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Physik I Mechanik und Thermodynamik

Physik I Mechanik und Thermodynamik · • Grundgesetz der Mechanik • mathematische Beschreibung . 1 Einführung 1.3 Geschichte der Physik 1.3.2 Entwicklung der klassischen Physik

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Page 1: Physik I Mechanik und Thermodynamik · • Grundgesetz der Mechanik • mathematische Beschreibung . 1 Einführung 1.3 Geschichte der Physik 1.3.2 Entwicklung der klassischen Physik

Physik I

Mechanik und Thermodynamik

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Experimentalphysik 1

Mechanik und Wärme

W. Demtröder, Springer Verlag http://rd.springer.com/search?query=978-3-642-25466-6

Halliday: Physik, Bachelor Edition

Halliday, Resnick, Walker

Wiley-VCH Verlag

Gerthsen: Physik

D. Meschede, Springer Verlag http://rd.springer.com/book/10.1007%2F978-3-642-12894-3

Bergmann, Schaefer:

Lehrbuch der Experimentalphysik

Bd.1: Mechanik, Akustik, Wärme

Verlag Walter de Gruyter

Physik

P. A. Tipler

Spektrum Akademischer Verlag

Taschenbuch der Mathematik

(Bronstein-Semendjajew, Musiol, Mühlig)

Verlag Harri Deutsch

Vorlesungsskript

Physik I: Mechanik und Wärmelehre

Achim von Keudell

2012, Ruhr-Universität Bochum http://www.ep2.rub.de/files/skripte/skriptpi.pdf

Vorlesungsskript

HK http://www.ieap.uni-kiel.de/plasma/ag-kersten/

Literaturempfehlungen:

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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2 Mechanik:

2.1 Mechanik eines Massenpunktes

2.2 Systeme von Massenpunkten

2.3 Bewegte Bezugssysteme

2.4 Dynamik starrer Körper

2.5 Deformierbare Medien

2.6 Strömende Flüssigkeiten und Gase

2.7 Schwingungen

2.8 Wellen

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

3 Thermodynamik:

3.1 Kinetische Gastheorie

3.2 Wärme

3.3 Wärmetransport

3.4 Hauptsätze der Thermodynamik

3.5 Reale Gase und Flüssigkeiten

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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P H Y S I K (griech.: physis) = die Natur betreffend

Die Physik ist ein eigenständiger Teil der Naturwissenschaften und

beschäftigt sich mit der Untersuchung von Zuständen, Vorgängen und

Erscheinungen vorwiegend der unbelebten Natur, bei denen die

beteiligten Körper in der Regel keine stofflichen Veränderungen

erfahren.

Aufgabe der Physik ist die Beobachtung der Naturvorgänge mit Hilfe

des gezielten Experimentes und deren Beschreibung und

Durchdringung mit den Methoden der Mathematik, wobei es gilt, die

allgemeinen Gesetzmäßigkeiten dieser Vorgänge aufzudecken.

1 Einführung 1.1

Was ist Physik ?

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• Physik ist die Wissenschaft, die sich i.a. mit der

Erklärung der Natur beschäftigt

• Physik geht von der Naturbeobachtung aus

• durch Verständnis physikalischer Zusammen-

hänge werden Ereignisse vorhersagbar

• auf der Basis dieser Erkenntnisse werden neue

Anwendungen / Technologien erschlossen

• gelingt es in einem Experiment, ein „Natur-

gesetz“ zweifelsfrei zu widerlegen, so ist dieses

Naturgesetz ab diesem Zeitpunkt obsolet

• Physik erhebt nicht den Anspruch, Wahrheiten

über die Natur zu produzieren, sondern bietet

immer nur Theorien an, die im Rahmen ihrer

Gültigkeitsgrenzen eine gute Beschreibung der

Naturvorgänge darstellen

1.1

Was ist Physik ?

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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1 Einführung 1.2

Experiment – Modell – Theorie

• Physik geht von der Naturbeobachtung aus

• Experimente sind gezielte Fragen an die Natur, auf die man bei geeigneter

Versuchsanordnung eine eindeutige Antwort erhalten kann

• zunächst wird ein Vorgang durch Messen von Größen quantitativ erfasst

• danach versucht man, diese Größen zueinander in Beziehung zu setzen um

universelle Gesetzmäßigkeiten herauszufinden

• Physikalische Gesetze verknüpfen messbare Größen und Begriffe miteinander

• die übliche Beschreibung ist die mathematische Gleichung

• die theoretische Beschreibung in der Physik ist immer die Beschreibung eines

Modells, das man sich von der Natur macht

• der Gültigkeitsbereich einer physikalischen Theorie wird durch das Experiment

überprüft

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T. Brahe (1546-1601) J. Kepler (1571-1630) I. Newton (1643-1727)

3

2

1

2

2

1

a

a

2

21

r

mmGF

Beispiel:

Planetenbewegung,

Himmelsmechanik

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• Arbeitsmodell – Arbeitshypothese – richtige Hypothese – gesicherte Theorie –

ständige Validierung

• die Aufklärung der Naturphänomene ist allerdings ein schwieriger Prozess, da

die Beobachtung oftmals von mehreren Naturgesetzen gleichzeitig bestimmt

wird, so dass man eine einzelne Gesetzmäßigkeit nicht isoliert von anderen

beobachten kann

• weiterhin erlaubt die Entwicklung immer feinerer und genauerer Messmethoden

und -instrumente die Theorien der Physik immer besser zu überprüfen

• dabei werden irgendwann Abweichungen zwischen Theorie und Experiment

sichtbar, die neue Gedankengebäude / Theorien erforderlich machen

• neue, bessere Theorien enthalten vorhergehende Theorien oftmals als

Spezialfälle

• Beispiele:

Planetenbewegung / Himmelsmechanik, Quantenmechanik, Relativitätstheorie

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Beobachtung und Abstraktion, Modell

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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1 Einführung 1.3

Geschichte der Physik

1.3.1 Antike Naturphilosophie

Physik als qualitative Naturlehre

• Thales von Milet (624-546 v.Chr.)

Entdeckung von Magnetismus und Reibungselektrizität

• Anaximander (611-546 v.Chr.)

Vier Grundstoffe: Feuer, Wasser, Luft und Erde

• Pythagoras (572-492 v.Chr.)

Mathematische Untermauerung der Naturphilosophie

• Anaxagoras (499-428 v.Chr.)

Welt ist aus kleinen, unterschiedlichen Teilen aufgebaut

• Leukipp (489-428 v.Chr.), Demokrit (455-370 v.Chr.)

Welt ist aus gleichen, unteilbaren Atomen aufgebaut

• Aristoteles (384-322 v.Chr.) Fünftes Element: Äther; Begriff „Physik“

• Archimedes (287-212 v.Chr.) Kreisumfang und –inhalt,

Massenschwerpunkt, Auftrieb, Erdkrümmung, Maschinen

• Ptolemäus (1.Hälfte 2. Jhd. v.Chr.) Ptolemäisches Weltbild

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fest flüssig gasförmig ????? = Plasma

Normalität ? typische Zustandsform

im Universum !

Festkörper Flüssigkeit Gas Plasma

- -

+ -

+

+

normalerweise kennt man die drei Aggregatzustände :

. Festkörper, Flüssigkeiten und Gase

PLASMA wird manchmal auch “der vierte Aggregatzustand” genannt

die Philosophen kannten : Erde, Wasser, Luft und Feuer

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Archimedes (287 – 212 v.Chr.)

• Kreisumfang und –inhalt, Oberflächen von Körpern

• Schwerpunktsbestimmung

• Auftrieb (Archimedisches Prinzip)

• Hebelgesetze (Hebekräne, Steinschleudern)

• Krümmung der Erdkugel

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1 Einführung 1.3

Geschichte der Physik

1.3.2 Entwicklung der klassischen Physik

Präzisierung der Bewegungslehre :

17. Jhd. : Mechanik (himmlische und irdische Körper)

18. Jhd. : Analytische Mechanik Klassische Mechanik

(Impuls-, Drehimpulssatz, Gase, Flüssigkeiten, Festkörper)

• Kopernikus (1473-1543) Erde kreist um Sonne

• Galilei (1564-1642) Experiment als Prüfstein von Hypothesen

• Newton (1642-1727) Grundgesetze der Bewegung

• Lagrange (1736-1813) Mathematische Darstellung der Mechanik

Kinetische Gastheorie :

• Boyle (1627-1691) Prinzip der chemischen Elemente

• Dalton (1766-1844) Konkreterer Atombegriff

• Mendeleev (1834-1907) Periodensystem der Elemente

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(* 1564 in Pisa, + 1642 in Florenz)

• Mathematikprofessor 1592

(Euklidische Geometrie)

• Diskussion astronomischer und

philosophischer Fragestellungen

in Form der „Discorsi“

• Kontakte zu Kepler 1598, Vertreter

des heliozentrischen Weltbildes

• Einsatz des Fernrohres

(Sonnenflecken, Jupitermonde,

Saturnringe, Mondkrater)

• Streit mit der katholischen Kirche

(Rehabilitation 1992)

Galileo Galilei

Der „erste“ Experimentalphysiker …

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Isaac Newton * 1643 in Woolsthorpe, † 1727 in London

• Studium in Cambridge,

• 1665 revolutionäre Fortschritte in Mathematik, Optik,

Physik und Astronomie

(Infinitesimalrechnung, theoretische Mechanik,

Spiegelteleskop, Interferenz, etc.)

• Universalgesetz der Gravitation

• „Philosophiae Naturalis Principia Mathematica“ 1687

Der „erste“ theoretische Physiker …

• Himmelsmechanik, Gravitationsgesetz

• Grundgesetz der Mechanik

• mathematische Beschreibung

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1 Einführung 1.3

Geschichte der Physik

1.3.2 Entwicklung der klassischen Physik

19. Jhd. :

Mathematische Mechanik, Allgemeiner Energiesatz, Statistische Physik

(Gase als Vielteilchensysteme), Theorie des elektromagnetischen Feldes,

Geometrische Optik

Klassische Physik:

Mechanik, Thermodynamik, Elektrodynamik, Optik

19. Jhd. : Elektrizität und Magnetismus

• Faraday (1791-1867) Elektromagnetische Induktion

• Maxwell (1831-1879) Theorie des Elektromagnetismus

• Hertz (1857-1894) Elektromagnetische Wellen

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M. Faraday (1791-1867) J.C. Maxwell (1831-1879) H. Hertz (1857-1894)

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1 Einführung 1.3

Geschichte der Physik

1.3.3 Moderne Physik

Paradigmenwechsel:

Lichtgeschwindigkeit (Michelson 1881); Quantenhypothese (Planck 1900)

Neue Konzepte:

• Kopplung Raum-Zeit-Materie

• Ablösung eines strengen Determinismus durch prinzipiell statistische Aussagen

• Auflösung der Grenzen zwischen Materie und Energie

• Einstein (1879-1955) Relativitätstheorie

• Planck (1858-1947), Heisenberg (1901-1976), Schrödinger (1887-1961)

Quantentheorie

• Bohr (1885-1962), Sommerfeld (1868-1951)

Atomphysik, Kernphysik, Elementarteilchenphysik

20. Jhd. : Relativitätstheorie, Quantentheorie

(Klassische Mechanik als Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten, Aufbau der Atome,

Kerne, Elementarteilchen, Festkörper)

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M. Planck (1858-1947)

• Schwarzkörperstrahlung

• Ansätze einer Quantentheorie

Der „erste“ Quantenphysiker …

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* 1879 in Ulm, † 1955 in Princeton

• Spezielle und Allgemeine Relativitätstheorie,

• wesentliche Beiträge zur Kosmologie

• Arbeiten zum Photoeffekt, Molekularbewegung etc.

Albert Einstein

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Atome,

Ladungsträger

Spektren

Hohlraumstrahlung

Wellen

Quanten

Leukipp, Demokrit (-400)

M.Lomonossow, A.Lavoisier (1789)

J.Dalton (1803), A.Avogadro (1811)

D.I.Mendelejew (1869), J.L.Meyer

E.Goldstein (1886),

P.Lenard, W.Wien,

G.J.Stoney, J.J.Thomson (1897)

H.Becquerel (1896)

W.Hallwachs (1888)

J.Balmer (1885), J.R.Rydberg (1888), W.Ritz

M.Faraday (1833)

J.Fraunhofer (1813)

R.W.Bunsen, G.R.Kirchhoff (1859)

H.Geiger, E.Rutherford (1911)

M.Planck (1900)

A.Einstein (1905)

R.Boyle (1662) R.Clausius (1860), J.C.Maxwell (1866),

L.Boltzmann A.Einstein (1905)

Elektrolyse

atomos

Massenerhaltung

Atomgewicht

PSE

Kinetische

Gastheorie Teilchenstatistik und Kinetik Molekularbewegung

Spektralanalyse

Strahlungsgesetze

P.Zeeman (1896), J.Stark (1910)

O.Lummer, E.Pringsheim (1899)

Schwarzer Strahler

I.Newton (1680)

A.J.Fresnel (1820)

Kathodenstrahlen

Kanalstrahlen

Elektronen, Ionen

Streuexperimente

Anregungsniveaus

1680 1800 1850

Korpuskeltheorie

1875 1900

J.Franck, G.Hertz (1914)

Lichtquanten

Strahlungsformel

Wirkungsquantum

1910

Serienformel, Termschema

Photoeffekt

1915

E.Rutherford (1911)

J.W.Rayleigh, J.Jeans (1894), W.Wien

J.J.Thomson (1903)

Atommodelle

1825 1905

Radioaktivität

H.Hertz (1884)

Linienaufspaltung

W.C.Röntgen (1895) X-Strahlen

Wellentheorie EM-Wellen

N.Bohr (1913)

Historischer Überblick

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A.H.Compton (1922)

Atome,

Ladungsträger

Spektren

Hohlraumstrahlung

Wellen

Quanten

N.Bohr (1913)

Atommodell

1915 1920 1925 1910 1930

A.Sommerfeld (1919)

Atommodell,

Feinaufspaltung

Compton-Streuung

L.V.de Broglie (1924)

Welle-Teilchen-Dualismus,

Materiewellen

E.Schrödinger (1926)

Wellenmechanik, Schrödinger-Gleichung

W.Heisenberg (1927)

Matrizenmechanik, Unschärfe

C.J.Davisson, L.H.Germer (1927) Elektronen-Streuung

W.Pauli (1924)

Spin

P.Dirac (1930)

Quantenstatistik

Historischer Überblick

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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1 Einführung 1.4

Physik und andere Wissenschaften

Physik und Mathematik

• gemeinsame Entstehungsgeschichte

• Mathematik ist Voraussetzung (Sprache) der Physik

• Physik gibt Anregungen für neue Entwicklungen in der Mathematik

(z.B. Differential- und Integralrechnung)

Physik und Chemie

• erste Belege für Atomhypothese

• chemische Bindung wurde erst durch Quantenmechanik erklärt

• Berechnungen zu Molekülen und komplexen Kristallstrukturen

• Chemie ist Voraussetzung für moderne experimentelle Festkörperphysik

(z.B. hochreine Materialien)

• Chemie setzt immer mehr physikalische Methoden ein (Kristallstrukturanalyse,

Elementanalyse)

• Physikalische Chemie, Quantenchemie

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1 Einführung 1.4

Physik und andere Wissenschaften

Physik und Biologie / Medizin

• Apparatemedizin (Röntgengeräte, Kernspintomograph, Ultraschall-

diagnostik, Laser ....)

• Moderne Biologie (Licht-, Elektronen-, Atomkraft-Mikroskope ....)

• Kristallstrukturanalyse war Voraussetzung für Entschlüsselung der DNS

• Transportprozesse in lebenden Zellen

• Selbstorganisation von Molekülen

• Untersuchung der Photosynthese mittels ultrakurzer Laserimpulse

• Biophysik / Biochemie, Medizinische Physik

Physik und Technik (Ingenieurwissenschaften)

• Physik: Grundlagen in Messtechnik, Festigkeitslehre, Vakuumtechnik,

Elektrotechnik, Elektronik, Kommunikationstechnik, Energietechnik, Kälte-

technik, ….

• Technik: Voraussetzung für Experimentiertechnik

• Materialwissenschaft

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1 Einführung 1.4

Physik und andere Wissenschaften

Physik und Wirtschaftswissenschaften

• Physik, Mathematik: Messung von Warenströmen, statistische Verfahren,

nichtlineare Dynamik, Börsenverhalten, Vorhersagemodelle

Physik und Philosophie / Ethik

• alle Paradigmenwechsel der Physik wirkten spektakulär auf die Philosophie

zurück

• hinter allen Paradigmen der Physik stehen philosophische Vorstellungen

• ethische Fragen lassen sich im Rahmen der Physik nicht beantworten, d.h.

Philosophie

• Naturphilosophie, Erkenntnistheorie

Vielzahl von Grenzgebieten (Interdisziplinarität)

Physikalische Chemie

Biophysik

Geophysik

Astrophysik

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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1 Einführung 1.5

Maßsysteme

• Messen ist immer der Vergleich von Größen miteinander

• für einen universellen Vergleich sind Normale erforderlich

• Normale müssen bestimmte Anforderungen erfüllen:

# Normal muss eine ausreichende Messgenauigkeit ermöglichen

# Normal muss mit der geforderten Genauigkeit reproduzierbar sein

# Herstellung / Aufbewahrung des Normals und die Reproduzierbarkeit der

Vergleichsmessung müssen unter vertretbarem Aufwand möglich sein

• Normale waren oftmals in der Natur auftretende Größen (Elle, Fuß ....)

• offensichtlich werden solche Maße den obigen Forderungen nicht gerecht

• deshalb Anlehnung an Größen, die mindestens im Prinzip auf der ganzen

Erde zugänglich sind (Äquatorumfang, Sonnentag …)

• aber auch diese Größen sind nicht mehr genau genug

• daher versucht man, universelle Größen zu nutzen (Lichtgeschwindigkeit,

Wellenlängen bestimmter Strahlungsvorgänge …)

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1 Einführung 1.5

Maßsysteme

1.5.1 Grundgrößen der Physik, Maßeinheiten und Messverfahren

• im Prinzip lassen sich alle physikalischen Größen auf die drei Grundgrößen

Länge, Zeit und Masse zurückführen

• es ist jedoch zweckmäßig, einige weitere Grundgrößen einzuführen

Internationales Einheitensystem SI

(Grundgrößen / Basiseinheiten)

Länge (l) m (Meter)

Zeit (t) s (Sekunde)

Masse (m) kg (Kilogramm)

Temperatur (T) K (Kelvin)

Elektrische Stromstärke (I) A (Ampere)

Stoffmenge (n) mol (Mol)

Lichtstärke (In) cd (Candela)

Winkel (ϕ) rad (Radiant)

Raumwinkel (Ω) sr (Steradiant)

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• bereits vor 1800 wurde das Meter (m) definiert, das

heute die SI-Einheit der Länge ist

• das Meter war damals auf den Äquatorumfang der Erde

bezogen

(1m sollte genau 1/10 000 000 eines Erdquadranten sein)

• als Maßverkörperung wurde ein Platin-Iridium-Stab

aufbewahrt

• schon bald erwies sich, dass die ursprüngliche Messung

des Äquatorumfangs um 0,02% falsch war

• am Menschen orientierende Längenmaße erwiesen sich

sehr bald als unpraktisch

• Längenmessung

Länge

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17

Länge

• Mitte des 20. Jahrhunderts erwies es

sich als Hindernis, dass das Meter-

normal nur auf ca. 10-6 genau mit Kopien

bzw. anderen Maßverkörperungen

verglichen werden konnte

• daher wurde 1960 die Wellenlänge der

orangen Fluoreszenzlinie des Krypton-

Isotops 86 als Referenz gewählt

• diese Referenz hatte nur bis 1983 Bestand

• seither ist die Lichtgeschwindigkeit der Referenzwert (c = 299792458 m/s)

• d.h. das Meter ist nun auf die Zeitmessung zurückgeführt

1 Meter ist die Länge der Strecke, die das Licht im Vakuum

während der Dauer von 1/299792458 s durchläuft.

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17a

Winkel

• das Winkelmaß wird als Teil des Vollkreises definiert

• üblich ist vor allem die Messung des Winkels in Grad (Vollkreis = 360°) und die

weitere Unterteilung in Bogenminuten (60' = 1°) und Bogensekunden (60'' = 1')

• häufig wird das Bogenmaß des Winkels verwendet, das durch den Quotienten

aus der Länge L eines Kreisbogens und des Radius R definiert ist, so dass der

Vollkreis im Bogenmaß die Länge 2p hat

• um die Messung im Bogenmaß deutlich zu machen, nennt man den Winkel, bei

dem L=R ist, 1 Radiant (rad)

• analog ist der Raumwinkel W in Steradiant (sr) definiert durch das Verhältnis

einer Kreisfläche S auf der Kugel zum Quadrat des Radius

• die gesamte Kugel entspricht daher einem Raumwinkel von 4p sterad

296,572

3601

prad

1 Steradiant ist der Raumwinkel, unter dem 1m2

der Oberfläche der Einheitskugel (R=1m) vom

Kugelmittelpunkt aus erscheint.

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• Erdrotation (Tag und Nacht)

• Umlauf der Erde um die Sonne (Jahreszeiten)

• Umlauf des Mondes um die Erde (Monate)

• Biologische Rhythmen (Blutkreislauf)

• Künstliche Abläufe (Wasseruhr, Sanduhr)

• Mechanische Schwingungen (Pendel)

• Elektrische Schwingungen (Schwingkreis)

• Atomare Oszillationen

• Rotation der Pulsare

Zur Definition einer Zeiteinheit eignet sich jeder periodische Vorgang :

Zeit

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Zeit

• zur Zeitmessung kann im Prinzip jeder periodische Vorgang benutzt werden

• in der Natur gibt es aber eine Reihe von Schwingungsvorgängen, deren

Frequenz mit einer viel höheren relativen Genauigkeit festliegt als die Erdrotation

oder selbst die Revolution der Erde um die Sonne

• sehr gute Quarzuhren erreichen schon hohe Genauigkeit

• dennoch lassen sich Quarzuhren nicht als Zeitnormal einsetzen, da deren

Schwingungsfrequenz von den Abmessungen des Schwingquarzes und weiteren

Einflussgrößen abhängt

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1 Sekunde ist die Dauer von 9.192.631.770 Perioden der elektromagnetischen

Strahlung, die dem Übergang zwischen den Hyperfeinstrukturniveaus im

Grundzustand des Cäsiumnuklids 133 entspricht.

• weitaus höhere Genauigkeiten liefern atomare Übergänge (Frequenzen)

• eine solche Festfrequenz ist z.B. durch einen sogenannten Hyperfein-

Übergang von Cäsium-Atomen gegeben (1967)

• diese liegt im Mikrowellenbereich bei rund 9 GHz, ist also z.B. der Zeit-

messung über Zählung bereits zugänglich

Zeit

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Masse

• die Masse ist ein Maß für die Schwere eines Körpers, die mit dessen

Stoffmenge zusammenhängt

• die Masse von Körpern ändert sich auch nicht bei Formänderungen oder bei

Änderung des Aggregatzustands

• eine der wichtigsten Erkenntnisse der Physik ist, dass schwere und träge

Masse übereinstimmen

• d.h. es ist dieselbe Größe, die das Gewicht eines Körpers und dessen

Trägheit hervorruft

• ursprünglich war die Einheit der Masse so gewählt worden, dass ein

Kubikdezimeter Wasser bei 4°C Celsius ein Kilogramm wiegen sollte

• als Vergleichsnormal wurde ein Platin-Iridium-Zylinder angefertigt, der in Paris

aufbewahrt wird

1 Kilogramm ist die Masse des internationalen

Kilogrammprototyps.

(Platin (90%)-Iridium(10%)-Legierung mit einer

Dichte von 21,5 g/cm³.

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Deutsches Normal:

Bei der PTB in Braunschweig

Masse: m(Pt9.0Ir1.0) = 1.00... kg

Höhe Zylinder: h = 39.0 mm

Durchmesser: d = 39.0 mm

Dichte: 21.5 g/cm3

Wird alle 10 Jahre mit dem

Pariser Urkilogramm

verglichen !!!

Ziel: Zurückführung auf

„bessere“ Größen.

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• von den bisher aufgeführten Einheiten ist die Masse die einzige, die auf einem künstlich

hergestellten, insofern also willkürlichen, Normal beruht

• es gab Versuche, diese Einheit über Silizium-Einkristalle neu zu definieren, indem die

interatomaren Abstände direkt mit Wellenlängen verglichen

Werden

• damit hätte die Masseneinheit auf die Masse von Atomen und über die Zahl der Atome

pro Volumeneinheit auf das Volumen eines solchen Kristall bezogen werden können

• bisher weichen aber die Gitterparameter (d.h. die interatomaren Abstände) auch bei

hochreinen Material noch zu sehr für verschiedene Siliziumkristallen voneinander ab, so

dass die geforderte relative Genauigkeit von besser als 10-9 nicht erreicht werden konnte

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Temperatur

• im Prinzip kann die Temperatur über mechanische Größen definiert werden

(kinetische Energie der Teilchen)

• es hat sich aber als zweckmäßig erwiesen, die Temperatureinheit über den

Tripelpunkt des Wassers zu definieren

1 Kelvin ist der 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des

Tripelpunktes von Wasser.

• zur Messung der Temperatur benötigt man eine Größe, die eine reproduzierbare

Temperaturabhängigkeit aufweist (Ausdehnung, Widerstand, Thermospannung …)

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Stromstärke

• bis zu Beginn des 20. Jahrhunderts wurde zur Definition dieser Basiseinheit die

chemische Wirkung des Stromes verwendet

• man legte fest, dass genau dann ein konstanter Strom von 1 A fließt, wenn aus

einer Silbernitratlösung in einer Sekunde genau 1,118 mg Silber an der

negativen Elektrode angelagert werden

• die Definition der elektrischen Stromstärke baut heute direkt auf mechanischen

Größen auf

• Strommessung erfolgt z.B. über Wechselwirkung mit Magnetfeldern

(Drehspulmessinstrument)

1 Ampere ist die Stärke eines zeitlich konstanten

elektrischen Stromes durch zwei parallele Leiter,

die den Abstand 1 m haben und zwischen denen

die durch den Strom hervorgerufene Kraft je 1 m

Länge 2 10-7 N beträgt.

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1 Einführung 1.5

Maßsysteme

1.5.2 SI-System, Umrechnung von Maßeinheiten

• Physikalische Größen werden in Einheiten gemessen

• das gültige Einheitensystem ist das SI-System (Systeme Internationale) mit

den Basiseinheiten kg, m, s für Massen, Längen und Zeiten

• Zehnerpotenzen können durch Wortzusätze ausgedrückt werden, um

praktische abgeleitete Einheiten zu bekommen

• so sind Potenzen kleiner als 1: milli, micro, nano pico … und Potenzen

größer als 1 sind: kilo , Mega, Giga, Tera …

• das Umrechnen von Einheiten geschieht, indem man die Einheiten formal

mit in die Gleichung schreibt und sie dort durch den jeweiligen

Umrechnungsfaktor ersetzt, z.B.

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1 Einführung:

1.1 Was ist Physik ?

1.2 Experiment - Modell - Theorie

1.3 Geschichte der Physik

1.4 Physik und andere Wissenschaften

1.5 Maßsysteme

1.6 Messfehler und Messgenauigkeit

Physik I – Mechanik und Thermodynamik

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1 Einführung 1.6

Messfehler und Messgenauigkeit

1.6.1 Wahrnehmen vs. Messen: Sinnestäuschungen

• nicht immer entspricht das, was wir mit den Sinnesorganen wahrnehmen, der

Wirklichkeit (Illusion)

• manche dieser Sinnestäuschungen kommen in der Natur vor, viele werden durch

experimentelle Anordnungen künstlich hervorgerufen

• in einigen Fällen werden wir durch Fälschungen und Manipulationen in die Irre

geführt

• falsche Wahrnehmung ist oft durch eine Überlastung der Sinnesorgane bedingt,

manchmal kann das Gehirn die empfangenen Reize nicht richtig verarbeiten

• in anderen Fällen wird auf bestimmte Erfahrungswerte vertraut, die zu einer

Fehlinterpretation führen

• die bekanntesten Fehlwahrnehmungen sind optische Täuschungen

(z.B. Reisender im Zug – die Reize, die das Auge hier aufnimmt, werden vom Gehirn

falsch interpretiert)

• dabei kann es zu trügerischen Farb- und Formeindrücken, Fehlschlüssen bei

Größenverhältnissen oder falschen räumlichen Zuordnungen kommen

• die visuellen Reize überfordern die Netzhaut des Auges oder das Gehirn wird zu

falschen Rückschlüssen verleitet

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1 Einführung 1.6

Messfehler und Messgenauigkeit

1.6.2 Arten von Messfehlern

• jede Messung ist mit einem Fehler behaftet

• man unterscheidet prinzipiell zwei Arten von Fehlern

Systematische Fehler

• systematische Fehler sind meistens durch die Messapparatur bedingt (z.B. durch

die Verwendung eines falschen Maßstabes)

• somit ergeben alle Messungen einen Wert, der um einen konstanten Faktor von der

Wahrheit abweicht

• ein weiteres Beispiel ist die Nicht-Berücksichtigung von Effekten wie Magnetfeldern,

Fehlern in der Experimentkonzeption etc.

• bei systematischen Fehlern sind alle Messungen in gleicher Weise betroffen und

eine „unendliche“ Wiederholung einer Messung verbessert nicht die Güte der

Vorhersage

Statistische Fehler

• statistische Fehler entstehen durch Schwankungen in der Durchführung

einer Messung

• durch häufiges Wiederholen einer Messung lässt sich der statistische Fehler

reduzieren

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1 Einführung 1.6

Messfehler und Messgenauigkeit

1.6.3 Verteilung, Mittelwert, Streuung von Messfehlern

• betrachten wir zunächst N Messungen einer Größe x :

• Mittelwert :

• für unendliche viele Messungen erhält man im Grenzfall :

N

i

ixN

xx1

1

N

i

iN

wwahr xN

xx1

1lim

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Messwertverteilung, Standardabweichung

• jede einzelne Messung xi weicht um einen Fehler ei vom wahren Wert xw ab

(absoluter Fehler der Messung xi)

• dies gilt ebenso für den Fehler des Mittelwertes (absoluter Fehler des Mittels)

• Fehler der Einzelmessung und der des Mittelwerts sind verknüpft durch

• mittlerer Fehler des arithmetischen Mittels

iwi xxe

xxw

N

i

i

N

i

iw

N

i

iww eN

xxN

xN

xxx111

111

N

j

N

ijj

i

N

i

N

i

i

N

i

i eeN

eN

eN

.0

,112

1

2

2

2

12

2 111

N

i

iwm xxN 1

22 1s

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Messwertverteilung, Standardabweichung

• mittlerer Fehler der Einzelmessung (Standardabweichung)

• Standardabweichung einer Einzelmessung s ist mit Standardabweichung des

Mittelwertes sm verknüpft durch

• im allgemeinen ist allerdings der wahre Wert für x nicht bekannt, sondern es

lässt sich nur durch eine endliche Anzahl von Messungen ein Mittelwert bilden

• betrachten wir also zunächst die Abweichung Dxi einer einzelnen Messung i vom

Mittelwert

N

i

iw xxN

e1

22 )(1

s

ssN

m

1

D xxxxxxx w

e

iwii

i

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Standardabweichung, Fehlerstreuung

• unter diesen Betrachtungen erhält man für die Standardabweichungen

• liegen nur statistische Fehler vor, so erhält man für die Verteilung der Messwerte

eine Normalverteilung, die durch die Gauss-Funktion beschrieben wird

D xxxxxxx w

e

iwii

i

N

i

ixxN

e1

22

1

1s

N

i

im xxNN 1

22

1

1s

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1 Einführung 1.6

Messfehler und Messgenauigkeit

1.6.4 Fehlerfortpflanzung

• oftmals setzt sich das Ergebnis einer Messung aus einer Anzahl von einzelnen

Größen zusammen

• Wie groß ist jetzt der Fehler des Ergebnisses, wenn man zunächst nur den

Fehler der Eingangsgrößen kennt?

• betrachten wir dazu die Messung einer Größe y, die von den Eingangsgrößen

xi abhängt : y(x1, x2, x3, …)

• der Fehler in der Größe y bestimmt sich dann aus den partiellen Ableitungen

und den Fehlern der Eingangsgrößen Dx1, Dx2 etc., gemäß

...

2

3

3

2

2

2

2

1

1

D

D

DD x

dx

dyx

dx

dyx

dx

dyy