Pengantar Statistika Parametrik

H. KUNTORO PENGANTAR STAT PARAM 110707

1

PENGANTAR STATISTIK

PARAMETRIK

H. KuntoroBagian Biostatistika dan

Kependudukan FKM UNAIR


2

PENGERTIAN• STATISTIK ADALAH UKURAN YANG

MENYIMPULKAN KARAKTERISTIK SUATU SAMPEL.

• STATISTIK DIGUNAKAN UNTUK MENAKSIRAN PARAMETER POPULASI DAN MENGUJI HIPOTESIS TENTANG KEADAAN PARAMETER POPULASI.

• PARAMETER ADALAH UKURAN YANG MENYIMPULKAN KARAKTERISTIK SUATU POPULASI


3

CONTOH PARAMETER POPULASI

• RATA-RATA :

• STANDAR DEVIASI :

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON :

• KOEFISIEN REGRESI : 0 DAN 1


4

CONTOH TAKSIRAN PARAMETER POPULASI

• RATA-RATA :

• STANDAR DEVIASI : SD ATAU S

• KOEFISIEN KORELASI PEARSON:r

• KOEFISIEN REGRESI: b0 DAN b1

X


5

STATISTIK PARAMETRIK• BASIS PEMAHAMAN MENGGUNAKAN

PARAMETER POPULASI• MENGGUNAKAN PENGUKURAN YANG

MEMPUNYAI SATUAN UKURAN• SEBAGAI KONSEKUENSINYA HASIL

PENGUKURAN ADALAH DATA YANG MEMPUNYAI SKALA PENGUKURAN INTERVAL ATAU RATIO

• DISTRIBUSI YANG MENDASARI VARIABEL RANDOM X KONTINYU ADALAH DISTRIBUSI NORMAL


6

ASUMSI PADA STATISTIK PARAMETRIK

1. DATA YANG DIGUNAKAN DALAM ANALISIS MEMPUNYAI SKALA PENGUKURAN INTERVAL ATAU RATIO (INI UNTUK STATISTIK DESKRIPTIF DAN INFERENSIAL)

2. DATA DIAMBIL LEWAT SAMPEL YANG DIAMBIL DARI POPULASI MEMPUNYAI DISTRIBUSI NORMAL SECARA RANDOM (INI UNTUK STATISTIK INFERENSIAL)


7

CIRI DISTRIBUSI NORMAL

1. BERBENTUK LONCENG (BELL SHAPED)

2. NILAI MEAN = MEDIAN = MODE

3. KEDUA EKOR MENDEKATI SUMBU X SECARA ASIMPTOTIK

4. MERUPAKAN DISTRIBUSI PROBABILTAS DENGAN PELUANG SEBAGAI BERIKUT:


8

AREA PROBABILITAS

1. RENTANG : 1 MELIPUTI AREA PROBABILITAS 68,27 %

2. RENTANG : 2 MELIPUTI AREA PROBABILITAS 95,45 %

3. RENTANG : 3 MELIPUTI AREA PROBABILITAS 99,73 %.


9

FUNGSI DENSITAS PROBABILITAS

1.

2. UNTUK - < < + 3. adalah area lingkaran yang

mempunyai radius unit atau mendekati 3,1416

4. e mempunyai nilai mendekati 2,7183

2x21

2 exp2

1),|x(f


10

CIRI FUNGSI DENSITAS PROBABILITAS

1. LUAS TOTAL DI BAWAH KURVA DENSITAS ADALAH 1

2. Pr (a X b) = LUAS DI BAWAH KURVA DENSITAS ANTARA a DAN b

3. (x) 0.

11


12

DISTRIBUSI NORMAL BIVARIAT

1. RUMUS:

2. DI MANA: }exp{*12

1),(

2

122211

21kovxxf

22

22

11

11

12

2

22

22

2

11

11

2

12

*2)1(2

1

xx

xx

kov


13


14

DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT

1. RUMUS:

2. DI MANA : X = [x1 x2 ....... xp]

3. DI MANA: = [1 2 …… p]

4. DI MANA : ADALAH MATRIK VARIAN – KOVARIAN POPULASI

2/)x()x(

21

2p

1

e||)2(

1)x(f


15

MATRIK VARIAN-KOVARIAN

POPULASI • RUMUS:

2p1p

p121

...

.........

...


16

JENIS ANALISIS STATISTIK

PARAMETRIK

1. ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF

2. ANALISIS STATISTIK INFERENSIAL


17

ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF

1. SEKEDAR MENGHITUNG UKURAN NILAI SENTRAL : MEAN , MEDIAN, DAN MODE

2. SEKEDAR MENGHITUNG UKURAN KERAGAMAN : STANDAR DEVIASI, RENTANG, KOEFISIEN VARIASI (SD/MEAN*100%)

3. SEKEDAR MENGHITUNG KOEFISIEN KORELASI PEARSON

4. SEKEDAR MENGHITUNG KOEFISIEN REGRESI


18

ANALISIS STATISTIK DESKRIPTIF• PENGGUNA TIDAK MENGGUNAKAN HASIL

STATISTIK UNTUK MENAKSIR PARAMETER POPULASI ATAUPUN MENGUJI HIPOTESIS

• PENGGUNA DALAM MEMPEROLEH DATA TIDAK PERLU MEMPERHITUNGKAN BERAPA BESAR SAMPEL LEWAT RUMUS SERTA TIDAK PERLU MELAKUKAN SAMPLING, KALAUPUN MELAKUKAN SAMPLING BERSIFAT NON PROBABILITAS (TIDAK RANDOM)

• PENGGUNA TIDAK PERLU MENGGGUNAKAN UKURAN DERAJAD KETIDAK PASTIAN SEPERTI:

• , (1-), , (1- )


19

ANALISIS STATISTIK INFERENSIAL

1. PENGGUNA PERLU MEMBERIKAN BATASAN POPULASI DI MANA SAMPEL AKAN DIAMBIL DAN KE MANA GENERALISASI AKAN DILAKUKAN

2. PENGGUNA PERLU MENETAPKAN SEBELUMNYA DERAJAD KETIDAK PASTIAN YANG DIGUNAKAN DALAM INFERENSI UNTUK ESTIMASI ATAU UNTUK UJI HIPOTESIS

3. PENGGUNA PERLU MENENTUKAN BESAR SAMPEL DENGAN RUMUS UNTUK ESTIMASI ATAU UNTUK UJI HIPOTESIS


20

ANALISIS STATISTIK INFERENSIAL4. PENGGUNA PERLU MENGAMBIL SAMPEL

DENGAN METODE SAMPLING PROBABILITAS YANG MENGGUNAKAN PRINSIP RANDOM

5. PENGGUNA PERLU MENGHITUNG STATISTIK SAMPEL YANG MERUPAKAN TAKSIRAN DARI PARAMETER POPULASI

6. DARI STATISTIK SAMPEL PENGGUNA BISA MELAKUKAN ESTIMASI TERHADAP PARAMETER POPULASI ATAU MENGUJI HIPOTESIS TENTANG KEADAAN PARAMETER POPULASI DENGAN MENGGUNAKAN STATISTIK UJI


21

KAITAN PARAMETER, TAKSIRAN DAN DERAJAD KETIDAK PASTIAN

• PARAMETER : • TAKSIRAN :

• DERAJAD KETIDAK PASTIAN :

• KAITAN :

x

)d|xPr(|

1)d|xPr(|


22

MENAKSIR

1. STANDAR DEVIASI DIKETAHUI

2. STANDAR DEVIASI TIDAK DIKETAHUI

SEzx211

n

SE

SEtx1ndf;2

11

nSDSE


23

CONTOH ESTIMASI

• Seseorang ingin menaksir berapa rata-rata lama studi (dalam tahun) dari populasi karyawan bank pemerintah. Untuk itu diambil sampel secara random sebanyak 15 karyawan. Dengan menggunakan program SPSS kita bisa menghitung batas bawah dan batas atas untuk penaksiran yang hasilnya sebagai berikut.


24

Statistik

15 15.4000 2.79796 .72243lamastudi

(tahun)

n Mean Std. DeviationStd. Error

Mean

95 % Interval Kepercayaan

21.317 14 13.8505 16.9495lamastudt df Lower Upper

95% ConfidenceInterval of Population

Mean


25

INTERPRETASI HASIL ESTIMASI

• Dengan interval kepercayaan 95 % rata-rata lama studi di populasi karyawan bank pemerintah “somewhere” di antara :

• 13,8505 tahun dan 16,9495 tahun• Peluangnya adalah 5 % rata-rata lama

studi di populasi karyawan bank pemerintah > 16,9495 tahun dan < 13,8505 tahun


26

UJI HIPOTESIS

• UJI HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADA/TIDAK ADANYA PERBEDAAN (UJI KOMPARATIF)

• UJI HIPOTESIS YANG MENYATAKAN ADA/TIDAK ADANYA HUBUNGAN (UJI KORELATIF)


27

UJI KOMPARATIF

1. KOMPARASI ANTARA PARAMETER POPULASI DAN STATISTIK SAMPEL (GOODNESS OF FIT TEST)

2. KOMPARASI ANTARA DUA ATAU LEBIH PENGAMATAN DALAM SUBYEK YANG SAMA

3. KOMPARASI ANTARA DUA ATAU LEBIH SAMPEL BEBAS


28

GOODNESS OF FIT TEST

=DIKETAHUI SDx


29

One-Sample Statistics

10 .9750 .36228 .11456m_tanahN Mean Std. Deviation

Std. ErrorMean

One-Sample Test

-13.311 9 .000 -1.52500 -1.7842 -1.2658m_tanaht df Sig. (2-tailed)

MeanDifference Lower Upper

95% ConfidenceInterval of the

Difference

Test Value = 2.5


30

KOMPARASI ANTAR DUA PENGAMATAN DALAM SUBYEK YANG

SAMA1. PENELITIAN EKSPERIMENTAL YANG

MENGGUNAKAN : PRETEST-POSTTEST DESIGN

2. PENELITIAN OBSERVASIONAL DI MANA SATU SUBYEK DIUKUR DUA KALI UNTUK MELIHAT KONSISTENSI HASIL PENGUKURAN


31

STATISTIK UJI

• UJI t UNTUK DATA BERPASANGAN

• RUMUS :

n/S

d

n/S

dt

dd

d


32

KOMPARASI ANTAR LEBIH DARI DUA PENGAMATAN DALAM SUBYEK YANG SAMA

• STATISTIK UJI F LEWAT ANAVA PENGUKURAN BERULANG


33

KOMPARASI ANTAR DUA SAMPEL BEBAS

• ASUMSI :1. DATA MEMPUNYAI SKALA

INTERVAL ATAU RATIO2. MASING-MASING SAMPEL BERASAL

DARI POPULASI YANG MEMPUNYAI DISTRIBUSI NORMAL

3. VARIAN DARI KEDUA POPULASI ADALAH SAMA (HOMOSKEDASTISITAS)


34

STATISTIK UJI

• RUMUS :

• ATAU RUMUS : t =

• RUMUS :

21

21p

2121

nn

nnS

xxt

21

21p

21

nn

nnS

xx

2nn

SD)1n(SD)1n(S

21

222

2112

p


35

BILA ASUMSI HOMOSKEDASTISITAS TIDAK DIPENUHI

• GUNAKAN PENDEKATAN : SATTERTHWAITE

• RUMUS :

• RUMUS :

• PADA SPSS : LIHAT HASIL LEVENE’S TEST FOR HOMOGEINITY OF VARIANCE

2

22

1

21

21

n

SD

n

SD

XXt

2

2

2

2

22

1

2

1

21

2

22

1

21

1n

n

SD

1n

n

SD

n

SD

n

SD

'd


36

KOMPARASI ANTAR LEBIH DARI DUA SAMPEL BEBAS

• STATISTIK UJI F LEWAT ANAVA SATU ARAH (ONE WAY ANOVA)

• ASUMSI :1. DATA MEMPUNYAI SKALA INTERVAL ATAU RATIO2. MASING-MASING SAMPEL BERASAL DARI

POPULASI YANG MEMPUNYAI DISTRIBUSI NORMAL

3. VARIAN DARI KEDUA POPULASI ADALAH SAMA (HOMOSKEDASTISITAS)

4. CIRI ADITIF : VARIASI TOTAL = VARIASI ANTAR KELOMPOK + VARIASI DI DALAM KELOMPOK


37

SumberVariasi

SS Df Varian Statistik F

Antar Kelompok

SSBG k – 1 SSBG/k-1

F = Varian BG/ Varian WG

Di dalam Kelompok

SSWG n – k SSWG/n-k

Total SST n - 1


38

UJI KORELATIF

• KORELASI ANTAR DUA VARIABEL YANG MASING-MASING MEMPUNYAI SKALA INTERVAL ATAU RATIO

• SAMPEL BERASAL DARI POPULASI DENGAN DISTRIBUSI NORMAL BIVARIAT

• UNTUK MENGUKUR KUATNYA HUBUNGAN DIGUNAKAN KOEFISIEN KORELASI PEARSON


39

STATISTIK UJI

• RUMUS :

• RUMUS :

2r1

2n|r|t

n1i

n1i

2

i2

2

1i1

n1i 2i21i1

yyyy

yyyyr


40

HUBUNGAN ASIMETRIS

• X Y INDEPENDEN VS DEPENDEN

• DIGUNAKAN TEKNIK REGRESI

• MODEL :

ii11oi xy


41

ii10i XY i

i1oYX X


42

Documents

Pengantar Statistika Parametrik