13
(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 1 PANGKAT & AKAR (INDICES & SURDS) A. PANGKAT (EKSPONEN) Kasus 1: Perhatikan bahwa 2 x 2 x 2 = 8 Terlihat bahwa ada tiga buah angka “2” yang dikalikan. dan jika ada angka 2 sebanyak ‘n’ buah, maka: n sebanyak n 2 . . . . . . 2 2 2 2 Secara umum, disimpulkan: n sebanyak n a × . . . . . . × a × a × a = a dengan a = bilangan pokok (basis), tidak boleh angka NOL n = bilangan pangkat (eksponen) Ini adalah rumus pertama dan utama dalam topik ini! Kasus 2: Hitunglah 2 3 x 2 4 = ? Ingat kembali ke rumus di atas: 2 3 = 2 x 2 x 2 dan 2 4 = 2 x 2 x 2 x 2 Jika mereka dikalikan: 7 buah 7 ada 4 3 2 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 2 × 2 Secara umum disimpulkan: n m n m a a a Contoh: 3 5 x 3 2 = 3 5+2 = 3 7 6 0,5 x 6 = 6 0,5+1 = 6 1,5 Kasus 3: Hitunglah 3 8 : 3 5 = ? Ingat kembali rumus pertama: 2 5 3 2 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 Secara umum disimpulkan: n m n m a a a dengan a 0 Contoh: 7 12 : 7 3 = 7 12-3 = 7 9 2 5 : 2 3,5 = 2 8-3,5 = 2 1,5 Kasus 4: Hitunglah ( 5 3 ) 2 = ? Ingat kembali rumus pertama: 6 2 3 5 ) 5 5 5 ( ) 5 5 5 ( ) 5 ( Secara umum disimpulkan: n m n m a ) a ( Contoh: (2 3 ) 4 = 2 3x4 = 2 12 3 3 3 3 ) 3 ( 3 27 5 6 5 2 3 5 2 Kasus 5: Hitunglah 6 4 x 0,5 4 = ? Ingat kembali rumus pertama: 6 4 x 0,5 4 = 6 x 6 x 6 x 6 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5 = 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5 = 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 = (6 x 0,5) 4 Secara umum disimpulkan: n n n b a b a

Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 1

PANGKAT & AKAR

(INDICES & SURDS)

A. PANGKAT (EKSPONEN)

Kasus 1:

Perhatikan bahwa 2 x 2 x 2 = 8

Terlihat bahwa ada tiga buah angka “2” yang dikalikan.

dan jika ada angka 2 sebanyak ‘n’ buah, maka:

nsebanyak

n 2......2222

Secara umum, disimpulkan:

nsebanyak

n a×......×a×a×a=a

dengan a = bilangan pokok (basis), tidak boleh angka NOL

n = bilangan pangkat (eksponen)

Ini adalah rumus pertama dan utama dalam topik ini!

Kasus 2:

Hitunglah 23 x 24 = ?

Ingat kembali ke rumus di atas:

23 = 2 x 2 x 2 dan 24 = 2 x 2 x 2 x 2

Jika mereka dikalikan:

7 buah7ada

43

2=

2×2×2×2×2×2×2=2×2

Secara umum disimpulkan:

nmnm aaa

Contoh: 35 x 32 = 35+2 = 37

60,5 x 6 = 60,5+1 = 61,5

Kasus 3:

Hitunglah 38 : 35 = ?

Ingat kembali rumus pertama:

2532

566

6666666

6

6

Secara umum disimpulkan:

nmn

ma

a

a dengan a 0

Contoh: 712 : 73 = 712-3 = 79

25 : 23,5 = 28-3,5 = 21,5

Kasus 4:

Hitunglah ( 53 )

2 = ?

Ingat kembali rumus pertama:

623 5)555()555()5(

Secara umum disimpulkan:

nmnm a)a(

Contoh: (23) 4 = 2

3x4 = 2 12

33

3

3

)3(

3

275

6

5

23

5

2

Kasus 5:

Hitunglah 6 4 x 0,5

4 = ?

Ingat kembali rumus pertama:

6 4 x 0,5

4 = 6 x 6 x 6 x 6 x 0,5 x 0,5 x 0,5 x 0,5

= 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5 x 6 x 0,5

= 3 x 3 x 3 x 3 = 3 4 = (6 x 0,5)

4

Secara umum disimpulkan:

nnn baba

Page 2: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 2

Perhatikan:

jika basisnya berbeda (misalnya a dan b), maka

pangkatnya harus sama (misalnya n) !!

Kasus 6:

Hitunglah ?2

123

3

Ingat kembali rumus pertama:

3

3

3

212

666222121212

2

12

Secara umum disimpulkan:

n

n

n

ba

b

a

dengan b 0 dan pangkat harus sama!

Mengapa ‘b’ tidak boleh sama dengan NOL ?

Perhatikan ilustrasi berikut ini:

212

; 2000,01

2 ; 20.000

0,00012

20.000.0000,0000001

2 ; 20.000.000

0,00000012

Jika bilangan penyebut diperkecil terus, mendekati angka

NOL (dikatakan hampir NOL tapi bukan NOL), maka hasil

pembagian itu menjadi sangat besar sampai menjadi tak

terhingga.

Jadi, bisa dikatakan: nol

bilangan (tak hingga)

Oleh karena itulah: b 0

(lebih lanjut, akan dibahas di level universitas)

Kasus 7:

Tadi sudah dirumuskan bahwa nmn

ma

a

a

Bagaimana jika m = n ??

Tentunya rumus itu menjadi: 0aaa

a nnn

n

Dan kita tahu bahwa: 1a

aaa

n

n

Jadi: 1a 0 dengan a 0

Kasus 8:

Bagaimana jika : ?a

an

0

Kita tahu bahwa:

nn0n

0aa

a

a dan juga nn

0

a

1

a

a

Jadi: n

n

a

1a dengan a 0

Resume 7 rumus pangkat:

1.

nsebanyak

n a×......×a×a×a=a

2. nmnm aaa

3. nmn

ma

a

a a 0

4. nmnm a)a(

5. nnn baba

6. n

n

n

ba

b

a

b 0

7. n

n

a

1a a 0

ingat bahwa 1a 0 dengan a 0

Page 3: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 3

Contoh-contoh soal

1. Hitunglah ?

21

21

5

3

» ingat:

nsebanyak

n a×......×a×a×a=a

4

411

21

21

1

21

21

21

21

21

21

21

21

21

21

5

3

2. Sederhanakan 132

22

ba

ba

» Menurut rumus 4 di atas, maka:

bba

ba

ba

ba

ba

ba

32

42

1312

2221

132

22

dapatkah kamu menemukan cara yang lain?

3. Hitunglah ?135:25

» 51

12525

5

25

5

255:25313

13

4. Hitunglah ?1664 21

32

» agar bisa dihitung, maka basis atau pangkat dari

keduanya harus sama!

Tampak bahwa ‘pangkat’ dari keduanya tidak

sama, maka ‘basis’-nya harus kita bikin sama.

Caranya? Temukan suatu bilangan yang jika

dipangkatkan 3 akan menghasilkan 16 dan jika

dipangkatkan 2 akan menghasilkan 16.

41

4

444

44441664

2

112

22

36

21

232

321

32

5. Hitunglah ?16:25 41

23

» pangkat keduanya tidak sama; maka agar bisa

dihitung, ‘basis’-nya kita bikin sama. Caranya?

Temukan bilangan, yang jika dipangkatkan 2 akan

menghasilkan 25 dan jika dipangkatkan 4 akan

menghasilkan 64.

?

4

5

4

5

4

516:25

21

3

42

26

41

2

23

241

23

ingat: n

n

a

1a atau

nn

a

1a

maka:

2502125212545

4

5 121

221

3

21

3

6. Hitunglah ?328 54

31

»

?4212520

233

2

54

5231

32328 54

31

ingat: nmnm aaa maka:

8324124212

7. Hitunglah ?23

x32 65

» ingat:

nsebanyak

n a×......×a×a×a=a

23

23

23

23

23

23

23

32

32

32

32

32

23x

32 65

8. Sederhanakan aa2 95

» tampak bahwa kedua ‘basis’ berbeda (5 dan 9)

dan tidak ada hubungan; maka cara lain ialah

dengan menyamakan ‘pangkat’-nya.

ingat: nnn baba (‘pangkat’ harus sama)

a2a2a2a2a2aa2 15353595

Page 4: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 4

9. Hitunglah ?8127 3

11

32

» ubah bentuk ‘pecahan’, ubah ke bentuk eksponen

?8271832

278127 3

4

3

2

3

4311

32

karena -basis’-nya berbeda dan juga karena tanda

operasinya ‘plus’, maka 2/3 dan 4/3 tidak boleh

digabung, tetapi haruslah:

251692323827 423

433

233

4

3

2

10. Sederhanakan 1nnm

nnm

ba

ba

» ingat: nmnm aaa dan n

n

a

1a

babaa

ba

a

bbaa

baa

ba

ba

n21nn

1n

n

1nnm

nnm

1nnm

nnm

11. Sederhanakan 2n21n2

2n21n2

» 22n212n2

22n22n22n21n2

2n21n2

tampak bahwa ‘ 2n ’ muncul di setiap term/suku,

maka ‘ 2n ’ bisa difaktorkan dan dicoret, menjadi:

21

72

47

27

47

421

41

2

2212n2

222n2

12. Sederhanakan 1122 baba

» ingat: n

n

a

1a maka:

)ba)(ba()ba(

)ba)(ba(1

ba1

ba

1baba22

1122

)ba)(ba(ba1

13. Sederhanakan 22

21

ba1

bab

» ingat rumus: n

n

a

1a maka:

ab1

)ab)(ab(ab

ab

ab

ab

b

b

ab

b

abb

abb

a

b

bb

a

b

b

b

a1

b

ab1

ba1

bab

22

22

2

2

2

22

2

2

2

2

2

22

2

2

2

22

21

14. Sederhanakan 2aa

a222a

2.2

2.42

» ingat: nmnm aaa dan nmnm a)a(

2a2

a24a2

2aa

a222a

2

2.42

2.2

2.42

tampak bahwa ‘ 22a ’ muncul di setiap suku,

maka ‘ 22a ’ bisa difaktorkan dan dicoret, menjadi:

32

416

2.2

)42(222a2

4a2

15. Sederhanakan 22

123

a.a1a

aaa

» ingat: n

n

a

1a maka:

a1

a

a

1aa

a

a

1aa

a

1aaa

a

a

a

a

1a

1.a1a2a

a

1

a

1

a

1

3

2

2

2

3

2

2

2

3

2

33

22

123

22

123

a.a1a

aaa

Carilah cara lain untuk menjawab soal ini !

Page 5: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 5

16. Hitunglah ?5,016 21

81

» agar bisa dihitung, maka ‘basis’-nya harus sama

0222221

16 21

84

21

181

421

81

LATIHAN SOAL BENTUK PANGKAT

Hitunglah/sederhanakan soal-soal berikut ini:

1. 32

1125 2. 2

129

3.

6a

2a:3a

4. 44ba

28b9a

5. 3c

4ba3

2c

b2a

6.

bab4a

ba

2ba3

7. 32

827

8. 41

8116

9. 031

38

10. 45

32

168

11.

2

34

21

12.

43

23

2

3

4

3

2

a.b

b.a

13. 32

3

23

ba

:b

a

14. 21

2a41

:13a8

15. 21

81

5,016

16. 2,50,2543

116

17. 2a31a3

2a31a3

18.

22

21

ba1

bab

19. 3b3a

6b6a

20.

4

41

41

2536

B. BENTUK AKAR (SURDS)

Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan.

Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

eksponen, biasanya terjadi jika pangkat (power)-nya

berbentuk pecahan.

Rumus-rumus bentuk akar:

1. baba

2. ba

b

a

3. nn1

aa

4. n mnm

aa

Contoh-contoh soal

1. Ubahlah menjadi bentuk akar atau bentuk pangkat:

a. 52

6 b. 31

9 c. 34

64

d. 3a e. 4 38 f. 5 128

» a. 55 252

3666 b. 331

99

c. 2564464 434

334

d. 2

33 aa

e. 49

43

343

4 3 2288

f. 57

51

751

5 22128128

2. Hitunglah:

a. 182 b. 18850

c. 12548 d. 50824

» a. 636182182

b. 24232225

292422518850

c. 3632.534

34531612548

d.

27

25222450824

Page 6: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 6

MENARIK AKAR

Apa yang dimaksud dengan “menarik akar” ?

Perhatikan penjelasan berikut ini:

ba)ba(ab2ba

ab2ba)ba(

bababa)ba)(ba(

2

2

22

22

22

dan begitu pula jika:

baab2ba

baab2ba

ab2baba 2

Nah, dua pernyataan yang terakhir itulah yang disebut

dengan istilah “menarik akar”.

Contoh:

Sederhanakan bentuk berikut ini:

a. 1528 b. 40213

Jawab:

a. ?1528

ubah ke baab2ba

cari dua buah bilangan (a dan b) yang jika:

dijumlahkan hasilnya 8

dikalikan hasilnya 15

diperoleh: dua bilangan itu adalah 5 dan 3

maka:

35

352351528

b. ?40213

sama seperti tadi, cari dua bilangan, yang jika

dijumlahkan = 13 dan jika dikalikan = 40

diperoleh: 8 dan 5

52258

5825840213

Hati-hati, jangan terbalik!!

karena 8540213

Mengapa? karena akan menghasilkan negatif!

Contoh lain:

Sederhanakan bentuk berikut ini:

a. 247 b. 36+12 c. 539

Jawab:

a. ?247

karena harus ada angka dua di depan 24

maka 24 harus diubah menjadi 62

sehingga bentuknya menjadi:

1616

16216

627247

b. ?=36+12

di depan 3 haruslah angka 2, bukannya 6

maka 36 harus diubah menjadi 33.2

33.2+12=36+12

karena masih ada angka 3, masukkan ke dlm akar

( ingat: 9=3 )

3+3=3+9=

3.92+3+9=

bilangan2cari272+12=

3.92+12=

33.2+12=36+12

c. 336

misalkan ba336

lalu kuadratkan:

ab2ba336

dari kesesuaian ruas kiri dan kanan,

tampak bahwa:

27ab4atau33ab2

dana6batau6ba

substitusikan “b” ke dalam persamaan . . .

Page 7: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 7

diperoleh: 27a6a4

24a – 4a2 = 27 4a2 – 24a + 27 = 0

dengan rumus “a b c’ :

(2a – 9)(2a – 3) = 0

2a – 9 = 0 atau 2a – 3 = 0

a1 = 9/2 atau a2 = 3/2

(salah satu dari a, menjadi nilai b)

sehingga:

!!selesai6212

23

22

23

22

29

23

29

ba336

LATIHAN SOAL BENTUK AKAR

Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini:

1. 94

5 2. 5a9 2

3. 3a4 6

4. 8

a48 2

5. 12a2 6. 125+38

7. 1429 8. 212+10

9. 6414 10. 38+19

11. 85+15 12. 125+28

13. 243+15 14. 203+14

15. 36+28 16. 58+18

17. 87+51 18. 320+18

19. 83+9 20. 520455+5 -

21. 58+81+11 22. 34+135+15

23. 3814.221

- 24. 632

37

-

25. 21251

+51 26. 5

52

+109

27. 343+29 28. 53+9

MERASIONALKAN PENYEBUT

Dalam merasionalkan penyebut, ada baiknya kita ingat

soal sederhana berikut ini:

Sederhanakan/rasionalkanlah:

a. 32

38 b.

52

38 c.

a32

38

Jawab:

a. 3

103

2832

38

b.

15

4615

6403532

5358

52

38

c. a3

2a8a32

a3a8

a32

38

Setelah Anda ingat kembali prinsip tersebut, barulah

Anda bisa merasionalkan bentuk pangkat dan akar.

Secara umum, suatu bentuk aljabar pecahan )x(g)x(f

dikatakan “sederhana” jika: Pangkat dari f(x) maupun g(x) adalah positif

Pada g(x) tidak ada bentuk akar

Dalam tanda akar tidak ada bentuk pecahan

Dalam tanda akar tidak ada akar yang lain

Bentuk aljabar adalah bentuk paling sederhana

Contoh:

Sederhanakan/rasionalkanlah bentuk berikut ini:

a. 2

6 b. 32 c. 127

Jawab:

a. ?2

6 kalikan dengan

22 menjadi:

23226

2

2

26

26

b. ?32

kalikan dengan 33 menjadi:

631

96

33

32

32

c. ?127

cari bilangan kuadrat dlm tanda akar!!

diperoleh: 12 = 4 x 3

31432.7347127

Page 8: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 8

* Merasionalkan Penyebut Dua Suku

Untuk penyebut yang mempunyai dua suku, cara

merasionalkannya dilakukan dengan mengalikan dengan

“sekawan”nya. Apa yang dimaksud dengan “sekawan”?

Perhatikan penjelasan berikut ini:

Jika (a + b) dikalikan dengan (a – b) maka:

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

Nah, (a – b) itu disebut dengan sekawan dari (a + b)

dan juga sebaliknya.

Rumus : 22 bababa

dan : ( ) ab2+b+a=b+a 222

Jadi, penyebut yang mempunyai dua suku dapat

disederhanakan dengan mengalikan dengan sekawan dari

penyebut itu sendiri.

Contoh:

Sederhanakan bentuk akar berikut ini:

a. 32

6

b. 23

14

c. 53

53

Jawab:

a. ?32

6

sekawan dari 32 adalah 32 maka:

326

34326

32

326

32

32

326

326

22

b. ?23

14

23229

2314

23

23142323

2314

2314

22

c. ?53

53

2

572.2

53724

56144

5569

5955.3.23

53

53

53

5322

* Bagaimana jika penyebutnya tiga suku?

Simaklah contoh berikut ini:

Sederhanakan bentuk 372

12

Jawab:

Untuk penyebut yang terdiri dari tiga suku (atau lebih),

maka langkah pertama adalah mengubahnya menjadi

dua suku (rumus yang kita punya hanya untuk dua suku)

Perhatikan teknik mengubahnya:

dari soal awal: 372

12

a. urutkan suku-sukunya, taruh yang terbesar di kanan.

menjadi: 732

12

b. anggap dua suku pertama menjadi ‘sebuah suku’

menjadi: 732

12

sekarang, penyebutnya sudah menjadi ‘dua suku’.

Page 9: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 9

c. lalu kalikan dengan sekawannya:

34

73212

73344

73212

733.2.22

73212

732

732

73212

222

d. lalu kalikan dengan 3

3 ( bukan 34

34 )

21323

3.42133212

3

3

34

73212

jika tidak percaya, kalian boleh cek hasilnya dengan

menggunakan kalkulator.

LATIHAN SOAL MERASIONALKAN PENYEBUT

Sederhanakanlah bentuk akar berikut ini:

1. 35

4

2. 57

2

3. 75

32

4. 2323

5. 103103

6.

2

2535

7.

2

5352

8. 413

1313

1

9. 53

251

2

10. 7473

7473

11. 8322775

12. 12545

20180

13. 122748108

14. 2652374

15. 5352

5352

16. 1

131

17. 532

4

18. 752

10

19. 228

28

20.

987126

PERSAMAAN PANGKAT

Kunci: untuk semua soal persamaan pangkat dan akar,

bilangan basis atau pangkat di ruas kiri dan kanan

haruslah sama!!

Jika basis sudah sama, maka pangkat di ruas kiri

tentunya sama dengan pangkat di ruas kanan.

Juga sebaliknya, jika pangkat sudah sama, maka basis di

ruas kiri tentunya sama dengan basis di ruas kanan.

1. Jika 2166 1a maka a = ?

» basis ruas kiri harus sama dengan basis ruas

kanan

2166 1a 31a 66

a – 1 = 3 a = 4

2. Jika 634 2aa maka a = ?

» bilangan ‘basis’ (4 dan 3) tidak bisa digabung,

maka ‘pangkat’ harus kita samakan.

634 2aa 632 a2a2

632 a2a2

ingat: nnn baba

632 a2a2 1a2 632

2a = 1 a = ½

Page 10: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 10

3. Jika 017 6a2 maka a = ?

» ingat: 1a 0 maka:

017 6a2 06a2 717

2a + 6 = 0

a = –3

4. Jika 811

3 7a3 maka a = ?

» 44

7a3 33

1811

3

3a – 7 = –4 3a = 7 – 4 a = 1

5. Jika 99

31a

a3

maka a = ?

» tampak ruas kiri: pecahan, kanan: bukan, maka

ruas kiri harus diubah menjadi bentuk pangkat,

menjadi:

9

3

31a2

a3

93

32a2

a3

933 )2a2(a3 933 2a2a3

22a2a3 33 22a 33

a + 2 = 2 a = 0

» Cara lainnya, yaitu dengan ‘kali silang’

99

31a

a3

1aa3 993

2a221a22a3 33333

a22a22a3 333 3a = 2a a = 0

6. Jika 3a22a 82 maka a = ?

» ‘basis’ di kedua ruas harus disamakan.

3a22a 82 3a232a 22

9a6)3a2(32a 222

a2 = 6a – 9 a

2 – 6a + 9 = 0

(a – 3) (a – 3) = 0 a = 3

7. Jika a26a 4972 maka a = ?

» a412a262a26a 774972

a2 = 12 – 4a a

2 + 4a – 12 = 0

(a – 2) (a + 6) = 0 a = 2 atau a = –6

8. Jika 232.3132 a1a maka a = ?

» ingat nmnm aaa maka:

232.3132.32 a1a

tampak bahwa ada 2 buah term ‘32a’ dan itu bisa

kita misalkan: 32a = p dan persamaan menjadi:

32p – 31p = 2 p = 2 = 32a

32a = 2 (2

5)a = 2

1

5a = 1 a = 1/5

9. Jika a44 33.116 maka a = ?

» ada 2 cara mencari nilai ‘a’, yaitu:

a44 33.116 1.296 + 891 = 3a

1.296 + 891 = 3a 2.187 = 3

a a = 7

» cara lain: a44 33.116

a444 33.113.2 [ faktorkan 3 4

]

a44 31123

3

4 . 27 = 3

a

3 4 . 3

3 = 3

a 3 4 + 3 = 3

a a = 7

10. Jika 3577.27 1a1a maka a = ?

» ingat: nmnm aaa dan n

n

a

1a

3577.27 1a1a 3577.7.27.7 1a1a

35771.7.27.7 aa [ misalkan 7

a = p ]

357p72

p7 357p751

p = 49

p = 7 a = 49 a = 2

Page 11: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 11

11. Jika 032a2.12a22 maka a = ?

» dalam soal seperti ini, kita harus jeli menemukan

kesamaan antar term/suku: terlihat bahwa 22a

dapat diubah menjadi 2a, sehingga:

032a2.12a22 032a2.12)a2( 2

lalu misalkan 2a = p

p2 – 12p + 32 = 0 (p – 4) (p – 8) = 0

didapat: p = 4 atau p = 8

12. Jika 268.38 a1a2 maka a = ?

» cari kesamaan antar term

82a

. 8 – 3 . 8a = 26

8 . (8a)2 – 3 . 8

a = 26 [ misalkan 8

a = p ]

8 p2 – 3p – 26 = 0

(8p + 13) (p – 2) = 0

p = –13/8 v p = 2

(tak dipakai) 8

a = 2 2

3a = 2

1 a = 1/3

13. Jika 81

24 a2a maka a = ?

» hindari pecahan, kalikan semua dgn 8, menjadi:

8 . 4 a + 2 = 8 . 2a + 1 cari kesamaan antar term

8 . 4a . 4

2 = 8 . 2

a + 1 8 . 16 . (2

a)2 = 8 . 2

a +

1

[ misalkan 2 a = p ]

128 p2 – 8 p – 1 = 0

(16p + 1) (8p – 1) = 0

p = –1/16 v p = 1/8

(tak dipakai) 2a = 1/8 a = –3

14. Jika 3322 a2a3 maka a = ?

» 23 . 2

a + 2

2 . 2

– a = 33

332

1.42.8

aa [ misalkan 2

a = p ]

33p4

p8 [ kalikan dengan p ]

8p2 + 4 = 33p 8p2 – 33p + 4 = 0

(8p – 1) (p – 4) = 0

p = 1/8 v p = 4

2a = 1/8 2a = 4

a = –3 v a = 2

15. Jika 1a.2a 31

31

maka a = ?

» ingat: n

n

a

1a

1a.2a 31

31

1

a

1.2a

31

31

[ misalkan pa 31

]

1p2

p [ kalikan dengan p ]

p2p 2 02pp 2

(p + 1) (p – 2) = 0

p = –1 v p = 2

(tak dipakai) 2a 31

82a 13

PERSAMAAN BENTUK AKAR

Ini adalah materi terakhir dari bab Pangkat dan Akar.

Prinsip penyelesaian persamaan bentuk akar sama

dengan persamaan eksponen. Basis di kedua ruas harus

sama atau pangkat di kedua ruas harus sama.

Contoh:

Tentukan nilai a jika:

1. 2282 a 2. 35

3a2

Jawab:

1. 2282 a a = ?

Ruas kiri: basisnya 2

Ruas kanan: ? (ubah menjadi basis 2 juga!!)

Page 12: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 12

433

22.2282

282282282

43

321

23

23

21

1

a

a

maka diperoleh a = 3 ¾

2. 35

3a2 a = ?

Jawab:

Untuk menghilangkan bentuk akar: kuadratkan!!

95

3a2

2a – 3 = 45

2a = 48 a = 24

3. 4a53 2 a = ?

Jawab:

1. 4a53 2 a = ?

Kita tidak bisa mengkuadratkan kedua ruas, karena

ruas kiri merupakan bentuk akar pangkat tiga.

Ubah menjadi bentuk eksponen:

4a5 32

pangkatkan dengan 3/2

23

23

32

4a5

23

266

2a5

32a5 a = 8/5

dengan cara cepat:

bc

cb

damakadajika

2. 3a5a a = ?

Kita tidak bisa langsung mengkuadratkan kedua ruas,

karena akan menghasilkan bentuk yang lebih rumit.

maka ubah dulu bentuknya menjadi:

3a5a barulah kita kuadratkan

22 3a5a

a2 – 10a + 25 = a – 3

a2 – 11a + 28 = 0 (a – 7)(a – 4) = 0

diperoleh, hanya a = 7 yang memenuhi persamaan

sedangkan a = 4 tidak bisa dipakai; mengapa?

Coba cek masukkan a = 4 ke persamaan awal.

3a5a 3454

LATIHAN SOAL PERSAMAAN PANGKAT

Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini:

1. 641a2 2.

21a0,58

3. 81a0,52 4.

7291a23

5. 017 1a 6. 24313 2a3

7. 755 33.a3 8. 777 3.a36

9. 813.23 aa 10. 24333.4 a2a2

11. 1251

25.5 1aa3 12.

25625.5

12543

21

a

13. 2561012a25 14. 981.8081 1aa

15. 02022 aa2 16. 013.103 a2a2

17. a2a 2.10162 18. 0322.122 2 aa

19. 432.3132 a1a 20. 319.3 a21a

21. aa

221

2

22. 322432

101000 aaaa

23.

1a23a4 3.433

24. 12.92 2a1a2

25. a322a

271

2431.

91

Page 13: Pangkat & Akar SMA PAHOA - matematika.weebly.com · B. BENTUK AKAR (SURDS) Topik bentuk akar dan eksponen saling berhubungan. Bentuk akar adalah salah satu bentuk lain dari penulisan

(Agustus 2009) Matematika SMA PAHOA 13

SOAL LATIHAN PERSAMAAN AKAR

Tentukan nilai a dari persamaan berikut ini:

1. 18322a 2. 5

5aa

3. 1aa393 4. 4

910a7

5. a213a4 6. 8

a1a205

3

7. 5a

55a

8. 62a

82a

9. a430a163 2 10. 315aa 2

11. b3a132

12. 3817

3.21 3a2

13. 8131 a22

14.

53453 2

1a

15. 27331 1a2

2

16. 05565aa

17. 6a2

2a4

21

2

18. 3

2

2a 91

33

- - - - -