Orbitale atoma vodonika

Šredingerovu jednačinu možemo da rešimoza atom vodonika.

Unutrašnja energija je zavisna samo odelektrostatičke interakcije protona i jezgra.

Ako je elektron na udaljenosti r od jezgra, onda je njegova potencijalna energija u stvari Kulonov potencijal, V(x,y,z)=-Ze2/r. Tako da 3D jednačina može da se napiše:

Ψ=Ψ

−∇− E

r

e

m

22

2

2

h

Orbitale atoma vodonikaPotencijalna energija zavisi samo od r, i ne zavisi od uglova; tj. V je simetrično oko jezgra!

Za opisivanje talasne funkcije uobičajenije je koristiti polarne koordinate: r, θ i φ.

Talasne funkcije koje se dobiju kao rešenja zavisne su od r, θ i φ, pa se pišu u obliku:

ψ(r,θ,φ).U polarnom koordinatnom sistemu talasnim funkcijama možemo dati oblik:

ψ(r,θ,φ) = R(r) Y(θ,φ),

gdje je R(r) radijalna, a Y(θ,φ) ugaona talasna funkcija ili sferni harmonik (sastoji se od angularnog i azimutalnog dela).

Orbitale atoma vodonikaψ(r,θ,φ) se može izraziti i kao proizvod tri funkcije: jedne koja je funkcija samo od r, druge samo od θ, i treće samo od φ:

ψ(r,θ,φ) = R(r) Θ(θ) Φ(φ).

Analogno primeru čestice u kutiji, rešavanje ove tri funkcije traži uvođenje tri konstante, odnosno tri kvantna broja: n, ℓ i m (glavni, sporedni i magnetni).

Za atom vodonika dozvoljene ukupne energije se mogu napisati izrazom:

1,2,3,..n 4

22

222

=−=nh

ZmeEn

π

Prvih nekoliko rešenja radijalne talasne funkcije

2

20

0

4

ea

µπε h=

Radijalni deoŠredingerovejednačine zavisisamo od udaljenosti od jezgra.Treba da zadovoljava uslove:-Da je svojstvenafunkcija drugogizvoda-Da brzo opada saudaljenošću od jezgraRadijalne funkcijekoje zadovoljavajuove uslove suproizvodi konačnogpolinoma P(r) ieksponencijalnogčlana.

Rnl = P(r)exp( -kx ) Stepen polinoma P(r) je n-l-1k je u vezi sa naelektrisanjem jezgra i za jednoelektronski atom je

k=Z/na0

Orbitale atoma vodonika

• Vodonikove atomske orbitale istog n imaju istu energiju (to nijetako za sisteme sa više elektrona!) i kažemo da sudegenerisane .

• Negativan predznak označava stabilizaciju atomskog sistema u odnosu na elektron beskonačno udaljen od protona, tj. proton i elektron su „vezani“ zajedno.

• Najstabilniji atomski sistem je onaj sa n = 1, jer je n u imeniocu.

Izmerena energija potrebna za odvajanje elektrona od jezgra (jonizaciona energija) u atomu vodonika je 1312 kJ mol-1, pa je vrednost elektronskeenergije vodonikovog atoma u najstabilnijem (osnovnom) stanju (elektron u 1s orbitali) - 1312 kJ mol-1. Sva ostala dozvoljena stanja imaju veću energiju!

1,2,3,..n 4

22

222

=−=nh

ZmeEn

π

Orbitale atoma vodonikaZa n=1 talasna funkcija ima samo jedno rešenje koje zavisi samood r (ne od θ i φ), tj. Θ(θ) = 1, ℓ = 0 odnosno Φ(φ) = 1, m = 0.

Ta funkcija predviđa sfernosimetričnu raspodelu verovatnoće nalaska elektrona oko jezgra (tzv. elektronske gustine).

Maksimum verovatnoće nalaska elektrona je na ro = 0.0529 nm, što odgovara poluprečniku Borove orbite elektrona u atomu H.

U Borovoj teoriji ro je bio poluprečnik putanje po kojoj je kružio elektron dok je ovde to udaljenost od jezgra gde je verovatnoća nalaska elektrona najveća (uočiti razliku značenja!).

Takva i njoj slične talasne funkcije (ℓ = 0, m = 0) definišu sorbitale (1s, n = 1; 2s, n = 2, .....).

)(11)(1 0

23

01 rRrRe

r

Z

π

rrZ

=××=

=Ψ

Orbitale atoma vodonika

R(r) i P(r) za najniže energetske nivoe atoma vodonika.

Zapazite da je Rn0maksimalna at r = 0! Ali faktor r2 smanjuje verovatnoću u tom delu do 0. Bez obzira postoji neka verovatnoća da se elektron nađe u jezgru.

Funkcijeraspodele

verovatno će

Sferni harmonici

Za n = 2, moguća rešenja za vodonikov atom su 4 talasne funkcije; prva je zavisna samo od r (2s je sfernosimetrična kao i 1s), dok ostale tri pokazuju i ugaonu (angularnu) zavisnost.

Kvantno mehanička obrada pokazuje da su poslednje tri talasne funkcije karakterisane kvantnim brojem ℓ = 1!

Θ(θ) Φ(φ) Simbol za Ψ2 l

1 1 2s 0

cos(θ) 1 2px 1

sin(θ) cos(φ) 2py 1

sin(θ) sin(φ) 2pz 1

Orbitalni ugaoni m omentkvantni broj ℓ

Energetski nivoi su degenerisani u odnosu na ℓ (energija je nezavisna od ℓ, tj. Energija elektrona NE ZAVISI od vrste orbitale nego samo od glavnog kvantnog broja ).

ℓ = 0 1 2 3 4 5 . . .

slovo =s p d f g h . . .

Atomska stanja se obično definišu vrednostima n i ℓ.

Stanje sa n = 2 i ℓ = 1 je 2p state.

Prvih nekoliko rešenja talasne funkcije sfernih

harmonika Y( θ,φθ,φθ,φθ,φ)

Sferni harmonici ℓ = 1 p-orbitale

Sve atomske orbitale sa ℓ = 1, nezavisno od vrednosti n, zovu se p orbitale. Vrednost kvantnog broja ℓ određuje prostorni oblik atomske orbitale (Kvantna teorija kvantira i prostor!).

Kvantno mehanička obrada talasnih funkcija gde je n = 3 daje 9 mogućih rešenja. Prva 4 analogna su rešenjima za n = 2, ali 5 novih daje potpuno različit oblik funkcija verovatnoće nalaženja elektrona u prostoru. Te orbitale nazivamo d orbitale a vrednost njihovog kvantnog broja ℓ = 2.

Sferni harmonici ℓ = 2 d-orbitale

Sferni harmonici ℓ = 2 d-orbitale

Oblik orbitala kao posledica talasne jedna čine

Oblik orbitala je analogan obliku stajaćeg talasa na okruglom bubnju.

u01 (1s orbitala) u02 (2s orbitala) u03 (3s orbitala)

u11 (2p orbitala) u12 (3p orbitala) u13 (4p orbitala)

u21 (3d orbitala) u22 (4d orbitala) u23 (5d orbitala)

Sferni harmonici ℓ = 3 f-orbitale

Za n = 4 dobija se još 7 novih rešenja koja zovemo f atomske orbitale a vrednost njihovog kvantnog broja ℓ = 3.

Sferni harmonici azimutalni deo jedna čine

Kvantni broj ℓ = 1 definiše oblik (p-)orbitale ali ne objašnjavapostojanje tri različite p-orbitale za isti glavni kvantni broj.

Prostorno usmerenje orbitala je određeno vrednošću magnetno-orbitalnog kvantnog broja, mℓ. On je rezultat rešavanja Schrödingerove jednačine za rotaciona događanja u atomu. U suštini on je projekcija angularnog momenta na zosu.

U najjednostavnijoj varijanti rotacionog događanja u ravni može se pokazati da rešenje talasne funkcije daje kvantirana stanja određena sa vrednosti mℓ

Azimutalni deo jedna čineVeza između vektora sile (F) momenta sile (ττττ),linearnog momenta (p) i ugaonog momenta (L)

Kvantifikovanost proističe iz kvantifikovanosti vektora p po de Broljevoj jednačini. Kada je funkcija čestice sferni harmonik ondajoj je ugaoni moment ili za komponentu z Lz= ħm

Rešavanje Šredingerove jednačine za rotirajuću česticu u tri dimenzije pokazujeda su prihvatljiva rešenja talasne funkcije kvantifikovana sa dva kvantna broja ℓ i mℓ

čije su vrednosti ograničene i povezane: ℓ = 0, 1, 2, ….. mℓ = ℓ, ℓ-1, …0…., -ℓ. Za određenu vrijednost ℓ, komponenta (orbitalnog) magnetnugaonog momenta oko ose z može da ima vrednosti ml = 2ℓ + 1 pa zato govorimo o kvantiranosti prostora .

Veća vrednost ℓ znači složeniji prostorni oblik orbitale⇓

to omogućava veći broj mogućih usmeravanja takvih oblika u prostoru⇓

tj. više različitih vrijednosti mℓ

Azimutalni deo jedna čineOrbitalni ugaoni moment elektrona možemo zamislitikao vektorski model u kome vektor ugaonog momentaprecesira oko pravca z prostoru.

Iako smo ga nazvali vektorom, ovo nije pravi vektor, jer jenjegova projekcija na pravac u prostoru kvantirana.

Obzirom da je azimutalni ugao ne može biti tačnopoznat zbog neodređenosti položaja, konusni način prikazivanja je ispravniji.

Azimutalni deo jedna čineℓ = 2 (d orbitale)

Spisnki kvantni broj

Otto Stern i W. Gerlach (1921.) su u nehomogenom magnetnom polju primetili2 snopa neutralnih Ag atoma (Ag ima jedan nesparen elektron)!

Spinski kvantni brojTo je u suprotnosti sa predviđanjima zasnovanim na kvantnoj mehanici jer:

• kvantni broj orbitalnog ugaonog momenta, ℓ, daje 2ℓ + 1 dozvoljenih stanja

• 2 stanja su moguća jedino ako je ℓ = ½, a to je suprotno definiciji da je ℓ ceo broj!

Konflikt je razrešen sledećom hipotezom:

• Primećeni ugaoni moment nije orbitalni ugaoni moment (kretanje elektronaoko jezgra atoma).

• Primećeni ugaoni moment mora da bude posledica kretanja elektrona oko sopstvene ose, a to zovemo spin . Sopstveni ugaoni moment elektrona zovemo spinski ugaoni moment .

Spinski ugaoni moment opisujemo spinskim kvantnim brojem s čija je vrednost +½, a kvantni broj spinskog ugaonog momenta je ograničenna vrijednosti: ms= +½ i ms = -½

Za potpunu karakterizaciju atomskih orbitala potrebna su 4 kvantna broja .

• n – glavni kvantni broj može imati vrednost n = 1, 2, 3,…. Sve orbitale istog npripadaju istoj ljusci. Ljuske imenujemo prema rastućoj vrednosti n:

1, 2, 3, 4,… K, L, M, N ,…

n opisuje čvorne (nodalne) osobine raspodele verovatnoće nalaženja elektronaa korelira sa potencijalnom energijom elektrona i prosečnom udaljenosti od jezgra.

• ℓ– ugaonoorbitalni kvantni broj određuje broj podljusaki unutar ljuske, a može imati vrednost od 0 do (n-1). Podljuske nose naziv prema rastućoj vrednosti ℓ:

0, 1, 2, 3, 4, 5,… s, p, d, f, g, h ,….

Vrednost kvantnog broja ℓ definiše oblik orbitale, ili još tačnije, broj ugaonih čvorišta tj. broj područja nulte verovatnoće nalaska elektrona pri rotaciji za 360ºoko centra atoma.

• mℓ – magnetnoorbitalni kvantni broj može imati vrednosti od +ℓ preko 0 do –ℓ, pa je ukupan broj orbitala unutar jedne podljuske određen sa 2ℓ +1. Vrednost mℓ definiše usmerenost orbitala pod delovanjem spoljašnjeg magnetnog polja.

• ms – magnetnospinski kvantni broj može imati vrednost +½ ili -½ a pojednostavljeno ga smatramo posedicom okretanja elektrona oko sopstvene ose.

Orbitale višeelektronskih atomaEgzaktno rešenje Šredingerove jednačine za atom sa N(>1) elektrona bila bi funkcija u 3N koordinata za svaki elektron.

Hamiltonijan atoma He treba da sadrži opis kinetičke energije i položaja svakog elektrona.

Odgovarajuća svojstvena funkcija bi zavisila od 6 koordinata.

Za zlato N = 79 imali bi 3*79 nezavisnih varijabli!!!

Ψ=Ψ EH),(),(}

41

41

22{

1

2

01

2

01

22

22

ii

N

i

N

ij ji

N

i j

N

irR

n

rRErRrr

e

rR

e

mm i

rrrr

rrrrhh

r Ψ=Ψ−

+−

−∇−∇− ∑∑∑∑= >== πεπε

25

5 1 15 31 27.2 2.20 10 6.58 10 2.63 10 / .)Hartree eV cm Hz kJ mol−= = × = × = ×

)()(}1

21

{ 2 rErrr

rr ψψ =−∇− HartreesuaE 5.0..5.0 −≡−=

mBohra 110 1029.5Å529.01 −×===

Enerija:

Dužina:

Masa:

kgme31101095.9 −×=

Naelektrisanje:

Ce 19106022.1 −×=

Atomske jedinice (a.u.)

Atomske jedinice (a.u.)

1=h 1em =02 πεe=

)()(}1

42{

0

22

2

rErr

e

m re

rrh ψψπε

=−∇−

)()(}1

21

{ 2 rErrr

rr ψψ =−∇−

Orbitale višeelektronskih atomaProblem : Kako višedimenzionalni prostor dovesti u vezu sa

trodimenzionalnim? Gotovo je nemoguće raditi integraciju potako velikom broju koordinatacijena. Cena visoke numeričkepreciznosti izračunavanja verovatnoća elektronskih gustina ienergija u atomima je nemogućnost vizualizacije rezultata.

Rešenje : upotreba orbitalne približnosti (orbital approximation), koja u osnovi znači da orbitala svakog elektrona ima osobineorbitale vodonikovog atoma (u smislu oblika, energije,…).

U matematičkom smislu prava talasna funkcija N-elektronskogatoma je superpozicija N jednoelektronskih talasnih funkcija: Ψ = ψ(r1)ψ(r2)…..ψ(rN).

Orbitale višeelektronskih atoma

'48 222

0

2

2

2

2

2

2

2

2

2

Vyyx

Ze

zyxm

h

iiiiii

+++

−

∂∂+

∂∂+

∂∂−=Η ∑

πεπ

∑ +∇−= ),(2

1 2jii rrVH

Potencijal koji deluje na elektron u razvijenom obliku je:

+−= ∑

i ii rr

ZerrV

1

4),(

10

2

1 πε

Računjanje se radi upotrebom približnog hamiltonijana gde se odbijanjeelektrona zamenjuje nekim prosečnim odbijanjem.

Postupak orbitalne aproksimacije prilazi međusobnom odbijanju elektrona na aproksimativan način, predpostavljajući da su naelektrisanja elektrona sferno raspršena , odnosno da se svaki elektron kreće u sopstvenomkarakterističnom srednjem elektri čnom polju , koje je zbir polja jezgra i prosečenog polja svih ostalih elektrona. Prosečno polje elektrona se modeluje takozvanim tačkastim negativnim naelektrisanjem centriranim na jezgru.

Orbitale višeelektronskih atoma

+−= ∑

i irr

ZerV

1

4)(

10

2

1 πε

Orbitale višeelektronskih atomaTačkasto negativno naelektrisanje smanjuje elektrisanje jezgra kojim onodeluje na elektrone sa +(Ze) na +(Zefektivnoe) a smanjenje privlačne sile između jezgra i spoljašnjih elektrona u atomu zbog maskirajućeg dejstvaunutrašnjih elektrona zovemo zaklanjanje .

Zaklanjanje raste s leva na desno u periodnom sistemvu, ali još snažnije od orbitale K prema dnu periodnog sistema.

Efektivna naelektrisanjaprvih 12 elemenata.

Posledice zaklanjanja naelektrisanja jezgra

• Efektivno naelektrisanje jezgra je različito za različite elektrone u nekomatomu.

• Zaklanjanje deluje na energiju elektrona u orbitalama (efektivnonaelektrisanje jezgra zavisi od udaljenosti od jezgra pa menja radijalnufunkciju), ali u osnovi nema uticaja na prostorni oblik orbitala (ne menjaugaone komponente talasne funkcije).

• U pojedinoj periodi Periodnog sistema hemijskih elemenata, efektivno naelektrisanje jezgra za valentni elektron se povećava srazmerno povećanju atomskog broja. Međutim, to povećanje je vrlo malo, pošto je za određenu periodu broj elektrona koji popunjavaju unutrašnje orbitale stalan. Zato su napr. efektivna naelektrisanja jezgara za valentne elektrone elemenata III periode tek neznatno veća od onih u II periodi iako je naelektrisanje jezgara bitno veće.

Posledice zaklanjanjanaelektrisanja jezgra

• Efektivno naelektrisanje jezgra za elektron u valentnoj s orbitali je većenego u p orbitali (zbog oblika orbitale elektron u s orbitali je manjezaklonjen od elektrona u p orbitali istog n). Veće efektivno naelektrisanjejezgra znači snažnije vezan elektron pa elektroni popunjavaju s pre p orbitala.

• Zaklanjanje se jako povećava od vrha prema dnu grupe periodnog sistemazbog povećavanja broja elektrona koji popunjavaju unutrašnje orbitale.

Efektivna naelektrisanjaprvih 12 elemenata.

Energije atomskih orbitalavišeelektronskih atoma

Da bi rešili problem elektrona u višeelektronskom sistemu koristimo Hartree-Fock-ovu orbitalnu aproksimaciju, u kojoj je orbitala elektrona talasna funkcija elektrona koji se kr eće pod dejstvom privla čnog potencijala jezgra i prose čnogodbojnog potencijala ostalih elektrona u atomu.

Ovo ne rešava sve probleme: da izračunamo potencijal koji deluje na elektron, moramo znati prosečne položaje ostalih elektrona, za to je potrebno izračunati njihove talasne funkcije, a da bi njih izračunali, moramo da znamo talasnu funkciju prvog elektrona!

+−= ∑

i irr

ZerV

1

4)(

10

2

1 πε

Energije atomskih orbitala višeelektronskih atoma

Problem pri rešavanju Schrödingerove jednačine za više-elektronske sisteme je postojanje izuzetno složenih elektron-elektron interakcija, zbog kojih je beznadežno očekivatinalaženje analitičkog rešenja dela jednačine koji se odnosi napotencijalnu energiju.

Rešenje daju računarske iterativne tehnike, kao npr. Hartree-Fockova metoda samosaglasnog polja (SSP ili SCF – self-consistent field).

Hartri-Fokov SCF metodSCF metod je zasnovan na poboljšavanju početno definisanih

pojedinačnih orbitala atoma u smislu smanjivanja ukupneenergije sistema; u jednom ciklusu uvek se poboljšava samojedna talasna funkcija dok se ostale ne diraju. Pri tome,

• polje koje određuje ukupnu potencijalnu energiju svakog elektrona se postepeno modifikuje zbog poboljšanog rešenja svake pojedinačne talasne funkcije.

• postupak se ciklično ponavlja za sve orbitale dok god se izlazne orbitale dovoljno malo ne razlikuju od njihovih ulaznihpretpostavki.

• tada su funkcije usklađene s poljem koje same proizvode

Rešenja talasnih funkcija zovu se orbitale samosaglasnog polja (SCF-orbitals).

SCF metod Ψi (polazne)

V(r)

Ψj

Ej < Ei ?

usaglašen?

Nove polazne

ψi

Ψi →Ψj

ne

ne

izlaz

da

da

SCF metod

Definišemo početni skup približnih funkcija sa podešljivim parametrima.

Da bi izračunali vrednost talasne funkcije nekog elektrona koristimo te približne funkcije da bi izračunali polje potencijala ostalih elektrona.

Ako je nova talasna funkcija bolja od početne (Ej < Ei), zamenjujemo staru funkciju novom.

Sada računamo talasnu funkciju za sledeći elektron, pri čemu za izračunavanje polja ostalih elektrona koristimo već poboljšane funkcije.

Ponavljamo cikluse dok dva uzastopna ne daju isti ili veoma sličan rezultat.

SCF metodRešenja su slična onim za atom vodonika.

Sferni harmonici i čvorne osobine su isti.

Razlikuje se radijalni deo funkcije Rnℓ = P(r)exp(-kx )Stepen polinoma P(r) je n-ℓ-1, k je u vezi sanaelektrisanjem jezgra i za jednoelektronski atom je k=Z/na0

Zbog zaklanjanja, k više nije samo zavistan od jezgra. Elektroni dalje od jezgra osećaju umanjeno privlačnodejstvo.

Metod sadrži sistemsku grešku . Ne uzima u obzir da se elektroni zbog međusobnog odbijanja kreću usaglašeno, korelišu svoje kretanje i ne dolaze u blizinu jedan drugom. Zato su energije odbijanja u Hartri-Fokovoj aproksimaciji uvek više od stvarne. Ova razlika se zove energija korelacije ili korelaciona energija.

Slejterove orbitaleRad u teoriji valence je zasnovan na približnim rešenjima Šredingerove jednačine tipa:

Najkorištenija danas su Slejterove orbitale (funkcije). Njihov radijalni deo je oblika:

Odavde bi 1s i 2s orbitale bile:

Ψ=Ψ+

∂Ψ∂+

∂Ψ∂+

∂Ψ∂− ErV

zyxm

h

iii

)(8 12

2

2

2

2

2

2

2

π

rnn erR ζ−−= 1

rs

rs reReR 21

21 i ζζ −− ==

Slejterove orbitaleKada Slejterovu funkciju za 1s orbitalu prikažemo kao f(r) onaje slična 1s orbitali za svaki atom, ali je za 2s različita ( f(r) = 0 za r = 0, što nije slučaj kod pravih radijalnih funkcija).

Kombinacijom Slejterovih orbitala formira se relativno korektnafunkcija. Npr. Ako k > 0, onda

Kod ovog izraza, f(r) > 0 za r = 0, čvor je na nekoj konačnojvrednosti r, a vrednost funkcije eksponencijalno opada kadar → ∞.

rrnn rekeRkR 21

21ζζ −− −=−

Slejterove orbitale

rrnn rekeRkR 21

21ζζ −− −=−

rs eR 1

1ζ−=

rs reR 2

2ζ−=

Slejterove orbitaleNajbolji eksponenti ζ atomskih orbitala

za slobodne elektrone atoma

1s 2s 2p

H 1

He 1,6875

Li 2,6909 0,6936

Be 3,6848 0,9560

B 4,6795 1,2881 1,2101

C 5,6727 1,6083 1,5679

N 6,6651 1,9237 1,9170

O 7,6579 2,2458 2,2266

F 8,6501 2,5638 2,5500

Ne 9,6421 2,8792 2,2879

Energije atomskih orbitala

Za atome sa više od 1 elektrona energije orbitala zavise ne samo od n, već i od ℓ.

To je posledica zaklanjanja. Što je veće ℓ orbitala manje prodire u predeo blizak jezgru pa elektron efektivno oseća smanjeno naelektrisanje jezgra (zbog zaklanjanja ). Npr. energije rastu u nizu 3s < 3p < 3d.

Zbog oblika radijalne funkcije 3s elektron prodire bliže jezgru i oseća veće efektivno naelektrisanje od 3delektrona, pa mu je i energija manja.

Energije atomskih orbitala

R²(r)⋅r²

r

V(K+)3d

3p

3s

Privlačni potencijal K+ i njegov odnos prema radijalnim gustinama atomskih orbitala.

Energije atomskih orbitala

Za n=3, glavnina elektronske gustine nalazi se u podruju niskog potencijala.

Orbitale s, p i d prodiru jednim delom i u područja bliža jezgru (postoji izvesna verovatnoća nalaska elektrona u područjima bliže jezgru). Sa prethodne slike vidi se da je ona najveća za 3s, pa za 3p i onda za 3d orbitalu.

U blizini jezgra potencijal je veći, jer je zaklanjanje malo, pa 3s elektroni osećaju veći potencijal od 3p i 3d elektrona, tj. jače su vezani u atom.

Energije atomskih orbitala

Dva najvažnija faktora koja određuju energiju orbitale za većinu atoma su veličina orbitale i njen oblik.

Veličina orbitale pokazuje koliko je negativno naelektrisanelektron prosečno udaljen od pozitivnog naelektrisanjajezgra.

Od oblika orbitale zavisi koliko duboko će elektron uspeti da prodre kroz elektronski oblak prema jezgru, odnosno koliko će naelektrisanje jezgra za njega biti zaklonjeno negativnim naelektrisanjem drugih elektrona

Relativne energije atomskih orbitala

Ene

rgija

Energije atomskih orbitala

Opšte pravilo je da je redosled energija atomskih orbitala definisan zbirom n+l.

Kada je u raznim kombinacijama ovaj zbir jednak tada nižu energiju ima kombinacija sa nižom vrednosti n.

Sada možemo da napravimo elektronske konfiguracije svih elemenata u periodnom sistemu u njihovom osnovnom stanju.

Npr. za atom vodonika koji ima 1 elektron imamo 1s1, a za atom helijuma koji ima 2 elektrona 1s2.

Energije atomskih orbitala

U skladu s načelom približnih orbitala, oba elektrona popunjavaju 1s orbitalu He, istog oblika kao 1s orbitala vodonika.

Ali radijalna talasna funkcija te orbitale je mnogo kompaktnija jer su elektroni u helijumom atomu bliže jezgru.

Efektivno naelektrisanje jezgra atoma helijuma je +1.69 e dok je nominalno naelektrisanje He jezgra +2 e.

Međutim za atom litijuma (Z = 3) osnovno stanje nije 1s3! To nije u skladu sa principom dogradnje.

Kako se raspoređuju elektroni u orbitalama?