Kelompok 1:Andri Aprilianto 4101408200Dwi Retno Asih 4101410037

Nurul Fatkhi Arfiasih 4101410064Tri Lusi Hartati 4101410078

Risma Budiarti 4101410101

PELOKASIAN AKARPELOKASIAN AKAR

Company Logo

Fungsi dalam matematika

f(x)=0

Penyelesainnya adalah x=r, sehingga f(r)=0

f(r)=0

fungsiakar

Company Logo

Persamaan Persamaan AljabarAljabar

• Persamaan polinom anxn + an-1 xn-1 + ... + a2x2 + a1x + a0 =0• Persamaan rasional dengan P, R, T, A, v

konstanta P = RT/ (v-x) – A/ (v(v+x))

Persamaan Persamaan TransendenTransenden

Persamaan Persamaan CampuranCampuran

Company Logo Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Company Logo

Ide Dasar:

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Pemfaktoran

Company Logo Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat

Rumus kuadrat

diskriminan

Company Logo

APA

?DAN

Company Logo

diskriminan

Sifat Jenis-jenis Akar Persamaan Kuadrat dengan Nilai DiskriminannyaPersamaan kuadrat dengan nilai diskriminan,a.Jika D > 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang berlainanb.Jika D = 0, maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar real yang sama atau kembar.c.Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidakmempunyai akar real, melainkan akar-akarnya adalah bilangan imajiner.

Company Logo Cara Untuk Menentukan Pelokasian Akar

2.Tabulasi

1. Grafik

Company Logo

1. Grafik

Kalkulus: akar persamaan

adalah tempat grafik fungsi

tersebut memotong sumbu X

Akar persamaan berupa absis titik potong dari kedua grafik tersebut.

Grafik GandaGrafik Tunggal

Company Logo

Company Logo

Company Logo

Company Logo

2.Tabulasi

Nilai berubah tanda pada selang (0,4;0,6),

maka pada selang tersebut terdapat

suatu akar

Company Logo Lokasi Akar untuk Persamaan Polinom

Real Positif

Title

1 B

BilanganKompleks

D

Real Negatif

Company Logo

Untuk melokasikan akar-akar real, dapat digunakan beberapa sifat akar yakni:

Company Logo

Company Logo Contoh

Pola tanda koefisien p(x): + - + -

u = 3

u – np = 0 atau 2

np = 3 atau 1

Pola tanda koefisien p(-x): - + + -

v = 2

v – ng = 0 atau 2

ng = 2 atau 0

Company Logo Akar-akar

Phase 1Phase 1 Phase 2Phase 2 Phase 3Phase 3

AKAR

3

1

2

0

2

0

0

2

2

4

Company Logo

diperoleh

substitusikan

Company Logo

Jadi semua akar terletak dalam selang [-4, 4]

x p(x)

-4 -817

-3 -43

-2 -5

-1 2

0 -1

1 -2

2 11

3 170

4 847

(-2,-1) Akarnya

(-1,0) Akarnya

(1,2) Akarnya

Jadi, akar akarnya

bilangan kompleks2 ,1 ,2

negatif

negatif

positif

Company Logo Algoritma

Masukan : koefisien fungsi kuadrat 𝑎,𝑏,dan 𝑐.

Keluaran : akar (perpotongan fungsi dengan sumbu-𝑥).

Langkah-langkah:

1. Input nilai 𝑎,𝑏,𝑐 ke fungsi 𝑓ሺ𝑥ሻ= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ,𝑎 ≠ 0.

2. Hitung diskriminan 𝐷= 𝑏2 − 4𝑎𝑐

3. Jika > 0 , maka 𝑥1 = −𝑏+ξ𝐷2𝑎 dan 𝑥2 = −𝑏−ξ𝐷2𝑎

jika tidak 𝐷= 0 , maka 𝑥1 = 𝑥2 = −𝑏2𝑎 ,

jika tidak 𝑥1 = −𝑏2𝑎 + ξ−𝐷2𝑎 𝑖 dan 𝑥2 = −𝑏2𝑎 − ξ−𝐷2𝑎 𝑖. Selesai.

4. Tulis akar.

Company Logo Diagram Alur