Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA Kode 634

  • View
    110

  • Download
    7

Embed Size (px)

DESCRIPTION

wkwk

Text of Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA Kode 634

  • Pembahasan Soal

    SNMPTN 2012 SELEKSI NASIONAL MASUK PERGURUAN TINGGI NEGERI

    Disertai TRIK SUPERKILAT dan LOGIKA PRAKTIS

    Matematika IPA

    Disusun Oleh :

    Pak Anang

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 1

    Kumpulan SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT Pembahasan Soal SNMPTN 2012 Matematika IPA Kode Soal 634

    By Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)

    lim0

    1 cos2

    2 tan ( +3)

    A. 3

    B. 0

    C. 3

    3

    D. 3

    2

    E. 3

    Penyelesaian:

    Ingat:

    lim0

    sin = lim

    0

    sin

    = lim

    0

    tan = lim

    0

    tan

    = 1

    1 = sin2 + cos2

    Substitusi = 0 pada limit:

    lim0

    1 cos2

    2 tan ( +3)

    =1 1

    023=

    0

    0 (bentuk tak tentu)

    Jadi limit tersebut diselesaikan menggunakan identitas trigonometri:

    lim0

    1 cos2

    2 tan ( +3)

    = lim0

    (sin2 + cos2 ) cos2

    2 tan ( +3)

    = lim0

    sin2

    2 tan ( +3)

    = lim0

    sin

    sin

    1

    tan ( +3)

    = lim0

    sin

    lim

    0

    sin

    lim

    0

    1

    tan ( +3)

    (Ingat lim0

    sin

    = 1)

    = 1 1 lim0

    1

    tan ( +3)

    =1

    tan (0 +3)

    =1

    tan 60

    =1

    3 (Ingat rasionalisasi bentuk akar)

    =1

    3

    3

    3

    =3

    3

    1.

    TRIK SUPERKILAT:

    lim0

    1 cos2

    2 tan ( +3)

    =2

    2 tan3

    =1

    3=

    3

    3

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 2

    2. Di dalam kotak terdapat 1 bola biru, 6 bola merah, dan 2 bola putih. Jika diambil 7 bola tanpa pengembalian, maka peluang banyak bola merah yang terambil dua kali banyak bola putih yang terambil adalah ....

    A. 5

    9

    B. 1

    2

    C. 5

    12

    D. 7

    12

    E. 20

    45

    Penyelesaian:

    Terdapat beberapa kemungkinan dengan syarat bola merah yang terambil dua kali bola putih yang terambil, yaitu:

    Kemungkinan pertama: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 1 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 2 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 4 bola biru. Jelas ini tidak mungkin, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

    Kemungkinan kedua: Misal pada pengambilan sebanyak 7 bola di dalam kotak telah terambil 2 bola putih, maka untuk memenuhi syarat tersebut juga harus terambil 4 bola merah. Nah, akibatnya bola biru yang terambil harus sebanyak 1 bola biru. Kejadian inilah yang dimaksud dalam soal, mengingat di dalam kotak hanya terdapat 1 bola biru saja.

    Jadi dari dua kemungkinan tersebut di atas, pilihan kejadian yang mungkin adalah kemungkinan kejadian kedua, yaitu dalam pengambilan 7 bola di dalam kotak terambil 2 bola putih, 4 bola merah dan 1 bola biru.

    Sehingga peluangnya adalah:

    () =()

    () (2 4 1) =

    22 62 11

    97

    =

    2!(2 2)! 2!

    6!

    (6 2)! 2!

    1!(1 1)! 1!

    9!(9 7)! 7!

    =

    2!0! 2!

    6!4! 2!

    1!0! 1!

    9!2! 7!

    =

    11

    6 5 4!4! 2 1

    11

    9 8 7!2 1 7!

    =1 15 1

    36

    =15

    36

    =5

    12

    TRIK SUPERKILAT:

    () =()

    ()=

    22 62 11

    97=

    6 5

    9 8=

    5

    12

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 3

    3. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva = 2, = 1, dan = 2 adalah ....

    A. (1 2)2

    1

    B. (2 1)2

    1

    C. (2 1)2

    1

    D. (1 2)1

    1

    E. (2 1)2

    0

    Penyelesaian:

    Sekarang mari kita sketsa grafiknya.

    Menentukan terlebih dahulu batas integrasi di sumbu X:

    Batas kiri adalah perpotongan antara = 2 dengan = 1, yaitu di = 1.

    Batas kanan adalah garis = 2.

    Jadi batas integrasi adalah dari = 1 sampai = 2.

    Tentukan juga () dan () dalam selang interval < < yang memenuhi () > ().

    Sehingga diperoleh { () = 2

    () = 1

    Jadi luas daerah yang ditunjukkan oleh grafik di atas adalah:

    = [() ()]

    = (2 1)2

    1

    X

    = 2 Y

    = 1

    = 2

    0 1 2 3 1 3 2

    1

    2

    3

    4

    TRIK SUPERKILAT: Gambar sketsa grafiknya dulu Maka akan diperoleh

    = (2 1)2

    1

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 4

    4. (cos +sin )2

    (cos sin )2= ....

    A. 1

    1cos 2

    B. 1

    1sin 2

    C. 1+cos 2

    1cos 2

    D. 1+2 sin

    12 sin

    E. 1+sin 2

    1sin 2

    Penyelesaian:

    Ingat:

    Identitas trigonometri

    cos2 + sin2 = 1

    Trigonometri sudut rangkap: sin 2 = 2 sin cos

    Perkalian istimewa( + )2 = 2 + 2 + 2

    ( )2 = 2 2 + 2

    (cos + sin )2

    (cos sin )2=

    cos2 + 2 sin cos + sin2

    cos2 2 sin cos + sin2

    =(cos2 + sin2 ) + 2 sin cos

    (cos2 + sin2 ) 2 sin cos (Ingat cos2 + sin2 = 1)

    =1 + 2 sin cos

    1 2 sin cos (Ingat 2 sin cos = sin 2)

    =1 + sin 2

    1 sin 2

    TRIK SUPERKILAT: Substitusikan = 0 dan = 90 ke soal, maka jawabannya sama dengan 1. Cek pada jawaban, yang hasilnya juga 1 hanya di jawaban E. Ya kan? Gampang kan?

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 5

    5. Lingkaran ( 3)2 + ( 4)2 = 25 memotong sumbu- di titik dan . Jika adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka cos = ....

    A. 7

    25

    B. 8

    25

    C. 12

    25

    D. 16

    25

    E. 18

    25

    Penyelesaian:

    Mencari pusat lingkaran dan panjang jari-jarinya.

    Ingat:

    ( )2 + ( )2 = 2 adalah lingkaran dengan pusat di (, ) dan jari-jari .

    ( 3)2 + ( 4)2 = 25 adalah lingkaran dengan pusat di (3, 4) dan jari-jari 5.

    Mencari letak titik potong lingkaran pada sumbu X, substitusikan = 0 ke persamaan lingkaran.

    = 0 ( 3)2 + (0 4)2 = 25

    ( 3)2 + 16 = 25

    ( 3)2 = 25 16

    2 6 + 9 = 9 2 6 + 9 9 = 0 2 6 = 0 ( 6) = 0

    Pembuat nol = 0 atau 6 = 0 = 0 atau = 6

    Jadi titik potong lingkaran pada sumbu X adalah di titik (0, 0) dan (6, 0).

    Sehingga, gambar sketsa grafiknya pada bidang koordinat adalah sebagai berikut.

    Panjang = = jari-jari lingkaran = 5

    Panjang = jarak antara titik (0, 0)ke titik (6, 0)

    = (6 0)2 + (0 0)2

    = 36 + 0

    = 36= 6

    Sehingga besar bisa ditentukan dengan aturan kosinus sebagai berikut:

    2 = 2 + 2 2 cos cos =2 + 2 2

    2

    =52 + 52 62

    2 5 5

    =25 + 25 36

    50

    =14

    50

    =7

    25

    X

    Y

    0 2 4 6

    2

    4

    6

    8

    2

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 6

    6. Diberikan kubus . . Jika adalah sudut antara bidang dan alas , maka tan = ....

    A. 2

    B. 1

    3

    C. 1

    2

    D. 1

    2

    E. 3

    Penyelesaian:

    Sudut antara bidang dan alas adalah sudut yang dibentuk oleh ruas garis dan yaitu .

    Misalkan panjang rusuk kubus tersebut adalah , maka:

    =1

    2diagonal bidang =

    1

    2 (2)

    =2

    2

    Perhatikan , maka nilai tangen adalah perbandingan sisi depan () dibagi sisi samping ():

    tan =

    tan =

    22

    = 2

    2

    =2

    2 (Rasionalisasi bentuk akar)

    =2

    2

    2

    2

    = 2

    22

    TRIK SUPERKILAT: Logikanya, kita tahu panjang BF lebih panjang daripada BO. Maka nilai tangen pasti lebih besar 1. Jadi jawaban yang mungkin tinggal A dan E.

    Dengan memisalkan rusuk kubus , maka diperoleh nilai tangen adalah 2.

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 7

    7. Lingkaran ( 4)2 + ( 2)2 = 64 menyinggung garis = 4 di titik .... A. (4, 2) B. (4, 2) C. (4, 4) D. (4, 4) E. (4, 8)

    Penyelesaian:

    Untuk mencari letak titik singgung lingkaran terhadap garis = 4, maka substitusikan = 4 ke persamaan lingkaran, sehingga diperoleh:

    = 4 (4 4)2 + ( 2)2 = 64

    64 + 2 4 + 4 = 64

    2 4 + 68 = 64

    2 4 + 68 64 = 0

    2 4 + 4 = 0 ( 2)( 2) = 0 1,2 = 2

    Jadi titik singgung lingkaran dengan garis = 4 adalah (4, 2).

    TRIK SUPERKILAT: Substitusikan semua pilihan jawaban, mana yang memenuhi persamaan lingkaran. Jelas (4, 2) karena (4 4)2 + (2 2)2 = 64

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 8

    8. Jika suku banyak 23 2 + 6 1 dibagi 2 1, maka sisanya adalah .... A. 10 B. 1 C. 01 D. 02 E. 23

    Penyelesaian:

    Pembagian suku banyak dengan metode Horner:

    =

    =

    2 1 6 1

    1 0 3

    Jadi, sisa pembagian suku banyak 23 2 + 6 1 oleh 2 1 adalah 2.

    Pembagian suku banyak dengan metode biasa:

    + + 4

    23 2 + 6 123 2

    + 6 1 + 6 3

    Jadi, sisa pembagian suku banyak 23 2 + 6 1 oleh 2 1 adalah 2.

    TRIK SUPERKILAT: Gunakan metode horner. Metode paling ampuh untuk mencari nilai sisa untuk tipe soal ini.

  • Bimbel SBMPTN 2013 Matematika IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com) Halaman 9

    9. Grafik fungsi () = 3 + 2 + 20 turun, jika .... A. 2 4 < 0 dan