INSTITUCIÓN EDUCATIVA LA MILAGROSA Resolución N° 15161 del 30 de octubre de 2002

DANE N° 105088000532

PERIODO 4 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE MATEMÁTICAS

6°

Profesor: CATALINA FRANCO – GABRIEL CASTELLANOS

DBA, estándar, o

lineamiento, para el período:

Justifico procedimientos aritméticos utilizando las relaciones y propiedades de las operaciones. Utilizo números enteros para

resolver problemas en contextos Justifico la elección de métodos e instrumentos de cálculo en la resolución de problemas. Predigo y comparo los resultados de aplicar transformaciones rígidas (traslaciones, rotaciones, reflexiones) sobre figuras bidimensionales en situaciones matemáticas y en el arte

Núcleos temáticos por semana:

Guía 1: Números enteros. Operaciones y problemas

Fecha de entrega

2 de Octubre del 2020

Guía 2: Ley de signos para la multiplicación - Movimientos en el plano

Autoevaluación Fecha de entrega

26 de Octubre del 2020

GUÍA DE APRENDIZAJE 1

1. Reflexión e indicaciones inicialesDurante estas dos semanas, se trabajará el tema NÚMEROS ENTEROS, en compañía de tu familia, lee muy bien los textos que explican el tema, lee con atención los puntos que se plantean en la actividad, la cual puedes solucionar en hojas de block o de cuaderno si vas a entregarlas físicamente. Si vas a entregar por Edmodo puedes abrir un documento en Word, una presentación en power point, pero también, puedes hacerlo en el cuaderno, tomarle foto y luego y adjuntarlo en Edmodo.

2. Teoría y actividades

Los números enteros surgen para fundamentar nuevas situaciones de la cotidianidad como expresar numéricamente el sótano de un centro comercial, temperaturas bajo cero, una deuda que se tiene, etc.

NÚMEROS ENTEROS Los números enteros surgen de la necesidad del hombre de representar situaciones cotidianas como: a) Los sótanos de un parqueadero o edificio b) Las deudas contraídas con un banco, almacén u otra persona c) Temperaturas bajo cero Fíjate en el termómetro. El termómetro mide la temperatura en grados. Cuando el termómetro marca 0 grados el agua se congela. Las temperaturas por encima de 0 grados se indican con números enteros positivos. Las temperaturas por debajo de 0 grados se indican con números enteros negativos.

d) Alturas bajo el nivel del mar como los páramos. Se considera 0 el nivel del mar, los niveles por encima del mar se pueden expresar por números enteros positivos, y los niveles por debajo del nivel del mar se pueden expresar por números enteros negativos. e) Desplazamientos de un lugar a otro (cuando nos devolvemos)

a) La temperatura en estados unidos es de 10°c bajo cero, lo que representa 10° por debajo de 0

NÚMEROS ENTEROS - OPERACIONES Y PROPIEDADES

Ejemplos:

b) Mi papá después de recibir el sueldo quedo debiendo $50.000 en la tienda, lo que significa pagarlos (restarlos) cuando le paguen nuevamente c) En puerta del norte deseo ir al sótano 2, lo que significa bajar 2 pisos del nivel d) Devolverme del colegio a mí casa una distancia de 185m,

De esta manera los números enteros están representados por cantidades positivas, el cero y cantidades negativas, se

denotan como ..., 3, 2, 1,0,1,2,3,...Z y gráficamente se representan en la recta numérica así:

En la recta numérica se establece un punto fijo llamado cero, y del cero a la derecha los números son positivos y del cero a la izquierda los números son negativos. El número cero (0) representa un elemento neutro que me va separar los números positivos de los negativos, sin embargo surge de situaciones como restar dos números iguales, pagar todas mis deudas y

no quedar con nada y hacer desplazamientos de ir y volver al mismo punto. Nota: Si los números no tienen signo, se entenderá que son positivos

1. Escribo un número entero según la situación planteada:

a) Juan nada en la profundidad de un charco de 3m

b) Un submarino alcanza una profundidad de 800m bajo el nivel del mar

c) La temperatura en Medellín un día cualquiera es de 24°C

d) Las heladas en Bogotá reportan una temperatura de 4°C

e) El Supermercado OR reporta ante la DIAN una ganancia de $30 000 000 al mes

f) Emilce gana $800 000 al mes, pero sus gastos son de $950 000

g) La altura de Medellín sobre el nivel del mar es de 2600m

h) El desplazamiento de 300m que hago del colegio a mi casa

i) Inicio de la segunda guerra púnica en el año 218 a.c

2. Escriba dos situaciones en las que haya que representar una cantidad positiva y otra negativa.

3. Relaciona las dos columnas con la respuesta correcta

OCHO GRADOS BAJO CERO

ACTIVIDAD

+2

CARACTERÍSTICAS

1. Es un conjunto infinito 2. Es un conjunto ordenado 3. Se puede sumar, restar y multiplicar 4. Se pueden representar en la recta numérica 5. Los números pueden ser positivos y negativos

4. Dibuja una recta numérica y representa los siguientes números enteros: +8, −9, +5, 0, −1, +6, −7, +11, −6

5. Ordena los siguientes números de menor a mayor: –11, –5, –18 y –23, 0 y –14

a) Suma y resta

Para sumar y restar con enteros, se efectúa la operación correspondiente entre los números como si fueran números naturales siguiendo la siguiente ley de signos

Ley de signos

i) Cantidades con igual signo, se suman y se coloca el mismo signo

ii) Cantidades con distinto signo, se restan y se coloca el signo del número mayor

Nota Cuando se tienen dos signos menos seguidos es igual a más – (–) = +

6. Resolver las siguientes sumas y restas aplicando la ley de signos:

a) 94 81

b) 14 8

c) 12 17

d) 22 14

e) 28 34

f) 64 28

g) 26 37

h) 26 14

i) 18 9

j) 32 45

k) 17 29

l) 12 26

m) 18 34

n) 28 37

ñ) 50 38

o) 43 15

p) 48 56

q) 65 49

r) 35 17

s) 39 22

t) 47 18

u) 34 27

v) 52 64

w) 81 27

x) 109 126

y) 96 112

z) 39 54

PLANTA TERCERA

CIEN METROS BAJO EL

NIVEL DEL MAR

AUMENTÓ DOS GRADOS

LA TEMPERATURA

CIEN METROS SOBRE EL

NIVEL DEL MAR

100

-8

+3

-100

3 + 5 = 8

(−3) + (−5) = − 8

− 3 + 5 = 2

3 + (−5) = − 2

7 − 5 = 2 7 − (−5) = 7 + 5 = 12

OPERACIONES CON NÚMEROS ENTEROS

7. Resuelve los siguientes problemas de la vida cotidiana utilizando los números enteros i) Despues de subir ocho (8) pisos, el ascensor de un edificio llega al piso 7. De qué planta ha salido? ii) Un submarino se encuentra a 120 metros de profundidad. Si asciende 60 metros, cual es su posición ahora?. Expresa el problema numéricamente iii) Pitágoras nació en el año 580 antes de cristo y murió en el año 501 antes de cristo. Qué edad tenía pitágoras cuando murió? iv) Juan nació en el año 27 a.c y murió de la edad de Cristo, completa la siguiente información hasta saber la edad de

Juan:

a) Edad de Juan en el año 25 a.c: ____

b) Edad de Juan en el año 20 a.c: _____

c) Edad de Juan en el año 17 a.c:_____

d) Edad de Juan en el año 12 a.c:______

e) Edad de Juan en el año 9 a.c:_______

f) Edad de Juan en el año 6 a.c:______

g) Edad de Juan en el año 2 a.c: _____

h) Edad de Juan en el año 1 a.c: ______

i) Edad de Juan en el año 0: ____

j) Edad de Juan en el año 1 d.c: ______

k) Edad de Juan en el año 3 d.c:______

l) Edad de Juan en el año 10 d.c: ______

m) Edad de Juan en el año 17 d.c:_______

n) Edad de Juan en el año 25 d.c: _____

o) Edad de Juan en el año 29 d.c: ______

p) Edad de Juan en el año 32 d.c: ______

En conclusión la edad de Juan es_____

8. Elabore tres conclusiones relacionadas con lo aprendido en esta guía

3. Evaluación y realimentación La entrega de las actividades correspondientes a la guía de aprendizaje 1 será el 02 DE OCTUBRE, y puede ser entregada de forma virtual (edmodo) o física. En caso de ser de forma virtual debe escanear en PDF, puede ser utilizando la aplicación camscanner desde el celular, tal como lo explicamos en los videos publicados, o lo haces en Word, haciendo clic en el menú archivo, opción guardar como, luego en el espacio de abajo que dice tipo, seleccionar pdf y por último hacer clic en la opción guardar y de ser en forma física recordar que la entrega puede hacerse en hojas de cuaderno o de block. Para la evaluación de las actividades contenidas en esta guía, se tendrá en cuenta en la elaboración del trabajo una portada en la cual se indique nombre de la actividad, nombres y apellidos completos, docente, grado y grupo, Institución educativa, día, mes y año, además de la buena presentación de la actividad. Los criterios a tener en cuenta en su calificación son:

I. Organización de los ejercicios propuestos II. Letra clara y números entendibles III. Uso de imágenes y colores IV. Conclusiones: En este espacio puedes escribir tres conclusiones máximo en relación a lo que aprendiste con

esta guía y el tema como puedes aplicarlo en la vida cotidiana.

GUÍA DE APRENDIZAJE 2 1. Reflexión e indicaciones iniciales Durante estas dos semanas, se trabajará el tema Ley de signos para la multiplicación, Movimientos en el plano y la Autoevaluación, en compañía de tu familia, lee muy bien los textos que explican el tema, lee con atención los puntos que se plantean en la actividad, la cual puedes solucionar en hojas de block o de cuaderno si vas a entregarlas físicamente. Si vas a entregar por Edmodo puedes abrir un documento en Word, una presentación en power point, pero también, puedes hacerlo en el cuaderno, tomarle foto y luego y adjuntarlo en Edmodo. Recuerda que las actividades de la guía 2 se entregan el 26 de octubre hasta las 12:15 pm

2. Teoría y actividades Multiplicación y división

Para multiplicar y dividir con enteros, se efectúa la operación

correspondiente entre los números como si fueran números

naturales y luego se tiene en cuenta la siguiente ley de signos que no

podemos confundirla con la de suma y resta.

Ley de signos

Cantidades con igual signo, siempre da positivo

ii) Cantidades con distinto signo, siempre da negativo

En un plano, los polígonos se pueden someter a transformaciones sin cambiar sus características, es decir, sin cambiar la medida de sus lados ni de sus ángulo. Este tipo de transformaciones reciben el nombre de transformaciones rígidas. Las transformaciones rígidas en el plano son: traslación, rotación y reflexión. Para realizar las transformaciones rígidas es necesario estudiar primero la representación de polígonos en el plano cartesiano. PLANO CARTESIANO

El plano cartesiano es un sistema que se utiliza para localizar puntos. Está formado por dos rectas perpendiculares llamadas ejes, Cuyo punto de intersección recibe el nombre de origen. Para identificar los ejes se nombran como eje x y eje y. En cada eje se establece una escala numérica, de tal forma que en el eje x se escriben los valores positivos hacia la derecha del origen y en el eje y hacia arriba del origen. Además los valores negativos se escriben hacia la izquierda del origen en el eje x, y hacia abajo del origen en el eje y. En el plano cartesiano, un punto se representa con un par de números llamados pareja ordenada que se simboliza (a,b), en donde a se denomina primera componente o abscisa y b se llama segunda componente u ordenada.

REPRESENTACIÓN DE LOS POLÍGONOS EN EL PLANO CARTESIANO

2 · 5 = 10 (−2) · (−5) = 10 2 · (−5) = − 10 (−2) · 5 = − 10

10 ÷ 5 = 2

(−10) ÷ (−5) = 2 10 ÷ (−5) = − 2 (−10) ÷ 5 = − 2

MOVIMIENTOS EN EL PLANO

Para representar un polígono en el plano cartesiano, se ubica cada uno de los vértices y luego se trazan sus lados. EJEMPLO: Dadas las siguientes coordenadas, ubicarlas en el plano cartesiano y trazar el polígono.

A= (1,4) B = (5,4) C = (5,1) D = (1,1) Lo primero que debemos hacer es trazar nuestro plano cartesiano con sus respectivas escalas tanto hacia los lados positivos (arriba y derecha) como hacia los lados negativos (abajo e izquierda) Luego ubicamos la primera coordenada que nos da el ejercicio A = (1,4), recordemos que el primer dígito corresponde ubicarlo en el eje x, y el segundo dígito corresponde ubicarlo en el eje y. Luego ubicamos cada una de las coordenadas en el plano cartesiano de la misma manera como lo hicimos en el punto anterior. Por último se unen los puntos en el mismo orden en que se ubicaron primer A, luego B, luego C y por último D.

TRASLACIÓN: es el movimiento directo de una figura en la que todos sus puntos: Se mueven en la misma dirección. Se mueven la misma distancia. El resultado de una traslación es otra figura idéntica que se ha desplazado una distancia en una dirección determinada. Cuando movemos un mueble en una misma dirección lo estamos trasladando. El tren se traslada a lo largo de una vía recta. El ascensor nos traslada de una planta a otra... Estas y muchas otras más son situaciones

en las que el movimiento de traslación está presente en nuestras vidas.

Rotación o giro: es un movimiento alrededor de un punto que mantiene la forma y

el tamaño de la figura original.

Una rotación se determina por estos tres elementos:

Un ángulo que determina la amplitud de la rotación. Un punto llamado centro de rotación. Un sentido de la rotación que puede ser del mismo sentido de las agujas del

reloj o en sentido contrario. La vida cotidiana está llena de situaciones en las que la rotación o giro está presente. Cuando abrimos o cerramos una puerta estamos haciendo una rotación sobre un punto o centro de rotación, las ruedas de nuestra bicicleta giran sobre el eje central, al igual que los pedales, giramos al montar en los caballitos, al abrir y cerrar el abanico hacemos que gire sobre un punto, al mover la ruleta hacemos que gire igualmente sobre su centro.

SIMETRÍA: La simetría respecto a un eje es una reflexión. Los cuerpos se reflejan en el agua, en una superficie pulida, en los espejos. El objeto que vemos reflejado decimos que es su simétrico. Este tipo de simetría, con respecto a un eje, se caracteriza porque:

Los puntos simétricos de una figura y los de la figura reflejada están sobre la misma línea. Los puntos de ambas figuras están a la misma distancia del eje de simetría en direcciones opuestas. La figura reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la dirección opuesta. En nuestra vida cotidiana, al igual que en la naturaleza, nos encontramos con multitud de situaciones en las que está presente la simetría... si nos fijamos en nuestro cara veremos que ojos, nariz, orejas, boca son simétricas

respecto a un eje imaginario. El cuerpo de las mariposas es uno de los más bellos ejemplos de simetría en la naturaleza, así como los paisajes que se reflejan en la superficie del agua de lagos. La lista de objetos y seres vivos que tienen forma simétrica sería interminable. En un dibujo o una imagen impresos podemos comprobar si la figura representada es simétrica si al doblar por un eje hacemos que coincidan todos los puntos. Ocurre lo mismo al recortar un papel doblado.

1. Resolver las siguientes multiplicaciones y divisiones aplicando la ley de signos:

a) 9 8

b) 7 12

c) 6 11

d) 13 3

e) 12 4

f) 20 5

g) 63 3

h) 36 9

i) 64 16

j) 72 8

k) 16 5

l) 110 11

m) 23 7

n) 14 6

ñ) 27 6

o) 96 6

p) 120 30

q) 135 3

r) 18 4

s) 84 4

t) 33 7

u) 138 23

v) 42 13

w) 19 15

x) 330 30

y) 504 12

z) 255 3

2. Aplica la ley de signos y diga que signo se obtiene como resultado final:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

i)

3. En el cuaderno, ubica y grafica en el plano cartesiano, los siguientes puntos:

i) A(-2,4), B(-5,1) y C(-6,5) ii) D(3,-6), E(8,-2) y F(-1,-1)

iii) A(4,-2), B(1,2), C(-4,-4) y D(-1,-8) iv) A(-5,2), B(-2,3), C(1,2) y D(-2,1)

4. Traslada las figuras geometricas del punto 3, dos unidades a la derecha

y luego responde:

i) Las figuras geometricas se conservan?

ii) Cambian de area las figuras?

5. Dibuja en una hoja de blog la gráfica que se muestra y realiza con ella,

los movimientos de traslación, rotación y reflexión.

i) Traslada tres unidades a la izquierda

ii) Realiza una reflexion de la figura

iii) Realiza una rotacion de la figura 90° a la izquierda

6. Que movimientos de figuras geometricas has observado en la vida cotidiana

ACTIVIDAD

7. Elabore tres conclusiones relacionadas con lo aprendido en esta guía

3. Evaluación y realimentación La entrega de las actividades correspondientes a la guía de aprendizaje 2 será el 26 DE OCTUBRE, y puede ser entregada de forma virtual (edmodo) o física. En caso de ser de forma virtual debe escanear en PDF, puede ser utilizando la aplicación camscanner desde el celular, tal como lo explicamos en los videos publicados, o lo haces en Word, haciendo clic en el menú archivo, opción guardar como, luego en el espacio de abajo que dice tipo, seleccionar pdf y por último hacer clic en la opción guardar y de ser en forma física recordar que la entrega puede hacerse en hojas de cuaderno o de block. Para la evaluación de las actividades contenidas en esta guía, se tendrá en cuenta en la elaboración del trabajo una portada en la cual se indique nombre de la actividad, nombres y apellidos completos, docente, grado y grupo, Institución educativa, día, mes y año, además de la buena presentación de la actividad. Los criterios a tener en cuenta en su calificación son:

I. Organización de los ejercicios propuestos II. Letra clara y números entendibles III. Uso de imágenes y colores IV. Conclusiones: En este espacio puedes escribir tres conclusiones máximo en relación a lo que aprendiste con

esta guía y el tema como puedes aplicarlo en la vida cotidiana. V. Incluir Formato de auto-Evaluación

AUTO-EVALUACIÓN

INDICADORES AUTOEVALUACIÓN HETEROEVALUACIÓN

ACTITUDINAL 4P 4P

Organizo un horario para el trabajo escolar desde mi casa

Respeto los acuerdos de modos, y fechas, establecidos para la recepción y entrega de los talleres

Realizo con interés en las actividades propuestas Estoy motivado con el trabajo autónomo y busco establecer comunicación con mi docente y compañeros

Aplico lo aprendido en el desarrollo de tareas y trabajos

Realizo con calidad las actividades propuestas para la casa

PROMEDIO: