Peubah AcakPeubah Acak

DefinisDefinisii

Peubah acak adalah suatu fungsi dari Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyataruang contoh ke bilangan nyata

Contoh 1Contoh 1Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan

barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati. barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, antara lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2) banyaknya Gambar yang muncul (3) (2) banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya Angka ditambah banyaknya Gambar banyaknya Angka ditambah banyaknya Gambar yang muncul. yang muncul. Masing – masing peubah acak Masing – masing peubah acak tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang didefinisikan pada S.nyata yang didefinisikan pada S.

Contoh 2Contoh 2

Misalkan dua dadu bermata 6 Misalkan dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang muncul dilemparkan dan angka yang muncul diamati. Peubah Acak yang dapat diamati. Peubah Acak yang dapat didefinisikan pada ruang contohnya didefinisikan pada ruang contohnya antara lain (1) jumlah mata dadu antara lain (1) jumlah mata dadu yang muncul (2) selisih mata dadu yang muncul (2) selisih mata dadu yang muncul.yang muncul.

Peubah Acak diskretPeubah Acak diskret

Definisi Definisi

Peubah acak diskret adalah peubah Peubah acak diskret adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai - acak yang dapat mengambil nilai - nilai yang terbatas atau nilai yang nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.tidak terbatas tapi dapat dicacah.

Contoh Contoh Pada percobaan pelemparan dua koin dan Pada percobaan pelemparan dua koin dan

sisi mana yang muncul diamati, ruang sisi mana yang muncul diamati, ruang contohnya adalah {GG, GA, AG, AA}. contohnya adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah peubah acak yang Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya Angka yang menyatakan banyaknya Angka yang muncul, maka nilai X yang mungkin adalah muncul, maka nilai X yang mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada percobaan muncul {0, 1, 2}. Bila pada percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah 0. Bila yang {GG} maka nilai X adalah 0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG} maka nilai muncul adalah {GA} atau {AG} maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul adalah AA X adalah 1 dan bila yang muncul adalah AA maka nilai X adalah 2.maka nilai X adalah 2.

ContohContoh Dua dadu bermata 6 dilemparkan Dua dadu bermata 6 dilemparkan

dan angka yang muncul diamati. dan angka yang muncul diamati. Misalkan Y adalah peubah acak yang Misalkan Y adalah peubah acak yang menyatakan jumlah mata dadu yang menyatakan jumlah mata dadu yang muncul. Bila yang muncul mata dadu muncul. Bila yang muncul mata dadu pertama adalah 4 dan kedua adalah pertama adalah 4 dan kedua adalah 6, maka nilai Y adalah 10.6, maka nilai Y adalah 10.

Jika nilai dari peubah acak dinotasikan Jika nilai dari peubah acak dinotasikan dengan dengan xx11, x, x22, ...maka terdapat , ...maka terdapat fungsi p sedemikian hingga p(fungsi p sedemikian hingga p(xxii) = ) = P(X=P(X=xxii) dan ) dan Fungsi ini Fungsi ini dinamakan fungsi massa peluang dinamakan fungsi massa peluang dari peubah acak X. dari peubah acak X.

i ip 1

Fungsi Sebaran KumulatifFungsi Sebaran Kumulatif

Definisi Definisi

Fungsi sebaran kumulatif atau lebih Fungsi sebaran kumulatif atau lebih sering disebut fungsi sebaran F dari sering disebut fungsi sebaran F dari peubah acak X, didefiniskan untuk peubah acak X, didefiniskan untuk semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞, semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞, dengandengan

F(b) = P(X ≤ b)F(b) = P(X ≤ b)

BBeberapa sifat dari fungsi sebaraneberapa sifat dari fungsi sebaran

F adalah fungsi yang tidak turun, F adalah fungsi yang tidak turun, artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b)artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b)

F adalah fungsi yang kontinu dari F adalah fungsi yang kontinu dari kanan. kanan. Artinya, untuk setiap b dan Artinya, untuk setiap b dan setiap barisan yang menurun bsetiap barisan yang menurun bnn, , n≥1, yang konvergen ke b, n≥1, yang konvergen ke b,

1)(lim

bFb

0)(lim0

bFb

)()(lim bFbF nn

ContohContoh

HitunglahHitunglah P(X<3)P(X<3) P(X=1)P(X=1) P(X>1/2)P(X>1/2) P(2<X≤4)P(2<X≤4)

x

x

x

xx

x

xF

31

3212

11

213

2

102

00

)(

Bila diketahui fungsi Bila diketahui fungsi sebaran kumulatif sebaran kumulatif peubah acak peubah acak diskret Y adalah diskret Y adalah sebagai berikutsebagai berikut::

Hitunglah : Hitunglah :

a. P(Y>2)a. P(Y>2)

b. P(1≤Y≤3)b. P(1≤Y≤3)

c. P(Y=2)c. P(Y=2)

yy 00 11 22 33

F(F(yy)) 0.20.2 0.50.5 0.80.8 1.01.0