Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil I ... · Stirling-Motor, Thermodynamische Kreisprozesse SM 3 3 Fragen zur Vorbereitung 1. Geben Sie die Zustandsgleichung für

Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen

Teil I

Stirling-Motor ThermodynamischeKreisprozesse

Fachrichtungen der Physik

WWW-Adresse Grundpraktikum Physik: 0H0Hhttp://grundpraktikum.physik.uni-saarland.de/

Kontaktadressen der Praktikumsleiter:

Dr. Manfred Deicher Zimmer: 1.11, Gebäude E 2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-58198

Dr. Patrick Huber Zimmer: 3.23, Gebäude E2.6 e-mail: [email protected] Telefon: 0681/302-3944

UNIVERSITÄT DES SAARLANDES

Stirling-Motor, Thermodynamische Kreisprozesse SM 2

1 Stoffgebiet

Thermodynamische Zustandsänderungen, Zustandsgrößen, Kreisprozesse, Ener-gie, Entropie, ideales Gas, Wärme-Kraft-Maschine, Kraft-Wärme-Maschine, Wir-kungsgrade

2 Literatur

• Bergmann-Schäfer,Lehrbuch der Experimentalphysik Bd.1, de Gruyter, Ber-lin

• Gerthsen, Kneser, Vogel, Physik, Springer, Berlin

• Eichler, Kronfeld, Sahn, Das Neue Physikalische Grundpraktikum, Sprin-ger, Berlin

• Falk, Ruppel, Energie und Entropie, Springer, Berlin

• Stephan, Mayinger, Thermodynamik Bd.1, Springer, Berlin


3 Fragen zur Vorbereitung

1. Geben Sie die Zustandsgleichung für ein ”ideales Gas” und ”reales Gas” an.Begründen Sie die Unterschiede!

2. Was ist Entropie? Wovon hängen die Entropie und die innere Energie einesidealen Gases ab?

3. Beschreiben Sie den 1.Hauptsatz der Wärmelehre und wenden Sie ihn aufeine isotherme, isochore und adiabatische Expansion beim idealen Gas an.

4. Welche Zustandsänderungen laufen in der Natur von selbst ab? Formulie-ren Sie den 2. Hauptsatz der Wärmelehre?

5. Welche Energieformen treten beim Versuch Stirlingmotor auf? Wie werdenSie gemessen?

6. Was ist ein reversibler Kreisprozess? Warum durchlaufen thermodynami-sche Maschinen Kreisprozesse?

7. Skizzieren Sie das T -S-Diagramm einer Carnot und einer Stirling Maschi-ne. Welche Bedeutung hat in diesem Bild der Regenerator im Stirling-Motor?

8. Wie ist allgemein der Wirkungsgrad einer Maschine (sinnvoll) definiert?Was ist der Unterschied zwischen dem ”thermodynamischen” und ”effekti-ven” Wirkungsgrad einer Maschine?

9. Skizzieren Sie die p-V -Diagramme für einen Heißluftmotor, die Wärme-pumpe sowie die Kältemaschine. Erläutern Sie wie man daraus graphischdie entsprechenden thermodynamischen Wirkungsgrade ermittelt.

10. Welche Vor- und Nachteile hat der Stirling Motor gegenüber anderen Mo-toren?


4 Grundlagen

Die Thermodynamik ist eine allgemeine Lehre von der Energie. Sie befasstsich mit den verschiedenen Erscheinungsformen der Energie und mit der Um-wandlung einer Energieart in eine andere. Die Thermodynamik ist eines dergrundlegenden Gebiete der Physik, denn es gibt kaum einen physikalischenVorgang ohne Energieumwandlung. Beim Stirling-Prozess betrachten wir Ener-gieänderungen eines gasförmigen Mediums. Der Energieinhalt eines Gases wirdbestimmt durch die messbaren physikalischen Größen Volumen V , Druck p, undTemperatur T . Um sich nicht auf den Begriff Energie beschränken zu müssen,kann man auch den Zustand eines Gases betrachten, der durch die Zustands-größen p, V und T bestimmt wird. Beim idealen Gas sind diese verknüpft durchdie Zustandsgleichung

p V = n R T (1)

Hier bedeuten n die Anzahl der Mole des Gases im Volumen V und R =8, 314J/(mol K) die Gaskonstante.

Abbildung 1: Die Kolbenmaschine (1:Zylinder, 2: Kolben, 3: Exzenter)

Befindet sich das Gas in einem Zylin-der, der auf einer Seite von einem beweg-lichen Kolben abgeschlossen ist (Abb.1),dann wird die Größe des Volumens V durchdie Stellung des Kolbens bestimmt. EineVorrichtung, die Kolbenbewegung bei peri-odischer Änderung des Gasvolumens übereinen Exzenter in Drehbewegung verwan-delt, bezeichnet man als Kolbenmaschi-ne. Dabei können die Volumenänderungendurch verschiedene physikalische Prozessehervorgerufen werden (z.B. Verbrennung,Zuführung von Dampf oder Wärme, mech.Antrieb des Schwungrades). Das Gas imZylinder erfährt während eines Zyklus ver-schiedene Zustandsänderungen und gelangtschließlich wieder in den Ausgangszustandzurück. Man bezeichnet einen derartigen Vorgang als Kreisprozess.

Es ist ein Ziel des Praktikumsversuchs, im Umgang mit der Stirling-Maschinedie Begriffe thermodynamisches System, Zustandsänderung und Kreisprozesszu erarbeiten. Dabei soll die Maschine als Wärmekraftmaschine (Heißluftmo-tor), als Kältemaschine und als Wärmepumpe betrieben werden.


Abbildung 2: Geschlossene Systeme und Vorzeichenkonvention für Wärme- und Arbeitsum-satz.

4.1 Thermodynamisches System, Zustandsänderung

Als thermodynamisches System, kurz auch System genannt, bezeichnet maneinen mit Materie angefüllten Bereich, dessen thermodynamische Größen manbetrachten will. Bei der Stirling-Maschine ist es das Gasvolumen im Zylinder,das vom Kolben begrenzt wird. Die Systemgrenze ist in Abb.2 angedeutet. Überdiese Grenze kann dem System von außen Wärme (+Q) zugeführt oder nachaußen die Wärmemenge (−Q) abgeführt werden. Dabei wird nach Vereinbarungjede dem System zugeführte Energie positiv, die abgeführte Energie negativgezählt.

Verändert das Gas sein Volumen gegen den äußeren Druck p, so wird Arbeitumgesetzt. Dabei gilt folgende Definition bezüglich der Vorzeichen: Die Arbeit,die das Gas verrichtet (bei Volumenvergrößerung), ist negativ, also (−W ). DieArbeit, die in das Gas hineingesteckt wird (Volumenverringerung), ist positiv,also (+W ). Für die Arbeit dW bei Volumenveränderung um dV gilt:

dW = −p dV (2)

Um die Arbeit als Funktion von Temperatur und Volumen auszudrücken,wird p mit Hilfe von Gl.1 aus Gl.2 eliminiert. Damit gilt

dW = −n R TdV

V(3)

Durch Wärmeaustausch mit der Umgebung und die Bewegung des Kolbensändert sich der Zustand eines Systems mit der Zeit. Die Beschreibung der Zu-standsänderung läßt sich beträchtlich vereinfachen, wenn man die Energieände-rung beim Übergang von einem Gleichgewichtszustand in einen anderen Gleich-gewichtszustand betrachtet. Vom Anfangs- in den Endzustand kann man auchschrittweise über Zwischenzustände gelangen. Mit dieser Methode werden imfolgenden die thermodynamischen Vorgänge beim Stirling-Motor beschrieben.


4.2 Der Kreisprozess der Stirling-Maschine

Abbildung 3: Stirling-Maschine von Ley-bold: l: Arbeits-Kolben; 2: Verdränger-Kolben;3: oberer Zylinderteil; 4: Kühlwassermantel-rohr; 5: Kühlwasserzufluß; 6: Kühlwasserab-fluß; 7: Regenerator (Cu-Wolle); 8: Heizung;9: Schwungrad; 10: Kolbenstangen mit Rhom-bengetriebe; 11: Schlauch mit Manometer (Zy-linderinnendruck); 12: Kühlwasserzu -und ab-flußstutzen.

Wir machen uns nun das Zustandsdia-gramm des Kreisprozesses beim Be-trieb der Stirling- Maschine als Wär-mekraftmaschine (Heißluftmotor) an-hand der Abbildungen 3, 4, 5 klar.

Das gasförmige ArbeitsmediumLuft bewegt sich in einem abge-schlossenen Volumen, das durch denArbeits-Kolben (1) beschränkt wird.Der Verdränger-Kolben (2) teilt dasArbeitsvolumen in zwei Bereiche. Da-bei wird das Gas im Teilvolumen ober-halb des Verdrängers mit einer Hei-zung (8) auf der Temperatur T1 ge-halten. Im unteren Teilvolumen stehtdas Gas durch den Kühlwasserman-tel (4) im Kontakt mit einem Wär-mereservoir der Temperatur T2 < T1.Der Verdränger kann das Gas zwi-schen den beiden Bereichen hin undher schieben. Dabei Strömt das Ar-beitsgas durch den Regenerator (7),

mit dem es Wärme austauschen kann.

Abbildung 4: Kolbenstellungenen bei a) isothermer Expansion, b) isochorer Abkühlung, c)isothermer Kompression und d) isochorer Erwärmung des Arbeitsgases


Die Änderung des Arbeitsvolumens zwischen den Extremwerten V1 und V2

wird über einen Exzenter (10) in eine Drehbewegung umgesetzt. Die Bewe-gung des Verdrängers relativ zum Arbeitskolben wird durch ein sogenanntesRhombengetriebe gesteuert.

Abbildung 5: p-V -Diagramm des Stirlingmotors

Während einer Motordre-hung läuft idealisiert fol-gender, in Abb.5 dargestell-ter thermodynamischer Pro-zess ab. Beginnen wir beiPhase l des Prozesses, wennsich der Arbeits-Kolben amoberen Umkehrpunkt befin-det (V = V1). Der Ver-dränger sei so nahe am Kol-ben, dass sich das gesamteGas im ”warmen” Zylinderteilmit der Temperatur T1 befin-det.

1. Isotherme Expansion (1-2):Unter Zuführung der Wärmemenge Q12 expandiert das Gas isotherm vomVolumen V1 nach V2 (Abb.4a). Der Druck im Zylinder fällt entsprechendGl.1 ab. Da sich bei isothermen Zustandsänderungen die innere EnergieU des Systems nicht ändert (dU = 0), folgt aus dem l. Hauptsatz derThermodynamik dW = −dQ, d.h. die zugeführte Wärme wird restlos inmechanische Arbeit umwandelt. Aus Gleichung 3 folgt

W12 =

∫ V2

V1

dW = −n R T1 lnV2

V1= −Q12 (4)

2. Isochore Abkühlung (2-3):Der Arbeits-Kolben befindet sich am unteren Umkehrpunkt (V = V2 =V3). Nun wird der Verdränger nach oben bewegt (Abb.4b), und das warmeGas strömt durch den ”kalten” Regenerator in den unteren gekühlten Be-reich des Zylinders. Dabei wird es (vom Regenerator) von der TemperaturT1 auf die Temperatur T2 abgekühlt und verringert seine innere Energieum δU23 = CV ·(T2−T1). Da bei isochoren Zustandsänderungen keine me-chanische Arbeit verrichtet wird (W23 = 0), folgt aus dem 1. Hauptsatz,dass die Wärme Q23 = δU23 < 0 an den Regenerator abgegeben wird,


diesen erwärmt und dort später wieder zur isochoren Erwärmung des Ga-ses zur Verfügung steht. (Ohne Regenerator würde Q23 sozusagen an dasKühlwasser ”verschwendet” werden!)

3. Isotherme Kompression (3-4):Durch das Schwungrad wird der Arbeits-Kolben zum oberen Umkehrpunktzurück bewegt (Abb.4c). Dabei wird das Gas im ”kalten” Zylinderteil beider Temperatur T2 vom Volumen V3 nach V4 komprimiert. Dabei steigtder Gasdruck gemäß Gl.1. Die vom Schwungrad verrichtete mechanischeArbeit

W34 =

∫ V4=V1

V3=V2

dW = n R T2 lnV2

V1= −Q34 (5)

wird bei diesem Vorgang als Wärme Q34 an den Kühler abgegeben.

4. Isochore Erwärmung (4-1):Der Arbeits-Kolben befindet sich am oberen Umkehrpunkt (V = V4 = V1).Nun wird der Verdränger nach unten bewegt (Abb.4d), und das kalte Gasströmt durch den ”warmen” Regenerator in den oberen beheizten Bereichdes Zylinders. Dabei wird es (vom Regenerator) von der Temperatur T2 aufdie Temperatur T1 erwärmt und erhöht seine innere Energie um δU41 =CV · (T1 − T2). Die dazu benötigte Wärme Q41 = δU41 = −Q23 wirdvom Regenerator entnommenen, wobei sich dieser wieder abkühlt. (OhneRegenerator müßte Q41 zusätzlich von der Heizung zur Verfügung gestelltwerden!)

Am Ende ist folgende Nettoarbeit verrichtet worden:

W = W12 + W34 = −n R (T1 − T2) lnV2

V1= −

∮p dV (6)

Grafisch entspricht diese Arbeit der Fläche, die von den beiden Isochoren undIsothermen in Abb.5 eingeschlossen wird. Der ideale thermische Wirkungsgraddieses Stirlingprozesses ist definiert durch das Verhältnis der bei einem Umlaufin mechanische Arbeit umgesetzten Energie

∮p dV zur insgesamt zugeführten

Wärmeenergie, hier also Q12. Berücksichtigt man die Gleichungen 4 und 6,ergibt sich

ηth =

∮p dV

Q12=

T1 − T2

T1= 1 − T2

T1< 1 . (7)

Ganz allgemein gilt für die Nettoarbeit von Kreisprozessen: Wird die Kur-ve rechtsherum durchlaufen (Wärmekraftmaschine), wird vom System Arbeitabgegeben (W < 0), bei entgegengesetztem Durchlauf (Kältemaschine bzw.Wärmepumpe) wird dagegen Arbeit aufgenommen (W > 0).


Abbildung 6: Energieumwandlung bei Wärmekraft- und Kraftwärmemaschinen

Abb.6 zeigt schematisch, den Energieumwandlungsprozess beim Versuchs-motor, aber auch allgemein gilt fürRechtsprozesse: Umwandlung von Wärmeenergie in mechanische EnergieLinksprozesse: Umwandlung von mechanischer Energie in Wärmeenergie

4.3 Energieumwandung und effektiver Wirkungsgrad beim Heiß-luftmotor

Durch Wärmestrahlung, Konvektion und Reibung treten Verluste im ”realen”Stirling Motor auf, die den idealen thermodynamischen Wirkungsgrad ηth ver-kleinern. Der gesamte Prozeß der Umwandlung elektrischer Heizleistung in me-chanisch verfügbare Leistung am Stirlingmotor ist in Abb.7 dargestellt, wobeisich bei gegebener Motordrehfrequenz f folgende Leistungen und Teilwirkungs-grade ergeben:

elektrische Heizleistung PQH = U Ivom Arbeitgas aufgenommene P ′

QH = ηwvPQH = f Q12 ηwv: WärmeverlusteWärmeleistung an die Umgebungvom Arbeitsgas abgegebene PW = ηthP

′QH = f

∮p dV ηth: thermodynamischer

mechanische Leistung Wirkungsgradan Motorwelle abnehmbare PE = ηmechPW ηmech: mechanische Reibungs-mechanische Leistung verluste (Kolben, Lager)


Abbildung 7: Energieflussdiagramm mit Verlusten im ”realen” Stirlingmotor

Für den technischen Einsatz des Motors ist von eigentlicher Bedeutung wie-viel der eingesetzten elektrischen Heizleistung PQH letztlich in mechanisch ab-nehmbare Leistung PE umgewandelt werden kann. Der effektive Wirkungsgraddes Heißluftmotors ergibt sich damit zu

ηeff =PE

PQH= ηmechηthηwv . (8)

Für die Ermittlung der Teilwirkungsgrade können im Experiment die elek-trische Heizleistung PQH, die Drehfrequenz f des Motors (Kap.5.5) und diemechanischen Leistung PE (Kap.5.7) gemessen werden. Ebenso lassen sich ausden entsprechenden pV -Diagrammen (durch Integration) die vom Arbeitsgasabgegebene Leistung PW und Q12 bestimmmen.

Weiter sind folgende Leistungen aus Abb.7 experimentell zugänglich:

• Die vom Kühlwasser abgeführte Wärmeleistung: PQ = cW ρW ΦW ΔTW

(spez. Wärme von Wasser: cW, Dichte von Wasser: ρW, Kühlwasserdurch-fluß: ΦW = ΔV/Δt, Temperaturdifferenz zwischen Kühlwasserein- undauslauf: ΔTW)

• Die durch Kolbenreibung an das Kühlwasser abgegebene Wärmeleistung:PK = fWK, wobei WK die in Aufg.1d zu bestimmende Reibungsarbeit proUmlauf ist.


4.4 Stirlingmotor als Kältemaschine und Wärmepumpe

Bisher wurde der Stirlingmotor als Wärmekraftmaschine dargestellt: Durch denFluß von Wärmeenergie von einem warmen zu einem kalten Reservoir wurdemechanische Arbeit erzeugt. Steckt man dagegen umgekehrt mechanische Ar-beit hinein, indem man die Maschine von außen antreibt, so wird dadurch um-gekehrt ein Wärmestrom vom kälteren zum wärmeren Reservoir erzeugt. Wirdnun der wärmere Behälter auf Zimmertemperatur gehalten, läßt sich das ande-re Reservoir dadurch abkühlen: man erhält eine Kältemaschine. Befindet sichdagegen der kältere Behälter auf Zimmertemperatur, wird das andere Reservoirgeheizt: es liegt eine sogenannte Wärmepumpe vor.

In beiden Fällen wird das pV -Diagramm - anders als im Fall des Heißluftmo-tors - entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufen. D.h. die isotherme Expansionerfolgt bei der tieferen Temperatur T2. Die dafür notwendige Wärmeenergiewird dem kälteren Reservoir entnommen und bei der Kompression bei der hö-heren Temperatur T1 wieder freigesetzt (vgl. Abb.6).

Auch für diese Betriebsarten lassen sich thermodynamische Wirkungsgradedefinieren. In beiden Fällen vergleicht man die Nutzenergie mit der in denProzeß hinein gesteckten mechanischen Arbeit W =

∮p dV . So erhält man für

die Kältemaschine einen Wirkungsgrad

ηKth =

Q34∮p dV

=T2

T1 − T2≷ 1 (9)

und für die Wärmepumpe einen Wirkungsgrad

ηWth =

Q12∮p dV

=T1

T1 − T2> 1 . (10)

Die effektiven Wirkungsgrade dieser Maschinen ergeben sich analog zumHeißluftmotor aus der messbaren Kühl- bzw. Wärmeleistung PK/W bezogenauf die zum Antrieb der Maschine vom Elektromotor aufgenommenen LeistungPMotor = UI zu

ηK/Weff =

PK/W

PMotor. (11)

5 Versuchsausstattung

5.1 Die Stirling-Maschine der Firma Leybold

Der Aufbau der Stirling-Maschine der Firma Leybold ist in Abb.3 schematischdargestellt. Zylinder (3) und Kühlwassermantelrohr (4) bestehen aus Glas. Des-halb können alle Vorgänge beim Stirlingprozess direkt beobachtet werden.


ACHTUNG:

• Die Glasbauteile des Heißluftmotors dürfen thermisch nicht zu stark bela-stet werden. Deshalb ist auf ausreichenden Kühlwasserdurchsatz zu achten.

• Beheizen Sie den stehenden Motor nie länger als wenige Sekunden!

5.2 Das Kühlwassersystem

Der untere Teil des Zylinders ist doppelwandig und wird von Kühlwasser auseinem 15l Voratsbehälter durchströmt. Der Durchfluß wird mittels einer 9VTauchpumpe gewährleistet, die sich in diesem Behälter befindet. Am Kühlwas-sereinlauf (5) und Auslauf (6) der Stirlingmaschine kann die Vor- bzw. Rück-lauftemperatur des Kühlwassers abgelesen werden.

ACHTUNG:

• Die Temperatur des eintretenden Kühlwasser darf 30◦C nicht übersteigen!

• Der Mindestdurchfluß beträgt 100ml/min.

5.3 Die Zylinderaufsätze

Abbildung 8: ZylinderAufsaetze von links nach rechts: Flanscheinsatz mit Schraubdichtungfür Reagenzglas mit Flüssigkeit zur Durchführung von Aufg.2, Flanscheinsatz mit Ther-mometer und Heizwendel zum Bestimmen der Kälteleistung (Aufg.3), Flanscheinsatz mitDoppel-Heizwendel (1Ω) zum Betrieb des Heißluftmotors (Aufg.4).


Für die unterschiedlichen Betriebsarten als Heißluftmotor, Kältemaschineund Wärmepumpe sind drei verschiedene Zylinderaufsätzte vorgesehen (sieheAbb.8). Diese können leicht durch drei Flügelmuttern gelöst und ausgewechseltwerden.

ACHTUNG:

• Das Reagenzglas muß fest in der Quetschdichtung sitzen (Überdruck). DasFestziehen darf jedoch nicht auf dem Zylinderkopf geschehen, da das Rea-genzglas dabei zerspringen kann.

• Beim Aufschrauben der verschiedenen Einsätze ist stets darauf zu achten,daß diese nicht vom Verdrängerkolben berührt werden!

• Der Zylinderkopf kann beim Motorbetrieb sehr heiß werden, deshalb mußdas Schutzgitter montiert werden und ggf. muß vor dem Austausch desZylinderaufsatzes einige Minuten zum Abkühlen gewartet werden!

5.4 Der Transformator zur Versorgung der Heizwendel beim Heiß-luftmotor

Zur Stromversorgung der Heizung des Heißluftmotors steht ein Experimentier-trafo zur Verfügung, an dem wahlweise Wechselspannungen zwischen 0V und20V abgegriffen werden können (Abb.9). Zum Messen der elektrischen LeistungPQH = UI stehen zwei Digitalmultimeter zur Verfügung. Messen Sie die Heiz-spannung unmittelbar an den Kontakten der Heizwendel, da die Kontakt- und

Abbildung 9: Anschluß des Experimentiertrafos an die Heizwendel


Eigenwiderstände der Zuleitungskabel nicht vernachlässigbar sind.

ACHTUNG:

• Da beim Versuchsbetrieb Ströme bis zu 18A fließen können benutzten Siezur Strommessung ein Multimeter mit einem Maximalstrom von 20A (odereine Stromzange). Vorsicht, die Stromführenden Kabel und Stecker könnensehr warm werden!

5.5 Die Computererfaßte pV -Messung mit dem CASSY-Adapter(vgl.: GP-Handbuch Computer-Experimente)

Der in Abb.5 dargestellte idealisierte Stirling-Kreisprozess wird nur annährendmit der hier verwendeten Stirlingmaschine verwirklicht. Der Arbeitskolben stehtwährend der isochoren Prozesse 2-3 bzw. 4-1 nicht still sondern führt eine zeit-lich harmonische Bewegung aus. Läuft der Motor mit f Umdrehungen pro Se-kunde, so ändert sich das Volumen periodisch zwischen den Extremwerten V1

und V2 (siehe Abb.10, rechts). Die Bewegung des Verdrängers ist ebenfalls har-monisch. Man kann zeigen, dass der Kreisprozess am günstigsten abläuft, wenndie Position des Verdrängers gegenüber dem Kolben um 90◦ phasenverschobenist. Ein tatsächlich gemessenes pV -Diagramm ist in Abb.10 (links) abgebildet.

Abbildung 10: CASSY-Auschnitte: pV -Diagramm (links), V (t)-Diagramm (rechts)

Die Position des Arbeitskolbens wird über einen Schnurzug auf einen Weg-messer übertragen (siehe Abb.14). Bei der Bewegung des Kolbens ändert sichdas Zylindervolumen insgesamt um (140 ± 0.5) cm3. Der Zylinderinnenraumist über einen Schlauch mit dem Manometer verbunden. Der Druck p und dasVolumen V können mit dem CASSY-Adapter und der dazugehörigen Softwa-re in Millisekundenintervallen im Computer erfaßt werden. Die Software istso eingerichtet, daß während der Versuchsdurchführung wahlweise p(t)-, V (t)-


und p(V )-Diagramme angezeigt werden können (siehe Abb.10). Zusätzlich kannüber die Anzeige des Frequenzspektrums von V (t) die ungefähre Drehzahl desMotors im Betrieb abgelesen werden (ohne Abbildung).

Der komplette Datensatz (p, V , t) einer Messung kann zur späteren Aus-wertung ins ASCII-Format konvertiert und gespeichert werden. Zur Integrationder pV -Diagramme steht auf dem Meßrechener geeignete Software (ORIGIN)zu Verfügung. Zur Bestimmung der genauen Motordrehzahl wird die Zeit Δt

für mehrere Motorzyklen N in der V (t)-Darstellung ausgewertet: f = N/Δt.

5.6 Der Elektromotor zum Antrieb der Kältemaschine bzw. Wär-mepumpe

Das Schwungrad der Stirlingmaschine kann mit einem Elektromotor über einenGummi-Riemen angetrieben werden (vgl. Abb.12). An dem dazugehörigen Netz-gerät lassen sich die am Elektromotor angelegte Spannung U bzw. der aufge-nommene Strom I einstellen und ablesen. Die aufgenommene Leistung des Mo-tors ist dann PMotor = UI. Die Drehrichtung des Motors kann durch Umpolengeändert werden.

ACHTUNG:

• Betreiben Sie den Elektromotor nicht mit mehr als 13.2V.

• Sollte der E.-Motor nicht anlaufen, so muß etwas per Hand nachgeholfenwerden!

5.7 Prony’scher Zaum zur Messung der mechanischen Leistung

Die mechanische Leistung, die an der Welle des Motors zur Verfügung steht,wird mit dem Prony’schen Zaum (Bremsdynamometer) gemessen (Abb.11). Erbesteht aus zwei Bremsbacken (2), die mit einer bestimmten Kraft (mit Schrau-ben (3) regulierbar) auf die Welle mit Durchmesser d = 25mm drücken. Die Rei-bungskraft die dabei entsteht, erzeugt an den Bremsbacken ein Drehmoment.Seine Größe wird bestimmt, indem man (mit Gewichten (4)) und Federwaage(5) die Kraft G mißt, die im Abstand l = 25 cm von der Achse den Hebelarmin der horizontalen Gleichgewichtslage hält. Die Reibungskraft kann durch un-terschiedlich starkes Anziehen der Flügelmuttern verändert werden. Wenn sichdie Welle mit f Umdrehungen pro Sekunde dreht, ist im Gleichgewicht die vomMotor abgegebene Leistung

PE = 2π f G l . (12)


Abbildung 11: Aufbau Prony’scher Zaum: (1) Schwungrad, (2) Bremsbacken, (3) regulierSchrauben, (4) Ausgleichsgewichte (optional), (5) Federwaage, (6) Halterung mit Fuß

Beim Einsatz der Ausgleichsgewichte muß die entsprechende GewichtskraftFG = m g von der Rückstellkraft G abgezogen werden.

ACHTUNG:

• Achten Sie darauf, daß der Motor bei hoher Belastung nicht abgewürgtwird. Ansonsten ist sofort die Heizung auszuschalten.

• Zur Sicherung des Zaums auf der Welle muß die beiliegende Lochscheibeverwendet werden.

5.8 Sonstiges Zubehör

• Pinsel, Silikonöl zum Schmieren der Kolbeninnenwand

• 1l Meßbecher und Stoppuhr zur Kühlwasserdurchflußmessung

• diverse Kabel zur Stromführung

• Ersatz-Reagenzgläser, Waage, Thermometer für Aufg.2

• Netzgerät zur Versorgung der Kompensationsheizung für Aufg.3


5.9 Allgemeine Sicherheitshinweise


6 Versuchsdurchführung

Um Beschädigungen oder Verletzungen zu vermeiden setzt die Durch-führung des Versuchs unbedingt voraus, daß Sie sich vorab gründlichmit dieser Anleitung insbesondere mit den allgemeinen Sicherheits-hinweisen (Kap.5.9) vertraut gemacht haben. Bei Unklarheiten oderoffenen Fragen wenden Sie sich stets an den Betreuer. Gehen Sievorsichtig mit der Maschine um!

1. Aufgabe: Vorbereitungen

Abbildung 12: Zubehör für Aufgabe 1: Stirling Maschine, Silikon-Öl mit Pinsel (o.A.), Meß-becher, Stopp-Uhr, Kühlwasser-Reservoir mit Tauchpumpe und Netzgerät, Elektromotor mitNetzgerät und Antriebsriemen, Thermometer an Kühlwasserein- und Auslauf, Wegaufneh-mer mit CASSY und Software (o.A.)


Im Einzelnen sind folgende Vorbereitungen durchzuführen:

(a) Schmieren der ZylinderinnenwandVor jeder Inbetriebnahme ist die Zylinderinnenwand am Verdränger-kolben und Arbeitskolben mit Silikonöl zu schmieren. Das geschiehtbei hochgefahrenem Arbeitskolben mit einem Pinsel durch die Boh-rung in der Bodenplatte (ggf. Schutzgitter abnehmen) bzw. bei herun-tergefahrenem Arbeitskolben durch die Öffnung am Zylinderkopf (ggf.Zylinderaufsatz abnehmen).

(b) Kühlwasserkreislauf überprüfen und Durchfluss messenZum Umwälzen der Kühlflüssigkeit wird eine Eintauchpumpe (max.9V Versorgungsspannung) für Flüssigkeiten verwendet. Dabei ist aufdie Kühlwassertemperatur zu achten. Zu warmes Wasser vermindertdie Leistung des Motors und gefährdet diesen. Steigt während desMotorbetriebes die Einlauftemperatur über 30 Grad ist so-fort der Betreuer hinzuzuziehen, ggf. muß das Kühlwasserim Reservoir durch kaltes Leitungswasser ersetzt werden.Messen Sie mit einem Meßbecher und einer Stoppuhr den für die wei-teren Aufgaben benötigten Kühlwasserdurchfluss Φ = ΔV/Δt, indemSie die Zeit Δt stoppen um ΔV = 1l Kühlwasser aus dem Rücklauf-schlauch in den Meßbecher zu pumpen.Die Durchflussmenge sollte zwischen 100 und 500 ml/minliegen!

(c) Anschluß und Funktionsprüfung des CASSY-Adapters zur pV -Messung

• Schalten Sie den CASSY-Adapter ein und starten die zugehörigeSoftware.

• Überprüfen Sie den Anschluß des Wegmessers (vgl. Abb.14). DerSeilzug darf nicht am Potentiometer durchrutschen.

• Überprüfen Sie den Anschluß des Manometers. Entfernen Sie ggf.Kondenswasserpropfen im Verbindungsschlauch des Manometers,indem Sie den Schlauch am Manometer lösen und den Motor unterKompression einige Umdrehungen von Hand antreiben. (Wieder-holen Sie diese Prozedur, wenn sich am Versuchsnachmittag wiederKondenswasserpropfen bilden.)

• Machen Sie sich zusammen mit dem Betreuer mit der Softwarevertraut und testen diese auf Funktion.


(d) Ermittlung der Reibungsverluste des HeißluftmotorsLassen Sie den Zylinderdeckel offen, schließen Sie den Elektro-Motorzum Antrieb der Stirling-Maschine an (Abb.12). Lesen Sie die Tem-peraturen TEin und TAus an Kühlwasser Ein- und Auslauf ab. TreibenSie das Schwungrad mit dem E.-Motor (Versorgungsspannung 13.2V)an (Richtung egal) und messen dabei alle 60s die Erhöhung der Kühl-wassertemperatur (ΔTW = TAus − TEin) bis diese konstant bleibt.Bestimmen Sie die Drehfrequenz f des Motors aus den CASSY-Datendes Wegaufnehmers (siehe Kap.5.5).Berechnen Sie die durch Kolbenreibung an das Kühlwasser abgegebeneReibungsleistung PK = ρW Φ cW ΔTW und daraus die Reibungsarbeitpro Umlauf WK = PK/f . (Dichte ρW = 1g/cm3, spez. Wärme ρW =4.18J/(gK))

2. Aufgabe: Betreiben Sie die Stirling-Maschine als Wärmepumpe.

Abbildung 13: Aufbau Wärmepumpe und Kälte-Maschine


Erwärmen Sie damit eine Wasserprobe (bis etwa 65◦C). Bestimmen Sie denthermodynamischen und effektiven Wirkungsgrad dieser Wärmepumpe.

Der Versuchsaufbau ist in Abb.13 dargestellt. Setzten Sie den Zylinder-aufsatz mit Reagenzglas zusammen. Achten Sie darauf, daß das Rea-genzglas fest in der Quetschdichtung sitzt und den Verdränger-kolben nicht berühren kann. Wiegen Sie etwa m = 2g Wasser mit einerWaage in dem Reagenzglas ab, befestigen Sie den kompletten Aufsatz aufdem Zylinderkopf und fixieren mit etwas Schaumstoff ein Thermometer indiesem. Der Elektromotor wird so betrieben, daß er das Schwungrad derStirlingmaschine mit f ≈ 3Hz dreht. Klären Sie vor dem Einschalten dieDrehrichtung zusammen mit dem Betreuer ab.

Messen Sie nach dem Einschalten der Maschine die Temperatur der Was-serprobe in Zeitintervallen von etwa 20s. Stellen Sie bei der Ausarbei-tung diesen Temperaturverlauf T (t) grafisch dar. Bestimmen Sie aus demlinearen Bereich des Temperaturverlaufs die an das Wasser abgegebeneWärmeleistung PW = mW cW dT/dt. Messen Sie die LeistungsaufnahmePMotor = UI des zum Antrieb der Maschine benötigten Elektromotors.Nehmen Sie am Versuchsende ein pV -Diagramm auf und ermitteln dieTemperaturdifferenz ΔTW zwischen Kühlwasser Ein- und Auslauf.

Ermitteln Sie aus dem pV -Diagramm den themodynamischen Wirkungs-grad ηW

th der Maschine und vergleichen Sie diesen mit dem effektiven Wir-kungsgrad ηW

eff . Überlegen Sie ob die gemessene Temperaturdifferenz ΔTW

des Kühlwassers sinnvoll ist (Hinweis: Kolbenreibung berücksichtigen).

3. Aufgabe: Betrieb des Stirlingmotors als Kältemaschine

Verwenden Sie die Stirling-Maschine als Kältemaschine. Der Versuchsauf-bau ist ähnlich wie in Aufg.2. Ersetzen Sie das Reagenzglas durch denEinsatz mit Thermometer und Heizwendel. Schrauben Sie dazu den ge-samten Aufsatz ab. Achten Sie beim Wiederaufschrauben des Auf-satzes darauf, daß die Heizwendel den Verdrängerkolben nichtberühren kann. Schließen sie die Heizwendel an das dazugehörige Gleich-stromnetzgerät an, so daß Sie mit zwei Digitalmultimetern die Heizleistungbestimmen können (ähnlich Abb.9). Der Elektromotor ist derart in Betriebzu setzen, dass sich das Schwungrad im Uhrzeigersinn dreht (f ≈ 3Hz).

Nach dem Einschalten des Motors fällt die Temperatur am Thermometerschnell ab. Kompensieren Sie die Kühlleistung der Kältemaschine durchvorsichtiges Steigern der Heizungspannung (max. 10 Volt), so daß sichdie Temperatur am Thermometer bei etwa 15◦C einstellt. Messen Sie die


dazu notwendige elektrische Heizleistung PK = UI. Messen Sie die Lei-stungsaufnahme PMotor = UI des zum Antrieb der Maschine benötigtenElektromotors. Nehmen Sie am Versuchsende ein pV -Diagramm auf undermitteln Sie die Temperaturdifferenz ΔTW zwischen Kühlwasser Ein- undAuslauf.

Ermitteln Sie aus dem pV -Diagramm den thermodynamischen Wirkungs-grad ηK

th der Maschine und vergleichen Sie diesen mit dem effektiven Wir-kungsgrad ηK

eff . Überlegen Sie ob die gemessene Temperaturdifferenz ΔTW

des Kühlwassers sinvoll ist (Hinweis: Kolbenreibung berücksichtigen).

4. Aufgabe: Betrieb des Stirlingmotors als Wärmekraftmaschine

Abbildung 14: Aufbau Wärmekraftmaschine

(a) Inbetriebnahme des HeißluftmotorsDer Versuchsaufbau ist in Abb.14 dargestellt. Schrauben Sie den Zy-linderaufsatz mit der Doppel-Heizwendel auf. Bringen Sie unbe-dingt das Schutzgitter auf dem Zylinderkopf an. Schließen Sie


den Experimetiertrafo so an die Heizwendel an, daß Sie mit zwei Mul-timetern die elektrische Leistungsaufnahme der Heizwendel messenkönnen (siehe Kap.5.4).Setzen Sie den Motors bei 12V Heizspannung zusammen mit dem Be-treuer wie folgt in Betrieb. Nach dem Einschalten der Heizung wartenSie bis diese dunkel rot glüht. Danach werfen Sie das Schwungradan. Wiederholen Sie das Anwerfen so lange, bis der Motor von selbstläuft. Beachten Sie dabei, dass der Motor nicht länger als we-nige Sekunden bei eingeschalteter Heizung stillstehen darf.Wenn der Motor stabil läuft reduzieren Sie die Heizspannung auf denWert, bei dem der Motor gerade noch läuft. Der Motor braucht nachjeder Änderung der Heizspannung einige Minuten Einlaufzeit bis erstationär wird, d.h. sich eine konstante Drehzahl und Kühlwassertem-peraturerhöhung ΔTW eingestellt hat.

(b) Der Stirlingmotor im LeerlaufbetriebMessen Sie bei gegebener Heizspannung im stationären Zustanddie von der Heizwendel aufgenommene elektrische Heizleistung PQH,die Kühlwassertemperaturerhöhung ΔTW und ein pV -Diagramm. Er-höhen Sie die Heizspannung am Trafo in 2V Schritten bis 16V undwiederholen jeweils die Messungen.Bestimmen Sie für jede Heizspannung aus den Meßwerten die Leistun-gen PQH, P ′

QH, PW, PQ und PK sowie die Drehfrequenz f des Motors.Berechnen Sie daraus jeweils die Wirkungsgrade ηwv und ηth. SchätzenSie unter der Annahme, daß die Temperatur T2 im unteren Zylinder-teil der Kühlwasserauslauftemperatur entspricht, die Temperatur T1

im oberen Zylinderteil ab (Gl.7). Tabellieren Sie die Ergebnisse.Tragen Sie die Drehzahl f und den thermodynamischen Wirkungsgradηth gegen die Heizleistung PQH auf und begründen den Verlauf.

(c) Der belastete StirlingmotorReduzieren Sie zunächst die Heizspannung, so daß der Motor langsamläuft. Überprüfen Sie die Kühlwassertemperatur im Reservoir und er-setzen Sie es ggf. durch frisches Wasser.Justieren Sie bei langsam laufenden Motor den Prony’schen Zaum(siehe Kap.5.7) ohne ein Drehmoment auf die Motor-Welle auszuüben.Wählen Sie eine Heizspannung bei der der unbelastete Motor (G =0N) mit etwa f = 5 − 6Hz läuft.Messen Sie bei gegebener Belastung die Kraft G an der Federwaage,die von der Heizwendel aufgenommene elektrische Heizleistung PQH,


die Kühlwassertemperaturerhöhung ΔTW und ein pV -Diagramm. Er-höhen Sie durch das Anziehen der Flügelschrauben am Zaum die Mo-torbelastung in Schritten von etwa ΔG = 0.2N bis zur maximalenBelastung und wiederholen jeweils die Messungen. Die Maschinedarf bei hoher Belastung nicht zum Stillstand kommen. BeiStillstand ist die Maschine sofort wieder von Hand anzuwer-fen oder die elektrische Heizung sofort abzuschalten.Am Ende der Messung reduzieren Sie die Motorbelastung auf Null,lassen den Motor bei geringer Heizspannung eine Minute auslaufenund schalten schließlich die Heizung ganz aus. Nach ein paar weiterenMinuten kann dann das Kühlwasser abgeschaltet werden.Tabellieren Sie wie in Aufgabe 4b die Meßergebnisse. Geben Sie zu-sätzlich die gemessene mechanische Leistung PE und die Wirkungs-grade ηmech und ηeff an.Tragen Sie die mechanische Leistung PE und den effektiven Wirkungs-grad ηeff gegen die Drehzahl f auf und diskutieren Sie den Verlauf.

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Physikalisches Grundpraktikum für Physiker/innen Teil I ... · Stirling-Motor, Thermodynamische Kreisprozesse SM 3 3 Fragen zur Vorbereitung 1. Geben Sie die Zustandsgleichung für