VINCENTIUS IWAN PRIMADITYA NRP. 9110205441 Dosen Pembimbing Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom., Ph.D.
MAGISTER MANAJEMEN TEKNOLOGI BIDANG KEAHLIAN MANAJEMEN TEKNOLOGI INFORMASI PROGRAM PASCASARJANA INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2014
i
VINCENTIUS IWAN PRIMADITYA NRP. 9110205441 Supervisor Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom., Ph.D.
MASTER IN TECHNOLOGY MANAGEMENT INFORMATION TECHNOLOGY MANAGEMENT CONCENTRATION POSTGRADUATE PROGRAMME TENTH OF NOVEMBER INSTITUTE OF TECHNOLOGY SURABAYA 2014
Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Manajemen Teknologi (M.MT)
di Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh
Disetujui oleh :
Prof. . Nur lriawan, M.IKom., Ph.D. (Dosen Pembimbing) NIP l0rs 198803 I 002
Dr. I Venantius Hari Ginardi, M.Sc.
003
I
ffiqtnwryr Dr. VitalRu,nurur,, S.Si., M.Si. NrP. r9700910 t997a2 2 001
(Dosen Penguji II)
GABUNGAN
Nama : Vincentius Iwan Primaditya NRP : 9110205441 Pembimbing : Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom., Ph.D.
ABSTRAK
Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan indikator utama yang digunakan di Bursa Efek Indonesia (BEI) untuk mengukur kinerja pasar saham secara keseluruhan. Peramalan yang akurat mengenai pergerakan indeks dapat menghasilkan keuntungan bagi investor dan untuk mengembangkan strategi perdagangan pasar saham yang efektif. Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA) adalah model deret waktu yang berguna untuk peramalan indeks harga saham dengan menggunakan autokorelasi dan variasi residual deret waktu. Masing-masing tahap dalam pemodelan Box-Jenkins dilakukan dan menghasilkan model ARIMA(3,1,2). Jumlah lag autoregresi yang dihasilkan kemudian digunakan sebagai input ke dalam sistem Jaringan Syaraf Tiruan (JST) untuk menghasilkan model prediksi Neural Network Autoregression (NAR). Untuk mengetahui apakah pasar saham di BEI sesuai dengan hipotesis pasar efisien bentuk lemah, maka peramalan dengan model Random Walk with Drift juga dilakukan. Hasil evaluasi akurasi peramalan ketiga model pada dataset testing menggunakan Mean Absolute Error (MAE), Root Mean Squared Error (RMSE), dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE) menunjukkan bahwa NAR(3) menghasilkan kesalahan peramalan terkecil dengan akurasi yang berada dalam kisaran 98%. Hasil penelitian keseluruhan memberikan indikasi bahwa pasar saham di BEI tidak sesuai dengan hipotesis pasar efisien bentuk lemah.
Kata Kunci: arima, autokorelasi, box-jenkins, indeks harga saham gabungan,
peramalan, prediksi, random walk.
Name : Vincentius Iwan Primaditya NRP : 9110205441 Supervisor : Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom., Ph.D.
ABSTRACT
The Jakarta Composite Index (JCI) is the main indicator used in the Indonesia Stock Exchange (IDX) to measure the overall performance of the stock market. Accurate forecasting of the movement of the index would benefit investors and to develop strategies for effective stock market trading. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) time series model is useful for forecasting stock price index by using autocorrelation and residual variation in the time series. Each stage in the Box-Jenkins modeling were performed and produced ARIMA (3,1,2). The order of lag of the autoregression generated is then used as input to an Artificial Neural Network (ANN) system to generate a predictive model Neural Network Autoregression (NAR). To determine whether the IDX stock market is in accordance with the weak form of the efficient-market hypothesis, the Random Walk with Drift forecasting model was also performed. Forecasting accuracy evaluation of the three models on testing dataset using the Mean Absolute Error (MAE), Root Mean Squared Error (RMSE) and Mean Absolute Percentage Error (MAPE) indicates that the NAR (3) generates the smallest forecasting error with accuracy within the range of 98%. Overall study results provide an indication that the IDX is not in accordance with the weak form of the efficient-market hypothesis. Keywords: arima, autoregression, box-jenkins, jakarta composite index,
forecasting, prediction, random walk.
Tesis disusun untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Manajemen Teknologi (M.MT)
di Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Oleh
Disetujui oleh :
Prof. . Nur lriawan, M.IKom., Ph.D. (Dosen Pembimbing) NIP l0rs 198803 I 002
Dr. I Venantius Hari Ginardi, M.Sc.
003
I
ffiqtnwryr Dr. VitalRu,nurur,, S.Si., M.Si. NrP. r9700910 t997a2 2 001
(Dosen Penguji II)
Dengan segenap rasa syukur kehadirat Tuhan Yesus Kristus dan Bunda
Maria, penulis mendapat kesempatan studi dan telah dapat menyelesaikan tesis
untuk memenuhi salah satu syarat memperoleh gelar Magister Manajemen
Teknologi (M.MT) di Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya (ITS).
Dalam penyusunan tesis ini penulis mengambil judul PEMODELAN
BOX-JENKINS (ARIMA) UNTUK PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM
GABUNGAN.
1. Bapak Prof. Drs. Nur Iriawan, M.IKom., Ph.D. selaku pembimbing.
2. Bapak Dr. Ir. Raden Venantius Hari Ginardi, M.Sc. selaku penguji.
3. Ibu Dr. Vita Ratnasari, S.Si., M.Si. selaku penguji.
4. Bapak Prof. Putu Wiguna, Bapak Dr. Sony Sunaryo, Bapak F.A. Handoko
Sasmito, MBA dan Ibu Prof. Yulinah Trihadiningrum, selaku dosen
pengajar.
5. Segenap staf dan teman-teman MMT-ITS.
6. Ayah dan Bunda tercinta yang pantang menyerah memberikan arahan dan
dukungan baik moral maupun material selama melakukan studi di ITS.
7. Adik tercinta Ignatius Hananto Herlambang, M.Phil. yang selalu
memberikan motivasi dan pencerahan.
8. Ade, Dedy, Leo, Lia, Luh Putri, Oni, Wisnu, yang selalu memberi
dukungan dan saran kepada penulis.
Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan untuk semua pihak yang
tidak dapat penulis sebutkan satu per satu dalam tulisan ini.
Semoga Tuhan memberikan berkat dan rahmat-Nya kepada semua pihak
yang telah turut serta membantu memberikan dukungan atas terselesaikannya
penulisan tesis ini.
Penulis sadar bahwa masih banyak kekurangan dalam penulisan tesis ini.
Untuk itu saran dan kritik yang sifatnya membangun sangat diharapakan demi
perbaikan sehingga dapat bermanfaat bagi pembaca semua.
Surabaya, Januari 2015
2.1 Hipotesis Pasar-Efisien .................................................................................. 7
2.2 Penelitian Sebelumnya .................................................................................. 9
2.4 Analisis Teknikal ......................................................................................... 11
2.5.3 Backshift Operator................................................................................. 13
2.5.7 Fungsi Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial ...................................... 15
2.5.8 Autoregressive Moving Average (ARMA) ........................................... 15
2.5.9 Identifikasi ARMA ................................................................................ 16
2.5.11 Random Walk ...................................................................................... 17
2.5.13 Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ...................... 18
2.6 Pemodelan Box-Jenkins .............................................................................. 19
2.7.1 Multilayer Feed-forward Neural Network............................................. 20
2.7.2 Algoritma Backpropagation .................................................................. 22
BAB 3 METODE PENELITIAN.......................................................................... 27
3.2 Data dan Variabel Penelitian ....................................................................... 28
3.3 Pengolahan Data .......................................................................................... 28
3.4 Pemodelan Box-Jenkins .............................................................................. 28
3.4.1 Tahap Identifikasi .................................................................................. 29
3.4.2 Tahap Estimasi ...................................................................................... 29
3.4.3.2 Uji Asumsi White Noise Residual ................................................... 31
3.4.3.3 Uji Normalitas Residual .................................................................. 31
3.5 Peramalan Random Walk with Drift ........................................................... 32
3.6 Peramalan ARIMA ...................................................................................... 32
3.8 Evaluasi Akurasi Peramalan ........................................................................ 34
3.9 Perangkat Lunak Yang Digunakan .............................................................. 34
viii
4.2 Statistik Deskriptif ....................................................................................... 35
4.7 Identifikasi Fungsi Autokorelasi dan Autokorelasi Parsial ......................... 38
4.8 Estimasi Model ............................................................................................ 38
4.8.2.1 Uji Stasioneritas Residual................................................................ 40
4.8.2.3 Uji Normalitas Residual .................................................................. 40
4.9 Peramalan Random Walk ............................................................................. 41
4.10 Peramalan ARIMA(3,1,2) ......................................................................... 41
4.11.1 Uji Signifikansi Parameter .................................................................. 43
4.11.2 Diagnostik Residual............................................................................. 44
4.12 Peramalan NAR(3) .................................................................................... 45
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN................................................................. 47
Tabel 2.2 Beberapa proses deret waktu dalam bentuk ARIMA...........................18
Tabel 3.1 Paket R yang digunakan........................................................................34
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif IHSG Periode Januari 2010 - September 2014..... 35
Tabel 4.2 Hasil Uji Signifikansi Parameter model ARIMA(3,1,2)......................39
Tabel 4.3 Bobot Unit dalam Lapisan Tersembunyi...............................................43
Tabel 4.4 Bobot Unit Output.................................................................................43
x
Gambar 2.3 Neuron Tiruan Tunggal .....................................................................21
Gambar 2.4 Fungsi Aktivasi Sigmoid ...................................................................21
1
Bursa Efek Indonesia (BEI) telah mengalami pertumbuhan yang luar biasa
sebagai pasar berkembang. Perkembangan BEI ditandai dengan volatilitas pasar
yang tinggi. Volatilitas tersebut menarik banyak investor lokal dan asing karena
menawarkan kesempatan imbal hasil yang tinggi. Jumlah perusahaan yang
terdaftar di BEI meningkat menjadi 483 di tahun 2013 dari 238 di tahun 1995.
Total volume perdagangan mencapai 1.342 miliar saham dengan total kapitalisasi
pasar sebesar Rp. 4.219 triliun di tahun 2013 (BEI, 2013). Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG) merupakan indikator utama yang digunakan di BEI untuk
mengukur kinerja pasar saham secara keseluruhan. IHSG merupakan indeks
kapitalisasi pasar tertimbang dan mewakili setidaknya 70% dari total kapitalisasi
pasar dan jumlah saham yang diperdagangkan. Peramalan yang akurat mengenai
pergerakan indeks dapat digunakan sebagai leading indicator kondisi pasar saham
dan sebagai dasar untuk mengembangkan strategi perdagangan pasar saham yang
efektif.
Dasar teori pasar saham terutama yang terkait dengan peramalan pasar
saham adalah hipotesis pasar-efisien yang dikemukakan oleh Eugene Fama pada
tahun 1965. Fama (1965) menyatakan bahwa pasar saham sangat efisien dalam
memproses informasi dan beradaptasi begitu cepat terhadap informasi baru
sehingga harga setiap saat sudah mencerminkan semua informasi yang tersedia.
Pergerakan harga di pasar saham sangat dipengaruhi oleh informasi baru, dan
informasi baru pada dasarnya adalah acak. Oleh karena itu masing-masing
pengamatan dalam deret waktu pergerakan harga seharusnya acak dan tidak
mempunyai korelasi satu sama lain atau independen. Pasar dimana masing-masing
pergerakan adalah independen adalah pasar dengan proses random walk. Menurut
teori random walk, peramalan terbaik untuk harga saham merupakan fungsi dari
harga saat ini ditambah dengan random error. Sebagai akibatnya, metode analisis
yang menggunakan data historis perdagangan saham tidak berguna untuk
menghasilkan peramalan.
peramalan pasar saham. Analisis teknikal adalah metode analisis pasar saham
untuk peramalan pergerakan harga dengan menggunakan data historis
perdagangan saham terutama data harga dan volume (Kirckpatrick & Dahlquist,
2011). Metode ini menekankan pada penggunaan grafik dan indikator pasar saham
untuk mendeteksi pergerakan harga saham. Analisis teknikal menolak hipotesis
pasar efisien dan menggagaskan bahwa pergerakan harga membentuk suatu tren
dan pola yang berulang yang dapat diramalkan. Dasar pemikiran analisis teknikal
adalah bahwa semua faktor yang dapat mempengaruhi harga saham, baik faktor
ekonomi, politik, ataupun psikologi investor, akan tercermin dalam harga dan
volume.
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan model
deret waktu linear yang berguna baik untuk memahami proses deret waktu
maupun untuk menghasilkan peramalan. Model ini merupakan model deret waktu
univariat yang memproyeksikan atau mengekstrapolasi nilai-nilai historis dari
variabel yang diramalkan dengan mengidentifikasi pola-pola masa lalu yang
terdapat pada data. ARIMA terdiri dari dua komponen yaitu model autoregresif
dan model moving average. Autoregresi memodelkan autokorelasi variabel deret
waktu yang tergantung secara linear pada nilai-nilai variabel sebelumnya. Model
moving average memodelkan autokorelasi dari kesalahan/error sebelumnya yang
terdapat pada data deret waktu (Hanke & Wichern, 2009). ARIMA merupakan
generalisasi dari model ARMA yang dapat diaplikasikan pada data deret waktu
nonstasioner melalui diferensiasi deret waktu.
Beberapa penelitian telah diakukan untuk melakukan peramalan harga
saham menggunakan ARIMA. Sudirman & Damayanti (2014) melakukan
estimasi model peramalan pada indeks harga saham gabungan untuk lima negara
ASEAN termasuk Indonesia. Wuryandani (2011) melakukan penelitian untuk
mengetahui perilaku pergerakan harga di BEI dengan melakukan beberapa
estimasi model peramalan IHSG termasuk ARIMA. Hasil dari penelitian tersebut
menunjukkan bahwa ARIMA adalah model yang berguna untuk peramalan di
pasar saham.
waktu yang menggunakan variabel lag sebagai input kedalam sistem jaringan
syaraf tiruan (Hyndman & Athanasopoulos, 2013). Jaringan syaraf tiruan (JST)
adalah model yang sangat baik untuk memecahkan permasalahan nonlinear dan
telah diterapkan dalam berbagai macam aplikasi dari segala bidang termasuk
untuk prediksi pasar saham (Herdinata, 2008; Frenandez-Rodriguez, 2000;
Khashei & Bijari, 2010). JST adalah model nonparametrik yang tidak bergantung
pada asumsi seperti stasioneritas, normalitas, dan heteroskadastisitas, sehingga
dapat digunakan untuk mengidentifikasi hubungan nonlinear yang kompleks
antara variabel prediktor dan variabel respon dengan akurasi yang tinggi.
Untuk mengetahui apakah pergerakan harga saham di BEI mengikuti
proses random walk dan sesuai dengan hipotesis pasar-efisien bentuk lemah atau
terdapat proses lain yang dapat dimodelkan untuk peramalan, penelitian ini
bertujuan menghasilkan dan membandingkan tiga model peramalan yaitu Random
Walk with Drift (RWD), ARIMA, dan NAR. Masing-masing tahap dalam
pemodelan Box-Jenkins dilakukan untuk menghasilkan model ARIMA yang
sesuai. Jumlah lag autoregresi yang dihasilkan kemudian digunakan sebagai input
ke dalam sistem jaringan syaraf tiruan feed-forward/backpropagation dengan satu
hidden layer untuk menghasilkan peramalan NAR. Akurasi peramalan RWD,
ARIMA, dan NAR kemudian diukur dan dibandingkan menggunakan Mean
Absolute Error (MAE), Root Mean Squared Error (RMSE), dan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE).
1.2 Perumusan Masalah
masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Apakah pergerakan harga saham di Bursa Efek Indonesia mengikuti proses
random walk dan sesuai dengan hipotesis pasar-efisien atau terdapat
proses lain yang dapat dimodelkan untuk peramalan?
2. Bagaimana menghasilkan model peramalan untuk IHSG?
3. Bagaimana akurasi model peramalan yang dihasilkan?
4
yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengetahui apakah pergerakan harga saham di Bursa Efek Indonesia
mengikuti proses random walk dan sesuai dengan hipotesis pasar-efisien.
2. Menghasilkan model peramalan RWD, ARIMA, dan NAR untuk IHSG.
3. Menghasilkan dan membandingkan akurasi model peramalan.
1.4 Kontribusi
peramalan indeks harga saham dan pengujian hipotesis pasar-efisien bentuk lemah
dengan membuktikan apakah pergerakan harga saham di Bursa Efek Indonesia
mengikuti proses random walk atau terdapat proses lain khususnya ARIMA dan
NAR yang dapat dimodelkan untuk peramalan. Perbedaan penelitian ini dengan
penelitian Sudirman & Damayanti (2014) dan Wuryandani (2010) adalah,
identifikasi dan estimasi ARIMA dalam penelitian ini menggunakan algortima
pemodelan untuk mengidentifikasi orde dari proses AR dan MA, dan melakukan
estimasi beberapa model awal secara iteratif menggunakan Maximum Likelihood
Estimation (MLE) sampai menemukan Akaike Information Criterion (AIC)
terkecil secara otomatis (Hyndman & Khandakar, 2008). Wuryandani lebih lanjut
melakukan analisis heteroskedastisitas dan memodelkannya dengan generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH). Penelitian ini
memanfaatkan jumlah lag autoregresi yang dihasilkan ARIMA sebagai input ke
model non-parametrik JST yang tidak mengasumsikan heteroskedastisitas.
1.5 Manfaat
1. Peramalan yang akurat dapat digunakan sebagai leading indicator kondisi
pasar saham.
2. Model peramalan yang dihasilkan dapat digunakan sebagai dasar dalam
mengembangkan strategi perdagangan saham.
Penelitian mengenai peramalan pasar saham mempunyai ruang lingkup
yang luas. Terdapat berbagai jenis efek yang dapat dianalisa dan juga terdapat
berbagai macam model peramalan dan berbagai faktor yang harus
dipertimbangkan. Oleh karena itu, agar dapat mencapai tujuan penelitian maka
diberlakukan batasan masalah sebagai berikut:
1. Data yang dianalisis adalah deret waktu univariat harga penutupan harian
indeks harga saham gabungan (IHSG) periode Januari 2010-Desember
2014 dengan waktu dasar 10 Agustus 1982. Data IHSG yang dianalisis
dalam hal ini tidak mempertimbangkan saham-saham sektoral ataupun
individual yang merupakan komponen dari IHSG.
2. Sistem JST yang digunakan adalah multilayer feed-forward dengan satu
hidden layer menggunakan algoritma backpropagation.
3. Pengolahan data mengunakan metode hold-out dimana dataset training
digunakan untuk estimasi dan dataset testing digunakan untuk prediksi dan
evaluasi akurasi.
berikut:
kontribusi, manfaat, batasan masalah dan sistematika penulisan.
2. BAB 2: Tinjauan Pustaka dan Dasar Teori
Bab ini menyampaikan tinjauan pustaka dan dasar teori terkait yang
diperoleh dari berbagai referensi.
Bab ini menguraikan metode yang digunakan dalam pengolahan dan
pemodelan data.
Bab ini memberikan hasil dan pembahasan dari penelitian yang dilakukan.
6
5. BAB 5: Kesimpulan dan Saran
Bab ini menarik kesimpulan dari semua hasil temuan dalam penelitian dan
memberikan saran untuk perbaikan.
2.1 Hipotesis Pasar-Efisien
dalam memproses informasi dan beradaptasi begitu cepat terhadap informasi baru
sehingga harga setiap saat sudah mencerminkan semua informasi yang tersedia.
Kekuatan pendorong efisiensi pasar adalah kepentingan pribadi untuk mencari
sekuritas yang dinilai terlalu tinggi atau terlalu rendah. Semakin banyak pelaku
pasar dan semakin cepat informasi dirilis, semakin pasar menjadi efisien. Informasi
baru dapat mengakibatkan perubahan nilai intrinsik suatu sekuritas, namun
pergerakan harga berikutnya tidak akan mempunyai pola yang dapat diprediksi
(Van Horne & Wachowicz, 2008).
Menurut Fama (1965), pergerakan harga di pasar saham yang efisien
dipengaruhi oleh informasi baru, dan informasi baru pada dasarnya adalah acak.
Oleh karena itu, deretan perubahan harga seharusnya acak dan tidak mempunyai
korelasi satu sama lain atau independen. Pasar dimana deretan perubahan harga
adalah independen secara definisi adalah pasar dengan proses random walk.
Random walk adalah teori pasar saham yang menyatakan bahwa pergerakan harga
adalah acak dan tidak dapat diprediksi. Implikasi dari teori ini adalah bahwa
peramalan menggunakan data historis perdagangan saham, maupun data lain yang
tersedia, baik secara publik atau internal (inside information), tidak dapat
digunakan untuk peramalan.
Menurut Bodie et al (2014) teori random walk sekilas menyiratkan bahwa
pergerakan harga di pasar saham didominasi oleh psikologi pasar yang tidak
menentu dan bahkan tampak irasional. Namun deretan perubahan yang acak
tersebut merupakan akibat dari pelaku pasar rasional yang merespon dengan
seketika terhadap informasi baru. Peramalan mengenai kenaikan harga suatu saham
di masa depan yang dirilis ke publik, akan menyebabkan harga naik dengan
seketika, karena pelaku pasar akan segera membeli saham tersebut sebelum harga
naik.
8
informasi tersebut mempengaruhi pasar (Bodie et al, 2014):
1. Bentuk lemah (weak form) menyatakan bahwa harga saham sudah
mencerminkan semua informasi terkait data perdagangan saham, yaitu data
harga dan volume. Karena harga sudah mencerminkan semua informasi,
efisiensi pasar bentuk lemah berasumsi bahwa data historis pada masing-
masing pengamatan tidak mempunyai korelasi atau independen. Sebagai
akibatnya, analisis yang menggunakan data harga dan volume tidak dapat
digunakan untuk peramalan.
sudah mencerminkan semua informasi publik terkait prospek perusahaan
termasuk data non-pasar. Sebagai akibatnya, metode analisis yang
menggunakan berbagai informasi yang tersedia secara publik ttidak dapat
digunakan untuk peramalan. Baik analisis fundamental maupun analisis
teknikal, tidak dapat digunakan untuk mendapatkan imbal hasil lebih.
3. Bentuk kuat (Strong form) menyatakan bahwa harga saham sudah
mencerminkan semua informasi baik informasi yang tersedia bagi publik
maupun informasi internal perusahaan. Hal ini berarti bahwa tidak ada
seseorangpun yang mempunyai akses monopoli terkait informasi pasar
saham. Bentuk kuat berasumsi bahwa semua informasi adalah bebas-biaya
dan tersedia bagi semua orang. Sebagai akibatnya, praktik perdagangan
orang dalam (insider trading), meskipun merupakan bentuk praktik ilegal
di bursa saham, tidak dapat dilakukan untuk memperoleh imbal hasil lebih
sesuai risiko. Bentuk kuat efisiensi pasar dapat dikatakan tidak sesuai
dengan kenyataan, karena orang dalam perusahaan tentunya akan dapat
memperoleh keuntungan lebih melalui penyalahgunaan informasi yang
belum dirilis ke publik.
indeks harga saham gabungan untuk lima negara ASEAN yaitu Indonesia,
Malaysia, Singapura, Filipina, dan Thailand menggunakan pemodelan Box-Jenkins
ARIMA pada data periode tahun 2000-2012. Analisis Fungsi Autokorelasi (ACF)
dan Autokorelasi Parsial (PAFC) dilakukan untuk mengidentifikasi proses AR dan
MA. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan mengamati signifikansi koefisien
masing-masing model dan memilih model dengan Sum of Square Error (SSE)
terkecil. Diagnostik residual dan uji normalitas dilakukan dengan menggunakan uji
Ljung-Box dan Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan analisis diputuskan bahwa
model estimasi terbaik pada kelima bursa efek adalah ARIMA (2,1,1) untuk
Indonesia, ARIMA (6,1,2) untuk Malaysia, ARIMA (5,1,5) untuk Singapura,
ARIMA (2,1,0) untuk Filipina, dan ARIMA (4,1,0) untuk Thailand.
Wuryandani (2010) melakukan penelitian untuk mengetahui perilaku
pergerakan harga di BEI dengan melakukan estimasi model peramalan IHSG pada
data periode tahun 2006-2009 dan menghasilkan ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,0),
dan ARIMA(0,1,1). Pemilihan model terbaik dilakukan menggunakan adjusted R
squared dimana ARIMA(1,1,0) menghasilkan nilai tertinggi. Wuryandani
selanjutnya menemukan bahwa masih terdapat heteroskedastitsitas pada residual
peramalan. Heteroskedastisitas kemudian dimodelkan dengan Generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity dan menghasilkan GARCH(1,1).
Herdinata (2008) dalam ulasannya menyatakan bahwa aplikasi Jaringan
Syaraf Tiruan (JST) untuk peramalan keuangan merupakan penelitian yang menarik
perhatian para peneliti. Penelitian-penelitian yang dilakukan seringkali bermaksud
untuk menguji hipotesis pasar-efisien dan menguji efektifitas model JST. Untuk
menguji ektifitas model peramalan biasanya digunakan ukuran tingkat
kesalahan/error yang menunjukkan akurasi peramalan. Namun untuk dapat
digunakan sebagai strategi perdagangan dalam kondisi pasar keuangan nyata,
efektifitas model peramalan juga harus diuji kinerjanya dari segi profitabilitas.
Fernando-Rodriguez (2000) menguji profitabilitas strategi perdagangan
berdasarkan sinyal jual dan beli yang dihasilkan model peramalan JST pada data
10
imbal hasil harian (daily return) Indeks General Bursa Efek Madrid periode Januari
1996 - Oktober 1997. 9 variabel lag digunakan sebagai input ke dalam sistem JST
feed-forward backporpagation yang terdiri dari satu hidden layer dengan 4 unit,
dan satu ouput unit. Bobot masin-masing unit diperoleh secara iteratif mengunakan
metode gradient descent untuk menghasilkan sum of squared error terkecil. Sistem
di uji pada tiga subperiode dengan kondisi pasar bullish (tren naik), stable (naik
turun), dan bearish (tren turun). Tingkat imbal hasil menggunakan ukuran total
return, random walk/buy-and-hold return, ideal profit, dan sharpe ratio
menunjukan bahwa strategi perdagangan berdasarkan sistem JST menghasilkan
imbal hasil lebih tinggi dibandingkan strategi beli-tahan (buy-and-hold).
2.3 Indeks Harga Saham
Indeks harga saham adalah indikator atau cerminan pergerakan harga dari
sekumpulan saham. Indeks harga saham merupakan salah satu pedoman bagi
investor untuk melakukan investasi di pasar modal. Pada umumnya terdapat dua
metode perhitungan indeks harga saham yaitu (Koop, 2006):
1. Indeks Harga Tertimbang
Indeks harga tertimbang menghitung angka indeks dengan cara membagi
rata-rata harga saham yang terdapat di dalam komposisi indeks pada waktu
t, dengan rata-rata harga pada waktu dasar (base value). Metode ini
menggunakan harga sebagai rata-rata tertimbang untuk perhitungan indeks
sebagai berikut: n

n = jumlah saham dalam komposisi
2. Indeks Kapitalisasi-Pasar Tertimbang
berdasarkan kapitalisasi pasar. Angka indeks diperoleh dengan membagi
nilai kapitalisasi pasar saham-saham yang terdapat di dalam komposis
indeks pada waktu t, dengan nilai kapitalisasi pasar pada waktu dasar,
dimana kapitalisasi pasar adalah harga pasar dikali jumlah lembar saham.
Perhitungan indeks kapitalisasi-pasar tertimbang: n
i,t i,t i 1
P Q
Qit = jumlah lembar saham i pada waktu t
n = jumlah saham dalam komposisi
2.4 Analisis Teknikal
Analisis teknikal adalah metode analisis pasar saham untuk peramalan
pergerakan harga dengan menggunakan data historis perdagangan saham terutama
data harga dan volume. Metode ini menekankan pada penggunaan grafik dan
berbagai indikator pasar saham untuk mendeteksi pergerakan harga saham. Analisis
teknikal juga menggunakan beberapa metode pemulusan eksponensial untuk
mendeteksi tren dan pola berulang. Dasar pemikiran analisis teknikal adalah bahwa
semua faktor yang dapat mempengaruhi harga saham, baik faktor ekonomi, politik,
ataupun psikologi investor, akan tercermin dalam harga dan volume.
Analisis teknikal dapat digunakan untuk analisis saham, indeks saham,
komoditas, kontrak berjangka, valutas asing, atau instrumen lain yang
diperdagangkan di bursa dimana harga dipengaruhi oleh kekuatan penawaran dan
permintaan. Indikator harga di pasar saham yang dianalisis merupakan kombinasi
dari harga pembukaan (open), harga tertinggi (high), harga terendah (low), dan
harga penutupan (close) selama kurun waktu tertentu. Beberapa indikator harga
yang sering digunakan adalah OHLC chart, Candlestick, dan Heiken Ashi.
12
mengidentifikasi tren secara keseluruhan untuk mengetahui apakah tren
mempunyai arah yang naik atau turun. Hal ini dilakukan menggunakan garis tren,
regresi linear, rata-rata bergerak, pemulusan eksponensial dan metode lainnya.
Selama harga masih berada di atas garis tren yang naik maka tren diasumsikan akan
terus menaik. Ketika harga memotong garis tren maka hal ini digunakan sebagai
sinyal bahwa tren akan berubah arah.
Momentum mengukur kekuatan pergerakan tren yang terjadi. Menurut
Appel (2005) momentum pasar saham dapat diukur menggunakan Moving Average
Convergence/Divergence (MACD). MACD adalah indikator untuk mengukur
apakah tren mempunyai momentum yang kuat sehingga akan berlanjut. Jika nilai
MACD berada di atas Exponential Moving Average (EMA), hal in merupakan
indikasi bahwa tren mempunyai momentum yang kuat. Jika sebaliknya, maka hal
ini merupakan indikasi momentum yang melemah.
2.5 Analisis Deret Waktu
mempelajari data deret waktu untuk mengembangkan model yang sesuai dengan
data. Model ini kemudian digunakan untuk menghasilkan nilai-nilai masa depan,
yaitu untuk menghasilkan peramalan. Peramalan deret waktu dapat disebut sebagai
tindakan memprediksi masa depan dengan memahami masa lalu (Adhikari &
Agrawal, 2013).
Deret waktu adalah data nilai-nilai pengamatan yang dikumpulkan dari
suatu sistem atau proses dan diukur secara kronologis selama kurun waktu tertentu
dengan interval yang sama (Bisgaard & Kulahci, 2011). Deret waktu yang berisi
pengamatan dari satu variabel disebut sebagai deret waktu univariat. Deret waktu
univariat hanya menggunakan informasi yang terdapat pada variabel yang akan
diramalkan dan tidak berupaya untuk menjelaskan variabel eksternal yang dapat
mempengaruhi variabel peramalan (Adhikari Agrawal, 2013).
13
Stasioneritas merupakan hal yang esensial dalam peramalan deret waktu.
Deret waktu stasioner adalah deret waktu dimana mean, varians, dan kovarians
adalah konstan dari waktu ke waktu. Suatu deret waktu bersifat stasioner apabila
(Defusco et al, 2007):
1. Nilai ekspektasi/mean deret waktu adalah konstan dan terbatas dalam semua
periode:
tE(y ) dan , t 1,2,...,T (2.3)
2. Varians dan Kovarians deret waktu dengan deret waktu itu sendiri adalah
konstan dan terbatas dalam semua periode:
t t sCov(y , y ) , , t 1,2,...,T;s 0, 1, 2,..., T (2.4)
2.5.3 Backshift Operator
Operator backshift B , jika dioperasikan pada variabel deret waktu, akan
menggeser deret waktu sebanyak satu unit. Operator ini sangat berguna untuk
menyederhanakan persamaan model deret waktu yang melibatkan variabel lag.
Operator backshift diberikan sebagai (Bisgaard & Kulahci, 2011):
1t tBy y (2.5)
Sebagian besar deret waktu pasar saham adalah nonstasioner. Diferensiasi
merubah deret waktu nonstasioner menjadi stasioner dengan menghasilkan deret
waktu baru yang merupakan perbedaan antara nilai variabel dalam satu periode
dengan periode sebelumnya. Diferensiasi deret waktu tingkat pertama diberikan
sebagai (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):
t t t 1 t t ty y y y y (1 )y (2.6)
Secara umum, diferensiasi dengan tingkat d diberikan dengan: d
t(1 B) y (2.7)
14
dengan menghilangkan variasi atau dengan membuat pola yang lebih konsisten
pada seluruh data. Pola yang lebih sederhana akan menghasilkan peramalan yang
lebih akurat. Jika deret waktu diidentifikasi mempunyai varians yang tidak konstan,
salah satu penyesuaian yang dapat dilakukan adalah melalui transformasi Box-Cox
sebagai berikut (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):
t
Uji akar unit Dickey-Fuller adalah uji hipotesis yang digunakan untuk
menentukan apakah deret waktu mempunyai akar unit. Untuk uji ini, digunakan
model autoregresi orde 1, AR(1), dan menguji signifikansi koefisien sebagai
berikut (Defusco, 2007):
t t 1 1 t 1 t 1 t
y y y y y y




t t 1 t t 1 ty ( 1)y y (2.9)
Selain itu dapat juga ditambahkan koefisien drift dan beberapa lag. Uji
Augmented Dickey-Fuller menggunakan model autoregresi orde p, AR(p), dan
menguji signifikansi koefisien sebagai berikut (Katchova, 2013): p 1
t t 1 j t j t j 1
y c y y
(2.10)
Jika deret waktu mempunyai akar unit, maka 1 1 dan 0 , sehingga
nonstasioner. Uji dilakukan menggunakan t-test dan nilai kritis pada tabel Dickey-
Fuller.
15
Fungsi autokorelasi (ACF) mengukur bagaimana urutan pengamatan dalam
deret waktu berkorelasi satu sama lain. Fungsi autokorelasi antara ty dengan t ky
diberikan dengan (Katchova, 2013):
Var y (2.11)
Autokorelasi parsial adalah autokorelasi antara ty dan t ky tanpa
memperhitungkan korelasi yang terdapat pada lag 1,2,...,t-k+1. Fungsi autokorelasi
parsial diberikan dengan: * *
1 1( ) [ ( | ,... , )]k t t t t k t kPACF k Corr y E y y y y (2.12)
Batas kritis untuk ACF dan PACF adalah 1.96 / T dimana, T = jumlah data
deret waktu.
Ketika data mempunyai autokorelasi, sebagian besar metode peramalan
yang didasarkan pada asumsi pengamatan independen menjadi tidak absah. Deret
waktu stasioner dengan autokorelasi dapat dimodelkan menggunakan
Autoregressive Moving Average. ARMA terdiri dari dua komponen yaitu
autoregressive dan moving average (Bisgaard & Kulahci, 2011).
Autoregressive (AR) adalah model deret waktu yang melakukan regresi
terhadap nilai pengamatan masa lalu yaitu variabel lag. Autoregresi dengan lag p ,
AR(p), diberikan dengan (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):
t 1 t 1 2 t 2 p t p ty c y y ... y (2.13)
dimana,
t = error periode t
Moving Average (MA) adalah model deret waktu yang melakukan regresi
terhadap kesalahan masa lalu (lagged error) untuk menghasilkan peramalan.
Moving Average lag q , MA(q), diberikan dengan (Hyndman & Athanasopoulos,
2013):
t t 1 t 1 2 t 2 q t qy c ... (2.14)
dimana,
Autoregressive (AR) dan Moving Average (MA) dapat secara efektif
dikombinasikan untuk membentuk model deret waktu yang dikenal sebagai model
ARMA. ARMA(p,q) diberikan dengan:
t 1 t 1 p t p 1 t 1 q t q ty c y ... y ... (2.15)
2.5.9 Identifikasi ARMA
Identifikasi orde p dan q yang sesuai dapat dilakukan secara visual dengan
menggunakan korelogram. Korelogram merupakan plot fungsi autokorelasi (ACF)
dan fungsi autokorelasi parsial (PACF). Pola pada sampel ACF dan PACF
kemudian dibandingkan dengan pola dari proses ARMA teoritis. Dalam prakteknya
sampel ACF dan PACF adalah variabel acak dan tidak akan memberikan gambaran
yang sama persis seperti fungsi teoritis. Tabel 2.1 berikut memberikan karakteristik
ACF dan PACF ARMA.
Proses ACF PACF
AR(p) Tails off secara bertahap Cutt off setelah lag p
MA(q) Cutt off setelah lag q Tails off secara bertahap
ARMA(p,q) Tails off secara bertahap Tails off secara bertahap
17
prakteknya banyak deret waktu menunjukkan perilaku nonstasioner. Tren dan/atau
pola musiman menunjukkan bahwa deret waktu nonstasioner. Oleh karena itu
model ARMA tidak dapat digunakan untuk deret nonstasioner yang sering ditemui
di dunia nyata (Adhikari & Agrawal, 2013).
2.5.11 Random Walk
Model random walk adalah model deret waktu nonstasioner dimana nilai
variabel dalam periode t adalah sama dengan nilai pengamatan pada periode
terakhir, t 1 , ditambah dengan gangguan/error acak yang tak terduga. Model
random walk diberikan sebagai (Defusco et al, 2007):
t t 1 t 2
t t t s
Model tersebut menunjukkan bahwa deret waktu ty dalam setiap periode
merupakan fungsi dari nilai pada periode sebelumnya ditambah t , yang
mempunyai varians konstan dan tidak berkorelasi dengan periode sebelumnya.
Model random walk ekuivalen dengan model AR(1) dengan 1 =1 dan c =0. Oleh
karena ekspektasi dari tE( ) 0 , maka peramalan terbaik untuk ty adalah t 1y .
2.5.12 Random Walk with Drift
Model Random walk with drift adalah model random walk dengan tE( ) 0
. Model ini diberikan dengan (Hyndman & Athanasopoulos, 2013):
t t 1 t
t t 1 t



(2.17)
Konstanta c merupakan rata-rata perubahan deret waktu dari semua periode. Jika c
adalah positif maka ty akan cenderung mempunyai drift dengan arah naik dan
sebaliknya. Model drfit ekuivalen dengan model AR(1) dengan 1 =1 dan c 0 .
18
ARIMA merupakan model deret waktu yang memanfaatkan diferensiasi
pada model ARMA sehingga dapat digunakan untuk pemodelan deret waktu
nonstasioner. ARIMA menggunakan diferensiasi deret waktu dengan tingkat d
untuk menghasilkan dert waktu stasioner. Model ARIMA(p,d,q) diberikan sebagai
(Hyndman & Athanasopoulos, 2013):
t 1 t 1 p t p 1 t 1 q t q ty c y ... y ... (2.18)
Ketiga komponen ARIMA tampak lebih jelas apabila ditulis menggunakan
operator backshift, t t 1By y , sebagai berikut:
dp q
1 p t 1 q t1 ... 1 y c 1 ... (2.19)
dimana,
komponen AR, MA dan diferensiasi. Tabel 2.2 memberikan ekuivalensi beberapa
proses deret waktu dengan model ARIMA(p,d,q).
Tabel 2.2 Beberapa proses deret waktu dalam bentuk ARIMA.
Proses ARIMA(p,d,q)
Autoregression ARIMA(p,0,0)
Pemodelan Box-Jenkins merupakan metode yang dikembangkan oleh
G.E.P. Box dan G.M. Jenkins untuk menghasilkan model ARIMA yang optimal
menggunakan tiga tahap secara iteratif seperti pada Gambar 2.1 berikut.
Gambar 2.1 Diagram Alir Pemodelan Box-Jenkins (Hanke & Wichern, 2009).
Tahap pertama adalah melakukan identifikasi menggunakan plot deret
waktu untuk melihat apakah terdapat tren dan atau pola musiman yang dapat
dimodelkan. Plot deret waktu membantu untuk menentukan model awal yang sesuai
dengan pola yang terdapat pada data deret waktu. Stasioneritas deret waktu
diidentifikasi menggunakan plot fungsi autokorelasi (ACF) dan fungsi autokorelasi
parsial (PACF) dan dengan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Transformasi dan
diferensiasi yang sesuai selanjutnya diakukan untuk menghasilkan deret waktu
yang stasioner. Jumlah lag ACF dan PACF pada deret waktu yang sudah stasioner
kemudian digunakan untuk menentukan orde dari model ARMA. Estimasi
parameter kemudian diakukan pada beberapa model ARMA yang akan dicoba.
Diagnostik dilakukan untuk memeriksa signifikansi parameter dan rmemeriksa
apakah residual peramalan mempunyai rata-rata yang tidak berbeda signifikan dari
nol dan tidak berkorelasi. Jika asumsi tersebut telah terpenuhi maka model dapat
digunakan untuk peramalan. Jika tidak maka dapat kembali ke tahap identifikasi
untuk mencoba mencari model yang lebih baik.
20
memodelkan hubungan antara variabel input dan output yang terinspirasi oleh
bagaimana sel-sel otak memproses stimuli yang diterima dari indera. Menurut
Lantz (2013) sinyal masukan dari indera diterima oleh sel dendrit melalui suatu
proses biokimia yang memungkinkan impuls ditimbang berdasarkan tingkat
kepentingan atau frekuensi. Pada saat sel neuron mulai mengakumulasi sinyal yang
masuk, suatu ambang batas tertentu tercapai dimana sel menjadi aktif dan
mentransmisikan sinyal keluaran melaui suatu proses elektrokimia melalui jalur
bernama akson. Pada terminal akson sinyal elektrik ini kemudian diproses untuk
ditransmisikan lagi melalui celah sinapsis yang terhubung ke sel-sel neuron
sekitarnya.
Multilayer Feed-forward Neural Network adalah salah satu model Jaringan
Syaraf Tiruan (JST) yang terdiri dari lapisan masukan (input layer), satu atau lebih
lapisan tersembunyi (hidden layer), dan lapisan keluaran (ouput layer). Setiap
lapisan terdiri dari unit-unit (neuron tiruan) yang saling terhubung dan masing-
masing unit menerima input dari lapisan sebelumnya dan mengirimkan output ke
lapisan berikutnya. JST memodelkan hubungan antara variabel input 1 2, ,.., nx x x dan
variabel output 1 2, ,.., ko o o seperti ditunjukkan pada Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Multilayer Feed-forward Neural Network (Han et al, 2010).
Lapisan input Lapisan tersembunyi Lapisan output
21
berdasarkan bobot w1, w2, w3,...,wn dan diakumulasi. Fungsi aktivasi kemudian
memproses masukan total dan bila mencapai ambang batas maka output dikirmkan
ke unit lain pada lapisan berikutnya. JST menggunakan neuron tiruan seperti ini
untuk merancang model data yang kompleks. Sebuan neuron tiruan tunggal
diilustrasikan pada Gambar 2.3 berikut.
Gambar 2.3 Neuron Tiruan Tunggal (Lantz, 2013).
Fungsi aktivasi merupakan mekanisme diamana variabel input dan output
diproses dan dikrimkan ke unit lainnya dalam jaringan. Terdapat berbagai fungsi
aktivasi yang dapat dipilih berdasarkan karakteristik matematis yang sesuai untuk
memodelkan data. Fungsi aktivasi yang umum digunakan adalah fungsi aktivasi
nonlinear seperti fungsi logistik sigmoid pada Gambar 2.4 yang diberikan dengan
(Han et al, 2010):
e
(2.20)
dimana, Oj adalah output unit j dan Ij adalah input unit j.
Gambar 2.4 Fungsi Aktivasi Sigmoid.
22
memperkirakan hubungan antara variabel input dan output dengan secara iteratif
melakukan modifikasi parameter. Backpropagation adalah salah satu algoritma
jaringan syaraf tiruan untuk mencari satu set bobot yang dapat memodelkan data
sehingga dapat meminimalkan kesalahan pangkat rata-rata (mean squared error).
Masing-masing variabel input diumpan maju ke setiap lapisan dalam jaringan dan
membandingkan output dengan nilai aktual yang diketahui. Kesalahan kemudian
disebarkan kembali ke semua lapisan untuk melakukan modifikasi bobot. Adapun
masing-masing langkah dalam algoritma backpropagation adalah sebagai berikut
(Han et al, 2010):
Bobot masing-masing unit dalam jaringan diinisialisasi dengan angka acak
kecil (misalnya, mulai dari 1.0 sampai 1.0 , atau 0.5 sampai 0.5 ).
Setiap unit memiliki bias (intercept) terkait yang diinisialisasi dengan cara
yang sama.
Masing-masing x1, x2, xi,..,xn diumpan ke lapisan input. Data yang
melalui lapisan input akan menghasilkan ouput tanpa ada perubahan.
Output Oj dari masing-masing unit j pada lapisan input sama dengan
nilai input Ij .
Input untuk setiap unit pada lapisan tersembunyi dan lapisan output
dihitung meggunakan kombinasi linear tertimbang:
j ij i ji I w O (2.21)
dimana wij adalah bobot koneksi dari unit i pada lapisan sebelumnya
ke unit j, Oi adalah output unit i dari lapisan sebelumnya, dan θj bias
unit j.
sebelum menjadi output. Nilai Oj dihitung untuk setiap unit pada
lapisan tersembunyi dan kemudian pada lapisan output untuk
menghasilkan prediksi.
Kesalahan (error) disebarkan ke belakang ke semua lapisan untuk
melakukan modifikasi bobot. Untuk unit j pada lapisan output,
kesalah Errj dihitung dengan:
(1 )( )j j j j jErr O O T O (2.22)
dimana, Oj adalah output unit j, dan Tj adalah nilai aktual pada data
latih.
(1 )j j j k jk
k
Err O O Err w (2.23)
dimana, wjk adalah bobot koneksi dari unit j ke unit k, dan Errk
adalah error unit k.
disebarkan. Modifikasi bobot dihitung menggunakan:
( )ij j iw l Err O (2.24)
ij ij ijw w w (2.25)
Bias dimodifikasi menggunakan:
Variabel l adalah parameter learning rate yang menentukan
seberapa besar bobot dan bias di modifikasi. Semakin besar l maka
semakin cepat konvergen ke minimum namun dengan kemungkinan
terjadinya divergen. Semakin kecil maka semakin lambat mencapai
konvergen.
suatu ambang batas tertentu.
24
(Han et al, 2010).
Neural Network Autoregression (NAR) adalah model hibrida sederhana
yang menggabungkan autoregresi dan jaringan syaraf tiruan. Untuk peramalan
deret waktu univariat, nilai variabel lag dapat digunakan sebagai input ke sistem
Jaringan Syaraf Tiruan (JST) untuk menghasilkan autoregresi nonlinear, hampir
sama seperti dalam model autoregresi dimana variabel lag digunakan dalam regresi
linear (Hyndman & Athanasopoulos, 2013). Pendekatan ARIMA untuk prediksi
25
deret waktu mengasumsikan bahwa data yang diteliti dihasilkan dari proses linear.
JST adalah metode data-driven dan self-adapative dimana model yang dihasilkan
ditentukan oleh karakteristik yang terdapat pada data itu sendiri. Ide dasar dari
pendekatan multi-model ini adalah memanfaatkan kemampuan unik masing-
masing komponen model untuk lebih dapat menangkap pola yang berbeda dalam
data.
menjadi cara yang efektif untuk meningkatkan kinerja pada model prediksi,
terutama ketika model yang digunakan cukup berbeda. Penelitian yang
dilakukannya menggabungkan model hibrida ARIMA dan JST pada pada tiga data
deret waktu termasuk data nilai tukar valuta asing GBP/USD. Pada tahap pertama,
model ARIMA diestimasi untuk menghasilkan ARIMA(p,d,q). Variabel lag dari
orde AR dan MA kemudian masing-masing digunakan sebagai masukan ke dalam
sistem JST multilayer feed-forward dengan satu lapisan tersembunyi. Hasil evaluasi
akurasi peramalan menunjukkan Mean Absolute Error (MAE) dan Mean Squared
Error (MSE) model hibrida lebih kecil dibandingkan model ARIMA dan JST.
27
Gambar 3.1 Diagram Alir Penelitian.
28
3.2 Data dan Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah deret waktu univariat 1 2 Ty , y ,..., y yang
merupakan sampel data harga penutupan harian IHSG periode Januari 2010 -
Desember 2014. Pengumpulan data sekunder dilakukan dengan mengunduh data
harian IHSG dari http://finance.yahoo.com. IHSG adalah indeks kapitalisasi-pasar
tertimbang dengan waktu dasar 10 Agustus 1982 yang terdiri dari 325 perusahaan
yang terdaftar di BEI.
missing data. Imputasi data kemudian dilakukan untuk menghasilkan dataset awal
yang lengkap. Data kemudian dibagi menggunakan metode hold out seperti pada
Gambar 3.2 berikut.
Gambar 3.2 Metode Hold Out.
(1) 80% untuk set data training yang digunakan dalam estimasi model.
(2) 20% untuk set data test yang digunakan dalam evaluasi akurasi model.
3.4 Pemodelan Box-Jenkins
Identifikasi, (2) Tahap Estimasi, (3) Tahap Diagnostik. Setelah model ARIMA
yang sesuai didapatkan maka peramalan untuk beberapa periode ke depan dapat
dihasilkan. Tahap terakhir adalah melakukan evaluasi akurasi peramalan dengan
mengukur kesalahan antara nilai yang diramalkan dengan nilai aktual.
29
Tahap pertama dalam pemodelan Box-Jenkins adalah menentukan apakah
deret waktu adalah stasioner dan jika ada tren yang signifikan yang perlu
dimodelkan. Dasar untuk setiap analisis deret waktu adalah asumsi bahwa deret
waktu adalah stasioner dalam mean dan varians. Stasioneritas dideteksi secara
visual menggunakan plot deret waktu, plot fungsi autokorelasi (ACF), dan dengan
menggunakan uji stasioneritas Augmented Dickey-Fuller (ADF). Deret waktu
nonstasioner akan menunjukkan ACF yang signifikan yang menurun dengan
sangat lambat, dan uji ADF akan menunjukkan deret waktu mempunyai akar unit.
Transformasi Box-Cox dan diferensiasi kemudian dilakukan untuk menghasilkan
deret waktu yang stasioner dalam mean dan varians.
3.4.2 Tahap Estimasi
parameter yang memaksimalkan probabilitas model yang dihasilkan sesuai
dengan data. Estimasi parameter 1 p 1 qc, ,..., , ,.., untuk model ARIMA
diperoleh dengan meminimumkan: T T
2 2 t t 1 1,t k k,t
t 1 t 1
(3.1)
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan kriteria goodness of fit
yang digunakan untuk mengukur how well the estimated model fits the data. Orde
p dan q yang menghasilkan model ARIMA terbaik adalah yang memiliki AIC
terkecil. AIC untuk model ARIMA diberikan sebagai:
AIC 2log L 2(p q k 1) (3.2)
dimana,
L = likelihood data,
1 jika c 0, dan 0 jika 0.k k c Estimasi dilakukan menggunakan bantuan program komputer yang
mengimplementasikan algoritma pemodelan ARIMA yang optimal secara
otomatis.
30
(Hyndman & Khandakar, 2008):
ARIMA(0,d,0)
ARIMA(1,d,0)
ARIMA(0,d,1)
ARIMA(2,d,2)
2. Melakukan estimasi parameter 1 p 1 qc, ,..., , ,.., dengan Maximum
Likelihood Estimation (MLE).
Model terbaik adalah model dengan AIC terkecil.
Jika d 0 maka set c 0. Jika d 1 maka set c = 0.
4. Mencoba variasi p dan q sebesar 1 pada model terbaik.
5. Ulangi langkah 2-4 sampai tidak ada AIC yang lebih kecil.
3.4.3 Tahap Diagnostik
dihasilkan telah memenuhi persyaratan sebagai berikut:
1. Mumpunyai parameter yang signifikan.
2. Residual mempunyai rata-rata nol dan tidak berkorelasi.
3. Residual berdistribusi normal.
3.4.3.1 Uji Signifikansi Parameter
yang dihasilkan pada tahap estimasi adalah signfikan yang didasarkan pada:
Hipotesis:
0
a



Tolak 0H jika /2,n pt t atau p-value < sebesar 5% .
Dimana,
Uji Ljung-Box dilakukan untuk memeriksa apakah residual model
memenuhi asumsi white noise, sehingga tidak bias dan tidak ada lagi informasi
yang tersisa yang dapat dimodelkan. Deret waktu yang tidak mempunyai
autokorelasi disebut dengan "white noise". White noise adalah proses deret waktu
stasioner dengan E( ) 0 dan koefisien autokorelasi yang diharapkan mendekati
nol dan berada di dalam batas nilai kritis 2 / T . Uji Ljung-Box didasarkan
pada:
Hipotesis:
0 i
a i



Daerah penolakan: Tolak 0H jika * 2 ,h KQ atau p-value < .
3.4.3.3 Uji Normalitas Residual
residual berdistribusi normal sehingga interval peramalan yang dihasilkan adalah
absah. Uji Kolmogorov-Smirnov didasarkan pada:
Hipotesis:
0 0
a 0


Daerah penolakan:
3.5 Peramalan Random Walk with Drift
Model Random Walk with drift pada dasarnya adalah model
ARIMA(0,1,0). Sebagian besar pergerakan harga saham di pasar efisien
mengikuti proses ini. Peramalan diperoleh sebagai berikut:
1 1
T T
beberapa periode ke depan kemudian dapat dilakukan. Hasil dari peramalan
adalah estimasi nilai dari variabel acak yang akan diramalkan (point forecast).
Peramalan ARIMA dapat disertai dengan interval prediksi yang memberikan
rentang nilai variabel dengan probabilitas tertentu (interval forecast). Interval
peramalan mengasumsikan bahwa error peramalan tidak mempunyai korelasi dan
berdistribusi normal. Perhitungan interval peramalan diberikan dengan:
t /2ˆ ˆy t (3.7)
dimana,
= simpangan baku residual
Neural Network Autoregression menggunakan variabel lag sebagai input
ke dalam sistem jaringan syaraf tiruan. Adapaun langkah-langkah dalam
pemodelan NAR adalah sebagai berikut:
1) Pengolahan Data Variabel Lag
Untuk pemodelan NAR metode pengolahan yang digunakan adalah sama
seperti dalam pemodelan ARIMA, namun dilakukan pengolahan lebih lanjut
untuk menghasilkan dataset yang menyertakan variabel lag dan sesuai dengan
format yang digunakan paket neuralnet pada program R. Normalisasi data
kemudian dilakukan untuk menghasilkan data dengan rata-rata nol dan simpangan
baku satu. Hal ini bertujuan agar algoritma backpropagation dapat lebih cepat
konvergen menghasilkan bobot dengan kesalahan terkecil.
2) Menentukan Topologi Jaringan
Jumlah lag dari orde AR yang dihasilkan dari estimasi ARIMA digunakan
sebagai input ke dalam sistem Multilayer Feed-forward dengan satu lapisan
tersembunyi dan satu lapisan output. Sistem JST ini memodelkan hubungan antara
variabel input berupa variabel lag 1 2 3, ,t t ty y y dan variabel output ty . Tidak ada
aturan baku untuk menentukan jumlah unit dalam lapisan tersembunyi dan
menggunakan jumlah unit yang sama dengan lapisan input akan menghasilkan
model yang cukup memadai. Jumlah unit dalam lapisan tersembunyi yang
ditentukan adalah jumlah unit dalam lapisan input ditambah satu unit.
3) Estimasi dan Diagnostik
parameter model dengan kesalahan terkecil. Diagnostik residual kemudian
dilakukan untuk memeriksa apakah kesalahan yang dihasilkan mempunyai rata-
rata nol. Setalah hasil uji diagnostik memuaskan maka model dapat digunakan
untuk prediksi pada dataset testing.
34
Error peramalan adalah perbedaan antara nilai yang diramalkan dengan
nilai sebenarnya dan diberikan dengan, ˆ i i ie y y . Akurasi model peramalan
diukur menggunakan:
iMAE mean( e ) (3.8)
2 iRMSE mean(e ) (3.9)
Persentase error diberikan dengan pi=100ei/yi. MAPE mempunyai
kelebihan yaitu tidak tergantung pada skala data sehingga dapat digunakan
untuk mengukur beberapa model yang menggunakan data dengan skala
berbeda. MAPE dihitung dengan:
MAPE (| |)imean p (3.10
3.9 Perangkat Lunak Yang Digunakan
R adalah perangkat lunak bebas GNU untuk komputasi statistik dan grafis.
Versi R yang digunakan adalah versi 3.0.2 ("Frisbee Sailing") yang dijalankan
pada sistem operasi Windows. Ada sekitar delapan paket yang disertakan dengan
distribusi R dan banyak lagi yang tersedia melalui situs internet CRAN dan
berbagai mirror. Adapun paket tambahan yang digunakan dalam penelitian ini
diberikan pada Tabel 3.1.
Paket R Keterangan
forecast versi 5.8 Metode dan fungsi untuk melakukan analisis deret waktu.
quantmod versi 0.4-0
Metode dan fungsi untuk strategi perdagangan kuantitatif berbasis statistik.
neuralnet versi 1.3.2 Metode dan fungsi untuk melatih jaringan syaraf tiruan.
35
Pergerakan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode
pengamatan menunjukkan tren yang naik tanpa ada pola musiman. Terdapat
beberapa sub periode dengan tren naik yang kuat dan beberapa subperiode dimana
IHSG berfluktuasi. IHSG mencapai level tertinggi diatas 5.000 pada awal
pertengahan tahun 2013 yang dikuti oleh penurunan yang tajam sampai kembali
ke level sedikit diatas 4.000 pada akhir tahun 2014. IHSG berhasil pulih ke level
5.000 di akhir tahun 2014. Pergerakan IHSG ditunjukkan pada Gambar 4.1.
Gambar 4.1. IHSG Periode Januari 2010 - Desember 2014.
4.2 Statistik Deskriptif
Selama periode pengamatan data IHSG menunjukkan nilai terendah pada
level 2.476 dan tertinggi level 5.215. Dalam kurun 4 tahun IHSG mengalami
pertumbuhan lebih dari 250%. Simpangan baku sebesar 628.40 menunjukkan
fluktuasi harian IHSG. Statistik deskriptif selama periode pengamatan diberikan
pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Statistik Deskriptif IHSG Periode Januari 2010 - September 2014.
Minimum 1st.Qu Median Mean 3rd.Qu Maximum Std. Dev
2476 3530 3860 3838 4256 5215 628.40
Sumber: Hasil Penelitian.
maka langkah pertama adalah menguji stasioneritas. Uji stasionaritas dilakukan
secara visual menggunakan plot fungsi autokorelasi ACF dan dengan uji
stasioneritas Augmented Dickey-Fuller (ADF). Dari plot fungsi autokorelasi pada
Gambar 4.2 terlihat bahwa deret waktu IHSG nonstasioner dan menunjukkan
autokorelasi signifikan di atas batas kritis yang menurun dengan sangat lambat.
Gambar 4.2 Plot Fungsi Autokorelasi.
4.4 Uji Augmented Dickey-Fuller
Hasil uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) menunjukkan nilai
ADF 3.0376 dengan lag order = 9 gagal menolak hipotesis nul bahwa deret
waktu nonstasioner dengan p-value 0.1391. Deret waktu IHSG mempunyai akar
unit dan nonstasioner sehingga memerlukan diferensiasi.
4.5 Transformasi Box-Cox
digunakan plot Box-Cox. Gambar 4.3 menunjukkan bahwa parameter
transformasi lambda dengan standar deviasi minimum adalah yang berada pada
batas Lower CL = 0.33 dan Upper CL = 0.93, dengan estimasi terbaik = 0.64 dan
rounded value = 0.5. Batas lower dan upper CL tidak mencakup nilai 1 yang
menunjukkan bahwa deret waktu nonstasioner dalam varians.
37
Hasil transformasi deret waktu menggunakan ty 1 / dengan
0.35 menghasilkan deret waktu dengan varians konstan.
4.6 Diferensiasi Deret Waktu
varians namun perlu dilakukan diferensiasi untuk menghasilkan deret waktu yang
stasioner dalam mean. Diferensiasi tingkat 1 menghasilkan deret waktu stasioner
seperti ditunjukkan pada Gambar 4.4 sebagai berikut.
Gambar 4.4 Diferensiasi Tingkat 1.
Uji stasioneritas ADF setelah diferensiasi dan transformasi menghasilkan
nilai -8.89 dan menolak hipotesis nul dengan p-value lebih kecil dari 0.01. Hal ini
berarti deret waktu tidak mempunyai akar unit dan stasioner dalam mean.
38
Setelah deret waktu stasioner dalam mean dan variance, identifikasi model
menggunakan ACF dan PACF dengan batas kritis 1.96 / T . Plot ACF pada
Gambar 4.5a menunjukkan 2 autokorelasi yang signifikan. Plot PACF pada
Gambar 4.5b menunjukkan 3 autokorelasi parsial yang signifikan. Hal ini
mengisyaratkan deret waktu mempunyai karakteristik Autoregresi AR(3) dan
Moving Average MA(2).
Gambar 4.5a ACF dan 4.5b PACF Setelah Transformasi dan Diferensiasi.
4.8 Estimasi Model
Estimasi menggunakan program R menghasilkan ARIMA(3,1,2) dengan
koefisien drift positif. Hal ini berarti bahwa autokorelasi dengan lag 3 dan
kesalahan dengan lag 2 dapat digunakan untuk peramalan pergerakan IHSG.
Koefisien drift positif menunjukan tren yang naik. Output hasil estimasi dan
koefisien diberikan pada Gambar 4.6.
Gambar 4.6 Output Hasil Estimasi Model ARIMA.
39
menunjukkan bahwa semua parameter berada di dalam selang kepercayaan 95%
dan p-values yang menunjukkan bahwa semua parameter signifikan kecuali
koefisien drift.
Tabel 4.2 Hasil Uji Signifikansi Parameter model ARIMA(3,1,2). Koefisien 2.5% 97.5% p-value Signifikan
AR 1 0.2005 0.0017 0.8272 0.0034 Ya AR 2 -0.4346 -0.7092 -0.1599 0.0019 Ya AR 3 -0.1266 -0.2172 -0.0360 0.0061 Ya MA 1 -0.1612 -0.8767 -0.0456 0.0471 Ya MA 2 0.3631 0.0913 0.6348 0.0088 Ya Drift 0.0127 -0.0026 0.0282 0.1045 Tidak Sumber: Hasil Penelitian.
4.8.2 Diagnostik Residual ARIMA(3,1,2)
menghasilkan residual stasioner dengan mean nol. ACF residual pada Gamabr
4.7b juga menunjukkan tidak ada autokorelasi yang signifikan. Secara visual
terlihat bahwa peramalan menghasilkan residual stasioner dengan mean nol dan
memenuhi asumsi white noise.
40
Hasil uji Augmented Dickey-Fuller menghasilkan nilai -8.739 dengan p-
value lebih kecil dari 0.01 yang menolak hipotesis nul bahwa residual
nonstasioner. Hasil uji memberikan konfirmasi bahwa peramalan menghasilkan
residual stasioner dengan mean nol yang berarti bahwa peramalan tidak bias.
4.8.2.2 Uji Asumsi White Noise Residual
Uji Ljug-Box menghasilkan nilai X-squared = 2.7295 dengan p-value
0.7416 tidak menolak hipotesis nul bahwa residual adalah white noise. Hasil uji
memberikan konfirmasi bahwa residual peramalan secara keseluruhan tidak
mempunyai autokorelasi yang signifikan dan memenuhi asumsi white noise. Hal
ini berarti bahwa model yang dihasilkan sudah efisien dan tidak ada lagi informasi
pada residual yang dapat digunakan untuk peramalan.
4.8.2.3 Uji Normalitas Residual
Historgram pada Gambar 4.8a dan normal plot pada Gambar 4.8b
menunjukkan bahwa residual terpusat sekitar nol dan berdistribusi leptokurtik
dengan nilai kurtosis 6.48. Selain itu nampak bahwa histogram mempunyai
skewness -1.08. Secara visual terlihat bahwa residual tidak berdistribusi normal.
Hasil uji Kolmogorov-Smirnov memberi konfirmasi menolak hipotesis nul
residual berdistribusi normal dengan p-value 0.0009. Hasil uji normalitas
memberikan indikasi bahwa interval peramalan tidak valid.
Gambar 4.8a Histogram Residual dan Gambar 4.8b Normal Plot Residual.
41
Plot hasil peramalan random walk dengan koefisien drift 2.5698 dan
interval 80% dan 95% ditunjukkan pada Gambar 4.9. Random walk menghasilkan
peramalan berupa tren naik dengan interval peramalan yang semaikn melebar.
Gambar 4.9 Peramalan Random Walk with Drift.
4.10 Peramalan ARIMA(3,1,2)
ditunjukkan pada Gambar 4.10. ARIMA(3,1,2) menghasilkan peramalan berupa
tren naik dengan interval peramalan yang sedikit lebih sempit dibandingkan
model random walk.
Pemodelan Box-Jenkins menghasilkan ARIMA(3,1,2) dengan autoregresi
AR(3). Hal ini berarti bahwa variabel lag 3 mempunyai autokorelasi yang
signifikan yang dapat digunakan untuk peramalan. Model Neural Network
Autoregression yang dihasilkan yaitu NAR(3) yang berupa multilayer feed-
forward yang memodelkan hubungan antara tiga unit input berupa variabel lag
1 2 3, ,t t ty y y , 4 unit lapisan tersembunyi dan satu unit output yaitu ty . Lapisan
input dan lapisan tersembunyi masing-masing mempunyai satu unit bias yang
selalu mempunyai keluaran satu. Algoritma backpropagation dijalankan pada
program untuk menghasilkan bobot dengan kesalahan minimum 2.05972 yang
dicapai dalam 10682 steps. Hasil estimasi model diberikan pada Gambar 4.11.
Gambar 4.11 Neural Network Autoregression NAR(3) menggunakan 3 variabel
lag sebagai input.
Bobot masing-masing unit yang dihasilkan dalam lapisan tersembunyi
diberikan pada Tabel 4.3 dan bobot unit output diberikan pada Tabel 4.4.
Tabel 4.3 Bobot Unit dalam Lapisan Tersembunyi.
Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4
w1 -2.6525 0.8058 -0.7872 -0.3695 w2 -1.0461 -0.8194 0.6951 1.2356 w3 0.6978 3.1625 0.1656 1.7915 w4 -1.1374 -3.7473 -0.3693 -2.3367 Sumber: Hasil Penelitian.
Tabel 4.4 Bobot Unit Output.
w1 w2 w3 w4 w5 Unit Output -0.29705 -0.29705 -0.29705 -0.29705 -0.29705 Sumber: Hasil Penelitian.
4.11.1 Uji Signifikansi Parameter
95% menunjukkan bahwa hampir semua parameter tidak signifikan. Hasil uji
signifikansi parameter diberikan pada Tabel 4.5 dan Tabel 4.6.
Tabel 4.5 Uji Signifikansi Bobot Unit Lapisan tersembunyi
Unit 1 Unit 2 Unit 3 Unit 4
Lower Upper Lower Upper Lower Upper Lower Upper w1 -9.2113 3.9062 -2.2811 3.8928 -5.3133 3.7388 -0.9426 0.2036 w2 -5.6374 3.5451 -2.0410 0.4022 -2.9731 4.3634 -1.0158 3.4871 w3 -0.7952 2.1909 -2.3677 8.6928 -5.4208 5.7520 0.3382 3.2449 w4 -2.5549 0.2802 -10.751 3.2563 -8.8604 8.1217 -2.9300 -1.7435 Sumber: Hasil Penelitian.
Tabel 4.6 Uji Signifikansi Bobot Unit Output. w1 w2 w3 w4 w5 Lower Upper Lower Upper Lower Upper Lower Upper Lower Upper Unit
Output -1.483 0.889 -8.590 5.144 -3.024 0.511 0.714 3.439 -4.146 7.206
Sumber: Hasil Penelitian.
menghasilkan residual stasioner dengan mean nol. ACF residual pada Gamabr
4.12b juga menunjukkan tidak ada autokorelasi yang signifikan. Secara visual
terlihat bahwa peramalan NAR(3) menghasilkan residual stasioner dengan mean
nol dan memenuhi asumsi white noise.
Gambar 4.12a Residual dan Gambar 4.12b ACF Residual Model NAR(3).
4.11.3 Uji Stasioneritas Residual
Hasil uji Augmented Dickey-Fuller menghasilkan nilai -8.3788 dengan p-
value lebih kecil dari 0.01 yang menolak hipotesis nul bahwa residual
nonstasioner. Hasil uji memberikan konfirmasi bahwa peramalan menghasilkan
residual stasioner dengan mean nol yang berarti bahwa peramalan tidak bias.
4.11.4 Uji Asumsi White Noise Residual
Uji Ljug-Box menghasilkan nilai X-squared = 0.0398 dengan p-value
0.8419 tidak menolak hipotesis nul bahwa residual adalah white noise. Hasil uji
memberikan konfirmasi bahwa residual peramalan secara keseluruhan tidak
mempunyai autokorelasi yang signifikan dan memenuhi asumsi white noise.
45
Plot pada Gambar 4.13 membandingkan hasil permalan dan nilai aktual
pada data testing. Garis hitam menunjukan nilai aktual dan garis biru
menunjukkan hasil prediksi. Hasil menunjukkan bahwa model ini dapat
melakukan prediksi dengan akurat.
Gambar 4.13 Peramalan NAR(3).
4.13 Evaluasi Akurasi Peramalan
Hasil evaluasi menunjukkan bahwa peramalan NAR(3) pada data testing
menghasilkan akurasi yang lebih baik dari model lainnya yang ditunjukkan oleh
nilai MAE, RMSE dan MAPE yang lebih kecil. Akurasi yang tinggi ini
menunjukkan bahwa NAR nampaknya overfitting dan kurang menghasilkan
generalisasi yang baik. Hasil evaluasi akurasi diberikan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7. Hasil Evaluasi Akurasi Peramalan.
Neural Network Autoregression MAE RMSE MAPE
Training 36.8590 53.3964 0.9731 Testing 39.3889 49.1414 0.7861
ARIMA(3,1,2) MAE RMSE MAPE
Random Walk MAE RMSE MAPE
Training 37.4336 55.0888 0.9899 Testing 121.3982 148.1911 2.4130
Sumber: Hasil Peneltian.
Harga Saham Gabungan (IHSG), kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode pengamatan
menunjukkan tren yang naik dan autokorelasi yang signifikan. Pergerakan
harga saham di Bursa Efek Indonesia (BEI) tidak mengikuti proses
random walk dan tidak sesuai dengan hipotesis pasar-efisien.
2. Estimasi model pada data training menghasilkan ARIMA(3,1,2) dengan
koefisien drift sebagai berikut:
dengan nilai sigma squared = 0.0630, nilai log likelihood = -28.96, dan
nilai Akaike Information Criterion, AIC = 71.93.
Semua parameter signifikan kecuali drift.
3. Peramalan menghasilkan residual stasioner dengan mean nol yang berarti
memenuhi asumsi white noise.
drift positif. Interval forecast dengan selang 80% dan 95% menghasilkan
interval peramalan yang semakin melebar.
5. Neural Network Autoregression menggunakan 3 lag autoregresi sebagai
input ke sistem jaringan syaraf tiruan dengan satu hidden layer yang terdiri
dari 4 unit menghasilkan model peramalan NAR(3). Prediksi dihasilkan
pada dataset testing untuk 200 hari dengan akurasi yang tinggi.
48
6. Evaluasi akurasi pada dataset testing menggunakan Mean Absolute Error
(MAE), Root Mean Squared Error (RMSE), dan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) menunjukkan bahwa model NAR(3)
menghasilkan kesalahan peramalan terkecil dengan akurasi yang berada
dalam kisaran 98%. Hasil evaluasi akurasi ini menunjukkan bahwa
NAR(3) nampaknya overfitting dan kurang menghasilkan generalisasi
yang baik.
7. Peramalan ARIMA berupa tren kiranya lebih sesuai untuk peramalan di
pasar saham yang sangatf luktuatif dan penuh dengan ketidakpastian. Hal
ini sesuai dengan peribahasa yang mengatakan bahwa "The Trend is your
Friend, Until It Bends".
dan pengembangan adalah:
Optimization.
peramalan dengan generalisasi yang lebih baik.
2. Menggunakan Vector Autoregression (VAR) dan Generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH).
peramalan.
47
Harga Saham Gabungan (IHSG), kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) selama periode pengamatan
menunjukkan tren yang naik dan autokorelasi yang signifikan. Pergerakan
harga saham di Bursa Efek Indonesia (BEI) tidak mengikuti proses
random walk dan tidak sesuai dengan hipotesis pasar-efisien.
2. Estimasi model pada data training menghasilkan ARIMA(3,1,2) dengan
koefisien drift sebagai berikut:
dengan nilai sigma squared = 0.0630, nilai log likelihood = -28.96, dan
nilai Akaike Information Criterion, AIC = 71.93.
Semua parameter signifikan kecuali drift.
3. Peramalan menghasilkan residual stasioner dengan mean nol yang berarti
memenuhi asumsi white noise.
drift positif. Interval forecast dengan selang 80% dan 95% menghasilkan
interval peramalan yang semakin melebar.
5. Neural Network Autoregression menggunakan 3 lag autoregresi sebagai
input ke sistem jaringan syaraf tiruan dengan satu hidden layer yang terdiri
dari 4 unit menghasilkan model peramalan NAR(3). Prediksi dihasilkan
pada dataset testing untuk 200 hari dengan akurasi yang tinggi.
48
6. Evaluasi akurasi pada dataset testing menggunakan Mean Absolute Error
(MAE), Root Mean Squared Error (RMSE), dan Mean Absolute
Percentage Error (MAPE) menunjukkan bahwa model NAR(3)
menghasilkan kesalahan peramalan terkecil dengan akurasi yang berada
dalam kisaran 98%. Hasil evaluasi akurasi ini menunjukkan bahwa
NAR(3) nampaknya overfitting dan kurang menghasilkan generalisasi
yang baik.
7. Peramalan ARIMA berupa tren kiranya lebih sesuai untuk peramalan di
pasar saham yang sangatf luktuatif dan penuh dengan ketidakpastian. Hal
ini sesuai dengan peribahasa yang mengatakan bahwa "The Trend is your
Friend, Until It Bends".
dan pengembangan adalah:
Optimization.
peramalan dengan generalisasi yang lebih baik.
2. Menggunakan Vector Autoregression (VAR) dan Generalized
Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH).
peramalan.
xi
LAMPIRAN 2. LISTING PROGRAM ................................................................57
51
Date Point Lo 80 Hi 80 Lo 95 Hi 95
25-02-14 4,540.94 4,464.72 4,618.00 4,424.72 4,659.13 4,619.91
26-02-14 4,556.76 4,446.80 4,668.48 4,389.29 4,728.34 4,580.65
27-02-14 4,566.03 4,433.29 4,701.33 4,364.04 4,774.00 4,539.42
28-02-14 4,563.98 4,417.48 4,713.60 4,341.18 4,794.07 4,584.27
03-03-14 4,561.55 4,402.80 4,723.97 4,320.24 4,811.46 4,626.52
04-03-14 4,564.79 4,392.48 4,741.43 4,303.00 4,836.72 4,578.38
05-03-14 4,570.76 4,384.74 4,761.83 4,288.30 4,865.04 4,613.01
06-03-14 4,574.87 4,376.75 4,778.73 4,274.17 4,889.00 4,669.17
07-03-14 4,576.71 4,367.99 4,791.80 4,260.06 4,908.28 4,688.17
10-03-14 4,578.55 4,359.79 4,804.33 4,246.78 4,926.73 4,687.19
11-03-14 4,581.62 4,352.87 4,818.05 4,234.84 4,946.36 4,681.33
12-03-14 4,585.23 4,346.73 4,832.07 4,223.81 4,966.17 4,712.61
13-03-14 4,588.40 4,340.67 4,845.15 4,213.12 4,984.76 4,683.84
14-03-14 4,591.11 4,334.62 4,857.27 4,202.69 5,002.14 4,736.45
17-03-14 4,593.85 4,328.88 4,869.13 4,192.73 5,019.10 4,892.15
18-03-14 4,596.84 4,323.59 4,881.07 4,183.32 5,036.05 4,849.88
19-03-14 4,599.94 4,318.63 4,892.90 4,174.35 5,052.78 4,796.10
20-03-14 4,602.95 4,313.82 4,904.39 4,165.66 5,069.02 4,818.79
21-03-14 4,605.86 4,309.14 4,915.54 4,157.23 5,084.81 4,686.92
24-03-14 4,608.78 4,304.66 4,926.52 4,149.10 5,100.33 4,701.07
25-03-14 4,611.75 4,300.40 4,937.39 4,141.27 5,115.66 4,726.74
26-03-14 4,614.75 4,296.32 4,948.13 4,133.70 5,130.78 4,703.36
27-03-14 4,617.73 4,292.38 4,958.69 4,126.36 5,145.63 4,736.13
28-03-14 4,620.69 4,288.57 4,969.09 4,119.22 5,160.23 4,723.85
01-04-14 4,623.65 4,284.89 4,979.35 4,112.29 5,174.64 4,776.62
02-04-14 4,626.63 4,281.35 4,989.51 4,105.56 5,188.87 4,881.42
03-04-14 4,629.61 4,277.93 4,999.55 4,099.02 5,202.93 4,855.03
04-04-14 4,632.59 4,274.63 5,009.48 4,092.65 5,216.81 4,888.77
07-04-14 4,635.56 4,271.43 5,019.29 4,086.44 5,230.52 4,849.98
08-04-14 4,638.54 4,268.33 5,029.01 4,080.38 5,244.09 4,920.12
10-04-14 4,641.52 4,265.32 5,038.64 4,074.47 5,257.51 4,911.30
11-04-14 4,644.50 4,262.42 5,048.17 4,068.71 5,270.79 4,746.88
14-04-14 4,647.48 4,259.60 5,057.62 4,063.08 5,283.95 4,800.78
15-04-14 4,650.47 4,256.86 5,066.99 4,057.57 5,296.97 4,864.95
16-04-14 4,653.45 4,254.20 5,076.28 4,052.19 5,309.88 4,864.94
17-04-14 4,656.44 4,251.63 5,085.50 4,046.93 5,322.67 4,869.35
21-04-14 4,659.42 4,249.12 5,094.64 4,041.78 5,335.35 4,894.62
52
53
54
55
56
57
colnames(JKSE) <- c("Open", "High", "Low", "Close", "Volume", "Adjusted")
JKSE <- JKSE[which(JKSE$Volume!=0), ]
testdata <- window(dataihsg, start=split+1) #testdata
plot(traindata)
plot(testdata)
hist(traindata, nclass="FD", main="Histogram", xlab="IHSG")
qqnorm(traindata, ylab="Standardized Scores", xlab="Normal Scores", main="Normal Plot")
qqline(traindata)
pacf(traindata, lag.max=100, main="Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF)")
summary(traindata)
sd(traindata)
dev.off()
# Augmented Dickey-Fuller Test
# The null-hypothesis for an ADF test is that the data has unit root so are
nonstationary.
# and small p-values suggest stationarity.
# Using the usual 5% threshold, p-value greater than 0.05 suggest nonstationarity.
adf.test(traindata, alternative="stationary")
# inverse boxx-cox transformation
# differencing
adf.test(diffdata, alternative="stationary")
dev.off()
dev.off()
Box.test(residu, lag=10, fitdf=5, type="Lj")
# Residual Diagnostics
par(mfrow=c(1,2))
qqnorm(residu, main="(b) Normal Plot Residual")
qqline(residu)
print(kurtosis(residu))
print(skewness(residu))
dev.off()
# arima model
summary(drift)
summary(arimaforecast)
lines(testdata)
########################################################################################
############
colnames(JKSE) <- c("Open", "High", "Low", "Close", "Volume", "Adjusted")
JKSE <- JKSE[which(JKSE$Volume!=0), ]
traindata <- na.omit(dataframeihsg[1:798,])
testdata <- dataframeihsg[799:998,]
neuralnetar_model <- neuralnet(formula = form.in, data = traindata, hidden="4")
plot(neuralnetar_model)
# neuralnetar_model
neuralnetar_model$model.list
head(neuralnetar_model$data)
neuralnetar_model$startweights
neuralnetar_model$weights
neuralnetar_model$result.matrix
neuralnetar_model$net.result
########################################################################################
##########
lines(as.ts(prediction_traindata), col="blue")
ylab="Output")
plot(model_error, type="l", xlab="Dataset Training", ylab="Error", main="(a) Residual
NAR")
adf.test(model_error, alternative="stationary")
ks.test(model_error, pnorm, mean(model_error, trim=0.25), sd(model_error))
# predict on testdata
lines(as.ts(prediction_testdata), col="blue")
Hasil uji Augmented Dicky-Fuller IHSG.
Hasil Uji ADF Setelah Diferensiasi dan Transformasi.
Hasil Uji Stasioneritas Residual ARIMA(3,1,2)
Hasil Asumsi White Noise Residual ARIMA(3,1,2)
64
Hasil Asumsi White Noise Residual NAR(3)
49
DAFTAR PUSTAKA
Adhikari, R., Agrawal, R.K. (2013), An Introductory Study on Time Series
Modeling and Forecasting. First Edition, LAP LAMBERT Academic
Publishing, Saarbrücken.
Bisgaard, S., Kuhlaci, M. (2011), Time Series Analysis and Forecasting by
Example, John Wiley & Sons, New Jersey.
Bodie, Z., Kane, A., Marcus, A. (2014), Investments, Tenth Edition, McGraw-
Hill, Berkshire.
Bursa Efek Indonesia (2013), Indonesian Stock Exchange 2013 Annual Report,
URL: http://www.idx.co.id/en-us/home/aboutus/annualreport.aspx.
Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, New Jersey.
Fama, E.F. (1965), "The Behavior of Stock-Market Price", The Journal of
Business, Vol. 38 no. 1, Hal. 34–105.
Fernandez-Rodriguez, F., Gonzalez-Martel, C., Sosvilla-Rivero, S. (2000). "On
the profitability of technical trading rules based on artificial neural
networks: Evidence from the Madrid Stock Market". Economics Letters
Vol.69, Hal. 89-94.
Gilmore, C.G., McManus, G.M. (2003), "Random-Walk and Efficiency Tests of
Central European Equity Markets", Managerial Finance, Vol. 29, Hal. 42-
61.
Han, J., Kamber, M., Pi, K. (2011), Data Mining Concepts and Techniques, Third
Edition, Morgan Kaufmann, Massachussetts.
Hanke, J.E., Wichern, D. (2009), Business Forecasting, Ninth Edition, Pearson
Education, New Jersey.
Hedinata, C. (2008), "Aplikasi Jaringan Syaraf Tiruan Untuk Peramalan Saham:
Sebuah Rivew Penelitian Terdahulu". Prosiding Seminar Nasional
Manajemen Teknologi VII.
URL: https://www.otexts.org/fpp.
Hyndman, R.J., Khandakar, Y. (2008), "Automatic Time Series Forecasting: The
Forecast Package for R", Journal of Statistical Software, Vol. 27, Issue 3.
Khasei, M., Bijari, M. (2010), "An Artifcial Neural Network (p,d,q) Model for
Time Series Forecasting". Expert Systems with Applications, Vol. 37, Hal.
479-489.
Kirkpatrick II, C., D., Dahlquist, J. (2011), Technical Analysis: The Complete
Reference for Financial Market Technicians, Second Edition, Pearson
Education, New Jersey.
Lantz, B. (2013), Machine Learing with R, First Edition, Packt Publishing Ltd,
Birmingham.
Malkiel, B.G. (2003), "The Efficient Market Hypothesis and Its Critics", Journal
of Economic Perspectives, Vol. 17, No. 1, Hal. 59-82.
R Project For Statistical Computing,
URL: http://www.r-project.org/.
Sudirman, I.M.S.N, Darmayanti, A. (2014), "The Selection of the Best Estimation
Model of the Composite Index on Stock Exchanges in Five ASEAN
Countries using Box Jenkins Method", Forum Manajemen Indonesia 5,
Vol. 2013, Issue 1, Hal. 39.
Van Horne, J., Wachowicz, J.M. (2008), Fundamentals of Financial
Management, Thirteenth Edition, Prentice Hall, Essex.
Wuryandani, G. (2011), "The Behavior and Determinants of Stock Market Index
in Indonesia". Indonesian Capital Market Review, Vol. 3, No. 2, Hal. 101.
BIODATA PENULIS
Tempat/Tgl. Lahir: Surabaya/5 September 1977
Riwayat Pendidikan:
2005-2010, Universitas 45 Surabaya