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Physikalische Realisierung von Quantencomputern 1. Institut für Theoretische Physik 26. 07. 2011 Wilhelm Kiefer

Physikalische Realisierung von Quantencomputern · Voraussetzungen eines Quantencomputers Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern Jedes Qubit kann in einem

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Physikalische Realisierung von Quantencomputern

1. Institut für Theoretische Physik

26. 07. 2011

Wilhelm Kiefer

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Übersicht

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Motivation

● Voraussetzungen

● Herausforderungen/Fehler/Dekohärenz

● Realisierungsmöglichkeiten

● Beispiel aus Stuttgart

● Zusammenfassung

● Literatur

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Motivation

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Echt Falsch

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Voraussetzungen eines Quantencomputers

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Jedes Qubit kann in einem bekannten Zustand präpariert werden.

● Jedes Qubit kann gemessen werden.

● Quanten-Gatter können auf Qubits angewendet werden

● Skalierbarkeit des Systems

● Relativ lange Dekohärenz-Zeiten

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Dekohärenz

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Wechselwirkung mit den Freiheitsgraden der Umgebung zerstört die Phasenkohärenz

● Jeder Messprozess stellt einen Eingriff von außen dar und zerstört die Superposition

● Der Quantencomputer muss daher perfekt von der Umwelt isoliert sein

● => Betrachtung offener Systeme

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Offene Systeme

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Streuung an einem Zwei-Zustands-System A

● A bleibt unverändert nur die Umgebung E ändert sich mit der

● Wahrscheinlichkeit p

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Offene Systeme

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Gesamtsystem:

● zeitliche Entwicklung:

● Allgemeiner Anfangszustand:

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Offene Systeme

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Entwicklung des Anfangszustandes:

● Reduzierte Dichtematrix bezüglich des Systems A:

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Offene Systeme

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● Bei jedem Zeitschritt zerfallen die Nebendiagonalelemente mit :

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Fehlerkorrektur Klassisch

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Problem:

● Nur Bit-Flip Fehler:

Lösung:

● Kodierung:

Majoritätskriterium:

● Kopieren des Bits vor dem Verrechnen und Vergleichen der Ergebnisse

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Fehlerkorrektur Quantenmechanisch

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Ein Qubit als Superposition zweier Zustände

● Kann nicht kopiert werden

Problem:

● Bit-Flip Fehler

● Phasenfehler

● Bit-Flip + Phasenfehler

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Fehlerdarstellung mit Paulimatrizen

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

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Bit Flip Fehler

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Qubit:

● Erweiterung auf:

mit Hilfe eines CNOT Gatters und 2 Kontrollbits

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Bit Flip Fehler

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Fehler:

● Projektionsoperatoren:

● Ergebnis:

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Phasenfehler

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Transformation eines Phasenfehlers in einen Bit Flip Fehler mittels Hadamard

● Lösung analog zum Bit Flip Fehler

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Bit Flip + Phasenfehler

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Zuerst den Bit Flip Fehler, dann Phasenfehler lösen

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Realisierungsmöglichkeiten

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

NMR (Nuclear Magnetic Resonance)

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Realisierungsmöglichkeiten NMR

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Grundidee:

● Jedes Atom eines Moleküls ist ein Qubit

● Anzahl der Atome im Molekül bestimmt Anzahl der Qubits

● Kernspin als Zweiniveau-System (0 bzw. 1)

● Externes Magnetfeld richtet Spins aus

● Quantengatter durch Mikrowellenpulse

● Auslesen der Qubits durch Kernspinspektroskopie

● Ein Molekül ist ein Quantencomputer

● Flüssigkeit mit 1020 Molekülen

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Realisierungsmöglichkeiten NMR

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Umklappen des Spins:

● Auslesen mittels Kernspinspektroskopie

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Realisierungsmöglichkeiten NMR

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

● Perfluorobutadienyl-Eisen-Komplex mit sieben individuell adressierbaren Kernspins

● Quantencomputer mit 7 Qubits

● Primfaktorzerlegung von 15

● IBM Forschungsgruppe unter Leitung von Isaac L. Chuang

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Realisierungsmöglichkeiten NMR

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Vorteile:

● Arbeitet bei Zimmertemperatur (13°C)

● Technisch ausgereift (Kernspinspektroskopie)

Nachteile:

● Skalierbarkeit

● Kleines Signal-Rauschen Verhältnis

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Realisierungsmöglichkeiten

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Ionenfalle

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Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Grundidee:

● Lineare Pauli Fallen ordnen Ionen linear in einer Kette an (Quantenregister)

● Zweiniveausystem durch optische Übergänge oder magnetische Hyperfeinzustände (interner Freiheitsgrad)

● Externer Freiheitsgrad durch Vibrations- und Rotationszustände der Ionenkette: 1 Ion bildet 2 Qubits

● Adressierung einzelner Ionen mit einem Laser

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Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Acht Ca+-Ionen bilden in einer linearen Paul-

Falle ein Quantenregister,dessen

Resonanzfluoreszenz mit einer CCD-Kamera aufgenommen wurde.

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Realisierungsmöglichkeiten Ionenfalle

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Vorteile:

● Skalierbarkeit

Nachteile:

● Abkühlung auf fast 0K

● Technisch anspruchsvoll

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Realisierungsmöglichkeiten

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Quantendots

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Realisierungsmöglichkeiten Quantendots

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Grundidee:

● Elektronenbewegung auf einen Punkt (10-100 nm) eingeschränkt

● Manipulation des Elektronenspins durch starke Magnetfelder (mehrere Tesla)

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Realisierungsmöglichkeiten Quantendots

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Realisierung eines Quantenpunktes mittels lithographisch aufgebrachter Elektroden.

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Realisierungsmöglichkeiten Quantendots

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Vorteile:

● Relativ lange Dekohärenzzeiten

Nachteile:

● Technisch anspruchsvoll

● Exaktes Plazieren der Qdots (noch) nicht möglich

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Realisierungsmöglichkeiten

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Beispiel aus Stuttgart

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Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Grundidee:

• NV Stelle im Diamant als Quantendot

• Mikrowellen zum Adressieren des Spins

• Elektronenspin der NV Stelle als Qubit(Spin +1 und -1)

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Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

NV Zentrum in einem Diamant

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Realisierungsmöglichkeiten Beispiel aus Stuttgart

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Vorteile:

• Arbeitet bei Zimmertemperatur

Nachteile:

• Skalierung: geordnete Strukturen (noch) nicht realisierbar

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Zusammenfassung

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

Die ersten Quantencomputer werden den klassischen PC nicht ersetzen, sondern für spezielle Anwendungen in der Forschung

eingesetzt werden….Es ist jedoch sehr schwer die Zukunft vorherzusagen.

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Quellen

Wilhelm Kiefer Physikalische Realisierung von Quantencomputern

• D. Bruß, Quanteninformationstheorie, Vorlesungsmitschrift von H. Kampermann, Universität Düsseldorf, 2005

• J. Audretsch, Verschränkte Systeme, Wiley Verlag, 2004 • A. Steane, Quantum Computing, Rep. Prog. Phys. 61, 117 (2000) • J. Stolze, D. Suter, Quantum Computing - A Short Course from Theory to

Experiment, Wiley Verlage, 2. Auflage, 2008 • P. Neumann , R. Kolesov, B. Naydenov, J. Beck, F. Rempp, M. Steiner, V.

Jacques, G. Balasubramanian, M. L. Markham, D. J. Twitchen, S. Pezzagna, J. Meijer, J. Twamley, F. Jelezko and J. Wrachtrup, Quantum register based on coupled electron spins in a room-temperature solid, Nature Physics 6, 249 (2010)

• Ionen in Reih und Glied, Rainer Blatt, Physik Journal 4 (2005) Nr. 11, S. 38• F.Shi, X.Rong, N.Xu, Y.Wang, J.Wu, B.Chong, X. Peng, J.Kniepert, R.Schönfeld,

W.Harneit, M.Feng, J.Du. Room-temperature implementation of theDeutsch-Jozsa algorithm with a single elektronic spin in diamond. Phys. Rev. Lett. 105: 040504, 2010

• L.I.Childress, Coherent manipulation of single quantum systems in the solid state, Harvard University, März 2007

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Vielen Dank für Ihre

Aufmerksamkeit