Pangkat, Akar dan Logaritma

Pangkat◦ Kaidah pemangkatan bilangan◦ Kaidah perkalian bilangan berpangkat◦ Kaidah pembagian bilangan berpangkat

Akar◦ Kaidah pengakaran bilangan◦ Kaidah penjumlahan bilangan terakar◦ Kaidah perkalian bilangan terakar◦ Kaidah pembagian bilangan terakar

Logaritma - Basis Logaritma - Kaidah-kaidah Logaritma - Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

Pada Pertemuan kali ini, kita akan mempelajari ………….

Pangkat dari sebuah bilangan ialah suatu indeks yang menunjukkan banyaknya perkalian bilangan yang sama secara berurutan.

Notasi xa : bahwa x harus dikalikan dengan x itu sendiri secara berturut-turut sebanyak a kali.

Pangkat

.5

1

.4

dimana 8. 00 .3

7. .2

6. )0( 1 .1

1

0

b ab

a

aa

bcax

abba

a

aa

Xx

xx

acxx

x xxx

y

x

y

xxx

b

Kaidah Pemangkatan Bilangan

22515)53(53 :contoh

7293333 :contoh

2222

64242

aaa

baba

xyyx

xxx

Kaidah perkalian bilangan berpangkat

25

9

5

35:3 :contoh

:

9

1333:3 :contoh

:

222

24242

a

aa

baba

y

xyx

xxx

Kaidah pembagian bilangan berpangkat

Akar

Akar merupakan bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat.

Akar dari sebuah bilangan ialah basis (x) yang memenuhi bilangan tersebut berkenaan dengan pangkat akarnya (a).

Bentuk umum :

mxxm aa jika

m = radikan

b

b

b

bb

b

ab a

bb

y

x

y

x

yxxy

xx

xx

.4

.3

.2

.11

Kaidah pengakaran bilangan

Kaidah penjumlahan (pengurangan) bilangan terakar

Bilangan-bilangan terakar hanya dapat ditambahkan atau dikurangkan apabila akar-akarnya sejenis.

b ab ab a xnmxnxm )(

bc ac ab

bbb

xx

xyyx

.sebelumnyaakar -akar daripangkat

kali hasilialah akarnyabaru -pangkat an;bersangkutbilangan

daribaru pangkat akar adalah bilangan sebuah dari gandaAkar

sama. berpangkat akarnya-akar

apabiladilakukan dapat hanyaPerkalian a.bilanganny-bilangan

kali hasil dariakar adalah erakar bilangan t-bilangan kali Hasil

Kaidah perkalian bilangan terakar

Kaidah pembagian bilangan terakar Hasil bagi bilangan-

bilangan terakar adalah akar dari hasil bagi bilangan-bilangannya. Pembagian hanya dapat dilakukan apabila akar-akarnya berpangkat sama.

bb

b

y

x

y

x

amxmmx xaa log

LogaritmaBentuk akar Bentuk pangkat Bentuk

LogaritmaLogaritma pada hakekatnya merupakan kebalikan dari proses pemangkatan dan/atau pengakaran.

Suku-suku pada ruas kanan menunjukkan bilangan yang dicari atau hendak dihitung pada masing-masing bentuk

Logaritma dapat dihitung untuk basis berapapun. Biasanya berupa bilangan positif dan tidak sama

dengan satu. Basis logaritma yang paling lazim dipakai adalah

10 (common logarithm)/(logaritma briggs) logm berarti 10 log m, log 24 berarti 10 log 24

Logaritma berbasis bilangan e (2,72) disebut bilangan logaritma alam (natural logarithm) atau logaritma Napier

ln m berarti elogm

Basis Logaritma

mmx

xnmmam

xmax

nmn

m

nmmnx

x

nmxxax

mxax

xxxx

xxxx

log .5

1logloglog 9. loglog .4

1loglog 8. log .3

loglog log 7. 01log .2

loglog log .6 1log .1

Kaidah-kaidah Logaritma

Logaritma dapat digunakan untuk mencari bilangan yang belum diketahui (bilangan anu) dalam sebuah persamaan, khususnya persamaan eksponensial dan persamaan logaritmik.

Persamaan logaritmik ialah persamaan yang bilangan anunya berupa bilangan logaritma, sebagai contoh : log (3x + 298) = 3

Penyelesaian Persamaan dengan Logaritma

Dengan melogaritmakan kedua ruas, hitunglah x untuk 3x+1 = 27

Selesaikan x untuk log (3x + 298) =3

Latihan