PENERAPAN MODEL LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI ...repository.uksw.edu/bitstream/123456789/3014/2/PROS_Natalia EDA, L... · Optimasi produksi adalah suatu cara untuk merencanakan

Prosiding Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VIII, Fakultas Sains dan Matematika, UKSW Salatiga, 15 Juni 2013, Vol 4, No.1, ISSN:2087‐0922

464

PENERAPAN MODEL LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI PERENCANAAN PRODUKSI

Natalia Esther Dwi Astuti1), Lilik Linawati2), Tundjung Mahatma2)

1) Mahasiswa Program Studi Matematika FSM UKSW 2) Dosen Program Studi Matematika FSM UKSW

Fakultas Sains dan Matematika UKSW Jl. Diponegoro 52-60 Salatiga 50711

1)[email protected], 2) [email protected],2) [email protected]

ABSTRAK

Optimasi produksi adalah suatu cara untuk merencanakan atau mengatur penggunaan sumberdaya yang dimiliki perusahaan seperti bahan baku, tenaga kerja, modal kerja, dan fasilitas produksi supaya dapat memenuhi permintaan konsumen, mengoptimalkan bahan baku yang ada dan agar proses produksi dapat berjalan dengan efektif dan efisien. Untuk mencapai hal ini, maka perlu dibuat suatu perencanaan produksi yang mengacu pada metode matematis. Metode Liniear Goal Programming dapat digunakan untuk memodelkan permasalahan optimasi produksi yang mempunyai tujuan lebih dari satu, misalkan terpenuhinya tingkat permintaan konsumen, memaksimalkan penggunaan bahan baku yang ada dan meminimumkan saldo produk di gudang pada setiap akhir bulan. Dalam makalah ini akan dibahas bagaimana menerapkan dan merumuskan model Linear Goal Programming untuk optimasi produksi pada perusahaan minuman dalam kemasan botol. Model Linear Goal Programming yang diperoleh diselesaikan menggunakan alat bantu Solver. Berdasarkan data untuk perencanaan produksi minuman dalam kemasan botol selama tiga bulan diperoleh solusi optimal sehingga dapat disimpulkan bahwa semua sasaran yang ingin dicapai terpenuhi.

Kata kunci : Optimasi Produksi, Perencanaan Produksi, Linear Goal Programming (LGP)

PENDAHULUAN

Optimasi produksi merupakan suatu cara untuk merencanakan atau mengatur penggunaan sumberdaya yang dimiliki perusahaan seperti bahan baku, tenaga kerja, modal kerja, fasilitas produksi supaya dapat memenuhi permintaan konsumen, mengoptimalkan bahan baku yang ada dan agar proses produksi dapat dapat berjalan dengan efektif dan efisien [1] . Cara mengoptimalkan produksi bisa dengan meningkatkan kualitas produksi, manfaat produksi, bentuk fisik produksi dan mengatur jumlah produksi [5].

Salah satu perusahaan yang bergerak di bidang produksi minuman dalam kemasan botol berbahan dasar teh memproduksi lima jenis produk yaitu produk 1, produk 2, produk 3, produk 4 dan produk 5. Mengingat bahwa hasil produksi sangat penting bagi perusahaan maka optimasi produksi sangat dibutuhkan dalam proses produksi untuk memenuhi permintaan konsumen. Namun, pada kenyataannya suatu industri tidak mengorientasikan tujuan hanya untuk

memenuhi permintaan konsumen. Di lain sisi ada beberapa tujuan yang harus dicapai. Misalnya, memaksimumkan pemanfaatan mesin produksi , meminimumkan biaya produksi dan lainnya.

Agar terjadi optimasi produksi, maka perlu dibuat suatu perencanaan produksi yang mengacu pada metode matematis. Metode Linear Goal Programming dikembangkan oleh A. Charnes dan W.M. Cooper yang diperkenalkan pada tahun 1955, merupakan perluasan dari pemrograman linear, sehingga seluruh asumsi, notasi, formulasi model matematis, prosedur perumusan model dan penyelesaiannya tidak berbeda. Perbedaannya terletak pada kehadiran sepasang variabel deviasi di fungsi kendala sasaran [4]. Dalam penelitian ini, akan dibahas bagaimana menerapkan dan merumuskan model Linear Goal Programming untuk optimasi produksi pada perusahaan minuman dalam kemasan botol untuk memenuhi tingkat permintaan konsumen, memaksimumkan penggunaan bahan baku yang ada dan meminimumkan saldo produk di gudang.


465

Penelitian menggunakan model Linear Goal Programming sudah pernah dilakukan oleh Purwanto (2011) yaitu untuk menentukan perencanaan produksi pakaian jadi menggunakan konsep penundaan dengan mempertimbangkan tiga kegiatan dalam proses produksi (produksi langsung, poduksi master, dan perakitan) untuk meminimalkan biaya operasional, biaya persediaan, dan biaya tenaga kerja [6].

Linear Goal Programming

Linear goal programming (LGP) biasanya diterapkan pada masalah-masalah linear dengan memasukkan berbagai tujuan dalam formulasi modelnya. Dalam formulasi (LGP), sasaran dalam numerik untuk setiap tujuan harus ditetapkan lebih dahulu. Kemudian, tujuan yang ingin dicari adalah meminimumkan besarnya simpangan capaian pada kendala terhadap sasarannya. Untuk menyatakan simpangan (deviasi) dalam formulasi modelnya diperlukan suatu variabel yang disebut variabel deviasi. Ada dua variabel deviasi dalam formulasi modelnya yaitu variabel deviasi positif dan variabel deviasi negatif. Variabel deviasi positif berfungsi untuk menampung kelebihan capaian pada nilai ruas kiri terhadap sasaran yang ditentukan (RHS), sementara variabel deviasi negatif berfungsi untuk menampung kekurangan capaian pada nilai ruas kiri terhadap sasaran yang ditentukan (RHS) [3][4].

Bentuk Umum Linear Goal Programming

Berikut bentuk umum dari metode Linear

Goal Programming [2] : Mencari nilai , , … ,

Min = , , … , , dengan kendala untuk i=1,2,....,m

, , 0

dengan ∑ ,

= deviasi negatif pada kendala ke-i, = deviasi positif pada kendala ke-i, , = konstanta dari kendala ke-i,

variabel keputusan ke-j, = variabel keputusan ke-j, m = banyak kendala, n = banyak variabel keputusan,

bi = nilai sasaran kendala ke-i, = fungsi pencapaian tujuan,

l = banyaknya fungsi tujuan/fungsi kendala.

Menurut Ignizio langkah-langkah dalam

proses merumuskan model Linear Goal Programming sebagai berikut [2] : • Mengembangkan baseline model (yang

dimaksud dengan baseline model yaitu model matematika dari sebuah permasalahan)

• Menentukan nilai sasaran untuk setiap kendala

• Menambahkan variabel deviasi negatif dan positif untuk setiap kendala

• Menentukan fungsi tujuan untuk setiap kendala

Tabel 1. Perumusan Fungsi Tujuan

Jenis Tujuan Bentuk LGP

Variabel deviasi yg di min

Tabel 1 digunakan untuk merumuskan

fungsi tujuan yang berhubungan dengan variabel deviasi yang akan diminimumkan, dimana : menyatakan fungsi tujuan/kendala, dengan nilai sasaran kendala ke-i ( ) , deviasi negatif pada kendala ke-i ( ) dan deviasi positif pada kendala ke-i ( ).

• Menetapkan fungsi pencapaian tujuan

METODE PENELITIAN

Penelitian ini diselesaikan melalui langkah-langkah penelitian yang dijabarkan sebagai berikut :

• Pengumpulan data Data yang dianalisis adalah data sekunder pada proses produksi minuman teh siap minum dalam kemasan botol antara lain persediaan bahan baku dan jumlah permintaan, jumlah kemasan/botol di gudang selamakurun waktu 3 bulan (Oktober-Desember 2012)

• Menyusun model LGP


466

• Menyelesaikan model dengan Solver • Menginterpretasikan • Menarik kesimpulan

Formulasi LGP untuk Optimasi Produksi

Untuk merumuskan model LGP terlebih dahulu memformulasikan model dasar linear programming (LP) seperti berikut :

• Kendala tingkat permintaan konsumen

, , , , (1)

• Kendala saldo persediaan di gudang ∑ , , (2)

• Kendala penggunaan bahan baku ∑ . , , (3)

• Kendala persediaan kemasan/botol ∑ , , (4)

• Kendala ketersedian waktu proses ∑ . , , (5) Setelah memformulasikan model dasar LP

, selanjutnya memformulasikan model LGP dengan dimisalkan variabel keputusan , adalah banyaknya produk i yang harus diproduksi pada periode t (pallet) dengan

1,2, … , , dan 1,2,3. Model disusun untuk setiap produk i dan t ditentukan untuk 3 bulan.

Kendala Sasaran :

F1 : Memenuhi tingkat permintaan konsumen Dari persamaan (1) untuk kendala ini maka dapat diformulasikan model LGP seperti berikut : , , , , (6)

1,2, … , ,

dengan :

, = Jumlah saldo akhir produk i pada akhir periode t (pallet)

, = Jumlah saldo awal produk i pada akhir periode t (pallet)

, = Jumlah permintaan produk i pada periode t (pallet)

F2 : Meminimumkan saldo persediaan di gudang

Selanjutnya untuk kendala saldo persediaan produk di gudang berdasarkan persamaan (2) dan diformulasikan ke model LGP dengan meminimumkan deviasi positif

dengan 1,… ,2 , adalah banyaknya kendala seperti pada rumus (7) yaitu :

∑ , , (7)

dengan , adalah rata-rata saldo produk i per bulan (pallet)

F3 : Memaksimumkan penggunaan bahan baku

Sementara itu kendala lainnya adalah kendala penggunaan bahan baku sesuai model dasar pada rumus (3) dapat diformulasikan ke model LGP seperti berikut :

∑ . , , (8)

2 1,… , 5 ,

dengan :

= kebutuhan bahan baku untuk satu pallet produk i

, = jumlah persediaan bahan baku i pada periode t

F4 : Memaksimumkan persediaan kemasan/botol


467

Untuk kendala ini sesuai model dasar pada rumus (4) dapat diformulasikan ke model LGP seperti berikut (9) :

∑ , , (9)

5 1,… , 6 ,

dengan , adalah jumlah persediaan botol kosong i pada periode t (pallet)

F5 : Memaksimumkan penggunaan waktu proses

Sesuai dengan model dasar (5) maka kendala ini dapat diformulasikan ke model LGP seperti rumus (10) yaitu :

∑ . , , (10)

6 1,… ,7

dengan :

= kebutuhan waktu proses produk i pada periode t

, = rata-rata waktu yang dibutuhkan produk i per bulan

Formulasi pencapaian tujuan dari model

LGP di atas adalah :

, , , , )

Penerapan Model Linear Goal Programming

Data yang dianalisis adalah data sekunder pada proses produksi minuman teh siap minum dalam kemasan botol antara lain persediaan bahan baku, jumlah permintaan, dan jumlah kemasan/botol di gudang selama kurun waktu 3 bulan (Oktober-Desember 2012) seperti yang tersaji pada Tabel 2 dan Tabel 3 serta kebutuhan bahan baku untuk setiap produk pada Tabel 4, dimana banyak

produk yang diamati adalah 5 jenis produk dengan total jam kerja yang tersedia dalam satu bulan adalah 448 jam yang terlampir pada hal.8.

Berdasarkan model LGP di atas disusun model untuk setiap produk dengan memasukan parameter-parameter yang sesuai dengan data yang dimiliki . Dengan menggunakan fungsi kendala pada rumus (6) sampai rumus (10) maka akan dicari solusi optimum untuk setiap produk dalam kurun waktu 3 bulan . Berikut disajikan model LGP untuk produk 1 dan penyelesaian optimumnya.

, , , 5999,3 , , , 7078,32 , , , 5266,73

, 120,09 , 120,09 , 120,09

1,887 , 13228,03 155,172 , 47870,67 332,051 , 330000 1,887 , 16663,15 155,172 , 56054,73 332,051 , 330000 1,887 , 12235,35 155,172 , 40803,29 332,051 , 330000

, 6778 , 7960 , 5941

0,076 , 90 0,076 , 90 0,076 , 90

untuk meminimumkan = 2 2 3 3, 2 4 5 6, 3 7 8 ..15, 4 16 17 18, 5 19 20 2

1

, , , , , , , , , , , 0 ( 1,2,3)


468

Untuk keempat produk lain (i = 2,3,4,5) disusun model LGP dan diselesaikan menggunakan cara yang sama seperti pada produk 1. Model di atas diselesaikan menggunakan alat bantu Solver pada MS. Excel 2007 dan diperoleh solusi optimum seperti Tabel 5 berikut :

Produk 1 Produk 2 Produk 3 Produk 4 Produk 5Xi,1 304,35 210,63 388,1 339,5 106,72Xi,2 356,39 246,64 472,29 387,52 140,96Xi,3 259,42 179,54 308,48 286,92 0Ii,1 120,09 100,7 87,55 85,33 88,35Ii,2 120,09 100,7 87,55 85,33 88,35Ii,3 120,09 100,7 87,55 85,33 88,35

0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

12713,72 12947,65 0 0 00 0 0 0 0

15990,65 16264,58 16,35 16,35 16,350 0 0 0

11745,84 11945,23 0 0 00 0 0 0 00 0 3,416,049 3,416,049 3,416,0490 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 22361,62 22361,62 22361,620 0 0 0 0

24461 24461,3 127801 127801 1278010 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0

6473,64 111,36 64,67 64,67 64,670 0 0 0 0

7603,61 101,35 34,23 34,23 34,230 0 0 0 0

5681,58 64,46 58,59 58,59 58,590 0 0 0 0

20,06 21,86 75,56 75,56 75,560 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0- - 9,87 9,95 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 5,91 11,4 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 0 0 0- - 8,27 9,07 0- - 0 0 0- - 25,30 25,30 25,30- - 0 0 0- - 23,25 23,25 23,25- - 0 0 0- - 24,53 24,53 24,53- - 0 0 0- - 3,97 3,97 3,97- - 0 0 0- - 3,37 3,37 3,37- - 0 0 0- - 3,52 3,52 3,52- - 0 0 0

Tabel 5. Solusi Optimum LGP untuk kelima produk


469

Solusi optimum tersebut diatas dapat di ulas sebagai berikut :

1. Tabel 5 merupakan hasil penyelesaian

model LGP untuk setiap produk dimana produk 1 pada bulan pertama (Oktober) memproduksi sebanyak 304,35 pallet ditambah saldo awal sebanyak 5815,04 pallet dengan jumlah permintaan 5999,3 pallet sehingga diperoleh saldo akhir sebanyak 120,09 pallet yang nantinya ditambahkan pada bulan berikutnya sampai pada bulan ketiga (Desember). Sehingga pada pemenuhan tingkat permintaan dan saldo produk di gudang dapat terpenuhi pada setiap bulannya artinya bahwa tidak ada kelebihan dan kekurangan produk maupun saldo di gudang karena masing-masing variabel deviasi dan ) yang diminimumkan bernilai nol.

2. Pemenuhan kendala penggunaan bahan baku. Variabel yang diminimumkan pada kendala ini adalah ( 7,8,9, … ,15 diperoleh nilai 0 dan 0 yang berarti bahwa pada kendala ini terdapat kelebihan bahan baku terutama pada bahan baku teh kering yaitu 15990,65 . Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada kendala ini nilai sasaran sudah tercapai dengan tepat pada setiap bulannya.

3. Pemenuhan Kendala Persediaan kemasan/ botol Variabel yang diminimumkan adalah ( 16,17,18 diperoleh nilai 0 yang berarti tidak ada kekurangan kemasan, dan nilai 0 artinya terdapat kelebihan kemasan/botol. terutama pada periode November 7603,61. Hal ini dapat dikatakan bahwa pada kendala persediaan kemasan/botol terpenuhi pada setiap bulannya.

4. Pemenuhan Kendala Penggunaan Waktu Proses Variabel yang diminimumkan adalah ( 19,20,21 diperoleh nilai 0 ini tidak ada kekurangan waktu proses

produksi melainkan terdapat kelebihan waktu proses produksi pada periode Oktober yaitu 20,06 jam. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa kendala ini dapat terpenuhi pada setiap bulannya. Untuk keempat produk lain diselesaikan

dan diulas seperti pada produk 1 dimana solusi optimumnya tersaji pada Tabel 5. Secara ringkas analisis pencapaian tujuan dari setiap tujuan yang ditetapkan dalam permasalahan LGP ini seperti tersaji pada Tabel 6.

Tabel 6. Hasil Pencapaian Setiap Tujuan Berdasarkan Model LGP

Tujuan Pencapaian Keterangan

F1 : Memenuhi tingkat permintaan konsumen

Terpenuhi 0 , 0

Jumlah permintaan tiap bulan selama 3 bulan (Oktober-Desember) adalah 5999,3 , 7078,32 , dan 5266,73 pallet

F2 : Meminimumkan saldo persediaan di gudang

Terpenuhi 0 , 0

Saldo minimum di gudang adalah 120,09 untuk produk 1 , 100,7 untuk produk 2 , 87,55 untuk produk 3, 85,33 produk 4 dan 88,35 produk 5

F3 : Memaksimumkan penggunaan bahan baku

Terpenuhi 0 , 0

Kekurangan penggunaan bahan baku seminimum mungkin

F4 : Memaksimumkan persediaan kemasan/botol

Terpenuhi 0 , 0

Kekurangan penggunaan kemasan/botol tiap bulannya seminimum mungkin

F5 : Memaksimumkan penggunaan waktu proses

Terpenuhi 0 , 0

Waktu proses minimum tiap bulan adalah 90 jam untuk produk 1 dan 2,sementara 270 jam untuk produk 3, produk 4 dan produk 5

Hasil analisis pencapaian tujuan

menggunakan model LGP untuk produk 1 tersaji pada tabel 6. Pada tujuan memenuhi tingkat permintaan konsumen dan meminimumkan saldo produk di gudang dapat terpenuhi, artinya bahwa tidak ada


470

kekurangan maupun kelebihan produk yang diproduksi pada setiap bulannya. Sementara itu pada tujuan memaksimumkan penggunaan bahan baku, memaksimumkan persediaan kemasan/botol, dan memaksimumkan penggunaan waktu proses terpenuhi dengan masing-masing kendala memiliki sisa atau kelebihan bahan baku, kemasan/botol dan waktu proses pada setiap bulannya, disini berarti bahwa setiap kali proses produksi tidak pernah kekurangan bahan baku, kemasan/botol dan juga waktu proses produksi.

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang diperoleh solusi optimal pada produksi minuman dalam kemasan botol yang diselesaikan dengan memodelkan ke dalam bentuk Linear Goal Programming maka dapat disimpulkan bahwa semua tujuan pada setiap produk dapat terpenuhi yang diantaranya memenuhi jumlah permintaan konsumen, meminimumkan saldo produk di gudang, memaksimumkan penggunaan bahan baku dan kemasan serta memaksimumkan waktu proses produksi.

KESIMPULAN

Berdasarkan kajian di atas maka dapat disimpulkan bahwa Metode Linear Goal Programming (LGP) dapat digunakan sebagai alat bantu untuk membuat perencanaan untuk menentukan jumlah produksi dari produk-produk yang dihasilkan dalam kurun waktu tiga bulan atau dapat dikembangkan untuk kurun waktu lebih panjang misalnya satu tahun.

DAFTAR PUSTAKA

[1] Gitosudarmo, Indriyo. 1982. Sistem Perencanaan dan Pengendaian produksi. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta.

[2] Ignizio, D. P. 1982. Operations Research in Decision Making, Lexington book, D.C. Heath and Company, Lexington, Massachussetts.

[3] Linawati, Lilik 2012. Penentuan Alokasi Beban Kerja Dosen Menggunakan Pemodelan Lexicographic Linear Goal

Programming. Seminar Nasional Sains dan Pendidikan Sains VII UKSW, 21 September 2012

[4] Siswanto. 2007. Operation Research Jilid

1. Jakarta : Erlangga.

[5] Subagyo, Pangestu . Asri, Marwan dan Handoko, T. Hanni. 1984. Dasar-dasar Operations Research Edisi 1. Yogyakarta : BPFE-Yogyakarta.

[6] Web 2 : Purwanto, Y. Sulistyo. dan Wahyuningsih. N. Model Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Produk Musiman (diunduh pada tanggal 17 Februari 2013) http://digilib.its.ac.id/public/ITS-Undergraduate-16339-1206100704-Paper.pdf.


471

LAMPIRAN

Tabel 2. Persediaan Bahan Baku selama 3 bulan Persediaan Bahan Baku (pallet)

No. Bahan Baku Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3 1 Teh A (kg) 13228,03 16663,15 12235,352 Teh B (kg) 532,07 568,48 401,283 Teh C (kg) 1008,7 1226,28 719,844 Gula Pasir (kg) 239353,33 280273,68 204016,4285 Air (liter) 1650000 1650000 16500006 Flavour C1 81,67 92,56 65,347 Flavour C2 55,44 63,36 47,528 Flavour C3 32,23 42,57 09 Asam sitrat (kg) 462 541,75 351,4510 Sodium Sitrat (kg) 193,82 224,4 144,2111 Asam Ascorbic (kg) 32,34 37,4 23,76

Tabel 3. Jumlah Permintaan Produk ,Kemasan/botol dan Jumlah produksi minimum

selama 3 bulan

Produk Jumlah Permintaan (pallet) Jumlah kemasan/botol (pallet)

Jumlah produksi minimum (pallet) Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3 Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3

1 5999,3 7078,32 5266,73 6778 7960 5941 120,09 2 285,45 307,13 216,52 322 348 244 100,7 3 366,82 411,5 290,4

899 1035 654 87,55

4 339,5 387,52 286,92 85,33 5 87,92 115,05 0 88,35

Tabel 4. Kebutuhan Bahan Baku tiap Produk selama 3 bulan

Kebutuhan Bahan baku tiap produk Bahan baku yang dibutuhkan Produk 1 Produk2 Produk 3 Produk 4 Produk 5

Teh Kering (kg) 54 32 32,4 32,4 32,4Gula Pasir (kg) 4500 4500 4500 4500 4500Air (liter) 9500 9500 9500 9500 9500Flavour (kg) - - 4,85 3,6 8,1Citric Acid (kg) - - 14 14 14Sodium Sitrat (kg) - - 5,4 5,4 5,4Ascorbic Acid (kg) - - 0,9 0,9 0,9

Documents

PENERAPAN MODEL LINEAR GOAL PROGRAMMING UNTUK OPTIMASI ...repository.uksw.edu/bitstream/123456789/3014/2/PROS_Natalia EDA, L... · Optimasi produksi adalah suatu cara untuk merencanakan