PERAMALAN NILAI PDB NEGARA-NEGARA DI ASIA TENGGARA MENGGUNAKAN METODE SECOND-ORDER FTS DAN ARIMA

PERAMALAN NILAI PDB NEGARA-NEGARA DI ASIA

TENGGARA MENGGUNAKAN METODE SECOND-ORDER

FTS DAN ARIMA

Muh. Hasbiollah1, Kariyam2

1,2Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Islam Indonesiae-mail: [email protected], [email protected]

Abstrak

Negara-negara yang tergabung dalam ASEAN mulai menghadapi pasar bebas regional dalam suatu komunitas yang dinamakan Masyarakat Ekonomi ASEAN (MEA) atau ASEAN Economics Community (AEC). Produk Domestik Bruto (PDB) merupakan salah satu indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu negara dalam satu periode tertentu. Ada beberapa teknik Soft Computing yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan data, diantaranya adalah Fuzzy Time Series, Neural Network, dan Algoritma Genetik. Pada penelitian ini, akan dilakukan peramalan nilai PDB negara-negara di Asia Tenggara dengan menggunakan metode Second-Order Fuzzy Time Series (SFTS) dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Data yang digunakan adalah data nilai PDB dari lima negara dengan nilai PDB terbesar di Asia Tenggara yaitu Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand dan Singapore. Hasilnya, Metode peramalan terbaik untuk Nilai PDB Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand, dan Singapore adalah metode SFTS. Berdasarkan metode peramalan terbaik dari kedua metode yang digunakan, diperoleh hasil prediksi bahwa kelima negara tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015 dengan kenaikan nilai PDB terbesar dialami oleh Singapore dengan persentase kenaikan sebesar 3,44%.

Kata kunci: PDB, SFTS, ARIMA, MEA.

A. PENDAHULUANNegara-negara yang tergabung dalam ASEAN akan menghadapi pasar bebas

regional dalam suatu komunitas yang dinamakan masyarakat ekonomi ASEAN

(MEA) atau ASEAN economics community (AEC) yang telah diwacanakan sejak

tahun 1997. Menurut Djani (2007), “Pada tahun 1997 tepatnya dalam ASEAN

Summit yang diadakan di Kuala Lumpur, para kepala negara ASEAN

menyepakati ASEAN Vision 2020 yaitu mewujudkan kawasan yang stabil dan

berdaya saing tinggi dengan pertumbuhan ekonomi yang merata. Dari sinilah

muncul ide pembentukan Komunitas ASEAN yang memiliki tiga pilar utama,

Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika dengan tema “Peran Matematika dan Pendidikan Matematika dalam Menghadapi AEC (ASEAN Economic Community)”pada tanggal 14 Maret 2015 di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY

ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3yaitu: (1). ASEAN Security Community, (2). ASEAN Economic Community, (3).

ASEAN Socio-Cultural Community. Komunitas ini pada awalnya akan diterapkan

secara penuh pada tahun 2020, namun dipercepat menjadi tahun 2015 sesuai

dengan kesepakatan dari pemimpin negara-negara anggota ASEAN. Salah satu

karakteristik AEC adalah ASEAN sebagai pasar tunggal dan berbasis produksi

tunggal yang didukung dengan elemen aliran bebas barang, jasa, investasi, tenaga

kerja terdidik, dan aliran modal yang lebih bebas (Media Keuangan, 2014).

Menurut Lamabelawa (2011), Produk Domestik Bruto merupakan salah satu

indikator penting untuk mengetahui kondisi ekonomi di suatu negara dalam satu

periode tertentu. Baik atas dasar harga berlaku maupun atas dasar harga konstan.

PDB pada dasarnya merupakan jumlah nilai tambah yang dihasilkan oleh seluruh

unit usaha atau merupakan jumlah nilai barang dan jasa yang dihasilkan oleh

seluruh unit usaha dalam suatu negara tertentu. Menurut suliswanto (2010),

Pertumbuhan ekonomi berkaitan dengan kenaikan produksi suatu negara atau

kenaikan pendapatan per kapita suatu negara. Oleh karena itu, pertumbuhan

ekonomi erat kaitannya dengan PDB atau Produk Domestik Regional Bruto

(PDRB) jika dalam lingkup daerah. Untuk itu, dengan meramalkan nilai PDB

pada kurun waktu tertentu akan sangat membantu pemerintah atau pihak terkait

dalam pengambilan kebijakan terkait dengan pertumbuhan ekonomi negara.

Ada beberapa teknik soft computing yang dapat digunakan untuk melakukan

peramalan data yaitu diantaranya adalah Fuzzy Time Series, Neural Network, dan

Algoritma Genetik. Metode-metode tersebut dapat menyelesaikan peramalan data

pada model-model kompleks yang berhubungan dengan model non linier time

series. Salah satu metode peramalan dengan Fuzzy Time Series adalah Second-

Order Fuzzy Time Series yang dikemukakan oleh Hsu et al (2010). Ada beberapa

penelitian terkait dengan Fuzzy Time Series, diantaranya adalah oleh Yolcu dan

Egrioglu (2010), Chen (1996 dan 2000), Chen dan Hsu (2004), Lamabelawa

(2011), Olatayo dan Taiwo (2014), Singh (2007), Song dan Chissom (1993 dan

1994), dan Tauriyawati dan Irawan (2014).

Lomba dan Seminar Nasional Pendidikan Matematika (LSM XXIII) HIMATIKA FMIPA UNY

ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Oleh karena itu, peneliti menggunakan metode Second-Order Fuzzy Time

Series tersebut untuk meramalkan nilai PDB lima negara di Asia Tenggara yang

memperoleh nilai PDB terbesar pada tahun 1994 – 2014 yang kemudian

dibandingkan dengan metode ARIMA. Selanjutnya hasil peramalan akan

digunakan untuk mengetahui kondisi ekonomi lima negara tersebut dalam

menghadapi MEA 2015.

B. METODE

Pada penelitian ini, digunakan metode second-order fuzzy time series untuk

peramalan satu tahun ke depan. Berikut adalah beberapa definisi terkait dengan

second-order fuzzy time series (Hsu dkk, 2010):

Definisi 1. Misalkan F(t) diakibatkan oleh F(t-1) dan ini ditunjukkan oleh relasi

fuzzy F (t−1)→ F (t ). Maka relasi ini dapat dijelaskan sebagai

F (t )=F (t−1)∘R (t , t−1), di mana “∘” adalah operator max-min, R(t , t−1)

adalah perpaduan dari semua relasi fuzzy dan masing-masing R(t , t−1) adalah

sebuah relasi fuzzy antara F (t−1) dan F (t). F (t )=F (t−1)∘R (t , t−1) disebut

sebagai model orde satu (first-order) dari F (t).

Definisi 2. Misalkan F (t) adalah sebuah fuzzy time series. Jika F (t) diakibatkan

oleh F ( t−1 ) , F (t−2 ) ,…,F (t−λ). Maka relasi fuzzy orde ke-λ direpresentsikan

oleh F ( t−λ ) , …, F (t−2 ) , F (t−1)→ F (t). Di mana F (t−λ ) , …, F (t−2 ) , F (t−1)

adalah current state dan F (t) adalah next state.

Metode Fuzzy Time Series menggunakan second-order fuzzy logical

relationship dalam prosesnya sehingga tidak bisa meramalkan data dua tahun

pertama (Hsu dkk., 2010). Untuk peramalan dengan menggunakan metode

Second-Order Fuzzy Time Series, metodologinya adalah sebagai berikut:

a. Menentukan Himpunan Semesta dan Interval Fuzzy

Tentukan himpunan semesta U dengan U=[ Dmin−D1 ,Dmax+D2]. Kemudian,

bagi himpunan semesta tersebut ke dalam beberapa interval dengan panjang

interval yang sama.


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3b. Proses Fuzzifikasi

Interval fuzzy yang terbentuk akan diberikan keterangan berupa variabel

linguistik pada masing-masing interval yaitu A1 , A2 ,…, A k di mana k adalah

banyaknya interval fuzzy. Definisikan himpunan fuzzy yang terbentuk

berdasarkan model tringular berikut ini (Song dan Chissom, 1993):

Ak={1u1

+0,5u2

, jika k=1

0,5uk−1

+1uk

+0,5uk+1

, jika 2≤ k ≤ n−1

0,5un−1

+ 1un

, jika k=n

di mana k =1, 2, 3, ..., n dan x /uk adalah derajat keanggotaan interval uk dalam

himpunan fuzzy Ak.

c. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship

Untuk Ai , A j berada disebelah kiri disebut sebagai current state dan Ak berada

disebelah kanan disebut next state. Sehingga, second-order fuzzy logical

relationship (SFLR) dapat ditulis sebaga berikut:

Ai , A j → Ak

d. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship Group (SFLRG)

Apabila semua second-order fuzzy logical relationship (SFLR) telah

terbentuk, maka selanjutnya adalah mengelompokkan SFLR tersebut ke dalam

group yang bersesuaian. Sehingga SFLRG dapat ditulis sebagai berikut:

Ai , A j → Ak 1 , Ak2 , …, Akn

e. Proses Defuzzifikasi

Hasil dari defuzzifikasi adalah berupa nilai peramalan dengan aturan-aturan

sebagai berikut:

1. Apabila di dalam group diperoleh satu next state, atau dapat ditulis dengan

Ai , A j → Ak. Di mana nilai maksimum derajat keanggotaan Ak terdapat


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3pada interval uk , dan nilai titik tengah (midpoint) dari uk adalah mk. Maka

nilai peramalannya adalah mk.

2. Apabila di dalam group diperoleh n next state dengan n > 1 atau dapat

ditulis dengan Ai , A j → Ak 1 , Ak2 , …, Akn. Di mana nilai maksimum derajat

keanggotaan Ak1 , Ak 2 ,… , Akn terdapat pada interval uk 1 ,uk 2 ,…,ukn.

Sedangkan titik tengah (midpoint)-nya adalah mk 1 ,mk 2 , …, mkn. Maka nilai

peramalannya adalah mk 1+mk 2+…+mkn

n.

3. Apabila di dalam group tidak terdapat next state atau dapat ditulis sebagai

berikut:

Ai , A j →¿

di mana # adalah nilai yang tidak diketahui (unknown value). Sedangkan

nilai maksimum derajat keanggotaan dari Ai dan A j masing-masing

terdapat pada interval ui dan u j dan nilai titik tengah (midpoint) dari ui dan

u j adalah mi dan m j. Maka nilai peramalannya adalah m j+(m j−mi)

2.

f. Menentukan Aturan Peramalan (Forecast Rules) dan Melakukan Peramalan

Pada tahap ini, terdapat dua bagian yaitu tahap matching part (current state

dari fuzzy logical relationship group) dan penentuan nilai peramalan.

Penentuan nilai peramalan dilakukan dengan menyesuaikan current state fuzzy

logical relationship tahun ke-i dengan matching part. Jika current state

dengan aturan yang telah dibentuk sebelumnya cocok, maka nilai peramalan

pada tahun ke-t sama dengan nilai peramalan dari matching part yang

bersangkutan.

Ada beberapa ukuran kebaikan penyesuaian atau peramalan dapat dikenalkan,

seperti ukuran Mean Square Error (MSE), Root of MSE (RMSE), dan lain-lain.

Misal, X1 , X2 , …, Xn menyatakan keseluruhan data, maka data in sample dapat

dinyatakan sebagai X1 , X2 , …, Xm, m < n. Jika nilai hasil peramalan disebut


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3X̂1 , X̂2 , …, X̂m, m < n, RMSE dan MAPE untuk data in sample dapat didefinisikan

sebagai berikut:

RMSE=√∑t=1

m

( X t−F (t ))2

m, m<n ,

(1)

MAPE=∑t=1

m

¿¿¿ (2)

C. HASIL DAN PEMBAHASAN

1. Menentukan Himpunan Semesta (U)

Jumlah data yang digunakan adalah sebanyak 21 data dari tahun 1994-2014.

Data terkecil adalah data pada tahun 1994 yaitu 379,44. Sedangkan data terbesar

adalah data pada tahun 2014 yaitu 900,99. Nilai D1 yang digunakan adalah 29,44,

sedangkan nilai D2 yang digunakan adalah 21,01. Sehingga diperoleh himpunan

semesta U adalah sebagai berikut:

U=[379,44−29,44 , 900,99+21,01 ]=[ 350 , 922 ]

Bagi himpunan semesta U ke dalam beberapa interval dengan panjang interval

yang sama. Pada penelitian ini, himpunan semesta U dibagi ke dalam 13 interval.

Misalkan interval tersebut adalah u1 ,u2 , u3 , u4 , u5 ,u6 , u7 , u8 ,u9 ,u10 , u11 ,u12 , dan u13.

Sehingga interval yang terbentuk adalah u1=¿, u2=¿, u3=¿, u4=¿, u5=¿, u6=¿,

u7=¿, u8=¿, u9=[702 ,746 ), u10=¿, u11=¿, u12=¿ dan u13=¿. Titik tengah (midpoint

(mi)) dari ui secara berurutan adalah m1=350+394

2=372, m2=

394+4382

=416,

hingga m13=878+922

2=900.

2. Proses Fuzzifikasi

Pembentukan himpunan fuzzy A1 , A1 ,…, A k dilakukan berdasarkan interval

yang telah terbentuk. Himpunan fuzzy Ak dapat diperoleh dengan fungsi

keanggotaan. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3

A1=1u1

+ 0,5u2

A2=0,5u1

+ 1u2

+ 0,5u3

A3=0,5u2

+ 1u3

+ 0,5u4

,

A4=0,5u3

+ 1u4

+ 0,5u5

A5=0,5u4

+ 1u5

+ 0,5u6

A6=0,5u5

+ 1u6

+ 0,5u7

A7=0,5u6

+ 1u7

+ 0,5u8

,

A8=0,5u7

+ 1u8

+ 0,5u9

A9=0,5u8

+ 1u9

+ 0,5u10

A10=0,5u9

+ 1u10

+ 0,5u11

A11=0,5u10

+ 1u11

+ 0,5u12

A12=0,5u11

+ 1u12

+0,5u13

A13=0,5u12

+ 1u13

Interval yang telah terbentuk, difuzzifikasi sesuai dengan intervalnya masing-

masing. Himpunan fuzzy A1untuk interval u1=¿, sampai dengan A13 untuk interval

u13=¿. Sehingga diperoleh data fuzzifikasi untuk nilai PDB Indonesia sebagai

berikut:

Tabel 1. Fuzzifikasi Data

Tahun Data Aktual Fuzzifikasi Tahun Data Aktual Fuzzifikasi1994 379,44 A1 2005 536,48 A51995 411,30 A2 2006 565,99 A51996 442,73 A3 2007 601,90 A61997 463,54 A3 2008 638,10 A71998 402,69 A2 2009 667,64 A81999 405,88 A2 2010 709,19 A92000 425,85 A2 2011 755,19 A102001 441,37 A3 2012 802,49 A112002 461,22 A3 2013 848,88 A122003 483,27 A4 2014 900,99 A132004 507,59 A4

3. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship (SFLR)

Berdasarkan hasil fuzzifikasi di atas, dapat dibentuk relasi logika fuzzy orde

kedua atau Second-Order Fuzzy Logical Relationship yang disingkat dengan

SFLR. SFLR dibentuk dengan mengambil data dari 2 tahun sebelumnya (F(t-2))


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3sebagai current state dan data pada tahun ke-t (F(t)) sebagai next state. Hasil

SFLR-nya adalah sebagai berikut:

Tabel 2. Pembentukan SFLR

A1 , A2→ A3 A2 , A3→ A3 A3 , A3 → A2 A3 , A2→ A2 A2 , A2→ A2

A2 , A2→ A3 A2 , A3→ A3 A3 , A3 → A4 A3 , A4 → A4 A4 , A4→ A5

A4 , A5 → A5 A5 , A5 → A6 A5 , A6 → A7 A6 , A7 → A8 A7 , A8 → A9

A8 , A9 → A10 A9 , A10→ A11 A10 , A11 → A12 A11 , A12→ A13 A12 , A13→¿

4. Membentuk Second-Order Fuzzy Logical Relationship Group (SFLRG)

Setelah SFLR dari hasil fuzzifikasinya terbentuk, maka SFLR tersebut dapat

dikelompokkan berdasarkan himpunan fuzzy yang sama pada current state.

Kelompok SFLR tersebut disebut dengan SFLR Group (SFLRG). Sehingga,

berdasarkan hasil dari SFLR dapat diperoleh SFLRG sebagai berikut:

Tabel 3. Pembentukan SLFRG

Group Label SFLRG1 A1 , A2→ A3

2 A2 , A3→ A3 , A3

3 A3 , A3 → A2 , A4

4 A3 , A2→ A2

5 A2 , A2→ A2 , A3

6 A3 , A4 → A4

7 A4 , A4→ A5

8 A4 , A5 → A5

9 A5 , A5 → A6

10 A5 , A6 → A7

11 A6 , A7 → A8

12 A7 , A8 → A9

13 A8 , A9 → A10

14 A9 , A10→ A11

15 A10 , A11 → A12

16 A11 , A12→ A13

17 A12 , A13→¿

5. Proses Defuzzifikasi

Proses defuzzifikasi dilakukan berdasarkan SFLRG yang terbentuk. Hasil dari

proses defuzzifikasi adalah berupa nilai peramalan pada pada next state dari


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3masing-masing group. Secara detail, proses defuzzifikasi dapat dijelaskan sebagai

berikut:

a. Group 2

Pada group 2, diperoleh SFLRG sebagai berikut:

A2 , A3→ A3 , A3

Nilai keanggotaan maksimum pada himpunan fuzzy A3 jatuh pada interval

u3=¿ dengan nilai titik tengah (midpoint) m3 adalah sebesar 460. Pada next

state, diperoleh dua himpunan fuzzy A3. Sehingga, nilai forecasting untuk

group 2 adalah sebagai berikut:

460+4605

=460.

b. Group 4


A3 , A2→ A2

Dapat diketahui bahwa hanya terdapat satu himpunan fuzzy untuk next state

pada group 4 yaitu himpunan fuzzy A2. Nilai keanggotaan maksimum untuk

himpunan fuzzy A2 jatuh pada interval u2=¿ dengan nilai titik tengah m3

adalah 416. Maka nilai forecasting untuk group 4 adalah sebesar 416.

c. Group 17


A12 , A13→¿

Untuk group 17, terdapat next state yang tidak diketahui (unknown) yang

ditandai dengan tanda “#”. Nilai # adalah nilai forecasting untuk tahun ke t+1.

Untuk memperoleh nilai forecasting ke t+1, rumusnya adalah sebagai berikut:

m13+(m13−m12)

2

Nilai keanggotaan maksimum untuk A12 jatuh pada interval u12=¿ dengan

nilai titik tengah m12 adalah sebesar 856. Sedangkan nilai keanggotaan

maksimum untuk A13 jatuh pada interval u13=¿ dengan nilai titik tengah m13


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3adalah sebesar 900. Sehingga diperoleh nilai forecasting untuk group 17

adalah sebagai berikut:

900+(900−856)

2=922.

6. Menentukan Aturan Peramalan dan Melakukan Peramalan

Berdasarkan hasil defuzzifikasi di atas, dapat ditentukan beberapa aturan

peramalan sebagai berikut:

Tabel 4. Aturan Peramalan

Aturan Matching Part Forecasting F(t)1 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A1 dan tahun

ke t-1 adalah A2 460

2 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A2 dan tahun ke t-1 adalah A3

460


460


416


438


504


548


548


592


636


680


724


768

14 Jika fuzzifikasi tahun ke t-2 adalah A9 dan tahun 812


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3ke t-1 adalah A10


856


900


922

Aturan-aturan yang telah diperoleh akan digunakan untuk meramalkan

data nilai PDB Indonesia tersebut. Secara lengkap, hasil analisisnya dapat dilihat

pada tabel 5. Hasil peramalan nilai PDB Indonesia dengan plot dapat dilihat pada

gambar 1. di bawah ini.

Tabel 5. Hasil Peramalan Nilai PDB IndonesiaTahun Data SFLR Aturan Forecasting F(t)1994 379,44 - - -1995 411,30 - - -1996 442,73 A1 , A2→ A3 1 4601997 463,54 A2 , A3→ A3 2 4601998 402,69 A3 , A3 → A2 3 4601999 405,88 A3 , A2→ A2 4 4162000 425,85 A2 , A2→ A2 5 4382001 441,37 A2 , A2→ A3 5 4382002 461,22 A2 , A3→ A3 2 4602003 483,27 A3 , A3 → A4 3 4602004 507,59 A3 , A4 → A4 6 5042005 536,48 A4 , A4→ A5 7 5482006 565,99 A4 , A5 → A5 8 5482007 601,90 A5 , A5 → A6 9 5922008 638,10 A5 , A6 → A7 10 6362009 667,64 A6 , A7 → A8 11 6802010 709,19 A7 , A8 → A9 12 7242011 755,19 A8 , A9 → A10 13 7682012 802,49 A9 , A10→ A11 14 8122013 848,88 A10 , A11 → A12 15 8562014 900,99 A11 , A12→ A13 16 9002015 - A12 , A13→¿ 17 922


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3

19941996

19982000

20022004

20062008

20102012

20140.00

100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.00900.00

1000.00

Peramalan dengan Metode SFTS

PDBPeramalan

Tahun

Nila

i PDB

Gambar 1. Plot Data Aktual dan Peramalannya

7. Perbandingan Peramalan dengan Metode ARIMA

Tabel 6. Perbandingan Peramalan dengan Metode ARIMA

NegaraSFTS ARIMA Metode

TerbaikHasil

PeramalanRMSE MAPE RMSE MAPEIndonesia 17,24 2,41 20,98 2,46 SFTS 922Malaysia 4,73 2,10 6,37 2,35 SFTS 310

Philippines 2,22 1,25 3,33 1,40 SFTS 253Thailand 8,94 2,86 10,76 3,33 SFTS 380Singapore 6,26 2,59 7,64 2,98 SFTS 285

Pada tabel 6. di atas, dapat dilihat bahwa nilai MSE dan MAPE terkecil

untuk Indonesia, Malaysia, Philippines, Thailand, dan Singapore dihasilkan

dengan metode SFTS. Hal ini menunjukkan bahwa metode yang terbaik untuk

peramalan nilai PDB Indonesia dan empat negara lainnya adalah dengan

menggunakan metode SFTS. Secara umum, diprediksi bahwa kelima negara

tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015. Kenaikan nilai

PDB terbesar pada tahun 2015 diprediksi dialami oleh Singapore dengan

persentase kenaikan sebesar 3,44%.

D. SIMPULAN DAN SARAN

1. Simpulan


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, diperoleh beberapa

kesimpulan sebagai berikut:

a. Metode peramalan terbaik dari dua metode yang digunakan yaitu metode

Second-Order Fuzzy Time Series (SFTS) dan Autoregressive Integrated

Moving Average (ARIMA) untuk Nilai PDB Indonesia, Malaysia,

Philippines, Thailand, dan Singapore adalah metode SFTS.

b. Berdasarkan metode peramalan terbaik dari kedua metode yang digunakan,

diperoleh hasil peramalan nilai PDB tahun 2015 yaitu Indonesia sebesar 922

Milliar US Dollar, Malaysia sebesar 310 Miliar US Dollar, Philippines sebesar

253 Milliar US Dollar, Thailand sebesar 380 Milliar US Dollar dan Singapore

sebesar 285 Miliar US Dollar. Secara umum diprediksi bahwa kelima negara

tersebut akan mengalami kenaikan nilai PDB pada tahun 2015. Kenaikan nilai

PDB terbesar pada tahun 2015 diprediksi dialami oleh Singapore dengan

persentase kenaikan sebesar 3,44%.

2. Saran

Berdasarkan kesimpulan di atas, dapat diberikan beberapa saran sebagai

berikut:

a. Bagi pemerintah, agar dapat menjadi bahan dalam pengambilan kebijakan

seperti meningkatkan produksi barang dan jasa dalam kegiatan ekonomi di

masyarakat, sehingga dapat meningkatkan laju pertumbuhan Nilai PDB

Indonesia sebagai usaha dan persiapan dalam menghadapi MEA 2015.

b. Bagi peneliti selanjutnya, agar dapat mengembangkan dan meningkatkan

analisis peramalan dengan menggunakan metode Fuzzy Time Series sehingga

diperoleh hasil peramalan yang lebih optimal.

E. DAFTAR PUSTAKA

Chen, S. M.. 1996. Forecasting enrollments based on fuzzy time series. Fuzzy Sets and Systems. 81: 311-319.

Chen, S. M. dan C. C. Hsu. 2004. A New Method to Forecast Enrollments Using Fuzzy Time Series. International Journal of Applied Science and Engineering. 3: 234-244.


ISBN : 978 – 979 – 16353 – 6 – 3Heerman, Kari. 2014. World Bank World Development Indicators, International

Financial Statistics of the IMF, IHS Global Insight, and Oxford Economic Forecasting, as well as estimated and projected values developed by the Economic Research Service all converted to a 2010 base year. Website: www.ers.usda.gov (Diakses pada 20 Desember 2014).

Hsu, L.Y., S.J. Horng, T.W. Kao, Y.H. Chen, R.S. Run, R.J. Chen, J.L. Lai, I.H. Kuo. 2010. Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships and MTPSO techniques. Expert Systems with Applications. 37: 2756–2770.

Lamabelawa, M. I. J.. 2011. Metode Fuzzy Time Series untuk Peramalan Data Runtun Waktu (Studi kasus: Produk Domestik Bruto Indonesia). [Tesis]. Yogyakarta. Universitas Gadjah Mada.

Makridakis S, Steven C, Wheelwright, Victor E and Mc Gee, 1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Jilid I. Edisi Kedua. Binarupa Aksara: Jakarta.

Olatayo, T.O. dan A.I. Taiwo. 2014. Statistical Modelling and Prediction of Rainfall Time Series Data. Global Journal of Comuter Science and Technology:G Interdisciplinary. 14:1-10.

Rosadi, Dedi. 2011. Analisis Ekonometrika dan Runtun Waktu Terapan dengan R Aplikasi untuk bidang ekonomi, bisnis, dan keuangan. Penerbit Andi: Yogyakarta.

Song, Q. dan B. S. Chissom. 1993. Fuzzy time series and its models. Fuzzy Sets and systems. 54: 269-277.

Song, Q. dan B. S. Chissom. 1993. Forecasting enrollments with fuzzy time series: Part I. Fuzzy Sets and systems. 54: 1-9.

Song, Q. dan B. S. Chissom. 1994. Forecasting enrollments with fuzzy time series: Part II. Fuzzy Sets and systems. 62: 1-8.

Steven. 2013. Perbandingan Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa Baru Institut Pertanian Bogor. [Skripsi]. Bogor. Institut Pertanian Bogor.


Documents

PERAMALAN NILAI PDB NEGARA-NEGARA DI ASIA TENGGARA MENGGUNAKAN METODE SECOND-ORDER FTS DAN ARIMA