et plumbitractatio,per variasartesmechanicas.MetatHfusoria.

Docimastica.Tota res fodinarum.Coctoria.Huccoctionesvitrioli,saïispetr.s,saliscommunis,aluminis,

saccari,indigo.

Vini, cerevisix,Hydromelis,pomaceiparationes,et tota res culinaria.Omneschymicaeoperationeset chymicoruminstrumenta.

Reliquarespharmacopoetica,et MateriaHstarumlabores.OpusBotanicum;hortusEichstetcnsis,etiamvariationesqua:ia plantis

confingunt,et moduscolendi.

Anatomia,opusper se magnum.Rumelinitabulasperncienda:.Chirurgicainstrumentaet exercitia.Anatomiacomparativaet anima-

lium variorumicones.

Rarioranaturaeet artisin Exoticophylaciiscontenta.Mundusinsensibilis,seude his quassolomicroscopiovidentur.

Analogicaseu de rebus incorporeis,quascorporumsimilitudinepic-guntur, ubi de virtutibus,vidis, rebus divinis, huc referuntur Hiero-glyphica.Sinensiumcharacteres.Spha~ramoralis Syllogismometrum.La carteduTendre. Deviseschoisies.Emblemataselecta.

HasTabula?tumin unumcollectasin Atlante,tumet separatima multisquasrcntur,ut in cartis geographicisfieri solet, concinnabituret

PmL.,VII, B, i, i (s f. in-folio).

NouvellesOM~~M~M.

puiSQUEnous sommes dans un siecle qui tache d'approfondirles

i choses,< il fautqueceuxqui aimentle biengeneralfassentquelqueeffort pour profiterde ce penchant qui peut estre ne durera pas long

ï. Allusionà la ~/t~'<!wo~~Nd'ErhardWEMELd'Mna.Cf.NouveauxEssaisIV,m,§ pHtL.,VÏ,ïa, e, t2 recto.

~4 NOUVELLES OUVERTURES

PHIL.,VII,B, 1, t.

i recto.

PtHL.,VH,A, 3c.

NOUVELLES OUVERTURES 225

PH!L~Vn,B,ï,ï.

tSÉOtM M Ï.MONM. ï $

tempsauxhommes,sur tout s'il se trouvepar malheurou par leurpeu

deméthodequ'ilsn'en soyentpasfort soulagés,cequi les feroitretomber

un jour< de la curiosité~> dans l'indifférenceet enfin dans l'igno-

rance.Cependantil est constantque > les Mathematiques,<: qui sont

le chef-d'œuvredu raisonnementhumain>, ne sont jamaisallési loin

et si laMedecinen'avancepasencorà proportiondesbellesobservations

dephysique,il ne tientpeut estrequ'a un bonordre,que les souverains

y pourroientmettre <; afin de faire un peu mieuxvaloirles avantages

quelegenrehumaina déjà eussur la nature>. L'Histoirecivileet tout

cequ'onappelleles belles lettres, se trouvemisdansun grandjour. Et

quoyquece qu'on peut tirer des Grecset des Latins ne soitpasencor

entierementépuisé,et qu'il y ait de quoyfairedesbeauxspicileges,on

peutneantmoinsasseurerque le principalest éclairci.Depuisquelque

tempson travaillea~l'Histoiredu moyen-aage,on tire des layettesdes

Archifset de la poussieredes vieuxpapiers,quantitéde croniques,de

diplomes,et demémoiresscrvansà éclaircirlesorigines,leschangemens

et lesdemelésdes souverains.Danspeu il faudraallerfouillerchezles

ChinoisetArabes,pour acheverl'Histoiredugenrehumain,autantqu'onla peuttirerdes monumensqui nous restent,soitpar écrit, soit surdes

pierresou metaux,soit même dans la memoiredes hommes,car il ne

fautpasnégligerentierementla tradition;et je tiensque de toutce quiestnon-écritles languesmêmessont lesmeilleurs<; et les plusgrandsrestessignificatifs> de l'ancien monde, dont on pouïfoit tirer des

lumierespour les originesdes peupleset souvent<<pour celles > des

choses Je sçayqueplusieursphilosopheset Mathematiciensse moquentdecesrecherchesdes faitsmaison voit de l'autrecostéquelesgens du

monde<; n'aimentordinairementque l'étude de l'Histoireet > mepri-sentoulaissentauxgensdu mestiertout ce quia l'air d'unraisonnement

scientifique;< et je croy qu'il y a de l'excèsdansces jugementsde

parterd'autre>. L'Histoireseroitd'un grandusage,quandellene ser-

viroitqu'a entretenirles hommesdans le desir de la gloire,qui est le

motifde la pluspartdes bellesactions;et il est seur que le respectquelessouverainsmêmesont pour le jugementde lapostérité,faitsouvent

unboneffect.Je veuxque [souvent]l'Histoiretienne<<quelquesfois >

t. VoirLaLogiquedeZ~M~,p. ï5get notes.

226 NOUVELLES OUVERTURES

pHH.vn,B,ï,

i verso.

un peu du Roman,sur tout quand il s~agitdes motifsqu'onprendsoinde cacher,maiselle en dit tousjoursassezpour nous faire fairenostre

profit des evenemens; on y trouve par tout des leçons excellentes,< donnéespar les plus grands hommesqui ont eu < desbonsetdesmauvais;> succès~> et rien n'est plus commodeque d'apprendreau

depens d'autruy. L'Histoirede l'Antiquitéest d'une necessitéabsolue

pourla preuvede la veritéde la religion,et mettantà partl'excellencedela doctrine,c'est par sonoriginetoute divine,que la nostresedistinguede toutesles autres,<~quin'en approchenten aucunefaçon>. C'estlà

peut estrele meilleurusagede la plusfineet de la plusprofondecritiquequede rendreun temoignagesincereà cesgrandesveritéspar desanciensauteurs exactementverifiéset si les Mahometanset payenset mêmeleslibertinsj f ne se rendentpoint<: à la raison>, on peutdirequec'est

principalementfautede ne pas sçavoirl'histoire<; ancienne,aussiceux

qui l'ignorent entierementsont tousjours enfans,comme cet Egyptien

quiparlaà Solonjugeafortbien des Grecs*>. Maissi je fais grandcasde ces bellesconnoissancesHistoriquesqui nous font entreren quelquefaçondansle secretde la providence,je n'estimepasmoinslavoyedes

sciencespour connoistreles grandeursde la SagesseDivine,dontles

marquesse trouventdansles idéesque Dieu a misdansnostreame,et

dans lastructuredescorps,qu'il a fournisà nostreusage.En un motj'es-timetoutesortede découvertesen quelquematiereque cesoit et.je vois

qu'ordinairementc'est faute d'ignorer les rapports et les consequencesdes choses,qu'on mepriseles travauxou lessoinsd'autruy < quiestla

marque la plus seurede la petitessed'esprit> Lesgensde meditation

ordinairementne sçauroientgoutercettemultitudede veueslegeresetpeuseuresdont il se faut servirdans le train desaffairesetdansles sciences

practiquescommesont la politiqueet la medecine;mais ils ontgrandtort. C'estde cesemploiscommedujeu, ou il fautseresoudreetprendre

party lorsmêmequ'il n'y a nulleasseurance;il y a unesciencequinous

gouvernedansdes incertitudesmêmespour découvrirde quel costéla

plusgrandeapparencese trouve.Maisil est étonnantqu'elleest presqueinconnueet que les Logiciensn'ont pas encor examinéles degrésde

probabilitéou de vraisemblance< qu'il y a > dans les conjectures

PLATOM,2~M!2SB.

NOUVELLES OUVERTURES 227

PHn.VÎÏ,B, <,t.< ou preuves >qui ont < pourtant > leur estimationaussiasseurée F

quelesnombres;cette estimationnouspeut et doit servirnon pas pour

veniràune[asseurance]< certitude>, ce qui est impossiblemaispour

agirle plus raisonnablementqu'il se peutsur les faitsou connoissances

quinoussont données.Apresquoy on n'aura rien a nousreprocher,et

au moinsnousreussironsle plussouvent,pourveuquenous imitionsles

sagesjoueurset les bons marchandsqui separtagenten plusieurspetits

hazardsplustostque de se commettretrop à la foisaveck fortune,< et

ne s'exposentpasà estredebanquéstout d'un coup>. Il y a donc une

sciencesur les matieresles plus incertaines,qui fait connoistredemons-

trativementles degrésde l'apparenceet de l'incertitude l'habiletédes

personnesexpérimentéesconsistesouventà connoistre par routine le

choixqu'ils doiventfaire; cependant,commeilsne laissentpasde juger

legerementle plus souvent, les philosopheset les mathematiciensleur

pourroientestred'un grand secours,s'ils examinoientdoresnavantces

matieresdepractiqueet ne s'arrestoientpasà leur speculationsabstraites

toutesseules;mais commeleur défautest de vouloircreuserlà ou il ne

fautquesonderle fonds;On voit de l'autre costéque souventlesgens

d'affairesdonnenttrop au hazardet ne veuillentpas memes. la

sonde.< Choisissanttemerairementlepartile plusconformeà leurgeniet

ouàleurpreventions,soitqu'ilssedeterminentàagir,soitqu'ilsdemeurent

dansl'irrésolution.> Car les politiquesvulgairesn'aimentque lespen-

séesaiséeset superficielles,tellesqu'un hommed'esprit trouve souvent

auboutde la langue;et quandil s'agitdeméditer,ils se rebutent. D'ou

viennentquelessciencesprofondesqu'ilsconsiderentcommeun mestier

peiniblene sont pas à leur gout; mais ils se trouventpunisde cette

paresse< dans leur propre jurisdiction, et dans le maniement des

aSaires > car pendant qu'ils courent apres des negotiations< de

paroles>et aprèsdesveuespeusolides,ils negligent< souventce qu'il

y a de plussecdans leur mestier,sçavoir> les finances,et la milice,

quisonttoutesdeuxpresquetoutesmathematiques,commelecommerce,

lesmanufactures,la marine,l'artillerie,et autresmatièresle peuventfaire

juger.La jurisprudencemême est une scienced'un tresgrandraisonne-

ï. Unmotmutiléauborddu papier.a. Motincertain; on pourrait lire aussi ~oM~.3. Motincertain) on pourrait lire auasi ~Mf.

ï. ment, et dansles anciensje ne trouverien quiapproched'avantagedu

styledesGeometresqueceluydesJurisconsultes,dont les fragmensnousrestent dans les pandectes.Quant à la théologie, il est tres manifestecombienla Metaphysiqued'un costé et l'histoireavec les languesdel'autre y sont necessaires.De toutes les chosesde ce mondeapresle

repos d'esprit,rien n'est plus importantque la santé,dont la conserva.tionou retablissementdemandedesméditationsprofondesde physiqueetde mecanique.Combiende foisdevenonsnous misérablespar la seule

ignoranceou inadvertancede quelqueraisonnementaisé ou observationtoute trouvée qui ne nous échapperoitpas si nous nous appliquionscommeil faut et si les hommes se servoientde leur avantages.C'est

pourquoyje tiens< qu'ilne faut rien negligeret > quetousleshommesdoiventavoir un soinparticulierde la recherchede la verité; et commeil y a certainsinstrumensde Mecaniquedont aucunpere de famillene

manquequoyqu'ily enait <: d'autres >qu'on laissechacuna l'artisanà qui il est particulier,de même nous devonstous [avoirsoin de cet

organe general]< tacher d'acquerirla sciencegenerale> qui nous

puisseéclairer 1 par tout; Et commenoussommestous curieuxdesca'voir au moins les prix et souventles usagesdesmanufacturesou desoutilsque nous mêmesne sçaurionsfaire àfin de lespouvoiraumoinsacheteret employerau besoin,de mêmedevonsnoussçavoirleveritable

prix et Futilité< et en quelquefaçonl'histoire >des sciencesetarts,dont nous ne nousmêlonspoint, à finde reconnoistrecommentdansla

republiquede lettres tout conspireà la perfectionde l'espritetà l'avan-

tage du genre humain, apeu près commedansune villetoutes lespro-fessionsbienménagéeset reduitessur un bonpiedcontribuentà larendre

plus fleurissante.

Je trouveque deuxchosesseroientnecessairesauxhommespourpro-fiter de leur avantages,et pourfairetout ce qu'ils pourroientcontribuerà leur propre felicité,au moinsen matiere de connoissances,car jenetouche point apresentà ce qui appartientà redresserleur volonté.Cesdeuxchosessont,~~MM~~ un INVENTAIREexactde touteslesconnois-sances acquisesmaisdisperséeset malrangées<; au moinsde cellesquinous paroissentau commencementles plus considerables>, et j&~M~-mentla SCIENCEGENERALEquidoit donnernon seulementle moyendese

servir des connoissancesacquisesmais encor la Methode de jugeret

228 NOUVELLESOUVERTURES

pHH.vn,B,t,ï.

a recto.

PMNC!P!A CAI.CUM RATMNAMS 33~

PHn.~VII,B,a

PHiL.,V!I,B,n,t. j 1

¡PIiIL.~ VIh B~ Ih I.

1

A gauche. 1

Au milieu.

A droite. 1

1¡

d'inventer,a fin daller plus loin, et de suppléerà ce quinousmanque, F

Cetinventairedont je parle seroit bien éloignédessystemeset desdic-

tionnaires,et ne seroitcomposéque de quantitédeListesou denombre-

mensTables,ou Progressionsqui serviroientà avoirtousjoursen veue

dansquelquemeditationou deliberation< que ce soit >le catalogue

desfaitset des circomstances<~et des plus importantessuppositionset

maximes> qui doiventservirde base au raisonnement.Maisj'avoue

quedele donnertel qu'il fautce n'est pasl'entreprised'un seulhomme,

ny mêmede peu de personnes.Neantmoinsje croy qu'en attendant

< mieux > on pourroit<; par le soinde quelquesgenshabileset indus-

trieux> parveniraisémenta quelquechosed'approchant,qui vaudroit

mieuxsanscomparaisonque la presenteconfusion,ou il semblequenos

richessesmêmesnousrendentpauvresapeuprescommeil arriveroitdans

un grandmagazinqui manqueroitde l'ordrenecessairepour trouverce

qu'ilfaut,car c'est autant de ne rien avoirque de l'avoir sanss'enpou-

voirservir.Maiscommeil fautque la sciencegeneraleserveencorà faire

biendresserl'inventaire,car elle est auxsciencesparticulieresce que la

sciencede tenir les comptesest a un marchandou à unfinancier,c'est

parellequ'ilfaudratousjourscommencer.

PHïL.,VII, B, n, t (i p. in-fol.).

Principia Calculirationalis.

j Omniahic demonstrantur prêter haecpauca :Ax. 3 et 4, et Ax. quaesunt loco

definitionumipsius negationis veri falsique consequentias.usumque tantum quem his

termimssemperimposterum tribuemus designant.

Hic demonstrantur Modi pnmae ngurae, et régula oppositionum. Quarum ope (ut

alibijam ostendimusi) demonstrantur deinde conversiones et modi reliquarumfigu-

rarum.

Axiomatacalculide continentibus et contentis demonstrantur per Axiomata coinci-

dentMe.

~o~ r. A continetB et B continetC, ergoA continetC.

dem. A ooAB, B ooBC,ErgoA oo AC.nam pro Bin priorepra~

i. DansleDeArtecombinatoria,1666(~ IV,55;Math.V,33).Cf.PmL.,VI,

14,15;VII,B,iv,ïo verso;C,83-84.

2~0 FMNCIMACAMUURATÏÔNAUS

Pnn~VM,B,M, 1. missapone BC ex posteriore,fiet A oo ABC,et pro ABhic poncAexpriore, fit A ooAC. }

Pnw~ F~M~ Mp~!~n~ qui statimexAxiomatenascuntur.

Barbara BestC Aest B ergo Aest CCelarent B estnon C Aest B AestnonCD~M: Best C QA estB QAestCFerio Best non C QAestB QAestnonC

Axioma2. QBcontinetB seuQBestB.

Demonstrandum.NamQBcoQBB,id est QBcontinetB.

<M~ B est C, QBestB(perAx.2). QBest C (est in D~).B est non C, QBestB, QBest non C (est in Ferio).Ff~~ 7%Mf~modi~~CM~fM.

Barbari. B est C A estB QA est C

Demonstratio.Nam(ex Barbara)B est C, A estB, ErgoA estC. Sed

quiaA est C, ergoet QA est C. persubaltemationem.Celaro. B est non C A estB QA est nonC.

Demonstratureodemmodoex Celarentper subaltemationem.

{ SiL est verum,M est falsum.Ergo si M est non falsumsed verum,L erit non verumsed falsum.

SiL est falsum,Mest verum.Ergosi M est falsumL est verum.j}Axiom.J. Nongeminatussemettollit Non nonA est A.

{ Est potiusdefinitioseu usus signi~OM.j1~M. 4. Non verumest falsum.(Est itidemdefinitiofalsi.)Corollar.Non falsumestverum.Namnon falsumest non non verum

per Ax. Sednon non verumestverumper ax. 3.Axiom. Si conclusiosequaturex praemissiset conclusiosit falsa,

erit aliquaexprasmissisfalsa.

~w. 6. Si veraest B est C, falsaest QBestnon C.

Demonstr.B oo BC. ErgoQBnon oo QB non C. Namsi QBcoQB

non C, pro B substituaturBC, fiet QB oo QBCnon C, qu. est abs.jJCoroll.Si veraestQBest non C, falsaest Best C.Nam exax. 6, si Best C sit vera,tuncQBest nonC, est falsa.Ergoper

Ax. $, si falsumsit QB est non C esse falsam,utique prasmissahoc

r. Cf.Phil.,VII,300.

PMNCtPIA CALCUU RÀTïONAUS 33!

pKM..)Vï!,B,n,

locounicafalsaest, quod Best C sit vera.Hocest (per ax. 4 et corolL) P.

Siveraest QB~on C, falsaest B est C.

y. Sifalsaest B est C, vera eritQBest non C.

j Bnonoo BC,Ergo ~B QB non C. H~ecconsequentiademons-

trandaex analysinostra.Nempesi B nonoo BC,ergo non CB est ter-

minusverus.EtponaturnonC oo Q, fietQBcoBnonC co~B~nonC. j

Coroll.SifalsaestQBestnon C, vera erit Best C.

Demonstraturex axiom. 7. eodem modo ut coroll. pr~cedens ex

ax.6. <

Coroll.complexionum.Best C et QBest nonCsuntcontradictorixseunec

simul~erœ(per ax. 6 et coroll.)nec simulfals~ (per ax. 7 et coroll.)

Aliudcoroll.complexionum.Best nonA et <2Best Asunt

Demonstratureodemmodout proecedens,proCprmcedentissubstituendo

nonA.

Coroll.Si vera est B est C, falsaest B est non C. Namsi veraesset

BestnonC, etiamvera essetQBestnon C. ErgoveraexistenteB est C

veraquoqueessetQBestnon C, contra ax. 7.

Aliter B ooBC.Ergo falsumB oo B non C. Nam in B non C proB

posterioreponendoBCfieret BooBC non C quodabs.~

Coroll.Si vera est B est non A, falsaest B estA.

Dem.eodemmodout procédons,pro C ponendononA.

Coroll.complexionum.Best C et B est non C nonpossuntsimulesse

ver~.Ita demonstratasuntomniaprincipiapro modisfigurarumsequen-

tium.

Quando conséquente non procedunt, habemusMatenam

matum,v. g. invenireB et C tales,ut simulfals~ sint Best C, et B est

nonC. Dico id contingerequotiesresolutoB in primitivositemque C

< quatenusopusest, seu aliquid >, non omnesprimitiviipsius

C insuntin B,verbigr. B sitLMNet C sitNPQ, falsumest B esseC,

seuLMNcontinereNPQ, et faisumquoqueLMNcontinereNon NPQ..j

i. Suppléerest.2. Suppléer est.

PMMAMA CAt.CUI.! !.QCtCt FUNHAMENTA

PH!ï~VIÏ,B,n,2.

PHïL.,VII,B,n,3.

3 recto.

2. PHtL., VU, B, u, 2 (un coupon).

ParumconsulitimmortalitatianimorumNuperaaut novantiquaCartesuet Gassendiphilosophiaex Epicuro,Democritoet Lucretiointerpolata,qu~ omnegenus Formarumet generationumsubstantiauum,quafit Ensper se exularejubet, frigidissimaexceptioneadditagenerationishuma~et animasrationalis,quam unam prêter omniumaHorumordinemesseres erit suspectaet à verisimilitudineremota,nequesanè uUamnovimusspeciem,qux nullo genere contineatur. In hunc sensum vide Vinc.

Baron.ord.p~dic.inTheoIogiamoraIipart.idisp.sect~.§3.pag.3i4'Tres gradusfirmitatisin sententus certitudologica,certitudophysicaqu~ est tantum probabilitaslogica,probabilitasphysica.Prim~ exem-plumm propositionibus~tern~ veritatis,secundo in propositionibusqu~ exinductionecognoscunturver~, ut omnishomo est bipes,nametaliquandonati suntunopedevelnullo; tertio austrumessepluvium,quxplerumqueve~, etsinon raro fallant.possespluradistinguere,quidamnunquamfalluntnisisupernaturaliter,ut ignisurit. 1

Ce couponporteau versoun brouillonde lettredatédu 5/f5 mai1603(envoidedeux lettresà l'AbbéNicaise).

PHIL., VII, B, Il, 3 (2 p. in-foL).

i. Aug. 1690.

~MNispropositiocategoricapotestconcipiut terminusincomplexus,cui tantum adjiciturest vel non est (secundiadjecti)ita omnis

homo est rationalis,sic concipipotest Homonon rationalis(non est,seuest) nonEns 0

Quidamhomoestdoctusdat Homodoctusest Ens. jNullushomoest lapis dat Homolapis estnon Ens.Quidamhomonon est doctusdat Homonon doctusest Ens.Hincstatimapparentprimoaspectuconversioneset oppositiones

11. Mot répété dans le ms. J2. H faut évidemment lire « (non est, seu) est non-Ens.3. Cf. PHtL., VII, B, ïv, 3 verso.

SicU. N. et P. A. sunt convertibilessimpliciterquiafactareductione

ineauterqueterminuscodemmodosehabet.

Hinctamenpatet propositionemreductama reducendadifferre,seu

aliudesseQuidamhomoest doctus,et Homodoctusest Ens. Quia cum

dicohomodoctusest Ens, simulexprimoquidamhomo est doctus et

quidamdoctusesthomo.

OpponiturU. N. et P. A. nempeABest nonEns,et ABestEns.

OpponiturU. A. et P. N. nempeA non B est non Ens, et A non B

estEns.

Sedvideamusquomodo et subalternatioseu subsumtiohinc duci

possit.Omnishomoest animal.Ergo quidamhomoestanimal.AnonB est

nonEns,ergoABestEns.

Nullushomo est lapis.Ergoquidamhomo non est lapis.ABest non

Ens.ErgoA non B estEns, et Bnon Aest Ens.

Nonvaletconsequentia ABest Ens, ergoA nonB est non Ens.

AliquidessenonEns regulariterconcludinon potest,nisiquandoadest

contradictio,ut A non A est non Ens.

Demonstrandaest haecconsequentia A non B est nonEns,ergoAB

estEns,id est demonstrandahaecconsequentia Omne A est B. Ergo

quoddamAest B.

Hancautem alias sic demonstraveram Omne A est B. Quoddam

AestAergoquoddamA estB. Sed haecdemonstratiosupponitsyllogis-

mumprimée6gura~ Nempe OmneA est B, quoddamC est A, ergo

quoddamC estB. Reducendo A nonB est nonEns. ACest Ens. Ergo

CBestEns.Quomodohaecconsequentiademonstrabitur?

Quoniamigitur hac reductionenon facileapparetvis consequentia~

non est habendapro optima resolutione.Sic ergo melius reducendo

omniaadaequipollentiamseu quasiaequadonem

Aoo YB est U. A. adjiciendoY tanquamterminumsubintellectum

supplentem.OmnisHomo est idem quodanimalquiddam.

YAooZB est P. A. Quidam homo seu talis homo est idem quod

quidamdoctus.

ï. Cf. PH!ï~ VII, B, u, t et PAfL, VII, 300.2. Asavoir le mode D<ïr<t.

PMMAMA CALCUL! LOGIC! FUNDAMENTA 333

pHtt.VI!,B,M,3.

a3~ PMMAMA CAMUM LOGICI FONDAMENTA

pHM.vn,B,H~. A oo Y non-B. Nullushomo est lapis,seuOmnis homoestnonlapisseu homo et quidamnon lapiscoincidunt.

YAoo Z non-B.Quidamhomonon estdoctusseuest non-doctus,seuquidamhomo et quidamnon doctuscoincidunt.

Hinc jam omniademonstrantur;verbigratiaOmnishomoest animal,Ergoquidamhomoestanimal.NamAooYB

ergo ZB*coZYB,sit ZYooW. ErgoZB' ooWB.

Nullushomoest lapis. Ergoquidamhomonon est lapis;eodemmodo.NamA oo Y non-B.ErgoZA co ZYnon-B.Seu ZAoo W non-B.

Quidam homo est doctus.Ergoquidamdoctusest homo. YAooZB.ErgoZBooYA.

Nullus homo est lapis. Ergo nullus lapis est homo, patitur difficul.tatemin hacresolutione.

Alibi sic demonstravimus Nullushomo est lapis. Omnis lapisestlapis.Ergo nullus lapisest homo; in secundangura sedita priusipsasecundafiguraesset demonstranda,quanquamid non difficileexnostris.

Exponamusprimum difficultatemin demonstrandaconversionesim-

pliciuniversalisamrmativae

A oo Y non-B.ErgoB ooZ non-A. Instituamusanalysin.Si hocpro-ceditErgo

A ooY non Z non-A

Ergoostendendumest haseduo aequariA et Y non Z non-A.v. g.homo et quidam non quidamnon homo coincidunt.Nempe quolibetres praeterhominemest quidamnon homo. Talis aliquares, verbigratiaZnon A, voceturM. Erit utiqueA ooY non M. Utiqueenimhomoestunus ex illis rebus quaesunt non M. AlioquiquidamA foret M,seuWA oo TM, seuWA ooTZ nonA, quod estabsurdum.NempesifalsaA ooY non M, vera est WA oo TM. Quaeconsequentiaadhucstabi-lienda.Omnishomo est animal.ErgoOmne non animalest non homo,A oo YB.oo non B oo Z non A. Haecconsequentiaest fundamentaHs,

ïequivalentquehaecduo ex natura Touomnis.

Haseergoassumo A ooB, ergonon Aoonon B,velcontra.

t. Lire ZA.z. DeArte combinatoria(Phil., IV, 55 Math., V,33).Cf.2VoMMMM~M<ÏV,n,S3. Mode Cesare.

4. Lire « négatives.?

et AooYB,ErgoZ non A oo nonB, seusi Homocoinciditcum P

animaitquodam,nempe rationali,utiquc non-animalcoinciditcum

quodamnon-homine.Nempehaecres pendeta transituab individuisad

ideas.Scilicetquandodico Omnis homo est animal,hoc ipsumvolo,

hominesinter animalia esse quoerendos,seu qui non sit animal nec

hominemesse.

Rursusquandodico omnis homo est animal,volo notionemanimalis

contineriin ideahominis.Et contrariaest methodusper notioneset per

individua,scilicet Si omneshominessunt parsomniumanimalium,sive

si omneshominessunt in omnibusanimalibus,vicissimanimalisnotio

erit in notionehominis; Et si plura sunt animalia extra homines,

addendumest aliquid ad ideamanimalis,ut fiat idea hominis.Nempe

augendoconditiones,minuiturnumerus.

(Verte retro primaria.)

Primaria CalculiJLo~c<~<M~M~M~. 3

(i) A ooBidem est quod A coB est vera

(2) A non oo B idem est quodA ooB est falsa.

(3) A ooA.

(4) A non oo B non A.

($) A oononnon A.

(6) AAooA.

(7) ABoo BA.

(8) Idemsunt A oo B, non A oonon B, A non non ooB.

< (9) Si A ooB, sequiturA non oonon B. Hoc sic demonstro.Nam

sinon sequitur,esto A oo non B (ex hyp. contrar.) Ergo (ex hyp.)Boo non B, quod abs. Item sic B non oo non B (per ~.).Ergo et

Anonoonon B ~>.

(to) Si A ooAB, assumipotestY tale ut sitA ooYB. *< Estpostu-latum,sedet demonstraripotest, saltemenim ipsumA potestdesignari

perY. >

t. Leibniza inscrit les numéros des propositions entre parenthèses au-dessus deleurscopules (ici idem est). Pour la commoditéde la lecture et de l'impression, nous

les avonsplacés en avant, comme il l'a fait lui-même le lendemain (v.F«M<f<!M6M~CalculiJLo~, &août 1690,PtHL.,VII, C, 97).

PRÏMAMA CAMUM LOCïC! F~N&AMENTA 235

PHK.VH,B,M,3.

3 verso.

236 MMMAMACALCUL! LOGtC! FUNDAMENTA

PHM.V!B,M,3. .3. (n) Si sit A oo B, cricAC oo BC. < Sed non sequiturACooBC,ergo A ooB. Sit enim A ooBC,fietACooBCper 10et 6. >

(i2) CoinciduntA ooABet non B oonon Bnon A.

(13) Si sitA ooYB,sequiturA ooAB. Hoc ita demonstro.AcoYB(exhyp.) ErgoABoo YBB(per 10) ooYB(per 6) oo A (exhyp.).

Universalisaffirmativasic exprimipotestA ooAB vel A ooYB

Particularisaffirmativasic YA ooYAB,vel YA= ZB, <~veletiamABooAB,seuABestEnsvelstareinvicempossuntvelAnonooAnonB. >

Universalisnegativa NullumA est B, sic A ooYnon B. SeuAooAnonB <( seuABest non Ens. >

Particularisnegativa QuoddamA est non B, A non ooAB,velA nonB estEns.

Sedvideamusan ha:csolasumciantUniv.Aff.A ooAB,Part. Neg.Anonoo AB,Univ.Neg.A oo AnonB,

Part. Aff.A non ooA non B.

Si A ooAB.ErgoA non ooA non B. Seu ex Un.Aff.sequiturPart.Aff.

Demonstratio EstoenimA ooAnon B(exhyp. contraria.)Cumergosit A oo AB (ex hyp.) fiet A non B oo AB,Q. E. abs. per Velsicbrevius A non B non ooAB(per ~) in quapro ABsubstituoA (équi-valentenim exhyp.) et fiet A nonBnon oo A. Q. E. Do

Si A oo A non B, Ergo A non oo AB. Seu ex Univ. neg. sequiturpart. Neg.

Demonstratio A non Bnon ooAB(per~). Pro A non BsubstitueA

(nam équivalentexhyp.) et fitA non ooAB.

AequivalentA non ooA non B et Bnon ooB non A, seu particularisaffirmativaconvertipotestsimplicitcr.

DemonstratioexA nonooAnonBsequitur(per 9) Bnonoo BnonA.

Ergo et vicissimvel statim A ooA non B coinciditcum BooB nonA

(per9). Ergoet coinciduntearumcontradictoriae.Q~E.D.Ex A oo A non B videamusan aliter ducerepossimusB ooBnonA.SiA oo A non B, ErgoABooABnon B. ErgoABest non Ens.Quod

si jamexhoc ABestnon EnsducamusA ooA non B, pari jureet duce"remusBooBnon A, hujus reciprocam.

Portassesic nihil supponendo sit ABens Ergo A non ooA nonB,

PMMAMA CALCUL! LOCÏC! FUNDAMENTA 2 3 7

PHH.VÏÏ,B,M,3.namsi foretAoo A non B, foret AB oo AB non B, adeoqueAB foret 1

nonEnscontraHyp. Et pari jure B non ooB non A. Cum diciturAB

est Ens vel non Ens, subintelligiturscil. A et B suppositisEntibus.

Videamusan vicissimostendiposset A non oo A non B, Ergo ABest

Ens,positisscilicetA et B Entibus. Nempe si positis A et B Entibus,

foretABnon ens, ergo oportet unum ex ipsisA velBinvolverecontra-

dictoriumejusquodinvolvitalterum, ponamusErgoA involvereC, et B

involverenon C. (unde vicissimsequitur B involvereD et A non D,

positoDoononC). Sit ergoA eo EC, et BooF nonC. JamECooEC

nonF non Cseu EC continetnon F non C (seu quicquidinvolvitC, id

involvitnegationemejus quod negat C). Id est A ooA non B contra

Hyp.Ergo Aequivalentseu ex se mutuo sequuntur AB est Ens et

AnonooA non B,et B non eoB non A. SimiliteréquivalentABest

nonEns,A ooA non B, B ooBnon A.

Atqueita clavemreperimusut liceat uti reductionecomplexorumad

incomplexos1.Remnieliusergoordinavimusschedasequente2 Aug. 1690

[InomniterminoinestA vel non A. < Si non inestA, ineritnon A,

et contra,adeoque~équivalentnon inesseA, et inessenon A. > Seu

~équivalentA ooY nonB, et Anon oo ZB,vel aequivalentA ooA non B

etAnonooAB.Ergomale]

Non~Binestin non B seu NonB oonon BnonAB.

Si A ooBC, an A C oo B, ut intelligaturC removendumex A?

Reductioad primitiva,sit B ooCE, fit A oo CEC, seu A ooCE, ergo

A CnonestsemperooB. Itaque hoc tantumproceditin primitivis.

UbicunqueestgeneralisEB, ut E intelligaturquaecunquc,potestsubs-

tituiB,namsumendoE pro B, fietEB oo BB,oo B.

SiNonABnon oo A nonB, erit Non ABco B non A. Et contra,seu

équivalentNon ABnon ooA non B et Non ABooB nonA.

i.Cf.GeMe~Mlaquisitiones(t686),§§ïo8,109et ï38(Pmï. VII,C, 27,sg);PHtt.VIÏ,B,M,63,§t3.

2. V.PH!L.,VII, C, 97 J~MM<~MMenif«Calculi logici.

DE VARIETATIBUSENUNttATÏONUM

6 recto, bas.

5 recto.

PHIL.,VII, B, it,5.6.

Notandumest disjunctivamesseex hypotheticiscompositam,ex. gr.aut unusest Deusaut nullus. Id est si DEUSnon est nullus estunus;et si DEUSnon est unus est nullus. Seu unus DEUS et nonnullusDEUSest idem. Item notandumhypotheticasnegativasexprimiperetsiet tamen,ut SiDEUSest justusnon sequiturquod pius est fortunatus,hoc ita enuntiarisolet etsi Deus sit justus, non tamen continuopiusest fortunatus.

ï. A rapprocher du Specimen Calculi universalis (PAt~ VII, Mo).2 Leibniz remarque que cette proposition ne peut être résolue en deux autres.

PHîL.,VII, B, n, 5-6 (3 p. in-fol.).

De Varietatibus Enantiationum quatenus Categoricoe aut ~fl~o~.~r~~<p aut negativa,, simplices aut co~o~~ sunt. Ubietde Zo~c« M/ ~c~o/~pterminos ~rov~

P~~cM~C~~nc~

~est~ cnonest~ ~est~ei~ ~est~et~est~, Anonestcet<

non (simut) est et c est d

non (simul) a est b et enon est

P~~û~M~

Si est sequitur quod e est dSi a est nonestSi~ non est ~estaf.Si non est c non est d.

Si est non sequitur quod e estSi est c non estSi~ non est <'est~.Si a non est c non est

Si a est b et est sequitur quod lest M.

Si~cst~et~nonest~ non estSi est b et est e et n est~ sequitur quod est ~M.

SPEC!MENCALCUMUN!VERSAMS 3 3 9

Fuit. VII, B, n, 7 (2 P' ~L)

Deveroc~~o. Affirmationeet Negatione,et de contradictoriis.·

PHiL.,VII, B, n, 8-9 (4 p. in-fol.). P'

CALCULUSRATIOCINATOR

seu«rft~MM~Cï~ infallibiliterratiocinandi.

Reshactenusignorata.

e e e e o s s

C'estun brouillondu SpecimenCalculiuniversalis(v.ci-dessous).

PML.,V!B,n, 16-17,nuncïo-n, et lo-i nunc!3-ï3 (7?. in-fol.)'. P

SpecimenCalculiuniversalis.

Commencementpublié par GERHARDT(Phil., VII, ..18-221).Voicila

suiteinéditedecetopuscule

Ut investigemquid sit unum et piura, considerandasunt exempla. t

Dicimus Petrus est unus Apostolus.Vel Unus aliquisApostolusest

Petrus.Paulusest unusApostolusvelUnusaliquisApostolusestPaulus.

Petruset Paulussunt plures Apostoli.Sedsi dicamPetrus < discipulus

Chrisd > est unus Apostolus.Discipulusqui Christumabnegavitest

unusApostolus,non ideohincpluresfiuntApostoli,quiaPetrus< disci-

pulusChristi > et discipulusqui Christumabnegavitest idem.Hinc si

aestmetbestmet aest bet best a (seusi aet bidem),tunc mest unum.

< Hincsi dicasa estm, sequiturhinc esseunumm, nam perindeest

acsi dicasa estmet best supponendoa et besseidem.>

Si a estmet best m, et nequea est b nequeb est a, < seu si a et b

suntdisparata> suntplura fM.

i. Comme on le verra plus loin, nous avons découvert que les feuillets ïo et t t

faisaientsuite aux feuillets ï6 et ï7, etcontenaient la fin du ~pM~M. M.Bodernann

a remanié en conséquence le classement des feuillets ïo.ï7. C'est cenouveau numé-

rotageque nous indiquons par <t<MC.

PHM.VntB,Mt7'

PH!L., VU, B, 11,

8-9.

PHÏL.,VII, B, M,t6-t7.

1

1

1

ï7 verso (ûunc

1tï). 1

1

Si a estb, tunc solumbt.

) Si estb, tuncsolumb cm seu si omnis homo estanimal,solumanimalerit homo.

j HaeeergoSoliusdefinitioest.}}Si solumbesta, tunc a erit b.Si soluma est bet solumb est a, erunt a et b idem. Nam si soluma est b, tunc b est a, et, si solum b est a, tunc a est b. < per solius

definitionem>' J~ si best a, et a est b, erunt a et bidem; persuprademonstrata.

Termini~sunt, quibusressigmncantureœdem,ut triangulumet trilaterum.

Terminussimplexest in quo non nisi est unus,ut a. Terminuspositusestqui constatex pluribus,ut }

Terminusprimitivus(~) est cujusnullus (auquis)compositus~mvalet, ut si ponamusipsi a ~quivaÏerebc, ipsiqueb oequivalerede,ipsiautemc nullum~quivaÏerecompositum,erit a terminus[compositus!itemqueb, sedcerit simplex.

Hoc illustraripotest exemplonumerorumprimitivorum.Sit a trice-nariuset bquindenariuset cbinariuset d ternariuset equinarius,patetaidem esse quodbc, seu tricenario~quipoUerequindenariumbinarium;et bidemessequod~ seuquindenario~uivaÏere ternariumquinarium.Patet ipsi binario (generaliteret absolutë sumto) nullosalios < in-

r. Ce m~tne tableau se trouve dans Ad Specimen Calculi Universalis Addenda-s~2. ctcst ce renvoi qui nous a permis de retrouver la suite.

Si a estnaet best. et <test&nectamenbest«,incenmnest anpluresssint an unum. ex.gr. A<hmest animalrationale,et homo est animalrationale.Sedhmcincertuman sintpluraanimaliarationalia,forte enimnullusdaturaliushomoquamAdtm.

Si a est munum)

*< *t..t.t f j~*

<_ ) ~~j (quatuor

C'

aTiW

quatuor

d tet < sunt uno verbo,disparata erunt plura~\

SPECIMEN CALCUL! UNIVSRSALIS

PHtt~ Ytl, B, M,

!0 recto (nunct2).

notos>sequivalere,quemadmodumnectemarionec quinario.Adeoquep

binarium,temarium,quinarium,esseprimitivos.

~fM~~ naturaprior (posterior)est qui proditpro composito(simpli-

cibus)substituendosimplices(compositum).Sive quodidem est, natura

priorproditperanalysin,naturaposteriorper synthesin alterex altero.

Itamexemplopraecedentequindenariusest naturapriortricenario,item

binariusetiamnaturaprior tricenario.<~Et terminushic quindenarius-

binariusest natura prior tricenario.> Et ternarius est natura prior

quindenariopariterac tricenario,itemquequinarius.<Imo et ternarius-

quinarius.Tametsi enim Numerus temarius-quinariusidem sit quid

mcenarius alius tamen est terminus, tametsi aequivalens. Quaeri

potestan non Binariussit < terminus > natura prior quindenario.

Equidemsecundumdefinitionemquam dedi, erit nec prior natura nec

posterior;quiaalteralterumnonconstituit, nequeex alteroper synthesin

velanalysinoritur. Sed si sic definias Natura prior est Terminus qui

constatex terminis minus derivatis, Terminusautem minus

est,qui paucioribussimplicibusprimitivisaequivalet.< Patet ex his si

terminussimplexet compositusalter de altero praedicaripossint,tunc

compositumessenaturapriorem.>

Aromenest terminusrem signincanspro arbitrioassumtus.Ita circulus

esthujusmodinguraenomen,at figuramesse, uniformemesse, capacis-simumesseisoperimetrorumsuntattributa.

Attributum[Rei] est praedicatumin propositioneuniversaliaffir-

mativa< cujusrei nomen est subjectum>. Ex.gr. Omnis tricenarius

estbinarius.Omnis tricenariusest binarius-quinarius.DEUSest justus,

misericors,etc. -< Itaquebinariusest attributumtricenarii,justumesse

estattributuniDEI. >

Propriumestsubjectumin propositioneuniversaliaffirmativa,<; cujusreinomencuipropriumesse diciturestpraedicatum.> Ut a est voco

a proprium.Namsi omne a est b, utiquesolumb erit a, ut supra, seu

nullumnon-berit a. Estquc ipsius<t~proprium.Ita tricenariussolius

binariipropriumest, neque enim nisibinariusnumerus(seu per a divi-

sibilis)tricenariusessepotest.Ita DEUMesse soliusjusti propriumest,

<.Leibniza vouludire quindenarlus».3. Lire «a ipsius b ».

SPECIMEN CALCULI UNIVERSALIS S~t

Pmt. VH, B, il,ÏO.

Io verso (nunct2).

tt~MTS DE t.BtNKM. ï6

etsi enimnon omni justecompetat,tamcn soUjuste compedt.Itaratio

est propriumviventium,solis enimviventibuscompedt.

~n~~M propriumest quodejusdemterminiet subjectumest inuna

propositioneaffirmativa,et praedicatumin alia. Ut tricenariuset quin.denarius-binarius.DEUS et omnipotens.Hinc patet attributumpro-

priumidem esse cum eo quod vulgôvocantproprietatemreciprocam;

adeoquenomenreiet attributumpropriumreiesseterminosxquivalentes.

Definitio(D~M~M) est terminus~équivalonsnatura prior(posterior).Hoc modopotest definitumesseterminusaliquiscompositus.Ut sectio

conica, est iinea communis superficieiconi et cuidampiano. Sedsi

malimus definitionemnon esse nisi singulorumnominum, tuneita

dicendumerit

Defiidtio(Definitum)est terminus compositus (simplex)aequivalens

simplici(composito). Vel denique posito terminum simplicemesse

~<MM~,erit

Definitio(Definitum)attributum proprium(nomen) nominis(attri-

butiproprii).Sedre rectèexpensaalitervideturres explicanda Nimirum

Definitio(D~fM~~tseu Nomen)est terminusmagiscompositus(sim-

plex) propositionisredprocaepro arbitrio assumtae,ex terminosimplici

et compositoconstantis.Itaque definitioest propositiocujus rationon

redditur, sed quam compendiitantum causaadhibcmus.Est ergo.defi-

nitio hypothesisquidam, de cujus veritate disputari non debet,sed

tantùman sit apta, clara, prudenterassumta.

Patet definitumesse posse terminumcompositum,si definitiocom-

ponaturex definitionibuspartiumejus<; (vel ex definitio uniuspartis

et alteraparte)> Cumscilicetres non habet unum aliquodnomen,ut

sectio conica. Hinc patet, nomen esse posse terminum compositum.

Aliter autem ( si definitum sit terminus compositus,definitiononest

propositioassumta,seddemonstranda,positoscilicetpartesdefinitihabere

suasseparatasdefinitiones,qu~ utique simul sumtaedennidonidefiniti

œquivalerc debent. Nisi forte consideremusdefinitum velut unum

nomen,!icetnonsit unumvocabulum,ut intervallum.Ubivalliet inter

ratio non habetur, ita MunimentumRegium, id est, regularejustam

quandamhabensmagnitudinem,ubivocabuli Regiumnon habeturratio.

t. Sic.

&~2 8PEC!MEMCAÏ.CUMOMVERSAHS

PHH. VM, B, ~t, (<0.

<

tti recto (nunc!~).

ANALYSE <6RAMMAT!CALE2~3

L

t

PïML.,VII, B, M,t2.

12 recto (nunc

t~).

Paît. V! B, M,<t,

Oetcfumnobis qui cuiiibctconceptuisingularenomendabimusnon

estopushiscaudonibus.Namnobisomnisterminussimplexest nomen.

Ornaisdefinitioest prœdicatumnominis reciprocumcompositumex

quoaliaomniademonstrantur.Atque ita malo quam arbitrarium,nam

ut posteadicam,omnia ab arbitrioad certas leges revocabo.Per Ter-

~MMMMnon intelligonomensed conceptumseu id quod nomine signifi-catur,possiset dicerenotionem,ideam.

PHIL.,VII, B, n, 12nunc ï~.(2 p. in-foL).

[Co~y~M~p]

A estB. copula est.

SiA est B, tuncC est D. si. tunc.

A estB. ErgoC estD. Ergo. significatSi A estB, tune C est D. AtquiA est B. Ergo C est D.

id est sedvera est haecpropositio.Sed id estpraeterdictum.

Antequampergere in Logicis contemplationibusliceat, atque indefabricarealiquid,priusGrammaticisopusest, inprimishic sumendusestinmanusVossiiAristarchus1.

Nomensubstantivumet adjectivumin eo distinguuntur,quod adjec-tivumhabetgenusab alio rectum.Verumquia in linguarationalicaferi

potestgeneribus,ideo discrimenetiaminter substantivumet adjectivumnegugipotest

Abstractasunt substantivaex alüs vel substantivisveladjectivisfacta;ut humanitas,pulcritudo.Et homo est habenshumanitatcm,pulcherhabenspulchritudinem.Sedin linguarationalividendumannonabstractisabstineripossit,aut saltemquousquepossit3.

Masculusest adjectivum,vir est substantivum,quiapro Vir substituipotest homomasculus;seu resolvipotestin substantivumcum Epitheto.

Cf. VII,S' M'~73-76Ad VossiiAristarchum;VII,B,tr,46.a.Cf.Pmt.vn,B,m,4t.3. Cf.PtML.,VII,C, 20; 5t t59 verso VHÏ, ï verso.

~44. ANALYSEGRAMMATKAM: s e-'W"V -r.

PHM. VII, B, M,12.

t, Epithetonest adjectivumsubstantivocumrectione aequalijunctumin

eundemterminumseusinecopula.

Adverbia.Petrusscribitpulchrè.Id est Petrus scribitaliquidpulchrum

< seu Petrusscribit,et quodPetrus scribitest pulchrum.> Petrusstat

pulchrè.id est Petrusestpulcherquatenusest stans.

Pluralis.Hominesscribunt,id estTitiusest scribens,Cajusest scribens.

Titius est homo. Cajus est homo. Vel Homines scribunt, id estUnus

homo scribit.aliushomo scribit.

Pronommest nomenpositumin locumalteriusnominis, seudesignans

aliudnomen, non tamenexplicandoejusattributumaliquod;sedtantùm

denominationemextrinsecamad ipsam orationemrclationem Ut Me

id estmonstratus.dictus.praesens.Illeet hicdifferuntut propiuset remo-

tius. Ego< id est >>nunc loquens. Tu id est nunc audiens,dictumut

audias.

Omnes illationes obliquaeexplicandmex Vocum explicanonibus~.

Ex. gr. Petrus est similisPaulo. Ergo Paulusest similisPetro.Videantur

taliaex Jungii Logica'. Reduciturad propositiones Petrus est A nunc

et PaulusestA nunc.

Explicandasomnesflexioneset particule; reducendaqueomniaadsim-

plicissimasexplicationes,quae semper salvo sensu in locumsubstitui

possunt.< Exquibuscondendaedefinitionesomnium.>

Suiventdeslistesd'auteursauxquelsLeibnizemprunteralesdéfinitions

destermesdessciencessuivantes4

G~MM~M~Ï.Physica. 1~ Metaphysica.Geometria.Astronomia.Musica

~OM. Optica. Mechanica.

ŒcoMow~.JE'~t~. Politica.

On lit en outre,au basde la page,cesmotsdisposésen colonne

Histor. Antiquitates.Jus civilis,J canon. Theol. moral. Scholast.

controvers.

ï. Probablement pour relativam.2. Cf. PHïL.,V, 7, f. 3 verso; VII, B, ïv, 32; C, o-ïo; 69.3. V. PHH. VII, C, t5t et La Logique de Let~M!~ch. III, § ï5.

i-Cf. PHtL.,VII, A, 16: .Ë'MC~O~MfMtex sequentibusautoribus ~Op~M~ medi-

tationibus delineanda.

SUR LES NOMBRESCARACTÉRISTIQUES 3~.3

PHïL.,VII, B, u,

t4.ï5.

14. recto (nunc

t6)..

)Pf~ jungunt nomm~ conjunctionesjungunt mteg~s pro-

po~ooes*·

verso(nunc

PHiL.,VU, B, n, i4-i5 nunc 16.17(4p. in-fol.)8. ]

In omniPropositionecategoricasit numeruscharacteristicus

subjecti + o'.

praedicati-j-

FientaequationcsduaenempeIs aequ.mp

et ~<yaequ.Hocuno observato

ut Numeriexpressiliterislatiniset graecissibirespondentibus< (nempe

set ?itempet -K.itemque1 et ac deniquem et ~) > sint primiinter

seseunullumhabeantdivisoremcommunempraeterunitatem.

Fiet ex his

s aequ.-f- <yaequ.

p Tcp asqu. ~qu.

i. Cf.PHIL.,VI, ï2, f, 20; VII, B, ni, 4.0verso.2. Cf.PHIL.,VU,B, tn, 5; 24 verso; a6 recto. V. La Logique de Le~Mt~, p. 73.3. Ce fragment se rattache aux essais d'avrU 1679(PmL., V, 8, a, b, c, d, e, f).

Manus manus pars

filius finus quieffectus

equus hominis id est equus est possessio

calor calor accidens

titulus praedicatum

totum

causa

quatenushomo est dominus

substantia

subjectum

Par

simUc hominiid est

datum

3~6 SUR LES NOMBRESCARACT~R!ST!QUES

PHtL.,VII, B, M,14-

verso (nunc

116).

1

jj~ ~qu.f~ ~oraequ.~tATC

esïequ. ~ïpqu. A

vel reducibilesl

In PropositioneUniversaliaffirmativaerit J aequ. i et a:qu. i.

}mde.}}In propositioneParticulariNegativaent vel vel major quamï.In propositioneUniversalinegativaerunt vel s et vel <ret p non-

primiinter se; id est habentesdivisoremcommunem.

In propositioneparticulariaffirmativaerunt tam s et quam<Tetpprimi inter se seunullumhabentesdivisoremcommunem.

Propositussit syllogismusexaminandus

Omnissapiensestpius. sapiens +70 33jJ

Quidamsapiensestfortunatus. plus +10 3 J

Ergo quidamfortunatus est pius. fortunatus +8 n. jJ

+ 8–il -}- 10–3

Quaecondusio proceditquia neque 8 per 3 neque 11 per 10 dividi

potest.Item:

[Omnispius est felix

Quidampius non est fortunatus

Ergo Quidamfortunatus non est ielix. ~elix-{-$ i. }

+ 8– il I + $–i.

Quod non proceditquia]

Aliter ista comminiscilicet considerandumnempe si animalest

genushominis,contra non-homoestgenusnon-animalis,itaque

Nullus homo est lapisseu Omnis homo est non-lapissit + i

debet h dividiper i. et cddividiper c.

Hinc si dixas Omnis homo est corpus non lapis. Debet hominis

numéros< positivus> dividiposseper numerumcorporis.at numerus

lapidisdebetdividiposseper numerumhominisprivativum.

-fj–p<raequ.-t-t

Semperrs aequ.xp. et po-xqu. in prop. U.[A.] erit r aequ. ï.

et xqu. 1.In prop. part. eruntmaj. un. Hinc

-aequ.

+ –Ts

j Mutata~quaHonein propositionemnibilrefert in subjectoqualisnam

sitpnequein praedicatoqualisnamsit x. Hincsi sit propositio

Omnis homo estnon lapis

undefietaequatio

~–p<raequ.– Tc-t-

Ergo +P~ aequ.+~ jJ

Au versodu fol. ï5 (nunc 17), théorie du syllogisme,au moyen

d'équationsanaloguesà la précédente.Noteau basde la page

Exhoccalculoomnesmodiet nguraederivaripossuntper solasregulas

Numerorum.Si nosse volumus an aliqua figura procedat vi formas,

videmusancontradictoriumconclusionissit compatibilecumpraemissis,

idestannumerireperiripossintsatis&cientessimulpraemissiset contra'-

dictoriasconclusionis;quodsinulli reperiripossunt,concludetargumen-

tumvi ibrma~

PHIL., VII, B, n, t8-i9 (s p. in-folio).

Essaisdeschèmeslinéairesdessyllogismess.

t. Deux lignes courbes placées au-dessus de la ligne joignent rs à xp et pa à ~t.2. Lisez mat ores unitate ».3. Cf. PHïL.,VI, t5, f. 7 verso; VII, B, ïv, i-ïo.

A.CD B t–t A.BC E.CD B.

A.BC c'< A.BD A.BC Ct–

A.BD D' ~'CD E.BD D 1

PHtt. VI!, B, M,'4<

ï5 verso (nunc

i7).

PHtL.,VII, B, M,

18-19.

t8 verso.

SCHèMESMNËAtRESMSSYU.OGMMES 347

~4~ SCHEMESÏ.!NEA!RES DES SYLM6MMES

PML.,VII, B, il,t8.

i9 recto.

A.CD B E.CD BLBC c, 1 LBC c.I.BD D O.BD D

A.CD B E.CD B_A.BC c. A.BC c. fI.BD D o.BD D

E.DC B A.DC BA.BC c. E.BC c, tE.BD D E.BD D.

E.DC B A.DC BI.BC c, 1 O.BC c 1O.BD D ,< 1 o.BD D<

E.DC B. A.DC B 1A.BC c. E.BC c. 1O.BD D o.BD D<

t Forte hasemelius exhiberipossent,v. g. semperappareredebet,utrum terminusaliquisconclusionemingredienssit universalisvelparti-cularis,nam si est particularisin prasmissis,erit et particularisin con-clusione,et si sit universalisin conclusione,erit et universalisinpr~.missis.Quandolinea terminiextreminon tota lineataest, terminusipseest particularis,et talis est tam in praemissaquamin conclusione.

Mediumsemperlimito utrinque, quia utrum sit universalisan parti-cularisnil refertad regulasquasde termînoin prasmissaargumentanturad terminosin conclusione.Videnduman modussemperex lineamentodeducipossit.videturnisi quod non discernesBarbariet Barbara,quiaeaîdemprsemissae.idemin reliquistalibus.

Haecmethoduslinearumprocedit in argumentationetritermina;sednon videturasquefere procedere,cum plurespropositiones,et cumter-minusconclusionissit itemmedium.Nempecumcondusionesuppressa,novaque assumtaprasmissa,fit alia condusio quassolum sequiturextribus.

Applicandahaecad actualesargumentationesautorum.Ita possuntesse 4 termini, imo plures.

Enmarge

Barbara. Disamis.

Autresschèmes

PmL.,VII, B, n, 20-2! (4 poin-fol.).

Ad Specimen Calculi universalis addenda.

Publiépar GERHARDT(P/ï<VII, 221-223). Suite inédite

Possentomnesrégulaslogicascircapro-

posidonesuniversalesdemonstrariperfigu-ramgeometricamseu quadratum.Utendo

hacsolaregula,Totumesseaequaleomnibus

partibusideoquemajus uno, seu totum

omnespartescontinere.

Sed ni fallor melius omnia demons-

tranturper totum disjunctivumejusque

partes,id est per Tabulas

Utileest oblataconsequentianon sempersuccedente

statimpossereperireinstandam et propositaregu~repe"rireexemplaquaeexaliisregulisnonsequuntur,sed huic

demumpropriasunt

Sur cette sorte de schemes, cf. PHIL.,VII, B, n, ~ï.Ces règles se trouvent dans le De Arte combinatoria, 1666 (P~th, ÏV, 54;

Math.,V, 3t-3t). Cf. Nouveaux Essais, IV, XVH,§ 4.

(commeplushaut) A.CB C 4LBD l)

AD SPBC!MEN CAMUM UNtVERSAMS AB&ENDA a~

I.CD B_

PH!L.,VII, B, K,

i g.

PtïM. VII, B, M,2.0*2.1.

2ï verso.

250 ESSAI DE CALCUL LOGIQUE

?H!L.,VII, B, Il,27.

~7 recto.

27 verso.

Pmt. VII, B, H,27 (un coupon).

In isto calculonihilaliudadhibetur,quampro inexistentibusquidem,ut plurasimiliterpositasimulaequivaleantuni. SicA Q) BooL ubiAetBeodemmodo se habent, et pro ambobussic scriptisponi potest unum.Unde hue redit etsi poneremuset ABooL. Nam signumQ)mihinon

significatadditionemvel aliquidaliud, sed simpliciterdesignationem*.Hincet ista applicaripossuntad totum distributivum[Nam]sidistribu-tivo addas comparationemoritur~ universale,si collectivipositionem

neri~t continuam.

Si duo Termini ponanturaffectidiversissignis,et ponendoeoscoin-

cidere,se mutuotollant, id signumdicitur0' Verbigratia0 AQ B.Si ponamusB ooA. seu Q A0 A et id aequivaletNihilo, quasinihil

planepositumfuisset,Et ita patet quod signumdetractionisseucontra-rietatisnihilaliudestquamexpectativafutursesub!ationis,et L MooPsinihilcommuneipsisL et M, hocsignificatP + Mforeoo L.

Cognoscereutrum duo habeant aliquid commune,quod insit

utrique, et invenirequodnam illud sit. Sint A et B, quserituran sit

aliquodM quodinsitutrique.Solutio fiatex duobusunumA Bquodsit L per post. i, et ab L auferaturunum constituentiumA. postul.2*;residuumsit N, tunc si N coinciditalteri coincidentiumB, nihil habe-bunt commune. Si non coincidant,habebuntaliquid commune,quodinvenietur, si residuumN quod necessarioinest ipsi B detr~hatura B

perpost. 2, et restabitM quaesitumcommuneipsisA et B. Q. E. F.

Si A +BooLetA-}-Noo L, B et Nhabent aliquidcommune.

Si A + B oo A, erit B in A. Residuumnihil habet communecum

detracto.Reductisomnibus ad incommunicantiaA + B oo A -)-N,

AooG+M,HooB+M~natG+M+H+MooG+M+N.

ErgoN ooH.

Si quid plurimis positis aut remotis coincidere intelligatur, ista dicuntur

ï. Ce s!gne est employé dans le fragment XX de GEMtAMT(PA! VII, 236sqq.).2. Sous ce mot on lit « opt3. Abréviation de potest.4. Renvoi aux postulats du ~OMinelegans ~cetMt~M~tMOM~M!t<f<in abstractis

(PAt~ VII, 230.)5. Rapprocher le fragment PMtL.,VII, B, u, 3t, qui traite le même problème.6.~c.Lire:BooH+M.

~MM~ hoc f<MM~M<HM.Hinc omniainexistentiasunt constituentia,F

non contra.Etiam quidvisper quodlibet constitui potest. Ut sit N

constituendumper A; fiat (per post. i) A + N ooL, unde si N et A

sintincommunicantia,net L A ooN. Sin communicantiasint duo,

utAetB,etBconstituidebeatper A, fiatrursusA + Boo C et posito

ipsisA et B communeesseN, fiet A oo L B + N. Hoc problema

prxsupponitaliud problemade inveniendiscommunibusexistentibus

PHIL.,VII, B, n, 3o (un coupon)~, i

Datauniuscompositioneper aliud, innnitasaliaeejusdemcomposi-

tionesperideminveniripossunt.Sit (i) AQ~B oo L, dicoaliosinfinitos

valoresipsiusL inveniri posse, quos ingreditur A. Scribaturenim

(2)A~Bco C. Fiet (3)A~)Coo L, vel(4)A~B~Coo L.

Etut exvalorei invenimusvalorem3, ita similiterex valore3 potest

invenirialius,si6atA~Cco DetA~Doo L.

PmL.,VII, B,ï~ 3t (un coupon).

Princepshabet 1000 subditos et 100 milites, quorum aliqui sunt

simulsubditi,aliiveroextranei quxrunturilliqui sunt militeset subditi

simul.Colliganturin unum et milites.

Collectisin unum militibusdicatur exite subditi,vel collectisin

unumsubditisdicatur exitemilites.

Sedsi hoc solo postulatouti permissumsit, ex A 0 L detrahereA,

siceritprocedendum.Colliganturin unummilitesAet subditiLet a toto

detrahanturA milites<; per postulatum>, restabuntmeri subditi,quicuminsintomnibussubditiset sintdati,dabunturj 1etreliqui<~per idem

postulatum>. Seu daturquaesitum.Scilicetpostulatumtaleest, a dato

detraheredatumquodei inest.

Velaliterut utrumqueA et L eodem modo tractetur. Ab A Q) L

t. Lire L.2. V. La Logique de Z.e<~Mt~,p. 38ï sqq.3. Ce fragment se rattache, comme le précédent et le suivant, à la série du Non

inelegans.SpfCttMCM,n'" XIX et XX de GERHAR&T(P/< VII. 228 sqq., a 36sqq.).

NOTES SUR LA LOGIQUE 35l

PHM.VH, B,M,27.

PHtL.,VII, B~ Il,30.

PHtL., VII, B, tt, 1i

1

1

Verso.

252 D~FtNtTtONS LOGIQUES

PHtL.,VII. B, U,3ï.

PHIL., VII, B, M,

32.33.

PMït. VII, B, n,3~.35.

detrahaturA restet B; ab eodem detrahatur L restet M. Jam datumB M detrahaturabA L; restatcommuneH.

Viaelectitiavideturbrevior,sed reveranon est.

NempeA~LOAooB. LQBooHseu LQAOL~A~HQu~ via est brevissima,seu A~LOAQLooH verumhicnonlicet compensare

Aliudest hicsummamduorum, aliudsingulaseorsimdetrahere.

PHIL.,VII, B, n, 32-33(~p. in-foL).

Un brouillonde Calcullogique.Nonestdéfinipar le fait quenon-nondisparaît~.Nihil estdéfinicommesuit

Esto N non item N nonest B, item JVnonestC, et itaporro,tuncdicipoteritNest Nihil. Huc pertinet quod vulgodicunt,non-Entis

nullaesseAttributa~EstoAest B, tunc A dici potestAuQuio.PropositionisUniversalisAmrmativashaecdefinitioseu natura est,ut

praedicatumprasdicatisit pra:dicatumsubjecd.OmneBest C significatsi A estB, etiamA est C; hincconsequentia

Si A est B et Omne B estC, etiamA est C 6Bet C, etiatnidemAest BC.Est ipsadefinitioseu

significatioformulasBC~ 0N. B. idem;si omne,ergoet iDBM.{

PHtL.,VII, B, n, 3~-35(3 p. in-fol.).

Suitede définitionslogiques.

1. V. La Lo~oMc~JLe~Mt~ p. 381, note ï.2. Cf.PHU. Vît, B, H, ï Principia Calculi ~<OM«~, Axtom. 3; VII, B,H,6a,S4.3. V. La Z.o~M«ede Lei6ni;, p. 348, note a.

< <

4. Cf. PHïL., Vn, B, n, 62, § ï5. V. La Logique de f.e~H~, p. 347, note a.5. V. La Logique de Z.e<&M<T,p. 346.

PHH. VU,B,H,36 (2p. in-fol.).

Suitededénnitions

7~ quodinvolvitcontradictionem,ut AooB. C nonC.*t

PHIL.,VII, B,H,37(un coupon).

Difficultasaliquaest in explicandoquidsit naturaprius

PH!L.,VII, B,n, 4.0(uncoupon).

DéfinitionsdeAliquid,Nihil, Possibile,Positivum

PHiL.~VII, B, n, 4.! (uncoupon).

ConversioLogica.

Non Animal

AnimallNon homo

AnimalHomo(omn:s)

{ExhujusmodischemateostendipossuntomnesconversionesjOmnishomoestanimal.

Ergoquicquidestnon animalest non-homo.Patetex schemate.Namquia omnis homo sub animali, ergo nullus

utiquesubnon-animali.

Quoddamanimalesthomo.

Ergoquidamhomoest animal.In schematepatet antecedens,quia homo est speciesanimalis,id est

quoddamanimal.

Cf. 6z, § 6; VI!, C, 33 recto; VII, C, 97.a. Cf. la fin du SpecimenCalculi MMMWM~(PMït. VU, &, H, to nunc ïa).3. Cf.Pm~ VII, B, n, 3~; 36; 43; 49.4. Unephrase analogue a été barrée en tête de la page. C'est un schéma du même

genre que l'on trouve en marge des Ad ~c~M Calculi universalis ~M~(fMtL.,VU,B, n, st verso).

CONVERSÏO t.OGÏCA a53

PHH. VII, B, H,36.

PmL., VU, B, M,37.

PHIL.,VI!, B, Il,40.

PH!L.,VII, B, H,4t.

~5~ CONVERStOLOGMA

PtHL.,VII, B,4t.

4.! verso.

Patetet consequens,quia utiquede homineanimalpraedicatur.Quoddamanimalnon est homo.

Ergoquidamhomonon est animal.

NonsequitOmnisid est nullusnon.

OmneA estB. id est. omnia exemplaipsiusA continentursubcxem.plisipsiusB. Jam eademexemplanon possuntsimulsub exemplisBetsub exemplisipsiusnon-Bcontineri.ErgoomniaexemplaipsiusA noncontinentursub exemplisipsiusnon-B.Syllogismusitaqueerit talis

OmneB non est non B.

Omne (velquoddam)A estB.

ErgoOmne(velquoddam)A non est non-B.Pro non-BscribamusC. et fietpropositioOmne[quoddam]À non est C.

Ergoomne C non est A. id est

Ergo omne non-Bnon est A. seu nullum non-Best A. seu quicquidnon est B est A. (nota aliud dicere nullum-nonB aliud nullum

non-B.)Hincpatet si daturpropositionisUniversalisnégative conversiosim.

pliciter,dariuniversalisafnrmativaeconversionemper contrapositionem,et contra.

JamNullumA estC. ErgonullumC estA. demonstraturhocmodosi falsumest nullum C esse A, ergo aliquod C est A. Ergo aliquodA est C, cum tamenassumserimusnullumA esseC. Vel sic NullumA est C. Ergo non, quoddamA est C. Ergo non, quoddamC estA.

Ergo nullumC estA. Probandaergo sola conversiosimplexparticularisamrmativae.QuoddamA est C. Ergo quoddamC est A. Quod perse

patet idem enim est ac si diceremusdari exemplumcommuneipsiusC et ipsiusA.

Per propositionesparticularescunctapossuntabsolvi.Om. AestB.

id est non, quoddamA est B. seufalsapropositioista.SimiliterNullum

A est D. id est non quoddamA est D. Hinc assumtoOmn. A estD.

Ergoomn. D estA. cunctademonstraniur.

Negatio particularisnegativaeest affirmatiouniversaiitatis.Hincex

x.

menspamcularibusconcludïtursic QuoddamA non est B est falsa, P

quoddamA estA estvera, Ergo quoddamA est Bestvera '.}J

PmL.,V!ï, B, Il, 42 (un coupon)la.

[Aliudest Ubivis,aliud Ubique.Exemplicausa]

Theorematale formo Si A ubivissubstituipotestin /~«w ipsiusB,

etiamB ubivissubstituipotestln locumipsius M~ veritate.Quod

demonstroopeAxiomatis B ubivissubstituipotestw locumipsiusB. Nam

siA ubivissubstituipotest in locumipsiusB (ex hypoth.) substituatur

et in locoposterioreAxiomatishujus B ubivissubstituipotestin /<?cM~

ipsiusB,et fiet inde Bubivisj~M potestin locumipsius Quod

eratdemonstrandum.Hinc ut obiternotem,patet discrimeninter ubivis

et ubique.Nam si dixissemus A ubique substitui posse in locum

ipsiusB, tune nihil inde potuissetinferri,nam ex Axiomate B ubique

subsdtuipotestin locumB. factumfuisset A ubique possesubstituiin

locumipsiusA, quodper se patet.

PHiL.,VU, B, n, 43 (un coupon).

Définitionsd'Aliquid,Nihil, Opposita,Possibile,impossibile,Neces-

sarium,Contingens,Primitivum,DeWM~VMW,Prius natura.

Nihilest quodnominaripotest, cogitarinon potest, ut BUcirL

Pmt. VU, B, M,44 (un coupon).

Surladéfinitionde Conferens.

PHIL.,VII, B, n, 45 (2 p. in-8").

Ordinis ~octtemporis~r~cM~.

Remarquesgrammaticales.

Dansce fragment Leibniz aepl~é Bys~mattquenientau point de vue de Pextert'

sionil considère uniquement les individus, « exemples Mou cas particuliers, au

pointde subordonner les propositions universelles aux parUcuUeres.2.Cf. MATM~ï~, t; PHtL..VH, B. tv. n, et tes CM~M /M~M~<~OHMde t686

(PHtt. VU,C, 21 verso). V. La Log'~ de Le~Mt~,p. 338.

SUR L'ÉCAUT~ LOGIQUE 2 5 5

PH!L.. VIÏ, B, U<

4ï.

PmL., V!ï, B, t~

4-

PtUL., VIÏ, B,

43.

PHtL.,VII,B,!t,44.

PHtL.,V!t, B, n,

45.

~56 THEOREMATASUNT TACHYGRAPHï~E

Ptm.,VIT,B,u,46.

Pan. VI!, B, M,

47-48.

PtHL.,VI!, B, H,49-50.

PKÏL.,VII, B, ït,5ï-5z.

PtttL., Vtl, B, H,53.

PML.,VII, B, u, 46 (1p. in-8").

Sur la pédagogiegrammaticale(remarquecritiquesur l'AristarquedeVossius).

PHIL.,VII, B, n, 47-48 (4 p. in-8*).

Dënnidonset remarqueslogiques.

PmL.,VII, B,n, 49-50(3p, in'4").

Définitionsd'Aliquid,Nihil, 7tMpo~ Possibile,Non-non<4,~a-tivum, Substantia, Inferens, illatum, ratio, conferens,causa,Agere,Finis, Medium,Materia, Forma, Permittere, Instrumentum,CO~M~vare, Exemplum,Occasio,Meritum, Fortuitum, Dependens,~Mp~Pertinet, Periculum.

PHIL., VII, B, n, 5i-52 (4 p. in-8").

Sur lescompensations

j In hoc calculo IiteraeA, B, etc. significantcerta

quaedamirrepetibilia,verbi gratia res singulares,item notionesuniver-

sales, unde repetitioest inutilis; item ordinis quoquehic non habetur

ratio, subalternaturcalculode combinationibusin universum,ubinon

ingrediturAxiomaA + A ooA. j

Pro A B possetsimpliciterponi AB.Calculusde continentibusetcontentisest speciesquaedamcalculi de combinationibus,quandoscil.nec ordinis rerum, nec repetitionisratio habetur. Itaque praemittendusesset tractatiode variationibusgeneralis,nisi malimhanc considerareut

simpliciorem.

PHIL.,VII, B, n, 53 (un coupon).

Omnia Theoremata non nisi Tachygraphiasseu cogitandicom-

pendiaesse ut animusa rebus ipsis distinctecogitandisdispensetur,

i. Cf.Phil.,VM,233,etLaLogiquedeZ~~Ht~,p. 38:.2. Cf. PaH. V, 7, f. 4 recto.

necideominus omnia recte proveniant,in eo consistitomnisutilitas P

verborumet cbaracterum,ut in Arithmeticasunt décimales,ut sunt

Not~eAnalyseos,ut innumeroset saepeimpossibilesexpressu,aut mire

implicatoslinearummotuumqueductuspersequinecessenon sit. Hoc

etsinon verbis,aut reflexioneanimi, reapse tamen autores Algebrae

expresseresed et inventoresAlgorithmiet verborum in scientiis,et

proindeomnisscientiarumabstractarumlaus consistitin compendiosis

loquendiscribendiquenotis, et bis notis fit ut possimus computare

progressionisalicujusterminum<; summamque~>tout d'un coup,etsi

persingulanon eamus,utpossimusipsi infinitoexhiberefinitumaequale,

quaequcaliasunthujusgenerisnon intelligentibusrationesrerum admi-

randa.

PHïL.,VII, B, ii, 5~.(s p. in-4."). t

Duxlineaesimilesse continerenonpossunt,nisi sint rectae,sic arcus 5circulinonpotestesseparsalteriusarcussimilis.

Etiamduaesuperficies< similes> continerese non possunt nisi

sintplanae.Lineaeautem et superficiesdissimilesse continerepossunt,imonecessariolineae<~curvae> et superficiesgibbaequaese continent

suntdissimiles,alioquipeccareturcontrapraedicta.(Verte) sed corporaet similiaet dissimiliasese continerepossunt, seu possuntsesehabereut totumetpars.

Ratiohujusdiscriminisestquodcorporaintusdemtisscilicetextremissimiliasunt,et qui in medioversaturnon discemitan sit in globoan inc ubo.Sed lineaset superficiesubique habent varietatemsuam, quiaubiquesunt termini

Autrenote

Ex omnibusextensisunius hoc rectaepropriumest, ut pars quaevissitsimilistoti. Itaque solarecta semperet aliasres similaresquantitatepraeditas,figuracarentes,repraesentat,in quibusetiam<; quœvis> parsestsimilistoti.

Leresteestune notesur la continuité.

ï. Cf. De Analysi <t<M~(Math., V, tyS), Euclidis Ttp&Tet(Math., V, ï83) etMATH.,t, i, a. V. La Logique de Z~~a~ P.414.

DËFiNtTÏONSGËOMËTMQUES s5?

PtUL., VII, B, M,53.

PH!L., Vil, B, M,

¡.

¡

54.

54-reeto.

54 verso.

fiorra M LEtMtz.ïy

358 ~fOTESDE LOGIQUE

?HM. VU, B, M,

55.56.

PHÏL., VU, B, H~57-58.

5~ recto.

5y verso.

58 recto.

PH~ VII, B, n, 55-56(4p. in-4")

Componendonihilnovifieripotest,r. Ex duobusA, B, si contineanturin uno ex ipsis, ita enim binio

coïnciditcumcontinente.< Namternio et quaternioest inutilis,quia

repetitioest inutilis.>

2. Ex tribusA, B, C, si nequebinioneque temio aliquidnovi faciat,

namaltiorescombinationesut semeldicamsunt inutiles.

PHIL.,VII, B, ïi, 57-58(4p. in-fol.).

RESOLUTioestsubstitutiodennitionisinlocumdeûniti,

CoMposmoest substitutiodefinitiin locumdefinitionis.

EjusdemdefinitifM«~ possuntessedefinitiones.Sit enim definituma,

ejusquedefinitiobcd,sitquebcaequ.1 et M aequ. et cd xqu. n. tune

oriunturtres novaeipsiusa definitiones,nempe

a agqu.M. a aequ.mc. a aequ.nb cui accedet quarta a asqu.bcd

Exemplicausa 24 est2, 3,4. Jam2, 3 est 6. et 2,4 est 8. et 3.4 est12.

Ergo fiet 24 agqu.6, 4. 24 <squ.8, 3. 24 xqu. i~ 2. et denique24

aequ.2, 3, 4 ~<

j Omnisproprietasreciprocapotest essedefinitio.

Definitioeoperfectiorest, quo minusresolubilessunt terminiqui in

eam ingrediuntur.Definitiosatisperfectaest, si easemelexplicatadubitarinonpotestan

definitumsit possibile.·

Si una ex definitionibuseligatur,caeteraeex ea demonstrabunturut

proprietates.

Unaquasque proprietas reciproca totam subjecti naturam exhaurit, seu

ex unaquaque proprietate reciproca duci possunt omnia. ·

Requisitum est quod definitionem ingredi potest.

i. Cf. le fragment XX de GEMAMT,Propositio 24 (Phil., VII, 2~3).2. Remarquer qu'ici la composition des notions est représentée par la multipli-

cation, comme dans les essais d'avril 1679 (PaïL., V, 8; VH, B, u, ~4~et dans le

~pccw~M Calculi universalis (Phil., VII, 2t8 sqq., 221 sqq., et PtHL.,VIl, B, K, !'J;ï7

ïo-t!~ Cf. Lingua generalis, févr. ï678 (Pun. VII, B, m, 3) et le De

~Ma~t universali (PM., VU, =93). V. La Logique de Lc~H~, p. 192, 193.

PHIL.,VII,B, H,59 (s p. in-fol.).

Surla qualité et la quantité.

PHiL.,VII, B, n, 62 (2 p. in-fol.).

(i) SiA explicandoprodit B non B, A est impossibile.Vel ecthetice

magis,siAoo L. B non B, A est impossibile

(2) Ensvel possibileest quod non est impossibile; ut si A non oo L.

BnonB.

(3) Sinon A est impossibile,A est necessarium.

(~) non non A oo A. Hic est usus -rou~o~.add. 6.

($) Aest, id est A estEns.

(6) Falsa enuntiatiosi inde sequitur A oo L. B non B <; vid. 10 ~>.DicereA est B, falsa est, idem est quod dicere A non est B. per-

tinetadusumTo3non.add. }

(7) EnuntiatioA est B. item A oo B. Item si A est B, sequitur quodC estD. Item A non est B. Item si A est B non sequitur quod C est D.

(8) AestB, sic exponitur literaliter A oo LB, ubi L idem quod inde-finitumquoddam. potest etiam sic exponi A oo AB, ut non sit opusassumitertium. < ad hoc requiritur i~ >

SiA sit Bnon B, A est nonEns.

propositiofalsa est, ex qua sequitur A est non A. J

(9) A non est B. idem est quod QA est non B, <demonstrandum>.Velidem est dicere propositio A est B, est falsa, et dicere A non

estB. <~sequitur ex 6. >

(10)SiA est B, et A est C, idem est quod A est BC.

(12) Eadetnsunt, quorum unum alteri substitui potest salva veritate.

signumautemest oo ut A oo B.

(13) Sequitur<:vel infertur > A ex B, si A substitui potest pro B,etsifortassenon liceat substitui vicissim.Per A <~aut B> hic iotelli~ovelterminumvel enuntiationem3.

t. Cf. PmL.,VU, B, n, 36; VII, C, 23 recto; 97.2. Cela se trouve expliqué dans le fragment suivant PmL., VII, B, n, 63, § 8.3. ~.t. PHïL.,VII, C, g; 25 verso; 29 verso; 73.

ESSAISDE CALCULLOGIQUE s5~

Pu)t. V!ï, B, n,~).

PnïL., VII, B, n,62.

62 recto.

S6o ESSAÏSDECAMPLLOGtQUE

PtUL., VII, B, il,6a.

62 verso.

t, (i~) AAidem estin hoc calculoquod A. ExemplicausasitB ooACet D ooAE, ont BC ce ACAEoo ACE.< vid. 8. >

(1$) A estB, idemestac diceresi L est A sequiturquodet LestB~.Hoc demonstrabimus Assumamushanc propositionem J?.dicohincinferrisi L estA, sequiturquodLest B. <; Hocita demonstro >QuiaA estB, ergo A ooABper 8. Jamsi L est A, etiamerit L coLA.Ubi (pro A substituendovaloremAB) fit L LAB.ErgoL est AB.Ergo L est Bper 8.

Ergo demonstratumest, ex hac A est B, inferrihanc si L est A,sequiturLestB.Nuncinversedemonstremus,exhac Si L estAsequiturquod L est B, vicissiminferriA est B. Intelligiturautem L quicunqueterminusde quodicipotestLest A.Ponamusilludesseverum, et tamenhoc esse falsum,quodsiinde sequitur absurdum, utique infereturhocex illo (per Lemma prop. sequentis).Statuatur ergo haseenuntiatio

<2Aest nonB. JamQAestA. ErgogA est B(quia QA comprehenditursubL) ErgoQA estBnon B quodestabs.

(16) Si A sit propositio<: vel enuntiatio>, per non-A intelligopropositionemA essefalsam.Et cum dicoA estB, et A et B suntpro-positiones,intelligoex A sequiB. Seddemonstranduserit harumsubs-titutionumsuccessus.Utileetiamhoc ad compendiosedemonstrandum,ut si pro L estA dixissemusC et pro Lest BdixissemusD, proistasiLest A sequiturquod Lest B, substituipotuissetC est D. in précédente.Si A est B dicaturC, eri: C idem, quod A esse B. Itaque cum dicimusEx A est B sequiturE est F, idem est ac si diceremusA esseB estE

esseF DifferttamenA esseB, et BeitasipsiusA, quiahaecsignificatA

esseBquatenustale. Itaqueetsi exhoc quod Deus est sapienssequatur

quodDeusest justus,tamen non ideo Dei sapientiaest Dei justitia.Et

licet omnissapienssit justus, et adeo sapientemesse, sit justumesse,non ideotamensapientiaestjustitia. '1

1 (17) In Numero i~ assumsimussi positoA, sequitur B, exnon

B sequi non A. Vel generaliussecundum nostrum Hypotheticassubé"

Categoriciscomprehendendimodum,assumsimushanc consequentiam »A est B, [Ergonon B est non A. Hoc jam demonstremus A estB,

t. Lire BD.2. V. La Logique ~Le~H! p. 3~.7,note 2; p. 35~, note 6.3. V. La Logique de Z~M!?, p. 355.

ax.

idemquodA ooAB. [si jam.]Ergo non A oo non AB]. Ergofalsumest 1

nonBesseA.Demonstratio.Esto NonBestA. ErgoA non Boo nonB.

SedA est B ex concesso.ErgoA oo AB. ErgoAB. non B co non B.

quodimplicat.Ergo(pern. 6) falsumest non BesseA, positoA esseB.

Alitersine aequipollentia,per solam substitutionsmunilateralem.

(!') A estB ex hypothesi,dico < falsumesse ~>(2") non A esseB.

NamquiaproA substituipotestB (per i~) subsdtuaturin 2" net non B

estB.quodestfalsumper n. 6.

(18)Supradictumest, demonstrandumesse A non est Bet QAest

nonB coincidereseu dicereA non est B, idem esse ac dicere datur

Qtaleut QA sit non B. Si falsumest A est B, possibileest A non B

< pern. 6 >. Non B voceturQ. Ergo possibileest QA. Ergo QAest

nonB, itaqueposito falsumesse A est B ostendimusQA esse non B.

Jamcontraex hoc ostendamusillud QA est non B, ergo falsumest A

estB.Namsi verumessetA estP, ~ossetBsubstituiin locumipsiusA,

etfieretQBestnon B, quod est absurdum.

PtHL.,VII, B, n, 63 (2 p. in-fol.). ]

(i) ~M<MfEnuntiatioexEnuntiationibuspositis,si per substitudones

permissasexillisoriri potest.

(2) Aoo BsignificatA et Besseidem,seuubiquesibipossesubstitui.

(Nisiprohibeatur,quod fit in iis, ubi terminusaliquis certo respectuconsiderarideclaraturver. g. licet trilaterumet triangulumsint idem,

tamensi dicastriangulum,quatenustale, habet 180gradus; nonpotestsubstituitrilaterum.Est in eo aliquidmateriale.)

Si ex EnuntiationeA sequiturenunt. B, et vicissim,coinciduntA

etB.j}

(3)Contradictoriumest B non B.

jSiAestBnon B, A est nonEns.

SiAsitEns,et prop. sequaturA est Bnon B, tuncprop. est falsa.j

(4)~pM~/M est terminus,velNon Ens, quisi ponituresse,sequituresse contradictorium.Possibilisautem est terminus <: vel Ens vel

Reale > ex quonihil tale sequitur.

ESSAISDECALCULLOGIQUE 261

PML., VII, B~M,6a.

PHÏL.,VII, B, M,63.

63 recto. 1

{ SiAB est non Ens, sequitur{Acontinerenon B]A oo A nonBvelB oo Bnon A, positoA et B Entia.Praestatabstinereterminispossibiliset impossibilis.

EtsiABessetEns, tamen etiamNonABpotestesseEns. J

($) FalsaEnuntiatioest si e~ci potest ut ipsa concessaex terminis

possibilibusadmississequaturadmittiimpossibile quodtamenipsanonconcessaex positis non sequeretur. autem est ex qua nihiltale

sequitur.

{Enuntiationegativanihil aliud est, quam quœfalsamdicitAffirma-tivam.Hypothedcanihil aliud est quam categorica,vertendoantecedensin subjectumet consequensin prxdicatum.Ex. gr.A estB, ergoC estD.A esseBsitL, et CesseD sit M, dicemusL est M Itaque sufficerent

categoricaeamrmativae.}

(6) ParticulaNonhunchabet usum, ut significetTerminumvelenun-

tiationemcuipraengiturnon haberelocum,et hincsi sibi ipsipraeËgitursemetdestruit,quasi ipsametposita non fuisset.Itaque Non, A estB,vel A non est B, idem est quod falsaest enuntiatio A est B. Et Non

NonA idemest quod A. et A non non est B, idemest quod A estB.

(y) AAidem estquod A. ExempligratiaOmnisciuset spiritussapien-tissimuscoincidunt.Hinc si dicasspiritusomniscius,et pro omniscio

substituasspiritumsapientissimum,fiet spiritusspiritusomniscius sed

inutilisest <naec~> reduplicatio,et sufficitdici spiritussapientissimus.

quod secusestin numeris, et magnitudinibus,ubi repetitumA designatnon idemsed asqualcpriori.

(8) A est B idem est quod A continetB, et quidemsimpliciter,ut

adeôdicereliceatA estBidemessequodA o~AB,namcum sit A ooA

per 2. et A contineatB simpliciterex hyp. pro A substituipotestAB,

quoniamper 7. geminatio nihil mutat, seu ex A oo A fieri potestA ooAB.ItaquecumdiciturDEusestzelotes,etiamdicipotestDEusest

DEus zelotes;et haecduo coinciduntinter se. Ita rem ab Enuntiatione

traduximusadaequipollentiam,quaecalculonostroest aptior. Idemaliter

conficipoterathocmodo cum A est B dici potestA oo LB, nempesi

ï. Cf.PHiL.,VII,B,n, 62,$$t3et î6; VII,C,9 verso,35verso;29 verso;etsurtoutPHtL.,VII,C,73-74.

2. Lire Mp!CM)~MM!Mau lieu de omniscius.

263 ESSAM DE CALCUL LOGIQUE

PtHL.~VH~ B.H,63.

Aet B ~quipoUent,potest [proL substituiipsumA, namsi L ooA fiet F

Aco AB]per L intelligiEns vel aliudquiddamquod jam in A conti-

netur;si non ~qmpollent,erit L id omne quod in A est prêter B. Jam

quiaA oo LB, fiet etiamA ooLBB(per 7) Ergo pro LBponendoA,

fietA ooAB.Maloautem adhibereAoo ABquamA ooLB,ne tertiumfiet AB.

Maloaute

assumi sit opus'.

(9) SiA est B,sequiturquodfalsumestNon BesseA. Esto enim(,i;

verumNon B est A ex hyp. adversarü.Jam (2) A est B est hyp. con-

cessa.Ergo (3) Aoo ABper num. 8. ErgoNon B est ABex i per 4.

hic.Ergo($) NonB estABnonB, pernum. 8. Quodestabs.per num.

5.Ergofalsa.i. posita3. hic. Quoderat dem.

(10)Poterantprïedemonstransi B estnon BvelBestA nonB, et non

BestBvel non B est BA,vel nonB est B non A, esseabsurdas,idque

communihacmethodofit, quodpernum. 8. reducitur[esse]adBnon B

in eodemtermino.v, g. C non B est AB per 8 redaciturad C non

Bco C nonB.AB.

(10) A est B ergoAC est B. Demonst.(i) A estB ex hyp.Ergo(2)

(per num. 8) A oo AB. Ergo (3) < (per 2) > AC co ABC ergo

<((ex3 per num. 8) > AC est B. Quod E. dem.

1(11)A oo BergoACoo BC.Sequiturexnum. 2.

(12) Si A oo BC, sequitur ABoo BC. Dem. Nam (i) (ex hyp.)

Aoo BC.Ergo(2) (per n) AC oo BCC,id est (3) (per 7) AC oo BC.

Quoderat dem.

(13)NonsequiturACooBCErgoA ooB. hocdemonstrabiturexhi-

bendocasumubi illo vero, tamen hoc non est verum, quem casum

exhibereest problemasolvere.Sit AC oo BCet A non oo B. Nempesi

Aco BCnec A oo C', erit < tamen > (per 12) AC oo BC. Quod

eratFac.

(14)Aest BCergoACestB Demonstratio.(i) (per hyp.)A estBC.

Ergo(2) (pernum. 8) Aoo ABC.Ergo(3) (pernum. 11)AC ooABC.

Ergo(4) (pernum. 8) ACestB (sedverumest etiamA esseB).

(ï~) ABest A. Dem. i Hocinitioponendumerat (i) AB oo AB

(2) Ergo(pernum. 7) ABoo AAB.Ergo (3) (per num. 8) ABest A.

Cf.PntL.,VII,B,n, 62,§8.2. Lire A ooB.3. Leibniz avait écrit d'abord « Aest B

ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE ~63

PHIL., VÏI, B, H, vvG3. {

1

63 verso.

~4 ESSAIS DE CÀLCUt.MCIQUE

PML., VII, B, il,63.

PMÏL.,VII, B, H,6~.65.

64.recto.

(t6) A est B, et B est C, ergo A estC. Demonstratio.(i) (ex hyp.)A est B. Ergo (per num. 8) (2) A oo AB. Similiter (3) (ex hyp.)B est C. Ergo (per num. 8) (4) B oo BC.Hinc(per 2 et 4) (S) ABoo(ABBCseu per num. 7) oo ABC.ex $ per num. 8. (6) ABoo C'. Etdeniqueex6 per 2. (y) A est C. Quoderat dem.

(17) A estBC. Ergo A est B. Dem. Ex Hyp. (i) A est BC. jampernum. 1$(2) BCest B. Ergo ex i et 2 per num. ï6 (3) A est B. Quoderat dem.

(18) A estB et A est C. ErgoA estBC.A oo AB,Aoo BC'.Ergo(AAidest)Aoo (ABBC'oo)ABC.Ergo

(per num. 8) A est BC.

(19) Hinc similiterA est Bet A est C et A est D, ErgoA est BCD.(20) Ex 17et 18 patet coinciderehasduassimul A est B et A estC,

cumista A est BC. idem est in pluribus.(2t) A non est B idemest quodA est non B. Nempesi A nonestB,

falsaest A estB. Ergo falsaestA oo AB.Ergoper num.4. ABestnonEns. seu A oo A non B. Ergoper num. 8. A est non B. RursusA est\

(21) A est B et B est A, idem est quod A oo B. Nempe < pernum. 8 > A oo ABet Boo AB. Ergo A oo B, et rursus A oo B.ErgoAAoo BBseu per num.7 A oo B.

(22) A est B. ErgononA est non B". NamA est Bex hyp.Ergopernum. 9 non B non estA. Ergoper num. 21 non B estnon A.

(23) Non non A oo A. Nam non non A est A et contra< priusostendimus> scil.A non non A oo A. hoc ostendendum.Qu~erituran

reperiripossitQ nonnon A quod non sit A.

PniL.,VII, B, n, 6~-65(4p. in-fol.)

(ï) Rï~t <; vel CoMM~~t~> sunt quaesibiubiquesubstituipos-sunt salvaveritate.D~r~ quasnon possunc~

Hinc etiam demonstraripotest, si duo [aequaUa]coincidentiarepe-ï. Lire ABestC.2. Lire A oo AC.3. Lire: A BAC.

4. Ce paragraphe est très raturé.5. Leibniz a voulu dire a non B est non A (v. la conclusion).6. Cf. le fragment XX de GenttAROT(P/tt< VH, z36.a~7).

rianturin aliquapropositione,posseloca eorumpermutari,quanquam P.

et possitunum eorum per alterum vel omnino, vel quantumlubet,

tol!i.~1

(2)A ooB significatA et Besse eadem.

(3) Anonoo BsignificatA et Bessediversa.

(4) SiAnonoo B, etiamBnon oo A.

(<) Si Aoo B et B oo C, etiam A oo C. < per i. facta substitu-

tione.>

(6)SiAoo Bet B non oo C, etiamA non oo C. < per $.Hinc per

6et AsiA oo B et B non oo C, erit C non oo B'. >

r? 8) A significatdeterminatum,Y < vel Z vel alia litera poste-

riori significatindetenninatum,< etiamNihilsi conditionesapposit~

nonobstent.> &

~A+Yoo CsignificatAinesseC, seuCcontinereA.

(n) + Aoo A significatAessealiquoddeterminatumseuunicum,

< seuidemsibi ipsi additumnihil novumfacit.Hinc,ut obiterdicam,

quia~qualiumeademmagnitudoest, ideo si ~quaUasibiaddanturnon

dicendumest eorum magnitudinesaddi, sed ipsas res, fit enim nova

magnitudo.HincsequiturnecmagnitudinemesseNumerum,uec magni-

tudinemaut rationemunam alteriusessepartem,nec possesibi addi.

Necnumeruscum requaliNumero idem est, soient tamen saepepro

ipsisrebusvel saltemnumeris ratio aut magnitudosumi >

Y+ Y non oo Y significatY plura esseY.

(12, 13) Hinc si A significatdeterminatumet Y indeterminatum,

axiomatasunt

A+ Aoo A et Y + Y non 30 Y.

(14)DuoY diversaita soleo exprimereY et (Y). Si verotractamus

YetadhucY, seuY et(Y), reperiamusqueY+ (Y)ooY, eritY oo (Y).

SiveroreperiamusY + (Y) non oo Y. eritY nonco (Y).

(1$)Et generalitersi A + B oo A, et Bsit aliquid,erit Bin A.

(16) Itemsi A + Boo A, et Bnon in A, Berit Nihil.

(17)NonNihilestaliquid;et non aliquidest Nihil.

(18)SiA non ooA, eritAimpossibile.Undeet si AooBet AoononB,

tuncA erit impossibileper 18et 6.

Ure A.a. Cf. PM., VII, 946.

ESSAÏS DE CALCUL LOGIQUE

PtML.,VII, B, H.

6~.

266 ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE

PtUL., VII, B, n,

6~.(19) Hinc quodnequeNihilest, nequealiquid,impossibileestper17

eti8.

< Notandum omnem Terminum ut A vel B, intelligialiquidetpossibile,nisi contrariumadmoneaturaut probetur. >

(20) Si A est Nihilet B est Nihil, erit A oo B. seu duo Nihilacoin.cidunt.

(21) Si A est Nihil et B est Nihil, eritA -}-B oo A per 21 et n.< seu nihiladditumnihilofacitNihil. >

(22) Si A + A non oo A, erit A impossibile.< seu impossibileestquodadditumsibi ipsifacitnovum.> Nampono A essedeterminatumseu unum certum. Undeper 11. A + A oo A. Jam A + A nonooAex hyp. Ergoper 6, A non ooA. NotandumA ne quidemhoccasuforeNihil, nam et si nihilo apponatur nihilum coincidunt,quia per 20.NihilumNihilocoincidit.

(23) Si Aoo B etiam A+CooB+C.< Nam si in A+ C proA substituasB, exdefin.Eorundem,fit B + C. >

(24) Continenscontenti est continens condnentis seu quod inestinexistenti,inest ei cuiinexistit;seu contentumcontentiest contentum

continentis,seu si A est in B, et B est in C, etiam A est in C. NamA + Y oo Bex hyp. per 9. et similiterB + Z oo C. Ergo(persubstit.)A+Y+Zoo C,sitY+Zoo V(per2$).EritA+Voo C. ErgoA est in C per 9. QuodErat Dem.

(25) Postulati instar est, ut liceat pro pluribusquotcunqueponereunumaliquodipsis< collectis> coincidens.Hoc tamenostendipotestexalio postulatoclariorequodpro pluribusutA et BpossitponiunumC,ira ut sit A + B oo C, si scilicetnihil in uno reperiatur,quod sit in

alio, <~verbigratia>, si posteaomniasumtaquaesunt in A sumamusea omnia quaesunt in B, et ita omnia simul < collecta > dicamusconstituere C, < eorum aggregatum in quo unumquodqueeoruminsit>. SedhinctamensequituridemfieriposseetiamsiB etAhabeantcommunealiquidquod insit utriqueA et B, ponamusenimid esseD,et A esse co D + E, et B esse oo D + F, < ita ut D, E, F nullumhabeantcommunecontentum.> Dico fieri posseA + B oo C. NamfietD + E + D + F ooC. JamD + Dco D. Ergonet D+E + FooC.

ï. Lire 20.2. Leibniz a voulu dire Continens continentis est continens contenti.

ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE ~7

PHtL.,VII, B, M,

64.

6~ verso.

quodfieripossediximus,quia D et E et F nil habentcommune< con- P.

tentum>.

(26) Hic obiter notari potest discrimen inter viam et lineam; si

punctummobiletendat per aliquamlineama punctoA ad punctumB,

eandemredeatà punctoBad punctumA. lineaquidempercursanon

eritmajor,quàmsi non redusset,< nihil enim novumest in regressu

quodnon fueritin itione,et idem sibi ipsi additumnon facit novum,

perii>.At via percursa erit duplo longior,nisi quis malitviampro

ipsalineasumere.

t (27) Quotiesliteram aliquamnovam assumimus,tunc possumus6.

quodvis,quodnon est impossibile,de ipsa asserere.Sed cum ea litera

jamanteadhibitafuit in eodem calculovel ratiocinio,non licet, nisi

ostendamusea quaenunc de ea asserimus,cum prioribusesse compati-

bilia,quoostensoid assererede ea licet. H~c observatioetiam instar

postulatiessepotest,et pendetex naturanostr~ charactcnstic~v. g. si

habuerimusD + Coo A et D non oo C, et tam D quàm C sintaliquid,

et possibile;non licet posteaponereD A, sed nihil prohibetponere

E ooA. Item si sit D + C oo A et F + G oo H, nil prohibet

novamfacerepositionemin iisdemliteris modo priori compatibilem;

utF ooG + C. At si scripsissemusF oo H + C, id foretpriori incom-

pmbite.Sinnovamassumsissemusliteramin novaassertione,nihilesset

timendum.

j (28)Nihilumsiveponatursivenon, nihilrefert.seuA + Nih. ooA. J

(29)Signo+ hactenussumususi ad designandumunum collectivum

fieriexpluribus;in quo plura insint, et quod ipsissimulsumtis coin-

cidat.Nuncsigno utemur ad designandum,aliquaab alioessedetra-

henda,ut contrariumfiatsigni+. Itaquesi A+ Boo C, erit AooC B,

etA diciturResiduum.< Sed opus est A et B nihil haberecommune.

NamexemplicausaA + A oo A. ergofieretA oo A A. Jam(per 30)

A A ooNihilo,ergofieretA oo NihilocontraHyp. >

j (30) C C ooNihilo.

NamC oo C + Nih. per 28.

ErgoC C 00 Nih. per 30 ·i non inest tunc resi-

(31)SiabaliquoC detrahijubeaturB quodipsinon inest, tune resi-

t. Lire 2Q.2. InterverUrles deux lettres B et C.

~S ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE

PtUL., VII, B~ !t,

64.

65 recto.

duumAseu B C erit res semi-privativaet si apponaturalicuiD, tuneD + A oo E significatD quidemet B esse ponendain [E], sed tamena D priusesse removendumC, si quidemei inest.Quodsiinsit, seusiDoo C+F,netEoo

C+F+B–C.Hocest(per3o)Eoo'F+BUndeE fit res positiva,positoF et B essepositivas.Sed si C noninsitipsi D, manetetiamE res semi-privativa.

(32) Omnispositioqua~inest in E sit G, et omnisprivatioqua:inest< in E > sit C; sic ut sit E oo G C. Jam omne quodcommuneestipsiG et C sit H. et sitG oo H+ L, et Coo H+M. fiet EcoH+L

H M seu (per 30) E oo L M. et L atqueM nihil ampliushabe.bunt commune; quodsijam L et M (incommunicantia)ambosintaU.quid positivum,erit E res semiprivativa.Sin sit M oo Nih. eritE ooL,seu E erit respositiva,si scilicetid omnequodinesttoti privationiCinsitetiampositioniG; denique si sit L oo Nih. erit E oo M, seu.E eritres privativa,si nempe omne quod est in tota positioneG insitetiamprivationiC.

(33) Hic cuicunqueapponi potest privatio cujuscunque,est instarpostulati,sit A, et B, scribipotestA B.

j (34) SiA + B oo D + C, < et A oo D > erit Boo C. Seuquibusapponendocoincidentiafiunt coincidentia,ea ipsa sunt coinci-

dentia. Imô nonsequiturnisiin incommunicantibus.JNamscribaturA + B A (per 33) erit Boo A + B D (per30)

ergo(pro A+ BsubstituendocoincidensD + C) fietB oo A + C Did est C (per 30) ErgoB oo C. Quod EratDem.

(3$) Si a coincidentibusauferas coincidentiafiunt coincidentia.Si Boo C, erit A Boo D C". Nam si ad A Bet D C addascoincidentiaB et C, fiuntA et D coincidentia.ErgoA B ooD C

per 34. Seu A–B + BooD C + C (oo D oo A) et B ooC. Ergoper 34, A–Boo D–C.

(36) Insunt in aliquonon tantùm partes sed et alia, ut circuloinestnon tantum quadratuminscriptum,sed et latus quadratiinscripti.Qua-dratum quidemest pars ejus, sed latus quadratinon est pars ejus.Sed

t. Leibnizavaitd'abord<îcritApartoutoùil y aD.&.Lire D.3. Ici encore D a été substitué à A.

ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE 269

PHtL.,VII, B, u,63.parsabalioinexistentenon potestdiscerni,nisiaccedenteconsiderationeP

similisvelcongrui,de qua suo !oco*.

~7) Speciatimconsiderandasunt contentaejusdemw~w~MM~M~M

interse. Si sit L in A et M in B, atque inde sequitur L non oo M~

dicenturA et M~CMW«M~M~.

(ï8) Cumaliquiddiciturcoinciderepluribus,ssepiusincommunicanti~

intelligeresoleo.seu contentaejusdemquaecontinensconstituunt,intel-

Ii~isoientincommunicantia.

(20)Si A et B incommunicantiaet A + B oo C, non erit A oo C.

Namalioquierit A + B oo A. ergo (per 1$) erit B in A. contra

Hypoth.aut Berit Nihil. quod etiam est contraHypothesin.Communi

sermone,si contentaincommunicantiasimulcoincidantcontinenti,non

poMstunumeorum coinciderecontinenti.

SiAet Bnihilhabentcommune,itemqueL et M, et A non sit ooL,

necBerit M.

Si L et M habentaliquidcommuneet A + B sit ooL + M, poterit

esseAoo L, licetB non sit oo M, ut si A + Boo A + B + A, et si

Lsit AetMsitA+B.

SiAetBincom.itemL et M, et nullumhorumcoincidatulli illorum,

nonpotest simul utrumque utrique inesse, sed si A inest L, nonf 1 f[injentBin M.

(~o)Si A + B + C ooL, singulacontenta,ut A vel B vel C, voco

contentaco~M~ ipsumautemL c~~M~w.

Coincidentiaassignaretalia Efficereut ab ipsis detrahendoeadem

residuanon coincidant.

G+M+M+HooG~M+H ) lA B A )

(41)Si M est in C et N est in C, erit M + N in C, seu cui singulainsuntetiam ex ipsis constitutuminest. Nam quia M est in C, ergo

M+Roo C.SimititerN+Soo C.ErgoM+R+N+Soo C+CooC. Ergo(per 11) M + R + N + S oo C. ErgoM+ N in C. Quod

eratdem.

(42)SiM est in A, et N est m B, erit M + N m A + B. seuconsti-

1.V.Phil.,VII,a~; J~t., VÏÏ,274;etLaLogiquedef~t&M~,p. 30G.2.Ufautsansdoutetire B.

Il,tutumexcontentisinestconstitutoex continentibus.Hocita demonstroM est in A (ex hyp.) Ergo in A + B (per 24). SimiliterN estinB r(ex hyp.). ErgoN est in A + B (per 24). Jam si M est in A + Bet <N est in A + B, erit (per 4:) M + N in A + B. Quod crat dem.

Si Asit in Bet B sit in A, tunc A oo B. Nam Aoo B + L etBoo A + M. ErgoA oo B + A + M.}

(43) Si L est in A + B et L non est in A, nec in B, poteritassumiL oo M + N, sicut sitM in A et N in B. Velfamiliarisermone,siquidsit in constituto,necsit in uno constituentium,erit partimin unopartim ]in alio. Hoc ita probo, quia alioquietiam si quis cognosceretomniaqua?sunt in L, non possetostendereLessein A + B, cumtamenomnisveritasex cognitisrebusostendipossit Sed quiahaecratiocinatioabest

il

;o. a rigoredemonstrationis,possemushancpropositionem assumereinstar1'

axiomatis,sed prasstattamen quaereredemonstrationem,quia hucusqueomnia demonstravimus.Sed ad hanc rem novis opus est considera-tionibusquasnunc exponemus.

(44) TM~M~~MM~Mw voco quod ita inest, ut nihil ipsi amplius<

insit, seu si L sic inexistensultimum, et assumaturA + Boo L, eritA oo BooL. Tale estpunctumin spatio,instansin tempore.

[(4$)Postulatum]

i, PHIL., VII, B, ii, 70-71 (4p. in-8"),

). i consideremusuniversaliaut aggregataindividuorumdisjunctiva,'j

C~ poterunthac quoqueratione propositionesprobariOmnishomo est animalH -}-X oo A. hoc est individuahominum

sunt parsmdividuorumanimalium.

Quidam homo est animal YH -{- X oo A. NuUushomo est lapisYH + X oo non L. quotcunque scilicet individuaaddantur et qua:-

cunquead YH seu quendamhominem,semperfietnon Lapis.Sedquomodoexprimemus quidamhomonon est lapis? H + X 00

non L.

i. Application du principe de raison.2. Dam; ce fragment Leibniz se place au point de vue de l'extension, et conçoit

(par exception) l'addition logique comme l'addition des extensions. V. La Logiquede JLet&M!?,p. 363.

370 KSSA!$DECALCULLOGIQUE

P!L<,V!I,B. H,65.

65verso.

PHÏL., VII, B, H,

70-71.

70 recto.

VidendumquomodoX et X différant,scilicetut aliquodet quodcunque p

sedidcontingitper accidens,et velimqui sitX simpliciter.Haecmelius

examinanda.

MopropositionibusExistentialibusj

Prxstat expressiopropositionumper universaliaseu notiones, licet

hœcmethodusetiamprocedatDe individuisquaeponi possunt.

Videamusan modus efferendipropositionesLogicasper Terminos,

accedentetantum Ente et non Ente, procedatetiamin propositionibus

existentialibus

Subjectumdéterminâtde quibus individuissit sermo, nempenon

dealiisquamsubjecti.Itemsubjectumestà quo incipit cogitatio.}

t Verbigratia Quidampiusestpauper,seu piuspauperestexistens.

Nullusjustusest derelictus,seu justusderelictusest non existens.Omnis

plustribulatur,seu piusnon tribularasest nonexistens.Deniquequidam

piusnon <:stpauper, seu pius non pauper est existens.Videnduman

posjetetiamexistenstransferriin terminum, ut maneat Ens vel non

Ens.Ut piuspauperest existens,dabit pauperexistensest Ens seu

possibile.Sicjustusderelictusexistensestnon~M, seuimpossibile,scilicetimpos-

sibilitateHypothetica,positascilicetjamexistentiaseu série rerum.

Piusa-istensnontribulatusest non ens, seu impossibile,seu pius exis-

tenstribulatusest Ens necessariuln.

Piusexistensnonpauperest Ensseupossibile.

Sedinquiesi'taintroduceturnecessitas.exempligratia Omnishomo

peccat,sumtapropositionepro existentiali Homonon peccansest non

existens.seu homoexistensnon peccansest non Ens sive impossibile.

IdestpostremoHomoexistenspeccansest Ens necessarium.Sed intel-

ligenecessitateconsequentis,scilicetpositasemelbacrerumserie,et hoc

sempernotat 'coexistensadjectum,facit enim 1 propositionemexis-

tentialem,qua: involvitrerum statum. Hacigitur formulaego designo

necessitatemconsequentis.et ita universalemservo in enuntiationibus

tractandis.nam et contingentesex hypothesi existentiaererum sunt

necessarise.QuemadmodumimpossibileestadimiCodropecuniam,posito

Codrumnullamhabere.Itaque [apudme]propositionemnecessariamet

Cf. PittL.,VII,B,H,3(t" &oût1690).V.LaLogiquedeZ.et&Mt~,p.35o,358.

ESSAIS DE CALCUL LOGIQUE ~7'

PMt~ VII, P, H,

70.

7~ verso.

7 recto.

2~'a ESSAISDE CALCULLOGIQUE

P)Ut~ YH, B, u,7".

7ï verso.

7t recto.

contingentemita distinguo.Circulusisoperimetrorummaximusest Ens

necessarium.Homopeccatornon est Ens necessarium.nequeenimulla

reperiripotest demonstratiohujuspropositionis,omnishomo peccat,et

ratio cur reveracontingatomnemhominem(intelligonuncvisibiliterin

terris degentem)peccare,pendetex infinitaquadamanalysi,quamsolus

DEus intelligit; ita ut contingensessentialiterdinef~t à necessariout

surdusnumerusà rationali.Utrumque tamen aequècertum seuDEo

priori seuper causascognitumest. Utrumquevi terminorumverumest

seupr.)cdicatumutrobiqueinest subjecto,Tam in necessariisquàmcon-

tingentibus.sednullaresolutioneperveniturut alterumin alterumabeat,

seu ut quaedamquasi commensura-1bilitas obtineatur. Verùmcum

dicoHomopeccatorexistens[est]necessarium,quid intelligo; tunczo

existens addit aliquid nempe HominempeccatoremintelligiquaUsin

mundonunc reperitur, qui cum ex hypothesisit peccator,utiquehomo

peccatorestnecessarius1.

Ista enuntiatio Homopeccatorest peccator,quaeest identica,bene

quidem enuntiaripotestper 'coimpossibileet contradictionem,sednon

aequècommodèper T~ necessarium.Nam priore modo fit Homo

peccatornon-peccatorest non-Ens.Sedsi dicasHomopeccatorpeccator

est Ens necessarium,oportet prius duplicationemdistingui nempe

Homopeccatorpeccatorest Ens necessarium.alioquiputet aliquispro

Homopeccatorpeccatorest Ens necessariumpossescribi Homopec-

cator est Ens necessarium.

SicOmneanimalest animalfietAnimalanimal est ens necessarium,

non tamen hinc sequitur AnimalesseEns necessarium.Ex hisvidetur

non posse semper pro pluribus terminis aequivalentibussibi appositis

unumponi. <~imo non dicendumanimalanimalest Ensnecessar.sed

non animalnon animal.>

Est de individuisenuntiatum, significaresolet existit, ut Petrusest

vivens.Possunt tamen aliquaenuntiaride individuisqusenec suntnec

erunt necfuerunt,ut Argenispolyarchiest rationalis;velArchombrotus

homo est animal. In verisindividuisexistentibusomnes propositiones

etiamessentialessunt simulexistentiales.

1 In seriebus infinitis Mathematicis fieri possunt demonstrationes

t. Cf. PHïï. IV, 3, a, ï- VII, C, 29.

etiamserienonpercursa.Sedhoc in seriecontingentium,circaveritates

contingentes,fieri non potest,adeoquesoliusest DEI.jJ

PML.,VII, B, n, 7~(un coupon).

In communipropositionumenuntiationealiquasunt incommoda

Rectequidemprocedit Omnishomoestanimal.Et Quidamhomo est

doctus.Sedin caeterisaliquaest difficultas.Nam Non omnis homo est

doctus.significarediciturQuidamhomo non est doctus,seu falsumest

omnemhominemesse doctum. Ergo nonanicit totam propositionem,

nonergo'coomnisquod pertinetad subjectum.Porro NuÏlushomo est

lapisquomodoresolvetur?haudquidemper non omnis.Nec per omnis

non,fieretenimOmnisnon homoest lapis,quodfalsum.Ergoper non

quidam.seufalsumquodquidamhomoest lapis,ut nonnulluset quidam

intelligendumest. Ergosignumquidamesse subjecti,sed nonpraenxum

essepropositionisseu quodeodemreditpraedicati.Sedquidhoc? Omnis

homonon est lapis. Hic apparet non satis praevisumesse. Nam si

nonpertinetad totam propositionem,sensuserit falsumest omnem

hominemesse lapidem;si ad praedicatum,sensuserit Omnemhominem

essenon lapidem,seu nullumhominemesse lapidem.Certe in propo-sitionequidamhomo non est doctusnegationon negat propositionem

ipsademta,sed negat praedicatumquasiquidam homoest non doctus.

Aliudergoest negari propositionem,aliud negari praedicatum;dicam

ergo nonpf~fMMsignonegarepropositionem,~r~jcM~copulanegare~r<

dicatum,ut cenamfegulamhabeamus.Sed ita aliundemalum.Namin

U.N.negaturpraedicatum.Omnis homo est non lapis.Etiamin P. N.

quidamhomoest non lapis.Sed conciliabiliaomnia. U. N. et P. N. fit

exU.A.et P.A. praemittendonon praBdicato.Sednon est earumcontra-

dictoria.Nonprasmissumpropositionisignificatcontradictoriam,pras-missumcopulenegatprasdicatum.

PmL.,VII, B,n, ~3(2 p. in-fb!.). ]

Suitededétiniïionsdescatégorieslogiqueset mathématiques.

Magnitudoest numeruspartium determinatarum.

1.Cf.Generales7M~MM!t:oMe~§ ï86(PutL.,VII,C,3t recto).

SUR LA NÉGATION 3~3

PtH! VII, B, n,

7'.

P:ML.,VU, B, Il,72.

PHÏL., VII, B, Il,

73.

'NÉMTS CE LEtBNtZ. l8

2~4 NOTES DE CALCUL LOGIQUE

P<UL.,VÏÏ, B,!t,73.

PntL., ~H, B, u,

74.

'< P<w~ est ordo percipiendisive sentiendidistinctusac perfectusvelpotiusrelatiosecundumhunc ordinem.

PHIL.,VU,B, n, y~.(i p. in-fol.).

C~r<f ut A.

[C/~r~] <~ ~~<HM~> NegativusNon A.

A~ repetitumtollitse ipsumutNon-Nonidemestac siNonstetplaneomissum.Et Non-Non A idem est quodA.

~WTM~~ A oo B. quorumscilicetalter in alterius locumsubstitui

pot<:st.Hinc si A oo B, etiam erit Boo A <; et si A oo non C, eritCoononA~>etsi Aco Bet BooC etiamerit AooC. item, siAcononCet C ooD erit A oonon D.

D~MK~M~ ut Anon ooD undeetiamDnon ooA. Et si A oononC

erit A non oo C, < et contra si A non oo C erit C non ooA. > 1

Continensvel M~M~Mesto A, contentaseu quaeinsuntipsiA sintB

et C, diceturA oo BC.<( Intelligenturautem B et C conjungipercha-1

racteristicamaequiformem(v. g. per additionemmultiplicationempnedi-cationum,ubi loca commutaripossunt, non per disquiformem,ut siB

et C conjunganturper divisionemseusi A oo B C, ubi non licetcom-

mutare.) >

Contentaautemomnia simuldicipoteruntcointegrantia,<~ scilicetsi

B dicaturcontentum,erit C ipsi cointegransrespectuA. Cointegrantiaautemsimuldicenturvalor,et si plurasintcointegrantia,ut A ooB.C.D,

d!d[tur]poteritB essecumC velcum D, licet B et C non sint cointe-

grantia.>

Dicetur et C adjici ad B, et licebit fortasse cum sumi generalius

pro omni conjunctione characterum, etiam disquiformi, cum vero sibi

adjici dicentur, intelligi poterit sola conjunctio ~«~~M. Et similiter

characterem in charactere involvi dicemus, si character quomodocunque

alterius valorem ingrediatur; inesse autem si eum componat, seu ingre-

ï. Peut-être Leibniz a-t-il voulu écrire « Si A non ao C, erit A oo non C » ou

« non C ooA a, ce qui est bien la réciproque de la formule précédente (comme semble

l'annoncer le mot contra), tandis que ce qu'il a écrit ne fait que répéter ce qu'il a

déjà dit plus haut « Anon oo D unde etiam D non oo A. a

diaturconjunctioneaequifbrmL~/on~ quoque appcHatiogcneralius

accipipoteritpro omni characterisexplicatione.Significatioautem erit

explicatioprimitivaseuarbitrarieassumtaunde caetcraeducentur J

Literaeposterioresut V, W, X, Y, Z, etc. significabuntindefinitum.

ut si velimusdicereB inesseipsi A, ignoremusautem vel dissimulare

velimusterminumcointegrantemC, poterimussic exprimere

AooYB.

(Scholium.)InterdumA.A ooA. Sic Homo rationalisqui est ratio-

naltStidem valetquod homo rationalis, imo idem quod homo jam

enimhominiinest esse rationalem; et o.o oo o. seu nihil nihilo con-

junctumfacitnihil, si conjunctiofiat per modumadditionisvel multi-

plicadonis.Et unitas unitati per multiplicationemconjunctafacit Uni-

tatem.Interdumvero A. A non ooA, quod variatpro substratamateria

seucharacteristica.Sic < in additione> A + Ao0 2 A, in multiplica-tioneA. A ooA*.

Detractivus<; (oppositusAppositivo)ut B > seu demto B, sive

minusB. ScilicetA B seu A demto B significatB esseomittendum

siverejiciendum,si cum ipso B reperiatur sive B B se mutuo

tollere,ita ut C. B B seu B. C B sit oo C. Itaque si A oo B. C

eritA B oo C, nam A B oo B. C B quod oo C. Hinc si

ponaturD*. B, et D non contineat B, non ideo putandumest notam

omissivamnihil operari. Saltem enim significatprovisionaliter,ut ita

dicam,<; et in antecessum,> si quandocontingataugeriD B per

adjectionemalicujuscui insit B, tuncsaltemsublationiilli locumfore.

Exemplicausasi AooB. C erit A. D B co D. C.

(Scholium).DifferuntNonseu negatioa sive Minusseu detrac-

tione,quodnon repetitumtollit se ipsum,at verodetractiorepetitanon

seipsamtollit, sed terminumcui prasngitur.Sicnon-non B est B, sed

B idemestquodNihilum.VerbigratiaA non non Best A. B, sed

A BestA. et A AestNihilum.Sed A non Aest absurdutlt.

SimpliciterRelatioerit interAetB,etAinvolvetB,si sitA oo B,C, D,C'J

sedsi ingredientiasehabeantUniformiter,poteritscribiB. C. D.

ï. Cf.P;t~ VII,p.3r, :o6-7;et PHIL.,VU,B,iv,2!.

NOTES DE CALCUL LOGIQUE 2~5

PtML., VH, B, H,

74.

(male).

3~6 NOTES DE CALCUL LOGIQUE

PHtL.,VÏI, B, M,74.

Membrumerit terminusquiUbct,vel in recto vel obliquopositus,valorealiquoexprimibilis.Membrumcontinerepotest aliud membrum

in rectoet in obliquo,cumscilicetvariaturmodusrelationis.

Dantur varia relationum gênera, ut characteribusdiverso modo

utamur. DanturrcIaHonesquaedamet signincanonesin infinitumrepli-

cabilesetrenexae'.

t. V. La Logique de Le~Ht-f,p. 435, note ï.

PML.,VII, B, m, 3 (2 p. in.8"). I

Lingua generalis.

Febr. 1678.

/~UM frustrasperari consensushominumvideatur in rem utcunque

udiem difficilemtamen, alioqui dudumex vulgaribuslinguis ali-

quamsumsissent,et quod vulgaribusnon indulsere,necnovaecuicunque

dabunta privatoexcogitatae.Ideo excogitandumest aliquid,quod eos

alliciat,ipsa mirabili facilitate ut enim alia artificiafacilia atque

utiliapaulatimde gente m gentem propagantur,exemplo Musicae,

itacredibileest idem huic linguaeeventurum. Itaque debet talis esse

ut faciledisci,facileretineri, facilein usum transferri possit, praeterea

gratasit et ita numeris omnibus absoluta, ut frustra quisquam eam

reformaresperet. Quia vero pauciselementisomnia constare debent,

ideocompositafierentadmodumprolixanisiars quaedamreperiaturcon-

trahendiexpressiones,ut in numerisopeprogressionisdecimalis.Optimaautemratiocontrahendierit, ut res revoceturadnumerosinter se muiti.

plicatos,ponendoelementaalicujuscharacterisesseomnesejusdivisores

possibiles.Artificiumhoc sane admirabileest, et probaripossuntejus-modiratiocinationespernovenariamprobam.Elementasimpliciapossunt

r

essenumeriprimi seu indivisibiles.Adloquendumhac lingua necesse

etitposseex temporecalcularequaedam.saltemnosseTabulampytha-

goricammajorem.Itaque hac lingua loquinihilaliud erit, quamenun-

tiarepropositionesnumericas tabulsepythagoricaecontinuatae,v. 'g.

6,8est ~8. vel 4.8est 6' Excogitandalingua qua numeri pronun-tienturaptaet elegans,in qua necvocaliumnecconsonarumconcufsus

J adhibendaein eam rem syUabse,ut M,ba, bi, etc.

MNGUAQENERAMS ~77

3 recto.

PHÏL.,VII,B,ÏH,3.

3 verso.

X1M,e ce, ci

2~8 UNGCA GEKERAUS

PM~V!B,ïH,3. Quoniam vero in numerisnon est tot opus elementis, sed tantumnumeris

i. 2. 3. 4. $. 6. y. 8. 9. 10. ïoo. ïooo. ïoooo.

quodsi sic i

1 10 100 ÏOOO ÏOOOO

imo dyphthongisi opusinterponipossuntvelsi altiusassurgendumvelsi

placeatper quinariosaut quaternariosprogredit. Ut linguagrataaptaMusicaeet poesiet omnibusaliissem)onisdelicüsreddi possit,debetresita institui, ut fieri possent muïtaepermutationessalva substantia.atIiteraeunius organi significabuntidem. Item pro vocibussaepeusitatisresiduaeet commodeerunt syHabae.etc.

c. d.j~

M. M.

i. 2. 3.4.5. 6. 7. 8. 9.erit ~o~~M seu MH~

8i374 8:374

Nam hoc modo patet syllabisutcunque transpositiseandemmanere

vocem2. Undeingensvariationumcampuset allusionumac poematum

elegantissimorumsalvosensu praesertimcum et duplicareliceatalicui

literas,et adhiberediphthongos.Addesyllabasquaeper consonastermi-

nantur, poterit fieri ut .consonaex fine sit signumfinisvocis.Namid

quoqueexpnmendum.Nota M~/<ww erit tam intelligibilis quam ~M~< assueto huic

linguœ, ut in numeris non minus facile intelîigimus dicentes i tausend 300,

vier siebenzig achzig tausend, quam dicentes achzig tausend i tausend 3

hundert siebenzig vier Hinc merœ variationes. Item aliquando majoris

compendii causa cum vox aliqua saepe recurrit, pro ea substituemus

minorem ejusdem novenarii. Nam proba novenarii pulcherrimi hic usus

erit ad ratiocinationes comprobandas. Adhiberi possunt signa varia affec-

i. Allusion aux divers systèmes de numération possibles, auxquels Leibniz corn.mençait à penser, car dès l'année suivante il avait conçu le système de numérationbinaire (V. De progressione dyadica, ï5 mars ïôyg: MATH.,III, B, 2). Ce systèmeluiavait peut-être été inspiré par !a Tetractys de son maître Weigel, bien qu'il prétendel'avoir inventé auparavant (Lettreà Jean BcfMOt<Mt,2~ avril ïyot Math., III, 660).

s. Cette notation est manifestement inspirée de celle que DALGAMtopropose pourles nombres dans son Ars ~MOr«M (t66t). V. La Logique de f.Pt~Mt~,Note 111.

3. Mille trois cents, quatre, soixante-dix, quatre vingt mille.

4. Quatre vingt mille, ï mille, trois cents, soixante-dix, quatre.

LÏNGUA UNIVERSALIS 27~

PmL.,VH,b,m,3.

PHïL.,Vn,B,m,

tuumaliorumquenotationescomitantium.Quseadstylumlinguaeorato- 1

numpertinebunt;sed philosophicuset pragmaticuspurus erit, et sim-

plicissimaseveresequetur,etsiprolixiorpaulo et durior.

}In hac linguaob tot variationessalvosensu6en possunt poemata

moreomniumlinguarumadmirandaplaneet sonora.Duplexlitera pro

voceest.1

j Poteritet solisdigitis,ut calculari,ita et linguaexhiberisurdis.Haec

linguaexcellentissimapro missionariis.}

j Quaeaequeprimitivasaltemquoadnos, ex ejusdemseu ejus expri-

mendanumerisprimitiviscognatis.j1

PHIL.,VII, B, in, 4 (2 p. in-8").. ï

Lingua universalis.

Dandaetiamoperaest ut sit gratahominibus;itaquetalis essepotest,ut in Musicaconsistatet intervallis,ut ba. bo. ~Mexprimentea

numerum;e, ejus quadratum; i, cubum, o quadrati quadratum, u

123456789

surdesolidum,et adhibitisliterisprsetercab. c. d. f. g. h. m. n. exhi-

berijamnovemnumerosï. 2. 3. $. 6. y. 8. 9. Itaquehis literisscribi

possentomnesnumeriet quia exempligratiahumidasignificaret

600000

8 000

3

ubi patet idem esse humida et ~~M~ï. Adde adhuc majorem varietatem

si utamur progressione dyadica, ubi non nisi Unitates et o exprimunt

numerum, reliqua sunt situs diversitas, fere ut in Musica; ubi toni et

intervalla. Ob tantas varietates posset lingua sic efformari, ut facile cui-

t. IciLeibnizs'est trompé humida vaut 60 8o3 ou bien 608 030. L'erreur vient deceque les voyellesa, e, <,o, u représentent ici les puissances de to(ï0t to0) 1000~toooo, too ooo),tandis que dans le fragment précédent (Lingua generalis) ellesreprésentaientles unités décimales (t, 10, ïoo, iooo, toooo). Cette confusion tend àprouverque les deux fragments sont de la même époque, ce qui ressort du reste del'analogiede leur contenu.

iibet Jinguaealteri inter pronuntiandummisceri posset, communemtantum cantando.Item ut in nostra possentpulcherrimoecomponican.tiones et versusfieri. Et ut versushujus linguaepossintcomponivelutcerta demonstratione; ob omnia determinata.Magna erit multitudoliterarumsuperHuarumquaevariislegibusinterseripossunt.Itemconside-randumhicin una voce non nisi unam essevocalem,quodsi sintduxpotest aliqualex ipsis haberi pro altioresut pro quadrato-cubica,etc.adbibitiscertis notis. Omnino autem cogitandumde lingua hac perMusicamexprimenda.Hoc enim eam pulcherrimamredderepotest,etnihilominusopus magna libertate,ut Uceatin ea exhiberepulchracar-minaet animummoventia.

< Adde Kircheri Musurgiamubi Tabulasquibus componipotestcantus,etiama Musîc~ignaro.>

Pmt. VII, B, ni, 5(un coupon.)

Linguarationalisita utiliterconstituetur,ut cuilibetvocabuloaliarum

linguarumrespondenspossitsi velimusconstitui,v. g. Titiusestmagisdxtus C<MOsensusest QuatenusTitiusest doctus, et Caiusest doctus,eatenus Titius est superioret Caiusest inferior. Haecanalysisoptimaquidemest, sednon exprimiturvissingulorumverborum.Quodutasse-

quamur, dicendumerit Titius est doctus, et qua talis est superior,quatenusinferiorqua doctusest Caius.

Aethiopsest albus quoad dentes sic explicaripotest Aethiopsestalbusquatenusdentes(qui suntpartesquatenusAethiopsest totum)sunt

~bi. DentesAethiopishoclocosicexpUcui dentesqmsunt

partesquatenusAethiopsest totum~

PHïL.,VII, B, nt, 7 (i p. in-~).

[De GrammaticaRationali.]

Aprilis1678.

Eahabebitursi partesorationis<; earumqueflexioneset recuones>

accurateresolvipossint.Quodita intelligot

ï. C~ PHIL., VH, B, ïï, ï& nunc t~ VII, B, m, &6.

3So DE GRAMMATICA RATIONALI

PML.ÏI,B,M!,4.

PH!L.,V!I,B,!H,5.

PHÏL.,VII,B,ÏH,7'

GRAMMATICA 28Ï

PHH.VII,B,!M,7.

PHÏL.,VII,B,ÏM,8.

[Adverbiasunt quasiadjectivaverborum]

Verbapossuntresolvi in nomina.Petrus scribit, id est est scribens.

Undeomniaverbareducenturad solumverbumsubstantivum.

Reducendaomniaaliaad ea quaesuntabsolutenecessariaad sententias

animiexprimendas.

In cogitandoreducunturomniaad qualitatessensibiles,tum internas,

utcalorfriguslux, tum externas,ut <; essentia,existentia,> cogitatio,

sensio,nihil, unitas, multitudo, identitas, < diversitas>, extensio,

duratio,situs; voluptas,possibilitas,actus hoc.

Resest, non est. Res est possibilis.Existenscogitans,sentiens.una.

Eadem.extensa.durans.sita. grata. Ïaeta. [agens].

Inlinguanotandaea tantum quasper regulasconstitutasexplicarinon

possunt,itemphrasiumcondendusest catalogus,quaspraecaeteriscele-

brantur

Arsmemoriae.<

IciLeibnizdonneun moyenmnémotechniquepour retenu une suite

quelconqued'idéesen la rapportantà une sérieordonnéedepersonnagesbienconnus(patriarches,apôtres,empereurs).Il donnecommeexemplelasériesuivante

Johannes equus mulus bos leo

Julius Augustus Tiberius Caligula Claudius

echo canis asinus fornax

Nero Galba Otho Vitellius.

PHIL.,VII, B, in, 8 (2 p. in-8").

Grammatica.

Videtur~M~~ inutilis in Lingua rationali. Personaaccipit etiam

nominibusex sententiaVossii.Nam Titius significatvelego Titius, vel

illeTitius.VocativisemperpersonaBsecundae.

Varias~ïM~M~~inutiles.

Comparatioetiam pronominis,ut ipsissimus.Possit et verbis tribui,

utsummecurrere,currissimare;si jocarilibet.

Cf. PatL.,VI, t2, f, M; VII, B, t0.3. Cf. Ana(ysisMM~M<M*MM,« septembre 1678 (PHtL.,VII, C, 9-10).

SUR WILKÏNS

PHtL.,VÏI,B,!u,8.

PHH. VÏÎ, B, Ht,!0.

·8. ~M~ nota rei sub temporel Rêvera verbum est quod involvitaffirmationemautnegationem.

Omnia verbaactivavel passiva,quaeinvolvuntmutationem;at ou~statumsignificantneutra.Adactivavel passivavidenturet referriposse,quaenegantactionemvelpassionem,ut abstineo.

Gerundium,studioadeundipatrem, idest~ou adirepatrem.VM.

pacemTrojano a rege petendumSupinain eosimilia spectatumludos,id est ad -cospectareludos.Tempora<: in verbis> accurateexplicanda.[hem] casusin nomi-

nibus.Suit une étudedesdifférentstempsdu verbe en latin, qui se termineainsi

DifferentiaapudGallosinterhxc duo Il a faitcela,et, il fitcela.

PHIL.,VII, B, in, ïo (t p. in-~).

Wilkinsiusrecte notat < part. 3, cap. r. pag. 303 > verbuminnaturali grammaticaomitti posse, esse enim nihil aliud quamadjec-tivumcumcopula;caleo,id est sumcalens.Sed eodemjure et adverbiatollere poterat nominibussolis retentis, nam adverbiumse habet adverbum ut adjectivumad nomen substantivum Ita < hxc duo >valdepotito,et summagnuspotator,idem significant.

0.0. 9Omisissese ait in charactereuniversaliqua:certis lociset temporibus

propriasunt, ut tituloshonorumet officiorum,gradusAcademicos,voca-bula ICtorum, Heraldicaut Chearon vestituumformas,generapan-norum, ludorum,potuum,cibariorum,< compositionumpharmaceuti-carum,> Musicorummodorumatque instrumentorum,instrumentorummechanicorum,sectarumphilosophicarum,politicarum,tbeo!ogicarum\Sedquœcuoquecertas constantesquedefinitioneshabent,ea etiamexprimipossuntuniversalicharactere,et licet res non sint perpétua sedtempo-ribus certis locisvepropriœ,notio tamen sive idea earum perpetuaest,

ï. DëSnh!ônd'A~tsTom.2. ~«~M, XI, 230.3. Cf. PMïL.,VI, !a, f, 30~VII, B, m, 7.4. Cf. PHIL..Vît, c, 33.

alioquiet planta ccr~rum regionum excludideberent.Quod vero ait, F

hxcsi opusparaphrasticeexprimi posse, id fateor; sed respondeosi

cbaracterphilosophicusrecteconstitutussit ipsamparaphrasticamexpres-

sionemcontractamsine ullo alio novo molimine vocem exhibere

debere.

PHIL.,VII, B, ïn, 12(un coupon).

In linguauniversali,[res] < medicamentaet aUa> varia possunt

haberenomina,< ut > alia [v. g.] ab effectu,alia vero secreta,a

compositione.

pHiL.,VII, B, ïn, t3 (un coupon.)

Copied'unpassageextraitde

WiUiamMarshallDr of Physick in London, in the first answer

ofhisbookentitled Answersupon severalheadsin philosophy,London,

1670.8'. pag. 14.Habeo librum.(Verte) Putem huic scopoinservire

etiamposseBecheri characteremuniversalem,in quo promittit unius

dieiinformationeita scriberealiquemdocere,ut ab unoquoquein sua

linguaintelligatur,adhibitisscilicetLexicisqui numeros (pro charac-

teribusuniversalibus< hic > sumtos)in quaquelinguainterpretantur.

Eademautemoperapr~estarepotuisset, quod erat adhucmirabilius,ut

quispossetin [sua]< quaUbet> ipsa lingua ignota scribere;modo

Lexiconquale opus est, cum paucis quibusdamprasceptisnecessariis

dentur.Quaeut dixi intra dieispatiumdiscipossunt.

PH!L.,V! B~m, ï4.(un coupon).

Quodet Ut differunt ut intellectuset voluntas, intelligoquodres

aliquanonsit, volo tamen sit °.

t. Ipsa »devrait être barré.&.Cf.unfeuilletsurles P~tCM~ute<quod (PmLOL.,IV,a).

SUR LA LANGUE UNIVERSELLE 283

PHtL., VU, B, !M,

I o.

PHÏL., VII, B, Mï,

ï2.

PHÏL.,VII, B, !M,t3.

Verso.

PHIL.,VII, B, M',t

14.

PuïL.,VII, B, tu, ï5 (un coupon).

Extraitdu JournaldesSçavans, t3 juin 1680.(Discoursde M. Char.pentiersur le Dictionnairede /c<cyMM~~M~Mc).

l, PHIL.,VII, B, nt, !7-i8 (3 p. in-fol.).

Ënumérationet définitiondescatégories.

PHIL.,VII, B, III, 19.20(4.p. in-fol.).

Mêmesu;et ,urtout catégorieslogiques).

PHIL., VII, B, Hï, 31-22 (4 p. in-fbl.).

Définitionsgrammaticales(partiesdu discours).

PHiL., VII, B, nï, 23-24. (4 p. in-fbl.).

Essaisd*analysegrammaticale.

Scopus nostrasCharacteïistïcasest tales adhiberevoces,ut omnesconsequcntiaequaeinstituipossunt<~statim> exipsisverbis

vel characteribusemantur, verbi gratia David est pater Johannis

Ergo Salomon est filiusDavidis.Haecconsequentiaex his vocabulis

<; latinis > nisi resolvantur in alia aequipollendademonstrarinon

potest; in linguageneralidebet ex vocabulorumanalysi in suas literas

demonstrariposse.Et sdenduniest tanto perfectioresessecharacteres,quantomagissunt

<xuwpxe~ita ut omnesconsequentiaeinde duci possint. Exempligratia

perfectiorest characteristicanumerorumbimalisquamdecimaUsvelalia

quaecunque,quia in bunaii <; ex characteribus> omnia demonstrari

possunt quaede numerisasseruntur,in decimalivero non item. Nequeenim ex charactereternarii et novenariidemonstraripotest ter tria esse

r. Lire «Salomonis). Cf.PHiL.,VII,C,ï5ï, et JVoMM<x«~Essais,IV,xvn,§4.

38~ SUR ta LANGUE UMVERSEH.E

P<!M<VII, B, Mï,!5.

P«H. V!I, B, Ht,i7-t8.

1 PttïL., VH, B, lu,ig'ao.

PHÏL.,VU, B, Ht,2t-23.

PHÏL.,VII, B, Ïïï,23-24..

2~ recto..

novem,quodin bimalibusomninofit. Namm bimalibuster est 11 et 9

estMoi. Jamnin nfacit 1001

Notandumautem est, linguam hanc esse judicemcontroversiarum,

sedtantumin naturalibus,non vero in revelatis,quiaTerminimyste-

riorumThéologierevelatasnon possuntrecipereanalysinistam,alioqui

perfecteinteHigerentur,nec ullum in HUsesset mysterium.Et quoties

vocabulacommuniaex necessitatequadam transferunturad revelata,

aliumquemdaminduunt sensum eminentiorem. Itaque qui termini

combinaripossint secundum&cuTCM<y~uY~~6vcMv Ecdesix

judiciorelinquendumest, non exusitatisdennitionibuscharacteribusque

ducendum*·

Si characteresquoslibet molirer, sive effabiles,sive non, faciliora

multaessent,Uceretenim characterumpartesvariislineolisconnectere,

quiasimulin chartavisuntur, cum soni evanescant,et ideosonusprior

adposterioremreferrinon queat, nisi aliquidin sehabeat [similepriori]

respondensei quod fuit in priore. Itaque errat Dalgarnus,qui putat

sque facileesse Linguam et CharacteremMutumcomminisci.Itaque

nonabhorreoa tentandoprimumcharactere.Hoc enim perfectodeinde

forteadlinguamlicebitprogredifacilius

Putem aliis casibuseliminatisgenitivum,qui simplicissimumcon-

tinetobliquitatisrespectum,posseretineri.Namaccusativusquemregit

verbumpotestmutari in genitivumquem regit nomen verbale.Ita Ego

laudoTitium,idem est quod Ego sum laudatorTitii.

Leibnizdésire une particulepour exprimerordinariè, y~~t~r;uneautrepour exprimerquasi

Ergo3 M 3 ~cit 9.

Cf.Paît. VH, C, to3-t04.Cf. PHIL.,VII, B, tH, 49.

3.Cf. Pan. VII, B, tM,40.

SURLALANGUEUMVEMEM.E ~5

Il

1001

IlII

il

24 verso.

PmL., V!ï, B, m,

94.

PHH. VII, B, m, 25-26(~p. in-fol.).<

GnMMM<~C<Pcogitationes.

to. Définitionsdes partiesdu discours.

Discrimengenerisnihil pertinet ad grammaticamrationalem.< Ita > Nec discriminadeclinationumet conjugationumin gramma-ticaphilosophicausum habent.Nullo enim usunullocompendiogeneraconjugationesdeclinationesvariamus, nisi forte aurium gratia; auxconsideratioad philosophiamnihil attinet, praesertimcum alia rationegratiamlinguaerationaliconciliarepossimus,ut inutilesregulasexcogi-tare necessenon sit'. Sane manifestumest, difficillimamgrammatic~partem esse disceregenerum declinationumqueet coojugadonumdiffe.rentias.Et qui linguamloquiturhis differentiisneglectis,quemadmod~mDominicanumexPersiafacereaudiviParisiis,nihilominusintelligi

). t Opusestcatalogoderivationumseuterminationumquaederivadones

faciunt,ut

bilis tivus titudoamabilis activus rectitudo

Nomen< quibusdamest quod> rem sine temporeexprimitHacdefinitionepronominaerunt nomina,et participianon erunt nomina.

Nomenideamquandamexprimit,nullam autemveritatemseupropo-sitionem.Hocsensupronomenet participiumsuntnomina.

Omne verbum consignificattempus. Edam nomen potest consigni-ficaretempus,ut participium acturus,amaturus.

An sintverbaquasnon agunt,ut sum, vivo, curro. an sempersubin-

telligidebeat accusativus,ut vivere vitam, currere cursum, disputaripotest. Scioppiusaffirmat,mihi minime necessariumvidetur,namexverbo sum, quod accusadvumnon habere ipse Scioppiusfatetur,cum

aliquo nominestatimfieri potest verbum,ut sum aeger;aegroto sum

sanus;valeo sum bonus; bon.o.

t. Cf. PtHL., VII, B, Mï, 4.3. V. Nouveaux Essais, III, H, § t.3. Cette dé6nition du nom et celle du verbe, qui suit, sont d'AMSTOTB(Po~-

tique, § 20).

286 GRAMMATtC~ECOGtTATtONES

z5 verso.

a5 recto.

Pwt. VU, B, jn,

a5.s6.

) Diverseplane nature particulaemale sub adverbiiappellationcPt

miscentur;nam exempligratia an. adverbiuminterrogandiquidnam

communehabetcumadverbiofortiter,id est cumfortitudine?Itaquehaec

quaevocantadverbiainterrogandimalimreferread conjunctiones.Haec

tamendiligentiusconsideranda.

OmneadjectivumhabetsubstantivumsimUeexpressumvelsuppressum.

Genitivusest adjectiosubstantiviad substantivumquo id cuiadjicitur

abaliodistinguitur.EnsisEvandri,id est Ensis quem habet Evander.

Parsdomus,id est pars quam habet domus.Lectio poetarum, id est

actusquo legiturpoeta. <~ Optime sic explicabitur>, ut Paris est

amatorHelenae;id est Parisamatet eoipsoHelenaamatur.Sunt ergoduaepropositionesin unamcompendiosecollectas.Seu Parisest amator,

eteo ipsoHelenaest amata.Ensisest <; ensis> Evandri,id est Ensis

estsupellexquatenusEvanderest dominus.Poeta est lectus quatenuslUevelilleest legens Nam nisi obliquescasusresolvasin plurespro-

positiones,nunquamexibisquin cumJungionovosratiocinandimodos

fingerecogaris.

1 In Grammaticarationali necessariinon sunt obliqui, a

necaliaeflexiones.Item careri etiam potest abstractisnominibus.Ad

flexionesquidemvitandascircuitu opus est, sed tanti est ratiocinari

compendiose,etsi non compendiosete enunties.

PuiL.,VII, B, m, 27(uncoupon). ï

Omnespraepositionesproprie significantrelationemLoci, translate

aliamrelationemquamcunquet. RelatioLocivelsimplexest, velmotum

continet;Motumscilicetvel rei quam afficitpraepositio,vel aliarum.

Simplexrelatio est in praepositionibus cum, sine, Apud, in, circa,

inter,intra,Extra.Exquibussimplicissimumest, AessecumB velsineB,seuA et B esse vel non essein eodemloco communi.Proximumest

AesseapudB, quodsignificatloca ipsorumA et B esse contigua.A estinB, si locusipsius A sit pars loci ipsius B.

RelatiolocicumrespectuadMotumest in praspositionibusAb,Per,

t. Cf.PtHL.,VII,B,M,ïs VII,B,Hï,5.V.LaLogiquedeJLet~Mï~,p. 73et4.37.Cf.PmL.,VIl,B,YH,43,Ct5g*64(Analysisparticularum).

GRAMMATtC~S COCHTATtONES S&~

PHH. VII, B, !H.

.36 recto.

a6 verso, fin.

PHÏL., VII, B, Hï,

27.

Ad;Ex, In, Antc, post, prae,pro, secundum,juxta' supra,super,ia&asub, praeter, trans, uhra.citra, tenus.

PHIL.,VII, B, Mï,28.29 (4 p. in-fb!.)<

DEINTERPRETATIONE.1ib.i. de Etymologia.

PmL.,VII, B, Hï,3o-33 (8p. 1*n-fol.).

DesyntaxitW~MCr~MMC~CCM~~M~t~MW.

PML.,VII, B, iM,34-37(8 p. in.fbL).

Deusu et constructione~OMMW. De constructioneconjunctionunaetc/~c~quod~r~ orationibus.

PmL.,VII, B, ni, 38-39(4 p. in-fol.).

DeCO~fM~MM~~MM~ De~~y~M~

PHIL.,VII, B, m, 40.49(tg p. in-fol.).

~70CABULAsunt [velgeneraliavelspecialia, nempeJvocesautpamcu~.V Vocesconstituuntmateriam.parttculae~brmamoratioms.

j Sane in linguaphilosophicaadhibitispr~positionibusnon estopuscasibuset adhibitiscasibuscareripotestpnepositionibus.

Ut praepositionesregunt casus nominum, ita conjunctionesreguntmodos

verborum\Difficultasest an tot esse debeantmodi < verborum> quot sunt

conjunctionesnude formales,quemadmodumtot voluimusessecasus< nominum> quot sunt praeposidonesnude formales.Videtureodemmodo nonopus esse conjunctione< regente> cum adhibeturmodus,et contranon opus essemodocum adhibeturconjunctioregens,prorsusut depraeposidoneet casudiximus,sedadhibuereopinorhominesmajoris

Ï. Cf.PatL.,VI)12,f, 20.

~S8 POORLAJLANCUEUMVEnSBï.LE

PH~ VII, B, t!27.

PHM. VII, B, tM,a8-.2<).

PtHL., VII, B, H!,

3o-33.

PnïL.. VJI, B, m

34-3?.

PHÏL., VII, B, Ht,

38-39.

PIIIL., VII, B, m,

40-49.

~o recto.

40 verso.

<

cNicacKecausa,ut idem bis dicerentatque inculcarent.Conjunctioncs1

quaeperiodosperiodisconnectunt sunt non-regentes.Modi afficiunt

copulamverbi, seumodumamrmandi.

Tempuset locumpossunt ingredinon tantum verba,sed et nomina.

Ut in participiisvidemus,quaenihil aliud quam nomina sunt a verbis

derivata,abjiciendocopulamet retinendotempus Opin et adverbia

possenttempushabere,ut si fingeremadverbium~~J~ id est quodnonstatimridiculumest, sed aliquandofietridiculum,qualeerat insignesanorum,quodpictorfacetussplendidumet eîegansfecerat, sed colo-

ribusaquosis,qui ubi evanuere,apparuereoleosi, in quibuscapra,quamilliin contumeliamsui acciperein Germaniasoient.Possesdicerehune

hominempinxisserem ridiculuram '< vel ridiculamfuturam>, seu

pinxisseridiculurè,id est ridiculequoadtempusmturum.

Il estbesoindeparticulespour exprimerquasi pourrésumertoute

uneproposition.

Discrimenadjectiviet substantiviin linguarationalinon est magnimoment! s

Toutsubstantiféquivautà un adjectifaccompagnantEns ou Res

IdemestHomoquodEnshumanum.

SiexNominesubstantivofiatverbum,exadjectivofit adverbium

Omnia< in oratione> resolvipossuntin NomensubstantivumEns

seuRes, copulamseu verbum substantivumest, nomina adjecdva,et

particulasformales.

Temporanominum ut enim dicituramatio,actusejusqui amat,ita esseta<Mo~Mvel amaturitioejus qui amavit,vel amaturusest. Ut

infinitivumbabetapudLatinosprasteritum,ita deberetet habereimper-fectum.

RadixHebrasisestverbum,sed malimeam essenomen,ut vita..

Leibnizfb me successivementtWM~vivo,~p~M,ytv~c~o, My~Mrc, yn'~C~, vivificamentum,~~M~M~M, W~M~OWM~,vitosus,vitalis.

ï. Cf. PatL., VII, B,m. a5 verso.2. Cf. PaiL., n, B, III. 24verso.

3.Cf.Pmt.VtI,B,M,ï2.4.Cf.PmL.,Vn.B,m,7;!o.

MËMTS DE MtBtttZ.~Q

n

POUR U LANGUE UMtVERSEt.LE 289

PwL., VII, B, m,40.

~t recto.

~ï verso.

4~ recto.

2~0 POUR !<A ~ANGUE UNÏVERSELLE

PtHL.,VII, B, H!,4?.

43 recto.

49 recto.

PHïL., VII, B, m,

5o-58.

In pronominibushabemusquandamintensionem,ut ego, ~M~; tu,~illc,illemctseuiUe~,ipsemet.

j Circaproeposidonesobservandumvidetur omnes in nostrislinguisusitatis originaricsignificarerespectumad situm, et inde <: tropoquodam> transferriad notiones quasdammeta<?ysicasminus imagi-nationisubjectas*

) Numericardinales unum, duo, tria. Horumadverbia semel,bis,ter.Ordinalesprimus,secundus,tertius,adverbiaprimo,secundo,tertio.DM<n~<Mbini, terni. Co~tM ternio, ein duzendt. MM&tM:

simplex, duplex, triplex, simplus, duplus, triplus. DN~KMsubduplus,

subtriplus;seu triens,parstertia,~ïe~ duo trientes,duplumsubtriplum.

repraesentaturper fractionem,re ad quam ratio est repraesentata

per unitatem.

Habendicharacteresomniumliterarumprout in variisgentibusexpri-muntur, ad designandanominapropria.

Linguaphilosophicaludendooptimedocebitur,inveniaturludusqui-damingeniosus,cujusexitushabendusope characterishujusvel Hngue.

Malimlinguamquamcharacterem,possetlingua scribicharacteribus

communibus UbiEuropaeieam probaverint,facileet alii probabuntet

discent. Itaque poterat Wilkinsiussuis characteribussupersedere,qui

magisdeterrent.

Declinationumet conjugationuminutilismultitudo Inutilellexiones

habere in adjectivis,namsatishabenturin substantivoadjecto;eodem

modo Numerus inutilis in verbo, satis enim intelligetur a nomine

adjecto.In Hebraico,Syîiaco, Chaldaico,Arabicoet Aethiopicoverba

edamhabentgenera,quodsatis incongruum Edampersonae~verborum

possuntesse invariabiles,sufficitvariariego, tu, ille, etc.

PmL.,VU, B, Mï,5o-58(ï5 p. in-fbl.)c.

Définitionsde particules,rangéesparordrealphabétique.

t. Ouplutôt «usitatasz. V. PatL., VH, B, ïH, &7.3. Cf. Pau. VII, B, m, 24.4. Cf. Pan. Vtï, B, nt, a5.5. Cf. WïLKMs,Real Character <Md'Philosophical Language, partie IV, chap. vt

(London, 1668).6. F. 54, on reconnaît la main de Hodann (cf. PtMï. VII, D, M,a-5). On sait que

Hodann fut secrétaire de Leibniz de ïyoz à 1704.

PHH.VII, B, m, 59-6~.(ta p. in-foL).

Si A sit L, et B sit L, diceturA cumB esse L.

SiAsitL, nonveroBsit L, diceturA sineB esseL.

SiAsit requisitumimmediatumipsiusB, diciturA esse<?B..

PHH.VH, B,m, 73-76 (8p. in-fol.).

Quelquesnotes de Logique sur la traduction des quatre propositionsclassiquesen identités.

t. Cf. PaïL., VII, B~ m, 27.

~M~M particularum <.

A in B A apud EC circaA E cumDA intra C Ainter Det EE extraD Aante E

E post A

Ad Fb~K~~M~rc~MM.

ANALYMSPARTÏCUÏ.ARCM 201

PHIL.,VII, B, Mt, S

59-6<t.

?HÏL., VII, B, III,

73-76.

75 verso.

~9~ DE FORMEELOGtC~ECOMPROBATtONB:

quaeostenditomneshominesin omnibusanimalibusessecomprehensos'.Sed quia propositionon est simpliciterconvertibilis,hinc oportetrec-tam B3 essemajorem,non enim omnia animaliavicissimin omnibushominibuscontinentur; <: sed tantumquidam animalia,partemsdHcetipsiusB contineriin A>

i. Cf. pMtL.,VI, ï5; VII, B, n, 18; VU, C, 28.2. Ici Leibniz se place au point de vue de l'extension (v. f. 3 recto).3. Leibniz a voulu dire C. Cette erreur s'explique par le fait qu'il avait d'abord

employé les lettres A et B, auxquelles il a substitué par surcharge B et C.4. Lire < Ccontineri in B ». V. la note précédente.

OmneB est CB

Omnis homo est animal< B

designatïo [c

designatio

Propositiouniversalisaffirmativa

pHiL., vn, B, iv, PmL., VII, B, iv, ï-io (ï8 p. in-foh).t-t0.

A cogitavide FormaeLogiez comproba~oncper linearumt recto.ductus Ducanturtot rectae<: una sub aUa > quot tennint,propositionesper rectarumhabitudiaesexpnmentur,dum rect~rectascontinent.Ubiea cautioneopusest,ut ne plusexprimaturquamvi&nn~oportet, atque adeo cavendum<~tum ne propositioparticularisdesi-

gneturquasiuniversalis,tum > ne propositioquaenon semperautnonvi fbrmaeest convertibilistanquam convertibilisexhïbeatur.Commodeetiampraecedetsempermajor terminus,quia est in majorepropositionequam solemusin syllogismispraeponerc,medio loco medius,innmominor collocetur.Itaque docebimusseparatimmodum cxhibcndipro-positiones.<( Pro conclusionisautem designationemnon estopuscau-

tione, quamne propositionem&ciamusuniversalioremquamest.>

PERUNEARUM DUCTUS 3~3

Hincpatet ex ipsa designationepropositionemesse simplicitercon" ¡

vertibilem,Nullumquehominem sub lapidibuset nullum lapidemsub t

hominibuscontineri.¡

QuoddamB est C B

QuidamHomo est sapiens C

Patetexdesignationequosdamhominesesseinter sapientes,ubisimul

apparetnecessarioquosdamsapientesesseinter homines<~seu propo"sidonemessesimpliciterconvertibilem>. NempeparsuniusUneaepartialteriusrespondet.Sed nihil ultra exprimitur,caveturquene vel omnes

hominesdicantursapientes, vel omnes sapientesad hominesrestrin-

gantur,quasiomnes sapientesessent homines.

j Dumpropetotus circulusalteri inest velabest, indicatursub parte

possepartemtotius comprehendi Nam si omnis homo est animal,verificaturquendamhominem esse animal; et nulle homineexistente

lapideverificaturet quemdamhominemnon esselapidem.J

Nonproduximus<; dextrorsum> rectamB ne inde inferaturcon-

versio,et concludataliquisquendamRusticum non esse hominem

propositioenimparticularisnegativanuUamhabetconversionem.

Notatudignumhic apparet, in propositioneaffirmativa,sive univer"salisiveparticulari,vi fbrmsepraedicatumnon totum affici, sed partitantumpraedicaeiinessesubjectumsivetotum in universali,sivepro sua

partem particularipropositione.Sed in negativapropositionetotum

i. Leibnizveutdirequea pars»inclut«totum»,c'est-à-direquela particulièrecomprendl'universellecommecasspécial.

a. Lire C.

Q~oddamBnonestC (BQuidamhomononestRusdcus C

NuMumBcstC (B

Nullushomo est lapis ( c

n .1 ~"`1

pf~JÏ~ particularisaffirmativa.

Propositioparticularisnegativa.

PfO~M~Muniversalisnegativa. PHM.VII,B~V,

294 DE FORMEELOGÎC.E COMPROBATÏONE

ï verso.

PHM.Vn,B,!V,ï. praedicatumaffici eamque de qua agitur subjecttmensurama quavisprœdicatiparte, seu quodidemest, à quovisejusexemploexcludi.HincTerminosdistinguimusin distributosseu universales,et non distributosseuparticulares.Subjectimensurahabeturex signopropositionis,estqueuniversalisin universali,particularisin particularipropositione.Sedpraedicatumest particularein affirmativa,universalein negativa.Hincpropositiodebiliorqualitatehabetpraedicatumfortiusquantitate.

LineaepunctatasconnectuntHneasproximassignificantqueenuntia-tionesfactasex medio termino et altero extremorum.Sed linea tractucontinuo facta significatconclusionem.in minore termino C duplexlineola, si totum terminum occupat, universalisest propositio,sinminus,particularis.

Non differtschemaa priori, nisi sola recta continua conclusionem

significante,quasa conclusioneminusabscinditquam necesseest.

~~n

A Omne CestB B~A Omne DcstC c; i1 E.Q~oddamDestB Dll

c~E NullumCestB B

A Omne DestC C

E E.NulIumDestB D

majorj conclusio.minor

Barbara

A OmneCestB B

A OmneDestC c

A E.OmneDestB D

< nempe quoddamD quod est C>

< Nempeomne D quodest C >

FIGURA1.

< nempeomne D quod est C >

ï. Cf.PHIL.,VI,t4,§6.2. Lire D.

PER LÏNEARUM DUCTUS 29 5

nempeomne Dquod non est [in] C.

nempequoddamD quod est C

nempeomne D quod est [in]C

nempeomneD quodest [in] C.

nempeomneD quod est ~mjC.

Ferio

< nempequoddamD quod est C >

D~M

Celaro

E NuUum Cest B B-

A Omne Dest C c

0 E.QuoddamD non est B D

A Omne Cest B B

1 QuoddamD est C C

I E.QpoddamDestB D

Cesare

E Null. B est C

A OmneD est C

E E.Null. Dest B

E NullumC est B B

I Qu. Dest C C

0 E. Qu.D non est B D

C~~o

E Null. Best C 1 B-

A OmneDest C C

0 E. Qu.Dnonest B1 D

L~~M~f~A OmneBest C B

E Null.Dest C C

E Erg.Null.DestB D

2 recto.

PH!t.VII,B,ÏV,t.

IdemschemaproCesareet Celarent.

FIGURAII

~9~ M FORME LOGICIE COMPROBATIONE

PM!L.,VÏÏ,B,tV,Z. Camestros

nempequoddamD quod non est C.

nempeomneD quodest [in]C.

nempeomne D quod non est [m] C.

nempe omne D quod est C.

nempeomneu quo<test(J.

A OmneB est C B

E NuH.DestC c

0 Erg.Q~.DnonestB D

jr~wc

E NuILBestC B

1 Qu. DestC c

(3 Qu. DnonestB D

Baroco

A Omne BestC B0 Qu. Dnon est C C 1

0 Erg. qu. D non est B D

DaraptiA Omn.CestBB B

A Omn.CestD C1 Erg. quodd.Dest B D

.M~ME Nutl.Cest B BA Omn.CestD C

OErgoQp.DnonestB D

D~~M

1 Q~CestB B

A Omn.CestDc1 Erg.Qu.Dest B D

FIGURATERTIA

PER LINEARUM DUCTUS 2 97

jDatisi< et Disamis> mereretur venire ante Darapti, et Bocardo

< et Ferison> ante Felapton,quia Darapti sequitur ex Datisi vel ex

Disamis,et Felaptonsequiturex Bocardovel F<'n~M.}

FIGURAQUARTA

nempeomneD quodnonestC.

jHic moduseandemconcludendivim habet quamCamestres,nec

schematediSert.J

CallentosA eodemmodo,non differtschematea C~Mestros.E

0

Co~~

A OmneB est C B

E NuU.Cest D C

E NuU.Dest B D

J~~CM

E Null.Cest B B.

1 Qp.CestD c

0 Qn.DnonestB D

Bocardo

0 Qu. C nonest B B 1A Omn.CestD c

0 Qu. Dnonest B D

jD~M!

A OmoeC est B B

I QM. CestD C

I Qu. DestB D

nempeomneD quod est C.

nempequoddamD quod est C.

nempeomne D quod est C.

PHÏÏ.VI!,B,ÏV,2.

3~8 DE FORM~LOGiCjE COMPROBATMNE

?H!t. VII, B, tV,

a verso.

Consideratudignumest, Baralip a Dibatis,item Fessapmoa Fresisom

nondifferrein schemate,nisiquodrectamediumterminumreprxsentans

producitur< in Baralip et Fessapmo~> in eas panes ubi cumcsetcns

terminis nihil ampliuscommune.Unde vis concludendiin his duobus

oritura vi concludendiin Dibatiset Fresisom,qui modiideoantealteros

quisque ante respondentemponi deberetur. Sunt ergo modi

boni sed diversigeneristamen a prioribus. Nam uti Barbari, Celaro,

Cesaro,Camestroset Callentosin eo suntimperfecti,quod minusinferunt

quam possunt, inferunt enim particularemconclusionemcum possent

{ Dibatisponi debebatante Baralip et Fresisomante Fessapmo,ratio

moxscquetun

nempequoddamD quod est C.

J~f~A Omne BestC B

A OmneC est D C

1 Qp. DcstB D

Dï~M

1 (3p. BestC B.

A OmneC est D C

1 Qu. DestB D

Fessapmo

1 E NullumB est CC B.

A Omn. C est D C

0 Qu. D non est B D

Fresisom

E Nul!. Best C B_

1 Qu. C est D c

0 Qu. D non est B D

nempe omne D quod est C.

nempeomne D quod est C.

nempe~«c~. D quod est C.

utBarbara

universalem,ut ~dunt ejusdem ngura&modi respondentes'i

Celarmt,Cesare,Camestres,Callentes;l'taDarapti ob D~a~MvelD~K, FelaptonobBocardovel ~n~M, ~r~ ob Dibatis,Fessapoob Fresisomimper~ectisuntquiasupernuumassumunt,nempe universalempropositionemubiidemconcludipossetin eademfigura ex particulari,ut in Daraptivelmajorprop.sufficiebatparticularisut in Disamis,vel minor ut in Datisi.Idemestin Felaptonubi etiam duobusmodispatet imperfectio< velexBocardovelex Ferison>; in Baralipet Fessaponon nisi uno, nam proillosufficiebatDibatis,pro hocFresisom.

j Undepatet omnes imperfectosalterutro modo ex perfecte nguraemodisderivarivel addendo praemissaesuperfluamquantitatem, veldemendoconclusioniutilem.}

Notandumautem est omnesimperfectosmodopriore,quianon omnequodpossuntinferunt, < uno demto Callentos>, simul esseimper-fectoset posteriore,ut plus assumantquam necesseest; quod non estmirum,cumminusfaciantquampossunt,ideosufficiatiHisminusadhocquodfaciunt.Nempe<: hac ratione in primaFigura> ~f~~ imper-fectusestmodusob D~~ CelaroobFerio;< in secundaFig. > CesaroobFestino,Camestrosob Baroco;in tertia non est imperfectiopriorisgeneris,quia omnes conclusionessunt particulares; sed imperfectiosecundigeneris< est > in tertia, < et quidemsola > semper estduplex,ut scil.modusimperfectusob duosaliosej usdemngurx talisfiat.InquartaCallentostantum priore ratione est < modus > imperfectusnonet posteriore,etsi enim minus concludatquamposset, tamen obsingularesrationesnihilprxmissisde universalitatedetrahipotest.Nequeenimfinquartafigura]locumhabet IEO in ulla ngura, ut alibidemons-stratumest nec AOOin quarta,) quod sic demonstrabimusschemate 3inexemplumexaminispropositialicujusmodi,de quodubitamus

stantibusiisdempraemissis,quia aliquandoOmn. D est B.

LeibnizoublieiciBarbara.2.De Arte combinatoria, 1666 (P/M7.,IV, 53; Math., V, 31.) Cf. PM., IV, to~.

Omne B est CBn

Qu. C non est DcSednonsequiturD

Qu. D non estB*t

~H fR HN6ARUMDUCTUS 300

PHH.VH,B,n~a.

Sched.2.

3 recto.

300 1. ~E! FOR~s MCtC~E COMPROBATMKE

PHM.VM,B~V,3. Hactenusquantitatesex individuisterminorumaestimavimus.Et cumdictumest omnis homo est anima!,consideratumest omniaindividuahumanaessepanem individuorumanimalis.Sed inversaplaneestratioxstimandisecundumideas. Nam uti hominessunt pars animaliumitacontra notio animalis est pars notionis quae homini competit,homoenimest animalrationale.Placethac < quoque> methodonotionumschematainstitucre.Et incipiamusa propositionibusseparatis,deindeadsyllogismospergamus

anima! ta!eOmnishomoest animal) B –1_

Homo

Omne B est C )C~ 1 Homoidemestquodanimal animaltale.

Quidamhomo est sapiens Sed hanc vidéo ut notionaUterexpri-Quodd. B est C )matur plane<a!iam> in formamredigi

debere.Nempeformandaest notio non sapientistalis et negandumesteam homini aequivalere.Ita prodibit talis expressio Homo non estnon sapiens tale. Propositio Homo est non sapiens, est universalisaffirmativa< (qualis mox fiet ex universalinegativa)> sedeam

negaturesseveram.

Haseredigiturin aliamformam,nam fit indeHomoest idem quod non-lapistalis.

r. Leibniz passe ici au point de vue de la compréhension.2. Leibniz a substitué « taîe à « rationale w.

PropositioUniversalis~f~~M.

Propositioparticularisaffirmativa.

PropositioUniversalisNegativaest

Nullushomo est lapisNull. B est C

B non-lapis talis == HomoC non-lapis

Propositioparticularisnegativaest

Quidamhomo non est sapiensOu.e B est C

oppositauniversalisanirmativae,quaesic formatur Homo est sapiens

talis.Et haneveramesse negatur,et dicitur Homonon est idem quod

sapienstalis.

Itajamomnesexhibcbimus

A.U.Aff.Omnishomo est animal;notionaliter Homoidemestquod

animaltale.

0. P. Neg.Quidam homo non est sapiens. Homo non idem est

quodsapienstalis.

E. U.Neg.Nullushomoestlapis. Homoest idemquodnonlapistalis.

I. P.An.Quidamhomoest sapiens. Homonon idemest quodnon

sapienstalis.

Itaquecaetera:propositionesad propositionemuniversalemaffirma-

tivamreducunturvel negandovel terminum negantem adhibendo.Et

omniaredeuntadaequationemvel aequationisnegationem.Idqueposset

applicariad singulosmodos,duciqueinde vis concludendi.

~~M Omne C estB. OmneD est C. Ergo OmneD est B.

C=BX. D==CY. Ergo D=BXY.

CelarentNullumC est B. OmneDest C. ErgoNull.D estB.

C==Xnon-B. D = CY. ErgoD====YXnon-B.

DafM OmneC estB. Qu. D est C. Ergo Qu. D estB.

C == BX Dnon==Y.nonC. ErgoDnon= Y. nonBX.

Sedhincnon sequitur D non= YZ non B quod desideratur.Unde

estaliquaadhucin tali calculodifficultas.Exemplumsumamus Omnis

homoest animal, Quidamsapiensest Homo. E. quidam sapiens est

animal.Secundumcalculum Homo idem est quod animal rationale;

sapiensnon idem est quod Y non homo. Ergo sapiensnon idem est

quodY non animal-rationale.Sed talis collectionon sufficit.Ergo hoc

modovideocalculumclaudicare.Idemest in sequend

jR-noNullumCest B. Qu.Dest C. ErgoQu. D non est B.

C = X. nonB. Dnon ==YnonC. ErgoDnon==Y.nonXnonB.

Nuncvacat [videre}nunc dispicioin quo nodus. Missoigitur hoc

genereexpressionis,venioad aliudubi Est semperest secundiadjecti

Cf.PHïL.,VU,C,30recto.

PER MNEARUM DUCTUS 3ot

PHM.VH,B~v,3.

3 verso.

~S CE FORMEEMGtC~ COMPROBATiONE

PHu.VH,B,tv,3. Pf~. t/M~. Omnishomoest animal.Ita stabit HomoMCManimalnon est seu non datur.

Prop.P~K-. Qu. Homo est sapiens.Ita stabit Homosapiensestseu datur. t

P~. Neg.Nullushomoest lapis.Ita stabit ~WMlapisnonest.Prop.Partie. Neg. Quidam homo non est sapiens.Ita stabit Homo

J

nonsapiensest.

Videamusan hincducipossintratiocinationessyllogisticm.Barbara.Omne C est B. Omne D est C. Ergoomne D est B.C non Bnon est. D non C non est. Sed quomodohincconcludemus:

D non B non est ? Ita haecquoqueexpressionon est apta ,iRedibimusergo ad oequationeset quidem Universalis

expressionem< priorem> tenebimus. OmneC estB, id est C==YB.

Ansic Omne Cest B. C==BC. Qu CestB JSed/M:~CM~~affirmativaQu. C est B sic exprimetur

XB=YC.UniversalisNegativaNullumC est B, sic exprimetur

C===Ynon-B ut ante.

Particularis Qu. C non est B sicexprimetur

XC==Y. non B.

Sic jamprocedetdemonstratiosyllogismorum

Barbara Omn. C est B. Om. D est C. Erg. Omn. D estB.C==XB D==YC Ergo D==YXB.

Celarent NullumC estB. Omn. D estC. Ergo Null. D est B.C ==XnonB. D == YC. Ergo D==:YXnon-B.

D~rM:OmneC estB. Qu. D est C. ErgoQu. DestB.C==XB VD==YC. ErgoVD==YXBquodprocedi:.

Ferio NuliumC est B. Qu- D est C. ErgoQu. D non estB.

C==XnonB. VD===YC.Ergo VD=YXnonBquodprocedit.Barbari Omn. C estB. OmneDest C. Ergoquodd.DestB.

C = XB. D== YC. ErgoVD= VYXB.

i. Cf. ~<aMf«! C<t~CMMJLo~tCt~HM~nM~,t<"août têgo (Pmt. VU, B, H, 3). 1

Celaro:NuUumC est B. Omn. D estC. ErgoQu.Dnon est B.

C==XnonB. D==YC. ErgoVD====VYXnonB.

t Notoquod hac expressionefacile demonstratursubaltematioet <

conversiouniversalisamrmadvae,et particularisaffirmativae,sed non

œquefacileconversioUniversalisNégativeet Oppositio

OmneC estB, seu C==YB.Ergoquodd.C est Bnam quia C = YB,

ErgoVC===VYB.fiat VY=Z, fit VC==ZB quod est subalternatio.

Jamex VC= ZB sequitur ZB= VC. Ergo quia C = YB sequitur

ZB=VCt.

SedNullumC est Bseu C = X non Bnon faciledat B==Z non C.

nisiopesyllogismi.Nempein Cesarehoc modo

NullumAestB. OmneB estB. ErgoNullumBestA.

A=XnonB. B===B Ergo B = Y non A.

Sedpriusdemonstrandusest modusCesareperregressum,seuper prin-

cipiumcontradictionis,itaquesupponendacontradictio.Sed haecquoque

existomodoexprimendinostronon bene apparet.v. g. quodinter haec

NullumC est Bet Qu. C est B [nondatur medium]nec simul possunt

esseveranecsimulfalsa.Id non apparetex hac expressione

C est X non B et ZC==YB.

SiergoretentaexpressioneaffirmativarumipsamUniversalemnegati-

vamsicexprimamusNullumCest B id est XC non==YB,ipsaexpressio

dabitcontradictionem< oppositionemcum particulariaffirmativa.>

Undeet statimsequiturconversio YBnon = XC.

Similiterparticularemnegativamsic exprimemus Quodd.C non est

B, id est C non == YB. unde statim sequitur oppositioad univer-

salemAff.

Hancexprimendirationemapplicemusad Modos.

Barbaraestut supra, ut et D~-Met Barbari.

CelarentNullumC est B. OmneD est C. Ergo NuUumD est B.

(i) XC non==YB.(2) D ===ZC. Ex i est (3) XZCnon == YZB.

Ergoex3per2 XDnon = YZB.Quod erat dem.

ï. C'est-à-dtrela conversion partielle de l'U. A.2. Lesnuméros des formules sont inscrits au-dessus de chaque copule.

pBRMUEÀRUMOuetus 3o3

PHtt.vn,B,ïv,3.

recto.

3o~ DE FORMEELOQ!C~ çOMPROBATtONt;v

PHH.Vn,B,!V,4<

4 verso.

Ferio NullumC estB. Quodd.D est C. Ergoquodd.D non estB.

(i) XC non==YB. (2) VD= ZC. jam ostendendumD non===WB.Nam si essetD=WB, foret< per 2 > VWB==ZC seuYB==ZC

contrai

Veniamusad figuramsecundam.

Cesare NullumB estC. OmneD est C. ErgoNullumD estB.

YBnon= ZC D= VC ostendendumjamXD non= WB.Sit XD==WB et per2 erit XVC==WBquodest contrai.

CamestresOmne Best C. NullumD est C. ErgoNuUumD estB.

B===XC YDnon= ZC ostendendumestVD non==WB.Si essetVD=WB, tuncper i foretVD==WXCcontra2.

~<M~HONullumBestC. Quodd.DestC. Quodd. D nonest B.

XBnon= YC VD= ZC ostendendumD non =WB.

Nam si esset D = WB,tunc per 2 foret VWB==ZCcontra i.

Baroco OmneBestC. Quodd.D non estC. ErgoQuodd.DnonestB.

B===VC. Dnon==XC ostendendum Dnon==ZB.

Jamsi essetD = ZBtunc per i foretD = ZVC,contra2.

Patet exhoc calculoquod et aliundeconstat,aut condusionemesse

particularemnegativam,aut aliquam praemissarumesse universalem

affirmativam,alioquinulla habereturaequatio,adeoquenec substitutio

in calcule.}Si D == ZB substituissemusin 2, prodissetZB non = XC, quod

etiam est contra i. nam ex i sequitur ZB==ZVC. Notandumhune

modumduplicimododemonstrari.Conferendumnostromodoprobandi

per regressum.Hoc in [.] locumhabet et in aliismodisubi plures

aequationcs.Imbostenditse hic 1tertiaratiocinatioseuregressus.nempe

ex 2 fit VD non = XVC.Ergoper i. est D non = XB. Ita notabile.habetur secundum hune calculum aliqucm modum secundaengurx

demonstrarisine regressu.Video idem succederein Camestres,et in

universumubiUniv.Aff.seu aequatioest in praemissis.Namin Camestres

B XC. YD non ZC. Ostendendumest VDnon = WB.

Ex 2 6t XYDnon = ZXC non = (per i) ZB.seu XYDnon ZBut

desiderabatur.Imô et in Festinores videtur procedere,ubi nulla univ.

aff. in praemissis.

XBnon = YC YD==ZC ostendendum D non = WB.

Ex i fit ZXBnon = YZC,ergo per 2. fit ZXBnon YD. Sed haec

ratiocinationimiumconcludit,ita enimconclusiofit universalisnegativa,

etconclusiononsequereturpraemissamdebiliorem.NamZXBnon==YD

estNullumD estB. Videamusin Ferio.

Null.C estB. Qu. D estC. ErgoQu. non est B.

VCnon=XB. YD==ZC ostendendumD non = WB.

Sedex i fit VZCnon= XB. Ergoper 2 fit VYDnon= XB. quod

quidemnimiumconcludit.<; Nempenon licet semperin negativisidem

ascribereutrobique.de quo in&a.>

Veniamusad exemplain rébus. C sit homo, B sit lapis, D corpus.VCnon==XBHomolapideusnonidemestcumlapide humano.YD=ZC

corpushumanumidemestcumhominecorporeo.ExprioreZCVnon===ZXB.seuHomocorporeuslapideusnon estidemcumlapidehumanocorporeo

jamex 2 pro Hominecorporeosubstituaturcorpus humanum,et fiet

VYDnon==ZXBseu corpus humanumlapideumnon est idem cum

lapidehumanocorporeo.quod quidemrectè concluditur,sed inde non

sequiturabsurdumquod in indefinitis.Nempe non licet in absurdis

substituereidemsibiipsi.

Itaquerursusemendandumesse calculumvideo.Et particularisaffirma-

tivaaliterexprimeturatqueadebet ei contradictoriauniversalisnegativa.

QuidamHomoestanimalsic Homoanimal< (seuhomoanimalis)>estanimal<; homoseuanimal>. Quodpermittetursi homo animalest

Ens.Alioquinec admitteturhaecaequatio.si homo C et animalB scri-

beturCB==BC.Sed pro universalinegativafiet CBnon= BC. Quan-

quamnecreteratsi transponasdicasqueCBnon = CBid est rejicienda

aequatioquam ingrediturterminus falsus etsi alioqui ut identicanon

possitnonviderivera.

Quoniamautem hoc loco1 incertarum notionum suppletoriarumvelutX et Y assumsimusdefinitas;oportet et in universaliaffirmativa

et in oppositaconfugeread notiones determinatas,v. g. Homo est

animalexprimemusHomo idem est quod animal Homo seu animal

humanum.

t. Le mot loco devrait être répète.

PER UNEARUMDUCTCS 3o5

Pt!tL.,VII,B,!V,

!!<thtT8 DE t.EtBNtZ. 20

3o6 M FORMEE LOGtC~ECOMP~OBATÏQNE

Pw!< VII, B, ïv,5 recto.

Sched. ).

) Resumamusergo calculumab intègre.

Prop. Univ. Omne Best C in calculodabit B===CB.

Pf~. Part. JM<Quodd.B non est C in calculodabit Bnon==CB.

Prop.Part. <4~w. Quodd.B est C m calculodabit BC= CB.

Prop. C~w. M~. Nul!. B est C in calculodabit BCnon CB.

CJ~oM~patet exconstructione,nempeinterUniv. Aff. et Part. Neg.iteminter Part. Aff.et Univ.Neg.

Subalternatiodemonstraturabuniversale adparticulare.OmneB estC. Ergoquodd.B est C.

B==CB.Ergo BC==CCB==CB.namin hoccalculoduplicatioliter~vel notionisnil addit.Ut si diceremHomo est animalanimal.

NullumB est C. Ergoquodd.B non est C.

BCnon==CB.ostendendumestB non= BC.Namsi essetB ==BC,foretCB==BC(ex praeced.)contra assumdonem.

CMn~~ etiamdemonstratur,etquidemconversiosimpliciter,ut part.Aff.nempeBC===CB. ErgoCB= BC.

Et Univ.Neg. BCnon= CB,Ergo CBnon = BC.

ConversioquoqueperaecM~~in universaliaffirmativademonstraturex

demonstratasubalternatione.NempeOmne B est C. ErgoQuodd.CestB. in calculoB == CB Frgo BC ==CB(quod est subaltematio)ErgoCB= BC(quodest particularisafnrmativaeconversiosimpliciter)id est

quodd.C estB.

Nuncveniamusad syllogismos.

Barbara.OmneC estB. Omne D est C. ErgoomneD estB.

C ===BC D = CD ostendendumD = BD.

ExintCD==BCD. Ergoper2ntD==BD.

Celarent.Null. C est B. OmneD est C. ErgoNull. D est B.

CBnon= BC D = CD OstendendumDBnon==BD.

Ex i fit CDBnon = BCD.Ergoex 2 fit DBnon = BD.

Darii. Omne C est B. Quodd. D est C. ErgoQu. D estB.

C===CB DC = CD ostendendumDB===BD.

Ex 2 fit DCB= BCDet omissoutrobiqueC fiet DB== BD.Sedsic

ratiocinarinon licet, quia ita Major proposidonon ingredereturcal-

culum.Vereor ergo ne in meis ratiocinationibusprascedentibussit lu-

Sic.

PKRMNEARUMDUCTUS3oy

PHM.~VÏÏ,B,tv,5.

5 verso.

bncuïn.Nempesciendumnon licereliteramadjungerequamnon constat

expKemissIsesseingredientibuscompatibilem.Ergonon licet sic ratio-

cinariut in Barbarafecimus ibi erat C = BC, D == CD, et osten-

dendumerat D= BD. Diconon licere ex i lacèreCD== BCD.nam

licetexa constctC et D essecompatibilia,tamen non constatB et D

essecompatibilia.Aliter ergo procedendum.[quiaC et D compatibilia

per 2] Hincin2exifit D = BCDergopcr2ntD==BD.

ItaqueResumemuscalculumsyUogismorun!,adhibitacautionedicta,

necombinemusquaenon constatessecombinabilia.

) Aï~M.Omne C est B. OmneD est C. ErgoomneD estB.

C==BC D = CD ostendendumD = BD.

In 2 pro C ponendo valoremex i fit D = BCD. ergo per 2 fit

D = BD.

Celarent.NuUumCestB. OmneDestC. ErgoNuU.D estB.

CBnon== BC D===CD ostendendumDBnon= BD.

Namsi essetDB== BD,tune per 2 foret CDB = BCD.Ergoomissa

D6etCB= BC contra i. Nempeomittere utrobiqueeandemliteram

licet,ascribereniside combinabilitateconstetnon licet.

D<ïn<.OmneC est B. Qu. D estC. ErgoQu. D est B.

C = BC. DC= CD ostendendumest DB = BD.

SanèpatetquiaD et C combinabiliasunt et in C est B, etiam Bet D

combinabiliaesse. Sed nostro calculo res sic patebit. Ex 2 per i fit

DBC==BCDet omissaCntDB===BD.

Ferio.Null.C est B. Qu. D est C. ErgoQu. D non est B.

CBnon= BC DC= CD ostendendumD non= BD.

SiDesset BD,tuneper 2 foret BDC= CBD.ErgoCB=: BCcontrai.

Itanegadvseostendunturrefutandooppositum.

Barbari.OmneC est B. Omne D est C. ErgoQuodd. D est B.

C = BC. D = CD. ostendendumDB = BD.

Nempein BarbaraostendimusD = BD.ErgoDB===BD.

Celaro.NullumC est B. OmneD est C. Ergo quodd.D non est B.

CBnon = BC D == CD ostendendumDnon= BD.

NimirumsiessetD= BD,tuncper 2 foretCD= BCD.ErgoC= BC.

ErgoCB==BCcontrai.0

3o8 DE FORMEEMOÏC~E COMPROBAT!ONE

PHM.VIÏ,B,ïv,5.

6 recto.

An invenendosic CBnon= BC.ergoC non ==BC.Ergo< com-binando> CDnon ==BCDergo(per 2) D non= BD.

Videonempe combinationemsemper fieripossein negativis,ut sisitC non ===BCdico D adscribiposseutrobiqueut fiat CD non =BCD.nam si ponasD esseincompatibilecum B, respondeo quid tum?tanto

magisenim negandapropositioin qua hoc absurdum. Sed in negadvisomitterecandemutrobiqueliteramnon licet, fortassequidemex eaipsalitera ascripta oritur incompatibilitaset ratio negandi. Ergo tandemhabemusprseclaramcalculiregulam in affirmationecoincidentimomit-tere utrobiqueeandemliteramlicet, ascribereeandemnisi de combi-nabilitateconstet non licet. Sed in negatione coîncidentiseascribere

utrobiqueeandemliteramlicet, omitterenon licet, nisi <~ rursus> de

ejus cumcaeteriscombinabilitateconstet.Ita enim constatob ipsamnonncrinegationem.

N. B. Imô subesterror, ut mox dicetur.JPatetetiamhincetsiregressunegativademonstreturassumendooppo-

situm, tamen hac methodo dum combinaturin negativis,eam directè

possedemonstrariut vel in hoc exemplopatet sic. In CelarentCBnon==BCper i < ibi >. ErgoCDBnon= BCD. Ergoper2. ibi. DBnon== BD.Et in Ferio.CBnon ==BC per i. ibi. Ergo BDCnon = CBD.sedDC = CD. Ergo D non== BD. alioquiex DC= CDfiereteadem

praecedenscoincidentiaquaetamen negatur. ubi tamen videoadmisceri

aliquidindirectum.Praestatergooppositumnégativeprobari.

) C~ NullumB estC. Omne D estC. ErgoNull. D est B.

BCnon===CB. D==CD. DBnon = BD.

Si enimessetDB = BD,indeper2 foretCDB = BCDet (omissoD)BC== CBcontra i.

Directèsic BCnon ==CB.Ergo CDBnon == BCD,ergoper 2fiet

DBnon = BD.

Videodirecteposseprobariconclusionesnegativas,cum in prœmissisest universalisaffirmativa.Itaque succedit in Celarent,Celaro,C~non in Ferio.

Camestres.OmneBest C. NullumD est C. ErgoNullumD estB.

B==CB. DC non = CD. OstendendumestDBnon = BD.

Si essetDB = BD < tuncper i > foret DCB= CBDseu DC===CD

PERUNEARUMDUCTCS 3og

PML.,V!B,tv,6.contra2. Veldirectèsic: DC non==CD per 2. ErgoDCBnon==CBD J

undeper i, eritDBnon=BD.

Festino.Null.B est C. Qu. D estC. ErgoQp. D non estB.

BCnon===CB DC====CD ostendendumest D non= BD.

Si essetD=BD, ex 2 foret BDC==CBDseu BC==CBcontra ï.

Veldirectius,quiaBCnon= CB erit BDCnon==CBD< quodtamen

prodiretex> DC= CDper2 si essetD ==BD.

Patetnon prorsus directè procedere demonstrationem,quia abest

prxmissauniversalisaffirmativa..

Baroco.Omn. B est C. Qu. D non est C. ErgoQu. D non est B.

B== CB D non = CD ostendendumest D non ===BD.

QuiaD non===CD.ErgoDBnon = CBD.Ergoper i DBnon = BD.

sedhoc nimiumprobat, net enim conclusiouniversalisNegativa.Sed

hincjam disco corrigendamesse meam regulam, nec licere etiam in

negativisimpune combinare,nam si liceret,ex D non = BD posset

fieriDBnon= (BBDseu) BD. Ergo ex particularinegativapossetfieri

universalisnegativa.Ergo omnes istaeratiocinationesquibusvolui in

negativisevitareregressum,per accidenstantum successere,reapsenon

sunttutae.Regressuigitur nos contentosesse oportet. < Et sic ratio-

cinandum si D esset = DB, foret, per 2, DB non ===CDB. Ergo

D' non= CBcontrai. >

Ut ergo régula calculi rectè consdtuantur, videndum quandonam

adjiciutrobiqueliteraaut omittidebeat.

U. A. est C = BC P. Neg. C non BC

P. A. Cb= BC U. Neg. CBnon= BC.

Literacompatibilisutrobiqueaddi potest< in affirmativis> v. g. si

constatD essecompatibilecum C et cum B, pro C = BCscribipotest

CD= BCD; sed non in negativis,nam ex C nonBC non potestfieri

BCnon-=(BCC seu) BC, alioquiex particularinegativafieretuniver<

salisnegativa.Tum demumergoin negativislicitaadditiosi constetnil

taleposseinvolvi,nec tune refertde incombinabilitate,haseenim potius

augetMsUâtem.Sunt et in omissionedifficultates,nam utique quîa

C==BCnon licet facere o ==B. Sic quia reduplicationil mutat ex

i. Lire B.a. Suppléer ==:.

3t0 DEFORMjRLOCtC~COMPROBATïONE

PHtL.,VH,B,!V,6.

6 verso.

CB non = BC liceret facere CB non ===BCC, at omisso utrobiqueC fieretBnon = BC. Hoc quidem succedit,sed dubito an vi fbnn~.Sanè ex C non ===BC [non] an licet facereo non = B; id verum.Anergolicetomitterein negativis.LMnon===LM.Ponamushocverumesse quiaLM implicatcontradictionem.non ideb sequiturM non==MautL non = L.

j Videamusergo an liceat consequentiasdemonstrarecalculononsuspecto.

Subalternatio.B= BC.ErgoBC===CB.

C~~K~~c~M. B ==BC.Ergo BC = CB. ErgoCB= BC.

Barbara.C = BC.D = CD. ostendendumD = BD.Ex 2 per i fit D = BCD.Ergoper 2 fitD = BD.

Celarent.CBnon = BC.D = CD. ostendendumDBnon==BD.Nam si esset DB===BD, tunc per 2 foret CDB==BCD. Undesi

omittereutrobiqueD licet, fieretCB = BCcontra i.Sed haecomissiovisasuspecta,nec tamen alia viaapparet.Si esset DB = BD adeoque compatibilesB et D etiam per 2 sunt

compatibilesB et C contra ï. Sed calculosic net si DB==BD,erit

per 2 CDB==BCD < contra r nam > sed ob DBnon= BDfitCDBnon = BCD.Puto suppletionemin ta!ibu&ut DB non==BD,etomissionemin talibusut CDB= BCDsemperned posse.Et sanësiDBest nonEns < seufalsum> etiamCDBerit non ensseu falsum.

D~M. C = BC, DC = CD. ostendendumDB== BD.Ex 2 per ï fitDBC==BCD.putohic etiampermissamsicomissionem,

utfiatDB=BC. Nam certedaturDBC,etiamdatur DB,ergoDB=BD.Ferio. CBnon ===BC.DC non ==CD. ostendendumD non= BD.Namsi essetD = BDex 2 fieretBDC= CBDet CB==BCcontraï.

< ~r~ C = BC. D CD. ostendendumDB= BD.In 2 pro C ponaturvalorex ï fit D ==BCDErgo (per2) D= BD.

UndeDB= BD.>

C~ CBnon= BC.D= CD. ostendendumD non BD.Nam &iesset D = BD, tune inde per 2 neret D = CDB,undeex

D = BD in sinistropro D ponendoCDB et in dextropro D ponendo

t. SupprimerMOMécritparerreur.

CDnetCBD==BCDseuCB= BCcontra i. Breviussi essetD ==BD 1

indeper2 fietCD= BCD,et pro CDponendoCBDfietCBDBCD,

idestCB BCcontra i.

Haecper omnes modos fieri merentur, ut notionalis analysisbene

constituatur.Sedvideamusan non liceatet in xstunationeper individua

talemanalysincomminisei

in Univ.~f' Omnis homoest animal,seu omneshominessunt ani-

malia,sit homoC et animalB, potestfieriB = C + B quodsignificat

animaliaxquarihominibuset animalibussimul. Partic.N~. Qu. C non

estB,exprimaturBnon==C + B', idestnon omniaBaequanturomnibus

fanimalibus]BetC. Univ.Neg.NullumC estB,dabitnonB ==C + nonB,

cujusnegatioforetparticularisaffirmativa.Sed hinc non bene ducitur

conversiosimpliciterharum duarumpropositionum.

t Sednon est opus astringi nos in calcuload xquationes. Sumcit

cumdicitur< in Univers. > Omnishomoestanimal,hominesmesse

animalibus,seu coincidereomneshomineset quaedamanimalia.Et in

P~. ~f. coinciderequosdamhomineset quaedamanimalia;in U~ Neg.

omneshomineset omneslapidesessenon coincidentes< seuquemlibet

hominumessenon coincidentemcuicunquelapidi>; in Fa~c. Negativa

quendamhominemesse non coincidentem< cuicunque> sapienti,

seuquemlibethominemessenon coincidentemcuicunquesapienti*.

< OmneBest C, id est > OmniaB coinciduntquibusdamC. brgo

quidamC coinciduntcum omnibusB. Unde et quaedamC coincidunt

quibusdamB.n

QuoddamB est C id est quoddamB coinciditcuidamC. Unde

vicissimquoddamC coinciditcuidaniB".

ï. !dLeibnizpassedu point de vue de!acompréhensionau point de vuede l'extension.

2.Lesigne+a été surajouté au produit CB.Ici Leibnizconçoit l'addition en extension.

3. Mêmeremarque.4. Remarqua que Leibniz traduit l'U. N. et ia P. N.de ta même manière.

5. Leibnizavait d'abord mis, au pluriel: quadam, ~M~M~atM.

U.N.

P. A.

U.A.

PER MMEARUMDUCTUS 31 Ï

PttM.VIÏ,B,tv,6.

Scheda4.

7 recto.

3f3 MFORM~Ï.OGIC~ECOMPROBATMNE

Ptn~Vn,B,ïv,7.

8 verso 3.

P. N.

A Barbara OnmeBestC.BmmorA OmneC est D. C mediusA

`Erg. OmneBestD D major

t. Cf. JM<~AMM.R~OMM(PHtL.,Vt, t~).&.Cf. les Lettres à Koch du a septembre 1708 et du 31 août lyïo (Phil., VII,

470*4oï).3. Les p. 7 verso et 8 recto sont blanches.

NullumB est C, id est omniaB excludunturab omnibusC. UndevicissimomniaC excludunturab omnibusB.Itemfalsumforetquodd.B coinciderecuidamC. Patetqueadeoet oppositiocumP. A.

QuoddamB non est C, id est quoddamB excluditura quolibetC.Ergofalsumest omne B coinciderecum quodamC, si quoddamBnoncoinciditcumullo C. Unde patetoppositioad U. A.

Patet etiam hinc inventioTermini distributiet non distributi< exlineis duplicadsquas duximus,quibusdesignaturquaein Terminoaffi.dantur. > Terminus~n~MM est idem qui totalis seu universalis;nondistributus,qui particularisseupartialis.Subjectumestejusdemquan-titatiscujuspropositio.Nempeproutpropositioestuniversalisautparti-cularis,Minorterminusest totalisaut partialis.Hincin U. A. etU. N.totum subjectumafficitur,in P. A. et P. N. tantumparsejus. Sedpf~dicatum in omni propositioneaffirmativaest partialeseu non distri-butum,et in omni propositionenegativaest totaleseudistributum,cumsubjectumvel totum vel pro partea toto praedicatoexcludatur.Ex hacconsiderationeTermini distributiaut non distributiTheorematafluuntinsigniaregul~quc quaefigurislegespraescribuntmodisquegeneralesUnde cum Aristotelesnon satishujus inventiindiciumfecissevideatur,nosse opéra:pretium putem,an apud veteresGrâces, aut Arabas,autScholasticosdemum,fortassesummulistas,fuerit excogitatum1. Linea:autem connexoriasqua: coincidentiamindicantsempera subjectoemit-tentur versusprasdicatum,nempea parte subjecticoncernente;indeinpart. Neg.

j Placet autem imposterum praeponercMinorempropositionemetproinde minorterminusesto B, MediusC, MajorD.

A Barbari Omn.B est Cs

A Onan.CestD

ï Ergo Quodd.B est D

A Celarent Omn.BestC

E NuU.CestD

E Ergo NuU.BestD

A Celaro Omn.B est C

E NuU.CestD

0 Ergo Qu. B nonest D

I D~M Qu.B est C

A Omn.C est D

I Ergo Qu.B est CS

1 Ferio Qu. B est C

E Null. Cest D

0 Ergo Qu. B nonest D

A Cesare Omn.B est C

E Null. Dest C

E Erg. Null. B est D

Cesaro ut Cesarepraeter ErgoQu. B non est D.

E CamestresNull.B est C

A Omn.D est C

E Ergo Null. Best D

Camestrosut Camestrespraeter ErgoQu. B non est D.

1 Festino Qu. Best C

E Null. Dest C

C) Ergo Qu. B non est D

~?9 Qn.BnonestC

Omne D est C

Erg. Qu. B nonest D.

i. Nous nous dispensons de reproduire les figures des autres modes, qui sontt

identiques aux premières renversées, avec cette seule différence que, commeLeibnizvient de le dire, les paire~ de traits verticaux partent toujours du terme

supérieur.Il avait tracé d'abord des figures à traits doublés et même triplés, pourindiquerles parties des termes affectéesdans les prémisses et dans la conclusionpuisil les a barrées pour leur substituer des figures à traits simples.

Lire Qu. B est D.

PER UNEARUMDUCTUS 3ï3

PHn.VH,B,tv,8.

3t~ DEFORMEEtOGM~COMPHOBATtONE

PHH~YMtB,tv,8. A Darapti Omn. Cest B.

A Omn. C est D.

1 Ergo Qu. Best D.

A Omn. Cest B

E Null. Cest D

C) Ergo Qu.B nonest D

A Disamis Omn. C est B

1 Qu. C est D

1 Ergo Qu. B est D

1 Datisi Qu. C est B

A Omn.CestD

1 Ergo Qu. BestD

A Bocardo Omn. Cest B

0 Quod.C non est D

0 Ergo Qu. B nonest D

Ferison Qu. Cest B

E Callentes Null.Cest B

A Omn. D est C

E Ergo Null. Best D.

A Baralip Omn. Cest B:1

A Omn. D est C

1 Erg. Qu. B est Dhic qu. Best omneD.

A Dibatis OmneCest B

1 Qu. Dest C

1 Erg. Qu. Best D

A FessapmoOmn. Cest B

E Null. Dest C

0 Erg. Qu.B nonest D.

1 Fresismo Qu. C est B

E NuU.DestC

0 Ergo Qu.BnonestD.

Null. C est D

Ergo Quodd.Bnon est D.

PERUKEAKUMDUCTUS 3t5

PH!t.VH,B,tV,8.

Sched.~g recto.

E C~~ NulLCestB

A Omn.D est C

0 Ergo Qu.BnonestD.

) Exinspectioneschematumnoto, in omnibusmodisperfectisprêter

Disamiset BocardoMinoremterminum esserestrictioremin conclusione

quàminminoreprop.EximperfectismodisidemhabentBarbari,Celaro,

Cesaro,Camtros.Notandumhune velut defectumin Disamiset Bocardo

suppleremodosalioquiimperfectosDarapti et f~~M, quorumille ex

Disamishic ex Bocardosequitur, quia quod ex < prop. > particulari

sequiturutiqueet exuniversali.Nempe< hocfit > in omnisyllogismo

ubiconclusioparticularis,et minor < prop. > est universalisin prima

figuraet 2da< (quia ibi minor terminusestsubjectum,et idebet ipse

universaliserit) aut negativain 3tia et 4ta (quia ibi terminusminorest

pKedicatum,quodestuniversalein negativis.)>

Idemfrequentiuscontingitterminomajori,ut restrictiorsit in conclu-

sionequàmpraemissa,cumcontingitin perfectissimomodorumBarbara.

Etsienimin Barbaramajor terminus neque in majore propositione

nequein conclusionesit universalisseu distributus,sed utrobiqueparti-

cularistamenreperiturin conclusioneadhucrestrictiorquamin praemissa.

Idemest in ~f~ D~fM,Datisi, ubi sempermajor terminusest par-

tialisin praemissaet conclusione,sed magispartialisin condusione.Ut

veromajorTerminus in praemissasit totalis, in conclusionepartialis,noncontingerepotest neque in secundafigura,quia ea conclusionem

habetnegativam,adeoquemajoremterminumin ea totalem,neque in

primafigura,quia cum in ea minor sit semperaffirmativa,quodsiergo

conclusioaffirmativaest, ut major terminusin ea possitesse partiale,eritetmajorpropositioaffirmativa,ergo et major < terminus > erit

in praemissapartialis.Rursussi < terminus > major est partialisin

conclusione,erit ea affirmativa,ut dictum. In 3tia figura autem est

praedicatumin prop.majore,ergout in ea sit totalis,oportereteamesse

negativam,quod ob conclus,affirmativamfieri nequit. In quartafigura

majorestsubjectum ergo si conclusioaffirmativasit, et majorpropo-sitiouniversalis,quodfit in modoBaralip,possetibi essemajorterminus

partialis,cum in praemissasit totalis. Sed peculiariratione ibi quoque

contingitaliundeut major terminus sit latior in conclusionevi totius

,9 ~brmae,quàm apparetvi conclusionis.Nempe~oritur ex~~asic < Barbaraait > Omne B est C. Omne C est D. ErgoOmneB est D. ErgoQuodd.DestB.< Itaquefit ~f~ > OmneCestD.Et omneB est C. Ergo Qu. D est B. Hinc Baralipet Barbaraidemschemahabent, transpositistantùm pra~missis,et reperitur iUaD auxsunt Besseea omniaDquae sunt C. Et ideb in Baralipconclusionemhaberemajoremdistributumnon vi fbrmaepropositionis,sed vi ~rm$syllogismi.Interimsuffeceritnotari si spectemusregulasgénérâtessobsad judicandumde terminodistributovel non distributo;in figuristribusprimariismajoremsemperesse distributumin conclusionesi sitdi$tn-butus in praemissa.Imô in omnibusmodis exceptomodo Baralip.ubireveraetiamverares est, sed ex generalibusregulisnonapparet.Etdidpotest in universumregulariterterminumdistributumin prxmissaesseet distributumin conclusione,et in minore termino solosexmodisper-fectis Disamiset Bocardofacereexceptionem,in majore< exomnibusmodissolum> Baralip exceptionemfacerevideri,sedin speciemtantùm.

) HactenusindagavimusquandonamTerminussit minusrestrictusinconclusionequàm in proetnissa;sedgeneraliterdicipotest terminumnon

posse-3 amplioremin conclusionequàmin pramiissa,alioquiidquodnonvenissetin ratiocinationem,ea nempeparstermini,quaein prxmissanon

afficitur,veniretin conclusionem.Nempeid solumde terminoextremo

quod praemissaapplicatmedio, id ope mediiapplicaripotestad alterumextremum.Atque hoc estquodvulgbdicitur Terminumnondistributum

(universalem,totalem)inpramissanecposseessedistributumin conclusione.HincquiasubjectumpropositionisUniversalisdistributum,ctpraedicammpropositionisnégativeitidemest distributum,si conclusioest universalis,Minorempropositionemesseuniversalemin figuris ubi terminusminorest

<M~ yM~~>subjectum,scilicetprimaet secunda,et negativam,nempein figurisM~minorterminus~~<c~M~ J~M~ scilicet~tiaet

quarta. Item sequitur,Si conclusioestnegativa,majorempropositionemesse

negativam,nempein figurisubimajorterminusestyM~M~~<«M,scilicetprimaet tertia; et universalem,nempein ~nj majortertninusest~M'/w~M~MM, scilicetsecundaet quarta.

i. H faut lire ici B, sans quoi la proposition serait fausse.2. Lire magis.3. Suppléer esse.

3t6 M MRM<<! t<00!C~ COMPROBATtONE

9 verso.

PM!t~Vn,B,!V,n.

PER UNEAR~M BCCTU8 3t~

PHÏL.,V!I,B,ÏV~

ïo recto.

Si conclusioest affirmativa,majorpropositioest affirmativa,nempe

inprimaet tertiafigura; et est particularisin secundaet quarta figura.

ExceptomodoBaralipquartae.Nempe paulo ante ostendimusexcepto

modoBaralipnunquamfieri, ut majorsit partialisin conclusione,quin

fueritpartialisin praemissa.

Consideravian uterqueTerminus extremusin praemississimulposset

esseparticularisseu non distributus.<; Idque reperi ita esse ~>; ita in

modoD~neuterterminorum extremorumest distributus;non minor,

cumsitsubjectumpropositionisparticularis,non major, cum sit praedi-catumpropositionisafnrmativae.

Nuncergoad medium< Terminum > veniamus.Mediusdebetesse

M~~M~ <<s~MMrM~ ~>distributusseutotalis;alioquinulla potestefficicoincidentia,si minoristerminialiquidpartimediicoincidit<; aut

noncoincidit>, et majoristermini aliquidrursusparti medii coincidit

autnoncoincidit,<; divcrsaepartes medii afficipoterunt; > utiquenullacoincidentiaaut non coincidentiainter ea qux: sunt in minore et

quxsuntin majore termino concludipotest, quae non habetur nisi

opemediitum quae coincidunt tertio coincidunt inter se, aut quaeexcludunturuno coincidentium excluduntur ab altero coinciden-

tium.Hincin figurisubimediusterminussemperest praedicatumcon-

clusiodebet esse negativa, et ubi semper est subjectumconclusio

debetesseparticularis.Colliguntur et quaedamde figuris ubi modo

subjectummodo prasdicatumest, sed consequentiaeilÏa: praesuppo-nuntex puris negadvis et puris particularibuspropositionibusnil

sequi,et conclusionemsequi praemissamdebiliorem, quas priusdemonstranda.

Ostendendumest etiam de propositionibusipsisprimum quod exmerisparticularibusnil sequitur.Et quidemconcipipotestparticularemnegativamesseaffirmativamsubjecti inn- Minorciti.Ex.gr.Quidamhomonon est sapiens Mediusfieret Quidamhomo est non sapiens.. '~T

Itaquesufficitut demonstremusex meris1 1

particularibusaffirmativisnil sequi. Manifestumest autem si merœsint

parttcularesamrmativae,semper efficiposseut eisdemmediinon coin-

I.Lire~p~c~t.

3t8 DEFONM~MCÏC~ECOMPROBATïONE .M~

PMM.~V! B, <vto.

cidant aliquaex majore terminorc aut minore. Undenequeenideturut coincidataliquidminons et médit

Manifestumetiam est ex meris negativispropositionibusnil sequi.Nam solaexdusioejus quod est in termine extremoab eo quodestinmedionon infert utique<; ullamcoincidentiam,sed ne quideminferre

potest~> exctusionemejusquodin uno extremoabeo quodest in alioextremo.Ponamusenimaliquemtotumextremumcoincideretotiextremo'

id stare potest, etsi uterque extremustotusexcludaturà toto medio. Multo faciliusergo

mal.stabit, si partestantum extremiet mediiexclu..

'o~ duntur invicem. Et si exclusionesmeraein

praemissisnon impediunttota extrema < totis > coincidere,muttominusimpedientpartemtoti aut partemparti coincidere.

Demonstrandumetiamestconclusionemsequiprsemissamdebiliorem.Et primumostendendumest, si una prsemissarumsit particularis,etiamconclusionemesse particularem.Idque in meris amrmadvis,quiaqux-cunque negativa propositio revocari potest ad affirmativamprasdtcatiinfiniti,et syllogismihoc mododemonstrariqueunt,ut moxostendemus.

Supponimusconclusionemesse affirmativam,quia omniareduximusad

affirmativas.Quodsiergoconclusioaffirmativasit universalis,minorestdistributusin conclusione,Ergo et minor est distributusin propositioneminore,quascum sit affirmativa,debet in ea esse subjectum,alioquisi

essetprœdicatumforetin eanon distributus.Ergomediusin ea estprae-dicatum, adeoquemediusest non distributusin minoreprop.Debet

ergoessedistributusinmajoreprop.Ergocummajorpropositiositaffir-

mativa,nondebetin ea esseprsedicatumsedsubjectum,sedsi subjectumsit distributum,propositioest universalis.Ergomajor etiam estuniver-

salis.Ergo in af6rmativissi conclusioest universalisutraquepraemissatalis crit, aut si alterutra praemissaest particularis conclusioeam

sequetur.Pari fortassemodo demonstrabimusex puris particularibusnil sequi

<quia sufficitid demonstrariin affirmativis.> Namsi ambaepraemissaesunt amrmativasparticulares,habeantambaeomnesterminesnondistri-

butos,Ergo mediusnon erit distributusm alterutrapr~missarum.

L~M~M&M~.z. Leibniz a voulu dîfe Mt~orM.

Ostendendumetiamest, una praemissanegativaexistentecondusionem ]

essenegativam.Si qua praemissarumsit negativa, excludituraliquid

extremiterminiab aliqùomedii. De eo mediialiquiddebetcoincidere

cumaliquoalteriusextremi,alioquimeraeessent exclusiones,et mera

diversaex eo autem quod coinciduntL et M, et excluditurM abN,

nonpotestcolliginisiexcludi< invicem> L et N.

In omniSyllogismoidem ingrediensmedii coincidit[aut non coin-

ddit]< alicuiingredienti> alicui de utroque extremoapplicatur.Sit

ingrediensMediiy ingrediensminoris ingrediensmajorisS. Vel ergo

entyco et Y00 Eïgo y oo vel erit non est y oo y oo ô, Ergo

nonest Poo 8, vel eritY==P,nonestYoo S.eï-gononestYoo

Sedexhis non est y co et non est y co 8, nil concludipotest. Ex

hispatetconclusionemsequi praemissamdebilioremet ex merisnega-"

tivisnilsequi.constatenim hinc mediumin alterutroesse universalem,

alioquiin una prœmissafieret yin altera (y) oo velnon oo isd aut

cumnondistributusnihilcertidefiniat.Patet etiamterminumextremum

nonposseessedistributumin conclusionequin sit in praemissa,nempe

nilingrediturconclusionemquam de quo coincidentiaaut exclusioin

praemissisassumtaest.

JPromisiostendereomnes syllogismosnegativosposse mutari in

affirmativos,ex negativa faciendo affirmativamindefiniti subjectif

Ostendamuspercurrendomodos omnesnegativos.Celarentdabit < in

&ï~M > OmneB est C, omne C estnon D, ÈrgoomneBest non D.

Celaro< dabitin Barbari> OmneB est C. Omne C est non D. Ergo

quodd.Best nonD. Ferio< dabit in D~fM > Quodd. B est C. Omne

Crt nonD. Ergoquodd. B est non D. Cesaredabit in Barbaraconver-

sionesimplicitermajoris OmneBestC.Omne C est non D (quiaNull.

Dest C.Ergoet null.CestD.) Ergo OmneBest non D. Cesaro.Exomn.

Bestnon D sequitur Qu. B est non D. Camestres< in Barbara>

OmneBestnon C et (quia Omne D est C fit) Omne non C est non D.

ErgoomneBestnon D. C<MM~w<in iisdem> exOmne Best nonD

infertErgoquoddamB est non D. Festino< ex D<:n$ > Qu. B est C.

ï. Lire oo S.a. Ure non est p oo8. Dans ce paragraphe, Leibniz a substitué la forme « non

est y aop ta forme À y ~on w3. Lire Fr<p<<<M<<.

PER UNEARUM DUCTUS 3ï9

Pm~, VM,B, ïv,t0. é

ïo verso.

320 DE FORMEELOGÏC~: COMPROBATIONE

PML.,VU, B, tV,tO.

et (quiaNull. D est C seu NullumC est D) Omne C estnonD. ErgoQu. B est non D. Barocoex Darii. Qu. B est non C et (quia OmneD est C) Omne non C est non D. ErgoQu. B est non D.Da~ Qu. B est C (quia Omne C est B) Omne C est non D. ErgoQu. Bestnon D. < vel si malumusresiderefiguram(quod in secundanon licuit) in Darapti Omne C est B. Omne C est non D. ErgoQu.B est nonD. Bocardoex Disamis.Omn. C est B. Qu. C estnonD. ErgoQu. B est non D. Ferisonex Datisi. Qu. C est B. Omne C est nonD.ErgoQu. B est non D. C~M~ ex Barbara.Nempe C~A~ itastatNull. C estB. Omn.D est C. ErgoNull.Best D. Transpositisprxmissisnet Omn. Dest C. Omn. C est non B. Ergo Omne D est non B.seuNull. D est B, unde convertendoNull. B est D. Fessapmout reducaturad Baralip, modum ejusdem ngurae,sola enim qualitate ubiquediffe-rentem, oportet in universalinegativa subjectumfacere infinitumseunegativum,quod licet*. sic ergo Omne C est B. Omnenon-Dest C(quiaNull. D est C) ErgoQu. Best non D. FresismononhabetmodumejusdemBguraesola qualitateubiquedifferentem.Revocabimusergoad< D~M > prima:ngurœ.Nempe Qu. C est B (unde Qu. B estC)Null.D est C (unde Omne C est non D) ErgoQu. B est nonD. Remergohabemusin omnibusmodiscomprobatam.

Ex hoc principioetiam ostendemusex puris negativissequi aliquid,sedconclusionemhaberequartumterminum.In syllogismisigiturnostrismanetregulaquod expurisnegativisnil sequatur.Aliter autemaliquidinde sequi sic ostendemus Nullushomo est lapis. Nullus homoest

angelus.Ergo quidamnon-angelusnen est lapis.Res ostenditurreduc-tione negativarumad meras affirmativashoc modo Omnis homoest

non-lapis.Omnis homoest non-angelus.Ergoquidamnon-angelusestnon lapis, vel quidamnon-lapisnon estAngélus, ubi sunt non nisitres termini".Velsic Quidam non lapis est homo. Omnis homoestnon angelus.Ergo quidamnon lapis est angelus vel contra.Videamusan aliquidetiamex universaliet particularinegativissimulsequatur.Et

ï. C'estta une erreur NulDn'estC(ouNulC n'estD)donne ToutDestnon-C(ouToutCestnon-D),maisnon Toutnon.DestC,cequi estuneconver~sionstmpïe(Hiégitime)del'U.A.

z. Leibniz aurait dû écrire est non w.3. Syllogisme en .DdMp~.4. Lire non'angelus ».

ÉLÉMENTS DE CALCUL MG!QUE 3 2! I

PHIL., VII, B, ÏV,

ÏÏ-Ï2.

Scheda $i recto.

PtHL..VII,B,ÏV,tO.

~MM DE MtBNtZ.2 1

quidni?Nullushomo est lapis. Quidamhomo non est sapiens.Hinc

Omnishomoest non [lapis]< angelus>. Quidam homo est non

sapiens.Ergoquidamnon sapiensest nonangelus.Sedhaecnihilmutant

in figurasyllogistica.Neque oper<spretium est hœc ampliusdeduci,

nam~ci!èex his quaeconstantcolligantur.Videri tamenpossuntquaehabetCl. Sturmiusin suo quem vocat Euclidecatholico,quem olim

juvenisin Batavisdedit,et quem adulescenslegerememini.Etsi nostris

desideratisnon satisfaceret.< PossumusjungcndoveteraneaElementa

decontinenteet contento haecin demonstrationesformales redigere

duplicivia,exemplariet ideali.>

PHIL.,VII, B, IV,t t-i2 (2p. in-fbl.) t

(i) Propositiocategoricaest Enuntiatiode toto aut parteterminiunius S

< nempe> quod [coincidataut noncoincidat]< idemsit aut diversum 1

eiquodinestseu > contentoterminialterius.Terminusdecujus totoautparteenuntiatiofit est (2) Subjectumet ponitur primo loco. ut B, etside toto tunc in propositioneponitur (3) OmneB; si de parte tunc

ponitur(4)QuoddamB, et priorecasupropositiovocatur(3) universalis,posteriore(6) particularis,et in hoc dicitur consistere(y) Quantitaspropositionis.Alter terminus velut C dicitur (8) prmdicatum;et, si< identitasseu > coincidentiaenuntiatur,adjungitursubjectoper(9)est,velutiOmneB (aut quoddamB) est C, et (ro) propositio~~M-tivadicitur.Sinenuntiaturdiversitas[non-coincidentia]unius ab altero,hocfitperT;o(n) nonest,veluti Omne B non est C, aut QuoddamBnonestC, et propositiovocatur (12) Negativa.Et in hoc diciturcon-sistere(13)Qualitaspropositionis.< Caeterumlocohujus > OmneBnonest C, solet etiam dici (14.)NullumB est C. Postremo ~nM~M~cujustotumidemalicuiaut diversumdiciturpossetdici universalis,sedsoletdici<iis> distributus;sin parte tantùm, possetdici particularis,sedsoletdicinondistributus.Nos alterutrumindiscriminatimusurpa-bimus3.

Cequi suit est un autre essai, indépendant du précédent.2tSic.3.Entreles deux lignes on croit lire JCMODLION.

3 33 ~iLÉMENTSDE CALCUL LOGIQUE

P!UL<,VU, B. !V,ï!.

n verso.

intelligens) Omne triangulum esse trilaterum, quia ambo termini

acquèlatè patent; Et vicissim Omne trilaterum est triangulum.Sedreceptoloquendimodoquempropositionescatégories<~anirmativx>sequuntur,nulla prxdicatis (perindeac subjectis)adjiciunturuniversa-litatis vel particularitatissigna, atque adeo dissimulatur,an ad partemtantùmprœdicadan verôad totumpertineatcoincidentia.Ideôviexpres-sionisseuforméeid relinquiturin incerto. <~et cum totumpraedicatumhoc locoafficitur,id diciturpcr accidensfieri.> Sanèdepartepr~dicatifes certa(cum et in casutotius coincidentispars coincidat,quippequ~ein toto continetur).Itaquevi formaenon attingitur nisi parspr~dicati.

Propositioparticularisaffirmativaest QuoddamBestC velutiQuidamhomo est sapiens, vel quod eodem redit, pars multitudinishominum

coincidit< eademest >- cum contento in multitudinesapientum.Uti

pars Imeas B respondet contento in linea C. Et

pars quidem subjecti respondebitparti pr~edicati,si alii quam homines sint sapientes<; (velutgenii

ipseque Deus) >; toti vero, si solis hominibus sapientiaconvenire

intelligatur.Ita si dicamusQuosdam homines esse imperatores,parshominumtoti imperatorumseriei coincidet.Sedvi formasid tantùmin

propositione<~affirmativa~> particularicertum est, partemprédicat!

affici,et coinciderepartisubjecti.

PropositioUniversalisNegativaest NullumB est C, siveOmneB

non est C. velutiNullushomo est lapis,sivequod eodemreditOmnesv t v

homines non sunt lapides. vel tota multitudohomi-

num exclusa est à tota multitudine lapidumneque

assignari potest pars multitudinis hominum qua:

coincidatparti aut contentomultitudinislapidum.Hic consideratu

dignumest subjectumnon minusquampraedicai~mtotumafficienun-

tiationeessequeadebuniversaleseudistributumut vocant.

"'l'

PropositiouniversalisaffirmativaOmne B est C velutiOmnishomoest animal vel quod eodem redit, < Omnes homines sunt animaliasive> Tota multitjdo hominum [coincidit]<~ eademest > contentoin multitudineanimalium.ut linea B respondet contentoin lineaC.

Malumus tamen dicere totum B idem essecon-tento ipsius C, quam parti. Nam interdumfituttotum B coincidattoti C. Ut si dicam(de piano

Hicautemrursusapparetprasdicatumesseuniversale < unde mani-

festumestpraedicatumpropositionisamrmativaeesseparticularevi forma:

seunondistributum,pra~dicatumverô propositionisnégative esse uni-

versaleseudistributum.>

Quidamcategoricaspropositionesadhucmagisquantitatevariant, et

universaliac particulariadjiciuntindefinitamet singularem Sed inde-finita< quaesigno quantitatiscaret, v. g. homo est sapiens>, cùmiocert~sit magnitudinis,securitatisergo pro particularihabenda estdonecaliquidamplius constet, nisi constet ut fere fit compendioloquendisignumuniversalitatissupprimi;hocergonon adLogicam,sedadinterpretationemverborumpertinet.Singularisautem< propositio>,v.g.Petrusesthomo, referendaest ad universalem,cumtotum terminiinunohoc exemplosingularicontineatur.Neque enim cum Petrumdicimusplureseonomine,sedcertum aliquemdesignamus.Sednunc aScholiisfamiliariusomnia explicantibusad Theoremataet demonstra-tionesveniamus.

~C~M~

i. Quicquidinest inexistentiid ipsum inest, veluti si AB insit ipsiACetACinsit ipsiAD, ipsumABerit in AD.

2.Quicquidinestexcluso,id ipsumexclusumest.Veluti3ABsit inAC,etACsitextraDE,etiamABeritextraDE.

t. Cf.p. t96, note 2.r P~~ point de vue de l'extension, comme dans PuiL., VII,h- axiomes seraient faux au point de vue de la compréhension(cf.phil,, VU, 2°9, et PUlL.,VII, B, IV,26). V. La Logique de Leib»i~, p. x3, 20et 362.3.Si oublié.

~~«c Z.~Mt'T,p. 20

PropositioParticularisNegativaest QuoddamB non est C. veluti

quidamhomonon est sapiens,sive pars multitudinishominumexclu-

diturà totamultitudinesapientum.Hoc etiam apparetin lineisB et C,necrefertan lineaC producaturdonec respondeatparti ipsicsB, modo

noneousqueut ei parti respondeat, à qua exclusa

est. Fieri scilicet potest, ut alii homines sint

sapientes;sed sufficitquosdamsapientesnon esse.

ELEMENTS DE CALCUL LOGIQUE 3s3

PHIL.,VII, B, IV,tt.

v, Quodlibetsibi inest, aut sibi exclusumnon est. Coinciduntquorumcontenta eademsunt. Et vicissim.Hincsi A insit ipsi B et B ipsiAcoincidentA et B.

Coinciduntduocumquodviscontentumunius inestcontentoalterius.Namsi inest contentoalterius,etiamidemerit alicuialteriuscontenter

PHIL.,VII, B, ïv, 13-14(3 p. in-folio).

Définitionsdecatégorieslogiques Idem, JV~, ~M~M,P~ /M~-~CMM~MMï,Similia, CoM~rM~,Requisitum,Partes, Tb~tM

Aequalia,etc.

ri PHïL.,VII, B, ive ï5-2o (6p. in.~).

Affirmatioest cogitatiode duobus [conceptibus]quatenusconceptusunius conceptumalteriuscontinet.

Affirniatioabsolutaest cum conceptusrei continetconceptumrei.

Subjectumest res continens.

Prardicatumest res contenta.

Propositionesintellectualesprimitivae Si subjectumet preedicatumsit idem,veraest propositioafnrmativaut a esta. Ex. gr. DeusestDeus.

Si antecedenset consequenssit idem, vera estpropositioaffirmativa,ut si A est < verum>, certè A est < verum>. Ex. gr. Si Deusest

sapienscertè Deus est sapiens.vel si sapiensnon est miser, certë

sapiensnon est miser.Hinc

Si a estb, certèa estb.

Si a nonest certè a nonestb.Si quidemsi a est b< c est utique cestd.Si quidemsi a estbnonstatimcest utiquesi aestb statimcestd.Siquidemsi a nonestbcertèc nonestd, utiquesi a nonest b M~ H~

estt~

Si quidemsi a nonest bcertèc estd, utiquesi a M~ c~ c estd.

t. Cf.MATH.,ï, t),i; PH!L.,VÎI,B,U,42.

3~4. NOTES DE CALCUL LOGIQUE

?HtL., VII, B, ÏV,tïï.

PMÏL., VII, B, ÏV,

i3-t4.

PniL., VII,.B, ïv,t5-20.

t5 recto.

t6 recto.

Si quidemsi a est b certèc nonest d, utique si a est b titiquec ?0~ Pt

estd.

j Siunacontradictoriarumest vera, alteraest falsa. '<

Siaest certè a K~ non-estb.

Sianonnon-estb, certè a est b.

t (i) Ens, ut a corpus 2. b sentiens 3. c rationale S. d seu a~.

Animalseu corpussentiens. 6 seu 2,3. seu abc seu de. homo seu

corpussentiensrationale,seu animalrationale.30 seu 6,$ seu2, 3, $.

kpis.g. Petrus.

(2)NotaP aut voxest < (ex. grat. e P vel 30 r 6. homo est

animal)> significatin locume vel 30velhominissubstituipossed vel 6

velanimal.

(3)Et perindeest sive scribamuse P sive e.

(4) Si e P d et d P a, tunce y a. Si homoestanimal,et animalest

corpus,tunehomoest corpus.Namquiad r' a exhypothesi,ergopro dsubstituipotesta per artic. 2.

Jame r d ex hypothesi,substituaturergo a pro d, fit e P a. Quod erat

demonstrandum.

($)Si/ P e et e P et P a, tunc f P a.

NamP et d P hypothesi,ergoe P per artic.4. quod est

primum.Porro/ Peex~o~~ et e P perpartempn~w ~M/M~demons-

trationis.Ergof P per artic. 4. Quoderat dem.

(6) Eodemmodoprocedipotest in infinitum

(8) Nonita significat si verum est e P d, falsumest e non P d. et

siverumestenon P d, falsumest e P d.

(9)Sie p et f nonP d, tunc f nonP Nam< per antithesin>

sity p est< autem> e P perhypothesin.Ergo f P per artic. 4,

quodest falsumseu contrahypothesin,posuimusenim f nonp Fal-

sumestergo P e. ergof non P e.per artic. 8. Quoderat dem.

(10)Sipositodnon P f et P sequiturenon P fa

~M~. 30. 6,$. a, b.

<~Homo AnimalRationale>'

t. Signede t'tnegatité, correspondant à > (plus gT<n«<~«e) ou plutdt (v. p. 3z6,~ote2)A~ (supérieur ou égal à).

?. Len"7 manque.3.Sic (inachevé).

NOTES DE CALCUL LOGIQUE 3 3 5

PHïï. VII, B, <?,16.

t6 verso.

ty recto.

ï7 verso.

t8 recto.

326 SUR LA CARACTÉMSTIQUE

jPMt. VII, B, ïv,

18.i¡

PML., VII, B, ïV,

2t.

5

7<~M.30 n 6,$ < n > significat30 et 6,5 sibisubstituipossc.Ut hominemet animalrationale.

<ïn < Homoest homo.Patet perse.

Si a n b et b n c, erit n c.

<; patetex significationeipsiusn.

P significatd substituiposse in locumipsiusc. Idem significatetiam c. <; Ut si c sit homo,d sit animal, vulgosic enuntiaturHomoest animal.>

c F* significatdsubstituipossein locumipsius sednoncontra.Hinc si c r* d, erit c P d et d non F c.

j Si c non n d et c non r* d, eritc non P ~.}}Si a n erit a fi b et b f' a, et erit anon n b et bnon P a.

Contrasi a p et Pa, erit a n b.

Si a r et b r c, erit b F c.

ut si homosit animalet animal sit [corpus,tunc homoerit]substantia,homo erit substantia.

bc.Significatsi anbc, erit a r~ et erit a n

Hincsi d F erit d P et d P c.

Si a P erit a n ~y.Si a non n et a non n b, erit a non P b.

PmL.,VII, B, iv, 21(un coupon)

Characteristicaomnis consistit in formationeExpressioniset tran-

situabExpressionead Expressionem.Expressio<; simplexest velcom-

posita, quae > formatur vel per appositionem,vel per coalitionem.

Appositionefit formula.Coalitionefit characternovus. Sedpro calculo

non opus est coalitione,sed sufficitsimplexappositioseu formula,et

compendiicausaassumtionearbitrariicharacteriscujussignificatiotan-

tum notaest. <~licet ad perfectionemcharacteristicaenecessariasitcoa'

litio, ut ingredientiaindicentur.> In appositionerursusinterveniunt

i. Signederégalité.2. Signe d'inégalité excluant l'égalité (comme notre signe >, opposé au signe~).3. Lire c.

Lire a.5. Cf. PHtL.,VI~ B, M,

ordo( quandoejushabeturratio ) et signaquibusvariaturappositio.Transitusab expressionead expressionemsignificatuna expressione

positaponipossealiam.Hincdanturjam porro<; formulas>transitum

involventesseu enuntiantes,et transitus ab enuntiationead enuntia-

tionemseuconséquente. Transitusspeciessimplicissimaestsubstitutio,

etexsubstitutionibusipsamutuasubstitutioseuaequipollentia.Generalis

transitusest, ut positisA et BdicereliceatAB,nisiquodscilicetex spe-cialibuscalculiregulisobstet; est inter generaliapostulata.Sunt et gene-ralesenuntiationestales circa est et non; item inversio relationisut

A" ErgoB~A~ Seu si A sehabet aliquomodoad B, tunc B

determinatoquodammodo prioricontrariosehabetadA.

PmL.,VII, B. iv, 22 (un coupon) un extrait de la Chirurgie deËONTEKOE.

PuiL.,VII, B, iv, 23 (uncoupon).

Inexempîisquasdeclaratoriasunt, nonco~M, locumhabetvujgiregulaquxait Exemplorumnonrequiriturventas.Hac distinctioneres-

pondiR. P. Bouvetoqui usus est exemplocolorumquos componitexalboet nigro,ut octonosconficiatad illustrandosocto Fohy caractereslineares.Respondietsi reveracoloresnon orianturex solamistionealbiernigri,sufficeretamen exemplumad illustrationem,et cumnon aliusestscopus,exemplorumnon requiriveritatem. April. 1703.

PHii.VII, B, iv, 26 (2 p. in-8<').

Syllogismusest actusmentis,quoper subjectoinclusumvelexclusumï

medium,colligitur praedicatumetiam illi inclusumvel exclusumesse.Duabusautemres constatregulis.

1. Medium subjecto inclusum etiam praedicatum sibi inclusum (vel

exclusum) ei includi (vel excludi) ostendit.

Le!bniza sans doute voulu faire le second signe en sens inverse du premier,maisil lesa faits pareils. Le même signe se retrouve PaM. VII, C, t44.

SUR LE SYLLOGISME 3sy

PHIL.,VII, B, IV.2t.

Verso.

PïML., VII, B, IV,

22.

PHIL.,VII, B, tV,23.

PHIL.,VII, B, IV,26.

'v, 2.Mediumsubjectoexclusumetiampra~dicatumse includenssubjectoexcludiostendit

Haecpertinentad propositionesuniversales.Et hinc particulariumusus colligitur,quia particularisaffirmativaest

negatioexdusionis,et particularisnegativaest negatioinclusionis.Les particulièresdérivent donc des universellespar contraposition.Maisellesen dériventaussipar subalternation.

v, PHIL.,VII,B, iv, 28 (un coupon).

D~o.

In omni definitioneconstaredebet id quod definituresse possibile,interdumetiam quasntur,ut actu existat,ut in definitioneMorborum.Ita si quis febrimdefiniatper frequentiampulsuumpr~tematuralem,isrefutaretur,si qua daretur tertiana, in qua omnia observanturet qushomines)1 vulgoagnoscuntfebrem,nec tamenpulsusesset6-equentiorSi quis tres constitueritAtrophiaspecies,unamin qua pinguedosola,aliamin quacarosola, tertiamin qua utrumquedeficit,is simulassererevidetur,unamquamqueharumspecierumaliquandocontingere.Itasiquisdefinitfebreshecticas,malignas,simulasseriteas observari.In hisquxdistinctenon intelligimusopusexperientiaad constituendasdefinitiones.

PmL.,VII, B, iv, 29(un coupon).

Certum est ex multiserroribusinter se junctisconcludiposseveri-tatem.Sedquoerituran ex una falsapropositioneadjunctisnonnisiverisverumconcludipossit.Et ajoposseex.gr.

Omnis homoestdoctus

Quidamignarusesthomo

Ergo Quidamignarusest doctus.Examinandum esset genera!iùs quibusnam modis ex falso verum con-

re~~n~f~ formulées au point de vue de la compréhension (elles seretrouvent littéralement VII, 209).Elles seraient fausses au point de vuede l'extension (cf. PHIL.,VII, B, IV, t r),

.329 DEFWmo

PwL., VII, B, tv,26.

PHIL.,VII, B, ÏV,28.

Verso.

?H!L., VII, B. iv,29.

cludipossitadjunctisnon nisi veris. Id est solvendumessethoc instar

problematisquodest efficiendum.

PHIL.,VII, B, iv, 3o (uncoupon).

InNotionibusjE'~ncM, ut auri, et aliorum in quibusde possibilitate

nonconstatnisia posteriori,non habenturdefinitionesnisiprovisionales.

Ex.gr. siaurumaliquodartificialeinveniretur,quodomneshaberetpro-

prietatesaurinaturalishactenusconsideratas,et subsisteretin examinibus

consuetis,exurgeretquealiquisqui novum quoddamindicaretexamen

abartificialiilloauro non sustinendum,is utiquedefectumaliquemdefi-

nitionisauri eat~nusexplevisset.Notandumpraetereaest, non sufficere

adcondendasdefinitionesNotionumEmpiricarum(ut egovoco) si quis

noritcatalogum[proprietatum]<; attributorum> rei, nam si omnes

illasin unumcumularetad definiendum,fieret definitioprolixapraeter

necessitatem.Sed opus est ut ex collationecum aliis notionibusquae-

damattributacommuniahabentibusvideat quaenamsufficiantad rem,

(utaurum)à notisomnibusdiscriminandam;idque cumpluribusmodis

fieripotest,tot danturauri definitionesdiverse. Sic aurumpotest defi-

niri,corpusgravissimum;metallumductilissimum;metallumcupellabile

flavum,velmetallumcupellabileet quartabile.

Pmi. VII, B, iv, 3i (un coupon). ]

Commetout se peut expliquerdans la Géométriepar le calculdes

nombreset aussipar l'analysede la situation, mais que certains pro-blemessontplusaisémentresoluspar l'une de ces voyes,et d'autrespar

l'autre1,demêmeje trouvequ'il en est ainsides phénomènes.Tout se

peutexpliquerpar les efficienteset par les finales;maisce qui touche

les [hommes][esprits] [ames raisonnables] substancesraisonnables

s'expliqueplusnaturellementparlaconsiderationdesfins,commece qui

regardeles [corps]autressubstancess'expliquemieuxpar lesefficientes.

Cf. ElementaNovaJ~~Me<MUniversalis(PHtL.,VII,B,V;,9-10).

SUR LES DEMNtTtONS EMPtRÏQUES 32~

PtHL.,VIÏ,B, tV,29<

p:nt. VII, B, ïv3o.

Verso

PtHL.,VII, B, ÏV,3ï.

Pmi~ VII, B, tv, 32(un coupon).

CatalogusJ~~M~OMM~.

[In Metaphysi]

Z~~M.Plato invenit usum definitionumet divisionum.Architaspraedicamentaseu classesrerum. Plato Algebram,seu suppositionemqu~sid velut dati. Aristotelesformaspropositionumet syllogismorumabsolutorum,et LocaTopicaseu fontesdisserendi.Lulliusartemdisse-rendide quovislon~iusproduxit.PetrusHispanuset summuHst~Gnm-maticamphilosophicamseu doctrinamde supposito.Joh. Suissetcalcu-lator aestimationemseu LogicamMathematicamcirca rerum gradusJoh.Hospinianusenumerationemmodorumabsolutorum'.PetrusRamusdemonstrationemconversionumsuppositisidenticis<~et figuris>, velaliarumfigurarumexprimasuppositisidenticiset conversionibus IdemLegesuniversalitatis,necessitatis,et perfectionisin propositionibusseux~ ~~K, xxT'<xuToet x~o~ou~M-?ovab Aristotelepropositasursit.IdemDichotomiaset in universumTabulasseu divisionumet subdivi-sionum catenas frequentari fecit; quem secuti ZwingerusFreigiusKeckermannusAlstedius,aliiquesolidiores.<Joach. Jungius> No-tionum speciesvarias exquisitiusconsideravit,ostenditquenon omnesconsequentiasrevocaripossead syllogismos

PHIL.,VII, B, v, i-io (5 feuillesdoublesnumérotéespar Leibniz).

De~c~M~ 10april. 1679.UbidePotentia,Actione,Determinatione.

Suite dedénnitionspsychologiqueset morales.

i. V.De Arte coMt&tM~orM,t6G6 (.W~A.,V, 23; IV, 46)2. V. op. cit. (~. V, 33; ~m, IV, 55); .V~ ~M~ IV, n, 1; Phil., VH,7. Cf. Z.<!Lo~M~ Let~~ p. 8.3. V. ~0~~ ~MM, IV, 7. Cf. La Logique de B, m,24; p. 8.

C, i5t. Cf.3. V. Nouveaux Essais, IV, xvu, §4;PHIL.t VII, B, 111,24; VII, C, 151. Cf. LaLogique de Z.e! p. 441, note

~0 CATALOGUS!NVENT!ONUM

PHtL.,VII, B, V,1-10.

PtUL.. V!ï, B,

32.

~Justus est charitativus s~pienti~bfmis.

t. Cf.PmL.,Vin, 4.-5.2. V.La Logiquede Z.et&M~,p. 436.

Cette chaîne de définitions est

illustrée,d'une part par la figureci-contre(f. tï), formée de cer-

cles et d'autre part par un arbre

généalogique(f. 14) commençant

par~~M~,puis charitativus, quasi-

~Ï~M.

PHiL.VU,B,v,ï a (in-folio) F

Justusestcharitativussimilissapientiquatenusest charitativus.

Charitativusest benevolus,similiter se habenserga quemlibet,qua-

tenusestbenevolus.

.8~ estamans,confirmatusquatenusamans.

Co~'w~M~est inclinatus,magnusquatenusinclinatus.

7~M~~ estfacilisquatenusvolens.

Yolensestcogitans< et tendensad id quodcogitât> conansad ali-

quidquatenusidemrepraesentans.

(Enmarge,définitionde Tendens.)

Cogitansestrepraesentans,et conansquatenusfepraesentans.

Conans< ad aliquid > est determinatusquatenusagens. < seu

determinatumquatenuspotestessenovum.>

Determinatusest habens < omnia> requisitaabsolutaquatenusest

habens.

J~MM~ quatenusest habetuest habensqu~ semelexistentiasup-

positanon involvuntaliud< subjectumultimatum >.

e e · a e

estcharitativushomœosophus.}

j C~n~ estbenevoluspantotropus.S

Patetexhisnobisverbaaptadeesse.}e e e a e e e

o

NÊMNtTtONS MORALES 33ï

PHM. VII, B, V,ï3.

12 recto.

ï. PHIL.,VII, B, V!,i, f. 1-2(4.p. in-folio).

Nouveauplan ~'KM~~~c~ c~r~ïw,le quelondemandelesavis~M~ M~

E touteslespertesquenousfaisons,celledu tempset desoccasions.est la plus inestimable.Cependantnous ne nous en appercevons

gueres quelors qu'il n'est plustemps et que les regrets sont superflus.On peut dire que lesconnoissancessolideset utiles, sont le plusgrandtresordu genrehumain,et si jamaissièclea estépropre à l'accroistreetà le faireprofiterc'estle nostre,cependantje ne voispasquenousnousmettionsen devoirde jouir commeil faut de cette gracedu ciel,et dupenchantglorieuxdesplusgrandsPrinces,pour faire fleurirlesScienceset < les > Arts.

Toute nostre félicitéconsiste< principalement> en deuxpointsprincipauxdontle premierest la satisfactionde l'esprit(qu'on sçaitestrel'effectde la vrayepieté et de la bonnemorale)et le secondest lasantédu corpsqui est sansdoute cequ'il y a de pluspretieuxde touslesbiens.terrestres.Maisl'un et l'autre point est egalementnegligéet il n'y a< pas > dequoys'étonnerque laconsiderationde la viefuture< dontnous ne connoissonsl'estat que par la foy,> fait si peu d'impressionsur les esprits,puisqueles exemplesde ceux qui s'attirentdes miseres.presenteset visiblespar leurdesordres,et, par le peu de soinqu'ilsont

Discourssurun nouveaud'uneM«'H~certaine,P~ ~T~ inteldigeras(publiéparp. 90); Pxrr. VI, Il, a; VI, 12, e; VU, B,x, 1.

NOUVEAUPLA~ D'UNE SCIENCE CERTAINE6

PmL.,VII,B,vt,t.

t recto.

[Projetet essaide Certitude]

<<Essaysurun~>

~t.

.0-, .e~.

4 NOUVEAU PLAN D'UNE SCIENCE CERTAINE 333

PHH~V!ï,B,VÏ,t.

i verso.

& recto.

deleursanté,ne sçauroientconvertir< aucunde > ceuxqui prennent

lemêmechemin.

Celafaitconnoistreque souventlesplus éclairésn'ont que despeu'

~éessuperficiellessur tout ce qui ne flattepoint <~d'abord~>lessens,

oulavanité,ou l'avarice,non pas faute de penetration,maisfauted'at-

tention;et il semblequ'on ne songe jamaisserieusementqu'à ce qui le

meritele moins.

Jecroyqu'une des plus grandesraisonsde cet abandonnement,est le

.desespoirde mieuxfaire < et la trop mauvaiseopinion qu'on a de la

naturehumaine~> car bien des gens sont prévenusd'une incrédulité

secretequilesdisposeà se figurerque l'hommeest emportéparle Tor-

rentgeneral< de la nature > comme le reste des animaux,que tout

ce quenous pouvonsfaire est une pure vanité, et que bagatellepour

bagatelleil faut mieuxchoisirlesplusagreables.

Il y en a qui s'imaginent,que la raisonne sert qu'à nous affliger,et

quebienloindechercherla verité, il la fautfuir avecsoin, parcequ'elle

neserviroitqu'à augmenternosmiseres,en nous faisanttrop connoistre

nostreneant.

QuantauxScienceset Artsplusieursse persuadentqu'iln'y a que les

plusmateriellesqui ayent quelquesolidité,commeles mechaniques,et

lesmathematiques,et que les autres ne sont que des belles illusions

propresà faire subsistercommodementceuxqui les cultiventet à tenir

lespeuplesendevoir.On ne seprometriende la médecineque lorsqu'on

est malade,on se moquedu droit pendantqu'onn'a point deprocèssur

lesbras,et on fait l'esprit fort contrela Theologie,jusqu'à ce qu'il faut

songera mourir1.

t Maiscette inconstancede nos jugemens,que nous abandonnons

nousmêmesauxpremiersapprochesduperil, faitassezconnoistrequ'ils

nesontappuyésquesur la legeretéet la paresse.Ce ne sont pasles plus

informésqui sont les plus promisà prononcer.et ceux qui meditent

trouventplus de raisond'admirerl'excellencede la naturehumaineque

de lamépriser.Car enfincet entendementqui nous eleveau dessusde

l'universpourle contempler,et qui nousfait connoitredesveritésneces-

saireset eternelles,que l'universluy mêmeest obligéde suivre;n'est-ce

a.Cf.PHn.VIT,B,v!,4recto.

,2. pas un échantillonde la nature divine, puisquerien n'est plus reelavplus divinque lavérité,et l'entendementqui luy repond.Ceuxquisontversésdansles profondesContemplationsde Geometrieet de Nombresou la véritése montre toute nue admirentà tout momentl'ordredeschoses;et quandils envisagentquelque progressionen rang desgran-deurs ou il paroist de l'irrégularité,ils trouvent tousjours apresuneexactediscussionque tout est admirablementbien [réglé]<~ disposéetquecedesordreapparentfait par apres la plus grande beauté.> Il y abiendel'apparencequela naturegardepar tout cettecoustume, <quecemerveilleuxentendement[n'aboutirapas à rien]qu'ellea donnéanostreamene sçauroitaboutirà rien,> et que la sagesse,la justiceet la bontéde l'auteurdeschosesne se feroitpasmoinsconnoistredanslegouverne-mentdeshommesquedansleur formation,si nous etionsaussicapablesd'envisagerl'harmonie universellecommenous sommesen etatd'exa.minerla concinnitéparticulierede la machinede nostre corps.

Maiss'il yavoit autantd'incertitudede partet d'autre,ne seroitil pasa proposde faire<~au moins > un essayde nostrepouvoir,avantquede desespererdu succès.Ne voyons nous pas < tous les jours >des nouvellesdecouvertesnon seulementdans les arts maisencordansla philosophieet dansla medecine;pourquoyne serat-ilpaspossibledevenir à quelquesoulagementconsiderablede nos maux On medira

que tant de sieclesavoienttravailléavecpeu de fruit. Maisà biencon-sidererles choses,la plus part de ceuxqui ont traité les sciencesn'ontfait que se copier,ou que s'amuser; c'est presqueune honteaugenrehumainde voirle petitnombrede ceuxqui ont travailléveritablementàfairedes découvertes;nous deuvonspresquetout ce que nous sçavons(lesexperiencesdu hazardmisesà part) à une dixainede personnes,les

autresne s'estant pas seulementmis en chemind'avancer.C'estpour-quoy 1apresles lumieresquenousavonsaujourdhuyje croissi ungrand

Monarquefaisoitfairequelquepuissanteffort, ou si un nombreconside-rablede <~plusieurs~>particuliers<~capablesmais~>dégagésd'autres

considérationss'y prannoientcomme il faut, que nous poumonsfaire

desgrandsprogrésen peu de temps,et gousternous mêmele fruitde

nos travaux,qui dela maniereque nous nous y prenonsapresentfroide

et languissante,seraréservéà laposterité.

33~. NOUVEAUPLAN D'UNE SCtENCE CERTAINE

PH!L.,VII,B,Vï,2.

2 verso.

PHIL.,VII, B, vt, 2, f. 3-8(to p. in-fol.)

jEI.~ŒT~T~~TfOT~M

Q quidunquam<~sine< justa> reprehensionevanitatis~ abhomi-

nibus promissumproductumveest, quospessit augeriviresnostras

viamquepernciendaerationisapeririposse; id certè cujus Divinobene-

ficionunc initia damus, tale asserereausim; unde nisi fata obstant,

magn~nonscientiarumtantùm, sed et aliarumrerumhumanarum<; à

rationependentium> mutationesin meliusportenduntur.Fuitea felicitashujus seculi, ut instrumentuminvenireturmirificè

juvandiusumoculi,quo nullumutique organorumcorporeorumnobis

insitorumadcognitionemrerum praestantiusest. Sedquanto ratio, quaeinstrumentumest instrumentorum,et ut ita dicam,oculusoculi, non

oculotantum, sed et omni alteri instrumentonaturali praestat,tanto

TelescopiisacMicroscopiisomnibusexcellentiusest,hocquod<~nunc>'delineamusOrganonipsiusrationis.

Equidemnon in obscurocausa est, cur hactenussoÏaeMathematica:

disdplinxad miraculumet invidiamusque excultaesint non tantùm

certitudinesedet copiaegregiarumveritatum; nequeenim id ingeniisMathematicorumtribui potest,quos nihiloaliishominibuspraestare,res

ipsa[ostendit]<~ loquitur >, cum extra orbitas suas vagantur; sednatureobjecti,in quo ventas sine labore, sine sumtuosisexperimentis,itaoboculosponipotest,ut nulla dubitatiorelinquatur,detegitqueseseseriesquasdam,et ut ita dicamfilum cogitandi,quod et securosnosredditcircainventa, et viamindubitabilemostenditad futura.

HincPhysicœscientiaeperfectio<: (praeterexpérimenta)> sinecon-troversiain eo consistit,ut reducaturad Geometriam;detectis,quoadejusfieripotest naturasmechanismis,qui à partiumfigurismotibusquependent;ipsaautem< rursus> Geometriacum nonnihiladhucper-plexasit,nequeenimomnesfigurarumhabitudineslineisin chartaductiscommodeexprimipossunt,reductaestad calculumquendamsivenume-rorumasstimationem,quaefficitur,ut characteribusnumcricisj ac literis

alphabeti,numerosindeterminatosdesignantibus,variè combinatisipsse

t.Cetopu8eutedatede!686enviroo.Il esttrès intéressantpourl'histoirede lapenséedeLeibniz(v.p. 345.34.7.)

ELEMENTARATIONIS 335

PHIL., VII, B, Vt,

3-8.

3 recto.

3 verso.

336 ELEMENTA RATIONIS

PH!)L.,V!ï,B,Vt,3.

4 KCtO.

ngunc< corporum> mirabiliratione exprimantur,quod vu!gôfAoa-lysin] <: calculum> speciosum< à characteribussive speciebusrerum > vocant. Ipsis autem numeris nihil est parabiliusfaciliusque,et quod magissit in humani ingeniipotestate; licet enim numerorumscientiamajoremquendamperfectionis gradumacceperitmagisqueadhuc

acciperepossit per Artem Combinatoriam,sive Speciosamgeneralem,cujus applicationead numeros AnalysisMathematicorumnata est,attamencomprobatïonesveritatisanalyticaecujuscunquesempernumerisordinariisinstituipossunt,usqueadebut à me excogitatasit ratioomnemcalculumAlgebraicumexaminandiper abjectionemnovenariiaut similemad instarcalculicommunis'; atqueita omnisVeritas Mathematicapurapernumerosà rationetransferripotest adoculareexperimentum.

Hocverôbeneficiumperpetuiper experimentaexaminisfilumquesen-sibilein labyrinthocogitandi,quod oculispercipiet quasimanibuspal-pari possit (quibus rebus mea sententia Mathematicarumincrementa

debentur)in aUishumanisratiocinationibushactenusdefuit2. < Expe-rimentaenim in physicisdifficilia,sumruosa,~ÏIaciasunt; in moralibus

civilibusqueambigua et periculosa<; aut potius in utroque genereutraque>; in Nletaphysicis< autem> circa[res]incorporeassubstan-tias (extranostram) in hac quidemvita magnampartem ne possibilia< sunt > quidem, so!aque divine fidei gratiâ supplentur.> Unde

< plerumquedefectucriteriiindubitabilis> nec controversiasliquidefinire, nec proinde< satis > ad ulterioratutô progredifas fuit,ha:si-

musque in initiis quibusdam,et à tot seculiscasu magisquàmratione

profecimus,et ne nuncquidemin tanta luce seculi,et copiaexperimen-torum, et aggestisin cumulumetiammajorumnotitiis,magnisadmodum

accessionibusfelicitasnostraadauctaest, nec satisvidemurdivinisbene-

ficiisuti, quantumin nostrapotestateest, < idque non solumobserva-

tionum, sed et rationumneglectu. > Neque enim dubitoquinexh!s

ipsis [qua~jamnovimus]< experimentisatque notitiis,quasjamexplo-ratas habemus> (aut quas certè per varios homines sparsassaltem

publicaautoritatefacilein corpushumansescientiagamplissimumcolligi

liceret),per consequentiaseducipossentj multa miraet magnaquibusnon tantùmanimihominumperfici,et moresemendari,sedet vitahaec

t. Cf.MATH.,IV,ï3,a,b, c.V.LaLo~MC I.~Mt~,p. 98et 484.2.Cf.PHtL.,VÏ,ït, a; <2,e,9.V.LaLo~M~deZ.~t~t~,p. 99.

ELEMENTA RATÏONÏS33~

'SËDtTSt)Bt,Ktt)t!)Z. ~2

r

fieribeatiorqueat, compluraquemala quibus corporanostra laborant t

pronigari;condita(ut de aliis artibus taceam) physicasiveMedicina

quadam(si barbarèat siguincanterloqui licet) provisionali,qua s~pe

nullonegotiomiseriisnostris succurriposset. Dumintereanescioqua

ignaviatorpemuset inter mediasundas siti perimus,et saspeempirici

alicujusfelicitemeritatisalutemdebere cogimur;non magisMedicin~,

quàmhumanigeneris,et illoruminprimis,opprobrio,quibuscum satis

< vel> potentiaeatqueopum <~vel ingenii> dederitDEus,ut com-

munemfelicitatemadjuvarepossint,malunt alia omniaagitare<~ quam

quœopusest >, donec ipsi aliquandomalis oppressisera pœnitentiafrustràauxiliapetantà scientusquas contemserunt,<; vel lucri tantum

autvanitatiscausacoluerunt~>

Sedhuic quidem<; hominum vitio > non nisi magni principisexcellensatqueenicaysapientiamederipotest. <; qui unussuaautoritate

adscientiarumperfectionemintra paucos annos efficereposset,quod

alioquisi eo quo nunc itur pergimusgradu, vix multis seculiserit

expectandum;satisenimmanifestumest nisiacriusin seriaincumbamus,futurumesseut laboresnostri non tam nobis, quàmposteritatiprosint,quibustamen jam tum frui possemus ipsi, si satis animi consiliiqueesset*.> Nos autem missis istis, vel potius Divinasprovidentia~et

publicspotestaticommendatis,ad ea <: nunc quidem> redeamus,quaenontantumoptarepossumus,sedet praestaresperamus.

Assevcrariigiturpotestprasterdefectum<( seriœ> voluntatis~,quinonnisiabaltioremanuemendationemexpectat,ab intellectusmaximeremorisproficisciquod non satis utimur fruimurl divinain nos beni-

gnitate.Intellectusautem noster nisi superna lace illustretur,aut filoquodamAriadnasoducatur,quali sohehactenususassuntMatbematicœ,< nuxaefideiest, et ubi primum ab experimentisrecessit, < statimrerumtenebriset varietateperturbatur>, et conjecturisfallacibus,opi.nionequevanaregitur> vixquesineonensaprogredipotest.Cogitandumigiturunicëest, quanamratione Organon aliquodpareturmenti,qualeestdioptraet funiculusmensori,libradocimastaB,numerusMathematico,

'.Cf.PHtL.,VII,B,v!,1verso.=.Cf.p~V,6,f.Q.,o. 6

Cf.pHn., V, e, 8¡w88.~Cf.PM~Vït,C,~88.4. L'unde ces deux mots devrait être barré.

PmL.,VIÏ,B,vj,4.

L

338 ELEMENTS RATÏOMS

PmL.,VII,B,vt,

4.verso.

4. vel quale est TeÏescopiumoculo, quo scilicetnon tantum dirigamur< in judicando>, sedet < ad inveniendum> promoveamur.

o. EquidemVeteresprœstitissenonnihilin hocgenerenegarinonpotest,jamqueante PJatonemfuit aliquis non sanè contemnendusdiaîectic~< artis > usus, ut vel ex hujus dialogisintelligipotest. Aristotelesautem adjutus antiquiorum meditationibus,primus quantumconstat,Logicamipsamin formamMathematicaecujusdamscienti~adornavit,itaut demonstrationumsit capax. Eoque nomine <; vel ob exemplumfateor> multum illi deberegenus humanum,quanquamipse parumLogicataliextra Logicamususvideatur,planequeignoraverit,quomodoeademratione ad Metaphysicam<; et rem moralem > aliasqueratioci-nationesquascunqueab imaginationeper se independentes[characteris-tica quadamsive] combinatoriaquadam arte ita progredi liceret,ut<~ e~ > vicariischaracteribus,alphabetiqueliteris imaginationiadnumerorum atque Algèbre instar subjici possint. Quod arcanumnifallorin haectemporaservatum,nuncprimumprodit.

Porroetiamhoc negarinon potest, si hominesin ratiocinandopariterac disputando<; semper~> inexorabiliquadamatque indefessaseveri-

tate formislogicorumuterentur,nihilpro veroassumendo,quodnonvel

experientiavel ordinatisrite argumentisesset comprobatum;posseeos

[sinon invenireveritatem]saltemevitareerrorem< in ratiocinatione,et ubi vera deprehenderenon valent, caverene &Isadicant>, multa

etiamdemonstraturosesse,quœnunc dubiahabentur;sedilleargumen-tandi rigor < plus difficultatishabet quam quis putet, prasserdmob

< fallacissimas>' ambiguitatesverborumquibushominesutuntur>

atque insuperabile< prope> taediumprolixitatiset coccysmorum1, si

quis eo more qui in scholisreceptusest, uti velit in longarationum

catena. < Videmus plerisque hominibus vix satis ad meditandum

patientiasesse in obviis facilibusque,quanto minus, ubi prolixitaset

difficultasconjungerentur.>

Auxitquemalumfalsapersuasio,quod creditumest nullamargumen-

tationisformam,si severiùs agas, probariposse, quaenon puerilesde

scholaformulassequaturBarbaraqueet ~<? sapiat. Mihiveroomnis

ratiocinatioqusevi ibrmacconcludit,hoc est quaesempersuccessuraest,

x,Chantducoucououducoq;aufiguré,criailleries.

substitutisin pressentisexempli locum exemplisaliis quibuscunque,Í

rectamformamhabere videtur. Unde non tantum Mathematicorum

demonstrationessuamquandamstructuramfirmitatisufficientemhabent,

sedet in omnivita et usu communimultôpluresfiuntdemonstrationes

accuratae< pro cujusquerei natura >, quam vulgaribusphilosophis

videtur< quiomniasyllogismistriterminismetientes,longasargumen-

tationumcatenasartificiohumani sermonis< quem diuturnus> in

cultislinguisususpolivit,< imprimisqueparticularum,auxilioquarum

totaferèvis logicaest >, mira quadamdicendirotunditateconnecti

atquein paucacolligi non satis animadvertunt.> Ausimquedicere,

compluresrepeririperiodosin bonisautoribus,maximequeinoratoribus,

quibus<; multalicet complexis> nihil desitadvimconcludendi,neque

enimtranspositioenuntiationumessentialemformamimmutat,et fraudi

essenequitdicenti,quod aridum et exangueper se Ratiocinationissce-

leton,quasicarne et tendinibusad gratampersuasionisefficacianives-

tivit.Maximèautemin illis argumentationibusvis formaecognoscenda

est,quaequasic~ercmoniisquibusdamac solemnitatibusob hoc ipsum

astrict~sunt, ne vagarianimusac titubarepossit, quod non tantumfit

inscholseformulis,imo nec tantumin Geometrarumdemonstrationibus,

sedetin calculoArithmeticorum,in librismercatorum,secundumpro-

priamquandamartem computi institutis, in rationibus procuratorumfisci< a~diliumque> et similibus,-<(praesertimubicommodaet incom-

modaeorum quaeproponunturin tabulaexhibereet calculoassdmare

licet)>, im6in ipsis actis forensibuset processujudicialirite formate,

tantomagisquantolegesmelioresea de re conditaBin civitatehaben-

tur'. Atquehoc ipsum est quodego nuncagito, excogitareformulas

< quasdamsivelegesgenerales>, quibusomne ratiocinationisgenus

astringipossit,perindeac si calculo arithmeticouteremur, aut tabula

quadam:estimat:oria,veritatemquasiin bilanceexpenderemus;ut pariterscholasticarumdistinctionumtricaBet popularissermonisambiguitates

evitentur,qualequid solos '< ferè> hactenusMathcmadcosassecutos

constat.Equidemfuere < quanquampauci > qui quod princepsin

logicafecitAristoteles,in aliis quoque scientiisab imaginationeabs-

tractismathcmaticorumexemplo tentarent. Suspicor nonnulla ejus

Cf.PHtL.,VÏ, !7: ~d' ~<t~«M~M~ (p. Z!t.) V. Z.«f.O~MC Z-Ct~Mt?,ch. VM,§t&.

Cf-PlilL.,VIO17:AdStateramjuris(p.aii.)V.LaLogiquedeLeibtti~r,ch.vii,

ELEMENTARATIONIS 33~

?H!L.,VI!,B,Vt,~

5 recto.

3~0 ELEMENTA RATIONIS

PtML.,YH,B,vt~

5 verso.

generisextitisseapud Stoicosquorumlaboresinterciderunt.Stoicorum

<~ autem > sectam ferè sequebanturJurisconsultiveteres, quorumadmirabilesin Digestisextantreliquia,de quibusita sentio,nullesextare

scriptores,qui<~signincationumconstantia,formasaequabilitate,~>con-cludendinervosaefficacia,<; caetcrisqueorationisratiocinatricisvirtu-tibus ~>magis<~ quàm Romaniilli Jurisconsuiti~> accédantadvim

laudemqueGeometrarum.Adeosibi simili ubiquetenore ingrediuntur,ut quemadmodumEuclidemab Apollonio,ita UIpianuma Papinianodiscernerevixpossis.Tamqueinimitabilisest ille simplidtatisjudiciiquecolor <~ naturalis>, ut ipse Cujaciusqui maximamvitsepartemineorumexpositioneconsumserat,cum ad illud exemplumsuasquasdamconsultationescomposuisset,<; quaesitanimis arte >, iongë disparapparuerit.<~ Ca~teruminnumerasunt in Digestisqux ex certisqui-busdam hypothesibusita firmiterconcluduntur,ut ad demonstrationem

non nisinomendeessevideatur.Ut tamenprorsusseseformarentadillam

normam,ab istis hominibuset temporibus,<~ adde et scriptisad vulgiusum comparatis,> expectaridesiderariquenon potuit. Aliterenim

populo,alitersapientibusscribuntetiamsapientes.>

Reperiunturaliquahujus generisetiamapud Scholasticossuperiorum<; maximè> seculorum,ne quemsuameritalaudedefraudemus1. Fuit

enim aliquis Johannes Suisset,dictus Calculator,qui circa motuset

qualitatumintensionesin mediametaphysicorumregioneMathematicum

sine exemploagere cœpit. Hune mihi viderenon contigit.Viditamen

quorundam ejus sectatorumscripta, unde agnosco,si ingenio eorum

hominumacbonasvoluntati,lumenMathematicorumquodnuncaccensum

est, accessisset,potuisseabillis nostroslaborespraeveniri.Sedistambonam

frugem spinx innumerabilesin eodem agro enatasoppresserunt,certè

occultarunt.Namalioquitantum abestut egoTheologisphilosophisque

scholasticis,quemadmodumab ignarissolet, detraham,ut contrasubti-

litatem eorum admirer, agnoscamquelubens plurimaapud eos extare

solidaet praeclara,demonstrationumcapacia,quaeabhorridaillaobscuri-

tate purgatamagno cum fructu in lasdussolum transferriet quemad-modumsylvestresarboresculturamitescercqueant.

Restauratis bonis literis, ac restituta dicendi ratione, quod superioris

i. Comparer cette revue historique aux passages suivants: PmL., VI, t2, e, to sqq.;

VI, 12, f, 27; Vil, B, iv, 32.

maximeseculibeneficiumest, < id potissimum> nostro servaverantP'

fata,ut quod dixi LumenMatheseosposttand temporisEclipsinrursus

effulgeret,detectis< atqueauctis> Archimedeis< per indivisibiliaet

infinita> inveniendiartificiis< (quaeMetaphysicamGeometrarum

appellarepossis,et quaesi quid judicoplerisque aliis veterumprêter

Archimedemfuêreignota); productaque< simul> Analysisilla calculi

speciosi>, à veteribuspartimstudiosèoccultata,partimnon satisexplo-

rata quamnos Viet~edebemus,qua tota Geometriaad Arithmeticam

< singularem> reducitur. Sed accessitaliud majus, nempe initia

quidamPhysic~ead Geometriamrevocandae,quorum speciminaprimi

omniumGalibeuset Kepleruset Gilbertusdedère, quibus Harvaeum

mechanicacirculationislegereseratameritojungas.Horuminventisinter

secopulatisatque in unumsystemaadornatispneclaraaddiditCartesitis,

cuisidiuturniorvitacontigisset,hauddubièillenobisaliquandoveritates

dedissetsolidaset invitaprofuturas< multoplures>, nectantùmhypo-

theses< tradidisset,pulchrasquidemillaset plausibileset scitudignis-

simas,atqueinexemplumsubtilitatisatqueingeniiprofuturas> [utcunque

ingeniosaset plausibiles],attamen< nimisabusu remotasadhucsteri-

lesque,ut de incertitudinenihil dicam> [sterilesdedisset]; quibus

< proinde> nollemingeniososhomineshodiemultosvelutinsenescere,

tanquamad scopulosSirenum atque excantataCircescujusdamMagae

palatiahserere, quod Peripateticisapud suum Aristotelemcontigit,

neglectoprogressuscientiarum.

VerùmquemadmodumpulchrèproceditususMatheseosin his rebus,

quseoculisusurparipossunt, ita in his quaeimaginationiper se non

subjiciunturminus féliciterhactenuslaboratumest. < Et tamen abs-

tractasà concretioneimaginumnodones~>sciendumest,omniumquibus

ratiooccupaturesse potissimas,iisque contineri principia vinculaque

< etiam> rerumimaginabiliumet velutanimamcognitionishumanae.

< imo in his potissimumconsisterequodreale est in rebus,quemad-

modumprseclarèanimadverteruntPlato et Aristoteles, secus quàm

Atomicorumschol~ videtur >. In ultima certè analysi deprehen-

ditur,PhysicamprincipiisMetaphysiciscarerenon posse. Etsi enim ad

Mechanicamreducipossitdebeatve,< quodcorpuscularibusphilosophis

planelargimur>, tamen in ipsis primis MechanicœLegibusprêter

Geometriamet numeros, inest aliquid Metaphysicum,circa causam,

ELEMENTARATIONÏS 3~!

PHu~VII,B,v~5.

3~2 ELEMENTA RATIONIS

Pn!L.,VH,B,v!,5.

6 recto.

effectum,potentiam et resistentiam,mutationem et tempus, similitu.dinemet determinationem,per quastransitusdatur à rebusmathematicisad substantiasreales. Quod in illorumgratiam annotare pretiumest,qui laudabilipietatiszelo, verentur< non injuria ~> ne si omniainnaturaper materiamet motumexplicareliceat, substantif incorporaleseliminentur.Meritô igitur inculcandumest etsi omnia physicareduci

possint ad Mechanicen,ipsa tamen [principia]Mechanicesinteriora

< legesqueprimas~>sineprincipiisMetaphysicisac substantiispartiem

expertibusexpedirinullo modo posse < minusque ea in re ineptireScholasticos,quàm hodiemultisvidetur>, ac perindelicetsineformisillissubstantialibusvel accidentalibus< adhibitis> particularianature

ph~nomenaexplicaripossint debeantque,eaque in re maximèsupe-rioribustemporibusin Scholapeccatumsit, quod generalibus< ejus.modi > plerique contenti praeclarèsuo officiofuncti sibi viderentur;tamen sine iisdem Physicamgeneralem omnino imperfectamesse,

rerumquearcanaprincipiacognoscinon posse, res ipsaostendet.

Prœtereain ipsa Geometria,imô et in SpeciosoMathematicorum

calculo,multa miro compendioinveniripossuntex Metaphysicisnotio-

nibuscircasimileet determinatum,quasex solanotionetotiuset partis< siveasqualiset congrui> vixper multasambagescommunitereruunt

Geometrx. < Unde novum quoddamAnalyseosMathemadc~egenus

excogitaripossevideoà Vietreatoto caelodiversum,qua sineambagiosasitus revocatione< ad magnitudinem> calculicausa,et rursusdeinde

restitutionemagnitudinisad situm, constru~doniscausa, directèsitus

percharacteres,etfigurarumconstructionespercalculumrepraesententur,

quod non tantum in inventionibusGeometricis,sed et potissimumin

applicationeGéométriead Physicammaximumfructum promittit'.>

Sed haecneglectanon miror, quianemo adhucveram et usui genera-lissimoapplicabilemsimilitudinisdefinitionemdedit, qualemnospro-duximus.Scientiaenimde similiet dissimiliin universumdequeformulis E

et signorumcombinatione,< non minus quam illa vulgô receptade

asqualiet masquai!per demonstrationestradi potest; et > in universum

tamlatè fusaest, ut non perMathesintantùm, et subjecta3imaginationi L

artes regnet (in quibus ne sans quidem animadversaest hactenus,etsi

i. V.LaLogiquedeLet&Mt~,ch. ïx~§§5-8,et lestextesquiy sontcités.

ELEMENTA RATÏONÏS 3-).3

PHM.VH,B,vi,6

6 verso.

ipsaA~ebMomnemsuam ab eapnestantiammutuetur), sed et viam

prœbeat,quacetera et sensibiliterexprimipossintquaeabimaginationis

iurisdictioneexemtavidentur, quemadmodumexnostrispatebit~

Utiqueenim multô maximapars cogitationumhumanarumcirca ea

versatur,qux nullo modo vel exhiberi moduliscorporeisvel pingi

figurispossint;unde HieroglyphicaAegyptiorumet imagunculaeMexi-

canorumferèmetaphorisconstant,et memonampotiusquamrationem

juvarepossunt.Ita DEUM, et Mentes, et quoecunquead intellectum

voluntatemquepertinent,affectusqueet virtutesacvitia,ac < caeteras>

qualitatesmentis,sed maximèpotentiamactionemqueet ipsummotum

nullaimaginationeconsequilicet, quamviseffectumin res imaginables

exerceant.JamverôcommunesiUaenotionesEntis, substantif, etUnius

ejusdemque,< tum > possibilis,Necessarii,causœ,ordinis,durationis,

intelligimentepossunt, oculis cerni non possunt. Quemadmodumnec

veriet falsi,boni et ma!i,voluptatiset doloris,justi et injusti,utilis et

damnosi.Histamen constatomnis< ferè > ratiocinationostra, et ad

tertiamquamquevocemnonTheologitantùmet Philosophi,sedet poli-

ticiacmedicialiquid< serisuscorporeos> transcendenset meta<?ysicum

ingererecoguntur.Hîc ergo Analysisquaedamnotionumdesideratur.

Fuêrenostro imprimisseculoqui rem tantam< aliquâex parte >

aggressisunt, passimquecircaDEUMinprimiset Mentem et his con-

nexademonstrationespolliceritam solemne< nunc > factumest phi-

losophisquàmquadraturamcircuitGeometriset motumperennemarti-

ficibussperaremos est. Sed neque negaridebet ingensoperaepretium

fecissecomplures,etsi rem planè consecutumquenquamdicere non

ausim,Nequeid facilè fieri poterat ante illud subsidiumquod menti

nuncparamus.EquidemCartesius )1 rogatui vel potius importunitati

amicorumhoctandemdarecoactusest, ut suasmeditationesGeometrica

formaexhiberet,sed nuspiammagisnudum latusdetexit<; quanquam

intereapulcherrimaabipsoetiamin hocargumentoobservataessenegari

nonpossit.> Hobbiuspoterat< itidem> facereopéréepretium,nisi

vulgaribuspr~ejudiciisalia pejorasubstituisset,nullasscilicetsubstantias

esseincorporeas,veritatemomnemesse arbitrariamet pendereà nomi-

nibusimposititiis;omne juris ac societatisprincipiumesse mutuum

i. V.LaLogiquedeLe~Kï~ch.vu,§§4,6, n, et ch.ïx,§ n.

~44 ELEMEKTARATIONIS

PtnL.,VILB,G. metum < aliaquenon meliora>, ut taceammiros et vix in talicredendoscircaGeometricaerrores. Multos alios demonstratoresprx-tereo, sed qui plerumquesibi indulgent plurimum et Geometrarumformamsimulantpotiùsquamhabent, Unum novissimumautoremnoncontemnendiquidemsed tamen infelicisingeniipraeterirenon possumcujusopusposthumum multahabet de DEO et mente paradoxa,nihilminùsquamveraet demonstrata.ExemplicausasolumDEUMessesub-stantiam,caeteraomniaessemodos,et ut ita dicamaccidentiasiveaSec-tiones DEI, quemadmodumrotunditas uniformitas< magnitudo>aliaqueejusmodisunt affectionessphœrae;< aut quemadmodumaffir-matio, dubitatio,etc. sunt modi cogitantis>. Mentemnihil aliudessequàm ideamvel si mavis figuramabstractam< seu formammecha-nicam > hujus< sui > corporis,ut cubusGeometricusestformacubicorporei;et [ita]< proinde > mentemimmortalemessequatenusnemonescit ipsas abstractasfigurasGeometricasesse interitus expertes,licetcorpora dissolvantur.Et tamen ille de beatitudinenostrœmentisetemendationemultisdisserereaudet,quasi ngurseill~eet idemabstract~melioresreddi, et agerepativepossent,aut quasiipsiusidemGéométrie~intersit, utrumnuper < hoc > corpusin ipsaminciderit,vel corporisdissolutinec jam ampliusexistentisreferat qu~nam ejus fueritfiguranovissima.Ita nihilesttam absurdum,quodnon asseratnr,imô demons-trari hodie [jactetur]<; soleat> abanquophilosophorum,< siquidemid vocamusdemonstrare,et hasprofanationestandnominisferimus;namolimquidemparceet sévèredemonstrandiappellationephilosophiute-

bantur, nunc vereor ne prostituaturpromiscuahac audaciatitulusunis

irrefragabilibusrationibusprasscribendus>. Et tamen hi ipsi autoreshabentsubindemultapraeclarapassiminterspersa,quibusapudincautumlectoremet paradoxorumamantem pretium conciliantmercibusmalis

[periculosis].Eoquemagistempusest CriteriumaliquodproferriEmpi-ricum et palpabile< quo irrefragabiliterexhiberi queat omnisvera

demonstratio> discerniqueverum a falso et certum aliquidetiaminscientiisab imaginationeseparatisconstituipossit, coercend~elicentiae

luxuriantiumingeniorum.Indignaenim res < est > ab aliquotanno-rum millibusquibusfloretphilosophiaadhuc in principiishxreri,nihil-

i. AHusionà l'J~~t~MCdeSpïNozA,publiéeen 1677.

ELEMENTARATIONIS 3~5

PHïL.,VII,B,vt,6

7 recto.

queconstitutumhaberisecurumet firmum.Unde aliaepost aliassectae

in pretiosunt, < quaepriorumplacitadelent, > brevionslongiorisve

regni,protemporumgenioopinionumquefortuna;exiguointerimincre-

mentosdentiae,majorequehumani generis damnoquàmfructu dum

pKestantissimaingeniadatum sibi tempus,quo expugnarenature late-

braspossent,inter se lites infinitas reciprocandoconsumunt. Quam

intemperiemcuriositatehumant mentis et ambitione<; ac studiis>

autorum,et prétexta libertatephilosophandisustentatam, nulla auto-

ritas,sedsolailla fortasseMethodusquam proferimusnonnihilfrenare

potest.Interomnesqui veramApodicticamrestitueresuntaggressihactenus,

nullumnovi, qui totam rem inspexeritprofundiusJoachimoJungic

Lubecensi,quemeôminuspr~etenredebeo,quod non pro meritonosci

animadverto'.<; Et tamen hune ferè unumpostKepîerumhabuittunc

Germania,quem Gali!aeoet Cartesioopponereposset>. Hic certè si

cogitataperfecisset,daturus nobis erat multa maximi usus ad con-

dendamphilosophiamdemonstratricem.Mirabilienimindustriaet studio

innotionumvarietatesinquisierat,et argumentationumanalysinlongèa

vulgaridiversaminstituerat,et eratpraetereainstructus<; non abomni-

genatantumliteratura, sedet > ab interiore Mathesi,propeultraillorum

temporum,[autpotius]<( atque > locorumcaptum,in quaeinciderat

sortenascendivivendique.<~ Et supersunt hodiequeejus inventa in

Mechaniciset Geometria, compluraqueobservatacirca naturam edi

dignissima.> Verùmilli nimisdiu luctandumcum larvisfuit, hoc est

cumtricisquibusdaminanibusphilosophorumde vulgo, quas passim

egregièpronigabat.Quodsi in ea temporaincidisset,quibusjam dissi-

pabanturtenebrae,licuissetqueilli totam in res ipsas industriamconver-

tere,plurimumhaud dubiè scientiarumpomaeriaprotulisset.Jam enim

senexeratet viribusfractus, quandoGalilœiet Cartesiiscripta in Ger-

maniaincrebrescebant.<; Pr~tcreasequebaturadhucreceptumargumen-tandifilum,in quorigoremdemonstrandisinetaediosolaboretenerevix

licet.>

Mihi adhuc puero necdum nisi vulgaris Logicae placita noscenti

< expertique Matheseos > nescio quo instinctu subnata cogitatio est,

i. Cf. jPAt~,VII,t86; PH!L.,VII,B, iv, 32, et les autres textes cités ap. Z.« Z.og'~deLe~M! p. 74, note, et p. 94.

?4~ ELEMENTARATÏONIS

Ptm.V!B,vt,7.

7verso.

posse excogitarianalysinnotionum,undecombinationequadamexurgereveritates et quasi numeris aesdmariposscnt. Jucundumest vel nuacmeminissequibusargumentis< utcunquepuerilibus> ad tantœreisuspicionemvenerim Discentilogicamac praedicamentahoc est termi-norumincomplexorum<~omniumque< in ipsis> rerumcogitabiliumqualemcunque> coordinationemintuenti(quasanèdelectabarmirificè)in mentemvenitdeberenovaà Logicisexcogitaripnedicamenta,termi-norum complexorum;in quibus propositionesperinde coordinarenturad constituendossyllogismosac termini incomplexiin pr<Bdicamendsvulgaribuscoordinanturad constituendaspropositiones.Scilicetnequeper somniumtunc noveram,hoc ipsumesseApodixescontinuascon-dere, quemadmodumfaciuntMathematici,qui propositionesita dispo-nunt, uti una ex alia perpetuaseriederivatur.Ubi ergo primumado-lescenti pro more scholarumobjectiones proponere permissumfuit,ingerebamego dubitationemmeam,cumverônon satisfacerentprsecep-tores, neque rationem reddere viderentur, cur magis connexiones

incomplexorumquamcomplexorumlogiciagri essent, ipsaquedispositionaturalisveritatumjam tum maximimomentimihivideretur,cœpiipsede re cogitareacriùs. Sed mox animadvertiadpropositionumseries 1rectè condendas,melius disponi deberenotiones ipsas seu terminos

incomplexos,atqueadebpraedicamentavulgariaprorsusessereformanda.Videbamenim ex recta dispositioneterminorum incomplexorumsylîo-gisminullonegotioexurgere< debere > ipsumsyllogismum;cùmvero

praedicamentareceptamihi facilitatemhanc omnigenossyllogismossola

inde combinationeeruendi,veritatesquepulchrasperindeatqueoptabaminveniendi,non darent, jam judicatufacileerat alia planéopusessedis-

positionenotionum. <~Eademoccasionevenit in mentem notiones,si

rectè resolutaeatque ordinataehaberentur,numerispossereprxsentariac

proindeveritates,ita fieripossevidebam,tractatasin quantuma ratione

pendentcalculandoexaminabilesfore. Quod meam curiositatemadhuc

magisaccendit.Observabamenimnotionemquaede notioneprœdicaturita ei inesse, ut numerus productor producto. Sic Homo perindedicituranimalrationale,quemadmodumsenariusdicitur binariusterna-

rius, seu6 = 2.3. Si scilicetbinariumvoces,omnem numerumparem

ï. Cf.Phil.,VII,t26, ï85,292,et r<~JLe! a se ipso&fcp! <~<HM~.(GuHRAUER,II,Notes,Sa Klopp,I, xxxvï.)

seudivisibilemper 2, temarium vero omnem numerum divisibilem]

per 3. Q~o principiosemel reparte rationem postea excogitavi,quacmneslogicorumformasdemonstrariper numerospossent, imô quaidemartificiumadomnesnotionesdistinctasapplicaretur.> Sed interea

curriculumstudiorumde more absolvendumerat, < et varia lectione

animusveteribusnovisquenotitlisimbuendus,> inde peregrinationes< etaulae> et negotiasuperveneruntquaediverterementempotuerunt,evellereillampriméeadolescentiaemeditationemnon potuerunt.Subindeenim illuc respiciebatanimus superiore quodam ut reor instinctu

impulsus,ipsaque incensus prxstantia rei, et manifestapossibititate,

quorumutrumquein dies tantomagisapparebat,quantolongiusin rerum

cognitioneprogrediebar.Itaque jamvigintiabhincannisschediasmatibus

quibusdamjuvenilibuseditis ejus rei à me publiéeinjectamentioestSedposteainterior Matheseoscognitio in peregrinationibusaccessit,

inventaquemea nonnullacumapplaususummorumingeniorumreceptasunt.Ita ut auctis praesidiisatque copiismeis, otium tantummodoet

tempus,quodhuicuni institutopropesoli satisdiutumumdeberiappa-rebat,deessevideretur.

Tandembrevitatemvitae< variosquecasusmecumreputans>, indi-

gnumimôinexcusabilejudicavi,si talisrei omnismentioatquesuspiciomeaprocrastinationeperiret, < praesertimquodvidebam< non facile >capiab aliisquaein hanc rem subindedisserebam,unde sero fortassealiuseademagitaturusexpectaridebere videbatur.> Est enim et in

cogitandofelicitasquasdam,primaque semina bonarum meditationumferècasui,hocestdivinascuidamsuggestionidebentur.H~c igitur con-

siderans,sustuli< denique > moras,impedimentanegotiorumabrupi,collegimemetintra me ipsummanumqueoperi sum admolitus.Nihilautemmedeterrueratmagis, quàm ipsa principia, quœhaberevidentur

aliquidaridumet sterileet penedixerimpuerile,soientenimmaximarum

quoquereruminitia humiliaac pene deformiaesse.Logicamihi atqueGrammaticaedam elementaerant retractanda,et homini longé aliisassuetopenerepuerascendum.Nequeignorabamjudiciahominumvaria,etplerumquenoviscogitatis,optimaequevoluntatireprehensionempotiusquàmgloriamparatamesse.Sedvicitamorveritatis,plusqueconsciendse

'.AUusionauDeArtecombinatoriadet666,ce quipermetdedaterleprésentmorceaudet686environ.

ELEMENTA RATÏOMS3~y

PmL.,V!ï,B,vï,7.

~4~ ELEMENTA NOVA MATHESEOSUNIVERSAUS

PHn.vn,B,vï,7.

8 recto.

PïHL.,V:ï, B, ~t,9-12.

9 recto.

propria~dandumvisumest quàm opinioni aliène. Itaque ofnciomeoac [divine]< supcm.eut arbitror> vocationisatisfaceredecrevi,quisindefructus( in publicumperveniredebeat,divine voluntatireliaquens.

PHiL.,VII, B, 9-12 (8p. in-folio).

< ~M libri cui titulus erit >

J?jL~Œ~T~ T~F~ ~~T~F~O~ U~ZFB~~L~i t

ElementaMatheseos<UmversaIis>taliaessedebentutprodessepossintetiamadCryptographematainterpretanda,ad ludumSchaccorumludendum,et aliaidgenus.1

TTAEc ElementaMatheseosuniversalismulto plusdifferunta Speciosai. hactenuscognita,quam ipsaSpeciosaViciasaut CartesiidiffertaSymbolicaveterum.

Ostendeturhic MethodusCalculumGeometricumad illa quoquepro-blemataporrigendiquasAtgebram(hactenusreceptam)transcendunt.

Tradetur et Synthesis et Analysis,sive tam CombinatoriaquamAlgebra

MathesisùniversaHstradere debetMethodumaliquidexactedetermi-nandiper ea quaesub imaginationemcadunt,siveut ita dicamLogicamimaginationis.Itaquehinc excludunturMetaphysicacirca respureintel-ligibiles, ut cogitationem,actionem. Excluditur et MathesisspecialiscircaNumeros,Situm,Motum3.

Imaginatiogeneralitercircaduoversatur,Qualitatemet Quantitatem,sive magnitudinemet formam;secundumquasres dicuntursimilesaut

dissimiles,squales aut squales 4.Et verosimilitudinisconsiderationem

pertinereadMathesingeneralemnon minusquamsequalitatis,exeopatetquod Mathesisspecialis,qualisest Geometria,saepeinvestigatfigurarumsimilitudines.

Similiasunt qux per se singulatimdiscerninon possun~I. Cf.MATH.,I, g, a.2. Cf. MATH.,I, 27,a.3. Cf. MATH.,I, 26, a.

4.Cf.PHtL.,VtIt,56recto.5. Lecontenu de cet essai est analogue à celui des opuscules publiés parGEMARBT

'9~ Vet et cités dans La Logique de f.~Mt~ chap. vu et tx (notammentp. jga~.

Qu~cunquesimilibuset similiterdeterminantur,ea suntsimilia. P

Siduosint similiâ)tunc nullaalia in ipsisinstitui potest comparatio

quamRatioipsoruminter se, et proportiosive eademratio responden-

num~<

Similitudinesihterdumcognoscipossuntper Magnitudinesita similes

suntngur.e,cum angulirespondentessunt squales; item, cum latera

respondentiasuntproportionalia.

ContraMagnitudînesvicissiminveniunturper similitudines,ut Magni- 1'

tudinesAngulorumper similitudinesfigurarum,magnitudinesnume-

rorum,per identitatesrationum. Et interdum evenit, ut quod prolixa

indigetdemonstrationesecundumviammagnitudinis,facillimedemons-

tretursecundumviam similitudinis,exemplicausa,Triangula~quian-

gulahaberelateraHomologa,itemcirculosesseut quadratadiametrorum.

Quodvulgo ocantcomparationemAequationum,nihilaliudestquam

cumsupponiturduas formulaslicet diverseexpressasesse <~revera>

coincidentes,underespondentesquoquemagnitudinesquasunamquamquedeterminantdebent inter se esse [squales]<~ coincidentes>. Locum

habetnon tantùm in aequationibus,sed et in formulismagnitudinum,imonontantùmin formulismagnitudinum,sed et in formulisquibusvis

aliis,ut siliterœdesignarentnon magnitudines,sedpuncta.<~Combina-

toriaenimseu doctrinade formulisgeneraliorest Logisticaseudoctrina

Magnitudinis.>

Multum2 autemdifferunteaquaeeandemhabentrationem,abhis qu~ i

eandemhabentrelationem.

Exemplela relationdu sinuset du cosinusest la mêmepour l'anglede~.5"quepourtout autre angle.

EstautemRatiorelatiosimplicissimaInMagnitudinumCalculoconsiderandasunt Operationeset Ususad ï

problemata.Operationesconstantadditione,subtractione,Multiplicationeetdivisione,potentix<( vel formula > constitutioneet radicisextrac-

tione,< Numeriabsolutiet logarithmiinventione,> SerieivelTabula

constructione,et clavis investigatione,serieidifferentiaet summa. Et

1.Cf.MATH.,1,g,f; 1,26,a; 111,B,t8,b.Ici une addition en marge sur la regula j!<t~. Cf. A~)fAë~ t<M~<?t'M~

(~<!(h.,vn,66).V. La Logique de Lët~M~,p. 228, et note t.3. Cf.Initia ~!Wt MM)'<?MM~MfM!MMt~tM. (Af~/t.,\'II, a3.)

ELEMENTANOVA MATHESEOSUN~ERSÀUS 3~

PHÏL.,VII,B,VI~.

ïo recto.

io verso.

ïï recto.

350 ELEMENTA NOVA MATHESEOS UNI VERSAHS

PHÏL., VII, B, VÏ,

t!.

!ï verso.

ta verso.

cum innumerasupersint,ea his duobus comprehendipossuntgênera.libus, data proprietatealiqua rci, invcnirc ejus genesin seu construc-tionem et dataoperationepergradus,invenireoperationemper saltum,seu compendia'.

Ex hispatetoperationesalias essesyntheses,ut additionem,multipli.cationem,potentiaevel formulas< vel> Seriei < vel > Tabulacons-tructionem; alias esse analyses, nempe subtractionem, divisionem,extractionemradicum;inventionemgeneseosseuclavis;et quidemquoadlicet compendios~e.

Lesopérationsparfoisimpossiblesdonnentnaissanceà desobjetsdontla constructionest possible,ou dont l'interprétation se trouvedanslanature nombresnégatifs(«cum quis plus debet quam habet»),frac-tionnaires, incommensurables,imaginaires(cesdeux dernièresespècesvenantde l'extractionde racinesimpossibles).Exemple l'intersectiond'une droiteet d'un cercle.

Multumauteminterestinterquantitatesimaginariasseuimpossibilesperaccidens,et impossibilesabsolutequasinvolvuntcontradictionem.

Imaginant. possuntcompararicum Quantitatibusinfinitisetinfi-nite parvisquas eodemmodooriuntur.

Exemple lepoint d'intersectionde deuxdroitesqui deviennentparal-lèlesdevientimaginaire,s'en va à l'infini.

Et tamenhuiusmodiimaginariïeegregiumusumhabenttum in Conicis,tum alibi passim,ad constructionesuniversalesinveniendas~

Reales vero licet incommensurabilesquantitatespossunt in natura

exhiberi chèquesunt vel AIgebraicagvel Transcendentes.

Logarithmes;approximations;Calcul différentiel.L'originedespro-blêmestranscendantssetrouvedans l'indétermination.

Methodussolvendiproblemaest velsyntheticavel analytica.

Utraquevelper saltumvelpergradum.Synthetica< velcombinatoria>est cum alia problematapercurrimuset incidimus tandemin nostruiii

Cesdeuxidéesparaissentêtrerespectivementles idéesmèresduCalculdiffé-rentieletdu Calculintégral.

a. On nous permettra de rappeler que nous avons développé des considérationsanalogues dans notre livre De ~Mt tMtï~M~Mf (t~ partie, liv. IV, ch. m, ?7et to).

<; et hue pertinetMethoduseundi à simplicibusad compositaproble- F

mata.>Analyticaest, cumà nostroluchoantesregredimurut peiveuia-

musadconditionesquaead ipsumsolvendumsufficiunt.Quanquamipse

regressussit saltemin partibusprogressusseu synthesisfictitiarespectu

incogniti;idque in analysi per saltum, cum ipsum problemasolvere

ordimurnullisaliisprassuppositis.Eodem modo et synthesisest per

saltum< cuma primisoriendoomnianecessariapercurrimusad nos-

trumusqueproblema>. Sed per gradumAnalysisest, cum problema

propositumrevocamusad faciliuset hoc rursusad facilius,et ita porro,

donecveniamusad id quodest in potestate.

Ad hancanalysinpertinet solutioper loca, cum scilicetincognitum

debetrepeririin duabusseriebus<; vellocis>. namterminuscommunis

velintersectiodabli qusesitum

PmL.,VII, C, 9-10(4p. in-~). t

n septembr.1678.

Analysis /~M<!rMM

A Dinventionemac demonstrationemveritatumopusestanalysicogi- <

~&. tationum,quœquiarespondetanalysicharacterum,q uibusadsigni-ficandascogitationesutimur <; cuilibetenim charactericerta respondet

cogitatio,> hinc analysincogitationumpossumussensibilemreddere,et velutquodamfilo mechanicodirigere; quia analysischaracterum

quiddamsensibileest. ~M~w~r~c~Mw fit, cum charactenbus

quibusdamsubstituimusalios characteres,qui prioribus usu asquipol-lent hoc uno tantumobservato,ut pro uno multos, pro paucioribus

plures(qui tamen inter se non coincidant)substituamus.Utiqueenim

constabitetiam cogitationesquœ characteribussubstitutisrespondent,priorischaracterisqui resolvendusproponebatnrsignificationiaequi-pollere.HocautemopecharacterumtacHiusfit, quamsi nulloadcharac-teresrespectucogitationesipsas aggrediamur;nam intellectusnosterfiloquodammechanicoregendusest, ob suamimbecillitatemquod in

Cf.MATH.,t, 26,a; etLaJLog'~«cdeJL~t&M~,ch.vm,gt2.2. Letitre et la date sont répétés sur les deux feuilles.

ANALYSÏSLÏNGUARUM 35 ï

PHÏL.,VII, B, Vï,

PHtL.,VI!,C,g-ïo.

9 recto.

353 ANALYSÏSLÏ~fGUARUM

PIIIL.,VII, C, 9.

<)verso.

illis cogitationibusqux: res imaginationinon subjectasexhibent,ipsipra&stantcharacteres.

Porro cum scientiasomnes, quae demonstrationibusconstant,nihilaliudtradant,quamcogitationumaequipollentias<;seusubstitutiones>,ostenduntenim in propositionealiquanecessariatuto substituiprœJi-catum in locum subjecti, et in omni convertibilipropositioneetiam

subjectumin locumprasdicatisubstituiposse j et inter demonstrandumin locum quarundamveritatumquas praemissasvocant, tuto substituialiamquaeconclusioappellabatur hincmanifestumest,illasipsasveri-tates in charta ordine exhibitumiri sola characterumanalysi,seusubsti-

tutioneordinatacontinuata.

Quoniam autem variéesunt hominumlingue, et nuUafere est qux'non jam satis excultasit, ut quaelibetin ea scientiaetradi possint;ideo

sufficitunamlinguamassumi; unusquisqueenimpopulusscientiasdomi

invenireet ducerepotest;quoniamtamensuntlingue in quibusscientKe

jammagissuntexcultae,qualislatinaest, hincejusmodilinguampraeterriutiliusfuerit,pr~sertimcumillahodienota sit plerisquescientiasintelli-

gentibus.Suntautemin linguacharacteresvariinempevoces,vocumqueimmu-

tationes.Et ex vocibusaHassunt crebroutilesaliisqueservientes,ali~

rariusoccurrentesac per se stantes Sunt et phrasesintègre, imopro-

positioneset quod plus est formulas,recurrenteseodem modo, quseinstarvocumexplicaridebent.Ita voxBonusexplicandaest,itemvir bonus,

habeturenimpro una voce.Et phrasisboniw~ arbitrio,et oratio multa

~MM~intercalicem~~M~~M~labra, quseproverbialisest, adeoqueperse explicandainstar vocis,neque enim sensumomninoa vocibuscapit

ex quibus constat, quemadmodumnec vox sensum omnino capitab

etymologiaseuliterisexquibusconstat;tametsi<~enim~>ut hicvoces

exquibusconstatproverbiumvelphrasis,ita in voceliteriead originem

intelligendamhujus significationissint utiles, res tamenearum analysi

non absolvitur.Eodemmodo et~~M/~ M~r~sunt qua~non tampro

vi orationumexquibuscomponuntur,quamususquempopulusibrmuhe

t. Cf.PHtL.,VÏI,B,tt, t8.a. Remarquer l'analogie établie ici entre les concepts et les propositions, ou

entre tes propositions et les inférences (cf. Ptttt. Viï, B, n, 6a, et VII, C, 25 verso).3. Distinction des particules et des mots proprement dits (noms et verbes).

Cf. PutL., \'ÏÎ, B, tft, ~.o.

ANALYSISMNCUARUM ~53

ïo verso.

PHÏL.,VII, C,

to recto.

'MUtTHOHLMtBMtZ. 23

( propriumfecit,accipiuntur,sunt enimnonnunquamrcliquiaeantiqui-

tads,et hodieetiam plane usum habent phrasesvel voces ex quibus

componiturformula; ipsa tamen formulausum priscum forte retinuit

< quod similiteret in vocum origine conticgit. > Tales formulas

reperiunturapudJurisconsultos.

Resolvendagergo Voces, phrases, proverbia, formulas,quaecunquescilicetresolutionemsuam non accipiuntex partibusex quibus com-

ponuntur.Quoniamveroperiodi(qui scilicetfbrmulsesolennesnon sunt) enun-

tiationes(quaescilicetproverbianon sunt) constructiones(quagscilicet

phrasesnonsunt) voces(quaescilicetsimplicesprimitive non sunt, nec

invicemsignificationemaborigineabeuntemascivere)intelliguntur,intel-

lectispartibusexquibuscomponuntur,hincsufficitanalysinhaberivocum

< primariarum> quaescilicetsignificationemnon omninoa sua Etymo-

logiaaccipiunt,phrasium,proverbiorum,formularum.Caeteraunusquisque

judiciopraeditusex his ducerepotest.Deindesubjiciendusest modusex

his< ~brmandivel> componendi,exvocibusprimisderivatas,explu-ribusvocibusconstructionesvelenuntiationes,exhisperiodos,experiodissermonem.Ergoprêter vocesobservandaeflexioneset particulae,quibusconstansascribendasignificatioest; sunt autemut vocesita et flexiones

aliaeinexplicabilesper aliassimpliciores,aliaein simplicioresresolubiles,

intelligenturergo resolubilesvelut definitionequadam,si modusosten-

datur,quomodocarereilliset simplicesin earumlocumsubstituerepos-simus.Itapossumusadverbiiscarere; conjunctionibus1plerisque;inter-

jecdonibusomnibus; casibusetiam et temporibusac per~nis et hase'*W~i*<.

estanalysisgrammatica,qua vis et proprietasomnium~~e generaliasuntinlinguaintelligitur.Annotandaeet anomaliae,id est, quandocasus

flexusvealiterusurpantur,quam definivimus,sunt etiam ut in vocibus,itain flexionibushomonymiae,ita ut aliquandopluribussit opusdefini-tionibusdiversis,adeoqueet pluribussubstitutionibus.

HacanalysigrammaticaabsolutasequituranalysisLogica,id estosten'diturquomodopropositionesin propositionumlocumsubstituipossunt,licetnonitnmediateuna exaliaper grammaticamsubstitutionemoriatur.idestostenditurmoduspluresgrammaticassubstitutionesinterse invicem

conjungendi.His ita praeparatisaccediturad ipsas scientias,et primumadgeneralissimamseu Metaphysicam,indeagendumdeactionibusaffec-

35~DE FUNDAMENTÏSMVTStONUM

PML.,VH,C, 10.

pHtL.,vn,c, ïi- ·

12.

PH!L.,VII,C,13-t6.

ï3 recto.

i5 recto.

tibusquehominum quaecrebriusoccurrunt.Inde ad Mathematicapro-grediendum,acdeniquein Physicaet Historiaterminandum

Condendusest Nomenclatorrerum omniumex his scientiiscollectis,

disponendusqueeo rerum ordine, quem definitiocujusquemonstrat.

[Optimeinvestigenturomnes speciesper dichotomias.]Conscribendus

est liber historiarum,seu propositionumuniversaliumex singularibusductarum,veletiatnsingulariumin quibusaliquidevenitpraetermorem

atqueexpectationem,id estquasa praejudiciisnostris,seu ab universalibus

jam formatisabeunt. Deniquescribendusest liber practicusde modo

scientiasadpraxintransferendi,qui constaredebetproblematisexordine

dispositis,quo faciuntad felicitatemnostramalienamve

PHiL.,VII, C, 11-12(~p. m-fbl.).

Joh. HenricusAlstediusEncydopasdiaesuaeEditionem2 dansanno

i63oJoh.Gabrie!iBethlemoTranssylvanopnncipidedicat.

PHIL.,VII, C, i3-i6 (6p. in-fol.).

Schedaprima de [notionibus]~~c~ [generalibus]seu

mentisdivisionurn.

4 Nonvideormale facturussi, ut olimex TheatroZwingeri,itatune

ex AlstedNËncyclopaediafundamentadivisionum seu oppositiones6

excerpam.Habetenim, ut alibinotavi, ~sp~n~ T~~ (haecLogices

pars est) usum insignem ad inveniendum etsi mihi non a&queapta

semperad sciendumvideatur.

Scheda2dadefundamentisdivisionum.

o

ï. Cf. le D~ <~< du to Avril 16~ (PHIL.,VII, B, v, t-to).2. C'est là l'esquisse d'un plan d'Encyclopédie, comme le montre le paragraphe

final.3. Cf. le Consitium ~2?MC)~op<c<M«nova de juin 1679 (PmL., V, 7, 5verso).

4. Première phrase, citée par TRENMLBNBUM,III, 42.5. Sic, pour « nunc ».

6. Et non Npropositiones », comme l'imprime TMNDBt.ENBUM.

PMï.Vï!,C, !7.

Notes jogico-grammaticales.

Distinction du droit et de l'oblique.

Quod nondum praestitum à quoquam memim est investigatio obli-

quitatum.Et discernitur per casus et pnepositiones, daturque adeô obli-

quitas oMiquitatis.

RELATiONE?sunt vel comparationis vel connexionis

PH!L.,VH,C,l8.

Z.o<*< /o~co-pr~w<ct.

PHIL., VII, C, 19. j

C~c/o~ïOMïMC~LMWo,Gr~orMyb/OMMO.

ï. Cf. C&<c~rM~M M~«~ (Pmt. VII, C, 159 verso) et îe début des G~M~ra~~«Mt<MMM(PtHL., VII, C, 20).

NOTES LOGÏCO-GRAMMATÎCALES 355

t

PHM. VII, C, !7.

PML.,VI!, C, ï8.

Pâti. VII, C, 19.

356 GENERALES INQUISITIONES

PHÏL.,VII, C, 20.31.

20 recto.

PHIL.,VII, C, 20-31(24p. in-folio).

GENERALESINQUISITIONES

DE ANALYSINOTIONUMET VEMTATUM. l686.

Hic egregie progressussum.1

~~MiiTAMUSnuncquidemomniaAbstracta,itaut Termini quicunquenonnisi de Concretis,sive ea sint substantif ut Ego, sivephx-

nomena,ut iris, intelligantur.Itaquenec dediscrimineinter abstractaetconcretanunc erimus soliciti,<; vel saltemnon alia nunc adhibebimus

abstracta,quàm quaesunt Logicaseu Notionalia,verb. grat. ut Bems

ipsiusA, nihil aliudsignificatquàm~6A esseB >Privativumnon A. Non-non-AidemestquodA.

P<?~fM~estA, si scilicetnon sit non-Yquodcunque,positoY simi-liter non essenon-Zet ita porro. Omnis terminusintelligiturpositivus,nisiadmoneatureum esseprivativum.Positivumidemest quodEns.

NonEns est <: quodest > mèreprivativum,seuomniumprivativum,sive non-Y, hoc est non-A, non-B, non-C, etc. idque est quodvulgôdicuntnihilinullasesseproprietates

OmnemquoqueTerminum hic accipiemuspro completo,seu sub-

stantivo,ita ut magnus idem sit quod Ens magnum,siveut itadicam

magnio.Quemadmodumqui nasutus est dicitur <; itaquein his

adjectiviet substantividiscriminenon indigemus,nisi fortead enncasin

significandi >

Ensest vel per se vel per accidens,seu terminus est necessariusvel

mutabilis.Ita Homoest Ens per se; <; at > Homodoctus,Rex,sunt

t. Cetitreetcettenotemarginaleparaissentavoirétéajoutésaprèscoup.2.Cf.PHïL.,VI~B,H,12;C,5ï, i5qverso;VIII,ï verso.3. Cf. PHIL., VII, B, M, 32.

4. Cf. PHtL., VII, B, M, Ï2; Hï~ <t.t.

DEANALYSfNOTIONUMET VERÏTATCM 35 y

PHIL.,VI!, C, 20.Entiaperaccidens.Namres iliaque diciturHomo, non potest desinere PHI

essehomo,quin annihiletur; at potest quis incipereaut desinereesse

Rex,autdoctus,licetmaneatidem.

Terminusest vel integralissive perfectus,ut Ens, ut Doctus, <; ut

idemvelsimilisipsiA, quiscilicetpotest essesubjectumvel prsedicatum

propositionis,licetnihilaccedat>; velestpartialissiveimperfectcs,ut

idem,similis;ubi aliquid addendumest (nempe ipsi A) ut integer

terminusexurgat.Et verô id quodaddendumest, obliquèaccedit;rectum

<(cumintegraliaccedens> salva termini integritatesemperaddi et

omittipotest.Et in rectojungunturduo termini integralesconstituentes

novumintegralem.Interim non omnis terminus cui alius in obliquo

additurpartialisest, ita Ensis est integralis,Mcetobliquéaddendoinde

fiatEnsisEvandri.Itaquepotestaliquid<; non-rectum > salvaintegri-

tateterminiomitti, ut hoc loco obliquum Evandri At contraobli-

quumrectoomissointegralemterminumnon facit. Et proinde si. ter-

minusper se integraliscum aliquaflexionevel connexionisnota alteri

addaturita ut altero omissointegralemnon faciat,additusest in obli-

quum.Potestautem ex obliquo à recto divulsofieri integralis.ut ex

obliquoEvandri,fieripotest qui est <; res > Evandri, seu Evandrius.

Utileautemerit curareut terminiintegrentur.Et proindeopuserit signis

quibusdamrerum vel terminorumgeneralibus;ita si volumussemper

udin nostracharacteristicanon nisi terminisintegralibus,non dicen-

dumeritCassarest similisAlexandro,sed Caesarest similisT~A qui est

Alexander<; seu similisrei quscest Alexander>. Itaque terminus

nosternonerit similis; sed similis'?<pA.Eodem modonon expri-

metur,verbotenus EnsisEvandri,sedEnsisqui est resEvandri,itaut

quiestres Evandri,sit unus terminusintegralis.Hoc modopoterimus

dividereterminum quemlibet compositum in integrales. Sed h~c

quousqueet qua rationeexequiliceat, progressusdocebit.<; Quod si

hocsemperprocedit,nonaliahabebimusnominaquàm integralia.vide-

bimusan exipsisparticulissimiliterintegraliaformareliceat. ut pro A

inB,Ainexistensin aliquo,quod estB. >

Exhispatet porro esseintegralesqui in partialesresolvantur,et esse

rectosin quos (si resolvas seu definitionempro definito substituas)

i. Cf.PHiL.VII,B,m,26.

35~ GENERALES ÏNQU:S!T!ONES

=a

?H!L.,VII, C, 20.

20 verso.

manifestum sit ingrediobliquos.Partialesergo, itemqueparticulequ~obliquisadditaeinde faciunt rectos, et partialibusadditaefaciuntinte-grales, prius explicaridebent quàm integrales, qui in partialesetpar-ticulasresolvuntur.Sed tamenantepartialeset particulasexplicaridebent< illi > integralesqui aut non resolvuntur,aut non nisi in integros.Et tales integralesa partialibusindependentesutique esse necesseest,saltemgenerales,ut Terminus,Ens. nam his ip~ipartialesindigent,uttranseant in integrales,ultimumenim complementumpartialis< vel

obliqui >, ut in integralemtranseat, cum sit intégrale,rursusininte-

gralemet partialemresolvinonpotest.Taliumintegralium< in obliquoset partialesnobis irresolubilium> enumerationeopus est, quamreli-

quorum Analysisdabit, et initio satiserit eos enumeraretanquampurèintegrales, quorum resolutionein non-integralesminus opus videtur.Resetiam eô reducendaest, ut paucisadhibitisintegralibusperpartialeset obliquoscompositis,reliquiomnesinde recta seu similaritersivesine

obliquiscomponipossint.Et ita constituipoterunt pauciintegrales,velsanè certi definitiaut definitaserieprogredientes,qui poteruntconside-rari tanquamprimitiviin rectaresolutioneex quibusreliquimagiscom-

positi deindeorianturut numeri derivativiex primitivis.EaquerationecuilibetNotioni < quatenussine obliquitateresolvitur> suuspossetnumeruscharacteristicusassignari.

j Habemusigitur i~ T~~MMO~<: integrales> primitivossimplicesirre-

solubiles,vel pro irresolubilibusassumtos,ut Terminumintelligo

integralem,nam partialesfiunt ex integraliet particula,ut parsestEns

in aliquo, etc. 2~ Particulassimplicesseu syncategoremataprimitiva,ut 7~. 3~ Terminos<; integralesprimitivos~> compositosex meris

Terminis simplicibus,idque recta seu sine interventuparticularumvel

syncategorematum,ut ~J5. Particulascompositasex merisparticulis

simplicibus,sine Termini (cat-egorematici)interventu,ut cum-in.qua

particulauti possemusad designanda(si categorematicis< postea>

adjiciatur)rem quascumaliquoest inaliquo. $"'< habemus> Terminos

< integrales~> ~M simplices.Appello autem derivativosquioriuntur non per solam compositionem,scilicet similarem,seu recti

cum recto,ut AB,sed per flexioniscujusdamaut particule sivesynca-

tegorematiciinterventum,ut A in B; ubiA et B dissimilariterterminum

compositumexipsis,nempe'coA in B, ingrediuntur.Quamdi~crentiam

DE ANALYSINOTIONUMET VERÏTATUM 3 5 9

PML..VII, e, 20.inter compositionemet derivationemquodammodo et GrammaticiP

observant.Sunt ergo derivativisimplicesqui non possunt resolvi in

aliosderivativos,sed non nisi in primitivossimplicescum particulis.

SextohabemusTerminos< integrales> derivativoscompositos,qui scilicet

seusimilaritercomponunturex aliis derivativis,et hi obliquèetiam

componunturex primitiviscompositisuna cum particuÏis.7~ Ambigi

potestdeillisderivativisqui <~M~~ primitivissimplicibus,etparticulis

compositis,utrumsint potius simplicesquàm compositi.Sanè in alios

categorematicosresolvinon possuntnisi primitivi unius duplicatione,

quatenuscomponendoeum nunc cum una nunc cum alia particula

< simplice,compositumcomponente>, duo novi inde fieripossunt

derivativisimplicesex quibus fieri potest propositusderivativus,quasi

compositus.OctavbquemadmodumhabemusTerminoscategorematicos

primitivoset derivativos,ita et haberipossuntparticula~n~ eaeque

rursussimplicesquidemex particulasimpliceet terminoprimitive;At

compositas(Nono) ex particula compositaet termino primitivo, quae

resolvipossuntin pluresparticulasderivativassimplices.Et decimôhic

similiterambigiturquid dicendumde particuladerivativaex termino

pnm!t:Yucompositoet particula simplice. Portasse tamen pr~stat

efficereut omnesparticule restent, quemadmodumet omnes obliqui,

quemadmodumpaginaprécédente dictumest. Nisi tamen obstet,quod

itanonfacileapparebitquasquibussint arre~erenda.

Nudtamenadhuc in considerationemvenire debet quod particule

edamprimitivesimplicesnon uniunturitasimilariter,ut terminiprimitivi

simplices.Itaquemultaein compositioneparticularumoccurrerepossunt

varietates.Exemplicausa,si dicamJohannes-Pauli-Petri,id est Johannes

[61ius]Petnqui fuit [mius]Pauli,est quidam compositiosimilaris;at si

dicamSocratesSophronisciexAthenis,dissimilarisest particularumvel

Sexionumccmpositio.Et hinc orientur haud dubiè varii respectus,

vanxqueobliquitatesobliquitatumquemixturae,quarumaccurataconsti-

tutionepotissimacharactcrisdcaeartispars continetur1. Sed de hisnon

satispotestjudicariantequamprimitivasimpliciatam in Terminisquàm

inparticulisprorsusaccuratèconstituantur;vel saltempro illis interim

derivativaquidemet composita,sedprimitivissimplicibuspropioraassu-

1.Cf.PHIL.,VII,B,H,12 C,69.

36o GENERALESÏNQUÏStTtONES

P!UL.,VII, C, 20.

2 recto.

). mantur,donecpauladmad ulterioremresolutionemviasesponteaperiat.Sub particulisedamhoc loco comprehendononnullaprimitivapardaliasi qua suntquaein aliaprimitivapartialianon possintresolvi.Sedreveraputo ea fieriexEntevelaliointegraliterminocumparticula.

) Terminiprimitivisimplicesvel interim pro ipsisassumendi,suntoTerminus(quocomprehendotamEnsquàmNon-Ens).J?~ <(seupos~

sibile> ( intelligoautem semper concretum,quia abstractatanquamnon necessariaexclusi).Existens(licet revera reddi possitcausaexis.tenti~e,et definiri possetExistens,quod cum pluribuscompatibileestquàmauodîibetaliud incompatibilecum ipso*.Nos tamenhistanquamaltioribusnunc abstinemus.)~M~ (EtsienimEns omnereverasitindividuum,nos tamentcrminosdefinimus,qui designant,vel quodlibetindividuum dat~ cujusdam nature, vel certum aliquod inviduum!determinatum,ut Homo seu quilibet homo, significatquodlibetindi-viduumnature humanasparticeps.At certumindividuumestHic,quemdesigno vel monstrandovel addendonotas distinguentes(quanquam< enim> perfectèdistinguentesab omni alio individuopossibilihaberinon possint,habenturtamennotaedistinguentesab aliisindividuisoccur-

rentibus).) (est aliquidpeculiare,et difficulterexplicabilein hacnodone,ideôcumintegralissit, ponendam< hic> putavi.)

Sunt etiamTerminiprimitivisimplicesomnia illa phaenomecacon-fusa sensuum,quaeclarëquidem percipimus,explicareautemdistinctenon possumus,nec definireper aliasnotiones,nec designareverbis.Itacœco quidemmulta dicerepossumusde extensione,intensione,figuraaliisquevarietatibusquaecolores comitantur,sed praeternotionesdis-tinctascomitesest aliquidin coloreconfusum,quod caecusnullisverbisnostrisadjutusconciperepotest,nisiipsialiquandooculosaperiredetur.Et hoc sensu, album, rubrum, flavum, caeruleum,quatenusin illa

inexplicabili[imagine]< imaginationisnostraeexpressione> consistuot,sunt terminiquidamprimitivi.Utile tamen erit eos, cum confusisuit,

ratiocinationemquenihil adjuvent,evitare quoad licet, adhibendolocodefinitionumnotionesdistinctascomites,quatenusex sufficiuntadcon"fusasinter se discernendas1. Interdum<; et> miscereambasmethodos

i. Cf.lefragmentPHïL.,VIII,71(~décembret676).2. Sic, pour « individuum. »3. Nous doubtons la parenthèse.4. Cf. PHIL.,V, 7, f. recto; VI, ~2, f, 26.

interse utileerit prout commoditasdabit,itaqueprimarüsistis proprias t

notasdarepossumus,caeterisper eas explicatis.Sic coloratumest ter-

miausexplicabilisper relationemad nostrosoculos,sedquia ea relatio

sinemultisverbis accuratè expriminon potest, et ipse oculus rursus

explicationeprolixaindigeret,tanquammachinaquidam, poterit colo-

~tumassumiut terminusprimitivussimplex,cuiaddendonotasquasdam

di&rentiales,poteruntdesignaricoloresvarii.Fortassctamencoloratum

definiripoteritper.perceptionemsuperficieisine sensibilicontactu.Sed

horumquidpraestetin progressupatebit.

Videnturinter primitivossimplicesrecenseriposse omnes notiones

qu~continentmateriamcujusdamquantitatis,sivein quibusres homo-

gènesconveniuntinter se, ut habensmagnitudinem;extensum,durans,

intensum,sedhaenotionesni fallorresolviadhucpossunt.DeNotionibus

Extensiet cogitantispeculiariterdubitaripotestan sint simplices;muiti

enimarbitranturhas essenotionesquaeper se concipiantur,nec porro

resoludoneindigeant,sed Extensum videtur esse continuum habens

partescoexistentes2. Et terminuscogitantisvidetur non esse integralis,

referturenimad aliquodobjectumquod cogitatur.Inest tamen in ipsa

cogitationerealitasaliquaabsolutaquaedifficulterverbis explicatur.Et

inextensionevidemur.aliquid aliud concipere,quam continuitatemet

existentiam.Nihilominussatis videturplenanotio extens~.;is, ut con-

cipiamuscoexistentiamcontinuatam,sic ut omnia coexistentiafaciant

unum,et quodlibetin extensoexistenssit continuabileseu repetibile

continué.[Extensispraetercoexistentiamet partes et continuitatemest

communeaUquid]Intereasi e re videreturExtensum,vel etiam situm,

(seuin [loco]< spado > existens)assumereut primitivasimplicia,ut

et cogitans(seu Unum plura exprimenscum actione immanente,seu

conscium)nihilea resnoceret,si prassertimdeindeadjiciamusaxiomata

quaedamunde capterasomnes propositionesadjunctis definitionibus

deducantur.Sed hœc omnia, ut ssepe dixi,ex ipso progressumelius

apparebunt.Et prasstat progredi, quam nimia quadam morositate

obhaerescerein ipsisinitiis.

tTentemusnunc explicare'~M~ partiales seu respectivos ex

quibuset particule nascuntur notantes respectumterminorum. Quod

i.LesCartésiens.2. Cf.PmL.,VU, C, 79.

ME ANALYS! NOTÏONUM ET VERITATUM 361

P!t!L.,V!I, C, 21.

2i verso.

362 GENERALES ÏNQUÏSÏTÏONES

PH!L.,V!Ï,C, 2Ï. primummihi inquirentioccurrit est idem.Idemautem esse A ipsiB

significatalterumalterisubstituipossein propositionequacunquesalva

veritate. Videnduman positoA ubiquesubstituiposse ipsi B, etiam

vicissimsequaturB ubiquepossesubstituiipsiA; sanè si terminiistise

similariterhabeantin relationeinter se invicem,utiquemutuaest subsd-

tutio. Quodsinon se habentsimilariter,nec ad tertium quodlibetplaneeodemmodo se habent, nec proindeunum alteri substituipoterit*.j1Nam respectus illi per propositionessive veritates explicantur.Sic

AlexanderMagnus, et rex Macedoniaevictor Darii. Item triangulumet trilaterum, sibi substitui possunt. Porro haec coincidereostendi

<~semper~> potestsemperresolutione,si sciliceteo usqueresolvantur,donecappareatà priori esse ipsapossibilia,si etiam formaliterprodeantiidemtermini, tunc diversitermini sunt iidem. Sit TerminusA et ter-

minusB, si pro utroquesubstituaturdefinitio,et pro quolibetingredienterursusdefinitio, donec perveniaturad primitivossimplices,prodibitin

uno, quodin alioseuformaliteridem,ErgoA et B erunt ~M~M~, seu

iidemvirtualiter.Sic ergo definiripotest 1CoinciditA ipsiB, si alterum in alteriuslocumsubstituipotestsalva

veritate,seusi resolvendoutrumqueper substitutionemvalorum<( (seu

definitionum)> in locum terminorum, utrobique prodeunt eadem,

eademinquamformaliter.ut si utrobiqueprodeatL. M.N. Salvaenim

veritate fiunt mutationesquasfiuntsubstituendodefinitionemin locum

definitivel contra. <; Hinc sequitur,si A coinciditipsi B, etiamBcoin-

cidit ipsi A.>

Proximanotio, ut A sit subjectum,B~M~, si B substituipotestin locumipsius A salvaveritate, seusi resolvendoA et B, eademquas

prodeuntin B prodeuntetiamin A. Idemaliterexplicaripotest, ut Asit

B, si OmneA, et quoddamBcoincidant.

HabemusigiturNotas CoincidensipsiB.~M~c~Met Est.

Omne.QuoddamSi dicaturQuoddamA est B, sensusest quoddamA et quoddamB

coincidunt.Undcet sequiturQuoddamBest A.

Si OmneA et quoddamB coincidunt,etiamquoddamA etquoddam

t.C.f.PH!L.,VIÏ,B,tI,42.a.Leibniza écritparerreur MrTe~ puisverietate.

Bcoincidunt.Sedhoc tamenvideturposse demonstrariex negativis,ad ]

eaigituraccedamus.

UtAetAsuntprimacoincidentia,ita A et non A suntprima[diversa]

< disparata.> D~r~~ autemest, si falsumestQuoddamA esseB.

ItaquesiB = nonA, falsumest qu. A esseB.

Generalitersi Asit B, falsumestA essenon'B.

Sifalsumsit quoddamA essenon B, diceturNullumA essenon P,seu AesseB.

Hinc demonstraripoterit hase consequentia B. jp~o

quoddamAest B. Hoc est Omne A et quoddamB coincidunt.Ergo

quoddamA et quoddamB coincidunt.Namsi Omne A et quoddamB

coincidunt,Ergo falsumest quoddamA et quoddamnon B coincidere

(exdefinitioneOmnis).Ergo verum est quoddam A et quoddamB

coincidere

Sedopéraspretiumest totam rem Enuntiationum,et respectuster-minorumqui ex variis enuntiationibusnascuntur,tractare accuratius.IndeenimOrigoplerorumqueTerminorumpartialiumet particu!arumsumendaest.

j (Quaeîibetliteraut A, B,L, etc.significatmihi velterminumaliquem

integralem,velintegramaliampropositionem.)(Cumpro pluribusterminisponiturunus, illi suntdefinitioseu valor

assumtitius,hic definitum.ut si pro ABpono C, seu cumA ==BCest

primitivapropositio.)

(CoinciduntA et B, si per substitutionemvalorumassumtitiorumloco

termmorumet contrautrobiqueprodit eademformulavera (&lsa).)CoM~fcdicoenuntiationes,si unaalterisubstituipotestsalvaveritate,

seuquassereciprocèinferunt.

(i) Coincidunt Enuntiatio(directa)L et enuntiatio(reflexiva)Lestven.<~HinccoinciduntL esse veramest vera(falsa)ErgoL est vera

(falsa).<: (H~cpotius differendapro explicatisprop.) > (GeneraliteretsiA sit terminus,vel semper dici poterit A est verum< coinciditcuidam>) >

0 Coincidunt L estvera, et L esse falsamestCoinciduntquodL essefalsamsit vera, et quodL est falsa.Hoctheo-

Cf. infra,§zg.

nEANALYSïNOTMNUMETVEMTATUM 363

22 recto.

PHÏL.,VH, C, ZÏ.

364 GEKERALES INQUISITIONES

PtHL.,VII, C, 22. rematisinstardemonstrarepossum,hoc modo L esse falsamestenun"

tiatioqua;voceturM. Jam coinciditM est vera et M(per l). Ergopro

M reddendo valorem, coincidunt L esse falsam est vera, et Lest

falsa.

(Idemaliterlicetprolixius,adhibendoet 0, sicdemonstratur quodL

esse falsamsit vera,coinciditcumhac quod L esse falsamfalsamesse,

est fhisa.(per 0) et ista rursus cum hac quod L esse veramestfalsa

(per eandem0) et ista deniquecumhacquodLest falsa(per i).)

(2) < Si coinciduntA et B, coinciduntetiamnon A et nonB.>

A non A ~M~J~cn~ est.

Possibileest quodnon continetcontradictoriumseuA non A. < Pos-

sibileest quod non estY non-Y.>

CoinciduntNon-Non-Aet A; adeoque, si coinciduntNon A et B,

coincidentetiamnon B et A.

(3) CoinciduntNon verumet falsum.

Ergoet coïncidentnon-falsumet Verum.

<~SiA==B,etiamnon A==non B.

Si A = quoddam verum.Ergo non A = non quoddamverumseu

nullumverumseufalsum,namnon A continetnon AY.>

j H~c omniaintelligesi Termini sint possibiles,nam alioquineque

verumnequefalsumin propositionibusquasingrediunturlocumhabet.J

(~.)CoinciduntLesseveram est vera, et L esse non veramest non

vera.adeoque coinciduntL et L esse falsamest falsa.NamLidemest

quodL estvera, et hoc idemquod L esse veramest vera (per i) et hxc

idem quodL non esseveram est non vera(per 4)*. Et h~c idemquod

Lesse falsamest falsa(per 3).

CoinciduntL, et L essenon falsam est non falsa.NamcoinciduntL

< idem est quod> Lesseveramest vera(per l) et haecidemestquod

L essenon falsamest non falsa(per 3).

CoinciduntL essefalsamet Lesse < non > veramest nonfalsa.

CoinciduntLesse falsamet Lesse< non > falsamest nonvera.Hase

faciledemonstranturexprascedentibus.

Generaliter, si propositio vera aut non vera, falsa aut non falsa dieatur,

ï. Renvoi à un § eSacé (cea premiers paragrfphes ont été raturés et recom-

mencés).

veruminverum,falsumin falsumfacit verum.Non in non aequipollet

omissioniutriusque

Demonstraturetiamexhisomnempropositionemautveramaut falsam

esse.Seusi L [non] est <~non > vera, est falsa.Si est vera est non

falsa;siestnonfalsaestvera; si est falsaest non vera.Omniaper 3.

Propositionesautem i, 2, 3, 4. faciunt officiumdefinitionum,unde

sineprobationesuntassumtx, indicantenim usum quorundamsignorum

nempeveritatiset falsitatis,< affirmationiset negationis.>

j Dicoaliquidimpossibileesse seu contradictionemcontinere, sive

terminussit incomplexuscontinensA non A, sive sit propositioquae

rursusvel dicatcoincidereeaquorum unum continet contradictorium

alterius, vel contineatterminumincomplexumimpossibiletn; namquo-

tiescoincideredicunturea quorum unum continetcontradictoriumalte-

rius,utiqueidem continet terminum contradictorium;quoties aliquid

continetid cujus contradictoriumcontinet, utiquecontinet terminum

contradictorium.Itaqueadhibitapropositioneimpossibiliprodit terminus

contradictoriusincomplexus.Aest B(seuipsiA inest B, seu ipsiA substituipotestB).

Propositio[categorica]est A coinciditipsiB, A non coinciditipsi B.

< Aautemet BsigniCcarepossuntterminos,velpropositionesalias.>

($)< Anon coincidit ipsi B idem est ac A coincidereipsi B est

falsum.>

(6)Si AcoinciditipsiB, BcoinciditipsiA.

(7)SiA noncoinciditipsiB, Bnon coinciditipsiA.

(8)Si A coinciditipsi B, et B coinciditipsi C, etiam A coincidit

ipsiC.

(9) SiA coinciditipsiB; non A coinciditipsinon B.

Hœcquatuoraxiomatasunt corollariahujusdennitionisquod coinci-

dunt,quorumunumalterisubstituipotest.

(10)Propositioper severaest A coinciditipsiA.

(n) PropositiopersefalsaestAcoinciditipsinon A.

(!2)Binecolligiturfalsumessenon A coincidereipsiA (per 6).

(13) Itemcolligitur verumesse A non coincidereipsi non-A(per 5).Ha:propositionespossentreferriadverasper consequentiam.

L~M,enstylemathématique,équivautau!gnedemultiplication.

DE ANALYSI NOTIONUMET VERITATUM 365

PHÏL.,VII, C, 32.

22 verso.

366 GENERALES INQUISITIONES

Pt!!L., VII, C, 22.2. Porro A ut dixihoc loco significatTerminumvel propositionem.hincnon-A significatcontradictoriumtermini vel contradictoriamproposi-tionis.

(14) Si propositioponatur,nec adjicituraliud,intelligituresseveram.Coinciditcumi.

(15) NonBcoinciditipsinon B.estcorollariumipsius10.positoNonBcoincidereA.

(16) Propositio< Affirmativa> A est B< siveA continetB >, seu< (ut loquiturAristoteles)'> ipsiA inestB(in rectoscilicet).Hocestsi pro A substituaturvalorprodibit A coincidereipsi BY.Ut homoestanimal,seu homoidemest quodAnimal. nempeHomoidemestquodAnimalrationale.NotaenimY significoaliquidincertum,ut proindeBYidem sit quod quoddamB seu Animal. (ubi subintelligiturrationale,ysimodosciamus,quodsubintelligendumsit) seu quoddamanimal.ItaqueA est B idemestquod A essecoincidenscuidamB.seuA==BY.

j Notabileestpro A===BYposseetiam diciA==AB~et ita nonopusest assumtionenovaeliteras~.Pr~supponitautem hasenotatioquodAA

idemest quodA, oritur enimrcduidantia.

(17) Hinccoincidunt A esseB, et quoddamBcoincidereipsiA,seuBY=A.

(18) CoinciduntA et AA, et AAA, etc. ex naturahujuscharacteris-

tica~seu Homo, et HomoHomo, et Homohomo homo. Itaquesiquisdicatur esse Homo pariter et animal, resolvendoHominemin animal

rationalepariterdiceturAnimalrationaleet Animal,id est animalratio-

nale.

{Hinc patet etiam ex AC==ABDnon licere inferriC==BD. patetenim et in A==AB non posse utrinque omitti A. Si ob AC= ABD

inferripossetC= BD,prassupponendumesset,nihilquodcontineturinA

contineriet in C quin contineaturet in BD, et contra.J

(19) SiA sit B, pro AponipotestB,ubi tantumde continendoagitur.ut si A sit Bet Bsit C, A erit C. D~monstraturex natura ~oincidentiœ,

nam ëôi~cidenti~substitui sibi possunt (nisi in propositionibusquasdicerepossisformales,ubi unum ex coincidentibusita < &rmaliter>

t. Cf.§§83,ï~2.2. Cf. le § 83; et PHM. VU, B, n, 3; 6a, § 8; 63, § 8.3. Cf. PHtL.,VII, B, !v, 6 recto (p. 309-3to).

assumitur,ut abaliisdistinguatur,quaerevera sunt reflexiva,et non tam P

dere loquuntur,quamde nostro concipiendimodo,ubiutiquediscrimen

est).Itaquecum (per 16) A = BYet B = CZ. Ergo A==CYZ. seuA

continetC.

j Licebitet haberegeneralequoddamindefinitum,quasiEnsquoddam

seuquoddam< ut in communisermone>, tunc nulla oritur coinci-

denua.J

(20) Notandumest quod in hoc calculofueratpraemittendum pro

quotlibetliterissimul poni posseunam, ut YZ==X. Sednondumusur-

patamin hoc calculoRationisne oriaturconfusio.

(21) Deinde definitasà me significariprioribusAlphabeti literis,

indefinitasposterioribus,nisialiudsignificetur.

(22) [Itaque]pro quotcunque definitis substituiposse unam defi-

nitam,cujusvalor< seu definitio> sunt luaspro quibussubstitutaest.

(23)Proqualibetdefinitasubstituiposseindefinitam< nondumusur-

patam>. Acproindeet pro quotlibetdefinitis,et pro definitiset indcn-

nitis, seuponipotestA====Y.

(2~)Cuilibetliterieadjicipotest nova indefinita,ut pro A ponipotest

AY.namA=AA (per 18) et A estY (seu pro A ponipotestY, per23)

Ergo A= AY.

) (23) A esseB(A continereB) infert (continet) quoddamB esse

(continere)A.

NamAessë'B===BY==A(per i7)=BY==AY(per 24)= Quoddam

BesseA (per 17).

(26) Admonendaadhucquaedamcircahunccalculumquseprœmittcre

debueramus.Nempequod de quibuslibetliteris nondumusurpatisasse-

riturgeneralitervelconcluditur,nontanquamHypothesis,iddequotlibet

alüsliterisintelligi.ItaquesiA = AA,etiamdicipoteritB==BB.

(27) QuoddamB= YB. Itaque similiterqu. A == [YjZAnimirum

licethoc quidemdiceread imitationemprions (per 26) sed nova assu-

mendaest indennita pro posterioriaequatione,nempe Z, ut paulo ante

fueratY.

(28)Terminussimpliciterpositusa me soletusurpari pro universali,

utAest B, id est omne A est B, seu in notioneA contineturnotio B.

(29) A est B, Ergo quoddamA est B (sive ~4continereB, infertseu

continetQuoddamA continereB). NamA est B==AYest B(per 24).

DEANÀLYSINOTïONUMËtVEMTATUM36y

1 PHÏL.,VII,C,22.

23 recto.

368 GENERALESïNQU!8tTÏONES

Pnn. VU,C, a:. (30) A esse B et B esseA idem est quod A et B coincidere,siveAcoincidereipsi B quodcoincidit ipsi A. NamA==BYet B==AZ.Eroo<~(per 31) > A=AYZ. Ergo YZ sunt super~uïe< seu Z contineturin A. Ergopro B===AZdicipotestB==A. >

(31) Scilicetnotandumet hoc est, si A==AY,tune < vcl > Y est

superfluum,<<vel potiusgeneraleut Ens ~>, et utiqueimpuneomitti

potest,ut Unitasin multiplicationeapud Arithmeticos,<~velYinestinA. Imô reverasemperinest Y in A, si dicaturA = YA.>

(32) PropositioNegativa.A non continet B, seu A esse< (conti-nere) > Bfalsumest.

J NB.Si Bsit propositio,non B idemest quodBest faisum<; seu

B essefaîsum.non B, intelligendoB de propositionein materianeces-

sanatvel estnecessariumvel impossibile.At secusestin incomplexis.>Notionemsumotampro incomplexaquamcomplexa.Terminumpro

incomplexacategorematica.

(32) B. non-Best impossibile,<~seu si B. non B=C, eritC impos-sibile ~>Impossibile in incomplexisest non-Ens, in complexisest

faisum~.j}

(33) Hincsi A==non B, erit ABimpossibile.

(34) QuodcontinetBnon B, idemest quodimpossibile.seuEBnonB

idem est quodimpossibile.

(3S) Propositiofalsaest, quaecontinetABcontinerenon B, (positoB

et A essepossibiles).<~IntelligoautemBet Y tam de Terminis,quàmde Propositionibus.>

AcontinereBet AcontinereC idemest quodA continereBC Hinc

si A continet B, etiamcontinetAB. Hinc si AB continetnon B, etiam

ABcontinebitABnon B. }

(36) A==B. ErgoA estB, seuA==B continetquod A estB, Namsi

Y sit superûua,net A==BY. id est A = B. Idem aliter demonstratur:

A==B idem est quod A==BY et B==AY. Ergo A=B continet

A==BY.< RemA = Bergo AA==BA.ErgoA ==BA.ErgoA estB.>

(37) BestB. namB==B(per 10). Ergo B est B (per 36).

t. Cf.PHïL.,VII,B,n, 36;62;VII,C,07.z. Cf. § 75.3. Cf. PML.,VII, B, H, 33.

BE ANALYSÏNOTtONUMET VERtTATUM 36~

23 verso.

putL.. vn, C, ~3.

INÉDITS BE LEIBNIZ. 24

(38)ABestB. Est indemonstrabiliset sive identicasivedefinitioest, P

<~vel Est; vel continentis,vel vergepropositionis.> Nam signifi-

caturAB,seu id quod continetB, esseB seu continereB.

(39)SiB continet C, tune ABcontinetC. NamAB est B (per 38)

BestC (exhypothesi).Ergo (per 19)ABestC.

(40) ~M propositioest quaecoinciditcumhac ABest B, seu quaead

hancprimoveramreducipotest.<~(Puto id et ad non categoricasappli-

cariposse).>

(41)Igitur cumfalsasit quaenon est vera (per 3) sequitur(ex 40)

falsampropositionemidemesse quod propositionemquaenon coincidit

cumhac ABestB, seu falsampropositionemidem esse quodproposi-tionemquaenon potestprobari.

<( Propositionesfactinon semper probaripossuntà nobis, et ideô

assumuntu<-ut Hypotheses.>

j < (42) A continet B et A non continet B, earum una est vera,

alterafalsa,seu sunt 0~ nam si una probari potest, altera non

potest,modotermini sint possibiles.Ergo (per 41) non simulveraesunt

aut&lsx:.>

(43)Bcontinerenon Best falsaseuA non commetnon B. utrobique

patetexpraecedenti.Nam utcunqueresolvasmanet semperhaecforma,

nunquamfietABest B. <( Patet et ex [42]aliter.BcontinetB (per 37).

Ergonon continet non B. alioquiforet impossibilis(per 32). >

(44)NonBcontinereB est falsa,pateteodemmodo.

(45)Bet non Bcoincidereest falsa.Patetex4.3et 44.

SupponuntautemhaecterminumB essepossibilem.

(46)ABcontinerenon B est falsa,<~seuABnon continetnon B. >

SupponoautemABesse possibilem.demonstraturut 43. NamABcon-

tinetB, ergonon continetnon B, quia est non impossibilis(per 32).

Cavendumest ne syllogismisutamurquos legitimosesse nondum

demonstravimus.(47) A continetBest Universalis~f?M~~ respectuipsius Asubjecti.

(48)AYcontinetB estparticularis~4~M~~ respectuipsiusA.

(49)Si ABest C, sequiturquod AYestC, seu sequiturquoddamA

estC.namassumipotestB==Y per 23.

(30)AYnon est Best Universalisnegativa.

t. Lire B.

3~0 GENERALEStNQUÏStTtONES

Pt)i! VU,C,23. (31) HincsequiturUniversalemnegativam et particularemAffirma-tivamesseoppositas,seusi una estvera, alteraest falsa(ex48 et 50).

($2) Particularisaffirmativavertipotestsimpliciter<( seusi quoddamA est BsequiturquodquoddamB est A > Hoc ita demonstro AYestB exHypothesi,id est (per 16) AY coinciditipsi BY. Ergo (per 6)BYcoinciditipsi AY.Ergo (per 16) BYest A. Quoderat dem.

Majusculisnotentur propositionesfundamentales<; seu indemons-

trata~>-utLI. (vel simulnumeriscommunibus*et diversis.)j}

(53) UniversalisNegativaconvertitursimpliciter,seu si NullumAestBsequitur quod NullumB estA. Nam AY non est B (ex hypothesi).ErgoAYnon coinciditBY(per 16). ErgoBYnon coinciditAY (per6).

Ergo(per 16) BYnon estA. Quoderatdem.

(54) Universalisaffirmativaconvertiturper accidens,seu, si OmneAestB, sequiturquodquoddamB estA. Nam A estBex hypothesi.Ergo

quodd.A est B (per 29). Ergo (per 33)quoddam B estA. Idembre-

vius A coinciditBY (per 16). Ergo BY coinciditA (per 6). Ergo

(per36)BYestA.Opéréepretiumerit conferrehasduasdemonstrationes,ut appareatutrum eodem recidant,an verô detegantveritatemalicujus

propositionishactenussine demonstrationeassumtae~.

Dicendumde collationehorum NullumA est B et Omne Aest

nonB.

Itemdeconversioneper contrapositionemipsius Universalisaffirma-

tiv~e.proNullumA estB licebitnedicereOmneA non est B?

(55)SiA continetB et [Best falsa, etiamA est falsa]<( A estvera,etiam Bestvera. > Per <; veramvel> falsamliteramintelligovelter-

minum falsum(seu impossibilem,seu qui est non-Ens) vel proposi-tionemfalsam.Et perverumeodemmodointelligipossitterminuspossi-bilisvel propositiovera. Et ut posteaexplicatur,totus syllogismusmihi

etiampropositioest. Caeterumquodhic asseroetiamsic enuntiaripotest,

quaelibetparsveriest vera,seuquodcontineturin vero est verum.

<; Demonstraripotestexsequenti.>

(56) ~M~ in genere<~ sic> definio est A, si pro Apo-nendovalorem,et quodlibetquod ingrediturvaloremipsiusA rursusita

i. Lire 52.2. Leibniz invoque ici un précepte de son Art d'inventer. Cf. § 88, et Pau. VI, n, a

(p. i58).

tractandout A, si quidemid fieripotest, nunquamoccurratB et nonB P

<~seucontradictionem~> Hinc sequitur, ut certi simus veritatis,vel

continuandamesseresolutionemusquead primovera<; aut saltemjam

taliprocessutractata,aut quasconstatessevera ~>, vel demonstrandum

esseexipsaprogressioneresolutionis,seu ex relationequadamgenerali

interresolutionesprécédenteset sequcntcm nunquamtaie quid occur-

surum,utcunqueresolutio continuetur.Hoc valdememorabileest, ita

enimsaepea longa continuationeliberaripossumus.Et fieri potest, ut

resoludoipsa literarumaliquidcircaresolutionessequentiumcontineat,

uthicresolutioVeri.Dubitarietiampotestan omnemresolutionemfiniri

necessesit in primo vera seu irresolubiliainprimis in propositionibus

contingentibus,ut scil. ad identicasreducinon vacet2.

(37) generedefinioquod non est verum, [sivequod con- 2

tinetea in quibusoccurruntB et non B]. Itaque ut constetaliquidesse

falsum,vel necesseestut sit oppositumveri, vel ut contineatoppositum

veri,velut contineat contradictionemseu B et non B,vel si demons-

tretur,utcunquecontinuataresolutionenon possedemonstrariquodsit

verum.

(58)Itaquequod continetfalsumest falsum.

(59)Potesttamenaliquid continereverum,et tamen esse falsum.si

sdlicet(per$8) pnetereafalsumcontineat.

(60)Videmuretiamhinc discereposse discrimenveritatumnecessa-

riarumabaliis,ut scilicet<~verae> necessariaesunt quasad identicas

reducipossunt,aut quarumopposite reduci possint ad contradictorias.

Etimpossibiles,quasad contradictoriasreducipossint,aut quarumoppo-site reducipossintad identicas.

(61)Possibilessunt de quibusdemonstraripotestnunquamin resolu-

tione<; occursuramcontradictionem>. Veraecontingentessunt qusecontinuatain infinitumresolutioneindigent.Falsarautem contingentes

quarumfalsitasnon aliter demonstraripotest, quam quod demonstrari[

nequeatesseveras.Videturessedubium,utrumsufficiatad demonstran-

damveritatem,quodcontinuataresolutione[nullaoccurrat]-< certumsit

i.Leibnizpenseicià uneloideprogression,analogueà celled'unesérieinfinie.Cf.§65.

2. Cf. Phil., VII, 83; PniL., VI, 12, f, 23; MATH.,I, 2. V. Lo~Mc Z.e~:7,chap.vt, §

DE ANALYS! NOTIONUM ET VERITATUM 3/1 I

PnïL., V!I, C, a3.

24.recto.

[Hœcmale posteacorrecta.]

3~3 GENERALES !NQU!SïT!ONES

pMt. VH, C, 24.4. nullamoccursuramesse > contradictio.Indeenimsequeturomnepossi-bile esse verum.EquidemTerminum incomplexumqui est possibilis,vocoverum,et quiest impossibilisvocofalsum.At de Terminocomplexo,ut A continereB seu A esse B, ambigipotest. Resolutionemautem

termini complexi intelligo in alios terminos complexos.Scilicetsit

AesseB==L, et sit B==CD, et Aesse C = M,et AesseD==N, utiquefiet L==MN. Licetautem subjectumA resolvatur,non potestproA

substituipars valoris, sed substituendusest valor integer, quod obiter

moneo.Et si C==EG et D==FG, et A = EFG,poteritM resolviinhas

duasA==EFG==P etEFG==EG=Q, seu eritM=PQ; et similiterN

in has duas resolvi poterit A==EFG==P, et EFG==FG==R. ergo

L==PQR. quaesunt primoverae,namP estHypothesis,Definitioscilicet

velexperimentum,R et Q sunt axiomataprima. Verùm si porroper-

gamus,requiritur ad definitionem,ut constet eam esse possibilem,seu

necesseest ut demonstreturA esse possibilem,seu ut demonstretur,

EFG non involverecontradictionem,id est non involviX nonX. Quod

cognoscinon potest nisi experimento,si constetA existere,velextitisse,

adeoqueesse possibile(aut saltemextitissealiquidipsi A simile,quan-

quam rêvera hic casus fortasse non possit dari, nam duo completa

nunquam sunt similia, et de incompletis sufficitunum ex duobus

simiiibus existere, ut incompletum, id est denominatio communis

possibilisdicatur (imô <; tamen > videtur esse utile, seu si sphxrauna extitit, dici poterit rectè quamlibet sphaeramessepossibilem))

Cujus simile possibileest, id ipsum et possibileest Undepatetrem

eodemmodoprocederein Terminiscomplexiset in incomplexis.Nam

probareverumesseterminumcomplexumest eumreducerein alioster-

minos complexosveros,et hos tandem in terminoscomplexosprimb

veros,hoc est in axiomata(seu propositionesper se notas), definitiones

terminorumincomplexorumquos probatumest esse veros;et experi-

menta. Similiter Terminos incomplexosesseverosprobaturreducendo

eos in alios terminos incomplexos veros, et hos tandem in alios

terminosincomplexosprimoveros,hocest in terminosper se conceptos,

vel in terminos, aut terminos1 quos sumus experti (aut quorum

similes sumus experti. <~ Quanquam id adjici opus non sit, nam

ï. Cemotestrépétéparerreur.

demonstraripotestunosimiliumexistentepossibilietaliaesseaimilia >). p!

Itaut omnisresolutiotam complexorumquam incomplexorumdesinat

in axiomata,terminosper se conceptoset expérimenta.Fit autem haec

resolutioproquolibetsubstituendovalorem<;namet cumpro continente

substituiturcontentumvalorsubstituiturindcnnitus,ut sup.n. 16osten-

dimus.~>

(62)Omnisautempropositioverapotest probari.Unde cum experi-

mentarursussintpropositionesverse,ideosi nullusalius daturprobandi

modusquàmpaulo ante descriptus,sequitur rursus experimentaresolvi

possein axiomata,terminos per se conceptoset experimenta,nulla

autemdaripossunt Expérimentaprima,nisi sint ipsaper se nota, seu 2.

axiomata.

(63)Quaerituran experimentaresolvipossintm alia experimentain

infinitum,etomissamentioneexperimentorumanpossibilesit<~quandam

probationemesse talem ut comperiatur> propositionisprobationem

< semper~>praesupponereprobationemalteriuspropositionis,~uaenon

sit axiomanec definitio,adeoquerursus indigeat probatione.Unde et

necesseestterminosquosdamincomplexoscontinuéita resolviposse,ut

nunquamdeveniaturad per se conceptos.Alioquiresolutioneabsoluta

apparebitutrum coincidentiavirtualisfiat formalisseu expressasivean

resredeatad identicam.

(64)Quaeriturigituran possibilesit resolutionemterminorumincom-

plexorumaliquandoposse continuariin infinitum,ut nunquamperve-niaturadperse conceptos.Et sanè si nullasdarentur in nobisnotiones

perseconcepts,quaedistinctèattingipossint,autnon nisiuna <~(v. g.notioEntis) >; sequitur nec propositionemLllamratione perfectèdemonstrariposse; nam licet ex positis definitionibuset axiomatibus

perfectèpossitdemonstrarisine experimentis,definitionestamenpraesup-

ponuntterminorumpossibilitatemadeoqu~vel resolutionemin per se

conceptos,velinexperimentocompertos,rediturergoadexperimentaseu

adaliaspropositiones.

(6$)Quodsidicamuspossibilemesse continuationemresolutionisin

infinitum,tuncsaltemobservaripotest, progressusin resolvendoan ad

aliquamregulamreduci possit, unde et in terminorumcomplexorum,

i. Lirepossibilia.

DE ANALYSI NOTIONUMET VËRtTATUM 373

Puu. VII, C, 24.

z.t verso.

3/4 GENERALES INQUISITIONES

PML.,VII, C, =4. quosincomplexiin infinitumrésolûmes ingrediuntur, probationetalisprodibitregulaprogressionis'.

(66) Quodsijamcontinuataresolutioneprédicat!et continuataresolu-tionesubjectinunquamquidemdemonstraripossit coincidentia,sedexcontinuataresolutioneet inde nata progressioneejusqueregula saltemappareatnunquam orituram contradictionem,propositioest possibilis.Quodsiappareatex regulaprogressionisin resolvendoeo remreduci,utdifferentiainter ea quae coincidere debent, sit minus qualibetdata,demonstratumerit propositioncmesseveram2; <; sin contraapparetex

progressionetale quidnunquamoriendum,demonstratumestessefalsam<~ scilicetin necessanis.»

j Dubium:utrum verum omne quod non potest probari falsum;anfalsumomne q. non potestprobariverum;quid ergo de illis de quibusneutrum?Dicendumestsemperprobariposseet verumet falsum,reso-lutionein infinitumsaltem.Sed tunc est contingensseupossibileestutvera sit, aut ut falsa; idemqueest de notionibus ut in resolutioneininfinitumappareantveraeaut balsas;id estad existendumadmittendse,velnon. NB. Hoc modoan notio vera erit existens; falsanon existens;Omnisnotio impossibilisest falsa, sed non possibilisest vera;itaquefalsaerit quaenecest nec erit, ut falsaest talispropositio;etc. Nisifortemalimusnullamexistentiaeinhishabererationem,et notioverahicidem

quod possibilis;falsa1l::mquod impossibilis,nisi quandodicitur,v. g.

Pegasus~y~ }

(67) Necessariaautempropositioest, cujusoppositanon est possibilis,seu cujusoppositamassumendoper resolutionemdeveniturin contradic-tionem. Itaque necessariaest quaeper identicasdemonstraripotestet

definitiones,nullo alio usu experimentorumaccedente,quàm ut indeconstetterminumessepossibilem.

(68) Sedillud adhuc examinandumest, unde <( sciamme rectè>

progrediin definiendo,nam si dico A= EFG,non tantùm scire debeo

E, F, G singula esse possibilia,sed etiam inter se compatibilia,id

autem patet non fieri posse, nisi experimento vel rei vel aîteriusrei

similis,in eo saltem de quo agitur. At si quis dicat me id saltem

ï. Cf. 56,et note.2. Cette règle est inspirée par Fanatogte du Calcul infinitésimal (méthode des

limites.) Cf. § 74.

possecognosccrej ex ideis in mente mea comprehensis,dum expe- P

rior, me concipereEFG, quod voco A, respondeoposse me, cum

dicoconcipereE, vel conciperealiquid quod experior nihil invol-

vere aliud, vel concipere aliquid adhuc compositum, quod à me

confuseapprehenditur.Si experiorE nihil involverealiud seu per se

concipi,tunc admitti potest ipsum essepossibile.Sed de tali nullae

omninofieri possuntpropositionesnisi identicae;alioquifalsôdixi me

expeririquod nihilaliudinvolvat.Si experiorE involvereplura, jamea

rursussimilitertractanda sunt, quotiesverô plura conjungo,quaenon

suntperse concepta,opus est experimentonontantùmquodà me simul

concipianturin eodemsubjecto,talis enim conceptusest confusus,sed

quodreveraextiterintin eodemsubjecto.

(69)Itaqueinter primaprincipiaest, terminosquosin eodemsubjecto

existeredeprehendimusnon involverecontradictionem.Seu si A estB,

etAestC, utiqueBCest possibile,seu non involvitcontradictionem.

(70)DEUSexsolissui intellectussuiexperimentis, sineulla percep-

tionealiorum,judicatde rerum possibilitate.

(71)Quiddicendumde propositionibus,A est existens,seuA existit.

Utsidicamde re existenteA estB, idemestac si dicamABestexistens,

v.g. Petrusestabnegans,id est Petrus abnegansest existens.Hic quae-

riturquomodoin resolvendoprocedendumsit, seu an terminusPetrus

abnegansinvolvatexistentiam;an verô Petrus existensinvolvatabnega-

tionem.an omnino Petrus involvat et existentiamet abnegationem,

quasidicas:Petrusest abnegansactu, seu abnegansexistens;<; quod

utiqueverumest. > Et ita omninodicendumest, et hoc discrimenest

interterminumindividuumseu completum,et alium; namsi dicamali-

quishomo est abnegans, homo non continetabnegationem,est enim

terminusincompletus.nechomocontinet omniaquaede eo dicipossuntdequoipse.

(72) Undesi sitBY, et terminusY indefinitusquicunquesit super-

fluusseuut quidamAlexanderMagnuset AlexanderMagnussit idem,

tuncBest MMM~MM.Si sit terminusBA et B sit individuum,eritA

superfluus,seu si BA= C, eritB==C.

(73)Sedquaeriturquidsignificet70 existens.utiqueenim Existensest

ï. Sic;l'undesdeuxsuiestdetrop.

DE ANALYSI NOT!ONUMET VERITATUM 3/5

Pn!L.,VI!,C,

~5 recto.

3/6 GENERALES !NQU!S!TÏONES

Pb'L., VII, C, &5.

25 verso.

5. Ensseupossibile,etaliquidpraeierca.Omnibusautemconcepds,nonvideo

quidaliudin Existenteconcipiatur,quam aliquidEntisgradus,quoniamvariisEntibusapplicaripotest. Quanquamnolim dicere aliquidexistere

< esse~>possibileseuExistentiampossibilem,haecenim nihil aliudest

quàmipsaEssentia;nos autem Existentiamintelligimus<( actualem,seu > aliquid superadditumpossibilitatisive Essentia~,ut eo sensuexistentiapossibilis<; futurum> sit idem quod actualicaspraescindensab actualitate,quodabsurdumest. AjoigiturExistensesseEnsquodcum

plurimis compatibileest. seu Ens maximepossibile,itaque omniaco-). existentiaaequèpossibiliasunt.Vel quodeodemredit, existensestquod

intelligentiet potentiplacet;sed ita prassupponituripsumExistere.Verùm

poteritsaltemdefiniri,quod Existensest quod Mentialicui placeret,et

alteripotentiorinon displiceret,siponerenturexisterementesquaecunque.

Itaque res e6 redit, ut dicatur Existerequod Menti potentissimasnon

displiceret,si ponereturmenspotentissimaexistere.Sedut haecdefinitio

applicaripossitexperimentis,sic potius definiendumest Existit,quodMentialicui<<(existenti)> placet,(existentinon debetadjici,sidefini-

tionem,nonsimplicempropositionemquaerimus)nec Mentipotentissimae

(absolutè) displicet. Placet autem menti potius id fieri quod habet

rationem,quàmquodnon habet rationem,ita si plura sint A, B,C,D,

et unum ex ipsis sit eligendum,et sintB, C, D per omnia similia,at

solumA ab aliissesealiquare distinguat,Menti cuilibet<; hoc intelli-

genti> placebitA. Idemestsi saltemdiscrimennon appareatinterB,C

et D, appareatauteminterAetipsa, et mensdecreveriteligere,eligetA.Liberètameneligit,quia potest adhuc inquirere, an non sit discrimen

inter B, C, D.

(74) Omnes propositionesExistentiales,sunt veraequidem,sednon

necessariae,nam non possuntdemonstrari,nisi infinitisadhibitis,seu

resolutioneusquead infinitafacta, scilicetnon nisiex completanotione

individui,quasinfinita existentiainvolvit. Ut si dico Petrus abnegat,

intelligendode certo tempore, utique praesupponituretiam illiustem-

poris natura,quaeutiqueinvolvitet omniain illotempore existentia.Si

dicaminnnitëPetrusabnegat,abstrahendoa tempore; ut verumhocsit,

sive abncgarit,sive sit abnegaturus,tune nihilominussaltem ex Petri

notioneres demonstrandaest, at Petri notioest completa,adeoqueinfi-

nita involvit,ideo nunquam perveniripotestad perfectamdemonstra-

tionem,attamensemper magis magisqueacceditur, ut differentiasit 1

minorquavisdata.

(7S)Si, ut opcro, possim<~ concipereomnes propositionesinstar

terminorum,et >Hypotheticas[concipere]instarCategoricarum,et uni-

versalitertractareomnes,miramca res in mea characteristicaet analysi

notionumpromittit facilitatem,eritque inventum maximi momenti2.

Nimirumgeneralitervoco terminumfalsum,qui in incomplexisest ter-

minusimpossibilis,velsalteminsignincans~et qui in complexisest pro-

positioimpossibilis,vel saltem propositio quae probari non potest3.

Itaquemanetanalogia.ItaqueperA intelligovel terminumincomplexum,

velpropositionem;vel collectionemvel collectionumcollectionem,etc.

Utgeneraliterterminusverussit, quiperfectèintelligipotest.

(76)PrêterEnsadhibebimusetiamEntia,<unde prodit totumetpars>

etgeneralitersi A non est B et B non est A, et primitivaesthsec A est

LetB estL idem essequod C est L~diciturC totum, A (aut B) pars.

Dubitaripotestan et quatenusC sit unumEns reale,an non semperex

pluribusresultet unum Ens, etiam dissitis,et quandonamresultet vel

non.

continuumcumpartesindennitae.

Numerusoritursi considereturtantumpluraesse Entia, non qualia. }

(76)Non-Aestnon-AB,seunonA = YnonAB Omnisnon homo

estnon homorationalis.<; sequiturex 77. >

(77)GeneraliterA est B idem est quod non B est non A. Unde

demonstratioprascedens~nam AB est A. Ergo non A est non B4.

<Hocvidenduman possitdemonstrari.< Demonstratumest infra9$

et99. »

(78)A==Bet non A= non Bcoincidunt.

(79)At siA sit B,non sequiturnon A essenon B. seu si homo sit

animal,nonsequiturnon hominemessenon animal.Itaque licet pro A

substituipossitB, non ideô tamen pro non A licet substituerenon B,

nisivicissimpro B substituipossitA.

i. Cette idée d'une approximation indéfinie est empruntée au Calcul infinité-

sima!.Cf.§§66, ï~4, ï36.2. Cf.PtitL.,VII, B, u, 62 C, 73-74.V. La Logique de I.~M!T, ch. VIII, § 16.3.Cf.§32.4.Lire non A est non AB.

DE ANALYSINOTIONUMET ~'ERITATUM 3~7

PHÏL.,Vn,C,25.

26 recto.

3~8 GENERALES INQUISITIONES

Pn! \U,C, 26. (8o) Videnduman infinitispossitcareri,sanenon A videturidemessequodis qui non estA, seu subjectumpropositionisnégativecujusprx-dicatumestA. seu Omnis qui non est A. Itaque si Ynon estA, eritY===nonA. seu Y non==AX, idem estquodY===non A.

(81) Y seu Y indefinitacum lineolamihi significatquilibet,Yestunumincertum,Y est quodlibet.

(82) Nimirumet sic dici poterit; Bnonest Aidem est qu6d,Bestnon A. UndeBnon = AYidem essequodB==Ynon A.

(83) GeneraliterA est B idemest quodA~-==AB,inde enimmani-festumest Bcontineriin A, idemqueesthomo, et homoanimal.Notavihoc jam supra ad marginemarticuli 16. <( et quanquam inde fierivideaturhomo est rationaleanimalanimal, tamen animal animalidemest quodanimal,ut notavisupraarticulo18.>

(84) Hincsi propositioA estBdicatur esse falsa<~ seu negetur>,

utiquehocest dicereA non==AB<~hoc est quoddamA non estB.>

(85) A esse non B idem est ac dicereA==A. non B. patet ex 83.<; Si dicasA==A non B, estfalsa,<<seu A non===non B> significat

quoddamA est B. >

(86) Rursusnon B idem est quod is qui non est B, seu genuscujus

speciessunt A, C, D, etc. positoA non esse B, C non esseB, Dnon

esseB.

(87) ItaqueNullumAesse Bidemest quodAessenon B,seuquodlibetA esse unumex ils qusenonsuntB.SeuAYnon= ABY,idemestquodA==Anon-B. Habemusigitur transituminter infinitasaffirmativaset

negativas.

(88) Ut obiterdicam,generaliterA esseAB, idemestquodAcoinci-

derecum AB;(seu si propositioA estAB est vera, erit reciproca).Hoc

ita demonstro.A est ABex hypothesi,id est (per 83) A=AAB. idest

(per 18) A = AB. Idem si; A est AB (ex hypothesi) et ABestA

(per 38) Ergo(per30) A==AB. Haedusedemonstrationesintersecom-

parentur,aut enim in idem desinent,aut dabunt demonstrationemali-

cujuspropositionissine probationeassumtae

(89) ConsideremusparticularemaffirmativamQuoddamanimalest

ï. Suppléerici A.2. En marge de cette phrase KB. Cf. § 5~, et PniL. VI, 1l, a (p. :58).

'j-

bomo.BY===AZ.Ea etiampotest in hanc mutari BY==AB<( Y ~>, F

seudicipotestquoddamanimal essehominem,idem esse quod,animal

quoddamessehominem-animal.Patet ex 83. Nihilrefert enim quodY

incertaest,qua~cunqueenimillasit, fingaturnosci,et adesse,tunc utique

locumhaberetratiocinatio.

) (oo)C~terumetsihocmodoin Pr~dicatovitarisemperpossitinde- s

6nitaY, nontamenpotestvitariinsubjecto,et prxstat inpr~dicatoetiam

relinqui,ob inversionemmanifestiorem.Et omnino quia non prorsus

eliminaripossuntindennit~,pr~stat easrelinqui.

j Imoputoposseeliminari.J

(~i)Aest B tuncA non est non B~. Esto verum A esse non B. si

quidemfieripotest, jamA est Bexhypothesi.ErgoAestB non B,quod

estabsurdum.< addeinfra99 >

j Hicratiocinandimodus, seu ducendiad absurdum,jamin praeccden-

tibuseststabiUtus.

(92)< Nonvaletconsequentia > Si Anon est non B, tuncA estB.

seuOmneanimalessenonhominemfalsumest, quidem,sedtamenhinc

nonsequiturOmneanimalessehominem.

(93)Si AestB, non B est non A. Falsumesto, '< si fieri potest >-

nonBessenon A. seu nonB non esseA, verumeritnon BesseA. Ergo

quoddamAestnonB. Ergofalsumest OmneA esseB, contraHyp.3

(9~)SinonBest non A, A est B. Falsumestosi fieripotestA esseB.

ErgoAeritnonB. Ergo quoddamnon B erit A (per conversionem).

Ergofalsumest quoddamnon Bessenon A (per 31) Ergomultomagisfalsumestomnenon B essenon A, contrahypothesin.

(93)A esseB idem est quod non B esse non A, patet ex 93. 9~

juncto30.Videnduman non propositio93 demonstraripossit per se,

sine93et 9~<( hoc prasstiturarticulo98 >

(96)NonnonA===A.

(97)NullumA est Bidemest quodA est non B(per 87).

i Voirlanotedu§()~.2. Lire too.3. En marge une addition barrée, contenant une autre démonstration.

4. Lire gi. Cette conséquence est évidemment fausse (comme le théorème § Ot)tpuisqueles deux particulières peuvent être vraies à la fois (par la règle dos subcon-

U'aires).Néanmoins la conclusion est vraie (par la règle des contradictoires).5. Lire gg. On lit en marge d'un § 06 barré

Nullumnon-A,idemestquodsolumA.»

DE ANALYSI NOTIONUM ET VERITATUM 3~

PmL.~VII, C, a6.

s6 verso.

(98)OmneA estBidemest quodNullumA estnon B, seuquoddamA non essenon B.patet ex 97 vel87, tantum pro BponendononBetpro non Bponendonon non B seu B. l

(99) A est B. idem quod A est non non B (per 96) et hoc idem< (per 87) > quodNullumA estnon B(87) id estnullumnonBestA(per conversionemuniversalisnégative) id est (per 87) Omne nonBestnon A <==A est B >. Quod erat dem.

(100) SiA est B, sequiturA non esse non B, seu falsumesseOmneA esse non B. Namsi A est B, utique nullumA est non B, seufalsumest quoddamA essenon B(per 87). Ergo(per 101) multo magisfalsumest Omne Aessenon B. Adde91.

(loi) Si falsumest aliquodA esseB, falsumest Omne AestB.seu

quod idem est, aliquodA non est B. Ergo omne A non estB.Nam

ponatur< si fieri potest> omne A esse B. Ergo quoddamA estB

(per 29). Sedhocest contrahypothesin,adeoquefalsum,ergoetfalsum

prius.

(102)Si A estBet A est C. idemhocestquodA est BC.

(103) Si A estnon Bet A est non C, idem hoc est quod AestnonBnon C.

(10~.)Non B est non BC. demonstratumest 76. sed non sempernon BCest non B.Excogitandusessetmodus propositionisformalis,seu

generalis,quasi dicerem falsumest omne negativumcompositumesse

negativumsimplex,seunonYX non= non ?, ita ut ? et X significentquaslibetsimiliterse habentes.

(103) SiA estnonBCnon ideô sequitur< vel> A essenon B,velA essenon C < potestenim fieri ut Bsit = LMet C = NP, et ut Asit

non LN, quo facto A erit non LMNPseu Non BC. > Interimhinc

sequiturfalsumesse simul A esseBet A esse C, seu A esseBC.Patet

0x91 vel99*.

(106) Patetexhis nonà sualitera< vel formula > cui pnengtturin

calculodivelliminimedebere.

(107) Omnis complicatiopropositionumita generaliterreprœsentan

potestABCDetc. < vocarepossumusXB==L,EC~M,MU==N>

ponendoaliquahorumsimiliterposseresolviut L velM vel N, et eain

1.Lire too.

380 GENERALES ÏNQUÏSÏTïONES

PH!L.,VIÏ, C~2C.

27 recto.

DE ANALYSI NOTIONUMET VERITATUM 38t t

PHÏL.,VII, C,97.

t

resolvuntur,rursusita fortasseposseresolvi,pro re nata. Lineolan

autemsupraductaut ~B significarepotestaffirmationemvelnegationem

aut potius> coincidentiamvel incoincidentiam,poteritquelineola

totamhaberetam in medioquàmin extremis,in medio ut significetur

moduspropositionis,utrumaffirmativaan negativa,etc., extremumautem

quorespiciturApoteritnotamhaberequadesigneturutrum A sit termi-

nusuniversalisan particularis,etc. similiteridemdesignabitpro Blineola

4 61 2 3

quxrespicitB.Et si sit ABC locus i designabitquantitatemvel

qualitatem,etc. secundumquamhicadhibeturterminusA< seumodum

adhibenditermini A >, et locus 2 naturamproposidonisAB,locus 3

modumterminiB. Locus 4 modum adhibendi-rouABseu L. Locus 5

naturampropositionisABCseu LC.locus61modumterminiCI Possetin

numerisobservaritalisordo,ut semperincipiaturà maximèsubdivisisseu

abinfimosubdivisionisgradu seu à terminis[simplicissimis]ad incom-

plexapropioribus,ut si sit ~4 ï! 010 II 12

7~9i 2 3 4 3 6

A B CD E F

Undeintelligipotest quam miris modis terminorumrelationes et

denominationesvadari possinttam ab ordine si respiciassolam disposi-

tionemnumerorum,quàma valorecujusquenumeri, si vel soliusquan-

titatisetqualitatishabeaturlocus.

(108)Omnisterminusetiam incomplexuspotesthaberi pro proposi-

tione,quasiipsi adjectum esset ~0 [vcrum]< hoc > Ens, ut Homo

perindesumipotest,ac si dicereturHomo< idem > est< quodhoc >

Ens,< scilicetest id ipsum quod est, seu > vel potiusgeneralius,

perindeeritac si adjectumesset verum,ut Homoest verum.Homo

estanimalest < hoc > verumet -?o< hoc > verum facit hoc loco

officiumquodunitasin Arithmetica,ad supplendalocaseu dimensiones.

siscilicetponaturquodlibetquod cum aliquocopulaturtot modisesse

subdivisumquoid cum quo copulatur,ne terminusnisi asquecomplexo

velincomplexojungiponatur,vefumseuUnitasscribaturV. ex0 fiet3

I.Leibniza écritparefreur 5 etB.

3~2 GENERALES ïNQUtSÏTtONES

PmL.,VII, C, 27.

2 y verso.

.c~

7. ubi loca sunt suppleta.dici enim potest A esseidemquod hoc v~u~esse idem quod hoc verum, est hoc verum sed notandum ipsumYsuppletumubiquedeberemutari A===A verumseuA==verum*t

En marge: 3)

'o. !(i09) Quemadmodumautem quilibetterminusconcipipotestinstar

propositionis, t explicuimus,ita et quaeUbetpropositioconcipipotestinstar Termini, ut Hominemesseanimalest verum, est propositio,esttalequid, est causa,est ratio, etc. Quasserviuntaduniversalissimascon-dendasenuntiationesde his complicationibus.

(110) Possuntetiamnovi Termini reflexivicondi, qui similitertrac-tari possunt ut directi,ut subjectumpropositionistalis, taie. potestappellarialiquonomine.Et videndumquomodobas et ipsasdenomina-tionesrursusinterse per literasexplicaripossint.ut si subjectumpropo-sitionisuniversalisamrmativassit prasdicatumalteriuspropositionisaffir-

mativas,cujussubjectumest praedicatumprioris,subjectumdicituresseidemcumpraedicatoejusdempropositionis.Si quis autem velitrigorosèremenuntiari ad moremcommunemlogicorum< aut etiam hominum

vulgoloquentium> in propositionibussatis difficultatisinveniet,utsidicerevelitsubjectumpropositionisuniversalisamrmativae,cujusprxdi-catumestsubjectumpropositionisuniversalisamrmativas,inquasubjectumest prasdicatumprascedentispropositionis,est idemcumpraedicatodictae

propositioniscujusest subjectum.Ac ne sic quidemrelativum,~~ve!

~~J~~ potestevitari,quantosatius,brevius,clariusque< dicemus>si A est Bet Best A, A est idemcumB.Cujusetiamdemonstratiofacilè

dari potest, quemadmodumsuper à nobis data est, adhibitisscilicet

literis. At verbishaud dubièforet satisperplexaet opusforetpecuîiaremadhiberecuramin illisrectedisponendis.Nam si rectèconstitutaessent,

credoidemprasstarent;licetnesciaman pari claritate, similiteret con°

sequentiasexliterisfacilèducuntur.ut statimhicpatetut A diximusesse

i. Leborddu papierestusé.

DE ANALYSINOTIONUMBT VERITATUM 383

p!nï<.<V! C, 37.

a8 r~cto.

idemipsiA, ita et B posse dici idem ipsi B. quod non aequëvidetur P.!

f~exverbisapparere.

~n)Notandumest posseetiam de tota resolutionisserie generalia

quedamexcogitaricircaprocessumejus, etiamsicondnuareturresolutio

in infinitum,et circahaecutiqueexcogitaripossentverbaapta reflexiva,

edamIiter<equidam generalesut ?. Sed [ha:c]in progressuclariusappa-

rebit,quidhorumproestet.Videndum an non alio nonnihil sensu sumaturY cum as

dicaturAYest B hoc est quoddamA estB, quamcum[dicitur] negatur

ullumA esseB, ita ut non tantum negetur quoddamA esse B seu

incertumhoc A esse B, sed et quodcunqueex incertis A, ut proinde

cumdiciturnullumA esseB, sensussit negariAYesse B, nempeY est

Y,seu quodcunqueY continebithoc Y. Itaque cum dico quoddam

AestB,dicohoc quoddamA estB. si nego quoddamA esseB, seuhoc

quoddamA esse B, tantum videorparticularemnegativamdicere.At

cumnegoquodcunqueA esse\ seu non tantum hoc, sed et hoc et

hocAesseB, tunc nego ?AesseB. Undeetiam in loquendonegare

quoddamA esseB, seu dicerequoddamAnon estB, nonvidetursonare

nullumAesseB; similiterdicereOmneA non estB, non videtursonare

negationemquodomneA sitB; seddicidequolibetA, quod non sitB.

Proprioribustamenstat, quod negatioUniversalisamrmativœutiqueest

particularisnegativa. Itaque negatioparticularisaf6rmativxnon potest

etiamesseparticularisnegativa(neque enimnegatioparticularisaffirma-

tivaeetuniversalisanirmadv~potest esseidem)superestergo ut sit uni-

versalisnegativa;neque enim aliudessepotest.

jUmv.Aff.Axquatur B cum aliquoaddito.Univ.Neg.negatur

(113)Resutiliterexhibebiturfiguris.AestBseuAcoinciditcuidamB.

A:( f seu A coinciditAB

B

(114)QuoddamAest B,seu quoddamA coinciditcuidamB.

A

B

(113)Hinc A==A. Nimirumgeneraliterfingendumest quasi lineae

t.Suppléerici B. ~f.i2. Cesfigures sont faites au point de vue de la compréhension. Cf. § 123.

38~i GENERALESINQUISITIONES

PHtL.,VII, C, 28. horizondparallelœ,quarumuna ducta est sub alla distinctioniscausaduct~eessentuna superaliam.

)

(116) AB==BY,ubi per Yintelligoquicquid ~B in genere.est in tota lineaB quodcadit subA. A

(117)A==BYidemest quodA==BA. B

(i 18)A=BY ergoBY==AY.Ha&comniaex6gurx

(i 19)A===BYet B===AYidemest quodA=B.t inspecdonepatent.

(120) Negatiohujus quoddamA esseB, seucum negaturquoddamA coinciderecuidamB, sic exprimetur

A

A

(121) Sednegatiohujus: Omne A est B sicexprimetur:

En margedes §§114-121

Lineolaperpendicularissignificatlimites ultra quos non possuntet

intra quospossuntextenditerminisalvapropositioneseu habitudine.

Ut lineolaperpendicularissignificatmaximum,ita duplexlineahori-

zontalissignificatminimumseu quod detrahinon potest salvahabitu-

dine.Duplexlinea non videturin subjectonecessaria,sed tantum in praedicato;subjectum enim sumoproarbitrio. Pro duplicimalo fortiorem. ut quandolinea

proximèsub linea ducitur intelligatur unus terminus

componilicet etiamsemperintelligipossitunusrespectumagisdistantium

linearumadhucinferiusductarum.}

(122) Potest et alia consideratioinstitui, ut genus non ponaturesse

parsspeciei,ut paulo ante fecimus,quia generisnotio estpars<( (velsalteminclusum)> notionis speciei sed ut contra potius speciessit

parsgeneris,quiaindividuaspecieisunt pars(vel salteminclusum)indi-

viduorumgeneris

î. Ici Leibniz définit nettement les deux points de vue opposés de la compréhen-sion et de l'extension. Sur la distinction de la partie et du contenu, voir Nouveaux

Essais, IV, xvn,§8; Characteristica geometrica, août 1670 (Jt~a~ V, i5i); {M~<ïfCfMMtMMt~tM<!ftM~MMtmetaphysica (Math., VII, ig); Specimen Geometrice /M<t'<P

(Math., VII, 274); Phil., VII, 2~ et La Logique ~Z.c~M! p. 3o5-6.

DE ANALYSI NOTIONUMET VERITATUM 385

H))h!T8 DE LEIBNIZ. 25

PnjL., VII, C, a8.. =

28 verso.

(123)ItaqueOmneA est Bsic repr~sentabitur P:

A w===Omne A est B

B t.t )OmneAestB

quxrepr~sentatioest inversaprioris.Eodemmodo repr~sentatioparti-

cularisnégativeest inversaprioris. Sedparticularisaffirmativaet Uni-

versalisnegativaeodem modo repraescntanturut ante, quia nihil refert

utrumpr~ponasaut postponas,itaque generaliterdici potest priorem

repr~sentationema posteriorein eo saltemdifferre,quodlineaein figura

transponuntur.

) (124)Estet aliareprsesentatiopropositionumpernumeros1.Nempe 28

proterminisponendo numeros, UniversalisaffirmativaA est B signi-

~cat A < (vel saltemquadratumipsiusA aut cubus)> dividipotest

perB.< NamA et ABhichabenturpro iisdem>.

(123)Particularisaffirmativa,quoddamA est B, significatA multipli-

catumperBseuAB dividiposseper B. Intelligescilicet<; ABsemper

dividiposseper A, > nisi in ABdestruaturA, siverbigratia A signifi-r

carets et C non possetdividiperB.

(126)Particularisnegativaest, falsumesse dividiA posseper B,licet

forteABdividipossitperB.

(127) Universalisnegativaest falsumesse AB dividi posse per B,

cujusnullaaliacausaestquàmquodA continet[nonB]

Itaquepropnë universalisnegativaest si A continet non B, undeper

consequentiamcolligiturUniversalemnegativamesseoppositamparticu-

Imamrmadvas<~nempesiA dividiturper B, non potestfieri, ut A per

Bmultiplicetur.>

Omniaper numérosdemonstraripossunt,si modonotetur~}

(128)Habemusergo has expressiones A==AB est universalisaffir-

mativa.AB==ABest particularisaffirmativanam et hoc falsumest, si

particularisaffirmativasit falsa,quia<~tunc > ABest terminusimpos-sibilisquiaA continet non B. A= A non-B est universalisnegativa.Undesequiturfalsamesseparticularemaffirmativam,seuABesseimpos-

IciLeibnizrevientau systèmedesnombrescaractéristiques,exposédanssesessaisd'avril1679(PHH.V,8,a,b,c,d,e,f;VII,B,ïp,ï~-ï5 57-58;VII,B,ïv,ï8).2.V.§i29.

386 GENERALES ÏNQUÏSÏTÏONES

PHÏL.,VII, C, 28. sibilemterminum,vel potius falsum(si enim demonstrarihoc perfectènon possitresolvendoin infinitum,falsusest, non impossibilis.)Denique

particularisnegativaestA non B==A non B*.Et hoc didici ex conside-

rando numeros. Atque ita tandem plane eliminavimusindefinitamY.

<( Idqueexnumerisdidicimus.>

(129) Omniaper numeros demonstraripossunt,hoc uno observato,A

ut AAet A<equivalcant,et ut [AnonA]

non admittatur,quiamulti-

plicatio hoc loco représentât complexumnotionum,si autem nodo

aliquasibi ipsidirectèadjiciaturut Homo homo, nihil aliud fit quamHomo. Divisioautemreprésentât negationemuniusde alio, quandosci-

licet exactènon procedit. Itaque quandoA dividipotest < exactè>

perB, < seu quandoAcontinetB>, tunc [prodit]< reprxsentatur>

propositioUniversalisaffirmativaA est B. QuandoA dividipotestexacte

pernon B< seuper ~>~< seu quandoA continetfractionemp(qux

représentâtnon-B)> {oritur]< repraesentatur> Universalisnegativa.

At quandoA non dividiturexactèper B, oriturparticularisNegativa,et

quandoA non dividiturexacteperoritur particularis[negativa]aff.Ita

arcanumilluddetexi,cui antealiquotannosfrustraincubueram~.

Distinguendanegatioà divisione.divisioenim est omissioalicujus

termini, sed non ideb negationisi quod revera in infinitis,quodnon

inestnegatur,< itaquerespectu~rmulas distinguiturdivisioseuablado

à negatione,à partereinon distinguetur.>

A==Avera A==A: Afalsa

A=A A non=A A

A=AB Univ.A~. vel A B non=A B

seuA B est faisum

A = A B Univ.Neg. velABnon = AB

seu AB est falsum

AB==ABPart. Aff. velA non-A B

A B ==A BPart. Neg. vel A non==AB

t. Cf. PHiL., VII, B, ïv, 5. a~2. Allusion probable aux essais d'avril ïôyg (PHïL.~V, 8). Voir plus bas,§ 107'

3. Cette note marginale est d'une autre encre. Cf. PHIL.VII, B, H, 74.

Intelligohic quendamhominemesse doctumsi modo id possibilesit, ]

hocenimloconos notionesabstractas,non experimentaconsideramus.

SienimpossibilesitA==BY, utique istudBYest quodd.Bquodest A.

Itaque si part. affirmativa est falsa, impossibile est dari talem

notionem

Videturoptimum,ut prius definiamusparticulares*,nempe AB est

notioveraseuAB===ABest part. Aff.

EtA: B estnotio veraseuA B=A Best partic.neg.Cumverb dicimusAB essefalsamnotionem,seu negamuspart. Aff.

EtUuiv. Neg. Cum dicimusA B esse falsam notionem seu A B

con==A B, fit Univ.Aff.Hinc statimpatet conversiosimpliciterUniv.

Neg.et Part. Aff. Sed ex his demonstrandumjam esse A===ABsi

A Bnon= A B,et esse A= A BsiABnon===AB.J

(130)Veraautem propositioest quœ probaripotest. Falsa quœnon

estvera.Impossibilisquamingrediturterminuscontradictoribus*.Possi-

bilisquaenon est impossibilis.An igitur omnis universalisnegativa

impossibilis?Ita[est]<; essevidetur> quia intelligiturde notionibus,nonderebusexistentibus,ut si dicoNullumhominemesseanimal,non

idintelligotantùmdeexistentibushominibus<; sed hinc sequeturquoddesingularialiquout Petro negetur,necessaribde eonegari>. <~Igitur

negandumestomnemUniv. Negativamesse impossibilem,et ad objec-tionem> responderipotest, A continerenon B, probariveldemonstra-

tioneseuresolutioneperfecta,vel non nisi resolutionein infinitumcon-

tinuabiliseu semper imperfecta.Itaque certum est quidem,non verô

necessarium,quianunquamreducipotestad identicamvel oppositamad

contradictoriam.

) (130)~Verumigitur est quod probaripotest, seu cujus ratio reddi

potestresolutione.Falsumquodcontra.Necessariumestquodresolutione

reduciturad identicum.Impossibileest quod resolutionereduciturad

contradictorium.Falsusest terminusvel propositioqui continetopposita< utcunqueprobata>. Impossibilisqui continetoppositaper reduc-

tionemadfinitosprobata.Ita ut A==AB, si probatiofactaest per reso-

lutionemfinitam,distinguidebeatabA = AB,si probatio facta est per

I.Cf.PHÏL.,VII,B,M,4ï.12. Sic, pour COMfM~M~MM.3.Leno i3o se trouve répété.

DE ANALYSINOTÏO~UM ET VERÏTATUM 3 87

PHIL.,VII, C, 28

i 29 recto.

388 GENERALES INQUISITIONES

PHÏL.,VII, C, 2(). resoludonemad infinitum,undejamoritur illudde Necessario,possible

impossibiliet contingente.

(131) Dupliciterfit resolutio, vel conceptuumin mente,sineexpé-rimento (nisi reflexivo,quod ita concipiamus),vel perceptionumseu

experientiarum.Prior probationenon indiget, nec praesupponitnovam

propositionem,et hactenusverumestquicquidclarè et distinctèpercipioest verum posteriorpraesupponitveritatemexperimenti.In DECsola

resolutio propriorumrequiritur conceptuum,quae tota fit simulapud

ipsum.Unde ille novit etiam contingentiumveritates,quarumperfecta

demonstratioomnemfinitumintellectumtranscendit.

(132) Omnispropositiovera probari potest, cum enim praedicatum

insit subjecto, ut loquitur Aristotelest, seu notio praedicatiin notione

subjectiperfecteintellectainvolvatur,utiqueresolutioneterminorumin

suos valores seu eos terminosquos continent,oportet veritatemposse

ostendi.

(i33) Propositioveranecessariaprobaripotestreductioneadidendcas,

veloppositead contradictorias;< undeoppositadiciturimpossibilis.>

(13~) Propositioveracontingensnon potest reduciad identicas,pro"

batur tamen,ostendendocontinuatamagismagisqueresolutione,accedi

quidemperpetuoad identicas,nunquamtamen ad easperveniri Unde

soliusDEI est, qui totum infinitumMente complectitur,nossecertitu-

dinem< omnium;> contingentiumveritatum.

(13$) Hincveritatumnecessariaruma contingentibusidem discrimen

est, quod Linearum occurrentiumet Asymptotarum,vel Numerorum

commensurabiliumet incommensurabilium.

(136) At difficultasobstat possumusnos demonstrarelineamaliquam

alteri perpétuéaccedere,licet Asymptotam,et duasquantitatesinterse

aequalesesse, etiamin asymptotis,ostendendoprogressioneutcunque

continuata,quid sit futurum.Itaqueet hominespoteruntassequicertitu-

dinemcontingentiumveritatum; sed respondendumest, similitudinem

quidemesse, omnimodamconvenientiamnon esse.Et posse esseres-

pectus, qui utcunquecontinuataresolutione,nunquamse, quantumad

1.Criteriumcartésiendelavérité.2. Remarquer que Leibniz met ici la considération de la compréhensionau compte

d'Aristote; cf. § t6.3. Cf. § 74 idée de l'approximation indéfinie.

4. Cf. PmL., VM,C, 68.

DE ANALYSI NOTÏONUMET VERITATUM 38~

PHÏL.,VII, C, 29.

29 verso.

ceftitudinemsatisest, detegant,et non nisiabeo perfectèperspiciantur,

cujusintellectusest infinitus.Sanè ut de asymptotis< et incommen-

surabilibus>, ita et de contingentibusmulta certô perspicerepos-

sumus,ex hoc ipso principioquod veritatemomnemoportet probari

posse undesi omnia utrobiquese habeanteodemmodo in Hypothe-

sibus,nullapotest esse differentiain conclusionibus,et alia hujusmodi,

qux tam in necessariisquam contingentibusvera sunt; sunt enim

reflexiva.At ipsamcontingentiumrationem [repenre]< plenam red-

Jeïc > non magis possumus,quàm asymptotasperpétué persequiet

numerorumprogressionesin6nitaspercurrere2.

(i37) Multa ergo arcanaDeteximusmagnimomenti ad analysin

omniumnostrarumcogitationum,inventionemqueet demonstrationem

veritatum.Nempequomodo omnesveritatespossintexplicarinumeris.

quomodoveritatescontingentesoriantur,et quodnaturamquodammodo

habeantnumerorumincommensurabilium.Quomodoveritatesabsolut~e

et hypotheticseunas easdemquehabeant leges,iisdemque generalibus

theorematibuscontineantur,ita ut omnes syllogismifiant categonci\

Deniquequaesit origo Abstractorum;quodpostremumnunc paulo dis-

tinctiusexplicareoperaepretiumerit.

(138)Nempesi propositioA est B. considereturut terminus,quem-admodumfieriposse explicuimus,[ita] oritur abstractum, nempe 'co

AesseB, et si expropositioneA est B sequaturpropositioC estD, tunc

indefit novapropositio talis ToA esse B est < vel continet > To

CesseD~seu BeitasipsiusA continet Ceitatemipsius D, seu Beitas

ipsiusAest CeitasipsiusD6.

(139)Generaliterautem si dicatur aliquidesseB, tuncipsum hoc

aliquidesseB estnihil aliudquamipsa Beitas;sic~oaliquidesseanimal

nihilaliudest quamanimalitas.At ro Hominemesse animalest Anima-

Iitashominis.Undehabemusoriginemtamabstractiquamtalis obliqui.

(140) At per quale abstractumexprimetur'co Omnis Homo est

1. Remarquercetteformuleduprincipede raison,et cellede soncorollaire,leprincipedesymétrie,quisuit.

2.Cf.§ 74.3. Cequi suit est d'une autre plume.4. Cf.§75; PHIL.,VII, B, H,62; VII, C, 73.74'5.Cf. pHtL.,VÏI,B, H, 62, § ï6; 63, § 8; VII, C. 73.6. Leibniza interverti deux fois par erreur C et D.

3~0 GENERALES ÏNQUÏSÏTÏONES

PHtt. VII,C, 29. animal?An per hoc Animalitasomnis bominis?Quaelongé utiquediffertabomnianimalitatehominis.Nam modoaliquishomositdoctus,omnis doctrinahominis est terminus verus; at nisi omnishomositdoctus,eruditioomnishominisest terminusfalsus.< Nisi quisintelligatterminumexclusivè,ut aliquandoGéomètre, quandosub omnimotoidcujus celeritas est infinitè parvaseu quod quiescit.> Videtureru-ditioomnis hominisetiam efferri posse eruditio humanitatis.Sedhoctamennolim,si insistimussupradictis,quod humanitasalicuinihilaliudsit quam'coaliquidesseanimal -b

< (140) An quia ex eo quod quidam homo est doctus sequiturquoddamdoctumesthomo dicerelicebit doctrinahominisest huma-nitas docti?Ita puto. >

(141) Quomodoexplicabimusquantitatemin abstractis,verbigratia

quandoA estduplocalidiusipso B, seu < quando> caloripsiusAest

dupluscalorisipsiusB? ScilicetA essecalidumest caloripsiusA.Itaquesi ïo A essecalidumsit ad -coBessecalidum,ut 2 ad i. erit caloripsiusA dupluscalorisipsiusB. Sedporro videndumest, quomodo'c&A essecalidumpossit esse ad ToB esse calidumut numerus ad numerum.Hoc ergo contingitquod causa quasA essecalidumuniformiactione

efficit tali actione < adhuc semel > continuata efficiatB esse

calidum,vel signumex quo cognoscimusaliquidesse calidumsit conti-

nuum, et in unoalteriusduplum.Sed in hismultaopusest circumspec-tione, unde thermometraetsi signa sint graduumcaloris, non tamen

suntaequaliterdividenda.}

(142) Sedquomodoabstractisefferemuspropositionesnegativas;ut

quidam Homo non est doctus? nempe ut negatiohominisestnon

humanitas,ita negatiodoctrine hominisest non doctrinahominis.Etsi

dicaturnullushomo est lapis, abstractumejus seu (nullushomoest

doctus)efferendumerit [non-doctrina]non-lapideitasomnishominis;anverô dicerelicebit lapideitasnulliushominis? seu lapideitasnon-homi-nis. Nonputo; nequeenimid exprimitnullum hominemesselapidem.

(143) Illudjam videndumest, an cum abstractorumprxdicatiocibusconsentiathaecdoctrina,et quidemviriditasest color, prasdicatiobona

est, cur ita? An quia sequitur qui est viridiseundcm esse coloratum?

i Lire homo.

DE ANALYS!NOTIONUMET VERITATUM 3~1i

PHIL.,VII, C, 29.

3o recto.

Sedvideamusannon exemplasint in contrarium.Circulusestuniformis,I

itemcirculusestplanum.Non tamendicipotest uniformitatemesseplani-

tiem,quiaex uniformitatenon sequiturplanities.An verô dicemusuni-

formitascirculiest planities? Sanèvidetur ex propositionecirculus est

uniformissequi circulusest planum. fRespondeo]< Equidemverum

est > non sequi ex hac propositionemagis quàm ex quavisalia de

circulo.< An ergo~>videnturergo praedicadonesabstractorumnon

tantumconsequentiampostularesedet aliquidprasterea.Quid ergo quia

Omniscirculusest uniformis,seuquiasi A est circulus,sequiturquodA

estuniformis,licebitne< ideô > dicere circularitasest uniformitas?

Ergoparijuredicerelicebit Circularitasest planities. Et proindedicit

poterit Quiddamquod est uniformitasest planities.In quibus tamen

hxreoadhucnonnihil.Sanesi idem sit uniformitasquod':o uniforme

esse,et planitiesquodToplanumesse,an verumest aliquandoquod'7o A

uniformeessesit T~A planumesse.Unde dici poterit Uniformitasres-

pectuuniuscentriestplanities< seuexistentiain piano.> Etverôquem-

admodumin concretissunt praedicationesper accidens,cum Musicus

estpoeta,non vidéocur non et admittanturin abstractis,ut uniformitas

aliquasitplanities.Rectèigiturdicemusuniformitatemcirculiesseplani-

uem,et proindepoterimusinsistereregulaegenerali.Sed quomodojun-

gemushxc in circularitate?An quiadicimuscircularitasest uniformitas,

etcircularitasest planities,dicerelicebituniformitasest circularitaspla-

nities?Et an non videntur confundiofficiapraedicamentorum,ut dici

possit quxdamqualitasest quantitas.Est quantitascum aliquandoexeo

quod,quis est qualis sequitur eum esse quantum. Quid ergo? Modo

nonpossitdici omnis qualitasest quantitas.Videnduman in casutalis

propositionisinabstractissequaturnecessitasin concretis,putone hoc et

si verasequi, sunt enimcontingentesconnexionessemper verae, qua:

pendenta liberisactionibus.

) ï~. Propositionessunt vel Essentialesvel existentiales;et ambae

velsecundivel tertü adjecti. Propositioessentialistertii adjecti< ut >

Circulusest figuraplana. Propositioessentialissecundiadjecti,ut figura

plana,< ad > unumaliquodpunctumeodemmodosehabens,est; est,

inquam,hoc est intelligipotest, concipi potest,inter variasfigurasest

aliquaquashanc quoquenaturam habet, perindeac si dicerem figura

planaadunumaliquodpunctumeodemmodosehabens,estenssiveres.

3~2 GENERALES tNQUISITïONES

PHtL.,VII, C, 30.'P~~<? ~M ~~Madjecti Omnishomo est seu existitpeccatoobnoxius,ha~cscilicetest propositioexistentialisseu contingens.Propo- zsitio~M~~M/Msecundiadjecti Homo peccatoobnoxiusest seu existit,seuest ensactu'.

143. Ex omni propositione[secundi]< tertii > adjectifieripotestpropositiotertiit adjecti, si prxdicatum cum subjectocomponaturinunumterminum,isquedicaturessevelexistere,hoc est dicaturesseres,siveutcunque,sive actuexistens.

146. PropositioparticularisaffirmativaQuoddam A est B transfor-mata in propositionemsecundisic stabit ABest, hoc est, ABest res,

nempevel possibilisvel actualis,prout propositio est essentialisvelexistentialis.

147. Propositio UniversalisAffirmativain propositionemsecundi

adjectihoc quidemmodo non .equëcommodetransformatur,nam exOmne A est B non licet commodefacere Omne AB est. CùmenimABsit idem quodBA, pari jure dicere liceretOmneBAest; et proindeetiamOmneBest A. Itaque sicdicendumerit OmneA continensBest.

Quomodoautemalia rationepropositiouniversalisaffirmativaad secundi

adjecti enuntiationemreducaturmôx patebit.

1~.8.PropositioParticularisNegativaQuoddamA non est B sictrans-

formabiturin propositionemsecundiadjecti A, nonB; est. HocestA

quodnon est Best res quasdam;possibilisvel actualis,prout propositioestessentialisvelessentialis3.

149. Universalisnegativatransformatur in propositionemsecundi

adjectiper negationemparticularisamrmativïe.Ita verbigratiaNullum

A est B, hoc est AB non est. seu AB non est res. Posset etiam sic

enuntiari NullumA estB, id est OmneA continensnon B est.

i$o. Universalisaffirmativatransformaturin propositionemsecundi

< adjecti> per negationemparticularisnégative ita ut OmneAestB,idem sit quod A non Bnon est seu non est res. vel etiam (ut dixi

n. 147)A continensB est res. Quod tamenposteriusut jamdiximinus

aptumest, etsi verumsit, quia est superfluum,jam enimB in Aconti-

netur, sed si non omneA sitB, exABfit novares.

ï. Cf. PHIL.,VII, B, ïv, 3 verso.2. Lire secundi.3. Lh'e eA*~M~!jt.

i~i. Habemusergo propositionestertii adjecd sic reductasad propo-

sitionessecundiadjecti

Qu.A estB dat ABest res.

Qu.Anonest Bdat ~c~ estres.

OmneAest Bdat ~4MOMnonestf~.

NullumA est B dat AB nonest res.

132.Et cùm ipsisidenticispropositionibustantùmfidipossitin notio-

nibusrealibus,adeô ut veritasnullasine metu oppositiasseripossitnisi

de ipsorumnotionumrealitatesaltem essentiali,licet non existentiali,

constet;ideôlicebitpropositionumcategoricarumspeciesquatuoretiam

sicexprimere Part. ~f. AB==AB(seuABet ABcoincidunt,hoc est

ABestres). P~. Neg.A non B= Anon B(seuAnonBest res). Univ.

AnonB non===A non B (seu A non Bnon est res). Univ.Neg.ABnon = AB(seu ABnon est res).

i$3. Hoc autem pr~supponitnegari omnem propositionem,quam

ingrediturterminusqui non est res. Ut scilicetmaneatomnemproposi-tionemvel veram vel falsam esse, falsam autem omnem esse cui

deestconstantiasubjecti,seu terminus realis. Hoc tamen nonnihil ab

usu< loquendi> remotumest in propositionibusexistentialibus.Sed

hocegonon est cur curem, quia propria signa quïero, non receptanominahisapplicareconstituo.

i~. Quodsi quis malit signasic adhiberi,ut ABsit==AB,siveAB

sitressivenon et ut in eo casu quo AB non est res possint coinci-

dereBetnon B, scilicetper impossibile,non equidemrepugno.Et ita

distinguendumerit interTerminum et Remseu Ens.

i$$. Omnibus ergo expensisfortasse melius erit, ut dicamus

semperin characteribusquidemponi posseA= A, licet quandoA nonestresnihilinde utiliter concludatur.Itaque si ABsit res, poterit inde

6eriYA==ZB,nam indefieri potest: [BA]Nam AB==R,et AB==RB.sitB==Yet R==Z. fietYA==ZB.Et contraYA=ZB < ErgoYAB==

ZB> jamA===R et B= (R) (seu A et Bsunt res) ErgoYAB Z(R)

ErgoAB==((R)).

i$6.A====A.A non = non-A. AA==A.

i$y.A==Best universalisaffirmativareciproca,quœ est simplicis-

t. Cf.PHi~VII,B,u,3,C,97.

DE ANALYSI NOTIONUMET VERÏTATUM 3 9 3

PtHL.,VII, C, 30.

!o verso.

~94 GENERALES INQUISITÏONES

PHtL.,VH,C,3o. sima. < Coincidit cum non A==non B. et si negetur dici poteritAnon===B.>

i$8. D==ZC estUniv.Aff.

1~9.YA=ZC estPartie.Aff.

i6o.D====nonE Universalisnegativa.161.XE = nonF particularisnegativa.162. Supersuntterminiquosingrediunturnon YA,hocestnontaleA

(seu quoddamA non) qui differuntà non quoddam.Nempealiudestdicere falsumesse, quoddamA esse B. Aliud est dicerefalsumessetale A esseB. Indecumhicoriaturxquivocatioaliqua,satiuseritliterasY prorsus eliminare,et hinc orientur talespropositiones.

163. A==B itemnon A==non B [pnmîtiva]simplicissimx.16~ A==ABuniversalisaffirmativa.

163.AB==AB,posito AB esse rem, particularisAffirmativa.<seuYA==ZB.>

166.A = non B universalisaffirmativa

167.A non B = A non B, posito A non B esse rem, particularisM~~M.

168. Si A non == B, tunc vel A non Berit res, vel B nonA

erit res.

169°. ABest res xquivaletQu. A estB, et Qu. BestA.A non Best res asquivaletQu. A non est B vel Qu. A estnonB.

A non Bestnon res asquivaletUniversaliAinrmativœOmneAestB.ABest non res aequivaletUniversaliNegativae nullumAestB,vel

nullumBestA.

170. Interimopus est tamen, ut propositionemQu. A estBdiscer-namusa propositionc QuoddamB est A, et similiterNullumAestB,à propositionenullumB est A.

171.Principiasunt <M > A==A.

< ~M~ > nonA==non A.

< ~M>AA==A.

< Quarto.non non= omissioniipsiusnon ut > nonnonA==A.

< < > Si A==B erit AC==BC.

ï. Suppléer ici A.z. Lire ~«<<M.3.Cequisuitestd'uneautreplumeetd'uneautreencre.

<~ ~c. Si A==Berit non A== non B.

~M. Si A = B, non erit A==non B.

~f~. Anon A non est rcs. >

i72.SiA==B,eritAB==B.NamA==Bex hypothesi,ergo AB= BBper princip. quintum.id est

perprincip.3. AB= B.

173.SiA==BC, eritAB==BC.

NamA===BCex hyp. ErgoAB = BBCper princip. quint. id estper

princip.3.AB==BC.

17~.SinonA==B, eritnon B==A.

Namsit nonA= Bexhyp. eritnon non A===nonB perprincip.sext.

Jamnonnon A -=A per princip. 4. ErgoA==nonB.

iy$. SiA==non B, non erit A= B.

NamsitA==non Bexhyp. non erit A==nonnon Bper princip.6

Ergoperprincip. non erit A==B.

176. Si A= BC, erit A = AC. nam sit A== BC (per hyp.) erit

A==ABC==BCBC==BCC==AC.

177.SiA==YC, erit A==AC. ut ante~.

178.SiA==YC,erit ZA=VC.

NamA = YCex hyp. ErgoZA= ZYC,sit ZY===VfietZA==VC.

179.Si A==YC) eritVC==ZA.patetexprsecedenti.180.Si A=non AC, erit A = non C. (Scilicetsi A est res.) Hoc

accuratèdemonstrandum.

i8i.nonAC===YnonC(====ZnonA). h182.SiY nonC==Z non A, erit====nonAC.

183.nonAnon C===YnonAC.

184.Omnispropositioin sermoneusitatahueredit, ut dicaturquis 3

terminusquemcontineat,et quideminspicitur[quantités]terminiconti-

nentis,velabsolutus,vel cumaddito, et is dicitur continerecontentum

absolutum.

183.Non debet in propositionibuspropriè occurrere non omnis,nonquidam;hœc enim tantum negant propositionemsignoomnis aut

quidamaffectam,nonfaciuntnovumsignumnon-omnisvelnon-quidam;

Lire 7.s.Cf.§16,marge;et PnïL.,VH,B, 3; 63.3. Lemot <Mest répété dans le ms.

DE ANALYSI NOTIONUMET VERITATUM 3()5

PiHL.,VH, C, 3o.

hasedemonstranda.

3recto.

~9~ GENERALES!NQUtSÏTtONES

PUIL.,VII,C,3t.t. sic si dicam non, quidamhomo est animal idem est quod falsumestquendamhominemesseanimal.

186.Quidamhomo non est lapissignificat quidamhomo est nonlapis. [similiter]istud Omnis homo non est lapis videtur significareOmnis homo est non lapis; Itaque generaliter sic interpretabimurante est quasi praedicatumnegativum.sed si ~o pr~ponitursigno,intelligemuspropositionemnegari

187. Jamsupra monuiquaeadpropositionespertinentsicposseillustrariet quasiad numerosrevocari,ut concipiamusTerminum seuNotionem

instar fractionisverbi gratiaj~===HJ <:

non non ? ==H >

quodsignificatHcontinerea, et b, sedidem H continerenon1etnon?'observandotantùm ut aa idemsit quoda, <; et non a non a idemquodnon a, et non non a idem quod a >, et ut nunquam idem terminuscontineatsimula et non a, seu ut terminusqui contineta non dicaturcontinerenon-avelcontra< Deniquequi continetab continereetiama,et qui continetnon a continereetiam nonal. >

[188.j J189. Principiaergohaseerunt < primo> <M==~(undepatetetiam

non ~==nonb, si ponamusnon b = a).secundonon non ~===~.

tertionon idem terminus continet a et non a <; seu si unumestverum,alterumestfalsum,aut certèterminusipsetalisdiceturnonverussedfalsus.>

Quarto[abcontineta] < A continere idemest quodA esse==~.>

Quintonon a continetnon ab, seu si continet a, non a continebitnon

<~Sexto.Quaecunquedicuntur de Termino continenteterminum,etiamdicipossuntde propositioneexquasequiturallapropositio.>

<( Septimo> Quicquid ex his principiisdemonstrarinon potest,idnon sequiturvi formas.

190. UniversalisAffirmativaOmn. A est Bidem est quod A continere

L<seuA==XL>.

ParticularisAffirmativa quoddamA est L, idem est quod A cum

I. Cf.PHIL.~VII,B,H,72.2. V. §§ ï2~î2g.

DE ANALYSÏHO. JM ET VERITATUM 397

PML.,VH,C,3~

31verso.

aliquoadditosumtum continereL. verbi gratia AB continereL posito f

B==LX,velAN continereL. posito esseL===MN,et A===BM,namita

6etAN===BMN==BL.Proinde etiam qu. A est L idem est quod AL

continetL, seu AL= AL; posito scilicetAL esse rem seu terminum

<( verum>qui non implicatoppositaut X nonX.

M~a~ NegativaOmne A est non B seuA continet non B seu

A==XnonB.

P~h'n~ NegativaQuodd.A estnon L seu AX continetnon L. seu

AX==ZnonL seu et A non L continetnon L, seuA nonL = Anon L,

positoAnon L esse terminumverumqui non implicatopposita.

191.Si vera est UniversalisAmrmativa,vera etiam est Particularis

Affirmativa,seu si A continetB, etiamqu. A continetB.NamA =XB

per princip.4. Ergo ZA=ZXB (ex natura coincidentium).Et sit

ZX= V(exarbitrio)fiet ZA==VB.

) 1~2.< In terminis veris> propositioUniversalisAffirmativaet

particularisnegativanon possuntesse simulver~.sit enim A==XL et

VA=Z non L, fiet AVA seu VA==A.Z non L=XLZ non L, qui

terminusestfalsus.

193.Exdemnon possuntsimulesse&!sae.sit Anon===AL,et AnonL

oon=A nonL, erit A non L terminusfaisus,ergoA==AL.

194.Terminus falsus est < qui continet oppositos> A non A.

Terminusverusest non-falsus.

195.Propositioest quaepronuntiatquis terminusin alio contineatur

autnon contineatur.Unde etiam propositioaffirmarepotest terminum

aliquemesse falsum, si dicat in eo contineriY non-Y; et verum si

neget.< Propositioetiam est quaedicit utrum aliquid alteri coincidat

autnoncoincidat,namquascoinciduntin se invicemcontinentur.>

196.Propositiofalsaest, quaecontinetoppositas,ut 0 et non 0<

197.Ipsa propositioconcipipotest instar termini, sic qu. A esseB,

seuABesseterminumverum,est terminus,nempeABverum.SicOmne

AesseB, seu A non B esse falsum,seu A non B falsumest terminus

verus.SicNullumA esseBseu ABessefalsumest terminusnovus.

198.Principia i" [A=A] < coincidentiasibi substituipossunt>.

2~AA==A.3"non non A = A. 4"Falsus< seunonverus > est termi-

nusquicontinetA non A; verusquinon continet.$"Propositioestquae

terminoadditquodsit verusvel falsus,ut siA sit terminuseiqueascri-

3<)8 GENERALES !NQUtS!T!ONE&

PtHL.,VII, C,3!. batur A verum esse, A non verum esse, solet etiam simpliciterdieiA esse,A non esse.6"Veri seu ~u esse adjectiorelinquit, at falsiseuTounon essein oppositummutât; itaquesi verumaut falsumquidesseverum dicatur,manet verum aut falsum;sin verum aut falsumessefalsumdicatur,fit ex vero falsum,ex faisoverum. 7"PropositioipsafitTerminussi terminoipsiadjiciaturverumaut falsum;ut sit terminuset Aest vel verumest,sit propositio, verum,seu ~~«~ ~y~,seuesseerit terminusnovus, de quo rursusfieripotestpropositio.8"Propo-sitionemexpropositionesequinihil aliudest quamconsequensin ante-cedenticontineriut terminumin termino,atquehacmethodoreducimus

consequentiasadpropositiones,et propositionesad terminos.<( 9"Acon-tinere idemest quod A = xl. >

Omne B est C. Bnon C non est.

0. A est B. A non Bnon est.

0. A estC. A non C non est.

Sed haecconsequentiaex mens negativisetsi proba sit non tamen

apparet,nisire reductaad affirmativas.Undeapparethancreductionemuniversaliumad negativasnon esse adeô naturalem.QuemadmodumA continet B et B continet C etiam A continetC, ita si A excluditnon B, ergo includitB, et B excludit non C ergo B includitC, itaque

deniqueA includit C. Si adhibeamusABest, A non Best pro particu-laribus,et A continetB vel A continetnon B pro universalibus,pote-rimus carere propositionibusnegativis. Sanè negativus non afficit

copulamnisi quando dicitur propositioesse falsa,alioquiafficitprsedi-

catum*.1

199. Propositioparticularisaffirmativa ABest. ParticularisnegativaA non B, est. <( Et positoA et B esse~>UniversalisaffirmativaA nonB

non est. UniversalisNegativaABnon est.Hincstatimpatet necnumero

plures dari, et quasnamearum sint oppositioneset conversiones.Nam

P. A. et U. N. opponuntur, item P. N. et U. A. Patet etiam in propo-sitione ABest vel AB non est utrumque terminum eodemmodose

habere, et idée locum habere conversionemsimpliciter.Addi possetnon A nonB est,velnon A nonB non est, sed nihil differta LMest,vel

LMnon est, positonon A esseL et non B esseM. U. A. seu A nonB

i. Cf.PmL.,VII,B,M,72.

idemest quodAcontinetB.NamA noncontinereBest< idem J

quod>Anon B esseverum.Ergo A continereB idem quod AnonB

essenonverum.

j 300.Si dicamABnon est, idem est ac si di~amA continetnon B,

velB continetnon A, seu A et B sunt [inconsequcntia]< inconsis~

tentia>. Similitersi dicam A non B non est, idem est ac si dicam

Acontinetnon-nonBseuA continetB, et similiternon Bcontinetnon

A.Hisergopaucis[omnis]forméefundamentacontinentur.J

pHiL.,VH,C,33(! p.m-foL).

Commencementd'unetablealphabétiquede définitions(de à Advo-

~).

PHiL.,VII, C, 33-3~.(4 p. in-fol.).

Tablesystématiquede conceptsgénéraux.Enmarge,une noteénumèreles omissa cesont les mêmesque ceux

deWiLKÏNS

PHIL.,VII, C, 35-46(t2 p. in-fol.).

Tablessystématiquesdedéfinitions.

PHIL.,VII, C, 47 (i p. in-fol.).

Tablede définitionssous les rubriques GENERAETSPECIES,CAUSEE,

effectus.

PHIL.,VII, C, 48-49(2 p. in-fol.).

De discreta quantitate.

lU. Transcendentalesmixtasrelationes pertinentesad Quantitatem

discretam.

ï. Cf. PHIL., Vil, B, MÏ, ï0.

TABLES DE DEFMÏTIONS 3~

PHÏL., VII, C, 3t.

PH!L., VU, C, 32.

PniL., VII, C, 33-

34.

PaiL., VH. C, 35-

~6.

PaiL., VH,C,47.

PHÏL., VII, C, 48-

49.

~00 DERERUM CLASSIBUS

PH!L., V! C, 48.

49'

pHH. VII, C, 50.

Pt!ÏL.,VII, C, 5t.

PHtL.,VII, C, 52.

PHiL.,VII,C, 53-

54.

SiB sit A et C sit A, et idem sit B quod C, erit M~MA. si non

sint idem, erunt~ }

Table dedéfinitionsde conceptsmathématiques(quelquestermesfran-çaiset allemands).

PHIL.,VII, C, 5o(2 p. in-8").

Sur les lois dumouvement.

PHIL.,VII, C, 5i (un coupon).

Tutissime philosophabimurabstinendoab abstractis, prassertimne

Metaphysicisspeculationibusabutendoin Theologiammcurramus.PIe-

raequecontroversiasphiîosophico-Theologicasirrite agitantur,ob nomina

non rite definita.Opusest autemdefinitionibusqualessuntme<e,nempe

palpabiles,et ope characterumadsensibilealiquidredactse.

OptimaMethodusperveniendiad Analysinnotionuma posteriori,est

quaereredemonstrationespropositionummaximeAxiomaticarum,quaevidenturaliisper se notae~

Suit l'énumérationdesauteursauxquelsLeibnizemprunteracespré.tendus axiomes.

PHIL.,VII, C, 52(i p. in-foL).

Catalogusnotionum~M~W~rM~ ex quibusC~~P JP/~r~Me0??M~

componuntur.

PmL.,VII, C, 53-5~(4 p. in-fol.).

De ~erMMClassibus.

Revuehistorique des auteurs de classificationslogiques, depuisles

Catégoriesd~ARisTOTEjusqu'auCA~~c~ realis de WïLKtNS.

x.Cf.~ecttM~tCalculiuniversalis(PHiL.VII,B,Il, 17verso).Cf. PmL.. VI, 12, f, 23.

DE LA NATURE DE Ï.A VERÏTTÉ ~Qt1

nt&MTS CE LEIBNIZ. 26

PmL., VII, C, 55-58.

PHIL.,VII, C, 62-

63.

62 recto.

PHIL.,VII, C, 59.

PHIL.,VII, C, Co.

PHH.VII, C, 55-58(8p. in-~). t

SurlaDM/~ïM~MrMdeNie. VtCEnus(Baie,1620).

PmL.,VII,C, 59 (1p. in-fol.). t

Unetabledeconceptsprimitifs.Dansune note en tête,Leibnizforme

leprojetdeconstruireunegrandetableoù l'on pourraitunir les notions

pardeslignesmenéesd'un signeà l'autre.

PHiL.,VII, C, 60 (uncoupon). F

Surlesparadoxes.

PmL.,VII, C, 62-63(4p. in-4°). P

~UEMADMODUMin loco sabuloso aedinciummolienti continuanda6

8 u fossio est, donec solidamrupemfirmavefundamentaoffendat;et

filumimplicatumevoluturoquaerendumest initium;et promaximispon-deribusmovendisstabilem< tantummodo> locumpostulabatArchi-

medesitaad humanaescientiaeElementaconstituendadesideraturpunc-tumaliquodfixum,cui tutô inniti atqueunde securèprogredipossimus.

Hocprincipiumquaerendumcenseoin ipsagénéral!naturaVeritatum,

atqueillud< anteomnia> tenendum OmnemPropositionemautveram

~j~ esse.Esse. autemFalsamquasveraecontradictoriaest. Contra-

dictoriasverôesse,quaenon aliterdifferunt,quàmquoduna earumest

affirmativa,alteranegativa.< Atquehaecquidcmtaliasunt, ut frustra

eorumprobatiopostuletur.Cùm enimad probationesnon afferripossintnisialiïepropositiones,frustra utique anerentur, si simul concedi et

negari< aut > veraeet &lsaeesse possunt cessatquestatim ab initio

omnisinquisitioveritatis.porro quotiescunqueadhibeturaliquapropo-sidocenseturessevera,nisialiudadmoneatur.>

Veraautempropositioest cujus praedicatumcontinetur in subjecto,velgeneraliuscujus consequenscontinetur in antécédente,ac proinde

diversitatisratio (p~ nostrumaxioma)quodnon potestfieri(ex~M)

cum omnia sese utrinque eodem modo habere ponantur; itaquenec

diversainde consequipossunt.

j Postquamigitur intelleximusomnempropositionemaut veramautt

falsamesse, et omnempropositionemveram,quaenon per se vera,sive

immediataest, posseproban à priori,sequiturut modumprobanditra-

damus is verb contineturhoc < potissimum> axiomate P~

<?/OCM~subjectipropositionisuniversatisa~f~ consequensin

antecedentispropositionis~~M: < salva veritate> substituipotest

i.Ci.G~c~~/M~Mt~tûttM,§t32sqq., PmL.VH,C,3Qrecto;IV,3,a,ï VIIÏ,6.7.2.Cf.PHM.VIII,2;6 verso;Phil.,VII,3oï,309,356.

tantia in aequilibrioesse,quod corollariumest

hujusaxiomatis< nostri >, nam si qua eve-

niret diversitas, utique aliqua reddi potest

necesse estquandaminter notionesterminorumesse connexionem,sive

fundamentum< dari> à parte rei exquo ratiopropositionisreddi,seu

probatio à priori inveniripossit Idque locumhabet in omni proposi-tionevera affirmativauniversalivel singulari.necessariaautcontingente;

ut pr~dioaHnotio insit notioni subjectivel expressè,vel virtualiter;

expressèin propositione identica, Virtualiter in alia quacunque.Et

[quidemsi necessariasit] propositio,praedicatumex subjectovel conse-

quensex antcccdei.3 probaripotest vel sola antecedentissivesubjecti,

vel et antecedsndset consequentissimul, sive praedicatiet subjecti

simul,resolutione.< Et quidem necessariaconnexioest in propositio-

nibus aetercaeveritatis,quaeex solis ideis sive definitionibusidearum

universaliumconsequuntur.> Quodsi propositiosit contingens,non

est necessariaconnexio, sed < tempore variatur et > ex supposito

divino decreto, et libera voluntate pendet; eoque casu ratio quidem

reddipotest semper< ex natura rei, seu notione terminorum(saltem

ab eo qui omnianovit)> cur id quod factumest potius factumquàm

non factumsit. Sedilla ratio inclinat [potiusquàm]< tantùm>neces-

sitatemautem non imponit.Ex his sequitur AxiomamaximiUsusex

quo pleraquein re physicaet moraliderivantur Nihilevenirecujusratio

reddi non possit,cur sic ~M aliter ~~g~. Exemplicausa

< inter >totiusStaticaefundamentaponitur ab Archimede duopon-

dera sequalia< A et B > et aequalitcra centro motus, < C >, dis-

~03 DELANATUREDEÏ.AVEMTE

63 recto.

pHM. VII, c, 62.

6a verso.

<~ Maliapropositioneubi VM~~MMpriorisest~M~ ubi antece-1

~non~estconsequens.> Exdpiendaeautemsunt propositiouesredu-

pUcadvsein quibusnos testamurde terminoaliquo ita strictè loqui ut

aliumsubstituinolimus< sunt enimreaexivaeet respectucogitationum

sehabentut propositionesmaterialesrespectuvocum.> Caeterumratio

axiomatishujuspatet ex praecedenti.Ponamusenim dari propositionem

UniversalemaffirmativamOmne B est C, et aliampropositionemA est

B,dicoin posterioripro BsubstituiposseC. nam cum A contineatB,

etBcontineatC < (per axiomapraecedens)>, etiamA continebitC,

quodsufficit(per axiomaidem) ut dicamusA esseC. Nolo autem hoc

locovarietatempropositionumprosequiet logicasregulastradere,cum

fundamentumsubstitudonisindicassesufficiat.

t Si qua~M completa,seutalis ut exearatio1possito~M~ (

catorumejusdem ~M~~ ~M, notio~M~

M~ contrat. Namsubstantiaindividualisest subjectumquodalteri

subjectonon inest, < aliaauteminsuntipsi,> itaquepraedicataomnia

ejusdemsubjectisunt omniaprasdicataejusdemsubstandaeindividualis;

eorumergoratioreddi potest ex notionesubstandasindividualis,eaque

sola ut ex axiomate2do manifestumest. Itaquenotio quaehoc praestat

utiqueipsiussubstandasindividualisnotio est.

PHiL.,VII, C, 64 (2 p. in-8"). ï

Novembr.1678.

T~M~P.Divisiones.Methodus.

Generaet species~M~M<P.

Utileestpluriumeandemremtractantiummethodosin tabulasredactas

interseconferri,ita enimpro varüsdispositionibusvariasreruminter se

cognadones,acvariagenerasubalterneanimoa speciebusimisabstracta,

comparebunt.Cunctainveniri possunt per divisiones,imo quia quotcunquespe-

1.Suppléerreddi.2. Cf.GeM~~M~~MMt~oMM,8 74. PHïL.,VII, C, 25 verso; VIII, 6-7.

GENERA ET SPECÏES SUBALTERNE <~o3

PML.,VH,Ct63.

63 verso.

PHÏL.,VII, C, 64.

~0~ GENERA ET SPECÏES SUBALTERNE

PML.,VIL C, 64.

Verso.

PniL., VII, C, 65.

Nempee divideturin f et d, et f divideturin g et c, et divideturin

a et

Cunctaeinquam< im~ ~> species'<; a. c. ~> inveniriper sub-

divisionemunam,sednon cunctagenerasubalterna,v. g. genuspropriumhis tribus a. b. d. sicnon comparebit.Itaqueut hocquoqueinveniatur

adhucalia opuserit dichotomia,v. g.

Enumeratiofaciendaestquot diversisopus sit subdividendimodis,ut

omnesprodeantspeciessubalternae.

Itaquemethodussubdivisionumtum demumsufficiensest, cumde

solis speciebusinfimis<~ inveniendis> solicitisumus nonverocum

rubricasquasvocantet titulosrerum constituere,ac variageneravenari

volumus.Speciesinfimashoc loco intelligonon absolute,sedrelatead

genussuumpropriumut b.c. d considerout speciesinfimas,earum

scilicetqux quseruntur.

Quasntur an species innmaeconjungend~equx sunt aequeremotx

a generea

PHIL.,VII, C, 65 (2p. in-8").

Distinctio mentiset corporis.

r. Cf. le De Arte eom~<orM, n" 53 (Phil., IV, 6ï J!~t~ V, 39).2. V.dans le Consilium~~c~e~<p~ nova. de juin 1679(PatL.,V,7, t'.5verso),

l'opinion contraire, qui paraft être née précisément des considérations contenuesdans !eprésent fragment. Cf. La Logique de Lc~M! p. 325.

3. Sic.

cierum~MM~r~n~Mreperiripotest1, cunctapossuntrepeririperdicho-tomias~)v. g. 1

PHiL.,VII, C, 66 (a p. in.8~).

De ~M~O//CMjfMMM~<P effectus.

Iln'ya pasde raisonpourque la causeet l'effetdiffèrentengrandeur,s'ilssontsemblablesd'ailleurs1.

PmL.,VII, C, 68 (un coupon) ]

Si omnespropositionesetiam contingentesresolvunturin propbsi-tionesidenticas,an non omnesnecessariassunt? Respondeonon sane,nametsi certumsit extiturumesse quod est perfectius,tamen, minus

perfectumnihilominuspossibileest. In propositionibusfacti involvitur

existentia.Existendasautemnotioest talis,ut existenssit talisstatusuni-

versiqui DEO placet. DEO autem libere placet quod perfectiusest.

Itaqueinvolviturdemum actio libera.At nonne ipsiusactionislibéras

reddiratiopotest?Utiquesi actionemliberamsumamusut in tempore,eritejusratio alia actio DEi praecedensseque libera, et sic porro. Si

sumamusactionemliberamseternam,quasnamratio cur DEus potius

[elegerit]talemsemperformaverit?Est utique ipsa naturaseu perfectiodivina~,dicendumqueest in contingentibusnon quidem demonstrari

prœdicatumex notione subjecti, sed tantum ejus rationemreddi,quas

nonnecessitet,sedinclinet.

Homooperaturlibere,ubicunquead ejus electionemaliquidsequitur,idautemquod in hominefit libere,in corporefitnecessitatephysicaex

hypothesidecretidivini.

Inaniasunt qux Cartesiusait quasimens possitdeterminarecursum

spirituumanimalium,necesseest enim['motum]alicujuscorporis deter-

minationemmutari alio motu. Et sciendumest non tantum eandem

quantitatemmotus, sed et eandemdeterminationemin summa servariinmundo.

t. Cf.D~MtMtc~Pars ïî, Sect. I, De causa et effectu activis, Axiome et Prop. 4.(~M< Vî, ~3o).

a. Cf.GcMcn~M~M~tOMM, § 136(PHtï. VII, C, 29) et Pmt.. VIÏ, C. 62 verso.3.Lasuite est d'une autre plume.

SUR LES PROPOSITIONS CONTINGENTES ~.o5

PHïL.,VII, C, 66.

PHIL.,VII, C, 68.

406 POUR LA CARACTÉRISTIQUE

PHÏL.,Vtï, C, 6Q.

Verso.

PHïL.,VII, C, 69(i f. in-4").

< Propositioa est b. subjectuma. praedicatumb. Terminusa vel >PropositioVera a est a. veldeest de

item acest a. veldefestdevelde,f est feitem b esta, posito bestac.< vel besta positob essedef

et a essede.>Schol.Nota propositioa est a contineturin propositione<ïcesta.

positoc haberi pro non adjecto.ut in algebra cum litera aliquamulti-

plicanssignificatunitatem.

Hypothesisest propositiopro arbitrioassumta,ut best veldeestac.

quandoscilicetpraefamur,nos eamnon velleprobare,sed tantùmsuppo"nere, et quidex ea positasequaturostendere.< Ita enim theorematasunt conclusionesex ista hypothesi~actas.>

Propositioreciprocaut b est a, si etiam a est b.Definitioest hypo-thesisreciproca,in quadefinitumest terminusalterosimplicior,ut defi-nitio est a est idem quodde. vel de est item quod ~M.Quumdicoesse idem intelligoesse reciprocaseu unum posse substituiin alteriuslocum.Notapro voceest substituipotestvox continet.et a est a velacest a.

AdmodumAlgebrasresrediretaddivisibilitatem,ut beste, idest est

integer,seu b est divisibilisper a, seu best ut si b sit 6 et a sit3.nam ac est a seu b est a. seu 3, 2 est 3°~ seu numerus divisibilis

per 3.Ut characteristicaLogicaprobèconstituatur,ita concipi debet,ut ex

calculoetiamostendipossintsubsumtiones,conversionesque,itemmodi

et ngurœ. Consequentiaequaenullis syllogismisaliisquelogicisartibus

probaripossunt,quas Jungiusnotavit,eœre&rend~ad characteristicam

Grammaticam*.

J VideturnegatioexprimiposseperB

r. Cf. PHtï. V, 7, f. 3 verso; VH, B, M, ï2;ïv, 32.2. Sic.

PHiL.,VII, C~70(2 p. in-fol.) F

GENERATERMINORUM.Listedecatégories.

SUBSTANTUE.

Définitions.

PHIL.,VII, C, 71-72(2p. in-fol.). F

Définitionsde Ens, possibile, Existens, Compossibile,perfectius,Necessarium,Contingens,iidem,diversi,multa, unum,duo, tria, qua-tuor(démonstrationde 2-t-2==4.),~w~ totum,magnitudo,similia,convcnientia,congrua,positio, locus,tempus,ordo,etc.

PHIL.,VII, C, 73-7~(3p. in-foî.). F

AinfertB,vel B sequiturex A [si substitutionecoincidentiumpro A 7

oriturB],siponendoA [sumendoA] et substituendocoincidensoriturB.

[Nontamennecesse]non tamen requiriturut nihilaliudoriaturquamB.J?~~ seuCot~c~M~

Co~a~ïo.

Possibile.Verapropositioest A [est]continetB, si A non-B infert contradictio-

nem.Comprehendunturet categoricaeetHypotheticœpropositiones,v. g.siAcontinetB, C continetD, potest sic ~brmari A continereB con-tinetC continereD; itaqueA continereB, et simulC non continereD

m~ertcontradictionem~ 0Verapropositiocategorica< affirmativauniversalisest > A est B,

si AetABcoincidat,et Asit possibile,et Bsit possibile.Hiuc sequitur, si A est B vera propositio est, A non-B implieâre

Cf.Pnn. VU, B, M,62, § ï6; 63, § 8; G~te~M ~M~~toMM, § ï38, PmL.,VU,~t29verso.

TABLES DE DÉFINITIONS~07

PHÏL.tVII, C, 70.

PHIL.,VII, C, 7t-72.

PtUL.,VII, C, 73~74.

73 recto.

<~o8 DEFINITIONS GÉOMÉTRIQUES

Pt! VÏI, C, 73.

74'

PtML.,VII, C, 75-78.

PH!L.,VII, C, 79.

79 recto.

79 verso.

contradicdonem,nampro A substituendoasquivalensAB fit ABnon-Bquodmanifesteest contradictorium.

Verumest velnecessariumvel contingens.Verumnecessariumsciri

potestperfinitamseriemsubstitutionumseuper coincidentiac~mmensu.rabilia,verumcontingensper infinitam,seuper coincidentiaincommen-surabilia.Explicabileconferemuscommensurabili,inexplicabileincom-mensurabili.Verumnecessariumest cujusveritasest explicabilis;contin-gens cujusveritasest explicables Probatioa priori seu [demonstratio]Apodixisest explicatioveritatis.}

Verapropositiohypothetica< primi gradus> est si A est B, et inde

sequiturC estD. < nempesubstitutionecoincidentium.> StatusquoA est B vocecurL, et statusquo C est D voceturM. Erit L ooLMitareducitur hypotheticaad categoricam.

Ex Hypotheticisprimigradus eodemmodo transiripotest ad hypo-theticassecundi.

PmL.,VII, C, 75-78(7p. in-fol.).

Suitededéfinitionslogiqueset métaphysiques.(Fol. 77recto,le motMonasestemployépour désignerla substancesimple.)

PmL.,VII, C, 79 (un couponlong).

Définitionsgéométriques jE'A-~MKMï,etc.

~~M~~ est continuumcujuspartessunt coexistentes.Axiomai. Omneextensum< A > est in alioextenso< B> inquo

est adhucaliud(extensum)C, quod nonest in ipsoA. Seuomneexten-sumest in amplioreextenso.

Axioma2. Duo quaeubetextensasunt in [communij< eodem >extenso.

Axioma3. SiA sit in B,et B in C, erit A in C.~'<w~ 4.. Si omne quod est in A sit in B, ipsum A est in B. et

contra.

x. Sic, pour ~MyMe~z. Cf. PHtL.,VU,C, 2 recto.

DÉFINITIONS ~ÉOM~TRIQUES 409

pHïL.,VII, C, 79.

PHÏL.,VII, C, 80.

PHÏL.,VII,C, 8t.

Pt!!L.,VU, C, 82.

P~~M est [Extensumin quo quicquidest idem] [quod in extenso ]

est seditaut [quodin] nihil aliudsit in ipso]in quo nihil est prêter

ipsummet,ipsumautemest in extenso

Ergoperaxiom.2. et 4. duo quxlibetpunctasunt in eodemextenso.

Rectaestvia simplicissimatransiensper duo puncta.

PmL.,VII, C, 80 (uncoupon,2p.).

Inquisitioin aliquidabsolutum,in quod cogitationumobjectaresolvi

oportet.

PHIL.,VII, C, 81 (un coupon.)

Lamédecineétant la plus empiriquedessciencesa besoinde recueils

d'observationset de répertoires.

PHiL.,VII, C, 82 (un coupon).

Définitionsde l'essenceet de r~~MC<?.

t. Cf.MATH.,I, 3, a; 5, d.

;3- PHIL.,VII, C, 83-8~.(4 p. in-folio).

Deformis syllogismorumMathematice~MÏM~Mf

~YEMiNEMharumrerum inteUigentemdubitarearbitror, quin Logiez1 parsquaede figuriset modissyllogismorumagit, ad geometricumrigoremrevocaripossit. Et sanènonpaucihominesingeniosijamin eoostendendo studium posuêre; mirum tamen est verum, modorumutilium numerum nondum determinarihaberi~ quod nunc facere

aggredimur,nec indignumGeometraputamus. Nam si laudanturquicorporumregulariumnumerumdefiniêre,quorumnisi ad contemplandijucunditatemusus nullus est, si Conchoeidisaut Cissoeidisalteriusve

nguraerarb usum habentis proprietateselegantioreseruisse dignumingenio mathematiciexercitiumvidetur, quanto potius erit ratiocina-tionem humanam qua neque praestantiusneque utilius quicquamhabemus,sub Mathematicasleges cogere.Nec proinde culpandisunt

Logiciquodistasuntprosecuti,sed quodistis puerosfatigârunt.< Nosautem non tantumpro contemplandiexactitudineostendemuscur trestantum sint nguras directse, quarta verô indirecta; et in unaquaquedirectarummodi sex, in indirecta autem [octo]< novem>, sedet

juvandisdiscentiumingeniis Canonem Logicum subjiciemusmirificiusus ad agnoscendumè vestigio solis tribuslineisrectis ductis,utrum

propositusaliquismodussit concludens,sine ullo figurarumet regu-larumlogicarumrespectu >

FundamentumSyllogisticumhoc est Si totum aliquodC cadatintra

aliquodD vel si totum C cadat extra aliquodD, tunc etiam id quod

i_Cf.PHïL.,VI,14,t5.Unelonguenotemarginaleestconsacréeà laLogiqueduP.FABRY.Sic.

3. Cf. PHM. VII, B, IV,Ï-ÏO.

4~0 DEFORM!SSY~t.OQ!SMORUM

PML., VII, C, 83.

84.

83 recto.

inestipsiC pnore quidem casu cadet intra D, posteriore vero casu Pï

cadetextraD. Et hoc est quodvulgo vocantdictumde omniet nuUo*.

Hincstatimnascunturmodi illiprimitivi OmneCest D. OmneB est

C ErgoomneBest D. < vel si mavisOmneB est C. omneC est D.

ErgoomneB estD (hoc est individuaipsiusBcontinenturin individuis

ipsiusC, et individuaipsiusC < continentur> in individuisipsiusD.

ErgoindividuaipsiusB continenturin individuisipsiusD). > (hoc est

totumaggregatumindividuorumipsius C comprehenditursub indivi-

duisipsiusD, jam omnia individuaipsius B comprehenduntursub

individuisipsiusC, ergo et subindividuisipsiusD).

0~ C D, quoddamBestC, ergoquoddamBest D. < vel quoddam

BestC. OmneC est D. ErgoquoddamBestD. (hoc est quaedamindi-

viduaipsiusBcontinenturin individuisipsiusC. omniaindividuaipsiusC

continentursubindividuisipsiusD.Ergoquidam individuaipsiusB con-

tinentursubindividuisipsiusD). > Breviusambosmodoscomprehen-

dendo Bvel ex toto vel parte < sive respectuvel omniumvel quo-

rundamindividuorum>, inest ipsi C, jam totumC inest ipsi D, ergo

etBvelextotovel exparteineritipsiD.

NullumCest D. OmneB est C. ErgonullumBest D. ItemNullum C

est D.QuoddamBest C. ErgoquoddamB estC'. (Hoc est Bvelextoto

velexparte inest ipsi C jam totum C cadit extra D; ergo et B vel

extotovel exparte caditextra D.) Haecautemnon minus geometricae

certitudinissunt, quam si dicatur, cui inesttotumei et inest pars,vela

quoremoveturtotum,ab eo et removeturpars.

)< Ex his jam pauciscaetcrosmodos omnes demonstrabimus,usi E

tumsubaltematione,tum regressu, tum conversione;et quidemper

subalternationem< seu argumentumab universaliad particulare>

ostendemusmodos< duos > primasfiguraederivativosvulgo non usi-

tatos per regressumostendemus< ex primis> omnesmodosngurae

secundoet tertiaeac per hos ipsam conversionem;deniqueaccedente

prioribusmediis(subalternationiet regressui)conversione,ostendemus

modosngura~Quana~seu indirecte. > Brevitatisautem causamorem

Cesaxiomessontformulésau pointdevuede l'extension,commeceuxdu

fragmentPm~VII,B,iv, ït. Ilsseraientfauxaupeintdevuedela compréhension(cf.PHIL.,VII,B,ïv,26,et~tL, VII,209 DeflttitioncsLo~<c~).

2. Sic. Lire D.3.Cf. La Logique de Le~Mt~, chap. î, §§ 5-7.

MATHEMATÏCEDEFINÏENMS 4"

PmL.,VII, C, 83.

83 verso.

~t3 M!VORM!SSYLLOGÏSMORUM

PnïL., VII, C, 83.83. Logicorumsecuti imposterumUniversalemaffirmativamexprimemus

per A, universalemNegativamper E, particularemaffirmativamperIparticularemNegativamper 0, et scribemusABC, EBC, IBC,OBCpro exprimendapropositione,et AAA, AEE, etc., pro exprimendomodo.

Hincquatuor primi M<M~ figurx quos <~~-wM~wseu > abaliis independentesesse diximus, ita enuntiabuntur,.8~~ ACD.ABC. ABD. C~~ ECD. ABC. EBD. Darii ACD. IBC.IBD.Ferio: ECD.IBC. OBD. UbiA.E.1.0 significantformam,B.C.Dmate-

riam,nempeBminorem,C medium,Dmajoremterminum<~v.g.ACD

significatomne C estD, ECD significatNullumC est D, IBCsignificat

quoddamB est C, OBD signi6catquoddam0 1 nonest D. > SuBAL-

TERNATioautem(cujus ope ex his quatuormodisalü duo modiprimée

Ëgur~cducuntur),ita demonstratur OmneAest B. quoddamA estA.

.E~ quoddam~4est B. quod est argumentumin D~ Similiter

j~~M A estB. quoddamA est A. ErgoquoddamAnonestB. quodest

argumentumin Ferio.Hinc ex BarbaraduciturBarbaripro <; conclu-

sione> ABDscribendoIBD,quodexea sequitur;et exCelarentducitur

Celaro,pro conclusioneEBD scribendoOBD quod ex ea sequitur.Habemusergo duosmodosnovoseosquederivativos,~nw.f~~r~ Barbari

ACD. ABC.IBD. Celaro.ECD. ABC.OBD.Horummodorumutilitas

apparebitin progressuadomnesaliosmodosaliarumfigurarumMethodo

nostra constanti ex prima deducendos.Apparebit etiam tres figuras

directas, primam, secundamet tertiam, habere numerum modorum

a~qualem,nempesenarium,et ex unoquoquemodo prima?,methodo

regressusqu~enunc sequetur demonstrariunum modum secundo ett

unum modumterthe. Hinc secundaefiguraeetiam duosnovosmodos

adjicio,tertiaautem jamvulgô plenahabetur.

In Regressuutimur hoc principio, quod conclusioneexistentefalsa

(hoc est contradictoriaejusexistenteverâ)et una prasmissarumexistente

vera,alterapreemissarumnecessaribdebeatessefalsa,seucontradictoria

ejusdebeatexisterevera.Supponit ergo Regressusprincipiumcontradic-

tionis,estautem Contradictiointer Universalemaffirmativamet particu-

larem negativam,seu si falsa sit A vera est 0, et contra; iteminter

t. Sic.Lire B.

universalemnegativamet particularemaffirmativam,seu si falsa sit E

veraeritA1et contra.

JamexsexModispriméenguraeducemusmodossecundaeet tertiaeper

Regressalm,incipiendoà Barbara,ibique rem trademusita explicatè,ut

insequentibusbrevioresessepossimus.IQBARBARAPMM~EomneCestD.

omneB estC. ergo omne B estD. Itaque si ponaturmajor esse vera

(omneC est D) et falsa conclusioacproinde veraejus contradictoria

(quoddamB non est C2) falsaerit minor(seu quoddamBnon erit C).

< Jamargumentumtale OmneC est D, quoddamBnon estD, ergo

quoddamBnonest C, est in Baroco~~K~, oriturergoac demonstratur

hicmodusper regressumex Barbaraprimée,supponendoconclusionem

modihujusprimaefalsam,et majoremveram~>.Sinponaturin Barbara

conclusiofalsa(seu quoddamB non esse D) minorvera (seu omne B

esseC) Erit major falsa (seu quoddam C non erit D) quod est in

Bocardotertix.Sedut brevioribusnotistotumhoc exprimamus

Barbaraprimas ACD ABC ABD Barbaraprimas ACD ABC ABD i

Regressus ACD OBD Regr. ABC OBD

Ergo OBC Ergo OCD

Hmc&rccosecundo ACD OBD OBC Hinc-Boc~otertias OBD ABC OCD

C~~ primas ECD ABC EBD C~~primae ECD ABC EBD

Regr. ECD IBD Regr. ABC IBD

Ergo OBC Ergo ICD

HmcMHosecundœECD IBD OBC Hinc Disanaistertise IBD ABC ICD

Dm!prima: ACD IBC IBD D~nt primas ACD IBC IBD

Regr. ACD EBD Regr. IBC EBD

Ergo EBC Ergo OCD

HincCaM!M~~ Hinc Ferison

secundo ACD EBD EBC tertio EBD IBC OCD

~prima: ECD IBC OBD Ferio primas ECD IBC OBD

Regr. ECD ABD Regr. IBC ABD

Ergo EBC Ergo ICD

HincCesaresecundaeECD ABD EBC HincD~terti<e ABD IBC ICD

Sic. Lire I.2.c.Lîre:D.

MATHEMATÏCEDEFINIENDIS ~t3

PHIL.,VII, C, 83.

4~4 DE FORMIS SYLLOOMMORUM

PH~ VII, C, 84.

84 verso.

Patet ex hoc schemate,dum ex Modo figuraeprimasduciturperregressum modus respondensngurassecundaevel tertias,majoremin

prima manereetiammajoremin secunda;at minoremin primamancreminoremin tertia. <~ Conclusioverbet minorin primaet secunda,itemconclusioet major in prima et tertia, prius in contradictoriasmutatx,inter sepermutantur.> Hocest conclusioprimas<; per contradictoriam

suam fit > in secundafacitminorem,et minor primaein secundafacit

conclusionem;velcontra.At conclusioprimaein tertiafacitmajorem,et

major primasin tertia facit conclusionem.< Modi etiam secundaeet

tertiasnguraeinter se respondentesseu ex eodem Modoprimasducti,eandemhabent propositionemcommunem,quaeminor est in secunda,

major in tertia, caeteras(in suas contradictoriasprius mutatas)etiam

permutant.> Hinc sequitursi quismodossecundaevel tertiaeinventos

eademratione per regressumtractet,ut modosprimaetractavimus,non

prodirenovosmodos,sedeosdemquosjam determinavimus.Namsiin

secunda majorem servemus, reditur ad modum primas < eandem

majoremhabentem> exquois modussecundaeductuserat,sinminorem

servemus,reditur ad modumtertiae(minoremservatampro suamajore

habentem)qui ex eodemmodo< primas> ductuserat. Idem estin

tertia, ubi si minorem servemus,reditur ad modum primas(ejusdem

minoris) unde is modus ténias ductus erat; sin majoremservemus,

reditur ad modum ténias (majorem servatampro <~ sua > minore

habentem)exeodemprimasductum.Ita exCesareper regressumservata

majorefitpaterFerio,servataminorefraterDatisi; similiterexDatisiper

regressumfit pater Ferioaut fraterCesare.

Barbari primas ACD ABC IBD Barbariprimae ACD ABC IBDRegr. ACD EBD Regr. ABC EBD

Ergo OBC Ergo OCDHincCoM~~w Hinc~~OM

secundo ACD EBD OBC1

tertio EBD ABC OCD

C~ro primae ECD ABC OBD CelaroprinKe ECD ABC OBDRegr. ECD ABD Regr. ABC ABD

Ergo OBC Ergo ICDHincCesarosecundoeECD ABD OBC HmcDa~t tertio ABD ABC ICD

j HHncfacileetiamsein potest ad quem primaemodumdatusaliquis J

secundoterd~vemodusreducatur,hocdistichoobservato

Alteramajoremsedtertiaformaminorem

Exprimaservatquandoregressuserit.

UtjamampliusbarbarisvocabulisCesare,Camestres<~ etc. > reduc-

tioniscausainventisopus non sit, modo quis intelligatnihilaliud hic

regressumappellari,quàm supposita falsitate conclusioniset veritate

uniuspraemissaeconcluderefalsitatemalteriuspraemissae.Resgeneraliter

itapatet,< dissimulandoqualitatemet quantitatem>

in prima CD. BC. BD.

Regressus CD BD

Ergo BC

Hincin secunda CD BD BC

in prima CD BC BD

Regressus BC BD

Ergo CD

Hincin tertia BD BC CD.~}Haecsecundaetertioequeûguraedemonstratiosimul continet earum

originemà priori, seu modumquo potuêre inveniri,quaedemonstrandi

ratiooptimaest, syntheticaenim est sivecombinatoria,nonverb analy-tica,quaefigurasistasjam datas assumit.Praevidenetiamhac methodo

potestquot modi et Hguraeoriantur, nam unus modus nguraeprimaeunumdatsecundaeunumquetertio.Fecitautem,credo,neglectusnovorumàmeadditorummodorumprimaset secundaengurae,ut haecmethodusnonobservaretur;alias enim non apparet ejus universalitasin modistertioexprimaderivandis,unde Logicicommuniterutuntur conversio-nibusaddemonstrandossecundaeet tertiaenguraemodos;sed ita simul

incidêrein modosquartae.Haecvero nostra Methodusfigurasdirectas

secundamnempeet tertiamexprimaducitper regressum,at modosindi-

rectos,nguraescilicetquartaeper regressumsolumobtinerenon licet,sedconversionessuntadhibcndse,quaetamenipsaspersecundamtertiam-

quc&guramdebentdemonstrari,ut nunc ostendam.Undehac methodoveraratioapparet,cur quana figura a figurarumdirectarumnumero

excludatur,< et secundaetertiaequcsit postponenda,quandoquidemnonnisiperillasdemonstratur.>

MATHEMATMEMF!N!ENMS ~t5

PHK. VII, €,84.

6 PRÉFACEA L'ENCYCt.OPEME

PHÏL.,VII, €,84.

PHÏL.,VII, C, 87.88.

87 recto.

Ut autem ad quartam figuramaccedamus,praedemonstrandaeerunt

conversiones

(i) In CesaresecundaedemonstraturUniversalemNegativamposse

converti simpliciter,nempe AM~ Omne B est B.Ergo

NullumBest

(2) In D~~ tertio demonstraturUniversalemAffirmativamposse

convertiper accidens,nempe Omne A est A. 0~~ B. Ergo

quoddamB est~4.

(3) In Festinosecundo demonstraturUniversalemnegativamposse

convertiper accidens,nempe NullumAest B, quoddamB estB.Ergo

quoddamB nonest

(~) In Datisitertio demonstraturparticularemaffirmativampossecon-

vertisimpliciter,nempe OmneA estA. QuoddamAest B.Ergo~~m

Best Hocmodoenim(ut et in demonstrandasubalternationeapparuit)

consequenti~ebiterminae,adhibitispropositionibusidenticiseundemter-

minumbis ponentibus,prsebentsyllogismostriterminos.Conversioper

contrapositionemhuc non pertinet,in contrapositioneenimipsitermini

mutantur, translatamutatioceà copulaseu forma in ipsumterminum

seu materiam.Licet autem idendcaealiisetiamin modisadhibesntar,

tamen nullasnovasconversionesobtinebimus,sedplerumquein conclu-

sionemprœmissaerepetitricemincidemus.Cuiacceditquodsolaeproposi-

tiones affirmativaeidenticaeessepossint,et pro negativisveniendumest

ad contrapositionem.Ut enim dicerepossum,Omnis homoest homo,

ita dicereetiampossumNullusnon-homo est homo. sed contrapositio

ut dixi hujusloci non est

Au basde la page,un renvoi

FiguraQuarta2.

PHiL.,VII, C, 87-88(4p. in-folio)

~ONSTATnon tantùm omnes Veritates in rerum natura et mente

Autoris DEI omnium conscii esse determinatas, sed etiam determi-

quid < nobis > ex quas habemus sive

ï. Cettepagecontient encore une longue note marginale sur la Logiquedu P.F~BM.

&.Nous n'avons pas retrouvé la suite annoncée par ce renvoi.o~

3. Cf. Nouveauplan <~ sciencecertaine (PmL.,VH, B, vt, i) ~~M

PRÉFACE A Ï/ENCYCMM~ME ~t/

!NKMTS DE LEIBNIZ.27

') i

PHIL.,VII, C, 87.absolutacertitudinc,sivemaximaquaeexdatishaberipossitprobabilitate.PH

Estveroinnostrapotestateut in colligendononerremus,si scilicetquoad

argumentandiformamrigidèobservemusregulasLogicas,quoad mate-

riamverônullas assumamuspropositiones,quarumvel veritas, vel

majorex datisprobabilitas,non sit jam antea rigorosè demonstrata.

QaammethodumsecutisuntMathematici,admirandocumsuccessu.

Est etiam,in potestatenostraut controversias~MM~M,si scilicetargu-

mentaquaeafferunturin formamaccuratèredigamus,non syllogismos

tantùm< formandoatque examinando>, sed et prosyllogismos,et

pfosyUogismorumprosyllogismos,donec vel absolvaturprobatio, vel

constetquidadhucinvestigandumprobandumveargumentantisupersit,

nescilicetInanicirculopriorarepetat,et Diogenisdoliumvolvat.

MagnumigiturbrevitemporepotuissemuscolligereThesaurumveritatum,si

disputationibusscripto institutis accuratè observavissemusdisputandi

Methodum'.et conclusadisputationisredegissemusin literas tanquam

< in > Acta publicaeruditorum, quemadmodumDemocritusquassemelaccuratèinvestigandocompereratannuloobsignabat;<; aut quem-admodumMathematicisemel demonstratisaut prasstitis apponunt

signumQ. E. D. vel Q. E. F. > Ita enimsemperaliquiddidicissemus,

scilicetveritatemvel probatam,vel reductamsaltemad propositiones

quasdamsimplicioresquae adhuc probandasrestarent, nec unquam

postearesumsissemusprioremcontroversiam,sedqusestionesnovasex

eaenatas,cumquenon eatur in infinitumet < cùm> semperprofecis-semusaliquid,<; nec unquamin vanumlaboravissemus,ideo >- mox

inp!unmi<;quaestionibuscognovissemus,quicquidde illisex datismente

humanasciripotest.H~ Methodus~M~~M~c~M/M~~ Felicitatemgenerishumani.Nam

itadatisnotitiis, tanquam beneficiisDivinis,usi fuissemusquantum

possibleest, et ex iis duxissemusquicquidinde duci potest; pluri-

maquemalorumremediaautvitaesubsidiain aerariumscientiaehuman~

publicumrelatahaberemus,quasnunc irritis conatibusvanisquedivaga-tionibusquserimus,ignari nos ea jam haberein potestate.Sicubi autem

constitisset,qusesitaexdatishaberinon posse,convertissemusanimumad

(PHtt.VII,B,Vf,4),et leJ~MtOt~~O!<t*des~rj?OHMM~<t'~ &OHMe!')!<!0'!(fOMC/deCareil,A,27~-292).

Cf. la ~g~O~MS~t~M~M~t(PHtL.,VII, B, VI, ï6).

~l8PRÉFACE! A L'ENCYCLOPÉDIE

87 verso.

Pun.VI!,C,87. novaDataacquirendainstitutismethodicèexperimentis.In hisautemubi

nonlicet experimentafacere,saltemobtinuissemustranquillitatemMentis

et pacemanimorum,quemadmodumenimnulluspraestansMathematicus

qusentMotumperpetuumpure mechanicum,<~cujus demonstrataest

impossibilitas>, ita nemoprudensampliùsse vanisdisquisitionibus1

fatigaret,multôminusaliisnegotiumfacesseret,ineptaqueodiaexerceret

indissentientes,sedvimmentisin illaimpenderet quœcumfructutractari

possunt.Verum multa magnaquefuere olim, hodieque perseverantobstacula

quominùsconsiliatam salutariaexitum sortirentur.Videnturtamenad

duoredigiposse.Prius ergo< et majus> o~~c~MMmihiessevidetur,

defectus~n~ voluntatisin hominibus.quem quidemmirarinon debemus,

videmusenim non tantum quàm negligentertractent negotiumsalutis

~eternœsed etiam quomodoin rebus ante oculos et pedespositisse

temeregerant.Quid enim ut exemploquotidianoutar, praBStantiusin

hac vita est sanitate, et nihilominusmuiti eam scientesvidentesque

pessundant,plurimi non curant,paucide ea seribet cum effectualiquo

cogitant.Quotusquisqueautemfaceretquod rusticusille apudBenive-

nium in rarioribusobservationibus,is cum inveterataHydropelaborans

auxiliumpeteret, Beniveniusautemdesperatumjudicans,nihilseposse

dixisset,consiliumsaltemflagitabat,cui subridensBenivenius,nihilaliud

habeoamicequodtibiconsulam,quamut quamminimumpossis,bibas.

Tum msticusintegroanno potu abstinuit,eaque mentis firmitateinsu-

perabilemMedicismorbumvicit 1. Quis non exploderetMedicum,qux

rusticusille potuit, aegrispraecipien-:em?Pleriquecertammortemquam

tam durumauxiliummallent.Ita nos profectomalumusmentisnostrx

intemperantiam< per omne errorum malorumque genus > sequi

quam aliquandiusobriamcogitandiseveritatemservarecertalicetsalutis

spe. Magna enim opus esset patientia firmoque animi propositoad

rigoremaccuratœinquisitionisobservandum,si nihil in ea indulgendum

essetanimoad ludendilicentiam,saltusquefaciendosprono.Cuiaccedit

quod pauciveritatiscuratanguntur,nam qui odo et fortunisabundant

torpent plerumquearbitrantes sibi suppeterequicquid ad commo~

vivendumopusest, et qua:desunt inveniredesperantes.Qui verbbons

ï. Vid.observationesrarioresBeneveniieditascumObserv.Rembertidodo~.f

sunt voluntatis,videntque quantum industria humana possit, ple- ï

rumquevel rerum domesticarumcogitatione,vel publicisnegotiis dis-trahuntur.Multasunt prasterea,praesertimin naturaeinquisitione,quximpensaspostulant,nec nisi multorumConspiraHoncquœstaripossunt.

Posteriusobstaculumestimperfectio 1~ ita enimsentio,Logicamquaehabeturin Scholis,tantumabesseà LogicaiUautili in dirigendamentecircaveritatumvariaruminquisitionem,quantumdiffertArithme-ticapuerilisab Algebrapra:stantisMathematici.QuemadmodumergoanteTractatusde bello et pace habendos,agi soletde pr~Ïiminaribus,etquemadmodumapudveteresRomanosprœtorligitandbus*<~initio>

prxscribebatformulam, secundumquam postea judicic experirentur,deniquequemadmodum,quimarise committunt( nontantùmcommeatu8~se instruunt,sed et pyxidemnauticamet TabulasHydrographicas,et

Navigationumdescriptionesdiligenter<: confectassecumferunt,ne àrectocursuaberrent > ita frustra< inchoamus > inquisitionemmoxabrumpendam,aut in errores,vel inveniendidesperationemdesi-turam,nisicertumiter, et biviisin itinereoblatis,certum<~futurum >v!aeindicemdeligamus,et < similiter> temere cum atiis in dispu-tationemdescendimus,quae vel in jocum < aut fallendi sive potiusperdenditemporisexercitamentum>, vel in lites, convicia,pugnas,abibit,nisianteaconveniamus,de normaquadammanifesta,et contro-versiisnon obnoxia,quae dissentientesin concordiamredigerepossit.Et sanèsi quis acta colloquiorum<~cum cura > inspiciat,qualiafuêre,Ratisbonense; Montisbeligardensc,aliaque hujusmodi,depre-hendetnullumexitumpotuisseobtineri, quia circaModumdisputandinonconveniebatur.Et in congressibuspoliticisdeliberationibusquedebello,pace aliisquegravissimisargumentisapparebit,saepeimperfectisenumerationibuslaborari, et alüs multis modis peccari contra artemrationis,in judiciisautem, cum ipse processusjudiciariusnihil aliudquamspecialisquaedamLogicasit, manifestissimumestquantumLogiezimperfectionelaboretur,nam < saepe,ut alia infinitataceam>, nonconstat9 cuinam incumbat probatio, sa~pc etiam indiciis utrinquepugnantibus,deest statera quscdam,ad quamargumentaquoqueexpen-dantur,ut appareat a qua parte stet major probabiutas Ut jam de

Sic,pourlitigatZti6us.2.Cf.Ad Stateram Juris (PHtL~VI, 17); Elementa Rationis (p. 339).

PRÉFACEA L'ENCYCLOPÉDIE~g

PmL., VII, C,8y.

88 recto.

~.20 PRÉFACE A L'ENCYCLOPÉDIE

PiUL.,VU, C, 88.

88 verso.

consultationibusMedicorumnihil dicam, quae cum privatocujusquearbitrio committantur,neccertamformamacceperintet plerumquesintfestinatue<~et fiantà distractis>, et suscipianturcirca rem<~maximi

quidemmomenti,sed et > conjecturismaximèobnoxiam,ubisumma

circumspectioneopus esset; facilejudicaripotest,quantaet quamcrebrain ipsaeorumMethodovitia occurreredebeant,quœsxpiùsasgnmorteluent.

Magnahodiespesest obstaculaista, saltemproparte, superariposse,~M

~M~privatim.Etpublicèquidem,presentibusCMn~~M J~M~M

~~w<~M <( utendo>. Constatenim Regesprincipeset Respublicasad veritatisinquisitionemjuvandampronosesse, sic in Gallia,Anglia,

Italia, vidimussocietatesatque AcademiasRegias et ducales.Passim

publicissumtibus instruunturlaboratoriaet inventoribusprxmiadesti-

nantur. Multinobileset opibus abundantescuriosisstudiisdelectantur.

Insignia nostri seculi inventa in Anatomicis,Astronomicis,Physicis,

Mechanicis,Mathematicis,excitant ingenia ad spes majores.Quinet

passim stipendia opima viris doctis numerantur. Quodsi conspiraretantùm inter se velint et prœclarisoccasionibusuti, maximumcogni-tionis solidaethesaurummox acquiremus.

Privatimautemtempusest ut AnalyticesperitiabsolvantLogicam~W:-cularibusinquisitionibusdirigendisaptam,seujP/ZUMCOGITANDI.Nam

cum tanta sit hodie prseclararumcogitationummateria,superesttantùm

ut illis detur forma. FILUM autem COGITANDI voco Methodum

quandam facilemet certam, quam sequendo, sine agitationementis,

sine litibus, sine formidine errandi, non minus securè procedamus,ac is,qui in labyrinthofilumhabetAriadnœum.Et puto talemMethodum

esse in potestate, nec difficulteradmodum constitui posse,eamque

fore tam evidentem ut omnes controversiasirrefragabiliterfiniat,

<~prorsus~> quemadmodumex qux:circanumerorumcalculosoccur-

rere possunt,a perito Arithmeticosiveper se, sive socioadhibito,non

difficulterterminantur.HujusMethodiusum putem intermaximaboiu

esse numerandam qux generi humano obtingerepossent.Et quidem

tum possibilitatemim6facilitatemejus constituendag,tumetiameffectum

atqueusum possumdemonstrarea priori <~ atque ita explicareutpru-

Jt.Sic.

densatqueattentusquisque successusnecessitatemvidere possit. > p,

Experinientaverbet speciminahabeo,quagmeà posteriorisecurumred-

dant.Necdubitemexecutionem<( DEOjuvante> polliceriintrapaucosannos,si otioet amicorumconspirantiumauxiliisliceatfrui.

PHIL.,VII, C, 97 (i p. in-fol.)'. t',

2 Aug. 1690.

FMM~fMCM~Calculi Logici.

(i) A oo Bidemest quodA oo B est verapropositio.

(2)AnonooB idemest quodA oo B est~M propositio.

(3)Aoo AA.seuHterasfrustrahic in seinvicemducuntur.

(4)ABooBAseutranspositionil nocet.

(S)AooBsignincatalterumalteripossesubstitui,BipsiA, velA ipsiB,seuaequivalere.

[(6)CuiinestA nonA, id est NonEns seuterminusfalsus.

(7)Inomniterminoinest A velnon A.]

j Falsapropositiofit qua admissa termini assumti pro veris dantt

falsum.J

(6)Nonimmediategeminatase ipsamtollit.

(7)Itaque A oo non nonA.

(8)ItemqueA ooB et A non non oo B, ~équivalent.

(9)CuiinestA nonA est nonEns seu terminusfalsus,verbigratia siessetC ooABnonB, foretC non cns

(10)AequivalentA non ooB et B non ooA. sequiturex $.(n) AequivalentA ooB et non A oonon B, nam quiaA substitui

potestipsiB < per $. >, ergo substituendoin non A fiet non B, seu

prononA substituipotest non B. Et similiter ostenditurpro non BsubstituiposseA\ Ergo quia A et B substitui possunt mutuo seu

t. Cefragmentse rattacheaux PrimariaCalculiLogici FMM~MMM~dut"août1090(pHtL.,VII,B,n, 3).

Leibnizavait d'abord écrit les n"' des six premières propositions au-dessus deleurI:opule.

S.Cf.PtuL.,vn, B,n,M}62;VII,C,23recto.4-Leibniza voulu dire non A.

FUNDAMENTACALCUL! LOGÏCÏ ~ï 1

PIIIL.,VIÏ, C, 88.

î'HtL.,VII, C, 97.

~22 FUNDAMENTACALCULI LOGICI

PHïL.,VII,C,Q7. A oo B, etiam non A et non B substitui possunt mutuo seu 6erinon A oo non B. Eodem modo jam ut ex A ooB demonstravimusnon A oo non B, etiam ex non A oo non B demonstrabiturnonnonA oo non non B seu A oo B. Ergo demonstranturha&veritatesexsemutuoseuoequivalent.

[(12)]< (i3)> Bnon oonon B, imogeneraliusABnonooCnonEB

< et eodemmodo (omissis>

Demonstratio.Esto enim (i) ABooC non EB,jam (2) ABooABAB

(per artic. 3.) et ABABooABC non EB (per num. i. articulihujus).Ergoa primisad postremaABooABCnon EB quod est absur~mperartic. 9. nam ABforetterminusfalsusseu implicans*.

[(i3)] < (12) > SiA ooBfit AC ooBCdemonstraturex 5.Sednon sequiturAC ooBC ergo A ooB si < modo > enimesset

A ooBCfieret(per 3) AC oo BC.

(14) SiA oo B sequiturEA non oo C non FB. Nam EAnonooC

nonFA (per 13.) Ergo pro ultimo A substituendoB (ex hyp.)fitEA

non ooC non FB.Quandonegaturaliquapropositio,non refert.

(1$) Si A ooFB,sequiturEA non ooC non FGB.

NamEAnon ooC non GA< per 13. > Ergopro A substituendoFB

fit EA non ooC non FGB.

(16) Si A ooA non B, erit A non ooAB.

NamA non ooABnon B < per 9. > Ergo < (pro A substituendo

A non BexHyp.hic) > A non BnonooABnonB.ErgoAnonooAB

(17) NonB oonon Bnon AB.SeuNonB continetnonAB,seuNonB

est non AB.

Hocsuperesccalculenostro demonstrandum.

(18) C ooC nonA non Csequiturex 17. pro B ponendononC.

(19) AequivalentA ooABet non B M non Bnon A. < Estconversio

per contrapositionem.>

Namsi(i) A ooAB,cumsit (2) non BoononBnon AB(per17)in

num. 2. pro ABponendoA (per i) fit non Boonon B nonA. Rursus

si (i) non B oo non B non A, cum sit (per 17) (2) non BoononB

non AB,jungendoi. et 2. fit A oo AB (dubia tamen nonnihilMRse-

ï. Danstoutce t'Ea 6téinséréaprèscoupentreMOMetB.2. Ici Le:bn!x paraft condure deAC~BC&A~B, ce qui n'est pas possibleen

général, comme il le dit § tz, mais seulement dans le cas spect6é§ tg.

NOTATIONESGENERALES 423

PmL., VII, C, 97.

PniL., VU, C, 99-100.

PHIL.,VlI,C, 101.

PHÏL.,VM,C,!03.

ÏO~.

:,®

quentiaper schol.ad 12. nempefit quidemB non A ooB non AB,sed

anhincsequiturA oo AB?Sanesi BCooBD,tum demumcertoC ooD

siCet Bnil habentcommune)'.

(20)AequivalentNon AB non ooY non B, et NonAB ocZ non A,

< seuéquivalentNonABnonoononABnon Bet Non ABoo nonAB

nonA.prononABponeX ab uno latere>

NamNonXBalterutrumhorum saltem continetnon A vel non B.

Ideosi non contineat unum, continebit alterum, quod tamen non

probibetquincontinerepossitutrumque

PHiL.,VII, C, 99-100 (4 p. in-fol.)

De abstracto et coM<'r<?~o.

e

PHIL.,VII, C, roi (2 p. in-fol.).

M~~T~C'rO, Concreto, Substantia, Accidente, ~M~<!M~W,

~<f/6<0, et similibus.

e

PHIL.,VI I, C, io3-io~ (4 p. in-fol.)

NOTATIONESGENERALES

Une proposition catégorique est vraie quand le prédicat est contenudansle sujet; une proposition hypothétique est vraie quand le consé-

quent est contenu dans l'antécédent.

J.Danstout le § 19, Leibniz a mis la barre sur B non A, B non AB. Mais c~estuneerreurdont il s'est rendu compte lui-même, car au § ty il avait d'abord mis labarresur B non AB, puis il l'a effacéepour la mettre sur non AB seulement.

2.Eten effet,Leibniz a écrit X au'dessus de non AB dans le premier membre desdeuxformulesprecëdentef..

IciLeibnizse trompe Non ABest coM~MMà la fois dans non A et dans non B,au sensoù il entend le rapport de contenance, c'est-à-dire au point de vue de lacompréhension(v. § ty). Il est vrai que, d'autre part, non AB= non A+ non B(c'est-à-direnon A ounon B), de sorte qu'on peut dire (toujours au sens de Leibniz)

coM~M<l'alternative « NonA ou non B, Mqui n'exclut pas le casNonAnonB c'est-à-dire « ni A ni B )).Cf. GcMe~M /~M~<<<OMM,8 104.

4~4 LOGICA DE NOTIOMBUS

Pt!tL.,VII,C,!t5-

tt<3, tïf).ï34.

pmL.,vn,c,ï3().14.5.

ï4.~ recto.

a

Pm~, VII, C, n5<u6, tïQ.t34(35 p. in-fol.).

LOGICADE NOTÏOMBUS.

Les7premièresfeuillesdoublessontnumérotéespar Leibniz «~tiones»ou « Notionumscheda» 3, 3, Fol. n8 versoet 133versoLeibniz emploiedes signes et notations spécialespour indiquerdesrelations'.

P g p pour mdiquerdes

Les a feuillesn 7-118contiennentdiversesnotesindépendantes.

PHIL.,VII, C, 139-145(12p. in-fol.).

ANALYSISDiD.

3 feuillesdoubleset i fsuillesimplenumérotéespar Leibniz

Schedai. did.Anal.Sched. 4 et ultima Analys. didact.

SiGNATORiA~.M communis,A Angulus,sit B Triang. C Acutns.L rectus. Q quadrangulum.A -0 B o- L hoc est angulusTriangulirectus.(+ EgomeliussicefferoA" BrLs+).

A-o~Bo-R~ o- CangulusTrianguliRectanguliacutus.(+ egosic efferrem A~B~R" 0 +) Corpus C. DulceD. AlbumA. Tonc

corpusdulceet albumita notatur C 0- D o- A vel ita C o- A o- A

(+ ego sic C"D"A"+).

AngulusTrianguloet quadrangulocommunisita signatur Ao-M-o

B -o Q. vel itaA -o B -o Q. vel ita A -o Q, -o B. (+ Egosic A~M~B""QT,vel A~ B~ <T, vel adhibendonumérospro literisA' M" B~Q~ et A" B~Q").

TriangulumRectangulum'P' Rp.TriangulumetRectanguIumT'+R"seu T~R' quod significatnon perductumin se invicem,sedquasiadditionecopulari.

TriangulumAequilaterumregulareTp~P R~(~ quodsignificatResse

1.Cf.fol.t~.2. Ici Leibniz rapporte les notations d'un auteur, en y joignant les siennesentre

parenthèses. Cf. PmL.,VII, B, ïv, 21.3. Certains de ces exposants sont barrés d'une ligne horizontale. Nous les impri-

mons en italiques.

ANALYSÏSNnACTtCA 435

PH!L.,VI!,C,t<M.

144verso.

abundansseu possedeleri, seu contineri in praecedendbus.Sed quid si

veUemdesignareR contineriin uno tantum, ut Quadratuminscriptum

estregularefieretQ?P" R~ita denotaturnotionemesseabundantem,et

R contineriin Q~Quid si velimdicereOmne quadratumet quoddam

Trianguluminscriptasunt regularia?QTY"Tq1' R~. Eeita Q et T esse

similariaagnosciturex eo quod unum cumambobusconcrescit.Et hoc

videturoptimum.·

Sedredeamusadaliena.

tA. potestesse non A. non B.A>-B id quod non est A>-B.

A-cBidquodnon est A-o B.

j < non > et A et B.nequeA nequeB. vel A vel B, hocest non et

AetB.siveA siveB, hocest non nequeA nequeB2. aut A aut B hoc

( nonetA et B

)est nonnequeA nequeB

simul.

H!aeHter.Beliganturad respectusinversionem(quaein primitivisconse-

quentiissemperfit) significandum,quastypographiinverterequeant,hoc

/~TYF\

estqu~simul1dextrumet sinistrum(~~q)

non simulsuperumet infe-

rum(utpd) differenshabent,ut signascilicetminusreddanturinusitata.

ObservaitidemTriangulumminus quadratoA~-C-oB, triangulumquo

majusestquadratumAo-3-<B, quadratummajustrianguloB>-3-oA.

Hic-<>- signumduarum rectarum quasiconcretarumsignificatcon-

cretivamconceptuumcompositionem,ita ut subjectumconcretivum,

seuin quofit concretio,sit ubi est bifidatio.At vero -0 o- sit signum

rectaepercirculumterminativxseu absolutivaecompositionisestqueter-

minusibiubiestcirculus(+ scilicetin anterioribuso- ipsenotabatcon-

cretionem-0 terminativam,sed nunc mavultob inversionesutrumque

horumsignificareterminativam,et >- vel -< concretivam.Ego videbo

quidprodeatprioribusmeis insistendo.Triangulum minus Quadrato

T"C~. At Triangulumquo Majusest QuadratumT''(T~Q") quod

signincatprimariumsubjectumnotionis esseTriangulum, idque ex eo

declarariquod Triangulo hoc majus quadratum. Quadratum majus

trianguloQ'3'T~.

t. C'est justement le signe de négation adopté par BooLE, PstME, VENKet

ScHRôoBR(Algebra der Relative).3. C'estlà une des formulesdites de De Morgan, parce qu'on a cru jusqu'ici que

lelogicienanglaisDEMoRGANles avait énoncées le premier en ï858.

4~6 DEDÏANOEACOMPOSÏTA

P:!H.Vn,C,!44.

PtHL.,VU,C,ï46-

!4.7.

!'M:L.,VI!,C,t4S.

PH!L.,VJI,C,t~()-

i5o.

PHÏL.,VII,C,ï5t.

t5t recto.

j InversioRelationis QuadrangulumLatcrumEqualium Q~'L'

Laiera~EqualiaQuadranguliL~~Q~\ 1

Catégoriesconséquente oA+ B. e. g. A + B (+ egomalimsic

OmneAestB:A'B~QuoddamAestB:Y'A'B'+).

PHïL.,VII, C, 146-147(3p. in-fol.).

De rationedividendi.

PHIL.,VII, C, 148(2p. m-fol.)<

CAP.XV.De A~o~~r.

PHIL.,VII, C, 149-150(4p. in-fol.).

De dianoeacompositalectiolles<*<!?p~<p4 M~r~?w~ J~r~

Voiciles titresdeschapitres

CAPUTPRÏMUM.De dianoeacomposita.

CAPUTSECUNDUM.Species~MM~CO~~M~.CAPUTTERTIUM.Similarisprimigeneris.CAPUTQUARTUM.Similaris2digenerismodiusitatiores.

CAPUTQUINTUM.Similaris tertiumgenus.CAPUTSEXTUM.Dissimilarisduarumprimigenerismodiusitatiores.

CAPUTSEPTIMUM.Dissimilarisduarumsecundiet ~~M generis,item

dissiinilaristrium modiusitatiores.

CAPUT OCTAVUM. Dianoea composita ex compositis.

PmL.,VII, C, !5i (2 p. in-fbl.).

HanctabulamJungiussolebatcommendarediscipulis,et Logiezclavem

dianoeticamappellare.Adjectaest Editioni1681.

Dianoea<; seu Consequentia> vel immediatavel syllogistica.Ethxc

vel simplex,quassola apudAristotelicos,velcomposita.

i. LeçonsdeJoachimJuNGïus.

SUR Ï<AÏ.OCÏQUE DE JUNGÏUS ~.2~

pHH~vn,c,

i. Cf.PtitL., VII, B, ui, 24, et ~VoM~MM~jE*~MM,IV, xvn, §4, où Leibniz fait a!Iu"sionà « des habiles logiciens M.

Syncategorematicam Versatur in signisuni-

partibussc.orationisnon versalitatiset negationis.per se significantibus. p. 135.136. Log.Hamb.

Inversiorelationis.DavidestpaterSalomonis et Salomon est filius

Mutuasive Davidis.lib. 2. c. 10. 12'.

Aequipollen- CoM~~j~p. 175.tia Logica. Contrapositio.178.Omnishomo

est animal. Ergo qui non homonon est animal.add. p. 179.

~~M~ r~jc~ f~c~dicationesp. 38~ 383. Omne ani-

Categorematicamal est

sensupr~ditum.Ergoani-maluniversaliterparticipât70sensu

praeditum.Omnispiscisestanimal,

Ergo animalest genus piscis.ë Sub qua etiamcontineturaequi-S pollentiaexoppositioneorta.p. 172.

Nulluslapisest frutex.Ergofalsumo estquendamfruticemesselapidem..2 Divisiof~<MMMMp. 387.Rect~cQ

AB,ACsuntinter se aequales.Ergorecta AC est aequalisrectasAB.

Subalternatiop. 173. Omne animal sentit. Ergoquoddamanimalsentit.Conversioper accidensp. 176. Omne animal vivit.

Ergoquoddamvivensestanimal.

Ab Exponibiliad ~~M~M~ p. 181. Animatum

quatenusanimatumvivit.Ergoomneanimatumvivit.A rectisad obliquap. 181.affirmative circulusest

NonMutua figura,Ergoqui circulumdescribitis figuramdes-

cribit. liber 2. c. $ 8.rectis ad obliquainversap. 395. Omne reptile

est animal.Ergo qui creavitomne animal is omne

reptilecreavit.rectis adobliquanegativep. ~.99.Quidam opu-

lentus non est felix. Ergo qusedamopuientianonest felicitas.

~28 SUR LA LOGIQUE DE JUNGTUS

PHtL.,MI,C~!5ï.

Y5i verso.

In Logiez Hamb. 2da editione quae est anni 1681 quaedamcor-

recta.

In proloquiohujuseditionisVagetiusquaedamnon spernendanotavit.

InsufficientiacommuniumLogicarum apparet ex eis quaehabet

Scheibleruslog. tr. 4. c. 13. tit. 9. ubi de syllogismoex obliquisdicto

C~ apparet scholasticosvarias regulas ad syllogismosobliquosbonos a malis distinguendos,sed insufficientes,et parum tutas,ut

notavitScheiblerus.

Notessur la Logiquede JuNcius.

) Aristotelesmonuit i. prior. c. 37. t. 23 obliquosresolvendosin

rectos. Scheibleriregulasd. I. examinatVagetiuset non satisaccuratas

ostendit.Utilisdeterminatioquantitatisin pr~edicato.

Objectio Episcopusest homo. Ergo qui facitEpiscopumfacithomi-

nem. Studiosusest homo. Ergo qui incipit esse studiosusincipitesse

homo. ·

QuodVagetiuscitâtex DiarioeruditorumParisinodie Lunas22Aug.

1678 in laudemJun~i dictum, mihi debetur. Ego enim Abbatidela

Roque significaveram,ita autemhabentverba « CeJungiusestoitsans

contredit sursespropresouvrages M.

i. CepassageduJournaldes~MM~estcitédansLa LogiquedeZ.6t~H~,p.74'note.Seulement,aprèslesmots «il n'ajamaisvoulurienpublierdesonvivantLeibniza intercalécetteremarque«(-{-jen'avoispasparlésigeneralement+).

~y~MM< Doctrinasp. s. donis confirmatapr~ferendabiformes estnon connrmatae.

p. 266,267. lua Pauli,haec~eudapostoîum.ErgoS § CcM~M~~p. 380. 381. 382. 383.'§ 'g < Quod universaliterconveoitgeneri etiam specieiuniversa-

Iicerconvenit.Ergoquoduniversaliterconvenitanimalietiam3 specieianimalisuniversalitercompetit.S ~~p. 2$$.§ D<MMï p. 233.

âg p. 268.

'ë§ p. 270.c

PHH.VII, C, t52-ï55 (8 p. in-foL). i

Analysedela LogicaJ~M~Mrg~M~MdeJuNGtus.

PmL.,VII, C, 156-157(4 p. in-fol.).

De Organo siveArte Magna cogitandi

[ubiagitur de vera Characteristica,Cabbalavera, Algebra, Arte

Combinatoria,LinguaNaturae,ScripturaUniversali.]

ir~ELiciTAShcminissumma consistitin perfectioneejusquàm maxime

1 aucta.

F~r seu statusperfectionisauctaein tantùmest supra~M~~w, in

quantumMorbusest infra sanitatem.Est enimperfectioexcellentiorsani-

tatisgradus.Un ~Mor~consistitin Isesa~ïCM~MMtfunctione,ita perfectio

consistitin potentixseufacultatisadjumento.

Humanarumfacultatumpotissimaestviscogitandi.

Viscogitandijuvaripotest,vel p er remediacorporisvel per remedia

mentis.

Remediacorporissunt < corporaquasipsisorganis corporeisappli-

cantuf>-quibustorpor discutitur,imaginatiofirmatur,sensûsacuuntur.

Sedhaecnonsunthujusloci.

RemediaMentipraescriptaconsistuntin certiscogitandimodis,quibusalisecogitationesfacilioresredduntur.

MaximumMentiRemediumest si inveniripossintcogitationespauca~~exquibusexurgantordine cogitationesaliaeinnnit<e.Quemadmodumex

paucisnumeris<; abunitate usquead denariumsumtiscaeteri> omnes

numeriordinederivaripossunt.

)Quicquidcogitaturà nobis aut per se concipitur,aut alterius con-

ceptuminvolvit.

Quicquidinalteriusconceptuin volviturid rursusvelper se concipiturvelalteriusconceptuminvolvit.Et ita porro.

Itaqueveleundumest in infinitum,velcogitationesomnesresolvuntur

ineasqux per seconcipiuntur.

DE ORGANO SIVE ARTE MAGNA COGITANDI ~2~

PHtL.,VIÏ,C,t52-

ï53.

pHiL.,vn,c,t5C.ï3;.

i56 recto.

t5G verso.

~3o DE ORGANOS!VE ARTE MAGNACOGïTANM

`

PaïL.,Vn,C,t56.

t5y recto.

i. Si nihilper se concipitur,nihUomninoconcipietur.Namquod<~aoQnisi > per alia concipitur,in tantum concipieturin quantumallaiUa

concipiunturet hoc rursumita ac proindetum demum<~actuipso >aliquidconciperedicemur,cum in ea qu~ per se concipiunturinci-demus.

Similitudinerem illustrabo.Dono tibi centum accipiendaa Tido'Titius ad Cajumte remittet; Cajus ad Maeviumquod si ita perpetubremittarisnunquamquicquamaccepissediceris'.

Necesseest eorumquasper se percipiunturplura esse.Sit enima

quod concipiturper b<~seuquodb involvit>. ajo ipsuma necessaribnon [per] solum sed etiam pera aliquidaliud prxterea [concipi]involvere; nam si per solum b concipitur,utique nihil aliud concipi

poteritin a, quodnon concipipossit in itaque nullum erit discrimeninter a et b. quod est contra hypothesin, posuimusenim a per aliud

nempeb concipi.Itaque necesseest a minimumper duo concipiverbi

gratiabet c.

Tametsi infinitasint quaeconcipiuntur,possibiletamenestpaucaesse

quaeper se concipiuntur.Nam, per paucorumcombinationeminfinita

componipossunt.Imb id non tantumpossibilesed et credibileseu probabileest,nam

natura solet quàm maximaefficerequàm paucissimisassumtis,id est

operarisimplicissimomodo.

[AlphabetumC~~MMMfMhumanarumestcataloguseorumquaeperse

concipiuntur, et quorum combinatione caeterœideaenostraecxur-

gunt. ]

) Fieripotest,ut nonnisiunicumsit quod per se concipitur,nimirum

DEUSipse,et prastercanihilum seu privatio,quod admirabiHsimilitu-

dine declaratur.Numéros vulgo explicamusper progressionemdeca-

dicam,ita ut cum ad decempervenimus,rursusab unitateincipiamus,

quàmcommodèid factumsit nunc non disputo; illudintereaostendam,

potuisse<; ejus loco> adhiberiprogressionemdyadicamut statimubi

ad binariumpervenimusrursusab unitateincipiamus;hocmodo.

i. Ceraisonnement(fondésur l'impossibilitéde l'infini)n'estpasLeibniznel'auraitpasadmisplustard.V.lesGeneralesft~M~t~OMMdeït)86,?64~(PHIL.,VIÏ,C,24verso).

&.Ce per devrait être effacé.

[Mirabiles]< Immensos> hujus [exprcssionis]< progressionis>

ususnuncnon attingo illudsuffeceritannotarequàm mirabiliratione

hocmodoomnesnumeriperUnitatemet Nihilumexprimantur.

Quanquamautemspesnulla sit hominesin hac vita ad hancserie m

rerumarcanampervenireposse,qua patent quanamrationecuncta ex

Entepuroet nihiloprodeant,sufficittamen analysinidearumeousque

produci,quousquedemonstrationesveritatumrequirunt.

Omnisideatum demumperfectèresolutaest, cumdemonstraripotest

àpriorieamessepossibilem.Nam si definitionemaliquamdemus,nec

ex ea appareatideam quam rei ascribimus possibilem esse, non

possumusdemonstrationibusfiderequasex definitioneduximus,quia si

ideaillafortè contradicdoneminvolvit, fieri potest ut contradictoria

etiamde ea simul sint vera, adeoque demonstrationesnostrœ erunt

inutiles.Unde patet definitionesnon esse arbitrarias~.Atque hoc est

arcanumvixcuiquamsatisanimadversum.

Quoniamverônon est in potestatenostraperfectèa priori demons-

trarererumpossibilitatem,id est resolvereeasusquein DEUMet nihi-

lum,sufficietnobisJ ingentcmearummultitudinemrevocareadpaucas

quasdam,quarumpossibilitasvel supponiac postulari,vel experimento

probaripotest.Ita omneslineaemotuum in tota Geometriarevocantur

adduostantùmmotus,unum in linea recta alterumin linea circulari.

Hisduobusenim suppositisdemonstrari potest alias omnes lineas

exemplicausa,Parabolam,Hyperbolam,Conchoidem,Spiralem,possi-bilesesse.Rectamautemduciet circulumdescribiEuclidesnon docuit,

sedpostularesatishabuit. Quanquam posito spatio, < corpore >,

linearecta,et motu continuo, possit etiam demonstrari possibilitascirculi.Imôet linearectademonstraripotestposito spatioet corporeet

motucontinuo. Quid autem de tribus his continuissendendum sit

videturpendereex considerationeperfectionisdivinae.SedGeometriaad

Allusionà HoBBES.Cf.PHïL.,Vit,A,26verso;VIII,3;etPM.,IV,4~5;VII,t~95;NouveauxEM<tta,IV,v, §a; M< IV,48~.

(o) (i) M (3) (4) (3) (6) (7)

Q I i0 IÏ 100 IOÎ 110 111

(8) (9) (io) (il) (12) (13) (14) (15) (16)

1000 .1001 ÏOÏO. 1011 XIOO 1101 1110 IIÏI I 10000.

DE ORGANOS!VE ARTE MAGNACOGITANDI <i).3!

PHtL.,VH,C,!37<

ï5y verso.

7. hœcassurgerenecessenon habet. Nam etiamsinon darentur in naturanec dari possentrect~eac circuli,sufficiettamendaripossefiguras,q~à rectiset circularibustam parum absint, ut error sit minor quolibetdato Quod satis est ad certitudinemdemonstrationispariter et usûs.Posseautemdari hujusmodifigurasnon difficulterdemonstratur,modoadmittaturhoc unum, aliquasdarilineas.

Quarumidearumdefinitiones[causales][reales]<; perfectas> (idestpossibilitatemrei à prioriostendentes)habere< abinitio> difficileest,earum interim adhibebimusdefinitionesnominales,id est ideamejusreiresolvemusin alias ideas, per quas concipipotest, etsi non possimusprogrediusqueadprimas.Et hoc tum sufficietcumexperimentoconstatrem esse possibilem.Exempli gratia <; ignem definire possumus,vaporemcalidumet lucidum> iridemdefinirelicet arcumin nubibuscoloratum,satis enim constat experimentohujusmodiconceptusesse

possibiles,tametsi non statim initio possimusostendere<~eorum>

possibilitatemejusà priori,explicandogenerationemseu causam.Suntquidam quorumnull~edantur definitionesnominales.Itaipsius

caloriset lucisnullasdanturdefinitionesnominales,ignorantienimquidcalorisnomine3ignificetur,non aliter succurripotest quàm <( velremde qua agitur exhibendo> vel nominaasquipollentiain linguaipsinota

nominando,< aliaverationememoriamejus excitando,si olimcalorem

sensit. >Causamtamen calorisaliquamnemodubitat,quaesinotaesset

perfectè,utiquedareturcalorisdefinitio.

PHIL.,VII, C, 158-i59(~p. in-fol.).

CA«r<ïc<f6rM~c~~cr~/M.

~7ocABULAsunt signa vel Conceptuum,ut Nomina, vel modorumV coacipiendi,ut cascera~partesorationis

Conceptusspectanturvelper se, velper accidens.Per se <~secundum

ipsas formalitates,ut humanitatem,pulcritudinem, tripedalitatem>,

abstrahendoanimumà materiametaphysicasive subjecto,adeoqueetà

tempore,locoet casu. Per accidensverùquatenusconsideraturplurium

IdéeetexpressionempruntéesauCalculinfinitésimal.2. Cf. PHtL.. VII, B, ttl, 40.

4~ CHARACTERÏSTÏCAVERBALIS

Pun.VIÏ,C,t57.

PHIL.,VII, C,t58-

î5r).

i58 recto. 9

formalitatumconcursusin eodem subjecto,quemadmodumfacultatem

poeticamet jurisprudentiamcontingitesse in eodemsubjecto.Quareet

nominainventasuntAbstracta,ut humanitas,calor Concreta,ut Homo,calidus.1 Discrimineinter substantivaet Adjectivain Characteristicx

careripotest'.Naminter corpuset extensum,nihil aliud interest,quamquodcorpusvidetursignificare subjectumextensum;quod tamensatis

jaminvoceextensicontinetur.Ita homonihil aliudestquàmsubjectumhumanumseu subjectumhumanitatis.Soliti autem sunt homines ex-

cogitarehujusmodinominasubstantiva<~subjectumincludentia> proillisrebus,quas magis considérant,nam rerum extensarummultitudoconstituitquendamcœtum, seu aggregatumcujus partes habent nontantumconvenientiamsed et connexionem;rerum verô calidarummultitudodispersaest. Similiteromne aurum in toto mundoconside-raturveluttotumquoddam(unde nec dicimusin plurali aura sed auri

copiam,de l'or, gold)ita et omneshominesunum cœtum facereintel-

ligunturpraesertimcùmaccedathominumex se invicempropagatio.Hincoriturilla quaestioan res specie differant concipiunt enim homines

quasiseminaquaedametiamin rebusinanimis,ut metallis et chymiciinprimishue inclinant,qui etiam qualitatibusomnibus quasi quidamsubjectaradicaliaascribunt.Ita credunt < formas substantialeslaterein seminibus> coloresin quibusdamtincturis, odoresin sulphuribus,saporesin salibus;ita ut formas(cumsuis scilicetvehiculis)exsubjectisquibusdamextrahiet aliisinfuhdipossint.Sedcumhaseminuscertasint,necsatisliquidosit explicatumquid intelliganthominescum de dinc-rentiaspecificaquaerunt,ideb ista nuncquidemin characteristicanegli-gemus,donecdistinctiusconstituantur.

Discrimeninter Propriaet Appellativaetiamnegligipotest, namnontantumnominaindividuorumoriginefuereappellativasumtaà discriminequodam;sedet nihil ad rem pertinet,an hunc de quo loquimursoluminrerumnaturaesse dicamus,an alibialium extare ei similem.Aliudpotiusdiscrimeninter nomina substituendumerit, huic simile, quod«tscilicetresvelper notasex eorum qualitatibussumtamnominabimus,velperaliquidsignumarbitratumipsisascriptum,et hoc sensuquadrila-terumeritappellativumet rhombuspropriumnomenrei cui tribuitur.

;.Cf~HtL.,VIt,B,M,ï2;!H,4t.2. Leibniz avait d'abord écrit: MOf«M.

<n~

CHARACTEMSTICAVERBALIS ~33

PmL~VH,C,ï58.

ï58 verso.

ï5<)recto.

!Ët)tT6 ht: MtBNtZ. ~g

~.3~. CHARACTEMSTICAVERBAUS

PHM~VII.C,ï5f).

ï5f) verso.

~I

Discrimengenerum,masculini,foeminini,neutrius, planè inutileest

adratiocinationem,et inventumtantùm colloquiicausa,ut tituliquibushominesdiscriminamus.

Mc~ concipiendidesignanturparticulis,quaeparticule < in linguis

receptis> vel singulatimfaciuntvocabulum,vel cum aliisvocabulis

coalescunt,< et amxaeet terminationes>, sed in linguaphilosophica,

particulae,amx.set terminationesnon distinguenturquiaquolibetparsvocabulierit vocabulum.

Exparticuliset nominibusoriunturvariationes,ncmpe casus,flexusve.

Ad particulasreferoverbaauxiliaria.Verba omnia coalescuntex nomi-nibuscumjudiciialicujusconnotatione;seuexnominibuscumverboest.

Sed sequamurfilum linguarumreceptarum.Q.u<eramusquequomodo

omniacommodissimèresolvantur.Incipiamusautemà casibusnominum;

qui semper resolvi possuntin praspositionescum nominativo,quod s

exemplo Mica?, Gallican,Hispanicaepatct 0 Prmpositionessunt con-

nexionespluriumnominumad formandumunumnomen. Conjunctiones

sunt connexionesplurium[judiciorum]< seunominumad formandum

judiciumseu propositionem> aut pluriumpropositionumsiveadfor- gmandam<; ex pluribus> unam propositionem,sive ad formandam

unam Orationem;id est compositumex propositionibus.Quodcompo-

situmest ratiocinatio,vel tractatio. Praepositionesigitur nitunturrela-g

tionibusrerum, quaesignificantlocum,tempus, locumet tempussimul,

ut locum praeteritum,locum futurum (terminumà quo et ad quem)

causam,(idestefficientemvelnnalem)Materiam.Convenientiam,Oppo-

sitionem, Exceptionem,separationem;permutationem (seu mutuam

separationemet adjunctionem)Unionem. Sed hsec paulo distinctius

ordinandasunt

Relatiorei ad rem est vel convenientia~vel connexionis2. Relatio~M-

~M~<~ estvel similitudinis,vel dissimilitudinis.Huc pertinetanalogia g

seuipsarumsimilitudinumcomparatio.

~o ~MM~~MMestvelsubjectiet adjuncti,vel adjunctiet adjuncti,

vel subjectiet subjecti.Ubi tamen notandumaliquodadjunctumposse

rursusessesubjectum,ut calorest subjectummagnitudinis.

Connexiosubjectiet adjunctiexprimiturper in ut doctrinain homine

i. Cf.PHtL.,V,7, f. 3verso;VII,B,H!,40.2. Cf. PHtL.,VU, C,

t7.

W~g(i~

esthudanda.NuUumin latino extat' reciprocumexprimensrelationemhominisaddoctrinam,nisivelisdicerehomo cumdoctrinaestlaudandus.Sedvocabulum generalitersignificatquandamconnexionem,nonhancspeciatimdequaagitur.

Videnduman dua~formalitatessibi possintessesubjectumet pr~dica-tumreciprocè,ut virtusgloriae,et gloriavirtutis;quemadmodumapudLulliumenuntiarisolet.Hoc obiter.

Connexioadjunctiet adjunctiexprimituretiam per ~w, neque enim

peculiarishabeturpr~positio,gloria cumvirtute est efficax,ubi perindeest,acgloriaet virtusin eodemsubjecto.

Careripotestabstractisin linguaphilosophica,et hoc semelconstitutomultaresecabimus2. Et veroabstractioabit in infinitum,et in se ipsamreplicatur[ut: caloreitas].Considerandumtamen est in rationum etnumerorumtractationefortècommodecarerinon posseabstractis.itaquesufficiethocpr~ceptumut evitenturquoadlicet.Et veropro certohabeocharacteristicarecte constituta omnino vitari posse. In Geometriaergoet Arithmeticaper lineaset numérosnon intelligemusabstractasedrescumipsis,ut circulusnimirum,aureus,argenteus,ligneus,Numerusid estres multa,ut: Numerusquadratus,id~ res tot, ut possintdisponiquadrate.

PmL.,VII, C, 160-161(4.p. m-fol.).

Surla Caractéristique.

Alphabetum~MM ~M~w est catalogusw~cM~~~tM~M~w,seuearumquasnullis dennitionibusclarioresredderepos-sumus. e

PHIL.,VU, D, î, t. (Un placardimprimé.) F

LEXICONGRAMMATICO-PHILOSOPHICUM,seta n~~ ~M~et~~MMMomnium~~ï~M~ G~r~ ~w ~r~M ~M(ï~

Onlitplutôt extrat.a. Cf.Pn:L.,vu, B, tt, 12 C, so recto; 5t V1II, ï veroo.3.Suppléer e~

LEXICON GRAMMATïCO-PHILOSOPHtCUM~35

pHiL.,vn,c.ï59.

PHH.VII,C, t6o-t6t.

PHtL.,VII, D,t, 1

~36 LEXÏCON GRAMMAT!CO*PHÏLOSOPH!CUM

pHtL.,vn,D,ï,t.

PHIL..VU, D, J,2-4.

Naturalium,~MHM Respectuscommuniores,MethodoP~~MM~

ordinatas,complectentes;Quibussignificandis,Nomina,nonC~M,sedArteet Consilio,servatainterReset Signaconvenientia~4~ ~~MMM~.Ex ~~M~ Rerumet Nc~CMM~aliarum omniummagisCo~a!

~MW Nomina,vel Derivatione,vel Compositione,in unavelpluribus

vocibus,per RegulasquasdamGeneraleset certas, secundum~~O~MM

1~G~WM~Ï~ ~f~MM~Mr;Ita ut NominasicJ~~Mt~~MWD~-

criptionesipsarumN~Mf~cotisentaneascontineant2.

Ce placardportedesnotesmanuscritesde Leibniz,dont lesdeuxprin-cipalesse trouventen tête l'une, à gauche,reproduitla tabledeslettreset deschiffresde Dalgarno~.L'autre, à droite,estainsi conçue

Syllabaquaenon incipit a consona denotat rem imperfectam,seu

partemalterius.In substantiis,retentis consonantibusuniussub-classis

variaturvocalis;in ~ccidentibus,retentavocalivariaturultimaconsent.

PHIL.,VII, D~I, 2-4.

Trois tablesimprimées.Cesont les planchesdeFouvragedeWtmiNs

An Essay fo~tr~ a Real Character and a PA~o~qpAïM/Language

(in-folio,London,1668)'

i. Sic, pour specialiorum.2. Titre publié par TREN&ELENBURG(III, 40).3. V. La Logique de JLe~M<7,Note III.

4. Ces règles sont extraites de l'Ars ~t~Mon~Mde DALGARNO.5. V. La Logique de Z.~Mt. Note IV.

PHIL.,VII, D, ii, i, f. 1-19 (38 p. in-folio).

Tablede détmitions, de la main de Leibniz. C'est le fragment le plusétenduquenousayons de l'Encyclopédie qu'il projetait. Il doit dater des

années1702.170~où Leibniz avait pour secrétaireHodann (v. le n° sui-

vant).Les rubriques sont empruntées (avec leur ordre) au f.&~coM

Grammatico-Philosophicttmde DALGARNO'.

PmL.,VU, D, n, 2, f. i-5s (5 p. in-folio)2.

Copiedela table précédente,de la main de Hodann3, avec des correc-

tionsde la main de Leibniz Des quatre tables de dénnitions écrites

parHodann(v. les n""suivants), celle-ci est la plus complète et la plusintéressante;de plus, c'est la seule qui soit sûrement et entièrementl'œuvredeLeibniz, tandis que les autres sont des compilations de défi-nitionsempruntéesà des auteurs divers (v.notamment les notes du n° 5).Onpourrala comparer à la table n" 3, publiée par TRENDELENBURG.

BM,Resquod distincte concipi potest.Existensquoddistinctè percipi potest.Abstractasunt Entia, quae discriminant diversa prasdicata ejusdem

Ends.Ex. gr. Etsi contingat, ut idem homo sit doctus et pius, aliud

tamenest doctrinaquam pietas, qua~dicuntur entia abstracta et

hominitanquamsubjecto.

Co~f~MMest cui Entia Mihserent,et quod non rursus mhseret. Nam

mterdunifit, ut abstracta inh~re~tit aliis abstractis, v. gr. magnitudo

calori,cum calor estmagnus.Et abstracta abstractorum indicantur adver-

V.PItIL.,VÏt,D,r, ï.2.Lesfeuillessontéedtesau rectoseulement.Ladernièreest blanche.3.Cf.PH!L.~VILD,M,5, quiportela signaturede Hodann.4.Nousavonscorrigéquelquesfautesde copieen collationnantaveclebrouillon

deLeibniz(n"!).

TABLE DE DÉFINITIONS ~3~

PHÏL.,VII, D, M,ïtf.ï.tQ.

PHIL.,VII, D, M,2,f. Ï-52.

t.

~38 TABLE DE MÊFtNtTïOKS

PML., VII, D, Il,a,f.t.

2.

bus v. g. caletvalde, vel est calidusvalde, id est, habens calorem

magnum < Distinguendumautem hinc apparetinter Ens concretum

(de quo agitur), et terminum concretum.Nam cum caloremmagnum

dicimus, tunc ~M~MM!~oeest Ens abstractumnempe calor; sed

magnum,terminusest concretus>.

Accidensestens abstractumderivativum,et opponiturabstractoprimi-tivoseu constitutivo,quodvulgôvocantformamsubstantialem,et voce

Aristotelisdiciposset xx~~o~v Entelechia.

Substantiatatèsumtaet Ensconcretumest idem.et comprehendittum

Substantiamveram,quaeuna res est, tum et substantiasseu d~r~

substantiarum,sive unum per accidens< verbo, substantiatum>, uti

est grex, omnisquemassa corporea.< Soient vulgô duo memorare

Entia per accidens,nempeper aggregationem,quod dixi,velutgrex,et

per inhaesionem,veluthomodoctus, tanquamcompositumex homineet

doctrina.Sed sciendumhominem doctum non esse novum Ens,cum

idemhomosit, qui anteafueratindoctus.Itaquehomodoctusvelhomo

musicusseu uno verboCantornon est ensnovum,sed tantumterminus

alius.Dantur ergo terminiper se, ut homo, et per accidens,ut cantor,

poëta. < sed solaaggregatasuntentiaper accidens».

Corpusest extensumresistens.

Spiritusest substantiacogitansincorporea.

Cogitansest, quod est consciumsuarumactionum seu habet actum

renexivum.

Ro~Mestanimalcogitans,seuestcogitanscorporeorganicopraeditum.

C~M~M~est machinanaturaeperfecta,seucujusquasvisparsmachina

est.

co~c~~r~ ~~ny~c~Tzc~

CoMC~~MtMs~MM~MfMest Extensumsineresistentia.

Extensumest continuumcumsitu seu cumcoëxistentiumordine.

) CoM~KMM~est totum cujuspartessunt < extrapartes,et > inde-

terminatœ.< Nempe~> extrapartes,id est separatimperceptibiles,ut

distinguaturà GradualiToto, cujuspartesse penetrant cumaestimâtur

intentio qualitatum <; M~~fMi~~ vero sunt partescontinui,quia

ï. Cf.PmL.,VIT,B.m, ïo;VII,C,16~verso.

nutïaejamsuntassignats,sedprolubituassignaripossunt,ut distmguatur

àcontiguo.>

punctumestsitumhabens,<~sed> extensionem(seupartescoexisten-

tesextr~partes)non habens.< Extensumest lineavel figura.Et figuraestsupernciesvel solidum.>

~mt estvia puncti vel < est > sectiosuperficieivel < est >

extensum,cujusnullasectioest extensa.

Sectioestextremumcommuneduobus.

Superficiesest via linea: talis, ut puncta lineaenon subeant locum

punctorumejusdem lineae, <~ (seu est via lineae novum locum

occupans)>; velest sectiosolidi.

est via superficieimodo dicto. Item est extensumquodnon

estsectioalteriusextensi.Item solidumest extensumprofundum.< Longumest quicquidextensumest.

Lï~Mestcujussectioextensaest. >

Profundumest habens aliquid tectum seu non extremum; quod de

superficie,linea,punctodicinon potest.

jLineavel superficiesaut est exquisitaaut compendiaria,cum dissi-

mulanturminutaeinoequalitates,ut cumcolumnacylindricadicitur.

Punctum,linea, superficiesaut M~~M~c~ sunt, quaenullam pro-funditatem,latitudinem,longitudinemrespectivehabent;aut~yj~, quae

habent,sed consideratunon dignam.J

Figuraest extensum, cujus sectio est extensa; nam dantur ngur~eambitucarentes,v. g. superficiestota sphaerica.

Ambitumpro sectione ponere non Ïicet. ~w~~est extremum

totum,sectiopotestesseparsextremitatis.j1Planumest sectio solidi utrinquecongrua,itaque planumest super-

ficies.

Rectaest sectio plani utrinque congrua. itaque est linea. Item estlinea< (seuviapuncti)> minimainterduopuncta.

~P~~ sunt extensa (extrema) ~equidistantia,veluti rectx et

plana.

TrMM~J~est planumtribusrectisterminatum.

Quadratumest planum rectangulum asquilaterum,cujus scilicetomnesanguli recti et omnia latera aequalia; seu est quadrilaterumregulare.

TABLE M NEF!MT!ONS~3o

PHIL.,VH, D, H,a~f. 2.

~0 TABLE DE D~FÏNÏTtONS

PHtL., VI!, D, M.

:,f.3.

3.

Figura regularisest requiangulaet aequilatcra.Plana regulariasuntinfinita,solidaquinquetantum.

~M~ est < una > recta extrematota.

Hedraest <~unum > planumextremumtotum. 1j Circulusest planum,cujus extremaab unopunctoasquidistaat.

.S~~ est solidumtale.

Spiraquod simulcircumitet recedit. <. quid circumire,explicabiturinira.;>

Cubusest solidumrectangulumaequiiaterum.Conusest solidum,quod abscinditurrecta transeunte per punctum

6xumet simulper circumferentiam,<~ extrema > circuli.Unde patet circulum et punctumnon debereessein eodemplano,

alioquinon prodiretsolidumsedplanum.<Si rectaperpendiculariterex

punctoin planumcircuitdimissaincidatin ejuscentrum,Conusdicitur

rectus,sinminusdiciturScalenus.Namsectioejusper verticemesttrian-

gulumscalenum.>

Conoeidesest solidumfactumtali rect~eMotu, si pro circulosumaturambitus6guraecujuscunque.

Cylinderest solidumquod abscinditurrecta simulattingentecircum-

ferentias,< vel> extremaduorumcirculorumaequaliumparallelorum,seu quod abscinditur,recta suis vestigüs parallelaextremouno percirculicircumferentiamtranseunte.< Sirecta angulumrectumfaciatad

planumcirculi,cylinderestn'c~ sin minus,est obliquus.>

Cylindroeidesest solidumtalirectaemotufactum,sipro circulicircum-

ferentiaponaturambitusnguraecujuscunque.Rotundumest, quod fit linea ad rectamimmotamaffixaet circaeam

mota. < Itaque conus rectus, non scalenus; cylinder rectus, non

obliquus;est rotundum.>

est rotundum,si linea sit in se rediens, et axiseamsecet

amphidextrëseu in duaspartescongruentes.

Pyratnisest solidum,eujusbasisest triangulumet laterareliquafiunt,

dumex tribusangulisrectaeducunturadpunctumextraplanumtrianguli

positum.Fr~<ï est solidum,cujussectio<~plana > quaevishedrxparallela,

eidemest congrua(seu aequaliset similis)itaque omnis cylinderest

prisma.}

TABIJBDEDÉFtNÏTtONS 44.Ï

PHIL.,VII, t). Il,2,f.3.

4.

~m est portio pra~cricris determinataambitusngursesolide, unde

lineisad punctumaliquodpraecitons determinatumductis absolvitur

reliquaambituspars. Quodpunctumdicituscacumen.

Latissestrecta<~totalis>, quaeestpars ambitusfiguraesuperncialis.

< Totalisinquam,nam pars laterisnon est ipsumlatus.>

M~ est plana figura< totalis>, quae est pars ambitus Ëguras

solide.HincdicimusTetraedrum,Polyedrum.

Axisestrectaimmotain figuramota.

Concreta< Mathematica>sunt intelligibilia,necqualitatessensibiles

habent.Sequuntur<; concretaphysica,quaesunf> sensibilia,eaquevel

naturaliavelartificialia.

Corporanaturaliasunt perpetua aut caduca. Perpetua (sc. ad

longumtempus)suntcasÏum,sideraet magnassiderumpartes.

Caducasunt minoressiderumpartessuntquesimpliciora ignis, aër,

aqua,terra.vel magis compositaet haecvel imperfectemixta, qu~cfacilèin simplicioraresolvuntur, vel perfectèmista, quae non facile

resolvuntur.Et haecvel inanimavel animata.Inanimasunt vel semper

inanima,qux sunt ex regnominerali,vel ex animatisdesumta,nempeexregnovegetabili et animali. Rursus corpora vel sunt similaria

(saltemadsensum)veldissimilaria,utraquevel insensibilia,qux nullo

modoprehendipossunt, vel sensibilia.Et sensibilia,vel impalpabilia,

quxprehendinon possunt, nisi undique perfectè includantur,ut aer,

velpalpabilia.Et hase sunt fluida vel nrma. Fluida vel similariavel

mixturx.Similaria(apparentia)a qualitatibussensibilibusdistinguentur,itemabanalysiper aquam,ignemetc. Consistentiaseufirma;aut rudia

autstructuramhabentia.Structuraest simplexquae(in salibus,gemmis,

talcis)autorganicain plantiset animalibus.JSimilariaquaedamsunt, quorum ingentes massaein mundo sunt

collectaet dicunturElementa.

Ignisestlucidumurens.

estfluidumimpalpabileElasticum.

Aquaest fluidumpalpabileperspicuum,quod per se nullas habet

qualitatessensibilessingulares, adeoque est inodorum, insipidum,

incolorum,etc.

~3TAEH.EDE DÉFtNITÏOKS

PntL., VII, D, u,2<f. 4.

5.

Terraestfirmumpalpabilequodpersenullashabetqualitatessingulares.

Strictiùsterra persistit,velnon debetsolviin aqua, nec facilefundiin

igne.His addi potest JE'r vel fluidumcéleste sivequod c<p/M~id est,

regionemsiderum,replet.Sidus est Globusmundanusseu notabilemfaciens mundi partem.

< Estque vel ~MMMa~(ut solet luna) vel stella.>

Mundusestuniversumspectabile.

Z.M~est planeta,qui circuit aliumplanetam,sic Jupiter et Saturnus

habentLunasut Tellus.

Planetaest sidus,quodmutatlocum.

Fixa est sidus,quodnon mutatlocum.

Sol est sidusper selucens.

Contingitautem,quantumnobisconstat,ut omnesnxaesint soles.

Tellusestplanetanoster.

Adignempertinentsequentia

~;M~ est exhalatiodispositaad concipiendumignem. F/HM est

exhalatioignita.Cinisest pulvisresiduusin imo à combustione.jF~

est volatilishujusmodipulvisseuresiduusin sublimi.

j In AëreSequentia.Nubesest exhalationumsublimiummassavisibilis.

Ventusmotusaërisaperti.Mare est valde magna aquœcollectio.In Tellure nostracontingit,

omnia maria communicareinter se, demtoCaspio.Possetetiamdici

mareest salsumreceptaculumfluviorumcxitu < aperto> carens.

Lacusest mediocrisaquaecollectio.Quodsi quis aliquidmagisdefi-

nitum velit, addi potest, non extendiper iter unius diei. < Et posset

itemin eo a mari distingui,quodsi aquas currentesrecipit,etiamemis-

sariumhabet.>

Stagnumrursusest lacu minus.

Aquastagnansquaenon habetnotabilemcursum.

< Palusaquastagnans,qu~enon est limpida.>

H~MMMest aqua perenniscursus,alveocoërcita.

Alveusest cavitas longa [in eodem < fere > horizonte]< bori-

zontem parumpermutans >, fundum habens mediocrislatitudiniset

profunditatis.

jtMM~estportiosuperficieitellurisex aquisquibuscircumdaturemi-

nensvelestmons,cujusplanitiescircumdansest aqua.J~~ estparselevatain superficietelluris. depressa.< Flumen,

lacus,stagnumest vallisaquarepleta.>

Continensest, quod est in insula magnamtelluris superficiemoccu-

pante potestetiamsumi, ut opponaturinsulaemultominori.Sic Bri.

tanniapossetpro continentehaberirespectumsul~eVectis'.

Cavernaestlocuscavus,cujusambitumetiamsuperioremterra cons-

tituit.Possettamenaliquidaddi,ut cavernanon comprehendatcavitates

valdelongasseuviassubterraneas.

Rtlpesest mons saxeus,nisi malis rupem intelligereetiam in terra

lateutem,ut sit portiosaxeamagnaterraeadhérons.

Meteoralucidaaërea,aquea,terrea fuissentrecensenda.

< Divisioetiamsic institui potuisset > Corpora sensibiliasuntElementaaut Elementata.Elementasunt, quaein alia, quantumsensu

constat,mutarinonpossunt.namaqua,verbigr. tantùmdispergitureva-

poratione,nonverein aëremtransit.Elementaquoquesunt nobisubiqueobvia.Suntqueaut impalpabiliaaut palpabilia.Impalpabiliasunt, valdeactivumignis,minus activum palpabiliasunt fluidum aqua, et

firmum,~n'<ï.

Ignisest fluidumimpalpabilelucens et urens, < et est principiumlucis.>

AerestfluidumimpalpabileElasticum< et est principiumsoni.>AquaestElementumfluidumpalpabile.Terraest Elementum siccum seu palpabilefirmum. Nam siccum

< vero> idemest, quod palpabilefirmum.

)ElementatasuntvelMeteoraseu in sublimi,velTerrena.Terrenasuntvel ex inanimis,quaedicunturRegniMineralis vel ex

Animatis,et haecsuntRegniVegetabilisvelAnimalis.Sedalix quoquedivisionesex qualitatibussensibilibusinstitui pos-

suot AliaequeitemexAnalysicummechanicatum physicaper ignem,aëremet aquam.

~a parssuperficieitelluris, qua: aquis madefactain glebascoït,

i. LIIedeWight.

TABLE BED~HMTtONS ~3

PHÏL., VII, D, M,2,f. 5.

6.

444 TABLE DE D~FïNtTïONS

pMt.. vn, D, M,:,f.6.

et ulteriusirrigatain lutum. Aliter Terra est, qu~ aquisdilutaetquictirelicta residentiamfacit.Ex terra fertili separari potest pinguisJ~remanentibuslapilliset arenis.

Margaestvelutextractumterraefertiliset quasi terraeadepsin antrismontiumconstipatus.

~MMO~ sunt margacsubtiliores,ut boli et terréesigillats,sedsaxisinclusse.Bolusoptimabutyriinstar in ore dilabitur.

Figularesterraepropiusacceduntelementaribus,quia violentosigoessustinent.

Argilla, dictaolim candidaterra, hodie tenax, ex qua operafiglina.

Impuriornon aequefictilibusapta, lateribuscoquendisinsumitur.

Terranieraquod necliquabile,nec fusile,necinflammabile,nechala-

bile.

Terravulgariscorpus,quod in aqua non liquaturquidem,dissolvitur

tamen, eamqueturbidamreddit, in eaquetandem, si sibipermittatur,subsidit.majoriparteconstatex pulvereilliquabiliet illiquefactibili.

Terrapinguisquaetrita digitiscohasret,seuquseaquismollitaet humo

iUisanon faciledissipatur.}Mineraliasunt liquida aut sicca.< Saneut terrae,ita et aquaesunt

succismineralibuset metallisinfectae.> Liquidasunt combustibiliaaut

incombustibilia.Incombustibilevelnativumvel factitium.NativumMer-

curius est seu Argentumvivum,quod est liquidumnon madefaciens

manus,seunon madefaciensnisiea, quaein ignead ipsiusstatumreduci

possunt,nempe Metalla.Est et liquidum ponderosissimum,multisque

aliis modisdefiniriposset.< Atque illudpraealiis liquidishabet,quod

sublimatumabit in siccumseu flores.> Mineralialiquidacombustibilia

sunt, pinguedinesaqua gravioressulphureigeneris dici possunt.Sunt

bitumen<~(etsihocet liquidumet concretuminvenitur:) > etPetro-

leumseuolea mineralia,quaepuritatedifferunt.

Gradus ab aquisnon facileextingui hoc Flagrareabsque

ellychnio hocM~ Ignemrapere hoc naphthsecxquisitas.Liquidum

bitumensimiledemTheerpici;dicitur.B~~ distillatumdatpetroleum.

~M~ est excetaceimedullaspinali. in aqua non flagrat,necsine

ellychnioincendipotest, -< pertinetadanimaliumpartes>.

ï. Hodannaécrit yropo~W!.

TABLEMDËFHtÏTÏONS ~.5

PHtL.VH,D,M,~f.6.

7.

DeAmbraGriseanon satisconstat,sitne regni mineralis,vegetabilis

ananimalis.si mineralisesset, inter mineralialiquida incombustibilia

referriposset,et a c~tcrisodoregratodistingueretur.

j Liquidafactitiamineraliaincombustibiliasuntspiritusacidimine-

Nies,ut salis,vitrioli,nitri, qui ubi crassioressunt, oleaappellanturper

~busum.Mineraliasiccasuntrursus< velcombustibiliavel incombustibilia.>

Combustibilia,quaesulphureadici possuntet vel pura sunt, habentque

formamterraeut sulphur,aut in lapidealiissuntmista, ut~~o/p~/M,

etquiipsopurior De succinodubitaripotest, utrum sit regni

mineralis;adeoquegagatrecognatum,a quo transparentiadiffert;an sit

regnivegetabilis,ut quidamarbitrantur.Sulphur,Camfuraet Benzoinseu

Asadulcistotocorporesublimanturin flores,oleumnon dant.Sedvege-tabilissuntnatur<epraetersulphur.Cespitesbituminosi(Turfas)dubium

regnivegetabilisan mineralis;<~prius malim.> JIncombustibiliasunt liquabiliaaut illiquabilia.Omnesiccumliquabilepotestgeneralinominevocarisuccuscontretus.

qualisin vegetabiliregno est saccarum.Quidam chymici etiam talia

generalisaliumvelsalinoramnominecomprehendunt.

< Succusaliasdicitur liquor subcrassusex re consistenteexpressus

sponte,velvialiena.>

~a~dicuntetiamcorpora,quasin aquasolutapellucidameamrelin-

quunt,nectenacemreddunt.Sed saccarum,gummia,glutenfaciuntex

aqualiquoremlentumet opacum.Quaedamirriganturmagisaquaquamsolvuntur,ut terrx. quaedamsolvuntur,sed sponterursuspraecipitantur.

Aliaetiamsponterursusseparanturex aqua diminutaejusquantitate,ettuncfiuntcrystalli,si non nimiumdematur.0

IM~Mterraaquisrigata.Sedpergamusde succo concreto (seu sicco liquabili)minerali,qui

concretusfixusvelvolatilis.

Succusconcretusmineralisnxus est velnullo coloretinctusvel tinc-tus.Nontinctusestvel ortu aqueusvelaereus.Exaquaestsalcommunis,necrefertexmarian exaquafontanaeducidcprchendatur,an sit fossilis,cumetfossilemappareatexaquavenisse,eaquedissipataremansisseaut

purum,utin Poloniain formasaxi,aut mistumterrae,ut Halisin Tiro-lensiComitatu.<~HuicaddaturM~rM~~~MOfMM,quod est sal sapore

~6 TABLE DE DEF!N!TIONS

PtHL., VII, D, H.

2,f. 7.

8.

amarusfacultatedetersivus,in ignenon exiliens(ut salcommunis)sedinbullasextumescens(instar aluminis)et forsanfixus et fusilis.<~eoUi.

gebaturpartim> efflorescensex vallibussiccitatecanescentibus,partimex lacubuscaloresolis concretus prope Nilum ejus spumaseuparssuperiorin aquis concrescensdicta~~K~M~t. Boraciaffineveterum

nitrum,adhibitumarenisfundendisin vitrum,fereut salesexcineribus,<; usurpatumet pro > lotionibuset balneis,<; ut > hodiësapoexsalefixocinerumet oleo,namet nitrumcuti exoleosordidaeaffricabatur.~>

J DeChrysocoUaaut Boracedubitaripotest, cujussit nature.Non

solviturin aqua nec saporemhabet, nisi ab ustione, quiasubamarus.fit

exlapidecandidoet nssHi,qui ChrysocoUasveterum.

BauracArabibusnitrum.BoraxveterumchrysocoUœin auroglutinando

successit.Boraxustionefit candidumet calciformecorpus,amissapelluci.ditatedecrescitet pondere.Ergohabet aliquidsalis.

Alumenresolviturin spiritumacidumet corpus petrosum.<

<M/f~~>.}Aereussuccusest salpetrae,qui hodievocaturnitrum.Id exaëreduci

creditur.Illud certum est experimentopulverispyrii, continereaërem

valdecondensatum.

Succusmineralisconcretusfixus tinctus est vel non metallicusut

alumen<~videsupra>, velmetallicusex metallocorroso,ut M~MM~

qualiavelnativaut commune,velfactitiaexvariismetallis.Etnotabileest

spiritumacidum,qui est in sulphureet qui est in vitrioîocommuni,imo

et quiest in alumineconvenire.

Succusconcretusmineralisvolatilisest vel nativus,qui spontenatura

aut mediocriigneseparaturut sal armeniacus,vel factitius,ut Mercurius

sublimatus.

Mineralesiccum,quodnec comburiturigne nec aqua liquatur,idvel

igneevaporatvel liquescit,vel partimevaporatpartim liquescit.Etquod

liquescit,vel in vitrum abit seu in calidoductile,vel in metallumseu

corpusin calidofluidumnon madefaciens,quod ad instarargentiviviin

frigido.Hincaliquandoex eodemcorporesimulhabeturmetallum,quod

~M/M~ vitrum quod ~n~ et sublimatumquod floresappellant.Ita

lapisest mineralis,quemCobaltumvocant.EjusregulusestBismuthum,

ejus scoria est Tafera vel smaltum(cxrulei coloris vitrum).Denique

ejusfloressuntArsenicum,quodestalbicoloris.i

TABLE DE DÉFINITIONS~j.?

~HÏL., VU, D,

2,f.8.

9.

~~M~MM quoqueet Sandaraca(quorum illudest aurei coloris, 1

hocadrubruminclinât, utrumquevenenatum)floressunt mineralium

propriorum;non minus quam arsenicum.Elevanturetiam igne flores

sulphuris,itemcinnabaris,pompholixaliaquemulta.

Mineraleitem siccum,quod nec igne comburitur,nec aqua liquescit,necfacileevaporat,est vel incoh~rensvel coh~rens.

Incohaerenscontinet genera terrarum, qua~si reducanturin partestactuindiscriminabiles,dant limi genera, ut argillam,bolum, cretam,

margam.Saspefiuntsedimentisaquarum.Huc et ochra,rubrica,cretaet

umbraaliaqueid genus. Quin et ferrumdestructumaliudvemetallum

< corrosum> in ochra et similibuslatet, ut in viridimontano(Berg-

~m) cuprum.Hinc in lateribuscoctis vis magnetica,et in globulisBecheriexargilla.

Cohœrensest vel immalleabilevel malleo ductile. Prius est lapisposteriusmetallicum.

Lapisestveldifficultervel facilevitrificabilis,qui posteriorisgenerispotestgeneralinominevitrescensappellari;qui prioriscalcarius,qui datcalcemvivamsi aduratur.Summatamenvi ignistandem,quicquidnon

evaporatur,in vitrumabit.

Calxgeneraliterest friabile factum ex lapide adusto.Unde vox <calcinandi.

LapidescombustibilesLithanthraceset gagates,an quia bitumine

praegnantes?examinandarecrementa.

Lapidesquicotibusattriti succumdant lacteum,ut galactites,morocli*thus,haematites,et dulcemmelititesv. Georg.Agric. Morochthusaliasdurus,aliasmollis,qui terrasquam lapidisimilior,nonnullisLeucog~a.

Lapidisduri partesnon durae,ut filamentaamianthi,lamina talci.Metallarefrigeratain pristinamredeuntspeciem,sed lapidesfusi in

vitrum;an quod antea etiam vitrum, tantum nonnullisaliis mistum?Suntlapidesnempe calcarii qui igne in pulveremfatiscunt vel calci-nantur.Sunt deniquequi nec liquantur,nec in pulveremfatiscunt,utadamaset rubinus orientalis,amianthus,magnetesseu talcus tam albusquamrufus.Sedsummoigne per collectionemradiorumtandemomnesfunduntur.Suntt qui non immediateeant in pulverem,sed in alium

lapidem(sedfriabiliorem)cretam,calcem,h~maticamfactum(ut Georg.Agric.testaturper artemexmagnetede Nat. fbssil.lib. 5. c. 6).

~8 TABLE DE DÉFINITIONS

Pun. VII, D, u,

3,f.

ÏO.

Later (vei testa) igne coctus,validioreigne nuit in scoriam.<~Et

pumexvideturesselapisustus.>

Caeterumdici potest, aliud esse liquescerealiud fundi. Liquescere

competitvitro et metallo.fundi tantùm metallo, an quod refrigeratumredeat semperad pristinamnaturamnisi evaporet? Ita fere, etsinonsit

necesse.

Quasdamsaxa facillime IIquescunt,ut vena argentea, quœ dicitur

corneaG~M/ quod ad candelaeflammamliquaturet

plus multô dimidiaparteargentumest. Bismuthivena facillimefunditur.

item plumbivena pellucidofluori similisapudKentmantit. 24.3.anu.j1Rursus lapis formatur concrescendovel ex humiditateaquea,velex

fusioneignea.Ex humiditatevelprivationehumiditatisvelcrystallisatione

in humido.Privatiohumiditatisaut subitaest per coctionem,et itanunt

vel tarda per exhalationemspontaneam,et ita quosdamlapides

formatosnotavit Peirescius,de quo Gassendusin ejus vita. Crystallisa-

tionein humidolapidesaliquandoformaricredibileest ad saliuminstar,

de quoStenonis.

Ex fusioneigneaduplicimodolapidesfiunt vel congelationevelcrys-

tallisatione.Et utrumque in fixo et in sublimato.In fixo congelatione

durescitvitrum,crystallisationeadmistamineraquaedamartificialis,qux

fit, cumsulphurplumboaliisquemetallismiscetur.In fixoiterumconge-

latione, ut lapilli rubiniformes,qui prodeunt in lateribusretortx post

distillationemquorundamcorporum.Sed crystallisationein sublimato

possent formari lapides ad instar salium sublimatorum,qui foliaaut

Crystallosostendunt.

Sunt et aliœformationes,tum spontanée, tum per spiritumlapidi-

ficumseucongelantem.Sedquiaplerumqueformatiolapidumnativorum

ignotaest, pra~statnunceos dividereà qualitatibus.

j Sunt ergo lapidesnativi alii similares alii ex pluribus< diversx

nature > aggregati.Similaresrudesaut figurati.Rudes < suntcontinui

aut discontinui,qui componunturex pluribus sed ejusdemnature,et

suntgranosi,fibrosi,Miati, tessellati,qui scilicet puncta, lineas,super-

ficies,aut corporacolligant.Ubi corporacomponentiasimiliterin super.

ficieset lineas,et superficiesin lineaset puncta,lineasdeniqueinpuncta

dispescisensu possunt. Punctaautem intelligogranula,lineasid quod

vocamussplitter,superficiesquod folia,qualiain lapidibustalcosis.Con.

TABLE DE DÉFINITIONS~q

Pn!L.. VII, D, n,2~f.ïo.

'KÉOt-fBOt!t.EtBMtZ.29

tinuilapidesnaturamvitri habere soient > vel terris vel arenis seu

lapillisvitrescentibus,granosasunt et fibrosa,qu~ colligant,ut lignasplittersunt et. quas superficiescolligant.Formati aut uniformesaut

figurati.Uniformes,ut sunt vitriformes,quorum fragminacomponuntarenam.

Figuratisunt < qui regulam servant, qualesinprimis> crystalli-formes,pr~ditiangulis[velfbliis],aliquandoet < fbliisin anguloscom-

positis>. Dissimilaressunt ex variisconcreti,ut rupes,aut in rupibusM~variamineraliaet metallasimul complexe,GermanicejE~. Talisnatuneest lapisCalaminaris,< et > Pyritx < qui sunt > lapidessulphurosi.

Soientet dividilapidesin vulgares,medioset pretiosos.Vulgaressuntautminusduri,ut saxastructurisapta,lapidesscissiles,pumices,tophi,< aut> durioresut silices,cotes,lapideslydii, smiris,spathum.

Lapidesmediiaestimanturvel ob eîegantiamvel ob usum.Ob elegan.tiamvelnativamcrystalluset selenitis(qui taici genus purius) vel obinductampolitura,< sic> marmorumgenera,velutimarmorcommune,jaspis,agates,porphyrites < qux autem polituranitescunt duritiemhabent>. Ob aliosusus< aestimantur> Magnes,Amianthus.

Lapidespretiosi< seu gemmas> distinguunturduritie, aqua seuperspicuitateet colore.< HactenusLapides.>

Ductileseumalleabileest < Metallicum,et > aut semimetallumautmetallum.Illudfaciliusevaporat,ut antimonium,bismuthum,tutia seuzincum.Ex Antimoniosulphurfieripotest. BismuthumAgricolavocatplumbumcinereum.< Arte> mistumexstannoet reguloantimoniiestmisturatypothetarum.alii ex stannoet bismutho.Agricolaprius habetLb.i. c. 2 posteriuslib. 8. c. 12.Ferrietiamfusionemadjuvatstibium.

i Quidammetallicamalleabilitatemamittuntrefrigerationismodoautmixtura.j

Postât fortasseà fusionedistinguerelapideset metalla,illain fusionetenaciasunt,haseliquidaseuterminosnon servantia,ut rectiusdiciqueatlapides(utvitra) liquescere,metallafundi.J

Metallumquod magisresistitest aut nativumaut factitium.Nativumperfectum,nempe aurum et argentum,qu.e cineritio resistunt, autimperfectum,ut reliqua.Omnia metalla sunt mercurialecongelatum.nammigneeamhabentnaturam,quamHydrargyrumextraignem. Sed

~50 TABLE DE DÉFINITIONS

PtttL.. VII, D,

2,f. tO.

I!.

quiasimulaliquidaccessitquoligataestparsMercurialis,quodChemici

sulphurvocant,inde disgregatioquoquepartium seu raritassecutaest,

dum mistanon satisquadrant, ut minoremhabeantgravitatemspeci-

ficam, quam Mercurius,uno auro excepto, in quo probamistioest,

puriorqueipseMercurius,quia aurum pondere Mercuriumvulgarem

ipsumvincit.

Ex metallisfacta,uno pluribusvead priorageneranempeadolea(id

estliquidacombustibilia)Mercurios(quoscorporumvocant,quievaporati

abeuntin sicca)spiritus(qui evaporatimanentliquidi)sulphurea(idest

siccacombustibilia)salinaseusuccosconcretos(id est siccaliquabiliain

aqua ut vitriola)Flores(seu siccailliquabiliafacilesuMimabilia)Terras

strictiusdictas(siccascilicetnec combustibilianec liquabilianecfacile

evaporabilia,verboTcrre~triased incohasrentia) (seu terrestria

cohserentiamalleo non ductilia) et speciatimlapidesvitrescentesseu

scoriasdeniquead aliaMetallicadecompositareducipossunt.

) Animatumestquod praeditumest animaet corporeorganico.

Non alia animatanobis sunt nota, quam quse se nutriunt et simile

produceresoient,quod vegetareappellant.

Animatumest aut vegetanstantum, quod diciturplanta;aut sentiens

quoque,quodanimalappellatur.P~M~spectatursecundumspecieset partes. Secundumspeciesplanta

vel non habet stipitemlignosum,quaediciturherba;velhabetstipitem

lignosum;et vel pluribusstipitibuslignosisexitexterra et dicitur~~

veluno et vocaturArbor.

Herbs distinguipossunt vel usu vel in se. Ab usu aliasserviunt

corpori animali,aliaead usus extraneosadhibentur. Corporiserviunt

vesca?et medicamentosse,quibus addi possunt odorat Usus extranei

sunt velutad tingendum,carminandumetc. Sed rectiusdividunturab

intrinseco,et quidem vel a generationepartibusqueeo pertinentibus,

flore, fructu, semine; vel a nutritione et eo pertinentibus,radice,

stipite.Vel pro divisionisfundamentofolia,succialiaequepartesnuid~

aut solide addipossunt. Et sane flores foliaquesunt quasi plantaiti

planta. Hodie commodissimamputant divisionemsecundumformam

florum,ita tamen ut ad subdividendum,vel ubi acres notabilesnon

sunt, aliadiscriminaa fructibusmaximeseuseminibusadjungantur.

TABLE DE DEFINITIONS 45 ï

PmL., VII, D, H,2,f. ïï.

12.

f/<M'~autstamineisuntaut foliacei.Substamineisgramina,arundines

(cognacgraminibussed majores)cannabis,urtica, lapathum,frumen-

tace~herbas,lupulus,spinachia,atriplex,beta, acetosacontinentur.Exhisquidamut urtica, cannabis,lupulus, spinacia,atriplex,mercurialisalioshabentpediculospropolline,(quodquidamputantessequasisemen

masculum)quifloresgestant,aliosproseminibusseuovario,quifloribuscarent.Et sanestaminain apicibuscapsulaspollinishaberesoient,quodmultinonrectè,opinor,pro excrementitiohabent.

Floresfoliaceicompetunt plerisqueplantis,et vel simpUcessunt vel

compositi,cum plures floresuno calycecontinentur.Floressimplicesveluniussuntfbliivel plurium. Unumilludfoliumregularisaut irregu-Ms est ngura?.Regulare est figura campanae,infundibuli,paterx,ros~,etc.

Floressunt campaniformesin liuo convallium,convolvulo,Tithy-malo,Malvaet Althasa,Bryonia,cucumereet pepone,rubria. Infundi-buliformesin gentiana,Nicotiana,Hyoscyamo,pervinca.Pateriformesin

primulaveris,centauriominore, plantagine.Rosiformesseu formacal-carisin Valeriana,borragine,Lysimachia,Anagallide,veronica,solano,pimpinella.Irregularessunt flores, in aro, specielingue convolutse;linguatimsectx in Aristolochia,rostri vel rictus forma in linaria,Euphrasia,acantho,salvia,mentha,thymo,verbena,majorana,betonica.

Floressimplicespluriumfoliorum,sunt quadrifbliiin crucem(inisatide,cramba,nasturtio, cochlearia,sinapi, rapa et raphano, cheli-donio)multifbliirosiformes(ita in amarantho,portulaca,papavere,florepassionis,rore solis, junco, Kali vel Solda, saxifraga,hyperico,ruta,cappare,sedoseu semper vivo, geranio,helleboro,pœonia, anemona,ranunculo,filipendula,fragaria,quinquefolio, tormentilla, asparago).Multifoliiumbelliferi(velut in apio, cicuta,fœniculo,angelica,chevro..phylloGalliscerfueil,imperatoria,pastinaca,ferula, laserpitio.Hi ple-riquequinquefolii)oculiformes(in caryophyllo,lino) liliformes(velutasphodelo,hyacinto,croco,narcisso,iride, lilio ipso, coronaimperiali,~ipa, porro, cœpe, allio.Plurimiin his sextifolii).Multifoliiirregu-~res,quidicisoientleguminosi(velut in cicere,lente,glycyrrhiza,faba,lupiao,piso,vicia, loto, trifolio,fœno grseco,mediaseu luserna,pha-seolo,viola,aconito).

Florescompositiex flosculisperfectis,imperfectis,mistis. Imperfecti,

~52 TABLE DE DËFÏNÏTÏOHS

PWL., VII, D, M,2,f. t2.

ï3.

qui alias partem tantum floris formarent,Et misti habent discumex

flosculisperfectiscompositum,coronamvelut radiatamex imperfectis,

undefloresradiatidicuntur. Compositisunt exflosculisperfectis(velut

in carduo,cinara(<ï~M~~), cyano,carthamo, lappa, absynthio,arte-

misia,tanaceto,scabiosa).Ex imperfectis(velut in lactuca, scorzonera,

cichorio).Exutrisquefloresnempe radiati(velut in Enula campanaseu

Helenio, Tussilagine,doronico, corona solis, belide, chrysanthemo,

matricaria,chamaemelo,millefolio,caltha).

Sedsunt et plantas,in quibusnullifloresobse~antur,et seminatamen

notari possunt. Horum aliquibusfructus in foliorumtergo nascuntur

(velutin filice,polypodio,adianto,linguacervina),aliquibuspeculiariter

colliganturin fasciculooviformi (velut in osmunda, quaepartimad

lunariosrefertur),in cellulis(velut in Ophioglosso)vel capsulissemia-

pertis(velutin lichene,quigenusest musci).

Sunt ali~ plantas,in quibusnec floresnec seminaspectari,nisiforte

microscopiopossunt,etsi seminaadessenon sit dubitandum,velutin

muscis, fungis, tubere, fuco, alga, corallio, madrepora, corallina,

spongia,alcyonio.Arboresex floribusdistinguentes< eas > ab arbustisseu fruticibus

non distinguunt.Itaquearboresrursus floresvel stamineosvelfoliaceos

habent. Stamina interdum affixa fructibus, ut in fraxino,siliqua,

interdumseparatasunt, sed in eodemtamen pedunculo,ut in buxo;

interdumdiversisunt pedunculiflorum stamineorumet fructuum,utin

therebintho,lentisco.

Suntet florespannosi,seupanniculivillosiforma,velutcaudafelis,unde

chatonGallis hi partimstamineipartimfoliaceipartimmisti itacotylus.

In his fructusin eodempedunculo,sedseparatotamena paniculisloco

nascuntur.Et fructusvel osseum habent involucrum,(velutin nuce,

corylo, carpino seu Gallischarme)vel coriaceum,ut glans (velutin

qucrcu, ilice, fago, castanea) vel squamiforme,velut in abiete,pinu,

larice,quorumpaniculiin staminumsummitatibusmanifestumpollinem

habent,tumin alno, cypresso,betula; velbaccifbrme, Bayes(velutin

cedroet junipero,taxo, moro) fructussicciet conglomerati(in platano).

t Sunt et arboresvel arbusta,ubi paniculiet fructusdiversispediculis

sustinentur(velutin salice,populo).

Flores arborumfoliacei rursus unius sunt folii aut plurium.Unius

(velutin ligustro, lauro, Gelsemino,styrace, olea, ulmo, vitice seu

agnocasto,Acacia,Mimosa seu sensitiva,sambuco,vite id~a) ubi ali-

quandocontingit,ut diverso ramusculofructus et nos insistat,ut in

visco.Flores plurium foliorum formam rosae componunt (velut in

hedera,vite,berbere,rubo, acéré,paliuro,senna,cassia,aurantio,citreo,

lemone,pruno,armeniaca(abricotier),persica,ceraso,amygdalo,pyro,

cydonia,sorbo,malo punica (quasmalum punicumfert) rosaefrutice,

grosularia,myrto, corno, mespilo)vel sunt leguminosi(ut in genista,

cytise).Extraordinemponi meretur Ficus,ubi Corduscensuit,florem

inipsofructuincludi,nempestamiuaquidam operculocuidamaffixa,

quoseminisgranumcontinetur.

Hxcplantarumdivisioper norum formasaptissimahactenusad pri-mariamearumpartitionemvisaest, qu~in quidam praedicamentadige-rerentur.Sedadjungendaeessentdivisionescollationesqueex aliissumix:

partibusnullacura,an qui in formaradicum,stipitum,foliorumconsen-

tiunt,aliassuntdiversissimse.

I~MMWherba,cujusgrana seminisvescasunt in siliqua.Frumentumcujusin spica.Arboreshabentseminavesca,aut siccocircumdataaut succoso.Sicco

duronuciferw;molliorerotundoglandiferm,conico~w~ Succosovel

separato,ut in pomis, prunis, cerasis; vel conglomerato,ut in uvis,baccisautsimilibus,qu~ acinisconstant.

Radiéesbulbosmsunt in globumcollecta membranistunicatas,quxnonalateribus,sedtantum ab imo nbrasemittunt.

HerbaeMM~7/ quarumflorescrescuntformaumbelïaseorumcau-liculisexuniuscaulismajorisverticeprodeuntibus.

C~ cum flores componuntvelut redimiculummuliebrium

comarum,ut exhederacoronaea bacchantibusgerebantur.3c~M~~herbaequaetomentumseumateriamlanuginosamferunt.Sic

gîamentomentosumco~CM- cujus spica seu caput lanuginemcontinet.

SpeciatimFilixquxestherb.t,cujus floresnulli ïiotantur,seminapêne insensi-

bilia,Ma ex foliisexiguisserratiscomposita,fructussupertergo folio-rumdisseminati.

Convolvulusplantaest dicta,quod circavicinasplantasse contorquet,

TABt.EDE DËFÎNÏTMNS~53

~HÏL., VII, D, M,

2,f. 13.

~5~. TABLEDEDÉFt?!!T!ON8

?H!L.,VII, D, H,2.f.!3.

'4

campanafloris marginibusdeorsulnversis, succusplerumquelactesdtet seminasunt angulosa.

Scabiosaest herba, cujusnos ex flosculisinaequalibuscompositusetfolia flosculorumtubulosa,in summo laciniatimdivisa scabieimedericreditur.

) Partesjamplantarumvideamus,quaesunt perennesaut annule,vêtut ego malim serviuntnutritioniaut generationi. Pro nutritionesuntsiccx aut succi.Siccasvel nutrimentumattrahunt,ut radix,velIoag!usducuntet vel ad fructificationempropagant,ut truncus,rami,surculi;veldivertuntut spinx,folia.

Truncus constatsecundumlongitudinemgeniculisseu nodiset~~M-J~ seu spatiisinter nodos. Secundumcrassitiemvero constat,

corpore,medulla,exquibuscortexet medullamolliores;illeextimus,bxc

intima.Corpusconstatex tubisvariisaeremaut humoremcontinentibus.

Succisunt liquidiaut concreti.Liquidiut sapa,balsamum.Concreti,ut

~MW~M<,resina,exquibusilludaqueum,hoc oleosum.

Partes,quaead generationemseu ad fructificationemreferuntursunt

vel propagativœhumorisvel diversivae.Utraequevel remotioresa s&mi-

nibusvel propiores.Remotior et propagansest cauliculus,divertentes

sunt continens,calyx, contentumflos, e)usquepartes, qux suntfolia,staminave.Propiuspropagansest vel serviensseminivel ipsumsemen.

Propaganspro semineMasculoest ~M et capsulain ejus

ipsum semen masculumest pollen.Pro seminefoemineoseu ovario,

quodsemenx~e~o~v, aliisgranumin plantisdici solet,inservitcauli-

culiformapistillus,tum fructusipse ex continenteseminumseuovario

ipsoquesemineconstans.Continensseminisvariumest pericarpiumquedicilaxèpotest, quo pertinet spica,uvaexmultiscapsulis.Capsulxpro-

piores,ut poma,acini,et in ipsisnucleus,in quo tum pulpatumipsumsemen seu granum, tanquam ovum, in quo pars essentialis,

quibusdamdicitur(le ~M~). Nequehic divertentiadesunt,ut ansee,

putamina,item palea,qusegranafrumentaceaincludit.

Animaliasuntaut sentientiatantum,nempebruta,aut rationaliaetiam;

ut homo.

Brutumest aut imperfectiusnostrosensu,aut magisperfectum.Imper-

fectiusest insectum,ex quo genere plurimanon habentdeterminatos

pulmones,sed in variispartibuscorporishabentorganarespirationis,ut

planta,cumperfectiorapropnisrespirationisorganissint instructa.

Possetetiamanimaldividiin Exangueet Sanguineum;et exangueinminuset majus.Exangueminus erit insectum.

Porroinsectumaut non est alatumaut est alatum.Non alatumaut

apodumest, ut vermis,limax; aut pedeshabet, et quidemvel sexvel

plures.Hexapodasunt terrestriavel aquatica.Terrestriavelper se vel ina!iisanimalibus.< h~ecvel > salientiaaut non salientia,pulex,pedi-culus.persescarabaeus(qui apinon alat<esimilis)et brucus(qui locustenonalat~).Aquaticasunt qualisscorpiusaquaticus.Polypodasunt ter-restriavel aquatica.Et terrestria vel octo pedum,ut scorpius,araneus,cimex,syro(in caseo),acaris (in cute), tinea (in vestimentis)vel i~pedumut asellus,vel pedum plurium,ut scolopendra.Polypodaaqua-ticasuntpediculusmarinuset pulexmarinus.

Insectumalatumest vel perse, vel transformationeexalioanimait.Priorasunt vel terrestria vel aquatica. Terrestria oblonga aut lata.

Oblongavel campaliaut locuste vel latentia in foraminibusut grylli.Lataut cimexsylvestris,blatta alata, quaelucemvitat. Aquaticasuntdpula,quaearanei pedibusper aquamincedit,aut cicadaaquatica,quxineanatat. Ex transformationealata spectanturante transformationemet posteam. Ante transformationemsunt apoda aut pedata. ApodadicunturunonomineEulae,ex quibusfavificaquidam alata,vesp~eetmuscascarnivor~eprodeunt.

Pedatasunthexapodaaut polypoda.Exhexapodisaquatica(ex quibusmusc~quaedam)terrestria(ex quibusscarabsei).

Polypodainsectasunt Erucae,inter quasbombyx.Posttransformationeminsectaalata sunt aut nuda seu tenuibusalis,

autColeoptera,quibusalaesunt munitae.Tenuibus alis sunt aut mem-branaceisaut farinaceis.Membranaceispraeditœalissuntfavifica,ut apes,vespa&,nonfavifica,musc~(quibusalasbinas),formica(cui aix quatuor),culex(quiaquaticusbinarumalarum), cicada(quœalis latispHeditaestsonumqueedit). Farinaceisalis praeditisunt papiliones.Alasmunitashabentvaria genera scapabseofumaut bruchorumvolantium,quorumaliquicornutiquidamaquatici;quidammolliores,ut cantharideset cicin-delx.

Exanguiamajorasunt duriora aut molliora.Duriora sunt crustacea

TABUEDEBËFÏNÏTÏONS ~.55

PtUL.,VII,D,H,B,f.t4.

15.

456 TABLEDE D~FtNtTÏONS

pHïL.,vn, D, t~2, f. t5.

i6.

aut testacea.Crustaceasuntgeneracancrorum,Astaci.Huc astacifluvia-tiles,squill~marine, crabbe,araneimarini.Testaceaseu conchyliasuntturbinata(ut Nautilus,murex,buccinum,cochleamarina,conchavenens)vel non turbinata,eaque univalvia(ut balanus,echinus),velbivalvia(ut conchamargaritifera,ostrea,pecten, bernida,quaealiis innascitur).Molliorasunt perfecta,imperfecta.Perfectavel rotundiora(ut polypus,quivelutpedeshabet,intusqueossecaret; item sepia,qu~ atramentumeffundit,pedibuscaret, os tamen intus habet, nisi quod s~pioJaosse

caret) vel oblongiora (ut loligo). Imperfectiora,quae propemodum~)'~ habentur, partium distinctiorum(lepus marinus et cochlezforma nisi quod cornuadesunt, holothurium)vel minus distinctarum

pellucidum,(ut pulmomarinus,a cujuscentroradii peduminstar)opa-cum, facileadh~rens vel sub callosa pelle (Tethya) vel molli(urticamarina).

Animaliasanguineaaut respirantbranchiis,ut aquatica,aut pulmone,quasrursussunt velaëreavel terrestria.Aquaticasuntpisces,quinatant

branchiisquerespirant.Suntquevivipariaut ovipari.Viviparioblongiet

rotundi, vel non tales. Oblongisunt cetaceiaut cartilaginosi.Cetaceisunt magni(balenre)minores(dcîphini)utriqueprolemintraseeducant.

Cartilagineisunt magis marini (xiphias, caniscarcharia, asterias)communeset aquisdulcibus(Luso, acipenser)viviparicurti et rotundisuntveltenueset lati (ut raja, torpedo,ranapiscatrix)velcrassietbreves

(ut mola, quascapitia pisceabscissosimilisest).

Oviparisunt mariniaut aqusedulcis.Marinivel a pinnisvelfiguraaut crusta distinguuntur.Pinnarumin tergo radü vel toti molles,vel

partimmollespartimasperisivespinosi.A figurasunt ovipanoblongiaut lati. Oviparimarini, quibuspmQ<B

tot~ molles,aut tres habentpinnas(ut aselli et merlucii)aut binas(ut

thynniet scombri,quos quidammakarellasvocant,et piscisvolans)aut

unam tantùm,ut harengi,sardse,acus. Oviparimarini, quibuspmn$

partimmollespartitn duras alii binashabent, unam flexilem,alteram

spinosam(ut mugil,mullus),aliiunamhabentpartimmollibus,parumdurisradiisconstantem(ut auta, sparus,scorpius,percamarina).

Oviparimariaioblongi(congrus, serpensm~rinus,taenia,lampetra,

anguilla)lati (solea,rhombus,passer)oviparimarinicrustacei(triangulus,

polygonus,acus, stellapiscis).

Ovipariaquaedulcissunt majoresaut minores.lUivoracesaut secus.

Voracesaut mollioresaut firmiores.Illi aut unipinnes(ut lucius) aut

bipinnes,communesaquœ dulci aut marinae(ut salmo), aquaedulci

proprii(ut trutta, carpio), firmioresvoraces (ut perca), non voraces

aquarummagis stagnantium(ut cyprinus, tinca), magis currentium

(barbus,capito).Ovipare aquaedulcisminores(ut gobio,Gründling,quiinparteinferioreaquas.Phoxinus,qui in superiore).

Avisestanimalsanguineumaïatumet ab habitationepartimet nutri-

mentoestvelterrestrisvelaquatica.

Terrestrisvelex plantisvelex animalibusvivit,et quidemvelinsectis

velcarne.Aquaticaex animalibusaquaticisali solet. Qp~cex plantisvivuntseuphytivoraeaut breveshabentalas, minusaptasadvolandum,autlongas.Qux brevesvel volantvel non volant. Volant domestica?

(utgallus,pavo)ferx majores,mediae,minores.Porro aves phytivoraemajoresautsylvestressunt (ut phasianus,in quo caudagradatimversusmediumcrescit;attagen,cui crura plumosa;urogallus,cui pilosidigiti,serrât~utrinquefalculae,nutrimentumex foliis tenerioribus)aut cam-

pestres(velut ~s et anas campestrisBellonii,quaeferè magnitudinedifferunt).

Avesphytivoraebrevium alarum feraemédias(ut perd~x,cui rubet

pectus,gallinacorylorum cuicrurapilosa).Minorespullaceigeneris(ut coturnix,rallus).Phytivoraeferaenon volantesmagnitudineretinentur(ut struthioca-

melus,casuarius).AvesPhytivora:longarumalarumsunt rostro longioreet tenuiore,vel1

brevioreet firmiore.Hhesuntgeneriscolumbini(velutcolumba,turtur,iilaminor,hicmajor)aut turdini. Haepectorevariegatomaculisaut non

variegato.Priorisgeneriscanorœ(ut turduscommunisDrossel,stumus)noncancre(ut turdustransitorius).Pectoreminusvariegatoalisecoloreminuspulchrocanorae(ut merulacommunis),non canorse(ut merula

montana);aliascolorepulchriore(ut upupa, alcyon).Avesphytivoraslongarumalarumbrevisrostri sunt granivore<; et

velhabent> tuberculumdurumin palato(nt in Emberizaalba, alauda

congener)vel sunt passërinigeneris< quibusnil tale>. Qu<Bpasse-nmgenerisaut non canorœsunt aut canoras.Non cancre velminoresutpassercommunis,vel majoresrostrofortiore,quoputaminafructuum

TABLE DE DEF!N!TtONS

PML., VU, D, M,a, f. t6.

t7.

~58 TABLE DE DËFÏN!TKWS

P<uL., VH, D, u,

2,f.t7.

's

frangunt (ut cocothraustes).Cancre fincken(velut rubicilla, passercanariusquiviridior;et que coloreobscuriorfringillaet linariamagnitu- jdineinprimisdifferentes).

Aves insectivore aut majores sunt aut minores.Majores.Majoresvelocius(ut hirundo)tardiusaut cancre (velutluscinia,alauda,rubecula

<MM~ rubicillafC~~M/~M~~) aut non cancre, que vel gustucommendatur(ut friedulavulgobeccafigo,oleanthe ~Mr au~inforaminibusterraelatetalbo corpore)vel caudainsignessunt (ut mot~

cilla).Minores insectivorevel canoraesunt (ut serinus) vel non cancre

(ut regulus,parus).Avescarnivoresuntaut rapaces,aut semirapaces.Rapacessuntdiurox

aut nocturnx. Diurne majores(ut aquila,vultur, ubi in posterioreros-

trum non statim curvatur ut in priore) mcdie, ex quibusnonnulî~falconumnominead venatumaliarumaviumab hominibusadhibentur

(ut accipitres,milvii). Minimi (ut cuculus, qui satisvocenoscitur,et

lanius,qui processumhabet ab exterioremandibule superiorisparte).Nocturnx(ut bubones).

Semirapacesmagis ex cadaveribusquam vivis animalibusvictum

querunt, et plereque ad loquelamsunt apte, suntqueexgenerecor-

vorum, psittacorumaut picarum. Corvinogeneri rostrumlargiusrec-

tiusque(majoresut corvus,medie ut comix, minoresut monedula).

Psittacisrostrumangulatumcolorqueinsignis.Pice garriuntcrepitantes t

et multiplicitervariegantur.Ad picas referri potest manucodiata.Picus

(~~oo~c~f) muros arboresquescandit, eaque in re etiam a cauda

juvatur,in qua penne firmiores.

Avesaquatice cruribus et rostro longioribusutuntur, et vel vicina:

deguntaquis,vel ipsa in aqua. vicine aquis sunt ex generepluvialium,

quibusrostrum plus pollicelongum, ex genere haematoporum,quibusrostrumduos pollicesexcedit(ex quibusipsihematoporostrumetcrura

rubent) ExgenereScolopacum(Schneppen).que aquamingrediunturaut

sunt fissipedesaut planipedes.Que pedesfissileshabent,velnonnatant

vel natant. Que non natant sunt exgeneregruum. Exhisgrusarteriam

asperamhabet litere S forma, et herbis vivit. Ciconiapiscesmagis

querit. Ardea piscivoraest, ex pennis cristam habet. Fissipedesquae .}![.natant, vel sunt ex generecolymborum,que multumaquamerguntur,

pedeshabentpinnatos,pennasplumosas,sinecauda; velsunt ex genere ]

fulicarum,quibuscorpus compressiusin latus, aliaequepedeshabent

pinnatos,aliïenon habent.Palmipèdes<~vel> habentrostrumplanumvelacutum.Planumhabentherbivorae(ut cygnus,anser, anas). Acutum

habent,quaesunt ex genere pelicanorum(vel onocrotalorum)anatum

insularium(quaedesertasrupes habitant, unumtantum ovumpariunt,

posticacarent),mergorum (qui multum sub aquis, rostro rotundo

serrato,sub extremumuncinato), ex genere hirundinum marinarum,

quibusalaepropeut hirundinum(ut larus).Nuncadanimaliaterrestriaveniamus.

Haecviviparaet oviparasunt (ÎUacum avibuscommunemin ea renaturamhabent,haecpluspiscibusaccedunt)Viviparaaut solidispedibusautfissis.Q.uaefissisungulisaut rapaciaaut non rapacia.Rapaciaomniasexhabentdentesincisores,et binosoblongos,quibus praedamtenent,suntquecapiterotundo magis,quasgeneris felini, aut magisoblongo,quxcanini

Solidipedaaut solidungulaseu cornipedasunt (velut equus, asinus,mulus),velpedeshabentnonnihil duroset fissisaccedentes(ut camelus,quipedesbisulcisaccedenteshabet, superioreungulaeparte nonnihil

fissa,et exruminantiumest genere; et Elephasmaximusquadrupedum,quimultifidisaccedit,prominentiisdigitosrepraesentantibus).Fissospedeshabentianon rapaciaqusedamsunt cornutaet ruminantia,quaebicorniasunt.Et suntüs cornuaaut cava(ut in bove,ariete, capro) aut solidamaribuspropria,ut in alceet cervo,damaet rangifero,capredoRehbock,magnitudinedistinctis.Casteravelsuntcornutanonruminantia,quaeuniuscornuunicomia(ut rhinoceros)vel ruminantianoncornuta(ut camelo-

pardalus,girafa)velnecruminantianeccornuta(ut porci).Adbovinumgenusreferunturvaria(ut urus, qui est barbatus,bisons,

cuigibbusin tergo, bonasuscui cornuacircaaures reflexa,bufalus,cuicomuaplana,aspera)ad caprinumreferunturitidemvaria(ut .y~M,ibexcui cornuaangulariaet tuberosa, rupicapracui cornua rotundataetinextremouncinata,gazellacui recta et contorta).

Bestiasunguibusarmate non rapaces sunt hominiformesaut lepori-formes.Hominiformesmajores(ut simia,papiovel pavianus,illaenulla

t.Cettephraseestàpeuprèsrépétéeaucommencementdela p. tg.

~>

TABLE DE BÉFÏMTÏONS~5g

PmL., VU, D, Il,

2, f. ty.

ï8.

460 TABLE DE DEFÏNÎTÏONS

PmL., VII, D< n,

~,f.t8.

'9'

cauda,hic brevi),minores (longacaudacercopithecus,et facieei simileanimal ignavum). Hominiformiafacie et auribus hominem nonnihilreferunt,pedibusanterioribusut manibusutuntur, quatuoriisincisorcs

lati, et binidentesocularesnihiloreliquislongiores.

Qux leporinisunt generis,binoshabent dentesoblongosin inferioremandibulabinosqueoppositossed paulo minus longos in superiore.

Pleraqueruminantibusaccensentur,quod ubi incisorumope os cibo

implevere,rursus molaribuscomminuuntalimentum.Sed verè tamenruminantianon sunt, cumnon nisi uno sint praeditastomacho,undecibosnon revocant.Sunt majora,media, minora.Majoraautpilosaautcalamata.Pilosavelin aperto(ut lepus)aut subterranea(velutcuniculus,cui longasaures,breviscauda aut mus alpinus,cui contra)aliacalamos

pro pilishabent(ut major,histrix;minor, echinus).M~ generis(ut arborumhabitatoramplacaudasciurus).Minoris(sorex, mus et talpa, cui minuti oculi, pedes lati instar

manuumaliaqueundeapparetnon optimehucreferri).Muribusvesper-tilio accenseripotest.

( <( Bestiasunguibus armataerapaces, felini generis canini,illa.

rotundocapitehaseoblongo ~>.

Rapaciafelini generis corpore sunt proportionepedum aut minus

oblongoaut oblongo.Non oblongomajoraet vel robore insignia(leo,

ursus),vel maculis(rotundistigris, oblongispardus),visu(lynx).Minora

(ut catus domesticus,civetta)Oblongase in foraminainseruntet sunt

terrestriavel amphibia.Terrestria aut pellibusvilioribus(ut viverra,

quascuniculiscapiendisadhibetur,putorius,qui mâleolet), autpretio-sioribus(major ut martes,minor ut mustela,quaeHermine).Amphibiameliorepelliceo(castor) deteriore(lutra vulgo Otter). Rapaciacanini

generisBuropseavel exotica.Europseaterrestria(ut canisqui docilitate

et obsequio,lupusqui contrarapacitate;vulpesquassubtilitatelaudatur.

His addi taxus potest) exotica (ut Armadilliseu tatii), amphibia(ut

phocas).

Oviparasbestiseaut gradiunturet quadrupedessunt aut repunt.Gra-

dientiasunt lata aut oblonga.Lata habentcrustam(ut testudoterrestris

vel marina) vel pellem(ut rana; et buto, qui venenatusnec saltat).

r. Répétitionv.p. ï8.

Oblongasunt majora,media,minora.Majora(ut crocodilus),media(utlacerta,chamaeleon),minora(ut salamandraterrestris,aquatica).Repentia

q'j~epedibuscarent oblonga et rotunda sunt rursus majora, media,

minora.Et quidem majora (ut serpens) media sine veneno (natrix

~M~)venenata(vipera) minora (ut c~cilia qu~ecreditur venenataet

c~eca).Partesanimaliumcommunioressunt, aut specialiores.Communiores

fluidaeseu contentasaut nrmaeseu continentes.Fluidasaut aëreseseu

impetumfacientes,quae spiritusvocantur; aut liquida seu humores.

Humorutilisaut excrementitius.Utilisaut in sanguinemtendit,aut est

insanguine,aut ex sanguineseparatur.In sanguinemtendit chylusex

cibo.In sanguineest sanguisipse, serumquod aqueaperspicuitateest,sedcaloreconcrescit;y bilis. Ex sanguine separantur succus nutritius

< pro individuo>, et pinguedo,adeps, et quod congelascitsebum.Sevumpinguedodura.Pinguedoincertiusus.Semen,pro fœtus genera-tione lac pro nUtUtione.Excrementitiihumores sunt bilis collecta,excrementaexchylosecreta,sanguismenstruus,urina,sudor.

Continentiasunt similariaaut dissimilaria.Et illa dura aut flexilia.Dura(ut cartilagoet ossa) flexiliaaut serviuntad transmissionemaut admotumaut ad tegendum.Ad transmissionemspirituumcerebrumcummedullaspinali,nervi,nbrae.Adtransmissionemhumorumvelsimplicemvemeet arteriaevelpercolatoriamglandulae.Ad motum ligamentaten-

dinesque,quibus musculi ossibus alligantur,musculi ipsi, caro. Ad

tegendum,cutis,membrana.

Continentiadissimilariasunt externa et interna. Externa caput ettruncus.Capitispartes generalesfacieset posticum(synciput,occiput)illamagishaecminuspilosa.Specialesmagiso~M~ (apertae,tecue)etminusorganicae.Apertagutilesad sensumvisûs(oculus),auditûs(auris),odoris(nasus),gustûs(os).

Craniumestos capitissuperius,quotegitur cerebrum.

)Nasusest cavaprominentia,per quamtransit respirationispars etodor.

Osest scissurafaciei,per quam transit maximapars respirationisetalimentum.Habetmandibulamsuperioremet inferiorem,quaemobilis

est,et labiasupra et mfra, quaesunt caraosselaciniae,quibus dentes

tegunturet os clauditur.

TABLE DE M&FÏMTÏONS ~.6t

PmL., VII, D, n,2,f. If).

20.

~.6& TABLE DE DEFINITIONS

PmL., VII, D, n,

2, f. 20.TecKepartesinternasmagisorganicaesunt, vel prominentesut lingua

et dentes, vel concave palatum,guttur, in quo Epiglottis.Linguaest

molle, camosumet oblongumcorpus,quod motu, flexuet alUsusuo

servit cibismovendisin ore et vociCormandse.Dentessunt ossabrevia

verticalitersita in ore infixaaliain mandibulasuperiore,aliain inferiore

sibirespondentia,uteorumopecibiinterceptifirmiteneantur,incidantur,molautur.Hinc aliicanini,incisores,molares.

G~~ est caro, ubi infixidentes.

Palatumest cavitasons superior.

Gutturest ex ore in interioradescendonsviacava.

Faucesintusinitiumgutturis.GM~extrasuperiorparscolli.

U~M/~seu gurgulioest caro mollis inflabilisin extremopalati,ubi

incipitguttur.

Epiglottisibi est valvulaquaeaperiturextrorsum,ad emittendumspi-

ritum, clauditurvicissim,ne cibusintret in viamrespirationis.

Partes~<MM~c~M~ supra,medio,adlatera.

SupraFronsquaeestsupremapars facieisupraoculos.C~M~Mprotube-

rentia superoculo,quaeinfraterminatfrontem.

.M~M latera;supra,temporaquod est inter aureset frontem.Infe-

rius malx quaesunt e regioneoris,et spiritu ad exitumnitenteclauso

ore inflantur.Genxsunt superiorparsmalarum.

Infrasub ore directe?~~M terminatiofacieiinfimaexterna,in qua

intus primummaxillaseu mandibulainferiormobiUs.interius~M~

qu~esunt binseglandulaein faucibus-< Hactenuscaput.>

Truncusquodcorpori superestdemtocapiteveldemtocapiteetmem-

bris.Habetsuperiora,media,ima. Superioraanticumet posticumsimul

complexasunt collum et scapulae.Collum est quod truncumcapiti

jungit.Cervixest collipars posterior.0

Nuchaquod est proximeinfraforamencervicis,ubi oritur spina.alii

sicappellaremaluntcavitatemposticamcolliprope caput.

F~~n~ pellisdcpendensa gutture,ut in bobus.

Humeriparstrunci lateralissuperior,à qua brachiapendent.

Scapulaos humeri.

Claviculainstarclavisjuagitscapulamsterno.

Adanticaet postica determinatasunt pectus <~ et dorsum >. P

Thoraxestmediusventer seu superiortrunci cavitas.circumscribitur

supraclaviculis,infradiaphragmate;ante sterno,posticaossibusdorsi

lateratima costis; continet partes, motu se aperienteset claudentes

nempecoret pulmones.Hinc ut eas coerceat,ossibusfirmatur.Sternum

ossapectoris.<

Ejuspars<mteriorextus apparensdicitur pectus,posteriordorsum,

utrinquelatera.

M<%M~Msuntextuberantiaecarnosasin pectore,apta&adlacgignenduminsuisglandulis,quarumfungosaextremitaspapillaest, apta suctioni

exquisitisensusinstarglandis.

)Spinatergi,est osseumomne tergi à coUoad inferiora,constanssvertebrisseupartibus,qux separatimverti possunt.Continentmedullamdictamspinalem.

Costxsunt'ossalateraliathoracis.

Coxendixest os, in cujus cavitaterecipitur< os femoris>, est parsinternacoxae< quaead latera~> ossissacri,quod spin~ est pars infe-riorimmobilis.

Infimusventer,abdomenqui et proprieventer,estcavitastrunciinferior,membranâcircumdata,quaeperitonaeumappellatur,superiusterminata

diaphragmate,continensventriculum,intestina,pancreas,hepar,lienem,renes,vesicam,et quaepertinentad generationemet excrementa.Subperitoneoomentumest, membrananempe adiposa,intestinainvolvens,quodEpiploonvocatur.

~M~~cMestcentrumdepressumin anticoinfimiventris,in quodvasaquidam(dictaumbilicalia)terminantur,qux serviuntad fœtus in uterocommunicationemcumvenismaternis.

Iliumsuperiorcoxœpars,ubiintestinumileon seuconvolutum.C/M~vel natespragtuberantiae,quibussedemus,in medioanusexitus

excremcntorum.

~M, quoda costisnothisseu inferioribusad ilia; undehypo-chondriacaaffectio,quiaibiintusmesenteriumobstructionibusobnoxium,vtilgoWeicheSeite.

~~M~wi parsabdominissub umbilico.

Inguenquodin hypogastrioest circa pudenda,ibi glandul~,qu.Bali-.quando,in bubonesintumescunt.

TABLE DE DËFINITtONS JL6~

PmL., Vil, D, n,i, f. 20.

4~ TABLE DE DEFINITIONS

PHÏL., VH, D, H,

2,f.2Ï.

22.

P~~ypars inguinispropiorpudendisin quo piÏi succrescuntœtateadgenerationemmaturescente.

Trunco adhèrent artus, nempe partes corporisad motumexternumdestinât~ suntquetotalesaut partiales.Totalesin bestiisvocanturpedes,et suntquatuornumero;ex quibusanterioresetiamad aliamovendavelsistendaadhibentur,et in hominebrachiaappellantur.ubiposterioresadmotumtotiuscorporisde loco in locum super terra aut in aquamagisserviunt,et pedesspeciatimdicuntur;etsi in avibuset pedesserviantadalia movendaet brachiaabierintin alas.

Artusergo totalis(ut brachium,pes), dividiturin armum,cubitum,manum.

~My estparsbrachiitruncovicina,quaeperhumerumei connectitur.Cubitusestpars mediainter armumet manum.

M~M~estparsextremabrachii,quaaliquidcomprehendipotest,cons-

tatque carpo, quo cubito jungitur, palma seu medio manus,cujuscavumdiciturvolamanus.et deniqueparte extremain digitos6ssa,quioblongisunt,quibusfieripossuntdiversimotus,quiquerursusin ~<M

subdividuntur.

Condylusjuncturaarticulorum.

In pedearmorespondetfemur,cubitocrus,manuipes~~y.

Genuest commissurafemoris et cruris, ubi flexus.In anterioribus

pedibussicdicisoletLatinis,in posterioribussuffrago.

j ?~ï parsanteriorseu dura cruris.Suraposterior,quascarnosa.

Po/ digitusintimus,qui caeterismajor et ab iis remotior.quibus-damH~

Planta est imum pedis, quod in quibusdambestiisinduratur.Carpo

respondetTarsus.Quibusdamos tarsiprimumdiciturtalus.

Nunc ad partes internasanimalis,quaesunt visceraet ossa; nempemollia et dura. De ossibusquaedamjam dicta, quia structuramfadunt

exteriorem.

Viscera sunt vel pro motu aëris seu respirationis,vel pro motu

humorumeoquesensibili,quo in circulumaguntur,aut insensibili,quo

pr~pamntur.Pro respiradone est follis naturalisgenus,quiper

arteriamasperamaëremrecipit,et rursusexpeUitexterius,quodrespira-

tionem vocant.ln duaspartes dividitura mediastinoid est, membrana

thoraciscavitatemin duaspartesdividente,ut una corruptaaliasupersit.

TABLE DE DEFINÏTÏONS~65

PHtL., VII, D, H,2,f. 22.

23.

Etquaelibetparsduoshabetlobos.Intusversusthoraciscavitatemconcavi

sunt,quiacoramplectuntur.Promotusanguinissensibiliest cor,quod habet speciemantlix val-

vulisinstructa&,quo sanguinemuno foramineattrahit,alio expellit,val-

vulautriusqueregressumimpediente.Duoshabetventriculos,ex quibusdexterrecipitsanguinemvenosumex venacava,eumquemittit ad pul-monespervenamarteriosam,ut aëreimpracgnetur.Expulmonibusredit

perarteriamvenosamseu venam pulmonaremad ventriculumcordis

sinistrum,unde expelliturin arteriammagnam in diastoleuterqueventriculusaperitur in systolauterquecomprimitur.

Ceteravisceraserviuntad humoresprœparandos.Et quidemalimentainoremasticat~et salivaimpraegnataperœsophagumrecipitsinistroori-6ciositusinabdomineventriculus,cujus motuquoquesubigunturinclusa,etprotrudunturdeindein intestinatenuia,ubi chylusseu pars utilisali-mentiab excrementitioseparatur.Chylusper vasa lactea extractusin

receptaculoproprio colligitur,atque inde per venam subclaviametMv:itnin dextrumcordis ventriculumdeportatur.Reliquumstimulantebile(in hepatea sanguineseparata)propelliturin intestinacrassa.Lienis

quiin sinistrohypocondriositus(ut hepar in dextro), quod viscusest

spongiosum,ususnon satisnotus.

Renesex sanguineper venas emulgentesallato separanthumorem

aqueumetsaisumsudori cognatumseu urinam.Binisunt siti subhepateetliene,et urinamope ureterummittuntin vesicamurinariam,ubi ser-vatur,donecexpellatur;ut bilisservaturin fellea.

Testesseminimariselaborandoserviunt,numerobini extraabdomentpositi,inquosvenasbinœet arteriaebin~eingrediuntur,quasspermaticasvoeant,quaeintratestemin ramos sparguntur,advenitet nervusa sextopan.Extestibussemenpervasadeferentiaincavitatempenisfertur.Pros-tate suncbinaeg!andu!ae,quaealiquemquoque humorem in penememittunt.In mulieribusuterus peni respondet,corpora bina testibuscomparantur.

jHodieputant,ovariumesse in omnifoemina,ubi ovuluma seminevinîifœcundetur,aiqueinde in uterumper tubamFallopianamdelatum~oetumconstituat,qui ibi nutritur.In mediisintestinisjacet~M,

Hodanaa ëcrit ~-o~o~.tM~MTSM

LËtSNtZ. 90

<~66 TABLE DE DEFÏNÏTÎONS

?H!L., VII, D, !t,3.f.23.

in quo muiti sanguiferiet chyliferi ductus et pancreasglandulosum

corpus, succumintestiuotenui, non procul ab introitu bilispeculiariductuinfundit,quo bilistemperatur.

Sunt et partesanimaliumpeculiares,ut m natantibus~M~p, tenue

tcgmcutumet partitum,cn~~ fragilior,testadurior et aperienssese,utin ostreis.Eadem~ï~My, id est, foraminibusin capite lateralibusres-

pirant. Qpsedaminsectahabent ad cornuum instar <!K~fKM,quibus

explorantiter. Daturet in natantibusvesicaaërea,cujuscontractionegra-vitatemcorporisspecificamaugerecreduntur.Sunt et~M<~~MMM~lata

tenuisquesubstantiaex acuminibuscomposita,quïeexcorporepiscisexit.

In volantibuscorpus tegunt ~Mw~ quarum in extremoramusculi

piliformes,ad fundumM~~Mjcylinderscilicetperforatus.

Ale sunt quasi remi, quibuspercutituraër. Caudapro gubernaculo.In quadrupedibusquibusdamcornua(qux aliquandoet in piscibus,ut in

cetis) armantcaput,M~«~ pedes.Jubxpinnisrespondent.Pilus corpuslongumflexile,quod plantéeinstar cute exit exmultis

compositisfit lana in quibusdam,in aliispelliceum.Ex pilisin mentobarba.In extremotrunciprominentiaestcauda,quas

et ipsa saepepilosa.

~c~ est alimentumanimalis.

P~~ corpus siccumcomestile,quod fit materiamvegetabilem(ex

granismaximè)in farinamredactamet aquamaceratamcoquendo.

Potusest liquoralimentosus,qui hauriturore.

Jus est liquoreorum,quaecoquuntur.

Butyrumunctuosumex lactecollectum.

Caseusexcrassepartislactiscoagulationedepositaecompressionefor-

matum.

Fartumesca,qua quidfarcitur,utintestinumvacuum,cumfitfarcimen;

Farcireautemest minutispartibuscollectisimplere.

Artocreasestcoctumexfarinacum butyrocavumcarnerepletum.

Amictusest tegumentumportatiletenue scilicetcontraaërisinjurias

transitorias,non contravimsolidimajorem.F~MMest linea tenuisflexilisaptaad connectendum.

f~ est fasciacapitiscrinescolligens.

Pannustextumunde vestis,maximeex lana.

PM/M~rcui ob mollhiemcommodeinnitimursive incumbendosive

insidendo.Speciatimsaccus clausus, materia flexili plenus in usum

dictum.

recipiensflexile,firmum,amplum,uno tantumloco apertum,

quiarte fit ex extenso seu piano. aut multashabebitplicasaut consul

debebit.

On~M~M~w quod in eo spectarivolumus,etsi ad tegendumnecessenonsit.

(Aedificiumest tegumentummagnumfirmum,loco aiBxumcontra

aërisinjuriasdiutiusdurantes,vimqueedammajoremasolidoinferendam;nonpronobistantumsed et nostrisrebusconservandis.

Latiori structura vocabulo comprehendasetiam navem, murum,

pontem,turrim, columnam,obeliscum,ut sit omne corpusingensarte-

factumcujus partes cohérent ut sciliceta machinadistinguatur,nisi

hancquoquecomprehenderevelimus.

Navisestsustentaculumhominumet rerumcapax,ut in aquapromo-veantur.Et habenthoc commodi,ut majoraopemfacilepromoveantur,

quiaminusresistitaquamotui incumbentisquamterra.

Ponsest sustentaculumduo extremafirmaaquamcoercentiaconjun-

gens,ut transiripossitsineimmersionein aquam.

?~M~ estprismaligneumquadratum,aedinciisaptum.Asserestplanumligneumoblongumarboreabscissum.

Laterestlapisexterra coctus.

C~w~MMproprièlapisex asdinciocaesus.Hodievulgomateriamollis

quxdeindespontefit firma inservitquealiiscolligandis.Columnaest corpus cylindriforme,quod erectumfirmitatesua tecta

structurarumsustinerepotest.soletquecrassitiesinframajoresseet supraprominerealiquid,ut pluviasdelabentesa columnaecorporearceat.

esttectumcavumin extremosustentatum.

Cancelliobstaculumretiformerigidum,quod oculisnon corporipatet.Scalacompositumex gradibus,ut iri possitad locumaltiorem.

Gradusest fulcrum,in quod fit passusin altum.

vallumolim ex lignis erectis undemiles dicebaturvallumferre in

cxpeditione.Nunc intelligiturerectumcrassumex terra, ut eo salvoadlocumaliquemvenirinon possit. Soletvestiri lapide,ne inclinatanimissitanteriorfaciesad horizontem,ascendiquefacilepossit.Namipsaper

TABLE DE DÉFINITIONS ~6y

?H!L., VÏI, D, n,

a. f. z3.

2~.

~68 TAM.E DE P~FÏNÏTtO~S

PML., VU, D,

2, f. 34.

25.

se terra aggesta(undeaggerisnomen) indigetinclinationefacieiseupro-cursu inferiorum,ne superioraruant extra vallum.Solet etiamadhiberi

aquiscocrcendis.

(~~ est impedimentummotus.

~~M~ estaperturaad introitumin locumdestinata.

~K~~ estaperturalucemadmittens.

C<ï~M~est proprie via fumi clausa, ne incommodet.Nam verbo ¡tenus caminus,c~~MM,significatviam.Sedadhibeturtamen etadlocum

ignisapertumsimuldesignandum. f;

Si locus ignis est clausus,nisi quantum opus ad usum, is locus

dicitur /cnM~ qux non tantum adhibetur ad calefaciendumaërem

conclavisclausi sedet ad immissaaut superpositavi ignistractanda. §Grundiasuggrundaparstecti prominensultramurumvel parietem,ut

ab eo pïuvisecasumarceat.

Vestibulumaedinciiparsante januam.

P~CMMïquod est in parteposteriore,ut ostiumposti cum.Posterius

autemcenseturhocloco, quod non aequeaditur.

C~~M~c, quodfit ex tignis junctis,ut firmumaliquidcomponant.

Sedmaximesi sit horizontiparallela,serviensad separandasuperiorahabitaculaab inferioribus.

Tr~M~~sunt tignatransversaa parietead parietem.dicunturetde

remigumsedilibusin navi.

Si super duabus trabibus paralleliseriganturtigna parallelasibiex

adverso, et tigno obliquoconjungantur,haectigna obliquaappellantur

C~~(~f~~). j

In habitaculo,quod imum est horizontaledicitur~K~M~M; quod

supra,tectum;quodad latus anguload horizontemrectosurgit,~n~.

Malusest lignumerectumin navi, quodferrepotest velum.

Transennaest funisextentus.

Clavusvel gubernaculumest, quod in postremapartenavisin aquam

prominet.servit*adnavemconvertendam.Nam si aqua quiescatipsum

gubernaculummotuminstarreminavem ab aquarepellit,undeconver-

titur. Sin navis sit in motu, gubernaculumobliquatummagisaqux

resistitquamrectum,et ita ipsavis motusnavemconvertit.

~M< estcorpusuncinatum,quodsi in fundumaquaeprojiciaturet

fune naviannectatur,servitad navimsistendam.dumenimnavismoven

incipit,anchora trabitur, simulque acumen,quo terram momordcrat, 1

magisintraeamadigitur,ut tandem,nisifrangaturaut rumpaturaliquid,

navisulteriuspromoverinon possit.

J~N~ est vectis in extremo latus seu palmam habens, quo dum

pellituraqua,repelliturab ea corpusmobileinaqua.

F~M~estsuperficiesventumexcipiens,ut ejusvi navispropellatur.

SUPELLEXVARIA.

C~ est prisma cavum ut canna. Sub prismate cylinder conti-

netur.

FHMMestprismaflexilevel cylinderflexilis,sedcui firmitasadest.

Thecaestrepositoriumportatile.

Aciculaest instrumentumperforandiexiguum.

Acusestsimulinstrumentumperforandiet aliquidsecumtransducendi,

ut filum,lardum.

Forfexest compositumex duobuscultris, angulummobilemfacien-

ùbus,ut interceptuminter ipsossecaripossit.

Pecuniaest materia pretii noti apta ad aliarum rerum pretia, ad

exiguasusquepartes, mensuranda.

Mensaest planum horizontale super pavimentum erectum infra

hominisaltitudinem aptum ad sustinenda, quœ manibus tractare

volumus.

C~~ est cylinderex materiacombustibili,ellychniumper longitu-

dinemejus transienscircumdante,id est, filum, quod faciliusadhuc

ignemconcipitquam ipsamateriacandelae.

est continensdiffluentisin summo apertum. Itaque liquida et

aridaexpartibusexiguiscompositacontinerepotest.

Cathedraest sedes altior, ut qui sedet spectari audiriquefaciliùs

possit,addocendumferè comparata,etsi latiussumipossit.

Sportasportulaest vas contextumex flexilibuscrassioribusKorbut ex

palea,juncis,et firmafacerepotestetiamexnon firmis,ut ex stramine.

Arcaest receptaculumundique clausum utcunque portatile, cujus

tectumarcuatuminstarJanuaesursumvers~aperiripotest.

Lectusest locus horizontalisstratus,ut in eo commodequiescipossita

jacente.

TABLE DE DEFtNÏTÏONS ~6()

pmt~ VII, D, u,2,f.35.

~0 TABLE DE DEFtNtTIONS

PtUL., VU, D, M

2, f. 2 r.

SUPELLEXRUSTICA.¥

~f~M est mobilecorpus,quodaciemhabet, qua terramproscinditut seminainjicipossint.

Occainstrumentum est, quo g!eb.c confringanturet sata rursus

operiantur.

Ligoest instrumentumconstansangulo recto, cujusuna extremitas

manu tenetur, alteraferro armataest, ut penetrarein terram apiceet i

radicesvepriumeruerepossit.Currusest corpusex receptaculovel sustentaculorerum transportan-

darumet rotiscompositum,ut faciliustrahatur.

~f~M~M~ est liquorniger, quoliteraein chartaducipossunt.Corn-

poniturex solutionevitrioliet gallarum.Chartaest superficiesflexilisexlinteisvel laneistusis,maceratisatque

expansisrursusquesiccatis.

Liberest compositumexmultispaginisparallelisinscriptibilibusparal-lelcsibi affixis,ut apeririet claudipossintquiescenteextremitate,quibuscommittuntur.

Organum~M~w est instrumentummusicum, in quo aër perfistulastransienssonumfacit.

Lyra instrumentum musicum portatile, chordis instructum,quas

digitispulsantur.Panduraest instrumentummusicumchordisinstructum,quaechordx

aliaarcu tensatangunturGeige.

Tympanumest instrumentumsonorumcavum,cujussuperficiestensa

pulsatur.Tuba instrumentum musicum ore inflatile majus incurvumex

metallo.

Campanaest instrumentumcavumexmetallo,quodaliocorporeduro

pulsantesonum reddit. Pulsanssi intus suspensumsit totoquepulsato

pulset,pistillusvocatur.

Ludus est exercitium incerti exitus, quo certatur delectationis

gratia.Picturaest similitudorerumsolidarumin superficie. S

Spectaculumestactio publicaubi factisdelectantur<( vel saltemaffi- gciuntur> spectatoresnon verbistantùm. S

sunt instrumentanocendi per vim manifestam.Ita venena F

excluduntur,ubi visnon apparet.

Gladiusest ferrumoblongum,mediocrilatitudine, crassitieminore,

aciemhabens.Omnisgladiusaciemha~ct,non omnisacumen.

Bombardaest fistula,ex qua per expansionempulverispyrii ejicitur

globus.est compositumex linea,quaeextremisper chordamtractisvim

elasticamaccipit,eaquedimissaserestituensmissilepropellit.

Telasunt armamissiliabrevia,acumenhabentia.Sagitt~appellantur.

J~~ estJignumoblongum,acumineduro armatum.

Clypeusest superficiesmagn~parti corporisobtensacui non adh~ret,

tamfirma,ut armisperrumpifacilenon possit.

~CCJDET~CO~~U~L~

Causaest coinferensnaturapriusillato.< InterdumdicemusC~Mf-

rens,cumcausade concurrentepotioresumitur.>

< Causasufficiensestinierenspâturapriusillato.Saepecausanomine

simpliciterpositointelligitur velpaenesufficiens.Causaper se,

(itemcausasufficiensperse)est coinferens(inferens)natura prius,modo

nihilimpediat.>

Coinferensquodcum aliovel aliissumtumconstituitinferens.

f~~ est, quopositoaliquidponitur. Omne inferensest coinferens.

Namsiperse infert,edamcum aliis non impedientibussumtuminfert.

Porronon omne inferenscausa est, cum etiam ex effectu inferatur

causa.

Coinferensidemestquodconferens.

Connexasuntquorumquodiibetnecessariôinfertalterum.

Oririaliquidex eodicitur,quodest inferensnaturaprius< velsaltem

coinferensprimariumnaturapriusseu causaprimaria.>

Requisitumestsuspendensnaturaprius.< vulgocausasinequanon.>

< Constituensest requisitumimmediatum,seu sine medio illationis

velprobadonc.ita pars constituensest totius, puncta etiametsi partes

nonsint,tamensuntconstitueutiacorporis.>

Suspendensest,quononpositoaliudnonponitur;<dicitur et conditio.

suntquidam suspendentianon absolutè,sed secuQdumcertumprodu-

TABLE DE DËFINÏTÏONS 47 ï

PML.,VII, D, n

a, f. 26.

27.

47~ TABtJE DE D~FÏMTIONS

Pnn. VÏ!, D, n,

2,f.27.

cendiveî existendimodum.Quod et ad requisita appHcaripotest,etquidam sunt requisita,secundumquid,non simpliciter.idemquein in~ &rentibusetiamlocumhaberepotest. t

Consuspendentia,vel cof~M. quibusomnibusnon positis,sequitur

r

demumrem non poni.Aggregatumergoomniumcorrequisitorumforetrequisitumplénum.>

Conjunctasunt etiam, quasconnexanon sunt, modo de facto simulponendasint.

Efficiensestcausaactiva.

AM~Mcausa,quam causaefficiens[primariautitur]<~fineminten-densfacit,essecausam>.

Finis est, cujusappetitioest causa<; sumciens> conatusin agente.Materiaest constituenspassivum,quodmanet in mutatione.< Qu.

an materiasit abstractum? >

Formaest constituensactivum<; abstractum> Interdumsumiturproconstituentemutabili.<~Spiritusanimalessunt constituentiaactiva,sednon abstracta.>

Auxiliumest, quodactionemalteriusledditfaciliorem,< id fierivim

agentis augendo,vim aliam addendo,manente vi minuendoimpedi-mentum.>

7~~M~~M dimciliorem,<; quodfit diminuendovimagentis,dimi-nuendovimauxiliantis,manentevi minuendoeffectum,quodimpedimen- rtumstrictèdictumest. idquc nt vim atiô divertendo.Est et aliusmodus

impediendilato sensu, si eludaturactio,objectumamovendo,velobli-

quiusreddendo,ubiviriumpars non proncitad effectum.< Obstaculumactionem in se divertit, nulla licet mutatione facta in agenti et

patiente~>. >

Permittensnonimpeditcum possit.Instrumentumest, quod agitpatiendo.

Pf~ï~M~ estproducenscausamfuturam,<~vel caussefutufaequali-tatemrequisitam>.

Conservatquodimpeditcorruptionem.

Exemplumuniversalisestparticulare,subeo comprehensum.Occasioest rerumstatus, nobis conveniensad agendumsineopera

1nostraoblatus.

M~f~w estactusprsemiodignus.D~~M~ pœnâ.

Fortunaest status rerum a nostra prudentia non dependentium.Statusest aggregatumpraedicatorummutabilium(accidentium)con-

temporaneorum.

MODI EXÏSTENDI.

Independensquodalio tanquamnaturapriorenon indiget<; quodnon

habetrequisitum>. ~~M~~ quodcontra.

Simplexcujus pauca sunt constitutiva. Compositumcujus multa.

< Prorsussimplexcujusnulla >.

Pertineredicitur,quodhabericonvenit.

Periculumest facilitasmali; quodsi non sequatur,salvi dicimurseu

salutemhabere<~posito malumessemagnum>.

P~M~M quoddurat diu.

Mutabile,quodpotestnon durare.< Praestatdurationemdefinirepermutationem,ut alibifactum.>

HaberediciturA et B < dicitur > haberi,si ita existatB, ut eo uti

possitA. Carereest non Habere,cum conveniret.Habereest generalius

quampossidereet latius sumtum,ut ad res quascunqueetiam inanimesetjurisexpertesapplicaripossit,uti pertinererem adme est latius,quamjusmihiin rem esse. Et uti habereabstrahitanimusa possessione,ita

perdnerea jure. Habemusea, quaesunt parsnobis,itemquxesunt attri-

buta,unoverbo, quaesunt in nobis. Habemustamen etiam, qusenonsuntin nobis, nempeinstrumentaagendi, amicos,res amicorum.Suntenimin habendoquidamgradus.Res amicorumhabemuscontrahostes

communes,sed noncontraipsosamicos.

j U~Mreo quodfacimusconcurreread finem nostrum.C<m~Mmest, quod confertad perfectionemmajorem. 2

estactivitasprimitivasubstantiaeplenaesimplicis<; seuest formasubstantialis>.

Morsestcessatiovitae.

Vicescontinentmutuamuniusin alterummutationem.

Ordinariumest, quod fit secundum regulam communem, <~ seusecundumid quodplerumquecontingit.~>

Extraordinariumquodsecus.

TABLE DE DËFÏNÏTÏONS ~73

PHIL.,VII, D, H,2,f. 27.

28.

TABLE DE DËMNÏTÏONS

PHÏL.,VII, D, ir,2,~28.

En marge, signede deleatur.

MODI AGENDI.

~~r~ estagereet proximcante non egisse.

CcM~M~r~estagereet proximeanteegisse.

~M~ est agere et proximepost non esse acturum. Pro agereponi

potestet in aliquostatu esse.

Repetereestagere,quodpriusactumest sed [intervalle]<~ tempore>

interjecto.Potentiaest status,ex quo oritur alius status(qui actusdicetur)posito

conatuagendi.Conatusest status, ex quo oritur [actus]<; alius status(quinempe

didtur actus) > nisialiquidimpediat.

Debeturquod requisitumestadperfectionem.

Oportetfieri,quoddebitumest.

Expedit,quod confertad perfectionem.< Itaqueexpedireet conve-

nire est < foret >idem.Praestatdiscriminariut expediredicamus,quod

extrinsecèconfertadperfectionem,non ipsamconstituitvel continet.>

Facilecujus pauca sunt requisita.Difficilecujus multa. Sub multis

magnacontinentur;nam magnahabentmultaspartes.

Requisitumvidep. praeced.Soletcujusexemplorumnumerusmulto majorest, quamoppositi.

Habitusestad id quodsolet fieriex agentisdispositione.

~M~ est, cumprincipiumactionisin agente.

Violentum,cumcontra,prassertimsi patiensresistatseu agentisacdvi-

tatem minuat.

PERFECTIO. e

Perfectioest magnitudorealitatis.

Bonumquod confertad perfectionempercipientis,<~seu conveniens

percipienti.>

~ï/M~ quodad imperfectionem.M~f~~ quodneutrum.

Pulchrumcujuscontemplatiojucundaest.

Deformecujusmolesta.

Purumcuinonadmiscentur,quaeredduntimperfecdus.

Impuriuscui admiscentur.

TABLE DE DÉFINITIONS ~5

PHÏt. VII, D, M,2, f. 28.

29.

Utileest quod expeditpercipienti.Quid sit expedire,videatur titulus

pr~cedens.jM?~MWcontra. <( Itaquebonumutile non continetneque

constituitperfectione.n.>

y.M?M quodcontinetperceptionemperfectionis.

M~M quodimperfectionis.

~<w est conveniensad propositum.Ineptumcontra.

CONSENTANEAET DISSENTANEA.

Eademsunt,quaesibisubstituipossuntsalvaveritate.

Diversa,qusesecus.

Oppositaqu~enec simulesse,nec simulnon essepossunt.Consistentiaquaesimulessepossunt.nonconsistentiaquaesecus.

.R~~M/M~est, quodrelationemdicit,seu quodrelationeconstituitur.

Absoluturncontra.

Positivumquodnullaminvolvitnegationemnisi negationis.

Negativumcontra.Potest et diciabsolutumet limitatum.

explicatussupra,ubi potentia.Medium,ubi finiset causaeffi-

ciens.

Objectumestsubjectumattributiproducendi;quodinterdumextrinseca

denominatioest, ut cum attributumestTocogitari.A~ûest variatiosecundumperfectionem;<~ vel exercitiumper&c-

tionis.>

MM~osecundumimperfectionem.<~quascontinetpassionem.>

Subjectumest, cui aliud ens inhaeret,quod dicitur adjunctum.vid.

supr.deAbstracto.

C~M~M~M~estconjunctumactioni.Conjunctumquid videsupra,ubi

decausa.

GRADUS COMPARATIONIS.

yaldeest tale, cujus adjunctumest magnum.Valdè calidum,cujuscalorestmagnus.

Mediocre,quodnec magnumnecparvum.~c~MM magnumdicuntur,quodmultisminusmajusveest. Cxcerum

majusest,cujusparsalteri (~~n) toti asquatisest.

M~KMfttestomnibusmajus.Minimumomnibusminus.

47~ TABLE DE DÉFINITIONS

PH!L.,Vn, D, n,2,f.2<).

i, PnM~ est cujus simplicior m ordine coUocatio est.alterum~

~MM/ si neutrum prius aut posterius.

~cm~, M~Mest, quod majus minusve débite, aut neutrum est.

RELATIO NUMERI.f

[MM~M~ est unitates.]

Si A sit L et B sit L, sitque A et B idem, M~MMest L.

<< AfM/ est aggregatum unitatum. ~>

Tc~~ est, cujus plura constitutiva in recto concurrentia. dicuntur~f~.< Strictius totum ita sumitur, ut sit homogeneum parti. Homogènessunt quorum unum in simile alteri, si non sit, mutari potest. >

~~MM pars quas manet aliis demtis.

P~~o~M est habitudo magnitudinum duarum, cujus ope una ex alia

data [denniri] <; determinari > potest.0~0 est relatio inter multa, qua quodiibet a quolibet discriminatur.

Co~t~M~ est attributum plurium subjectorum.

P~ unius autquorundam.

~CCZD~~T~ ~~T'HC~~TfC~ J!

ApFECTIONESPRIM.E.

Zo~~M~ (~<:) in quo via magna (parva) secundum cam plagam, quain eo maxima esse potest.

Zd! ~M~ secundum plagam, qu.e post priorem maxima esse S

potest, anguloque est ad priorem recto.

C~~M~ rursus ut ante, anguloque ad planum a prioribus plagis

factum recto.

~~M~ quod via minima incedit..¡;;

C<~M~ quod alla.?

D~K~ est vias inter duo minimal magnitudo.

CoM~MM~Mubi extremitates partium non determinatae. secus m

Si superficies ~M~ non sit (seu cui non ubique congruat recta, sed

~~) erit unum latus ~mKw~ alterum ~MM~M~. S

C~M~ est, quod est a parte plani aut rcctag tangentis. C~MM

contra. ~S

Posmo.

P~M~K~ quodangulumrectumfacitseu utrinqueaequalem,alias

~~K~ est.

)7t~M~abeaparte, ubiminor angulus.

j~ est, quodtandemproditauctaad extremuminclinatione.

P~~M~ est, quodubiqueasquedistat.

Secatterminumcommunem,quodcaditin utrumque,terminumcom-

munemhabentium,< et in ipsumetiamterminum.>

'T~;MM~M)Mest, quodangulorectosecat.

Angulusincidensest, quemviafacitad occurrens.

Refractus,quemviacontinuatatransoccurrens,facitad priorem.

Reflexusestsi vianon ultraoccurrenssit continuandased retro.

U~ est,cumvia secatoccurrens.Citra cummanetad easdempartes.

~r~ estcitra< ire>, cumpergere <~ita> non licet<~ut tandem

nonampliussit ad easdempartes.>

Supinumest, cumposteriusest inferius.Pronumcum anteriusestinfe-

rius.Inferiusest latus versuseam partem,ad quanl fit motus<~natu-

ralisuniversalis,qualemin gravibusagnoscimus.Naturalemhic intelligo

apparentem.>

D~~w et ~~M~fM~nec anteriusvel posterius,neque superiusaut

inferius< et tamenin plagaad eas recta. > Distinguuntur,quoddex-

trumnobisestcommodius.

SITUS.

Distantiasuntsi viaab unoad aliudnon nisiper alia Contiguasecus.

Plagaest determinatiorectasexpunctodatoeduccndas;generaliusprorectapotestaliquandoponi linea. Plaga contrariaest, quœpriori jacetindirectum,seu est in eademrectaindefinita.

Infraquodest in plagagravisexpunctodato cadentis.Supra,quod in

contraria.

Ante,quodest in plaga motus horizontalisfuturi. postquod in con-

traria.Itaque utrumquefacit angulumrectum ad plagaminferioriset

superioris.Generaliussumi potest,si Tohorizontalisomittatur.

Dextrumet sinistrumsunt plagascontrariaeinter se facientesangulum

TABLE DE DÉFINITIONS ~y

PHIL., VII, D, u,

2, f. 2().

30.

47~ TABLE DE M~FtNITIOXS

PHtL.,VIT, D, ït,2, f. 3o.

3ï.

t, rectumtam ad plagassuperioriset inferioris,quam ad plagasanterioriset posterius'. Sed dextruma sinistrodiscerninon potest extraanimalia[et]< née > soletdiscerninisifactoipso, seuperceptione,dumabunolatere motumcommodioremquamab alio hominesexperiuntur.Possetetiamin animalibusdiscerniAnatomia.

Alioquisi hominisumbilicussumatur pro puncto, ex quo ducenda;plag~,erit superiusin plagaversuscaput,inferiusin plagaversuspedes.Anteriusin plagaab umbilicoextracorpus,posteriusin plagaab umbi-lico per corpus. Dextrumad latus, in quo situm hepar, sinistrumadlatus, in quo situm cor. H~ccintelligenda,si homo sit in situ natureambulandi.

Duorumunum est A alterumExtra. si abuno ad alterumtrans-eundo via recta (aliquandosensus est quacunque)non possitperve-niri nisi cadendoin A. Discernenturautem intra et extra,quodilludestin parte concava,hoc in convexa;quas supradiscrevimus.Siccentrumest intra circumferentiamcirculi, imo et intra arcum circuit.Omne

punctum,quodin areamcirculinon cadit,diceturextracircumferentiamesse. Secusest de arcu. An ergointra arcumcadet,quodextracirculum,modosit a parteconcavaarcus.Quidetiamsi peripheriaincludenshabeat

puncta flexuscontrarii,seu sit concavo-convexa?Dicemusergointraetextrasic distingui,quod intraest, sit in parvodennitospatio,quodextrain magno imo innnito. Accuratius ambitum est, quod in areaambitu inclusaest.Extra quodin spatioest, quod proditareascontinua-tione. 7~M~ autemnon est pars.

Circumdatambitusngur~ eam rem, quasest intra figuram.Quodsi

figura sit solida,nullo modo ab eo, quodnon est in figura,ad id quodin ea est, veniripotest, nisi per circlimdansseu ambitum.Circumdans

posteaalitersumemus(ubi de motu separante).~M~ est terminusngune totus, et dicitur respectungum:,ut cir-

cumdansrespectuejus, quod in figura. Sic murus est ambituscivitatissed circumdathominesin civitate.

<E'M~M seu terminusest locus, quo unum ab alio nullampartemcumipso communemhabenteseu separatimmobiliattingipotest.Solet

etiam extendiad vicinahuic loco. Et ita drcumferentiacirculiubique

ï. ~) pourposterioris.

TABLE DE BÉFINÏTMNS 479

PmL., VII, D, tt,.~f.3!.

extremumhabet,ubique enim attingipotest. Sed alio sensuextremum

sumiturpro ultimo locomotiin re, quemimmediatesequiturmotus

extrarem,positolineamutriusquemotus unam esse.Et hoc sensucir-

cumferentianonhabetextremum.

Mediumest, quodplurimumreceditab omniextremo.Ita centrumin

ova!i,quodabomnibuspunctisnon ~equerecedit.

Potestessefiguraimperfecta,quagduos habetambitus,seu cujustotus

term~usnon componitunum continuum:v. g. Sphœraexcavata,cujus

aliusestinternusterminusaliusexternus.

Potesttamen ambitus ita sumi, ut parti termini exterioricompetac~

entqueambitustotumextremumcontinuumexternum.Et externumest,

quodnequein re neque in eo est, cujus extremumtotum est alterius

extremumcontinuum. Qualis est sphaeraconcentrica inclusa, cujus

ambitustotusestambitusinteriorsphaenecavaeincludentis.

~CC~~T~ 'P~MfCU~

MAXÏMë COMMUNIA.

Motusestmutatioloci.moveturin cujusquavispartepars sumi potest,

quxlocummutat,quodfieripotest,etsi totumlocumnon mutet, ut fit,

cumcorpusmoveturcircasuum axemvel manentemvel mutabilem.

Nametsipartessumipossintin tali corpore(v. g. sphœra)qu~ locum

nonmutant,ex. gr. sphaeraconcentricain prioreintellectudesignata

tamenin hac sphaeraminore, utcunqueparva intelligatur,pars tamen

sumipotest,quaelocummutat,parsnempein quamnullumcaditpunctum

axis.L?~~ autemmutaredico extensum,cujusquodvispunctummutat

locum.

Quotiesmoveturaliquid, pars ejus aliqua locum mutat, imo pars

aliquacujusquepartis.

Quiescitquod non movetur. an: cujus nulla pars movetur?Sed ita

dareturmediuminterid, quod moveturet quod quiescit.

estordocontinuusexistentiumsecundummutationes.

~~M~~ estad tempusHtinfinitumad finitum.

~<e,pOU!'motus.

~80 TABLEDE DËFÏNÏTÏONS

PML.,VH, D, u,2,f.3t.

3z.

Pra~r~ statusest, ex quo oritur praesens,et qui inconsistensest

praesenti.Futurusqui oriturexprésente, et inconsistensestpraesenti.

Quis vero~y~M sit, non definitioneexplicarised solaperceptione

cognoscipotest.

}A~MMtest, quodest temporispraesentis,non praeteritiremoti.

~MMM quod est temporispra&teritiremoti,et si non sit etiampr~.

sentisdicipoterit~M~M~M~.Locusest ordo continuusexistentiumeodemtempore seu extensum

formale.Si universalissit, erit Spatiuminfinitum.Potest et sumipro

extensoconcreto,seuin quoest ordocontinuuscoëxistentiumsedimmoto

aut immotiinstarsp~:tato, ad quoddatur situsalteriusrei seu modusad

eam< rem > per~eniendi;quseres dicitur locatum,dum scilicetloca-

tum indistansest ab iis, quaesumipossunt in loco.Totum indistansa

locato, partemque nullam habens distantem est superficiesproxima

ambientis,perquam locumdefinivitAristoteles.Sedhaeclocumcorporis

tantumdesignat,non locumpuncti, lineseaut superficiei.Praetereafieri

potest,ut ambienssit in motu.

Plenumest [locus locatum habens] <: in quo non est locus sine

locato~>. ~~MM~locussine locato.

P~~y~Moppositumabsentiidem, quod indistans.Indistantiatamen

interdum quaeriturad usum communicationisseu actionisunius in

aliud.Ita prœsensdicitur,qui in eodemest conclavidecempedibusa me

remotus absens,qui in alio conclavi,quiquenon < tot > pedibusa

me remotus,sed < tamen> ob muruminterjectumnecvideremenec

satisaudirepotest.

Occupat,quodlocumsuumimplet.

Inelusumest, quodpars non est, et tamencircumdatur.

MODIMOTUS.

Gravitasest tendentiaad centrum longeremotum,unde fit, ut direc-

tionesgraviumcenseanturnon convergentessedparallelae.

I~M~yest conatusa centro.

Celeritaset Tarditasest, quod aestimandumest in motu ex composita

rationelongitudinisseu spatüdirectaet temporisreciproca id est,cum

spatiumpercursummajusestdatotempore,veltempusminusdatospatio

percurso,celeritasmajor censeturaut tarditasminor; contra si secus.

Conatusest actio,ex qua sequiturmotus,si nihil impediat.

ris seu tendentiaest statuspermanens,exquo sequiturmotus, si nil

impediat.Itaqueviset conatusdifferuntutenspermanenset successivum.

Etvisest conjunctacum conatu,idemquod activitas.Conatusigiturest

actio,qux potentiaeactivaeseu viribusadiminon potest, quantumcun-

queei resistatur.Conatusest exercitiumviriumseuvirtutis.<( sed supra

actionemexercitiodefinivimus.>

quodimpedit descensumconantisseu gravis,et quod impe-

ditur,dicitur~M~

Resistit,quod impeditactionemconantis.

C~ quodresisteredesinit.

Potest aliquid vim exercerectiam sine certa directione,si scilicet

coneturin omnes partes,ut facitaër inclususin sclopetoventaneo.

MOTUSSIMPLEX.

Flexumesse,cujuslineacurvaest; potestdicide corporeet motu.Flec-

tensest,quodfacit,ut lineaalicujussit curva.

rertereest motumflecterevelmutareplagam.Obverterecorpusdicitur aliquamsuperficiemei, cui accederetid quod

excorporeper eamsuperficiemexiret.

jacereest in piano horizontalilongitudinesua esse. 3

Caditquod fit jacensexerecto.Surgensquodcontra.

Erectum,quod est in pianoverticalilongitudinesua,seu cujuslongi-tudonormalisborizonti.

Tollereestsimulportareet moverein altum.

Deponitqui portaredesinit, cumres quiescerepotest.Portareestsustinereet movere.

Traberediciturmovens,quodanteriusestmoto.Pellerequodposterius.Interdumpars trahentis pellit,ut in annule: sed fune oportet ipsam

partemtrahentis trahi a reliqua parte ejus. Credunt Philosophihodie,omnemtractionemesseapparentemet reducipossead pulsum.

Contrahereest trahere [in]<; partesut totumoccupet> locummino-

rem <~et ita trahentur partesversusse invicem.>

Dilatarereddererem majorisloci occupatricem.INÉDITS DE Ï.EtBNM. 3 l

TABÏ<E M: DËFtNÏTIONS ~8ï

PH!L.,VII, D,U,

2, f. 3 2.

33.

~83 TABLE DE D~FtNÏTÏONS

PH)L.,VH, D, n,2,f.

MOTUS CUM CONTACTU.

C~J~ est motus,quocontinuatosequereturpenetratioseuduoin

eodemloco. Potest altcrutrumesse quiescens,quod ex ipsis movetur,

Itaquein concursuestpercussio,qux idemhoclocoquod

Fricatioest rasio asperorumseu eminentiashabentium,ut alia eisin

motu congruerenon possint,quinvis accedat,id est, eminentiarumvel

abrasiovel depressio.se duo corpora, quaese superficietangunt, eamquein motu

mutant.

Tertreestpremendocomminuere.

Pf~M~ est conatum durabilemhabere actionis,ex quo sequeretur

alteriuspenetratio.Itaqueinnitenspremit.

P~o definitaest cumtractione.

F~ dicitur,quodmoveturcumsustentante.

Fc/M~Mrcurvum,quod ita promovetur,ut linea volutatasequalissit

descriptaein superficiesustentante.

Provolviturquodsimulgliscit(glisse)et volutatur.

Pellereest conarievellere.

Evellereest extrahereper vim, vel cum aliquacontinui firmisolu-

tione.

Percussiointerdumstrictiussumitur.Nam cumquis celeriterimpellere

conatur, oblongo circa centrum continué ab agente moto, percutere

dicitur, ut virga, sceptro.Interdum ladus cum instrumentoquovis,ut

lapide jacto, quando instrumentumsemelin motum actum separatur

ab agente.Généralissimepercussiopro ictu, ut supra.

7~n' est ita premere,ut vestigiumrelinquaturprementis.Potest

autem premensvestigiumrelinquens,diversumesse a premente,quod

imprimit, ut si homo imprimat typum cer~. Festigiuniest signum

locati.

Sigillareest figuramimprimere,ut sit signumintegritatis.

Tegereest rem ita sitamesse, ut excipiatictum, hoc est, dumictum

accipit,impediat,ne aliud (quod tcgitur)accipiatictum.

Pungereest aliquotenui paulumperforare.

MOTUSSEPARANS.

~<ï~~ est ex cohaerentibusfacereincohserentia,seu quorum unum

abalioremoveripotest. In ~M enim pars una sine alia movetur,sed

nonabearemovetur.

velsecareest ita separare,ut extremitasutraque nova separa-torumsitlocusmotussuperficieiseparantis,seu ita ut separanscontinua

interpositionesit causaseparationis.Locusmotus possetuno verbodici

~M~.

Aciesestlinea(seu extensiolongitudinis'notabilisexpers)qux incipitinterponi.

Scissiosolet strictius ita sumi,ut ~~w ab ea superficiescindendi

penetret,in qua signaturlineaseparationisa latitudinenon a crassitie,ut

facitculter.Secansvero ut serraa crassitiepenetrat.Pcn~ cavum in corpore exitum habens ad superficiem,etsi non

utrinque.C~f~M est cavum in corpore, quod nullum exitum habet, ut in

pumice.

Frangereestpartesrigidiseparareflectendo.

Flectereest mutare curvitatem.Nam et ille flectit,qui ex curvo rec-

tumfacit.

Lacerareest separaredistrahendo,quo fieri solet, ut superficiesnova

sitirregularis,quia, ubiseparatacob~cserant,uniformitasnon erat.

Forareest facereforamen.Est autem~M~ locusvacuuspervius in

pleno.Nempe uti perviusita ut ab uno laterepleni separantisad oppo-situmlatusperveniripossit.

Ligatasunt unum ad aliud, qu~ eidemline~eflexilinrmsecohœrent.

Porrout flexilealtericohasreat,efficimus,dum flexilecircumdatcorpus

(quemadmodumarmillabrachium)sed ita, ut ligatum se educerenon

possit.

Cm'MK~~se duaslineasin se redeuntes,si positaearumfirmitate,etsiflexilessint, tamenuna ab aliaremoverinon possit ut linee A et B,itemlincacCDECet FGHF.Fieritamenpotest,ut circumdationon sit

mutua,velutisi lineasCDECpars DCE auferaturremanenteparte DE,

ï. Lire /~M<<tHt~.

TABLEÏ)E D~FïNtT!ONS ~83

PtUL.,VII, D, H,a,f< 3~.

~8~ TAULE DE DÉFINITIONS

PntL., VH, D, u,i\ 34.

35.

ipsaquidemlineaDEcircumibitura lineaFGH,sednor contra.Qn<entur

ergoqux:pars auferripossita CDECsalvacircumdatione.Dico igitur,si linea etiamnon in se rediens OIKLMNPita sita sit, ut duo m ea

puncta sumi possint velut in N, quibusin recta eadema se invicemdiductiscrassitiesalteriuslineae DE perfectamflexilislineseinter duo

puncta intercepta intercepta auctionetn impediat, linea OIKLMNP

(Ces trois figures sont empruntées au brouillon de Leibniz.)

circumdabitlineam DE. Sed re magis Geometricèconsideratalinea

circumdansest ad omnemplagamcircumdatœ.ita ut sumtisin circum-

dantetribuspunctisinassignabilitervicinis,planapereapunctatranseuntia,

qua~pro rectis haberipossunt, sint in quavisplaga cylindri,per cujuscavumtransitlineaDE, cuivisrectaein cylindroad axemparallelooccur-

rant. Ita oportet,ut spir~elineœOIKLMNPnon sint latioresquampro

longitudinecylindri, <; quid si lineaesint in se redeuntes ex hujus-modicircumdationemutuasequiturcolligatio> quidsi lineaDEdebeat

reddivicissimcircumdanssupplendoDCE,et jungantur0 et P, potestneevadereinter IK et LMsalvamutua circumlationeseu colligatione.

) Cum linea ita flectitur,ut diducendoextremaquantumvis,recta

fierinon possitetsi nihil circumdatumalienuminterponatur,fit noduset

tuncipsaportiolineaea lineacircumdatur.Ipsaautemdicipotestperplexa.Solvereest a flexili liberum reddere. Strictius id intelligitursalva

flexiliscontinuitate,ne nodusgladiosecetur.

~f~ partemtegumentiita amovere, ut per locumquemdeseruit,

in locuminclusumperveniripossit.Claudereest ita admovere,ut per locum quem acquisivitin locum

inclusumpervenirinon possit.

M~ ~r/?~ est, ad quod pervenirinon potest salvo tegumento.P~ estlineaangulumconstituensduarumsuperficierumcontinuarum

inflexili.

f~ est ita flectere,ut angulustalis ille diminuaturaut planetollatur.Notasi lineaangulumconstituensnonsit recta,continuémutato

angulolinea plic~ angulum constituensmutari debet nam curva non

estaxis.

Spargereest multa vicinajacere irregulariter,vel si mavis,jacere in

diversaspartes,ut pleraquea se invicemremoveantur.

Jacere, projicereest imprimeremotum in grave, quod posteasibirelinquitur.

MOTUS RETENTIO.

~r~, fc~~M~quorum unum ab alio removerinequit; quod fieri

potest,etsi se non tangant,ut duo annuli in catena jacente sic disponi

possunt,ut senon tangant.Sedetsise tangunt,tamennullumest extre-mumunius, quod contrat extremo alterius, et tamen tota cohérent.

Taliatotanonnihila se removeripossunt,sed non ultra limitescertos.

Plusigiturest colimsio~f~MorM~,cum unum corpus ita movcrinon

potest,ut quodlibetejuspunctumab alio corporerecedat.Interimfieri

potest,ut, cum ad sensumapparetesse cobxsioextremorum,reveràsit

tantumcoha~siototorum. C~eterumipsa cohaesiototorumsupponitali-

quamcoh~sionemextremorumsaltemin partibustotius.

?~ quodpremendoaliudinter partessuasefficit,ut, quodpremitur,aprementefacilesepararinonpossit.Ita digitispremimus,qua~tenemus.

Difficultasautem ex eo oritur, quod pressumnonnihil deprimitur,et

depressioin eo oritur, adeoque ina~qualitassuperficiei,unde fit frictio

superficierumprementiset pressi.Pr~~r<' quodincipittenere.

Palpabileest, cujusparslicet non undiqueclausaita moveripotest,utcummoventemaneat.Sicaqua palpabilisest aër non item nec ignis.

CÏ~ZJT~ ~~T~Z~L~ 2

C~Mw est, quod per se aërem dilatat. Frigus quod aërem per secontrahit.Hoc comprobaturThermometro. Per accidensfit, ut frigore

TABLfDED~FÎMTÏONS ~.85

PmL.,VII,D,n,2.t'.35.

56.

86 TABLEDE MEFtNÏTÏONS

pan. vn, D, M,2,f.35.

existenteaer dilateturet vasaetiamrumpat,quia constrictaglacieaquamultïebullaeaëriscompressiantea unit~evim majoremexercent,quamut coërceripossint,cumparietesmultarumplus habca~~firmitatisquam

parietesunius ex ipsis facta:.Eaquevis aëriscompressipropriase dih. t

tandi majorestvicomprimendi,quamhabetfrigus. <

Hurnidumest fluidumpalpabile.An humidumetiamdicemusmetal. <

!umfluens' Siccumestpalpabilenon fluidum.

Fluidamcujuspars quseviscognitaest inconsistens.An Fluidumcujus

partes nullamhabent cohaesionem Consisienscujus aliquam,intelligecohxsionemnotabitcm alioqui nullum forte fluidumdaretur,nempe

exquisitum.

~~fMf corpussiccum,quodhumoreimbuitur.

U~~M~cujussuperficieshumidaestvelpotiushumoreaspersa.

Congelaturproprie, quodfrigorefit siccumvelconsistens.

Coagulaturproprieparssiccase separansa liquido, ut in îacte.

Liquaturquodin humoreabitin humidum.

Liquescitquodin ignehumidumfit, ut cera,metallum.

Stabileest, quodfiguramper se non mutat, ut cera.

Instabileest aqua, cumulusarenaeaut granorum. Itaque siccaetiam

possuntesse instabilia Humidumtamen est prorsusinstabileseunullo

modopropriisterminiscontinetur.

molleest figuramrecipiens.Ita durum dicemus,quodsen-

sibiliternon mutatfiguram.Anmalleabileomne habetgradummollitiei?

Etiam humidumest pro parte cobxrensid est parte mota sequuntur ]

aliquaesed paucae.Plane cohaerensest, cujus omnespartescohérent

cuiopponiturdiffluensincoh~erens.

Densumest, cujusmajorest quantitasin minorespatio.jR~~MWcontra.

Dilatareest exdensorarumefficere.Densarecontra.

Aquadensarinonpotest,ideoinclusacorporirigidopotiusvasfrangea

quamembolumadmittet.

Durumest, cujusparsnon (facile)moveturaliaquiescente.Itaquenon s

tantumdifficulterdividi,sedet difficulterflectipotest.Mollequodnon durumsedtamenstabile.Quœdammollia peraccidens

sunt dura, ut aqua, si magnavi percutiatur,resistitglobotormentario,

eumquerepercutit.Crassumest, quodin partesexiguasdividinequit.Subtilecontra. j

~fM~M est, cujus frictioexiguaest, ut aqua glacies.Itaqueet navis i

peraquam,cttrahaeperglaciemfacilèmagnaponderatransferunt.

Lubricumsiccumest laeve,culopponiturasperum.

Lentumcujus partes extendunturprius quam separentur,ut vimen.

Idemest elasticum,cum redeunt ad statumpriorem,ut chorda.Etiam

mollepotestesselentum,ut cera, et humidum,ut glutensolutum.

) T~Mtxest,quodalterifacilèadhaeret.Talenon tantumesthumidum,

sedet siccum,ut cum cornucerviustumlabusadhaeret.Item unicornu

fossile.

G~m est humidumtenax.

Inûexu,quaepars inter aliasduaspriusnon interpositaerat, nec nunc

interjectaest. Idem fieripotestin Tensione(condensationenempeet dlla-

tatione).Sedin humido,aut semihumidout cera, turbaripossuntpartes.

Flexilia< dura > saepeprorsum et retrorsum nexa tandem fran-

guntur.Molletransformabileest semihumidumseu proximumhumido. Ut

enimhumidumalienosterminosfacileaccipit,ita hoc quoqueetsi paulo

difficilius.Id interest quod servat nec diffluit.Et hoc ipsum est esse

tenaxsuinonnihil,ita ut parsadhaereatparti, possetdiciTractabile,quod

manibusfiguraripotest.Vitrumfit in ignemolle.Metallumfit in ignefluidum.

Filumest sequaxnon tenax.

Fatiscitquod sponteliquescit,ut sal tartari in oleumper deliquium.

Rigidumflecti nequit < (ad sensum) >. Differuntnerigidumet

durum?An dicemus,Rigidumesse,durumfirmum.Anpotius, quidam

rigidaet tamennon dura sed fragiliasunt. Vitrumspissumnon tantùm

rigidum,sed et durum est. Rigidumnon malleabileest friabile seu

vitrer naturae.Metallumest rigidumdurum sed non friabile.Rigidum

nempeest, quod non est flexile,idque vel fragileut vitrumtenue, vel

durumut vitrumspissum,veldurumet friabileseupotiusteribileut lapis

vitrumquespissum;vel ductile,ut metallum.

Ductileest, quodadmagnamvim estlentumnonnihil.

Fissileest quod habet partes longas cohérentesfirmiores,quamid,

quocohérent.Unde faciliussic dividiturcorpusquamalio modo. Ita

lignumconstatex lineis, seu corpusculislongisnon latis cohaerentibus

aut~~M.

TABLE MSÏ~F!N!TtONS 487

PmL., VH. D, u,a.~36.

37.

~5 S TABLE DE DÉFINITIONS

PHÏL..VII. D.n.

2,t.37.

38.

Lapisfissilistalcusex superficiebusplanis caepeex curvis.Quaedam

spontefinduntur,ut dumlimussiccescit.

Gf~ est, cujuspanes cohérentesnon longasnec latassunt,sed

velutpuncta.ut marmoracomplura, speciatimis, qui diciturG~

Sedinterdumcementumnon minusdurumestquamipsagrana.

Corpusnon permanensaut ~~M~ est, quod alias atquealiasrecipit

partes,aut agitatum,cujuspartesa se invicemseparantur.Possetet dici

turbatum,ut in aqua fervente.Sunt, qui credunt, omnialiquidainsen-

sibiliterturbataesse,idquefirmatsolutiosaliumin ipsis.,Si corpusvaldeturbetur, dissipaturseu exhalat,undebalitus,quinon

est palpabilis.Idque facit frequentercalor, quo remittenterursuscon-

crescitaliquidpalpabile.Halitus,cujusconcrementumest siccum(utsal

volatile,fuligo) Aristoteliestj~~M~;is, cujusconcrementumhumidum

estvapor.Nidorest halitus, cujus concrementumest inflammabile potestque

esse vel siccum, ut cum fiunt floressulphuris,vel humidum,ut cum

fit oleumdistillatum.ItaqueNidor vel vaporestvelfumus.

SAPOR.

T~M~ cujus sapor nullus aut tenuis. Casterinon meliusquam

exemplisostenduntur.

Acrisut piperis.~M~.y ut bilis.

My~ ut salisvesci.

Dulcisut saccari.

Pinguisut pinguedinis.Acidusut aceti.

Austerusut in pomisimmaturis.

Addi potest acerbus,ut aluminiset alii complures;sed septemilli

suffecerint,ubi notandum, gratam esse solere combinationemsaisiet

pinguis,amariet acidi censenturquepriorestrescalidi,posteriorestrès

frigidi,mediustemperatus.Sed ego pene malimpinguemloco saisiet

salsumlocopinguisponere.

Fragranscujusodorgratus. JF~~M~cujusingratus.Voxest sonusgutture animalisformatus.

~<~ est, qui scribipotest seu qui in literaspotestresolvi.

~M~ contra.

T~M~est magnitudosonisecundumacM~Met id est secundum

velocitatemaut tarditatemtremoris, quo fit. Potest autem fortis aut

debilisessemagnitudine,prout fortiorictus, etsi cademvelocitassit tre-

morum,nec ideo magis minusve acutus fiat. Ut videmus eandem

chordammoUiusfortiusve percussameundem edere sonum, modo

ejusdemmaneatlongitudiniset tensionis.

Tenorinter acutumetgravem mediuscensetur.

Fortispotest esse obscurusconfusione.Non adeo fortispotest esse

clarusdistinctione.

Clarusergo,qui beneauditur.Obscurusquicontra.

Duorumsonorum ~M~o~M~est, si proportio ictuum simplex,ut

dupla,sesquialteraetc.

Aspersonusfit multisinterpositisimpedimentis.Sinminus,dicipotest~M~/M.

COLOR.

Luxest qualitaslumenemittendi, quod consistitin ~MY seu lineis

rectisin omnes partes momento ad sensum sparsisper media (qu~

perspicuadicuntur) ea lege, ut radius transiens a medio in medium

refringaturet in eodem medio occurrenssuperficieipolit~ ~c~ (seutransitumimpedienti)reflectatur,anguload angulumincidenti~eaequali.

T~~ est privatio lucis eo loco, ad quem radii pervenire non

possunt.~~M consistitexmagnonumerospeculorumparvorum.

Nigrumexmagnonumerocavernularumin superficieradiosadmissos

nonreflectentium.

Exalboet nigromistus,ut c~M~~et similes.ita~M~ subnigrumest

~M<M~MM.

In irideordo colorumest ruber, flavus, viridis, c~ruleus, purpu-reus.Etquidemviridisex flavoet casruleoconstat,et in medioest situs.

Ruberest in convexo,purpureusin concavocurvitatisradii refracti.

F/aM~rubro, purpureo proximus. convexiex justo majore,concaviexjustominore suntrefractione.

TABLEDEDËFÏNITÏONS 48f)

PmL., VII, D, n,

a, f. 38.

490 TABLE DE D~FINÏTÏONS

PH1L., VII, D, U,

2,f.38.

3f).

Varii ex his misti, ut galvusex viridi et flavo,spadiceusex rubroet

nigro. C<R~ (quasicselius)ex cinereoet caeruleoaliique.

COMMUNESAFFECTIONESMÏSTORUM.

M~Mestminutarumpartiumdiversigenerisdisgregatacollectio.

F~o latiusdictaest motus spontaneusintestinus.Strictiusille,per quem liquor ita praeparatur,ut ex eo spiritus ardens distillatione

separaripossit.

T~M~ est mixtura quatuor qualitatum ~eîebrium,calidi,humidi,frigidiet sicci.

Concretioest mistorumunio.

C<w~/oest preeparatioper calorem.

Alteratioest mutatioqualitatis.Generatioest corporis productio naturalis. Corruptioest destructio

naturalis.

AFFECTIONESVEGETABILES.

Nutritioincrementumper intussusceptionem,seu partiumnovarum

inter pristinastransitum.

Famesmolestiaexappetitucibi.

Fertileaptum ad producendum.f~M~M~ ad producendumsimile.

Sterileineptum.Pullularepullulosemittere,ut cuma radicenovasplantéesurgunt.Crescerefierimajus.Decrescerefieriminus.

Florereest seminumprincipiaproferre,in vigoreesse.

Marcescereestvigoremamittere.

Sanitas est status, quo functionesprobè fiunt. Morbusest notabilis

functionumlassio.

Af~MfMMquoddebitotemporetransactoaptumredditumestadgene-randum velad aliosusus.~~M~MMsecus.

~CCfD~T~T~ ~37~

GENERALIA.

Spirareest attrahereaëremadsanguinemvigorandutn.edereest daresonum articulatum.

Ederealimentumsolidum per os in stomachum trajicere.

liquidum.est continuatioperceptionisexpresse.

~M~M~est interruptioexpresseperceptionis,alia interduminterposita,

quxnon concret priori, quam~MM~Mappellamus.estdiscrimenintermaremet foeminam.

Masest animal,quod ad gignendumsibisimile contribuit~cecunda-

tionemovi.

f~~M qu.!eipsum ovum et contribuit et nutrit. fœcundatoovo

concipit,formatoanimalifœtumexcluditseuparit.

Educareest alimentumet tutelampraestareanimalinato, donecsibi

providerepossit.

MOTUS ANIMALIS.

Volareestin aëresemovereremigando,sine sustentaculosolido.

Natareestidemfacerein aqua.

~fpc~estsiccose promoveresinepedibus.

Gradiest pedibusse promovere.Ireestin motu essead locum. Venireest ire expectatum.Saltatanimal cum a [terra] < sustentaculo> se elevat,statim ad

eamrecasurum.

P~~ estob metumrecedere.Sequiest accederead fugientem.

Ducit,quisecumincederefacit.

Discumbereest inciperejacere.Surgereest incipereerectumesse.

SENSUSINTERNI.

Cognitioest sensiocumrepraesentationeseu idea continetomnestres

operationes.A~wofMest repetitacognitioorta expriore.Phantasiaseu imaginatioest cognitiocum imagine extensionisseu

6gUKe.

Appetitusestconatusortusexcognitione.

Voluptasest perceptioperfectionis.P~Ofî~Mest praesensiofuturi.

~~MM~~estmemoriamultasimilium.

TABLE DE DËMNÏTÏONS ~()!I

PH!L.,VII, D, M,

2,f.3g.

<~0.

~f)3 TABLE DE DËFÏNtTÏONS

Ptuh., VII, D, n.2,40.

INCLINATIONATURALIS.

estdefectussagacitatis.

~'<7~r/~est facultasinsignisprresentiendi.~t'w est tractatupericulosumanimal opponiturquemiti.

Alio sensuferumest, quoddifficulterregitur et opponiturJ~~M~

quodfacileregiturseu manuiassuevit.

L~ est, qui nimisfacilemoveturabapparentibus.Graviscontra.

Gw~~ quinon faciledimovetura priori. inconstanscontra.

est jucundusalloquenti.Morosuscontra.

Sobrietasestmoderatiocircacibumet potum.

est cujusnimiacuraobservaripotest.qui nimisquaeritobser-

varialiquidin se.

Diligentiaest cura laudabilis.Cura est attentioad agendum.

Igllaviaest nimia laborisevitatio.

I~~r estactio in sentiente,qua?habetdifficultatem.

Cf~M est cui voluptasest cruciatus(seu magnos dolores)in alio

efficerc.

2lisericordiaest sensusalienidoloristendensadeum minuendum.

Gratitudoest benevolentiaexmemoriabeneficii.

PASSIONESPRINCIPALES.

~o estattentioob singularitatem.~w~~ est esse in statu delectandialienafelicitate,vel si etiamirm-

tionaliaamaridicamus,alienaperfectione.~~M!Mest statusdelectandicontrario.

Spesest opinioboni futuri. n~or mali.

G~~M est lœtitiaob eventum.

Z~7~ estvoluptasanimipragdominans~seu voluptasanimi ex totuli

statu. Possuntessevoluptatesanimi,quibusdolorprasvaleat.7~ est impetusad nocendumob contemtum generalius,ob maluni

depellendum.P~~M dolorcum quiète.P~~ molestamemoriapr~teriti facti nostri cum opinioneminute

existimationis.

Gloriaest opiniomultorumde iis, qu~ laudem in nobis merentur. ]

generaliusdebonisnostris.

Laudareest boni mentis aliena opinio declarata. Sumitur interdum

generaliusde bonoedamnon mentis. interdumstrictiusde bonisvolun-

tatis,ut laussit pnemiigenus.estdeclaratioopinionispotenti~ aliénas.Cc~w~y impotente.

~MMC~Mestimpetusanimi.

Liberalitasest proclivitasbenefaciendicum suo detrimento.Strictius

proclivitasdonandi.

Parsimoniastudiumsingulareconservandi,quacsunt in bonis nostris.

PASSIONESMINUSPRINCIPALES.

P~M~~Mest dolor de commissoerrore seu peccato.Alio sensu estanimusresipiscendi,qui potest essesinedolore. Si vimvocisspectemus,fitexconsiderationepoenae.

7~~ est actiocum voluntatealiquidalteri similefaciendi.Studium

assimilandi.

Zelusest animositasin bonopersequendo.7~M~estmolestiaex alienobono,scilicetnon forte, quia nocet, sed

quiaalienumest.

Miseratioest molestiaex alienomalo.

est poena,quam infligimus,ut animo nostro satisfiataut

exempliaut indemnitatiscausa.

C(W~nM~<?est subitusmetus, qui judiciumturbat.

Adulariest approbareactaalterius,ut ei placeamus,neglectaveritate.

Approbamus,qua2probaesseaffirmamus.

~Fw~M eststudiumasquandialienabonaaut superandi.

C~CM~M estdesideriumex opinionevoluptatis.

PASSIONUMAFFINESACTUS.

Curarelatiùs,attentioin agendo strictiùsattentioin conservando.

Expectatioestopiniofuturipropinquiadnospertinentis.Observareest perciperecumreflexione.

Cavereestfacere,ne malumnobisobtingat.Attentioestcogitatiocumdesideriocognoscendi.

TABLE DE DEFINITIONS~()3

PHÏL., VII, D, tl,

2, f. 40.

41.

49<t TABLE DE D~FINÏTÏONS

PHtL., VH, D, ï!,

2, f. 4!.

1

42.

]

Simulareest id agere,ut vidcamuraliquid opinari.Opinionisspeciemaffectare.

Affectareesthoc locostudiumapparendi.~M< estagerenon obstantepericulicognitione.

EFFBCTUS PASSIONUM.

Risusoriscommotioinvoluntariaex jucundicogitatione.

Fletusesthumorisfluxusexoculisorta excogitationemolesti.Voluptasfacit ridere, sed non laetitia,quaefacit interdum, ut cantemus.Sedtam

trisdna quamdolorfletumfacit.

Ludereestexercitium,ubiquaeriturjucunditas.

Queriest indicaredoloremex malo,quia eo simusindigni.

Pr~o~r~ postularead certamen.

Placereagerealterigrata.

<9~ agerealteriita molesta,ut indead nocendumexcitetur.

Lisest certamenopinionum.Concordiaconsensusopinionum.

Insidiaturqui tentat nocerenon expectanti.

Fallitqui falsamopinionemdat sciens.

ALII EFFECTUS.

~M~~f~id est interrogareest voluntatemcognoscendiostendereei,qui

potestdocereseu darecognitionem.Qui si det, diciturrespondere.

~M~~f~(oppositumnon responsionised inventioni)cum locumrei

cognosceretentamus,eumque,ubi obtinemus,dicimurinvenire.Utrique

notionihaecuna est communis,ut sit cognosceretentare.Cum

locusdesinitesse cognitus,dicimurperdere.Ita perdimusex oculis;per-

dimus,quaefur abstulit.

C~-o cum testor voluntatemgratificandiTibi, si velis.Quodsi te

velleostendas,dicerisacceptare.Traderetransferrepossessionem.Recipitis, in quemtransfertur.

) estactuproprioinchoarepossessionem.

Relinqueredimittereest sponte possiderecessare, ita ut aliuspossit

inchoareactuproprioseu sumere.Sumimusetiam ab offerente,et tunc

fit traditio.

TABLE D INITIONS ~g$

PHïL., VU, D. M,2, f. ~a.

Ltlctaest,cumcertamusmembrisconsertis,quisalterumdejicerepossit.Laborest actiomolesta. An ut supra, actio in sentiente,quaehabet

diÛicuîtatem.

A~ est status actionumseriarum. 0~~ est status sine seria

actione.Seriumagimusnon tantumob jucunditatempreesentem,sed et

obfructumfuturum.

Lassitudoestviriumin prisons diminutioex labore.

~CC~D~~y T~T/0<?~~

ACTUS INTELLECTUSPRIMI.

7~M~Mtest facultasinveniendiseu transiendiutiliterde cogitationeadcogitationem.Itaqueet reminiscentiaquasdaminventioest.

Co~~ï est reflexioin actionem, seu memoriaactionisnostr~, itautcogitemus,nostramesse.Involvithoc ipsam substantiamveramseu70ego.

Curiositasest studiumquaereadiaut dicendicur.

Perceptioest ex eorum numero, quaepercipiunturpotius quam defi-niuntur.

Assensusestopinio conveniensalteriusopinioni.Dissensusopinioopposita.

Judiciumest facultascognoscendiveritatem. Judicium respondetad

quaestionesplenas,ubitantumresponderidebet Estautnon est.Inventio

respondetadquestiones,in quibussupplendumestaliquida respondentev.g. quis,cur etc.

Discursusest transituscogitantisa sententia ad sententiam,ordine

quodamsiveconsequentiarumsivealiout in methodo.

C~M~r~~estcogitarede aUquo,studioid cognoscendi.M~~ est aliquandiuconsiderare.

M~M~ estmeditariartinciosamproductionem.

ACTUS ÏNTELLECTUSEX PRIMISORTI.

.SK~MM~est aliquidsine adjectaprobationeassumeretanquamante-cedensverum,ut indecolligaturverumesseconsequens.Hasesuppositiofitsivein spemfuture probationis,aut ob memoriamiact~, sive quodeamnecessariamnon putemus.

~6 TABLECE D~FtNÏTtONS

PnïL., VM,D, n,2, f. ~2.

43.

/~v~ est propositionemexaliafacereper substitutionemterminoruni

oequivalentium.Additioest sumerenuméros tanquampartes,ut indefiattotum.

est, si pro toto habente aliquampartem sumatur aliud

totumhabenseasdempartes, una demta,qua~dicitursubtracta.

Mitltiplicatioest additio numerorum ~qualium dato, quotiesprx-

scriptumest. Datusdiciturmultiplicandus,sed multitudo pr~scriptaest

Multiplicator.D~'M~est subtractionumerorum<; date > aequalium,ex numéro

dato, quoties fieri potest. Datus prior dicitur divisor, posteriordivi-

dendus.Numerussubtractionumdicitur quotiens quodsi aliquidpostsubtractionesrepetitasadsit, diciturResiduus.Hinc facilepatet, si divi.

dendusmultipliceturperdivisorem,et productoaddaturresiduum,redire

dividendum.

) Probareest efficere,ut cognoscaturpropositionemesseveram.

Cc~ est considerare,in quo duo conveniant et differant.Ita

ut exunocognitoalterumcognoscideindepossit.

JM~~M~~est datumassumere,quodmensuravocatur,idquequantum

licet, partibusalterius nullam partemcommunemhabentibusapplicare.

Unde apparet, hanc operationemmultum habere communecumdivi-

sione Arithmeticorum.Mensuramesse ut divisorem,mensuratumut

dividendum,et posse aliquidesseresiduum,simensuratumnon exacte

contineatmensuram.

Conjicereest ex probationibusinsufficientibusrectè inferre, qux

dicuntur indicia.Hoc autemrecte fit, cumex plurimiseligimusverisi-

milius,et praesertimin cavendomalo.

Magnamala ex levibusvitatmens providacausis.

.MM~'c esthabereinter exempla.Fxcluderecontra.

Ars esthabituscum rectaratione effectivus.

Scientiaestcognitioveritatisperprobationescertas.

Sapientiaest scientiaprimaria,seu scientiafelicitatis.

Opinioest sententiaexverisimilibusorta.

~M~~My autem est, quodfaciliusverum essepotest.

Intelligentiaest cognitioà priori seu distincta. vulgo habitus,quo

cognoscunturprincipiaveritatum.

Discretioestcognitiodiversitatis.

I~TELLECTUSEXPRESSIO.

~r~(ïr~ et Negarequid sit, per clarioraexprimeredifficileest. Adhi-

bendaEcthesisterminorum pro rebus, ut cum explicamus,quid sit

consequenda;persubsdtudonesa&quipoHendum,quemadmodumalibi

exposui.

Loquiestvocearticulatasignumdarecogitationissu~.

Scribereestid facerepermanentibusinchartaductibus.Quosad vocem

reperdnon estnecesse,ut apparetex Sinensiumcharacteribus.

J~n est ex signispervenireadcogitationem.

Docereestcognitionemefficere.Discitin quoefficitur.

Interrogareet y~ obiter jam explicuimussupra inter effectus

passionum.Narrareest factumdocere.

f~M estsermopublicusde factonupero.

D~MM~est explicarenotionem; seu resolverein plures notionesuni

zquivalentes.

Distinguereestdiscriminapluriumdocere.

~fn~~ est ex propositionegenerali (seu pluriumexemplorum)facereminusgeneralem.Ampliarecontra.

SiGNUM.

~M~ est perceptumex quo colligiturexistentianon percepti.Sedhoclocoestsignumcogitationis.

Literaestunusductussignificansminimamaut penèminimamvocem

articuiatam~ut xest penèminima,cum idemvaleatquodcs.

<; an > est minimumcompositumex literis per se pronun-tiabile.Sedita sp foret litera. Est ergo potiusper se pronuntiabilecon-tinensnonnisiunamvocalem.Vocalisautemest literaper se pronuntia-Mlis<( ore aperto.Itaque non est vocalis; est quasivocalis.~>

Nomenest signum notionis, seu simplaementis operationis,ubiscilicetnon estverumaut falsum.

Casusnominisest flexiosignificansrespectumrei nominale.

Figuraestlocutiopositapro cognata,salvaclaritate..INëDtTS DE )LEtBN!Z.

32

TABU5 DE t~F!mTtON$ 4~7

PtHL.,VII, D, u,a,f<3.

44.

~f)8 TABLEDEN~ÏKÏTïONS

ruu.n, D,u,-1.

G~~ est terminusuniversalioralio, seu qui alterius(speciei)continet

excmplaet adhucplara.

~T~ ~M~Mest, cujusnon datur species.

M~M~ ~M~M~ ~Wtp sunt, quaenon possuntper essentialia

distingui.

Pf~ estoratio, in qua semelaffirmaturaut negatur.

Oratioest, in qua affirmaturautnegatur,vel semelvelsaspiusnilrefert.

Pro~ est sermo, qui nullasaliashabetquam veritatisclaritatisqueseu

necessariasleges.

Ligata in qua leges ex arbitrio praescribunturgratioremreddentes

orationem.

Periodusest oratioper se subsistens.

~~M/M.?est syllabe elevatioin vocabulo.

Sectio,c~~ suntpartesorationismagnae,illamajor, hsecminor.

Regulaest propositiodirigens.

Exceptiocasus seu exemplincatiosubjecti, ubi cessatpnedicatumet

regulanon est vera.

VOLUNTAP.

Fo/MM~estconatusintelligentis.

Libertasspontaneitasconsultantis.

Invitumest necessariumingratumin agente.

Cogereest necessariamalicujusactionemfacere.

Deliberatioest consideratioargumentorumcontrariorumdrca bonum

et malumpracticum.D~M~M~o est ultimumjudiciumintellectuspractici,seu conclusio

quaesiionis,de qua deliberatur.

Consensusest sententiaconvenienssententiaealterius.Dissensuscontra.

Virtusest habitusbeneagendi.F~M~Mmale.

Electioest statuere,quid s~ meliusinter plura.

Rejectioest statuere,quidsit minusbonum.

Optareestvelle,quaenon sit in potestateefficere.

Credereseu fidemhabere est opinionemhaberede veritatedictorum

alterius,quodfit, si eum veritatemscire posseet dicerevellejudicemus.

Diffiderecontra.

est aliquodnegotiumincipere,ita ut non facilerursusdesi-nercpossis.

VOLUNTATISEXPRESSIO.

est proponerealiquidtanquambonumaudienti.D~M~~ tanquammalum.

P~ proponerealiquidtanquambonumdicenti,quodefficipossitabaudiente.Deprecaritanquammalum.

est optare bonum alteri, vel dedarare se alterius bonogaudere.

Maledicereest optare malumaheri, seu dedarare se gauderealteriusmalo.

suaderejam disposito.Debortaridissuadere.)Laudareestvirtutemprxdicare,aut generalius,perfectionem. 4

vitium pr~dicare, aut generaliusimperfectionem.Itaquekudamusfacultatembenefaciendi,non vituperamusfacultatem nocendiseddispositionem;namsi contra, qui facultatemhabeat, careatvolun-tate.laudemmereturipsanocendipotentia.

Minariest malumpraedicare,quodvelisfacere.CM~n estdoloremlevareverbis, generaliussiveverbissive factis.7~~ est significareTibi, nos velle,ut sit impositaTibi necessitas

faciendi.

Necessitasintelligitur,ut sinemalo tuo non possisnon facere.Itaquequodimperamus,volumusedamab invito, velnostracausasi non Tua.Etvelexpresseinsuntminaein imperiovel subinteUectse.

Consulcresignificare,nos utileTibi judicare,ut fadas; et fieripotest,utnobisnon prosit, imô ut noceat. In imperantesufficitpro rationeYoiuQtassecusin suadente.

~CC~D~T~ŒCO~O~rc~~C

RELATIO MORUM.

C~M~ est consuetudoin agendonon necessariaad rem, conferenstamenadattentionemspectatorum.An potiusconferensad ornatum?

1.Hodanna répétécesdeuxmotsparerreur.

TABLE DE DEFJNÏTÏONS~qq

PHIL.,VII, D, U,2, f. 4t<

p.

5 00 TABLE DE ÛEFtNtTïONS

PtHt. VII, D, M,2, f. <t5.

~6.

Civilitashabitus,quoquisgratusest inconversatione.~<M contra.

quorumiUud<. scilicet >testatur aut imitaturhominemin civitate,id

est, hominumfrequentiaversatum hoc versatumrure, id est, procul Ëab hominibuselegantibus. g

Salutareest conversadoneminciperecum significationebenevolenfix,

praesertimcum voto. Valedicereest tali significationeconversationemfinire.Itaqueetiamgestusalutamusaut valedicimus,ut pi!eo.Fit inter-

dum, ut simulsalute.ius et valedicamus,ut in transitu.

~M'<ïnest ludereverbis studiofacere,quaerisumexcitent.r

Irridereeumdicimur,cujuscontemnendicausaridemus.

Comitariest ire cumaliquo,strictius ipsiusgratia, honoriscausa.

Visitareest ire ad aliquemhonoriscausa.

Tractaremultumcumaliquoagere.undeet tractareeosdicimurlinguis

vulgaribus,quibusconviviumexhibemus.

Congratulariest testari eventum tibi gratum etiam nobisgratumesse.

VARIEEDENOMINATIONESPERSONARUMET RERUM.

Superiorest, qui habet jus imperandialteri, qui inferiorappellatur.

Interdumlatius sumitur,ut superiorsit, cui jus est majoremhonorem

exigendiquemreddendi.Inferiorcontra.J~M~, ubiparcausautriusque.

Est autemhonorsignumœstimationiset maximepotentiae. ~J~0 opiniode perfectione. gjPM~MWpertinensad magnamsocietatem,quod secus~r~MM.

Nobilitasest honor generis. Itaque etiamnobilishabetur,quiincipit

generis honorem. Et generosusest, qui bono genere se prognatum

testatur,ut equus,chevalde bonnerace. g

Plebejusin quonon est honor generis.Divitimest potentiaex rebus extraneis,quasin nostrasuntpotestate.

Itaque pecunia multa, et qux pecunia multa aesdmantur,divitem

faciunt.

Paupertasest impotentiaob defectumrerumpecuniaaesdmabiUuïn.

~7cf seu pretium est quantitas perfectionis,in aliquamensura g

expressa,velut in pecunia.Lucrun;est augmentumbonorum,quaepecuniaoestimantur. gDamnumest decrementumo

H~~

est minuere aliquid de bonis suis consilioboni maoris, ut

cumpecuniamin loconegÏigimus.~H~y estimpensain vivendoseu quotidianis,nempevictu, amictu,

famulitio.

M~~ est pretium usus dati, nempe sive tui sive rei tu~. Ut cum

equumloiasti,cumaèdes.Reddendaergoest res locataa co~est quodhabeturanimoprofessovendendi.

autemest pro pretiocertomutarecumalio, quidiciturF~M~.P~K~r<:pro re predi incerti. Itaque venditionipecunia interveniresolet.Utrobiqueest animusnon ferendi damnum seu abest animusdonandi.

RELATIO SOCIETATIS.

fam/Mest societasdomestica,continuasconversationiscausa.Aliterestsocietascognatorum.

Natioest multitudohominumejusdemregionisvel ejusdemlingue.Credunturejusdemgenerisvelnativitatissedex longinquo.

Marituset uxorsunt mas et foemina,qui societateminieredurabilemliberorumquxrendorumcausa,uno nomineA'y.

Cognatusest, qui ab eodemhomineest ortus.

sunt, quorumcognatisunt conjuges,seuex quibusorti forent

cognati.Ficinusest quipropehabitat.Prope, id est, exiguadistantia.

Peregrinus,qui exaliaregionevenitin nostramviciniam.

Hospesqui aliundeveniensin nostra domomoratur.~w~~ cum quo crebra est conversatio,qualis solet esse inter

hominesejusdemfamiliae.

Amicusest, cujusprofessabenevolentiaest.

Hostis,cujus professaest malevolentia.An pro professaponemus,quxprocertahabetur.

Creditorest, cui aliquiddare jure tenemurnos, qui dicimurdebitores.

MODIACQJLMRENDISEUTENENDIDOMINIUM

R~ est universitasbonorumalterius,quseipsiusmortein aliumaliosvetransfertur,qui dicuntur ~r~ aut Itaque est edam

TABLEDEÏMÉFÏNÎTtONS 5ot

PtHL.,VII, D, n,2, f. 46.

502 TABLE DE DÉFINITIONS

PniL., VII, D, n,s, f. ~6.

47-

ha&reStcui secundaaut tertia aut alia numero designatapars bonorumdatur.

Z~w est pars bonorum, quaenon facithaereditatem,et voluntatedefunctidefertur. Itaque tertia pars bonorumnon est legatum,namh<credemfacit eum, cui datur. Interimet h~redi legatumdaripotest,quod~w dicitur.Sedhoc nonfacit hseredem.

Donareest dareeo animo<ut dansdamnumferat,accipienslucrum.Possidereest in potestaterem habereseu in eo essestatu, quodere

agere pro arbitrio universimnon impediare;exceptioautem a regulauniversumnon tollit. Ita et ~M~M~ est jus in rem universim,seujuspossidendiaut rem pro arbitrio tractandi, nisi vi aut jure prohibeareexceptosiquidMasurirubricanotavit,ut ait poeta

Habitareestin domomorari.

Prmscriptioest juris, si quod fuit, elisioper temporislapsum,intro-ducta, ne hominesperplexamre per tempus obscuratadent materiamlitium, sivenegligentiasiveetiamdolo.

CONTRACTUS.

Tractarealiquandiuinter se agerede jure acquirendoaut amittendo.

Permutare,vendere,Emerequid sit, jam dictum in tertio retropara-grapho,ubide mercedeet mercibus.

Locareetconducerevideibidem.

D~M~ est rem custodiendamdarenostrigratia.

~CM~PM~~facereseu ~~M~ est promitterc,si aliusnon det,medaturum.

Transigereest convenirede litigioso,animo potiusaliquoddamnum

ferendi quamlitem continuandi.Qui alios ad transigendumpermovet,

vulgodicitureosaccommodare.

MODI OBLIGANDI,OBLIGATIONEMDISSOLVENDI.

Promittereest denuntiare(seu significareTibi) facturumme remTibi

gratam.Id si fiat, dicitur~~an.

Stipulariestpromissionemabaliquoexigere.

t. PEME, F, V. QO.

~Mt~, quipromittitstipulanti,undestipulantisinterrogatio ccntum

darespondes?cuialter respondebat spondeo.

Pignoridareest rem altericustodiendamdare, ut dedebitosit securus.

quid sit, jamdictumin pr~cedenti.est darerem promissamseupr~staredationem.

male [Autornosterdixit]<~dicitur~>.Accepti-latio,dicitur

ut translatio,nempe acceptumferre est, cum praenobis ferimus, nos

debitumaccepisse,et perindesumuscontentialiquoaccepto,acsiomne,

quoddebetur,accepissemus,et ita opponitursatisfactioni.Hinc Soci-

nianiquidamvolunt, Deu m acceptilationecontentumesse pro satis-

factione.Condonareestdebitumdonare.

Cc~K~~ est debitumsolveremutuidebitiextinctione.

~CCIDE~ TOZ.IT7C<7~C

RELATIO OFFICII.

D~MM~yquigeneralehabetalteriimperandijus, nempe generale

scilicet,nisi quid jure prohibeatur. Sic enim hic intelligiturgenera-litas.

Rexest, qui generalemhabetin civilisocietateimperandipotestatemsedbonicommuniscausa,et quiin societatesunt, subditiappellantur.

Civilisautem societasest, quaeinita est animo durabilissecuritatis,

atqueadeointer multos.

Clericusest personacultus divini officio<; peculiariter> occupata.

ReliquiLaiciappellantur.Tutorest, cui munus incumbiteum regendi, qui per xtatem se

regerenequit,quempupillumvocant.

Munusest compositumex jureet obligationeerga societatem.

Legatusest missusreipublica:causadignitatemsustinensmittentis.

Duxest, qui militibusimperat.Milesest destinatusad pugnandumpro republica,seu cujus munus

estpugnare.

Pugnareautemest certarepervim.

Co~M~M est, cujus munus est consilium dare, seu juvarean~mi

facultate.

TABLE DE DÉFINITIONS 5o3

PHÏL., VII, D, U,

~f. -J7.

48.

50~ TABLE DE DEFÏNtTIONS

PtUL.,VII, D,2, t. 4.8.

RELATIO OFFICII IN JUDICUS.

est, cujus munus est pronuntiarede controversiishominum(seuopinionibuspugnantibus)cum effectu,seu ita, ut pronuntiatumproverohabeatur. Unde Jure Romanodicitur~w ;~M~M pro veritatehaberi.Interimaliquandotum demumsententiatransitin remjudicatam,cum nullum interpositumest remediumsuspensivumsive nov~infor-mationisapudeundemjudicem,sive appellationisad superiorem.Porroqui certantde opinione,Litigantes,itempartesdicuntur.

7~~ est complexusactuumeo tendentium,ut quod justumest,per judicemfiat verumseu existens vel est status rationecertantium,perquem exitusobtineripotest.

Patronusseu est orator litigantis,qui diciturCliens.Itaquedistinguituradvocatusa procuratore,qui ab alio loquendi pro se facul-tatemhabet.Procuratoret patronusesseet patronumadhiberepotest.

est, de cujuspetitionejudiciumest. Reusa quo petitur.Itaqueetsi reus aliqua petere possit, verbi gratia, ut actor condemneturin

expensas tamen id incidensest in judicio,nequeea de re judiciumest

susceptum.Potest et reus esse sine actore, si judex ex officio[agat]< procedat>. ItaquegeneraliusReusest, de quo in judicioquaeritur,an debeataliquidpati, id est, an debeataliquid fieri, quodipsi nonest

gratum.Testisest, qui déclarât,quidde factolitigiososibi sit compertum.

J

Officialisqui in officiopublicoest. Vutgôqui m judicioEcclesiastico

Episcopilocumtenent, officialesappellantur. `p

JUDICIORUMMATERIA. h

Personaest, quicunquem judicioconcurrit.Resde qua in judicioagitur.Actioest titulus petitionis,de qua judiciumest, seu petitio jure per- g

missajudiciumfaciens,ut actioemti, actio ex stipulatu.Jus estid, quod rationisest circa bonaet malapersonaruma personis.~Mw est pra~teritumcircaquod qu~ritur futurumsecundumjus.Lexestgeneralepronuntiatumcircajus.y/M~ estcaputj uris.

PARTES (SEU ACTUS) LITIGANTIUM.

Citatioesttemporisdesignatio,quoapudjudicemessedebemus quodubifit,MM~~r~dicimur.

Allegareestaliquidverum<; esse~>dicere.

Probareestveritatemredderechram.

C~M~Magereest in judicioageread obtinendamsententiam.

~Mya~estaltericrimenimputareapudjudicem.Excusare~M~ est imputationemcriminisrefutarefactoconcesso.

Appellareest judicem postulare,qui judicispriorissententiampossitreformare.

~~M~~ seest remediumomitterecontra sententiamjudicis;quan-quamaliosensusubmissioetiam dicatur declaratio,qua quis concludit

disputationem,ut audiatsententiam.

C~~c estaffirmatiofactipropriiab alio allegati.

PARTES (SEU ACTUS) JUDICIS.

D~ ~M~ est pronuntiatiojudiciscircaaliquid,quodad judi-ciumpertinet.Itaquedecretasunt non tantum de primaria questione,sedetdeincidentibus.

Co~w~~ m~ est pronuntiare,eum deberepati, quod in judiciumestdeductum.Absolverecum pronundatur, non deberepati. < Patituretiam,quiagit invitus>.

F~/Mestmalumpassionisobmalumactionisseuob actionempravam.idj:t ingratum,quodnobisinvitisobtingit, ob gratumquodvolentibus

obtigit,velquod contingitinvitoob aliud,quodcontigitvolenti,et quoddiciturpuniri.seu cujus metusutilisest ad impediendasactiones.Hincquipœnamjure minatus est, exigit jure, etiamsi neque exemplumampliusneque emendatio quseratur, saltem ne frustra sit minatus.< Ageredicituretiam,quinon impeditnam se cohibet. >

Parcereestnon punire, cum possis.Pr~ esthostempublicedeclarare.Aliosensuest exiliumindicere

publicatisbonis,quia hostesdeclaratiet fugerecoguntur,et qua;habent,apudnosamittunt.

velsistereest impedire.remotionempersona~aut rei.

TABLE DE DÉFINITIONS 505

PHÏL.,VII, D, H,2, f. 48.

49'

5o6 TABLE DE DËFÏNÏTtONS

PH!L., VII, D, ïï,

2, f. ~9.

50.

7~m~<~ est sisterelococlausoseucarcere.

C~ est in fiscumredigere.Fiscusest publicumxrarium,quodtamen aliquandostrictiusaccipiturde patrimonio principis ordinarioet opponitur~rario reipublic~c,in quod ordinibusaliquaestpotestas.

DELICTA.

D~Mw estactiopunienda.

Injuria est, quod alteri molestiam facit seu animi tranquillitatemminuit,ce qui~~f~M, sepositodamno,qualiasunt, qua:minuuntexis-timationem.

JFM~M~damnum clam datum, animo lucrandi. Quod si pervim

aper-tamdatumsit, rapinaappellatur.fb~MM~/ogeneraliterest omne delictumre venerea admissum,spe'

ciatimlibidinevaga.Rebellioestbellumsubditorumcontrasuperiorem.Factioest pars subditorumdissentiensab aliis circa rempublicam.

Itaqueperse non est crimen.In omnifactioneest multitudoconsentiens

ut in secta,quasstrictiusita accipitur,ut multitudopaucossequatur.H~m est opinio erronea saluti asternaepericulosa.Alio sensuest

opinio de rebus divinis punienda. Vel generaliusadhuc sectaprava,sectapunienda.

~~M est delictum, quo quis Ecclesi~ autoritatemcontemnit.

Etiam in hasresinon errorsed contemtus<; seu pertinacia> puniturSed id interest, quod in haeresisit trror circa quœstionemjuris,in

schismatepotest esse error circa quasstionemfacti.In haeresischisma

inest, non statimin schismateha~resis.

Ecclesiaautem est societas publicain cultu divino. Speciatimvero

accipiturde societatetali interChristianos.

C~ est frauscircaipsa remediafraudis.

Proditioest ejus, qui amicum se gerit, animus hostilis;velejusquiamicusesse debet, conspiratiocum hoste. Speciatimsubditiconspiratiocum hostereipublicœ.

~MM~c est superstitionoxia, seu tentamentum nocendiper vtfes

incorporales,vel potius irresistibiles speciatimper carmina,quibus

occultapotestatesmovericredebantur.

BELLUM.

R?/ est status professianimiper vim certandi seu nocendi, ut

a!iqu:dobtineatur.QuodsiDeus semperexitumfelicemnsto dare cre-

deretur,foret, provocaread judicium divinum,seu genus judiciipersortem.SedDeusinterdumob majores aliasrationespermittit,ut injus-titiapra~valeat.Itaqueprovocatioad divinumjudiciumDei tentatio est,idest,quasiquistentarevellet, an Deussit, velan justussit; ex erronea

persuasione,quod oporteat Deum non indulgeremalis. Quo homines

adeoinclinant, ut pœna improborum etiam absolviDeos dixerint

Poetas

fMM~~est vimincipere.Defendereesti uti ad impediendummalum

pervim,quamqui infert, c~M~~ dicitur,cum generaliteroffenderesit

inciperenocere, vel saltem incipere nocentemvideri, imô molestum

nempeperculpam.Saepcenimoffendimusinviti, et solaopinioneoffensisineculpanostravera.

Excubareest attentumessead mali adventumvelappropinquationem,animoimpediendi.

Obsidereest animocogendiclausumtenereeum, qui se clausumtenet,neintroeatur.

P~MWest pugnamultitudiniscontramultitudinem.

< Pugnacertamenper vim. >7~~ est interruptiobelli.

Captivusest hostis redactus in potestatem,sed tanquam qui hostisessenondesinit.

Spoliareestbonaadimereanimonocendi.

est cumvinostra superstitealteriusvis agere cessat, seu cumvisnostraalteriusvimfacitcessare.Generaliusetiamextravim estscopumcertaminisobtinere.

C~w~ autem est mutuus conatus agendiet impediendi. < Imodaturcertamensinemutuoimpedimento,et id, ubimutuumimpedimen-tumest,dicoconflictum,qui potest etiamessemoralis.>

Deditioest, quaquisse profiteturvictumet m potestatemredactum,necampliushostem.Quo continetur,ut noxiamulterioremdeprecetur.

Attusion&CLAUOtEN,/<t~M~ttM)«,Ï, V.2!.

TABLE DE D'FINITIONS 1. 5o7

PniL., VII, D, tt,2, f. 5o.

$o8 TABt<EDE P~FtNÏTÏONS

PHÏL., VII, D, H.

2, f. 51.

RELIGIO. SUPERSTITIO.

Religioestcultuspotentia invisibilisintelligentisseu Numinis;quxsi

rationi contrariasit, superstitioappellatur.EtiamcumChristuscssetvisi-

bilis, tamenejus potentiaerat invisibilis.

Colereautem generaliterest beneficumnobis reddereconari.Namita

colimusetiam agrum. Hinc quemcolimus,ne noceat, etiam beneficum

aliquatenusreddere volumus.Est enim aliquod bonum in privatione

mali.

< Res sacréesunt res adhibitaead cultumreligiosum,quœ~r~MM~f

alio usu pravo.>

F~ est statusÏaetiti~durabilis,Miseriainstiti~.

<~Salus(apud Theologos) est felicitas< hominum> astema.>

CumGratiaT~~f~ opponitur,opponunturea,quasDeusagitut Monar-

cha intelligentiumiis, qux tantum agit ut autor rerum. Speciatimautem

in œcoQomiahumansesalutis.

/:M~~est ita loqui, tanquampoenamNuminisaugerivelis,si fallas.

Huc scilicettendit, qui Deum testem invocat, qui provocatDeumad

pœnam.Orareesta Numinepetere.

jH~MM~est lausNuminissermoneligato(adversumscilicetvelcantum).

~~r~M~ est rem itaNuminiofferre,ut non ampliusaptasit adalios

usus. Itaquequaeusu sacroconsumuntur,proprie dicuntursacrificari,ut

thura. Ita Sinenseschartasauro obductasincendunt honori siveNumi-

num siveetiamHeroum. Sic frugesDiis adolebantur,animaliaoccide-

banturhonoris Numinum causa,quanquamnihil in eo sit, < quemad-

modum est in thure et Sinensiumchartis >, quod cultum reddat

gratiorem.Sufficereenimvidebatur,quod redderetur metuendus,signi-

ficationeir~ein peccantes.Sacramentumest ceremoniasacra emcaciseinsignis.Itaque consenta-

neumest, a Deoinstitutamaut probatam.

~nM~ est res divinaocculta.Hoc veteresde ritibusarcanisacci-

piebant,nos de dogmatibus,quaecognitionemcreaturaetranscendunt.

M~~CM~Mïest actiodivina,quaetranscenditcognitionemhumanam;

vel strictius,quaetranscenditcognitionemcreaturarum,velin quaDeus

agitprêter ordinem nature. Itaque in Mysterio perpetuum miraculum ï

est.

PHtL.,VII, D, n, 3, f. ï-36 (36 p. in-fol.) i

Tablede définitions. Titre de la main de Leibniz

Ta~ï explicata[et~MC~j. Su~

Le reste de la main de Hodann. A partir d'AcciDENSCOMMUNE,les

rubriquessont les mêmes que dans les n"" i et 2. (La physique et la

minéralogiey sont bien moins développées.)

PmL.,VII, D, n, 4, f. t-i2 (12 p. in-fol.).

Tablede définitions. De la main de Leibniz

Cum Deo.

Le restede la main de Hodann. Définitions de termes de la vie com-

mune (beaucoup d'ustensiles). A la fin, concepts psychologiques et

moraux.

PmL.,VII, D, n, 5, f. i-go (89 p. in-fol.).

Tablede définitions. De la main de Leibniz

Ex indice explicatus. Su~ QeM.

En tête, note de la main de Hodann

N. B. Per literam P. intelligitur Ausonius Popma de dmerentiis ver-

borum per B. vel T. L. Thesaurus Linguae Romanae vulgo Forum

Romanum, per M. Martinii Lexicon Philologicum. per L. P. Lexicon

PhilosophicumMicraelii. per D. Dalgarnonis Lexicon Latino-Philoso-

phicum2.

ï. PubliéparTRENDELENBUROap. JMbM<ï~~encA~derMH!g~.pr~MM.~~<M!~der

WMM)McAa/Ï~J~MBcrMM(t86t), p. 170-2IQ.2. Les mêmes sigles se trouvent dans la table n" 3.

TABLES M ÏMSFtNïTtONS 5 Q9

PHIL.,VII, D, u,

2,f. 5!.

PHIL., VII, D, M,

3, f. ï-36.

PH!L.,VII, D, H,f. I-t2.

PHIL.,VII, D, 11,5, f. ï-go.

5ï0 TABLE M: D~FINITÎONS

PtHL., Ytt, D,

~t'.t'~O..

ï. Publiée par TRENDELENBURG,111,4Ï-42, et 3~btM~crTc~ p. 1~1, et parGERHARDTap. Phil., VII, 3o (sauf les trois derniers mots en majuscules).

2. Hodann fut le secrétaire de Leibniz de 1702 à ï~o~ (TRENDELENBURG,Histo-rische Beitrâge ~MrPhilosophie, III, 40), ce qui fournit la date approximative detoutes les tables précédentes. (PHIL., VU, D, u.) V.La Logique de Z.~M~, ch. V,g 2~.

C'est un véritable lexique par ordre alphabétique (de ~4~c~ à~M~), avecdescorrectionset additionsde la main de Leibniz.

C'esta la fin de cettetableque se trouvela notede Hodann

Has definitionessivemavisDescriptionesex MatthiasMartiniiLexico

Philologico, Thesauro Latine Lingue, qui vulgo Forum Romanumvocaturet Burero nonnunquamadscribitur,forte quia correctorfuititem ex MicraeliiLexico Philosophico,Auson. Popma de diiïerentitsverborumaliisque, secundumductum LexiciLatino-PhilosophiciquodDalgarno exhibuit in Arte Signorum vulgo Charactereuniversaliet

Lingua Philosophica, ad mandatum Ulustris atque ExcellentissimiG. Gu. Leiboitii collegitpropriasqueaddidit Joh. Frideric. Hodann,S. S. Theol. Candidatus2.

Finisoperiimpositus

Anno 170~.d. 28 Maji.

SOLIDEOGLO~A~.}

PHIL.,VIII, 1-2(~p. in-4.o).

jM~ro~MCftOad jE'M<Op~M~ <!rMH<!tK;sive initia et specimina.S~K~MPGeneralis,

de Ï~Mr<Ï~OM~et augmentisscientiarunz,

< ~Mt*~~r/?CMM~mente,et r~KM ~~M~ÏOM~ÏM.

~~M~/ZMMt~~CÏ~~M.>

r~iCENDUMerit tum de his quacpertinent ad hune librum, tum de

L~ hisquaepertinentadlibri argumentum.

Quoadlibrum, dicendum erit de ejus autore, scopo, argumento,

forma;occasionibus;dictione,judiciisaliorumde eo formandis.[Cur]

Anautoranonymus?Inpritnis autem dicendumest de fructu ejus et

modoutendi,ad quaeduo, caeterareducendasunt. Fructus verisimilis

redditur,ab autore ejusque subsidiis,scopo, forma.Modus utendi ex

argumentoet formatantum.

Libriargumentumest ipsa ScientiaGeneralis, cujus tractandatum

prxcognita,tumpraecepta.

Pr~cognitascientisesunt rationiset facti,siveDogmaticaet Historica.

Pr~ecognitaDogmaticasunt sciendaedefinitio,et Nomina,Objectum,

Methodusseu partitio,Utilitasseu Finis.

ScientiaGeneralisnihil aliud est quam Scientia [cogitandi]< de

Cogitabiliin universumquatenustale est>, quaenon tantum < com-

plectitur> Logicamhactenus receptam,sed et artem inveniendi,et

Methodumseu modum disponendi,et Synthesin atque Analysin,et

Didacdcam,seu scientiamdocendi; Gnostologiam,quamvocant,N00-

logiam,Artem reminiscendiseu Mnemonicam,Artem characteristicam

seusymbolicam,Artem Combinatoriam,<<4f~tArgutiarum,Gramma-

ticamphUoso~icamArtem Lullianam,Cabbalamsapientum,Magiam

F~THODUCTÏOADENCYCLOMMAM ARCANAM 5tt 1

PHÏL., VI!I, ï-2.

i recto.

5t2 ÏNTRODUCTÏOADENCYCLOP~MAMARCANAM

PHtL.,VIII, t.

i verso.

t. naturalem. forte etiam Ontologiamseu scientiamde Aliquoet NihiloEnte et Non Ente, Re et modo rei, Substantiaet Accidente.-}-Nonmultuminterest quomodoScientiaspartiaris, sunt enim corpuscond.nuum quemadmodumOceanus

o. j Cogitabilein universum[estNotioseuConceptus]estobjectumhujusscientiïequaletaleest per modumconsiderandi excluditurergoNomensine Notione, seu quod nominabileest, cogitabilenon est, ut BHtinquodscholasticiin exemplumafferunt.

Cogitabile est aut simplex aut [compositum]<( complexum>.SimplexdiciturNotio seu Conceptus.

[Compositum]< Complexum> est quod in se involvitEnuntiatio-nem sive Affirmationemaut negationem,verumaut falsum.[Dicituret

compiexum].

Conceptusest aut distinctusaut confusus.item clarusaut obscurus.

Simplexseu primitivusaut compositusseu derivativus;adxquatusaut

inad~quatus

Conceptusclarus est cum talem habemusut rem oblatampossimusagnoscere,ita conceptusequi, lucis, coloris, circuli. Sin minus est

obscurus, qualem habeo hominis cujus vultum non satis benemihi

repra~sento,<; aut qualemimperitiGeometrixhabentnguraeeHipticae,

quamovalemvocant,veramvero tractuex duobusfocisdescribendamà

descriptaper arcuscirculorumnon distinguentes.>

Conceptusdistinctusest cumnotas quashabeoad rem cogaosceudam

separatimconsiderareet inter se distinguerepossum. Ita Examinator

Monetarumconceptumdistinctumaurihabet, nec tantumvisu,sonoet

pondereagnoscit,sed et tradereacdescriberepotest notasauri.

Conceptusadasquatusest, qui ita est distinctus, ut nihil contineat

confusi,seu cum ipsaenota3conceptudistinctocognoscuntur,siveperaliasnotas, usquead notionessimplicesseu primitivas.

Placet removere hic conceptus Abstractos tanquam non necessarios,

i. La même comparaison de la science à l'Océan se trouve dans les fragmentsPHtL.,V, 6, f. t8 (Bo~MMKM,p. 82); VIII, 58-5û (Bodemann,p. ït3), et VIÏÏ,94-95.(V. plus loin).

2. Pleraque consideramus,non secundumse, sed secundum modum quo a nobis

concipiunturet nosamciunt. J

3. Cf. PHiL.,VII, A, 26, et les Meditationes de Cognitione, veritate et ideis, !684

(Pltil. ~V,~22). V. La Logique de Z.~M!T,ch. VI, § t2.

pKesertimcum denturabstractionesabstractionum.Et pro caloreconsi-

derabimuscalidum,quia rursus posset aliquafingic~om~, et ita in

in&Htomj

Conceprusprimitivusest, qui in alios resolvi non potest, cum res

scilicetnullashabet notas, sed est indexsui, an autem ullus ejusmodi

conceptushominibusdistinctèobversetur,ut sciliceteumsehabereagnos-cant,dubitaripotest. Et quidem solius rei quaeper se concipiturtalis

essepotestconceptus,nempe Substantif summaehoc est DEI. Nullos

tamenconceptusderivativospossumushabere, nisiopeconceptusprimi-tivi,itaut reveranihilsit in rebus nisi perDEI influxum,et nihil cogi-teturin mentenisi per DEI ideam, etsi neque quomodorerum naturas

exDEO, neque quomodo rerum idem ex idea DEI profluant satisdistincteagnoscamus,in quo consisteretanalysisultimaseu adaequatacognitioomniumrerum persuamcausam.

j Conceptusest aut [realis]aptus aut ineptus. Conceptusaptus est,dequoconstateumesse possibilem,seunon implicarecontradictionem.}

Complexumest velEnuntiatiovelcompositumexEnuntiationibus.

QuodrursusestvelArgumentatioaut compositumexpluribusargumen-tationibuscommunemconclusionemhabentibusvelest tractatio.Possetetiamresreduciad quaestiones.Vel enim una est quœstio,vel compo-situmexpluribusquaestionibus.EnuntiatioomnisestAffirmativaaut negativa.veraaut falsa.pura aut

Modalis.CategoricaautHypothetica.Explicataaut contracta.

Négativenullaaliaest natura, quàmquoduna negatioaliamtollit, et< quod> si ipsaestvera,affirmativaest falsa,et contra.

VeraEnuntiatiohabetura nobis cum <~Mensnostraad illamsequen-dampropensaest et > nulla ratio dubitandipotest inveniri.Absolutèautemet in seillademumpropositioest vera, quaevel est identica,veladidenticaspotestreduci, hoc est qusepotestdemonstrarià priori seu

cujusprasdicaticum subjectoconnexioexplicaripotest, ita ut semperappareatratio.Et quidemnihilomnino fit sine aliquaratione,seu nullaestpropositioprêter identicasin qua connexio inter prasdicatumetsubjectumnon possitdistincteexplicari,nam in identicispr~dicatumetsubjectumcoinciduntaut in idem redeunt.Et hoc est inter primaprin-

1.Cf.PH!L.,Vil,C,t59verso.tBÉDtTS D)E t.E!BNtZ.

9:

ÏNTROnUCTÏOAHENCYCLOP~EMAMARCANAM 5t~

PHIL.,VIII, t.

2 recto.

5t~ ïNTROpUCTtOA&ENCYÇLOP~MAMARCANAM

PHK. VIII, 2

a ver?o.

cipia omnisratiocinationishumana~,et post principiumcontradicdonis

maximumhabet usum in omnibusscientiis Ita axiomataEuclidis,si

aequalibusaddas ~quaïia, etc. sunt corollariatantùm hujus pnndpu,nu!ia enim reddi potest ratio diversitatis.Similiteraxiomaquo udtur

Archimedesinitio sui tractatusde ïcquiponderandbus hujusprindpiinostri (nihilest sine ratione) corollariumest. Quoniamverbnobisnon

estdatumsemperomniumrationesà priorireperire,hinccogimurfidere

sensibuset autoritatibuset maximeet perceptionibusintimiset percep-tionibusvariisinterseconspirantibus.Naturalisnobisdataest propensioadhibendifidemsensibuset proüsdemhabendiin quibusdiscrimennon

reperimus.Et omnia apparentiacredendinisi sit ratio in contrarium,

alioqui nihil unquam ageremus. In rebus facti illa satisvera sunt

< quse> asquècerta sunt, ac meaemctipsiuscogitationeset percep-tiones. Hic disputandumcontraScepticos

Non videtursatis in potestatehumanaesseAnalysisconceptuum,ut

scilicetpossimusperveniread notionesprimitivas,seu ad eaquaeperse

concipiuntur. sed magis in potestate humana est analysisveritatum,

multas enim veritates possumusabsolutèdemorstrare et reduceread

veritates primitivasindemonstrabiles;itaque huic potissimumincum-

bamus

Prœdicamentaseucatalogusconceptuumordinepropositorumrerumque

conceptibiliumseuTerminorumsimplicium.Conceptussunt Possibile.

Ens.Substantia.Accidensseuadjunctum.Substantiaabsoluta.Substantia

limitataseu quaepati potest. Substantiavivens,quaehabetin seprinci-

pium operandi seu Animam.Substantiacogitansquaeagit in seipsam,

dicituret Mens.

Possibile. Ens. Existens.Potens. [Agens].Cognoscens.[Agens]

volens [percipiens,patiens, quod m] Durans [Materia]Quodmutatur.

Patiens. Percipiens. Locatum. Extensum. Terminatum. Figuratum.

[Motum.Quiescens].Tangens.Vicinum.Distans.}

Omnis anima est immortalis. Mens autem non tantùm est immortalis,

t. Cf. PmL., I, t5! IV. 3. a, t VII, C, 29 recto; VIII, 6. r2. Cf. PHiL.,VII, C, 62 verso; VIII, 6 verso; PA~ VII, 3oï, 309, .)~. La

Logique de Lc~M! ch. VI, §2~T3. Cf. PHïL.,VIII, 3, et P/M~ VII, 296.V.La Logique de ~~Mt~ ch. VI,§ 36.

4. Cf. PHÏL.,Vi, Ï2, f, 23; MATH.,I, 2. V. La Logique de Z.e~M!T,ch. VI,§4. et

p. ïf)(),note ï.

6U!UELMtPACHMt PLUS ULTRA 5t$

?H!t. VIII, 2.

zrecto.

pHtL., vin, ?.

sedetsemperaliquamhabet cognitionemsui.<~sive memoriampriorum.undepœnaeet praemiiestcapax.>

Substantiavivens sive sentiens, qux tamen ratione sive reflexione

caret,est corpus.Et formasubstantialiscorporisest anima. Animaestsubstantiaagenset patiens. Materiaest id quod tantumpatitur et non

agitunquamsedagiturquovismomento,etiamcum agereipsavidetur;itautmateriasit tantùminstrumentumformassiveanimée.

<Principiacertitudinismetaphysicae.>1

PrincipiaprimaaprioriNihilpotestsimulesseet non esse,sedquodlibetestvelnon estNihil[potestesse]est sineratione.

Principiaprimacognitionisa posteriori< seu certitudinislogicae> [seu certitudinis~ysic2e].

Omnisperceptiocogitationismeaeprassendsest vera.

« Principiumcertitudinismoralis.>Omnequodmultis indiciisconfirmatur,qusevixconcurrerepossunt

nisiin vero, est moralitercertum. < seu incomparabiliterprobabilius

opposito.

Principiumcertitudinis<?ysic~e.Omnequodsemperexpertisunthomines,multismodis,adhucnet ut

ferrumin aquamergi.»

Principiacognitionistopicx.

Unumquodquepraesumiturmanerein statuin quoest.Probabiliusest quod pauciorahabetrequisita,seu quod est facilius.f

PmL.,VIII, 3 (2p. in.~)

Nouvellesouvertures.

GuilielmiPacidii PLUS ULTRAseuintroductioet spedminaJM~~O~<!r<*d!M<Pde Instaurationeet <4M~MeMfM~C~M~rM~M

ad CO~MM!/MC~MJ~?M.

Pr~M. Quidautoremad scribendumimpulen~quodscilicetvideret

quantumpr~starepossint hominessi vellent,et rectasvix insisterent.

i. V.LaLogiquedeLeibttif,p. 260,note.2.Cf.Pm~vIt,A, ï; B,i,

516 DÉFINITIONS MORALES

pnïL.,vin, 3. Curnominesuoabstinuerit,et quodsectaenommadissuadeat.Cur non

diutiusdistulerit,donecprincipiaabsolvisset,quiadistractusvereturne

quid sibihumaniaccidat; et pietatisesse putat publiceprodesse.Non

tradit hic ea quibusunus pro aliis eminere, et ad magnam ingénuet

eloquentix'opinionempervenireposset; quanquamet ista certaarteex

hac methodopullulanteconstent, sed quomodofelicitaspublicaqueat

augeri,auctahominumcognitione.

<; Partitiooperis.>

Cap. i. deHistoriaLiteraria. Explicaturstatushumanx scienti~a

primistemporibusad nostra usque.

Suit une listed'auteurs à consulter.

Cap. 2. de Statu~M~ eruditionis,omnisquecognitionishumanx.

Hicordinemateriarum,in prœcedentiordinetemporum.

Suit une longueliste d'auteursà consulter

Cap. 3. Elementaveritatiscontra Scepticos,quid in Cartesiodeside-

ratum. Qux sit nota clari et distincti.DifficultasquampassusHobbius

[circaclarumet distinctu]circadefinitionesarbitrarias2.DifficultasJucgii

circaMeta~ys.Quidsit.naturalelumennon explic.aCartes.

pHn.,VIII,4. PHIL.,VIII, 4-5(4 p. in-fol.)

4 recto, ~y~ est charitassapientisseu chantas qux prudenti~congruit.

<; Benevolentiaest habitus amoris. >

[~f~~ seu] ~~cr est affectusquo efficiturut bonummalumve

alienumcenseaturpars nostri. Sed quoniamamor ita denniendusesse

videtur ut cadat et in DEUM,sufficietdicere

~~?M~ est alterius felicitate delectari.·

Sapientia est scientia telicitatis.·

i. Cf. PmL. VII, A, !6; B, n, 12. C~st à ces deux parties de l'Encyclopédieque

se rapportent les longs fragments publiés par GERHAMT,sous les nulVIA (mai100~

et VIII (Phil., VII, 66-73, i27-t56).a. Cf. PH~ VII, A, .6 verso; VII, C, i57; VII, ~5, IV~5.

3. Cf. PutL.,VI, ta, f, 25. V. La Logique de I.e<&M!T,p. 94~9~' ~3 sqq., ï9~

4. Cf. PHIL.,VII, B, V, !2.

DEFÎNtTIONS MORALES 5t~

PH!L.,VIII, 4.

4 verso.

5 recto.

Laetitiaestopiniovoluptatum.Definiemusergo ~b~M sensumperfectionis.

ItaqueetiamP~~M concinnedefinietur,Potentiasincrementum.

Enmarge Une suite de définitionset de propositionsdont le com-

mencementest presqueidentique au fragment publié par GERHARDT

(P~ VU, 73.75).Elle se continueainsi

j Sequanturtheorematade justitia,seu sapientissivefelicisad alios

relatione,sivede officiisnostris.J

) Officiumest quicquidin perfectejustonecessariumest.

Licitumest, quicquidin justopossibileest.

Peccatumest, quicquidin justoimpossibileest

Accuratèloquendonihil est indifferenssiveomnisactusaut officium

autpeccatumest. Oritur ergo indifferentiatantumab ignorantianostra.

Officiumnostrumest quaereresapientiam.

(quïererepotentiamproportionesapientiaejamacquisitas).

quaererecognitionemDEI;

quaererecognitionemnostri;

quaererecognitionemmundi;

quaererescientiasad perfectionemnostramutiles;

quaererescientiammethodigeneralis;

quaererescientiampersuadendi;

quaererevirtutemseu habitumaffectusrationegubernandi.omniaordinequodamregere; faceresibibreviariumagendorum.haberefacultatessuasanimipariteracfortune in numeratoet promtas

adagendum.A.prodesseomnibusquoadlicet.B.nihilmutarein rebusconstitutissinemagnasatisspebonimajoris.

< ideoque>B.conservareunumquemquein iis quaehabet in potestate.Hincjam

nasciturjurisprudentiaseu doctrinade jure, proprictate,obligationibusetactionibus.

ExAsequiturjustitiadistributiva,seude optimaRepublica.ExB sequiturdoctrinade justitia commutativa,seu jure et proprie-

t.Cf.D~?Mt~OJtM~«Puniversalis,ap.TMNDELENBURG,lî, 265.V.LaLogiquedeNoteIX.

5. tate, et de modo conservandiunumquemquein iis qu~ habetin potes-tate namjus hoc sensunihil est aliudquam facultasconservandinobisea quaein potestatenostrasunt, ideniminitum est. {'

(Lasuiteen margedu fol. 5 verso.)

6. PHiL.,VIII, 6.7(4 p. in-fol.)

:o.T~RIM~veritatessunt quaeidem se ipso enuntiantaut oppositumde

ipso oppositonegant.Ut A estA, vel A non est non A. Si verumest A esseB, falsumest A non esseB vel A essenon B. Item unum-

quodque est quale est. Unumquodquesibi ipsi simile aut squale est.Nihil est majus < aut minus > se ipso, aliaque id genus, quœlicetsuos ipsa gradus habeant prioritatis,omnia tamen uno nomineidenti-fc~MWcomprehendipossunt.

Omnesautemreliqueveritatesreducunturadprimasopedefinitionum,seu per resolutionemnotionum, in qua consistitprobatioa priori,inde-

pendensab experimento.Exemplumdabo, haecpraepositiointer Axiomataa Mathematicispariter et aliisomnibusrecepta Totum est majussua

parte, vel pars est minor toto, demonstraturfacillimeex definitioneminorisvel majoris, accedenteaxiomateprimitivoseu identico.NamMinusest quodalterius(majoris)parti aequaleest. quaequidemdefinitiofaciUimaest intellectu,et consentaneapraxigenerishumani,quandoresinter se comparant<; humines>, et aequaleminori a majoreaufe-rendo excessumreperiunt. Hinc talis fit ratiocinatio Pars asqua!isest

partitotius (nempe sibiipsi, per axiomaidenticum,quod unumquodquesibi squale est) quod autem parti totius sequaleest, id toto minusest

(per definitionemminoris)Ergoparstoto minorest

Semper igitur prœdicatum seu consequens inest subjecto seu antece-

denti. et in hoc ipso consistit natura veritatis in universum seu connexio

t. Cf. PHtL.,1, 15; IV, 3, a, t; VIII, ïoo.ïoï; De veritatibus prienis (PM., VM,"94)) et ~CtMC!< !Mf<~O~M adntirandis )!<r~ getteralis arcanis (P/ VI~3og).Cet opuscute a été publié et commenté dans la Revue de ~~f~MeAïOM~ janvier )'go2 (t. X, p. z).

9. Suppléer ici « de ».3. Cf. MATH., 2; P/M~Vî!, 300; 111, 3~ VII, 20, 274. V. ~~M

de Z.Ct~t~, p. ïo~.

5l8 PRIMEE VERITATES

PHÏL.,VIII, 5.

PH!L.,VHI,6.

6 recto.

PPÏM~EVEMTATES5tQ

PHIL.,VIII, 6.

6 verso.

interterminosenuntiationis,ut etiamAristotelesobservavit1. Et in iden.ticisquidemconnexioilla atque comprehensioprœdicatiin subjectc.estexpressa,in reliquisomnibusimplicita,ac per analysinnotionumosten-denda,in quademonstratioa priori sitaest.

Hocautemverumest in omni [propositione]< veritate> affirmativa[sivenecessaria]universaliaut singulari,necessariaaut contingente< etindenominationetam intrinsecaquamextrinseca.> Et latethicarcanummirabilea quo natura contingentiasseu essentialediscrimenveritatumnecessariarumet contingentiumcontinetur < et difficultasde fatalirerum< etiam> liberarumnecessitatetollitur~.>

)Exhis propternimiamfacilitatemsuamnonsatisconsideratismultaconsequunturmagni momenti. Statim enim hinc nascitur axiomareceptumnihil essesine ratione,seu MM~Meffectumesseabsquecausa.Alioquiveritasdaretur,quaenon possetprobaria priori, seu qux nonresolvereturin identicas, quod est contra naturam veritatis, qux< semper > vel expressevelimpliciteidenticaest. Sequituretiamcumomniaab unapartese habentut abaliaparte in datis[determinantibus~< tunc> etiamin quœsitisseu consequentibusomniase eodemmodoha.biturautrinque.Quia nullapotest reddiratio diversitatis,qux utiqueexdatispetendaest. Atque hujus corollariumvel exemplumpotiusestpostulatumArchimedisinitio aequiponderantium,quod brachiislibns etponderibuspositis< utrinque> aequalibus,omniasint in xquilibrio< Hincetiam~~c~M datur ratio, si fingereturmundumab ~ternofuisse,et solosin eo fuisseglobulos,reddenda essetratio cur globulipotiusquamcubi.>

Sequituretiam hinc nondari posse<~ natura> ~M-~M numero utiqueenimoportetrationemreddipossecur[dicantur]< sint > diverse, qua?ex aliquain ipsisdi~erentiapetendaest.ItaquequodD. Thomasagnovitde intelligentiisseparatisquas nun-quamsolo numerodifferreasseruit,id de aliisquoque rebusdicendumest;nequeunquamduoova, aut duo foliavel graminain horto perfectesibisimiliareperientur Et perfecta< igitur> similitudolocumhabet

1.Cf.S~ ~z (Pn.~ VU,C,23verso, recto).2.C~P~ IV,3,a, 1;VII,B,n,71 VII,C,95verso, recto.3.î- VII, recto; ~11' 3og,356.~T'~ allusionaufaitsuivant,qu'ilrappelledansMà Œc6 ~/në du octobre1705(P/«7.,VII,563) commeit exposaità la

5 30 PRIMEEVERITATES

PHtL.,VIII, 6.

7 recto.

tantum in notionibus incompictis atque abstractis, ubi res non omn ?

mode sed secundum certum considerandi modum m rationes veniunt utt S

cum nguras solummodo consideramus, materiam vero nguratam nedi.

gimus, itaque duo triangula similia merito consïderantur aGeome~ia ?

etsi duo triangula materialia perfecte similia nusquam reperiantur. Et 9

licet aurum aliave metalla, salia item, et muiti liquores pro homogeneis ?

corporibus habeantur, id tamen ad sensum tantummodo admitti potest ?j ?'??

et ne sic quidem exacte verum est.

Sequitur etiam ~n ~o~M~o~ <~ ~M~ ~> qux S

nullum prorsus habeant iundamcntum m ipsa re denominata Onoftet Senim ut notio subjecti dénommât! invoivr: notionem prasdicad. Et M

proinde quoties mutatur denominatio rei, oportet aïiquaïem nen vana- 8~

tionem in ipsa rc. A

1~0~0 ~M ~M~~M~ ~~M~fM ~0~ OMMM

~M~n~, ~~M~ Utique enim praedicatum futurum

esse futurum jam nunc verum est, itaque in rei notione continetur.

Et proinde in < perfecta > notione < individuaïi > Pétri vel

Judse considerati sub ratione possibilitatis abstrahendo animum a divine

creandi ipsum décrète, insunt et a DEO videntur omnia ipsis eventum Ë!

tam necessaria quam Jibera. Atque hinc manifestum est DEUM ex

mnnitis individuis possibilibus eligere ea quag supremis arcanisque su~e

sapienti~e <~ nnibus ~> magis consentanea putat, nec si exacte loquendum

est, decernere ut Petrus peccet, aut Judas damnetur, sed decernere

tantum ut prx aliis possibilibus Petrus (certo quidem, non necessario

tamen sed libère) peccaturus, et Judas damnationem passurus ad exis-

tcntiam perveniant. Seu ut notio possibilis fiat actuaus. Et licet saîus

quoque futura Pétri m notione ejus astcrna possibili contineatur, id tamen

non est sine gratiae concursu, nam in <; eadem> notione < perfecta >

Pétri <; hujus > possibilis, etiam divinae gratise auxilia ipsi ferenda sub

nodone possibilitatis continentur

princesse Sophie le principe des indiscernables dans les jardins du château de Her-

renhausen, M. d'Atvenstebenvoulut le réfuter par le fait, et chercha dans !e ~rdin F~deux fëuitles semblables il n'en trouva point.

1. Cf. PHtt. 1, ï~ c, 7; PHtL.,111,5, e~ 15 (J3o~<M<!MM,p. 70). n~Cf. le D~OMfN M~«~~<~c de î686, § xm (PAtL, IV, 427) et la controverse

avec Arnauld (P/ ÏÏ, tz, 57, t36, etc.). V. aussi P/1, 383; IV, 475; et Pmt.Vïï, C, 62.63.

3. La parenthèse procédante se trouvait d'abord ici.

4.Cf.PHtL.,IV,3,a,3.

PRIMEEVERÏTATES 5~ I

PHtL.,VIII,7.

7 verso.

C~M~substantiasingularisin notionesua ~~M univer-~M,omniaquein eo existentiaprasteritaprœsentiaet futura.Nullaenimres est, cui non ex alia imponi possit aliqua< vera > denominatio,comparationissaltemet relationis.Nulla autemdaturdenomi~atiopureextrinseca.Idemmultisaliismodisinter se conspirantibusa me osten-ditur.

Imoomnes~~y~~ singulares< c~~ > sunt [impression]expressionesejusdemuniversi,ejusdemquecausaeuniversalis,nempeDEI;sedvariant perfectioneexpressionesut ejusdemoppidi diverse reprse-sentationesvel scasnographiasex diversispunctisvisûs.

Omnissubstantiasingularis< creata> M omnesaliasphysicamactionem~c~M exercet.Mutationeenimfactain una consequiturmutatioali-quarespondensin aliisomnibus,quiavariatur denominatio[extrinseca].Et hoc naturaeexperimentisconsentaueumest, videmusenimin vaseliquorepleno(qualevas est totum universum)motumin mediofactumpropagariad extrema,licet magismagisqueinsensibilisreddatur, proutaboriginemagisrecedit.

[ In rigore [Mctaphysico]dici potest nullam substantiamcreatamin~~Mexercereactionem~~M~ influxum.Nam ut taceam nonposseexplicariquomodoaliquidtranseatex un~ re in substantiamalte-rius,jamostensumest exuniuscujusquerei notione jam consequiomnesejusstatus futuros.Et quaecausasdicimusesse tantumrequisitacomi-tantiain Metaphysicorigore. Idem ipsis naturae experimentisillustra.tur, reveraenimcorporaab aliis corporibusrece<~untvi proprii Elastri,non vi aliena, etsi < corpus aliud requisitum fuerit > ut Elastrum(quodabaliquoipsicorporiintrinsecooritur) agey~posset.

Posita diversitate~~P corporis,hincexplicaripotestunioeorumsineHypothesivulgariinfluxus,quasintelliginon potest, et sineHypo-thesicausa:occasionalis,qu~ Deumexmachinaadvocat.NamDEUS abinitioita condiditanimampariteret corpustanta sapientia et tanto arti-ncio,ut ex ipsa cujusqueprima constitutionenotioneve omnia quœ inuno fiunt per se perfecterespondeantomnibus quœ in altero fiunt,perindeac si ex uno in alterumtransiissent,quamegoHy~~M co~c-WM!a? appello.Quaevera est in omnibussubstantiis< totius uni-versi> sed non in omnibussensibilisest, ut in anima et corpore.

Mw datur ~<MM~M.Nam spatii vacui partes diverse forent perfecte

522 PMM~EVERÏTATES

PH!L.,VIII, 7. similcset congrueinterse,necex seipsisdiscernipossent,adeoquediffer.

rent solo numero, quod est absurdum. < Eodemmodo quo spatium,etiamtempusrem non esseprobatur.~>

[~<?~~~r substantiacorporeacui nihil aliud ~~M extensioseu

M~H~M~,figuraet horumvariatio.Ita enim du<epossentexisteresub-

stantif corporeaeperfectesimUesinter sequodestabsurdum.Hincsequiturdari aliquidin substantiiscorporalibusanaiogumanimée,quod vocant

formam.]Nondaturatomus,imonullumest corpus tam exiguum,quin sit actu

subdivisum.Eo ipso dum patitur ab aliis omnibus totius universi,et

effectumaliquemab omnibusrecipit,qui in corporevariationemefficere

debet, imo etiam omnes impressionespraeteritasservavit, et futuras

praecontinet.Et si quisdicateffectumillum contineriin motibusatomo

impressis,quiin toto sineejusdivisioneeffectumsortiantur,huicrespon-

deri potest, non tantum debere effectusresultarein atomo ex omnibus

universiimpressionibus,sedetiamvicissimex atomo colligitotius uni-

versistatum et exeffectucansam,jamveroex solafiguraatomietmotu

colligiper regressumnon potest quibus impressionibusad eum perve-

nerit, quiaidemmotus obtineripotestdiversisimpressionibus;ut taceam

rationemnullamreddiposse, cur corpora cert~ parvitatisnon ampliussintdivisibilia.

Hinc sequitur in o~MM:particulauniversicontineri~MM~~~M~~KMcm~M~n~M.Non tamen continuum in puncta dividitur, nec dividitur

omnibusmodispossibilibusnon in puncta,quiapunctanon suntpartes,

sedtermini; non omnibusmodispossibilibus,i quianon omnescréature

insunt in eodem, sed certus tantum earum in infinitum prdgressus.

Quemadmodumqui rectamet quamvisejus partembisectamponeret,

aliasdivisionesstatueretquamqui trisectam.

Nondaturulla in rebus~M~/Mj~M~~f~ nullaeniminnnitis

impressionibussatisfacerepotest. Itaqueneccirculus,nec ellipsis,neque

alia datur linea a nobis definibilisnisi intellectu,vel lineaeantequam

ducantur,aut partesantequamabscindantur.

[Spatiumtempusextensioet motus non sunt res, sed modi conside-

randi fundamentumhabentes.]

r. Cf. le fragment PHiL., III, 5, b '< Il n'y a point de figure précise et arrestée

dans les corps à cause de la division actuelle des parties à l'inSni. (Z!o<~M<!MM,p. 68.)

Extensioet motuset ipsacorpora[suntphaenomenaveraut iris]qua-tenusin his soliscollocantur,non suntsubstandae,sedphaenomenavcra,ut iridcset parhelia.Nam non dantur ngurœa parte rei et corpora sisolaextensioconsiderentur,non sunt una substantia,sedplures.

Adcorporumsubstantiamrequirituraliquidcxtensiomscxpërs,alioquinullum erit principium realitatisphaenomenorumaut ver~ unitatis.

Semperhabentur plura corporanunquamunumergoreveranec plura.Cordemoiussimili argumentoatomosprobabat,qusecum sint exclusas,superestaliquidextensionecarens,analogumanimae,quod olimformamvelSpeciemappellabant.

Substantiacorporeaneque nequeinterirepotestnisiper c~c~Mï aut~M~ cum enim semelduret, semperdurabitnequeenim ullaradoest differentiae,neque dissolutionespartium corporis quicquamcumipsiusdestructionecommunehabent. ideo Animatanonoriunturautintereunt,tantum~M~M~Mf. j

PHiL.,VIII, 20(i feuillet).

Suiteet findufragment(relatifà SpiNozA)impriméap. JBo~MKM,io3

( Egosoleo dicere tres esse infiniti gradus, infimum, v. g. ut

exemplicausa asymptotihyperbolae;et hoc ego soleo tantumvocareinfinitum,quodestmajusquolibetassignabili;quodet de c~terisomni-busdicipotest;alterumestmaximumin suoscilicetgenere,ut maximumomniumextensorumest totum spatium,maximumomniumsuccessi-vorumest astemitas.Tertius infiniti isque summusgradus est ipsumOmnza,qualeinfinitumestin DEO, is enimestunusomnia in eo enimcasterorumomnium ad existendumrequisita continentur.H~c obiterannoto. )

De innnitoecceobservationemnotabilem cumsit infinituminfinito `

majus,dabitumealiquodalio aeternius,ut potestres esseante quodlibettempusimaginabileet tamen ab astcrno,quia tempus ejus non abso-lute sed nostra tantum relationeerit infinitum.Fuit ergo tempuscumnonesset,sed id tempusabestabhincinfinite.Quemadmodumest lineainfiniteparvarelationepuncti.

SUR L~NFM! 5~3

PHïL., VH!, 7.

PHIL.,VIII, 20,

Verso.

52~ MVÏSÏON DR LA PHILOSOPHIE

Pt.n< VU!, 37-38.

?H!L.,VIII, 3(~2.

PHïL..VIÏI,43.44'

PML.,VIII, 56-57.

56 recto.

PHIL.,VIII, 3~-38 (4 p. in-fol.).

[De] <; De Cognitione~> Veritate, dIdeis.G. G. L.

Tel est le titre original de ce célèbre opuscule, publié dans lesActaEruditorum de novembre 1684 (Phil., IV, 422). On n'y trouve paslemot « Meditationes B.

PniL., VIII, 39-42 (8 p. in-4°).

De modoperveniendi ad veram corporum~M<x~Met rerMMnaturalium causas.

Copie par un secrétaire(corrigéepar Leibniz) du brouillon cataloguéPHIL.,VI, 8, a, et daté « Maji 1677. Fin (de la main de Leibniz)

H<BCautem per definitiones et linguam [philosophicam]< ratio-

nalem > egregie inprimis fient

PHIL.,VIII, 43-~). (4 p. in-fol.).

Spongia Exprobrationum,seu quod nullum doctrince genus sit COM~MM~M~MMï.

Ce morceau est une réfutation des philosophes (Cartésiens)qui mépri-saient l'histoire, l'érudition, Farchéologie,la philologie, etc. $

PHiL.,VIII, 56-57 (4 p. in-fol.) 3.

T~Hïï.osopHiAest complexus Doctrinarum universalium < opponitur

A Historiae quae est singularium. > Partes habet duas, Philosophiam

theoreticam et philosophiam practicam. Philosophia theoretica exponit

t. GERHARDTa dû imprimer le brouillon (PAïL, VII, 265-269);voici par exempleta

dernière phrase Hœc autem per definitiones et linguam philosophicam egregiefient. » (v. Bo~etK~HM,p. 86).

2. V.LaJLo~KC L~Mï~,p. 159.3. Ce fragment doit être postérieur à 1606, car on y trouve le mot Menas

(f. 56 verso).

DIVISION DE LA PHILOSOPHIE 535

PHiL.,VIII, 56.

56 verso.

rerumnaturas, practica exponit rerum usus ad obtinendum bonum

malumqueevitandum.Ita fitut eadembisoccurrerepossint,tumratione

$u<ccausasemcientisin priore parte, tum ratione finalisin posteriore;< sedalterutrolocotantuminnuendoseuremissive >

PhilosophiaTheoretica duplex est, Rationalis et Experimentalis,subquacomprehendoet Mixtam.

PhilosophiaTheoretica rationalis[duplexest] agit de [Aiïectionibus][adjunctis]praedicatiset desubstantiisseusubjectis.DoctrinadeadjunctisestdeQualitatibus,Quantitatibuset Actionibus.Nempepars una con-tinetveritatesnecessitatisiogicae,altera veritatesnecessitatisPhysic~.Priorumcontrariumest absurdum;posteriorumcontrariumest incon-veniens.

Philosophiatheore'.icarationalisnecessitatislogiez [continetveritatesvelortasex soloprincipio contradictionis,vel ortas etiamex principioreddendaerationisl continet doctrinamFormarumseu de Qualitate,etdoctrinamMagnitudinumseudeQuantitate

DoctrinaFormarumcontinetLogicamet C<w~~orMW.DoctrinaMagnitudinumest Mathesis,estquede Discretoet de Con-

tinuo.

DeDiscreto,seu NumeroagitLogistica,estqueduplex de numerocertoArithmetica,de incertoSpeciosa.

De Continuodupliciteragitur ex principiopositionis, quod totum

xquivaleatpartibus et est ScientiaFiniti; et ex principioTransitionis,seuLegecontinuitatis,et proditScientiainfiniti.

j Utraqueduplexest, ScientiasitusseuGeometria,et Scientia[Tem-poriset situs [Motusseu temporis]seu Phoronomica]vestigiorumseu

phoranomica,< nempesituset mutationis.>G~M~n~duplexest, unaquaeutitursoloprincipiocongruendx,altera

quxutituret principiosimilitudinis.

P~ duplex est, una sine consideratione temporis, qualis est

tornatoria; altera qu<e involvit tempus, ut quse tractat de Motu accelerato

et similibus. Et quidem componit motus tum quasi geometrice, tum

Cette indication pratique montre que ce morceau est un plan d'Encyclopédie.On sait d'ailleurs que l'Encyclopédie devait é~re composée suivant une doubleméthode,synthétique ou théorique, et analytique ou pratique. (Cf. ~VoMfMM~Essais,IV,xxi.)V. La Logique de ~et~, ch. V, §§7 et 23.

2. Cf. PtUL.,VII, B, V!,Q(Elementa nova Matheseos universalis).

DIVISION DE LA PHILOSOPHIE

Pnu. VIH, 56.eysice; < ut cum conatusembryonati directionibuscomponuntur.

ExprincipioconveniendaeoriturdoctrinaActionisseu D~M~M~.Possent mathescosmistaepartes inseri suis locis ut perspectiva.

dioptrica,catoptrica,gnomonica,Geometriae,[Uranologm]Astronomia

phoronomicae.Doctrinade subjectisest de substantia< et de substantiato;substantia

rursus> primitivaet de substantiisderivativis.Substantiaprimitivaest DEUS, dequo TheologianaturalibusSubstantiaderivativaest duplex,Originaliset Ortiva.SubstantiaoriginalisestMonas,et hujusloci est [doctrinade] [physo~

~yfMo~.

Psychologiaduplex est, una de percipientibusin genere, <; sen-sibus etc. >, altera de intelligentibusseu spiritibus qux dici potestpneumatologia,ubi de mentibus,sedmaximedenostris.

Substantiaortivaest vivum,ut Animal, planta.Substantiatumest corpus [naturale]vel Organicum,vel non Orga-

nicum [regulatum].Non organicum est vel regulatum ut salia, vel irregulatumut

rudera.

Philosophiaexperimentaus< rursus> est [qualitatum][anecdonum]prasdicatorumet subjectorum.

Prœdicatorumest~~0~ ut experiamurin quibussubjectisrepe-rianturqualitates.[Ethue chymia]

j Poiogra'piaduplex,mathematica,ubi variaspartes Matheseosmist~et ~ysica,ubi chymia.}

Subjectorumduplexest tractatio,specierum,et Aggregatorum.Specierumest ~M secundumtria regnaqux sunt

jR~~MM~w~ quorsumterra, lapideset qui in his succiet sales,res metallica;

~MM~vegetabile,quorsumplanta, <; cujusususin > agricultura;JP~MMAnimale,hue Anatomia,< cujususus in > medicina.

i. Sic,pour«naturalis.2. La plume de Leibniz se refuse à écrire ce mot nouveau: on lit: « Physia aà

moitié corrigé en « Phychoîogia.? 1)3. Cf. PH!L.,V, 7, f. 5 recto.4. Cf. PHIL.,V, 7, f. 5 verso.

PÏV!S!ONMï~PMt.OSOPH!E 53~

PHïL.,VIII, 56.

57 recto.

Aggregatasunt particulariaet totale. Particulariasunt Rudera, simi-

lanavelquasitalia, et organica.

Aggregatumtotaletractat Cosmologia,subquaGeograoianaturaliset

Uranologia.HicparsMatheseosmistaeAstronomia.

Philosophiapracticaagit de Bonoet Malo, seu de fineet Mediis.

Haecpriorumomniumusumostenderedebetad nostramfelicitatem.Felicitashujus vitre consistit in [sanitatecorporiset gaudio] Initia

durabili,qussobtinetur[persanitatemet vigoremcorporis,et] per per-fectionem< mentiset~> corporiset mentis*,et per horuminstrumenta.

Perfectiomentis [est]< obtinetur > Logica,et Ethica2.

Logicaostenditmodum[inveniendi][ratiocina]ita [cogitandi]ratioci-

nandi,ut ad felicitatemobtinet convenit.

Ethicaid agitut [removeatquaenos intus] mens a bene ratiocinandoeta Ixtitiaper affectusnon impediatur.

Perfectiocorporisconsistit [in sanitatel tum in conservationen-mc"tionumejus, < quod est sanitatis>, tum in functionumejus exalta-

tione,quodfitexercitiisseu gymnastica.Instrumentasunt binaexistimatioet opes,« nempe> per instru-

mentarationaliaet irrationalia.>

j Servisunt instrumentarationalia,et tamenpossentad œconomicam

referri,quatenusanimalibuscomparantur.jJExistimationisest doctrinapolitica.

Opumestdoctrinaœconomica,< quaeagit de instrumentisirrationa-

libus,qu.esunt veraet fictitiaper opinionemrationalium,qualepecunia,cujusproindetractatiovideturadpoliticampartempertinere.>

Instrumentairrationalia< vero> suntsentientia,< nempeanimalia,

equi,boves, etc. > sunt viva ut planta, sunt agentia ut ignes [et]Jaqua~< venti >, machinae;sunt Quiescentia hue confectaet mate-rialia. Confecta sunt structurïe, amictus, supellex. Structure sunt< tum > immobiles,ut aggeres, moles, [domus],tum mobiles,ut

currus,naves,supellex.Quasdamsunt materialiaad victum amictumetstructuram.Hincgranariaet magazina.

Omniahœcquasde hominisbonoet felicitatetractavimus,possuntet

i. Leibniza oubliédebiffer«etmentis».2. Cf. pHiL.,VI, tï, a; VII, C, 87; 156.3. Sic, probablement pour « obtinendam ».

5 3 8 MVISÏON DE LA PHILOSOPHIE

PHtL., VIII, 5?.

5~ verso.

recurrerede felicitateet bono plurium, ut sit [quasi]<~ Logica>,Ethica, Medicina,politica et œconomicatotius societatis,praeserdmsocietatissibi su~cicntis,seureipubïicae.

) Principiaveritatum

ï) Principiumcontradictionis

2) Principiumreddendaerationis

3) Congfuentiae), ..< j t. j'j. f h~putoprioribusduobussubordmantur.

~) Simmtudmcs

3) Lex continuitatis

6) PrincipiumconvenientiœseuLexMelioris

hinc Leges <~ naturae,tum > motuum corporis,et inclinationum

voluntatis.

NotionumgradusPositionessimplices

in Arithmeticaet SpeciosaCombinatoria

Consequentiasreflexivètractatas

haeporrigunturetiamad contingentiaseu infinituminvolventiain rebus.

Mutationes,ubi consequentiarumconsiderationereflexivaaccedente

prodeuntcausaet Effectus.itemactiones primitiva,DEUS.

<~ FonsrerumsubstantiatoriaeMonas.>

Subjectumseu substantiae<; simplicis> natura, ubi de percepdone

et appetitu,et (ubi distinctasunt) rationeet voluntate,consideraturhic

aliquidin mutationepermanere.

Compositum,ubi de connexio1 substantiarumsimplicium;et ordine

coexistendi,spatio,tempore.

[Fonsrerum DEUS.]

Unio, seu quidrealitatisin compositopraeteringredientia[undenobis

phaenomenon]seurealisatiorelationum.

NostraMensphsenomenonfacit,divina[datUnionem]Rem.

Pf~sentiaest immediatioin ordinecoexistendi.

Divinacogitatioefficicit ut quodin ideis ratioest mutationisin alio,

in ipsumagat.Ita ut Actiounius in aliudsit status continensUnionem,et rationem

0

t ~!C.

Sic.

< distincteintelligibilem> mutationisin subjectoaliquo reddendamexaliosubjecto.

D'uneautreplume

InTemmikphilosophiamancillantem }

PHiL.,VIII, 6~-65(4p. in-fol.).

Copie,de la main de Leibniz, du morceaupublié par GERHARDTPhil.,IV, 3~.3-34.9.Le commencementest bien: « Il est asseuréquel'abusdela philosophienouvellefaitgrandprejudiceà la pieté. »VoiciquelquesvariantesP.346,3"lignedu bas « SileR~ P. de la Chaise, (qu'onvoitbien,

parcequ'en dirent déjàautresfoisles RR. PP. Fabry et des Chales,avoirexaminélesmodernes.) »P. 347 il manque« Anglois» après«Harriot».P. 3~9 au lieu de «sansadvection(?)» lire «sousla direction».Gerhardta dû publiercemorceaud'aprèsle brouillonde Leibniz.

PHiL.,VIII, 71 (un coupon). ]

2 Xbr. 1676. e

Nonest opus ad augendamrerum multitudinempluribus mundis9nequeenimullus est numerusqui non sit in hoc uno < mundo >,imoin qualibetejusparte.

Introducerealiud genusrerum cxistentium,aliumquevelut mundumetiaminfinitum,Est abuti existentiaenomine,nequeenimdici potest annuncexistantillseres an non. Existentiaautem ut a nobis concipiturinvolvitaliquodtempusdeterminatum,sivehoc demumexisteredicimus,dequocertoaliquotemporismomentodicipotest, ista res nunc existit.

Multitudoestmajorrerumin toto quamin parte edam in [numero]infinitamultituoine.De vacuo formarumnon ihutilis dissertatio,utostendaturnonomnia< possibiliaper se > existerepossecumcœteris,alioquimultaabsurda.nihil tamineptumfingiposset,quodnon essetinmundo,non tantum monstra, sed et mentesmalaeet miserabiles,iteminjustitiae,et nulla esset ratio cur DEus dicereturbonuspotius quam

Cf. Ptut.VIII,6o-6ï(Bo~~MMM,p. ït3).M~MTS OB LBtBNÏZ.

34

NOTE SUR LESPOSSMtES 5aQ

PHIL.,VIII. 5y.

Paît. VIII,64.65.

PHIL.,VIII, 7t

53o DE ~HORIZON DE LA DOCTRINE HUMAINE

PnïL.,VIII, 7:.

PHiL.,VIII, 85.

PmL., VIII, 86.

<

PHÏL.,VIII,t~-C)5.

94 recto.

'malus, justusquaminjustus.Essetaliquismundusin quo omnesprobi

pœnis~ternispunirentur,et omnesimprobipensarentur,felicitatelue-

rent scelus

Itnmortalitasmentismea methodostatimprobatahabetur,quiapossi-

bilis in se, et aliis omnibus compossibilis,sive rerum cursumnon

imminuit.Quia mentesn'ontpointdevolume2. Principiumautemmeum

est, quicquidexisterepotest, et aliis compatibileest, id existere.quia

ratio existendipr~eomnibuspossibilibusnon alia rationelimitaridebet,

quamquodnon omniacompatibilia.Itaquenullaaliaratio determinandi,

quàmut existantpotiora, qux plurimuminvolvantrealitatis.

Si omnia possibiliaexisterent,nulla opus esset existendiratione,et

sufficeretsolapossibilitas.Quare nec DEus foret nisi in quantumest

possibilis.Sed talisDEusqualisapud pioshabeturnon foret possibilis,

si eorumopinioveraest, qui omniapossibiliaputantexistere.

Dialogusde anima brutoruminter Pythagoramet Cartesium[apud

inferos]< in Elysiiscampis> sibiobviamfactos.

PmL.,VIII, 85(uncoupon),publiéparBodemann,p. 119.Letitreest:

«Existentia ».

PmL.,VIII, 86 (un coupon).

Dernièrephrase,non publiéepar Bodemann(p. 120)

Itaque illi tantum termini generalessunt substantiarum,qui homo-

geneisunt, et talisestconceptusEntis puriseuabsoluti,siveDEi.

PHïL.,VIII, 94 95 (4 p. in-4")

E corpsentierdes sciencespeut estre considerécommel'océan,qui

JL est continuépartout, et sans interruptionou partage,bienque les

hommesy conçoiventdes parties, et leur donnentdes nomsselonleur

t. Cf.le fragmentPmL.,II, ï,h (contreHobbesetSpinoza),impriméap.-Bo~-

mare~ p. 62.

"T~D~oMMw~M~ (1686),§ V(PM., IV, 43o). M~2. Cf. Discours de m~taphysique(itï86), V (Phil., I' q.3o).

3. Ce morceau est postérieur à 1690 (voir p. 53!, note 2). uf. De Mo~cM la

doctrine /!M'tM:)!C(PHÏL.,V, 9) et PMÏL.,VIII, f. 68 (Bo<<e~MM,p. t !4).

commodité Et commeil y a des mers inconnues,ou qui n'ont esté

navigéesque par quelquesvaisseauxque le hazardy avoit jettés, on

peutdirede mêmequ'ily a dessciencesdonton a connuquelquechose

parrencontre< seulement > et sansdessein.L'art des combinaisons

estde ce nombre; elle signifiechez moy, autant que la sciencedes

formesou formulesou bien des variations<~ en general; en un mot

c'estla Specieuseuniverselleou la Characterique.> De sorte qu'elletraitede eodem et diverse; de simili et dissimili;<; de absolutoet

relato>; commela Mathematiqueordinairetraitedeuno et multis,de

magnoet parvo,de toto et parte.On peut mêmedireque la Logistiqueoubienl'Algebreluyest sousordonnéeen un certainsens. carlorsqu'onsesertdeplusieursnotes indifferentesou qui <; au commencementdu

calcul > pouvoientestreechangéeset substituéesmutuellementsans

fairetort au raisonnement,en quoy les lettres d'Alphabetsont fort

propres;et lorsqueces lettres< ou notes > signifientdes grandeurs,oudesnombresgeneraux,il envientl'Algebreou plustost la SpecieusedeViete.Et c'estjustementen celaque consistel'Avantagede l'AlgebredeViete< et de Descartes~>sur celledes anciens.,qu'en se servant

deslettresau lieudes nombrestant connus,qu'inconnus,on vienta des

formules,ou il y a quelqueliaisonet ordre, qui donne moyenà nostre

espritde remarquerdes theoremes,et des regles generales.Ainsi les

meilleursavantagesde l'algebrene sont que des echantillonsde l'art des

caracteres,dont l'usage n'est point borné aux nombres ou grandeurs.Car si ces lettres signinoient des points (comme cela se practique<

effectivementchez les Geometres)on y pourroit former un certain

calculou sorte d'operation,quiseroitentierementdifferentde l'Algebre,et ne laisseroitpas d'avoir les mêmesavantagesqu'elle a < c'est de

quoyje parlerayune autre fois. > Lorsque ces lettres signifientdes

termesou notions, <; commechez Aristote~>, cela donnecette partiedelalogiquequi traite des figureset desmodes.Et j'avoisraisonnéla-

dessusdans les commencemensde mes etudes, m'estant hazardéde

publierun petittraitéde l'Art des combinaisonsqui a esté <( assezbien

reçeuet > reimprimémalgrémoy car ayant eu bien d'autres veues

t.Cf.PmL.,V,6, f. i8(Bô~CMMMM,p. 3s);VIII,ï recto;et 58.5~(Bo<fe~MMM,p.n3).

x. A Francfort sur le Main, en 1690(v. P/t~ IV, ïo3-:o4).

M: L*HOR!ZO~ DE LA DOCTRINE HUMAtNE 531

PH!L.,VIII, 94.

<)4verso.

532 DE L'HORIZON DE LA DOCTRINE HUMAINE

PHtL~ VII!, 94.

95 recto.

depuis,j'auroispu traiter les chosestout d'une autre façon.Cependant< (pour le dire en passant)> j'avoisremarquédes lors ce théorème

generalde Logique que lesquatrefiguresdes Syllogismesont chacuneun nombrepareilde modesutiles; et que dans chaquefigureil y a sixmodes. Enfinquand les lettresou autres caracteressignifientdesveri-tableslettresde l'Alphabet,ou de la langue, alorsl'art descombinaisons

avec l'observationdes languesdonnent la Cryptographie[c'est-à-direl'art de fairedeschiffreset] de déchiffrer.J'ay encore remarquéqu'ily aun calculdes combinaisonsou le composén'est pas un tout collectif,maisdistributif,c'est-à-direouleschosescombinéesne doiventconcourir

qu'alternativement,et ce calcula encor ses loix toutes differentesde

cellesde l'Algèbre. Enfinla Specieusegeneralereçoitmillefaçons,et

l'Algebren'en contientqu'une. Or sansentrer dansla discussionparti-culieredes loixqui diversifientla Specieuse,on peut la combineravec

l'Arithmetiqueen calculantle M~M~ variationspossiblesque lesnotes

generalespeuventrecevoir.Ces variationspeuventestre prisesde diffe-

rentes façons,et dans les ecrituresque nous formons< en nousser-

vant > des lettres< d'alphabet>, il y a de la variété < tant > à

Fcgarddes lettres <; que ~> de l'arrangementdes lettres, et desinter-

vallesou distinctions(car nous n'ecrivonspointtout desuite, maisnous

laissonsde la distinctionertre les mots.) Or puisquetoutes [les]con-

naissanceshumainesse peuventexprimerpar leslettresde l'Alphabet,et

qu'on peut direqueceluyqui entendparfaitementl'usagede l'alphabet,

sçaittout; il s'en suit, qu'on pourracalculerle nombredes veritésdont

les hommessont capables< et qu'on peut determiner> la grandeur

d'unouvragequi contiendroittoutes les connaissances< humaines>

possibles;et ou il y auroittout ce quipourroit jamaisestresçû,écrit,ou

inventé; et bien au dela. car il contiendroitnon seulementles vérités,

maisencorles faussetésque leshommespeuventenoncer; et mêmedes

expressionsqui nesignifientrien.Cetterecherchesertamieuxconcevoir,

combienpeuest l'hommeau prix de la substanceinfinie,puisque< le

nombrede> touteslesvéritésque< tous~>leshommes<~ensemble>

peuventsçavoir< est assezmediocre;> quandil y auroitune infinité

d'hommes< quipar touteune eternitése relevassentdansl'avancement

desconnoissances,et supposé< tousjours> que lanaturehumainene

soit pasplusparfaitequ'elleesta present<; car il ne s'agitpointicyde j

l'autrevie, [ou] quand l'âme humaine sera élevée a un estat plussublime.» Ce paradoxeest biend'une autreforcequeceluyd'Archi-

mede,qui fit voir aux courtisansdu Roy Hieronque le nombre des

grainsde sablequi rempliroient<; non seulementtout le globe de la

terre,maisencor > l'espaced'une bonnepartiede l'univers<; etendu

d'icyjusqu'auxastres > est assezpetit et aiséà écrire, car ce nombre

n'estpresquerien au prix de celuydes verités,puisqu'iln'y a point de

grainde sable,qui n'ait sa figureparticuliere,et qui ne pourroitfournirungrandnombrede verités, sans parler des verités tirées des autreschoses.Il ne s'en suit pourtant pas, si le monde <~ avec le genrehumain~>dureroitassez,qu'onne pourroittrouverque desvéritésdéjàconnuesautresfoiscar le genrehumainsepourroitcontenterd'un certain

petitnombre de verités,pendanttoute une éternité <; qui ne seroient

qu'unepartie de cellesdont il est capable,ainsi il laisseroittousjoursquelquechoseen arriere.> Maissupposéqu'on ailletousjoursenavant

< pendantqu'on peut quoyquepeut estrelentementpourveule progresdemeuretousjoursle même, il faut enfinque tout s'epuise> et qu'onnepuissepas même faire de Roman, qu'un autre n'ait déja fait; nyformerde chimerenouvelle.Ainsi il faudroittousjoursqu'il fut un jourvrayau piedde la lettre, qu'on ne dira plus rien, qui n'ait dejaestédit,nihildici, quodnon dictumsit prius.Car ou l'on dirace qui a estédit,ou< bien,si l'on veutcontinuerde dire des chosesnouvelles>, l'on

épuiserace quireste encorà dire, < puisquecela est fini commenousdemonstreronstantost. > Il s'agit donc de donner un nombre plusgrandquele nombrede tout ce qui sepeut direou enoncer;c'estce quenousallonsfaire.

PniL.,VIII, too-toï (4p. in.~). p

(ï) Ratioest in Natura, cur aliquidpotiùsexistatquàm nihil. Id con- Il

sequensest magni illiusprincipii,quod nihil fit sine ratione < quem-admodumetiam cur hoc potiùs existat quàm aliud rationem esseoportet.>

(2) Ea ratio debet esse in aliquoEnte Reali, seu causa.Nihil aliudenimcausa est, quam realis ratio; neque veritates possibilitatumet

RÉSUMÉ DE MÉTAPHYSIQUE 533

PHIL.,VIH, 93.

95 verso

PtUL., VIII, 100-tOÏ.

ïoo recto.

53~. RÉSUMÉ DE MÉTAPHYSIQUE

PHJL., VIII, !00.

ioo verso.

tôtrecto.

1

~<w (seu negatarumin oppositopossibilitatum)aliquidefficerentnisi possibilitatesmndarenturin <; re > actuexistente.

(3) Hoc autem Ens oportet necessariumesse, alioquicausarursusextraipsumqu~rendaesset cur <~ ipsum > existatpotiùs quamnonexistat,contraHypothesin.<; Est scilicetEns illudultimaratioRerumet unovocabulosoletappellariDEUS.>

(4) Est ergo causacur Existentiapr~valeatnon-Existentiœ,seunecessariumest EXISTENTIFICANS.

(5) Sed quxcausafacitut aliquidexistat,seu ut possibilitasexigatexis-

tentiam,facit etiamut omne possibilehabeat conatumad Existentiam,cumratio restrictionisad certapossibiliain universalireperirinonpossit.

(6) Itaque dici potest Omne possibileExiSTiTURiRE,prout scilicetfundatur in Ente necessarioactu existente, sine quo nullaestviaquapossibileperveniretadactum.

(7) Verumhinc non sequituromniapossibiliaexistere sequeretursanè si omniapossibiliaessentcompossibilia.

(8) Sed quiaalia aliisincompatibiliasunt, sequiturquidam possibilianon perveniread existendum,suntque alia aliis incompatibilia,non

tantùm respectuejusdemtemporis,sjd et in universum,quiainprassen-tibus futurainvolvuntur.

(9) Interimex conflictuomniumpossibiliumexistentiamexigentiumhoc saltem sequitur, ut existatea rerum series, per quam plurimumexistit,seu seriesomniumpossibiliummaxima.

(10) Hsecetiam Seriessola est determinata,ut ex lineisrecta,ex

angulisrectus, ex ngurismaximecapax,nempecirculusvel sphaera.Et

uti videmusliquida sponte nature colligi in guttas sphagricas,ita in

natura <( universi> seriesmaximecapaxexistit.

(ï i) Existit ergo perfectissimum,cùm nihil aliudperfectiosit, quàm

quantitasrealitatis.

(12) Porroperfectionon in solamateriacollocandaest,seuinreplente

tempuset spatium,cujusquocunquemodo eademfuissetquantitas,sed

in formaseuvarietate.

) (13) Undejamconsequiturmateriamnon ubiquesibisimilemesse,

sed per formasreddidissimilarem,alioquinon tantumobtinereturvarie-

tatis*~uantumposset. Ut taceamquod alibidemonstravi,nullaalioqui

~iversapbœnomenaesseextitura.

(14) Sequitur etiam eam praevaluisseseriem, per quam plurimumï

orireturdistinctecogitabilitads.

(15) Porro distinctacogitabilitasdat ordinemrei et pulchritudinem

cogitant!.Est enimordo nihil aliudquamrelatiopluriumdistinctiva.Et

confusioest, cum plura quidem adsunt, sed non est ratio quodvisà

quovisdistinguendi.

(16) Hinc tolluntur atomi, et in universumcorporain quibusnulla

estratioquamvispartemdistinguendià quavis.

(17) Sequiturquein universum, Mundum esse Koo-~ plenum

ornatûs;seu ita factumut maximèsatisfaciatintelligenti.

(18) Voluptasenim intelligentisnihil aliud est quàm perceptiopul-

chritudinis,ordinis,perfectionis.Et omnis dolorcontinetaliquidinor-

dinatisedrespectivè< ad percipientem>, cùm absolutèomnia sint

ordinata.

(19) Itaquecùmnobisaliquadisplicentin seriererum,id oritur ex ]

defectuintellectionis.Neque enim possibileest, ut onmisMensomnia

distincteintelligat; et partes tantum aliasprasaliisobservantibus,non

potestapparereHarmoniain toto.

(20) Ex his consequensest in Universoetiam justitiamobservari,

cùmjustitianihil aliudsit, quàmordoseuperfectiocircaMentes.

(21)Et Mentiummaximahabeturratio, quiaper ipsasquàmmaxima

varietasin quàmminimospatioobtinetur.

(22) Et dici potestMentesesseprimariasMundiunitates,proximaque

simulacraEntis primi, quia distinctèpercipiuntnecessariasveritates,id

estrationesquaemovereEns primum,et universumformaredebuerunt.

(23)Primaetiamcausasummasest Bonitatis,namdumquantumplu-

rimumperfectionisproducitin rebus, simul etiamquantumplurimum

voluptatismentibuslargitur,cum voluptasconsistatin perceptioneper-

ceptionist.

(2~.)Usqueadeô, ut mala ipsa serviantad majusbonum, et quod

doloresreperiuntur in Mentibus,necesse sit proficere ad majores

voluptates.

Sic, pour perfectionis.

RÉSUMÉ DE MÉTAPHYSIQUE 535

ptuL., VIII, toi.

ioïverso.

536 REDUCT!OMNGCARUMAnPNAM

PtMMt.OCïE, 2.

)4

30

1620

PHILOLOGIE, I, 2.

M~M ~~M! unam.Ms.Guelf 4". 3. $ Novuminventumlinguarumomniumad unamreductarumsub S. R. J. principiAugustoduciBrunsv.et Luneb. conferatdicatqueAthanasiusKircherusAutorR omxanno1660.17. die Octobr.

Notesen haut de la page A gauche

~Extat aliquid editum Kircheriin hoc generein BibliothecaHano-veranahisconferendum.J

A droite

CumKircherussimilequid ad EminentissimumElect.Moguntinummisisset,Linckerus tunc ejus consiliariusvocabatnon male ~y

M~ }

Is quicumalio corresponderevolet(sic loquitur)hunelibellumhabeat

linguasibinota explicatum.Novemsunt paginx in fbMo.Unaquasquesex columnarum,itaquein

summa sunt 34 columnasnempe titulorum. Cuilibet titulo in quaviscolumnasuntsubjectavocabula30. Itaque habemusin universumvoca-

bula 1620. Et unumquodque vocabulumsignificaturduabusnotis,

quarum una estcharactercolumnae,alteraest numerusa columna.Tituli columnarumcum suissignissunt

i. Cette indication se réfère sans doute au catalogue de la bibliothèque de Wo!-

fenbuttel, dont Leibniz était bibliothécaire depuis ï6oï.

A cemanuscrit sont jointes deux feuilles imprimées ce sont les deuxTablescombinatoires extraites de l'Ars magna du P. KiRCHER(p. 462)

Unplacard grave

BernardiTabula. Orbis eruditi. literaturama charactereSamaritico~MMC

inmodumfaventeDEOdeduxitEduardusBernardus.A. D. 1689

Tableau compose de 29 alphabets, phénicien, hébraïque, syriaques,sanscrit,grecs (de diversesépoques), latins (id.), franc, saxon, gothique,runique,copte, éthiopien, russe, arménien. La 30etable a pour titre

XXX. J\ /~e~MtC Grxcorum.

V. La Logique de Z.et~K~,p. 53 et 543.2.Enbason lit OxoNijE,apudTheatrum.prêt. i'.

~7 Mineralia.

B. Bonitas.

M. Magnitudo.D. Duratio.

P. Potentia.

S. 5~~MMh~.Vo. ~M~M.

Vi. ~f.

Ve. ~cn~M.

G. Gloria.

== D~

C<~<

o-@ Contrarietaset Oppositio.et Principium.

0 Medium.

M Finis.

etc. etc.

REDCCTÏOMNGUARUMABUNAU 53~

Pm~OLOCHE,I, 2.

538 NOTESMATHÉMATIQUES

MATH.,I, I, a.

MATH.,I, ï, b.

1. MATH.,I, i, a (un coupon)

Rectaest inter duos terminesejusdemgenerisunica. Seuquaesialteri

tali applicataduobus terminiscoincidit,tota coincidit.Seu quaealteri

similiquomodocunqueapplicata(ita ut productanon secet)congruit

AddealiamJungiidefinitionem,quamaut non intelligo,aut nonputem

universalem.Ait enim omnespartes sibi congruere. [eam tamenita

intelligivoluisse~l

MATH.,I, i. b (uncoupon).

Veritates proeliminares < seu Principia > quibus Euclides sua Ele-

menta superstruit, si examinaverimus, et ad calculum nostrum Specios~

Situs revocaverimus, facilius erit idem postea praestare in Theorema-

tibus qux inde deducuntur. Sub Veritatum pr~Hminariumnomine hic

tantum Axiomata et postulata intelligo, exclusis definitionibus, quae non

sunt veritates sed explicationes Terminorum, nisi quatenus de possibili-

tate agitur, nam eatenus ad Axiomata vel postulata referri debent

t. Les manuscrits mathématiques de Leibniz ont été classés par GERHARDTen

14 volumes (M. BoMMANNy a ajouté un vol. XV de Supp ément, auquel les observa

tions suivantes ne s'appliquent pas.) Les premiers volumes sont divisés en fasci-

cules numérotés; chacun d'eux porte le titre de l'opuscule principal qu'il contient,

et renferme en outre des brouillons et des coupons qui se rapportent en général,

mais pas toujours, au sujet de cet opuscule. Or, les feuilles de chaquefascicule

n'étant pas numérotées (comme dans les volumes classés par M.

n'avons pu indiquer que le numéro du fascicule où elles se trouvent, et nous avons

dû, pour la commodité des renvois, distinguer les divers fragments extraits d'un

même fascicule par des lettres minuscules qui correspondent à leur ordre relatif,

mais nullement à leur rang dans les manuscrits.

2. Cf. PHIL.Il, B, Il, 54-

3. ~n~m'~d.M~ De~ns<esE.dH~,u~~

exhibentur, revoMbimat. quoad opus et ratio est, ad cakatam situs, quo me-

MATH., I, 2.

22febr. 1679.

Demonstratio~JMOM~MKïEuclidis.

Apolloniumolim Axiomatademonstrareaggressumnarrât Proclus,idemintelligoconatumfacereRobervallium*.Mihirectefecissevideturtumdemumenim ad perfectissimascomprehensionesperveniemus,cumnihilsensuiaut imaginationifidentesomniaad notionesexigemus.

Quoniampossumusdemonstrareomnesveritates,etsiin infinitumnon

progrediamurresolvendo quemadmodumpropositiototum est maius

partedemonstraripotestsoloterminomajorisresoluto,reliquistotiuset

partisnon cxplicatis ideo nobisad geometriamperfecteabsolvendam

etadcharacteresreducendamsatiserit, si eousquecontinuemusresolu-

tionem,quousque produci potest, id est, donec omnium axiomatumdemonstratiohabeatur.

Rectaestquasduobuspunctis<: sine aliaconditioneadjecta> deter- 1

minataest.

Rectaestlinea quaeduobuspunctisdatis sine ulla alia <; prasterea> `

conditionequamhac, ut eo ipsodeterminatasir, determinataest.

Quaeriadhucpotestan detur lineaquaesic determinetur Sedhoc

patet ex generali axiomatequod ex duobus quibuslibetsimul sumtis

semperaliquidnovideterminatur,plus enim est ea simulponere,quameaponeresingulatim.}

Au milieude définitionsgéométriques,on trouvedesdéfinitionsdeVoluntas,Perceptio,Sentire, Percipere.

talis caiculi elementa constituamus » (Bo~tK<tMM,p. 285). Ces textes prouventque la critique des principes de la Géométrie d'Euclide constituait pour Leibniz letravail préparatoire de son Calculus situs, et doit par suite être rattachée à sesessais de Caractéristique géométrique. (Cf. MATH.,l, 3, e; I, 12; 1, i~, d.) On saitd'ailleurs que la démonstration des axiomes était selon lui le meilleur moyen defonder la Caractéristique; c'est ce que prouve le rapprochement des dates de laD<'Mto~o ~tOtM~tK Ettclidis, 22 février ïôyg (MATH.,I, 2), et de la C/Mr~e~''M~tMg~otM~rtca, 10 août 1670 (MATH.,Ï, 11 J~ï~ V, ï<iï sqq.).

I. Cf. PHIL.,VI, ï0, f. 54.s. Cf. PHu. VI, ï2, f, 23; VIII, 2 verso.3. Cf. PHiL.,VIII, 6. V. La Logique de Z.&M! p. ï83 et 204.4. Ce qui suit est d'une autre encre, et paraît être une addition ultérieure.

DEMONSTRATÏOAXtOMATUMEUCMMS 53~

MATH., I, &.

Parsi

Verso.

Pars 2.

Verso.

5~0 ~FtN!T!ONS GÉOMËTRtQCES

MATH.< I, 3, a.

MATH.,I, 3, b.

MATH.,1, 3, C.

MATH.,ï, 3, a (uncoupon.)

Punctumest locussimplex,seu in quo nullusalius est locus. Itaquesi sit B in A, eritA ooB1.

Locusconstituiturperpunctaseu locasimplicia.Itaquelocusvocabitur

X si lubet, qui constituiturper punctaquorumquodlibetdicipotestX.

Itaquelocus in eo est in quoquodvisejus punctumest. SiomneX sit

Y, eritX in Y.

[Spatiumest locus plenissimusseu in quo omnis est alius locus.jJ

Spatiumest locus omniumpunctorum,sit quodvispunctumP, erit

spatiumP.

Itaque, < ut punctumerat locus minimus,ita > spatiumest locus

[plenissimus]maximusseuin quoomnisaliusest locus, [itaquesiomne

punctumsit P, spatiumerit P. Namcumomne] namcum omnecujus-

queloci punctumin spatiosit, omnislocus in eo erit.

MATH.,I, 3, b (un coupon).

In piano linea Tangens dicitur, quaeoccurrit non secat, estquein

eodempiano; sedhoc locumnon habetin tangentecurvaequaenonest

in piano.Quomodoergoibi discernemusrectamtangentemab aliaquae

< etiam> occurritnon secat.Vel potiusqux generaliserit notatan-

gentis. Credo id unum superessegeneralissimum,ut tangenssit quœ

continuatdirectionemcurvae.

MeaMethodo a diametrosecaricirculumbifariamnon egetdemons-

tratione.Cum nullain determinationeutriusquepartissitratio discrimi-

nandi, itaquecongruereeas necesseest. Congruereenim oportct,quae

ex üsdemeodemmododeterminantur.

MATH.,I, 3, c (un coupon).

An dicere licebit? [Situs]Positioest modusdiscernendi< etiam >

eaquaeper se discerninon possunt,ut duopunctaper se nilhabentquo

i. Cf.lanalysisGeometricapropria(ï6g8),§9(.M< V,ïy?);etPan. VII,C,

7~;MATH.,I, 5,d.2. Application du principe de raison déterminante à la Géométrie.

discernantur,at positionediscernentur.Situserit positiocoexistcndi,est

ergopositionisspecies.Etiam instantiumdaturpositio,non situs.

MATH.,ï, 3, d (uncoupon). ]

Rectaplanum<( vel aliamsuperficiem> non secatsed trajicit, nisi

vocabulumsectionislatius accipias.

MATH.,I, 3, e (in-fol.). ï

Punctiad punctumsitusdatus est, si deturcontinuumin cujusduo

datapuncta cadere illa possent.Punctaduo (A et B) eundeminter se situm habentquam duo alia

punctaC et D, si priora aequoac posteriorain duo ejusdemcontinui

punctaL M caderepossunt. 6

Hincdico situmpunctorumA et B congruumesse situi punctorumCetD. Quodita designoA. B C. D

Plustard,quandon aura définila droiteet salongueur,on écrira

AB==CD.

Geometriadeterminatoria.

Calculumsituselaboratumhabebimus,si accommodenturei Elementa

Euclidis.<; PercurramusdefinitionespostulataAxiomatalibriprimi >

MATH.,I, 5, a (in-~°). N!

Prima G'~OFM~~dPprincipia.

Eaestnatura~M~,ut omniaqusehabentsitum,habeantetiamsitum

interse; ita ut positoA haberesitum (verbi gratia ad L) et B habere

situm(verbigratiaad M) sequaturA et B haberesitum inter se.

Signedecongruenceemployédansl'~t«t~MGeometrical'opria deïôgS,§ï(Matlt.,V,t72).

2. Cf. MATH.,I, ï, b, note.

PMMAGEOMETRLEPMNGÏPtA ~~t

MATH.,I, 3, C.

MATH.,I, 3, d.

MATH.,I, 3, e.

MATH.,I, 5, a.

5~3 VERA GEOMETRE ANALYStS

MATH.,I,5,b.

MATH.,I, 5, C.

MATH.,ï, 5, b(in-).¡

sâ

Siquidego judicarepossum,veraGéométrieAnalysisnondumtradita ¡est, et Calculusqui habeturpotius numericusest, quam Geometricus, rtliterisenim <; inter calculandum> denotarisoientnonpuncta,quem- ¡admodumopus esset in calculo Geometrico,sed magnitudines,hocestnumeriindefiniti.Itaquemagnitudodirectecalculoillo reprmsentatur, ¡situsverosivefiguratantumindirecteet per circuitus.Quseres facitu:ex brevibusdelineationibusGeometricis prolixissimissepe exurgantcalculiAlgebraici,et contraut difficilesit excalculoAlgebraicoeruere iicommodasconstructiones.At in calculovere Geometricoper punctaipsaformulacalculo<; designatavel > repertadebetesseipsius<; deli.neationiset > constructionisexpressio.Manifestumetiamest calculum

Algebraicumnonexprimeretotumid quod considerandumest, sedple-raque ex Elementaribuspropositionibus,aut inspectionengura:suppo-nere, undefit, ut analysisin medioitinere quasiabruptaobhaerescatnecad finemusqueperducatur,ac proindenec omnium transformationumsit capax,quas natura rei suppeditat.Quodsi vero Analysisad situm

directe exprimendumaccommodeturet ad prima pnncipiausqueper-ducatur,unde ipsaGeometriseElementademonstrantur,omniaper eam

delineariatque mœniri directe poterunt, quodam calculi combinatio- ti

numquegenere,quaenuncvixmagnofigurarumapparatuet imaginationis

fatigationereperiuntur.Quo vix quicquamin inquisitionibusphysiciset

mechanicisutilius pr~estariposset ad mentem sublevandamac rerum

naturamqu~emathematiceoperatur in penitissimasusque latebraspro-

sequendam

Ala suite, cepassageencadre

MATH.,I, 5, C.

In rerumsituatqueextensioneconsiderandamentianteomniaoccurric

plurasimul percipi,sed hoc non sufficit,nam si simulfriguset du!ce-

dinempercipiamnonideonoto extensionem.Itaqueopusestutpercipiam

i. Cf.LettreàJ~M~~Mdu 3 sept.1679,avecsonAppendice(JM<<<A.,II,18,20).V.LaLogiquedeJLe~M!ch.IX,§5.

ctiamquandamrelationeminter ea quœsimulpercipio;et quidemrela-

tionemcujusdamuniformitatis,ut si simulpercipiamchartamalbam,et

murumalbum.Quinetsichartasit alba,et murusniger, attamenunifor-

mitatemquandampercipio,qu%consistitin aliquoquod aibo et nigro

communeest, et quo manente concipio,albumex nigro fieri posse.

Pr~tereapercipio quandam distinctionemuniformium (ut duarum

partiumchartaealbae)quatenusduo aliter percipiocum eodemtertio;

seualiterA cum C quam B cum C. Percipiotamen me similiaomnia

perciperepossein unoloco quasin alio.

Siquidpercipio,et ideoplura alia -< simul > perciperesupponor,

qusealiquamhabent interse et cumprioreuniformitatem

MATH.,I, 5, d (in-)

Si positoB in A eo ipso intelligiturcoincidereA et B, vocabiturA

~MK~MM.

Itaquesi sit Bin A et ideo sitA B, eritA punctum.EtsisitBin A et sit A punctum, erit A oo B

A ooBseu punctumpunctocongruumest.

A. Best <~C. D. Hocper se patet exdefinitionesimilitudinis.

MATH.,ï, 8 (i p. in-fol.). J

SitusP~M~<est modusdeterminandidistantiamejus ab aliisquibus-

libet,quorumdistantiainterse determinataest

Unicumtantum punctum est, quod datas distantiasa quatuor datis

punctissolidumcomprehendentibushabere possit.

MATH.,I, 9, a (2 f. in-fol. et 6 in-).

Mathesisgeneralis.

V.La Logiquede Leibnif, ch. IX, g.2. Cf. PHtL.,VU, C, 79; MATH.,1, 3,S.Cf.MAM., IV, t3,e.

M~THESIS GENERAUS 5~.3

MATH., I, 5, C.

MATH., 5, d.

MATH., I, 8.

MATH.,I, g, a.

5~. COMBINATORIA

MATH., ItQtb.

MATH., I, Q, C.

MATH.,I,9,d.

MATH.,I, 9, b (un coupon).

Co~~ofM~ de formis, variadonibus,similiet dissimiîi,ordinatoet

perturbato,inverso,reciproco;unico seu determinato.De seriebusseu

Tabulis. Axiomatavaria egregiaeutilitatis.Quaesimiliterdeterminantur

similiasunt. Datis ordinatisetiamquaesitasunt ordinata Sivesi ordo

est in determinantibuserit et in determinatis.Si determinantiacoeunt,etiam determinata respondentiacoibunt. Utile est ad rerum naturas

investigandaseas in seriebusquoerere;et, si eadem res in plunbus

seriebusrepeririqueat, et sit quasiin nodo seu intersectionediversarum

serierum,eo meliuscognoscitur.

Suit un exemplemathématique2.

MATH.,1, 9, c (un coupon)~.

aa -}-ab + abc + abcd

bb ac abd sic designobreviloquecc abc + abcddd bc bcd c~. ets. rts.

MATH.,I, 9, d (un coupon)

Non omnesipsius o (Nihil) potentiaesunt aequales.omnes potentix

amrmativseipsiuso sunt quantitatesnihilo squales seu infinitèparvx;

sed potentiaenégativeipsiuso sunt quantitatesinnnitae sic0"~=~.

Formuleduprincipedecontinuitéou del'ordregénéral (Cf.P~ ÏIÎ,52).V.LaLogiquedeZ~t&Mt~,p. 236,notei.

2. Cf. MATH.,I, 26, a.

3. V. La Logique de Let~M! p. 493, note ï.

Cf. MATH., tV, 12.

bdcd ubi ets. significat et similia.

In situ omni est ordo, sed arbitrariumest initium. In linea duobustantummodiseligipotest.

MATH.,I, o, f (uncoupon).

AnalyseosMetaphysicaepropositioinsignis Sidatasit relatiointerduas

quantitateshomogeneasquamnulla tertia ipsishomogeneaingrediatur,eritratioearumdata. Hoc maximiest usus in rerum natura cognoscenda.Exemplicausa,etsiignorarenturlegesconcursuumtamenexhoclemmatesequiturcorporealiquo incurrentein corporaquiescentiaquotcunque,foreamissionemve~ocitatisvelocitatiincursusproportionalem.Namdataestutiquevelocitasamittenda,exdatavelocitateintegraincurrentiscor-porumquemagnitudineet situ. Relationemautemdatamdicodumaliquidexquibusdamdatisdatur; cum ergorelationemsolavelocitasintegraetamittendaingrediatur,erit ratio earumdata

MATH.,I, o, g (uncoupon). j

Datumest determinatumcognitum.Ex dato diametrocirculidaturareaquadratiinscripti,seddeterminaturarea circuli.

MATH.,I, o, h (un coupon).

De rc~oM~

Videtur tandem ratio detecta demonstrandi in generalibus aliqua, v. g.quod eodem corpore per idem spatium uniformiter moto diversis velo"

citatibus, actiones sint ut velocitates

t. Cf.MATn.,1, 26, a; 111,B, t8, b. V. La Logiquede Leibnir, p. 3oo.Application du principe de raison à la Mécanique.Cf. MA~1, o, f.

tM~

tNÉMTS DE Ï.HBNtZ.

35

MATH.,I, 9, e (un coupon).

ANALYSEOSMETAPHYStC~EPROPOStTIO 5~5

MATH.,I, Q,e.

MATH.,I,9,f.

MATH.,I, 9, g.

~ATH.,I, Q, h.

$,t6 DÉMKtTtONS MATHÉMATIQUES

MATH.,I, ()) i.

MATH., 1,9,).

MATH.,1,12.

MATH.,ï. 9, i (un coupon).

Dennitio œqualiasuntquae[mutuo]sibisubstituipossuntsalvaveri-

tate, videturnimiumdicereseu obreptitiaesse.Nam ex eo quodpriori

posteriussubstitui potest, salva circa magnitudinesveritate, sequitur

vicissimet posteriuspriorisimilitersubstituiposse,ut alibidemonstravi

Jam qusedemonstrariexdefinitionepossunt,insererepraeoccupandoest

(si rigideagas)obrepere.

MATH.,Ï, 9, j (un coupon).

Un de mes estonnemens est, que des personnesstudieuses,qui

s'appliquentfort à l'analyse,ne donnentrien de nouveau,commepar

exemplele feu P. PrestetamyduR. P. Malebranche Je croisquecela

arriveen partie,parcequ'ilssuiventtrop la route queles autresavoient

déjàprise; il fauts'écarterdu grandcheminpourtrouverquelquechose,

à peu près commeun voyageurqui va en Grecepour trouverdesins-

criptionsque lesautresn'ontpas encorremarquées

MATH.,I, 12.

Demonstratioomnimodaquœnullampropositionem,nisi identicam,

sinedemonstrationeassumit; nulloqueperindeaxiomateaut aliaaffir-

matione demonr-trabilised non demonstrata utitur, etiam analysin

perficit.

Itaque ut Analysinsitus constituerem,intet alia cogitaviscopum

obtinereposse si perficerenturDemonstrationesElementorumEuclidis,

in quojamolimApollonius,Proclus,nuperClaviuslaboraverunt

i Cf.PHïL.,VII,B, Il,43: VII,B, iv. n; et~ec~M CalculiMM~M~§6

(Pliil., VII, 219)' V. La Logique de Leibnix, p. 338.

~~c~~ sur les Elemensdp Mati:et~:atigue Prestet. Janv.

(MATtt.,XV,V,6ï.70). r .n~t T3. Cf. Lettre à ~~MMC~, 22 juin ï6?9 (P~tf., I, 33~).

Cf. MATH.,ï, t, b, et note.

DéfinitionsdeCONTINUUM,PARS,TOTUM,HOMOGENEUM,FORMA.

HOMOGENEAsunt, quaepossuntesse requisitumimmediatumejusdem.REQUISITUMIMMEDIATUMest, A ipsiusB, si propositioh~c SiA non

est,Bnonest, demonstrarinonpotest [seuper senotaest]..ItaqueRequisitumimmediatumsive CoM~ et Requirensimme-

diatum,siveC<w~~ considerabimusut genus,partemautemet totum,ut

species.

MATH.,I, 14,a. En têted'une feuille

HicgeneralisnotioHnc~sineconsiderationemotuset superficiei,itemnotiolatitudiniset promnditatis.

Lineaestextensiocujussectioquaevisperidempunctumestid punctum.e s e e

MATH.,I, i~, b. En têted'unefeuille M

Videamusan non commodiussit Motumadhibere,quam sectiones;cumreveraSectionessintmotigenerantisvestigia.Et ita poterimusnihi-lominusabstinerea considerationesimilitudinis;adhibitasolaconsidera-tionecongruentias.

Lineaestextensumquod describiturmotupuncti

MATH.,I, i~ c. En têted'unefeuille

Hicmemorabilianactussum continuiNotionemet partis;adeoquehomogeneinon supponendosimilitudinem,vel transformationemseumotum.Et possumsanecondereGeometriamM~'generis,ex solo prin-cipioinexistentia:,seuex solisEpharmostiisut congruentia,non adhibitasimilitudineseuMorphicis.

Continuumest A in quo utcunquesumta bina exhaurientiaB et C,aliquidhabentcommuneD, seu utriquetamB quamC inexistens

1.Cf.MATH.t8 G~M~/tt! ~C~OMt~M~~MtM~. M0~<2.Cf.unedéfinitionanalogueducontinudansle Specimen(hiath.,VII, 285).

DËFÏNÏTÏONS MATHÉMATIQUES 5~

MATH.,I, t3.

MATH., I, t<t, a.

MATH., I, t~, b.

~ATH., 1, !4, C.

5~8 DE CALCULO SITUUM

MATH.,Ï, t4, d.

MATH.,I,t5.

P. r.

ri

MATH.,I, 14,d. Commencementd'une feuille

EIcmentaplam m calculumredigereconabor,ut specimenexhibeam

CalculiSitusquem excogitavi~ a

?

MATH., i5 (8p. io'4").Copiede la maind'un secrétaire.

De Calculo~KMM.?

§i. Ut in CalculoMagnitudinum< cumipsasMagnitudinesformamus

dum > addimus, multiplicamus,in se ducimus et horumreciproca

peragimus,tùm etiam con&nmusper rationes, aliasverelationespro-

gressionesac deniqueMajoritates,Minoritateset ~Equationes.Ita in

SituformamusExtensaper Sectioneset Motus,deindeconferimus,spec- J~

tamusquein eisprêter MagnitudinesSimilitudinem,Congruentiam(ubi

concurrunt~Equalitaset Similitude)Coincidentiam,adeoqueDétermina-

tionem.Determinatumenimestcuialiquid,iisdempositisconditionibus, Qcoincideredébet.

§ 2. Et ut doctrinaMagnitudinissua habetAxiomata,velutiTotum

suaparte majusest. Quodmajusest majoremajusest minore.Si xqua-

libus aequaliaaddasproveniuntaequalia,aliaqueid genus. Ita DoctrineSitusAxiomatapropriahabetqualiasunt

Si Similitudo,Congruentia,Coincidentiasint in Determinantibus,

esseetiam in determinatis,et vicissim,si çasint in Determinatiserunt

quoquein Determinantibussimplicissimis.

Exemplicausa.Ponamusnon nisiunicamRectama punctoadpunctum

duciposse,sequeturomnesRectasesseinterse similes,quiaaddetermi-

nandamRectamab A. adB. nihil aliudopus est quamassumiA,B.et

ad aliamLM,sa~temassumisitumpunctorumL, M. Situsveroduorum

punctorumsituialiorumduorumsempersimilisestquianihildinerenti~

pra~tersolammagnitudinemdistantiaetotiusassignaripotest, sedmagni-

tudo jam estaliquidad tertiumrelatum.< Non tamenSituspunctorum<

C'est.&'direla Géométrieplane, opposée aux « Sotidi Ëtementa

2. Cf. MATH.,Ï, ï, b, et note.

K'

DECALCULOMTUUM 5~Q

MATH.,1,15.

P.2.

duorumSitui punctorumaliorum< duorum> plane [idem]< con-

gruus> erit nisi ita ponanturut quodlibetExtensumcontinuumquodapplicaripotest inter Terminosunius situspossitetiam applicariinterTerminossitusalterius.>

Similiavero sunt quœambo seorsimspectatasunt indiscernibiliaitautnihilsumipossitin uno c.usimilesuminequeatin altero,abstrahendo

ubiqueab aliquâdeterminatâMagnitudinenisi excipiasmagnitudinemAngulorum,qux ad doctrinamsituum,nonvero ad doctrinamMagnitu-dinumreferri debet.

Cumergoprobaverimusomnessitusbinorumpunctorumessesimiles,etiamdeterminata,seuomnesLineaeRectseeruntSimiles.

j §3. Contranon omniaTriangulaper situmtriumpunctorumdeter-minatasunt similiainter se. neque enim ABCsimiliterse habent ut LMN. Potest enim DistantiaAB ad Dis- ? c

tantiamBC aliam rationemhabere quam DistantiaLM LaddistantiamMN, ita ut in determinantibussit dissimili- Mtudo. ex quo patet etiam in duabus Rectis lineis tria

punctatribusaliisdissimilitersita eligiposse. NNamsimilitudoa determinatoreciprocètantumvaletad

purèdeterminantia,nonetiamad eaquœsunt plusquamdeterminantia.Sic, etiamsiCirculusdetermineturper tria puncta périphérie data,

etomnesCirculosinterse similesesseminimesit negandum,tamenhic

Consequentianon valet a detcrminatorumsimilitudinead determinan-tiumsimilitudinem,quiaPeripherisetria punctadataplus determinant,quàmipsumCirculum,scilicetetiamcertumAngulumin segmento,ettres partes périphérie determinatam ad totum Circulum rationemhabentes.

Atcontrasi Circuliduodeterminenturper datasduasChordaset perxqualesAngulosin segmentissuperChordasfactis,tum demumCirculinon solum simileserunt, sed etiam similiterdeterminati.Hic autem

quœsdonec de tali quidemdeterminationeest, sed saltemde primiset

simplicissimisdeterminantibus,qui ubideterminatanunt similia,etiamsimiliaessedebent.

Sivero contingeret,dissimiliadeterminantianihilominusdare similia

determinata,id ipsumcerto indicioest hanc determinationemnon esse

simplicissimam,sedaliamdarisimpliciorem.

550 M: CALCULOStTUUM

MATH.,I, t5.

P. 3.

$ 4. Uti MagnitudinumLogisticamseu Mathesingencralemad cal-

culum reducimus,utimurque imprimisrationibuset aequationibus,ita

calculusquidamin situinstituipotestper similitudineset congruentias.

) Literaeautemin CalculoMagnitudinisdesignaresoient ipsasMagni-tudines. In Calculo Situs possunt designarepuncta et loca. Hinc si

YA~B.A. locusomniumY est superficiessphaerae.

In hac ConsignationeB.A. significatsitum punctiB. ad punctumA,sed estsignumcongruitatis.SensusergoilliusConsignationistalis est.

QuodlibetindeterminatumY eum situm habere ad p inctumdetermi-

natum. A quem habetB ad A. unde intelligituripsumB quoqueinter

eaY seuin eademsuperficiesphaeraeesse.Sedsi posuissemY.A.I~B.C.

non opus fuerit B in superficiesphasraeponi. <~ Sed jam maneat

Y.A.I~B.A.>

§ 5. Jam positâ alla adhuc sphaerâZL.ML. et considerandobas

duassuperficiessphaericasseintersecareet locacommuniumconcursuum

vocari V. unumquodqueV. erit simul Y. et Z. ut scriberepossimV.A.~ BA et V.L.~ML. Potest autemB assumicoincidensipsiM

(quod ita signaturB =~M)quod voceturF, determinatumex ipsisV.

fietque V.A. F.A. et V.L. f~ F.L. unde componendofit

V.A.L. F.A.L. unde sequitur,Lineamin quase sécantduassuperfi-ciessphaericaeejusessenature ut quodvisejuspunctumV habeatadduo

data A.L. situm eundem. quem constansF. (quasproindeuna est ex

ipsisV) ad eadempunctaA.L.

§ 6. Idem etiam sic enuntiaripoterat QuodvispunctumA.G.L.

cujusduo punctaA. et L. quiescunt,motu suo talem

lineamV.V.V. describetqualemformantduaesuper6-cies sphaeric~esua intersectione,id est Circularem,

quiacumExtensumponaturrigidumadeoquepunctum

quodvis ut G suum situm servet ad puncta A.L.

durantemotuextensicontinuoquiescentia,indequod-libetVestigiumipsius G. circumvolutisitumeundem

ad duo puncta fixa A. et L. retinebit non aliter ac supra scripsimus

V.A.L~F.A.L.

t. Ce signe de congruence se trouve dans laitalysis Geometrica propria, t6<)8

(Math., V, 172) et dans r/M Euclidis ~p<5T9:(JM«~ V, ï85).2. Lire cjcfeM~MM:.

DE CALCULOSITUUM 55î t

MATH.tI, 15.

P. 4.

~y Punctaveroquaevisqu~edictoMotuduranteunà cumpunctisA

etLquiescunt,eo ipso quiaquiescunt,oportetessesitussuiadA. et L.

unica.Namsi moverenturpluribuslociseundemsitumadAet exhi-

berepossent,siquidemomniaeorumvestigiacundenositumad A. et L.

haberent.Jamvero eapunctasuntsuaipsorumvestigia,id est describent

Circulosindefiniteparvossiveevanescentesin puncta.Ita proditLinea

Rectacujus Expressiohaseerit. Positopunctoquovisejus indetermi-

natoR. diceturR.A.L. Unicumseu si R.AL~(R)A.L. eritR (R).§ 8. Hinc patet duas Rectasnon transireper eademduo punctaut

ABCet ABS.nam si in RotationePlani punctisA. et B. fixistotum*« < <

planummoveatur,illarotatioefHdetut quicquidsemelfuit altero superius seu propius externo

initiorotationisid facieversafiat posteainferius

seuremotiusab initio rotationisexterno.At, si

tàmLineaeASBquàmACBessentRcctx, facta

rotationead Fixa puncta A. et B. oporteretambasquiescere.exnaturaLineaeRectaemodoostensà.Siamb~quiesce-rent,SsempermaneretsupràextensumACBet nunquàmcaderetm~,

quodestcontràNaturamRotationis.

9. HincstatimcolligimusRectasinterse similesesse,haberepartemtodsimilem,quinetiamRectamLineamessesimplicissimam,cumnihilaliudquàmextremaad totam suamdeterminationemrequirat,adeoqueetminimaminter extrema,et pro distantiâpunctorumin posterumsumi

posse.Pro distantiâsumetur,quiaTerminisimmotis,distantiamTermi-norumoportetesse immotam.Si ergo aliaLinea inter A. et B prêterRectamassumereturpro distantiâ,etiam illa punctisA. et B. Fixis inr otationePIanimaneretimmota,prêter RectamAB.etiamimmotamineademrotationeper §7. ErgodarenturduxdiversasLinex simulimmolain hac rotatione, quod absurdum per § 7.

j Brevissimaerit, quia si dm brevior ab A. ad B. pertingit, Linea P. 5.

< seu extensum> assequeturdistantiamse

ipsomajoremquod absurdum.Si alia aequalisdatur, ut si esset ASB non quidem Recta,

aequalistamen rectaeABC, oporteret distantiasAS+SB. non esse

majoresquàm A.B. quianon possuntessemajoresconterminiscurvisAS+SB (quas ponuntur ipsi AB asquales)ex naturâ brevissimi.

Sed Euclidesdemonstravitesse AS + SB majores quam AB. nuUisprincipiishuic (Brevissimaduointer eosdemterminosnon dantur)inni.tentibusimpUdtëassumtis,sed expurisangulorumsitibusratiocinando.Ergo patet quoque nostri assertiventas, quod duo brevissimaintereosdemTerminosnon dentur.

§ 10. Fortassetamen illudEuclideumex paudoribusetiamdemons-trari potestScilicet.

DissimilesArcus in eodem Circulo a Chordis ~qualibusabscindi

nequeunt.Id quod exnaturasimiliumper se constarecensendumest.

ItaqueDiametrusABmajorestChordâADnamChordaAD abscinditArcum dissimilemdimidioCirculi AB(aliasab A ad B rediret contra§ 8). Ergoperposi-tum principiumnon erit AD== AB.SednecAD p AB, quia CA+ CD= AB duplumRadii duplo Radii. Ergo hoc pacto essetADP CA+ CD Brevissimummajus alteroiisdem Terminis interjecto quod absurdum.

Cum ergo Chorda AD nec aequalissit Dia-metro nec major, patet Diametrum quavis Chordâ majorem esse.

Hinc sequitur tertium TrianguliIsoscelisAMNduo latera tertio sunt

majora.Nam Circulum Centro A, per M et N

ducendo AM+ AN asquantur Diamètre seu

duplo Radii sed MN modo 6et Chorda

ejus Circuli. Ergo ut paulo ante probamm

AM+ANpMN.

Deniquedico in quocunqueTrianguloduolaterareliquoessema~om

DE+ DF p EF. Nam abscindoDX==DE, ErgoDE+ DX P EX, utt

de TrianguloIsosceleostensum. AddoutrinqueXF. Ergo DE+DX+ XF p EX+XF. Id est

DE+DFpEX+XF(K).Aut igitur DE -j-DF minus erit brevissimo

EF, quod absurdumper § 9. aut squale (etsic per ea qua:aa litcram K probavi erit EF P EX + XF Brevissimum

alio cointerjecto absurdum) aut denique DE + DF màjus erit quàmEF

quod erat demonstrandum.

11' Linea Recta est locus omnium punctorum sui situs ad duo

MAT! 1, t5.

533 &ECAI.CULOS!TU~M

P. 6.

DE CALCULOSITUUM =53

P. 7-

quavisharum distantiarum (quae etiam sunt Line~ Rect~e)determina-tumest seu sui situs ad A.L.M. unicum.

~12. Jam Rect~ per A.L. omnia puncta vocentur Y et Rect~eperA.M. omnia puncta appellentur Z. erit ita A.L.Y. unicum et A.M.Z.unicum.Ex ipsis Y unum sit H, et ex ipsis Z unum sit N erit A.L.H.unicumet A.M.N. unicum. Sumatur alius locus cujus quodvis punctumV sit unicum sui situs ad H.N. Sed ipsum H. est unicum ad A.L. et

ipsumN. est unicum ad A.M. Ergo V. erit unicum ad A.L.A.M. Namin Determinationibuspro Determinato substitui possunt Determinantia.Cumergo sit V. ad A.L.A.M. unicum et repetitio ejusdem A. superva-caneasit, saltem inde inferetur esseV. ad A.L.M. unicum. id est omnia

punctaV. esse in eodem piano cum A.L.M. quia Planum est locusomniumpunctorum sui situs ad tria puncta Fixa Unicorum.

S 13. Sequetur etiam Duo Plana sese secare in Lineâ Recta. Sit X.Unicumad A.B.C. et Y. unicum ad L.M.N. Puncta vero utriusque PIanicommuniaomnia vocentur Z. ita ut puncta Z sint unica sui situs tam adA.B.C.quam ad L.M.N. Ergo omnia Z tam X. erunt quam Y. Produ-canturDistantheLM.LN. et MN. dum Piano per A.B.C. occurratin ).. pLetv. quod fieri necesse est quia planum quodvis secat totum spatium etsectiocommunis procedit in Infinitum. Item, omnis Recta procedet ininfinitum.Necesse igitur est ut ad illud Planum seu ad sectionem com-munemperveniat.

) § 14.Sed ne moveatur objectio,forsanunam inter DistantiasL.M.N.essesectioni Parallelam, duo nobis puncta X. et sufficiunt. Quodsiveroomnia tria in sectionem cadant nihilominus ex duobus eorumdeterminatisdeterminatum erit tertium, alioqui si tria essent indetermi-

punctaunicorum,ita Planumest locusomniumpunctorumsui situsad M~n.,I, t5.triapunctaunicorum,undepatet,etiamassumtisduabusrectisse inter-secantibushaberi Planum. Esto eni m

Rectaper A.L. et aliaper A.M. Habe-

mus tria puncta A.L.M. nec tantùm

determinatasunt puncta omnia Rect~c

perAL et omniaRectaeper AMsed et

omnesdistante a quovispuncto unius

Rect~ ad quodvis punctum alterius

rect~, adeoque quodvis punctum in

55~ MCALCULO SITUUM

P. 8.

MATH., 1, t5. nata inter sedeterminarentPlanuminipsaintersectionePlanorum,quodabsurdum, quia sic ipsa quoque intersectioPlanum foret. Itaque6etZ. ).. unicumid estomniapunctaZ. cadentin LincamRectam.Hinc

quiadua~Rectaesemutuononnisi in unicopunctosecarepossunt,trium

PlanorumIntersectiopunctumerit.

~i~. Videndumetiamquidfiat,si tressuperficiessphaericaesesecent,ubi locus intersectionisextensumesse nequit. Neque enim duarum

Linearum sectioExtensumest. Facileautemostendi

potest, per duo puncta innumeros transire circulos.

cetsi possit etiam aliquandoCirculuscirculumattin-

gere saltem in uno puncto, etiamtum, quandonon

suntineodemPiano,etsise non tangant.Circulumveroextribuspunctisdeterminarimanifestumest.NamexduobuspunctisA. et B determinatur

Rectacujus omniapunctaad duo punctahsecse habent eodemmodo,

inter quasetiamest CentrumCirculi.Similislocuspunctorumad BetC

eodemmodosehabentium(interquasidemCentrumessedebet)extrat*

in Rectâ punctis B et C. determinatâ.Ergo Centrum Circuli est in

ambabusüs Rectis, id est in earumIntersectionesive Ergointersectio

ambarumRectarumestpunctumejusdemrelationisad (B.C.B.A.et cum

B repeteresupervacaneumsit ad) B.C.A.

quodpunctumomninodebetesseCentrum

Circuli per A.B.C. Sed nos supradefini-

vimus Circumferentiam Circuli, locum

punctorumeodemmodo se habentiumad

duo punctaFixa. Hinc Circuluserit Locuspunctorumeodemmodose

habentiumad quodvispunctumX. Rectasper AB, determinatasubsti-

tuendopro Determinantibus.

§ 16.Sumanturtria punctain Circumferentiahujus Circuliet Planum

per ea transiens,cuioccurratRectaperAB.in Puncto quodsit C.Ergo

Circumferentiaest locus punctorum eodem modo se habentiumad

C. ostendendumqueeritomniapunctaPeripheriaecaderein hocPlanum

per tria punctaPeripheriaeipsiusductum. Quod née si ostendaturPIa-

num esse îocum ommumpunctorumad duo quidam puncta eodem

modo se habentium. Rectamvero esse lo-fcumomnium punctorum

t. ~Jc.Lire extat.

eodemmodose habentiumad tria quidam puncta. Sint punctaA.B.C. ]

.~c DuarumJamquarumcunqucSphaerarumcirca AetcircaB.

intersectiones,cadent in Planum. Idem

estde duabusquibuscunquesphaeriscircaA et C. Inde,

quiahoc sufficit ad determinandum,Consequensest,

Planumex intersectionibussphaerarumcirca Aet B et

Planumex intersectionibusSpbœrarumcirca B. et C.

aut circa A. et C. eandem determinareRectam ad

quaevispuncta hujus Plani eodem modose habentem;

ad quas illisio Rectae in illud planum eodem modo se habet.

17.In PianoquoquepossumusconcipereRectamut locumomnium

punctorumeodemmodose habentiumad duo tantumpunctaA. et B.

AdeoqueomnesCircumferentiaesquales circaA. et B. se secabuntin

hoc loco seu in hac Linea Recta. Hic modus locum determinandi

diversusesta priore.Aliudenim est dicere,locumomniumpunctorumeodemmodose habentiumad duo punctaA. et B. esseRectam.Aliud

locumomniumpunctorumeodem modose habentiumad A. ut ad B.

essePlanum. Nam priorproprietassic exprimitur A.B.C.1~ A.B.Y.

in solido.LocusomniumY. Recta sed posteriorproprietassic expri-mitur A.Y.~B.Y. erit locusomniumY. Planum. Sed, si omniaY.

sintin eodemPianocum ABet inter se positoA.Y~B.Y. erit locus

omniumY. LineaRecta.

Ex A.B.C. A.B.Y. sequitur A.C.~A.Y. et B.C.~B.Y. unde

constatY. caderein SphaeramCentro A. Radio AC. et in SphaeramcentroB. radio B.C.

§ 18. Ex Contactibusedam Sphaerarumin uno puncto sequiturdari

locumUnicorumad duo puncta,vel vicissimex

hocsequiturContactusSphaeraruminunopuncto.Idemest in Piano de ContactibusCirculorum.

FA~FB~LA~LB.sicGA~'GB~MA~'MB..p~~ Dnempecirculus centro A radio AE descriptuscum sit E infra Rectam et A. supra Rectam,secabiteambis in F et L, qusesectionumpunctasibi continuo appropinquant,F. transeundoin

G.H. etc. et L in M. N. etc. Ubi autem

sibi occurrent, ibi in unum coalescent in D. eritque ibi duorum

MCALCOLOSITUUM 555

MATH.,I, ï5.

556 CALCUL DES ALTERNATIVES

MAT!I,t5,

MAT!t.,I, 26, a.

Verso.

CirculorumContactus.Hincsi Aet B sint ea ad quœomne punctumrectœ FL eodemmodose habet, erit D sui situs ad ea unicumet inRectamper A.B. cadet.Videtur etiamsequihas Rectasse non nisiinuno punctosecare.

· MATH.,I, 26, a (i f. in-)

Logicaest Scientiageneralis.Mathesisest scientiarerumimaginabilium.

[Theologia]Metaphysicaestscientiarerum intellectualium

Moralisest scientiaaffectuum.

Combinatoriaagit de calculoin universum,seu de notis<; sivecha-

racteribus~>universalibus.

Nonomnes~brmul~esignificantquantitatem)et infinitimodicalculandi

excogitaripossunt.Exempligratia pro calculoalternativosi dicaturx

esseabc,intelligipotest x essevel a vel bvelc. Hinc si sit x idemquodabc,et idemquodade, erit xyidem quod seucalculoaltemativo

id quod est xvely necessarioerit vel a vel b vel c vel d vel e. Cumin

multiplicationealias<; et > secundum legescommuniscalculi positox

[esse]valereabc,et valereadedebuissetxyvalereabcde.Verumin cal-

culoalternativotali, a et aa aequivalet,nec ulla ratio habeturcombina-

tionis literassecum ipsa. Ita posito x esse abcd,et idem x esse

sequitur x essec. positohaecomnia~.c.d~ esseinter se diversa.

Si enim constethoc modox esseunum ex his quatuora.b.c.d.et unum

ex his quatuor c.efg. necesse est ut sit id quod utrobiquereperitur

nempe c. Quali artificiouti soient lusoresad divinandumquamchar-

tulamaliquissumserit,licetab iis tegatur.Et eodemartificioutunturet

Géomètre namcumsciuntquod quaeruntdebereessein aliquocirculo

dato, idemqueesse debere in alio circuloetiam dato, concluduntid

caderein horumcirculorumintersectionem Idemneripotestin seriebus

numerorum,Et alioquicalculusalternativusimmensumhabetusumin

ï. Cefragmentdoitdaterdeï683(voirlatin).V.LaLogiquedeLe~Mt~,ch.VIII,§Ï2.

2. Cf. Elementa nova Matheseosuniversalis (PHtL.,VII, B, VI,9).3. Cf. MATH.,I, g, b.

calculodecimali,seu cum omnesquantitatesper terminosprogressionis

cujusdamGéométrie~exprimidebent,quod vulgoin calculoquœritur.

Suitun paragraphesur !a distinctiondela qualitéet de la quantité.

Quandocunqueuna quantitasex alla determinaripotest nulla tertia

homogeneaassumta,semperdataest ratiouniusad alteram'.

Ni fallor, exemplumhabui nuper (Martio vel Aprili1683)puto in

subducendocalculopensionum,ubi cuminitiononpraevidissemrationem

datam,eam datam apparuit.

MATH.,I, 26,b (3 p. in-4°).Une préfacecommençantainsi

Duosuntlectorumgeneraquibusinstitutimeirationemredderevolo.

4

àsavoirles tironeset les docti 2.

MATH.,I, 26, c (un coupon).

Duassunt Methodi,Syntheticaseu per artemcombinatoriam,et ana-

lytica.Utraqueostenderepotest inventionisoriginem,nequeergohoc

est privilegiumanalyseos.Discrimen in eo est quod combinatoria

< orsaa simplicioribus> totamAliquamscientiam,vel saltemtheore-

matumet problematumseriemexhibet,et inter eaetiamidquodquoeritur.

Analysisveroproblemapropositumreducit ad simpliciora,et fit vel per

saltum,ut in Algebra,vel per problemataintermediain Topica vel

reductione.Idemdiscrimenetincombinatoriaordimurenimvelaprimisvela propinquisgo

MATH.,I, 26, d (un coupon).

Methodussyntheticaest, cumproblemadifficilesoluturi incipimusa

Mioribus. In synthesiper se facileobservandum,ut tentemusobtinere

t. Cf.MATH.,I, 9,f; II!,B,ï8,b.s. Cf. la préface de i'~MMM~ortMMtMMjfAcMM~tCMM(Math., VII, t3 note).3. Cf. PHIL.,VI, 12, f, 28 (Bo~waMM,p.Qo)et MATH., a6, d; 27, a; III, A, 26, c.

SYNTHESE ET ANALYSE 55y

MATH., t,26,a.

MATH.,I, 26) b.

MATH., I, 26, C.

MATH.,I,26,d.

558 MODUSREDUCEND! PROBLEMATA

MATH., ï, 26, d.

Verso.

MATH.,1, 26, e.

elegantesprogressiones,quibusTabularum<: calculandarum> com-

pendiacontineantur.Algebra,quascilicetincognitumpro cognitosumi-

mus, est synthesis quidam peculiarisproblematispropositifictitia.Synthesisfictitiageneralis,cum generalisexpressiohabetur rei qu~qu~ritur,ut in curviscommunibus.Analysispura quaenihil syntheseoshabet, est Anagogica,in qua semper procedimusper incognitaretro,nempereducendoproblemapropositumad aliudfacilius,et hoc iterumadaliud. Talis est Methodusmea qua utor cumaliasaequationesreducoad xquicompositas*.Itemcumformulasin quibuspotentia~reducoadillas in quibussolarectangula.Item cum curvarumordinatasresolvoin

partesseu in duaspluresveordinatasaliarumcurvarumsimpïiciorum;velterminos seriei, ut plurium serierumterminos,quo factosummasveldimensionesillarum reduco ad bas simpliciores.Eademquemethodo

pervenioad seriemsummatricem,quandoaliquaper formulamcommu-nemexprimibilisdatur, quandoscilicetformularesolviturindifferentiam

duorum terminorumvicinorumejusdemseriei. Methodusprocedendi

per merascognitasestpureSynthetica.Mixtasmixta

) ZeteticaVietaepertinentad Synthesin.Dataveterumpertinentad Anagogicam 3.

MATH.,I, 26, e (un coupon).

Jan. 1680.

A~c~ ~j~Mc~~problemataad alia simpliciora.

Si tres magnitudinesinter se debent fieri agquales,efficiaturut dua?

quolibetsintinter se squales, bac methodoexhibeturab EuclideTrian-

gulum ~quilaterum. item efficiaturut summa duarum quarumiibet

aequeturtertiasduplas

t. V.LaLo~Mp f.~Kf~,AppendiceIH,§16.2. C'e&t.à'dire <' Methoduaprocedendi per cognitas mixtas (incognitis) est mixta

(Analysées)3. Cf. MATH.,I, 26, c; 27, b; III, A, 26, c.

MATH.,I, 27, a (i f. in-~).

[Constituispeciminaquaedamdare[AnalyseosTranscende]Géométrie

Analyticas,AlgebramTranscendentis,circa problemataquaead ~Equa-ûonesAlgebraicas< sive communes> reducinon possedemonstro.

Igiturharum aequationumAlgebraicarumloco alias introduco, [qu<Bnulliussutit certi gradus],de quibusnon potest dici sintneplan~ an

solide,ansursolid<ean alteriuscertigradus.]

DeprehendiAlgebramnon porrigi ad omne genus problematum,et

pollicitationesCartesiijusto amplioresesse, cum ait omnes qu~estionesGeometricasa se eo reduci posseut tantum sit opus qu~rereradices

quarundam~equationum,quas construipossintper curvasquas ille inGeometriamrecipit.Haeccnim adeo.à veritatealienasunt, ut pro certoaffirmareaudeampotissimautilissimaqueproblemataqua~Geometriam

ad Mechanicen< aliosqueusus > applicantioccurrunt ab Atgebra.< hujusmodi> non penderenec in ejus potestateesse, qui notas

publiéemethodos< solummodô> secutusfuerit.

Quaecum mihi multo usu constarent, succurrendumeorum errori

existimavi,qui Algebracommunicontenti, quidvisà se pnestaripossejactant,credo quod majorismomenti quxstiones non attigêre. Ideô

speciminaquidam dare constituiGéométrieAnalyticaecircaproblematatranscendentiaversantis, qua~demonstro ad asquationesAlgebraicasreducinon posse< nec dici posseplanaaut solida aut sursolida,alte-riusvecertigradu&>; et habere tamen Analysinquandampropriam,vulganlatiorem,nec minus certam. Speciminaautem qu~ dixi suntcircaquadraturasgeneralesCirculi,Ellipseoset Hyperbole, Trigono-metriamCanonicamsineTabulis, inventionemLogarithmiex numéro,etnumeriex Logarithmodato; idqueper expressionesanalysas non uthactenusappropinquatorias,sed exactas,ita ut problematahujusmoditranscendentiaprorsusad instar communiumtractariqueant, sive theo-

riam,sivepraxinspectes.Habeoetiam < soluta> compluraProble-mataad Mechanicen,Opticenaliasvescientiasapplicata,qua; non nisi

per[hanc]Analysintranscendentemtractaripossunt.

SUR L'ANALYSE TRANSCENDANTE 559

MATH., I, 27, a.

56o SYNTHESIS. ANALYSIS

MATH.. I, 27, b.

Verso.

MATH., 1, ay,c.

MATH., 37 b (un coupon).

Pleraquedifficilioranon perAlgebram,sedper Combinatoriaminventa

sunt,imo ipsa fundamentaAlgèbreperCombinatoriamsunt constituta,nam (exempli causa)quis invenissetsummamradicumesseterminum

secundum,summambinionumsubradicibustertium,summamternionum

quartum, etc. nisi quis plura binomiaeundemterminum communem

habentia, ut x+ a, x+ + c, etc. id à posterioriagnovisset,et

~equationesradicalesdatam dividentespro binomio hujusmodihaberi

possecogitasset.Idem tamen potuissetinveniri a priorivel saltemut

invenireturoccasio sumi per analysin, considerandoquod ob legem

homogeneorumTerminus secundusnecessariosit aequalisquantitatiex

radicibussimplicitercompositae,et quidemex omnibuseodemmodo,id

estsumm~.Dubiuman per aliquemnumerummultiplicatœ;sednullum

numerumprodire considerandomultiplicationempatet. Eodemmodo

terminustertiuscomponiturexbinionibus,nam quadratalicetbinionibus

homogeneain calculumintrare non possunt,quia multiplicatiosemperest inter diversosradices.

MATH.,I) 2; c (un coupon).

De arte combinatoriascribenda.Circade variisludorum generibus.i~Minteresto~ de apparentiamoriendi.Dahin vonbills of mortality.

< Pharosscientiarum Izquierdo.De Cryptogra~icis.De arte obser-

vandialiquidcuriosumex oblatisTabulis.De arte casusformandiseu

fingendicasusdifficiles.Deexceptionibus,replicisdupliciset earumusu

in disciplinisubi universaliafacilehaberinon possuntquasivia aduni-

versalia. De ludis wo~ strob Deque exercendajuventute

per ludos. De logica ratione datis duabus rebus inveniendicommune

genus proximumseu proprium. De magnitudinelibri in quo omnes

hexametripossibilesscriptiextent.De libroin quoscriptsejamhabeantur

~K~e~. ~M~y~y.Combinatoria.Algebra.

omnesventres quaeab hominibuscomprehendipossunt'. De applica-tionecombinatoriaein Algebra,dequeAlgèbre perfectione.De hormis,deformissimplicibus,de potentiis,de Trinomiis.De Numeriscombi-

natorus,deharmonicis

<; AddaturHenrici Mylpfortij< Vratislaviensis> Encyclopédie

Aphoristicasconsiliumseu IsagogeperDefinitioneset Soritas.>

MATH.,I, 27,d (i f. in-~). Autreplan, plus développé,écritsur unenoted'hôteldatéede «Bockenemb,anno 1680

DeArtecombinatorialibelluscomponipossetutilis,jucundus,pulcher.Multain eo inseripossuntperelegantia,ut devariisludorumgenenbus.Deeo quodinterest solvendoad vitam, ut vocant; ubi de [apparentia]moriendiveiisimilitudine,et de catalogismortuariorum.AddaturCara-

muelisMathesisaudax, ubi etiam de quibusdamludis. Combinatoria

Kircheri.IsquierdoPharosscientiarum.ExcogitandumaliquidLuiuan~e

artivicariumeaquemelius.P. Ivo Capucinussubjectaomittit Dearte

observandialiquidCuriosumexoblatisTabulis.Keplerusexcalculocon-

Jecithyperbolamfore aptamdioptries, quod posteaCartesiusdemons-t~vit.Huddeniusex Tabulis aliquotmilliumqui Amstelodamireditusadv~amhabebantinde ab 80anniscondiditregulamquamalibiretuli

SimilesTabulascondendasde declinationibusmagneticis unde homo

aliquisingeniopraeditusaliquamstruathypothesin.Quomodo a simili ratiocinandum.Veterum inethodus pro demonstranda

xqualitate angulorumrefractionis et incidentia;; hanc Fermatius egregie

transtulit a catoptrica ad dioptricam. Ita ex eo quod ostensum est in

omni machina semper centrum gravitatis descendere, ingeniosus aliquis

t. Cf. De r~Ot't~OMde la Doctrine AMMOttMe(PHIL., V, g)ct PHtï.VïIÏ, 94-()5.2. Cf. les fragments MATH.,VIII, 27, sur le triangle harmonique inventé en ~73.

Leprésent fragment est donc postérieur à cette date; et d'autre part, il parait nnté.rieurau fragment suivant, qui date probablement de 1680.

3. ~oc&6MCM&!==Bockenem, village du cercle d~Hildesheim. Il est bien probableque la date de cette note est celle du présent fragment.

4. Cf. Ars Lulliana /f0~ (PHtL.,HI, 5, d.)5. Cf.De ~<~«~ ad vitam (Math., VII. ï33-7).6. Cf. les projets présentés par Leibniz à Pierre le Grand, où il est souvent ques.

tionde l'observation du magnétisme terrestre, de la déclinaison et de l'inclinaison(Foucherde Careil, VII, 39~, 5o6, Stg, 562, etc.). V.La Log~ 2.~Mt'.r, p. 527,note2.

tNÉOtTS DE t.EtBmz.:6

NE ARTE COMBÏNATORIA 56ï ï

MATH.) 27, e.

MATH.,I, 27, d.

563 ME ARTE COMBtNATORIA

MATH-,Ï, 27, d.

Verso.

inferet, ergo centrumgravitatissempereademceleritateferri, etiamineodempiano,etcorporibusnon connexis.De Cryptographicistentandum

quornodopossit inveniri clavis, si forte sit nomen aliquod,remotisauxiliisqu~ a linguasumuntur.De non valentibus.Solutioproblematis

quod Fr. ChristianRosencreuzproposuit.De arte casusformandi,6n-

gendi casus difficiles,formandi dubia, faciendi instantias.De arte

casuandiut vocatJacobusGothofredus.Datisduabusrebus, earumcon-

venientiamet disconvenientiaminveniremagisest analyticum.Seddata

re aliaminvenirevaldesimilemaut valdedissimilemmagisCombinato-

rium. Caputpraemittendumde differentiaMethodiAnalyticaeet Combi-

natori~, et de differentiaingeniiAnalyticiet ingeniicombinatorii1. lu

analysimagisopusattentionead pauca, sed valdeacri, in combinatoria

opus respectuad multasimul, itaque simile est discrimenatqueinter

pictoresrerum minutissimarumet statuarios.AnalyticimagisMyopes.

Combinatoriimagis similespresbitis. Analysisubi semelrepertaest,

solam requirit attentionem< seu firmitatemmentis cui respondetin

exercitiiscorporeisfirmitasmanuum >; et tali ingeniosunt, qui non

vagi sunt, sed possuntetiam sine calamo,sola imaginationecalculare.

At Combinatoriamagisrequiritsubitampermultadiscursationem,< cui

in corporeisexercitiisagilitasrespondet.> Et ut his qui imaginatione

firmanon valentad res attenteconsiderandassuccurriturfiguriset cha-

racteribus,ita hisqui memorianon valentnec multasimulsibi exhibere

possunt,succurriturope Tabularum.Characteristicavero et tabuliset

analysiauxiliatur.De Tabulis ita condendisexcognitis,ut exinterpre-

tationevel continuationeserieidivinenturincogmta Ex multismodis

unameandemquerem quasrendi<~et inveniendi> semperest aliquis,

qui longiusducitet ad altioraservirepotest.Ex inquisitionerei ejusdem

per diversasvias efflorescitqusedamut ita dicam sequatioseu compa-

ratio, non inter duasquantitates,sed inter duasmethodos,undesemper

novaet pra~claratheorematacondi) possunt. Est arsquaedamcondendi

theoremata3. Combinatorianonsemperdemonstrativaest,sedsœpeagit

variisdivinationibuset tentamentis.MethodusexclusivaFreniclii.

t. Cf.D<?.S~<~<?~~Mdt~tuniversali(PAt~VH,297);et MATH.,I, 26,c,d;

27b.2. Cf. PmL., V, 7, t verso.

3. Cf. 5<d~M«t <!<'?inveniendi ~teOt'6Mt«~,1674.(PHtL.,VI, tZ, d).

Algebranon est res magna,hic indignabuntur,qui eam pro mysterio ]

aliisvenditant.Est tamen nihil aliud quam talis calcuHgubernatiout

incognitumquantumlicet solumvelpaucisexpressumhabeatur.H~ecest

investigatio,equationis.Resolutioautem aequationisspeciesest tantum

~rtisinveniendiclavem rei involutae.Hoc fit hic non difficulterper

synthesinet analysin. Algebra plurimumhabet de Synthesi Datur

methodusquidam magisanalytica,qua problemaaliquodreducitur ad

aliudproblemafaciliusunum vel plura; hoc vere est retrorsumvestigialegere.

MATH.,I, 28(4p. in-folio).

~CMM~jR~~OCM~~OMM~M~M~~rMM~sine calculoet figuris.

possuMus jS~M~ rei definireanectionemtotius quatenushabetP onmessuaspartes. < Sxpe autemres ipsaesecundum hanc affec-JT omnessuaspartes. <~Saspeautemres ipsaesecundumhanc anec-tionemconsiderataedicunturquantitates.>

jR~ vero dicerepossumusformamcomparationisduarumrerumsecundumsuamquantitatem.

j C~ sunt eadem diversimodèenuntiata.Ut via <~recta >ab Aad Ba via < recta > a Bad A.

D~M/M sunt, quas simul uni soli competunt.Itaque quorumdetertninantiasunt eadem,ea licetdiversimodëenuntiatacoincidunt.

Quorumdeterminantiacoincidunt, ea intcr se coincidunt.(ut du<srectœquarumextremacoincidunt,duo arcuscirculiquorumtria punctacoincidunt).

Congruasunt quaeper se discerninon possunt.

Congruaperse spectatasibi substituipossuntquasiessentcoincidentia.

Quorumdeterminantiacongruuntea inter se congruunt(ut quiadatistribuslateribusdaturTriangulum,ideosi congruuntAB.BC. CDipsisFG.GH.FH congruetiriangulumABCtrianguloFGH). i

Aequaliasunt qu~ resolvipossuntin partes< suas > diversassin-

gulassingulisdiversisalteriuscongruentes.

1.Cf. le fragment MATH.,ï, s~ a.3.Lire ACau lieu de CD.

1

SPECMENRATIOC~ATÏONOMMATHEMÀTICARUM 563

MATH.,1~27, d.

~ATH., I, ~8.

56.1 SPECÏMEN RATtOCÏNATÏO~UM MATHEMATtCARUM

MATH., I, !&8.

P. 2.

Corollar.Hincqu<Bcongruuntxqualiasunt, namet eorumpartescon-

gruunt.Corollar.Omnia~qualiatransformaripossuntin congrua. Et qux in

congruatransformaripossuntaequaliasunt.

<~Cc~. ~Equaliaeodemmodosecundumquantitatemtractataexhi-

bent aequalia.>

Siiniliasunt qux solamagnitudinediscernipossunt.

Co~ar. Qu~ similiaet œquauasunt congruasunt. Et contra.

Corollar.Omniacongruasunt similia.

Corollar.Similiasimilitertractataexhibentsimilia.

< C~o/ Quaesimiliterdeterminantursimiliasunt.>

.H(WM~<'asunt quaein eo conveniuntin quo pars <<eorum > quo-

libetcum toto convenit.

<: Corollar.Omniasimiliasunthomogenea.>

Corollar.Omniahomogeneatransformaripossuntin similia.Et omnia

quœin similiatransformaripossunt,homogeneasunt.

Minusest quodpartialterius(Majoris)squale est.

Corollar.Minusminoreest minus majore, quia pars partis est pars

totius.

Corollar.Totum estmajussuaparte.

Corollar.Duohomogeneaquorum unum alteronecmajusnec minus

est, asqualiasunt.Partescointegrantessuntomnespartesin quastotumsimulresolvipotest.

<( Coroll.Totum estsquale omnibuspartibuscointegrantibus >

~M~ quarundamquantitatumest totum, cujusillaequantitatessunt

partescointegrantes.Summasummarumestsummaquantitatumexomnibussummis.

Sie~demsint quantitates,diversesummae,tamen eademest summa

summarum.

Differentiaduarum quantitatumest < ea > pars majoris,cujus

alteracointegransaequalisest minori.

Corollar.Differentiaaequaliumest Nihil.

Summaex aliquaquantitate,et differentiaquantitatumquarumcunque

~equaliumaequalisestprioriquantitati.Sequiturexpreecedenti.

i. Toutcequiprécèdeestencadrédansun contourfermé.

SPECtMENRATtOC~AT!ONUNMATHEMAT!CARUM563

MATH,, t, 28.

P. 3.

Sisummaduarumquantitatum,et differentiaduarum quarumcunquet

quantitatum,colliganturin unam summam,ea scqualiserit summ~eex

quantitatemajore duarum posteriorum, et differentiainter summam

duarumpriorum, et minoremduarumposteriorumt.

Hinc summa summ~cet diHerenti~duarumearundemquantitatum

xquaHsest duplo majoris.

Differentiasummas et diHerentuEduarum earundem quantitatum

xqualisest duplominoris.

Summaduarumdifferentiarumest differentiainter summammajorum

etsummamminorum.

Differentiaduarum differentiarumest differentiainter duas summas

collectasexquantitatemajoriuniuset minorialteriusdiSerentiae.

DifferentiasvococoM~MM~,cum quantitasminordinerentiasunius est

quantitasmajor dmerenHaealterius.

Summaquotcunquedifferentiarumcontinuarum,est differentiaquan-

titatismaximeet minime.

Pr~~o Arithmeticaest seriesquantitatumex quibus duaequaelibet

proximassunt aequidiSerentes.Hincin progressioneArithmeticaduaequaelibeteodemintervallodis-

tantessuntœquidinerentes,et contraœquidinerentessunt ~quidistantes.Hinc series quantitatum~quidistantiumex progressionearithmetica

sumtarum,est progressioArithmetica<; (adeoque et ex Geometrica

sumtarumGeometrica).>

Si sint tres quantitates<; proxim~ > progressionisArithmetica

summaextremarumest duplumintermediae.

Sisinttres quantitatesprogressionisarithmetica,et mediaaequidistetabextremis,summaextremarumsequalisestduplomédise.

Sisint quatuorquantitatesprogressionisarithmeticse,et tantumdistet

secundaa prima, quantumquarta à tertia, summaextremarumsequalisestsumm~eintermediarum.

Si sint quotcunquequantitatesprogressionisArithmeticae,duplum

médite,vel (si numerusquantitatumpar est adeoqueduaesunt médias)

dimidiumsumm~eduarum mediarumtoties sumta quot sunt termini

reliqui,squale est summasomnium.

ï. C'est-à-dire :(A+B)+(C–D)=C+(A+B–D).

566 SPECtMEX RATÏOCtNATïOKFM MATHEMATtCARUM

MATH., t, 28.

P. 4.

Comparare duas quantitates per se < (sine extrinsecamensura

assumta)~> est subtrahereninorem à majore quoties fieripotest,et

residuuma minore,< etiamquotiesfieripotest>, et residuumsccundum

a primo,idquecontinuare,donecvelnullumsupersitresiduum,velappa-

reat qua;sit futuraprogressioquotientiumseu numerorumsubtractionis

cujusquein infinitum.< quamvocoseriemquotientiumccw~ >

Prc~~M~ sunt duïe quantitatesduabusquantitatibus,cum utro-

biqueeademratio est majorisad minorem.

Proportionalesquantitateseandemhabent seriemquotientiumcompa-

rationis(Nam eademest formacomparationis,ita ut comparatiounaab

alianequeat discerni.Ergo cademformaquoqueerit comparationisper

sein specie).Data quantitatereperiripotest alia homogeneaqua~sitad

ipsamin dataratione1.

Pars ~~«o~ rei est, qualium< inter se asqualium> summaestipsa

res < quaedicatur~M~M~w item ~M~~ >. M~HJM~autemextra

remsumtaest, qu~eparti rei aliquotasœquaUsest. Dicituret rem metiri

[dimidia].Partiumaliquotarummaximaestdimidia.

j C(MM~MyMf~Msunt qu~ehabentmensuramcommunem.

Numerusest homogeneumunitatis.

NMiM~n~ïM~~ est cujusparsaliquotaest unitas,seusummaunitatum.

NM~c~~ est summapartiumaliquotarumunitatis.

NMfM~MrationalisestUnitad commensurabilis,aliasdicitur~r~.

Omnis integeret omnisfractussuntrationales.

Danturnumerisurdi.

Omnesnumerirationalessuntcommensurabilesinterse.

Omnis mensuranumerirationalisest rationalis.

Omnis mensuranumerisurdiest surdus.

Itaquenumerusrationaliset surdussuntincommensurabiles.

Mensurafalsa est quœsubtractaquotiesfieri potest, aliquidrelinquit

quod diciturResiduum.Numerussubtractionumdicatur6~ falsits.

Mensuraveraveldiciturdivisor< resautemmensurandadividendtts,sive

mensurasit verasivefalsa.>

Quotiensfalsusest integernumerusut et residuum.

Residuumest minusmensurafalsa.

Le passage précédent, depuis Coniparare, est encadré dans un contour fermé.

SPECMENRATtOC!NATIONUMMATHEMATÏCARUM 56?

\L\TH.,J,28.Mensuracommunispartiumcointegrantium,est mensuracommunis

summ~e.

Mensura communis differentium est mensura communis diffe-renn~.

Mensuramensura < velpartisaïiquotœ> est mensuramensurativeltotius.

Dividendumest summa < ex > multiplemensura ~als~per quo-tientemet residuo.

Quotiensverus est compositumex quotientefalso, et residuo permensuramfalsamdivise.

Mensuracommunis<: maxima > residuiet mensur~eialsïeest men-suracommunis<( maxima > mensura &!s~et quantitatisMensurat~< seudividendi> (patetexpraeccdentibus,nam eademest mensuraet

residui,etmensura falsae,ergoetmultipiimensuras&!saeperquotientem,ergoet summ~residui et hujus multipli,ergo et dividendi.< eademveroet maximaest. Ponaturenim dari communismensuradivisonset

dividendi,major quàmmaximadivisonset residui.Eacumsit dividendi,sitqueetiampartisejus (nempe multiplidivisons,quiaipsiusdivisoris)ergoetrelique partisseuresidui.Erit ergodivisorisetresiduicommunis,

majorea quamposuimusmaximam.»Siexdivisorefiatdividendus,et ex residuodivisor,maximamensura

communissecundidivisoriset secundidividendi,erit eademquœprœce-dentisdivisoriset prxcedentisdividendi;nam <( maxima > mensuracommunissecundidivisoriset secundidividendiest residuiet divisoris

prxcedentisdivisionis(ergo per prop. proxime positam)divisorisetdividendiejusdempraecedcntisdivisionis.

Si ex divisorefiat dividenduset ex residuodivisor,idquealiquandiucontinuetur,maximacommunismensuraultimidivisoriset ultimi divi-dendierit eademqux primi divisoriset primidividendiquia semperin

sequenteeademmensuraquaein antecedenteet in antecedentequ~einantecedenteantecedentis,et itaporro.

Divisorexactusest maximacommunismensurasuiet dividendi,nequeenimpartemaliquotamhaberepotestmajoremipsototo.

Si continuata divisione divisoris per residuum, denique nullum

supersitresiduum, ultimus divisor erit maxima communismensura

primidividendiet primidivisoris.

568 SURD!VERSJEUX

MATH.28.

MATU.,I,2t).

MATH.,111,A, 8.

MATH.,III,A, 9.

Ergo comparationeduarumquantitatumper se invenitur earummaximacommunismensura si quam habent.

MATH.,I, 29.

Dialogue sur l'enseignement élémentaire de l'Arithmétique. Person-

nages <<4rc~M~,.EM~~K-y,C/~r~M (nom substitué à celui de P~c~M)et un enfant ~pMcr)à qui l'on fait découvrir les vérités mathématiques(à l'imitation du Ménon de PLATON).D'ailleurs Eusebius fait un grandélogede Platon il vient de lire le Phédon

MATH.,III, A, 8 (copiecoirigée par Leibniz).

Du jeu de QMM~MMOi~.Octobr. 1678.

Le jeu de quinquenove se jouait seul, avec deux dés; son nom vientde ce qu'il se terminait quand on amenait 5 ou 9. Il s'agit de savoirquia le plus de chances de gagner, celui qui joue ou celui qui pariecontre

lui. Leibniz montre que celui qui joue a l'avantage avant le premier

coup, mais a ensuite le désavantage. Les règles de probabilités qu'il

applique à ce problème se retrouvent dans le De incerti OM~MJ~OMC

(MATH.,HI, A, 12).

MATH.,III, A, 9:

Du jeu de la Bassette.

Loix de la Bassette.

Il s'agit d'un jeu de cartes qui fut importé en France et mis à la mode

par un ambassadeur italien en 1678. Le mathématicien français JosephSauveur (t653-ï7i6) en fit la théorie, à la demande du fameuxcourtisan

Dangeau2,et la publia dans le Journal des Savants du i3 février1670

i. Cf.lepréambuledu PacidiusPhilalethi,octobre1676(MATH.,X,11).Onsait

queLeibnizavaitrésumeen latin le .PA<~f<M(enmars 1676)et le 7~!fefe(Psn..)III, 10,a, b; ap..FbMC&erde Careil,B,p. 08).

2. FONTENELLE,Eloge de Sauveur.3. Cf. Lettre à JMMBernoulli du 29 janv. t6o7 (Math., 111,363). V. La Logique

de Lc~M~, Note XVII,

MATH.,HI, A, 10 Le jeu ~MSolitaire.

Leibniz imagine de pratiquer ce jeu a l'envers, en plantant progressi-vementles fiches au lieu de les enlever, et en suivant la règle inverse.

Il se propose de déterminer quelles sont les figuresque l'on peut défaire

suivant la marche ordinaire, en cherchant quelles sont les figures quel'on peut construire suivant la marche inverse.

MATH.,111,A, H DM~CK /foMÏ~.

Il s'agit du jeu de cartes espagnol bien connu.

MATH., III, A, 13.

De incerti ~M~ïMMfïOMC.

Septembr. 1678.

~M~ Si ludentes siiiiiliaagunt ita ut nullum discrimen inter ipsos

assignaripossit, nisi quod in solo eventu consistat, eadem spei metusque

ratio est.

Potest demonstrari ex Metaphysicis, nam ubi quae apparent eadem

sunt, idem de iis judicium formari possunt, id est eadem est ratio opi-

nandide futuro eventu, opinio autem de futuro eventuspes metusveest

Pf~ graduspossibilitatis.

est probabilitashabendi.

M~ est probabilitasamittendi

Demonstrato ergo ~~M nosin~ûM~haberevideri, ~t~

probabilitas,et tantum nobisde re abessevideri,quantaest a~M~M~proba-

bilitas (nam hoc erat illud de quo memini Robervallium dubitasse)

caeteraita facileabsolvemus

<~ THEOREMATA >

(i) Si plures sint eventus seque faciles et uno eventu rem habebo, aliis

i. Application du principe de raison ou de son ~oHaire, le principe de symétrie.

DE !NCERT! ~ESTÏMATtONE 56~

MATH.,III, A, !0.

MATH.,III, A, i i.

MATH.~III, A, t2.

P.ï.

P. 2.

P. 4.

5~0 DE t~CERTt <EST!MAT!ONE

~ATH.,Iiï,A, ta*

P. 5.

omnibus no~ habebo, spes valebit partem rei aliquotampro numéro

partium.n

Sitnumeruseventuum res ipsaR, spes erit y aequ.

(2) Sipluressunt eventus.equèfaciles,et aliquoteventibusrem habi-

turus sum, aliquotaliis re cariturus,spei ïestimatioerit portiorei quxita sit ad rem totam, ut numerus eventuum qui favere possuntad

numerumomniumeventuum.

Nempeu ~qu." seu s aequ. R.

Si omnes eventussint œquè faciles,et unicuiqueeventuires aliqua

assignatasit, quamin eum eventumsim habiturus,erit spesportioali-

quotasummaererumsecundumnumerumeventuum.

A+B+Cetc. A+B+Cs qA B Cetc. verbigratia

A+ B Caequ. verbi gratiaM 3

j Si ex omnibuseventibusaliquotdentrem A, aliquotalii remB, et

reliquirem C, erit spes tota aggregatumex rebus singulisin numerum

eventuumqui easpossunt ductis,divisumper numerumeventuum

possibiliumomnium.

Ut si numeruseventuumqui darepossuntrem A sit x, numeruseven-

tuum qui dare possunt rem B sit p, et numerus eventuumqui dare

possuntrem C sit y, [erit]et numerusomniumeventuumsit eritspes

s xA+pB+vC~qu. ?

Si major sit numerus eventuum possibiliumquam casuumquibus

aliquares assignataest, nihilominusidemdicendumerit quodante, nec

proindenecesseest <x-+ + y esseasqu.n.

Nam perindeest ac si reliquiseventibus,quibusnihilassignatumest,

assignatumesseto, quodimpuncascribivcl dcicripotcst.

g s xA~B+YC+~ov. g. -y aequ.

positon aequ.&+ p+ Y+ quodidemestac r

s ~A+~B+YC~qu.L-.

Leibnizemploieles signesambigusde la <Me~o~ rC/Mn~~M/ï~1

(PniL.~V,10, f. 11-24.).

MATH.,III, A, l3.

C<ïMOMgeneralde la division.

Leibnizy emploielescoefficientssymboliquesen chinres

MATH.,III, A, 16(un coupon).

D~~K~~M ~M~~ < absolutamethododyadica>.

Mirabilissuccurrit usus dyadicaepro Dio?anteis. quibus videtur

pr~estariquicquidin eo genere possibilisest. Semperres reducendaest

priuseo, ut opussit numerisintegris,quodsemperpossum;indenumeri

assumanturper dyadicasformulasindefinitas,ubiillud egregiumquodad

nullasassurgiturpotentias

MATH.,III, A, 20.

CONSTRUCTOR.

Instrumentumalgebraicumproinveniendisomnium~M~OMM~radicibus

geometricepariteret in numerisquantumlibetexactissinecalculo.

Inveni menseDecembr.1674..Parisiis.

GottfredusGuilielmusLeibnitius.

e

t. Cf. Af~ VII, p. t66 sqq., t93 sqq. V. La Lo~Me L~Mt~ Appendice IH,

7 sqq.~S MATH.,ÏII, A, 29 et 3o, sur les problèmes de Diophante; et MATH.,III, B,

1-6,sur l'Arithmétique Mnaire.

CONSTRUCTOR 571

MATH.,III, A, ï2.

P. 8.

MATH.,111,A, l3.

MATH.,111,A, ï6.

MATH.,III, A, 20.

5~3 COMPÏNATORÏA

MATH.JH,A,26,a.

MATn.,H!,A,26,b.

MATH.)III, A, 26, (i feuillet).

Sxpe cogito de MachinaCombinatoria,sive Analytica,qua et Cal-

culusliteralisperficiatur.Ut si sint aliquotœquationes,et totideminco-

gnitx, id agitur ut omnes ordine incognitastollamususquead unam.

Suit la descriptiond'unetellemachine.

MATH.,UI, A, 36,b (un coupon).

Combinatoriaad 13~

Algebraet Combinatoriadifferuntapudme, ut Analysiset Synthesis.

Est autem methodùs analytica,cum quaestioaliqua propositatamdiu

resolvitur <: in notiones simpliciores,> donec ad ejus solutionem

pervematur.Methodusvero syntheticaest, cum a simplicioribusnodo-

nibus progredimurad compositas,donec ad propositamdeveniamus.

Pleraque hominum inventa sunt potius syntheticaquam analytica;

exempligratiasi Monachus,qui Bombardaminvenit,qu~sivissetMachi-

namsolitofortiorem,atqueconclusisseteam se habiturumsi materiam

pararepossetfulminisimitatricem,seu quaesubito incensase diIataret;

atque ita pulveremfulminantemvel jam ab aliisinventumadhiberese

debereconclusisset,vel ipse invenissetanalysi continuata,inquirendo

scilicetquasinflammationiet dilatationiapta essent; is inquamproces-

sissetmethodoanalytica.SedcumMonachusut feruntcum' inpulverem

pyrium incidisset,ejus vim cogitandoconjunxitcum instrumentisubi

maximavis desideratar,qualiasunt bellica statimenimsecumratioci-

natus de usu inventi a se pulveris, cogitavitmaximumfore, si canali

includiposset,et dirigiictusin locumdestinatum.Combinationemigitur

inventi a se pulveriscum aliisrebus instituit,nempe cumre bellica.Ita

inventumpyxidisnautic~ combinatoriumpotius quam analyticumesse

credibileest~.Crediderimenimpotius, hominem aliquemingeniosum,

t. Cf.MATH.,I, 26,d; 27,b.2. L'un des deux cum est de trop.3. Cf. P/n7., VII, 60.

CANON PRO TOLLENMS INCOGNITIS 5~3

MATH.,III,A,36.b.

MATH.,III, A, 37.

-·

cumacummagnetispolumsemperrespicerevideret,secum cogitasseid

usuiforenavigantibusad sciendamsemperplagammundi, quamNautas

qu.csivissealiquid, quod ipsis tunc quoque cum siderum conspectus

deesset, plagammundi monstraret. Tale enim aliquid esse in rerum

natura non fuissentsuspicati.Pleraque inventa sunt partimanalytica

partim combinatoria.Ut Machinamea Arithmetica occasioneenim

instrumentiquodpassusnumeratcogitavisimiliteradditionemetsubtrac-

tionemfacilefieri, sedhoc non contentus,cummultiplicationemquoque

et divisionemqu2ererem,Analysisum usus1. Horologiummeum~qua-

bile invento panim Analyticoconstat, nempe in substantia, partim

Synthetico,dum pendulisut Elastrisapplico MethodusCombinatoria

est a causisad effectus,seu a mediisad finem, seu a re ad rei usum.

Analyticaab effectuad causam,a fine ad media. Utraquepotest esse

scientifica,< cumscilicetadpropositumquaesitumdirigitur.>

Methodus perfectaprocedit ea via qua certum estcxitumrepertum

iri, et cujuspartesquoquesunt tales.}

MATH.,III, A, 37(2p. in-~) 3.PubliéparGERHARDT(~ VII, 5-~),

maisnon complètement.Plus6 p. in-fol.et4 p. in-8"sur le mêmesujet.

Inveni Canonempro tollendisincognitisquotcunque~M~OM~~M

simplicigraduingredientibus·

~~e dite de Cramer pour la résolutiond'un systèmed'équations

simultanéesdu i~ degré,et pour l'éliminationdesinconnues(aumoyen

decequ'on appelleà présentles déterminants).Cf. ~ec~M Analyseos

MOMP.(MATH.,IV, 8)*.

i.V.L«Lo~Me~Z.~Mt~p.295,note~2. Cf. Lettre à l'auteur du Journal des ~MM~ <OMCA<ÏM~principe de justesse des

Ao~o~s cof~~M ~MM tM~M~OM,i"' mars 16-5 (DM~M~,111, i35),Z.~6~OM~M~M~,3o mars tôyS (B~~ee~, t, 110, tï3.ïï3); et MATH.,XI, 13:

Dehorolo.

à

gio absolutosive de motu ~M<t pure mechanico demonstratio ~OtM~:M (Bode-

mann,p. 3o4).3. Ce n"manque au catalogue Bodemann.

4. V. La Logique de Le~Mt~,Appendice 111,§ 8.

5~ DE DYADICIS

MATH.,III, P, I.

MATH.,III, B, 2.

MATH.,III, B, 3, a.

MATH.,III, B, 3, b.

MATH.,III, B, ï (8 p. in-fbl.).

De dyadicis.

Publié par GERHARDT~ VII, 228-23~.).Leibniz a barré le § t3,sur les périodes des colonnes, et l'a remplacé par la note imprimée parGERHARDT,p. 23-).,qui se termine ainsi

Periodicas series dare. [De quo] fundamentum paucis delineavischeda

separata, m-

MATH.,III, B, 2 (7p. in-fol.).

De progressione dyadica.

1$ Martii 1679.Sur l'Arithmétique binaire.

MATH.,III, B, 3, a (4 p. in-fbl.).

ESSAY D'UNE NOUVELLE SCIENCE DES NOMBRES.

Sur l'Arithmétique binaire (étude des périodes de chiffres)7~. j et 2 Suite naturelle des nombres.Tab. 3 Ternaires.

7~ Quinaires.7~ Septénaires.Tab. 6 Quarrés.

7~. 7 Cubes.

Une dernière table contient les nombres premiers; à côté se trouvecette note

Primitivi carent periodis.

MATH.,III, B, 3, b (t p. in-4").

De <ÏM~~O~KMtvalorum ~J~MM~K~ generalibus.

Leibniz emploie les signes ambigus de la Méthode de l'Universalité

(PHIL.,V~ ÏO).

t. V.La LogiquedeLe~Mt~,Appendicenï~§§3et 4.

MATH.,III, B, 4.

H~c Dn. Angicourt demonstravi. Omnis séries numerorum rationa-

lium, qui sint arithmeticorum potestates ejusdemgradus

Berolini, Novembr. 1701.

Ce fragment est le brouillon de l'opuscule MATH.,IV, 9, publié parGERHARDT(v. infra).

MATH.,III, B,

Mémoire (d'une main étrangère) sur les caractèresde Fohi, avec un

grand tableau'.

MATH.,III, B, 12.

Definitionemrealem seu aequationemnumeri primitivi ita demonstra-

bimus.

Si sit f ~M.byin integris,erit y primitivus

MATH.,III, B, 14, a (~.p. in-fbl.).

De numero jactuum in tesseris.

Januar. 1676.

Proposuitmihi dux Roannesius

Mémoire sur la probabilité des divers coups de dés.

MATH.,III, B, i~, b (~p. in-jfbl.). 1

Mémoire, en français, daté du 7 janv. 1676, sur le calcul des partis(Leibnizciteau déb~t le chevalier de «Meslé » Pascal et « Huguens »).

i. V.La LogiquedeL~~Mt~,AppendiceIII,§2.2. Démonstration du théorème de Fermat. Cf. MATH.,III, B, 17, fol. 3, daté du

lerjuin ï683 (ap. VACCA,note citée dans notre Préface) « Aequatio primitivi. Hictandem arcanum iUum detexi. 2y est integer.

3.LeducdeRoannez,amidePascal.4. Lire « Méré.»

DE NUMERO JACTUUM IN TESSERIS 5~3

MATH.,IIf, B, 4.

MATH.,111, B, 7.

MATH.,III, B, t2.

MATH.,III,B,a.

~ATH.,III,B,b

5~6RATIO

MATu.,IIÏ,B,ï4)C.

MAT!III,B,t8,a.

MATH.,III,B,t8,b.

MATH.,III, B, 14, c (uncoupon).

Mons. le duc de Rohanezme proposaavanthierune telle question

d'Arithmétique de 64 hommesil est mort 36 en 10 ans, combienen

doit il mourirchaqueannée?La duEcultéconsiste,en ce que la premiere

année quelquesuns de ces 64 estant morts, le nombre de ceuxqui

mourrontla secondesera bien plus petit. Car d'un moindrenombreil

en mourratoujoursmoins.Voyezla solutiondans un cahierà part.

MATH.,!H, B, 18,a (un coupon).

Causa cur omnia [melius]< brevius > determinentursitu quam

calculoh~ccest, quiaadpunctumin pianopositionedandumrequiruntur

magnitudinesduarumrectarum; itaque magis compositaest expressio

permagnitudinemrectarumquamper situspunctorum.

MATH.,III, B, t8, b (un coupon)i.

Ratio.

Ratio eadem ex sola similitudinesumi non potest. exemplicausa*< ~T\T)

consideratiodiametriABrespectucirculi ACDB,

eadem est quas diametri EF respectucirculi

EGFH, et tamen dici non potest rationem

circulorumad suas diametros esse eandem,

alioqui si foret AB ad cire. ACBDut EFad

cire. EGFH, foret permutandoABad EF ut

cire. ACBDad cire.EGFH, seu circuliforent

ut diametri, quod falsumest. sunt enim ut

diametrorumquadrata. Itaque ut similitudo

indicet rationem eandem, opus est, ut ea

quorumratio essedicitur, sint homogenea.

Sedadhuc nova occurritdifncultas estAB

ad BC ut AE ad BF nec tamen rectaABC

similis est spatio AEC

1. Cf. MATH.,ï, 0, f; 26, 0. V. La Logique de f.C~M~, P. 300.

a. Entendez l'aire ABEDet l'aire BCFE.

3. C'est-à dire l'aire ACFD(Voir la figure à la page suivante).

HATÎO 5~

antécédente.Sit ratio ? et aUa ratioent ad~ ut ad c.

Sitratio et alia erit ad ut ad a.a

MATH.,III, B, 19.

jMf~M~tres numerosut duorum~M0~ ~W~a! differentiasint

quadrati.i April. 1676.

Leibnizfaitici usagedessignesambigusde sa Méthodede /er-M/~

MATH.,IV, f, a.

Septembr.1674.

-4~M~Cquadratica duarum incognitarumM numerisexequenda.

Enmargede la s" feuille

JMETHODUSGBNERALISSÏMASOLVBNPIPROBLBMATANUMERORUMIN

MTEGRis,modo id fieripossitea solutionequ~ jam habetur in fractis.

Inveni10' Septembris1674Parisiis.J

r. Cf.MATH.,I, 9, f; 26, a.2. Le mëttie problème est tfatte dans les ffugmcntâ MATH.,III, A, ïC, 3o

!!<~MT8t)ELEtONtX. 37

DiceodumefgôgenemUùsRationcmeandemdicicumdu~equantitatesMATM.j!t,B,t8,b.

homogènesuna ex alia sine tertiaeipsishomogeneaeintervectdeodem

mododeterminantur Hinc ratio estnumerus

quo exprimiruruna quantitas posito alteram

esse unitatem. Seu rationes sunt directe ut

antecedenteseodem posito consequente,vel

reciproce ut consequentes eodem posito

$~8PROBt~MA FRBNtCHANUM

MATt! IV, t, b.

MATH.,IV, Ï, C.

MAT! IV, 4, a.

MATH.,IV, b.

1

MATH.,IV, 4, C.

MATH.,IV, b.

Schediasmatade ~M~~M~ Numericisaffectisad puras reducendis

solutionis~f~M~~causa.InitioSeptembr. 1674.

MATH.,IV, i, c (un coupon).

De <equanonibusutiliterin duasdivellendispro dio~anteis

MAM.,IV,4, a.

Tres numerosreperire,quorumsummaquadratus,et summaquadra-

torumsitquadrato-quadratus.

Le mêmeproblèmeest traité dans quelquesfeuillesqui se trouvent

danslesfasciculesMATH.,III, A, 16; III, B, 19.

MATH.,IV, 4, b.

ProblemaFreniclianum Invenire TriangulumRectangulumin nu-

meris,cujusareaquadratus.impossibiledemonstratum.Julio 1679.'

Contientle prospectusimprimédu problèmeet portecettenotemar-

ginale

Jul. 1679.METHODUSMEAperfectaProblematisFreniclianiimpossi-

bilisresolutio,tum Freniclianatum propria.

MATH.,IV,4, c (1 f. in-4").

Mirifica.8 Mardi1683.

ProabsolvendisDio'Danteisitaprocedendumarbitror.

i Cf. MATH.III, B, 8 « De Triangulo ~c~g'M~MMMMr<co.ï2 dec. ~75.

n ~o~T~n~um rectangulum invenire in numeris. 4 Decembr. ~78 »; MAM.

15: « Inveniretriangulum rectangulum in numeris cujus area sit quadratus.

~emb~ (publié par G~T Math., ~); et l'appendice de la

Lettre <fE~~r<<~ Molanus du to oct. ï679 (Phil., I, 306.)

MATH., IV, 8,

~<CM ~4M~~<MMOMpqua errores vitantur, animusquasi manu~KC~Mr<?~c~~ro~rMMOMMMfCM~MM~K~.Junii !6~8.

Lepréambulea étépubliéparGERHARDT,Math., VIï, y, note

Habemusergo theoremapulcherrimumcujusvisse extendit in infi-

nitum Datisquotcunque~Equadonibusplenis,in quibusincognitoultra

simplicem[dignitatem]< gradum > non ascendunt,tunc valor inco-

gnitaecujuscunqueeric fractiocujusnumeratorcomponiturex cognitisterminisasquadonum,nominatorexcoefficientibusquantitatisincognito

cujusvalorquaentur.Amboautemtam terminipure cognitiquamcoef-

ficientes< ex eademaequadonesumd > afficiunturper easdemquand-tatesmultiplicanteseodemordine. Ut autem afficientesinve-

niantur,regula haectenendaest, ut scilicetomnescoefficientesaliarum

< diversarum> literarum(quam illius cujusvalorquaeritur)inter se

ducanturseu combinenturvel con3nentur @etc. quot modis fieri

potest,quaesimuladditaeincipiendoa minimaUtcra, ut –12,23+13,22

(quia12 minor quam~) signaquealternando.Phmum autem signumin primoTermino cognito(primo id est altissimo)erit in secundo

(ubiincipit12, 33)erit -{-,in tertiorursus Atqueitahabemusregulam

cujusope statimvalorincognitaesimplicissineullocalculoscribipotest.Sed optimeindaganturAfficientesexNominatore.Nominatorsemper

estidempro2. 3. et fit exomnibuscoefficientibusdiversaruminco-

gnitarumet aequadonumin se invicemductis[etalternandoper -r- et

scriptis].Producta ex his complicationibuscoemcientiumcollocentur

ordine,electoaliquo(quiainitio res arbitrariaest) quiposteaconstanter

retineatur;commodissimumautem erit, quantitatibusper numéros, ut

fecimus,expressis,si interscribendumtam in quolibetproductoquamin

ipsisproductisordinandisincipiatura numeris minoribus. Porro pro-ductisita ordine collocatisprxfigaturalternis + et Nec refert an

incipiasa signo+ an veroa signo quia edam in numeratoreomnia

signamutarentur,si contrariumelegisses.Scriptushocmodo nominator

t. V.LaLogiquedeLeibnif,AppendiceHt,§§7,ïo.2. Notationemptoyee dans le De Arte combinatoria (t666).3. Suppléer ici: t3.

SPECfMENA~At.YSEOS ~OVE 5 79

M~TH.,IV, 8.

P. 4.·

58o COHSPECTUSCAÏ.CUU

MATH.,i\\8.

MATH.,IV, f).

MATH., {V, H.

omnium incognitarum valoribus communis, inveniendi numeratoris

causadigeratursecundumcoefficientesincognitocujusvalordesideratur.

Hoc loco secundum3~ 2~, etc. Et ope hujus digestionishabercntur

afficientessupradict~, sivequodidemest, si jamin locumharumcoeM.

cientium substituanturcognit<eejusdemcum coefficiente<Bquat!onis,habebiturnumerator qu~esitus<; adeoqueintegervalor. > Opéraspre-tiumessethoctheoremaaccuratedemonstrare,quodfieretper [Aigebram]

Analysinillamsublimem,qu.Bcalculoetiamsinecalculolegespr~scribn.

Suit une additionmarginale.

MATH.,IV, 9.

D~MP~~M, quod~MFMM~~~MW ~~M~MtMpotestatesab <ïn~M-

~CM,aut numerosexbis conflatos,yM~~~0~

(Publié par GERHARDT,Math., VII, 235-238.)Copie, corrigéeparLeibniz,du brouilloncataloguéMATH.,III, B,4 (v.supra).

MATH.,IV, !I.

COM~C~M~Calculi.

Publié par GERHARDT,Mct~ VII, 83-ïoo. En margedu §(p.()())

Unusquisquenumerusdividipotest perunitatem

Leibniza fait la figuresuivante,inédite

t. Cf. MATH.,IV, 17, a, b, où l'on trouve deux ébauches de cette figure, évidem-

ment antérieures, la première datée du 3 janvier 1676.

MATH., IV, ï3 (ï f. in-8")

Regulade Transituper saltum non admittendomirabilcmquandam

exceptionempatividetur,sed ea oriturexfictitüsexpressionibus,calculo

utitibus,attamen, ut Jungius loqui solebat, non nisi toleranterveris

Constat esse t, quicunquesit numerusn. Itaqueetiamlocumhabebit,cum~==0, seu ento"===i. ita ut o" sit plus quamo*velo~vd o~, etc.

Quodipsum satis paradoxumest, ut exponensminor in rationalibus

integrisfaciat potentiammajorem.Sedjamad instantiamcontraregulamdeSaltunon adrnittendoveniamus

Soito" savaleurest o tant que <; a; pour~-===~,elleesto"==i

pourx > a, elleest ~==

oo.Ainsi cettefonctionsautede o à ï, et de i

àFinnni

ItaqueNihilum,Unitas et Infinitum se!5cimmédiateconsequuntur,nullointerposito.

Auverso,Leibnizreprésentecefait algébriquepar une figure.

MATH.,IV, ï3, a (t f. in-fol.).

Januar. 1675.

De examineper A'ovc~MrïMWCc/CK/o.~FM/~co.

Videhorum praxin in Schediasmatibus ~r~~f ~~HM~y.

januar.167$.~

MATH.,IV, ï3, b (i f. in-~).

DeE~mM~ AbjectionesNovenaritpro Algebraita perficiendo,ut vix

KH~~Werrorcontingerep0~

t. Cf.MATH.,ï, g, d.a. Cf. Lettre à Christian Wb(/, ap. Acta ~'M~~orMH!de 1713 (Dt<~M, III, ~08).3. Il s'agit probablement du fragment De seriebus ~MtKMMM! catalogué MATH.,

VIII,4; ce qui en détermine la date.

M EXAMINE MRNÔVRXARÏUM 581

M.VtH.,IV,!2.

MATH., IV, t3, a.

MATH.,IV, t3, b.

582 PR!MAM.EPROPOS!T!OKESE!.KME~TORUM

MATH.,IV, t3, C.

MATH.,tV, t3, d.

j

Verso.

<

MATH.,IV, ï3, e.

MATH.,IV, ï3, c (uncoupon).

Ars examinandicalculosAnalyticos

Fin:·

Aliud cogito ex arte combinatorialineis sive radiis, ex certisqui-busdampunctisad quolibetaliaductis,optimeexprimimultiplicationes;

inprimissi coloribusquibusdama!iisvehormisdistingucrentur\Meliusadhuc si omniaessentexemtilia,seuquasicorticesseparabilia.

MATH.,IV, t3, d (uncoupon).

Pr~arMp~opo.M~OMM< JE'/CMCMforMM>.

Putat Cartesiusbassolumpropositionesessead calculumnecessarias

pythagoricamde oequalitatequadratihypotenusaecum quadratisbaseos

et catheti; alteramde Triangulissimilibuslatera proportionaliahaben-

tibus. Sedexhis duabusposteriorcontineturin priore.Egobas proposi-tionesputo tenendas Triangulitresangulosesseduobusrectissquales.

Trianguliareamesse factumdimidiumexaltitudinein basin;et Triangulasimiliahabere lateraproponinnalia.Ex bis duci possunt,utilitertamen

notabuntur hxc quadratacathetiet baseosaequariquadratohypothe-

nusas,et in circuloangulumad circumferentiamesse duplumanguliad

centrum Utileetiamnotarein circulorectangulasubsegmentisdecus-

santibussese,essea~qualia.itemtangentemcirculi esseperpendicularemin radiuma punctocontactusductum. item angulumin ejusdemcirculi

segmentoesseeundem;et in semicirculoesse rectum.Operx pretiumerit citeras primariasannotarepropositioneset breviterdemonstrare.

MATH.,IV~i3) e (uncoupon).

Situs < Puncti > est modus determinandi distaniam ejus ab aliis

quibuslibet, quorum distantia inter se invicem jam determinata est

t. On trouve des figures ou signes de ce genre ap. Math., VII, tyo.2. Leibniz a voulu dire le contraire l'angle inscrit est la moitié de l'angle au

centre sous-tendu par le même arc.3. Cf. MATH.,I, 8.

Si ùetur distantiapuncti a quatuoraliispunctis< solidumcompre-hendentibus>, quorumdistantiainter sedeterminataest, dabituretiamdistantiaejus ab alio quolibetpuncto cujusdistantiaa quolibet quatuorpriorumdeterminataest. Requiriturautem ut <; quatuor > punctasolidumcomprehendant,siveut non sintin eodemplana,alioquiquatuorpunctanon plus determinantquam tria. Unde etiam non debent tria

quaedamexhis quatuorpunctiscaderein eandemrectam, alioquiomnia

quatuorcaderentin idem planum,sivetriangulumcujusbasisesset haecrecta,apexpunctumquartum.

[~~orM]< Extensi> est [modus determinandidistantiam

cujuslibetpunctiejus]ex quosequitursitus cujuslibetejuspuncti.Dataspecielineaeet tribusejuspunctisdatursituslineae.Dataspeciesuperficieiet quatuor ejuspunctisdatursitus superficiei.Dataspeciecorporiset quinqueejuspunctisdatursituscorporis.< Haecaccuratiusexaminanda. >

MATH.,IV, i3,f(4.p.in-~).

Videomultoseorumqui GeometriamquamvulgoAnalyticamvocant,partemcircaproblematarectilinea versantemsatisintelligeresibividentur,et de veterumrecentiorumqueinventis tenuius et de suis methodis

magnificentiussentirequampar sit; deceptospartimjusto audacioribus

magnorumautorumpromissis partimsuccessuquem in minutisqui-busdamproblematibusexpertisunt spesuamajorem difficilioraautemrarbattingunt,soliti alioruminventisfrui, et intereablandirisibi, quasiinventuriipsi, si Diis placet, in quibusnemoalius praeivisset.Creduntscilicetproblemaomne revocarià seposseeout uniustantummagnitu-dinisincognitaesit opus,cujusrelatioad aliascognitasexprimià se queatxquationein qua incognitaadcertumquendamascendatgradum Quofactoradicemasquationisquassitamsivej per numerosappropinquantessive per linearum,quas ipsi geometricasvocant, veteresautem locos

appellabant,intersectionesexhiberiposse.

V. La Logique de Z~ï~Kt~,p. ~og, note 2.2. Allusion à DESCARTES.Tout ce morceau est dirigé contre les Cartésiens.3. Cf. MATH.,I, 27, a.

CMTÏQUE BE LA G~OMETRtE ANAt<TfT!Q~E 583

MAm., IV, t3, e.

MATH.,IV, ï3, f.

P.I.

P. 2.

58~. CRITIQUE DE LA GEOMETRIEANAI,YTtQUE

MATH.,IV, t3, <

P. 3.

f. Quantumautemopinionesuafallanturilli boniviri, paucisostendere

opéras pretiumest, reipuMicaeHterariaecausa, ne decipiaturjuventuspromissisinanibus, et ne longius serpat illa meliorisgeometïia&cor-

ruptela quam passim invaluissevideo, ut nuUaampliusaccuratarumdemonstrationum,nulla constructionumelegantiorum[in quo genereveteres] apud multos cura sit. quaemens si fuisset veteribussummis

viris, dudum et paralogismisscaterentomnia, et plerisquecompendiisegregiisvitasqueutilibus[ut in re Optica]destitueremur.De paralogismismoneonon sinegravicausa,expertusenimscio quàmin illossint pro-clives,qui calculonimiumtribuunt.Et novi insignessanèmathematicos,

ingenioac doctrinapollentes,et in algebrahodiernaversatissimos,quiaggressiproblemataquidam, et solutionessuas mecumcommunicantes,aliis semper literis alios mittebantparalogismos;et agnoscentesà meindicatospriores,non tamenabstinebantà novis, donecomnesspessuasomnia tentamentafrustraconsumsissent.Amicusquidamsane ingenio-sissimusproblemaper senon difficilequaerensinciditin contradictionem;repetiit calculumplus quam decies; cumque nihil proficeret,ad me

accessit,deprehendistatimerroriscausam,sanè ita subtilem,ut nonnisiab illo agnoscipossit,qui accuratasalgèbre regularumdemonstrationes

investigavit.

JDe abusuGeometriasindivisibiliumidemsentio,mirumquàmfacilis

sit lapsuscùmdifficilioratractantur.Ita insignemGeometramcumsuper-ficiei sphaeroidisaequalcmcirculum exhibere vellet, subtili quodam

sophismatedeceptumviderememini; nesciebatenim id nisi supposita

hyperbole quadraturaprasstannon posse. Possemaliquot hujusmodierrorumexemplaadducere,aliis cautionifutura, sed ea dialogisservo,in quibushaec<~studia> familiariustractareconsultumerit.

Nunc indicaboquasGeometriaevulgataeac hodie subAnalyseosspe-cioso nomineacceptaedesint. Ea ad duo summacapita reduco,inven-

tionem valorum,et constructionemlinearum. Nam, ut a constructione

< lineari> incipiam,quotusquisqueest qui eam calculiartem teneat

<; curetve>, quasrectà ducat ad constructioneselegantiores?Veteres

tamenin hancrem incubuissediligentermultame persuadent necverô

miror quod s~epeconstructiones<; geometricas> e calculoelicere

difficileest. Namcalculusmagnitudinem[tantum]tractat, Geometriaet

magnitudinemet situm; situs autem consideratiopropriahabet com-

MVtSK) 585

MAT! IV, 3, f.

P. 4.

MATH.,IV, t3,g.

MATH.,IV, t3, h.

pendiaquaeper solam magnitudinisconsiderationcmnon nisi vi adhi-

bitaexprimipossunt. Itaque < constructionumcausa > superesseajo

qu~rendamquandamAnalysinGcomctriïepropriamlonge ab Algebra

diversam1. Venio ad ~or~ %~<~M~fMfM.hos equidem < commodis-

simè> reperire calculipropriè officiumest, qui si perfectus esset,

possemusconstructionumelegantiaaequioresanimocarere. ( Nuncverô ]

rarissimèfit ut optimascalculandiviasinde ab initio prïevidereliceat,et

saepene aditus quidempatet < ullus> ad calcu lumqualemcunque.

Itaquesunt problematain quibuslongocircuituopus est receptamcal-

culandirationemsequenti. Sunt alia in quibusne calcularequidemsatis

licet.Quodad prioraattinet,multuminteressequa~âm cligasincognitas,

sivequantitatesqu~rendas, cum aliaead horribilem <; non rarô >

ducantprolixitatem,dum ali~ mox finem ostendunt.Deinde iisdem

etiamelectisincognitisdiversasessecalculandivias;deniquesa~peplures

incognitasœquationesqueutilius adhiberi,quam unius incognitasaequa-

tionemunam. Quare qui veras calculiartes tenet, et plerumquereduc-

tionesab initiopraescindit,et ex pluribusincognitisejusdemgraduscas

eligit,quarumvaloresposteasimplicioreset ad construendumaptiores

flunt.

MATH.,IV, 13,g (un coupon).

DM~o.< item diophanteaet comparatio.>

MA-m.,IV, i3,h(ï f. in-8o).

Schedaquarta. 10 decembr.1678.Divisioniscompendium~~M~

Unautrefeuilletin-8"

10decembr.1678.D~~c~~M~

i. V. La Logique de Le!~t~, ch. ÎX, ~5 sqq.

12Feb. 1679.·

586 NUMFM PMM!

MATH.,!V, a.

MATH.,IV, 14, b.

MATH.,IV, ï6, a.

MATH.,IV, 17.

MATH.,IV, 17, a.

MATH.,IV, 14, a (6p. in-fbl.).

Annotationes ~M<P~M.

Copie de la main d'un secrétaire.

Emploi des coefficientssymboliques.

MATH.,IV, i~, b (3 p. in-fol., 4p. in-fol. et 2 tableaux de 2 p. in-fol.chacun).

Annotationes <<MC<P.

De la même main. Mêmeremarque.

MATH.,IV, 16,a.

ORDINATIO DiVÏSIONIS CHARACTERISTIC~E.

Tableau de la division algébrique, avec des coefficientssymboliques.

MATH.,IV, 17.

Numeri primi eorumque genesis ?M~.

6-7 Septembr. 1677.

MATH., IV, 17, a.

FIGURANUMERORUMORDINEDISPOS1TORUMET PUNCTATORUMUTAPPA-

REANTQUIMULTIPLIQui PRIMITIVI.Et elegans progressio qua~incipittres primitivi (i. 2. 3.) unus multiplus (~.) unus primitivus (5) unus

multiplus (6) unus primitivus (7) tres multipli (8. 9. 10) etc. in qua

progressione latet mysterium primitivorum.

Figure analogue à celle du fragmentMATH.,IV, n, sauf que la pre-mière ligne horizontale (après les nombres, jusqu'à 3o) est suppriméeet,

que les ï~. lignes horizontales partent de la diagonale principale. De

plus, elles sont traversées par des lignes verticales correspondant aux

nombres multiples et joignant leurs points.

TENTAMEN ANAGOGïCUM 58~

MATH., IV, 17, a.

MATH.,IV, !7, b.

MATH.,VII, 5.

j Figura notabilis, in qua pnmorum et multiplorum arcana latent.

Notabilepuncta oblique cadere in lineas rectas. Angulumque rectaead

horizontalemperpetuo variari arithmetica sinuum progressione. Restat

tantum ut perpendicularium linearum proprietates detegantur. 1

Au-dessous, Leibniz a noté l'ordre de successiondes primitifs et des

multiples jusqu'à tio

3?. iM. iP. iM. iP. 3M. iP. iM. iP. 3M. IP.

iM. iP. 3M. iP. $M. iP. IM. iP. $M. iP. 3M.

iP. iM. iP. 3M. ïP. 3M. iP. iM. iP. 3M. iP.

IM. ïP. iM. ïP. $M. ïP. 3M. ïP. iM. ïP. ~M.

ïP. 3M. ïP. $M. ïP. iM. ïP. $M. ïP. 3M. ïP.

iM. ïP. 3M. ïP. iM. ïP. 3M. ïP. SM. ïP.

MATH.,IV, 17, b.

3 januar. 1676.

Ouverture nouvelle

de Nombres multiples, et des diviseurs des puissances.

ÂDITUS AD NOVAM CONTEMPLATIONEMDE NUMERIS MULTIPLIS per

OMNIUMNUMERORUMDISPOSITIONEMET PUNCTATIONEM.

Ébauche de la figureprécédente, en vertu de cette règle

N~ quisque est N~.

En regard des lignes successiveson lit

Secundus quisque, Tertius quisque, Quartus quisque, Quintus

quisque.

Suit une énumération de 10 propositions relatives à la divisibilité.

MATH.,VII, 5 T~M~WM'M~M~O~CMM(publié par GERHARDT,Phil.,

VII, 270-279).

Le commencementest « J'ay marqué en plusieurs occasions. » Tout

cequi précède est une note ajoutée après coup au titre. Note en tête

388 SPECIMENAKALYSEOSANAGOGIC~

MATH.,Ml, 5

MATH., V! 5, a.

). ~Zu sehen, ob einige der propositionenschohn bey Barrowoder

sonst\~J

MATH.,VII, 5, a (i f.in-4").

Démonstrationdu théorèmede Pythagore(au versod'une lettredeMatthiasZabdnydatée « Hanover,den ïo Octobr.1698»).Noteentête ,1de la page:

Hic specimen dare placuit AnalyseosAnagogica~a vulgariAIge-bristis usitata, quam Metagogicamseu transsultoriamvocarepossisdiversa,in demonstrandotheorematareductionecontinuaadaliatheore-matasimplicioraper gradus, cum vulgarisAnalysiseat per saltum EtcumPappusdixeritquaesitumveldemonstrandumassumiin Analysiprovero, atque indededucialiasenuntiationesdonecincidaturin jamnotas, :f

quod Conringiuset alii reprehendunt,volui hoc evidentespecimineostenderequodoîim Conringiorespondi3,etsi aliasexverofalsumduci

possit,nihil tale hic esse metuendum,quia non adhibenturnisi ratioci-

nationes reciprocae,itaque hic modum loquendimutavi, nec dixi,ut J'initio volebam,ex PythagoricoTheoremate sequiarticulum6, exhoc

(suppositatriangulorumsimiliumproportionalitatelaterum)sequiarti-

culum10aliundejamdemonstratumveldemonstrabilem.Sedmaluidicere

et ostendereverumfore TheoremaPythagoricumsi verusarticulus10.

ita Analysisista non minus rigorosedemonstratquam ipsaSynthesis.

Voicil'article 6

ABessemed. prop. interBDet BE.

et l'article 10

ang. DAE(in semicirculo)sit rectus.t

t. V. Bt~t'MMtMM,p. 2Q7.2. Cf. MATH., I, 20, c, e.

3. En tëyS. Cf..P~ I, ïg5; Nouveaux Essais, IV, xn, § 6. V. La Logiquedef.e!&M!~p. 266, note i.

TRÎAKGULUM HARMOSIC~Î 58c)

MAT!YII!a.)

MATH.,VIII,2 b.

MATH.,VI! 2~ a.

Titre au verso

TpiAKGULUMHARMO~icuMRESPo~DENsTRIANGULOArithmeticoPas-

calii, quo ostenditur quomodo numerorum6guratorum reciprociseu

fracti,possintaddi in summam.

Patetet quomodossepeex simplicibusdivmcmuscomposita.

(Febr. 1676.)

MATH.,VIII, 2/, b (un coupon, auquelle papierprécédentrenvoie).Contientr « Origo inventionis7y'MMg'K/~~ïr~ïo~~ a qui remonteà

l'année16~3.

5~0 PHORANOMUS

MATH., IX, i.t. MATH., IX, I.

PHORANOMUSSEU DE POTENTIA ET LEGIBUSNATUM t

[DIALOGUS]

Préfacer

~~UM Geometricisdemonstrationibusjam evicerimusaequipollentiamomnium Hypothesium,in motibus quorumcunque< et quot-

cunque> corporum,quae solis impressionibuscorporeismoventur;

consequensest ne Angelumquidem discernereposse, in rigoreMathe-

matico,quodnamex pluribus< hujusmodi> corporibusquiescat,ac

centrumsit motuscaeterorum.Et sive corporaLibérémoveantur,sive

concurrantinter se, ea est admirandanaturaelex, ut nullusoculus,in

quocunquepunctomateriaeponatur, certis indiciisdiscernerepossitex

phaenomenis,ubinamet quantus qualisvesit motus; circaipsumD~~

omniaan ipsummetagat Et ut in summa dicam<( (cum spatiumsine

materiares imaginariasit » Motusin rigore Mathematiconihil aliud

est, quam mutatio situs corporum inter se, neque ade6 absolutum

quiddamest, sed in relatione consistit. Idque ex ipsa definitioneloci

Aristotelicajam consequitur,motus enim loci mutatioest, et locus est

superficiesambientis;qua mutata motus contigit, sive ambiens sive

locatum quiescentealtero discessisseponatur.Cum verô nihilominus homines motum et quietem assignent corpo-

ribus <; etiam illis, quïe neque ab intelligentia, neque ab interno instinctu

Voir l'analyse sommaire et les extraits que GsuMAMTa donnés de cet ouvrage

(qu'il date de t688) ap. ~< Vï, 8-g, et~ycAt~~rC~cA~A~ <<PAt/o~<< 1.1,

p. 575~58t (t888).s. Adressé à Thévenot.3. D'après un brouillon de 4 pages de ln main de Leibniz, et une copie de 4 pages

de la main d'un secrétaire, revue par Leibniz. La pagination est celle de ta copie.

PHORANOMUS 5~!

MATH, IX, 1.

P. 2.

P. 3.

moveri censent ~>, videndumest quo sensu faciant ne &Ïsadixisse

judicentur.Et respondendumest eam Hypothesineligendamesse, quas

est intelligibilior;neque aliud esseveritatemHypotheseos,quàm ejus

intelligibilitatem.Et cumdiversorespectunon tam hominumet opinio-

num,quàm potius rerum ipsarumquaetradendœsunt una Hypothesis

aliâsit intelligibilioret scopopropositoconvenientior; etiam diverse

respectu,una erit vera, altera falsa.<~ Ut proinde veram esse Hypo-

thesinnil aliudsit, quam recte adbiberi.> Et quemadmodumpictor

idempalatiumdiversisprojectionibusscenographicisexhiberepotest,sed

peccaret~menjudicaturin eligendo,si eam prseferat,quaepartestegit,

aut obscurat,quas cognoscereimpraesentiaruminterest< ita quoque

nonmagispeccabitAstronomusTheoriamplanetarumexplicandoHypo-

thesi Tychonica,.quam> si in doctrinaSphxricatradendaexplicandis-

que diebus et noctibus Hypothesi Copeinicanautatur, et difficultate

oneretdiscipulum,quaenon est hujus loci. Et maleloquereturHisto-

ricus,Copernicanumlicetsystemasecutus,qui pro soleterram moveri,

aut in signo arietisversaridictitaret; nec minus falso(id est absurde)

dixissetJosua, sta terra.

Itaquenon est opuscum MarinoMersennoet HonoratoFabrio, viris

licetdoctiset religiosis,eo confugere,ut < tantum > provisionalis(si

ita loqui licet) censura in eos stricta dicatur, qui Scripturamsacram

populariterlocutam contendunt, quasi aliquando demonstrato motu

ter~econtingereposset,ut declararetEcclesianon aliterintelligidebere

verbaScripturaesacrae,quam illudpoëtae provehimurportu, terraeque

urbesquerecedunt~. Sed merito diceturScripturamsacramhoc loco

servataet veritate et verborum proprietate locutam esse, nec tam

sese1accommodare opinionibus hominum, quàm potius reconditos1

ferre maximos omnigena~sapientisethesauros, id enim dignius est

autoreDeo.

Sed cum in theoria planetarumexplicandaHypothesisCopernicana

mirificèillustret animum, et Harmoniamrerum pariter ac sapientiam

creatorispulcherrimèostendat; cœter~autem innumeristricis la.borent,

etomniaturbentmirismodis,dicendumest,ut SphaericamPtolemaicam,

ita vicissimTheoriam Copernicanamesse verissimam,id est maximè

t. VtROÏLE,jEM~tOff,III,72.

5~2 PHORANOMUS

~ATtt~IX,

P.4<

inteHigibilemet < solam~> explicationiscapacem[quae menti satis-

&ciat],<~quarectaratiositcontenta> Et Ctaudiusde Chalesvirdoctus

ex societateJesu ingenuè fassus est, non esse sperandamHypothesin

aliam, qua menti satisnat, plerisque jam Astronomisinsignibusnon

obscurèprofitentibus,solo se metu censura a Copemicanosystemate

prtEferendoretineri. Qua cautionenon habebuntopus imposterum,et

salva censorumautoritate Copernicum liberrimè sequentur, si modo

nobiscumagnoscant,veritatemHypotheseosnon aliterquampro majore

intelligibilitateaccipi debere, imô nec aliter accipiposse; ita ut jam

omnis distinctiocessetinter eos qui Copernicanumsystemaut Hypo-thesinpra~erunt[intelligibiliorem]<~intellectuiconvenientiorem>, et

<~eos > qui propugnantut veritatem; cùm talis sit hujus rei natura,

ut utrumquesit idem, nequemajor hic <; vel alla >' veritassit qu%-renda.Et cumpermissumsit prœ~erriut Hypothesinsimpliciorem,per-missumetiamerit, hoc ipso sensudoceri ut veritatem.Ita servabituret

censorumautoritasut nunquamretractationeimposterumopus habeant,

quaecunquedemumnovain cœloterravedetegantur;et tamen [pulcher-

rimis]<~egregiis> nostri temporisinventisnulla (praetextucensura)

vis fiet.

( Hocintellecto,jam tandemlibertatemphilosophicamingeniisresti-

tuemussalvaEcclesiaereverentia, et Romam atque Italiam à calumnia

liberabimus,quasiillicveritatesmaximaeet pulcherrimascensurisoppri-

mantur, quodpassimapudAngloset Batavos(ne Gallosnominem)dici

acscribiconstat.<; Et certenisi talis ratioineaturvirisdoctisobsequium

religiosumprofessis,in tanta luceseculimaximafit injuria, ut velutad

tenebras damnati videantur, adempta ipsis facultateeximias veritates

detegendi;et aliishonorem praeripientibus,non sine Italiaeopprobrio;

qualemanimumessesummisillisviris, penesquoscensura:estpotestas,

nemo sanus credat. > Neque vero negari potest Copernicumvelut

lucemquandammundointulisse,et qui doctrinamejusnon intelligunt,

eos in naturarerumvelut in caecanocteversari.Non tantùmenimlaby-

rinthi stationumet retrogradationumuno mentis ictu evanescuntsine

ullomoliminc,sedet magneticaeobservationesmirificèconspirant,terra

ipsa magnetisrationemhabente, non tantùm respectumagnetisnostri,

sedet siderumipsorum,et hacipsa Magneticalege in Jove quoquecum

satellitibus<~Mediceis> et Saturni annulocum suissimiliterlunis,ita

PHORA~OMUS 5~3

MATH,tX.t.enulgescentc,ut Copemicusvixmajusaliquidadconnrmandassententias

suasveloptarepotuissevideatur.Sed tamenhoc systemaseipsumvicit,

inKepleroqui « jura poli rerumquefidem, legesquedeorum» primus

patefecitmortalibus,observans cunctaprodireph~nomenasi terra et

planèteomnesprimariiponanturferriin Ellipsicujusin focosit sol, et

eamessemotuslegem in planète orbita, ut areaeex sole abscissesint

temporibusproportionales.

Supererat,ut ratio tam inexpectataelegis< physica> redderetur,

quod demum nobis singularifelicitatesuccessit.Inveni enim motum

huneplanétariumuniversalempulcherrimeexplicariper communempla-netarumvorticemcircasolem, imb exipsamotuslegeconsequigeome-

trice, ut resolvipossit in duos, circulationemharmonicamcirca solem

< (cujusscilicetproportioneminorin majore à soledistantiasit velo-

citas)>, et accessumrectilineumad solem< exemplogravitatisvel

magnetismi>; postquam< scilicet> demonstravieam esseproprie-tatemuniversalemet reciprocamcirculationisharmonicae( in quacres-

centibusuniformiterdistantiisàcentro,harmonicèdecrescuntvelocitates,

etvicissim:) ut areaeexcentroabscissesint temporibusproportionales,

quascunquesit lex motusparacentrici.Itaqueeo jam res rediit, ut quodveteresvix votis attigissevidentur, primariaUniversiphaenomenaperGeometricamAnalysinad simplicissimaet clarissimaintelligendiprin-

cipia,id est optimamadeoqueet verissimam(eo quo diximussensu)

Hypothesinreductahabeamus.

INÉDITS t)E tEtBNU!.38

5<~ pAcmujs ï'mLALRTm

MAT'< X, !t.

t recto.

MATH., X, I! (~. f. m~").

PACIDIUSPHILALETHI

Primade MotuPbilosophia.1

j consideraturMcnaturamutationiset continui,quatenusmotuiinsunt.

Supersuntadhuctractandatum subjectummotus, ut appareatcuinamex

duobussitumintersemutantibusascribendussit motus tum veromotus

causaseu vismocrixil

~~UM nuper apud illustres viros asseruissemSocraticamdisserendi

methodum, qualis in Platonicisdialogisexpressaest, mihiprœs-

tantemvider? nam et veritateir animisfamiliarisermoneinstillan,et

ipsummeditandiordinem,qui à cognitisad incognitaproceditapparere,

dum quisqueper se nemine suggerentevera respondet, modo apte

interrogetur,rogatussum ab illis,ut specimineeditoremtantaeutilitads

resuscitareconarer,qu~eipsoexperimentoostenditinditamentibusscien-

tiarumomniumseminaesse. Excusavime diu, fassusdifficultatemrei

majoremquamcredipossit; facileenimessedialogosscribere,quemad-

i. IlexistedecetouvrageunbrouillondelamaindeLeibniz(f.33-44),unecoriepartielledelamaindeLeibniz(f.31-32)etunecopiede la maind'unsecrétaire,revuepar Leibniz(f. i-3o).C'estcelle-ciquenousreproduisons,en la collationnantaveclacopiedeLeibnizetenlacon~létantparlebrouillondeLeibniz.Celui.ciporteletitre

Pacidius PM~~ï S. Dial. Mot. plag. i (2, 3, 4, 3, 6)et la mention

Scripta in navi qua ex Anglia in Hollandiam trajeci. 1676 Octob.

Cet ouvrage a la forme d'une lettre adressée par Pacidius à .P/M~~M (on sait

que Pacidius est le pseudonyme de Leibniz v. PHIL., VII, A, i VIII, 3; et L<:

Lo~!?K<'de L~ p. t3o, t32). Voir l'analyse sommaire et les extraits que GERHARDT

en a donnés dans l'Archiv fiir G~c/MC~ der Plzilosopltie, t. 1, p. 211-315(t888).

2. Note de la main de Leibniz, citée par GERHARDT,loc. cit.

3. V. p. 568, note i.

PAC!!ï!CSPHîLAt.ETHt $~

MATH.,X~ ït.

< verso.

2 rc -to.

a verso.

modumfacileest temereac sine ordineloqui; sed orationeefficere,ut

ipsapaulatime tenebris eniteatveritas et sponte in animis nascaturscientia,id vero non nisi illum posse, qui secum ipse accuratissimèrationesinierit,antequamaliosdocereaggrediatur.Ita resistentemmehortationibusarte circumveneruntamici sciebantdiu me de motu

cogitasseatque iUud argumentumhabere paratum. Forte advenerat

juvenisfamiliaillustriscaeterumcuriosusac discendiavidus, qui cumin tenera aetatenomen mUitiaededisset,successibusqueegregiisinc!a-ruisset maturescentecum annis judicioelementaGeometriœattigerat,ut vigori animi artem atque doctrinam jungeret. Is Mechanicamscientiamsibi deessequotidiesentiebat, et in scriptoribushujus artis

plerisque,nonnisi pauca< et vulgaria> de elevandisponderibuset

quinquepotentiis,quas vocant, tradi; at fundamentascienda:genera-Iiorisnonconstitui, sed necde ictu ac concursu,de viriumincrementisac detrimentis,de medii resistentia,de frictu, de arcubustensis et vi

quamElasticamvocant,de cursuac undulationibusliquidorum,de soli-dorumresistentia, aliisque hujusmodi quotidianisargumentis,certasatispraeceptatradi querebatur.Hunc mihi adduxèreamici, atque ita

instruxére,ut paulatimirretitus in colloquiigenus laberer,qualetoties

laudaveram,quod illis ita successit,ut consumtisfrustratergiversatio-nibusaccensoomniumstudiotandemobsequidecreverim.

) C~n~M~ (: hoc advenaenomen erat :) adduxitmihi T~JM/~senexegregiojudicioad omne argumentumparatus qui consumtoin

negotiisfloreaetatis,opibusatque bonoribu3partis,quod reliquumvit~e

quietianimiatque cultuiNuminisdare decreverat.Vir pietatissolideinteriorequodamsensu,et communisbonistudioaccensus,cujusaugendiquotiesspesaffulgebat,nequeopibusillenequelaboribusparcebat.Arctamihicum eo familiaritas,et non injucundaconsuetudoerat multustuncfortede Republicasermo,et lundishistoriarumntonumentis,qu~ererumgestarumsimplicitatemfictiscausarumnarrationibuscorrupêre,quodiUein negotiisquibus ipse interfuerat,accidisseluculenterosten-debat.Egocum videremcum Theophiloac CharinoadvenisseGallutiumviruminsignem,inexperimentMexefdtatissimum. et singularesCor-

porumproprietatesdoctum, rei vero medicœperitia inprimisadmira-

bilem,et successibusclarum,quotiesnagitantibusj amicis,quanquamamedicinomineac professioneet omni lucro alienus,remediadederat;

5~6 PACtMUS PHtLAt.ETHt

MATH., X, Il.

3 recto.

3 verso.

hujuscausaa RepublicaadPhilosophiam.noninvito ï~ sermonemita nexi

P<?~~ Quod de historiaciviliais, ~~7< corrumpiabillis,quiex conjectura,causasoccultaseventuumconspicuorumfingunt,id inhistoria naturali etiam periculosiusfieriGallutiusnoster sa~pequestusest. G<ï//M~MyEgo certè saepeoptavi, ut observationesnaturales,et inprimishistoriaemorborumnobis exhiberenturnudaset ab opinio-nibuslibers, qualesHippocraticxsunt, non Aristotelis,nonGaleni,non

recentiorisalicujussententiisaccommodât~ tum demumenim resus-

citari poterit philosophia,cum fundamentasolida jacta erunt. ?~

~/M~ Non dubito quin regia sit via per experimenta,sed nisiratioci-

natio eam complanaverit,tardé proficiemuset post multa seculain

initiis haerebimus.Quàm multas enim observationespraeclaras,apudMedicoscongestashabemus,quot elegantiaChymicorcmexperimenta

feruntur, quanta rerum sylvaà Botanicisaut anatomicissuppeditatur,

quibus miror philosophosnon uti, nec ducereab ipsis, quicquidinde

duci potest quod si facerent, forte haberentin potestatemultaquaesibi deessequeruntur. Pa. Sed nondumextat ars illa, per quamin naturalibusducaturexdatisquicquidex illis ducipotest,quemadmo-dum id ordine certo in Arithmeticaatque Geometriapraestatur.Geo-

metraeenim propositoproblematevident an sufficientiahabeantdataad

ejus solutionem, ac viae cuidam iritaeatque determinatasinsistentes,

omnesproblematisconditionestamdiuevolvunt,donecexipsisquaesitum

sponte prodeatsua. Hocubi in naturaliphilosophiapraestaredidicerint

homines,discentautemubimeditarivolent,mirabunturfortemultaà se

tamdiu ignorata, quod non ignaviaeaut caecitatiantecessorum,sed

methodiversedefectuitribui debet,qux sola luciferaest. C~nMM~

Si mihi talium inexpertosententiamdicere permittitis,asseverarimà

Geometriaad Physicamdifficilem1 transitumesse, et desiderariscien-

tiam Js motu, quanmateriamformis, speculationempraxi connectat,

quod experimentisqualibuscunquetyrocinii castrensis didici saspe

enim mihi machinasnovas et jucundaquasdamartificiatentantisuc-

cessusdefuit, quod motus ac vires non perinde ac figuraeet corpora

delineari atque imaginationisubjicipossint. Quoties enim structuram

aedinciiaut munimentiformamanimoconceperam,initioquidemexiguis

modulis ligneis [aut cereis] aliave ex materia confectis cogitationi

PACÏNUS PHILALETHI 5~~

MATH.,X, ït.

4 recto.

4 verso.

5 recto.

fluctuanti subveniebam;postea provectior dclineationibusm piano ]

factisad solida repraesentandacontentus eram; denique eam imagi-

nandifacilitatempaulatimnactussum, ut rem totam omnibusnumeris

absolutam,omnesqueeiuspanes ad vivumexpressasanimoformarem,

et velut oculis subjectas1 contemplarer.Sed cumde motu agebatur, <

omnismeacuraatque diligentiairritafuit,nequeunquamassequipotui,ut virium rationes atque causasimaginationecomprehendere,ac de

machinarumsuccessujudicare liceret, semper enim in ipso motus

inchoandiinitio haesi,namquod toto reliquotemporeeveniredebebat,

jammomentoprimo fieriquodammododebereanimadvertebam.Circa

momentaautematquepunctaratiocinari,id quidemsuprameumcaptumessefatebar.Quare à rationibusdepulsus,ad experientiammeamatquealienamredactussum, sed quaenos ssepefefellit,quotieseorum, quae

expertieramus,falsascausasproverissumseramus,atque indeargumen-tum ad ea quaenobis similiavidebanturporrexeramus. Pa. Prae-

claranobisnarras, Charine, et unde mihi ingeniisœstimandissueto

quida te expectaripossitsi rectèducaris,judicarefacileest.Gaudeoenim

impensè,quod tua experientiadidicistivires ac motus non esse re m

subjectamimaginationi,quod magnimomentiest in philosophiavera.

Quodautemdenecessitatedoctrinaemotuumad naturalemphilosophiam

ais,verissimumest, sed iis non adversatur,quaesupradixi, de Logicaanteomniaconstituenda.Nam scientiarationumgeneralium,immersa

naturismediis,ut veteresvocabant,id est figuris(: quaeper se incor-

ruptibilesatqueaeternaesunt:) velutcorporeassumto,Geometriamfacit.

Eademcaducisatque corruptibilibussociataipsamconstituitscientiam

mutationumsive motuum de tempore, vi, actione. Itaque quemad-modumrectèGeometriamesse LogicamMathematicamegregiusnostri

seculiphilosophusdixit,ita PhoronomiamesseLogicamPhysicam{ au-dacterasseverabo. Cha. Magnome beneficioaffeceris,Pacidi,si

aliquamin hoc argumentomihilucem accenderis. Ga. Diu est, quodnobismeditationestuas de motu promitds tempus est ut satisfacias

expectationinostrae,nisi arculaetuasqua chartasrecondis,vim a nobis

adhiberimavis. P<ï.Reperietisin ea pro thesauro,quod ajunt, car-

bones pro elaboratisoperibusschedassparsas,et subitanearummedi-

tationumvestigiamale expressa,et mémorisetantùmcausa non nun-

quamservata.Quaresi quida me desiderabatisdignumvobis,diesmihi

5g8 PACÏDÏUSPHÏ~AI.ETHÏ

MATH.,X~ tt.

5 verso.

6 recto.

dicenduserat. Th. Post tot interpellationesparatumesseoportet

debitorem,nisimalumnomenaudireveut. Ga. :Veritadsassequend~causasocictasinter nos contractaest, actionemautem pro socioscis,

Pacidi,non ultra esse quam in id quod facerepossis.Quantumautem

possis,tute fideicommittimus,ut agnoscasliberalita 1 temnostram.

Scllicetcontentierimus solutioneper partes; fac tantùm ne Charinum

studio ardentemfrustraad te adduxerimus. Ch. Ego amicorum

postulationibusprecesmeasjungo,necabsolutumopus, aut continuum

sermonem flagito, sed instructionesfortuite nascentes, ut sermonis

occasiotuÏerit ?~ Meministi,Pacidi, quid nobis saepëde

SocraticisDialogisprasdicaverisquid obstat quominus nunc tandem

earum utilitatemexemple discamus,nisi forteCharinuminfra Pha&do-

nem aut Alcibiademponis, quibus ille neque ingenio neque animis,

neque fortuna cedit. Pacid. Videovos meditatosatque instructos

venisse ad me circumveniendum;quid agamdum alius mecumlege

agit, aliusprecibusnon minusvalituristarditatemmeamexpugnat.Fiat,

ut jubetis; permittome voluntativestras.Sed qualiscunquesuccessus

erit, periculovestroerit,nequeenimillumaut sententüsme~s,(: quarumin ea festinationene meminissequidem satispossum:) aut Socrancae

methodo(quaemeditationeopus habet) praejudicarevolo; casterumres

omnisad te redit, Charine.J Ch. Quid ita? Pacid. Quia tute

te docebis,haecenim Socraticamethodus est. C~. Qui possim

discereab ignare? Pacid. Discesà te necab ignare, pluraenimscis,

quamquorummeministi.Ego tantùm reminiscendieorumquaescis,et

indeducendiquaenescisoccasionemdabo,et ut Socratesajebat,gravido

tibi atqueparturientiobstetriciomunereadero. C~. Graveest,quod

à me postulas,ut ignorantiammeamutcunquesilendo tectam,prodam

sermone. Gall. SiPacidiocredimus,scientiamtuam ipsemirabere.

Ch. Quanquammagnusmihi sit autorPacidius,praesentiortamen

est conscientiamei. Pacid. Nondumexpertuses, Charine,quidper

te possis; tentandaaliquandofortunaest, ut sciasipse quantitibiesse

debeas. T~< Age, Charine,permittete nobis, neque intercede

diutiusutilitatitu~ ac voluptatinostr~. Ch. Pareo vobis,quan-

quampericuloopinionisquamdeme haberepotuistis quantulacunque

i. IcifinitlacopiedeLeibniz(f.3ï-3z).2. Dans le brouillon experientia.

PACtMUS PHILALETHI 5gQ

MATH., X, J 1.

6 verso.

7 recto.

7 verso.

enimfueritcerte experimentoadhucampliusminuetur.Sedingenuiest,

fallerenoilc itaque facilepatiar, ut de me sentiatis,prout res est,

t dummodohaerentisubveniatis< et proficiendioccasionemdetis>.

P<K' Id faciemus,quantumin nobiserit. Tantum mihi si placet

responde<~interroganti.> Quoniamde motu tractare nobis propo-situmest, quaeso,Charine,die nobisquid motumesseputes. Ch.

Quipossumab initiodicere,quod vixin progressumultaindustriaerui

possearbitrabar. Pacid. Nonne Motumaliquandocogitasti?Ch. Perinde est ac si quaerasan sensibusac rationeusus sum.

P~. Dic ergonobisquid animoobversatumsit cumde motucogitares.Ch. Difficileest id statimcolligereatqueex temporeexplicare.

Pa. At tentatamen nequeenimpericulumest errandi,quicquidenim

permotuma te intelligidicas,perindeerit; dummodonon in progressu

aliquidassuas,quod in ea notionequamsumsistinon contineatur.

Ch. Id caverevestrumest, ego motumessearbitror,mutationemloci,et

motumin eo corporeesse ajo, quod locum mutat. Pa. Euge,

Charine,liberaliteret ingenuefacis,quodnobis statimexhibes,quaevix

multisinterrogationibusextorqueresperabam fac modo ut integrumsitbeneficiumtuum. Ch. An aliquidampliusadjiciendumputas.Pa. Non utique, ubi qusedixistiintellexerimus. Ch. Quid vero

clariusquammutatio,quamcorpus,quamlocus,quaminesse? Pa.

Ignoscetarditatimeae,quaefacit, ut nec ea intelligamqusealiisdaris-

simavidentur. Ch. Ne illude quaeso. Pa. Obsecrote, Charine,utpersuadeastibi, nihil alieniusesse ab ingeniomeo, et sinceramesse

professionemhaesitationisme~. Ch. Tentaboexplicaresententiam

si interrogaveris. Pa. Recte. Statum mutationis nonne statum

quendamrei esseputas? Ch. Puto. Pa. Differentema priore< rei

statu > ante mutationem, cùm omniaadhucintegraessent? Ch.

Differentem. Pa. Sed<~et > abeo qui erit post mutationem?

Ch. Haud dubie. Pa. Vereor,ne id nos conjiciatin difficultates.

C&. Quasobsecro. Pa. Permittisnemihi exemplielectionem?

C~. Non habesopuspermissione. Pa. Morsnonnemutatioest?

Ch. Haud dubie. P<ï. Actum ipsum moriendiintelligo.Ch. Et egoeundem. P~. Qui moriturvivitne? Ch. Perplexaestqusestio. Pa. An qui moriturmortuusest? Ch. Hocimpos-sibileesse video. Mortuum enim esse significatmortem alicujusesse

600 PACIDIUS PHÏLALETHÏ

MATH., X)

8 recto.

8 verso.

pr<etcritam. Pô. Si mors mortuopneteritaest, viventieut futura,

quemadmodumnascensnecnasciturusest nec natus. C~. Videtur.

Pa. Non ergo qui moriturvivit. Ch. Fateor. P~. Moriens

ergo nec mortuusest, necvivus. C&. Concède. Pa. Atvideriss

concessisseabsurdum. C~. Nondumabsurditatem[video]<~ani-

madverto> P«. Nonne vita in certo aliquoconsistitstatu?–

C~. Haud dubie. Pa. Hic status aut existitaut non existit.

C~. Tertium nullumest. Pa. In quo non est hic status id vita

careredicimus. Ch. Esto. P<ï. Nonne mortismomentumillud

est, quo quis incipit1vitacarere. Ch. Quidni. P~. Aut quodesinitvitam habere. Ch. Perinde est. P~. Quaeroan hoc

momentoabsit an adsitvita. C&. Video difficultatemnequeenim

ratio estcur alterumpraealterodicam. Pa. Opus est ergo,ut neu-

trumdicasaut utrumque. Ch. Sed tute mihiexitumhune interclu-

sisti. Nam satis video, statum aUquemnecessariôadesseaut abesse,

nequesimulet adesseet abesse,velnecadessenecabesse.–P~. Quid

ergo? Ch. Quid?nisi me hxrere. Pa. Quidsi ego quoque?

Gall. Siccinenosdeseris,Pacidi. Pa. Saepefassussummagnasesse

circaprincipiadifficultates. Gall. Cur nos in locumtam lubricum

duxisti,si labantessustentarenon posses. Pa. Sedtanti erat agnos-

cere difficultatem. The. Si te novi, Pacidi, non utiquequievisti

antequamtibi satisfaceres,nequeenim in hasehodieprimumincidisti

quaretempusest ut sententiam<; tuam > nobisedisseras. Pac. Si

vobis obsequar,amici in portu naufragiumfecero <; nondumpro-

vectusin plenummare. ~> 1~. Quid ita. Pa. Quia methodi

Socraticaeleges violavero,qua primum die eam, vobis hortantibus,

attentavi. The. Id noiim J equidem. Pa. Quare sententiam

meamdesiderarenon debes.Chariniesthortanteme invenireveritatem,

non a me quasrercinventam.Neque enim illi fructum methodi,aut

successusvoluptateminvidere debemus. G~. Fac obsecrout

gustareincipiamusquosnarrasfructus. Pa. Tentaboatqueita porro

quaeram diemihi,Charine,putasnealiquosessemortuos,qui vixerant.

Ch. Certumhoc est, quicquidargutemur. Pa. Desiitneali'

quandovita? Ch. Desiit. Pa. Ergonealiquodultimumvitae

i. Correctionaucrayon.

PACÏMUSPHÏLAMTHÏ 6ot

MATH.,X, ït.

9 recto.

9 verso.

momentumfuit? Ch. Fuit. P~. Rursus, Charine,putasne

aliquosvixisse,qui nunc mortuisunt. Ch. Certumesthoc quoque,

imôidempriori est. Pa. Sufficitcertumesse.Ergonestatusmortui

cœpit? Ch. Ccepit. P<t. Et primum aliquod hujus status

momentumsiveinitiumfuit? C~. Fuit. Pa. Superesthoc unum

mihi respondeas,idemne sit ultimum momentumvivendiet primum

momentumnon vivendi. C~. Si nihil asserendumest quam quod

certo comprehendimus,id quidem asseverarenon ausim. Pa.

Gratulortibi, Charine,quodartemdubitandi,sane non exiguam,didi-

cisti.Hîc enim (fatebortibi) aliquodjudiciitui experimentumcapere

volui.Sed die mihi, quaeso,quid te hic tam cautumfecerit? C~.

Videbaminferre te velle, communivivendiac non vivendimomento

eundemsimul vivereac non vivere,quod absurdumesse agnosco.

Pa. An rectamfuturamfuisseputas illationem? Ch. Non puto ei

resistiposse. Pa. Quid ergo de sententiasentis ex qua absurdum

necessaribsequitur? C~. Absurdamesse. Pa. Ergoduomomenta

seimmediatesequipossunt,unumvivendi,alterumnon-vivendi. Ch.

Quidni,cumpossintet duopuncta quodmihiopportuneadmodumin

mentemvenit, cumremquodammodooculis

subjiciat.super Tabula perfecteplanaAB.

feratursphaeraprorsusrotundaC; manifes-

tum est noncohïereresphxrampiano,nequeextremahaberecommunia,

alioquiunum sine alteronon moveretur;manifestumest tamencontac-

tumnonnisi in punctoesse, et extremumaliquodsive punctumsphœr~,

d, abextremosivepunctotabulas,e,non distare.duoergopuncta,d et e,

simulsunt, etsi unumnon sint. Pa. Nihilplaniusaptiusquepotult

dici. The. MeminiAristotelemquoquecontiguumà continuoita

discernere,ut continuasint, quorumextremaunumsunt, contiguaquorum

extremasimulsunt. Pa. Eodemergo mododicemuscum Charino,

statumvivi mortuiquetantum contigua esse, nec communiaextrema

habere. Ch. Urbanè admodum me autorem citas eorum, quaetu

in animo meo nascifecisti. Pa. Jam dixi te sententiastuas tibi

debere,occasionesmihi.Sedhoc in majoribuscomprobabitur,quanquam

eundumsit per gradus. Gall. Patere ergo, ut quasraman ex his

aliquidmomenticujusdamputes duci posse. Pa. Mirarer hoc te

non jamdudumqusesivisse< nisi te Gallutiumessenossem>. Scio

MATH.,X,Iï.

10 recto.

10 verso.

ïï recto. ç

ï. enim <; alioqui> virisin nature inquisitione,et experimentorumluceversatishaccaut ineptaaut certe inutiliavideri; sed acquiescesopinor,ubi consideraveris;cum de principiisagiturnihil parvumdeberevideri.

Ga. Non sum adeb à rebus abstractisalienus, ut non agnoscam,tenuiaomniumscientiaruminitiaesse,velut staminaprimatelœmajoris.

o. j Sedcumsciamsolerete paulatimviam ad majoramoliri,prasgustum

aliquemexpectabamqui dictisdicendisqueluciesset. Pa. Nonpossumhic, Galluti,satisfaceredesideriotuo, nec, si possem, deberem Non

possum,quiaut venatoresnon certamsemperac designatamsequuntur

feram, sed obviasœpe praedacontentisunt; ita nos aliquandocogimur

arripere veritates,ut quxque primum occurrerit, certi nunquamnon

lucrosam hanc esse capturam, et magnosatis numero collecto,tum

demùmsubductisrationibusrecognitisqueopibus nostrisatquedigestis

majoremspe thesaurumreperiri.Adde quod non meo tantum arbitrio

colloquium connectitursed Charini responsionibusaccommodant

sunt interrogationesmeae.Si vero possem tibi jam tum ante oculos

ponere futuri sermonisœconomiam,etiam te judice, ubi me audieris,non deberem nonnunquamenim gaudemusfalli, et major eventus

gratia est, cum non expectatur sciscirculatorestum maximeoblectare

cumversis aliorsumoculis spectatorum,inopinatumaliquide peravelut e nihiloeducunt. Gall. Hac spe non ampliusinterpellabere.

Pa. Ad te igitur redeo, Charine; conclusimusimpossibilemesse

statum mutationis. C~. Ita certe si momentum mutationispromomentostatusmediiseu communissumatur. Pa. At nonne res

mutantur? Ch. Quis neget?– Pa. Mutatioergo est aliquid.C~fM. Certe. Pa. Aliud ab eo quod impossibileostendimus,

<~momentaneoscilicetstatu.> Ch. Aliud. Pa. An ergostatus

mutationisaliquemtemporistractum postulat? Char. Videtur.

Pa. Potestnealiquidpro parte existereaut non existere. Charin.

Hoc clariusexplicandumest. Pa. Potestnecrescereaut decrescere

veritasalicujuspropositioniscerto temporistractuquemadmodumaqua

incalescitaut refrigeraturper gradus? C~. Minimequidem puto

enim totam statim falsamaut totam veramesse propositionem.nunc

enim intelligo quaestionem,ut cumaqua calidasit etsi magismagisque

incalescat,uno tamen momentoopus est, ut ex non calidafiat calida

vel contra, quemadmodum momento( ~t ex recto obliquum.

602 PACtMUSPHtLALETHÏ

PACIDIUS PHILALETHI 6o3

MATH..X,

n verso.

aliam partem quantumlibetparvam?

Ch. Certe. P~. Si pollicis< FB>

centesimapars < CB > facit ex pro-a

pinquonon propinquum,totus pollexnon facit. Ch. Non utique

nam priores nonagintanovem partes < FC > nondum fecere pro-

pinquum. JP~. Patet ergo pollicisaccessionemnon facereex non

propinquo propinquum nisi quia continet ultimam centesimam.

î. Lire:P<!Ct<<<M~.2. Lire C/MWMM~.

(~. Rursusergorediimusadmomentaneummutationisstatum, quem

impossibilemesse apparuit. Po.2 Nescioquomodoreciderimusin

difficultatesquibusexieramus. Pa. Si duorum hominumfacultates

nonnisi uno obolodifferant,poteritneunus divescenseriquin id~met

dealterojudiciumfiat. Charin. Non poterit credo. P~. Ergo

uniusobolidifferentiadivitemvel pauperemnon facit. C~. Non

opinor. F~. Neque uniusoboliadditiovel detractiodivitemfaciet

non divitem, aut pauperemnon pauperem. Ch. Non utique.

P~. Nemo ergo unquam fieripotest ex pauperedives vel ex divite

pauper,quotcumqueobolisdatisvelademtis. C&. Quid ita obsecro?

Pa. Pone pauperi obolum dari, an desiit pauperesse? C~.

Minime. P~. Detur iterum obolus,an tum desiit? C~. Non

magis. P~. Ergo nec tertio obolo dato desinet pauper esse.

Ch. Fateor. Pa. Par est ratio de alioquocunque aut enim nun-

quamaut unius oboli adjectionedesinetpauperesse pone millesimo

pauperemessedesinere,riongentesimononagesimonono adhucfuisse;

utiqueunus obolusdepulitpaupertatem. C&. Agnoscovim argu-

nienti, et me ita delusummiror. P~. Faterisneigituraut nunquam

aliquemdivitemvelpauperemnéri aut fieriposseuno oboloadditovel

detracto. C~. Cogor fateri. P~. < Hoc argumenti genus

Acervumveteresappellabant,quodnon omninoinutileest,si recteutaris.

Nuncenim > a discretaad continuamquantitatemargumentumtrans-

feramus< ut si punctumA ad punctumBaccedat> fietaliquandoex

non propinquopropinquum < ut in B >. Nonne eodem argumento

quopauloantecolligemusaut propinquumnunquamfieri,aut fieriunius

pollicis< ut FB> accessione. Ch. Colligemus. Pa. At nonne

propollicesubstituerepoterimuspolliciscentesimamaut millesimamaut

60~. PACIDIUS PHÏLALETHJ

MATt! X) Il.

t2 recto.

ï2 verso.

C&. Et ultimacente–jsima CB pari jure non facitpropinquum,nisi

ob novissimumsui B. Pa. Novissimumautem nonne minimumest? C~. Minimumutique, nam si non esset <; minimum >

aliquid ab eo rescindi posset, salvo eo quod propinquitatemfacit.

<; Pone enim novissimumillud ipsius CB non esseminimumB sed

rectam DE > non per se sed ob aliam sui partem <~ adhucmino-

rem EB > faciet ex propinquo non propinquum. Pa. Habemus

ergo <~ vel nihil esse per quod quid propriè ac per se fiat propin-

quum vel > minimi adjectioneaut detractionealiquidfieri ex pro-

pinquo non propinquum,adeoque minima esse in rebus. Jam mini-

mum in locopotestpealio quam minimotemporisabsoivi?– Char.

Non potest alioquinparsejus temporispartemlociabsolveret,minimi

autem pars nullaest. Pa. Rursus ergo patet statum mutationisin

pra~scntiexemplo(a longinquitatead propinquitatem)momentaneum

esse. C~. Esto. Pa. Redit ergo difficultasprior, ultimone

momentostatuspriorisan primoposteriorisascribidebeatstatusmuta-

tionis. Ch. Videor tandemmihi exitumreperisse.Dicamenim

componiex utroque<~ et licet momentaneusdici soleat, duo tamen

momenta continere> quemadmodumlocus contactus, <; qui in

puncto esse dicitur>, utrumquecorporumse tangentiumextremum

continet. Pa. < Rectè dixisti, et superioribustuis congruenter

nequeita > [Nihiî]habeoquod objiciamhuic sententix tme. Ch.

Mutationemergo nuper proscriptamvelut postliminioreduximusin

naturam. Pa. Modo teneamus < esse contactumvel aggregatumduorumstatuumoppositorum,non verô ;> esse entisgenus à qualitatesive statu ipsodistinctum,neque <~adeoesse ;> statummedium,sive

transituma Potentiaad actumvel a privationead ~brmam<; quemad-

modumvulgophilosophimutationemet motum conciperevidentur>.

versusEF vel 3G3H> essecompositumex novissimomomentoexis-

tent!~ in ïoco < AB > a quo fit < motus >, et primo momento

exiscenti~in loco proximoad quem fit motus corporis.Q~tcsojam,

C~. Jamergomihiper-

missumerit,Motumdefinire

mutationem. Pa. Ergo

fateridebesmotum'< cor-

porisutGHexABveliGiH

PACIDIUS PHILALETHI 6o5

MATH., X, Ït.

ï3 recto.

i3 verso.

it~.recto.

sive ita durare posse, ut corpus GH nullo in loco (aequalisibi)

AB.CD.EFvel intermediis existat ultra momentum. C~~M.

Quidsi hoc tibi negem? Pac. Poterisnon sineexemplonam et ex

veteribusEmpedocleset ex recentioribusdocti quidamViri quietulas

quasdaminterspersasasseruêre. C~. Hac fiducianego, alioquivix

ausurus. P~. Nonhabesad negandam aut certè 1 addubitandam*

aliaopus autoritate,Charine,quam tua sedhocmihiresponde inter-

spersaquies nonne est existentiacorporisin eodem loco per aliquem

temporistractum? Ch. Certe. Pacidius Sunto ergo quietes

interspersœ~quaeroan inter duasquietes< motui interspersas> aliquis

intercedatmotus. Ch. Utiquenisi pro quietibusinterspersis,conti-

nuamquietemvelimus. Pacid. Motusintercedensaut < momen-

taneusest, aut aliquotemporistractudurans. C~. Non utique >

momentaneus,alioquicorpusmomentouno ire. per spatiumquoddam

quodperindeest ac si ad saltus,supravitatos,reverteremur.Esto enim

tempusN.P. quo corpusGH transitex locoABin locumEF. sit tempus

quietis MN,quodurantecorpushaeretin locoABet sicOP tempusquo

h~ret in locoCDerit utiqueNO tempusmotusquo < corpus > tran-

sibit ex AB in CD et PQ tempusmotus quo transibitex CD m EG.

Pono autem AC.CF intervallaesse non minimased alia qu~cunque,

exempligrada,centesimampollicispartemaliamve minoremaut majo-

rem utique temporamotuum quoquenon momentaneasive minima,

sed designabiliaesse deberent;alioquivel nullus foret progressus,vel

temporealiquominimosive momentointer duas quietes posito, fieret

saltuscorporis< GH ex loco ABin locum CD > distantem,adeoque

t. Sic,fautedecopistepour-J«M.

Charine,désignamihi locumproximumin quemfit. Ch. Designabo

tibi quemlibetCD < vel 2G2H >. Pa. At ego non qu&mlibet,

sedproximumquasro. Ch. Satisvideout proximussit inter-

vallumAC debere minimum esse. Pa~. Aut necesseest

mobilede loco A.B. in locum. EF. ire per saltum, ita ut non

eat per locos intermedios(verbi gratia CD) omnes. Ch.

Quodimpossibileest. j 1 Pa. Ita sanevidetur. sed quaeso

motusnonne continuusest? C~. Quid hoc loco continuum

vocas? Pa. Hoc volo, aliquandonulla quiete interrumpi,

606 PACIDIUS PHILALETHI

MATH.~ X, 1

!<tverso.

t5 recto.

vel non foret medio tempore (quippequod in minimonullumest) in

locomedio < ut L > inter A et C, vel simul uno momentoforetin

omnibuslocisintcrmediis.Q~a&omniaabsurdavidentur. P~. Optimaest ratiocinatiotua sed in rem meam. Ch. Quidita. P<x. Saltem

enimmotumdurantetemporeN0 per spatiumLC. continuumnullisque

ampliusquietulis interruptum fatebere. Atque ita redisti ad id quoddeclinaveras. Ch. Non possumid diffiterinam si aliasrursusquie-tulasintroducerem,redirettantùmquaestio<; eadem> et tametsiinde-

finite progrederersubdividendoac quietulas<( indefinite> exiguas

atqueindesignabiles,motulisejusdemnaturaemiscerem,opustamen) et

tempusculisatquelineolisforet, restarentqueeaedemsemper ratiocina-

tiones. Nam quies semper plus quam momentanea<~ foret, alioqui

quiesnon foret; ergo et motus non momentanei,alioquieorumaggre-

gatumad aggregatum> quietularumcollatumnullamhaberetrationem

designabilem,acproindeaut nullusforetcorporisprogressus,aut, quales

vitavimus,saltus. Pa. Gaudeo,Charine, me sagacitateingeniitui

magnalaborisparte levari,haseeùimomniamihiprobandaerant.Unum

addo,admissosemel aliquomotu continuo quietesinterspersasei usui

nonservire,cuieasdestinârantautoressui, namilli caperenon potuerunt

quomodomotus unus alio celerioresse possit,sine quiete interspersa.

Si enim corpus A feratur motu continuo per tempusnon minimum

utcunque exiguum, ostendam motus inaequa-

Ut~temoriri sine quiete interspersa. Si enim

corpus A feratur motu continuo ex. d in e,

utique radium cfd aget in cge, motu etiam

continuo, ac proinde celerior erit motus radii

in puncto d. percurrente arcum dhe, quam

in puncto f. percurrente arcum Ch.

Manifestumid quidem. Pa. Motu jam continuo admissovide

quaeconsequantur. Ch. Quasnamobsecro? Pa. Quod nunc

moveturestne adhuc in loco, à quo movetur? Ch. Non opiner,

alioquipari jure foret et in loco ad quemtendit ac proindein duobus

locis siniul. P~. Jam ergo locum aliquem deseruit. Ch.

Eum scilicetà quo venit. Pa. Deserereautem non potuit sine

motu. Ch. Fateor. Pa. Ergo quicquidmovetur jam antè

motum est. Ch. Mira conclusio. Pa. Eodem argumento

concludeturet quod moveturadhuc motum iri. C~. Fateor, nam ]

quodmovetur, nondum est in loco m quo erit non potest autem

ad eum venire nisi adhuc moveatur.Ergo quicquidmovetur, adhuc

movebitur. Pa. Sed inde sequitur,motumessesternum, acneque

inciperenequefinire. Ga. HocAristotelestibi concedet,et qui hoc

argumentumtractavitProclus. ) T~. Vitandahaecconclusioest.

Pa. Utiquevitanda,sed si quiseamverè absurdam< nonputet, eum

similiargumentoad absurdum> evideosadigemus,si pro motuinde-

finito,adhibeamusaliquamspeciemmotus aut gradum, ut si corpus

corporicontinuéappropinquet,demonstrabitureodemargumentosemper

appropinquisseet semperappropinquaturumesse, quod absurdum est

namcorpus.A motu ab i ad 2 appropin-

quat puncto B sed si ultra procedat a

2 ad 3. tunc non ampliusei propinquiusreddetur <; sed ab eo recedet >.

C~. Videtur et mihi idem argumentumadhiberiposse nam quod

appropinquat,non amplius est in loco remotioreex quo appropin-

quat ergo jam eum deseruit deserere autem locum remotiorem

< (nec tendere ad aequèvel magisremotum) > est appropinquare.idemnondum < adhuc > est in loco propioreversus quem appro-

pinquandotendit, ergo adhuc in eum veniet; venire autem in locum

propioremest appropinquare,ergoadhuc appropinquabit.Ergo appro-

pinquatioquoqueaeternasiveinitiiatquefinis experserit, quod absur-

dumessein confessoest. Pa. Sed quid respondemus haseenim

ratiocinatiovideturomnemnobiseverteremotum. C~. Confugiamexhac tempestatead portumjam aliquotiessalutarem. Pa. Nactus

aliquidmihi videris,Charine, quo confidasargumentivim eludi posse.Ch. Judiciumpenesvosesto; si verasuperiùsconstituimus,negan-

dum est veram atque admittendamesse propositionemhanc CoRpus

ALiouoDNUNCMOVETUR.Siquidemipsum,nunc,sumiturpro momento,

quoniamnullumest momentumtransitussivemediistatus, in quo dici

possitcorpus moveri, sive locummutare,nam eo momentonequeforet

in locoquemmutat,nequenon foret,quemadmodumostendisti prastereaaut in nulloforet loco aut in duobus, eo scilicetquem deseritet quem

acquirit,quod forte non minus absurdumquam quod tu ostendisti1< simul> esseet non essealiquoin statu.EvitanturMta,si, ut te pro-

PAC!MUS PHtLALETHÏ 6oy

MATH., X, u.

t5 verso.

16 recto.

ï6 verso.

608 pACÏMCSPHït.At.ETm

MATH., X,tï. t

ï~ recto.

]

ïy verso. 1

4

bante cœpimus, motutn esse dicamusstatum compositumex ultimo

momentoexistendiin loco aliquo,et primomomentonon existendiin

eodem sed in alio proximo.Non ergoaliud erit motuspr~sens quam

aggregatumduarum existentiarummomentanearumin duobus locis

proximis,necdici poterit ~M~caliquidmoveri,nisi ipsumnuncduorum

proximorummomentorumsummamsive duorum temporum< di6e-

rentes status habentium> contactuminterpretemur. Pa. Fateor

me quoquenullumaliumvidereportum, in quem nos recipiamussed

vereor tamen ut tuta satis statio sit quo loco anchoramtu jecisti.

Ga. Ubitandemconsistemus,si hincquoquepeUimur? Pa. Natura

rerum viam inveniet; cemo unquamà recta ratione deceptusest.

77~. Multahodie audivipraeteropini-}onemmeam,et res quasarbi-

trabar clarissimastam subitotenebrisinvolutassum miratus.Sed facile

agnosconostramhanc esseculpam,< non tuam >, neque a philoso-

phia res certasdubiasreddi,sed a nobisincerta pro certisarreptaesse,

quod agnoscereprimus utique gradus est ad scientiamsolidamatque

imposteruminconcussam. Pa. Gaudeocum virisprudentibusmihi

negotiumesse, namvulgusnos otio abuti diceret; sed tanti est arcere

profanosà philosophiesacris.Nunc sumtamà nobis notionemmotus

excutiamus,ut pateat an in ea quiescereliceat. Ais, Charine,nihilaliud

esse motumquàm aggregatumexistentiarummomentanearumalicujus

rei in locisproximisduobus. Ch. Ita certè ajo. Pa. Redeamus

ad figuram< supra. > sit mobile.G. cujus loca duo proximaA. et

C. quorumintervallumdebet essenullum, siveminimum; sive,quod

idemest, talia esse debentpurcta, A.C. < ut nullum inter ipsa sumi

possit punctum, sive ut si duo ~> adessentCorporaKA, BC, ea se

tangerent extremisA.C. Motusergo nunc est aggregatumduarum

existentiarumrei G. in duobuspunctisA.C. proximis,duobusmomentis

etiamproximis. Ch. Ita condusumest. Pa. Si jam continuus

est aliquamdiumotus, sine intercedente quiete, per aliquodspatium

tempusque,< tune> sequitur,id spatiumcomponinon nisi expunctis

et tempusnon nisi exmomentis. Ch. Velimid clariusostendas.

P~. Si motuspraesensestaggregatumduarumexistentiarum,eritconti-

nuatusplurium.Namcontinuumsumsimusatqueuniformem.Existent~

autemdiverssediversorumsunt momentorumatquepunctorum,et toto

temporeatque loco durantibusnon nisi aliseatque aliasexistcntiaesunt

<~sese immédiatesequentes~> ergo non nisi momentaatque puncta

<( se immediatesequentiain tempore ac loco erunt > C~. Etsi

vimargumentisubagnoscam,penitùstamenintelligamex figura. P~.

SitmobilepunctumG<id nuncmoveturexA in C siveduobusmomentis

proximis,N. 0. est in duobusspatiipunctisproximisA.C.nempeprimo

momentoN. in primo puncto A. secundomomento 0 in secundo

punctoC ex concessis.QuemadmodumautempunctoA proximumin

spatiosumsimuspunctumC et momentoN. < proximummomentum

0. > ita puncto C. proximumsumi poteritpunctumE, et momento

0 proximumS. C~. Haud dubie,nequeenimob motus,loci, tem-

poris M~nM~~w, ulla ratio pro uno potius quam pro alio inveniri

potest< cumcorpusdepunctonon nisiin punctumproximummomento

etiamproximesempersequente,progredipossit.~> Pa. Quoniam

ergomotus non nisi diversarumexistentiarum< per momentapunc-

taqueaggregatumest, et aequecontinuus est ac spatiumtempusque,

ideoetiamubiquein spatiopuncta,et in temporemomentaseseimme-

diatesequentur,ea ipsascilicetinquamotuscontinuasuccessioneincidit,

ideô > tempusnon nisi momentorum< et spatiumnon nisi puncto-

rum > aggregatumerit. Ch. Fateor. F~. Et, si quid aliud in

temporeaut spatiooccurreret,id a mobilitransmittinon posset, pone

enim C ab E intervalloaliquoabesseCE. quomodoid à mobilitransi-

bitur, nisi aut in punctaresolvaturproximasibi,aut saltusrecipiamusa

vobisdeclinatos,quo mobilespatiumaliquod momentotransmittit;ita

ut non successiveper omnia mediatranseat; nam dicereintervallumB

transmittitempore OP, nihilest dicerecum distinctèexplicarenecesse

sit, quod momento quolibetut S ac punctoquolibet< ut E inter ~>

duoextremaOP, velC et Bassignabilifiatquoniamconstataliudsemper

atquealiudfierialiudquemomentumad aliudreferripunctumautquietes

interspersas< (quas inutiles supra ostendi)> et saltusadmittendos

essequibusfiat ut mobilepluribusmomentishaereatin uno puncto, et

vicissimplura punctaabsolvatuno momento. Ch. Concedamustibi

spatium non nisi punctorum ac tempus non nisi momentorumesse

aggregatum quid inde mali times? P~. Si haecadmittitis,omnes

in vosuno agmineincurrent difficultatesqua:de continuicompositione

ferunturfamosolabyrinthinomineinsignes. Ch. Haseprsefatioetiam

eminusterrorem incuterepotest. 1 Tb. Non poteramusergo pene"

ïNÉDrrSDELEIBNIZ. 39

MCHMCSMHt.ALETH! 6o?

MATH., X,

t8 recto.

i8 verso.

to recto.

6ï0 PACMMUSPHtï.ALETHt

MATH., X, < t.

ïf) verso.

20 recto

trare in naturam motus nisi in hune labyrinthumintroduceremur.

Pa. Non certè quia motus ipse ex continuorumnumero fcnur.

Gall. NequeAristotelesneque GaHIaeusneque Cartesiusnodumvitare

potu~rc, tametsi atius dissimulâritalius pro desperatoreliquerit,alius

abruperit. Ch. Excipiamusage, quicquid <( hoc ictuum est >tanti erit multisdifficultatibussimuldefungi. -P~. Omniahue trans-

ferre non est institut! mei suffeceritadduxissequaetotamostendant

difficultatemintellecta, totamexhauriantdepulsaatque discussa.Quae-

rendum ante omnia est, lineamseu longitudinemfinitam,ex finitoan

innnitopunctorumnumerocomponas. C~. Tentemus,an exfinito.

P~. Hancarcemnon diutenebis dudumenimdemonstratumestà

Geometris lineam quamlibet in datum numerum partium aequaliumdividiposse; sitrectaA.B.Ajoeamin tot dividipossepartesaequales,in

quotdividipotestaliaquaeubet) 1major,sumaturmajoraliquaCDipsiqueABconstituaturparallela;jamjunganturCA.DB.producanturquedonec

sibi occurrant in E. sit CF una ex partibus

ïequatibusipsius CD.exemplicausacentesima,

ducaturquerectaEFquassecabitABin punctoG. eritque(ex Elementis<; Euclidis» ob

triangulaAEBet CED inter se similia,item-

que ob triangulaAEG et CEFsimilia,erit,

inquam, AG. ad ABut CF ad CD. ac proindecum CF sit ad CD ut i ad

100. seu cum CF una centesimasit ipsiusCD, erit et AG una centesima

ipsiusAB. Ch. Non est cur pergas jam enim hinc video impossibile

esseut linea ex finito punctorum numero componatur, nam hocpositoali-

qua utique intelligi poterit linea, ex 99 punctis cujus certe pars centesima

sine fractione sive aliquota puncti parte intelligi non potest. Dicendum

est ergo Lineas ex punctis quidem constare, sed numero infinitis.

Pa. Videtur ejusdem argumenti vis contra omnem punctorum multi-

tudinem valere, sed alio diagrammateutamur ad eam rem aptiore in

parallelogrammorectanguloLNPM ducatur diagonalisNM. Nonne idem

est numerus punctorum in LM. qui in NP? Ch. Haud dubie nam

ob NL,MP parallelasipsseLM, NP asqualessunt, jam à quolibetpuncto

ipsius LM ut 1.3.5. ad quodlibet punctum ipsius NP. ut 2.4.6. ductae

i. ïosérerici Pacidius.

intelliganturrect<e,ut 12.3~.$6 paraÏ!e!aeipsreLN quaesecabuntdiago-

nalemNMin punctis7.8.9 etc. ajo tot essepunctainteUigtbUiain NM

quotin LM.adeoquesi Hnex:suntaggregatapunctorum,esseLMet NP

~quates,quod est absurdum,cum assumipossint rationem habentes

qnalemcunque. Ch. Conscquentiamquam nexurus es, agnosceremihi videor.Nam si plura sunt punctain NM quamLM, aliquoderit

punctumin NMper quodnuUatransitexrectis 12, 3~ $6, etc. id punc-tum sit b. per ipsum ducaturrecta ipsi LN <~ parallelaoccurrensipsi

LM> alicubiin a et ipsiNP alicubiin c j at a nonest exnumeropunc-

torum 1.3.3. alioqui enim

etb. foretex numeropunc-torum 7.8.9. contra hypo-

thesin,ergo 1.3.5. etc. non

sunt omnia puncta ipsius

LM, quod est absurdum,

nam posuimusesse. Idem

estde punctoc. Patet ergotot necessariô intelligi

punctain LM et NP quotin NM, adeoquesi <; hae

lineaemera ~> sunt aggregatapunctorum, esse lineamminorem aequalem

majori. <; Jam sumatur MD pars ipsius MN, œqualis ipsi ML, utique

cum ML et MD sint squales eundem habebunt numerum punctorum,

jamsi ML et MN eundem habent numerum punctorum (ut ex aggrega-

tione punctorum sequi ostendimus), etiam MN et MD eundem nume-

rum punctorum habebunt, pars et totum, quod est absurdum >. Unde

constatlineasex punctisnon componi. Ch. Redegistime ad summam

perplexitatem. Gall. Venit hic in mentem ratiocinationissimilis quae

extat apud Galiiscum numerus omnium quadratorum <( major ~>est

quam omnium numerorum sunt enim 1 aliqui numeri non-quadrati 2

vicissim numerus omnium quadratorum aequalisest numero omnium

numerorum, quod sic ostendo nam nullus est numerus cui non

respondeat suus quadratus, non est ergo major numerus numerorum

quam quadratorum. Vicissim omnis numerus quadratus habet latus

<; numerum > non est ergo major numerus quadratorum quam

numerorum neque major ergo neque minor, sed aequaliserit numerus

MATN~X, W.Il

20 verso.

ai recto.

PACIDIUS PH!LAt.ETHt 6t t

6t3 PACÏOIUS PHtLALETHt

MATH.,X, Il.

2t verso.

22 recto.

numerorum omnium (quadratorum et non-quadratorum)et numerus

omniumquadratorum totum parti, quod est absurdum. T&. Quid

obsecro respondes,Pacidi. Pdc. Ego Charinuminterrogandum

censeo. Ch. Jocaris. P~. Minimevero,arbitrorenimte perte

exireposseexlabyrinthe. C~. Permittequaesout exGallutioaudiam

quid dixeritGalilasus. Ga. Dixit majoris,~qualis,minoris,nomina

non habere locum in innnito. C~. Difficileest acquiescere nam

quis neget, numero numerorum <~ omnium ~> continerinumerum

numerorumquadratorum,quiinter omnesnumerosreperiuntur 1 con-

tinefi autem utiqueest partem esse, et partem toto minoremessein

infinitonon minus quam in finito arbitror verum. Ga. An alius

tibi exitus patet, Charine? Ch. Quid si audeam dicere nullum

olnninoessenumerumomniumnumerorum,talemquenotionemimpli-

care contradictionem? 7~. Mirumaliquîdet audaxdixisti,Channe.

Pacidius Imô rem dixit praedaram,et, si quid judico, veram.Nam

quod contradictoriashabet consequentiasutique impossibilesit necesse

est. Ch. Gaudeome tam feliciterdivinasse. P~ Videsquid

per se possitanimussi propositisrectè difficultatibusinterrogandocxci-

tetur. Ga. ErgoneassentirisCharino,Pacidi? Pa. Egomulta

et magnahabeoargumentacur ejus sententiamprobem.Arbitrorenim

eam essequarundamnotionum naturam,ut sint incapacesperfectionis

atque absolutiet in suo quoque generesunimi. Talis res est numerus,

item motus celerrimumenim motum intelliginon possearbitror

pone rotam aliquammotu celerrimoagitari,jam si aliquisejus radius

produci intelligatur,punctum aliquodextra rotam- in radio producto

sumtum,motu ageturceleriorequam rota, id est celeriorequàmceler-

rimus Eodemmodo<; ut velocitasmaxima,ita et > numerusmaxi-

mus quiddam impossibileest numerus autem omnium numerorum

idem est cum numero omnium unitatum (semperenim nova unitas

additaprioribusnovum numerumfacit) et numerusomniumunitatum

< a numero maximonon differt. Th. Ergone DEusquidemintel-

ligetnumerumomnium unitatum?> P~. Quomodoeumintelli-

gere putas quod impossibileest? an totum comprehendetquod parti

suaexquatur? [G~. Similiterconcludendumerit, nullumessenume-

rum omniumlinearumcurvarumanalyticarumpossibilium,Analyticas

autemquasvocem,nosti. Earumautem unicuiqueexhiberipotestratio-

nalisïequipollens,id estcujusordinal sit rationalispositaabscissaratio- M,

nali; ita scilicetut data quadraturacurvïeanatyticaerationalistot curvae

rationalesquotanalyticae,at aliundepatet plures esseanalyticasirratio- ~a

nales nam cuilibetrationaliinnnitœrespondentirrationales.Numerus

ergo simul erit aequaliset inaequalis,adeoqueimpossibilis,cùm ex eo

impossibilesequatur.] Pa. Eodemmodo facileostendemusetiam

numerumomniumcurvarumimplicareimpossibilitatem;neque id vero

mirumvideridebet,admissàsemelnumerimaximiimpossibilitate.Nam

et in <~quolibet~> gradufinitusest curvarumanalyticarumnumerus,

gradus< autem> dimensionutntot sunt quot numeri, ergo numerus

omniumgraduumimpossibilisest, idem scilicetcum numeroomnium

numerorum multo magisergo et numerusex summisomniumnume-

rorumqui in singulisgradibuscontinentur. T~. Sed tempusest ut

difncultaticircapunctaquoquesatisfaciatis. Ch. Audebodicerenec

punctorum omnium assignabiliumnumerum esse. Th. At nonne

punctasuntin 1lineaetiamantequamassignentur?Determinataergo est 2

multitudoeorumatquecerta. Ch. Si probas,Pacidi,dicemuspuncta

nulla esse antequamdesignentur.Si sphaeraplanum tangat punctum

esse locum contactus,si corpusab alio corpore < vel superficiesa

superficiesecetur> tune superficiemvel lineam esse locum intersec-

tionis. sedalibinon esse,et puncta,lineas,superficies,et in universum

extremanon aliaesse,quamquaenuntdividende et partesquoquenon

esse in Continuo antequam divisioneproducantur.Nunquam autem

nunt omnesdivisionesquaefieripossunt< possibiliumautemdivisionum

non magis est numerusquam possibiliumEntium, qui coinciditcum

numeroomniumnumerorum.> Pa. Mireprofecisti,Charine, in

hoc genereratiocinandi neque enimquod aliuddiceremipsehabebam.

Unasuperestmagnadifficultasin qua ipseCartesiushaesit,cujusadmo-

neorverbistuis. Ch. PostquamGalilaeosatisfecimus,curdeCartesio

desperemus? P~. Tantumhis duobusviristribuout credamquidvis

pragstarepotuisse,ubi animumapplicuissent< sed ut sumushomines,

varièdistractiet impetumpotiuscogitandiquàm methodumconstantem

ac deanitamsequentes,quandamctiam in cogitandofortunamexperi-

mur. In vasecirculariABCDsit liquidum> ) liquidum,inquam

perfectumcujus scilicetpars quaelibet,utcunqueexigua,à qualibetalia

data separaripossit.Sit in eo corpuscircularenon liquidum,sed soli-

PAC!MUSKHLAM:THÏ 6<3

23 verso.

23 recto.

MATH., X, tt. t

~2 verso.

dum, fixumextra vasiscen:runl jamquemateria liquidaagiteturseu

ûuat erit motusejus celeriorin g. quam in c. et in e quamin tan-

tundem enim matenaetransit per g quantumper e vel per f. minor

autem est locus quam et quam necesseest ergo loci pan~itasceleritatemotus pensetur. C~. H~ecmanifestasunt necesseest

enimquod per e transit,suppleredebereid quod perf transit, quiavasav jt .1 -1

plenum esse posuimus et vicissim debere sup-

pleri ab eo quod a g venit. P<ï. Hinc sequiturcum pro < punctis ~>j~ atm ubilibet punctaassumi queant, et par ubique ratio sit, materiam

liquidam actu divisam esse ubique, neque in

linea ullum assumi posse punctum quinmotus gradu proprio agitetur, < à velocitate

cujuslibet alterius differente, > ac proinde a

<; quolibet alio assignabilierit > actu separatum. C~. Faten-

dum hoc est, posito materiam esse perfectè liquidam et vas plenum.Pa. Hinc videtur sequi materiam divisam esse in puncta divisa

est enim in omnes partes possibiles ac proinde in minimas. Ergo

corpus et spatium ex punctis componentur. C&. Qcid hîc Cartesius?

Pa. Contentus dixissemateriam actu dividiin partesminores omni-

bus quaea nobis intelligipossunt, monet non esse neganda, qusedemon-

strata putat tametsi finita mens nostra non capiat quomodo fiant. <; Sed

aliud est explicare quomodo quid fiat, aliud satisfacereobjectioni et evi-

tare absurditatem. C~. Debuisset utique explicare quomodo sic

materia non resolvatur > in pulverem <; ut ita dicam > ex punctis

constantem, cum nullum punctum nulli cohaerensrelinqui pateat singula

<( enim per se movebuntur > motu differente à motu alterius cujus-

cunque. Ga. Si huc usque produxissetratiocinationem, <; fortasse>

recognovisset sententiam suam difficultatibusillis premi, <; coactus

fuissetutique respondere difficultati. Gall. Sed quid nos dicemus>

quibus laborat compositio continui ex punctis? <; Ch. Poterimus

negare liquidum perfectumseu corpusubique flexiledari. Pa. Multum

interest inter liquidum perfectum et corpus ubique flexile; ego neque

atomos <( Gassendi ~> admitto seu corpus perfcctè solidum, neque

materiam subtilem Cartesii seu corpus perfectè fluidum; corpus tamen

ubique flexileadeo non nego, ut putem omne corpus tale esse; quasalias

6t~. P~CtDIUSPH!LALE7H!

MATH., X, tt.

24 recto.

2~ verso.

PACIDIUS PHILALETHI 6<5

MATH.,X,<t.

25 recto.

demonstrabo.Posito corporeperfectefluido negari non potest divisio t

summasive in minima; at corpus ubiquequidemflexilesed non sine

resistentiaquadameaque icœquali,habetpartescohaercntesadhuc,licet

varièdiductaset complicatas,ac proindedivisiocontinuinon conside-

randaut arenasin grana,sed ut charte veltunicaein plicas,itaque licet

plicasnumeroinfinito,aliaealiisminoresfiant, non idebcorpusunquam

in punctaseu minimadissolvetur.Habetautemomneliquidumaliquid

tenacitatis,itaquelicetin partesdivellatur,tamennonomnespartespar-

tium iterum divelluntur,< sed aliquando~>tantumfigurantur,et trans-

formantur;atque ita non fit dissolutioin punctausque,licet quodlibet

punctumà quolibetmotu differat.Quemadmodumsi tunicam,plicisin

infinitummultiplicatis,ita signariponamusut nulla sit plicatamparva,

quin novaplicasubdividatur atque ita nullumpunctumin tunicaassi-

gnabileerit, quindiversoà vicinismotucieatur,non tamenab lis divel-

letur,neque dici poterit tunicam in puncta usque resolutamesse, sed

plicselicetaliaealiis in infinitumminores,semperextensasunt corpora,

et punctanunquampartesfiunt, sedsemperextrematantummanent.

Th. Divinèista mihi dicta videntur, et mirificahaeca pliciscompa-

ratio est. Pa. Gaudeo vobissententiammeam probari, quamalias

uberiusexponam,nam à controversiade liquide et solido, vacuoet

pleno> verseet certaede natura rerum <~ Hypotheseos> constitutio

pendet, < quas ego quaestiones> demonstrationedirimere<~ mihi

possevideor,quodalteriusloci temporisqueest. Gall. Speramuste

nobistam praeclarascogitationesnon negaturum eaqueconditionetibi

praesentemejusmateriaetractationemremittimus.>- Pa. Vestra1

ergoveniain viamredeo.Scis,Charine,non frustranoshue digressos.

Ch. Scilicetconclusimuscontinuumnequein punctadissolviposse,

nequeex ipsisconstare,neque certumac determinatumessenumerum

assignabiliumin eo punctorum. P~. Ergo,miCharine,motusquoque

continuus< uniformis> nullusest,quo scilicetcorpusspatiumaliquod

utcunque exiguumtempore aliquo transmittat.Demonstravimusenim

mutationemesse duarumexistentiarumquibuscorpusduobusproximis

momentisin duobusproximispunctisest aggregatum,adeoque< conti"

nuando motum multiplicabimustantum haecaggregata;ergo si conti-

nuatahac mutationespatiumtempore> absolvitur,spatiumexpunctis,

tempusex momentis,componi. Ch. Non possumnegare, posito

6t6 PACÏMUSPHILALHTHI

MATH.,X,tî.

s~verso.

26recto.

motu continuo < uniformi> et stabilita quam dixisti mutationisnotione componiContinuumex punctis. Nam durante motu, ut uni

punctoatquemomentoaliudproximumsumsimus<; ita nullaratioestcur nonet huicsecundoaliudtertiumproximumassumamus;> cumquehoc modopergendotandemspatium,tempusqueabsolvatur;utique1ex

punctismomentisve<~sibi immediatis~>constabunt. Pa. At.con-

stare ex illis non posse, est, credo, a nobisdemonstratum. C~.

Concedendumest ergo,quicquidtergiversemur,motumcontinuumquomobilealiquotemporistractualiquemlocumsuccessivesinequieteinter-

cedente <( uniformiter> transmittat impossibilemesse. Pa.

Constattamenlocum a mobilitransmitti,sive aliquemessemotum.

C~~M. Hocutiqueexperimurnequeenimnostrumestsensum ndem

in dubiumvocare,et de veritatemotus dubitare. Pa. Atquimobile

locum durantequiete non transmittit.<; Ch. Non certe. Pa.

Et > inter duasquietesne ullaquidemmotus continuiportioquantu

locunquetemporeintercedit<; alioquide eo redirent prioresdifficul-

tates. Ergovel nil nisi quieserit, vel nec corpusomninoprogredietur,

sublatusqueerit motus e natura; vel inter quietesinterponeturmotus

instantaneusper saltum, ita ut corpus quod aliquandiuquievitin hoc

loco usquead hoc momentum,proximomomentoexistereet quiescere

incipiatin locoaliquodissito,ita ut non transieritperlocaintermedia>.

Ch. Jam agnoscoquo me adigaset vix tandem prascipitiovicinus

periculumvideo.Effecistiprasstigiistuis, unum ut reliquumsit, corpus

scilicetà loco in locumper saltumtransire, quemadniodumsi egouno

statimmomentoRomamtransferrer quoniamenim multumesttempus

quo < motus continuus> duret, sequitur punctummobile E [ ubi

fuerit in loco A per tempusMN. transferriin locumB momentoN.

ibiquepermaneretemporeNP. quo finitorursus momentoP. transsiliat

in C. undesequi videturuno momentoN. punctummobileessesimul

in toto locoABquemadmodumidem punctumE vicissimtoto tempore

M sive N. est in uno punctoA. Sedvide an non absurdumsit idem

corpussimul in pluribuslocisesse. Pa. < Qui saltumhuneadmit-

tent, non illudvolentmomentoutriusquetemporis communiN corpus

esse in pluribuslocis; reciderentenim in difficultatessuperiores,si ali°

Ï. PourMM~MMtM.

PACIMUS PHILALETHI 617

MATH., X, !î.

26 verso.

quod momentumcommune duorum statuumquietis scilicet in A et r

quietisin B extraA assignarent.SeddicentN ultimumipsiusMNtem-

porismomentumexistendiin A immédiateexcipiab0 primomomento

ipsiusOP temporisexistendinon inAsedinB;temperaautemMNetOP

immediataesse atque < habere> sua extremaN.O indistantiasive

contiguahabere. Ga. Obsecrote, Pacidi,jocarisnean serib nobis

< hsecnarras > [sententiamtuamedisseris]. Char. Dicis,< Pacidi, >

punctummobile E cum temporeMN extiteritac quieverit in spatii

punctoA temporeproximoexistereatque quiescerein spatiipuncto B.

quomodoautemillucveneritnon dicis. P~. Qui saltus illos sta-

tuet, nihilaliudhabetquàm ut dicat,mobileE cumaliquandiuin loco

Afuerit,extinguiet annihilari,et in B momentopost iterum emergere

acrecreari;quodmotusgenuspossimusdiceretranscreationem2. Gall.

Si hoc pro demonstratohaberi posset, rem profectômagnam egis-

semus.Haberemusenim demonstratumCreatoremrerum. Pa. An

ergo huic sententi~eacquiescis,Charine? Ch. Ego verô ita hic

quiesco,ut avislaqueodeprehensa,ac diu seseeffugiendispenequicquam

agitans,qu:etandemlassataconcidit. Pa. Hocest potiusnon habes

quod respondeasquam ut assentiaris. Ch. Fateor, nam me valde

mordentisti saltûs;cùmenimmagnitudoaut parvitasnihilad rem faciat,

a~quëmihi absurdum videtur corpusculumaliquodexiguumab uno

extremolineolx quantulœcunquead àliud pervenire,non tamen per

puncta intermedia,quàm me Romam momentotransferriintermediis

omnibusperindeomissis,ac si in naturanon essent. Pone enim illi

corpusculorationemac sensum dari, eam profectôinconcinnitatem

deprehenderetin saltusuo qui nobisexiguus,at ipsi satis magnusest,

quamnos in nostro.Ponamusin corporenostro esse animalculatanto

minoranobis,quantocaputhumanumestorbeterrarum.Horumanimal-

culorumunum, si ab una auriculaad alteram pervenerit,dicent socii

ejus,si rationeuti fingantur,ab uno polo ad alterumpervenisse.Itaque

< omniaproportionesibi respondent,et > inconcinnitasaliquaatque

violentia, sive quod eodem redit, miraculuLiiordinarium, quale est

saltusiste tam in parvisquàm in magnisvitari debet. Pa. Rectè

i. LèresteestdelamaindeLeibniz.Il seséparedesonbrouillon(f.42verso).a.Cf.t. 3orccto.

6t8 PACIDIUS PHILALETHI

MATH.,X,

27 recto.

iacis, Charme,quod huicsenienthcresistis,qu~ pugnat cum pulchritu.

). dinererum et sapientiaDEi. Alioquiperindeesset ac si DEusincon-

gruitates quasdam,quas in natura scilicet evitare non poterat, tegere

tantùm nobisac dissimularevoluisset,transferendoscilicetillasin minu-

tiora rerum, ubi animadvertinon possint. Sed vides ipse, ut fortius

adhucstringam,ubicunqueposuimushunesaltumfieri,ibi eodemmodo

eumpotuissedeclinari,nameo jurequo noscontendimus,saltumillum

contingerenon apudnos, sed apud minutioraquidam corpora,eodem

jure eademminutioracorpora, si ratiocinaride his rebus fingerentur,

eandeminconcinnitatemadminoraadhucrelegarent quodrationietiam

consentaneumest, nam cum eligendi potestas est, utique sapiens

minorem potiùs inconcinnitatemeliget, itaque jure dicent animalcula

illa, in minoribuspotius hune saltumdebuisseevenirequàm apudse.

Sed cum minora alia qu~cunqueeodem argumentouti possint,patet

saltusistos semperad minoraac minorapiopelliet nusquamconsistere

possein natura rerum. Nec refert quod corpusculailla forte non sint

ratione prxdita, neque enim hîc quaeriturquid corpora pro se dicere

possint,sed quidDEusomniumremuneratordicerepossitpro ipsis,non

enim tam aliis satisfacerequaerit qùam sibi. Denique,< quod rem

omnem conficit>, nihil sine rationefacitsapientissimusrerumautor;

nulla autem ratio est, cur huic potius quam illi corpusculorumgradui

saltus illi miraculosiascribantur,nisi atomos scilicetadmittamus,seu

corporaita firma ut nullam subdivisionemnullumveflexumpatiantur

<~his enimprêter summassoliditatismiraculum< (nam sine extraor-

dinario quodam DEi concursu explicarinon potest) > hoc novum

miraculumsaliendidelocoin locumomissisintermediisnon incommodè

tribuemus.sed talia ego corpora > in natura essenon puto; eo ipso

plané argumento, quo hos saltusexcludo, nulla enim ratio est, cur

DEus hicstiteritopincem manum,harumquesolarumcrcaturaruminte'

riora sine aliarumcrcaturarumvarietate<( veluttorpentiaet mortua>

reliquerit.Et perfectOsi corpusculaatomaipsa aut atomis vicinasensu

ac ratione pra~ditafingerentur, non nisi inconcinnitatesac < quoti-

diana > miracula sese oner~ent, legesque naturae sapientis, quas

aliquandoexponemus,minimeobservarentur.Sedde Atoniisaliasac<:u'='

ratiùs dicemus,nunc satis sit saltus utcunque'< ita > refutâsse,ut

appareatdeclinandosesse, si quidemvitari possint. T~. Sed hoc

PACINUS PHILALETHI 619

MATH.,X, tt.

27 verso.

opus, hic labor est, <; ita enim tute nos implicuisti,ut exitum non

videam,quin et deniqueingratumvidetur, > everteretotam œdincii

nostri structuramaut, si mavis, Penelopestelam retexere. P~.

Videtis,amici,nos circaipsa rerum primordiaac velut summasversari,

ubi profectopatientia opus est, neque ulla mora longa videri debet.

Quodsirelegendanobis vestigia sunt, culparedebemus festinationem

nostram,atque cavendiartem discereab exemplis.Deniqueneminem

vestrumesse puto, cui non hi saltus ~egrëfaciant; itaque necessitate

quadamad retexendanostraargumentacompellimur.Ga. Resumamusergo quam primum,ac totamratiocinationum

prascedentiumseriem breviter recollectamexhibeamus,ut uno obtutu

lustraripossit,faciliusqueappareat,ubi sit hiatus. P~. HocCharinum

optimèfacturumconfido. Ch. Tentabo

Quicquidmovetur, mutât locum, sivemutatur quoadlocum. Quic-

quidmutatur,id duobus momentissibiproximisin duobusest statibus

oppositis.Quicquidcontinuemutatur,ejuscuilibetmomentoexistendiin

statuuno succeditmomentumexistendiin statu opposito. Itaquespe-

ciatim Si aliquod corpus continue movetur, ejus cuilibet momento

existendiin puncto spatiiuno, succeditmomentumexistendiin puncto

spatiialio. Haecduo spatii punctavel sibisunt immediata,vel mediata.

Si immediata,sequitur lineam componi ex punctis, tota enim linea

transmittiturhoc transitu a puncto ad aliud punctum immediatum.

Lineamautem componi ex punctisest absurdum.Si mediata sint duo

puncta,tune corpus ab uno ad alterum momentotransiensvel simul

in intermediiset extremiserit, adeoque in pluribuslocis, quod absur"

dum, vel facietsaltum, seu transibitab uno extremoad alterumomissis

intermediis. Quod etiam est absurdum. Ergo corpus non continue

movetur,sed quietes et motus sunt sibi interspersi.Sed motus ille

interspersusrursusest vel continuus,vel alia quiete interspersus,et sic

in infinitum.Ergo vel alicubiincidemusin motum continuumpurum,

quem jam ostendimus esse absurdum, vel fateri debemus, nullum

omnino superessemotum, nisi momentaneum,sed omnia in quietes

resolvi.Rursus ergo incidimusin motum momentaneum,seu saltum,

quemvitarevolebamus

1.Cet ahnéa a été cité par GERMARM(~oe.cit.).

6~0 PACIDIUS FHtLAÏ.ETHt

MATH.~ X, ï t.

28 recto.

tona essentveraitaquesi momentoP. ipsummobileest in loco B, et

contingeredebetmatatio < utique >, nihil aliudasseripotest, quàmmomentoproximcQ fore in punctoproximoD, ac duas lineasAB.CDseattingerein puncdsdiversis,illampunctoB,hancpunctoD;eodemquemodo duo temporaMP.RQ se attingereinstantibusduobus,illudins-tantiP, hoc instantiQ. Quemadmodumdusesphasr~se tanguntduobusdiversispunctis,qu~ simulquidemsunt, unumtamen non sunt.Si jamin loco, temporeet motuuniformitatemadmittamus,necessaribquoddeuno punctoB et uno instantiP diximusdicendumerit de quolibetalio

puncto,et quolibetalioinstanti.Itaquequoddiximusde punctoBdicen-dum erit et de puncto D. adeoqueuti punctumB excipiturimmédiate

puncto D, ita punctum D excipieturalio immediatopuncto, et hocrursusalio, usquead C, adeoquelineacomponeturexpunctis,quoniammobilesingulah~c punctasibi condnuëimmediatatranseundolineam

percurret.Lineamautemexpunctiscomponiabsurdumessedemonstra-tum est. Quoniamautemnegarinon potest uniformitasin locoet tem-

pore per se consideratis,superest ergo ut negetur in ipso motu. Et

inprimisnegandumest, uti puncto Bsumtumestpunctumimmediatum

D, ita punctoD sumi possealiudpunctumimmediatum. Pa. Sed

quo jure id negas,cum nullasit in linea uniformi<~condnua > pRB-rogativauniuspuncti praealtero? Ch. At nobishicsermononestde

linea aliquauniformi<; continua ;> in qua duo ejusmodipunctasibi

immediataB et D ne sumiquidempotuissent,sed de lineaAC jamactu

in partessectaa natura,quia ponimusmutationemita factam,ut uno

1 Pa. Eleganter profecto, Channe, summam collationisnostr~complexuses. Videamusergo an uspiamresisti possit. C&. Quorectiusommaexpendam,figurasadhibebo,et superiorespositioncsnos-tras ad eas exigam.Sit mobile punctumE, quod momentoM sit inlocoA, et momentoR in loco C. nec ullum assumipunctumpossit

ut B in quo non aliquo medii

temporismomento ut P. fuerit,ut scilicetsaltusvîtetur.Procertoetiam habeo, quod à te demon-stratumest, Pacidi, in ipsomo-

mento ut P nullam fieri muta-

tionem,alioquisimul contradic-III 1.1

PACIDIUS PHILALETHI 62! t

\!ATH., X, tt.

28 verso.

momentoexisteretmobilein uniusejuspartisAB extremoB, et altero

in alteriuspartisDC extremoD. Estquediscrimeninter has lineasduas

actu< a se > divisas<~ contiguas>, et unam indivisamseu conti-

nuam manifestum,quod, ut jam Aristotelesnotavit, extremaB.D in

duobuscontiguislineisdifferunt,in una continuacoincidunt,<( que-

madmodumsupra notavimus.> Nego igitur aliud punctum ipsi D

immediatumin linea DC sumi posse, neque enim aliud punctum m

rerumnaturaadmittendumcenseo,quàmquodsit alicujusextensiextre-

mum. Pa. Rectèratiocinaris,posito naturamsic actu lineamAC

divisissein partesABet DC. Sedhaecdivisiofuitarbitraria.Quid si ergo

sicdivisioneminstituisset,1 utD referreturad lineamAB,et fieretlinea

AD.nonneutiquealteralineafuissetCF. et habuissemusipsi D imme-

diatumpunctumF. adeoquetriapunctasibiimmediataB.D.F.? C~.

Nonvideoquidaliudresponderipossit,quàm hypothesinistamimpossi-

bilemesse. Pa. Quid ita, nonne punctumD eodemjure potuisset

esse terminus lineaeAB, quo punctumB? C~. Re satis expensa

videturmihi, <( quemadmodumet supra alia occasionete probante

dixi>, punctaistanon praeexistereante divisionemactualem,sednasci

divisione.itaquesi divisiofactasit uno modo, altenusdivisionispuncta

in rerum naturanon extabunt< nequeergohaectria B.D.F.exdiversis

divisionibussumtain unum addipcssunt.> Imô quia lineaeABet AD

squales simileset congruaesunt, B unius divisioniset D alteriusne

differentquidem. Pa. Acutèquidemista, sed quœnondumabsol-

vant difficultatem.Explicandaest enim difformitasilla quam in motu

statuisti,quoniamab ea difformitasin divisionelineaerepetendaest.

Explosimusvero saltussupra explicatos.Itaquenec quietestemporarix

cuilibetmotui interponipossunt,alioquinecessaribveniemusad saltus.

[Ch. Fortassesaltusperspatiainfinitèparvanon suntabsurdi,quem-

admodumet quietuÏaeper temporainfinitèparva,his saltibusinterpo-

sitae.positoenim spatiasaltuummomentaneorumtemporibusquietum

esseproportionalia,cunctarespondebunt<; eo modoquo supra saltus

et quietesper << tempora et > lineas ordinariasexplicuimus>.

Pa. Ego spatiabaec et tempora infinitè parvain Geometriaquidem

admitterem,inventioniscausa,licet essent imaginaria.Sed an possint

admittiin naturadelibero.Videnturenim indeoririImeaerect~einnuitas

utrinque terminataS)ut alias ostendam;quod absurdumest. Praeterca

622 PACtMUS PHILALETHI

MATH.,X. t!.

2Qrecto.

cum inanité parvaequoque aliœ aliis minores assumi possint in inuni-tum, rursus non potest ratio reddi cur aÏiaeprae aliis assumantur; nihilautem fit sine ratione'.] C~. Quid < ergo > si dicemus Motummobilis actu esse divisumin infinitosalios motus <( inter se diverses >

neque per ullum temporis tractum eundem perseverare <( atque unifor-mem. ~> Pa. Rectè profectô, et vides ipse hoc unum superesse,sed et rationi consentaneum id est, nullum enim corpus est, quod non

quolibet momento aliquam passionem subeat a vicinis. C~. Itaquejam divisionis ac difformitatis causam habemus, et quomodo hoc potiùsquàm illo modo instituatur divisio punctaque assignentur explicarepossumus. [P~.] Tota res ergo eô redit quolibet momento quod actu

assignatur dicemus mobile in novo puncto esse. Et momenta quidem

atque puncta assignari infinita, sed nunquam in eadem linea immediatasibi plura duobus, neque 1 enimindivisibiliaaliud quam terminos esse

Pa. < Euge nunc demum mihi spem exitûs facis. Illud tamenvide. > si indivisibiliasunt termini tantùm, erunt et momenta tantùmtermini temporis. Cha. Ita sanè. Pa. Est ergo aliud quiddamin tempore quam momentum, id vero cum nulle momento sit, non erit.

< Nunquam enim aliud quam momentum existit. > C~. Tempusipsum aliquando esse aut non essedici non debet, alioqui tempore tem-

poris opus esset. Neque dico aliud in tempore esse quam partes tem-

poris, quaEetiam tempora sunt, et earum terminos. Pa!. Omnem

mihi objiciendi materiam ademisti. Ch. Quàm gaudeo. Pa. Sed

operx pretium erit considerare materiaetemporis et motus harmoniam.

Itaque sic sentio nullam esse portionem matériauquas non in plures

partes actu sit divisa, itaque nullum corpus esse tam exiguum in quo non

sit infinitarum creaturarum mundus. Similiternullam esse temporispar-tem in qua non cuilibet corporisparti vel puncto aliqua obtingat mutatio

vel motus. Nullum itaque motum eundem durare, per spatium tempusve

utcumque exiguum; iuque ut corpus ita et spatium et tempus actu in

infinitum subdivisa erunt. Neque ullum est momentum temporis quodnon actu assignetur, aut quo mutatio non contingat, id est quod non sit

t. Leibniza seulementindiquéla suppressiondu passageprécédent,parlesmêmessignesque nous []. CetterépliquedePacidiusa été citéepar GERHARDT(loc.cit.).

2. Ce passage (depuis quolibet tMOMMMto)a été cité par GERHARDT(~oc.cit.).

finisveterisaut initium novi statûsin corporequovis; non ideo tamen P

admittetur aut corpus vel spatium in puncta dividi, aut tempus in

momenta,quiaindivisibilianon partes,sedpartiumextremasunt; quare

etsiomniasubdividantur,non tamen in minimausqueresolvuntur'.

Gall. Admirandamnobisexhibesideamrerum,tantùm enim aberit,ut

sint atomi, ut contrà potiùs in quolibet corpusculoquidammundussit

reruminfinitarumquodhactenusnescioan satissit consideratum.Itaque

nequej in loco, neque in temporequicquamvacuumadmittis,nequein

materiatorpidumatqueut ita dicamexpersvitae. Pa. Ita est, Gal-

luci, eamqueego sententiamsolamdignamputo maximorerumautore

quinihil sterile,nihil incultum,nihil inornatum reliquit. Th. Pro-

fectoâcis ut obstupescam.Magnamrem dixissevisi sunt, qui infinitos

in spatio hoc Mundano stellarum globos, et in unoquoque globo

< esse > mundum asseruêre;tu in qualibet arenulanon mundum

tantùm, sed et infinitosostendismundos. quo nescio an dici possit

aliquidsplendidius,ac magnitudinidivine convenientius. Pa. Sed

aliudvelimà vobisanimadverti,quod hic demonstraturcorporacumin

motu sunt non agere. T~ Cur ita? P~. Quia nullum est

momentummutationiscommuneutrique statui, itaquenec ullusstatus

est [passionis]< mutationis>; sed aggregatumtantum duorumsta-

tuum,veteriset novi,itaquenec status actionisest in corpore,seu nul-

lum potest assignarimomentumquo agat, nam corpus < movendo

ageretet > agendo< mutaretur seu > pateretur,at nullumest mo-

mentumpassionisseu mutationisvel motus in corpore.Itaqueactio in

corporenon nisi per aversionemquandamintelligipotest.Si< verô >

advivumreseces< seu> si momentumunumquodqueinspicias,nulla

est.Hinc sequiturActionespropriaset momentaneas,earumessererum

qux agendonon mutantur.Ac proinde illa actio qua mobile ex una

sphaerain aliamcontiguamtransfertur,seu quaefficitur,ut mobilequod

unomomentofuitin una sph~ra,proximesequentisit in aliacontigua,

nonipsiusestcorporistransferendiE. idenimquomomentoest inpuncto

Bnon est in motu,per supra ostensa,ergo necagitmotu; similiternon

agitcumjamest in momentoD. Id ergoà quo moveturcorpuset trans-

ï. Cepassage(depuisnullamesseportionem)aétécitéparGERHARDT(loc.cit.).Cf.

PHIL.,VIH,7verso.

PACUMUSPHH.ALETHt 6a3

MATH.,X, H.t

2()verso.

~o recto.

62~ .1PACtMUSPHïLALETHt

MATH., X, Il.

tur corpusexpunctoBin corpusD, postquammomentumtransitionisseu

status medii sustulimus? Pa. Hoc non puto explicaripossemeliùs

quam si dicamuscorpusE extingui quodammodoet annihilariin B,

creari verôdenuôacresuscitariin D. quod possesnovosedpulcherrimovocabulo appellaretrans-creationem< Et hic sanè est quasi saltus

quidamex sphaerauna B in alteramD, non tamen qualemsuprarefuta-

vimus,quiahseduaesphaeraenon distant.> Atquehoc est illuddenique

cujuscausatotmachinasrationumadmovi,utscilicetvosadigeremdeniquead agnoscendamtanti momentiveritatem.Unum addo, non essequôdvosturbettranscreatio,nam dicererem hic existerecessare,illicautem

existereincipere,sublatotransituseu statu intermedio,est idem dicere,

ac illicannihilariillic resuscitari.Ac si unus simpliciterdicatrem esse

desinerein statu priori et nunc incipereesse in alio, alius ver6dicat

annihilariin statu priori,resuscitariin posteriore, utrumlibetadmittas,

nullumin ipsa re discrimennotaripotest, sed tantum in eo quod priorcausam dissimulat, posterior exprimit. Nulla autem causa intelligi

potest cur res quaein aliquo statu essecessavit,in alio esse incipiat

(sublato quippe transitu), nisi substantiaquaedampermanensqux et

destruxitprimumet produxit novum,quoniamsequens status ex prae-

cedenteutique necessariônon sequitur. 7~. Hincmirificèconfir-

matur

F. 31-32 (~p. in-): Copiedu commencementdu Pacidius Phila-

lethi, de la main de Leibniz(reproduitedans les 5 premiersfeuilletsde

la copiedu secrétaire).

F. 33-44. (23 p. m-4") Brouillon du Pacidius PM~e~. (D~A J~.)

ï. Ce passage (depuis Id ergo) a été cité par GERHARDT(~oc. cit.).2. Cf. f. 26 verso.

fertur, non est ipsum corpus, sed causa < superior > quaeagendonon mutatur, quam dicimusDEum.Unde patet corpus ne continuare

quidem spontemotum posse; sed

continuéindigereimpulsuDEi,quitamenconstanteret pro sua summa

sapienda certis legibus agitC~. At quomodo,quaeso,transfer-

PAC!NUS M!!t~ETHÏ ~5

MATH.,X, tt.

~3 recto.

~3 verso.

The. Hincmirificèconfirmaturquod praeclarèolimà Theologis

dictumest, cooservationcmesseperpetuamcreationem,huic enim sen-

tent~ affineest quod à te demonstratur,mutationemomnemquandam

esse transcreationem. G~. Im6 verb videtur ex solo statu prae-

cedentestatus sequentisratio reddi posse. Exemplicausa, celebre est

axioma philosophorum jam Aristoteli adhibitum quicquid semel

movetursempermoverieodemmodo,nisi superveniatimpedimentum.

Hoc axiomademonstraripotest exeo quodnulla ratioreddipotest cur

j présente cesset momento, non vero jam cessaverit aliquo paulo

priore. Pa. Gaudeo hseca te objici, hinc enim praeclaradoctrinac

nostraeutilitasinprimiselucebit.Video enim aliquosex hoc theoremate

voluisseducere materiamaliquando à DEo motam non ampliusejus

ope indigere,sedacceptumsemelimpetumspontenaturaesuaeretinere',

alios qui de aetemitatemotus persuasinon poterant caperequomodo

aliquandoimpellereinciperepotuerit,DEumplanesublatumcrcdidisse'.

Id verô nostra de motu doctrina hucusque explicataplanè evertit.

Omnino enim cessatmotus, nequeperullumtempusquantulumcunquc

durat, sed quovis momento ope superioriscausseintermortuusresus-

citatur. Quoniamverô DEus perfectissimomodooperatur, hinc usus

axiomatis,quod nihil sit sine ratione, velut postliminioredit. Nam

quassemelelegitDEus in aliquotemporistractu [quietumac motuum

alternationes]< mutationumformas, eas > sine ratione non immu-

tabit.Undefietut in naturastabilemaneataxioma,motumeodemmodo

continuariquamdiu nullum supervenit impedimentum.Si ver6 esset

aliquisMotus continuusstatusquemedius in mutatione sive transitus

momentum,fatendumesset< vim esse in argumentoGallutii imô>

DEo c~rerinunc posse, ubi materiasemelmotumrecepisset,quoniam

statussequensex ipsa motusac maceriaenatura sponte consequeretur,

nonaccedentenaturaedivin~econsideratione.< Habetisergo quod hic

minime expcctabatis,DEI et creationis assertionem,operationemque

ejusspecialemmutationirerum necessariam.> Gall. Quisunquam

tantasres credidissetex tantulisnasci posse? Th. Egonon possum

satisexplicareverbisquantopereadmirerexitumtam inexpectatum.

C~. Me vero maximeadmirationeteneri par est, militemet non nisi

i. AllusionauxCartésiens.2. Allusion aux Atomistes.

ÏNËDÏT8 DE LEMtttZ. 40

626 PACIDIUS PHILALETHI

MATH.,X, <ï

44 recto.

rebus sensibilibussuetum,qui nunquam hactenus tota mea vita aut

expertusaut etiamsuspicatussum, in rebus abstractiset ab imagina-tioneremotisclarasusqueadeoatquefirmasdemonstrationesfieriposse.

Equidem longe alia ab hoc congressuexpectabam,scilicet motuum

leges,et mechanicaspotentiarumrationes non contemtutalium,quaenunc audivi,sedignoratione.Nunc veronollemistatota cum Algebra

atque Mechanicacommutare, nec toto anno metaphysicaeauditoresse

recusarem,Pacidiointerrogante,usqueadebille taediumsustulit,et arte

tractandi,et ipsarummagnitudinererum. AdMechanicaautem non nisi

cum illi tempusvidebiturdescendemus. Th. Agite, amici, fructus

hujus Meditationisbona fide gustemus.Ego quidem ex quo me ex

mundo reducem ad me recepi, nihil prius habui cultu DEI et cura

salutis,et considerationeaeternitatis.Namsi immortalisnobisanimaest,

exigui momenti nobis videri debet ha&cpaucorumannorumvita, nisi

quatenuseffectussuosin futurumporrigere credibUeest. Itaquevirtu-

tibus et sapientiaeoperam demus, veris ac duraturis animaebonis,

sapientiaauteminprimisconsistit in perfectissimanaturaecognitione,

quam non essetantum atqueoperari,sed et specialemomnium curam

habere, nec res tantum creasseex nihilo,sed et crearequotidie atqueresuscitarequisquamneunquamtam luculenterdemonstravit?Equidemfateor exultasseme inteUectavi harum ratiocinationum,atque philo-

sophiaegratulari,qu~etandem in gratiamredituravidetur cum pietate,cum quaei non culpasua, sedhominumopinioneet judiciistemerariis,

aut etiam expressionibusmale consultis parum convenire videbatur.

Desinantitaqueviripii, acgloriaedivine zelo accensi,metuerealiquidà

ratione; modo dent operam ut rectam nanciscantur.Quin potius ita

habeant, ut quisque in vera philosophiaprovectiorest, ita divinam

potentiamatquebonitatemmagisagnoscere,nequeaut à revelationeaut

ab iis qusemiraculaaut mysteriavocanturalienumesse, cum demons-

trarepossit,veraquaedamac propriamiraculaquotidiein naturaevenire;

cumnullum<~enim> ex revelatismagismirum ac sensibuspugnans

videatur,quamremannihilariatque creari<~ aut in re finitapartesactu

infinitasesse~>.Philosophivicissimcessentomniaad imaginationemete

figurasreferre, et nugarum atque imposturaepostulare,quicquidcum

notionibus quibusdam crassisac materialibuspugnat, quibus aliqui

totam rerum naturam circumscribiputant cum aspecturi sint, ubi

rectè meditati fuerint', motumipsum minimè imaginationisubjiciet r

mysteriaquidam meta~ysicaex spiritali naturaprofectain eo conti-

neri arcanamquoquenobisvim intus assisterequa frui possitanimus,

amoreatque cantateaccensus,et meditationeattentaelevatus.

Hase cum pietate insigniset studio ardens dixisset senex, omnes,

Alethophile,ignemquendamconcepimus,ac certatim in divinaslaudes

effusiad studiumtam faustumnos cohortatisumus,praequo aliaomnia

nihili videantur,cum non aliter aesdmandasint, quam prout conferre

possintad huneanimi statumin quo felicitasomnisponendaest. Sed et

consensusapparuit sapientum, et multa ex Theologorum mysteriis

Theophilus,multa ex HermeticorumatquePythagoraeorumarcanisGal-

lutius attulit confirmandaeveritati. Charinus autem talium novus in

aliumpenehominemmutatusvidebatur.Egocumunumadhucdemons-

trationis hujus fructum adjecissem,quod scilicethinc appareat aliud

longe esse actionem, aliud mutationem,et posse aliquid agere sine

repassione,id magniusus essein divinisomnesagnoverecumapplausu.

Tandem cum sermo in multamnoctemprotractusesset,nectantùm in

aliumcolloquiidiem,sedet incertasquasdamcommunisstudiilegescon-

sensissemus,data acceptaquearcani fide (quaedamenim dicta erant

ultro citroque, quaehue transferrinon possunt, quod non omnes iis

digni aut certè pauci maturi atque praeparadvideantur), colloquium

sanèdiutissimumfinivimus.Egoposteromancsumtocalamodumcaleret

animusrecente memoriahoc tibipariterac mihi, Alethophile,exaravi,

tametsianimamillis infunderenon potuerim quaeloquentiumvultu ac

motuhabent collationes~alioquinargumentisiccitatelanguentes[Hissi

placetfruereac]Vale.

t. Allusion aux Cartésiens.2. Sic.

PACtNUS PHILALETHI 62~

MATH.t X, 1

6sS NOTES MATHMMATtQUKS

MATH.,XH, a.

MATH.,XII, b.

MATH.,X! C.

MATH.,XII, d.

MATH.,XII, a'.

28 jun. 1676.De [curvarum]<( figurarum> areisper infinitasseries

exprimendis,regulageneralis.

MATH.,XII, b.

Octobr.i68i.MethodusgeneraIisproDiophanteis.

MATH.,XII, C.

1676. SUMMA QUADRATORUMDEINCEPSAB UNITATE METHODOMEA

ANALYTICA;ET INDEDUCTADEMONSTRATIOREGULEAB ARNALDOIN HUNC

USUMMIHI PROPOSIT~.

Mons.Arnauldm'avoitdonnéia regle ou le theoreme

Fevrier1676et je luyen ay donné la demonstrationpar le calculprece-

dent.

Ce specimenpeut servird'exemplepour l'art de trouverdes demons-

trationspar le calcul;et <; faitvoir > commentil fautchangerl'expres-

sion,ou les caracteres,poury arriver

MATHXII, d.

10decembr.1678.~f~w~~ seuD~M~.

j Hic inseriturgeneralisobservatiodedivisionein locumcomparationis

~M~.ij

Emploidessignesd'ambiguïté.

ï. Les volumes MATH.,XII, XIII et XIVsont des liasses de papiers de tous formats

non classés. Aussi ne pouvons-nous donner aucune référence précise pour ces trag-

ments<que nous avons remarqués à cause de leur date.

Abdomen 463.

Abjectio 57. v. Novenarius.

Ablatio 63.Abscissa 118, 120.

Abscîssus 393.·

Absens 480.Absolute primus 219-221.

Absolutus 17, 24, 26, 51, 60, 64, 221,

324, 33i. 389. 409, 47$) 590. 6i2.

Absolvere 505.Abstractio 43$) $i3*·

Abstractus 8, 174. 2i8, 227, 243, 2$7.

287, 341. 35~, 360, 387. 389-391.4oo,

403.423.433. 43!. 437. !i2. $20,602,626.

Absurditas 184. 191, 6ï4.Absurdus 23, 62, 87, 148, 184. 19~.

198-200, 202,234.260, 261, 27$, 379.

~2$, 6oi, 607.Abundans 166.

Academia 147. 420.Accentus 498'

Acceptare 494'

Acceptilare 5o3.

Accepti-latio 503.Accessus $93'·

Accidens 19, 20, 2ï, 83, 117.209, 245,

3S6, 3$7. 391, 423.438.47i.476. 479.

490, 49$. 499. ~03, $09, $i2.Accidentalis 9, 13.·

Accommodare $02.Accusare $0$.

i. Dans cet Index, on a intercalé les mots grecs au rang alphabétique qu'occu-

perait leur transcription latine. On a réuni les mots français aux mots latins qui en

sont la traduction; on a joint en général au verbe ses participes et à l'adjectif l'adverbe

et le substantif qui en dérivent (Ex. continuus, continuum). Enfin on a séparé les

divers sens d'un mot par des indications abrégées, qui sont (èbre), «Mf (omie),

«W~(métique), g-~bM(étrie),gramm(aire), /o~(ique), tM~A(ématique), phys(ique)t

soc (iologie).

INDEXNOMINUMET RERUM'1

Accusativus 28$, 286.

Acerbus 488.Acervus 603.ACHATES 179'

Acicula 161, 188, 469.

Addus 488.Acies 483.

Acris 488.Actio 9,14,21,26, 37,38, i6o,i8$,

188, 225,330, 343, 3$3. 390. 391. 40$,

475, $04, $2i, $2$, 528, 597, 623,

627.Activitas 473'·

Acttvus 3, 9. io, 14. i88.

Actor 504.Actualis 22, 24, 248, 376. 39~. ~o,

$22, 621.

Actualitas 24, 3 76.Actus 15, i8, 22-24, 474. 475, 495,

534, 604, 614, 620-622, 626.

Acus 187, 469.Acutus 489.

Adœquatus 219, 220, 512, $13.

ADAM:I$I,240.

Adamas $7, 447'·

Additio 63, 100, 107, 110, 112, 12$,

i4ï, 146, i47. i73. 2$o, 424, 496.

Adeps: 461.

Adjectivum 18$, 243. 244. 282, 287,

289, 290, 3!6, 423. 433'

Adjectum (secundi, tertu adjecti) 301,

391-393.·

63o INDEX NOMINUMET RERUM

Adjunctum 434. 43$. 47!' $2$.Adulari 493'·

Adverbium: 3$. 185, 244. 281, 282, 287,

289, 290, 3S3.437-8.Advocatus: 213, 504.~dificium 223, 467-

~Eger,~Egrotus 3, 4.

JEGYPTUS, JE~ft:M: 2Y2, 223, 226, 343'

JEmulatio 493'

~quabilis 489'

~Equalis 47, 52, $6, 147. i$2, 187,2$7,

262, $oo, $46, 563, $64, 621.

~quaUtas 1, 152, $48.

~Equatio 4$-49. 59-6i. 64, 65, 71, 94,

98-14$, 148, 149, 171-173. 181, 233,

24$, 247, 301-30$, 3iï, 349, 367, $$o,

$$8-$6o, $62, 563, $7i-$7$, $78, $79.

383, $8$.

JEquicompositus $$8.

~quiformis 274.

~EquIIaterum 84, $$8.

JEquilibnum 21, 171, 402, $19.

~Equtpollens 68, 284, 497.

~Equipollentia 233, 261, 262, 327, 3$2,

40$. 427, $90.

~quipoHers $7, 240, 263.

J?~M~o~MH~M~(~) 191, $i4t $19'

JEqutvalens, JEquivalere $6, 66, n6,

240, 242,2$o, 274, 4o8, 421-423. 496.

497-

~Equivocatio 119, 120, 131, i$7, 394.Aer 39, 40, i88, 441, 443, 486.~Eranum 219, 417.Aereus 4$6, 461.~stimatio $oo, $69, $70.JEstus 174.~Etemitas 213, 479, $23, 62$. 626.

~Etemus 18, 22, 89,178,192, 212, 232,

402, 40$, 418, $19, $23, $97, 607.JEther 442.

JE~~ 280.Afïabilis 492.Affectare, Affectatus 492, 494.AHectio 476, 490.Affeccus ï$i, 189,190, 330,3$3-4, $27,

$$6.Affirmare, Affirmatus 64, 70, 497-Affirmatio 43, 6$, 69. 76, yS, 8$, ïii,

239. 2$4, 324, 381.Affinnativus 16, 52, 59, 6i, 69, 8$,

112, ÏÏ3, 183, 193-202,20$, 221, 238,

742, 262, 293, 3:8, 320, 321, 366,

378, 398, 402, 407. 4i6, 427, $19.544. V. Universalis, Particularis.

Agates 449.

Agenda 160.

Agere, Agens 2$, 2 $6.

Agger 468.

Aggregatum 13. 14. 6o, 62, 220, 270,433, 438, $26, 527, 6og, 6ii, 615,623.

AGRICOLA (Georgius) 447) 449'

Agricultura 223, 526.

Aire v. Area.

'Axptësnx 212.

Ala 457)4~6.Alatus 4~. 4!7.ALBIUS V. WHtTE.

Albus 489.ALCIBIADES $98.

~~O~M!M v. PM<ALEXANDER: 357, 362, 37$.

Algebra 37, 43, $o, 94, 9$, 98, in,112, 123, 124, 127, i39, i$$, 17$,181, 218, 223, 2$7, 330, 338, 343,348, 406, 419.429. $3i. 532, $$7-$63,$72, $80, $8i, 584, $8$, 626.

Algebraicus 34, 3$, 107, 12$, 149, 164,

336, 3$o, 542, $$9, $71, 586.

Algebrîsta 37, 148, 588.

Algorithmus 107, 2$7.Alimentum 46$.

Aliquid l6o, 2$2-2$6, $12.

Aliquotus $66, 610.

AUegare $o$.

AMégone 179.

AUœoptOtus 166.

Alphabetum 48, ï6$, 220, 223, $32.

~f~MW C~~tOMKW~M~M~M~MM430,

43$.ALSTED: 330, 3 $4.

Alteratio 49o.Alternare, Alternatio 48, 62$.Alternative 532, $$6-7. V. Calculus.

Altitudo $82.Alumen 94, 224, 446.Alveus 442.Amare 492, $i6.Amarus 488.Amavitio, Amatuntio 289.

Amb!gu!tas 72, 102-143, 338.

Ambiguus 99-143, 146, $74, 628.

Ambittts 439, 478. 479.Ambra 44;.·

INDEX NOMINUMET RERUM 63 1

Analogia 174, 220, 377, 434.

Analogicus,Analogus 224, $22, 523.

Analysis 1, 2, 14, ï8, 20, 24, 32, 36,

97, 98, 10~ in, 122-12$, 144, i$$~

i$9, 160, 170, 171,17$, i7S, 180, i8i,

t84, 188-190,21$, 2i8, 221, 231, 234,

241, 2$7, 272, 280, 284, 28$, 3iï,

336, 34i-3$i, 3$~ 3$S, 377<3~9, 400,

431, 44i, !ii, $i3, $i4, $i9, $~4, $42,

$4$, $46, $$7-$6z, $72, $73, $79, $8o,

$84, $8$, $88, $93. V. Synthesis,Spe-ciosa.

Analysisdidactica 424.

Analysisgrammatica 3$3.·

Analysisinnnitorum 18.

Analysislogica 3$3.·

Analysissitus 329, 546.

~H~tM 189, I9I. V. ARISTOTELES.

Analytica(ars) 167, i68, 219, 420.

Analyticus $1, 97, io6, 109, 122, 143,

i44, 146, 148, i62, 16$, i68, 170,

i73,3$o, 3$i, 41$, $$7, $$9<$62, $63,

$72, $73, $8i-$83, 612,613, 628.

Anatomc, Anatomia, Anatomicus 13,

i6i, 167, 224, 420, 478, $26, $96.Anchora 468.Anciens v. Veteres.

Angélus 20, 2l, 94, ï$9, 177, $90.ANGICOURT(M. d') $7$.ANGLIA 420.

~M~M $92. V. WHITE.

Angulus 21, 97, 14$, 149, 152, 349,477, 48$, 489, $34, $49' $$~' $61,

582, $87.

Angustus 476.

Nous ne tenons pas compte des passages oit ~)<< /~owo, etc., sont employéscomme exemplesde termes logiques.

Ambulatoire(point) 106, 11$, i2$-i29,

133. 134.~~tMMtM i$8, 160.

AMËRIQPE l8l.

Amiantl~us 447, 449.Amictus 466, 467.Amicus $01.Amor: $,8, i$7, $16, 627.

Amphibius 460.

Amphibole,Amphibolie: 120-122,i$7.

Ampliare 497.AMSTELODAMUM $6l.

Anagogicus $$8, $87, $88.

Anima 3, 10, 12-16, i$3, ï82, 192,

212-213, 222, 226, 232, 4$0, $14, $1!,

$2ï-$23, $30, 626.

Animal 3, 13' ~4*i6, 4~*4~~43 sqq*i$i, 165, 167.188,224,4$o, 4S4. 461,

478, 49~' 526. V. Spiritus.Animalculum 617, 6i8.

Animalitas 389.Animatus 13, 441, 4$o, $23.Animositas 493.Animus 40, 71, 73, 93, i6o, 169, 232,

2$6, 627.Annihilatio $23.Annotatio $86.Annulus 48$.Annus $1, 219.Anomalia 36, 3$3.·

Anomia 67.

Anonymus $11.

Ante 477.Antecedens 2$3, 262, 324, 398, 401-403,

$i8, 577.Antenna 466.Antimonium 449.

Antipathia 12.

Antiquatus 480.

Antiquitas 2$, 223, 22$, 244.

Antiquus 480.

Antitypia 13.Antlia 187, 465.Anus 463.

Apenre 484.

Apex 583.

Aphoristicus $61.

Aphrotiitrum 446.

Apodictica,Apodixis 34$, 346, 408.

Apodus 4$$.·

ApoLLONius 144, 174) i8i, 182, .340,

S~ !46.

Apoplexia 16.

A posteriori 17, 26, i$4, 163, i66, 329,

400, 42ï, $i$, $6o.

Apostolus 239.Apparcntia 190, 226, 227.

AppeUarc $o$.

Appellativus 433.·

Appetitus 12-14, 491, $28.

Appositivus 27$.

633 INDEX NOMINUMET RERFM

Approbarc 493.·

Appropinquans 583.Appropinquatorius$$9.

Approximation 144,i4$.A priori 2, I?, i8, 26, 98, 163, 166,

272,402,4o8,4ï5. 420, 43ï. 432, $13-

$i$. $18,$19,$60.Aptus 475.·

Apud 287.Aqua 39,40, i88, 441.443. 486.

Aquadu!cis 456,457.Aquafortis $2.Aquaticus 4!$-4!8.Arabes: 22$, ~ï2.

Aratrum 470.Arbitrarius 32, 98, 124,ï28, 141, i~i,

220, 243,4;ï, $16,621.Arbitrium 3$, 167,173, i8$.Arbor 4$o,452,4$}.Arbustum 4~2.Arca 469.Arcanus ï8, 171, 190,219, 386, 389,

431, $ï9, $87,627.Archaeus 12.

Archif 225.ARCHIMEDES:$0,96, 10$,ï44, ï68, 191,

34i, 40ï, 402, $i~, $19, $33.ARCH1TAS 330.

Archttectomca,Architectura 38, 169,223, 244.

Arcus 14$, 147. 2$7, 471, 478. ~2,6o6.

Area 146,582,$93,628.Arena: 61$.Arenula 623.~~MM: $68.Argentum,Argenteus $2, $3,448,449.·

Argentumvivum $2, 74, 7$. 444. V.

Hydrargyrum,Mercurius.

ArgtUa 444.447.Argumentatio 72-74,77, 84, 22ï, 248,

513.Argumenmm 72, 73, 76, 77, 84, 183,

ï9$, 2tï, 218,247,603.Argut!ae 37, $ïï.Ariadnaeus 337.·~M<<ïn~ v. Vossïus.

AMSTOTELES2$, 32, I$9, Ï7$, Ï77,

ï79, i8&,ï§9, ï9ï,3iï, 282,286, )ï2,

330~338. 339' 34i. 366, 388, 400,428, 4;8, 48o. 488, $ï9. S3ï. !96.601,607,6)ro,62ï, 62$.

~n~o~fMM 179,192,426, Sgo.Arithmetica 2, 37. !0, 99. ï48, i$2,

1$$, 156, i8ï, 223, 2$7, 341, ~8ï,419. 43$. $2$, $28. $32, 568, S?i,$76,$96.628.V. Binaire,Dyadica.

Arithmeticus 36, 147, 339. 368,420,496,$8o,$89.V. Machina.

Arma 223,47~'·Armeniacus 446.Armus 464.ARNAULD 10, i8o, 211, 219,628.Arrestare $0$.

ARRIANUS $.

Ars 3, 3$. 37. 7ï. 7~. i66, 167,169,170, i74. an, 21$, 224, 228, 429,496. V. Characteristica,Combinatoria,Theatrum.

Arsconjectandi 174.Arsdedphrandi 162.Arsdemonstrandi i$4.Arsinveniendi,inventoria 31, 37, i6i-

166, 167-170,170-174,i7$-i82, 217,$n.

Ars judicandi 36.Ars ratiocinandi 94.Arsenicum 446.Arteria 461.Artcriaaspera 464.Articulatus 489.Articulus 464.Artifex 212.Artincialis i$ï.

Artificiose:189.Artificium 95, 176,190,596.Artillerie 227.Artocreas 466.Artus 464.Arundo :4$ï.Asadulcis 44$.ASÏA 2Ï2.Asinus v. Pons.

Asper 489.Assensus 49$.·Asser 467.Assertio 184.

Assignabilis n, 18,609,6î$.Astronomia 39, 244, $26,$27.Astronomicus 222,420.Astronomus:ï8o, $91,592.Astrum 6.

Asyllogistus 22ï.

Asymptota 99, ïoë, 117,388,389,$23.

INDEX NOMINUM ET RERUM 633

Atheismus $, 8.

Atlas MM<v~M~M160, 163, 222-224.Atomici 341, 625.Atomus 8-~0, 522, 523, $33' 614, 618,

623.

Atqui 243.Atramentum 470'

Atrophia 328.Attentio 72, 493'

Attractio, Attractiva (vis) n, ï88.

Attributum $6, 67, i8$, 241, 242, 244,

2$2, 328.Audere 494.Auditus 190.AUGUSTINUS 2$, 26, 184.

Aunpigmentum 447.Aurum 44. 50-56, 74, 84, 329, 449,

$i2. V. Fulminans.

Auster 232.Autoritas 35, 183, 184, 189, 2ii, 212,

$14, $92, 6o5.

Auxiliaris,Auxilium 434, 472.Avis $6, 4$7-4$9'Axioma 32, 34, 3$, $o, 146, 147. i$9.

ï8o, 181, l86, 187, 211, 221, 229,

230, 2$$, 2$6, 323, 361, 36$, 372,

373, 402, 403, $14, $i8, $19, $38,

$39, $44, $46, $48, $69, 625.Axiomaticus 400.Axis 11$, n8, 121-123, 13$, i6$,44i,

48$. ·

BACON 169, 174.Balistica 38.Balsamum 4$4.

~r~: 298, 314.Barba 466.Ba~aM 230, 248, 249, 294, 301-303,

306,307, 310, 312,411-413.Barbari 230, 248, 294, 3os, 307, 310,

3I3~4IZs ·~I4.3ï3, 412, 4ï4.Barbaries 31.Barbarisme i$6.Fa~oco 296,304,309, 3ï3' ~o' 413.BARomus 232.BARROW$88.BARTOKÏ79'Basis 44ï, $82, $83.F~ 568.Batavus $92.Beatitas,Béatitude 169, 2ï2.

Beatus dot,73, 169.

BECHER283, 447.Bellum 212, $07.

Belopoetica 223.Benedîcere 499'&M~<C~M<4.Benevolentia $16.Benevolus 33 I·

BENÏVENIUS 4l8.

Benzoin 445.BERLIN $75'·

Bemacla $6.J&M~'JtMÏ 4.

BERNARDUS:$37'

Bestia 4$~, 460.BETHLEM(Jean-Gabrïet) 354.Bibere 491.·Bibliotheca 30, 95, 163, 222.Bicomis 459.Bien v. Bonum.

B!enn!um 40.Biformis 428.Bilis 461, 465.BImalts 284.Binaire(a'ithmétique) 278, $74.Binarius 17, 88, 240, 242.Binio 164, 2 $8,260.

Binomium $6o.

Bipes 232.Bismuthum 446, 448, 449.Biterminus 416.Bitumen 444.Bivalvis 456.BUtiri 2$$, $ï2.

Bocardo 74, 297, 314. ?2o,4ï3-·

BOCKENEM$6ï.BODEMA~N 538.

Bolus 444, 447.Bombarda 471, 572.BOMBELLI 148.

Bonheur v. Felicitas.

Bonitas 6, 27, $8, 221, $3$, 626.

BoNTEKOE:l88,327.Bonum 2ï, 24, 2$, 29, 9$, 139, i$7,

219, 224, 474. $27, $28, $3$, 626.

Bonus, Optimus 27, $8.BOOLE $7,42$.·

Borax 446.BORBÏ.LY2l6.

Botanïcus 224, $96.BouvET(t~ R. P.) 327.Bovinus 4$9.Brach~um 464.

63<~ INDEX NOMINUMET RERUM

BrancMa 436, 466.Brevis 476.Brutum. $3, 4$4t $30'Bulbosus 453.·

BURERUS S 10.

Butyrum 466.

Cabbala 429, $n.C~RiEUS i78.

Cacumen 441.Cadere 481.Caducus 441.Qecus 220, 360.Caelestis 174.Caelum 177, 222, 441,442.

Caementum 467.

Caspe 488.Caeremonia 223, 499.Caeruleus 489.C~SAR 3$7.Caeslus 490.CanM 280.

Calamatus 460.Calaminaris(lapis) 449.Calamus 466.Calcarius 447.Calcukris 132.Calculus 3, 34, 3$, 43, 46, 49, 50, $3~

$7, 66, 73, 8o, 86, 94, 97, 99-14~148, is2-i$6, 166, i68, 173, 174, 181,

21$, 221, 229, 235, 247, 2$0, 2$6, 260,

262, 3oi, 304-311, 326, 33$, 336, 339,

367,406,420,422, $31, $42, $$o, $$6,

~7.~3, $71, $72, $76, $8o-$8$,628.

Calcuiusaltemativus 556-557.·

Calculusgeometricus 348, $42.Calculus logicus, universalis, rationaIis,

rationis 49, $7,66,229, 23$, 239,249,

367, 421.CalculusRatiocinator 239.Calculus situs 538, $39, $41, $48-$$6.C~M~ 297, 314, 320.Gï~<M 297,31$.·

Calidus 48$.·

Calor 38, i8$, 187, i88, 190, 390, 432,~3.

Caloreitas $13.Caix 224, 447.

Calyx 4$4.Camestres 295, 304, 3o8, 313, 319, 413.Camestros 296, 313, 319, 414.Camfura 44$.

Caminus 468.

Campana 470.CanaMs: 469.CanceUi 467.Candela 469.Caninus 4 $9, 460, 462.Cannabis 223.Canon 46, 410, $73.Canonicus $39.Canonista :2i3.Canorus 457, 4$8.CANTOR (Moriz) 179.

Capax 241.

Capreolus 468.

Caprinus 4$9.

Capsula 4$4.

Captivus $07.

Capucinus $61.

Caput 8$, 4$9, 461 49~.

CARAMUEL561.Carbo 44$.CARDAN177.Carere 473.·

Caritas 3, 627.Caritativus 64, 331.·

Camivorus 4$8.

Carpus 464.Carta v. Charta.

CARTESIUSv. DESCARTES.C~~MM

189, 361, $24, $83, 625, 627.

Cartilaginosus 456.

Cartilago 461.Caseus 466.CASPIUM(mare) 442.CASSINI 222.

Castrametatona 223.Casuare 562.Casus 97-107, ii4, n$, ii9, i22, 123,

126-128, i6$, 166, 171, 263, $6o, 562,

$70.

Casus (hasard) 93, i6i) ~3' ~7~,

173,212.Casus~a~) 3$, 282, 285, 287, 288,

3~3~434,497'

Catalogus 34, 1~3, 1~8, 229, $6ï.

Categorematicus 3$8, 3 $9, 3~ 4~7'

Categoricus 42-4~, 49' ~1' 52, 37'

61, 73-77' 8o, 83, 8$, 193-19~ 20$,

232, 238, 24$, 260,262,32:, 3~9' 377'

389,393' 407' 4o8, 4~6.Catena 171' 485.Cathedra 469.

INDEX NOMINUM ET RERUM 635

Cathetus $82.Catholicus 4.

Catoptnca 223, $26, 561.Cauda 460, 466.Cauliculus 4$4.Causa 13, 14, ï6,19, 26, 33, 34, 38, 39,

63, 93, 146, ï$i, i$9, 160, 174, 176,182, 188, 190,218, 24$, 256, 272, 341,

399, 40$, 432, 47i' ~i, 522, $28,

$33-!3S. 573, 594-597, 622-62$;505.

Causa efficiens,causa finalis 7, 13, 19,20, 329, $2$.

Causaoccasionalis 521.CAVAUERi 99, io6, 144, 148.

Cavere:493.Cavema 443,483.·

Cedere 481.Celarent 230, 294, 301-303, 306, 307,

310, 313, 319, 411-413.Celaro 230, 295, 303, 307, 310, 313,

319, 412, 414.Celeritas 38, i86, 480, 614. V. Velocitas.

Censor, Censura $91, $92.Centrum 98, io6, 117, 478, 479, $$4,

582, $90.Centrum gravitatis 11$, 124, 144, $6i,

562.Cerebrum 461.Ceremonia v. CaH'emonia.

Cerevisia 224.

Certamen $07.Certitudo 22, 34, 49, 66, 17$. i8o, 181,

221, 227, 232, 33$, 388,389,411, 417,

432, $i$.Certus 26, $9-62, i$i, 169, 214-217,

243, 272, 387.Cervix 462.Cesare 234,29$,303,304,308, 313,319,

413.C~t~o 29$, 313, 319, 414.Cetaceus 456.

Changement v. Mutatio.

Character 27, 29, 30, 36, 42, 48-$o, $3,66, 99, 100, io$, 107, ii2, 124-126,

129-131, i43, i$4-i$6,i6i, 176, 220,

223,224,2$7, 274, 276,277, 284,28$,

290,326,33$, 3$i, 3$2, 393, 400, 539,556, 562, 628.

Characterphilosophicus,universalis 168,

169, 184, 282, 283.Characterismus 72, 73.

Characteristica 29, 42, 6o, 62, 92, 94,

98, 99, 129, 181, 267, 2~4, ~7$, 284,326, 338, 3$7, 3~9, 366, 377.4o6, 429,

432-43$, 5H, $31, $62.Characteristicu? 49-31, 54, $5, 77, $86.

V. Numerus.C~-tMM~ 568, $93-627.CHARPENTIER 284.

Charta 224, 470, 6n.

Chartula $$6.Chemicus v. Chymicus.CHERUBINUS 223.

Chimaera: 25.Chinensis v. Sinensis.

Chirur~ca 188, 224.Chorda $49, $$2.C~M~MM $, 213, $o6.CHRisTus 239, $o8.

Chronique 225.CHRYSippE177.

Chrysocolla 446.

Chylus 461, 465.

Chymia 179, $26.

Chymicus 224, 433, 4$o, 596.Chymista $2.CiCERO 169.

Cilium 462.Cinereus 489.Cinis 442.Cinnabar 447.CIRCE 341.·

Circularis 122, 123, 138, 172, 431, $$o,

613.

Circulatio 341, $93.·

Circulator 602.

CirCulus(~~W~.) 15, 29, 11$, 122, 123,

13$, 144, 14$, i$4, i$$, 171-174, i82,

241,2$7,272,349, 391, 43i, 432, 440,

478, $40, $4$, $49' ~1-~6, $$9, $76,

$82, $84.

Circulus(log.) 160, 417.Circumdare 483.Circumferentia i$o, i$$, 478, $$4,

$$$, ~82. V. Peripheria.Circumstantia i$6, 176, 229, 47$.·

Cissoïde 106, ii$, 410.Citatio $o$.Citra 477.Civilis 167, 2i8, 223, 503.Civilitas $oo.Civitas 170.CivitasDei 16.

636 Ï~DEX NOMÏNUM ET RERUM

Clarus 189, 2t9, 220, 242, 360, 489,$!2,$l6.

Qassis 36, ï4$, 400.

CLAUBBRG 219.Claudere 484.CLAUDIANUS $07.

CLAUDINUS 2Ï2.

CLAUDIUS CLEMENS 204.

Clavicula 462.Cîavis 562, $63.CLAVius 191, $38, 546.

Clavus 468.Clerus, Clericus 5, $03.CUens 504.Clunes 463.

Clypeus 471.Coagulare 486.Coaïitio 110, ii2, 141, 142, 326.

Cobaltum 446.

Coctona 224.

CoDRus 271.

Coefficiens 46-48, $79, $8o.Coenobia 9$.·

Coexistens 408.Coexistentia 361, 376.Cogère 498.

Cogitabilis $11, $12.

Cogitabilitas $3$.·

Cogitans 331, 361, 438.Cogitatio 169, 170, 21$, 220, 343, 3$i,

3$2, 389, 420, 429, $28.Cognatus $01.

Cognido 183, 189, 214, 219, 420, 491,

$:7, 626.

Cognitus 189, $83.·

Cohaerens 447, 486, 615.Cohxsîo 48$.·

Coincidens 52, $4, $6, 62, 166, 2$o,264, 268, 3ii, 349, 362, 366, 407,408. 563.

Coincidentia 106, 229, 308, 312, 317-321, 366, 367, 373, 374,381, $48.

Coincidere $6, 250, 258, 261-264, 311,312, 324, 362, 363, 368, 378, 397.

Coinferens 471.Cointegrans 274, 564.Coleopterum 4$$.·

Colere $o8.Collectanea 93, 182.Collectio 377.Collecdvus 2$o, 267, 290, $32.

Colloquia 213, 221, 419.

Collum 462.Color 10, 38, 157, 190, 327, 360, 36~

433, 4$7, 489.Coloratus i)7, ï$8, 361.Columbinus 457'Columna 163, 223,467. 580.V.

Combinabilis,Combinabilitas 307, 308.Combinatio 34, 40, 162, 163, 170-17~

2$6.2$8,308,346, 430, $32, $42, $$6,$72.

Combinatoria (ars) i$9, 162-171, 177,336, 338, 348, 349. 41$, 429, $n~$2$, $28, $3i, $44, $$6, $$7, $6o-$62,572, $73, S82.

Combustibiîis 444, 44$.COMENIUS 2l8.

Comitari $oo.

Commensurabilis 17, 388, 408, 566.Commensurabilitas 272.Commensuratio i.Commerce 227.Commissarius 211, 212.

Commoditas 93, 9$.Communicans 2$i.Communis $2-$4, $7, 91, 242,2$o-2$4,

476.Commutativus $17.Comparare 496.Comparatio $3, 2$o, 281, 349, 47$, $2i,

562, $63, $66, $68, $8$, 628.

Comparere 5o5.

Compatibilis $7, i66, 247, 307-310,36o, 374. 376, $30.

Compendiosus 2$7.

Compendîum 36, 37, 94, 168-170,222,242, 2$6, 3$o, $$8, $84, $8$.

Compensare 2 $2,503.Compensatio 171, 2$6.

Completus 220, 356, 372, 37$, 376,

403, $20.

Complexio 231.

Complexus 17, 237, 346, 368, 372, 373,

377' 38i, 386, $i2.

Complicatio 380, 382, $79.Componere 2$8.

Compositio $3, io8, 110, 130-133,136,138, i$2, 2$i, 2$8, 3$8,3$9, 42$.

Compositus 13, 38, 40, 42, 48, 86-89,100, ï07, H9, 12$, 128-136, 141, 143,

i$9,162, 164, 170, 238-243,3$8,3$9,37$, 441, 473, $i2, 528.

CompossïbiHs 407, $30, $34.

~DEX KOM!XUM ET KERUM63/

Comprchensïo 519, 539.Conans 331.Conatus 474, 481, 526, $34'Concavus 476.Conceptio 158.

Conceptus 34, 49, $0, $3, 6o, 83, 219,220, 243, 388, 4~9, 432,512, 514.

Concessio, Concessum 184.

Conchoïde 106, 410, 431.·

Conchylium 456.

Condpere 491.Condusio 32, 33, 43, 66, 72, 73, 76,

84, 90, 91, 96, 176, 179, 187, 190,

195-209,230, 246-248, 316, 318, 320,352, 389, 406, 412-415.

Concoctio 490.ConcomitantMe(hypothesis) $21.Concordia 494.Concretio 490.Concretivus 425.Concretus 356, 360, 391, 423, 433,

437. 438, 441. 445.·

Concupiscentia 493.·

Concurrens 471.Concursus 482, 545. V. Extraordinarius.

Condemnare 505.Conditio 23, 80, 91, 165, 235, 471,

596.Conditionalis 67.Conditionatus 17, 22, 25, 26.

Condonare 503.Conducere 501, 502.

Condylus 464.Conferens 255, 256, 471.Confessio 505.Confirmatus 331.Confiscare 506.Conflictus 38, 507.Confusio 215, 489, 535.·

Confusus 10, 12, 15, i6, 62, 190, 219,

220, 360, 375,512.

Congelatio 448, 486.

Congratulari 500.

Congruentia: i, 152, 525, 528, 547, 548,

550.

Congruere 540.

Congruus: 269, 407, 522, 541, $49, $63,564, 621.

Conica (sectio) 97, 98, 103, 115-124,ï34,135, 143, 144, 150, i68,172, 174,223, 242, 350.

Conifer 453.

Con~etura 211, 226, 420.

Conjicere 496.

Conjugatîo 286, 290.Conjunctio 18$, 245, 287, 288, 3$3,

434.

Conjunctum 472, 475.Conjux:$oi.Conncxio 8, $i, 102, i$i, 164, 402,

434, 43~ 513' 5i8, 519~ ~8.

Connexus 73, 471.

Conoeides 440.CONRING 192, 221, 588.

Conscientia 16, i6i, 189,21$, 49$.Consensus 183, i88, 498, 627.Consentaneus 47$.

Consequens 254, 262, 324, 398, 401-

403, $i8, $19, $77.

Consequentia 22, 34, 70, 73, 76, 77,

8o-8$, 89, 17$, i86, 187, 221, 226,

229, 231-234, 243, 249, 2$2, 260, 284,

3io, 327, 330, 379, 382, 398. 406,

416, 422-3, 42$-428, 497, $28, $49,6l2.

Conservare 2$6,472.Conservatio 62$.Consïderare 49$.Consiliarius 503.Consilium 188.

Consistées 486.Consistentia 190, 47$.·

Consolari 499.Consona 204.Consonantia 489.

Conspecies $3.·

Constans 492.Constematio: 493.·

Constituens 2$o, 2$i, 269, 471.Constitutio 190.Constitutum 2$i, 269.Constructîo 97, 98, n$, 119, 122-124,

14$, i8i, 342, 3$o, $84, $8$.

Constructio~'afMM.) i$2, i$6.CoK~fMto~ $71.Consuetudo 71, 189.Consulere 499.

Consuspendens 472.Contactus i$2, 482, $$$, $$6, $82,601,

604, 613.

Contemplativus 3.Contemtus 493.·

Contentum 19$~20$,229, 256, 269, 274,

322, 3~4, 373~46i, $47. V. Continens.

638 INDEXNOtHNUMKT RERUM

Conttgnatio 468.

Conuguus 13, 439, 477, 6oi, 617, 621,623.

Continens 229, 256, 266, 274~321, 324,

373.396,46ï. 547;–443<V.Con-tentum.

Connncre ï6, 18, 47, $1-58, 6$, 68, 69,8), 229-231, 23$, 249, 2$4, 257, 258,

262, 26$, 367, 378, 395-401,406, 407,

411,423,425.

Contingens 1-3, 13, 16-23, 211, 2)),

271-273, 37i, 374, 388-392, 402, 405-408, 519, 528.

Contingentia 3, 17, 21, 22, 519.Continuarc 474.Continuatio 18, 371, 373.Ccntinuatus 171,220, 361, 371,374, 388,

390.Continuitatis(lex) 174, 525, 528, 544.Continuus 16, 57, 105, 361, 377, 390,

408, 431, 438, 476, 522, 525, 541,547,

549' 365, 594, 6oi-6io, 613-616, 619,621, 625.

Contractivus 428.Contractus 502.

Contradicere 52, 53,8o.Contradictio 17, 87, 183-186,233, 253,

303, 350, 365, 371-375,407, 408, 412,431, 513, 612. V. Principiumcontradic-

tionis, Implicare.Contradictorius ï8, 45, 48, 67-70, 79-

83,86-90,184, 185, 231,236-239, 247,26i, 273, 325, 364-366,37i, 387, 4oi,408, 412-414, 431. V. Oppositus.

Contrahere 481.

Contrapositio 83, 91, 254, 370, 416,422, 427.

Contrarietas 250.

Contrarius 52, 82, 83, ni, 126, 137,138, i86. V. Oppositus.

Controversia 192, 212-215, 221, 244,

336,400,417-420.Conus 98, 120, ï68, 242, 440.Convenions 407, 473.·

Convenientia 124, 434, 526, 528, 562.Conversio 43, 46, 6i, 76, 79, 80, 83,

90, 91, t97, 202-2C9, 221, 229, 232,234, 253, 254, 293,303, 306, 310, 311,

330,370.379' 3~0, 398,406,411,415,4i6, 422, 427.

Conversus 60, 62, 92, 201.

Convertibilis 58-60, 233, 292, 293.

Convexus: 476.Convolvulus :4$3.·

Coordinatio 163.COPERNIC,C<H~M!~ 129, $9t-$93.·

Coputa 49, 77, 8$, 221, 243, 244, 273,282, 289, 398, 4:6.

Cor: 465.CoRDEMOY $23.

CORDUS:4$3.

CORNELIUS MARTINIUS 206.

Comipes 4$9.Cornu 466.Comutus 439.Corollarium 197-202,230, 231.

Corporeus 13,438, $22, 523, $90.Corpus ïi-22, 38-40, $3. 93, 94. 149.

150, 171, 186, 190, 192, 212, 223,226, 246, 247, 2$7, 404, 40$, 429,431, 433, 43S, 441, 450, 454, 515.

$2i.$23, 526, $27, $87, $90, $9$, 596,604-607, 613-61$, 619, 622-624.

Corpuscularis 9, 341·

Corpusculum 1, $, 158, 617, 6i8, 623.Corrélatif 133-·

Correquisitum 472.

Correspondant 102-10$, no, 113, 132,

141, 142.

Corruptio 490-Cortex 454'Coninus 458.

Corymbifer 453.·

Cosmographica 38, 39'

Cosmologia $27.

Cosmopolitica 40.Costa 463.Cotes 449-Coxendix 463'C~M~ (règlede) 573, 579*58o.Cranium :46i.Crassus 476, 486.Creatio 10, 523, 625.Creator $91, 617.Creatura 13, 17-24, $22, 6l8, 622.Creatus i$, i8, 19, 23, $21.Credere 498.Creditor $01.Crescere 490.Creta 447.Cribrum 170.Critérium 189, 336, 344.

Critique 226.

CrudeUs 492.

INDEX NOMINUMET RËROM 639

Crus 458,464. 1Crusta 460,466.Crustaceus 455, 4S6.

Cryptographie 174. 348, $32, 56o, 362.

CrystaUitbrmis 449

Crystallisatio 448.

Crystallus 44$. 448, 449.

Cubique: 14!.Cubitus 464.Cubus 2$y, 440.

CujAS:34o.Culinaria 224.Cultus 223.Cum 287, 291, 43!.

Cuprum 32, 6$.

Cura, Curare 492, 493.·

Curiosus,Curiositas 9$) 222, 49!.·

Currus 470.Cursus: 20.

Curva, Curvus 1$, 97~ 98, io$, 106,

n$, 120-124, 134. 13$' ï43"i46, 164,

ï66, 257, 476. 48$, $4o, $$i, $$8,

612, 613, 628.

Cyc~MOM~o 35$.·

Cycloïde 14$.

Cylinder 440.

Dabilis 147.·

DALGARNO i$i, 278, 28$, 43 $-437*

$09, $io.

Damnum Soo.DANGEAU $68.

Darapti 296, 314, 414.Da~M 230, 233, 29$, 30~ 302, 306,

307, 310, 313, 411-413.DARIUS 362.Datisi 296, 314~413.·

Datum 166, 176, 4I7* 4i8, $19~$4$~

$$8, $96.DAVID 6.

De Arte cwM&MM~M(allusionsau) i)7,

17$. 196, 347. $3i.Debere 474.Debilis 489.Debitor $01.Decadicus 430.Decennium 40, 96.Decimalis 2$7, 284, $$7. V. Ars.

Deciphratona 37. ~62.

Dedinatio (g~MM~) 281, 286, 290;

(phys.) $61.Découverte 226.

Decrescere 490.Decretum 19-24, 402, 403, $o$, $20.Dedicatio 218.

Deditio 507.

Deduetio(ad absurdum) 184.Defendere 507.Deficere 476.DennibiUs 187, 522.Definire 497.Dennitio 17, 2$, 32-3$, 43, $o, $$, 68,

78, 80, 119, 120, t$9, 160, ï8o, 182,

l86, 187, 190, 220, 221, 229, 2~0,

240-244, 2$2, 2$8, 328-330,3$3, 361-

363, 367. 369, 372, 373. 4oo, 406,

431, 432, $i6, $18, $24, $38, $46,

s6i, $7$-Deûnitus $9, 242, 2$8, 367.Defbrmis 474.

Degré v. Gradus.

Dehortari 499.Deliberatio 4, 2l, 212, 213, 229, 419,

498.Delictum $o6.Delineatio $97.·

Demeritum 472.DEMOCRITUS, D~MC~M:!M 7, 232, 417.

Demonstrabilis 22.

Demonstratio i, 2, 8, 17-19, 33-3$, $o,

73, 76, 8i, 82, 93, 9$, 107, 117, ii8,

121, 146,148, i$3-i~ 162, ~4,169,

171~173' 175' i77-i84' 187' 190' 192,

2i$, 220, 233, 339, 340. 343' 344' 3!2,

370, 376-378, 382, 388, 389, 400, 41$,

431, 432, $19, $46, $8o, $84, $90, 626-

623.

DemoïMtrativus i$4, i77-i79~ ~9~ ~~7~

262.

Demonstrator: 177, 344, 34$.·

DE MORGAN 42$.

Denarius 88.

Dénombrement 229.Denominatio 8, 9, 244, 381, 382, $oo,

$19-$21.Denominator 43, 109. V. Nominator.

Dens 4$9-462.Densus 486.

Depcndens 256, 473.

Deponere 481, 502.

Deprecari 499'Derivatio 286, 339.Denvativus 10, 207, 240,2$$, 3$8, 3$9,

$12, $i3' $26.

6~0 MNSX NOMINUM ET RERCM

DESARGUES 98, 124.

DESCARTES 2, y, 27, 98. ï24, ï44* 14$.y170, 178, 179. 181, 191, 192, 220,232, 341. 343. 34$. 348, 388, 40$,$t6, $30, $31, $59< $61, $82, $83,6ïo, 613, 6ï4. V. Ca~M.

DES CHALES (le P.) 2l6, 5 29, $92. ·

Descriptio 16$.

Designatio 2$o.Destructio 171, $23.Determinans $44, $48, $49, $$3, $63.·

Determmatïo 22, i66, 176, 330, 342,40$, 498, $40, $48-$$3.·

Determinatonus $41.Determinatus 13, 1$, 22, 49, 110-112,

147, ï$i, 16$, i66, 19$, 26$, 331,

$22, $34, $39, $44, $4$, $48, $$3,613.

Detractio 2$o, 27$.Derivatus 241.DEUS 2-8, 12-27,29, 86, 9$, i$i, i$3,

i$4. 157. 178, 179, i86, 191, 192.212, 226, 238, 241, 242, 260, 262, 272,273. 337. 343. 344. 37~. 388, 40$, 416,

421~430. $07. $09, $13. 5i6, $17. $20,$2i, $23, $26, $28-$3o, $34. $90, $91.6i2, 618, 624-626. V. Divinus.

Devise 224.Dexter 477.478.DiagonaUs 610, 6n.

Diagramma 610.

Dialectica,Dialecticus 37. 189. 338.·

Dialogus $30, 568, 584, $90, $94. 598.Diametrus 146, i$$, $40, $4$, $$2,

576.Dianœa 426-428.

Diaphragma 463.Diarium 174.Dibatis 298, 314.Dichotomia 39. 163, 330, 354. 404.Dictionarium 16$, 169, l8$, 229.Dictum de omni et nullo 411.Didactica $11.

DMerent 102, io8, 110.Differentia(~.) 39, 40, $3, 62, 63, 82,

8$, 89, :62, 182, 374. 376; (math.)99. ici, io8, 109, ii7, 124, 129, 130,137. 138. i$2, $64, $6$, $77.

Difficilis 474.Difficultas 161, 184, 191. 220.Diffidere 498.Dïiïbrmitas 621, 622.

DMCf~:249, 296, 314, 413'·

Dissolutio 523, 6i$.Dissuadere 499'Distans 477-Distantia 9* 15, 10$, i2i, 128, 149.

476, $43. M8-$$3. 382, $83, $93'

Distichus 207.Distillatio 167.Distinctio 404, 489~ S43·

Distinctivus $3$.·

Distinctus 12, 34, $0, ï89, 190, 219.

220, 2$6~360, $i2, $i6~ 528, $3$.

Distmguere 497'Distributivus 2$o, 290, $ï7, 532.Distributus 294, 3~ 3ï!3~3' ·

Diumus 458.Diversitas 14, 12$, 195, 20$.

DIGBY 178,179.

Digestes: 17$. 340.

Digitus 464.Dilatare 481, 486.Dilemma 428.

DîHgentia 492.Dimensio 98, io$, 109, n6, 124, 14$,

146, i68, 381, 613.Dimîttere 494.DiocENES 417.

Diophantea $71, $78, $8$, 628.

Dioptrica 178, 223, 526, 361.Diplôme 225.Directio 38, $40.Director 213.

Directus 184, 382, 410, 41$. V. Re-flexivus.

Discere 497*Dtsdplina 21S.

Dîscipulus 239'Discretio 49~'Discretus 399' 47~*525, 603.Discrimen 220, 221, 257.Discumbere 491*Discursus 495.·

Disjunctivus 49' 238, ~70.

Disparatus 47, $3' 62-66, 239, 3~3-·

Disputatio i7$-i77* ~3~ 417~419.

Disquiformis 274'

Disquivalens 274.Dissensus 49$ <49~'Dissentaneus 475.Dissunilans 358, 3!9~ 426, 441) 449*

461, $34.Dissimilis 257, 549.

!NMX NOMÏNUM ET RERUM .1 .1 6~ï

Diversus 146, i66, 193-19$,264, 26$,

407~47$.Dives 603.Dividendus47, $8, 60, 62, 67, 81, 496,

$66, $67.Divinatio $62.Divinatoria 3y.Divinitas 13.Divinus 22-24, 27, 31, 3$, 223-226,

33$-337.347.348,402,40$,417' 43~$20,$28, 623-627.

Divisibilis10, 15, $4~57, $8, 64~88,

241,4o6, 522.Divisibilitas406.Divisio(~.) 162, 330, 3$4, 403,4~7~

4$3;(aW~.):44,4$, 47, $$, 6o, 63,64, 69, 100, io$-i13, i2$, 147, 173,187,386,496, $67,$71,$8$,586,628;(~MM.) 613,615,621,622.

Divisivus 290.Divisor 47, 58, 6o, 62, 6$, 67, 70, 7$-

82, 87-92, 162, 245, 246, 277, 49~$66,567.

DivitMe29, 9$, 229,$oo.Docere 497-Docimastica 224.Doctnna 169,214,226.Doctus 232-234,557.Dogma 222, $o8.

Dogmaticus $11.

Dolor 187,i88, $3$.Domesticus 4$7.DMMMMMMM~286.Dominium $01,$02.Dominus 245, $03.Donare $02.Dorsum 463.Dubitatio 169.Ducere 49~'Ductilis 487.Ductus 257.Dulcis 488.Duodenarius 17.Duratio 473.·Durus 461, 486.Dux $03.Dyadica 279~430.$71,574.V. Bma!re.

Ecclesia $06,591,$92.Ecclesiasticus4, 96~504.Ecthesis 497'Edere 49*'

tNËMM M M!BN!Z.

Educarc 491.Enectus 16, 38, 39) 94. 169. ï88, 218,

24$, 342, 399.40$, $22, 528, $73.Efnciens 472. V. Causa.

Ego 244~3~0.~t~MM 224.

Eidographia v. Idographia."Ex~n 221.

Etasticus486,487,$9$.Elastrum $21, $73.Electio 22, 23,498.Elementa(phys.) 39, 441, 443.

Rementa(~.) 34, 49, $0, $?, 148, ï$2,

139,160, 185, 189, 2i$, 2i8, 277, $42,

$48, $82. V. EUCLIDES.

Elementa veritatis aeternae 191, 219, $i6.

Elementaris $42.

Elementatum 443.

Ellipsis (~~MM.) 1$, 11$, ii7, 123, ï3$, f

i74< ~9< $93 ;(~-): 162.

EtUptICUS Ï22, $12.

Ellychnium 469.

Eloquentia 8, 212.

~w(M~): $30.Emblema 224.Embolus 188, 486.Emere $01, $02.

EMPEDOGLES6o$.

Emphatîcus i$7.

Empiricus 26, 93, 328, 337, 344.

Encydopaedia 30-41, 164, i6$, 217, 222,

3$4, $n-$i$, $2$, $6i.

Enigme 182.

Ens 70, i6o, 232, 233, 236, 237, 2$9,

261-263, 271, 289, 32$, 3 $6,3 $8,360,

3~8,373< 376, 377) 38i, 391-39~ 407,

431) 437. 438, $12, $30, $33-V. Non-Ens, Res.

Entelechia 10, 438.Entendement v. Intellectus.

Enthymema 221.

Enumeratio 162,164, 202, 419.Enuntiatîo 162, 238, 2$9-262, 363, 382,

$12, $i3, $ï9.

Epagogîcus 166.

Epharmostia $47.

Ephemerides 222.

EPICTETUS $.

EpicURUS 232.

Epiglottis 462.

Epiploon 463.

Episcopus 183, $04.

41

o~ '0"~0_"0~_0~_00".o-o~ _0'¥O.".0 .noo

6~.3 INDEX NOMINUMET RERUM

Epitheton 243, 244.Erectus 481.

Ergo:243.Error 71, ïï6, i$4-i$6, 169, iy6~ 183,

218, 22ï, 328, 338, 432, 579. ~i,

$84.

Eruditio 214, $i6.

B~~ ~îM~r~M~ l8l. V. PASCAL

(Blaise).Esse 321, 325, 362, 369, 39ï, 406, 434.Essentia 9, 17, 18, 376, 409.Essentialis 17-20,23,120, 272, 391,393.·

Ethica 244, 527, 528.

Etymologia 288, 3$2, 3 $3..EMcMtCtM33, $38.EUCLIDES 2, 37, $o, 174, 177, 180-182,

191, 223, 340, 43i, $14, $38, $39, $41,

$46, $$2, $$8,6io.

EuclidesCC~OKCM$v. STURMIUS.Euclides~<~yW!M 179. V. WHITE.EUROPA4, 222, 223.

FM~~tM 290, 460.J?M~tM 568.EVANDER 287, 3$7.

Evellere 482.Eventus $69, $70.Evidens 183.Evidentia 183, 189.Evolutio 14$, 164.Examen 221, $8i.Examinator $ï2.

Exanguis 4$$.·

Excedere 476.

Exceptio 498, $6o.

Excipcre 482.Excludere 496.ExdusK) 318, 319.Exclusivus 170, 390, 562.Excrementum 461.Excubare 507.Excusare 505.

Exemplum $o-$$, 74~84, 113) 12$, 249.2$4, 2$6, 327, 472.

Exercitiunl 527.Exercitus 214.

Existens 14, 22,360,374-37~ 407~437.Existent~ 9' i3t i7-i9t 23, 24, $3, 271,

360, 374-376,40$, 409, $20, $29, $30,534,6o8, 609, 6i$.

Existentialis 18, 20, 271, 272, 376, 391-393

Existent!6ca<ts,Existiturire $34.

Existimatio $27.Exotericus 189.

Exoticophylacium 224.

Expeetatio 493.Expectativa ~$o.

Expedire 474.Experientia 33, 35, i$4-i$6, i$9, 176,

i8i, 183, 187, 189, 190, 220, 328,338,388,491 ,$97.

Experimentalis 2, 93* $2$, 526.Experimcntum 4, 17, 3i. 33, 34,39. 41,

50, 71, 73, 93-9$, i!8, 168, 174,219,33~, 337, 372-37!, 387, 388,418,421,431, 432, $21, $9$, 596,602.

Expertus $$, $6, 227.

Explicabilis 12, 408.

Explicare 485.

Explicatio 7,3$, 220,244,4o8.

Exponens 48, 107, 427'Exponibilis 427-

Expressio 9, ï~, io8, 109, n8, 141, 152,

326, 497, 499, 52i, $8i.

Exprimable 119, 120.

Exprîmere ï88.

Extensio 10,13, 149, 360, 361,$22, $23,$42.·

Extensus 2$7, 361, 408, 433, 438, $23,

!49~SO,$$4,$83,6i$,62i.Externus 14-16, 2$, 281.

Extra 478.·

Extraction des Racines 100, 107, 113,114, 118, 120, 12$.

Extraordmarius 7, 22, 473, 6i8.

Extremum 186,478, $$i, 601,604, 613,

6i$, 617, 619, 621, 623.Extremus (terminus) 84, i9$-i99, 248,

317.Extrinsecus 8, 19, 244, $i9-$2i.

FABRicius 192.FABRY(le P. Honoré) 178, 192, 213,

216, 219, 410, 4i6, $29, $91.Facilis 474.Factio $06.FactUms 444.Factum 27, 219, 22$. 229, 369, 40$, ï

$04, $14. [Facultas 12, ï88, 219, 429.FaMere 494.

J~~MMa (tuba) 46$.Falsitas 6 t, 62, 76, i$4, 184.

Falsus(/): 43~4S,49! $2,61-69,78, 79,

INDEX NOMINUMET RERUM 6~.3

82, 83, 87~0, 18;, 189, 20), 204, 229, F

230, 235, 2~9, 2$4, 2$$, 259-263,328,

363-36!, 368-374, 377. 386, 387, 39?.

397' 398, 401, 421, 422, $ï8; (~M~.) F

137, 138, i!4, $66; (crimen falsi) F

$06.Fama 177,497-· F

Famés 490.Familia,Familiaris $01. F

Fannaceus:4$$. · F

Fartum 466. 1

Fatalis $19. ï

Fatiscere 487. 1

Fauces 462. 1

Febris 328. 1

J~~oM 296, 320, 414' Ï

FELDEN(Jean) 179, ~92.Félicitas 40, 8$, 9$~96, i53. i59' ~6o, 1

169, 217-219, 222, 332, 336, 3~4,4i7< 1

429, $08, $i$, $i6, $27, $28, 627. 1

Felinus 459' 46o.Félix: 93, 246.Fémur 464' 1

Fenestra 468.Fera 4$7'f~M: 230, 29$, 301-307,3io, 313~3i9.

411-413'Ferison 297, 314, 320, 413.FBRMAT99, $6i, $7$.Fermentatio 167, 490-FERRARE(duc de) 178.Ferrum 224.

Fertilis 49o.Férus 492.

Fesapmo 298, 314, 320.Festinatio 71.Festino 296, 304, 3i3t 319' 413'·

Fibra :46ï.

Fictttius:8$, 219, $8i.

Fidejubere $02, $03.Fides 188, 220.

Figura (~w~) 10-13, 34-37~98, ïi7<

123-12$, 14$, 146,149' ï6o, 163, 181,

190, 20$, 21$, 222, 241, 249, 2$7, 33$,

336,384, 38$, 432, 439~440,478,479.

$20-$23, $42, $62, $63, $86, 587, $96,

$97,620,626, 628.

Figura (Jc~.) 36, 43, 76, 83, 183, 196,

ï98, 200-206, 229~234,247, 3~ 3i6,

406,410, $32;(~T<MMM.):497.

Figuratus $o, 88, $20, $7ï, $89, 628.

FUix 4$3.·

Filum 34, 73~217, 219, 336, 337, 345,

3 $1,420,434, 466.JF~MMcogitandi 335, 420.Finire 474'Finis 7, 13, 14, 37, 2$6, 472, 527, $73.

V. Causa, Medium.

Finitus i, 19, ïo6, 148, 2$7, 387, 408,

$2$, 6ï0, 613, 6i4, 626.

Firmitas 38, 232.Firmus 441, 461.Fiscus $06.Fissilis 4$8, 487.Fissilitas 38.

FIssipes 458.Fissus 4$9.Fixus 38, ii4, i2$, 127-129, 133, 135,

442,44!' V. Luna.

Flamma 442.Flavedo 190.Flavus 489-Flectere 481, 483.Fletus 494.FLEURANCE 191.

Flexilis 461, 614,61S.Flexio(~~M~.) 3$, 36, i$2, 244, 287,

290, 353, 3!7-3!9<Plexus 483 (gT<MM~.)434.Florere 490.Flores (chimie) 446,4$o.Flos: 4$i-4$4.Flosculum 4$i, 4$z, 4$4.FLUDDUS 7.

Fluidîtas 1$, 38.Fluidus 39,186,441,461,486,614,6ï$.Flumen 442.Fluor 448.Fluxus 16,488.Focus 164, $93.·

Fodina 224.

Foecundus 490.Foenuna 49~'Fœtrmeus 4$4.Foetens 488.Fœtus 463, 465.FOHI 327, !7!.·

Foliaceus 4$1,4$2.Folium :4$ï-4$4.Fons 14) i~ $28.FONSECA 2$.

FONTENELI.E96, 568.Forâre 483.Forfex 469.

6~4. INDEX NOMINUMET RERUM

Forma 2, 37, $$, 232, 472, $2$, 529,

$31, 534, 544. 547, s6i, $96, 604;

(log.) 36, 43, 46-48, 72-77, 84, 85,

88, 90, 184, 193, 205, 2n, 214, 221,

247, 256, 292, 310, 316,322, 323,338,

339, 347, 4i7. V. Materia.

Forma substantialis 433, 438, 47?, 51$,

$22, $23.Formalis 84, 184, i86, 366.Formalitas 432, 433, 435'Formula 37' 71, 97, 98, io6, 109, ii4-

119,122, 123, 126,162, 252, 326, 338,

339, 352, 3$3, 419, 531, $42, $$6, $$8,

$71.Formularia(ars) 37, S31.Fornax 468.Fonucatio 506.Fortmcatio 163, 223.Fortis 489.Fortuitus 89, 2$6.Fortuna 170, 2i8, 227,473, 6i3.Fossilis 6$.Fractio 42-4$, 62-64,109, 117-119~148,

290, 396,610.Fractus (numerus) $8, 63, 66, 69, $66,

$89.

Fragrans 488.

Frangere 483.FREicius 330.FRENICLE $62, $78.

.Fr~Mo~,jRr~M~c 298, 314, 320.Friabilis 487.Friabilitas 38.Fricatio 482.

Fngus 190, 48$.·

Frons 462.Fructus 93, 9~, 4$2, 453.Frumentum 453.·

Frutex 4$o, 452.

Fugere 491.

Fuligo 94, 442.Fultninans (aurum) $$.Fumus 442, 488.Fundamentalis 234.Fundamentum 20$.Fundatio 95,96.Funis 469.Furtum So6.Fuscus 489.FusU!s 74.Futurus 22-26, 480.

Gagates 445 447'Gaîactite$ 447'GALENUS 6, $<)6.GALiLBi 144. 170. ï78, 19~. 34i. 34!.

610-613.

GALLIA 420.

G<ï~cM~160, 191,434-G~!M 282, 4SI. 4$2, 592.Gallatius: $9S. 623.Galvus 490.GASSEND 7, 2 3 2, 448, 6 14.

Gaudium 492'Geminatio 262.

Gemma $8, 449'Gena 462.

Genealogicus 223.

Generalis $6, 126-130, I34-I36. 14!.

147, 148, i $8-163,i66, 20$, 219, 228,

237, 256. V. Scientia

Generat!o 232, 432, 490'Generosus 93. 222.

Genesis 330, $86.Gemculus 4~4-Gemtivus 28$, 287.

Genu 464.Genuinus 219.Genus 13, 25, $2-$7, 62-66, 8i, 82, 85,

86, 89, H9, i24, i49, ~9. 162, 246,

384,399,403, 404, 407, 428, 498, !47,

$60; (gramm.) 243, 286, 434.V. Hu-

manus (genrehumain).Geodaesia 38.

Geographia 38, 40, 527.

Geographicus 222, 224.Geometra 26, 33, 37, io6, 12$, 170,

I'/6, 178, 180, 181, 191, 221, 228,

339-341,344,390, 410, $31, $$6,$84,

596, 61o.

Geometria 2, 37, 98, io$, 123, 124,

144-146, i$2, i$$, 171, 176, 178-182,

191, 21$, 2i8, 223, 344,329,334<335,

341,342, 345, 348,431. 435. S~' ~o'

$2$, $26, $39, $41, 542, S47<SS9,$83-

$8$, $9~S97. 621.·

Géométriedes mnms 98, 124.

Geometricus 17, i8,38,97,122,144.14!.

148, i$2, i$$, 173, 2ï6, 249,344. 4io,

41ï, 484, $42, $$9, $7ï, $83, $oo, $93.

Geopolitica 40.GERHARDT2:7, 2î8, 239, 249-2$ï, $10,

$ï6, $t7, $24, $29, $)8, $73-!7~ $78-

$8o, 587, $90, $94,6i9, 622-624.

INDEX NOMINUMET RERUM 6~.5

GERMANIA 4, 289, 345.

Germen 454'Gerundium 282.

Gibbus 2$7, 476.GILBERT 178,34i.

Gingiva 462.Gracies 486.Gladius 471'·

Glandifer 4!3'·

Glandula 461.Globulus 447, $19.Globus 39, 164,171, 257, 623.

Gloria 93, 96, 22$, 493.Gluten 445.Glutinosus 487.Gnomonîca 526.

Gnostologia $11.

Godefridus~rcKt~ Z.~H~MM 210.

Gouus i$i.

Gossypium 223.GOTHOFREDUS $62.

Gradi 491.Gradus 467; 9, n. 1$. 38, 39~i?~

210-213, 221, 226, 227, 232, 47!;

(fM<) 107, 11$, 120, 124, 129, 130,

13$, 136,144. i74. $$9. ~3. 613.GRACIA 546.<3~~M: 22$, 226, 312.

Gramen 4$i*Grammatica 3$, 36, 156, 221, 243. 244,

280-282,286, 287,330. 347.3S3. 5ii'

G~MM~M~M~~tOMM206.

Grammaticus 3$9.4o6.

Grandeur v. Magnitudo.Granito 488.Granivorus 4$7.·

Granosus 488.Granum 4$4.

Graphice 223.GRASSWINCKEL 179.

Gratia ï6, 26, $o8, $20.Gratitude 492.Gravis 20, 21, 489, 492.Gravitas: n. 188,480, $93.

GRÉGOIRE DE SAINT-VINCENT îo6, 174.

GRÉGOIRE DE VALENCE ï88.

GREGoRiusToîosanus:3$$.·

GpoTïus 179.Grundia 468.Gubernaculum 468. ]

Gula 462.GULDIN10$.

Gumm! 445,4)4.Gustus 10, 190.Guttur 462.

Gymnastica $27.

Habere 473-Habitare 502.Habitus 223,474.Haematites447'Haereditas,Haeres $01,502.Haerere 485.Haeresîs5o6.Haereticus4.HALE 445.Halitus 488.Hallus 464.HAMILTON $9.

Harmonia 12-14, 8i, 98, n$t ii7< ii9t

123, i24,14$, i74. 334. $3$~ $9~ 622.

Harmonicus 34, 38, 14~ $6i, 589, $93' ·

HARRIOT $29.

HARVBY341'Hasta 471'Hazard 227.

~«~ 6, 289.Hedra 440,441'HELENA 287.

Hepar: 465.Heraldica222.

Herba:4$o,4!3'J~~M~(colonnesd') 182.Hermeticus627.Héros 508.Heterogeneus $3, 102, 103, io8, 110-

113.133.ï37. 141,143.

Hexapodus:4$$.·Hic 244.HieroglypMca223,224, 343.HiERON$33.·

HiPMCRATES,Hippocraticus14,$96.

HM~MWM~434.Historia 4, 8, 40, 93. ï68, 169, 2ï$,

218,223.228,244, 3!4, 524,$9~ !96.H~tor~Uteraria:$ï6.Historianaturalis $96.Historicus 38, $11,$9ï'HoBBES2,178,192, 220,343<~6, $30.HoûANU290,4~ 444~46$, 499' $09'

$10.HOLDEN:l88.Hombre:$69.Hominiformis4!9'

6~6 INDEX NOMINUMET RERUM

Homo 40 sqq., 93-96,147. 160, 169,

!70, 17$,183,219,22~,22$,228,40$,

429,431,433.438,4$4.478.$1$. $27.Adhominem 184.V. Humanus.

Homœographia 39.Homoeoptotus166.

Homogeneus $5,$7, 102,107,i09-ïi2,

ïï9, ï4i, 142,149,361.476.$20,$4$,

$47. $$7. 564, $76.$77.Homogeneo-rum tcx 560.

Homonymia 3$3.·Honor 29, 493,$oo.HORAPOLLO 223.

HORATIUS 3 $,222.

.Hbf~OM ~C~ttM~MW~t~96, l86,$3o-$33.

Horizontalis $87.Horodicticus 188.

Horologium 188,$73.Hortari 499.Hortus 3, $i9.Hospes $01.HOSPMÎANUS 221, 330.

Hostis $01.Houx 182.HUDDE 107, $6l.

Humanïtas 243.Humanus 3$, 36, 40, 93-96, 167-171,

176,l88, 189, 211-21$,218-222,225,232,420, $i4. $i6.

HUYGENS 121, $7$.

Hydrargyrum 44, 449. V. Argentumvivum,Mercurius.

Hydraulica 223.Hydrographicus419.Hydromel 224.Hydrostatica 38, 191.Hymnus 3, $,6, 8,9$, $o8.Hyperboh:ï$,99,ïo6, ~$-117~22,123,

13$,ï43, i74,43i. $~ $$9. $6ï, $84.Hypochondria463.Hypogastrium 463.Hypotenusa 14$,$82.Hypothesis 32, 33, 39, 129, ï$9, ï74,

184,i8$, 209,2t$, 242,367,369, )y2,389,4o6, $2ï, $34,$6ï, $9o-$93,6ï$,621.

Hypotheticus 20,49, 7$, 77, 221,238,260,a62, zyî, 37y,389,407,408.

Icon 222-224.Icoaolog!a 223.

Ictus 171,482.Idea ïo, 12, 34, $3, 82, 14$,167,187,

189,2ï8'220, 226,23$,243,282,30C,344,37$,402,430-432,$13,528,623.

Idem 193-196,2$2, 2$9,261-26$,326,362,4o6,407,47$.·

Identicus ï, n, 17, ï8, $8, 67, 68, 183,i86,187, 202,272, 330,369, 371-37$,387,388,393,402,40$,416,513,$i8,$19,$46.

Identitas 17, 194, i9$* ~0$, 321.V.

Principium.Idographia 39)$~6.Ignavia 49~*Ignis 39, 40,$$,56, 167,187,188,232,

432,441,443.Ignorantia 218,228.IMum 463.Illatio 36,244.lUatum 256.Ille 244.Illegitimus 202.

Imaginabilis $$6.Imaginarius 185,3$o,$90,621.Imaginatïo 34,38, 7i' 73)98.129, ï$2,

181,290, 338-344.348,3!~ 360,429.491<539~542, 562, $96, $97, 626,627.

Imago 10,34, 214.Imitatio 493'·Immatériel ï$4.Immaturus 490.ïmmediatus 188, 426, 427, $47)609,

617-622.Immobilis 149.Immortalis 344,$14,626.Immortalitas 9$, 169, i79, $30.

ImpalpabiJis441'Impar 32.Impatientia 71.Impedimentum47~'Impensa $01.Imperare 499.Imperfectio 9, 22, 24, 220,299'Imperfectus 220, 298, 299) 31$, 3$7!

(~MM~.) 289.ïmpetus 62$.ïmpietàs 7.Implicare(contradictionem)ï49'

Impticatus 2$7.Imposs~MMs!7t 33, 62, 63, 69, ~ï,

204,207,2$3-26z,26$,266,271,3$o,

INDEX NOMMUMET RERUM 6~~

365, 368-371,374, 377. ~S$, 387, 407, >

613, 6i6, 621.

Impossibilitas 166, 613. ]

Impressio:$22.

Imprimere 482. ]

Improbus $30.

Imprudens 70.

Impulsus 11, 624.

Imus 404.In 287, 291, 434.

Inadaequatus 220, $12.

InasquaUtas 606.

Inanimus 441.Inarticulatus 489.

InassignaMUs:11.

Incantatio 506.Incarcerare $06.Incertitude 226, 227.Incertus $9, 6o, 196, 213, $69.Incidens 477.·

Incidentia 489, $6i.

Incipere 474.Incisor 4~9,460, 462.Inclinare 331,477.Inclinatio 492, $28.Includere 384, 478, 480, 496.

Incognitus, Incognita 6o, 61, 109, 117,

120, i2$-i29,134,3$i, $72, $73, $77-

$8o, 583, $8$.Incohœrens 447.·

Incombustibilis 444, 44$.·

Incommensurabilis i 3, 17, i8, 69,3$o,

388, 389, 408. V. Surdus.

Incommodum 93.Incommunicans 2$o, 2$i, 268, 269.

Incompatibilis 69, 70, 87, 88, 360, $34.

Incompletus 372, 37$, $20.

Incomplexus 17, 232, 237, 346, 36$,

368,37~-374, 377.38i.Incone!nmtas 617, 6i8.

Incongruitas 618.

Inconsequens 399.Inconsistens 399.Ïnconstans 492.Ïnconveniens $2$.

Incorporalis,Incorporeus 12, 40, 224.Indëiimble 187.Inde6nitus $8-60, ï3$-ï~8, ï37, :38,

186, 2$9, 27$, 323,367,37$, 377<379'

$42, 6o6.

Indemonstrabitis 186,s 19)22ï, 369.

Independens 473.

Indeterminatus 13, 6ï, 64, i02. 134,

i9S, 26$, 438.Index 30, 34,40,93.163, 169,214,2i$./M~t $.Indicatio 212.

Indicium 496.Indincrens: 13,474, Si?.Indifferentia 21, 22, 517.

Indigestus 21$.

Indigo 224.Indirectus 184, 203, 204, 20?, 41$.·

Indiscernables(principedes) 8, $19.Indistans 480, 617.Individualis 403, $20.Individuitas 16.

Individuum $3, 8i, 82, 23$, 270, 300,

3ii, 360, 37$, 376, 384, 4iï, 433,49S,

$20.Indivisibilis 86, io$, 168, $41, 584, 622,

623.Indivisus 621.

Induciœ: 507.Inductio 19, 33, 173, 174, 232.

Ineptus 47$.Inesse 1, 10, n, 16, i8, 21, $i, $2, $$-

58, 62, 6$-69, 8$-89, 237, 26$, 272,

274, 27$, 3ii, 323,36$, 366,388,401,

402, 423, $i8.Inextstere 2$o, 2$i, 269, 270, $47.Inexistentia 547.

Inexplicabilis 13, 408.

Inexprimable 120.

Infallibilis 23, 26.

Infallibilitas 2, 22, 221.

Infantia 189.Infelix 93.·

Inferens 2$6. 471.Infenor 477, $oo.Inferre 407, 496.Inndelis 4.Infimus 162,404, 498.

Infinimentgrand: 10$, io6,11$.Infinimentpetit, Inimitéparvus 99, ï0$-

107, n$-ii9, 13!) 147~49' 3~' 390,

~23, $44, $$~621, 622.

Infinitesimus 144.Innnities 147, i6$.·

ïn(tnitivum 289.Infinitus 1-3, 7-ï0' i?' ~3, 24, 50,

67, 99< 106, io7, ïi3, ii6, 119,133,

147,149~ 16$, ï68, 178, i8o, 183, t86,

187, 191, 2ï$, 2$i, 2$7, 272, 276,34i,

6~8 INDEX NOMINUMET RERUM

3$o. 371-376, 383, 386-389, 408, 430'

480, $32, $23, $28, $29, $32, $39, $44.

$$3. $$6, $8:, 610,6ï2, 61$, 619-623,

626, 628; (~.) 83,376, 378. 386.Influxus 13, ï4. $ï3. $21.·

Infra 477.

Ingeniosus 21$.2IS, 220,,495,Ingenium 161, 170, 2ï2, 218, 220, 49$,

$62.

Ingredîens 166.

Ïnguen 463.Inhaerere 437.MMesio 438.Inidalis 204, 207.

Injuria $o6.Innitens 481.Innominatus 428.innumerus 257.

Insaiptio 223.Insecabilis 10.

Insectivorus 458.Insectum 4$4, 4$$.InsensibiÏis 224,441.Insidiarï 494.

Insigniiicaos 377.

Insipidus 488.Instabiîîs 486.Instans 270, $41, 620.

Instantaneus 616.

Instantia 221, 249.

Instantiaecrucis 174.Instinctus $90.Insdtutum ï$i.Instrumentum 99, 12$, 167, 2ii, 223,

228, 2$6,472~ $~7'

Insula 443'

Integer 43-47' 5~, 59, 63, 66, 69, 566,

571. 377.

Integïalis 3$7-36i.Intellectualis 182, 219, 324, $$6.Intellectio $3$.Intdiectus 23, 24, 27, 29, i$9<283, 333<

334. 337. 3$i. 389,493.497. $92.

Intdligentia 71. 496, 519, 590. V.

Scientia.

IntdïigtMIis n, 12, 38, $~. $9~. $9~.Intensio 290.

Interjectio: 288, 3$3.·

Intermedius 6o$, 6o6, 616-619,624.Interminatus 149. i$o.Intemodtuïn 4$4.·

Intemus 8,14,189, 28i, $90.

Interpretan 497'·

Intcrpretatio 114. 118, 119, 288.

Interrogare 494, 497.

Interrogatio 212.

Intersectio 117,120, 144, ï$2, $44, $$~-

$36, $83, 6ï3.

IntervaUum 166, 242,6o$, 608,609.Intestioum 46$.Intimus 94.Intra 478.Intrin~ecus 9, $19, $2i.Intuitus 45, 46.Inutilis 2$8,262.Invadere $07.Invenire 494.Inventarium 162, 163, 214, 2i$, 219,

228,229.Inventio 32, 33, 37, i$3, i$$, i$7,161-

i6$, 182, 2i7, 219, 330, 389,49$, $$y.Inventorius 30, 31, 34, 165. V. Arsin-

veniendi.

Inventum 33, 34~ 37~4it 4~ 94<168,

21$, 2ï8.

Inversio 327, 379,42$-4~7'Inversus 427, $44.Invidia 493'Invitus 498.Involvere $1, 8$, 27$.·

Ira 492.Ire :491.

Ms:3$6,43~ ~3-hrationaUs 166, 613.

Irregularis 4$i.

hrepetibilis 2$6.Irresoluble 187.Irridere Soo.

Irrigare 486.

Isagoge $61.

Isopenmetrus 241, 272.Isoscdes $$2.ITALIA420, 592.~aJ<CtM434'

Ivo~eP.): $61.

!ZQPIERDO 560, $6l.

JC==Juns<:onsultu~.

Jaccre 4~$'

Jacere 477<481.

Jactus: $y$.

Jaspis 449.

jeu v. Ludus.

Jocari $00.

INDEX NOMINUMET RERUM 6~

Judex :2ïi-2ï3, $04, $o$.

Judex controversiaruM 221, 28$.

Judicata (res) $04.

Judicium $6, 73, i68, 184, i88, 189,

212, 2i4, 3i9, 419' 434. 493. 504.

Junctura 161.

JUNGIUS 211, 219, 244~287, 330, 343,

406,426-429, $ï6, 538, $8i.

JUPITER 442, $92.

Jurare $08.

Jurisconsultus: 170, 17!} 177, 211-214.

228,)40, 3$3.

Jurisprudentia 40, 1$$, 19~ ~~7~

$17.

Jus (droit) 211, 214, 244, $04, $17. $iS; i

Gus) 466.

Jus Romanum 5o4.

Justitia 3, 8, 22, $$, 161,260, $i6, $17,

$3 $ Régula justitiae 349.

Justus $$, 331.

KetpBtOY~TT~c 20.

KECKERMANN330.KENTMAN448.KEPLER:178, 341. 34~ $6i, $93.KiRCHER(le P.) 223, 280, 536, $37~

$6i.

K<!<r{to<$3$.·

Kuptott a~oce: 211.

Labium 461.Labor 492, 49$.Laboratorium 9$, 420.

Labyrinthus 73~ 336, 420, $92, 609,61o.

LACHAISE(le P. de) $29.Lac 94, 461.Lacerare 483.Lacus: 442.Laetitia 492, $17, $27.Laevis 487.Laicus 503.Lana 223, 466.

Lapis 39, 224, 447-4$o~$26.LARoo]OE(l'abbé de) 428.Lassitude 495.Later 448, 467.Z<~MMM3$, i$2, 18$, 22$, 289, 43$.

JOSUA:$9I.

Juba 466.

Jucundus 47$.

JûDAS 24, $20.

Latruncutarius(ludus) 212.Latus (adj.) 439, 476.Latus (subst.) 440, 44:, $82.Latusrectum !i$, ï20, 123.Latus transversum 107, :i6, 120, 123.Laudare 493, 499.Lector 557.Lectus 469.Legatum 502.

Legatus 503.

Legislator 214.

Legitimus 43, 74, 76, 184, 198, 202.

Legumen 4$3*·

Leguminosus 4$i.Lemma 260, $4$.·

Lentus 487.

Leporiformis, Lepormus 4~9, 460.Lethaeus 168.

Leucogaea 447.Levis 492.Levitas 480.Lex 7,1$, 19-24, 31,32, 3!. 36, 7~. 77.

8i, 84, 127, i$7~ i$9) 163, i93, 196,

202, 211, 213, 221,243, 339. 3~ $04,

528, $90, ~93, 624.Lex Mêlions 528. V. Continuitas, Ho-

mogeneus, Subaltemus.

Liber (adj.) 20-26, 391, 402, 405, $19,

$20.Liber (subst.) 93-9$, i6i, 169, 21$,219,

222,470, $6o.Liber rationum 214, 21$.Liberalitas 493.Libertas 21, 22, 2$, 26, 498, $92.

Libertin 226.

Libra 211, 221.

Licitus $ 17.Lien 465.

Ligare 483.

Ligata 498.

Lignaria 224.

Lignum 487.

Ligo 470.LLaitatio 22, 24, 86, 202.

Lîmitatus 47$.·

Limus 444, 447.ZMM-~178.LYNCKER$36.Linea $o, 99-101, io$-io9, 114-117,

122-130, 133-138, 148, i49, ï!~

181,191, 242, 248, 257, 265, 383-38$,

388, 410,431,432,43$, 439, 448, 483,

650 INDEX NOMINUM ET RERUM

484, 522,523, $~4.539. S4S.$47. 550,

$54, 582-584, 610613, 619-622. V.

Recta, Curva.

Lineamentum 248.Lmearis 152, 247, 584.LineoÏa 386, 6o6, 617.

Lingua 8, 35, 65, 99, 151, 158, i6o,

193, 221, 223, 225, 228, 285, 290,

352, 353, 434; (<w~.) 462.

Lingua generalis, universaHs, rationalis,

philosophica 3, 27-29, 71, 94, 152,

156, 176, 184,185, 243, 277, 279, 28i-

290, 434, 435, 524. V. Scriptura.

LinguaNaturae 429.Linus 223.

Liquare 486.

Liquescere 486.

Liquidus 55, 56, 444, 461, 613, 614.

Liquor 167.Lis 494.Litera 43-50, 58-69, 78, 99, 105-109,

n2, 115-119, 125, 135, 139, 141-143,

146, 184, 196, 204, 314, 245, 256, 290,

497. 53~-2.Literalis 43, 46, 572.Lithanthraces 447.

Litigans 504.Lobus 465.Locare 501, 502.Locatus 480, 590.Locus 9-11, 14, 15, 171, i86, 255, 287,

289, 407, 434, 480, 540,599, 604-609,

614-620, 623;(~MM.) 100, ii5, ii6,

121, 144, 145, 351,550, 554, 555, 583;

(~f.) 37, 2ii, 330, 355.Locutio 188.

Logarithmus 349, 559.

Logica 36, 43,53,71, 72, 175-179. 183,

194, 206, 211, 2i8, 219, 238, 244, 330,

338, 343-348, 354. 4io, 419.4~0, 424,

426, 5ii, 525-528,53:, 532, $56, 597.

Logtcus 70, 71, 77, 80, 207, 209, 221,

226, 232, 243, 249, 253, 338, 356, 382,

406, 410, 412, 415, 417, 427. 51~ $25.

Logistica 37, 349, 525, 531, 550.

Logometra 211.

Longitudo 610.

Longus 439, 476.

Loqui 497.Lubricus 487.LUCANUS169.Lucifer 596.

LUCRETIUS 232.

Lucrum: 500.Lucta 495-Ludere 494.LUDOLPHde Cologne i $4.Ludus 212, 226, 290, 470, 560, $6ï,

$68, 569.Lumus, Z.~MMtM 177, 330, 3$$, 43$,

$11, $6i.Lumen 9, ic, 178, 341, 489.Lumen naturale $16.Luminare 442.Luna 442, 592.Luna fixa $2.Lusor $$6.Lutum 44$.Lux 38, 432, 489.

Lydius (lapis) 449.

Lyra 470.

MACEDO 27.

Machina 26,94, i6$, 167, 2i8, 223, 361,

467. $6ï, $72, $96, 597.Machinaarithmetica $73.·

Machinatio 49$.

Magazinum 229, $27.

Magia $11.

Magister ~CM~M~ (PIERRE LOMBARD)

25.

Magnes 447, 449, $73, 592.

Magneticus $61, 592.

Magnetismus 593.

Magnitudo 11-13, 37, 38, 99, 106-144,

147, i$2, 178, i8i, 190, 226, 262, 26$,

273, 348, 349. 361,407, 522, 525, $42,

$48-$$o, $$8, $76, $83-$8$, 617.

Magnus:47$.jM~(MM~<Mt226.

Major 47$, $i8, $64.

Major(propositio) i9$-2o8, 316,414.

Major(terminus) 84, i9$-20$, 318, 319.Mala 462.MALEBRANCHE 189, $46.

Maledicere 499.Malleabilis 74, 7$.Malleabilitas 449.Malum 24, 29, 71, 93, 474, $27, $3$.Malus 468.Mamma 463.Mandibula 460, 461.Mansuetus 492.Manuale 160.

INDEX NOMINUM ET RERUM 65 t

Manufacture 227, 228.

Manus 71, 460, 464.Marcescere 490.Mare: 442.

Marga 444, 447.·

Marina 223, 227.

Marinus 4$6, 4$7.MARioTTE 148, i$7, 170, t82.

Maritus $01.Marmor $8, 76, 449.MAROLLIUS 222.

MARSHALL(WHÎIam) 283.MARTINIUS $09, $10. V. CORNELIUS.

Mas: 491.

Masculus 243,4$i, 4$4.Massa 14, 218, 438, 441.MASURIUS 502.

Materia 2, 3, 7, io-i8, 22, 38, 98, 123,

174, 18$, i86,191,214, 219, 342, 472,

$1$, $20, $34, $90, $96, 614, 622, 62$;

(7~.) 71-73, 77, 84, 184, 221, 2$6,

432. V. Forma.

Materialis 184, 261, 403, $20, 626.

Materialista 224.Mathematica 8, 34, 38, 98, 123, i$4,

168, i7$-i78, 225, 333-338, 354, $31.Mathematicus 32, 33,94, i$3, i7$-i8i,

189-192, 2ii, 22$, 227, 335, 339-342,

346, 410, 417-420, 438, 439, 47~, $26,

$42, $63, $84, $90, $97.Mathesis 341, 34$-348, $2$-$27, $43,

$$o, $$6, $6i.Afo~~Mrationis 193.·

Mathesisuniversalis 348.Maturus 490.Ma~dËa 462.Maxima 118, 130, 2ii, 229.

Maximum 16$, 475, $23.

Mechanica,Mechanicus 7, 12, 38, 144,

i88,191, 2i8, 223, 224, 228, 244, 333,

341,342, 34$, 420, 542, $$9, $9$, 626.

Mechanismus 12, i6, 33$.·

Mediastinus 464.Mediatus 619.Mediceus 592.Medicina 12,93, i$3-i$6,176, ï88, 212,

2i$, 226, 333, 334, 337, 409, 526, $28.Medicus 4, 170,212,213, 343, 418,420,

$9!, $96Mediocris 47$.Meditari 49$.·

Medit&tlo 218, 219, 226-229, 626.

Medium (miHeu) 479; (moyen) 13,

i4,37~7,ï69,2$6,472,473,327,373.V. Finis.

Medius(terminus) 83, 84, i9$-202, 20$,

348, 317, 3ï9, 327.V.Natura,Scientia,

Moyenne.Medulla 4$4.Medullaspinalis 461, 463.Melitites 447.Membranaceus 4$$.·

Membrum 276.Memoria 33, 37, i$2, 184, 225, 28i,

491.Memorialis 70.Mens 7, io, 13-23, 34, 43, 44, 93. 94,

131, i$6,161,189, 192, 217,343, 344,

375, 376, 404, 40$, 429,313, 514, 526-

330, $33. 594, 6i4.Mensa 469.Menstruus 461.Mensura 1,2, 17. 18, 49~<566-$68.Mensurare 496.Mentum 462.MERCATOR 180.

Merces 301.Mercuriale 449.Mercurius $2, 444, 4$o. V. Argentum

vivum, Hydrargyrum.MÈRE $7$.·

Mept<m~ 354.Meritum 236, 472.Meritum 2ç6, 472.MERSENNE (le P. Marin) 27, 178, 191,

$9ï.

Merx $01.Mesenterium 465.

Metagogicus 388.Metallica(res) $26.Metallicum 449, 4$o.Metalîum 39, $o-$6, 6$-67, 74, 7$, 84,

224, 433. 446-449.·

Metaphysica 25, i$2-i$$, 173-179, ï9i.

192, 228, 244, 336-341,348, 333, 336,

$69, 626.

Metaphysicus 17, 20-22, 176, 290, 341,

342, 400, 432, $21, $43,627.

Meteorologia 38, 39'Meteorum 60-64, 443.·

Methodus 30, 33, 31, 9~-94, 9~, 123,

143, 146, i$3, 138-166, 169-180, ï87,

I90-.I92, 214-216, 221, 22$, 228, 248,

263, 343, 330, 33i, 4oo, 403,412, 413,

417, 420, 3ii, 313, 330, 340, 337-363,

653 INDEX NOMINUM ET RERUM

$72,$7~ S77.37~ 383, $94-6oo, 613.628.

Méthodede J'UMt~MJt~ 97'~4!' 174*

57~ 574. 577.Méthodedes indivisibles ï0$.Méthodedes infinis 99, io$.Méthodedes tangentes 121.

Metus 569.Mexicanus 343.MicRAELius $09, $io.

Microscopium 224, 33$, 4$2.·

Miles $03.·

Milice 227.

Militaris 212, 223.

Millenarius $1.Minari 499.Minérale 53, 74, 84, 44~444. $26.Minimum 16$, 47$.Minimus 166, 604-606, 614, 6i$, 623.Minor 47$, $i8, 564.Minor (propositio) i9$-202, 20$, 316,

4i4.Minor (terminus) 84, 19$-202,20$, 208,

318, 319.Minus (alg.) 69, 78, 79, 86, 89, 127,

146, 27$.Miraculosus 618.Miraculum 7, 8, :2, 19, 20, 154, 508,

$09, 617, 618, 626.

Miser 3, 4, 79 sq~'Miseratio 493.·

Miseria 89, 5o8.Misericordia 492.Misericors 241.Missionarius 3, 4, 8, 279.Mitis 492.Mixtio 490.Mixtura 441.Mixtus 38, 98,123, 441, 490.Mnemonica 37, 5 II.Mobilis 12$, 60$, 6o8, 6i6, 617, 620-

623.Modalis 49, 7$, 77, 83.Modificatio 14.Modulus 163, 223, $96.Modu<;(~.) 36,43, 76, 77, 83,202-209,

221, 229-231, 247, 248, 298, 303,3ii,31~ 328, 330, 406, 4~; (~~M.)288.

.M~M~MMM(Elector) $36.Molaris 460, 462.Moles 22, 21$.

Molestus 47$.·

MOLINA,Mo~MM~ 2$.Mollis 486.

Mollities 38.Momentaneus 602-608, 619-623.Momentum 10, 211, $97,600-609, 6ï$-

625.Monachus $72.Monarcha 218.

Menas 10, 14, 408, 526, 528.Moneta $12.Mons 443..Mb~MM~ard~MM419.Monumentum 22$, $9$. ·

Moralis(scientia) 40, i$3,i$$, i7$-i8o,191,192, 336. 338, $$6.

Moralis 221, 244, $i$.·Morbus 3, 4, 93. 328, 429, 490.596.Mores 3, 499'MoMN 178, 191.

Morochthus 447'Morphica $47'Morosus 49~.Mors 16, 473, <$99)600.Mortalis 211.

Mortalité 560.Mortuarius $61.Mosaica(philosophia) 7.Motif 226.

Motor 18, 19.Motrix(vis) $94.Motulus 606.

Motus 7, 10-13, 22, 38-40, n$, 12$,128,129, i49. i~, i$3,16$, 177,178,i8$, 190, 191, 257, 287, 342,343, 348,4oo, 40$, 431.464, 479-48$, 491. $22-$2$, 528, $47, $$o, $$i, $90, 593-599,604-627.V. Quantitas.

Motus perpetuus 171, 343*4i8.Movere 479.·

Moyen âge 225.Moyenneproportionnelle î2i, 14$, $88.Multiplicandus 496.Multiplicatio 47, $4, 6o, 63, 64, 67, 86,

87, 100, 107-113, n8, 120, i2$, 146,147. 173, 368, 386, 496, $$6, 582.

Multiplicativus 290.Multiplicator 62, 6$, 496.Multiplus 566, $86, $87.Multitude 476, 496, $29, 613.Mundanus 39, 623.Mundus 10-13, i8, 39, 50, 117, 124,

MMXNOM!NUMETRERUM 653

ï78, 179,192,40$, 442, $i9, 522, $29,

$30, $3$, 622, 623.Munimentum 222, 242, $96.

Munus 503.Mut-ana 224.Musaicus 224.

Musica 8, 99, 223, 244. 277-280.

Mutabilis 473.

Mutatio 9, 38, 39, 12$, 128, i$8, 342,

47$, $2i, $28, $29, $90, 594, $97, $99,

602,604, 6i$, 616, 620-627.Mutuus: 427.MYM'FORTÏUS: $6l.

Myops 562.

Mystenum 285, $o8, Sog, 626, 627.

Naphtha 444.Narrare 497.·

Nasus 461.Natare 491.Natio 93, 9$, 223, $oi.Nativus 444.Natura 3-8, 13-16.20,21,26, 38-40, SI

61,64,81,8$,94,9$,113.117.124,1$!-

i$3, i$9, 162-166, 182, 187-190, 2ii,

2Ï2, 21$, 219, 224, 22$, 2$2, 2$8, 333,

334, 402, 40$, 416, 419,430-433. $o8,

5i3. $i9. $33.542, $44. $90. $92. 602,

604, 6o8,612, 6i$,6i8,620,621, 62$-

627. V. Theatrum.

Naturaemediae 597.Naturalis 1$, 19, 22, $6, 71. 73, i$i.

167, i82,189, 44i. 596, $97.Natura prior, posterior 146, 147. i$9.

220, 241, 242,2$3, 2$$, 471. 476.Nauta $73.Nautica 223, 419, $72.

Navigatio 419.Navis 467.Necessarius 1, 2, 13, i6-20, 23, 26, i86,

187, 2ii, 2$$, 259, 271, 272, 3$6,

368, 37i. 374,376,387-389. 402, 40$-

408, $19, $20, $34. $3$. 624.Nécessitas: 7, 17-24. 221, 271, 39~. 402,

40$, 499. $19. $2$. $34.

Negare $2, 497.

Negatio 43.63-6$, 69,76,78,8$, 86, ioo,

111,229, 239, 2$4,273,27$, 381. 383.

386, 390. 392, 4o6,427.

Negativus 48, $2, 61-63, 66-69, 8i, 86-

89, ïi2, n3, i37. i87. 194-202,205,

221,238, 256, 262, 274,293. 3o8,309,

316-321,368, 378, 380, 390, 398, 416,

427, 47$, $13, $44. V. UriversaHs,Particularis.

Negatus 64, 70.

NegHgentia 91.

Negotium 49$.·

Nervus 461.NEWTON :12.

NiCAISE 232.

Nidor 488.

Niger 489.Nihil 160, 2$o-2$6, 26$-?67, 275, 3$6,

430, 431, $i2, $44. 564, $8i, 626. V.

Rien.

Nn.us 446.Nisus 1$.Nitrum 94, 44$'Nix 60-64.Nobilitas $00.Noctumus 4$8.Nodus 484.Nomen 3$, 36, i$i, 169, 185, 206-208,

241-24$, 282, 286-289, 432. 435. 497.

$12.Nomenclator 3 $4.Nominalis 220, 432.Nominativus 3$, 36, 434.Nominator 44, 45, 66, n8, $79. V.

Denominator.

Nominatus 428.Non 68, 70, 230, 252, 256, 259, 262,

273-27$,32$, 36$, 380, 394-396.421.Non-Ens 232,233, 236, 237, 2$2, 259-

262, 271, 310,3 $6,368,370,421, $i2.

Noologia $11.Norma 419.NORTHUMBRI.E (dux) 222.

Nota 76-79, 86-92, 189, 217-220,257,

360-362,433. $i2-$13. $$6.Notatio 423.Notio 11, 16-2$, 43, 49-$7, 62, 63, 66,

71, 72, 81, 8$-89, 120,124, i58-i6o,

21$, 220, 23$, 243, 2$6, 300, 328, 34I-

346, 3$6,360. 3~8, 37~. 3~4.386, 396,

400-403,424. 426, 43$. $12. $20, $2i,

$28, $39, 6i2.

Notionalis 300, 301, 311, 3$6.Notitia 31, 39, 62, 72, 416.Novenarius i$4-i$6,277, 278, 336, $8i.Novus 480.Noxius 47$.·

Nubes 442.

65~ ÏNMXNOM!NCMETRERCM

Nucha 462.Nucifer 453.Nucleus 454.Nudus 13.Numen $08, $9$.Numerator 42, 63, 66, n8, $79, $8o.Numericus 14$, $78.Numerus 9, n, 17, 18, 26, 31, 37, $o,

6t, 66, 70, 8i, 9$, 103-108, ii7,139,143-146, 149. 134. 15$, 162,168, 170,174-176, l8l, 187, 190, 191, 214, 227,235, 240, 247, 262, 26$, 277-279, 290,3~ 346, 348, 3$8, 377, 381, 388, 389,420, 424, 429-4)1, 4~, 476,496, $2$,$29, 542, $$6, 566, $7i. 374-$77, $8o,$83, $86-$89, 611, 612 V. Fractus,Integer.

Numerus characteristicus 42-92, 245,247, ~8, 385, 386,396.

Numisma 223.Nutritio 490.

Obex 468.

Objectto 189.

Objectum 2$, 27, 47!.Obligatio 502.

Obliquitas 28$ (gramm.) 3$$, 3$9'OMiquus 14$, 477; (~M.) 221,244,

287. 3$7-359<389, 427,428.Obolus 603.Observare 493.·

Observatio 33, 46, 48, $3, 74, i59<ï68,174,22$, 228, $92, 596.

Obsidere $07.Obsidio 223.Obstaculum 472.Obvertere 481.Occa 470.Occasio 2$6, 472. ·

Occasion&Hsv. Causa.Oecultus I t, 12.

Occupare 480.Oceanus $12, $30.Ochra 447.OCT~IUS PISANUS 222.

Ocularis 460.Oculus 40~49, 7t, 189, 2~x, 361.Odium 492.Odor 38, 190.Œconomia, Œconomicus 39, 223, 244,

499, !27, $28.

Œsophages 46$.

Onendere 494, $07.Offerre 494.Oincialis $04.Oindum 212, 223, $03, $04, $ï7.Oleum 94, 44$, 4$o, 487, 488.Olfactus 190.Omissio: 63.Omissivus 62.

Omnipotens 242.Omnis 234, 252, 2$4, 321,362, $23.Omniscius 10, 1$, 2$, 262.

Onomatopϕa i$i.

'Ovo{tatTonot6?v3$'

Ontologia $12.Onus probandi 189.Opacus 489.

Operatio 94, 97, io$, 107, II 0, 114,ii7,122, ï4i, 148, i68, 349~350.

Operatrix (idea) 12.

Opes $27.

Opinio 184, 213, 21$, 496, $27.

Oportere 474'

Oppositîo 43~7~*80,82, 221, 229, 232,303, 306.31~ 334,398,427.

Oppositus 17, i8,29,102, io4, io8,109,n2, ii7,126,130,137~ 186, 2o8, 209,2$$. 369-371)374, 387~397)47~ 619.

Optare 498.Optica 13, 38, 244, $$9.Optimus v. Bonus.Orare 508.Oratio 434, 498.Orbita $93.·OrdinaHs 290.Ordinarius 7, 28$, 473*·

Ordinata, Ordonnée (~M~.) 11$, n8,

120, 121, 558.Ordmatrix (mens) 7.Ordinatus 16, 544.Ordo 7, 14, 29, 33, 34, 37, 71, 73, 77,

85, 141, i$8-i6ï~ 164, 168, 171, i8o,

214, 21$, 219,2$$, -:$6,327, 381, 407,

429, 476, $28, $3$, $44, $4$.Ordo (ecclésiastique)$, 28, 92, 95, 223.O~CaW~M 3-$.·

Organicus 13-16, 39, 40, 438, 441,4$o,

461, 462, $26, $27-

Organismus 16.

Organum:i$, 190,223,228,33$, 337.429-

Organum pneumaticum 470'

OnginaUs 5 26.

Ongo i, 1$, i$i, 164, i6$, 225.

INDEX NOMINUMET RERUM 655

Omamentum 223, 467.Ortivus:$26.Os (oris) 461.Os (ossis) 461,464.Ostensio 220.

Ostium 468.Otium 49$.·

Ovalis t$, 479, $i2.

Ovarîum 4$i,4$4, 46$.

Oviparus 4$6, 4$9,460.Ovulum 465.OZANAM I$0.

Pacidiani 3, 4.Pacidius 3, 2io, 217, $i$, $68, $94'Palatum 462.Palearia 462.Pahna 464.

Palmipes 4$9*

Palpabilis 217, 400, 441, 48$.Palus 442.Pancréas 466.Pandectes 228.

Pandura 470.Panis 466.Pannus 466.

Papilla 463.PAPINIANUS 340.

Parabola 107, ii6, 117, 123, 13$, 146,i68, 172, 174, 431.·

Parabolique 122, 146.Faracentricus $93.Paradoxe 401, $33, $8i.Paraenesis 219.

Parallda, Parallelus 116, 149, 439, 477,553, 610, 6n.

Parallelogramma 177,61o.

Paralogismus $7, 178, $84.Paramètre n6.

Parcere: $0$.PARDIES (le P.) 222.

Parenthèse 102-104,133, 137, 139, 143.Parere 491.Parhelium.: $23.Paria 48.Paries 468.PARIS (&OMM~) 287.

PARIS(M~) $71, $77.Parole 99, 176.Pars 13-1$, ï8, $o, 149, 23$, 242, 268,

384,461,478, $66,604,613, 61$, 623,626. V. Partes, Totnm.

Parsimonia 493.·

Partes: $04, $o$.Part!aUs 357-361.

Participium 286, 289.Part!cula 1$, i6, $22;(~WMM.) 3$, 36,

71, i$2, 221, 244. 2$$, 287-291, 339.

3!3, 3!7-36ï, 434.Particularis 7, 49, $6) 59' ~4, 6$,

78, 8o, 82, 83, 8$, 9i, 126, 127, 162,

193*202,205, 206~221, 247, 248, 254,

255, 294, 3~2,3i8, 321, 328, 387, 398.Particularis ACSmMtiva 43'48, $ï, S2,

S$-62,69, 72, 7$-8$, 88-91, 193, 19~-

199, 233,236, 246, 254, 293,300-306,

3ïi, 317, 3i8, 322, 328,369, 370, 3?8,

383-387, 392-398,412, 4i3, 4i6.ParticularisNegativa 43, 46, 48, $2, 6i-

64, 70-72, 75-8$, 92, i93. 196, i99,

233, 236, 246, 2$4, 293, 300-303,306,

309, 3ii, 317, 323, 328, 383-386.392-

394, 397, 398, 412.Pardcularitas 61, 76, 78, 8$, 194.Parvitas 617.Parvus 475.PASCAL (Biaise) 98, 124, 181, 220, $7$,

389.

PASCAL(pape) $.Passerinus 4$7.Passio 9, 38, i6o, 191, 475, 492-494,

$21, 622, 623.Passivus 188.

Pater famUias 21$.

Pati $04.PatîenHa 492.PATRiTius(Frandscus) 177.Patronus 504.Paulinitas 26.

PAULus 26, 239.

Pauper 603.

Paupertas $00, 603.Pavimentum 468.Pax: 213.

Payen 226.

Peccatum 67, $17.Pectus 463.Pecunia 469, $27.·

Pedatus 455.

P~MM 374.PEIRCE 425.PEtRESC448.Pellere 481.Pelliceum 460, 466.

656

`

INDEX NOMINUMET RERUM

Pellis 460.Pendulum $73.·

PENELOPE 6ï~.

Pensio $ $7.

Perceptïo 10-16, 388, 49$, $14, $28,

$39.Perçusse 482.Perdere 494'

Peregrinus $01.Perfectio 3, 9' 22, 24, 93, 222, 40$,

429, 431. 474. $17, $21, $27, $34. $3$.

6i2, 614.Perfectus 13, 220, 258, 31$, 3$7,40$,

407, 432, $20, $21, 625.

Pericarpium 4$4'Periculum 2$6,473.

IIeptep~at 214.Periodicus 574, $8o.Periodus 71, 289, 498, $74.

Peripateticus 341.

Peripheria 478, $49, 554.Pefitonaeum 463.Permanens i$7, i$8, 473.·

Permittere 2$6, 472.Permutare $01, 502.

Perpendicularis 11$, 117, i2i, 122, 131,

i34,i3$, i43. i $0,477, 582.

Perpetuus 441, 62$. V. Motus.

Perplexus 484.

PERSIA, P~~ $, 287.

PERSIUS 502.

Persona 1~, 18$, 281, 290, $oo, $04;

~) 3$3.·

Perspectiva 15, 163, 223, 526.

Perspicuus 489.Pertinere 2$6, 473.·

Pervius 483.·

Pes 4$9, 460, 464.Petere 499.;Petrinitas 2j6.

Petroleum 444.PETRus 26, 239, 37$, 376, $20.PETRUSHISPANUS 330.F~o 7, $98.Phsenomenon 10, 12, 14, 32-34, 38, 39,

174, i8$, 329,3$6,360, $23, 528, 534,

$90, $93.Phantasia 491.Pharmacon 3, 4.

Pharmacopoetica 224.Pharos~CMM~fMM$60, $6ï.

P~~t&M, ~t&o~MhM 594, 627.

Philosophia 7, 8, i79, ï88, 189, 334,$24-$27, $94-$97,608, 626.

Philosophico-Theologicus 400.

Philosophicus 170, i8$, 221, $92. V.

Character, Lingua.

Philosophus 170, 177, ï88, 213, 2i$,

22$, 227, 339,340, 343.48i, 396. 604,

62$, 626.

jP~a~OMMM$90-$93.Phoronomia $2$, $26, $97.·

Photianus 163.Phrasis 71, 72, 169. 3$2, 3$3-·

Physica 19, 38, 39~9~~ 94. 1~-ï~,

ï7$-i78, 192, 2i8, 22$, 228, 244. 335-

337~341, 342, 354, 420, $96, $97.

Physicus 19-24, 39*94, 190, 191, 221,

232, 40$, 439, 44i, 479* 5i5* 321,$2$,

$26, $42, $93.

Phytivorus 457.Pictor 10, 562, $90.Pictura 224, 470-PlERRBLE GRAND $6l.

Pietas 6, 8, 8$, 9$, 342, $i6, 626, 627.

Pignus $03.Pilosus 460.Pilus 466.

Pinguedo 461.

Pinguis 444,488.Pinna 456, 466.Pinnula 466.Piscis 456.Pisdvorus 458.Pistillus 454, 470.Pîus 219, 626.

Placere 494.

Plaga 477, $73.·

Planeta:442,!9i*S93'Planetarius $93.

Planipes 458.

Planisphasnum 222.

Planta 86, 164, 182, 224, 4$o, 4$2,4$3t

$26; (<ÏfM<.)464.Planum 149, 242, 439, $40, $41, 548,

~i-S76, $83,601,613.Planus 123, 257, 476.

Plastica(vis) 12.

PLATO,P~MMCt~ 7, I$2, 226, 330,

338, 341. ~68, $94.

Plebejus Soo.Plenus 10, il, i86, 480, 6iS.

Plica 48$, 6ï$.Punius 212.

ÏNDEXNOMÏNUMETRERUM 65y

Pluma 466.Plumbum 224, 448.Plura 239, 400.Pluralis 244, 281.

Plus (<) 78, 86, 89, 146.Plus Ultra 217, $ï$.

Pneumadcus 38, 167. V. Organum.Pneumatolog~a $26.

PœograpMa 38, 526.Poema 279.Pœna SoS.Pœnitentîa 493.·

Poe$îs 278.Poetka 8.

Poliorcetica 223.Politica 4, 40, i$$, ï$6, 226, 244, 527,

528.Politicus 170, 227, 343, 419, $03.Pollen 4$i, 4$4.Pollex 464, 603, 6o$.·

POLONIA 44$.

Polus $73.

Polygone 182.

Polynôme 119.

Polypodus 4$$.

Polypus 456.Pomaceum 224.

Pompholix 447.Pondus 171.Pons 467. Pons~MMfWM70.PopMA(Ausonius) $09, $io.Populanter $91.Populus 93, 170, 22$.

Porphyrites 449.Porta 168, 170.Portare 481.Portio 18.

Porus 483.Positio 8, 9, 63, 77, 147, 274, 407, 477,

528, $40, $41.Positïvus 62, 63, 67, 86, 87, 137, 247,

2$3, 268, 3$6,47$.Possessio 24$.·

PossibUis 2. 3, 7, 13, 17, 19, 22-24, 63,11$, l66, l82, 220, 2$3-262,271, 328,360,364,369-376, 392, 40$, 407, 431.432, $13, $20, $29, $30, $33, $34, $70.

Possibilîtas 18, 23, 24, i6ù, 329, 373-376, 431. 432, $20, $30, $34, $38, $69.

Possidere 473, $02.Post 477.·

Posterior v. Natura.

tNÉMTBDE LEIBNtZ.

Postentas 93, 9$, 225.Posticum 468.Postulatum 166,23$, 250, 2$i, 266-268,

$i9, $38.Potens 376.Potentia 13, 38, 330, 342, 343, 429,

474. $i7! $90~604. 626; (~.) 107,132, $44, $$8, $6i, $71.

Potestas 8, 25, 73, 169, 171, 211, 218,417, 420, 43i, $02, $14, $17, $i8, $$9,$96; (<) $7$, $8o.

Potus 466.Practîca 40, no, 144, i8o, 187, 226,

227.

Practicus 183, 223, 354, 524, $2$, $27.Praeceptum 93, 2ii.

Praecognîtum: 5 I I.

Praedeterminatio 22-24.

Praedicamentum 9, i6$, 330, 346, 391,4$3, $14.

Praedicatio 194, 390, 391, 427.Praedicatum 1, 10, n, 16-18,21, 42-$!,

$$-62, 6$-7i, 7$-79, 84-92, 193-202,20$, 241-247, 2$2, 262, 272, 273, 293,294, 312,316, 321-324, 32-7,3$2, 362,374,379, 388,39~, 398, 40~-406, 428,43$, $13, $20, $2$, 526. V. Subjectum,Inesse, Quantification.

Proefatio 218.

Praqudicium 189.Praelegatum 502.PraeUum 223, 507.Praernissa 72-76, 83, 84, 89-92, 176,

i9$-202, 2o$-209, 229, 230, 247, 248,317, 318, 3$2, 412, 41$'

PKeparans 472.

Praeposïtîo 184, i8$, 24$, 287-290, 3$$,9

434, 435.·

Praescriptio $02.Praesens 480.PMBsentia $28.Praestare $02.Praesumtîo 211, 21$.Praetentus 289, 480.PRjETORius 223.

Praevidere 22-24.

Praxis 33, 3$4, $96.Pfehendere 485.Premere 482.Preuve i$4-i$6, 176, 227.

Presbytes 562.PRESTET(le P.) s46.

42

658 INDEX NOMINUMET RERUM

Primarius 2$, 230, 400, $82, $93'

Primigenius ï$ï.Primitifs 11,23, $o, $8, 86, 231, 237,

240, 24i, 255, 279, 324, 358-360,425,

43$, $i2-$i4, 526, $74, $75, !8$.·

Primordia 619.Primus (~t~.) $9, 71' 72, 77, 7~,

162, 187, 245, 2/7, $86; (~.) 219,

221, $18. V. Absolute.

Principium 2$, 32, 33, 6i, 77, 80, 82,

i$8, 183,184,189, 194,196, 231, 375t

394-397, $i3-!i$, $28,$30, $38.V. Di-

rectus, Reflexus.

Principium contradiedonis,identités i,

303, 412, $14, $2$, 528.

Principium rationis (reddendae) 10, 11,

2$, 270, 389, 402, $i3-$i$, $19, $2$,

528, $30, $33, 545,569, 6i8, 622, 625.

PrincipiumcocvenîentKe $26, $28.

Principiuminveniendi 139, i$S.

Principiumpositionis, transitionis $2$.Prior 476. V. Natura.Prisma 440, 469.Privatio r 430,604.Privativus 29, 247, 268, 356.Privatus $oo.Probabilis 39, I $6,213, $1$. V. Verisi-

milis.

Probabilista 213.ProbaMUtas 176, (182-183), 2io, 213,

21$, 2l8, 221, 226, 232, 417, 419,

$69.

Probare 496, $0$.Probatio 210-213, 373, 401, 402, 408,

419, $i8.

Problema 33, 98, 103, 107, n$, II9,122, 123, 133, ï34, i37, 143-14$, i6i,

162, i6$, 166, 169-171,181, 218, 231,

2$i, 263,329, 3$o, 3$i, 354, $$7-$$9,

563, 577, 578, $83-$8$,$96.Probus: $30.Processus(in mûnitum) i.

Processus(judiciarius) 211, 214. 219.PROCLUS$39, $46,607.·

Procurator 504.Proditio 506.Productum 42, $8, $9, 62, 66, 67, 77,

10$, 112, 126.

Profanare $o8.Profëssio 160, 219, 223, 228.

1

Profundus 439.

Progressio 31' ï46, 163, i8o, 229, 2$7,

334. 37i. 374,388,389,430,431, $$7,$6$, $66, $74. $79. $86, $87.

Progressus 19!) 322, 6o$.

Projectio 10, 1$, Sgo.Promtttere 502.Pronomen 244, 286, 288, 290.Pronus 477'

Propinquus 603, 604.

Proportio 1-3, 9, 37. 14$, i$$, 177,349. 476.

ProportionaUs 149, $66, $82, $93,621.V. Moyenne.

Proportionalitas $88.

Propositio 16-19, 32, 35, 42-$2, 60-71,

74-79, 82, 8$-93, 123, 148, 163-166,

178-180, 183-186, 192-19$, i99'~o6,216, 221, 232, 238, 241-249,254, 260,

265, 300,312,321, 330,346, 361, 365,

366,377.380-382, 38$ < 39$-398,40),406, 434, 498, $82. V. Affirmativus,

Negativus; Umversalis, Partïculans,

Singularis Necessarius, Contingens;

Major, Minor; Categoricus, Hypothe-ticus.

Propositiuncula 192.

Proprietas (~.) 19, 40, 6i, 86, 117-

120, 124, 171, 173, 242, 2$8;(~OC.):

$17-8.

Proprius 91, ~41, 242, 249, 404, 433,

476.Prosa 498.Proscribere 505.PROSPER FAGNANUS 213.

Prostata 465.

Prosyllogismus 417'

Protoplastus i$i.ProverMum 3 $2, 353.·

Providentia 6-8, 226, 491.Provisionalis 337, $91.·

Provoeare 494.Provolvere 482.Proximus 604,6o$, 608, 609, 6i6, 619.Prudentia $6.Psalmi 6.

Psychologia $26.Pubes 464.Publicus Soo.Pudor 492.POPFENDORF l8o.

Pugna, Pugnare 5o3, 507.Pulcher 243, 474.Pulchritudo 243, $3$, 618.

INDEX NOMINUMET RERUM 65~

Pullaceus 4$7.Pullulare 490.Puimo 464, 465.

Pulpa 454.Pulsio 482.Puisus: 481.Pulvinar 467.Pulvis $$, 167, $72, 614.Pumex 448, 449,483.·

Punctum ï$, $o, $8, 97, Ioo, 10$, io6,

114, 121-129, i33-i38< 143. i49. 152,

i66, 270, 409.439, 448, $22, $23, $40-

$43. 347-~5, $7~ $82, $83, $97, 6oi,

603, 608-624.V. Ambulatoire.

Punctum visûs: i$, $21.

Pungere 482.Punire 505.

Pupillus 503.

Purpureus 489. 1

Purus 98, 123, 474.

Pyramis 440.

Pyrita 449.

Pyrîus (pulvis) $72.

Pyrobolica 191.PYTHAGORAS$30, $88. V. Tabula.

jPy~wM~M 582, 588, 627.

Pyxis 419) 572.

Quadraticus 69, $77.

Quadrato-quadratus 88, 14$, $78.Quadratura 98, 11$, ï24, 14$, i$$, 168,

174, 223, 343, 584, 613.

Quadratus 31, 32, n6, 120, 249, 439,

$77, $78, 582, 6n, 612, 628.

Quadrupes 460.

Quoerere 494.Quaesitum $19, $96.Quasstio 163, 167, 176, $13.Qualitas 9-12, 38-40, i6o, 188-191,

28i, 348, 391, 433, 441) 48$, 490,

$2$, $26; (~.): 43-46, 71) 77) 8o, 85-

88, 196, 20$, 321,381.Quantificationdu prédicat $9,194, 294,

312, 323.Quantitas 9, n, 147, 148, 173, 2$7,

348,361,390,391, 399, $2$, $34, $4S,

556, $$7, $63, $77, $8$, 603 (log.)

43-46, 7i,77-8o,8$-88,196, 20$, 300,

312, 321, 323,381,428.Quantitas motus 40$.Quasi 28$,289.Quatemanus 17.

Quatemio 2$8.Querï 494.Quies 11$, $90, 6o$-6o9, 616*621,

625.Quiescere 479.Quietula 60$, 6o6, 621.

Quinarius 240, 241.

Quindenarius 240-242.

jpM!M~MCM<W~568.Quod 283.Quoddam 321, 362, 394.Quotiens 47, 60, 496, $66.

Radere 482.Radicale 433.·

Radicalis $6o.Radius 157, i$8, 190, 489, 582, 6o6,

6l2.

Radix 4$3, 4$4; (~MM.): 289; (M~.):

3, 69, 101, i09, n4, H7-I20, 134,

144, 14$, i49, i8$, $6o, $71, $83. V.

Extraction.

Raisonnement v. Ratiocinatio.

RAMUS,~a~M~a? 32, 163, i8o, 330.Ramus 4$4.

Rapax 458-46o.

Rapina $06.Parus 486.RASPE I$I, 206, 210, 214.

Ratio (log.) i-4,9-22, 2!' 26, 33, 34,37,

49. !3< S5, 71, 73t 81, 94, 102, 107,

ni, II2, 130-133, 136, 146, i$9, 161,

164,183, l8$, 211,212,221, 242, 256,

2$7<376,387, 389<402-40$, 41$, $i3,

$14, $19, $22, $23, $23, $30, $33-

$3$, $40, $69, $93, $97'6op, 6i6,6i8,

622, 625. V. Principiumrationis.Ratio (~) 6.8, 3$, 87, 93< 156, i$7,

170, 183, 193, 211-214, 219, 226, 242,

333. 33$, 343~373.419. !i~528,$92,

608,617, 618,622,6z6.Ratio (méthode) 170-1731~9~,2î9t 223.Ratio (~) 17, i8, 37) 44-47, f

107, n6, 120, i39, i49, i!2, 26$,

290, 349. 43!, 54$, $49. ~o, $$7, $63,

$66, $76, $77, 6o6, 6n. V. Liberratio-

num.

Ratiocmdtio 2$, 33, 38,71,77, 94, 99'

i$2, i$4-i$6, 176, i77, i8$, 192, 196,

22$-229,336, 338, 343, ~o, 434, $63,

$88, $96, 626.

Rationalis i$, i6, 2$, 3$, 36, 94, i66,

660 IKDEX NOMÏKUM ET RERUM

Ratisbonensis 419.Realis 8, 93*9$!185, 190,220,261, 393,

432, $33, 57$; ("M~.): 137, 138.Realisatio $28.Realitas 22, 39~ 523, 528, 530, $34.Rebellio 5o6.

Rec!pere 494.

Reciprocus: 32,47. $4,$6, 193, 242, 243,258, 393.406,43$, 544, $88, $89, $93.

Recta: 97, 10$, n$-n7, 121-127, 137,138, 144,14$, i49-i$2,166, i74, 257,409, 431, 432, 439, 48$, $34, $38-$4i,$48-$$$, $76, $83,61 i,62ï.

Rectangulum 99, io$, 106, n6, 582.

Rectangulus 120, 14$, 578, 610.Rectilineus 144,14$, $83, 593.Rector 170.Rectus ~): $o, 97, 333, 440, 476-

478, 534, 582, 588; (gr<wMM.)49, $1,221, 3$7, 427.

Reditus ad vitam $61.Reductio 162, 207-209, 233, 237, 4i$,

557.

Reduplicatio 262.

Reduplicativus 403.Reflexio 257, 489.Reflexivus 367, 382, 383, 388, 389, 403,

$28.Reflexus(~.) 184; (p~.) 190, 477'Refractio i$7, 489, $6i.Refractus 190,477'

Regnum 13, 443, 526.

Regressus 94, 148, 202, 207-209, 303'304, 308, 309, 3$i, 411-414, 522.

Régula 42, 43, 49, $o, $3, 6o, 63-67,70, 73-78, 83, 84, 89, 90, 97-99, io8-

113, 1I8, 123-126, i44, i$8, 174, 183,189, 2o6, 207, 229, 247-249, 373, 374,498, $8i, 628. V. Justitia.

~K&t tMW~M~t ï$7.Regularis 28$, 440,4$ï.Regulus 446, 449.Rejectio 498.Relatio 9, ï$, 19, n$, ï2$-ï28, 131,

132, i$8, 168, i88, 21$, 27!, 276,287, 349, 3$$, 3~2, 371~38i, 399,427,434,43$, 47$, 476,499-$o4, $21, 528,$3$, $43~$4?, $83, $90.

Relativus 12$, 382.

22i, 454, 49$, $2$; (MM~.) 146, 566,

$7$,6i2, 613.Rationalitas 63.

Religio 8, 9$, i$7, 226, $o8.Religiosu!!$91,592.Relinquere 494*Reliquiae 223.Reliquum 476.Remedium 93, 429'Remus 469.RENALDINUS 148.

RENAN :I$II

Renés 46$.·Renommée v. Fama.Renversée 137.Repassio 627.Repens: 461.Repertorium 30, 163.Repetere 474.Repetitto 256,258.Repos v. Quies.

Repr~esentare14-16.RepMesentatio38$.Repugnantia 189.Requisitum 2$, $o, 55, 60-65,91, 220,

258, 291,471-474.SIS, $2i, $23,$47.Res i$i, i$8, 188,222,223,289,39~'

397' $oo, $04, $ï2, 528. V. Judicata,Factum.

Residuus 7!t 78, io8, 147, 2$o, 267,496,$66.

Resina 4$4'Resistentia n, 342,6i$.Resistere 481.ResolubUis 18, 187,2$8.Resolutîo 11, 17-19.22, $o, n$, iï7,

136,144)14~ 187.220,233,234,2$8,3$3, 360-362,371-376,383, 387. 388,402, $i8, $39,$63.·

Respectivus361,47$'Respeetus 261, 3 $9-362,388.Respiratio 461,464.Respondere 494)497'Responsus:188.

Respublica 31, 41, 212, 2ï$, 218, 420,

$17, ~8, $9$, $96.

Respublicaliterarla 218,228,584.Restringere 497'Rétro 477.Retrogradatio $92.Reus 504.Revelatîo 29,626.Revelatus 285,626.Rex 420, $03.

e

Rhetonca 37.

INDEX NOMINUMET RERUM 66 ï

Richesse v. Divitiae.

Ridiculurè 289.Rien (zéro) 99, io6, 109, 126, 137, 138.

V. Nihil.

Rigidus 487.

Rigor 71, 410.Risus 494'·

RoANNEZ(le duc de) $7$, $76.ROBERVAL147, l82, $39, $69.RoMA $92, 6i6, 617.Roman 226, $33.·

Romanus 212, 340, 419. V. Jus.ROSENCREUZ562.Rostrum 4$7-4$9.Rota 16$, 6i2.

Rotatm $$i.Rotuadus 440.Ruber 489.Rubiniformis 448.·

Rubinus 447.Rubrica 447.Rudera 14, $26, $27.RuMELiNUs 224.

Ruminans 4$9, 460.

Rupes 443, 449.Rusticitas $co.Rusticus 223.RUTGERUS RULANDUS 212.

Sacearum 224, 44$. ·

Saccus 170, 467.Sacer $08.

Sacramentum, Sacrificium 508.Sacrum (os) :463.

Sagacitas 492.

Sagitta 471.Sal 39, 94, 224, 433 445, 526.Sal petrae 224, 446.Saltartan 487.Salinus 44$, 4SO.Saisus 488.Saltare 491.Saltus 163, 3!0, S!7, !8i, $38, 6o$,

606, 609, 616-621,624.Salus 8, 2ï2, 418, 473, $o8, $20, 626.

Salutare 500.Salvus 473.·

SANCHEZ 19~'

SANCTORÏU8 212.

Sandaraca 447.

Sanguineus 4$!-4S7.

Sanguis 94~ i88, 461, 46$.

Sanitas 212, 2i8, 228, 4ï8, 429, 490,

$27.

Sapa: 4$4.

Sapiens 96, 246, 26o, 262, 6i8. 627.

Sapientia:6-8, 13, i6, 95, i6o. 169, 222,

226, 260, 496, S16, $91, 618,624,626.

Sapo 446.

Sapor 38, 190, 488.Satelles $92.Satisfactio 503.SATURNUS 442, $92.

SAUVEUR 568.

Saxum 449.Scabiosa 4$4.Scala 467.Scalenus 440.

Scapula 462.

Scenographia $21, $91.

~~<c< 219, $ï4, $i6.

Schacci 348.SCHEIBLERUS 428.

Schéma 34, 3!) 247, 249~253, 29$.3co,

31$, 414.Schematismus 3$, yo.SCHICKARD 222.

Schisma 506.Schola 36, $3, 70, 76. 77, 2ii, 213,

238, 338t 339. 342, 419.Scholasticus 2$, 26, 177, 189, 191, 221,

244, 312, 339-342,428, $i2.SchoUuni 32, 37, 199, 201, 221.

SCHOTEN99, 124, 129.SCHRODER: 425.

Sdentia 3, 26, 32-3$, 40, 41, 44,

93~9!' i!3, i$8-i64, 168, 169, 177,

l8ï-l83, 191, 21$-218, 222, 226-229,

2!7.333-33~ 3!2, 354. 417. 49~, !i2,

$16. $17, $30, $$7. $94, $9~ 6o2.6o8.

Scientia generalis 217-219, 228, 229,

332, $ïi.

Sdcntta media 3, 17, 22. 2$-27.ScientiasimplicismtetUgentiœ 2, 17.Scientiavisionis 2, 3. 17, 22, 26.Scientificus i$9, $73.Scindere 483.Sciorpius 286.

SCIPIO FERREUS 14$.

Sdrpus 188.

Sdopetusventaneus 481.Scona 446, 448, 4$o.

ScoTUS:2$, 27, ï77.Scnbcre 497.

663 INDEXNOMINUMET RERUM

Scriniarius 224.

Scriptura 27, 71, 224.Scriptura universeis 429.Scripturasacra $91.Scuïptona 224.

Sébum 461.Sécante 107.Secare 477. 483. $4ï.Secta 9$, 34$, $06, $ï6.Sectio 98, i22, i23, 165, i66, 242, 439<

498. 547. 548, 353.V. Conica.Seculum $1, 93-9~ ~8, 177, 178, 219,

224.Secundarius 230.Sed 243.

Segmentum 14$, $82.Selenitis 449'Semen 433. 4~-434, 461, 46~ $94.Semicirculus 582, 588.Seminalis ï6.

Semi-privativus 268.

Semirapax 458.Senarius iy.Sensibilis 10, 38, 39, 57, 73, i$$, 176,

2i9, 400, 44i, 485, 626.Sensio 10, i88.Sensitivus 490.Sensus 40, $$, i$9, 186, 190, 21$, 220,

22i. 360, 429, 46i, 491, $14, $39,617,626.

Sententia 188, 2ii, 213, 2?~.Sentire $39.

Separare 483.

Sepia 456.

Sequax 487.

Sequî 2$9-26i, 407, 491.Sericus 223.

Séries 9, 14, i6, 19-24, 34, 147, 163,i6$, 271, 431, $34, $3$, $8i; (~M~.)272, 349, 3$o, $44, $$6, $$8, 562,566,$74, $7$, 58o, 628.

Serius 49$.·

Senno 71.

Serpere 491.Serra 483.Sérum 461.Servus $03, $27.Severitas 192.

Sevum 461.Sexus 491.Si 243.·

Siccus 486.

Sidus 441, 442.

SigiUare 482.

Signatoria 424.

Significatio 33, 36, 7ï. 100, ~23, ï26,160, 2$2, 273, 276.

Signum 30, 49, 71. 183, 220, 433, 497;(7~.) 43, 49. 51. 6:, 64, 6$, 83, 8$,196, 221, 230, 294$ 363, 395, 427;(~M~.) 69, 73. 99-'2o, 123-143,t46,13$, 230, 259, 425.

Silex 449'Simia ·

Sinfilaris 39. 40, 94, 237. 358, 359,362,426, 441, 448, 461, 527.

SimUis: 37, 40, 102, 103, 128, 137, ï43.149. ï32, 187, 2ï9, 237.269,407,319-$22, 543, 344. 348-332, 361-364, 376,582, 588, 6io, 621.

Similitudo 69, 132, i88, 214, 224, 342,348,349.434, 319. 323, 528, 543, 347-330, 376.

Simpîex 13-13, 38, 40, 71. 74, 76, 80,83, 94, loo, 107, 123-132, ï4i, ï43.139, 163-166, 183, 190. 194-196, 22i,238-243,234,236, 358, 473, 312.

Simplicitas 492'Simpliciter 79, 80, 83, 90, 233, 236,

254. V. Conversio.Simul 14,476.Simulare 494.Sine 287, 291.Sinensis,Sinicus 30,131, 138, 184,224,

223, 497. 3o8. V. Fom.

Singularis 16,19-23, 67, 256, 323, 402,319-321.

Sinister 477. 478.Sinus 107,134,387.Sirenes 341.Sistere 5o5.Situs :9, 37, 38, loo. 128, 133, i33. i8i,

342, 348, 361, 477. 323, 338-343. 548,549, 576, 382-384, 390.

Smaltum 446.Smiris 449.SNELLIUS 178.

Sobrietas 492.Societas 3-3. 28, 31, 41. 92-96, 301,

303, 328.~MMMM 303.SocRATES,~~MM~ 7, 339.394, 398,

6oo.

Sol 30, 442, 393.

INDEX NOMINUMET RERUM 663

Solécisme ï$6.Solere 474.

Solidipes 4$9<SoHditas 618.

SoUdungulus 459-Solidus 98, ï03, ï07, 123, ï44-i46, !$7,

ï6$,439. 4$9. !43. $83, $96,6ï3.6!$.Solitaire 569.SOLON 226.

Solum 240.Solutio 16$, 167, 171, 173, 596.

Solvere 484, $03.Sommet 11$, n8, 122, 134. i~! 146.

Somnium 491.·

Somnus 16, 491.Sonus 38, i$i, ï 90,489.

Sophisma 183. 213, 221, $84.

Sorites 428, $61.

Soubs-dïstmcticn: 102-104,141,142.

Souverain 22$.

Spadiceus 490.

Spargere 48$.

Spathum 449.

Spatium 13, 14, 144. i86, 270, 4~<

480, $2i-$23, $28, $40, $90, 6o$-6o9,

614-616, 619,621-623.

Specialis $1, $7,88, i$9, 16$, i66.

Species 2$, 39, 40, $2-$7,62-66, 8i, 82,

8$-89, 149. i$9. 162-164, 232, 2$3,

3$4<384, 399.403.404. 4~8, 433. 498.

$23, $26, $47, $83.

Specmcus 19, 62. 63, 433.·

Specimen 73, 169, 170, 174. 2i8, 239,

421.

Speciosa, Speciosus 78, 336, 341, 342,

348, 525, $28, $31, $32, $38. V. Ana-

lysis, Calculus.

Spectaculum 470.

Speculatio 227, $96.

Spéculum 10, 1$, 16, 26.

SPEE(le P. Frédéric) 6.

Spermaceti 444.

Spes 492. 569, $70.

Sphsera,Sphaencus 10, 11,168,180,223,

440, 479. $34. $$o, $$4. $$$, $9!.6o~

613, 620, 623.

~0 tMO~a~Mv. WEIGEL.

Spicilège 22$.

Spigilicum 16$.

Spina 4$4.

Spinatergi 463.SPINOLA 183.

SHNOXA:2; Ï79, !92, 2ï6, 344) $23, $30.

Spira 440.

SpiraUs 431.

Spirare 490.

SpirituaUs: 13, 627.

Spiritus $3, 176, i8o, ï8ï, !8$, 262,

438, 4$o, 461, $26.

Spiritusacidus 44$, 446.

Spiritusanimales 405,472.

Spoliare 5o7.

Spondere So3.

Spongia~o~atMMî~ $24.

Sponsio 5o2.

Spontaneus 14, 2S, 3<~474'

Sporta 469.

Squama 466.StabUis 486.

Stagnum 442.STAHL 221.

Stamen 4$~*4$4'Stamineus 4$i, 4$2.Stannum 449.Statera 210, 2ii, 419.

Statïca 38,402.Statio $92.Statuaria 224, 562.Status 9, 16, i$8, 473, $28, $99-604,

608, 617, 619, 623-627.STEiN 192.

Stella 442.STELLIOLA 178.

Stenomarga 444'STENONIS 448.

Sterilis 490.Sternum 463.Stiblum: 449.

Stipulari 502.Stoici 17$, 177~340.Stomachus 460.Structura 38, 94, 190, 226, 441~467~

$27, 596.Studium 30, 93)9$' ï~ ~~4) 2i8.

Stupor: 16.

STURMius 321.

Suadere 499.Subalternatio 43, 46, 76, 80, 82, 202,

230, 233, 303, 306, 310, 411, 412,

4i6,4~7..Subalterne: 17, 20, 119, 124, i62, 163,

403, 404.Subcontrarius 82.

Subditus $03.

66~ INDEX NOMtNUMET RERUM

Subdivisio 16, i8, 162, 404.

Subjectum 22, 38, 39,42-$!, ~-yi, 7$-

79,84-92,169, ï74, 186, 194-202,20$,

24!, 242, 24$, 247, 2$2, 2$8, 262, 27Ï,

393. ~94, ;ï2, 3i6, 32Ï-324, 327, 3$2,

362,374, 37$, 379, 392, 402-406, 43$,

47S. ~~$20, $2$-$29, 594.Sublatio 25o.Sublimatum 446.Submittere $0$.Subordinatus 29.Substantia 13-16, 19-23, 40, $3, ï6o,

24$, 2$6,342, 3$6, 403,407,423, 438,`

473. !i2, $n, $20.$23, $26-$32, 624.Substantiatis 13, 232. V. Forma.Substant!atorius $28.Substantiatum 13,438, $26.Substantivum 3$, i8$, 243, 244, 281,

282, 287-290, 3$6,423, 433.Substituere 2$9, 264.Substitutio 2$8-26i, 26$, 304, 327, 3$2,

3$3,361, 403, 407, 408,496, 497.Substractio 100, 107, lï0, 112,12$, 138,

i4i, 146, 147, 173.

Subsumptio 233, 406.Subterraneus 460.Subtilis 486.Subtrahere 496.Successto 14.Sucdnum 44$.Succus 39, 44$, 4$4, 526.Sudor 461.

Suffrago 464.SuissET(Jean) 177, 191, 330, 340.

Sulphur 94, 433, 44$-4$o, 488.

Sulphureus 444, 44$, 4$o.Sumere 494.Sununa 77, ioi, 130, 146, 147, 152,

173, 2$2,2$7. $64, $6$, $77, $78, 628.

Summabilis $81.Summatnx 558.Summulistae 312, 330.Sumtus 501.

Supellex 469, 470.

Superficies 124, 14$, i68, 242, 2$7,439,

448, 583, $84, 6i3.

Superior $oo.

Supematuralis 12, 232.

SupersUtio $o8.

Supmum(~faMM.) 282.

Supinus 477.

Supponere 49$.

SupposttaÏïtas 22ï.

Supposititius: 219.

Supposition 229.

Supra 477.Sura 464.Surculus 454.

Surdus(MM~.): 2, ly, ï8, tOï, 109, 119,134, t49, 272, $66.

Surgere 481, 491.SursoMde 107.

Susdpere 499.

Suspendens 471.Sustinere 481.

SyUaba 497.·

SyUogismometrum 224.

Syllogismus 43, 7i, 7~. 77' S), ï9;-i98,20~, 206, 221, 2~, 246, 247, 234, 292,300, 302, 306. 307. 318-320, 327,330,339. 346, 370. 389. 4o6, 410-417.428,!32.

Syllcgisticus 76, 8o, 184, 2o6, 426.

Sylva(rerum) 73-

Sylvestris 4!7-

Symbolicus jo, 348, su.

Symbolizare $3.

Sympadua 12.

Symptôme 1~6.

Syncategorema 338.

Syncategorematicus 427.

Syntaxis 288.

Synthesis 32, 97, i32, 1~9, 162, 16$,

'180, t8i, 241, 348-3$i, 311, $$7-360,

$63, $72, 588.

Synthedcus 148, i$9,162-167, 330,41$,

~7. $$8, $72, $73.

Systema 2$, 229, $93.

Taberna 214.Tabula 26,31-34, 4$-48, 10$, 107, i$4,

162,163,174, 222-224, 229, 249, 330,

349, 350, 403.419. $09, $44, $$8-$62.TabulaPythagorica 277.

Tachygraphia 256.Tactica: 223.

Tactus 10, 190.

Tafera 446.Talcus 447, 449. 488.Talus 464.

Tangens io$-io7, 117, i2i, 146, i66,

$40,$82.

Tarditas 22.

Tarsus 464.

INDEX NOMINUMET RERUM 665

ÏARTAGUA: Ï77.

Tectum 468, 48;.

Tegere 482.Tela 471'

Telescopium i $7, 33~ 338.TeUus: iï, 12,40, 442.TEMMïK(le P.) $29.

Temperamentum 490.

Temporanus 621.

Tempus 10, 13, 14, i8, 19, 2$$, 270,

282, 289, 342, 376, 405. 407. 434,

479. !~2, $2$, 528, $29, $34<S93.397'

602-609, 6ï$-6i7,620-62$; ~aww.)

3!3.1Tempus (aMa<.) 462.

Tempusculum 606.

Tenacitas 38, 6ï$.Tenax: 487.Tendens 331.Tendentit 481.Tendre(la carte~K) 224.Tenebrae 489.Tenere 48$.Ténor 489.Tensio 487.T~~MMMMf~~ïCM~, jPM<MO~CMMt».

178, 191.Tenuis 476.Terere 482.Teribilis 487.Terminatio 434.Tenninatus 149, i$o,62i.Terminus (~.) 17, i8, 22, 32, 42-$4<

$7-61, 64-79, 83-92, n6. 117, i22,

i6o. 163,176,177, i86, 187, 193-199.

20$, 206, 221, 229-233, 237, 240-244,

248, 2$o, 2$7-263,274, 3i2, 3i6, 320,

346, 356-360, 366, 377~381-384. 393,

396-398, 406, 407, 4i6, 438, $30;i

(~M.) 478, $$i, $$2, 622. V. Extre-

mus, Major, Medius,Minor.

Temarius 17, 240, 241.

Ternio 164, 2$8, 260.

Terra 39, 177, 222, 224, 441-444, 447,

4$o, 526, $9i-$93'Terrenus 164, 443.·

Terrsstris 455-460.TpsseUatus 224.Tessera $7$.·

Testa 466.Testaceus 456.Testis 211, 465 (CMa~.)504.

Textorïus 38, 16$, 223.3T&M~WMN~~M~~ ï6~.Theca 469.

Theologia 8, 29,40, 228,244.28), 333,

4oo, 526, 5$6.

Theologicus 29, 192' V. PMbsophieo-

Theologicus.

Theologus 188, 213, 340, 343,15o89625,

627.

Theophili (Societas) $-8.

TX~o~&~M~595.Theorema: 33, 38,43,98, n$, 119, i2i,

i37. i39. i44, i$4, 159*162,163, 168-

174, l8o, 187, 191, 20$, 221, 2$), 2~6,

363-4, 389. 4o6, 517, $38, $57, 562,

!69, 579, 588. 625.Theoreticus 524, 525.Theoria 144.Thermometrum 390,485.Thésaurus: 3, 93, 2H, 417, 420. V. ~Era-

rium.

THËVENOT 590.

T~MM~M~ v. SPINOLA.

THOMAS(Aquinas) 25, 519.·

Thorax 463.Tibia 464.

Tignum 467.Timor 492.Tinctoria 223.Tiro 557.TÏ~o~MM 445.Titius 280.

Toleranter: 581.Tôlière: 481.Tomentosus 453.·

Tonsilla 462.Tonus 489.

Tophus 449.

Topicus 37, 2ii, 2i9, 330, 51~ 557.

Topographia 222.

Tomatona 38, 224, 525.

Torpidus :623.Totalis 527'Totum 37, 5I-S3. 5~, 57. 65, 8i, 82,

l6o, l6l,245.249. 250, 257. 321. 322,

377. 407. 4ii. 438. 476, 496, $i8,539~

$47. $63, 564. 6n, 612.

TractabiUs 487'Tractare 500, 502.Tractatus 419-Tractus 483. 605, 616, 622, 625.

Tradere 494'

666 INDEXNQMtNUMET RERUM

TradiHo 139, 22$.·

Trahere 48~

Tranquillitas 169.Transcendens 164, 350. 339'Transcendentalts 399-Transcreatio 617, 624, 623.Transenna 468.

Transigere 5o2.Transitio 9, io, 624.

Transitus:8ï,235. 327,604,607,624,625.Translation 117, n8.

TransposMo 127, 140, 155, 205-209,421.

Transsuîtonus 588.Transtrum 468.Transversus 477'TRENDELENBURG354~ 43~, 437~ 5~9~

5io, 517.

TREW(Abdias) 179, 19~'Triangulum 47. 5~, 56, 67, 84, n6,

i45< 152, 209,240, 261, 322, 349. 362,439' 549, 552,558, 5~3, 578, 582, 583,588, 589, 6io.

Tncenanus 240-242.

Trigonometria 559'Tnlaterum 47, 52, 56. 67, 84, 240, 261,

322, 362.Trinomium 561.Triterminus 83, 248, 339. 4i6.Truncus 454, 461, 462.Tu 244'Tuba 470'Tuberculum 457.Tune 243.·

Tunica 615.Turbatus 488.Turbinatus 456.?K~E 5.Turdinus 457'Turfa 445.Tutia 449-Tutor 503.Tutus 213.TYCHO(BRAHÉ),?y~M~M 12~, 59~'Tympanum 165, 470.

Typographicus 223.

Typotheta 449'

Ubique, Ubivis 255.ULPiAKOS 340.

Ultimus 149.Ultra 477'

UmbeHMcr:4$3Umbilicus 463.Umbra i$8; (terra) 447.·

Unguis 459.Ungula 466.

UnguÏus 4$9.Unïcorms 4$9.Unicus: i6S, 193, 265, $44, $$!.$$$.·Umfbrmîs 241, 27$, 390, 615, 616, 620,

622.

Uniformitas 119, $43, 609, 620.UïUO $21, 528.Unîtas 70, i04-:o8, ni, 148, 245, 368,

381, 4o6, 431, $23, $3$, 566, $77,

$8o, $81, 6i2, 628.

Univalvis 456.UniversaHs 7, 14, i6, 19.21, 29, 32,

49-53, 56, $9,6ï, 64-66,73, 78-8$, 91-

93, H4, 11$, ï i9.i2i, i93-202< 20$,

206, 221, 248-2$0, 2$6, 270, 294, 312,

31$, 3i6, 321, 328, ~67,398,402, 407,

$19. V. Lingua, Scriptura.Universalis Af5nnativa 42, 46-48, $i,

$2, $$-66, 69-72, 7$-8$, 88, 91, 92,193, 196.198, 202, 233-236, 241, 246,247, 2$2, 2$4, 292, 300-3 n, 322,369,370, 382-387, 392-398, 402, 403, 412,416.

Universalis Negativa 43-46, $2, $7, $8,6ï, 62, 70, 72, 7$-8$,89-92, i93, 196-198, 2o6, 233-236, 246, 254, 293, 300-3o6, 309, 3ii, 322,369,370, 380, 383-387, 392-394, 397, 398, 412, 413.416.

Universalitas 19, 76, 78, 8$, 119, 194,2$4, 427.

Universum 10, 14-20, i86, $21, 522,335, 593.

Unîvocation 119.

Unum 239, 400, 407, 476.

Uranologia 526, 527.Urbs 10, 15, 222, 223.Urina 461, 465.Usus 3$-37, 71, 93, 96, i$8, i$9,169,

190,193,214,21$, 226, 229, 230, 262,$27.

Ut 283.Utérus 463, 465.Uti 473.Utilis 93,9$, 47$.Utilitas 9$, i6i, 211, 218, 2$7.Uvidus 486.

ÏNMX NOMINUMET RERUM 667

Uvula 462.Uxor: $01.

VACCA57$.·

Vacuum 7, 11,186, 480, $2i, 61$, 623. 1

Vacuumfonnarum $29.VAGETIUS 428.

Valde 47$.Valedicere $00.VALLA(Georgïus) 160.

Vallis 445.Vallum 467.Valor 101, 107, 109, 113-121,12$, 126,

137-140,2$i, 260, 274. 37$, 362, 363.

366, 367, 370-373. 388, $oo, $74. $79.

580. $84, $8$.Valvula 465.

Vapor 167, 488.·

Variatio 9. 14. i6, 101, 102, 122, 224.

2$6. 434. $21, $22, $32, $44.

Varietas 10, ïi, 38, 134. 137. 138. 144.

21$, 238. 2$7,403. $34. $35.

Vas 469.613, 614.VASQUEZ 27.

F<KMaM~{ 223.

Vegetabilis 443, 490. $~6.

Vegetare 4$o.Vehere 482.VeMcatio 38.Vellere 482.Vdocitas $4$, $93. 6i2, 614. V. Cele-

ritas.

Vélum 469.Vena 449, 461. V. Argenteus.Vena cava 465.Venator 602.

Vendere $01, 5o2.Venenum 471.·

Venîre 491.VENN 425.

Venter 463.Ventosa: 188.

Ventriculus 46$.Ventus 174, 442.Verbalis 188, 285, 432.Verbum 3$. 36, i$i, i$8, 18$, 222, 2$7;

(gyatM~.) 18$, 281, 282,28$-290,434.Verisimilis 213, 221, 496. V. Probabilis.

Verisimilitudo 71, 226, 232, $6i.Veritas 1-4, n, 13, 16-19, 22, 23, 34-

~7, 4i, 4$, 62, 66, 73, 76, 87, 92, i$9,

160, i6$, 167, 169, 17$, 183, 185, i88,

189, 191. 20;, 2IÏ, 21$, 2Ï9-22I, 226,

228, 232, 242, 2$$, 2$9,264, 328, 334-

336, 343. 346, 352, 3$6, 362, 371, 388,

389, 393. 401, 408, 416-420, 431. 5i4t

$18,519, $2$, $32, $3!. 538, $39, $92-

$9;, 602, 624. V. Elementa,Factum.

Versus 206, 207.Vertebra 463.Vertere 481.Verus 16, 43. 43, $1,6i, 63, 66-69, 72-

83. 88, 90, 93-96, 183, 184, 203, 221,

229-231, 23s, 239, 243, 2$$, 260-263,

328, 364, 36$, 369-374, 377. 38i, 382,

387, 393. 397. 398, 401, 402, 406-408,

421,513. 5i8, $90;– 138.Vescus 453.·

Vesica 465, 466.Vestibulum 168, 468.

Vestigium 482, $2$, $30, ~ï.Vestimentum, Vesdtus 223.Veteres 2$, 338, 348, 358, 561, $83,

584, 593, 597. 6o3, 6o5.Via 161, 162, 166, i68.

Vices 473.·

Vicinus $01.VIctus 466.ViÈTE 144, i45, 181, 341, 342, 348,

531. 558.ViGEUUS 401.

VigUiae 491.

Vigor 429.Vimen 223.Vincere $07.Vinculum 101, 109, no, 122, 134~

141.

Vindicta 493'·

Vinum 94. 224.Violentus 474.Vir 223, 243-

ViRGILIUS 6, 177, 282.

Viridis 489.Virtualiter 18.

Virtus 4, 6, 93, 224, 498, 517.626.Vis 9, II, l6, l8, 22, 26, l88, 212, 219,

481, 594. 596, 597. 627. V. Motrix,

Attractiva, Plastica.

Vis cogitandi 429.Viscus 464.Visio v. Scientia.

Visitare 500.Visus 190. "7.Punctum.

Vita 36,37, 70, 76, 93. 95. 153.158.

668 INDEXNOMtHUMET RER~M

ï$9, 1~ ï?~. 190,2iï, 212, 2i8, 473~

600, 623, 626.

Vitalis 12, i3.

Vitium 224, 498.Vitrescens 447,449.Vitriarius 224.VitrHbrmis 449.Vitriolum $;, 224, 44$, 446.Vitrum 446-449.Vitta 466.

Vituperare 499.Vivens !i6, 242.

Viviparus 4~6,4$9.Vivus 10, $26.Vocabulum 3, 72, i$2, 160, 187, 188,

203, 242, 4~2.VocaHs 196, 203, 497.Voisinage 137.Vola 464.Volare 491.Volatile 38.Volens 331.Voluntarius 12.

Voluntas 20-29, 34, 3$, 219, 228, 283,

337~ 402, 4ï8,419,498,499, $28, $39.

Voluptas: 29,491, $17~35.·Volutarc 482.

Vortex:$93. ·Vossius 243, 2~6, 281, 29ï.Vox ï$i, 244, 288, ~2, 488,

490.~<~M&N~MMj;6l.

WALMS 99.

WARD(Seth):i78,i9i.WElGEL(Erhard) 179, 224, 278.WHiTE(Thomas) 179, 192.WiLKlNS 131, 184-18$, 206, 282-283,

290, 399' 400, 436.

ZABANY(Mathias) $88Zelotes 262.

Zelus 493, 626.

Zéro 102. V. Nihil, Rien.Zetetica $$8.·Zincum 449.Zodiacus 29.

Zoophytum 436.ZWINGER163, 330, 3 $4.

CLASSIFICATION SYSTÉMATIQUE 'DES FRAGMENTS

INÉDITS

LOGIQUE CLASSIQUE(SYLLOGISTIQUE).

PHIL.,VI, t4, f. 1-2 Mathesis r<ïf!OMM;3-4 Sur les figures du syllogisme.

PHIL.,VII, C, 83-84 De fornais syllogismorum mathematice definiendis.

PHIL.,VII, B, iv, 26 Règles du syllogisme.

PmL., VII, B, n, t8-!9 Schètnes linéaires.

PHIL.,VI, ï5 Schedœ de novis formis et figuris syUogtSUcis(t7ï5).

PHIL.,VII, B, tv, 23 (t7o3~; 28; 29; 30.

PHIL., VII, C, i3-ï6; t8; ïi5-ït6, tï9-i34; ï43.

PmL., VII, B, n, 72 Sur la négation.

Paît. VU, B, rv, 3& Catalogus Inventionum in Logicis.

PmL., VM, C, ï9 Cyc~o~MOtKtMex Lullio, etc.

PHIL.,VII, C, :49-ï5o, ï5t, 152-155 Sur la Logique de JuMGïus.

LANGUEUNIVERSELLE.

PHIL.,V, 6, c, 7-8 Lettre de Descartes à Mersenne.

PHIL.,VII, B, m, 13 Sur BECHER.

PHIL., VII, B, III, ï0; VI, 12. f, 20 Sur WiLKYNS.

PHILOLOGIE, I, S Sur ~e P. KiRCHER.

PHïL..VI, to, a De linguarum origine.

PHIL., VII, B, a De Lingua generala (I6~8); 4: Lingua universalis; 5 « LinguaPnu.. VII, B~ m, 3 L&~ (~678); 4 L~M;5 Lingua

rationalis 7 De Grammatica Rationali (t678); 8 Grammatica; 12; 23-24.

PHIL.,VII, C, 9-t0 Analysis linguarum ('678).

PmL., VII, B, n, 12 Analyse grammaticale. nPmL., VII, B, III, 2t-22; 25.26; a8-39; 4o-49 Grammairerationnelle.

vn RPHIL.,VII, B, ni, 59-64 Analysis particularum; 27; 5o-58; VII, B, M,45; VII, B,

III, 14-

PHtL'VII,C. i58-ï59 C~Mc~rt~tM verbdlis; VII, C, ï7.

PHÏL VI, 10, b JL!M~U<PP&~OSO~«'<P~M'CMM<Min Geometria edendum (ï68o).

PHIL.,VII, B, H, 46; in, 73-76 SurVossius.

PHIL., VÏI, B, III, ï5.

CARACTÉRISTIQUEUNIVERSELLE.

Pan. V, 6, c, ï 1 Lettre sur la Caractéristique.

PML., V, 6, c, :7; VII, B, n, 53; VII, B, ïv, aï VII, C, 69.

PmL.. VIL C, ï3Q.ï45 Analysis DM~e~M; ï6o-i6ï.

P~ V, ~f. n-24, ~8, 39.4o:De~o~9~o;4~

43-46; 47 (1674); 50; 53; MATH.,111,B, 3, b.

MATK.,IV, t3, a, b, e DeeMM~ep~ JVoMHarïMM(t675); IV, ï4, a; b.

6~0 CLASSIFICATION SYSTEMATtQUEDES FRAGMENTS!NËMTS

MAït~IV,

a ~e~mMttoy~ (t678); Ml, A. 3?; IV, t3, h (t678);g(!679);IV, 16. a; III, A, 13.

MATH.,III, B, t De ~~tCM; s (t679); 3, a; 4; IV, 9 (ï70ï).MATH.,I, 9, C.

ENCYCLOPÉDIE.

PHïL.,Vit, C, ïï-t2 Sur At.sTED.PHÏL.,V, 6, C, 9-10; V, 8, g Societas sive ordo (!6"6).TnEOL.,XX, 99 « Ordo Caritatis Pacidianorum ~oo ~o~fe~~ y&copAtforMMt.PHIL.,V, 7 Consilium de .~MC~-C/Op~MMOM(t679).PHÏL.,VÏH, ï.2 Introductio ad JTMC~C/O~OP~MtMarMtMM.PHÏt. VII, A, t VIII, 3 GM!/t~MtPacidii Plus Ultra; VII, !6.PHtL., VII, B, ï Nouvelles ouvertures.PHtL., VII, A, 24.35 Initia ~C/<?H~!<r~CM~r~M.PHÏL.,VII, A, 3o Atlas Universalis.PHtL., VI, ï8; VH, C, 87-88 Préfaces.PHIL.,VIH, 56-57 Division de la Philosophie.PmL., VI!, B, m, <7-t8; t9.2o; VU, C, 33-34; 52; 53-54; 59; 70; 7'-73; 75-78'

VII, B,n, 34-35; 36; 59; 73; VU, B. iv. :3-i4; VII, 3~ 35.46; 4~; 48.49;'82 Tables de définitions logiques et métaphysiques.PHïL.,VII, B, v, t.to De ~!w~M (1679); ïï.t4; VI!I,4.5.PHM. VII, D, M,1; 2; 3; 4; 5 Tables de définitions (ï702.<704).

SCIENCEGÉNÉRALE

(Méthodologie; Combinatoire; Art d'inventer).

PuïL., VII, C, 156-157 De Organo sive Arte .M«~<xCogitandi.PHÏL.,VI, 11, a, t-2 (ï677?); VI!, B, VI, !.2 Essay sur un nouveauplan d'une science

certaine; VI, t2, e Projet et Essais jpoKrarriver à quelque certitude (1686?).PHtL., VII, B, vt, 3-8 Elementa ~~OMM (t686?).PHH. VII, A, 26-29 Plan de la Science générale.PHIL.,VI, ïï, b ~e~O<~M~docendi.PHïL., VII, C, 64 Genera et species ~M~tMp (t678); t46.t47.PHIL.,VI, 12, f, 23; 25 De analysi veritatis; 26 « Analysis physica 27 « Ele-

menta veritatis aeternae 21 VII, C. 5ï 80; M-too; 101.PmL, VII, B, K, 37; V, ïo, f. 54; VII, B, u, 44; 57-58; VI, t9, c, .3.PHÏL.,VI, J t, a, 3 2:~M/<t ÏH~M~M~t(t682); 4.PmL., VI, t2, b, c De Arte inveniendi (1669?); d de Arte inveniendi rAMrcMM~

(1674); f, t-2 Collectanea de UtffMftOMC(1676~.MATH.,I, 26, e Modtis reducendi problernata ~1680); c, d Synthèse et Analyse; I,

27, b Synthesis, Analysis.MATH.,I, 9, b; II, A, 26, b CoMt~M~-M; I, 27, c, d DeArte combinatoria (ï68o?).PaiL., V, 9 De r~b~t~oM doctrine ~MMdttMC;VIII, Q4~5 (préface).PH!L.,VI,t7:tKJMr~.MATH.,III, B, 14, a De MMtKcroj~MMMt!Mtesseris (<676); b (1676); c.MATH.,III, A, 8 (1678); 9; t0; Jt; t2 De !MM~Ï~M!~tOMC (~678).PHIL.,VII, C,8ï.MATH.,VII, 5 y~M~MCM~M~o~/CMM!;VII, 5, a « Specimen Analyseos Anagogicœ? »

(1698?).MATH.,IX, î Préface du J~oMMOMM~.

CLASStFtCATÏONSYSTËMAT!QUEBES FRAGMENTSM~MTS 6/ï I

METAPHYSIQUE.

MATH.,X, H Pacidius PA~M (t676).

PHIL.,I, ï4, c, 8 (1676); VM!, 7ï ('676); 20.

PML., IV, 3, C, ï5 Scientia tMP~M(t677).

PIIIL., VI, Ï2, f, <9 De ~MCtp!M.

PmL., IV, 3, c, t3't4: I< 14. c, 7.

PHIL., IV, 3, a, ï.4; VII, C, 62.63; 68.

THEOL.,Vt, 2, f. ÏÏ-l3 Or~OMW~tMM COMttMJCMhMM.

PHïL., I, I5; VIII, 6-7 « Primas tentâtes ïoo-ioi.

PHIL., VI, ï2, f, 22; 34.

PHIL.,VII, C, 65; 66; 5o; VII, B, tv, 3t; VIII, 85; 86.

MATHEMATIQUEUNIVERSELLE.

MATH.,I. Q, a Mathesis generalis.

PH!L.,VII, B, Vï,9-t2 Flementa Nova Matheseos Universalis.

MATH.,I, a6, b Inventorium MM!<~MM~!CMMt. ,<?.MATH.,I, 28 Specimen ~<tCCÏM<!t!OKMtM~/<CM<MrMMt sine MJCM~Oet figuris;

1, 29.MATH. 9, f « Analyseos Metaphysîcaepropositio »; g; h De relationibus; III, B,

18, b Ratio.

PML., V, 10, f. 56; 58; 60 (1676); 61; ô3_

PHïL., V, to, f. 48 (ï678); 49; 5i; 59 ('678).

MATH.,l, 9, d; IV, 12.

MATH.,IV, l, a (1674); b (1674); VIII, 27, a (1676); b; IV, 17. a; b (.676); UI, B,

19 (I6~6); XII, c (t6~6); IV, 11 17 (1677)'

MATH~n~J ~D~?~ 1, c; IV, 4, a; XII, d (;678); IV, 4, b Problema

Freniclianum (1679); XII, b (ï68~); IV, 4, c (i683); III, B, :2.

CALCULLOGIQUE.

PmL., V, 8, a; b; c; d; e; f (Essais d'avril 1679); VII, B, n, i4''5; VII, B, iv, t5-20.

PmL., VII, B, n, 5-6; 7; 8-9; lo-ti, i6.ï7,20-2ï; 4'.

MATH.,1,~6, a Calcul des alternauves(i683<)..t~

pH~J Vn, B, H, ï Principia Calculi rationalis; VII, C, 73-74; VII, B, II, 32.33;

62; 63.

PHIL., VII, C, 20-3ï Generales Inquisitiones (1686); VII, B, n, 74.

PHIL., VII, B, Il, 7<>1; VII, B, IV, 11-12.

2 aOL~t I6 O VII, C, I03·IO~5: ?. ~t VII, C, 97 (. .~); Vl. C, ..3~.

PHIL.,VII, B, 11,64-65; 55-56; 27; 30; 31; 51-52.

~c:~probat..n. per linearum ductus

VU, B, n, 42; MATH.,I, 9, i.

PmL., VII, B, H, 40; 43; 47-48; 49-5o.

CALCULGÉOMÉTRIQUE.

MATH.,XII, a (1676).MATH.,IV, 13, f; 1, 27, a.

MATH::~5,G~ IV, ,3 d:P~ Ele-

mentorum I, 2 Demonstratio axiomatum Euclidis (1679), 1, t, b.

MATH~2 « Analysis situs »; I, 5, b Vera Géomètre Analysis »; I, .4. d

Calculus Situs !II, B, 18, a; I, i5 De Calculo ~tMMM.

POIL.,VII, B, 11,54; VU, C, 79'

M~3~~ ~J~Jd; I, 3. a; e; 1, 8; IV, 13, e; I, .4. ~1~ I< b;

d; I, ï4, b; c.

6~3 CLASSIFICATIONSYSTEMATIQUEDES FRAGMENTSINÉDITS

PHIL.,VI, ï2, f, 6 Notes diverses.

PtUL.,VII, B, H, 2 id. (ï6()3?).PtHt. VII, C, 60 Sur les paradoxes.PHIL., VIII, 43.4<) .SpOM~M~rO~Mt!OMMtM.MATM.,I, 2q Diatoguc sur l'Arithmétique.MATH.,!ÏI, A, 20 Constructor, tM~rMtHCM~MMt«~~MtCM~ (tS~~).

MATH.,III, A, 26, a « de Machina Combinatoria. ·

MATH.,I, 9, Motesur le P. PRESTET.

PHïL., VII, C, 55.58 Sur la Dialectica juris de V~GEMus.

PHtL.~VII, B, !v, 22 Sur la Chirurgie de BoNTEKOE. ¡'.

DIVERS.

LISTE CHRONOLOGIQUE DES FRAGMENTS DATÉS

1669?f PHIL.,VI, 12, C ~F~ inveniendi.

1674. PHIL.,V, !0, f. 47 Geizei-aliaGeOMM~'tM tM~Maccessionibus et

methodo universalitatis.

7 sept. 1674. PHÏL.,VI, 12, d Schediasnta ~e~t'~ inveniendi Theoremata.

10 sept. ï 674. MATH.,IV, 1. a J~C~O~M~fg-~nC~ftM~~ solvendi problemata MMMC-

rorum in tM~rt~.

Sept. ï 674. MATH.,IV, i, b ~c/t~t~~a~ ~~Ma<!OM!~M~~MwertCM~c~s.Déc. 1674. MATH.,III, A, 20 CoM~MC~or.

Janv. 1675. MATH.,IV, ï 3, a De &MMt!M<?per ~Vof~WMMtin Calculo ~M<ï~.<<co.

3 janv. ï676. PHIL.,V, ïo, f. 60 LtMMu!/?Mt~est immobilis.

Id. MATH.,IV, 17, b Ouverture nouvelledes 2VOM!~Mmultiples.

7 janv. 1676. MATH.,III, B, 14, b Sur le calcul des partis.Janv. 1676. MATH.,III, B, 14, a De MMMfro~c<MMMin tesseris.

Févr. 1676. MATH.,VIII, 27, a Triangulum ~rM<W!CMM.

ï~ avril 1676. MATH.,III, B, ïq fKfCK!t~tres numeros.

Mai ï676. PHIL., V, 6, c, 9-10; 8, g Afe~o~ physica. Characteristica.

Emendanda. Societas sive ordo.

28 juin 1676. MATH.,XII, a Sur le calcul des aires.

t~ août 1676. PHIL.,VI, 12, f, 1-2 Collectanea de MMM~OMC.

Oct. 1676. MATH.,X, 11 Pacidius Philalethi S.

2 dée. 1676. PHiL., VIII, 71 Note sur les possibles.

1676. PHiL., I, 14, c, 8 Sur les âmes, les atomes, etc.

1676. MATH.,XII, c .S'MMMM«~M~M<orMM.Mai 1677. PHIL.~VIII, 39-42 De M!O~OJt~!W!!6M~!ad t~MtMcorporum ~!M-

~!M.6-7 Sept. 1677. MATH.,IV, 17 Numeri primi POrM~~U~genesis mira.

Nov. 1677. PHIL., IV, 3, C, l5 Scientia media.

ï677? PHtL., VI, I I, a, 1.2 Préface de la Science générale.Févr. 1678. PuiL., VII, B, m, 3 Lingua ~Mcr~M.Avril 1678. PHiL., VII, B, III, 7 De C~mM~tM M<OM~

2t juin 1678. PHiL., V, ïo, f. 48 DeMM~o~Mre Attalytica.Id. PmL., V, 10, f. 59 Note sur Mariotte.

Juin 1678. MATH.,IV, 8 ~ctM~t ~M~<?<M Moy<P.

iï sept. 1678. PmL., VII, C, 9-to Analysis linguarum.

Sept. t678. MATH.,III, A, 12 De n!Cf~t<M!~OM~.

Oct. 1678. MATH.,III, A, 8 Du jeu de QMtM~MMOM.Nov. t678. PHïL., VII, C, 64 T~M~. D~~toxM. Methodus. GeMCMet species

~M~M~.ÏO déc. 1678. MATH.,XII, d Arithmetica figurata seu D!0~M.

Id. MATH.,IV, 1~ h D:~M~M~CO~C~tM~ ~M~'<t2 févr. 1679. MATH.,IV, ï3, g Divisio.22 févr. 1679. MATH.,I, 2 Demonstratio Axiomatum Euclidis.

!!<ËOt'f9 DE LE!BNK. 43

6~ USTECHRONOLOGÏQÙEDES FRAGMENTSDATES

!5 mars 1679. MATH.,III, B, De progressione dyadica.Avril ï679. PntL., V, S, a ~'HK~ C~~c~r~tC~ t~tt~~fM.

Id. Pn!L., V, M,b ~tCM~M~C~M/t.

Id. PHIL.,V, 8, c C~CM~tUniversalis Elementa.

Id. PHÏL.,V, 8, d Calculi Universalis /MyM~tOMM.Id. PHIL.,V, 8, e .Mb~KS~~«MtUMM~tcortsequentias per numeros.

Id. PHtL.,V, 8, f ~~M/<r. de ~OM:Y~~coM~M'M~WM.10 avril t~yg. PmL.. VII, B, v, t.to De ~4~<~MS.

t5.25 juin ïC~q. PmL.,V,7 Consiliumde ~MC)~o~ï tMMconscribenda metltodo

!W~orMt.Juillet t67f). MATH.,IV, 4, b Pt-O~M~ Freniclianum.

Janv. t68o. PmL., VI, to, b L~M~ ~tfoM~At~~ ~p~wte~ in Geometria

~e<M.Id. MATH.,I, 26, e Jlodus reducendi problemata ad alia simpliciora.

ï68o? MATH.,I, 27, d De Arte Combinatoria.

Oct. 1681. MATH.,XII, b 3/c~o~M~g-<'Mf~ pro D~M~Nov. ï68a. PmL., VI, II, a. 3 ~~K~ M~MeM~ï.

8 mars !685. MATH.,IV, 4, c « Pro absolvendis Diophantosa.i683? MATH.,I. 26, a Note sur le Calcul des alternatives.

tG8~. PntL., VIII, 37-~8 De Coguitione, Veritate et 7~.

ï686. PHtL.,VII, C. 20.31 C~M'n~ Inquisitiones de~M~ Notionum

et ~crt~~M.t686? PHïL., VII, B, vi, 3-8 Elementa Rationis.

t686? PtHL., VI, t2. e Projet et Essais pour <ïrt*cr quelque certitude

~0!<r~H!r une ~OMMCpartie des ~t~M~ et pour avancer l'art

J'u~ot~r.

août 1690. PHIL.,VII, B, !ï, 3 Primaria Calculi ~!C!~M~tKeM~.2 dOÛt1690. PHtL., VII, C, 97 ~K~<!M<?M~Calculi logici.

i6c)3?e PHIL.,VII, B, n, a Notes diverses.

t6g8? MATH.,VII, 5, b « Specimen Analyseos AnagogicaeNov. ~oï. MATH.,III, B, 4; IV, 9 Sur les périodes des colonnes dans le

système binaire.

Avril 1703. PHIL.,VII, B, iv, z3 Sur les exemples.

1702-1704. PHïL., VII, D, u, i, 2, 3, 4 Tables de définitions.

28 mai ï704. PmL., VII, D, n. 5 Table de définitions signée de HoDANN.

t7t5. PHIL.,VI, t5 Scheda de novis formis et figuris syllogisticis.

TABLE DES MATIÈRES' t

PRÉFACE.ABRÉVIATIONS BIBLIOGRAPHIQUES · XV

EXPLICATION DES SIGNES. XVI

THEOL.,VI, 2, f. 11-13 Ot't~Ot~r!<tM COM<!Mg~t!<tMC~~rOMMM!M!M/?M!-<MMad ~V~tKph<M!J~fOpO~ftOMMM!H~cr ~MM~Miucomtnensurabiles. 1

THEOL.,XX, 09 « Ordo Caritatis Pacidianorum '). 3

THEOL.,XX, 100 Societas jr/~0~0)'MM! ad C~e~MM~Slaudes DE

OppOt!?Cet!ror&CM!tMO. 5

PHIL., 14, c, 7 Sur le principe des indiscernables. 8

PHIL.,I, 14, c. 8 Sur les âmes, les atomes, etc. (1676). ic

PHIL.,I, i5 Conséquences métaphysiques du principe de raison. 11I

PHiL.~IV, 3, a, 1-4: Sur les vérités nécessaires et contingentes. 16

PHiL.,IV, 3, c, 13-14 Sur le principe de raison. 25

PniL., IV, 3, c, 15 Scient ia media (novembre 1677).5

PHIL.,V, 6, c, 7-8 Copie de la Lettre de Descartes à ~~r~MMe du

20 novembre 1620, avec une addition da Leibniz. 27

PHIL.,V, 6, c, Q.io Copie de PutL., V, 8, g. 28

Paît. V, 6, c, 11 Lettre sur la Caractéristique. 29

PHIL.,V, 6, c, 17: ~OM~Jdt. 3o

PHIL.,V, 7 Consilium de ~MC~C~~M MOMCOM6~rt~M~me-

~to~o tMf~~Ot'M(i5-25 juin 1679). 30

PHiL.,V,8,a. 1-8: Elementa C/MMC~r~!C~ Universalis(avril 1679). 42

PmL., V, 8, b, 9-ï2 Elementa Calculi (avril ï679). 49.

PHIL.,V, 8, c, 13-16 Calculi MMt~~M~~~fMCM~ (avril 1679). 57

PmL., V, 8, d. t7-i8 Calculi universalis !M~M<<OMM(avril t67o). 66

PHIL..V, 8, e, 19-20 J~o~MS~Mt~MK~t t;OM~'M~t<Mper MMtMCM&(avril

1679). 70

PtML.,V, 8, f, 21.23 jRcg'M~Cex ~K<~«Sde ~OMt~~ COMN~MCM~~MM!~f-

tMtMMCet tMO~Msyllogismorum M~O~'tCO~MM

yM~«?«t*tjt~f~ ~r t<«MC~oN(avril t679). 77

PHtL.,V, 8, f, 34.27 C~CM~SCOM~MCM~n<Mt. 84

PHU.~V, 8, f, 28.29 « Regulœ quibus observatis de bonitate consequen.tiarum per numeros judicari potest. M. 89

PHÏL.,V, 8, g, 3o-3ï A~~tO~MN~/<~M. Characteristica. J?)MCM~M~.So-

cietas sive ordo (mai 1676). 92

PHtL.,V, 9 De mo~t~OMde la Doctrine /<«MM<MC. 96

t. Les titres en italiques sont seuls originaux. Ceux qui sor., empruntés au texte

sont entre guillemets. Les dates conjecturales sont suivies d'un point d'interrogation.

6~6TABLEURS MATIÈRES

PmL., V, t o, f. t -8 De la ~~Ao~ de <'<7Mtf~M~< 97

9-<o Problème relatif aux Coniques. 97

11-24 De la 3~~0-~e r~HtwMM~ 97s5-38 De la JM~Ao~ de r~uf~M~ 122

~9 Table des Caractères ~M(t~M~ Ï43

<)o y~Me~~M~A~&o~~er~M~rM~ 143

41.42 ~M~- Méthode de l'Universalité Construction

du problème. t43

43.46 7M~O~MC~tOM CotM~MC~OMd'un problème solide

d'OMMC. 14~47 Generalia Geometrica de M!CMaccessionibuset methodo

KM~rM~~M (1674). t44

48,49 Demonstratio pure Analytica quod minus tM minus

/<!c~ ~M~(21 juin ï678). 14650 ~~M <tM~M<t. Ï465t DetMOH~r~MpMre~M<x~tM. '4653 Signorum <<MM~MorMMtractatio per literas. 146

54 Additio natura prior substractione. Natura priora.Demonstratio <~MMM~MM. '46

56 « Determinatum 0 '4758 /M~K~MM. 4 ï47

59 < Mariottus in specimine îogico. (21 juin 1678). 14860 JLtHMnt~K! est immobilis (3 janvier 1676) 1496ï Rationes et Numeri. 14963 Extensio ïM~rMtMM~ t49

64-65: Probïémed~OzANAM(t4mai<678). i5o

"PML., VI, ïo, a De linguarum origine. ï5ïPHÏL.~VI, 10, b L!K~M<iP~/t!/OM~/UC~Specimen in Geometria edendum

(janvier 1680). ï52

PHIL.,VI, ïï, a, 1-2 Préface à la Science générale (1677?). '53

3 .RegT<~MMW!!eM~!(nov.ï682). · ï57

4 ~rtMCt~tMMtïMyOHeM~ l58

PHIL.,VI, ii, b Methodus ~oceM<~t. ï58

PHIL.,VI, t2, b, 4-5 De Arte inveniendi in ~eM~r~ ï6ï

PHÏL..VI, ï2,c,6: De Arteinveniendi (1669?). 167

PHiL., VI, 12, d, 7-8 Schediasma de Arte inveniendi Theoremata (7 sep-tembre 1674). ïyo

PHIL.,VI, t2, e, 9-13 Projet et Essais pour arriver à quelque certitude pour

finir une bonnepartie des disputes et pour avancer

I~5r~MMM~r(ï686?). 6 175

PHIL.,VI, 12, f, ï-2 Collectanea de ïMMM~OMeet ~M~ÏM generalibus(faoût t676). ï82

PHIL., VI, 12, f, 6: Notes diverses. 182

PHIL.,VI. 12,f,19 Deprincipiis ï83

PHiL., VI, ï2, f, 20 Note sur WïLKMS. "84

PHiL., VI, ï2, 2t « Etementa veritatis universae. · i85

Paît. VI, 12, f, 22 « Materiam et Motum esse phœnomena. a. i85

PHtL.,VI, 12, f, 23 Le nombre des premières propositions est innni. 186

PHïL., VI, 12, f, 24 Sur les qualités sensibles (contre les Cartésiens). ~87

PHtt. VI, t2, f, 25 De analysi veritatis et judiciorum humanorum. ï88

Pmt. VI, 12, f, 26 <tAnalyseos physicae arcanum ?. '90

PHIL.,VI, 12, f, 27· « In praefàtione Elementorum veritatis aeternas. ?. '9'

PHIL.,VI, 14, f, ï-2 Mathesis ~ï~tOMM. '9~

PHIL., VI, t4, 3-4 Démonstration des figures du syllogisme.203

PmL., VI, i5 Schedœ de novis formis et figuris syllogisticis (ï7'5). 2o5

PiHL.,VI, ï 7 Ad Stateram juris de gradibus ~O~ÏOMMMÎ ~r0~-~t~~MM. ~'0

TABUSBtES MATtt!RES 6~/

Ptut. VI, 18 Préface à l~Hc~c~~c. a

Pmu VI, t9. c, t3 Sur ceux qui traitent les sciences par la méthode

géométrique.st6

PHU. VII.A, t Titre du Plus M<M. ~'7

PHtt.. VII, A, t6 Bttcyc~o~M ex sequentibus ~Mto~~M~propriisqueMC~~OM~M~~WMM~ · 2t7

PH~VII,A,24-35: 7M.<M~C~<e Generalis 2t7

PHtL., VII, A, 26-29: Plan de la Sctencegenerate. · 2ïS

PHït.VII,A,3o: Atlas mtiversalis. S~

PHït. VII, B, t, t Nouvelles Ouvertures. M4

PHtL., VII, B, H, Principia Calculi r~to'M~ 229

PHIL., VII, B,n,3 Notes dïverses(t693?). ~2

Pm~ VII, B, Il, 3 Primaria Calculi /o~c~M~M~~ (t" août t69o). 332

PtHL VII, B, H, 5-6 De Varietatibus <EMMMfM<tOMMM. 238

PHIL.,VII, B, n, 7 De vero et falso, ~nM~oMe èt Negatione, et de coM.

tradictoriis ~9

PmL.. VII, B, II, 8-9 C~~MS~~ocnMfO~ ~9

PH~ VII, B, n, 16-17

(nunc 10-11) et 10-il

(nunc 12-13) Specimen Calculi M~rM/M (fin inédite). 239

PmL.,VII,B,n,t:(nunc~)

VII, B, n, 12

Analyse grammattcate. 24~

PHIL., VII, B, n, 14-15

(nunc ï6-t7): Sur les nombres caractéristiques 245

PHïL., VII, B, H, 18.19 Schèmes linéaires des syllogismes. 247

PHtt.. VII, B, Il, 20-2ï .4<~ecMK<'HCalculi universalis addenda (fin inédite). 249

PmL~ VII, B, Il, a7: Essai de Calcul logique.~o

PmL., VII, B,n, 3o: Note sur le Calcul logique. · Mi

PaiL., VII, B, H, 31 Note sur la soustraction logtque. 251

PML., VII, B, n, 32-33 Principes de Calcul log!que.252

PML.,VI!,B,H,34-35: Définitions logiques.~2

PML., VII, B, II, 36 DéSnitions

PHIL.,VII, B, Il, 37 Sur les M~M~or<PML., VII, B, n, 40 Denntttons logtques.

2M

PHH.VII,B,H,4' COMMMtO~M.

PmL., VII, B, n, 42 Théorème sur l'égalité logtque.

PHIL.,VII, B, H, 43 Definitions logiques.2M

PHIL.,VH,B,H,44 DénnitiondeCo~/preM~ ·

PHÏL.,VII, B, Il, 45 Ordinis temporis <OCt~f<tCM~ · 255

PML., VII, B,n,46 Sur Mr~~MedeVossïus.· 256

PmL., VU, B, Il, 47-4~,

~o: Dénnitionslogtques.z56

PmL VII, B, n, 5ï-52 Sur les compensations (addition et soustraction

logiques).

Pm: VII, B, Il, 53 Theoremata cogitandi compendiaz56

PmL., VII, B, M,54 Notes diverses sur la Géométrie~ · 257

PHIL.,VII, B, H, 55-56 Sur la composition (addition logique). · 230

PHH.VII,B,M,57-58: Sur les dénnitions. · ~o

PHIL.,VII, B,H, 59: Qualité et quanttté. ~9

PHtL.,VII,B,n,62: Essais de Calcul logique.· ~9

PHïL., VII, B, H, 63 ËssaisdeCalcullog~que.· ~i

Pmt. VII, B, Il, 64.65 Essais de Calcul logique. ~4

PmL., VII, B, H, 70-71 Essais de Calcul logique.

PmL., V!B,M,72: Sur le sens de la négation.· -7~

PmL., V1I,B,M,73: Définitions logiques.· 273

PHïL., VII, B, Il, 74 Notes de Calcul logique. 2,4

43.°

6~8 TABLE DES MAT!JË:RE$

PmL., VII, B, Ut, 3 Z<Mt~!M~Mer<~M(fevrier 1678). 277PH!L., VII, B, Ht, 4 f<<M~K<tMH!Ï~r&~M. 279PmL., Vît, B, tu, 5 « Lingua rationalis. 380PutL.. VI!, B, tu, 7 De Gr<!tMW<t~c<!JR«t!OMM(avril t678). 380PmL., VII, B, Ut, 8 Gr~tMOM~M. 38~rPniL., VII, B, m, 10: Note sur WtLKMs. 282Pt)th., VII, B, tn, t2 Sur le vocabulaire de la langue universelle. 283PtUL., VU, B, Ht, t3 Note sur BECHER. 283PHIL.,VU, B, H!, t4 Sur la différence de Q«o~ et de z83PmL., VIÏ, B, III, t5 Extrait du JoM~M~des .S~MWM(t3 juin ï68o). 284PntL., VII, B, nt, ï7-<8 Déhnition des catégories~ 28~.Ptïu. VII, B, ïn, ti).2c Catégories logiques 284PmL., \H,B,u!,2ï-2~ Detinitions gramnoaticates. 284PiUL., VU, B, Mï,23*24 Sur la Caractéristique et la Langue universelle. 284PHIL., 11,B, tU, 25-26 Gr~H!Mt<tt<C<PCO~t~t!OMM. 286Pmt~ VH~B,ut.27 Sur les prépositions. 287PHIL., VÏÏ,B,m,28-20 De 7M~~7rc~~OHP. 288PtttL., VU, B, tH, 3o-33 De ~t~Jft vocum or~MH~MCOM~KCMfMWÏ. 288PMtL.,VU, B, Ht, 34-37 De tMM COH~rMC~OMf~0~Ot!MM. 288PHtL., VU, B, tH, 38-3<) De COH~rMC~OM<*~'OHOMHHMtM. 288PmL., VU, B, ni, 40-40 Grammaire rationnetie. 288PmL., VII, B, III, 5o-58 Definitions de particules. 20.)PmL., VU, B, m, 50-64 ~M(~M p<ïr~c!j<ïrMM. 20ïPtUL.,VII, B, tU, 73-76 Ad ~OSS!t~rM<<!rcAMM! 20tt

PHIL.,VII, B, iv, 1-10 « De Farmae Logicœ comprobatione per linearumductus 202

PHIL., VII, B, tv, II-I2 Ktéments de Calcul logique. 32ïPtUL.,Vn,B~tv,t3-ï4: Définitions logiques. 324PHiL.,VII,B,!v, i5-2o: Notes deCa!cui!ogtque. 324PHIL.,VII, B, tv, 2ï Sur la Caractéristique. 326PmL., VII, B, ïv, 22 Sur la C~MT<r~Mde BoNTEKOE. 327PML., VII, B, ïv, 23 Sur la vérité des exemples (avril t7o3). 327PHIL.,VII, B, ïv, 26 Règles du syllogisme. 327PmL., VII, B, tv,28 D~ïtM~o. 328PHIL., VI!, B, iv, 20 Du faux peut-on conclure le vrai ?. 328PtHL.,VII, B, tv, 3o Sur la définition des notions empiriques. 32QPtHL., VII, B, iv, 31 Sur les causes efficientes et finales. 320P<ttL.,VU, B, IV, 32 Catalogus lirventionum in Logicis. 33oPML., VII, B, v, i-ïo D~c~M~(to avril 1679). 330PHtL.,VIÏ~B~v, it-!4: Définitions morales. 33ir

PHtL., VII, B, Vt, 1-2 Essay sur un JV<<M<~t! d'une science certaine, sur

lequel OHdemande les avis des ~~MSintelligens. 332PHIL., VII, B, 3.8 JE~Mea&tRationis (t686 ?). 335PHIL.,VII, B, vï, Q-t2 7<fMM&rtcui titulus ertt Elemettta Nova Matheseos

<7MtMt'M~M. 348PML., VU, C, 9-10 Analysis linguarum (ïï septembre tô78). 35iPHïL., VII, C, ti-t2 Sur l~Mcy-c~e~M d'ÂLSTED. 354PIIIL., VIÏ, C, t3-t6 ~cAe<M~Me~OH~MMM~<H<&ttK6M<M<<t~tOHMtM.354PmL., VII, C, 17 Notes logico-grammaticales. 355

P!UL.,VII,C, t8: Loci logico-pragmatici 355PHtL.~VU, C, 10 Cyclognomica ex Z.MMtO. 355

PHIL.,VII, C, 20-3ï Generales /M~MM~<OMM~tM~t Notionum et Veri-<~MM(t686). 356

PHIL.,VII, C, 3~ Table de dennitions. 399PmL., VII, C, 33-34 Table de catégories. 399

TAM.EBES MATURES 67~

PmL., V! C, 35-46 Tables de dé~nitions. 399

PmL., VII, C,47 Table de dé6nitions. 399

PmL., VII, €,48-49: De ~MCre<M<!Mtt~C. 399

PmL., VU, C,5o: Surlesloisdumouvement. 400

PmL., VI!, C, 5t Note sur l'analyse des notions et des axiomes. 400

PmL., VU, C, 53 Catalogus Jlotionum yrWMfMraM! 400

PmL., VU, C, 53-54 De Rerum C~MÏ~ 400

PmL., VII, C, 55.58 Sur la DM~!M jMrM de Nie. VtGEUUs. 40!

PmL., VII, C, 59 Table de concepts primitifs. 401

PmL., VII, C, 60 Sur les paradoxes. 401

PmL., VU, C, 62-63 De ta nature des vérités nécessaires et contingentes.. 401

PHtL., VII, C, 64 7~ Divisiones. ~Ct/tO~M. GeMCM species~K~~erM<p(novembre 1678). 4o3

PmL., VII, C, 65 Distinctio <MPM~~et corporM. 404

PHÏL.,VII, C, 66 De ~«tpO~H~M CfKMMF~C~ 4o5

PtML.,VII,C,68 Sur les propositions contingentes. 4o5

PHïL., VII, C, 69 Sur la Caractéristique logique et grammaticale. 406

PmL., VII, C, 70 Table de catégories et de dénnitions. 407

Putt. VU, C, 7ï-72 Table de dé6nitions. 0 407

PHH. VII, C, 7~-74: Ëiéments de Logique. 407

PHtL., VII, C, 75-78 Dénnitions logiques et métaphysiques. 408

PtML.,VII, C, 70 Dénnitions et axiomes géométriques. 408

PH!L., VII, C, 80 « Inquisitio in aliquid absolutum 409

PIIIL., VII, C, 8ï Utilité des répertoires en Médecine. 409

PHtL., VII, C, 82 Définitions de Fessence et de l'existence. 409

PIIIL., VII, C, 83-84 De fonnis ~OgMtMOrMM3~</MMM~!Ce~MK'H<<M. 4!0

PHïL., VII, C, 87-88 Préface de FEncyctopédie. · 4~0

PHtL.,VII, C, 97 ~MM~MCM~Calculi logici (2 août ï69o). 421

PatL.,VII,C, 09-too: De abstracto et concreto. 4~3

PmL., VU, C, toi: De Abstracto, CoMcr~o. · 4~3

PIIIL., VII, C, io3-t04 No~tOHMgre~n! 423

PniL., VU, C, ït5-n6

ï 19-134 Logica de No<ÏOMt&!M. 424

PtUL.,VII,C, 139-145 ~M~MDt~ctfM. 4~4

PHIL., VII, C, I46-Ï47 Der«ftOM6<<tMofeM~ 426

PmL.,VII,C, 148: De A~tOMt&tM. 426

PHtL., VII, C, 149-! 50 De <<MHO?<!composita lectiones [de JUNGtUS]. 426

PHIL., VII, C, t5t: y~~M~~e<<MMO?<![deJuNGïus]. · 4~6

PmL., VII, C~ ï52-t55 Analyse de la Logica Hamburgensis de JUNGIUS. 429

PHtL.,VU,C, t56-i57 DcO~«MO~r~~<t~~co~~H~ 4~9

PHIL.,VII, C, 158-ï59 C~Mc~rM<!M ~r~M. 43~

PHIL.,VII, C, t6o-t6t <' Alphabetumcogitationum humanarum. 435

PHIL., VU, D, ï, ï Lexicon Grammatico-Philosophicum (de DALGARNO).435

PmL., VU, D, t, 2-4 Tables (de WILKINS) · 4~6

PmL., VII, D,n, t Table de définitions 4~7

PatL.. VII, D, II, 2 Table de définitions (copie de la précédente). 4~7

PmL., VII, D, n, 3 Tabula explicata [et «Mc~]. 5og

PHIL.,VII, D, n, 4 Table de dénnitions. · 5o9

PHIL.,VII, D, H, 5 Table alphabétique de définitions. 5oa

PtHL., VIII, t -2 fM~rO<fKCftOad J~MC~-C~~MMarcanam. 51I

PHIL.,VIII, 3 GM~tMÏ~!C!Ï~M~<t. 5t5

PHïL.,VIU,4-5: Définitions morales. · 5ï6

PmL., VIII, 6-7: .PrïtMcCtwr!~<M 5t8

PmL., VIIÏ, 20 Sur nmini (à propos de SPINOZA). 523

PmL., VIÏI, 37.38 De Co~K~OMe,~eft~fe et 7~~ ( ï 684). 524 s

68o TABLE DES MATtËRE$

PmL., VIII, 39-43 De modo perveniendi ad veram corpormn ~M<~y~<

(mai 1677). 5~4

Pmt. VI! 43-44 ~OM~« E~rotnt~oMMw. 524PHIL.,VHI, 56-57 Division de la Philosophie (classification des sciences). 524PHtL. VIII, 64-65: Adresse aux Jésuites. 5~9Pmt.. VIII, 7! Note sur les possibles (a décembre ï676). 529Put! V1H.85: ~jcM~ 530

PHtL. VIII, 86: Note sur l'idée de substance. 530

Pmt.. VU!, 94*95 Introduction à i'jHort~ott de la Doctrine humaine. 53o

PHtt.. VHI,too-tot: Résumé de métaphysique. 533

PHILOLOGIE,2 Reductio KM~M~rMtMad unam (avec deux Tables impri-mées d'Athanase KIRCHERet une ~nM~t Tabula,

gravée). 536

MATH.,1, ï,a Sur la définition de la droite. 538

b Sur les principes de la Géométrie. 538

MATH.,I, 2 Demonstratio Axiomatum Euclidis (22 février ï679).. 539

MATH.,ï, 3, a Définitions de l'espace et du point. 540b Définition de la tangente. 0 540c DéRnitionde~M~etdeyo~tfM. 540d Sur l'expression secare. 54:e Sur la situation d'un p oint. 54t

MATH.,I, 5, a PrtM?<tGeotM~r«c~r!Mc~pM. 54tb Sur la « vera Geometriae Analysis x. 542c Analyse de t'idée d'extension. 542d Sur la notion de point. 543

MATH.,I, 8 Situs JPMHC<Ï. 543

MATH.,I, 9, a Mathesis generalis 543b CoM!MtM~on<ï. 544c Notation abrégée des formes algébriques. 544d Sur les puissances de zéro. 544e Sur la situation et l'ordre. 545f « Analyseos Metaphysicae propositio M. 545

g Sur l'idée de donné. 545h DC~Ï~OH! 545i Sur la définition de régatité. 546

t Remarque à propos du P. PttESTET. 546

MATH.,I, ï2 Sur le projet d* « Analysissitus 546

MATH.,1, ï4,a Définition de la ligne. ~47b Génération des figures par le mouvement. 547c Essai d'une Géométrie fondée sur la contenance et la

congruence. 547d Essai de Calculus Situs 548

MATH.,I, 15 De Ca/ct~o~MMMt. 548

MATn., 26, a Note sur le Calcul des alternatives (ï 683?). 556

b Préface (de IVMMK~ortMtKmathematicum). 557c Sur la synthèse et l'analyse. 557d Sur la synthèse et l'analyse. 557e Modus reducendi problemata ad alia simpliciora (jan-

vier i68o). 558MATH.,I, 27, a Préface d'une Géométrie analytique transcendante. 559

b Synthesis. ~tM~SM. Combinatoria. Algebra. 56o

« De arte combinatoria scribenda 56o

d Z~.4r~C<MK~MM~<M'M(168o?). 56ï

MATH.,I, 28 .SpeCMKeMRatiocinationum Mathematicarum sine cal-

culo ef~MrM. 563

MATH., 29 Dialogue sur l'enseignement élémentaire de l'Arith-

métique. 568

TABLE DES MATURES 681

MATH.,Ht, A, 8 Du jeu de QMM~MCMopc(octobre ï678). 568

MATH.,III, A, Q DMJCM ~MM~MC. 568

MATH.,111,A, 10 JLe~eM~K~oM~re. 56~MATH.,111,A, ï t Du jeu de f~O)M~C. 569MATH.,III, A, ïa De wce~t <p~tM<!ttOMe(septembre tô~S). 569MATH.,IH, A, ï3 C<!KOH~CMP~<fe~fM<Ott. 57ÏiMATH.,III, A, t6 Diophantea !CM~~tM~<M.rM~<!<«. 57!r

MATH.,I!I, A, 30 Co<M<rMCtorUM~MM!€Mf«tHalgebraicum (dée. 1674).. 571MATH.,Ïïl, A, a6, a: "De Machina Combinatoria 572

b(~): CotM~!M~orM. 572MATH.,III, A, 37 « Inveni Canonem pro toHeM<fMincognitis quot-

CMH~MC. 573MATH.,III, B, ï De <<!<~eM. 574MATH.,!II, B, 2 De ogroMtOMedyadica ( imars ï 679). 574MATH.,III, B, 3, a Essay d'une nouvelle science des MOHt~rM. 574

b De<twM~t<0!'MtMy~onMMejepreM!OM!&M~Mer<Ms..574MATH.,III, B, 4 Brouillon de MATH.,IV, 9 (novembre ï70t). 575MATH.,III, B, 7 Mémoire sur les caractères de Fohi. 575MATH.,III, B, 12 Démonstration du théorème de Fermat. 576MATH.,111,B, 14, a De MMM!eroj<!C)fM«Htin tesseris (janvier t676). 575

b Sur le calcul des partis (7 janvier 1676). 575c Question poséeparIeducdeRoanncz. 576

MATH.,111,B, ï8, a Note sur le Calculus ~M. 576b Sur la notion de rapport (Ratio) 576

MATH.,III, B, ï9 /H!~M!re~'M HMMïCro~ut ofMOrMMtquorumlibet SKMMM<!et <~er~M ~tH~quadrati ( i<"avril 1676). 577

MATH.,IV, t, a ~/e~O<<M~OMr~tMMtMtsolvendi problemata nueizero-rMHïnt Mt~gTM(ro septembre 1674). 577

b Schediasmata de Aequationibus Numericis <~C<M. «

(septembre 1674). 578c « De aequationibus. pro diophanteis. 578

MATH.,IV, 4, a « Tres numeros reperire. 578b ~roM~KOtjFrCMtC~MMMM(juillet 1679). 578c « Pro absolvendis Dio<panteis. (8 mars t683). 578

MATH.,IV, 8 Specimen ~M/y~o~ MOf~p(juin 1678). 579MATH.,IV, q Demonstratio, quod CO~MMÏMOP.~M~~Wo~!C<P. 580

MATH.,IV, tt Conspectus C~CMfï. 58o

MATH.,IV, 12 Paradoxe contre la loi de continuité. 581

MATH.,IV, l3, a De Examine per Novenarium in Ca~CM/Oanalytico8(janvier 1675). 58ï1

b De Examine ~l~;e~!OM~H!~Vo~tMt'M. 58ïc « Ars examinandi calculos Analyticos 58~d ~WMMrMppropositiones Elementorum 582e "SitusPuncti' 582f Critique de la Géométrie analytique (cartésienne). 583

g D!pM!o(ï2 février 1679). 585h Divisionis compendium generale (10 décembre 1678). 585

MATH.,IV, 14, a ~KMO~rMKM~tMP<~MK. 586b .~KKO~MHM<t~6t\HC<P. 586

MATH.,IV, 16, a Ordinatio Divisionis c&<!McteWattC<p. 586MATH.,IV, 17 Numeri primi eorumque genesis mira (6*7sept. t677). 586MATH.,IV, [7, a .F~HM JVMMerorMMïordine dispositorum et punctato-

rum ut appareant qui Multipli qui primitivi. 586b OMt'Ct~Mrenouvelle de Nombres HM~ïp~ (3 jan

v:er !676). 587

i. Ce fragment est désigné dans La Logique de Le! par la lettre c.

~2 TABLE DES MATIÈRES

MAT! VII, 5:~~CM~tM~tCMM. 587MATH.,VII, 5, a e Specimen Analyseos Anagogica: (!6o8~).. 588

MATH.,VIII, 27, a Triangulum ~tt~MOMMMMt(février 1676). 580b Origo MMM<!OKMTrianguli ~<ïrtMOMïC< 589

MATH..IX, t -PAoMMOtMMseu de ~O~t~M Legibus JV~Mr<pPréface. 3~

MATH.,X. i t Pacidius ~)~M S. (octobre 1676). 5Q~.

MATH.,XII. a Sur le calcul des aires (28 juin 1676). 628b Methodus generalis pro Diophanteis (octobre 16~)~ 6a8C Summa quadratorum deinceps ab unitate, methodomea

.M (1676). 628d Arithmetica ~Mr~<! seu D<o~M~M (to déc. ï678). 628

INDEX NOMÏNUM ETRERUM.

CLASStFtCATtON SYSTÉMATIQUE DES FRAGMENTS INEDÏTS. 660LISTE CHROKOLOGïQUE DES FRAGMENTSDATES. 6~3ERRATA ET

ADDENDA. yERRATA ET

995-01. Coulommiers.Imp. PAULBRODARD.

ERRATA ET ADDENDA

P. 9, 1. 5 du bas, lire: denominationes intrinsecae.

P. ïo, 1. 7 du haut, lire imagine ad imaginem.

P. 25, à « Scientia Media ajouter cette note Cf. T~eo~c~, §§ 39, 4~

P. 33, 4 du bas, lire scientia:, sed magis utiles.

P. 4$, 1. 6 du haut, lire propositionum categoricarum.

P~ 55, h 4 du haut, lire prseterea.

P. 7ï. 12 du haut, lire: eorum.

1. t8.20 du haut, Lingua sive scriptura. quibus notiones animi.

P. 93, note i, ajouter et PmL., VII, A, 26 (p. 219, note 2).

P. 04, note 2, ajouter Cf. PaiL., VI, ïï, b, P'

P~ 96~ note 2, ~OM~r et la Lettre à ~<MO~ ~&r!, 1676 (Phil., I\, 257).

P. 107, 1. ï2 du haut, lire irreducibilité.

P.i29,ï5dubas,~<j~ F! ~+~

P. i3o, t. n et 12 du haut AC est un lapsus calartii de Leibniz ou du

copiste; il faut lire AB.

P. t47, 1. t3 du haut, lire f. 58 (un coupon).

P. 164, 1. i du bas, lire naturam.

P. 180, note 2, lire PaiL., VÏ, 12. f, 27.

F. i83, note i, lire ch. VI.

P. 187, note 3, lire ch. VI.

P. et ~duts~ médius est un lapsus; il faut lire ma,or

P. 204, la 2~figure (p. 3 verso) doit être corrigée comme suit

D C

B

P. 260, note 2, ajouter Cf. PatL., VII, B, n, 32.

P. 320,1. 7 du haut, lire B est non D. > Bocardo.

P. 38ï, I. 2 du bas, lire quot id cum quo.

P 384, dans la figure du n" 120, remplacer le 2" A par un B.

P. 441, 1. 3 du haut, lire dicitur e<!CMMeM.

P. 486, en marge, lire PHIL.,VII, D, Il, 2, f. 36.

P. 562, ~Cf?'~ i i a (p.

Inquisitiones, §§ 54 et 88 (p. 370 et 378).

P. 585,1. 6 du haut, lire œquiore animo.

P. 639, au mot Decimalis, supprimer V. Ars.

au Mot Deciphratoria, ajouter V. Ars deciphrandi.

B!BL!OTHEQUE NATIONALE

SERVtCE DES NOUVEAUX SUPPORTS

SB, fue de R:<he)iaM,7:004 CARtSCEDEX02 Tétephena M6 M 6:

Achevé de mtctographter le 14 11 1977

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