Modul ke:

Fakultas

Program Studi

HIMPUNANSely Megawati Wahyudi, SE, M.AkFakultas

Ekonomi dan Bisnis

Akuntansi

Matematika Bisnis

www.mercubuana.ac.id

Pengertian Himpunan

Himpunan : Suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek.

• Secara umum himpunan dilambangkan A, B, C, ...... Z

• Obyek dilambangkan a, b, c, ..... Z

• Notasi : - p A p anggota A

- A B A himpunan bagian dari B

- A = B himpunan A sama dengan B

- = ingkaran

Penyajian Himpunan

• Penyajian Himpunan cara daftar A = {1,2,3,4,5}

berarti himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif 1,2,3,4, dan 5.

cara kaidah A = {x; 0 < x < 6} berarti himpunan A beranggotakan obyek x, dimana x adalah bilangan-bilangan bulat positif yang lebih besar dari nol tetapi lebih kecil dari enam.

Himpunan Universal dan KosongU himpunan universal himpunan besardan terdiri dari beberapa himpunan bagian

{ } atau Ø himpunan kosong (tidak punya satu anggota) himpunan kosong jugamerupakan himpunan bagian dari setiaphipunan apapun.U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } A = {0,1,2,3,4}B = {5,6,7,8,9 } C = {0,1,2,3,4 }

Operasi Himpunan

• Gabungan (Union)A U B = {x; x Є A atau x Є B}

• Irisan (Intersection)A ∩ B = {x; x Є A dan x Є B}

• SelisihA - B = A|B {x; x Є A tetapi x Є B}

• Pelengkap (Complement)Ā = {x; x Є U tetapi x Є A} = U – A

Diagram Venn

• Gabungan ( A U B )

• Irisan

Diagram Venn

• Selisih ( A – B = A|B )

• Pelengkap / complement ( Ā )

Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan

Kaidah Idempotena. A U A = A b. A ∩ A = A

Kaidah Asosiatifa. ( A U B ) U C = A U ( B U C ) b. ( A ∩ B ) ∩ C = A ∩ ( B ∩ C )

Kaidah Komutatifa. A U B = B U A b. A ∩ B = B ∩ A

Kaidah Distributifa. A U ( B ∩ C ) = ( A U B ) ∩ ( A U C ) b. A ∩ ( B U C ) = ( A ∩ B ) U ( A ∩ C )

Kaidah Identitasa. A U Ø = A b. A ∩ Ø = Ø

c. A U U = U d. A ∩ U = A

Kaidah Kelengkapana. A U Ā = U b. A ∩ Ā= Ø

c. ( Ā ) = A d. U = Ø Ø = U

Kaidah De Morgan

a. (A U B)= Ā ∩ B b. (A ∩ B) = Ā U B

Kaidah-kaidah Matematika dalam Pengoperasian Himpunan

Terima KasihSely Megawati Wahyudi, SE, M.Ak