Pemodelan Data Deret Waktu

(ARMA dan ARIMA)

Dr. Kusman Sadik, M.Si

Sekolah Pascasarjana Departemen Statistika IPB

Semester Genap 2018/2019

1

AR(p) : Autoregressive ber-ordo p

I(d) : Integrated ber-ordo d

MA(q) : Moving Average ber-ordo q

2

3

4

5

Model Tak-Stasioner

Model Stasioner

differencing

6

7

8

9

or ARIMA(0, 1, 1)

10

or ARIMA(0, 2, 2)

11

12

13

14

or ARIMA(1, 1, 0)

15

Model dengan Konstanta (μ)

without Constant Term

with Constant Term

μ +

Contoh:

16

17

q

18

p

19

qp

(1 – φ1B – φ2B2 - … - φpB

p )(1 – B)dYt = (1 – θ1B – θ2B2 - … - θqB

q )et

20

qp

Tuliskan persamaan model ARIMA(1, 1, 2) dengan

konstanta melalui backshift-operator. Selanjutnya

uraikan persamaan model tersebut secara

lengkap, yaitu : yt = …...

21

# Simulasi ARIMA(1,1,2)

library("forecast")

library("TTR")

library("TSA")

library("graphics")

set.seed(1001)

e <- rnorm(150,0,1)

n <- length(e)

# Membangkitkan y, ARIMA(1,1,2) dengan konstanta

mu <- 0.15

phi <- 0.45

tetha1 <- 0.55

tetha2 <- 0.65

y <- c(1:n)

for (i in 3:n) { y[i] <- mu + (1+phi)*y[i-1] - phi*y[i-2] + e[i]

- tetha1*e[i-1] - tetha2*e[i-2]}

22

y <- y[-c(1:50)] # membuang 50 data pertama

plot.ts(y, lty=1)

points(y)

acf(y, lag.max=20)

y.dif1 <- diff(y, difference=1) # differencing ordo 1

plot.ts(y.dif1, lty=1)

points(y.dif1)

acf(y.dif1, lag.max=20)

23

24

25

26

27

28

1. Melalui Program R:

a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(0, 2, 2)

dengan μ = 0.35, θ1 = 0.60 dan θ2 = - 0.45 serta

et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir dan lakukan

proses berikut:

b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat

diidentifikasi ketakstasioneran data?

c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.

d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada

poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran

data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.

e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,

tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q)29

2. Melalui Program R:

a. Bangkitkan data yt, (n = 165), berupa model ARIMA(2, 1, 2)

dengan μ = 1.50, Φ1 = 0.75, Φ2 = - 0.55, θ1 = - 0.35 dan

θ2 = 0.65 serta et ~ Normal(0,1). Gunakan 150 data terakhir

dan lakukan proses berikut:

b. Buatlah time-series plot dan correlogram. Apakah dapat

diidentifikasi ketakstasioneran data?

c. Lakukan proses pembedaan hingga data menjadi stasioner.

d. Buatlah correlogram untuk data yang sudah stasioner pada

poin (b) di atas. Apakah dapat diidentifikasi kestasioneran

data berdasarkan correlogram tersebut? Jelaskan.

e. Berdasarkan jawaban Anda pada poin (c) dan (d) di atas,

tentukan nilai d dan q pada model ARIMA(p, d, q).

30

Montgomery, D.C., et.al. 2008. Forecasting Time Series Analysis

2nd. John Wiley.

Cryer, J.D. and Chan, K.S. 2008. Time Series Analysis with

Application in R. Springer.

Cowpertwait, P.S.P. and Metcalfe, A.V. 2009. Introductory Time

Series with R. Springer New York.

Wei, William, W.S. 1990. Time Series Analysis, Univariate and

Multivariate Methods. Adison-Wesley Publishing Company Inc,

Canada.

31

Bisa di-download di

kusmansadik.wordpress.com

32

33