Osnovi nacrtne geometrije

OSNOVE NACRTNE GEOMETRIJETehniko crtanje sa nacrtnom geometrijom

Naini prikazivanja predmeta p j p

Trodimenzionalni predmeti zauzimaju neki prostor i razliitog su oblika. U veini sluajeva mogu se ralaniti na delove pravilnog geometrijskog oblika: Telo, , povrina, Linija, j Taka.

i

Taka i PravaPresek dve prave definie ______________ Izmeu dve take moe se postaviti jedna i samo jedna ______________

A

B B

A

A

Du AB je ___________________________

Tri take ABC definiu trougao.A B

C

A

B

C

Trougao ABC je deo ravni . g j

Ako postavimo van ravni V taku V A B

C

i ako spojimo taku V sa temenima trougla ABCV A B

C

nastalo je rogljasto telo piramida

Ako se taka V nalazi u beskonanosti onda su ivice omotaa meusobno paralelne. Presecanjem ivica ravni definie se prava prizma1 2

A BA

3

B

C

C

Objasnite poloaj ravni i .ta znai pojam prava prizma?

ta znai pojam pravilna prizma?1 2

A BA

3

B

C

C

Koliko strana ima ova prizma? Iz ega se sastoji mrea ove prizme?

Obla telaKonusz B

Valjakz O1 1

h

h

O y

R

A xy

O

A x

Nastanak tela kao posledica rotacije figura (npr. (npr trougla i pravougaonika)z Bz O1 1

O y

A xy

O

A x

z B

z O1 1

h

h

O y

R

A xy

O

A x

Valjak nastao ekstrudiranjem kruga poluprenika R za visinu h u pravcu izabrane ose

Prikazivanje trodimenzionalnog tela u ravni crtea i t

Frontalna perspektiva prikazuje telo kako ga vidi oko posmatraa. Projekcijski zraci p j j polaze iz j jedne take O, pa je re o ,p j centralnoj perspektivi.

Prikazivanje trodimenzionalnog tela u ravni crtea i t

Ako se taka O nalazi u beskonanosti, projekcijski zraci postaju paralelni, pa nastaje paralelna p j projekcija. j

Kosa i ortogonalna projekcija g p j j

Kod kose projekcije p oje c js zraci sa projekcijskom od ose p oje c je projekcijski ac p oje c js o ravni zaklapaju kosi otar ugao. Kada projekcijski zraci sa projekcijskom ravni zaklapaju ugao od 90 nastaje ortogonalna projekcija.

Aksonometrija j

Predmet se posmatra iskosa. Pojedine dimenzije predmeta se projektuju skraeno ili neskraeno tj u pravoj veliini. Izometrijska projekcija je vrsta aksonometrije kod koje k j x-osa i y-osa sa horizontalom zaklapaju ugao od 30. 30 .

ORIJENTACIJA U PROSTORU

Prostor Podela prostora jednom ravniR

R' H H

Horizontalna ravan H Projekcija take na ravan Du RR'

Postavljanje vertikalne ravni j j

Kroz du RR' postavi se vertikalna ravan V, druga RR projekcijska ravan.I R A V II

R' A' x H IV III

Postavljanje vertikalne ravni j j

Ova ravan je upravna na prvu projekcijsku ravan H i deli prostor na etiri dela definiui oktante (I, II, III i IV). ) Presek horizontalne i vertikalne ravni je x-osa.R A V IIIA

V

V

II H

I

A'

R' A' x H IV III

H

x

x

H x III IV

H

x

Taka u prvom kvadrantu p

Taka S se nalazi u prvom kvadrantu tj. u p os o u iznad a a aa p vo vad a u j. prostoru ad horizontalne ravni H i ispred vertikalne ravni V. Najkrae rastojanje take S od horizontalne ravni je du . Taka S' je prva projekcija take S u H k k H. Najkrae rastojanje take S od vertikalne ravni je du . Ova du je drugi projekcijski zrak Taka S" je druga zrak. S projekcija take S u V.

Definisanje III projekcijske ravni PROFILNA ravan P ( fil i ) (profilnica)

Kroz take S, S' i S" se povue ravan P koja je je S S upravna na H i V. Definisana je III projekcijska ravan, odnosno profilnica P. , p

Definisanje oktanata j

Ravni H, V i P, odnosno prva projekcijska ravan ravan, druga projekcijska ravan i trea projekcijska ravan dele prostor na osam delova oktanti.

Prevoenje trodimenzionalnog oblika oktanta u ravanski oblik projekcija

Postupak obaranja ravni H i P u V.

PROJEKCIJA TAKE

Projekcija take na tri meusobno upravne ravni

Najkrae rastojanje take A od p j j j prve projekcijske ravni (H) p j j ( ) je normala . Taka A' je prva projekcija take A u prvoj projekcijskoj ravni (H).

Prodor normale, koja je provuena kroz taku A, na drugu projekcionu ravan (V) je druga projekcija A'' take A.

Najkrae rastojanje take A od tree projekcijske ravni (P) je du AA' ' ' koja definie odstojanje take A od (P). ( )

Koordinate take

Taka A je definisana koordinatama A(x, y, z), kao i j ( , ), njene projekcije:

A'(x, y), A "(x, z), A '"(y, z). ( , ( , ), (y, )

Specijalni p p j poloaj take j

Trea koordinata take E je nula, tj. z=0. Taka E z 0. lei u prvoj projekcijskoj ravni (H): E(x; ( ;

y; 0) )

Specijalni p p j poloaj take j

Ako je druga koordinata take F, jednaka nuli, (y ), tj. j g , j , (y=0), j nema odstojanja take F od druge projekcijske ravni (V). Taka F lei u (V) i definisana je F(x, 0, z) pa su projekcije: j k ij

F'(x, 0), F''(x, z) i F'''(0, z).

Poloaj take moe biti i na nekoj od osa k di t koordinatnog sistema it

Na primer, taka H(x, 0, 0) je definisana samo prvom koordinatom i ona lei na x-osi. Projekcije take H su: H'(x, 0), H''(x, 0) i H'''(0, 0). j j ( , ), ( , ) ( , )