Physik-Formelsammlung 1 Daniel Ehrbar, D-BAUGn.ethz.ch/~dehrbar/download/Formelsammlung Physik...SI-Vorsätze Faktor Vorsatz Zeichen Faktor Vorsatz Zeichen 10 15 Peta P 10-2 Centi

Physik-Formelsammlung 1 Daniel Ehrbar, D-BAUG

Wichtige physikalische Konstanten

- Erdbeschleunigung:

g = 9.81 m/s2

- Gravitationskonstante:

G = 6.673 · 10-11 Nm2/kg2

- Lichtgeschwindigkeit im Vakuum:

c0 = 2.99792458 · 108 m/s

- Magnetische Feldkonstante:

µ0 = 4π · 10-7 Vs/(Am)

- Elektrische Feldkonstante:

ε0 = 8.85418782 · 10-12 As/(Vm)

- Elementarladung:

e = 1.602176 · 10-19 C

- Masse des Elektrons:

me = 9.109382 · 10-31 kg

- Masse des Protons:

mp = 1.672622 · 10-27 kg

- Masse des Neutrons:

mn = 1.674927 · 10-27 kg

- Elektronenvolt eV:

1 eV = 1.602176 · 10-19 J

- Planck’sches Wirkungsquantum:

h = 6.62619 · 10-34 Js

ħ = 1.054572 · 10-34 Js

- Rydbergkonstante:

Ry = 1.097373 · 107/m

- Boltzmann-Konstante:

k = 1.380650 · 10-23 J/K

- Universelle Gaskonstante:

R = 8.314472 J/(Kmol)

- Avogadro-Zahl:

NA = 6.022142 · 1023 1/mol

- Normdruck:

Pn = 101325 N/m2 = 101325 Pa

- Normtemperatur:

Tn = 273.15 K ↔ υ = 0°C

- Molares Volumen eines idealen Gases bei

Normdruck und Normtemperatur:

Vmn = 22.414 · 10-3 m3/mol

Einheiten wichtiger physikalische Grössen

Geschwindigkeit: [v] = m/s

Beschleunigung: [a] = m/s2

Winkel: [γ] = m/m = –

Frequenz: [ν] = 1/s

Winkelgeschwindigkeit: [ω] = 1/s

Impuls: [p] = kgm/s

Kraft: [F] = N = kgm/s2

Energie: [E] = J = Nm = Ws = kgm2/s2

Leistung: [P] = W = J/s = Nm/s = kgm2/s3

Drehmoment: [M] = Nm = kgm2/s2

Winkelbeschleunigung: [α] = 1/s2

Trägheitsmoment: [J] = kgm2

Drehimpuls: [L] = Nms = kgm2/s

Intensität: [I] = W/(m2s) = kg/s3

Druck: [p] = Pa = N/m2 = kg/(ms2)

Elektrische Ladung: [Q] = C = As

Elektrische Feldstärke: [E] = V/m = kgm/(As3)

Elektrisches Potential: [φ] = J/C = kgm2/(As3)

Elektrische Spannung: [U] = V = kgm2/(As3)

Kapazität: [C] = F = C/V = A2s4/(kgm2)

Elektrischer Widerstand: [R] = V/A = kgm2/(A2s3)

Elektrische Energie: [W] = Ws = J = kgm2/s2

Elektrische Leistung: [P] = W = J/s = kgm2/s3

Magnetische Flussdichte: [B] = T = kg/(As2)

Induktivität: [L] = H = Vs/A = kgm2/(A2s2)

SI-Vorsätze

Faktor Vorsatz Zeichen Faktor Vorsatz Zeichen

1015 Peta P 10-2 Centi c

1012 Tera T 10-3 Milli m

109 Giga G 10-6 Mikro µ

106 Mega M 10-9 Nano n

103 Kilo k 10-12 Piko p

102 Hekto h 10-15 Femto f

10 Deka da 10-18 Atto a

10-1 Dezi d


Planimetrie

Dreieck:

Flächeninhalt: cba hchbhaA ⋅=⋅=⋅=2

1

2

1

2

1

γsin24

ba

r

cbaA

⋅=

⋅⋅=

Sinussatz: rcba

2sinsinsin

===γβα

Cosinussatz: αcos2222 ⋅⋅−+= cbcba

Kreis:

Kreisumfang: rU ⋅= π2

Kreisinhalt: 2rA ⋅= π

Bogenmass: βπ

β ⋅°

=180

)

Bogenlänge: rb ⋅= β)

Sektorinhalt: 22

2rbr

A⋅

=⋅

=β

Stereometrie

Zylinder- und kegelförmige Körper, Prismatoid:

Ellipsoid:

Ellipsoidvolumen: cbaV ⋅⋅=3

4π

Kugel:

Kugelinhalt: 3

3

4rV

π=

Kugelsektor: hrV ⋅= 2

3

2π

Kugelschicht: ( )222 336

hbah

V ++⋅

=π

Kugelsegment: ( )hrh

V −⋅

= 33

2π

Kugeloberfläche: 24 rO ⋅= π

Kugelhaubenfläche: hrA ⋅⋅= π2

Koordinaten und Koordinatentransformation

Polarkoordinaten:

ϕcos⋅= rx 22yxr +=

ϕsin⋅= ry

=

x

yarctanϕ

ϕddrrdA ⋅⋅=

Kugelkoordinaten:

ϕϑ cossin ⋅⋅= rx 222zyxr ++=

ϕϑ sinsin ⋅⋅= ry

=

r

zarccosϑ

ϑcos⋅= rz

=

x

yarctanϕ

ϕϑϑ dddrrdV ⋅⋅⋅⋅= sin2

Zylinderkoordinaten:

ϕρ cos⋅=x ϕρ sin⋅=y zz =

22yx +=ρ

=

x

yarctanϕ zz =

dzdddA ⋅⋅⋅= ϕρρ

Taylor’sche Reihe

...)(!2

)('')(

!1

)(')()( 2

001

00

0 +−+−+= xxxf

xxxf

xfxf

x0: Entwicklungspunkt (Annäherung von f(x) um x0)

Linearisierung einer Funktion um x0:

)(!1

)(')()( 0

00 xx

xfxfxf −+≈


1. Klassische Mechanik

1.1 Kinematik des Massenpunktes

v Geschwindigkeit [v] = m/s

s Strecke [s] = m

t Zeit [t] = s

a Beschleunigung [a] = m/s2

b Bogenlänge [b] = m

r Kreisradius [r] = m

φ Winkelkoordinate [φ] = rad = m/m

ω Winkelgeschwindigkeit [ω] = 1/s

f Frequenz [f] = 1/s = Hz

T Umlaufzeit [T] = s

az Zentripetalbeschleunigung [az] = m/s2

1.2 Dynamik des Massenpunktes

m Masse [m] = kg

V Volumen [V] = m3

ρ Dichte (spez. Gewicht) [ρ] = kg/m3

F Kraft [F] = kgm/s2 = N

FG Gewichtskraft [FG] = N

FN Normalkraft [FN] = N

µR Gleitreibungszahl [µR] = –

µH Haftreibungszahl [µH] = –

y Auslenkung einer Feder [y] = m

D Federkonstante [D] = N/m

FR Gleitreibungskraft [FR] = N

FH Haftreibungskraft [FH] = N

FF Federkraft [FF] = N

p Impuls [p] = kgm/s

Fz Zentripetalkraft [Fz] = N

1.2.1 Arbeit, Energie und Leistung

W Arbeit [W] = Nm = Ws = J

F Kraft (FS: Projektion auf Weg) [F] = N

α Winkel zwischen Kraft und Weg [α] = °

s Weg (Strecke) [s] = m

m Masse [m] = kg

v Geschwindigkeit [v] = m/s

h Höhe über Bezugsniveau [h] = m

D Federkonstante [D] = N/m

y Auslenkung der Feder [y] = m

Ekin kinetische Energie [Ekin] = Ws = J

Epot potentielle Energie [Epot] = Ws = J

EF Federenergie [EF] = Ws = J

P momentane Leistung [P] = J/s = W

P Mittlere Leistung [ P ] = J/s = W

I Intensität [I] = W/m2

A Fläche [A] = m2

1.2.2 Gravitation und Punktsysteme

FG Gravitationskraft [FG] = N

Epot potentielle Energie [Epot] = Ws = J

G Gravitationskonstante = 6.67 · 10-7

Nm2/kg

2

mi Masse der beiden Körper [mi] = kg

d Abstand der beiden Körper [d] = m

V Grav.potential (Bezug im ∞) [V] = Nm/kg

rS Masenmittelpunkt [rS] = m

pi Impuls eines Teilkörpers [pi] = kgm/s

L Drehimpuls eines Systems [L] = Nms

M Gesamtes Drehmoment [M] = Nm = J

rfrsdt

dsv πω 2==== & v

dt

dva &==

r

b=ϕ

t∆

∆=

ϕω

π

ω

2

1==

Tf 2

2

ωrr

vaz ==

vmp ⋅=

V

m=ρ p

dt

dpamF &==⋅=

gmFG ⋅=NHH FF ⋅≤ µNRR FF ⋅= µ yDFF ⋅=

22

ωmrr

mvamF zz ==⋅=

t

E

t

WP AB

∆

∆=

∆=vF

dt

dWP

ro

r==

2

2

1DyEF =

mghE pot =2

2

1mvEkin =

∫==⋅⋅=⋅=B

A

s

sS sdFsFsFsFW

ro

rro

rαcos

221

d

mmGFG =

r

mGV −=

d

mmGE pot

21−=

∑ ×= ii FrMrrr

∑ ×= ii prLrrr

total

iiS

m

rmr

∑ ⋅=

rr

A

P

At

EI =

⋅∆

∆=


1.3 Starre Körper

φ Drehwinkel [φ] = rad

ω Winkelgeschwindigkeit [ω] = 1/s

α Winkelbeschleunigung [α] = m/s2

JS Trägheitsmoment bez. Schw.pkt. [JS] = kgm2

JP Trägheitsmoment bez. Punkt P [JP] = kgm2

J Trägheitsmoment bez. Drehachse [J] = kgm2

m Masse [m] = kg

a Abstand zwischen S und P [a] = m

M Drehmoment [M] = Nm

Erot Rotationsenergie [Erot] = Ws = J

W Arbeit [W] = Ws = J

P Leistung [P] = W

1.4 Deformierbare Medien

σ Zugspannung [σ] = N/m2

FN Normalkraft auf Fläche [FN] = N

A Fläche [A] = m2

ε Dehnung [ε] = –

l Länge [l] = m

E Elastizitätsmodul [E] = N/m2

w Energiedichte [w] = N/m3

p Schweredruck / Druck [p] = N/m2 = Pa

ρ Dichte (spez. Gewicht) [ρ] = kg/m3

h Eintauchtiefe [h] = m

FA Auftriebskraft [FA] = N

VK Eintauchvolumen des Körpers [VK] = m3

V Volumen allgemein [V] = m3

W Kompressionsarbeit [W] = J

χ Kompressibilität [χ] = 1/Pa

2. Mechanische Wellen

2.1 Harmonische ebene Wellen

x Elongation eines Teilchens am Ort [x] = m

x zur Zeit t

A Amplitude [A] = m

ω Kreisfrequenz [ω] = 1/s

t Zeit [t] = s

v Phasengeschwindigkeit [v] = m/s

T Periodendauer [T] = s

λ Wellenlänge [λ] = m

k Wellenzahl [k] = 1/m

ν Frequenz eines Teilchens [ν] = 1/s

2.2 Phasengeschwindigkeit

ν Frequenz eines Teilchens [ν] = 1/s

2.3 Allgemeine Wellengleichung

2.4 Phasengeschwindigkeiten

2.4.1 Longitudinale Wellen (Längswelle)

vph Phasengeschwindigkeit [vph] = m/s

E Elastizitätsmodul [E] = N/m2

ρ Dichte [ρ] = kg/m3

2.4.2 Transversale Wellen (Querwellen)

G Schubmodul [G] = N/m2

( )kztAv

ztAztx −⋅=

−⋅= ωω sinsin),(

λν ⋅=phv

2

2

22

2 1),(

tctx

x ∂

Ψ∂⋅=∆Ψ=

∂

Ψ∂

ρ

Ev ph =

ρ

Gv ph =

ϕϕ

ω &==dt

d ∫ ∑ ⋅≈⋅=K

ii rmdmrJ22

ϕωω

α &&& ===dt

d

2maJJ SP +=Ldt

dLM &==

α⋅= JM ω⋅= JL

2

2

1ωJErot =

ω⋅= MPϕ⋅= MW

A

FN=σEl

l σε =

∆=

Ew

2

2σ=

KA VgF ⋅⋅= ρ ∫ ⋅−= dVpWhgp ⋅⋅= ρ

pV

V∆⋅−=

∆χ

λ

π2=k

T

πνπω

22 =⋅=


2.4.3 Transversalwellen auf gespanntem Seil

F Spannkraft des Seiles, Drahtes o.ä. [F] = N

µ Masse pro Längeneinheit [µ] = kg/m

σ Zugspannung des Seiles o.ä. [σ] = N/m2

2.4.4 Schallwellen in einem Gas

κ Kompressibilität [κ] = –

T absolute Temperatur in Kelvin [T] = K

M Molekulargewicht [M] = g/mol

2.4.5 Schallwellen in einer Flüssigkeit

χ Kompressibilität [χ] = 1/Pa

2.5 Transmission und Reflexion

A0 Amplitude eintreffende Welle [A0] = m

T Amplitude transmittierte Welle [T] = m

R Amplitude reflektierte Welle [R] = m

α Verhältnis der Schallhärten der [α] = –

beiden Medien

in Gasen gilt: E = κ · p

2.6 Akustik

LS Lautstärke [LS] = Phon

Imin minimal detektierbare = 10-12

W/m2

Intensität des Ohrs

I Schallintensität [I] = W/m2

dp Druckamplitude [dp] = N/m2

vph Phasengeschwindigkeit [vph] = m/s


ω Kreisfrequenz [ω] = 1/s

a0 Amplitude der Welle [a0] = m

LP Schalldruckpegel [LP] = dB

pS Schalldruck der Hörschwelle = 2 · 10-15

Pa

IT Intensität der transmittierten [IT] = W/m2

Schallwelle

I0 Intensität der eintreffenden [I0] = W/m2

Schallwelle

T Amplitude der transmittierten [T] = m

Schallwelle

A0 Amplitude der eintreffenden [A0] = m

Schallwelle

ρ

σ

µ==

Fv ph

M

TRvph

κ=

01

2AT ⋅

+=

α 01

1AR ⋅

+

−±=

α

α

11

22

ρ

ρα

⋅

⋅=

E

E

χρ ⋅=

1phv

⋅=

⋅=

S

Pp

dp

I

IL 10

min10 log20log10

ph

phv

dpwvI

⋅⋅=⋅=

ρ

2)(

2

1

00 uvavdp phph ⋅⋅=⋅⋅⋅= ρωρ

⋅=

min10log10

I

ILS

0

2

0

IA

TIT ⋅

=


3. Elektrizität

3.1 Punktladungen und Coulombkraft

ε Dielektrizitätszahl (Vakuum: ε = 1) [ε] = –

qi Punktladungen [qi] = C = As

r Abstand [r] = m

FC Coulombkraft [FC] = N

3.2 Elektrostatisches Feld

F Kraft auf Probeladung q [F] = N

E Elektrostatisches Feld [E] = N/C = V/m

Er Feld um eine Punktladung +q [Er] = V/m

Ez Feld einer homogen geladenen, [Ez] = V/m

unendlich ausgedehnten Ebene

σ Flächenladungsdichte [σ] = C/m2

3.3 Elektrischer Fluss und Satz von Gauss

Φ Elektrischer Fluss [Φ] = Vm = Wb

ρ Ladungsdichteverteilung [ρ] = C/m3

Er Feld um eine geladene Kugel mit Radius R und

Ladung Q (Unterscheide: r > R und r < R)

3.4 Elektrisches Potential und Energie

q von P1 nach P2 bewegte Ladung [q] = C

s Strecke (ds = inf. Streckenstück) [s] = m

E Elektrisches Feld [E] = V/m

W Arbeit [W] = J

V Elektrostat. Potential [V] = J/C = V

U elektrische Spannung [U] = J/C = V

Epot Potentielle Energie eines [Epot] = J

geladenen Teilchens

VP Potential einer Punktladung q [VP] = V

3.4 Kondensatoren

C Kapazität [C] = C/V = F

3.5.1 Plattenkondensator

d Plattenabstand [d] = m

A Plattenfläche [A] = m2

3.5.2 Zylinderkondensator

Ri Innenradius [Ri] = m

Ra Aussenradius [Ra] = m

l Länge [l] = m

3.5.3 Freistehende Kugel

3.5.4 Kugelkondensator

Ri Innenradius [Ri] = m

Ra Aussenradius [Ra] = m

r

r

r

qqF r

rr

221

04

1

επε=

q

FE

rr

=

304

1)(

r

rqrE r

rrr ⋅

=επε

A

QEz ⋅==

εεεε

σ

00 2

1

2

εε 0

QAdE

A

=∫∫ ⋅=Φrr

ρεε 0

1=Ediv

r

204

1)(

r

QrE Rr

επε=>r

R

QrE Rr 3

04

1)(

επε=<

∫ ∫⋅==2

1

2

1

P

P

P

P

sdEqsdFWr

orr

or

∫=∞

P

sdEPVr

or

)(

∫=−=2

1

)()( 21

P

P

sdEPVPVUr

or qPVE pot ⋅= )(

UCQ ⋅=

d

UE =

d

AC ⋅= εε 0

lr

QrE

⋅⋅=

επε 02)(

⋅≅

i

a

R

R

lC

ln

2 0επε

rC ⋅= επε04

−

=

ai RR

C11

4 0επε

∫∫∫= dVQ ρ

r

qrVP rr

εεπ ⋅⋅=

04

1)(


3.5.5 Kombination von Kondensatoren

3.6 Energie des elektrischen Feldes

W im Kondensator gesp. Energie [W] = J

w Energiedichte des elektr. Feldes [w] = J/m3

3.7 Dielektrika im elektrischen Feld

q Ladung eines Atoms [q] = C

d Verschiebung Ladungsschw.pkte [d] = m

p induziertes Dipolmoment [p] = Cm

P Polarisation [P] = C/m2

N Atome pro Volumeneinheit [N] = 1/m3

Phom Polarisation in hom. E-Feld [Phom] = C/m2

EDiel el. Feldstärke im Dielektrikum [Ediel] = V/m

EVak el. Feldstärke im Vakuum [Evak] = V/m

χ dielektrische Suszeptibilität [χ] = –

M Drehmoment [M] = CV = Nm

3.8 Elektrische Ströme (Gleichstrom)

3.8.1 Allgemeine Formeln

I Stromstärke [I] = A

i Stromdichte (auch: J) [i] = A/m2

n Ladungsträgerdichte [n] = 1/m3

q Ladung eines Trägers [q] = C

v Driftgeschwindigkeit [v] = m/s

σ spezifische Leitfähigkeit [σ] = S/m = 1/(Ωm)

ρ spezifischer Widerstand [ρ] = Ωm

U Spannung [U] = V

R ohmscher Widerstand [R] = V/A

A Leiterquerschnitt [A] = m2

l Länge des Leiters [l] = m

3.8.2 Kombination von ohmschen Widerständen

3.8.3 Kirchhoff’sche Gesetze

3.8.4 Arbeit, Energie und Leistung

W Stromarbeit [W] = J

U Spannung [U] = V

R ohmsche Widerstand [R] = V/A

I Strom [I] = A

t Zeit [t] = s

P Leistung des el. Stromes [P] = J/s = W

WJ Joule’sche Wärme [WJ] = VC = Nm = J

∑=i iCC

Seriein11

:∑=i

iCCparallel :

C

QCUW

22

2

1

2

1==

20

2

1Ew ⋅= εε

dqprr

⋅=

∑= ipV

Prr 1

dqNP ⋅⋅=hom

χε +==

1VakVak

Diel

EEE

dt

dQI = ∫=

A

AdiIr

or

Evqnii

iii

rrr⋅=∑ ⋅⋅= σ

IA

lI

A

lIRU ⋅=⋅

⋅=⋅= ρ

σ

EpMrrr

×=

∑=iRR

parallel11

:∑= iRRSeriein :

∑ ∑=⋅Masche Masche

ik URIelMaschenreg )(:

∑ =Knoten

kIlKnotenrege 0:

tIUW ⋅⋅= IUP ⋅=t

R

UtIRW

22 =⋅⋅=


3.9 Magnetfelder

B Magnetische Flussdichte [B] = Vs/m2 = T

q bewegte Ladung [q] = C

v Geschw.t der bewegten Ladung [v] = m/s


F Lorentzkraft auf bewegte Ladung [F] = N

3.9.1 Freie Ladungen im B-Feld, wenn E-Feld = 0

FZ Zentripetalkraft [FZ] = N

FL Lorentzkraft [FL] = N

m Masse des Teilchens [m] = kg

q Ladung des Teilchens [q] = C

v Geschwindigkeit des Teilchens [v] = m/s

R Bahnradius des Teilchens [R] = m

ω Winkelgeschw. (Larmorfrequenz) [ω] = 1/s

3.9.2 Biot-Savart-Kraft

I Strom durch ein Leiterstück [I] = A

l Länge des Leiterstücks [l] = m

B Magnetische Flussdichte [B] = T

F Biot-Savart-Kraft [F] = N

3.10 Magnetfeld stationärer Ströme


s Kurve um den stromdurch- [s] = m

flossenen Leiter

I Strom durch den Leiter [I] = A

i Stromdichte [i] = A/m2

0=Bdivr

)( BvqEqFrrrr

×⋅+⋅=

LZ FqvBR

vmF ===

2

m

qB

R

v==ω

)( BldIFdrrr

×=

∫ ⋅= IsdB 0µr

or

iBrotrr

⋅= 0µ

∫ ⋅⋅=⋅⋅=⊥b

a

drrBIBlIFBldfalls )(:rr


Bg Magnetische Flussdichte eines unendlich

langen, geraden stromdurchflossenen Leiters

BK Magnetische Flussdichte im Zentrum eines

Kreisstroms

BZ Magnetische Flussdichte eines stromdurch-

flossenen langen, geraden Zylinders (mit Ra-

dius R)

BS Magnetische Flussdichte im Inneren einer

stromdurchflossenen Spule mit Länge l, Spu-

lendurchmesser d und N Windungen

3.11 Materie im Magnetfeld

pm Magnetisches Dipolmoment [pm] = Am2

I Strom [I] = A

A Fläche der Stromschleife [A] = m2


Dmech Drehmoment auf die [Dmech] = Nm = J

Leiterschleife

V betrachtetes Volumen [V] = m3

M Magnetisierung der Materie [M] = A/m

H Magnetische Erregung [H] = A/m

χ Magnetische Suszeptibilität [χ] = –

3.12 Maxwell’scher Verschiebungsstrom






ds Umfang der umschliessenden [ds] = m

Fläche

dA stromdurchflossene Fläche [dA] = m2

3.13 Induktionsgesetz von Faraday

Uind induzierte Spannung [Uind] = V



Φm magnetischer Feldfluss [Φm] = Vs = Wb

3.14 Selbstinduktion und gegenseitige

Induktion

L Induktivität [L] = Vs/A = H

Φm Magnetischer Fluss [Φm] = Vs = Wb


B Magentische Flussdichte [B] = T

A Flächenelement [A] = m2

r

IBg

π

µ

20=

r

IBK

20µ

=

r

IrBRr z

π

µ

2)(: 0=>r

R

IrBRr Z 2

0

2)(:

π

µ=<

22

0

dl

NIBS

+=

µ

AIpm

rr⋅= BpD mmech

rrr×= ∑⋅=⋅=

V

mm pV

PV

Mrrr 11

HMBBrrrr

µµµ 000 =+= HHMrrr

⋅−=⋅= )1(µχ

t

E

ci

t

EiBrot

∂

∂⋅+⋅=

∂

∂⋅+⋅=

rr

rrr

200001

µεµµ

t

DiHrot

∂

∂+=

rrr

0)( =∂

∂+ ρ

tidivr

∫∫−=Φ−= AdBdt

d

dt

dU mind

ro

rB

dt

dErot

rr−=

∫∫ ⋅==Φ ILAdBm

ro

r

∫ ∫= AdisdHr

orr

or


3.14.1 Selbstinduktion

Uind Induktionsspannung [Uind] = V

L Induktivität [L] = Vs/A = H

Φm Magnetischer Fluss [Φm] = Vs = Wb


LR Selbstinduktivität einer Ringspule mit Radius

R, N Windungen und Querschnittsfläche S

LS Selbstinduktivität einer geraden Spule mit

Länge l, N Windungen und Querschschnitts-

fläche A

LK Selbstinduktivität eines Koaxialkabels mit

Innenradius Ri und Aussenradius Ra

3.15 Energie eines B-Feldes

I Stromstärke im Leiter [I] = A

L Induktivität des Leiters [L] = Vs/A = H

W Arbeit (Energie) des B-Feldes [W] = J

w Energiedichte des B-Feldes [w] = J/m3


µ Magnetische Permeabilität [µ] = –

3.16 Transformatoren (Wechselspannung!)

U1 Primärspannung [U1] = V

N1 Windungszahl der Primärspule [N1] = –

U2 Sekundärspannung, ind. Spannung [U2] = V

N2 Windungszahl der Sekundärspule [N2] = –

I1 Primärstrom [I1] = A

I2 Sekundärstrom [I2] = A

3.17 Übersicht Maxwell’sche Gleichungen

D Dielektrische Verschiebung [D] = C/m2






v Geschwindigkeit Ladungsträger [v] = m/s



σ Flächenladungsdichte [σ] = Q/A

F Lorentzkraft [F] = N

dt

dIL

dt

dU m

ind ⋅−=Φ

−=

R

SNLR

πµµ

2

2

0 ⋅=

l

ANLS

2

0 ⋅= µµ

⋅⋅=

i

aK

R

RlL ln

20

π

µ

2

2

1LIW = 2

00

2

2

1

2

1

2HBH

Bw µµ

µµ===

1

2

2

1

2

1

I

I

N

N

U

U==

HBrr

⋅= 0µµEDrr

⋅= 0εε

)( BvEqFrrrr

×+⋅=

Eirr

⋅= σ

0=

=

+=

−=

Bdiv

Ddiv

Ddt

diHrot

Bdt

dErot

r

r

rrr

rr

ρ


4. Elektromagnetische Wellen

4.1 Maxwellgleichungen und e.m. Wellen

4.1.1 Wellengleichung und Ausbreitung




t Zeit [t] = s

c Ausbreitungsgeschwindigkeit [c] = m/s

n Brechungsindex [n] = –


4.1.2 Energietransport und Poynting-Vektor

SV Energieflussdichte im Vakuum [SV] = W/m2

SM Energieflussdichte im Medium [SM] = W/m2




SM mittlere Intensität [SM] = W/m2

für E-Welle gilt: Polarisationsachse: x-Achse

Ausbreitungsrichtung: x-Achse

4.2 Wellenfortpflanzung längs Doppelleitungen

und Koaxialkabel

U Wechselspannung am Doppelleiter [U] = V

U0 Spitzenwert der Wechselspannung [U0] = V

ω Frequenz [ω] = 1/s

t Zeit [t] = s

I zeitabhängiger Strom [I] = A

c Fortpflanzungsgeschwindigkeit [c] = m/s

eines Signals

C* Kapazität pro Längeneinheit [C*] = F/m

L* Selbstindukt. pro Längeneinh. [L*] = H/m

R* Widerstand pro Längeneinh.t [R*] = V/(Am)

Z0 Wellenwiderstand [Z0] = Vs/C

Falls 2

2

*

*

ttL

R

∂

∂<<

∂

∂⋅ :

4.3 Entstehung e.m. Wellen im freien Raum

4.3.1 E.m. Feld eines schwingenden Dipols

p elektrisches Dipolmoment [p] = Cm

l Abstand beider Punktladungen [l] = m

q Ladung der Punktladungen [q] = C

I Antennenstrom [I] = A

r Abstand von der Dipolachse [r] = m

B0 Magnetische Flussdichte [B0] = T

λ Wellenlänge [λ]= m

k Wellenzahl [k] = 1/m

εµεµµε

0

00

1 cc =

⋅=

2

2

2

1

t

B

cB

∂

∂⋅=∆

εεµ ≈=n

2

2

00t

EE

∂

∂⋅⋅=∆ εµµε

BESV

rrr×=

0

1

µEHSM

2

1=

HES M

rrr×=

2

2

2

2

2

2

2

2

**

1

*

*

**

1

*

*

z

U

CLt

U

L

R

t

U

z

I

CLt

I

L

R

z

I

∂

∂⋅=

∂

∂⋅+

∂

∂

∂

∂⋅=

∂

∂⋅+

∂

∂

)cos()( 0 tUtU ω⋅=

µεεµ ⋅= 00**CL

**

1

CLc =

)sin(),(

)sin(),(

0

0

ϕω

ω

−−⋅=

−⋅=

kztItzI

kztUtzU

*

*0

C

LZ =

)cos()cos()()( 00 tptqltqltp ωωrrrr

=⋅=⋅=

dt

dp

ldt

dqI ⋅==

1)cos(

2cos)( 00 kr

r

Br

r

BrB =

=

λ

π

BcE ⋅=


4.3.2 Abstrahlung des schwingenden Dipols

S Intensität [S] = W/m2

S zeitlicher Mittelwert der abge- [S] = W/m2

strahlten Leistung

N totale abgestrahlte Leistung [N] = W/m2

r Abstand [r] = m

υ Winkel [υ] = °

t Zeit [t] = s

l Abstand beider Punktladungen [l] = m

q0 max. Ladung der Punktladungen [q0] = C


4.3.3 Abstrahlung einer beschleunigten Ladung

S Intensität [S] = W/m2

r Abstand [r] = m

υ Winkel [υ] = °

t Zeit [t] = s

q schwingende Ladung [q] = C

a Beschleunigung der Ladung [a] = m/s2

4.4 Lichtstreuung

S zeitlicher Mittelwert der abge- [S] = W/m2

gestrahlten Leistung

l Abstand der schwingenden Dipole [l] = m


υ Winkel [υ] = °

r Abstand [r] = m

5. Quantenphysik

5.1 Quantennatur des Lichtes

5.1.1 Photoelektrischer Effekt

EPh Energie eines Photons [EPh] = J

ν Frequenz des Lichts [ν] = 1/s

νgr Grenzfrequenz, mit der Elektronen [νgr] = 1/s

„Potentialtopf“ verlassen können

λgr Grenzfrequenz, mit der Elektronen [λgr] = m

„Potentialtopf“ verlassen können

Ekin durch Photonenstrom übertragene [Ekin] = J

kinetische Energie eines Elektrons

ve Geschwindigkeit eines Elektrons [ve] = m/s

UB Bremsspannung [UB] = V

Wa Austrittsarbeit eines Elektrons [Wa] = J

(aus dem „Potentialtopf“)

Φa Austrittspotential [Φa] = V

5.1.2 Eigenschaften der Photonen

ħ Drehimpuls eines Photons [ħ] = Js

SPh Photonenspin [SPh] = Js

k Wellenvektor [k] = 1/m

mPh Masse eines Photons [mPh] = kg

ν Frequenz der Strahlung [ν] = 1/s

λ Wellenlänge der Strahlung [λ] = m

m0 Ruhemasse des Photons = 0 kg

( )υωεπ

ωυ 22

230

2

420 sincos

16),,(

−

⋅=

c

rt

rc

ptrS

( )υεπ

ωυ 2

230

2

420 sin

32),(

rc

prS

⋅=

30

420

12 c

pN

πε

ω=

00 qlp ⋅=

)(sin)/(

16

1),,( 2

2

30

2υ

επυ

−⋅⋅=

r

crtaq

ctrS

)(sin32

223

02

422

υεπ

ω

rc

leS

⋅=

νπν ⋅⋅=⋅= 2hhEPh

BaaPheekin eUehWEvmE =Φ−=−=⋅= ν2)(2

1

aa eW Φ⋅=

( )graBe

h

e

hU ννν −=Φ−=

gr

aagr

c

h

W

h

e

λν ==

Φ=

22

02

/1 cv

m

c

h

c

hmPh

−===

λ

ν

k

kSPh r

r

hr

⋅±=π2

h=h


5.2 Der Wellencharakter von Teilchen

p Impuls eines Teilchens [p] = kgm/s

λ De-Broglie-Wellenlänge [λ] = m

v Geschwindigkeit eines Teilchens [v] = m/s

Ekin kinetische Energie eines Teilchens [Ekin] = J

5.3 Materialwellen und Wellenfunktionen

Etot totale Energie der Materialwelle [Etot] = J

ω Frequenz der Materialwelle [ω] = 1/s

5.4 Heisenberg’sche Unschärferelation

∆px Unbestimmtheit des Impulses [∆px] = kgm/s

eines Teilchens in x-Richtung

∆x Unbestimmtheit des Ortes [∆x] = m

eines Teilchens

5.5 Bohr’sches Atommodell für Atome mit

einem Elektron (z.B. H, He+, …)

rn Bahnradien der Elektronen [rn] = m

n ganze natürliche Zahl = 1, 2, 3, …

Z Anzahl Protonen im Kern [Z] = –

a0 Bohr’scher Radius [a0] = m

En Energie des Elektrons im Niveau n [En] = J

ν Frequenz des absorbierten resp. [ν] = 1/s

emitierten Lichtes bei Wechsel

des Energieniveaus

∆E Absorption (∆E < 0) resp. Emis- [∆E] = J

sion (∆E > 0) eines Lichtquants

bei Übergang zwischen zwei

Energieniveaus

k,n Energieniveaus [k] = [n] = –

ve Geschwindigkeit der Elektronen [v] = m/s

5.6 Compton-Streuformel

λ0 Wellenlänge der Röntgenstrahlen [λ0] = m

p0 Impuls d. einfallenden Photons [p0] = kgm/s

pe Impuls des Elektrons [pe] = kgm/s

λS langwellige Streustrahlung [λS] = m

ps Impuls d. gestreuten Photons [ps] = kgm/s

λC Compton-Wellenlänge = 2.4262 · 10-12

m

φ Streuwinkel [φ] = °

kinEm

h

mv

h

p

h

⋅===

2λ

ωωπ

⋅=⋅= h2

hE

hpx xπ4

1

2

1=≥∆⋅∆ h

Z

npm

Z

n

em

h

Z

nar

e

n

22

20

22

0 92.52 ⋅=⋅⋅⋅

⋅=⋅=

π

ε

2

2

2

2

220

4

2

2

6.13)(8 n

ZeV

n

Z

h

em

n

ZchRyE e

n ⋅−≅⋅⋅⋅

⋅−=⋅⋅⋅−=

ε

−⋅⋅⋅=

222 11

mk nnZcRyν

νhEEE mk =−=∆

⋅⋅+=

⋅⋅+= −

2sin108524.4

2sin2 212

02

0ϕ

λϕ

λλλ CS

rm

hnv

e

e⋅⋅

⋅=π2

se0 pppltung:Impulserharrr

+=

cpm

pcpaltungEnergieerh s

e

e ⋅+=⋅2

:2

0

λ0, p0

pe

λs, ps


5.6 Beugung am (Doppel-)Spalt

λ Wellenlänge (des Lichts o.ä.) [λ] = m

b Breite des engen Spaltes [b] = m

d Abstand beider engen Spalte [d] = m

αmin Beugungswinkel für Intensitäts- [αmin] = °

minima

αmax Beugungswinkel für die Intensi- [αmax] = °

tätsmaxima

5.7 Bragg-Winkel

d Abstand zwischen Gitterebenen [d] = m

λ Wellenlänge der Röntgenstrahlen [λ] = m

υ Bragg-Winkel [υ] = °

Bedingung für konstruktive Interferenz (Reflexion):

6. Wärmelehre

6.1 Wärme und Temperatur

6.1.1 Zustandsgleichung idealer Gase

p Druck des idealen Gases [p] = Pa = N/m2

V Volumen des idealen Gases [V] = m3

N Anzahl der Moleküle des [N] = –

idealen Gases im Volumen V

T absolute Temperatur [T] = K

m Masse des Gases im Volumen V [m] = kg

ρ Dichte des Gases [ρ] = kg/m3

κ Kompressibilität des i. Gases [κ] = m2/N

6.1.2 Statistische Mechanik idealer Gase

dN Energieverteilung eines einatomi- [dN] = –

gen idealen Gases im thermodyn.

Gleichgewicht bei Temperatur T

(Zahl der Teilchen dN mit Energie

zwischen E … E + dE)

N Anzahl Teilchen [N] = –

T absolute Temperatur [T] = K

W Wahrscheinlichkeit, im Gas ein [W] = –

Teilchen mit Geschwindigkeit

zwischen v … v + dv

m Masse eines Teilchens im i. Gas [m] = kg

v Geschwindigkeitsbetrag eines [v] = m/s

Teilchens im idealen Gas

M Molmasse [M] = kg/mol

v Mittlerer Geschwindigkeits- [v] = m/s

betrag der Teilchen

vw Wahrscheinlichster Geschwin- [vw] = m/s

digkeitsbetrag der Teilchen

vrms „root-mean-square“-Geschwin- [vrms] = m/s

digkeit (Wurzel aus dem mittle-

ren Geschwindigkeitsbetrag)

Ē Mittlere Energie der Schwer- [Ē] = J

punktsbewegung eines Atoms

TkNVp ⋅⋅=⋅

V

m=ρ

p

V

V ∂

∂−=

1κ

pconstTfalls

1:. == κ

( )

( ) ,...3,2,1,2

1sin

,...3,2,1,sin:

max

min

=

+=

==

kb

k

kb

kSpaltam

λα

λα

( )

( )

,...3,2,1

2

1sin

,...3,2,1,sin:

min

max

=

+=

==

k

dk

kd

ktDoppelspalam

λα

λα

,...2,1,0, =⋅=⋅ nsin2dλn ϑ


US1 Innere Energie eines einatomigen [US1] = J

(!) Gases

6.1.3 Mittlere freie Weglänge für Moleküle

Λ mittlere freie Weglänge [Λ] = m

n0 Anzahl Moleküle pro Volumen [n0] = 1/m3

N Anzahl Moleküle [N] = –

V Volumen [V] = m3

d Durchmesser der als Kugeln [d]= m

idealisierten Gasmoleküle


σ Wirkungsquerschnitt [σ] = m2

τ Mittlere Zeit zwischen zwei [τ] = s

Zusammenstössen zweier Moleküle

v Mittlere Geschwindigkeit d. M. [v] = m/s

6.1.4 Brown’sche Bewegung

r mittlerer Abstand zwischen [r] = m

den Molekülen

D Diffusionskoeffizient [D] = m2/s

t Beobachtungszeit [t] = s

T Temperatur [T]= K

d Durchmesser der als Kugeln [d]= m

idealisierten Gasmoleküle

η Viskosität [η] = Ns/m2

6.2 Innere Energie eines idealen Gases

U Innere Energie eines idealen Gases [U] = J

T Temperatur [T] = K


I Trägheitsmoment des Moleküls [I] = kgm2

ω Oszillationsfrequenz d. Moleküls [ω] = 1/s

feff effektive Anzahl Freiheitsgrade [feff] = –

fTrans Transitorische Freiheitsgrade [fTrans] = –

fRot Rotatorische Freiheitsgrade [fRot] = –

fOsz Oszillatorische Freiheitsgrade [fOsz] = –

(Vibration des Moleküls)

Exxx entsprechende Energie [Exxx] = J

dvveTk

mNdN

Tk

vm

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅−

222/3

2

24

ππ

222/3

2

24)( ve

Tk

mvW

Tk

vm

⋅⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅

⋅−

ππ

M

NTk

m

Tkv A⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

ππ

88

∑

∑ ⋅

=

i

i

i

ii

N

vN

v

entspricht

ilunggkeitverteGeschwindiderMaximum

demdergkeitGeschwindiderBetragvw =

vm

Tkvvrms 8

332 π=

⋅⋅==

∑

∑ ⋅

=

i

i

i

ii

rmsN

vN

v

2

vm

Tkvw

2

22=

⋅⋅=

TkNENU S ⋅⋅=⋅=2

31

2

2

1

2

3vmkTE ⋅==

Nd

V

nd ⋅⋅=

⋅⋅=Λ

20

2 22

1

ππ

td

TktDr

⋅⋅

⋅=⋅=

ηπ

262

effOszRotTrans fTkNEEEU ⋅⋅⋅=++=2

1

OszOsz fTkNE ⋅⋅⋅=2

1

TkNfTkNE TransTrans ⋅⋅=⋅⋅⋅=2

3

2

1

RotRot fTkNE ⋅⋅⋅=2

1

2dπσ =

v

Λ=τ

OszRotTranseff ffff ++=


Typ Beispiel fTrans fRot

kT >> ħ2/I

fOsz

kT >> ħω

1-Atomig He, Ar 3 0 0

N-Atomig,

lineares M.

H2, N2,

O2, CO2 3 2 2(3N – 5)

N-Atomig,

gewinkeltes

Molekül

NH3,

SF6 3 3 2(3N – 6)

fRot und fOsz sind gleich 0, falls die Bedingung nicht erfüllt ist!

6.3 Erster Hauptsatz der Wärmelehre

U Innere Energie [U] = J

Q dem System von aussen zugeführte [Q] = J

Wärmemenge

W verrichtete Arbeit [W] = J

6.3.1 Isotherme Expansion eines idealen Gases

Wit total geleistete Arbeit bei iso- [Wit] = J

thermer Expansion von V1 auf V2

Q Wärme [Q] = J


V1/2 Anfangs- / Endvolumen [V1/2] = m3


T konstante Temperatur [T] = K

p Druck (muss nicht konst. sein) [p] = Pa

Falls p = konstant:

6.3.2 Wärmekapazität von (idealen) Gasen

C Wärmekapazität [C] = J/K


Q Wärmemenge [Q] = J


V Volumen [V] = m3

p Druck [p] = Pa

N Anzahl Moleküle eines i. Gases [N] = –

CV Wärmekapazität eines idealen [CV] = J/K

Gases bei konstantem Volumen

Cp Wärmekapazität eines idealen [Cp] = J/K

Gases bei konstantem Druck


6.3.3 Adiabatische Zustandsänderungen





κ Adiabatenkoeffizient [κ] = –

feff Anzahl Freiheitsgrade des [feff] = –

Moleküls

V Volumen [V] = m3


N Anzahl Moleküle im Volumen [N] = –

W Arbeitsleistung bei adiabatischer [W] = J

Volumenänderung

Wi Arbeitsleistung bei adiabatischer [Wi] = J

Volumenänderung eine i. Gases

WQU ∆+∆=∆

⋅⋅⋅−=⋅−=∆−=∆ ∫

1

2

2

1

lnV

VTkNdVpQWit

kNCC Vp ⋅+=

.konstV

VdT

dUC

=

=dTCdQ ⋅=

eff

eff

V

p

f

f

C

C 2+==κ

)( 12 TTCW Vi −=∆∫=∆2

1

)(T

T

V dTTCW

.constVp =⋅ κ.1constVT =⋅ −κ

VC

kN ⋅=−1κ

0=∆⇔ Qhadiabatisc

Wf

Ueff

2−=∆

VpW ∆⋅−=∆

TfkNTCWU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆=∆2

1

( )22

+= effp fR

C

.1 constpT =⋅ −κκ

QW ∆−=∆0=∆U


6.3.4 Isobare Zustandsänderung


Q Wärme [Q] = J






p konstanter Druck [p] = Pa



6.3.5 Isochore Zustandsänderung


Q Wärme [Q] = J






6.4 Kalorimetrie (Mischversuche)

6.4.1 Mischung einatomiger Gase

Ekin Mittlere kinet. Energie des Gases [Ekin] = J

v Mittlere Geschwindigkeit des Gases [v] = m/s

m Mittlere Massen des Gases [m] = kg

6.4.2 Partialdruck von Gasen

pi Partialdruck des Gases i [pi] = Pa

ptot Gesamtdruck aller Gase [ptot] = Pa

ni Molmenge des Gases i [mi] = mol

T Absolute Temperatur [T] = K

V Volumen [V] = m3

mi Masse des Gases i [mi] = kg

Mi Molare Masse des Gases i [Mi] = kg/mol

6.4.3 Wärmemischung

ci Spezifische Wärmekapazität [ci] = J/(kgK)

der Körper vor der Mischung

cM spezifische Wärmekapazität [cM] = J/(kgK)

der Mischung

mi Massen der Körper [mi] = kg

mM Masse der Mischung [mM] = kg

υi Temperatur der Körper vor [υi] = °C

der Mischung in °C

υM Temperatur der Mischung in °C [υM] = °C

cK spezifische Wärmekapazität [cK] = J/(kgK)

des Kalorimeters (Mischgefäss)

6.5 Zweiter Hauptsatz der Wärmelehre

6.5.1 Carnot’scher Kreisprozess

ηC Carnot-Wirkungsgrad einer rever- [ηC] = –

siblen Wärmekraftmaschine

Wab abgegebene Arbeit [Wab] = J

Wauf aufgenommene (ins Medium [Wauf] = J

hineingesteckte) Arbeit

Qzu aufgenommene Wärme [Q12] = J

T1 Temperatur während isother- [T1] = K

mer Expansion

)2()1( GasEGasE kinkin =

1

22

2

2

1

m

m

v

v=

∑= itot pp

V

TR

M

m

V

TRnp

i

iii

⋅⋅=

⋅⋅=

2211

1222111

mccmc

cmcmc

k

kM

⋅++⋅

⋅+⋅⋅+⋅⋅=

ϑϑϑϑ

( ) ( ) ( )MMkM mccmc ϑϑϑϑϑϑ −⋅⋅=−⋅+−⋅⋅ 2221111

21 mmmM +=ϑ∆⋅==

m

Q

m

Cc

VpW ∆⋅−=∆TCQ p ∆⋅=∆

TfkNTCU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆2

1

TfkNTCQU effV ∆⋅⋅⋅=∆⋅=∆=∆2

1


T2 Temperatur nach adiabatischer [T2] = K

Expansion

U Innere Energie des Arbeitsgases [U] = J

Q Wärme [Q] = J

W Arbeit [W] = J

6.5.2 Carnot-Wärmepumpen

ηC Carnot-Wirkungsgrad einer rever- [ηC] = –

siblen Wärmekraftmaschine

ηWP Wirkungsgrad einer reversiblen [ηWP] = –

Carnot-Wärmepumpe

T1 wärmeres Wärmebad (zu heizen- [T1] = K

des Medium)

T2 kälteres Wärmebad [T2] = K

6.5.3 Carnot-Kühlmaschinen

ηK Wirkungsgrad einer reversiblen [ηK] = –

Carnot-Kühlmaschine

T1 wärmeres Wärmebad [T1] = K

T2 kälteres Wärmebad (zu kühlendes [T2] = K

Medium)

zu

ij

zu

ij

zu

aufab

CQ

Q

Q

W

Q

WW ∑∑=

−=

−=η

1

21

T

TTC

−=η

C

WPTT

T

ηη

1

21

1 =−

=

21

2

TT

TK

−=η

zu

netto

Aufwand

Nutzen

Q

W

P

P==η

∑ ∑ ∑∆−=∆=∆ WQUssKreisproze 0:

0:0: <⇔> abgegebennaufgenomme


7. Diffusion und Wärmeleitung

7.1 Diffusion

7.1.1 Diffusion als Zufallsbewegung

N0 Anzahl Teilchen zur Zeit t = 0 [N0] = –

t Zeit [t] = s

z eindimensionale Ortskoordinate [z] = m

k Anzahl Sprünge eines Teilchens [k] = –

ν Sprungfrequenz (Sprünge / Sekunde) [ν] = 1/s

a Sprunglänge [a] = m

D Diffusionskonstante [D] = m2/s

7.1.2 Erste Fick’sche Gleichung

N Anzahl Teilchen [N] = –

V Volumeneinheit [V] = m3

D Diffusionskonstante [D] = m2/s

a Sprunglänge [a] = m

ν Sprungfrequenz (Sprünge / Sekunde) [ν] = 1/s

t Zeit [t] = s

A Querschnittsfläche [A] = m2

i Teilchenstromdichte [i] = 1/(m2s)

n Teilchendichte [n] = 1/m3


7.1.3 Diffusionsgleichung

n Teilchendichte [n] = 1/m3

r Ortsvektor [r] = m

t Zeit [t] = s

7.2 Wärmeleitung

7.2.1 Wärmeleitung in festen Körpern

Q Wärme [Q] = J

t Zeit [t] = s

λ Wärmeleitfähigkeit [λ] = W/(Km)

A Querschnittsfläche [A] = m2




C Wärmekapazität pro Masseneinheit [C] = J/kg

7.2.2 Wärmeleitung in Metallen


σ elektrische Leitfähigkeit [σ] = A/m


7.2.3 Wärmeleitung in Gasen


n Dichte der Moleküle [n] = 1/m3


v mittlere Geschwindigkeit d. M. [ v ] = m/s

Ē mittlere Energie der Moleküle [Ē] = J


f Freiheitsgrade [f] = –

d Teilchendurchmesser [d] = m

m Masse eines Moleküls [m] = kg

dzeta

NdztzN tva

z

⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅ ⋅⋅−

2

2

2

2

0

2),(

νπ

tk ⋅=ν

2

2 ν⋅=

aD

2

2 ν⋅=

aD

dt

dN

Ai

1=

z

nAD

dt

dN

∂

∂⋅⋅−=

V

Nn =

),(),(

trnDt

trn rr

∆⋅=∂

∂

z

TA

dt

dQD

∂

∂⋅⋅−= λ:2 T

Ct

TD ∆⋅

⋅=

∂

∂

ρ

λ:3

TK

VT

e

k⋅⋅≅⋅

⋅=

28

2

2

22

10443.2

3

π

σ

λ

m

Tk

d

f

dT

Edvn

⋅

⋅⋅

⋅=⋅⋅Λ⋅=

3

3

286.23

1

πλ

.: constdt

dQstationär =


8. Wärmestrahlung

8.1 Planck’sches Strahlungsgesetz

8.1.1 Energiedichte und Strahlung im Hohlraum

ρ Spektrale Energiedichte [ρ] = J/m3



λ Wellenlänge [λ] = m

8.1.2 Wien’sches Verschiebungsgesetz

λmax maximale Wellenlänge [λmax] = m


8.1.3 Stefan-Boltzmann-Gesetz

P totale von einer schwarzen Fläche [P] = W

abgestrahlte Leistung

A schwarze Fläche [A] = m2


9. Ergänzungen

9.1 Freie Ladungsträger im Vakuum

q Ladung des Ladungsträgers [q] = C

m Masse des Ladungsträgers [m] = kg

E konst. elektrisches Feld, in dem [E] = V/m

sich der Ladungsträger bewegt

F Kraft auf den Ladungsträger [F] = N

U Spannung, in der sich der [U] = V

Ladungsträger bewegt

d im E-Feld durchlaufener Weg [d] = m

Wkin kinetische Energie nach Durch- [Wkin] = J

lauf des Wegs d in U

v Endgeschwindigkeit des [v] = m/s

Ladungsträgers

9.2 Ablenkung eines Elektronenstrahls im

elektrischen Feld

y Ablenkung des Elektronenstrahls [y] = m

e Ladung eines Elektrons [e] = C

me Masse eines Elektrons [me] = kg

E konstantes E-Feld im Platten- [E] = V/m

kondensator

U Spannung zwischen Kondensator- [U] = V

platten

d Abstand der Kondensatorplatten [d] = m

v0 Anfangsgeschwindigkeit des [v0] = m/s

Elektrons

a Beschleunigung des Elektrons [a] = m/s2

ωω

π

ωωωρ

ωd

ecdT

kT⋅

−

⋅⋅

⋅=⋅

1),(

/32

2

h

h

λλ

πλλρ

λd

e

chdT

kThc⋅

−⋅

⋅⋅=⋅

1

18),(

/5

mKT ⋅⋅=⋅ −3max 1089.2λ

4

428

4

32

42

10

67.5

60T

Km

WAT

c

kAP ⋅⋅=⋅

⋅

⋅⋅=

h

π

2

2

1vmUqdEqdFWkin ⋅=⋅=⋅⋅=⋅=

Um

qv ⋅⋅= 2

2222

2

1

2

1

2

1

2

1t

m

e

d

Ut

m

eEt

m

Ftay

eee

⋅=⋅⋅

=⋅=⋅=

22

0

1

2

1x

vm

e

d

Uy

e

⋅⋅=


9.3 Kreisstrom im Magnetfeld

r Radius des Leiterringes [r] = m

m Masse des Leiterringes [m] = kg

B B-Feld (~ konstant auf Höhe z0) [B] = T

I Strom der durch Leiterring fliesst [I] = A

Φm Magnetischer Feldfluss [Φm] = Wb

Fz Biot-Savart-Kraft auf Leiterring [Fz] = N

9.4 Ringspule

H H-Feld (Magentische Erregung) [H] = A/m

B B-Feld (stetig, auch im Spalt!) [B] = T

N Anzahl Windungen [N] = –

I Strom durch Spule [I] = A

R Radius der Spule [R] = m

d Breite des Spaltes [d] = m

S Querschnittsfläche [S] = m2

µ Magentische Permeabilität [µ] = –

L Selbstinduktivität [L] = H

9.5 Rotierende Schlinge

B B-Feld (konstant) [B] = T

I Strom durch rotierende Schlinge [I] = A

δ Gewicht pro Längeneinheit [δ] = kg/m

θ Auslenkungswinkel [θ] = °

Wrot Arbeit während der Rotation [Wrot] = J

MBS Moment aufgrund der Biot- [MBS] = Nm

Savart-Kraft (FBS)

MG Moment aufgrund der Gewichts- [MG] = Nm

kraft (FG)

∫∫ ∫ =⋅

= dss

Bsd

s

BsdH

)(

1

)( 00 µµµµ

rr

rr

or

INdRB

sdH ⋅=

+

⋅=∫ 1

2

0 µ

π

µ

ro

r

)1(2

20

−+⋅

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

µπ

µµ

dR

NS

I

NSBL

( )∫ ⋅⋅⋅⋅=×= απ cos2 BIrBdldIFzz

rr

∫∫ ⋅⋅∆⋅⋅=⋅=∆Kreisring

m BrrAdB απφ sin2rr

αtan

zr

∆=∆

Gz FFchtGleichgewi =:

Gz FFzmleichungBewegungsg −=⋅ &&:

4342143421dF

BS QRBRSIM

BS

⋅⋅⋅⋅= θcos

4342144 344 21

dF

G

QRgRSQRM

G

θδ sin2

)(2 ⋅⋅⋅+=

∫ ⋅=θ

θ0

dMW BSrot


9.6 Fallender Ring im variablen B-Feld

B(y) variables B-Feld [B] = T

d Durchmesser des Rings [d] = m

m Masse des Rings [m] = kg

R el. Widerstand des Rings [R] = Ω

Iind induzierter Strom [Iind] = A

Uind induzierte Spannung [Uind] = V

P während des Falls dissipierte [P] = W

elektrische Leistung

vgr Grenzgeschwindigkeit [vgr] = m/s

9.7 Barometerformel

9.7.1 Barometerformel mit konstanter Temperatur

p Luftdruck in h Metern über Meer [p] = Pa

p0 Luftdruck auf Meereshöhe [p0] = Pa

h Meter über Meer [h] = m

m Masse der „Luftmoleküle“ [m] = kg

T über die Höhe konstante Temperatur [T] = K

9.7.2 Internationale Höhenformel

p Luftdruck in h Metern über Meer [p] = Pa

h Meter über Meer [h] = m

9.8 Dichte eines Gases

ρ Dichte eines Gases [ρ] = kg/m3

N Anzahl Moleküle im [N] = –

betrachteten Volumen

m Masse eines Moleküls [m] = kg

V betrachtetes Volumen [V] = m3

9.9 Wärmeleitung durch eine Wand

Q Wärme [Q] = J


t Zeit [t] = s

jQ Wärmestromdichte [jQ] = W/m2

s Wanddicke [s] = m


Rg Gesamt-Wärmedurchlass- [Rg] = m2K/W

widerstand

⋅

⋅−

⋅=h

Tk

gm

ephp 0)(

−⋅⋅= h

kmPap

288

5.6110013.1 5

V

mN ⋅=ρ

.constAjs

TA

dt

dQQ

i

ii =⋅−=

∆⋅⋅−= λ

...2

212

1

11 =

−=

−=

s

TT

s

TTj innenQ λλ

4

4

3

3

2

2

1

1

λλλλ

ssssRg +++=

( )ausseninnen

g

Q TTR

j −=1

)()(1

yBR

AAyB

dt

d

RR

UI ind

ind&−=⋅−==

( )2

indIRP ⋅=

( )grind vgmIRwindigkeitGrenzgesch ⋅⋅=⋅

2:


10. Nützliche Bemerkungen

- Geschlossene Leiterflächen haben dasselbe

Potential.

- Die technische Stromrichtung ist von Plus (+)

nach Minus (-). Die Elektronen fliessen aber

sinngemäss von Minus (-) nach Plus (+).

- Parallele Ströme ziehen sich an, antiparallele

stossen sich ab und rechtwinklige Ströme

beeinflussen sich nicht gegenseitig.

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Physik-Formelsammlung 1 Daniel Ehrbar, D-BAUGn.ethz.ch/~dehrbar/download/Formelsammlung Physik...SI-Vorsätze Faktor Vorsatz Zeichen Faktor Vorsatz Zeichen 10 15 Peta P 10-2 Centi