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1
24b Magnetismus
2
Zusammenfassungmagnetische Kraft auf elektrische Ladung
Kraftwirkung am elektrisch geladenen Isolator ist ortsunabhängigKraftwirkung am Magneten ist ortsabhängig
Maximale Kraft an den Enden
( )( )Θ⋅=
×=
sinvvBqF
BqF
M
M
rrr
[ ] [ ]1TmA
N=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡
⋅=B
Lorentzkraft
Si Einheit magnetisches Feld
Magnete sind unteilbar
Lorentzkraft wirkt auf die Bahn von geladenen Teilchen
3
Zusammenfassungmagnetische Kraft auf elektrische Ladungen
Hall Effekt
Kraft auf einen Leiter
hIBR
hIB
nqU HH ==
1Hallspannung
Drehmoment
Bµτ
AIµrr
rr
×=
=
tDipolmomen esMagnetisch
nqRH
1nteHallkonsta
=
h
1879
4
Magnetfeld der Sonne
5
Magnetfeld der Sonne
6
Zusammenfassungbewegte Ladungen erzeugen magnetisches Feld
Magnetfeld einer Ladung
( )r²
qµB
r²qµB
rv4
vsin4
0
0
vrr ×=
=
π
φπ
ATm104 7
0−⋅= πµ
Biot-Savart GesetzMagnetfeld eines beliebig geformrtten Leiters
∫×
=
×=
20
20
ˆ4
ˆ4
rrsdIB
rrsIdBd
rr
rr
πμπμ
integrale Form
differentielle Form
Kopplungskonstantefür das magnetische Feld
Induktionskonstante
Bdr
sdr
Feldpunkt Phier soll das Feld berechnet werden
Ladung
Strom
IldB
IlB
0
0||
oder
μ
μ
=
=Δ
∫
∑
vr
Amperesches GesetzSummation über alle Teilstücke
Linienintegral
7
Magnetfeld einer Spule
( ) ( ) ( ) ( )addccbba lBlBlBlBlB →→→→ Δ+Δ+Δ+Δ=Δ∑ ||||||||||
Berechnung des magnetischen Feldes mit
dem AmpereschenGesetz
Magnetfeld hängt nur von der Anzahl der Wicklungen und vom Strom ab.
Magnetisches Feld ist homogen innerhalb des Leiters
für unendlich lange Spule
INlB Spuleba 0|| μ=Δ →
InB
lN
n
Spule
Spule
SpuleSpule
0|| μ=
=
00
||
||
=Δ
=
→cblBB
0|| →Δ →dclB
00
||
||
=Δ
=
→adlBB
Magnetfeld im Innern einer Spule
Außerhalb der Spule fällt
Magnetfeld stark ab
Leiter parallelzu Magnetfeld
Anzahl der Windungen pro Länge
8
Kraftwirkung zwischen Leitern
laIIµ
aIµlIF
lBIBlIF
aIBBl
ππ
πμ
2
2
sin
2102011
2
21211
0
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
⇓
Θ=×=
=⊥
r
Fallunterscheidung notwendigStromfluss in beiden Leitern in dieselbe Richtung
anziehende Wirkung
Stromfluss in beiden Leitern in entgegen gesetzte Richtungabstoßende Wirkung
Kraft hervorgerufen durch F1
aIIµ
lF
π2210=
Definition der SI Einheit AmpereWenn der Betrag der Kraft pro Längeneinheit zwischen zwei parallelen Leitern im
Abstand von einem Meter durch die ein identischer Strom fließt einen Wert von 2x10-7 Newton aufweist, dann fließt durch jeden Leiter ein Strom von 1 Ampere
Definition der SI Einheit CoulombWenn durch einen Leiter ein gleichmäßiger Strom von 1 A fließt, dann fließt duch den
Querschnitt des Leiters eine Ladungsmenge von 1 Coulomb
Wichtiges Ergebnis: Elektrischer Strom und Magnetfeld zurückgeführt auf eine mechanische Kraft
Biot-Savart
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Bohrsches Magnetron
Niels Bohr (1885-1962)
Lr
µr
vr
I
Bewegung des Elektrons um den Atomkern entspricht einem Kreisstrom
AIrIAµ ²2
tDipolmomenπ=⋅=
v 2 rT π
=
TeI =
Lmeµ
rr
eµ
2
²2
v
=
= ππ
rmL v=Drehimpuls
Periode
Strom hervorgerufen durch eine Ladung
Aussage der QuantenphysikDrehimpuls ist quantisiert
Js1062.62
von Vielfache ganze
34−⋅=
=
h
hπ
h
Plancksche Konstante
Aus Gründen, die erst in der Quantenphysik geklärt werden, betrachten wir nur den maximalen Wert von μ
TJ10274.9mA 10274.9
424224 −− ⋅=⋅=
=
B
B
µ
mehµπ
Bohrsches Magnetron
10
Ferromagnetismus
Die Elemente Eisen, Nickel und Kobalt sowie Legierungen aus diesen Stoffen sind ferromagnetische Stoffe.Ferromagnetische Stoffe lassen sich magnetisieren und werden bei Kontakt mit Magneten magnetisch
Ferromagnetische Stoffe bestehen aus vielen kleinen Elementarmagneten - im unmagnetisiertem
Zustand ungeordnet (Weißsche Bezirke Bereiche spontaner Magnetisierung Größe 0,01 - 1 mm).
Anlegen eines äußeren Magnetfeldes ordnet die Elementarmagnete in gleiche Richtung. Der
ferromagnetische Stoff wird selber zum Magneten.
Durch Erschütterungen oder hohe Temperaturen(Curie-Temperatur) geben die Weißschen Bezirke ihre Ordnung auf, die Stoffe sind wieder entmagnetisiert.
Curie-Temperaturenferromagnetischer Materialien
Kobalt 1395 KNickel 627 KEisen 1033 K
Besondere EigenschaftVerstärkung eines Magnetfeldes
Permeabilitätszahl μrEisen bis 5000
Nickel bis 1000Legierungen bis 200000
VakuumrMedium Bµ B =Materialien, die keine magnetische Ordnungaufweisen und sich nur
im Magnetfeld ausrichten heißen
paramagnetische Stoffe
μr~1.00027 (Pt)
μr~1.0000004 (Luft)
11
Hysteresekurve
Nimmt die Stromstärke zu, dann richten sich immer mehr Elementarmagnete im Eisenkern aus.
Sind alle Elementarmagnete ausgerichtet kann das Eisen den magnetischen Fluß nicht weiter
verstärken. Sättigung der Magnetisierung
Zusammenhang zwischen magnetischer Flußdichte und magnetischer
Feldstärke nicht linear
magnetische Sättigung
äußeres magnetische Feldstärke
ma
gn
eti
sch
e F
luss
dic
hte
12
Hysteresekurve
Bei Feldstärke Null bleibt eine restliche magnetische Flußdichte, die Remanenz Br ( remanente Flußdichte bzw. Restmagnetismus ) zurück.
Durch eine entgegengesetzt gerichtete Feldstärke läßt sich die Remanenz beseitigen. Die Spule erzeugt zwar eine Feldstärke, im Eisen ist jedoch keine magnetische Flußdichte mehr vorhanden.
Die Feldstärke, die notwendig ist, um den Restmagnetismus zu beseitigen, wird Koerzitiv-Feldstärke Hc genannt.
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Elektromagnet
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Diamagnetismus
Diamagnetische Stoffez.B. Wasser, Kupfer, Schwefel, Gold, Wismut, Graphit
Diese Stoffe haben die Eigenschaft ein Magnetfeld leicht zu schwächen
Dichte der magnetischen Feldlinien nimmt abMaterial ist bestrebt in Bereiche niedrigerer Feldstärke zu gelangen
N
N
S
S
Permeabilitätszahl μrWasser 0,999991Kupfer 0,999990Schwefel 0,999990Gold 0,999971Wismut 0,999831
levitierter Frosch
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Magnetische Speichermedien
Ziel ist hohe Speicherdichte durch kleinste magnetische Bezirke
Typische Größe moderner Festplatten 100 GByte/ inch² ~ 1012 bit/inch²
nm 25nm 25
bitm²10
bit10m²10 51
21
-3
×⇓
= −−
Wie viele Atome benötigt man pro Bit?Problem thermische Fluktuationen
Höhere Dichte durch vertikale Magnetisierung