Perbandingan Kuat Lentur Balok EKO PRASTYO

8/14/2019 Perbandingan Kuat Lentur Balok EKO PRASTYO

1/28

TUGAS AKHIR PERBANDINGAN KUAT

LENTUR BALOK BERPENAMPANG PERSEGI

DENGAN BALOK BERPENAMPANG I

EKO PRASTYOG1B009009

PROGRAM STUDI TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK SIPIL

UNIVERSITAS BENGKULU


2/28

2011


3/28

LEMBAR PENGESAHAN PERBANDINGAN KUAT

LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG

PERSEGI DENGAN BALOK BERPENAMPANG I

Disusun Ole !

EKO PRASTYO

G1B009009

Dise"u#ui !

FEPY SUPRIANI $S%T%$M%T% KHAIRUL AMRI$ S%T%$ M%T%

Ke"u& 'u(us&n D)sen Pe*+i*+in,


4/28

Dengan perasaan bahagiadan

sujudsyuk

urBerkat limpahan rahmat dan

karunia-Nyakupersembahakan Laporan

TugasAkhir

ini

kepada:

~ Bapak tercinta~ Ibu tercinta

~edua Adiku tercinta


5/28

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Wr. Wb

Puji dan syukur penyusun panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

rahmat dan karunia-Nya, shalawat serta salam ditujukan kepada Rasulullah SAW

sehingga penulis dapat menyelesaikan laporan tugas akhir tentang PERBANDINGAN

KUAT LENTUR ANTARA BALOK BERPENAMPANG PERSEGI DENGAN

BALOK BERPENAMPANG I ini dengan baik.

Tugas akhir ini dilakukan guna melengkapi salah satu syarat untuk menapai

derajat kesarjanaan !S"# di Program Studi Teknik Sipil, $ni%ersitas &engkulu.

'alam penyelesaian laporan ini penyusun telah banyak mendapat bantuan dan

moti%asi dari berbagai pihak, untuk itu penyusun ingin menyampaikan uapan terima

kasih sebesar-besarnya kepada (

". Allah SWT, atas anugerah-Nya yang telah melapangkan hati dan

pikiran serta rahmat-Nya.

). Nabi *uhammad SAW, yang telah menunjukkan jalan yang lurus

kepada umat manusia.

+. &apak Pro. r. *uhamad Syaiul. *.S, selaku 'ekan akultas Teknik

$ni%ersitas &engkulu.

/. bu epy Supriani S.T., *.T. , selaku 0etua 1urusan Teknik Sipil,

akultas Teknik, $ni%ersitas &engkulu.

2. &apak 0hairul Amri, S.T., *.T, selaku dosen pembimbing yang penuh

kesabaran dan ketekunan telah menuangkan waktunya untuk

membimbing penulis, serta telah memberikan banyak sekali ide-ide

dasar dan ilmu pengetahuan hingga selesainya penelitian penulis.


6/28

3. &apak dan bu terinta, adikku yang senantiasa memberikan doa,

semangat dan dukungan baik moril maupun materil.

4. Rekan-rekan ( ikri, Alamsyah, A%in, Riki 5miliano, Arisan, *i6am,

*bah, 57 , P8, rano, 9to, Ala, Andul, pit, Nanang serta semua pihak

yang tidak bisa saya sebutkan satu-persatu yang telah banyak

memberikan bantuan ide-ide, dukungan dan tenaganya.

Penulis menyadari bahwa hasil karya penelitian tugas akhir ini masih jauh dari

sempurna, sehingga penulis sangat terbuka dalam menerima kritik dan saran dari

pembaa. Namun penulis berharap semoga laporan tugas akhir ini dapat bermanaat dan

dipergunakan sebagai tambahan pustaka serta menjadi sumber ide-ide bagi peneliti yang

akan datang. Amin.

Wabillahi taufik walhidayah

Wassalamualaikum Wr. Wb

&engkulu, 'esember ):""

Penulis


7/28

DAFTAR ISI

;alaman

HALAMAN 'UDUL %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iHALAMAN PENGESAHAN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%ii

HALAMAN PERSEMBAHAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%iii

KATA PENGANTAR%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%i-

DAFTAR ISI%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%-i

DAFTAR TABEL %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.

DAFTAR GAMBAR%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.i

DAFTAR NOTASI%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.i-

DAFTAR LAMPIRAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%.-i

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................"

"."


8/28

BAB III LANDASAN TEORI .......................................................................=

+.". 0apasitas


9/28

DAFTAR NOTASI

a Tinggi blok tegangan

A


10/28

P ?aya, beban

Pu &eban ultimit

Py &eban leleh

S *omen statis dari bagian yang tergeser terhadap garis netral

Ts ?aya tarik pada baja

% Tegangan geser

?aya geser

?aya geser beton

n ?aya geser nominal total

s ?aya geser yang ditahan oleh sengkang


11/28

BAB I

PENDAHULUAN

1%1 L&"&( +el&/&n,

&angunan memainkan peranan penting dalam kehidupan masyarakat dan

seringkali mempengaruhi suasana hidup bagi setiap indi%idu. Sebagian besar dari

hidup manusia berada di sekitar atau di dalam bangunan, seperti ( perumahan,

kantor-kantor, pabrik-pabrik, rumah sakit, jembatan dan sebagainya. Pengaruh

yang sedemikian luas itu mengakibatkan sektor bangunan memegang peranan

penting dalam meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian suatu negara.

Salah satu elemen struktur yang terdapat dalam bangunan adalah balok.

&alok merupakan elemen struktur yang ungsinya menahan beban lentur. &eban

%ertial yang didukung meliputi beban hidup, beban plat, berat tembok dan berat

sendiri balok. &eban hori6ontal yang ditahan adalah gaya yang ditimbulkan oleh

beban gempa dan angin. &alok menurut letaknya dan ungsinya terdiri dari balok

induk dan anak.

&anyak permasalahan yang terjadi dalam proses pembangunan ini. Cang

menjadi masalah adalah bagaimana mendirikan suatu bangunan dengan ara

seeisien mungkin. Pada umumnya beton berpenampang persegi panjang dengan

tinggi h dan lebar b. &eton mempunyai ) bagian, daerah tekan dan daerah tarik.

'aerah tekan untuk balok tulangan sebelah ditahan sepenuhnya oleh beton,

sedangkan daerah tarik ditahan oleh baja tulangan. Pada daerah tarik, beton tidak

berungsi menahan beban, oleh karena itu maka peneliti akan menoba

mengurangi luasan balok beton bertulang pada daerah tarik.

Penelitian yang akan ditempuh yaitu dengan membandingkan kuat lentur

balok dengan penampang persegi dengan penampang berbentuk . 'engan


12/28

harapan apabila sesuai dengan teori maka kekuatannya sama, sehingga dengan

luasan berbeda diharapkan dapat lebih hemat.

1%2 Tu#u&n eneli"i&n

'alam melaksanakan penelitian ini tujuan yang ingin diapai adalah (

". $ntuk mengetahui kuat lentur balok beton bertulang apabila luasan badannya

dikurangi menjadi berpenampang . ! b dan h sama #

). $ntuk membandingkan kuat lentur balok penampang persegi dengan balok

penampang . ! b dan h sama #

+. 'apat digunakannya balok beton dengan penampang yang lebih ringan.

/. 'apat digunakannya balok beton berpenampang menjadi ino%asi gaya D bentuk

seni bangunan.

1% M&n&&" eneli"i&n

Penelitian yang dilaksanakan ini diharapkan memberikan masukan yaitu (

". Seara akademik dapat memberikan %ariasi tampang balok.

). Seara praktis, apabila penelitian ini berhasil, diharapkan dapat memberikan

tampang balok yang eisien sehingga dapat menghemat biaya konstruksi.

1%3 B&"&s&n *&s&l&

'alam penelitian yang dilakukan, ada beberapa lingkup masalah yang dibatasi, yaitu

karakteristik bahan yang digunakan sebagai benda uji adalah sebagai berikut ini .

". >ampuran beton direnanakan dengan menggunakan metode '95 ! 'epartment

9 5n%irontment #, agar didapat perbandingan yang sama pada setiap sample yang

direnanakan.). 'itentukan mutu beton yang digunakan adalah @ E )2 *Pa.

+. &aja yang digunakan dalam penelitian ini menggunakan diameter tulangan ")

sebagai tulangan tarik ! tulangan sebelah # dan 3 mm sebagai tulangan sengkang

dengan y E +:: *Pa.

/. &ahan ikat semen digunakan semen p merk ;olim.


13/28

2. Agregat kasar yang digunakan pada penelitian ini adalah batuan peah dari daerah

>urup, &engkulu.

3. Agregat halus yang digunakan adalah pasir yang diambil dari lereng

pegunungan >urup, Rejang


14/28

BAB II TIN'AUAN

PUSTAKA

2%1 Pen,e("i&n Be")n

&eton dibentuk oleh pengerasan ampuran semen, air, agregat halus, agregat

kasar ! batu peah D kerikil #, udara dan kadang-kadang ampuran tambahan lainnya.

>ampuran yang masih plastis ini dior ke dalam auan dan dirawat untuk memperepat

reaksi. ;idrasi ampuran air-semen, yang menyebabkan pengerasan beton. &ahan yang

terbentuk ini mempunyai kekuatan tekan tinggi dan ketahanan tarik yang rendah, atau

kira-kira kekuatan tariknya :," kali kekuatan terhadap tekan. *aka penguatan tarik atau

geser harus diberikan pada daerah tarik dari penampang untuk mengatasi kelemahan pada

daerah tarik dari elemen beton bertulang. !5dward ?. Nawy hal ( / #

2%2 B&&n Pen4usun Be")n

&ahan yang dipakai dalam pembuatan atau penyusunan beton terdiri dari semen,

air, agregat halus dan agregat kasar.

2%2%1 Se*en

Semen dibuat dari serbuk halus mineral kristalin yang komposisi utamanya adalahkalsiumdan alumunium silikat. Penambahan air pada mineral ini menghasilkan pasta

yang jika mengering akan mempunyai kekuatan seperti batu. 0ekuatan semen merupakan

hasil dari proses hidrasi. Proses kimiawi ini berupa rekristalisasi dalam bentuk

interloking-rystals sehingga membentuk gel semen yang akan mempunyai kekuatan

tekan tinggi apabila mengeras. !5dward ?. Nawy hal ( "" #

2%2%2 Ai(

Air diperlukan pada pembuatan beton agar terjadi reaksi kimiawi dengan semen

untuk membasahi agregat dan untuk melumas ampuran agar mudah pengerjaannya.


15/28

Pada umumnya air minum dapat dipakai untuk ampuran beton. Air yang mengandung

senyawa-senyawa yang berbahaya, yang teremar garam, minyak, gula atau bahan kimia

lainnya, bila dipakai untuk ampuran beton akan sangat menurunkan kekuatannya dan

dapat juga mengubah siat-siat semen. Selain itu air yang demikian dapat mengurangi

ainitas antara agregat dengan pasta semen dan mungkin pula mempengaruhi kemudahan

pengerjaan. !5dward ?. Nawy hal ( "/ #

2%2% A,(e,&"

Agregat adalah butiran mineral alami yang berungsi sebagai bahan pengisi

ampuran beton. Walau sebagai pengisi, agregat sangat berpengaruh terhadap siat-siat

betonnya, sehingga pemilihan agregat merupakan suatu bagian penting dalam pembuatan

beton.

Agregat beton memiliki porsi yang besar dalam %olume beton yaitu sebesar 3:-

=:H dari %olume beton. $ntuk mendapatkan beton yang baik, diperlukan agregat yang

mempunyai kualitas agregat yang baik pula, agregat yang baik dalam pembuatan beton

harus memenuhi persyaratan, yaitu 5 P&, "G4" 6 (

". ;arus bersiat kekal, berbutir tajam dan kuat.

). Tidak mengandung


16/28

+6 A,(e,&" /&s&(

Agregat kasar diperoleh dari alam dan juga dari proses memeah batu alam.

Agregat alami dapat diklasiikasikan ke dalam sejarah terbentuknya peristiwa geologi,

yaitu agregat beku, agregat sediment dan agregat metamor, yang kemudian dibagi

menjadi kelompok-kelompok yang lebih keil. Agregat peahan diperoleh dengan

memeah batu menjadi berukuran butiran sesuai yang diinginkan dengan ara meledakan,

memeah, menyaring dan seterusnya.

Agregat disebut agregat kasar apabila ukurannya sudah melebihi J in ! 3 mm #.

Siat agregat kasar mempengaruhi kekuatan akhir beton keras dan daya tahannya

terhadap disintegrasi beton, uaa, dan eek-eek perusak lainnya. Agregat kasar mineral

ini harus bersih dari bahan-bahan organik, dan harus mempunyai ikatan yang baik dengan

gel semen. !5dward ?. Nawy hal ( "/ #

2% B& Tul&n,&n

&aja tulangan merupakan material yang mempunyai kekuatan tarik tinggi. &aja

penguat atau baja tulangan memikul gaya tarik maupun gaya tekan, kekuatan lelehnya

lebih sepuluh kali dari kekuatan tekan struktur beton yang umum, atau seratus kali dari

kekuatan tariknya. Sebaliknya baja merupakan material yang mahal harganya biladibandingkan dengan beton. 0edua material tersebut dapat dipergunakan sebaik-baiknya

dalam suatu kombinasi dimana beton berungsi untuk memikul tegangan tekan sedang

baja berungsi memikul tegangan tarik. ! Winter dan Arthur, "GG+ hal )= #

2%3 An&lisis Ku&" Len"u(

*enurut 5dward ?. Nawy ! "GG: # lentur pada balok diakibatkan oleh regangan

yang timbul karena adanya beban luar. Apabila beban bertambah maka ada balok akan

terjadi deormasi dan regangan tambahan yang mengakibatkan retak lentur disepanjang

bentang balok. &ila beban semakin bertambah, pada akhirnya terjadi keruntuhan elemen

struktur. Tara pembebanan yang demikian disebut keadaan limit dari keruntuhan pada

lentur.


17/28

2%7 K)nse D&s&( B&l)/ +e("&*&n, I

'alam perhitungan pada metode perenanaan kekuatan balok beton dengan

penampang persegi digunakan distribusi tegangan eki%alen bentuk persegi yang

diusulkan oleh withney sebagai penyederhanaan dari bentuk distribusi lengkung. Withney

menyarankan suatu distribusi tegangan persegi dengan nilai intensitas tegangangan rata-

rata :,=2.@ dan tinggi blok tegangan a E !".. Whitney menetapkan harga !" sebesar

:,=2 untuk @ K +: *pa dan berkurang sebesar :,:= untuk setiap kelebihan ": *pa, akan

tetapi tidak boleh kurang dari :,32. 'ari tegangan persegi eki%alen ini nilai kuat lentur

nominal *n dapat dihitung.

Pendekatan dan pengembangan metoda perenanaan kekuatan didasarkan atas

anggapan (

". &idang penampang rata sebelum terjadi lentur, tetap rata setelah lentur dan tetap

tegak lurus sumbu bujur balok ! prinsip bernouli #, karena itu nilai regangan

terdistribusi linier atau sebanding lurus dengan jaraknya terhadap garis netral

! prinsip Na%ier #

). Tegangan sebanding dengan regangan hanya sampai kira-kira beban sedang, yaitu

saat tegangan beton tekan telah melampaui # @. &ila beban meningkat sampai$

beban batas, tegangan yang timbul tidak lagi sebanding dengan regangan,

sehingga blok tegangan tekan berupa garis lengkung.

+. 'alam menghitung kapasitas momen, beton tarik diabaikan, seluruh gaya tarik

ditahan batang baja tulangan.

&erdasarkan asumsi diatas dimana beton tarik diabaikan balok bertampang ini akan di

renanakan sama seperti balok penampang persegi namun dengan adanya pengurangan

luas pada daerah tarik ! tidak mempengaruhi dari blok tegangan a E !". #.

Sehingga sesuai dengan Withney diharapkan dengan pengurangan luasan tersebut tetap

tidak mempengaruhi besarnya nilai momen nominal.


18/28

BAB III

LANDASAN TEORI

%1% K&&si"&s Len"u( B&l)/ Pe(se,i D&n Me")8e Pe(en&n&&n Ke/u&"&n

Pendekatan metode perenanaan kekuatan ini didasarkan atas hubungan

sebanding antara tegangan dan regangan dalam beton terdesak hanya berlaku sampai

pada batas elastis, yakni pada tingkat beban sedang yang akan terlihat pada gambartegangan regangan seperti (

b CU f 'c

C

d

hGaris Netral

Tampang Balok

e'sDiagramRegangan

T

Diagram Tegangan

?ambar +." perilaku lentur pada beban sedang

Apabila kekuatan tarik beton telah terlampaui, maka beton mengalami retak

rambut. 9leh karena itu beton tidak dapat meneruskan gaya tarik pada daerah retak,

sehingga seluruh gaya tarik yang timbul ditahan oleh baja tulangan. Pada kondisi

tersebut, distribusi tegangan beton tekan masih dianggap sebanding dengan nilai

regangannya.

Pada gambar +.) menunjukan ditribusi regangan dan tegangan pada batas beton

dan baja tulangan menapai luluh, yaitu disaat balok beton mengalami kehanuran. Pada

tahap kapasitas ultimit atau terlampauinya kapasitas batas kuat beton ini merupakan

proses yang tidak dapat terulang. $ntuk memperhitungkan terjadinya keaadaan ultimit,

digunakan ator reduksi dengan angka aman. ;al ini serupa dengan sistem pembebanan,

yakni beban kerja ! service load # yang diperbesar dengan suatu beban yang disebut


19/28

beban beraktor !factor load #. 'ari analisa keseimbangan statis dan kesesuian tegangan

yang tidak linier pada suatu penampang elemen struktur didapat suatu kuat teoritis atau

kuat nominal !nominal strength#. Suatu ator reduksi % yang dikalikan dengan nilai kuat

nominal tersebut akan menghasilkan kuat renana !design strength#.

b CU f 'c

C

h d

Garis Netral

Tampang Balok

e'sDiagramRegangan

T

Diagram Tegangan

?ambar +.) 'istribusi regangan dan tegangan

&erdasarkan penjelasan yang telah dikemukakan diatas, maka dapat dilakukan

perhitungan regangan, tegangan maupun gaya-gaya yang timbul pada penampang balok

yang menahan momen batas, yakni momen akibat beban luar yang timbul tepat pada saat

balok hanur. *omen ini menggambarkan kekuatan dan la6im disebut kuat lentur ultimit

balok.

0uat lentur nominal adalah nilai maksimum yang diperoleh dari gaya-gaya dalam

> ! resultante gaya tekan L dalam # dan T ! resultante gaya tarik L dalam # yang

membentuk suatu kopel momen tahanan dalam dengan jarak M E d L aD), dengan d adalah

tinggi eekti balok seperti terlihat dalam gambar +.+ dibawah ini.


20/28

beCU =!" k"f'c !#$f'c

a=% &!cc a(

h )=d*a(

T

Tampang Balok DiagramRegangan Distrib+siTegangan

,ebenarn-a

Distrib+si Tegangan

.ki/alen 0hitne-

?ambar +.+. 'istribusi tegangan persegi eki%alen dari Whithney

&erdasarkan gambar +.+ dapat dihitung dengan rumus (

> E :,=2 @.a.b ..! +." #

Ts E As.y ! +.+ #

'engan (

> E gaya tekan pada beton

Ts E gaya tarik pada baja

@ E kuat tekan beton

a E tinggi blok tegangan

b E lebar balok

y E tegangan leleh baja

As E luas baja tarik

Persamaan kesetimbangan didapat (

> E Ts ..! +./ #

:,=2 @. a .b E As.y ..! +.2 #

Sehingga dari persamaan +.2 didapatkan nilai a (

a &As.fy

:,=2f O c.b... ! +.3 #


21/28

T

Sehingga momen nominal untuk tulangan sebelah dapat dihitung dengan

persamaan (

*n E >.M

E !:,=2.@#.!b#.! a #.!d- a D)#

'engan mensubstitusikan a dari persamaan +.3 dari persamaan diatas, akan

menyederhanakan rumus *n, yakni (

*n E :,=2.f O c.b.!

As.fy

:,=2.f Oc.b

#.!d $ As.fy#

)!:,=2.f O c#.b

E As.y.!d-:,2GAs.fy

# ! +.4 #f Oc.b

'engan (

*n E *omen nominal

d E Tinggi eekti

d@ E 1arak dari tepi serat terteka ke pusat tulangan tekan.

%2 B&l)/ Pen&*&n, I

&alok yang direnanakan mempunyai prinsip perhitungan yang sama denganbalok penampang persegi dengan asumsi a maksimal di dalam sayap balok , yakni

ditunjukan dengan gambar +./ sebagai berikut (

bCU =!"

k"f'c !#$f'c

a=% &!cc a(

d

h )=d*a(

TampangBalok DiagramRegangan Distrib+siTegangan

,ebenarn-a

Distrib+si Tegangan

.ki/alen 0hitne-

?ambar +./ 'igram regangan dan tegangan balok penampang


22/28

% Hu+un,&n Be+&n 8&n Len8u"&n

Apabila suatu beban menyebabkan timbulnya lentur, maka balok pasti akan

mengalami deleksi atau lendutan seperti terlihat pada gambar +.2 meskipun sudah diek

aman terhadap lentur dan geser, suatu balok bisa tidak layak apabila terlalu leksibel.

'engan demikian tinjauan deleksi balok merupakan salah satu bagian dari proses desain

!Spiegel dan linbrunner,"GG"#.

&(1 &(1

2end+tan

?ambar +.2


23/28

'ari persamaan umum lendutan maksimum 'maks pada balok elastis, dapat diperoleh

lendutan pada tengah batang 'maks, yaitu (

'maks & pa

)/EI

!+ ln)

$/x)#

+.":

Apabila beton tarik diabaikan (

nersia penampang persegi ("

a+b #As!d $a#

) Es

+ Ec

nersia penampang ("

a+b #As!d $a#

) Es

+ Ec

'engan (

ln ( Panjang bentangan bersih

5 ( *odulus elastis beton ( *omen inersia penampang

P ( &eban titik

F ( 1arak P dari tumpuan

Park dan Paulay ! "G42 # mengemukakan hubungan beban dan lendutan akibat

beban seperti ditunjukan pada gambar +.4

Beban 6 1 7

Bahan daktail

BahanGetas

2end+tan

?ambar +.4 hubungan beban dan lendutan


24/28

8 88 888

)

)R

'ari hubungan antara beban ! P # dan lendutan ! ' # pada gambar +./ didapat kekakuan

balok ! k # sebagai berikut (

0 EP

+.""'

;ubungan beban-lendutan balok beton bertulang pada dasarnya dapat

diidialisasikan menjadi bentuk trilinier seperti yang diperlihatkan pada gambar +.=.

Beban 6 1 7

2end+tan

?ambar +.= ?raik hubungan beban-lendutan pada balok

'aerah ( tara praretak, ! batang-batang strutural bebas retak #

'aerah ( tara pasaretak, ! batang-batang strutural mengalami retak-retak

terkontrol yang masih dapat diterima,baik distribusinya maupun

lebarnya #.

'aerah ( tara pasa-ser%iebility, ! tegangan pada tulangan tarik sudah menapai

tegangan lelehnya #

%3 M)*en 8&n /elen,/un,&n

0erusakan balok dapat dideteksi dengan perubahan kelengkungan. 0elengkungan

balok menurut 5.P.Popo% ! "G=/ #, adalah (

d)y

"&(& dx

)#

*dy ++ D )

,-" . / 0

1dx 2


25/28

&ila dyDd keil, jika dikuadratkan akan mendekati nol, sehingga didapat (

d)y

(Edx

)

+.")

+."+

Park dan Pauly mengemukakan, kelengkungan balok didapat dengan mengambil

sebuah elemen lurus dari sebuah balok beton bertulang dengan momen-momen ujung dan

gaya aksial yang sama seperti ?ambar +.3. 1ari-jari kelengkungan !R# diukur dari garis

netral. Retak-retak pada beton akibat penambahan tegangan akan merubah jari-jari

kelengkungan ! R #, tinggi netral !kd#, regangan beton !3# dan regangan tarik baja !3s#.

1

eCU

4 4

k!d

g!n

Ba9a

d

Retak

Garis

netral

e's

d5

?ambar +.G 0elengkungan balok

*enganggap sebuah elemen keil dengann panjang dx dari balok dan menggunakan

notasi seperti pada gambar +.G maka notasi diantara ujung-ujung dari elemen diberikan

oleh (

dx&3

c.dx

&3

c.

dx

+."/

R k.d d .!" $k #


26/28

"&3

c

R k.d&

3s

d .!" $k#

+."2

'engan"

&(

R'ari gambar +.3 jika regangan dijumlahkan

(E3

c

k.d&

3s

d.!" $k#

3 #3&

c s

d+."3

(E 0elengkungan

3c

E regangan beton

3s E regangan baja

d E tinggi eekti penampang

ni menunjukan bahwa kelengkungan !(# adalah gradient dari regangan elemen seperti

dalam gambar +.3. 0elengkungan akan benar-benar berubah sepanjang bentang balok

karena naik turunnya garis netral dan regangan-regangan di antara retak-retak. 1ika

sepanjang elemen adalah keil dan sebuah retak berakhir, kelengkungan dihitung dengan

persamaan +."3 untuk penampang ijin yang diperoleh dari hubungan momen dan

kelengkungan.

*enurut >hapra dan >anale !"G=G#, pada suatu potongan balok kelengkungan

dapat ditentukan dengan pendekatan metode central difference dengan memanaatkan

tiga titik diskrit yang berurutan. *engau kepada gambar +.4 dan dari dert taylor (

&( 1 &(1

3B

a b a

R35

-i:&

4c

5

-i

4ma5

R3

-i*&

4d

?ambar +.":


27/28

)

f !y

# & f !y # # f O !y #'x

#

f Q!yi#'x

)#

.....

+."4

i #" i i)

$ntuk mendapat turunan kedua digunakan

berikut (

f !yi #)

# sehingga deret taylor adalah sebagai

f !y

# & f !y # # f O !y #)'x

#

f Q!yi#

!)'x)# #

.....

+."=

i #) i i)

Apabila persamaan +."4 dikalikan ) kemudian untuk mengurangkan persamaan +."=,

maka diperoleh (

f !yi #)

# $)f !yi #"

# & $f !yi# # f Q!y

i#

'x

+."G

f Q!

y

i #)# & f !yi #" # $)f !y" # # f !yi

#"#

'x)

+.):

$ntuk bentang tengah

f Q!y # &f !y

i #"# $)f !y

i# # f !y

i

#"#

+.)"

i'x

)

d)y

'imana, f Q

&

&(dx

)

Sehingga (

( &y

i #"$)y

i#y

i

$"

'x )

4566


28/28

Documents

Perbandingan Kuat Lentur Balok EKO PRASTYO