Penulis : Dra. Dame Rosida Manik Faktorisasi Bentuk Aljabar 25 Latihan 1.15 Selesaikanlah soal-soal

  • View
    51

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Penulis : Dra. Dame Rosida Manik Faktorisasi Bentuk Aljabar 25 Latihan 1.15 Selesaikanlah soal-soal

  • i

  • ii

    Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang

    Penulis : Dra. Dame Rosida Manik

    Editor : Marita Melani

    Tata Letak : Miki_Ferris

    Perancang Cover : Febri Mulyanto

    Ilustrator : Argo

    Ukuran Buku : 17,5 x 25 cm

    Penunjang Belajar

    Untuk SMP/MTs Kelas 7 MATEMATIKA

    510.07 DAM DAME Rosida Manik

    p Penunjang Belajar : Matematika : Untuk SMP dan MTs Kelas 7 / penulis,Dame Rosida Manik : editor Marita Melani ; illustrator Argo . — Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.

    xi, 292 hlm. : ilus. ; 25 cm.

    Bibliografi : hlm. 286 Indeks ISBN 978-979-068-888-3

    1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul II. Marita Melani III. Argo

    Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional dari Penerbit CV. Sari Ilmu Pratama

    Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009

    Diperbanyak oleh ....

  • iii

    KATA SAMBUTAN

    Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

    Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81 Tahun 2008.

    Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

    Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

    Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

    Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

  • iv

    KATA PENGANTAR

    Mata pelajaran matematika secara mendasar mempunyai tujuan agar peserta didik memiliki kemampuan sebagai berikut. 1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan

    konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah. 2. Menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam

    membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

    3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah, merancang model matematika, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

    4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

    5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.

    Sebagai penunjang agar apa yang diharapkan dalam Standar Isi tercapai, maka Penulis menyusun buku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII berdasarkan Standar Isi.

    Buku Penunjang Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII ini memberikan penjelasan teori secara rinci yang disajikan dengan bahasa yang sederhana, sehingga mudah dipahami. Selain itu, dalam buku ini juga diberikan latihan-latihan yang banyak dan bervariasi serta lengkap dengan gambar-gambar, grafik, dan tabel beserta penjelasan yang detail. Dengan bantuan buku ini, siswa diharapkan makin memahami suatu teori tertentu dan termotivasi untuk belajar terus-menerus serta terlatih dalam memahami soal yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

    Dalam menyusun buku ini, kami mengacu pada buku-buku matematika, baik terbitan dalam negeri maupun buku terbitan luar negeri.

    Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu dalam penyusunan buku ini. Kritik dan saran dari pembaca demi kesempurnaan buku ini akan kami terima dengan hati terbuka. Semoga buku ini berguna bagi siswa maupun guru dalam meningkatkan mutu pendidikan di Indonesia.

    Jakarta, Mei 2008

    Penulis

  • v

    Faktorisasi Bentuk Aljabar 1

    Pada zaman modern ini, dengan adanya kalkulator kita hampir tidak menemukan kesulitan dalam menentukan hasil penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan yang besar, misalnya penjumlahan dari 258 232 4 atau pengurangan dari . Seandainya kalkulator tidak ada, apakah ada cara mudah untuk menyelesaikan soal-soal seperti di atas? Jawabannya ada, yaitu dengan menggunakan konsep faktorisasi bentuk aljabar. Perhatikanlah contoh-contoh berikut:

    22

    2

    2 2

    58 232 4 58 2 58 2 4

    58 2 116 4

    58 2 60 3600

    2 2 2735 2725 2735 2725 2735 2725

    10 5460 54600

    Bagaimana, mudah bukan?

    TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah mempelajari bab ini, kamu diharapkan mampu: 1. menyelesaikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan

    perpangkatan bentuk aljabar, 2. menyelesaikan pembagian dengan suku sejenis atau tidak sejenis, 3. menentukan faktor suku aljabar dan memfaktorkan bentuk aljabar, 4. menyederhanakan pembagian suku, 5. menyelesaikan perpangkatan konstanta, dan 6. menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah sehari-hari.

    Variabel Faktorisasi Koefisien Suku Suku Tiga Konstanta Suku Satu Kuadrat Sempurna Faktor Persekutuan Suku Dua Segitiga Pascal

    1 FAKTORISASI BENTUKALJABAR Judul bab. Setiap awal pembahasan materi terdapat urutan dan judul bab.

    Tujuan Pembelajaran berisi point-point yang diharapkan dicapai oleh siswa

    PETUNJUK PENGPETUNJUK PENGPETUNJUK PENGPETUNJUK PENGPETUNJUK PENGGUNGUNGUNGUNGUNAAN BAAN BAAN BAAN BAAN BUKUUKUUKUUKUUKU

    2 Penunjang Belajar MATEMATIKA Untuk SMP/MTs Kelas 8

    Demikian juga halnya dalam keseharian kita, banyak permasalahan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep aljabar. Misalnya seorang tukang akan membangun sebuah rumah berbentuk balok, ia menyiapkan bata berukuran panjang x meter, lebar y meter, dan tinggi t meter. Berapa kilometer persegi luas permukaan bangunan yang terbentuk?

    Pada bab ini, kamu akan mempelajari operasi aljabar yang merupakan lanjutan dari operasi aljabar yang telah kamu pelajari di kelas VII dan di akhir bab kamu akan mempelajari lebih lanjut tentang penggunaan konsep aljabar dalam pemecahan suatu masalah.

    A. PENGERTIAN SUKU DALAM BENTUK ALJABAR

    1. Suku Tunggal dan Suku Banyak Perhatikanlah bentuk-bentuk berikut ini:

    2 2 2 3210 , 2 , 5 7, 5 2 , 3 2 8, 2 5 3, dan 2 4 10x p q p a ab x y x x x x x

    Bentuk-bentuk di atas disebut bentuk aljabar. Bentuk aljabar pertama dan kedua disebut bentuk aljabar suku satu atau suku tunggal (monomial), bentuk aljabar ketiga dan keempat disebut bentuk aljabar suku dua (binomial) dan bentuk aljabar kelima dan keenam disebut bentuk aljabar suku tiga (trinomial). Bentuk aljabar yang terdiri dari beberapa suku disebut suku banyak (polinom), misalnya:

    2. Suku-suku Sejenis

    Pendahuluan tiab bab agar siswa mendapat gambaran materi yang akan dibahas di dalam bab ini dan juga keterangan yang ada pada gambar.

    Latihan setelah pembahasan materi dalam subbab atau subsubbab selesai.

    Faktorisasi Bentuk Aljabar 25

    Latihan 1.15

    Selesaikanlah soal-soal berikut: 1. Tentukanlah sebuah bilangan yang jika dikalikan 9 kemudian hasilnya dibagi 4 lalu ditambah

    6 maka hasil akhirnya 3 kali dari bilangan semula. 2. Seorang ibu berusia 24 tahun lebih tua dari anaknya yang bungsu. Tentukan usia si bungsu

    pada saat usianya usia ibu. 3. Seorang peternak mempunyai itik dan ayam. Jumlah ayam peternak tersebut dua setengah

    kali jumlah itik. Harga seekor itik Rp. 35.000,00 dan harga seekor ayam Rp. 40.000,00. Harga total ituk dan ayam adalah Rp. 4.050.000,00. Tentukanlah jumlah masing-masing itik dan ayam.

    Kata Kunci berisi istilah-istilah penting yang digunakan pada masing-masing bab

    Subbab yaitu urutan materi yang akan dibahas

  • vi

    DAFTAR ISI Kata Sambutan ............................................................................................................. iii Kata Pengantar ............................................................................................................... iv Petunjuk Penggunaan Buku ............................................................................................ v Daftar Isi ......................................................................................................................... vi Daftar Simbol .................................................................................................................. xi

    BAB 1 Bilangan Bulat .............................................................................................. 1 A. Bilangan Bu