PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS

TUGAS AKHIR - SS141501 PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DI JAWA TENGAH NI PUTU DERA YANTHI NRP 1312 100 040
Dosen Pembimbing Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M.Si.
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016
TUGAS AKHIR - SS141501 PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA MENGGUNAKAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DI JAWA TENGAH
NI PUTU DERA YANTHI NRP 1312 100 040
Dosen Pembimbing Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M.Si.
PROGRAM STUDI S1 JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016
FINAL PROJECT - SS141501 MODELING FACTORS THAT INFLUENCE HUMAN DEVELOPMENT INDEX USING NONPARAMETRIC SPLINE REGRESSION AT CENTRAL JAVA
NI PUTU DERA YANTHI NRP 1312 100 040
Supervisor Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M. Si.
UNDERGRADUATE PROGRAMME DEPARTMENT OF STATISTICS FACULTY OF MATHEMATICS AND NATURAL SCIENCE INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2016
v
MENGGUNAKAN PENDEKATAN REGRESI NONPARAMETRIK SPLINE DI JAWA TENGAH
Nama : Ni Putu Dera Yanthi NRP : 1312100040 Jurusan : Statistika Dosen Pembimbing : Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M. Si.
Abstrak
Manusia merupakan salah satu modal dasar yang dimiliki oleh suatu bangsa. Pada tahun 1990, Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index
(HDI). Pada tahun 2013, Jawa Tengah memiliki nilai IPM terendah setelah Jawa Timur di Pulau Jawa dengan nilai IPM sebesar 68,02. Hal ini menunjukkan bahwa perkembangan pembangunan di provinsi Jawa Tengah masih tertinggal dari provinsi-provinsi yang terdapat di Pulau Jawa. Tindakan yang dapat dilakukan pemerintah untuk meningkatkan nilai IPM adalah dengan mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi IPM di Jawa Tengah. Metode statistika yang digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor adalah analisis regresi. Pada penelitian ini, pola data IPM dan faktor-faktor yang memengaruhi IPM di provinsi Jawa Tengah dilihat dari scatterplot
memiliki pola data yang tidak diketahui bentuk polanya sehingga metode yang dapat digunakan adalah regresi nonparametrik spline. Model terbaik didapatkan dari titik knot optimal berdasarkan nilai Generalized Cross
Validation (GCV) terkecil. Berdasarkan penelitian ini, model regresi nonparametrik spline terbaik adalah dengan menggunakan kombinasi knot (3,3,2,1,2) dan lima variabel signifikan yaitu tingkat partisipasi angkatan kerja, rasio sekolah-siswa, kepadatan penduduk, angka kesakitan, dan PDRB/1juta setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah. Model tersebut memiliki R2 sebesar 93,14% dan MSE sebesar 6,45564. Kata kunci: GCV, Indeks Pembagunan Manusia, Regresi Nonparametrik,
Spline, Titik knot
MODELING FACTORS THAT INFLUENCE HUMAN DEVELOPMENT INDEX USING NONPARAMETRIC
SPLINE REGRESSION AT CENTRAL JAVA Name : Ni Putu Dera Yanthi NRP : 1312100040 Department : Statistics Supervisor : Prof. Dr. I Nyoman Budiantara, M. Si.
Abstract
Human is an asset that belongs to a nation. In 1990, United
Nations considered one standard measure for Human Development Index
(HDI). In 2013, Central Java have the lowest HDI after East Java in Java
Island with 68.02. This shows that development progress in Central Java
are far behind other provinces at Java Island. An action from government
to increase HDI is by identifying factors that influence HDI in Central
Java. Statistical method used to define relation between response variable
and dependent variable is regression analysis. In this research, HDI
pattern and factors that influence HDI in Central Java shown from
scatterplot that do not have a certain pattern and therefore nonparametric
spline regression conducted.Best model from optimum knots are based on
the lowest Generalized Cross Validation (GCV) value. From this
research, the best nonparametric spline regression model with knot
combination of (3,3,2,1,2) and five significant variables are labor force
participation rates, the ratio of students, population density, morbidity,
and regional gross income for each million for district/city in Central
Java. The model have the R2 of 93.14% and MSE of 6.45564.
Keywords: GCV, Human Development Index, Knots, Nonparametric
Regression, Spline
halaman
HALAMAN JUDUL ................................................................ i LEMBAR PENGESAHAN .................................................. iii ABSTRAK .............................................................................. v ABSTRACT ............................................................................ vii KATA PENGANTAR ........................................................... ix DAFTAR ISI .......................................................................... xi DAFTAR TABEL ................................................................ xiii DAFTAR GAMBAR ........................................................... xv DAFTAR LAMPIRAN ...................................................... xvii BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ......................................................... 1 1.2 Rumusan Masalah .................................................... 4 1.3 Tujuan Penelitian ..................................................... 4 1.4 Manfaat Penelitian ................................................... 4 1.5 Batasan Masalah ...................................................... 5
BAB II TINJAUAN PUSTAKA 2.1 Statistika Deskriptif .................................................. 7 2.2 Analisis Regresi ....................................................... 7 2.3 Regresi Nonparametrik Spline ................................. 8 2.4 Pemilihan Titik Knot Optimal .................................. 9 2.5 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ......................... 10 2.6 Estimasi Parameter ................................................. 11 2.7 Pengujian Parameter Model ................................... 11 a. Pengujian Secara Serentak ..................................... 11
b. Pengujian Secara Individu ...................................... 12
2.8 Pengujian Asumsi Residual .................................... 13 a. Uji Asumsi Identik ................................................. 13 b. Uji Asumsi Independen .......................................... 14 c. Uji Asumsi Distribusi Normal ................................ 15
2.8 Indeks Pembangunan Manusia ............................... 16 11 Penitian Sebelumnya ......................................................... 18
xii
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Sumber Data ........................................................... 19 3.2 Variabel Penelitian ................................................. 19 3.3 Langkah Analisis .................................................... 21 3.4 Diagram Alir .......................................................... 21
BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Indeks Pembangunan Manusia di Jawa
Tengah ................................................................... 23 4.2 Analisis Faktor-faktor yang Diduga Memengaruhi
Indeks Pembangunan Manusia ............................... 25 4.3 Regresi Nonparametrik .......................................... 29 4.3.1 Pemilihan Titik Knot Otimum ............................. 29 1. Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot ........ 30 2. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot ........ 30 3. Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot ....... 32 4. Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Knot ..... 33 4.3.2 Pemilihan Model Terbaik .................................... 34 4.3.3 Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi
Nonparametrik Spline ......................................... 35 1. Uji Serentak ............................................................ 36 2. Uji Individu ............................................................ 36 4.3.4 Pengujian Asumsi Residual ................................. 37 1. Asumsi Identik ....................................................... 37 2. Asumsi Independen ................................................ 38 3. Asumsi Distribusi Normal ...................................... 39 4.4 Kriteria Pemilihan Model Terbaik ......................... 40 4.5 Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline ............. 40
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan ............................................................ 43 5.2 Saran ....................................................................... 44
DAFTAR PUSTAKA ........................................................... 45 LAMPIRAN .......................................................................... 47 BIODATA PENULIS ......................................................... 111
xiii
DAFTAR TABEL halaman
Tabel 2.1 Analisis Ragam (ANOVA) .................................. 12 Tabel 2.2 Nilai Maksimum dan Minimum dari setiap
Komponen IPM ..................................................... 17 Tabel 3.1 Variabel Penelitian ............................................... 19 Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Variabel Penelitian ............... 27 Tabel 4.2 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot ....................... 30 Tabel 4.3 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot ....................... 31 Tabel 4.4 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot ...................... 33 Tabel 4.5 Nilai GCV dengan Kombinasi Titik Knot ............ 34 Tabel 4.6 Perbandingan Nilai GCV Minimum ..................... 35 Tabel 4.7 Hasil Uji Serentak ................................................. 36 Tabel 4.8 Hasil Uji Individu ................................................. 37 Tabel 4.9 Hasil Uji Glejser ................................................... 38
xv
halaman
Gambar 3.1 Diagram Alir ................................................... 22 Gambar 4.1 Diagram Indeks Pembangunan Manusia di
Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah ........... 24 Gambar 4.2 Pola antara IPM dengan TPAK ........................ 25 Gambar 4.3 Pola antara IPM dengan Rasio Sekolah-Siswa 25 Gambar 4.4 Pola antara IPM dengan Kepadatan Penduduk 26 Gambar 4.5 Pola antara IPM dengan Angka Kesakitan....... 26 Gambar 4.6 Pola antara IPM dengan PDRB/1juta ............... 27 Gambar 4.7 Plot ACF Residual ........................................... 39 Gambar 4.8 Hasil Uji Kolmogorv-Smirnov ......................... 39 Gambar 4.9 Nilai dan ................................................... 41
1
Manusia merupakan salah satu kekayaan yang dimiliki oleh suatu bangsa, sehingga kesejahteraan manusia harus diperhitungkan. Pada tahun 1990, United Nations Development
Programme (UNDP) memperkenalkan konsep Human
Development atau pembangunan manusia sebagai paradigma baru model pembangunan. Untuk dapat ikut berpartisipasi dalam proses pembangunan, tentunya dibutuhkan masyarakat Indonesia yang tidak hanya unggul dari segi kuantitas, tetapi juga unggul dari segi kualitas (BPS, 2011). Berbagai ukuran pembangunan manusia dibuat namun tidak semuanya dapat digunakan sebagai ukuran standar yang dapat dibandingkan antarwilayah dan antarnegara. Oleh karena itu, pada tahun 1990 Badan Perserikatan Bangsa- Bangsa (PBB) menetapkan suatu ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan Manusia (IPM) atau Human
Development Index (HDI) untuk melihat sejauh mana keberhasilan pembangunan dapat mewujudkan masyarakat yang makmur dan sejahtera. IPM mengukur pencapaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai ukuran hidup, IPM dibangun melalui pendekatan tiga dimensi dasar. Dimensi tersebut ialah kesehatan dengan indikator angka harapan hidup, pengetahuan dengan indikator angka melek huruf dan rata- rata lama sekolah, dan yang terakhir ialah dimensi hidup layak dengan indikator kemampuan daya beli (BPS, 2007).
IPM merupakan relasi antara manusia dengan pembangunan disekitarnya. Sehingga semakin padat penduduk dalam suatu wilayah maka angka IPM harus diperhitungkan. Di Indonesia Pulau Jawa merupakan pulau dengan penduduk yang paling padat, salah satunya adalah Jawa Tengah. Pada tahun 2013 salah satu provinsi yang berada di Pulau Jawa yaitu Jawa Tengah memiliki nilai IPM sebesar 68,02. Angka IPM di Jawa Tengah masih
2
dibawah dari provinsi-provinsi besar seperti Jakarta, Jawa Barat, Banten, dan Yogyakarta. Hal ini menunjukkan bahwa perkembangan pembangunan di Provinsi Jawa Tengah masih tertinggal jauh dari provinsi-provinsi yang terdapat di Pulau Jawa selain Jawa Timur. Oleh karena itu perlu diketahui faktor-faktor apa sajakah yang memengaruhi Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Tengah sehingga pemerintah provinsi setempat bisa lebih memerhatikan dan mengupayakan program-program pembangunan manusia guna meningkatkan angka Indeks Pembangunan Manusia sebagai usaha perbaikan kesejahteraan manusia.
Faktor-faktor pengaruh tersebut dapat diketahui dengan menggunakan metode pemodelan. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah pemodelan adalah analisis regresi. Analisis regresi merupakan suatu metode statistika yang digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan prediktor (Drapper & Smith, 1992). Pendekatan dalam metode analisis regresi ada tiga yaitu pendekatan parametrik, pendekatan nonparametrik dan pendekatan semiparametrik (Budiantara, 2005). Regresi parametrik digunakan jika kurva regresi mengikuti pola tertentu atau membentuk pola data yang jelas seperti linier, kuadratik atau kublik. Namun pada kenyataannya, antara variabel respon dengan prediktor tidak selalu memiliki pola hubungan yang tertentu. Metode yang dapat digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dengan prediktor jika kurva regresinya tidak diketahui bentuk polanya adalah regresi nonparametrik.
Pada regresi nonparametrik, data dibiarkan mencari sendiri bentuk estimasinya sehingga subjektifitas peneliti dapat diminimalisir. Dengan kata lain, regresi nonparametrik memiliki fleksibilitas yang tinggi (Eubank, 1988). Kelebihan regresi nonparametrik spline ialah bisa memodelkan data yang perilakunya berubah atau pola data yang berubah-ubah pada selang tertentu yang tak mampu dimodelkan oleh parametrik. Setiap data
3
memiliki sebuah pola, terdapat pola yang bisa diidentifikasi dan terdapat pola yang tidak bisa diidentifikasi. Pola data yang bisa diidentifikasi ialah pola data dengan bentuk yang jelas, sedangkan pola yang tidak bisa diidentifikasi ialah pola yang tidak diketahui bentuk pola nya. Pola data yang tidak diketahui bentuk polanya bisa di jelaskan dengan interval-interval yang berada pada titik x. Setiap interval memiliki perubahan bentuk pola, sehingga dalam pola data yang tidak bisa diidentifikasi terdapat perubahan bentuk pola bila terdapat pada selang tertentu.
IPM mempunyai tiga dimensi yaitu pengetahuan, kesehatan dan standar hidup layak. Sehingga variabel yang digunakan ialah yang berhubungan didalam dimensi tersebut namun tidak termasuk pada perhitungan IPM. Pada dimensi kesehatan menggunakan variabel angka kesakitan, dimensi pengetahuan menggunakan variabel rasio sekolah-siswa dan pada dimensi standar hidup layak menggunakan variabel tingkat partisipasi angkatan kerja, kepadatan penduduk, dan PDRB/1juta. Pada penelitian ini, pola data IPM dan faktor-faktor yang memengaruhi IPM di provinsi Jawa Tengah jika dilihat dari scatterplot memiliki pola data yang tidak diketahui bentuknya sehingga metode analisis yang digunakan adalah regresi nonparametrik spline.
Penelitian sebelumnya tentang IPM sudah banyak dilakukan, beberapa diantaranya yaitu penelitian yang dilakukan oleh Melliana (2013) yang menghasilkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPM di provinsi Jawa Timur menggunakan regresi panel yaitu angka partisipasi sekolah SMP, rasio guru-siswa SMP, rasio sekolah-murid SMP, jumlah sarana kesehatan, persentase rumah tangga dengan akses air bersih, tingkat partisipasi angkatan kerja, PDRB perkapita, dan kepadatan penduduk. Penelitian Awal (2014) yang menghasilkan faktor- faktor yang berpengaruh terhadap IPM di provinsi papua yaitu rasio sekolah-guru pada sekolah menengah pertama, persentase pusat kesehatan masyarakat dan sejenisnya, persentase tenaga kesehatan masyarakat dan sejenisnya, laju pertumbuhan PDRB dan
4
persentase penduduk miskin menggunakan metode nonparametrik. Penelitian oleh Retno (2014) yang menghasilkan faktor-faktor yang berpengaruh terhadap IPM di Jawa Timur yaitu angka kematian bayi, pertumbuhan ekonomi, tingkat pengangguran, terbuka, tingkat pertisipasi angkatan kerja menggunakan metode regresi semiparametrik. Hingga saat ini belum ada yang melakukan penelitian tentang pemodelan IPM di Jawa Tengah dengan pendekatan regresi nonparametrik spline. 1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan mengenai indeks pembangunan manusia di Jawa Tengah, maka permasalahan yang akan dibahas pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Bagaimana karakteristik IPM di provinsi Jawa Tengah? 2. Bagaimana pemodelan IPM provinsi Jawa Tengah dengan
pendekatan regresi nonparametrik spline? 1.3 Tujuan
Berdasarkan rumusan masalah, tujuan yang ingin dicapai pada penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Mendeskripsikan karakteristik IPM di provinsi Jawa Tengah. 2. Memodelkan faktor – faktor yang memengaruhi IPM provinsi
Jawa Tengah dengan pendekatan regresi nonparametrik spline. 1.4 Manfaat Penelitian
Manfaat yang diharapkan dapat diperoleh dari hasil penelitian yang dilakukan ini diantaranya sebagai berikut. 1. Memberikan informasi kepada pemerintah Jawa Tengah
mengenai faktor-faktor yang memengaruhi Indeks Pembangunan Manusia sehingga nantinya dapat dijadikan perimbangan dalam pelaksanaan program-program pemerintah dan sebagai bahan pertimbangan dalam menentukan kebijakan.
5
2. Mampu menerapkan ilmu yang sejalan dengan bidang Statistika yaitu metode regresi nonparametrik spline dalam bentuk nyata khususnya pada bidang sosial pemerintahan.
3. Menjadi bahan masukan atau acuan dalam penelitian selanjutnya yang akan dilakukan.
1.5 Batasan Masalah
Dalam penelitian ini perlu diberikan batasan permasalahan agar penelitian yang akan dikerjakan lebih fokus dan sesuai dengan rentang waktu yang direncakanan. Batasan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut. 1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari Badan Pusat
Statistik provinsi Jawa Tengah. Data terdiri dari 35 kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah.
2. Data yang digunakan adalah data pada tahun 2013. 3. Pemilihan titik knot optimal menggunakan metode GCV
(Generalized Cross Validation). 4. Fungsi spline yang digunakan adalah spline linear.
6
2.1 Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah statistika yang digunakan untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul sebagaimana adanya tanpa bermaksud membuat kesimpulan yang berlaku untuk umum atau generalisasi (Sugiyono, 2010). Pada penelitian ini analisis deskriptif yang digunakan adalah scatterplot. Scatterplot adalah plot dua dimensi yang menggambarkan hubungan antara dua variabel. Berdasarkan scatterplot dapat diketahui apakah dua variabel memiliki hubungan positif, negatif atau tidak ada hubungan. Jika plot lebih cenderung keatas maka data memiliki hubungan positif, jika plot lebih cenderung kebawah maka data memiliki hubungan negatif, dan jika plot menyebar secara acak tidak condong keatas maupun kebawah maka data tidak memiliki hubungan yang linier.
2.2 Analisis Regresi
Analisis Statistik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah kausalitas atau sebab akibat adalah analisis regresi (Kutner, Nachtsheim, & Neter, 2004). Regresi pertama-tama dipergunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton yang melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak dengan orang tuanya. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orangtuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain (tinggi badan orang tua). Selanjutnya berkembang menjadi alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan
8
variabel tersebut. Sehingga dalam ilmu Statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi.
Analisis regresi merupakan sebuah metode Statistika yang memberikan penjelasan tentang pola hubungan (model) antara dua variabel atau lebih (Drapper & Smith, 1992). Setiap variabel mempunyai pola hubungan yang berbeda-beda yaitu pola linier, kuadratik dan kubik. Namun tidak semua kasus mempunyai pola tersebut atau tidak memiliki pola khusus, maka terdapat tiga model pendekatan regresi yaitu pendekatan regresi parametrik, pendekatan regresi nonparametrik dan pendekatan regresi semiparametrik. 2.3 Regresi Nonparametrik Spline
Pendekatan model regresi nonparametrik digunakan jika bentuk kurva regresi tidak memenuhi asumsi-asumsi klasik seperti pada regresi paramaterik (bentuk kurva regresi diketahui) atau informasi tentang bentuk pola data dimasa lalu tidak lengkap (Eubank , 1988). Kurva regresi hanya diasumsikan halus (smooth) dalam artian kurva termuat dalam suatu ruang fungsi tertentu. Bentuk model regresi nonparametrik secara umum disajikan sebagai berikut.
= () + , = 1,2, … , (2.1)
dengan adalah variabel respon, fungsi yang tidak diketahui bentuk kurva regresinya dengan sebagai variabel prediktor dan adalah error random yang diasumsikan berdistribusi (0, 2).
Melakukan estimasi terhadap fungsi () dalam regresi nonparametrik dapat dilakukan dengan berbagai pendekatan, salah satunya adalah spline (Wahba, 1990; Budiantara, 2009). Estimator spline merupakan metode yang paling banyak mendapat perhatian dari peneliti dalam beberapa tahun terakhir. Misalkan pada persamaan 2.6 kurva regresi () dihampiri dengan fungsi spline
9
berode dengan titik knot 1, 2, … , yang diberikan oleh persamaan sebagai berikut.
() = ∑
=1 (2.2).
Dengan orde ialah derajat polynomial. Dalam penelitian ini menggunakan derajat polinomial 1 dimana nilai derajat 1 merupakan kurva linier. merupakan nilai dari titik knot atau nilai titik yang mengalami perubahan pola. Apabila persamaan 2.7 disubstitusikan kedalam persamaan 2.6 maka diperoleh persamaan regresi nonparametrik spline sebagai berikut.
= ∑
=1 + , = 1,2, … , (2.3).
Fungsi ( − )+ merupakan fungsi potongan yang diberikan
oleh
2.4 Pemlihan Titik Knot Optimal
Banyak metode yang dapat digunakan untuk memilih titik knot optimal dalam estimator spline. Wahba (1990) memberikan suatu metode untuk memilih titik knot yang optimal yaitu dengan metode GCV (Generalized Cross Validation). Secara teoritis metode GCV mempunyai sifat optimal asimtotik yang tidak dimiliki oleh metode lainnya. Kelebihan ini menjadikan metode GCV sangat terkenal dalam regresi nonparametrik dan sering digeneralisasikan dan disesuaikan bentuk formulanya oleh para peneliti dalam estimator spline lain untuk memilih titik knot yang optimal. Budiantara (2000) mengeneralisasikan metode GCV dari Wahba (1990) untuk estimator spline terbobot dan memperlihatkan sifat optimal asimtotik masih berlaku untuk estimator yang terboboti.
10
Menurut Budiantara (2006) pemilihan titik-titik knot optimal dengan memilih fungsi yang memiliki nilai GCV paling minimum. Metode GCV secara umum dapat dituliskan sebagai berikut.
(1, 2, … , ) = (1,2,…,)
(−1[−(1,2,…,)])2 (2.5)
dengan merupakan matriks, (1, 2, … , ) = (′)−′ dan rumus didapatkan dengan formula sebagai berikut.
(1, 2, … , ) = −1 ∑ ( − ()) 2
=1 (2.6).
Model spline dengan nilai GCV paling minimum dikatakan model spline yang terbaik. 2.5 Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Beberapa kriteria yang digunakan untuk menentukan model regresi terbaik salah satunya ialah menggunakan koefisien determinasi (2) dan . Koefisien determinasi adalah nilai dari proporsi keragaman total disekitar nilai tengah yang dapat dijelaskan oleh model regresi (Drapper & Smith, 1992). Semakin tinggi nilai 2 yang dihasilkan suatu model, maka semakin baik pula variabel-variabel prediktor dalam model tersebut dalam menjelaskan variabilitas variabel respon. Berikut ini merupakan formula untuk menghitung 2.
2 = ∑ (−)2
Selain dengan 2, pemilihan model terbaik juga dapat menggunakan . adalah rata-rata dari kesalahan peramalan dikuadratkan (Subagyo, 1986). Berikut ini merupakan formula untuk menghitung nilai .
= ∑ (−)2
Nilai didapatkan dengan menggunakan metode k-fold, k-fold
merupakan salah satu metode Cross Validation. K-fold dilakukan untuk membagi data menjadi data traning dan data testing, dengan mengulang sebanyak k untuk membagi sebuah himpunan secara acak menjadi k subser yang saling bebas. 2.6 Estimasi Parameter
Estimasi merupakan proses yang menggunakan sampel statistic untuk menduga atau menaksir hubungan parameter populasi (Hasan, 2002). Salah satu cara untuk mencari estimasi parameter ialah menggunakan metode OLS (Ordinary Least
Square). Metode OLS merupakan suatu metode untuk mendapatkan estimator parameter model dengan meminimumkan jumlah kuadrat error. Berikut ini merupakan formula dari estimasi parameter dengan menggunakan metode OLS.
= (′)−1′ (2.9) 2.7 Pengujian Parameter Model
Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh apakah variabel prediktor berpengaruh secara signifikan pada model. Terdapat dua tahap pengujian parameter secara serentak dan pengujian secara individu (parsial).
a. Pengujian Secara Serentak Uji serentak adalah uji signifikansi model secara keseluruhan
atau untuk mengetahui apakah semua variabel prediktor yang dimasukkan kedalam model memberikan pengaruh pada respon secara bersama-sama atau tidak. Perhatikan model regresi 2.3, hipotesis yang digunakan untuk pengujian secara serentak adah sebagai berikut.
0 : 1 = 2 = = + = 0 (2.10) 1 ≠ 0, = 1,2, …, p+r
dengan statistik uji
=
(2.11).
Daerah penolakan yang digunakan adalah dengan membandingkan nilai dengan ,(+),−(+)−1. Keputusan H0 ditolak jika lebih besar atau 0 ditolak apabila − < . Artinya dapat disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model regresi spline yang signifikan (Drapper & Smith, 1992). Perhitungan nilai statistik uji F didapatkan dari Analisis Ragam (ANOVA) sebagaimana yang ditunjukkan Tabel 2.1.
Tabel 2.1 Analisis Ragam (ANOVA)
Sumber Variasi

Residual − ( + ) − 1 ′ − ′′

b. Pengujian Secara Individu Pengujian ini bertujuan untuk mengetahui parameter mana
yang berpengaruh dan tidak berpengaruh secara signifikan terhadap model regresi. Hipotesis yang digunakan dalam uji individu adalah sebagai berikut.
0 = 0 (2.12) 1 ≠ 0, = 1,2, …, p+r
13
dengan () adalah standart error dari dimana nilai ini diperoleh dari √() yang dapat diuraikan sebagai berikut.
() = [(′)−1′] = (′)−1′ ()[(′)−1′]′ = (′)−1′ ()(′)−1 = (′)−1′(2) (′)−1 = 2(′)−1′(′)−1 = 2(′)−1 (2.14).
Daerah penolakan yang digunakan 0 ditolak jika || lebih besar (

2 ,−(+)−1) atau 0 ditolak apabila − < .
Artinya dapat disimpulkan bahwa parameter berpengaruh signifikan terhadap model (Drapper & Smith, 1992). 2.8 Pengujian Asumsi Residual
Setelah mendapatkan model terbaik dari regresi spline, perlu dilakukan pengujian asumsi residual untuk mengetahui apakah residual yang dihasilkan memenuhi asumsi identik, independen dan berditribusi normal (IIDN). Berikut ini adalah uraian-uraian mengenai asumsi-asumsi yang harus dipenuhi.
a. Uji Asumsi Identik Pengujian asumsi identik digunakan untuk mengetahui
homogenitas variansi residual. Jika asumsi ini tidak terpenuhi artinya terdapat heteroskedastisitas yang mengakibatkan kerugian bagi efisiensi estimator (Eubank, 1999). Pengujian ini biasanya dilakukan dengan menggunakan uji glejser. Uji glejser dilakukan dengan meregresikan absolut dari residual dengan variabel prediktornya (Gujarati, 2003). Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0: 1 = 2 = = + = 0 (2.15) 1: ≠ 0 , = 1,2, … , +
14
[∑ (||−||)2 =1 ]/(−(+))
(2.16).
Daerah penolakan yang digunakan adalah dengan membandingkan nilai dengan . Keputusan akan bernilai 0 ditolak jika lebih besar dari atau 0 ditolak apabila − < . Apabila gagal tolak 0 maka nilai absolut residual sama dengan nilai 0, dimana nilai absolut residual merupakan variansi nilai y dengan . Jika nilai variansi sama dengan 0 atau konstan, maka variansi di setiap titik x sama. Artinya dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat indikasi adanya kasus heteroskedastisitas pada residual. Solusi untuk mengatasi adanya kasus tersebut adalah melakukan transformasi..
b. Uji Asumsi Independen Asumsi independen bertujuan untuk mengetahui terdapat
autokorelasi atau tidak. Pengujian autokorelasi dilakukan melalui plot Autocorrelation Function (ACF). Berikut ini merupakan formula untuk menghitung ACF (Wei, 2006).
=
∑ (−) =1
, = 1,2,3 … (2.17)
dengan = korelasi antara dan + = kovarian antara dan + 0 = varians = varians + = lag ke- .
Interval konfidensi (1 − ) 100% untuk autokorelasi diberikan oleh.
− (1−
2
(2.19).
Apabila tidak ada autokorelasi () yang keluar dari batas atas maupun batas bawah interval konfidensi maka dapat disimpulkan bahwa asumsi independen telah terpenuhi atau dengan kata lain, tidak ada autokorelasi antar residual. Begitu sebaliknya, bila terdapat autokorelasi () yang keluar dari batas interval konvidensi maka dapat disimpulkan asumsi independen tidak terpenuhi. Solusi untuk mengatasi kasus tersebut adalah melakukan differencing.
c. Uji Asumsi Distribusi Normal Pengujian asumsi distribusi normal dilakukan untuk
mengetahui apakah residual telah berdistribusi normal atau tidak. Untuk mendeteksi apakah residual telah berdistribusi normal dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogoror-Smirnov.
Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
0 () = 0() (2.20) 1 () ≠ 0()
= |0() − ()| (2.21)
dimana 0() = fungsi distribusi frekuensi kumulatif () = k/N adalah fungsi peluang kumulatif yang diobservasi
dari suatu sampel random dengan N observasi dan k banyak observasi dengan k < x.
Daerah penolakan yang digunakan adalah 0 ditolak apabila || > (1−) dengan nilai (1−) didapatkan dari tabel Kolmogorov-Smirnov atau 0 ditolak apabila − < . Solusi untuk mengatasi kasus residual tidak berdistribusi normal ialah menggunakan transformasi box-cox.
16
2.9 Indeks Pembangunan Manusia Menurut UNDP, Indeks Pembangunan Manusia mengukur
capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai ukuran kualitas hidup, IPM dibangun melalui pendekatan tiga dimensi yaitu, dimensi umur panjang dan sehat, dimensi pengetahuan, dan dimensi kehidupan yang layak (BPS, 2011). Ketiga dimensi tersebut memiliki pengertian sangat luas karena terkait banyak faktor. Untuk mengukur dimensi kesehatan, digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan gabungan indikator angka melek huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemapuan daya beli (Purchasing Power Parity). Kemampuan daya beli masyarakat terhadap sejumlah kebutuhan pokok yang dilihat dari rata-rata besarnya pengeluaran perkapita sebagai pendekatan pendapatan yang mewakili capaian pembangunan untuk hidup layak. Formula perhitungan IPM dapat disajikan sebagai berikut.
IPM = 1
3 [1 + 2 + 3] (2.22)
dimana: 1 = Indeks harapan hidup 2 = Indeks pendidikan 3 = Indeks standar hidup layak.
Sebelum menghitung IPM, setiap komponen dari IPM harus terlebih dahulu dihitung indeksnya sehingga bernilai antara 0 (terburuk), dan 1 (terbaik). Untuk memudahkan dalam menganalisa biasanya indeks ini dikalikan 100. Teknik penyusunan indeks tersebut pada dasarnya mengikuti formula sebagai berikut.
= ∑ 3 =1 (2.23)
dengan
17
− (2.24)
dimana: = Indeks komponen IPM ke-, dimana = 1,2,3 = Nilai indikator komponen ke- = Nilai maksimum = Nilai maksimum .
Untuk menghitung indeks masing-masing komponen IPM digunakan batas maksimum dan minimum pada Tabel 2.1 sebagai berikut
Tabel 2.2 Nilai Maksimum dan Minimum dari setiap Komponen IPM
Komponen IPM Maksimum Minimum Keterangan
Angka Harapan Hidup (tahun) 85 25 Standar UNDP
Angka Melek Huruf (persen) 100 0 Standar UNDP
Rata-rata Lama Sekolah (tahun) 15 0
Daya Beli (ribu rupiah PPP) 737.730a
300.000(1996) 360.000b (1999,
Pengeluaran per Kapita Riil disesuaikan
Indeks Pembangunan Manusia (IPM) merupakan indeks komposit yang dihitung sebagai rata-rata sederhana dari tiga indeks dasar yaitu indeks harapan hidup, indeks pendidikan dan indeks standar hidup layak. Berikut ini adalah komponen pembentukan Indeks Pembangunan Manusia
a. Angka Harapan Hidup Angka Harapan Hidup adalah rata-rata perkiraan banyak
tahun yang dapat ditempuh oleh seseorang selama hidup atau perkiraan lama hidup rata-rata penduduk dengan asumsi tidak ada perubahan pola mortalitas menurut umur. Ada dua jenis data yang digunakan dalam perhitungan Angka Harapan Hidup yaitu Angka
18
Lahir Hidup (ALH) dan Anak Masih Hidup (AMH). (Preston dkk, 2004).
b. Tingkat Pendidikan Untuk mengukur dimensi pengetahuan penduduk digunakan
dua indicator, yaitu rata-rata lama sekolah dan angka melek huruf. Rata-rata lama sekolah menggambarkan jumlah tahun yang digunakan oleh penduduk usia 15 tahun keatas dalam menjalani pendidikan formal. Sedangkan angka melek huruf adalah persenase usia 15 tahun keatas yang dapat membaca dan menulis huruf latin dana tau huruf lainnya.
c. Standar Hidup Layak Dimensi dari ukuran kualitas hidup manusia adalah standar
hidup layak. Dalam cakupan lebih luas standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk sebagai dampak semakin membaiknya ekonomi. BPS mengukur standar hidup layak menggunakan rata-rata pengeluaran perkapita riil.
19
3.1 Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diambil dari publikasi Statistika Daerah Jawa Tengah 2015, Jawa Tengah dalam angka 2015 dan website Badan Pusat Statistika Jawa Tengah. Data yang digunakan ialah data pada tahun 2013 dengan banyaknya observasi yang digunakan adalah 35 kabupaten/kota di Jawa Tengah. 3.2 Variabel Penelitian
Variabel respon yang digunakan pada penelitian ini adalah Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di 35 kabupaten/kota di provinsi Jawa Tengah. Variabel – variabel yang diduga berpengaruh didapatkan dari penelitian sebelumnya yang diuraikan dalam Tabel 3.1.
Tabel 3.1 Variabel Penelitian
Variabel Keterangan Indeks Pembangunan Manusia 1 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja 2 Rasio Sekolah-Siswa 3 Kepadatan Penduduk 4 Angka Kesakitan 5 PDRB/1juta
Berikut ini merupakan keterangan mengenai variabel penelitian. a. Variabel merupakan variabel respon yang menyatakan Indeks
Pembangunan Manusia. Nilai IPM ini didapatkan dari:
IPM = 1
20
b. Variabel 1 merupakan variabel yang menyatakan Tingkap Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK). TPAK merupakan persentase jumlah angkatan kerja terhadap penduduk usia kerja. Nilai TPAK diperoleh dari:
=
15 × 100
c. Variabel 2 merupakan variabel yang menyatakan Rasio Sekolah-Siswa pada SMA. Perbandingan jumlah siswa dengan jumlah sekolah pada jenjang pendidikan SMA untuk mengetahui rata-rata jumlah siswa yang dapat belajar di suatu sekolah. Nilai Rasio Sekolah-Siswa didapatkan dari:
− =

d. Variabel 3 merupakan variabel yang menyatakan Kepadatan Penduduk. Kepadatan Penduduk merupakan banyaknya penduduk suatu satuan luas. Nilai Kepadatan Penduduk diperoleh dari:
=
(2)
e. Variabel 4 merupakan variabel yang menyatakan Angka Kesakitan. Angka Keskitan merupakan persentase penduduk yang mengalami gangguan kesehatan dan terganggu aktifitasnya sehari-hari yang terjadi selama satu bulan sebelum pencacahan.
21
f. Variabel 5 merupakan variabel PDRB/1juta. PDRB merupakan total nilai produksi barang dan jasa yang diproduksi di wilayah (regional) tertentu dalam waktu tertentu (satu tahun).
3.3 Langkah Penelitian Langkah-langkah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Tengah beserta variabel-variabel yang berpengaruh.
2. Mendeskripsikan karakteristik dari data Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Tengah beserta variabel-variabel yang berpengaruh, menggunakan scatterplot antara Indeks Pembangunan Manusia di Jawa Tengah dengan variabel- variabel prediktornya untuk mengetahui bentuk pola data. Apabila pola data tidak mengikuti pola tertentu maka metode yang digunakan adalah regresi nonparametrik spline.
3. Memodelkan data dengan pendekatan spline dengan satu, dua, tiga titik knot dan kombinasi knot.
4. Memilih titik knot optimal berdasarkan nilai Generalized Cross
Validation (GCV) yang paling minimum. 5. Mendapatkan model regresi spline dengan titik knot optimal. 6. Menguji signifikansi parameter regresi spline secara serentak
dan parsial. 7. Mendeteksi asumsi residual model spline terbaik. Apabila
residual model spline tidak memenuhi asumsi, maka dilakukan transformasi data. Kemudian, memulai kembali dari langkah (2).
8. Menghitung nilai koefisien determinasi 2 9. Menarik kesimpulan. 3.4 Diagram Alir
Dari langkah analisis disajikan secara ringkas dalam diagram alir yang dijelaskan pada Gambar 3.1.
22
Ya
Tidak
Ya
Mengumpulkan data IPM di Jawa Tengah beserta faktor yang berpengaruh
Melakukan statistika deskriptif, dengan membuat scatterplot IPM dengan variabel prediktor
Memodelkan menggunakan metode regresi nonparametrik spline
Memilih titik knot optimal berdasarkan nilai GCV minimum
Menghitung 2 dan MSE
- Untuk kasus tidak identik: Transformasi .
- Untuk kasus tidak independen: Differencing.
- Untuk kasus tidak berdistribusi normal: Transformasi box-cox
Gambar 3.1 Diagram Alir
4.1 Karakteristik Indeks Pembangunan Manusia di Jawa
Tengah Menurut UNDP, IPM mengukur pencapaian hasil
pembangunan dari suatu daerah/wilayah dalam tiga dimensi dasar pembangunan yaitu kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak. Setiap tahunnya nilai IPM Jawa Tengah mengalami peningkatan, pada tahun 2013 Jawa Tengah memiliki nilai IPM sebesar 68,02. Gambar 4.1 menyajikan diagram batang nilai IPM di setiap kabupaten/kota provinsi Jawa Tengah sesuai dengan data di Lampiran 1.
Berdasarkan diagram batang yang telah diurutkan dari nilai IPM terendah hingga tertinggi pada Gambar 4.1 diketahui bahwa di provinsi Jawa Tengah nilai IPM terendah yaitu Kabupaten Pemalang dengan nilai IPM sebesar 61,81. Dilihat dari angka IPM tersebut, berdasarkan kategori IPM yang dikeluarkan oleh PBB, Kabupaten Pemalang termasuk ke dalam IPM menengah bawah (50,0 sampai 65,9). Nilai IPM tertinggi di Jawa Tengah berada pada Kota Salatiga dengan nilai sebesar 79,37. Kota Salatiga termasuk ke dalam IPM menengah atas (66,0 sampai 79,9).
Bila dilihat dari kategori IPM terdapat 11 kabupaten yang masih berada di kategori menengah bawah yaitu Kab. Pemalang, Kab. Brebes, Kab. Banjarnegara, Kab. Tegal, Kab. Batang, Kab. Wonosobo, Kab. Kebumen, Kab. Blora, Kab. Temanggung, Kab. Purbalingga, Kab. Magelang. Nilai IPM Kab. Magelang sebesar 65,86. Sisanya ialah kategori IPM menengah atas dengan 18 kabupaten dan 5 kota. Walaupun sebagian besar kabupaten/kota provinsi Jawa Tengah sudah berada dalam kategori menengah atas, namun belum ada yang mampu menembus kategori tinggi. Dikarenakan pemerintah Indonesia menargetkan nilai IPM berada pada kategori tinggi di setiap provinsi yang ada di Indonesia, maka
24
IPM di Jawa Tengah perlu ditingkatkan. Sehingga IPM di Jawa Tengah bisa mencapai kategori tinggi dengan memperhatikan faktor-faktor yang memengaruhi nilai IPM.
Gambar 4.1 Indeks Pembangunan Manusia di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah
25
variabel yang diduga berpengaruh terhadap IPM di provinsi Jawa Tengah. Salah satunya ialah membuat scatterplot antara variabel respon dengan variabel prediktor agar mengetahui pola hubungan IPM dengan masing-masing variabel prediktor. Pada Gambar 4.2 diketahui variabel IPM dengan tingkat partisipasi angkatan kerja tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model menggunakan pendekatan regresi nonparametrik.
Gambar 4.2 Pola Antara IPM dengan TPAK
Gambar 4.3 Pola Antara IPM dengan Rasio Sekolah-Siswa
787674727068666462
80
75
70
65
60
TPAK
700600500400300200
80
75
70
65
60
26
Dapat dilihat bahwa Gambar 4.3 merupakan pola hubungan IPM dengan rasio sekolah-siswa yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga akan dilakukan estimasi model menggunakan regresi nonparametrik
Gambar 4.4 Pola Antara IPM dengan Kepadatan Penduduk
Berdasarkan Gambar 4.4 menunjukkan bahwa pola hubungan IPM dengan kepadatan penduduk tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga estimasi model menggunakan pendekatan regresi nonparametrik.
Gambar 4.5 Pola Antara IPM dengan Angka Kesakitan
120001000080006000400020000
80
75
70
65
60
252015105
80
75
70
65
60
27
Berdasarkan Gambar 4.5 diketahui bahwa antara IPM dengan jumlah dan angka kesakitan memberikan pola tidak membentuk suatu pola tertentu, maka estimasi model menggunakan regresi nnonparametrik.
Gambar 4.6 Pola Antara IPM dengan PDRB/1juta
Dapat dilihat bahwa Gambar 4.6 merupakan pola hubungan IPM dengan PDRB/1juta yang tidak membentuk suatu pola tertentu, sehingga akan dilakukan estimasi model menggunakan regresi nonparametrik. Pada penelitian ini metode yang baik digunakan ialah pendekatan regresi nonparametrik spline. Berikut ini adalah karakteristik dari kelima variabel yang diduga memengaruhi IPM provinsi Jawa Tengah.
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Variabel Penelitian
Variabel Mean St. Deviasi Minimum Maximum X1 70,672 3,264 62,56 76,7 X2 380,4 72,1 227,1 646,9 X3 1985 2403 471 11534 X4 13,719 4,053 6,880 22,790 X5 13,55 13,05 2,28 61,09
6050403020100
80
75
70
65
60
pdrb/1jt
28
Variabel X1 merupakan variabel tingkat partisipasi angkatan kerja yang diduga memengaruhi IPM. Semakin tinggi tingkat partisipasi angkatan kerja menunjukkan bahwa semakin tinggi pula pasokan tenaga kerja yang tersedia untuk memproduksi barang dan jasa dalam suatu perekonomian. Pada Tabel 4.1 diketahui bahwa variabel tingkat partisipasi angkatan kerja memiliki rata-rata sebesar 70,672 persen dengan standar deviasi 3,264. Nilai tertinggi terdapat di Kabupaten Temanggung yaitu sebesar 76,7 persen sedangkan tingkat partisipasi angkatan kerja terendah terdapat di Kabupaten Tegal dengan nilai sebesar 62,56 persen.
Variabel X2 merupakan variabel rasio sekolah-siswa yang diduga memengaruhi IPM. Variabel ini menggambarkan dari dimensi pengetahuan yang terdapat didimensi IPM. Variabel ini mengetahui rata-rata jumlah siswa yang dapat belajar di suatu sekolah. Pada Tabel 4.1 diketahui bahwa variabel rasio sekolah- siswa memiliki nilai rata-rata sebesar 380,4 dengan standar deviasi sebesar 72,1. Nilai tertinggi bernilai 646,9 terdapat di Kabupaten Batang sedangkan nilai terendah yaitu 227,1 terdapat di Kabupaten Sragen.
Variabel X3 merupakan variabel kepadatan penduduk yang diduga memengaruhi IPM. Angka kepadatan penduduk menunjukkan rata-rata jumlah penduduk tiap 1 kilometer persegi. Semakin besar angka kepadatan penduduk menunjukan bahwa semakin padat penduduk yang mendiami wilayah tersebut. Dalam Tabel 4.1 diketahui bahwa variabel kepadatan penduduk memiliki rata-rata sebesar 1985 dengan standar deviasi 2403. Nilai tertinggi terdapat di Kota Surakarta yaitu sebesar 11534 sedangkan kepadatan penduduk terendah terdapat di Kabupaten Blora dengan nilai sebesar 471.
Variabel X4 merupakan variabel angka kesakitan yang diduga memengaruhi IPM. Variabel ini menggambarkan dari dimensi kesehatan yang terdapat didimensi IPM. Variabel ini dapat mengukur tingkat kesehatan masyarakat secara umum yang diliat dari adanya keluhan yang mengindikasikan terkena suatu penyakit
29
tertentu. Pada Tabel 4.1 diketahui bahwa variabel angka kesakitan memiliki nilai rata-rata sebesar 13,719 dengan standar deviasi sebesar 4,053. Nilai tertinggi bernilai 22,790 terdapat di Kabupaten Jepara sedangkan nilai terendah yaitu 6,880 terdapat di Kabupaten Karanganyar.
Variabel X5 merupakan variabel PDRB/1juta yang diduga memengaruhi IPM. Dimensi yang terdapat dalam IPM yaitu standar hidup layak menggambarkan tingkat kesejahteraan yang dinikmati oleh penduduk sebagai dampak semakin membaiknya ekonomi, hal tersebut dapat diukur dari PDRB/1juta. Dalam Tabel 4.1 variabel PDRB/1juta memiliki rata-rata sebesar 13,55 persen dengan standar deviasi sebesar 13,05. Nilai tertinggi terdapat di Kota Semarang yaitu sebesar 61,9 sedangkan PDRB/1juta terendah terdapat di Kota Salatiga dengan nilai sebesar 2,28. 4.3 Regresi Nonparametrik
Model regresi nonparametrik spline yang digunakan sebagai pendekatan dalam menyatakan hubungan antara IPM dengan lima variabel yang diduga memengaruhinya adalah regresi nonparametrik spline dengan 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot, dan kombinasi titik knot.
4.3.1 Pemilihan Titik Knot Optimum Titik knot merupakan titik perpaduan dimana terjadi
perubahan pola data. Model regrsi nonparametrik spline terbaik didapatkan dari titik knot yang optimal. Untuk menentukan titik knot yang optimal, digunakan metode GCV (Generalized Cross
Validation). Titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV yang minimum, nilai GCV didapatkan dari perhitungan dengan menggunakan rumus pada pesamaan 2.5. Berikut akan ditampilkan nilai GCV dengan 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot, dan kombinasi titik knot.
30
1. Pemilihan Titik Knot dengan Satu Titik Knot Estimasi model regresi nonparametrik spline dengan satu titik
knot pada nilai IPM Provinsi Jawa Tengah adalah sebagai berikut.
= 0 + 11 + 2(1 − 1)+ 1 + 32+4(2 − 2)+
1 + 53 + 6(3 − 3)+
1
Tabel 4.2 merupakan sepuluh nilai GCV disekitar nilai GCV yang paling minimum untuk model regresi nonparametrik spline.
Tabel 4.2 Nilai GCV dengan Satu Titik Knot
GCV X1 X2 X3 X4 X5 15,20 64,29 278,47 1825,65 8,83 9,48 14,48 63,14 244,20 922,55 7,53 4,68 15,34 63,43 252,77 1148,33 7,85 5,88 15,07 63,71 261,34 1374,10 8,18 7,08 15,34 64,00 269,91 1599,88 8,50 8,28 12,51 62,85 235,64 696,78 7,20 3,48 15,06 64,58 287,04 2051,43 9,15 10,68 14,48 64,87 295,61 2277,20 9,48 11,88 13,67 65,16 304,18 2502,98 9,80 13,08 13,07 65,45 312,74 2728,76 10,13 14,28
Pada Tabel 4.2 diketahui bahwa nilai GCV pada 1 titik knot yang paling minimum adalah 12,51 dengan titik knot optimum yaitu variabel tingkat partisipasi angkatan kerja (X1) pada titik 62,85; variabel rasio sekolah-siswa (X2) pada titik 235,64; variabel kepadatan penduduk (X3) pada titik 696,78; variabel angka kesakitan (X4) pada titik 7,20 serta variabel PDRB/1juta (X5) pada titik 3,48
2. Pemilihan Titik Knot dengan Dua Titik Knot Setelah dilakukan pemilihan titik knot dengan satu titik knot,
selanjutnya akan dilakukan pemilihan titik knot optimal menggunakan dua titik knot. Estimasi model regresi nonparametrik
31
spline dengan dua titik knot pada nilai IPM Provinsi Jawa Tengah adalah sebagai berikut.
= 0 + 11 + 2(1 − 1)+ 1 + 3(1 − 2)+
1 +42 + 5(2 − 3)+
1 + 9(3 − 6)+
1 + 135+14(5 − 9)+
1 + 15(5 − 10)+ 1
Tabel 4.3 merupakan sepuluh nilai GCV minimum untuk model regresi nonparametrik spline menggunakan dua titik knot.
Tabel 4.3 Nilai GCV dengan Dua Titik Knot
GCV X1 X2 X3 X4 X5 15,59 66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89
75,55 612,60 10630,90 21,49 56,29 14,59 66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89
75,83 621,17 10856,67 21,82 57,49 14,53 66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89
76,12 629,73 11082,45 22,14 58,69 14,56 66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89
76,41 638,30 11308,22 22,47 59,89 12,84 66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89
76.70 646,87 11534,00 22,79 61,09 9,68 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09
66,89 355,58 3857,63 11,75 20,29 10,34 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09
67,18 364,15 4083,41 12,08 21,49 11,48 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09
67,47 372,71 4309,18 12,40 22,69 12,21 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09
67,75 381,28 4534,96 12,72 23,89 13,23 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09
68,04 389,85 4760,73 13,05 25,09
32
Berdasarkan Tabel 4.3 diketahui bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi nonparametrik spline
dengan dua titik knot adalah 9,68. Dengan titik knot optimum yaitu variabel X1 pada titik 66,60 dan 66,89; variabel X2 pada titik 347,01 dan 355,58; variabel X3 pada titik 3631,86 dan 3857,63; variabel X4 pada titik 11,43 dan 11,75; variabel X5 pada titik 19,09 dan 20,29. Nilai GCV dengan 2 titik knot bernilai lebih kecil dari 1 titik knot sehingga mode dengan 2 titik knot lebih baik daripada dengan 1 titik knot. Akan tetapi masih harus dicobakan dengan menggunakan 3 titik knot dan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model lebih baik.
3. Pemilihan Titik Knot dengan Tiga Titik Knot Estimasi model regresi nonparametrik spline dengan tiga titik
knot pada nilai IPM Provinsi Jawa Tengah adalah sebagai berikut.
= 0 + 11 + 2(1 − 1)+ 1 + 3(1 − 2)+
1 + 4(1 − 3)+ 1 +
1 + 8(2 − 6)+ 1 + 93 +
10(3 − 7)+ 1 + 11(3 − 8)+
1 + 12(3 − 9)+ 1 + 134 +
14(4 − 10)+ 1 + 15(4 − 11)+
1 + 16(4 − 12)+ 1 + 175 +
18(5 − 13)+ 1 + 19(5 − 14)+
1 +20(5 − 15)+ 1
Berikut ini merupakan lima nilai diantara nilai GCV minimum yang diperoleh dari regresi nonparametrik spline dengan tiga titik knot yang disajikan dalam Tabel 4.4.
Berdasarkan Tabel 4.4 diketahui bahwa nilai GCV minimum yang diperoleh dari pemodelan regresi nonparametrik spline
dengan tiga titik knot adalah 6,36. Dengan titik knot optimum yaitu variabel X1 pada titik 65,73, 66,60, dan 66,89; variabel X2 pada titik 321,31, 347,01, dan 355,58; variabel X3 pada titik 2954,53, 3631,86, dan 3857,63; variabel X4 pada titik 10,45, 11,43, dan 11,75; variabel X5 pada titik 15,48, 19,09, dan 20,29. Nilai GCV dengan 3 titik knot bernilai lebih kecil dari 1 titik knot dan 2 titik knot sebelumnya sehingga model dengan 3 titik knot lebih baik. Akan teteapi masih harus dicobakan lagi menggunakan kombinasi titik knot untuk mendapatkan kemungkinan model yang lebih baik
33
Tabel 4.4 Nilai GCV dengan Tiga Titik Knot
GCV X1 X2 X3 X4 X5 11,86 65,73 321,31 2954,53 10,45 15,48
66,31 338,45 3406,08 11,10 17,89 76,41 638,30 11308,22 22,47 59,89
6,36 65,73 321,31 2954,53 10,45 15,48 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09 66,89 355,58 3857,63 11,75 20,29
7,33 65,73 321,31 2954,53 10,45 15,48 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09 67,18 364,15 4083,41 12,08 21,49
7,27 65,73 321,31 2954,53 10,45 15,48 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09 67,47 372,71 4309,18 12,40 22,69
6,92 65,73 321,31 2954,53 10,45 15,48 66,60 347,01 3631,86 11,43 19,09 67,75 381,28 4534,96 12,72 23,89
4. Pemilihan Titik Knot dengan Kombinasi Titik Knot Pemilihan titik knot optimal dengan 1 titik knot, 2 titik knot
serta 3 titik knot telah dilakukan. Selanjutnya, akan dilakukan pemilihan titik knot optimal dengan kombinasi titik knot karena terdapat kemungkinan bahwa setiap pola data memiliki jumlah titik knot optimal yang berbeda-beda. Berikut ini merupakan lima nilai diantara nilai GCV minimum yang disajikan dalam Tabel 4.5.
Berdasarkan Tabel Tabel 4.7 diketahui bahwa nilai GCV minimum dari kombinasi knot adalah 4,80. Nilai GCV tersebut dihasilkan apabila digunakan kombinasi knot (3,3,2,1,2). Titik knot yang digunakan adalah 65,73, 66,60, dan 66,89 untuk X1; 321,31, 347,01, dan 355,58 untuk X2; 3631,86 dan 3857,63 untuk X3; 7,20 untuk X4; dan 19,09 dan 20,29 untuk X5. Selanjutnya akan
34
dilakukan pemilihan model terbaik berdasarkan nilai GCV yang paling minimum.
Tabel 4.5 Nilai GCV dengan Kombinasi Knot
GCV X1 X2 X3 X4 X5 7,49 65,73 321,31 3631,86 7,20 3,48
66,60 347,01 3857,63 66,89 355,58
4,80 65,73 321,31 3631,86 7,20 19,09 66,60 347,01 3857,63 20,29 66,89 355,58
4,91 65,73 321,31 3631,86 7,20 15,48 66,60 347,01 3857,63 19,09 66,89 355,58 20,29
9,31 65,73 321,31 3631,86 11,43 3,48 66,60 347,01 3857,63 11,75 66,89 355,58
6,91 65,73 321,31 3631,86 11,43 19,09 66,60 347,01 3857,63 11,75 20,29 66,89 355,58
4.3.2 Pemilihan Model Terbaik Setelah didapatkan nilai GCV minimum pada pemilihan titik
knot optimal dengan 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot dan kombinasi knot, selanjutnya dilakukan pemilihan model terbaik. Pemilihan model terbaik dilakukan dengan membandingkan nilai dari GCV yang paling minimum. Tabel 4.6 merupakan tabel yang menunjukkan nilai GCV terkecil dari masing-masing model.
Berdasarkan Tabel 4.6 diketahui bahwa pemodelan yang menghasilkan nilai GCV paling minimum merupakan pemodelan regresi nonparametrik spline dengan menggunakan kombinasi knot (3,3,2,1,2). Oleh karena itu, diputuskan bahwa model terbaik yang
35
Tabel 4.6 Perbandingan Nilai GCV Minimum
Model GCV Minimum 1 Titik Knot 12,51 2 Titik Knot 9,68 3 Titik Knot 6,36
Kombinasi Knot (3,3,2,1,2) 4,80
Pemodelan regresi nonparametrik spline menggunakan titik knot optimal diperoleh dari nilai GCV paling minimum. Model regresi nonparametrik spline terbaik dituliskan sebagai berikut.
= 3,699 + 2,561 1 − 14,949 (1 − 65,73)+ 1 +
39,517 (1 − 66,60)+ 1 − 27,005 (1 − 66,89)+
1 − 0,057 2 + 0,279(2 − 321,31)+
1 − 0,347(2 − 347,01)+
0,043 (3 − 3857,63)+ 1 − 12,918 4 +
12,812 (4 − 7,20)+ 1 + 0,153 5 −
6,385 (5 − 19,09)+ 1 + 6,524(5 − 20,29)+
1
parameter yang telah didapatkan dari hasil pemodelan dengan regresi nonparametrik spline berpengaruh secara signifikan terhadap variabel IPM atau tidak. Pengujian dilakukan dengan dua tahap yaitu pengujian parameter secara serentak dan individu. Apabila pada pengujian secara serentak, parameter menunjukka pengaruh yang signifikan terhadap IPM maka dilanjutkan pada pengujian secara individu untuk mengetahui pengaruh signifikansi dari tiap-tiap parameter terhadap IPM.
36
1. Uji Serentak Uji serentak dilakukan pada parameter model regresi terhadap
variabel IPM secara bersama-sama atau serentak. Hipotesis Yng digunakan untuk pengujian secara serentak terdapat pada persamaan 2.10. Hasil pengujian secara serentak ditampilkan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Hasil Uji Serentak
Sumber df SS MS Fhit −
Regresi 16 672,7788 42,04868 15,28829 2,448358e-07
Error 18 49,50693 2,750385
Total 34 722,2857
Berdasarkan Tabel 4.7 diketahui bahwa nilai − sebesar 2.448358e-07. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan tolak H0 karena nilai − < α (0,05) dan nilai Fhitung > F(0,05 ,16,18) yaitu 15,28829 > 2,249587, sehingga disimpulkan bahwa minimal terdapat satu parameter pada model yang signifikan.
2. Uji Individu Uji individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja
yang berpemgaruh signifikan terhadap model regresi. Hipotesis yang digunakan dalam uji individu terdapat pada persamaan 2.12. Hasil dari pengujian parameter model regresi secara individu ditampilkan pada Tabel 4.8.
Berdasarkan Tabel 4.8 diketahui bahwa dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% dari 17 parameter menunjukkan bahwa semua parameter signifikan terhadap model. Parameter yang siginifikan ialah variabel tingkat partisipasi angkatan kerja (X1), rasio sekolah-siswa (X2), kepadatan penduduk (X3), angka kesakitan (X4), dan PDRB/1juta (X5).
37
Tabel 4.8 Hasil Uji Individu
Var Parameter Estimasi − Keputusan Kesimpulan Const 0 3,699 0,001 Tolak Signifikan
X1
1 2,561 0,000 Tolak
Signifikan 2 -14,949 0,000 Tolak 3 39,517 0,000 Tolak 4 -27,005 0,000 Tolak
X2
5 -0,057 0,018 Tolak
Signifikan 6 0,279 0,012 Tolak 7 -0,347 0,211 Gagal 8 0,107 0,594 Gagal
X3 9 0,005 0,000 Tolak
Signifikan 10 -0,047 0,000 Tolak 11 0,043 0,001 Tolak
X4 12 -12,918 0,023 Tolak
Signifikan 13 12,812 0,025 Tolak
X5 14 0,153 0,149 Gagal
Signifikan 15 -6,385 0,003 Tolak 16 6,524 0,002 Tolak
4.3.4 Pengujian Asumsi Residual Pengujian asumsi residual dilakukan untuk mengetahui
kelayakan suatu model regresi apakah residual yang telah terbentuk memenuhi asumsi identik, independen, dan berditribusi normal (IIDN) atau tidak. Apabila suatu model regresi dengan kriteria model terbaik dan parameter signifikan namun tidak memenuhi asumsi IIDN maka model regresi tidak layak menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dengan variabel respon
1. Asumsi Identik Pengujian asumsi residual identik yang artinya tidak terjadi
kasus heteroskedastisitas atau variansi residual dari model harus homogeny. Pemeriksaan asumsi residual identik dapat dilakukan
38
dengan menggunakan uji Glejser. Uji Glejser dilakukan dengan meregresikan absolut dari residual dengan variabel prediktor. Hipotesis yang digunakan untuk uji Glejser terdapat pada persamaan 2.15. Hasil uji Glejser akan ditampilkan pada Tabel 4.9.
Tabel 4.9 Hasil Uji Glejser
Sumber df SS MS Fhit −
Regresi 16 8,872724 0,5545452 0,7607888 0,7062689
Error 18 13,12035 0,7289083
Total 34 21,99307
Berdasarkan Tabel 4.9 diketahui bahwa nilai − sebesar 0,7062689. Dengan taraf signifikansi (α) sebesar 5% maka didapatkan keputusan gagal tolak H0 karena nilai − > α (0,05) dan nilai Fhitung < F(0,05 ,16,18) yaitu 0,7607888 < 2,249587, sehingga dapat disimpulkan bahwa tidak ada heteroskedastisitas atau dengan kata lain variansi antar residual sama. Hal ini berarti bahwa asumsi residual identik telah terpenuhi.
2. Asumsi Independen Residual Independen adalah tidak terjadi autokorelasi antar
residual. Plot Autocorrelation Function (ACF) dapat digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya autokorelasi antar residual. Perhitungan nilai autokorelasi () didapatkan dari persamaan 2.17. Batas interval konfidensi yang terdapat pada plot Autocorrelation Function (ACF) didapatkan dengan perhitungan menggunakan persamaan 2.18.
Apabila ada autokorelasi () yang keluar dari batas atas maupun batas bawah interval konfidensi maka dapat disimpulkan bahwa terdapat autokorelasi antar residual. Gambar 4.7 menunjukkan bahwa tidak terlihat adanya nilai autokorelasi () yang keluar batas interval konfidensi. Hal ini mengindikasikan bahwa asumsi independen pada residual model telah terpenuhi.
39
3. Asumsi Distribusi Normal Pengujian asumsi distribusi normal dilakukan untuk
mengetahui apakah residual telah berdistribusi normal atau tidak. Pengujian dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov-Smirnov,
dengan hipotesis yang digunakan terdapat pada persamaan 2.20. Hasil uji Kolmogorov-Smirnov ditampilkan pada Gambar 4.8.
Gambar 4.8 Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
302520151051
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1.0
Lag
Autocorrelation Function for res (with 5% significance limits for the autocorrelations)
40
Berdasarkan Gambar 4.8 diketahui bahwa nilai Kolmogorov-
Smirnov sebesar 0,096 dimana nilai ini lebih kecil dibandingkan q(1−) yaitu 0,244 dan − adalah > 0,150 sehingga gagal tolak H0. Hal ini menunjukkan bahwa residual model regresi nonparametrik spline telah memenuhi asumsi distribusi normal. 4.4 Kriteria Pemelihan Model Terbaik
Salah satu cara untuk menentukan model regresi terbaik ialah menggunakan koefisien determinasi atau 2. Untuk mendapatkan nilai 2 bisa menggunakan rumus yang terdapat pada persamaan 2.7 atau dengan membagi dan yang diperoleh berdasarkan Tabel 4.7. Dari perhitungan tersebut didapatkan 2 sebesar 93,1458%. Hal ini menunjukkan bahwa model tersebut mampu menjelaskan keragaman nilai IPM Provinsi Jawa Tengah sebesar 93,1458% sedangkan sisanya dijelaskan oleh variabel lain.
Selain menggunakan 2, pemilihan model terbaik juga bisa menggunakan nilai . Perhitungan Nilai menggunakan rumus yang terdapat pada persamaan 2.8. Sebelumnya nilai didapatkan dengan menggunakan metode k-fold. Dalam menggunakan perhitungan k-fold digunakan k=10, sehingga didapatkan nilai sebesar 6,45564. Nilai yang diperoleh termasuk kecil sehingga dikatakan bahwa model yang diperoleh sudah baik. 4.5 Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline
Setelah melakukan pemilihan titik knot optimal menggunakan nilai GCV minimum pada 1 titik knot, 2 titik knot, 3 titik knot dan kombinasi titik knot, didapatkan bahwa kombinasi titik knot merupakan titik knot optimum dengan nilai GCV minimum yaitu 4,80. Sehingga model terbaik regresi nonparametrik spline yang akan dipilih adalah model regresi nonparametrik spline dengan menggunakan kombinasi titik knot 3,3,2,1,2. Dari model regresi
41
= 3,699 + 2,561 1 − 14,949 (1 − 65,73)+ 1 +
39,517 (1 − 66,60)+ 1 − 27,005 (1 − 66,89)+
1 − 0,057 2 + 0,279(2 − 321,31)+
1 − 0,347(2 − 347,01)+
0,043 (3 − 3857,63)+ 1 − 12,918 4 +
12,812 (4 − 7,20)+ 1 + 0,153 5 −
6,385 (5 − 19,09)+ 1 + 6,524(5 − 20,29)+
1
Model diatas sudah dilakukan pengujian signifikansi parameter, secara serentak maupun individu. Didapatkan hasil bahwa semua variabel prediktor yang digunakan dalam pemodelan berpengaruh secara signifikan terhadap variabel respon. Sehingga semua variabel masuk pada pemodelan regresi nonparametrik spline. Model diatas juga sudah dilakukan pengujian asumsi residual, dan semua pengujian asumsi residual telah terpenuhi. Dari model diatas didapatkan nilai 2 sebesar 93,1458% dan nilai sebesar 6,45564, nilai tersebut sudah cukup menggambarkan bahwa model yang diperoleh sudah baik.
Gambar 4.9 Nilai dan
403020100
80
75
70
65
60
kab/kota
IPM
ytopi
Variable
42
Untuk melihat apakah model yang didapatkan sudah cukup menggambarkan nilai sebenarnya, dapat dari Gambar 4.9, yang menunjukkan nilai variabel respon (Y) dengan nilai yang didapatkan dari model penduga (Y). Terlihat bahwa nilai Yi dan Yi cenderung berhimpit, hal ini menunjukkan bahwa model yang didapatkan sudah cukup baik untuk menggambarkan nilai Y.
47
LAMPIRAN Lampiran 1. Data Indeks Pembangunan Manusia (IPM) di Jawa Tengah
dengan Faktor-Faktor yang Memengaruhi Tahun 2013
Kabupaten y Kab. Cilacap 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880
Kab. Banyumas 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626
Kab. Purbalingga 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952
Kab. Banjarnegara 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144
Kab. Kebumen 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316
Kab. Purworejo 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568
Kab. Wonosobo 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874
Kab. Magelang 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290
Kab. Boyolali 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765
Kab. Klaten 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801
Kab. Sukoharjo 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307
Kab. Wonogiri 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333
Kab. Karanganyar 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290
Kab. Sragen 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552
Kab. Grobogan 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578
Kab. Blora 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848
Kab. Rembang 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916
Kab. Pati 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090
Kab. Kudus 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664
Kab. Jepara 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487
Kab. Demak 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829
Kab. Semarang 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752
Kab. Temanggung 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876
Kab. Kendal 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437
48
Kabupaten y Kab. Batang 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 Kab. Pekalongan 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968 Kab. Pemalang 61.81 66.62 438.13 1265 8.7 10.924552 Kab. Tegal 63.50 62.56 412.80 1609 18.45 10.989142 Kab. Brebes 61.87 73.03 416.53 1064 21.6 20.199856 Kota Magelang 75.29 68.37 355.68 6619 8.24 2.911109 Kota Surakarta 78.89 72.1 301.15 11534 7.93 13.599597 Kota Salatiga 79.37 67.96 401.96 3372 12.14 2.282284 Kota Semarang 78.68 67.1 373.57 4402 13.69 61.092826 Kota Pekalongan 70.82 66.22 405.59 6470 8.23 5.201368 Kota Tegal 71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
Keterangan: y = Indeks Pembangunan Manusia x1 = Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja x2 = Rasio Sekolah-Siswa x3 = Kepadatan Penduduk x4 = Angka Kesakitan x5 = PDRB/1juta
49
Lampiran 2. Data Traning K-fold 1
y 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
50
Lampiran 3. Data Testing K-fold 1
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 78.89 72.1 301.15 11534 7.93 13.599597
51
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
52
y 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 79.37 67.96 401.96 3372 12.14 2.282284
53
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
54
y 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 78.68 67.1 373.57 4402 13.69 61.092826
55
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
56
y 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 70.82 66.22 405.59 6470 8.23 5.201368
57
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
70.82 66.22 405.59 6470 8.23 5.201368
58
y 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974 71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
59
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
60
y 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.26 69.37 305.06 1030 15.39 10.014968
61
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
62
y 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 61.81 66.62 438.13 1265 8.7 10.924552
63
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
64
y 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 63.50 62.56 412.80 1609 18.45 10.989142
65
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
66
y 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 61.87 73.03 416.53 1064 21.6 20.199856
67
y 66.80 66.31 246.00 784 13.71 56.097880 68.55 63.95 392.34 1209 19.54 14.237626 65.53 73.53 440.20 1131 17.13 8.156952 62.84 73.44 325.50 832 12.74 9.172144 64.86 71.48 402.72 917 13 8.835316 69.77 70.87 351.96 682 11.57 8.733568 64.57 69.31 336.92 781 17.55 5.327874 65.86 70.23 441.96 1125 13.69 10.814290 69.81 75.85 437.70 938 18.21 11.168765 73.22 67.89 404.32 1820 9.13 13.760307 66.40 71.98 339.61 517 12.52 8.815333 73.33 71.04 395.83 1088 6.88 12.857290 69.95 73.68 227.07 921 9 9.684552 67.43 73.13 402.93 676 14.44 8.934578 65.37 75.1 361.04 471 14.8 5.727848 66.84 72.94 333.20 600 14.04 6.579916 66.47 70.77 412.45 817 16.1 12.882090 71.58 73.06 451.75 1907 19.43 41.192664 68.38 68.11 419.80 1220 13.32 7.950829 71.29 74.14 358.39 1029 12.51 15.748752 65.52 76.7 330.53 841 8.16 6.915876 67.98 71.86 349.12 925 16.56 14.923437 63.60 70.97 646.87 925 10.83 7.219974
71.44 70.97 299.13 7070 14.44 3.398773
68
y 72.42 72.68 439.37 1753 13.69 15.217801 69.11 70.19 356.17 1148 22.79 12.517487 75.29 68.37 355.68 6619 8.24 2.911109
69
Lampiran 22. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Satu Titik Knot Menggunakan Software R
GCV1=function(para) { data=read.table("e://data TA.txt",header=FALSE) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-para-1 dataA=data[,(para+2):q] F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) diag(F)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot1=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) { for (j in (1:nk)) { a=seq(min(dataA[,i]),max(dataA[,i]),length.out=50) knot1[j,i]=a[j] } } a1=length(knot1[,1]) knot1=knot1[2:(a1-1),] aa=rep(1,p) data1=matrix(ncol=m,nrow=p) data2=data[,2:q] a2=nrow(knot1) GCV=rep(NA,a2) Rsq=rep(NA,a2) for (i in 1:a2) { for (j in 1:m) { for (k in 1:p) {
70
if (data[k,(j+para+1)]<knot1[i,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=data[k,(j+para+1)]-knot1[i,j]
} } mx=cbind(aa,data2,data1) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%B SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) { sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 } Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p)^2 GCV[i]=MSE/A2 } GCV=as.matrix(GCV) Rsq=as.matrix(Rsq) cat("======================================","\n") cat("Nilai Knot dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("======================================","\n") print (knot1) cat("=======================================","\n") cat("Rsq dengan Spline linear 1 knot","\n") cat("=======================================","\n") print (Rsq) cat("=======================================","\n") cat("HASIL GCV dengan Spline linear 1 knot","\n")
71
72
Lampiran 23. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Dua Titik Knot Menggunakan Software R
GCV2=function() { data=read.table("e:/data TA.txt", header=FALSE) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-1 F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) diag(F)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) { for (j in (1:nk)) { a=seq(min(data[,(i+1)]),max(data[,(i+1)]),length.out=50) knot[j,i]=a[j] } } z=(nk*(nk-1)/2) knot2=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m)) { knot1=rbind(rep(NA,2)) for ( j in 1:(nk-1)) { for (k in (j+1):nk) { xx=cbind(knot[j,i],knot[k,i]) knot1=rbind(knot1,xx) } } knot2=cbind(knot2,knot1) }
73
knot2=knot2[2:(z+1),2:(2*m+1)] aa=rep(1,p) data2=matrix(ncol=(2*m),nrow=p) data1=data[,2:q] a1=length(knot2[,1]) GCV=rep(NA,a1) Rsq=rep(NA,a1) for (i in 1:a1) { for (j in 1:(2*m)) { if (mod(j,2)==1) b=floor(j/2)+1 else b=j/2 for (k in 1:p) { if (data1[k,b]<knot2[i,j]) data2[k,j]=0 else data2[k,j]=data1[k,b]-
knot2[i,j] } } mx=cbind(aa,data1,data2) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%B SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) { sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 } Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p)^2
74
75
Lampiran 24. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Tiga Titik Knot Menggunakan Software R
GCV3=function(para) { data=read.table("e://data TA.txt",header=FALSE) data=as.matrix(data) p=length(data[,1]) q=length(data[1,]) m=ncol(data)-para-1 F=matrix(0,nrow=p,ncol=p) dataA=data[,(para+2):q] diag(F)=1 nk= length(seq(min(data[,2]),max(data[,2]),length.out=50)) knot=matrix(ncol=m,nrow=nk) for (i in (1:m)) { for (j in (1:nk)) { a=seq(min(dataA[,i]),max(dataA[,i]),length.out=50) knot[j,i]=a[j] } } knot=knot[2:(nk-1),] a2=nrow(knot) z=(a2*(a2-1)*(a2-2)/6) knot1=cbind(rep(NA,(z+1))) for (i in (1:m)) { knot2=rbind(rep(NA,3)) for ( j in 1:(a2-2)) { for (k in (j+1):(a2-1)) { for (g in (k+1):a2) { xx=cbind(knot[j,i],knot[k,i],knot[g,i]) knot2=rbind(knot2,xx) }
76
} } knot1=cbind(knot1,knot2) } knot1=knot1[2:(z+1),2:(3*m+1)] aa=rep(1,p) data1=matrix(ncol=(3*m),nrow=p) data2=data[,(para+2):q] a1=length(knot1[,1]) GCV=rep(NA,a1) Rsq=rep(NA,a1) for (i in 1:a1) { for (j in 1:ncol(knot1)) { b=ceiling(j/3) for (k in 1:p) { if (data2[k,b]<knot1[i,j]) data1[k,j]=0 else data1[k,j]=data2[k,b]-
knot1[i,j] } } mx=cbind(aa,data[,2:q],data1) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%B SSE=0 SSR=0 for (r in (1:p)) { sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 } Rsq[i]=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p A=mx%*%C%*%t(mx)
77
78
Lampiran 25. Program Pemilihan Titik Knot Optimal dengan Kombinasi Titik Knot Menggunakan Software R
GCVkom=function(para) { data=read.table("e://data TA.txt",header=FALSE) data=as.matrix(data) p1=length(data[,1]) q1=length(data[1,]) v=para+2 F=matrix(0,nrow=p1,ncol=p1) diag(F)=1 x1=read.table("e:/x1.txt") x2=read.table("e:/x2.txt") x3=read.table("e:/x3.txt") x4=read.table("e:/x4.txt") x5=read.table("e:/x5.txt") n2=nrow(x1) a=matrix(nrow=5,ncol=3^5) m=0 for (i in 1:3) for (j in 1:3) for (k in 1:3) for (l in 1:3) for (s in 1:3) { m=m+1 a[,m]=c(i,j,k,l,s) } a=t(a) GCV=matrix(nrow=nrow(x1),ncol=3^5) for (i in 1:3^5) { for (h in 1:nrow(x1)) { if (a[i,1]==1) { gab=as.matrix(x1[,1]) gen=as.matrix(data[,v])
79
aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else if (a[i,1]==2) { gab=as.matrix(x1[,2:3]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else { gab=as.matrix(x1[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,v],data[,v],data[,v])) aa=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) aa[w,j]=0 else aa[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } if (a[i,2]==1) { gab=as.matrix(x2[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+1)]) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j]
80
} } else if (a[i,2]==2) { gab=as.matrix(x2[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else { gab=as.matrix(x2[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+1)],data[,(v+1)],data[,(v+1)])) bb=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) bb[w,j]=0 else bb[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } if (a[i,3]==1) { gab=as.matrix(x3[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+2)]) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else if (a[i,3]==2) {
81
gab=as.matrix(x3[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+2)],data[,(v+2)])) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else { gab=as.matrix(x3[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+2)],data[,(v+2)],data[,(v+2)])) cc=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) cc[w,j]=0 else cc[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } if (a[i,4]==1) { gab=as.matrix(x4[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+3)]) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else if (a[i,4]==2) { gab=as.matrix(x4[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+3)],data[,(v+3)])) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data))
82
{ if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else { gab=as.matrix(x4[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+3)],data[,(v+3)],data[,(v+3)])) dd=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) dd[w,j]=0 else dd[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } if (a[i,5]==1) { gab=as.matrix(x5[,1] ) gen=as.matrix(data[,(v+4)]) ee=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=1) for (j in 1:1) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) ee[w,j]=0 else ee[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else if (a[i,5]==2) { gab=as.matrix(x5[,2:3] ) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+4)],data[,(v+4)])) ee=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=2) for (j in 1:2) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) ee[w,j]=0 else ee[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } else
83
{ gab=as.matrix(x5[,4:6]) gen=as.matrix(cbind(data[,(v+4)],data[,(v+4)],data[,(v+4)])) ee=matrix(nrow=nrow(x1)*nrow(data),ncol=3) for (j in 1:3) for (w in 1:nrow(data)) { if (gen[w,j]<gab[h,j]) ee[w,j]=0 else ee[w,j]=gen[w,j]-gab[h,j] } } ma=as.matrix(cbind(aa,bb,cc,dd,ee)) mx=cbind(rep(1,nrow(data)),data[,2:q1],na.omit(ma)) mx=as.matrix(mx) C=pinv(t(mx)%*%mx) B=C%*%(t(mx)%*%data[,1]) yhat=mx%*%B SSE=0 SSR=0 for (r in 1:nrow(data)) { sum=(data[r,1]-yhat[r,])^2 sum1=(yhat[r,]-mean(data[,1]))^2 SSE=SSE+sum SSR=SSR+sum1 } Rsq=(SSR/(SSE+SSR))*100 MSE=SSE/p1 A=mx%*%C%*%t(mx) A1=(F-A) A2=(sum(diag(A1))/p1)^2 GCV[h,i]=MSE/A2 } if (a[i,1]==1) sp=x1[,1] else if (a[i,1]==2) sp=x1[,2:3] else sp=x1[,4:6] if (a[i,2]==1) spl=x2[,1] else if (a[i,2]==2) spl=x2[,2:3] else spl=x2[,4:6] if (a[i,3]==1) splin=x3[,1] else
84
if (a[i,3]==2) splin=x3[,2:3] else splin=x3[,4:6] if (a[i,4]==1) spline=x4[,1] else if (a[i,4]==2) spline=x4[,2:3] else spline=x4[,4:6] if (a[i,5]==1) splines=x5[,1] else if (a[i,5]==2) splines=x5[,2:3] else splines=x5[,4:6] kkk=cbind(sp,spl,splin,spline,splines) cat("=====================","\n") print(i) print(kkk) print(Rsq) } write.csv(GCV,file="e://output GCV kombinasi.csv") write.csv(Rsq,file="e://output Rsq kombinasi.csv") }
85
Lampiran 26. Program Kombinasi Titik Knot 3^4
GCVkom=function(data,para) { a=matrix(nrow=5,ncol=3^5) m=0 for (i in 1:3) for (j in 1:3) for (k in 1:3) for (l in 1:3) for (n in 1:3) { m=m+1 a[,m]=c(i,j,k,l,n) print(a[,m]) } }
86
Lampiran 27. Program Estimasi Parameter dengan Kombinasi Titik Knot 3,3,2,1,2
uji=function(alpha,para) { data=read.table("e:/data TA.txt") knot=read.table("e:/knot.txt") data=as.matrix(data) knot=as.matrix(knot) ybar=mean(data[,1]) m=para+2 p=nrow(data) q=ncol(data) dataA=cbind(data[,m],data[,m],data[,m],data[,m+1],data[,m+1],data[,m +1],data[,m+2],data[,m+2],data[,m+3],data[,m+4],data[,m+4]) dataA=as.matrix(dataA) satu=rep(1,p) n1=ncol(knot) data.knot=matrix(ncol=n1,nrow=p) for (i in 1:n1) { for(j in 1:p) { if (dataA[j,i]<knot[1,i]) data.knot[j,i]=0 else data.knot[j,i]=dataA[j,i]- knot[1,i] } } mx=cbind(satu,data[,2],data.knot[,1:3],data[,3],data.knot[,4:6],data[,4],d ata.knot[,7:8],data[,5],data.knot[,9],data[,6],data.knot[,10:11]) mx=as.matrix(mx) B=(pinv(t(mx)%*%mx))%*%t(mx)%*%data[,1] cat("===

PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS

Text of PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI MAHASISWI …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEJADIAN DBD …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEGAGALAN …pasca.unhas.ac.id/jurnal/files/755d6cd16a04224729946528aaab8b85.pdf · FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEGAGALAN IMPLEMENTASI KEBIJAKAN

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KURANGNYA MINAT

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PENERIMAAN DAN …

PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI …repository.its.ac.id/62720/1/1312100040-Undergradute Thesis.pdfPada tahun 1990, Badan Perserikatan Bangsa-Bangsa ... spline regression conducted.Best

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI MINAT MAHASISWA

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PELAKSANAAN FUNGSI …

IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KESIAPAN …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI RENDAHNYA …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI TERJADINYA KETUBAN

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEJADIAN KEKERASAN …

PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS …repository.its.ac.id/71221/1/1312100051-undergraduate theses.pdf · tugas akhir – ss141501 pemodelan faktor-faktor yang memengaruhi

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI MINAT …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PENERAPAN PENGANGGARAN

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPATUHAN

Faktor-Faktor yang Memengaruhi Keputusan Pembelian

FAKTOR YANG MEMENGARUHI

HUBUNGAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI …

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEINGINAN …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEMAUAN …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI VOLUME EKSPOR …

IDENTIFIKASI FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI …

Faktor-faktor Yang Memengaruhi Proses Belajar

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PERSEPSI WAJIB …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI PERILAKU …

FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI KEPATUHAN …

ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI FRAUDULENT

PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI JUMLAH …repository.its.ac.id/74857/1/1312100027-Undergraduate_Thesis.pdf · BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 4.1 Karakteristik Jumlah Kasus

Documents

PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS

Text of PEMODELAN FAKTOR-FAKTOR YANG MEMENGARUHI INDEKS