PeriodensystemDie Periodenlängen werden in der QuantenphysikQuantenphysik erklärt. Dazu werden sogenannte Quantenzahlen eingeführt

Atom

Insbesondere folgt das PauliPauli--PrinzipPrinzip: alle Energiezustände können mit 2 Elektronen besetzt werden

www.iap.uni-bonn.de/P2K

Moleküle Kombinierter Übergang:

Nur bestimmte Schwingungs-und Rotationszustände sind erlaubt (Quantisierung)Übergänge (Quantensprünge) sind an Emission bzw. Absorption von Strahlung gekoppelt nach der bekannten Formel

SchwingungsSchwingungs-- und und Rotationsspektren:Rotationsspektren:Die Atome im Molekül können gegeneinander schwingen und rotieren (ähnlich wie zwei Kugeln die mit einer Feder verbunden sind)

Wfh ∆=

( ) ( ) ( )''' rrssee WWWWWWfh −+−+−=

Schwingungsenergie Rotationsenergie

Größenordnung der Energie ist unterschiedlich:

rse WWW ∆>>∆>>∆

InfrarotInfrarot--SchwingungsspektrenSchwingungsspektrensagen etwas über die Masse der Molekülteile und ihre Bindung(Federkonstante) aus

Elektronenbahn

Wellenzahl = 1/Wellenlänge

FlüssigkeitenFlüssigkeiten:Dichte Packung der Moleküle (im Gegensatz zu Gasen) durch starke Anziehung der Moleküle untereinanderVolumen konstantKeine feste StrukturDiffusion der Moleküle durch Brownsche Molekular-bewegung

Kristallgitterinterferenz mit Röntgenstrahlung:Werden Röntgenstrahlen an Gitteratomengestreut, so bilden diese Zentren von Elementarwellen, die anschließend interferieren. Es entsteht eine Interferenzbild: Laue-Diagram

Kristalliner FestkörperKristalliner Festkörper:Dichte Packung der Moleküle Feste Struktur, Moleküle bilden periodisches GitterBrownsche Molekularbewegung führt zu Schwingungen der Atome um Ruhelage herum

Aus der Struktur des Interferenz-musters lässt sich

etwas über die Struktur des Kristallgitters

lernen

Kondensierte Materie

DebyeDebye--ScherrerScherrer--Verfahren:Verfahren:Monochromatische RöntgenstrahlungKristallpulver (ungeordnete Ansammlung unterschiedlich orientierter Kristallbezirke (Körner))

Die Bedingung für konstruktive konstruktive InterferenzInterferenz

(Braggsche Formel) lässt sich geometrisch

leicht herleiten

Röntgenstruktur-bestimmung

Laue-DiagramAus der Struktur des Interferenz-musters lässt sich

etwas über die Struktur des Kristallgitters

lernen

Teilchen-Welle DualismusLichtLicht hat WelleneigenschaftenWelleneigenschaften: Lichtwellen überlagern sich konstruktiv oder destruktiv; Interferenz, Beugung,...LichtLicht hat TeilcheneigenschaftenTeilcheneigenschaften: Lichtteilchen (Photonen) treffen als Pakete fester Energie E=h*ν und definierten Impulses p=h/λ auf. (Photoeffekt; Nobelpreis für Einstein; nicht für Relativitäts-theorie). Stoß von Photonen mit Elektronen wie Billardkugeln (Compton-Streuung)

ElektronenElektronen (und jede andere Form der Materie) hat TeilcheneigenschaftenTeilcheneigenschaften mit definierter Energie und Impuls pro Teilchen (Stoßprozesse,...)ElektronenElektronen haben Welleneigenschaften: Welleneigenschaften: Elektronenstrahlen überlagern sich konstruktiv oder destruktiv und bilden Beugungs- und Interferenzmuster mit der Frequenz ν=E/h und Wellenlänge λ=h/p

Debye-Scherrer-Diagram mit Elektronenstrahlen:

λ =h/p

KernphysikAtomkerne bestehen aus Protonen p und Neutronen n(p,n = Nukleonen)Die Nukleonenzahl= Z + N (Anzahl von p und n)= A ist gleich der MassenzahlDie Nukleonen ziehen sich an: KernkraftKernkraftKernkräfte sind viel stärkerstärker als alle anderen Kräfte (z.B. als die elektrische Abstoßung der Protonen)Kernkräfte sind sehr kurzreichweitigkurzreichweitig (deswegen spüren wir sie nicht direkt) und wirken nicht auf ElektronenIsotopeIsotope nennt man Atome mit gleicher Protonen- aber unterschiedlicher Neutronenzahl.

Schreibweise: radioaktives Kohlenstoffatom C-14: 6 Protonen, 8 Neutronen:

814

6 CA=Nukleonenzahl

Z=Protonenzahl =Ordnungszahl

Elementsymbol

4CH Molekül aus einem C und vier H Atomen

eventuell: N=Neutronenzahl

Verschiedene Isotope eines Elements werden als TracerTracer (Indikatoren) zur Untersuchung von Stoffwechselvorgängen eingesetzt. Einige sind radioaktiv und einfach zu detektieren, andere werden in Massenspektrometern detektiert. Atomare MasseneinheitAtomare Masseneinheit 1 u1 u = 1/12 der Masse von 12C =1.66*10-24g

und damit unterschiedlicher Atommasse

RadioaktivitätAlso gilt für die AktivitätAktivität(Zerfälle pro Zeiteinheit):Bestimmte Isotope sind

radioaktivradioaktiv, d.h. ihre Kerne wandeln sich um und senden dabei radioaktive Strahlungaus.Die Umwandlung erfolgt spontanspontan, d.h. zu einem unvorhersagbaren Zeitpunkt.Die Umwandlung will zu jedem Zeitpunkt mit gleicher, gleicher, definierter Wahrscheinlichkeitdefinierter Wahrscheinlichkeitλλ auftreten. λλ ist eine charakteristische Konstante der Umwandlung. Daraus folgt mathematisch das ZerfallsgesetzZerfallsgesetz:

)exp()( 0 tNtN λ−=Kerne zur Zeit t=0

Zerfallskonstante λ

)exp()(

)exp()(

0

0

tAtA

NtNdtdNtA

λ

λλλ

−=

=−=−=

Zerfälle = Zerfallswahrscheinlichkeit * Anzahl der Atome

Zerfälle = Zerfallswahrscheinlichkeit * Anzahl der Atome

)exp()(

)exp()(

0

0

tAtA

NtNdtdNtA

λ

λλλ

−=

=−=−=

Also gilt für die AktivitätAktivität(Zerfälle pro Zeiteinheit):

Radioaktivität

Mittlere LebensdauerMittlere Lebensdauer: λτ /1=

Daraus folgt mathematisch das ZerfallsgesetzZerfallsgesetz:

)exp()( 0 tNtN λ−=

ττλ

λ

λ

7.02ln2ln21ln

)exp(21

2/1

2/1

2/1

≈⋅==

−=

−=

T

T

T

Zusammenhang zur Lebensdauer:

)exp(2

)( 2/100 TNNtN λ−== tt

AtA λλ −=−= )exp(ln)(ln0

Nach 2 Halbwertszeiten

ist 3/4 des Stoffes zerfallen!

Halbwertszeit (Hälfte aller Kerne zerfallen): Halbwertszeit Halblogarithmische Darstellung:

Radioaktivität

Mittlere LebensdauerMittlere Lebensdauer: λτ /1=HalbwertszeitHalbwertszeit (Hälfte aller Kerne zerfallen):

Daraus folgt mathematisch das ZerfallsgesetzZerfallsgesetz:

)exp(2

)( 2/100 TNNtN λ−==

Beispiele:

)exp()( 0 tNtN λ−=

ττλ

λ

λ

7.02ln2ln21ln

)exp(21

2/1

2/1

2/1

≈⋅==

−=

−=

T

T

T

Zusammenhang zur Lebensdauer:

Nach 2 Halbwertszeiten

ist 3/4 des Stoffes zerfallen!

Radioaktivität

Beispiele:

Zeitlicher Verlauf der Aktivität im Körper erfolgt nach komplizierten Gesetzen:Biologische HalbwertszeitBiologische Halbwertszeit = Zeit nach der die Hälfe der Aktivität im Körper abgeklungen ist nicht nicht gleich der physikalischen Halbwertszeit

Anwendungen: Tracer für StoffwechselvorgängeLokalisation von Tumoren (spezifische Anreicherung bestimmter chemischer Elemente)Abtötung von Tumorzellen durch Strahlenschäden.

Bb: Konzentration des injizierten Stoffes im Blut nimmt ab durch biologische Abgabe

Br: Konzentration im Blut nimmt zusätzlich ab durch radioaktiven

Zerfall

Ob: Konzentration im Organ wird zunächst angereichert und

anschließend abgegeben

Radioaktivität: Was ist das?Warum zerfallen Kerne?

Weil sie in einem energetisch ungünstigen Zustand sind und durch den Zerfall in einen günstigeren Zustand fallen.

Was passiert beim Zerfall?Vier Möglichkeiten: α, β, γ, α, β, γ, nn −− StrahlungStrahlung

αα−−Strahlung Strahlung (Aussendung eines Helium Kerns):

α+ →

−→−→−→

PbPo

AANNZZd 206

82 138210

84

4,2,2

ββ−−--Zerfall Zerfall (Aussendung eines Elektrons und Antineutrinos):

υ++→

→−→+→−eNiCo

AANNZZa 60

285.360

27

,1,1

α-Strahlung = ppnn= Helium-Kern

β-Strahlung = Elektron oder Positron

γ-Strahlung = hochenergetische

el.-magn. Strahlung

Radioaktivität: Was ist das?Warum zerfallen Kerne?

Weil sie in einem energetisch ungünstigen Zustand sind und durch den Zerfall in einen günstigeren Zustand fallen.

Was passiert beim Zerfall?Vier Möglichkeiten: α, β, γ, α, β, γ, nn −− StrahlungStrahlung

αα--Strahlung Strahlung (Aussendung eines Helium Kerns):

α+ →

−→−→−→

PbPo

AANNZZd 206

82 138210

84

4,2,2

ββ−−--Zerfall Zerfall (Aussendung eines Elektrons und Antineutrinos):

υ++→

→−→+→−eNiCo

AANNZZa 60

285.360

27

,1,1

ββ++--Zerfall Zerfall (Aussendung eines Positronsund Neutrinos):

nn--Strahlung Strahlung (Aussendung eines Neutrons): Selten in der Natur, wichtig bei Reaktoren Reaktoren und KernwaffenKernwaffen

Umwandlung n ap

Umwandlung p an

1,1, −→−→→ AANNZZ

υ++→

→+→−→+eNeNa

AANNZZa 22

106.222

11

,1,1

γγ--Zerfall Zerfall (Aussendung eines Photons):

AANNZZ →→→ ,,

Zerfallsreihen

ββ−−Zerfall Zerfall (Aussendung eines Elektrons und Antineutrinos):

ββ++Zerfall Zerfall (Aussendung eines Positrons und Neutrinos):

υ++→

→+→−→+eNeNa

AANNZZa 22

106.222

11

,1,1

γγ−−Zerfall Zerfall (Aussendung eines Photons):

α+ →

−→−→−→

PbPo

AANNZZd 206

82 138210

84

4,2,2

υ++ →

→−→+→−eNiCo

AANNZZa 60

285.360

27

,1,1

nn--Strahlung Strahlung (Aussendung eines Neutrons):

1,1, −→−→→ AANNZZ

AANNZZ →→→ ,,

αα−−Strahlung Strahlung (Aussendung eines Helium Kerns):Wenn die neu entstandenen

Kerne wieder radioaktiv sind, so entstehen Zerfallsreihen: Zerfall in mehreren Stufen!

Zerfallsreihen