perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PERBANDINGAN TINGKAT AKURASI REGRESI

NONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI

NONPARAMETRIK KERNEL PADA PERTUMBUHAN

BALITA DI KOTA SURAKARTA

oleh

FEBRIANI ASTUTI

M0111036

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan memperoleh gelar

Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

2015

i

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRAK

Febriani Astuti. 2015. PERBANDINGAN TINGKATAKURASI REGRESINONPARAMETRIK SPLINE DAN REGRESI NONPARAMETRIK KERNELPADA PERTUMBUHAN BALITA DI KOTA SURAKARTA. Fakultas Matema-tika dan Ilmu Pengetahuan Alam. Universitas Sebelas Maret.

Pola pertumbuhan balita memiliki bentuk yang tidak teratur sehingga apa-bila diestimasi menggunakan regresi nonparametrik hasilnya lebih akurat. Pen-dekatan untuk mengestimasi kurva regresi nonparametrik diantaranya denganmenggunakan regresi nonparametrik spline dan regresi nonparametrik kernel. Re-gresi nonparametrik spline dapat mengatasi data dengan pola yang tidak tera-tur dan regresi nonparametrik kernel memiliki bentuk yang fleksibel dan mudahdalam perhitungan matematisnya. Tujuan dari penelitian ini adalah memban-dingkan tingkat akurasi dari kedua model regresi yang diterapkan pada data per-tumbuhan balita di Kota Surakarta. Berdasarkan nilai MSE, MAE, MAPE,dan R2, dapat disimpulkan bahwa model regresi nonparametrik kernel lebih baikdigunakan daripada model regresi nonparametrik spline.

Kata Kunci : pertumbuhan balita, tingkat akurasi, regresi nonparametrik spline,regresi nonparametrik kernel.

iii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ABSTRACT

Febriani Astuti. 2015. COMPARISONOF ACCURACY LEVEL BETWEENSPLINE NONPARAMETRIC REGRESSION ANDKERNEL NONPARAMETRICREGRESSION OF TODDLER GROWHT IN SURAKARTA. Faculty of Mathe-matics and Natural Sciences, Sebelas Maret University.

Toddler growth has an irregular pattern so that in order to product accura-te estimator nonparametric regression is needed. There will be two approach toestimate the pattern toddler growth such as spline nonparametric regression andkernel nonparametric regression. Spline nonparametric regression can be used forthe data with irregular pattern and kernel nonparametric regression has a flexiblepattern and easy in mathematical calculations. The aim of this study is to com-pare the accuracy level between two models of spline regression and kernel that isapplied in the toddlers’s growth data in Surakarta. Based on the MSE, MAE,MAPE, and R2, it can be concluded that the kernel nonparametric regressionmodel is better than spline nonparametric regression model.

Keywords : toddler growth, accuracy level, spline nonparametric regression,kernel nonparametric regression.

iv

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

MOTO

”Maka sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan, sesungguhnya bersama

kesulitan ada kemudahan.”

(Q.S. Al Insyirah: 5-6)

”Man Jadda Wajada”

”Jika kamu tidak kuat menanggung lelahnya belajar, maka kamu akan

menanggung perihnya kebodohan.”

(Imam Syafi’i)

”Salah satu kekerdilan terkejam dalam hidup adalah membiarkan pikiran yang

cemerlang menjadi budak bagi tubuh yang malas, yang mendahulukan istirahat

sebelum lelah.”

(Buya HAMKA)

”Teruslah bergerak, hingga kelelahan itu lelah mengikutimu. Teruslah berlari,

hingga kebosanan itu bosan mengejarmu. Teruslah berjalan, hingga keletihan

itu letih bersamamu. Teruslah bertahan, hingga kefuturan itu futur

menyertaimu. Teruslah berjaga, hingga kelesuan itu lesu menemanimu.”

(K.H. Rahmat Abdullah)

v

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

PERSEMBAHAN

Karya ini kupersembahkan untuk

kedua orang tuaku,

keluarga besarku,

kakak, adik, teman dan sahabat yang terlibat dalam setiap episode perjalanan

hidupku.

vi

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah melimpah-

kan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis berhasil menyelesaikan skripsi

ini.

Penyusunan skripsi ini tidak akan berhasil tanpa bantuan dari berbagai

pihak. Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada semua pihak yang telah

memberikan bantuan, masukan dan dukungan kepada penulis, terutama kepada

1. Bapak Dr. Kartiko, M.Si., Pembimbing I, yang telah mengarahkan dan

membimbing penulis dalam penyelesaian skripsi ini,

2. Ibu Dra. Sri Sulistijowati H., M.Si., Pembimbing II, yang telah memberi-

kan arahan dan masukan dalam penulisan skripsi ini,

3. Bapak dan ibu, yang telah memberikan dorongan, semangat dan kasih sa-

yangnya kepada penulis,

4. Teman dan sahabat semua atas kebersamaan dan bantuan yang berarti bagi

penulis,

5. Semua pihak yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan

skripsi ini.

Penulis berharap semoga skripsi ini bermanfaat dikemudian hari.

Surakarta, Agustus 2015

Penulis

vii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

Daftar Isi

PENGESAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ii

ABSTRAK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iv

MOTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . v

PERSEMBAHAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi

KATA PENGANTAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

DAFTAR ISI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix

DAFTAR TABEL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x

DAFTAR GAMBAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xi

DAFTAR NOTASI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii

I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.3 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Manfaat Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

II LANDASAN TEORI 6

2.1 Tinjauan Pustaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.1 Konsep Dasar Statistika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.1.2 Sifat Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.3 Pengertian Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.1.4 Transpose Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.5 Matriks Identitas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

viii

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

2.1.6 Invers Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.7 Trace Matriks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.8 Regresi Nonparametrik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1.9 Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.10 Pemilihan λ Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.11 Regresi Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.1.12 Keakuratan Model Regresi Spline dan Kernel . . . . . . . 17

2.1.13 Koefisien Determinasi (R2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Kerangka Pemikiran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

IIIMETODE PENELITIAN 20

3.1 Sumber Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.2 Variabel Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.3 Langkah Penelitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

IVPEMBAHASAN 22

4.1 Deskripsi Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4.2 Estimasi Model Regresi Spline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2.1 Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . 24

4.2.2 Model Regresi Spline Pertumbuhan Balita Perempuan . . 26

4.3 Model Regresi Kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.3.1 Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . 28

4.3.2 Model Regresi Kernel Pertumbuhan Balita Perempuan . . 30

4.4 Perbandingan Tingkat Akurasi Regresi Spline dan Regresi Kernel 31

V PENUTUP 33

5.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

DAFTAR PUSTAKA 35

LAMPIRAN 36

ix

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

Daftar Tabel

4.1 Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Laki-laki 31

4.2 Perbandingan Tingkat Akurasi Kedua Regresi untuk Balita Pe-

rempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

x

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

Daftar Gambar

4.1 Grafik Titik Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Grafik Titik Pertumbuhan Balita Perempuan . . . . . . . . . . . . 23

4.3 Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Ba-

lita Laki-laki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.4 Kurva Regresi Spline dengan 3 Titik Knot pada Pertumbuhan Ba-

lita Perempuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

4.5 Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Laki-laki . . . . . 29

4.6 Kurva Regresi Kernel pada Pertumbuhan Balita Perempuan . . . 30

xi

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

Daftar Notasi

S : ruang sampel

X : variabel random

n : ukuran sampel

x1, x2, . . . : sampel random

X : rata-rata sampel

µ : rata-rata populasi G

E(X) : harga harapan dari X

V ar(X) : variansi populasi dari X

Ω : ruang parameter

θ : parameter

T : estimator

y : variabel respon

x : variabel prediktor

f(x) : fungsi regresi

ε : sesatan

σ2 : variansi

λ : titik knot

K : fungsi kernel

I : fungsi indikator

MSE : Mean Square Error

MAE : Mean Absolute Error

MAPE : Mean Absolute Percentage Error

R2 : koefisien determinasi

xii