Osnovi digitalne elektronike

• analogni i digitalni signali• analiza signala u vremenskom i frekventnom

domenu, teorema o odabiranju• brojni sistemi i kodovi (binarni,

heksadecimalni, BCD, Grejov kod)• Bulova algebra• digitalna logika • osnovna logička kola• minimizacija logičkih funkija (Karnoove mape)

Analogni i digitalni signali

U elektronici analogni signali su kontinualno promenljivi napon ili struja.

Fizičke veličine se uglavnom menjaju kontinualno i zato se one mogu predstaviti preko analognih signala (temperatura, pritisak, zvuk...).

Kod digitalnih signala vrednosti se menjaju skokovito i signal može imati samo određene, diskretne, vrednosti.

Analogni signal Digitalni signal

Analogni signali se mogu aproksimirati digitalnim ili obrnuto digitalni, analognim.

Digitalni signali koji imaju samo dva nivoa nazivaju se binarni signali.

Binarni signali imaju veoma veliku važnost, jer se koriste u logičkim i računarskim kolima. Često se termin digitalni signali koristi u užem smislu i pod terminom digitalni signal se podrazumeva binarni signal.

Frekvencijski spektar signalaAmplituda

tT 3T/2T/2

Amplituda

f1/T Spektar sinusne funkcije

Svaki periodični signal v(t) periode T može se predstaviti kao suma sinusnih signala, a ta suma se naziva Furijeov (Fourier) red.

n

nn T

nttv 2

cosAA1

0

Teorema o odabiranjuKontinualni signal ograničenog frekventnog opsega (f<fG) može da se verno (potpuno) predstavi i rekonstruiše serijom tačaka koje su merene u regularnim intervalima.

Da bi se signal mogao potpuno rekonstruisati interval odabiranja (registrovanja vrednosti kontinualnog signala) T=1/fS mora da bude manji od polovine perioda komponente signala sa najvećom učestanosti (fG). Učestanost odabiranja fS=2fG se naziva Niquist-ova učestanost.

Brojni sistemiZa razliku od dekadnog sistema u kome jedna cifra može uzeti deset različitih vrednosti, u binarnom sistemu brojeva svaka cifra može imati dve vrednosti – nula ili jedinica. Svaki (binarni) broj se može zapisati kao niz bita (binarnih cifara), pri čemu svaka binarna cifra može imati vrednost nula ili jedan.

U matematičkoj logici, odnosno Bulovoj algebri, nula odgovara predstavi netačnog iskaza, dok jedinica odgovara predstavi tačnog iskaza.

Pored dekadnog i binarnog sistema često se koriste i oktalni i heksadecimalni sistem brojeva

Dekadni Binarni Oktalni Heksadecimalni

0 0 0 0

1 1 1 1

2 10 2 2

3 11 3 3

4 100 4 4

5 101 5 5

6 110 6 6

7 111 7 7

8 1000 10 8

9 1001 11 9

10 1010 12 A

11 1011 13 B

12 1100 14 C

13 1101 15 D

14 1110 16 E

15 1111 17 F

0123456210 20212121212021101111094

Kodni sistemiDekadni BCD

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001Dekadni Grejov kod

0 0000

1 0001

2 0011

3 0010

4 0110

5 0111

6 0101

7 0100

8 1100

9 1101

BCD kod se formira tako što se svaka decimalna cifra konvertuje u odgovarajući binarni kod

Zbog neefikasnosti se koristi samo kod manjih digitalnih uređaja, kao što je na primer kalkulator

Kod nekih primena, na primer kod optičkih enkodera, greška u bitu formiranog binarnog koda može dovesti do značajnog odstupanja od stvarne vrednosti

Radi izbegavanja ovakvih grešaka formiraju se kodovi kod kojih se susedne decimalne cifre koduju tako da im se binarne vrednosti razlikuju samo u jednom bitu

BCD10 010001011001954

Bulova (Boole) algebraEngleski matematičar Džordž Bul (George Boole) je formalizovao logičke zakone i formirao takozvanu Bulovu algebru.

Logički iskazi “pogrešno” i “tačno” se u Bulovoj algebri zamenjuju logičkom “nulom” i logičkom “jedinicom” odnosno ciframa “0” i “1”

Bulova algebra definiše tri logičke operacije:

• “NE” operacija ili komplementiranje (NOT) za koju se koristi simbol “¯” (na primer Ā)

• “ILI” operacija ili logičko sabiranje (OR) za koju se koristi simbol “+” (na primer A+B)

• “I” operacija ili logičko množenje (AND) za koju se koristi simbol “•” (na primer A•B)

х

0 1

1 0

х у z = х • у

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x

х у z = х + у

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

Funkcija “NE” se za razliku od “I” i “ILI” operacije izvodi nad jednom promenljivom ili izrazom

Digitalna logika

• Definišu se dva moguća stanja digitalne logike:– nisko naponsko stanje = logička nula (“0”) = netačno– visoko naponsko stanje = logička jedinica (“1”) = tačno

• Korišćenjem analognih elektronskih komponenti (tranzistora, dioda, otpornika, itd.) mogu se konstruisati elektronska kola koja su u stanju da repliciraju određene logičke funkcije.

• Dovođenjem napona određenih vrednosti na ulaze tih elektronskih kola, na izlazu se javlja napon koji po vrednosti odgovara željenoj vrednosti funkcije koju kolo vrši.

0

1

Istorijat digitalne elektronike• Prva poluprovodnička digitalna elektronska kola

napravljena su 50-ih godina 20. veka na bazi otporničko-tranzistorske logike (resistor-transistor logic – RTL)

• Problem RTL tehnologije bio je u malom broju mogućih veza na ulazu, visokoj potrošnji struje (snage) i brzom zagrevanju kola. Ovaj problem je delimično ublažen uvođenjem kola na bazi diodsko-tranzistorske logike (diode-transistor logic - DTL).

• Ubrzo posle uvođenja DTL tehnologije (1961. godine), razvijena je i tehnologija na bazi tranzistorsko-tranzistorske logike (transistor-transistor-logic - TTL) koja je i danas delimično u upotrebi. TTL je omogućio značajno bržu promenu stanja na izlazu kola (oko 20 ns) u odnosu na prethodne tehnologije, a takođe je i smanjio snagu disipacije i povećao broj veza na ulazu i izlazu kola.

TTL tehnologija• TTL tehnologija je dominirala sve do 90-ih godina prošlog

veka, kada je počeo uspon digitalne elektronike na bazi CMOS (complementary metal-oxide-semiconductors) tehnologije.

• Kod TTL tehnologije, logičkoj jedinici odgovara napon između 2.2 V i 5 V, dok logičkoj nuli odgovara napon između 0 i 0.8 V na ulazu/izlazu kola. Napon napajanja je 5 V.

• U međuvremenu, TTL tehnologija je prošla kroz različita unapređenja, pa su razvijane zasebne serije logičkih kola:– low power TTL (L) – snižena snaga (oko 1 mW), a smanjena

brzina (oko 33 ns)– high speed TTL (H) – znatno brža (oko 6 ns), ali sa značajno

većom snagom koju troši kolo (22 mW)– Schottky TTL (S) – koristi Šotki diode na ulazima kola, brža kola

(3 ns), sa većom snagom disipacije (oko 19 mW)– low power Schottky TTL (LS) – često korišćena kola, brzine

odziva oko 9.5 ns i snage disipacije oko 2 mW– low voltage TTL (LVTTL) – napon napajanja je smanjen na 3.3

V, itd.

CMOS tehnologija

• CMOS tehnologija danas je dominantno prisutna kao tehnologija izrade digitalnih elektronskih kola. Umesto bipolarnih tranzistora, ova tehnologija koristi tzv. MOSFET (metal-oxide-semiconductor field-effect transistor) tranzistore.

• Prednosti CMOS tehnologije su:– veća brzina,– manja snaga disipacije,– veća gustina pakovanja digitalne logike na istoj zapremini

poluprovodnika• CMOS je u najvećoj meri omogućio brzi razvoj

integrisanih kola (mikročipova, procesora, i sl.). Zahvaljujući ovoj tehnologiji, moderni procesori koji se koriste u računarima (2010.) mogu sadržati i više milijardi tranzistora na prostoru ne većem od nekoliko cm2.

Stepen integracije

• Različiti stepeni integracije nastali su kao posledica mogućnosti smanjenja dužine gejta (jednog od krajeva MOSFET tranzistora). Smanjenjem dužine gejta povećava se brzina rada tranzistora, a posledično i brzina digitalne logike izrađene na bazi ove tehnologije.

• Danas (2010.), CMOS integrisana kola se proizvode na bazi 45 ili 32 (30) nm procesa. Ove dužine su manje od talasne dužine koja odgovara brzini svetlosti u poluprovodniku.

• Buduće generacije CMOS kola biće bazirane na nanoelektronici (tranzistori na bazi jednog elektrona), radi se na razvoju 22 nm i 16 nm procesa, a predviđa se da će granica korišćenja poluprovodnika biti uspostavljena na tehnološkim procesima od 7.9 nm.

Razvoj CMOS tehnologije

Primer realizacije NE funkcije

Ulaz Izlaz

0 1

1 0

Ulaz Izlaz

Primer realizacije ILI funkcije

“ILI” kolo sa izlazom sa otvorenim kolektorom

UlazA

UlazB

Izlaz

UlazA UlazB Izlaz

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

UlazA Izlaz

UlazB

Primer realizacije I funkcije

UlazA UlazB Izlaz

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

UlazB

UlazA Izlaz

UlazA

UlazB

Izlaz

CMOS “I” kolo

InvertorNI kolo

Tabela istinitosti i Karnoova (Karnaugh) karta

xy 0

0

1

1

1 1

1 0

x y z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

Karnoove karte su nepraktične za funkcije sa preko četiri promenljive

Tabelom istinitosti se može prikazati bilo koja logička funkcija nad jednom ili više ulaznih promenljivih. Broj redova u tabeli istinitosti odgovara stepenu dvojke, čiji je eksponent jednak broju ulaznih promenljivih

Popunjavanje tabele istinitosti se izvodi na sledeći način. Najpre, ispišu se sve moguće kombinacije stanja ulaznih promenljivih. Zatim, definiše se (tj. zadaje) stanje na izlazu (rezultat logičke funkcije) za svaku od kombinacija stanja ulaznih promenljivih. Tako popunjena tabela istinitosti, u potpunosti opisuje proizvoljnu logičku funkciju.

Primeri tabela istinitosti za dve ulazne promenljive

xy 0

0

1

1

0 0

0 0

xy 0

0

1

1

1 1

1 1

z = “0”x y z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 0

x y z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 1

z = “1”

z

z

“0”

“1”

Konstante

Direktan prenos

xy 0

0

1

1

0 1

0 1

xy 0

0

1

1

0 0

1 1

z = xx y z

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 1

x y z

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 1

z = y

x z

y z

Negacija

xy 0

0

1

1

1 0

1 0

xy 0

0

1

1

1 1

0 0

z = NOT xx y z

0 0 1

0 1 1

1 0 0

1 1 0

x y z

0 0 1

0 1 0

1 0 1

1 1 0

z = NOT y

x z

y z

Logička kola – I i ILI

xy 0

0

1

1

0 0

0 1

xy 0

0

1

1

0 1

1 1

z = x AND yx y z

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

x y z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

z = x OR y

x z

y

xz

y

Logička kola – NI i NILI

xy 0

0

1

1

1 1

1 0

xy 0

0

1

1

1 0

0 0

z = x NAND yx y z

0 0 1

0 1 1

1 0 1

1 1 0

x y z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 0

z = x NOR yx

z

y

x z

yx

y

z

xz

y

Logička kola – EXILI i EXNILI

xy 0

0

1

1

0 1

1 0

xy 0

0

1

1

1 0

0 1

z = x XOR yx y z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

x y z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

z = x XNOR y

x z

y

x z

y

Preostali slučajevi (1)

xy 0

0

1

1

0 1

0 0

xy 0

0

1

1

0 0

1 0

z = x AND (NOT y)x y z

0 0 0

0 1 0

1 0 1

1 1 0

x y z

0 0 0

0 1 1

1 0 0

1 1 0

z = (NOT x) AND y

xz

y

x

z

y

Preostali slučajevi (2)

xy 0

0

1

1

1 1

0 1

xy 0

0

1

1

1 0

1 1

z = x OR (NOT y)x y z

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

x y z

0 0 1

0 1 0

1 0 0

1 1 1

z = (NOT x) OR y

xz

y

z

y

x

Projektovanje logičke funkcije na osnovu tabela istinitosti

• U slučaju da postoji više ulaznih promenljivih, za jednu ili više izlaznih promenljivih, tada je određivanje nepoznate logičke funkcije koja definiše izlaz na osnovu ulaza moguće odrediti korišćenjem Karnoovih karti, kada je poznata tabela istinitosti.

• Postoji više mogućih funkcija nad ulaznim promenljivama koje će dati isti izlaz. Potrebno je naći minimalnu funkciju odnosno realizovati funkciju preko minimalnog broja logičkih kola.

• Sve funkcije je moguće realizovati korišćenjem samo “NI” ili “NILI” kola

Primer

x y z w

0 0 0 1

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

00 01 11 10

0

1

xyz

NOT (x) z

w = NOT (x) OR (x AND (NOT y)) OR z

x AND (NOT y)

Nepoznata minimalna funkcija se nalazi na osnovu sledećeg:• grupišu se sve “1” u karti u najveće moguće pravougaonike tako da njihov broj u grupi bude jednak stepenu dvojke• za svaku grupu se određuje logička funkcija koja je opisuje• minimalna funkcija jednaka je “zbiru” logičkih funkcija grupa