PL 6° book - · PDF fileción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital. ... Páginas del Cuaderno de Trabajo

SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Planificación para el profesor

Semestre I ∙ Año 2018

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36º Básico, Primer Semestre

Introducción general

Las planificaciones de APTUS CHILE son una propuesta de clases de trabajo diario y sistemático cuyo principal referente son las Bases Curriculares del MINEDUC. Este material ha sido diseñado como un modelo de clase que aborda en detalle las etapas conducentes a alcanzar los Objetivos de Aprendizaje. Su finalidad es entregar una herramienta eficaz y tangible a todos los profesores, y así facilitar un proceso de enseñanza aprendizaje significativo y profundo en los estudiantes.

Las planificaciones se basan en los principios de tres grandes modelos instruccionales:

• La Instrucción explícita1 , que profundiza en los distin-tos elementos instruccionales, dentro de un proceso guiado de enseñanza/aprendizaje.

• El Diseño en Reverso y para la Comprensión2, que considera dos principios: El alineamiento al objetivo de aprendizaje curricular como un foco esencial para la efectividad de la instrucción, y la comprensión profunda por parte de los alumnos.

• Diseño Universal del Aprendizaje (DUA)3 , que son las estrategias y principios que sustentan la educación inclusiva.

Así, el diseño de estas clases están organizadas en unidades según el programa de estudio de las Bases Curriculares, y estructuradas a través de cinco prácticas instruccionales que se denominan en las planificaciones de la siguiente manera: Preparar el aprendizaje – Enseñar un nuevo conocimiento - Práctica guiada - Práctica independiente - Consolidar el aprendizaje.

Para adquirir los distintos conocimientos se requieren variadas estrategias y prácticas instruccionales, que dependiendo de la dificultad y tipo de objetivo de aprendizaje, se pueden utilizar total o parcialmente. De

1 Archer, A. L, & Huhges, C. A, (2011). Explicit Instruction: Effective and efficient teaching. New York. Guildford press2 Wiggins, G.D..& MC Tigue, J. (2008). Understanding by design. Alexandria. Va: Association for supervision and curriculum

development.3 Gordon, D. Meyer, A, & Rose, D. (2016) Universal design for learning. Peaboyu: Cast professional Publishing.4 Ciencias Naturales e Historia, Geografía y Ciencias Sociales solo cuentan con pruebas finales de unidad.5 Cada colegio cuenta con nombre de usuario y contraseña.

ahí, que dentro de la lectura de las planificaciones de APTUS CHILE, se podrán encontrar clases en las cuáles los docentes realizarán todas las prácticas instruccionales, o bien, solo aquellas que se requieran. Estas planificaciones permiten que cada docente, considerando la realidad de su contexto, las adapte a los distintos niveles de aprendizaje de sus alumnos, pero siempre guardando un riguroso alineamiento al objetivo de aprendizaje de cada clase.

A su vez, se han desarrollado pruebas intermedias y finales para cada unidad4 . Estos instrumentos buscan levantar información acerca de los aprendizajes efectivamente obtenidos por los alumnos. Ellas se encuentran alineadas al Currículum Nacional vigente, y están disponibles en la Plataforma APTUS CHILE (https://www.aptuschile.cl/apt_system/)5

Sugerencias para la implementación en el aula:

Sugerencias para la implementación de las planificaciones en el aula:

• Es fundamental leer y estudiar la planificación con anticipación, para interiorizar los objetivos de aprendizaje de cada clase, la progresión de contenidos en el cronograma, los materiales adjuntos y la evaluación correspondiente.

• Para ampliar y profundizar los contenidos con-ceptuales y procedimentales propuestos en las planificaciones, recomendamos investigar en distintas fuentes como: textos escolares, materiales didácticos, internet, laboratorios, etc.

Introducción

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4 6º Básico, Primer Semestre

Aprender matemática ayuda a comprender la realidad y proporciona herramientas necesarias para desenvolverse en la vida cotidiana. Entre estas, se encuentran la selec-ción de estrategias para resolver problemas, el análisis de la información proveniente de diversas fuentes, la capacidad de generalizar situaciones y de evaluar la va-lidez de resultados, y el cálculo. Todo esto contribuye al desarrollo de un pensamiento lógico, ordenado, crítico y autónomo y de actitudes como la precisión, la rigurosidad, la perseverancia y la confianza en sí mismo, las cuales se valoran no solo en la matemática, sino también en todos los aspectos de la vida.

El aprendizaje de la matemática contribuye también al desarrollo de habilidades como el modelamiento, la argumentación, la representación y la comunicación. Dichas habilidades confieren precisión y seguridad en la presentación de la información y, a su vez, compromete al receptor a exigir precisión en la información y en los argumentos que recibe.

Ejes temáticos

Se organizan en cinco ejes:

• Números y operaciones

• Patrones y álgebra

• Geometría

• Medición

• Datos y probabilidades

Habilidades

La formación matemática se logra con el desarrollo de cuatro habilidades del pensamiento matemático:

Resolver problemas

Se habla de resolución de problemas, en lugar de simples ejercicios, cuando el estudiante logra solucionar una situación problemática dada, sin que se le haya indicado un procedimiento a seguir. A partir de estos desafíos, los alumnos primero experimentan, luego escogen o inventan estrategias y entonces las aplican.

Modelar

El objetivo de esta habilidad es lograr que el estudiante construya una versión simplificada y abstracta de un sistema, usualmente más complejo, pero que capture los patrones claves y lo exprese mediante lenguaje matemático. Por medio del modelamiento matemático, los alumnos aprenden a usar una variedad de repre-sentaciones de datos y a seleccionar y aplicar métodos matemáticos apropiados y herramientas para resolver problemas del mundo real.

Representar

Corresponde a la habilidad de traspasar la realidad desde un ámbito más concreto y familiar para el alumno hacia otro más abstracto. Metaforizar o buscar analogías de estas experiencias concretas, facilita al estudiante la com-prensión del nuevo ámbito abstracto en que habitan los conceptos que está recién construyendo o aprendiendo.

Argumentar y comunicar

La habilidad de argumentar se expresa al descubrir inductivamente regularidades y patrones en sistemas naturales y matemáticos y tratar de convencer a otros de su validez. Es importante que los alumnos puedan argumentar y discutir, en instancias colectivas, sus solu-ciones a diversos problemas, escuchándose y corrigién-dose mutuamente. Deben ser estimulados a utilizar un amplio abanico de formas de comunicación de sus ideas, incluyendo metáforas y representaciones.

Objetivos de actitudes

Las actitudes a desarrollar en la asignatura de matemá-tica son:

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C)

• Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas (OA B)

• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E)

• Manifestar un estilo de trabajo ordenado y metódico (OA A)

Presentación a la Matemática

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• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D)

• Expresar y escuchar ideas de forma respetuosa (OA F)

Rutinas que debemos realizar en matemática

En todas las clases elegir una rutina que sólo dure 10 minutos.

• Contar: introducir el conteo de números con una situación familiar para los niños,

- En voz alta

- En voz baja

- Todas las mujeres

- Todos los hombres

- Por fila

- Susurrando

- Poner fichas en los marcos de 10 mientras cuentan

- Contar hacia delante y hacia atrás las fichas.

• Leer números:

- En forma concreta (con elementos)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Cálculo mental (oral o escrito)

- Pictórica (usando los marcos de 10)

- Simbólica

• Una vez a la semana ejercitar temas ya vistos (15 min).

• Actividades de evaluación formativa, en los temas que lo permitan (15 min).

• Se puede hacer un horario semanal con las rutinas.

• Cada estudiante debe tener material concreto simple, tales como: fichas, palitos de helado, tapas de bebida u otros.

Presentación a la Matemática

I SEMESTRE

Unidad 1 Unidad 2

26 clases 22 clases

52 horas pedagógicas 44 horas pedagógicas

PROGRAMACIÓN ANUAL 6º BÁSICO

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PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

INIC

IO

Preparar el aprendizaje• Realizar una actividad para activar conocimientos previos en los alumnos.• Comunicar al alumno el objetivo en lenguaje adecuado a la edad: qué van a aprender y qué van a ser capaces de hacer al finalizar la clase, y/o recordar dónde están o en qué parte del gran objetivo están.• Explicar por qué el aprendizaje vale la pena y por qué podría ser importante en la vida.• Evaluar los preconceptos (control corto, revisión de tarea día anterior).• Revisar el dominio de habilidades “prerrequisito” en los alumnos. (En caso necesario).• Explicar los indicadores de evaluación o criterios de éxito de la actividad.• Entregar al estudiante la agenda, esto es, la lista de actividades o secuencia de eventos que desarrollarán.

BUEN

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O

Enseñar un nuevo conocimiento • Presentar la nueva información o guiar para que los alumnos la adquieran por sí solos:

- A través de experimentos, modelos, ejemplos, videos, narraciones, uso de fuentes, etc.- En forma breve modelar la habilidad a los alumnos para su adquisición. - Utilizando variadas estrategias de aprendizaje, de tal manera que los alumnos reciban la información con los sentidos visual, auditivo y kinestésico. - Ofreciendo oportunidades a los alumnos para que apliquen lo aprendido (“aprender haciendo” ) de forma inmediata y lo transfieran a otros ámbitos.

Práctica guiadaEl profesor:• Modelar para los alumnos un ejercicio o habilidad (Ej. cómo responder una pregunta o tarea o análisis de texto, etc.)• Modelar en voz alta (preguntas y respuestas o estrategias paso a paso).• Favorecer el trabajo en pares y en grupo.• Chequear la comprensión de los estudiantes, guiando con preguntas y dando incentivos tanto físicos, como visuales o verbales) (Ej. ayudar a hacer letras, mostrar modelos, leer textos, etc.)Acciones del alumno:• Trabajar en pares, en grupo o de forma individual el ejercicio o actividad guiados por el profesor • Adquirir la habilidad gradualmente hasta demostrar que puede por sí mismo.

Práctica independienteAcciones del alumno:• Trabajar de forma autónoma o en pares, pero sin el andamiaje del profesor. (Recibe un estímulo o desafío para ser resuelto de forma autónoma.Acciones del profesor:• Dar pistas para el desarrollo autónomo de la actividad o dar un ejemplo modelo.• Monitorear el trabajo de los alumnos. (Retroalimentación).

CIER

RE

Consolidar el aprendizajeLa consolidación puede ser realizada por el profesor, por el alumno o por ambos:• El profesor puede:- Finalizar la clase haciendo un chequeo de la comprensión de lo aprendido. - Realizar un ticket de salida utilizando diversas formas rápidas de monitorear el aprendizaje de todos los alumnos.- Dejar el final abierto y desafiar a sus alumnos con una pregunta para la próxima clase.• Los estudiantes pueden:- Hacer una síntesis (5 minutos).- Reorganizar la información: explicarlo con sus palabras, hablar de lo aprendido, explicárselo a otro, aplicarlo.- Realizar metacognición del proceso respondiendo preguntas como: ¿Qué aprendí hoy? ¿Qué me confundió? ¿Qué fue lo que más me interesó, lo que menos me gustó, lo que logré en clases hoy? ¿Qué aprendí de la discusión de la clase? ¿Cómo fue mi desempeño en la clase?

TareaTarea que refuerza lo aprendido o revisa conceptos que se requieren para la siguiente clase. Debe explicarse de modo que todos los alumnos comprendan qué deben hacer en forma muy concreta.

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Manual de uso Planificación

Planificación de clasesPlanificación de clases

Páginas del Texto MINEDUC referentes a la clase.

PRÁCTICAS INSTRUCCIONALES

Proyectables:

- Láminas

- Presentaciones

17

Materiales:

A

Número de la claseDuración de la clase

Objetivos de Aprendizaje:

- Temático

- Habilidad

- Actitudinal

Materiales que se necesitarán durante la clase.

Objetivos de la clase

Clases:

Todas las planificaciones de clase poseen la misma estructura, que se detalla a continuación. Se recomienda al docente leer previamente la clase para estudiarla, preparar el material, estudiar y ajustar las actividades de acuerdo a las necesidades de sus estudiantes.

Ticket de salida:

Material didáctico para la evaluación explícita del objetivo de cada clase.Se encuentra de forma impresa dentro de la Planifica-ción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital.

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Planificación de clases

Páginas del Cuaderno de Trabajo (CT)

Temática de trabajo del cuadernillo del alumno

Páginas del Texto del Estudiante MINEDUC relacionadas con la actividad.

Al final de cada clase, el docente encontrará las páginas correspondientes al Cuaderno de Trabajo del estudiante, con las respuestas correctas de cada actividad señaladas con letras cursivas en grises. También podrá encontrar en estas páginas la referencia al Texto del Estudiante del MINEDUC, para poder ampliar, complementar, profundizar o reforzar el aprendizaje de sus estudiantes.

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Materiales para la clase

Láminas:

El docente disponede láminas proyectables digitales para presentar durante la clase, las cuales se encuentran en el CD que está en la tapa posterior de su planificacion. Las láminas están numeradas de acuerdo a la clase; por ejemplo, para la Clase 1, corresponderá la Lámina 1. Cuando haya más de una lámina, se organizarán alfabéticamente (1a, 1b, 1c... etc).

Algunas clases disponen de material complementario. Recomendamos revisar la sección “Índice” de la Introducción, donde se encuentra una lista detallada de los materiales que requerirá clase a clase para este curso.

Materiales:

Al final del libro de planificación, se encuentra material fotocopiable para emplear en las distintas actividades. Este material puede ser reutilizado en distintas clases durante el año, y por esta razón está organizado alfabéticamente, a diferencia de las láminas.

Nota: Los Paneles en Blanco mencionados en la planificación corresponden a hojas o cartones blancos plastificados, para que los estudiantes los usen como pizarras individuales. El docente debe confeccionarlos de acuerdo a la cantidad de alumnos que tenga.

Recortables:

Para algunas actividades los estudiantes disponen de recortables que están adjuntos en la parte final de su Cuaderno de Trabajo (CT) . Estos poseen el nombre de la clase correspondiente en la esquina superior derecha.

En la planificación, las láminas serán señaladas con una miniatura de la lámina o con un ícono: 1

En la planificación, los materiales serán señalados con una miniatura o con un ícono: E

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Introducción Unidad 1

• Demostrar que comprenden los factores y múltiplos:

- determinando los múltiplos y factores de números naturales menores de 100;

- identificando números primos y compuestos.

- resolviendo problemas que involucran múltiplos. (OA 1)

• Realizar cálculos que involucren las cuatro operaciones en el contexto de la resolución de problemas, utilizando la calculadora en ámbitos superiores a 10 000. (OA 2)

• Demostrar que comprenden el concepto de razón de manera concreta, pictórica y simbólica, en forma manual y/o usando software educativo.(OA 3)

• Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo.(OA 4)

• Demostrar que comprenden las fracciones y números mixtos: identificando y determinando equivalencias entre fracciones impropias y números mixtos, usando material concreto y representaciones pictóricas de ma-nera manual y/o con software educativo; representando estos números en la recta numérica.

(OA 5)

• Resolver adiciones y sustracciones de fracciones pro-pias e impropias y números mixtos con numeradores y denominadores de hasta dos dígitos.(OA 6)

• Demostrar que comprenden la multiplicación y la división de decimales por números naturales de un dígito, múltiplos de 10 y decimales hasta la milésima de manera concreta, pictórica y simbólica. (OA 7)

• Resolver problemas rutinarios y no rutinarios que involucren adiciones y sustracciones de fracciones propias, impropias, números mixtos o decimales hasta la milésima. (OA 8)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 1

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Resolver Problemas • Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático. (OA a)• Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias, como:

- la estrategia de los 4 pasos: entender, planificar, hacer y comprobar

- comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros.(OA b)Argumentar y Comunicar • Formular preguntas y posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemá-

ticas. (OAc)• Comprobar reglas y propiedades. (OAd)• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados

- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)• Comprender y evaluar estrategias de resolución de problemas de otros. (OAf)• Identificar un error, explicar su causa y corregirlo. (OAg)• Documentar el proceso de aprendizaje, registrándolo en forma estructurada y

comprensible. (OAh)

Modelar • Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos

- identificando patrones o regularidades

- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)

Representar • Extraer información del entorno y representarla matemáticamente en diagramas, tablas y gráficos, interpretando los datos extraídos. (OA l)

• Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OAm)

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas (OA B).

Objetivos de Habilidades de la unidad 1

Objetivos de Actitudes de la unidad 1


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• Demostrar que comprenden la relación entre los valores de una tabla y aplicar en la resolución de problemas sencillos:

- identificando patrones entre los valores de la tabla

- formulando una regla con lenguaje matemático

(OA 9)

• Representar generalizaciones de relaciones entre núme-ros, usando expresiones con letras y ecuaciones. (OA 10)

• Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita, utilizando estrategias como:

- › usando una balanza

- › usando la descomposición y la correspondencia 1 a 1 entre los términos de cada lado de la ecuación y aplicando procedimientos formales de resolución.(OA 11)

Objetivos de Aprendizaje de la unidad 2


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Resolver ProblemasArgumentar y Comunicar • Comprobar reglas y propiedades. (OAd)

• Comunicar de manera escrita y verbal razonamientos matemáticos:

- describiendo los procedimientos utilizados

- usando los términos matemáticos pertinentes (OAe)

Modelar • Aplicar, seleccionar, modificar y evaluar modelos que involucren las cuatro operaciones, la ubicación en la recta numérica y el plano, el análisis de datos, predicciones acerca de la probabilidad de ocurrencia de eventos, y reglas con lenguaje algebraico. (OAi)

• Traducir expresiones en lenguaje natural a lenguaje matemático y viceversa. (OA j)• Modelar matemáticamente situaciones cotidianas:

- organizando datos

- identificando patrones o regularidades

- usando simbología matemática para expresarlas (OA k)

Representar • Usar representaciones y estrategias para comprender mejor problemas e informa-ción matemática. (OA m)

• Imaginar una situación y expresarla por medio de modelos matemáticos. (OA n)

• Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas (OA C).• Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades (OA D).• Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia (OA E).

Objetivos de Habilidades de la unidad 2

Objetivos de Actitudes de la unidad 2


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Mar

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Junio

Julio

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CLAS

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Cronograma semestral

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- 71

15 -

16-

--

• Pan

eles e

n blan

co

Clase

972

- 78

17 -

18-

--

• Pan

eles e

n blan

co

Clase

1079

- 84

19 -

20-

--

• Pan

eles e

n blan

co

Clase

1185

- 92

21 -

22-

--

• Pan

eles e

n blan

co• H

ojas c

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Clase

1293

- 98

23 -

24-

--

• Pan

eles e

n blan

co• H

ojas c

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iculad

as

Clase

1399

- 10

425

- 26

--

-• P

anele

s en b

lanco

• Hoja

s cua

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ladas

Clase

1410

5 - 11

027

- 28

--

-• P

anele

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Clase

1511

1 - 11

729

- 30

--

-• P

anele

s en b

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Clase

1611

8 - 12

531

- 32

--

-• P

anele

s en b

lanco

Índice

PL 6° book.indb 18 29-11-17 17:10


Págin

a en l

aPla

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ción

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a en e

l CT

Reco

rtable

Lám

inas

Mat

erial

Lis

tado

de m

ater

iales

UNID

AD 1

Clase

1712

6 - 13

333

- 35

--

-• P

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Clase

1813

4 - 13

936

- 37

--

-• P

anele

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Clase

1914

0 - 14

538

- 39

--

--

Clase

2014

6 - 15

340

- 42

--

--

Clase

2115

4 - 16

043

- 44

--

--

Clase

2216

1 - 16

745

- 46

--

--

Clase

2316

8 - 17

547

- 48

--

--

Clase

2417

6 - 18

349

- 50

--

-• C

alcula

dora

Clase

2518

4 - 19

151

- 52

--

--

Clase

2619

2 - 19

753

- 54

--

--

Índice

PL 6° book.indb 19 29-11-17 17:10


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Reco

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Lám

inaM

ater

ial

Lista

do de

mat

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es

UNID

AD 2

Clase

120

0 - 20

657

- 58

--

-• P

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s en b

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Clase

220

7 - 21

259

- 60

--

-• P

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s en b

lanco

Clase

321

3 - 21

961

- 62

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

422

0 - 22

563

- 64

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

522

6 - 23

165

- 66

--

-• P

anele

s en b

lanco

• Calc

ulado

ra

Clase

623

2 - 23

867

- 68

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

723

9 - 24

469

- 70

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

824

5 - 25

171

- 72

--

-• P

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s en b

lanco

Clase

925

2 - 25

973

- 75

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

1026

0 - 26

476

- 77

--

-• P

anele

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lanco

Clase

1126

5 - 27

178

- 79

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

1227

2 - 27

680

- 81

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

1327

7 - 28

382

- 83

--

-• P

anele

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lanco

• Bala

nza

• Cub

os co

necta

bles

Clase

1428

4 - 28

984

- 85

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

1529

0 - 29

486

- 87

--

-• P

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s en b

lanco

Clase

1629

5 - 30

088

- 89

--

-• P

anele

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Clase

1730

1 - 30

590

- 91

--

-• P

anele

s en b

lanco

Índice

PL 6° book.indb 20 29-11-17 17:10


Págin

a en l

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nifica

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Reco

rtable

Lám

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ater

ial

Lista

do de

mat

erial

es

UNID

AD 2

Clase

1830

6 - 31

292

- 93

--

-• P

anele

s en b

lanco

• Bala

nza

Clase

1931

3 - 31

894

- 95

--

-• P

anele

s en b

lanco

Clase

2031

9 - 32

496

- 97

--

--

Clase

2132

5 - 32

998

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--

-• P

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s en b

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Clase

2233

0 - 33

510

0 - 10

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--

• Pan

eles e

n blan

co

Índice

PL 6° book.indb 21 29-11-17 17:10

PL 6° book.indb 22 29-11-17 17:10

Unidad 1PL 6° book.indb 23 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 1


Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer los múltiplos y factores de un número”

Y expone la siguiente situación:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

“Iñaki y Luisa juegan en este tablero, ambos parten de 0. Iñaki avanza de 3 en 3 y Luisa avanza de 5 en 5”

Un estudiante pasa al pizarrón y encierra en un círculo todos los casilleros donde cayó Iñaki y marca con una cruz todos los casilleros donde cayó Luisa:

Algunos responden:

• ¿En qué números cayó Iñaki? R:R 3, 6, 9, 12, 15, 18.

• ¿Qué tienen en común? R:R Corresponden a la tabla del 3.

• ¿En qué números cayó Luisa? R:R 5, 10, 15, 20.

• ¿Qué tienen en común? R:R Corresponden a la tabla del 5.

Clase 1 2 horaspedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Tem

ático OA 1 Demostrar que comprende los factores y múltiplos: determinando los múltiplos y

factores de números menores que 100.Ha

bilid

ad

OA d Comprobar reglas y propiedades.

Actit

udin

al

OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia


Conocer y comprobar reglas y propiedades respecto a los múltiplos y factores deun número

Recursos pedagógicos

• Paneles en blanco

• Ficha Clase 1

PL 6° book.indb 24 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 1


• ¿Quién cayó en más números del tablero?, ¿por qué?R:R Iñaki, porque los números en que cae son más cercanos.

Los estudiantes completan la siguiente tabla graficada en el pizarrón:

Número Divisores Número de Divisores

1 1 12 1 y 2 23 1 y 3 24 1, 2 y 4 356789

1011121314151617181920

Luego, clasifican los números de la tabla, según la cantidad de divisores:

Dos divisores

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…

Más de dos divisores

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15,16, 18, 20, …

Enseñar un nuevo conocimientoEl docente verbaliza: “Entonces, 3, 6, 9, 12, 15 corresponden a resultados de la tabla del 3, por lo tanto, son múl-tiplos de 3 y 5, 10, 15….35 corresponden a resultados de la tabla del 5, por lo tanto son múltiplos de 5” Anota:

Los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número con cada uno de los naturales y el 0, por ejemplo:

2 • 0 = 0, 2 • 1 = 2, 2 • 2 = 4, 2 • 3 = 6….0, 2, 4 y 6 son múltiplos de 2.

También se pueden obtener a través de una suma iterada:

0 2 4 6

Luego, los estudiantes escuchan lo siguiente: “Jaime tiene 12 bolitas y quiere repartirlas en bolsas con igual can-tidad, ¿cuántas bolitas podría tener cada bolsa?

+2 +2 +2

PL 6° book.indb 25 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 1


Lo grafican en sus paneles mientras uno de ellos lo hace adelante:

Uno de ellos pasa adelante a completar la siguiente tabla:

Cantidad de bolitas 12 6 4 3 2 1Bolsas 1 2 3 4 6 12

Entonces, ¿cuántas bolitas podría haber en cada bolsa? 12, 6, 4, 3, 2 y 1.

Todos estos números son factores o divisores de 12, porque 1 • 12 =12, 2 • 6 = 12 y 3 • 4 = 12, o bien, porque estos números dividen a 12 en forma exacta, es decir, se obtiene resto cero:

12 : 1 = 12 12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 12 : 6 = 2 12 : 12 = 1

Anota: “Los factores o divisores de un número son aquellos que lo dividen en forma exacta. 1 es factor de todos los números”

Práctica guiadaLos estudiantes copian esta tabla en sus paneles y la completan a través de las siguientes preguntas:

¿1 por cuánto es 18? 1 • 18 = 18, ¿2 por cuánto es 18? 2 • 9 = 18, ¿3 por cuánto es 18? 3 • 6 = 18.

1 182 9

3 6

¿A qué corresponden los números 1, 2, 3, 6, 9 y 18?, ¿por qué? A factores de 18, porque todos lo dividen en forma exacta.

Factores de 18: 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

Práctica independienteLos estudiantes copian y resuelven los siguientes ejercicios:

1. Felipe quiere repartir 20 lápices en grupos de igual cantidad. ¿Cuántos lápices podría tener cada grupo?, ¿a qué corresponden estos números con respecto a 20?

PL 6° book.indb 26 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 1


2. Ana hizo paquetes de galletas y en todos puso cantidades correspondientes a múltiplos de 4, ¿cuántas galletas pudo haber puesto en cada uno de ellos?, nombra 3 posibilidades.

3. Francisco tiene 13 fotos y quiere repartirlas en 3 grupos de igual cantidad sin dejar ninguna fuera, ¿es posible?, ¿por qué?

Escribe una V si es verdadero y una F si es falso:

21 es múltiplo de 7 ___

8 es factor solo de los números 8, 16 y 32 ___

1 es múltiplo de todos los números ___

35 es múltiplo de 5 y de 7 ___

1 es factor de todos los números

27 es múltiplo de 1, 3, 9 y 27 ___

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes se juntan en parejas y encuentran los divisores de 15, 21 y 35.

Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus factores?

Luego, encuentran los divisores de 24, 30 y 42.

Responden: ¿Qué tienen en común estos números?, ¿cómo son sus divisores?

Resuelven la ficha 1.

PL 6° book.indb 27 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 1


Ticket de salida

Observa la tabla con los números del 1 al 30.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

a) Marca con círculos los múltiplos de 2, con cruces los múltiplos de 3 y con cuadrados los múltiplos de 6.

R: Círculo: 2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30Cruz: 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30Cuadrado: 6,12,18,24,30

b) Indica qué relación hay entre los múltiplos de 2 y 3 y los múltiplos de 6.

R: Todos los múltiplos de 6 son múltiplos de 2 y de 3Si son múltiplos de 2 y de 3, entonces también son múl-tiplos de 6.

c) ¿Podemos afirmar que los múltiplos de 2 y 5 son también múltiplos de 10?, ¿por qué?

Si, porque todos los múltiplos de 10 son múltiplos de 2 y de 5.

PL 6° book.indb 28 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 1


Ticket de salida Multicopiar y repartir un Ticket a cada estudiante.

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA





1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 30

PL 6° book.indb 29 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 1


Unidad 1Clase 1

PL 6° book.indb 30 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 2


Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a identificar números primos y compuestos”.

Luego, anota la siguiente división 45: 9 = 5 y pregunta: ¿Es 45 un múltiplo de 9? Sí, ¿es 45 un múltiplo de 5? Sí.

Entonces, ¿qué relación existe entre los términos de una división? Concluyen en conjunto que si el dividendo es múltiplo del divisor y del cociente, en este caso, 45 es múltiplo de 9 y de 5, 9 y 5 son factores de 45.

Lo comprueban con otras divisiones, por ejemplo, 24: 4 = 6. 24 es múltiplo de 4 y 4 es factor de 24, 24 es múltiplo de 6 y 6 es factor de 24.



Tem


factores de números menores que 100.

Habi

lidad

OA a Reconocer e identificar los datos esenciales de un problema matemático.

OA b Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias.

OA c Formular posibles respuestas frente a suposiciones y reglas matemáticas.


Actit

udin

al

OA E Demostrar una actitud de esfuerzo y perseverancia.


Conocer y comprobar las reglas y propiedades de los números primos y compuestos



• Ficha Clase 2

PL 6° book.indb 31 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 2


Enseñar un nuevo conocimientoLos estudiantes copian y completan la siguiente tabla:

Número Divisores Cantidad de Divisores1 1 12 1, 2 23 1, 3 24 1, 2, 4 35 1, 5 26 1, 2, 3, 6 47 1, 7 28 1,2,4,8 49 1, 3, 9 3

10 1, 2, 5, 10 411 1, 11 212 1, 2, 3, 4, 6, 12 6

Algunos responden:• ¿Qué factor tienen en común todos estos números?

R:R El 1.

• ¿Qué tienen en común los números 2, 3, 5, 7 y 11? R:R Todos tienen 2 factores

• ¿Cuáles son? R:R El 1 y el número mismo.

El docente verbaliza y anota: Números primos: Son aquellos con exactamente 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son 2, 3, 5, 7 y 11.Números Compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.

El número 1 no es un número primo porque tiene un solo factor y no 2. El docente explica que una forma de descubrir si un número es primo o compuesto, es dividiéndolo por 2, por 3, por 5 y por 7. Si al hacerlo, uno de estos números es factor, no es primo. Por ejemplo, si dividimos el número 44 por 2 obtendremos 22 resto 0, por lo tanto, 2 es factor de 44 y 44 es un número compuesto. En cambio, si dividi-mos 41 por 2, luego por 3, luego por 5 y finalmente por 7, veremos que ninguno de estos números es factor de 41, por lo tanto, 41 es un número primo. (Esta regla solo es válida para números menores que 100)

PL 6° book.indb 32 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 2


Práctica guiadaLos estudiantes se juntan en parejas y anotan en sus paneles los siguientes números:33, 17, 22, 45 y 90.

Identifican los factores de cada uno de ellos y descubren si son números primos o compuestos. Una vez que terminan, algunos pasan adelante a comprobarlo. Por ejemplo:“Los factores de 33 son 1, 3, 11 y 33, por lo tanto es un número compuesto”

Práctica independienteLos estudiantes copian y resuelven los siguientes problemas:

a) ¿Hay números impares y compuestos? Si es así, da al menos 2 ejemplos.

b) ¿Son primos todos los números con un 1 en el dígito de las unidades? Si no es así, da un ejemplo.

c) ¿Es posible dividir un grupo de 42 elementos en grupos de igual cantidad? Si es así, ¿cuántos grupos y de

cuántos elementos cada uno es posible formar?

d) ¿Es posible dividir un grupo de 17 elementos en 2 o más grupos de igual cantidad?, ¿por qué?

e) ¿Cuántos números pares son primos?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolverlos argumentando su respuesta.

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes copian y completan las siguientes oraciones:

a) Un número es factor de otro si lo divide en forma _____

b) Un número primo tiene solo ___ divisores distintos.

c) Un número compuesto tiene al menos ___ divisores.

d) El número ___ es factor de todos los números.

e) Todos los números con un cero en el dígito de las unidades son _____

Resuelven la ficha 2.

PL 6° book.indb 33 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 2


Ticket de salida

1) Marca con una de P los números primos, y con una C los números compuestos:

a) 19 b) 35 c) 3

d) 23 e) 2 f ) 15

g) 10 h) 11 i) 41

R: a) P, b) C, c) P, d) P, e) P, f) C, g) C, h) P, i) P

2) Marca con una X los números primos en la tabla.

R:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50

1 X X 4 X 6 X 8 9 10

X 12 X 14 15 16 X 18 X 2021 22 X 24 25 26 27 28 X 30x 32 33 34 35 36 X 38 39 40x 42 X 44 45 46 X 48 49 50

PL 6° book.indb 34 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 2



Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

1) Marca con una de P los números primos, y con una C los números compuestos:

a) 19 b) 35 c) 3

d) 23 e) 2 f ) 15

g) 10 h) 11 i) 41

2) Marca con una X los números primos en la tabla.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 50

PL 6° book.indb 35 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 2


Unidad 1Clase 2

PL 6° book.indb 36 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 3


Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a descomponer números en forma multiplicativa y en factores primos”

Luego, anota los siguientes números en el pizarrón: 20, 42, 12, 40 y 36.

Los estudiantes los escriben en sus paneles y los descomponen multiplicativamente de 2 formas diferentes, por ejemplo:

20 = 4 5 ó 10 2

Una vez que lo realizan, algunos pasan adelante y los anotan.

Enseñar un nuevo conocimientoAlgunos responden:

¿Cuáles son los factores de 12? 1, 2, 3, 4, 6 y 12, entonces, ¿es un número primo o compuesto? Compuesto. ¿Cómo podemos descomponer multiplicativamente el número 12? Como 12 • 1, 3 • 4 ó 2 • 6.

Anota, por ejemplo:

12 = 3 • 4

Los números 3 y 4, ¿son primos o compuestos? 3 es primo y 4 es compuesto.

¿Cómo podemos descomponer el número 4? Como 2 • 2.



Tem



Habi

lidad



Actit

udin

al

OA D Manifestar una actitud positiva frente a si mismo y sus capacidades.


Conocer y comprobar las reglas y propiedades para descomponer números en forma multiplicativa y en factores primos.



• Ficha Clase 3

PL 6° book.indb 37 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 3


Anota: 12

12= 3 4

12 = 3 2 2

¿Cuánto es 3 • 2? 6, ¿y 6 • 2? 12, ¿cómo son los números 2 y 3? Primos. Entonces, hemos descompuesto 12 en factores primos.

¿Qué sucederá si al descomponer 12 en factores primos comenzamos con la multiplicación 6 • 2? Comprueban que la descomposición es la misma:

12

6 2

3 2 2

Los estudiantes copian lo siguiente:

Todo número puede descomponerse en factores primos. Esto significa escribir un número como el producto de números primos.

12 12

3 4 6 2

3 2 2 3 2 2

La descomposición de 12 en factores primos es: 2 • 2 • 3 (Por convención, los números se anotan en orden de menor a mayor).

12 = 2 • 2 • 3

Luego, observan la siguiente tabla y la completan descomponiendo el número 60 en factores primos. Lo realizan a través de sucesivas divisiones hasta obtener como cociente 1:

La descomposición de 60 es 2 • 2 • 3 • 5

Práctica guiadaLos estudiantes copian y completan los siguientes ejercicios, mientras uno de ellos lo hace adelante:

Completa cada árbol con números primos:

a) 36 b) 72

9 8

4

Nº primos

60 : 2

30 : 2

15 : 3

5 : 5

1

PL 6° book.indb 38 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 3


Luego, descomponen el número 36 en factores primos y observan que de esta descomposición, se pueden ob-tener varias combinaciones multiplicativas de un número, en este caso, de 36:

(2 • 2) • (3 • 3) (2 • 2 • 3) • 3 (3 • 3) • ( 2 • 2 • 2 ) (2 • 2) • ( 2 • 3 • 3) 4 • 9 = 36 12 • 3 = 36 9 • 8 = 72 4 • 18 = 72

(2 • 3) • (2 • 3) (2 • 3 • 3) • 2 ( 3 • 2) • ( 3 • 2 • 2) (2 • 3) • (2 • 2) • 3 6 • 6 = 36 18 • 2 = 36 6 • 12 = 72 6 • 4 • 3 = 72

Práctica independienteLos estudiantes descomponen en factores primos los siguientes números:

48 21 80 120

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a graficar lo realizado.

*Es importante que se muestren varias descomposiciones multiplicativas de un mismo número. Por ejemplo, para descomponer en factores primos el número 80, se podría partir con 10 8, 40 2, 4 20, etc. en todos los casos, el resultado será el mismo: 2 2 2 2 5.

Luego, descomponen los siguientes números en factores primos y escriben dos combinaciones multiplicativas de cada uno:

42 70 28

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes resuelven el siguiente desafío:

Julio hizo la siguiente descomposición en factores primos del número 17 = 1 17, ¿está en lo correcto?, ¿por qué?

R:R No, porque 1 no es primo

Resuelven la ficha 3

PL 6° book.indb 39 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 3


Ticket de salida

1) Descompón en factores primos los siguientes números:

a) R: 56

7 8

2 4

2 2

b) R: 1500

150 10

15 10 2 5

3 5 2 5

2) ¿Qué sucederá si al descomponer 18 en números primos comenzamos con la multiplicación 9 · 2?

¿Será lo mismo que partir por 6 · 3? Compruébalo.

R: Sí, es lo mismo, porque:

18= 9 · 2 18= 6 · 3 = 3 · 3 · 2 = 2 · 3 · 3

PL 6° book.indb 40 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 3



Nombre del alumno:

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDATICKET DE SALIDA

Ticket de salida


a) 56

b) 1500

2) ¿Qué sucederá si al descomponer 18 en números primos comenzamos con la multiplicación

9 · 2? ¿Será lo mismo que partir por 6 · 3? Compruébalo.

Ticket de salida


a) 56

b) 1500

2) ¿Qué sucederá si al descomponer 18 en números primos comenzamos con la multiplicación

9 · 2? ¿Será lo mismo que partir por 6 · 3? Compruébalo.

PL 6° book.indb 41 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 3


Unidad 1Clase 3

PL 6° book.indb 42 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 4


Preparar el aprendizajeEl docente verbaliza: “Hoy vamos a conocer el mínimo común múltiplo y resolver problemas con múltiplos”

Algunos responden: ¿Qué tienen en común los números 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30? Todos son resultados de la tabla del 3 o múltiplos de 3.

¿De qué número son múltiplos los números 5, 10, 15, 20 y 25? De 5.

¿Y los números 6, 12, 18, 24, 30 y 36? Son múltiplos de 6.

Entonces, los múltiplos de un número corresponden a los resultados de la tabla de multiplicar.

Enseñar un nuevo conocimientoDos estudiantes pasan adelante a anotar los resultados de la tabla del 2 y del 4 hasta el 10.

Múltiplos de 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.

Algunos responden:

• ¿Son estos los únicos múltiplos de 2 y 4? R:R No

• ¿Tienen los números 2 y 4 múltiplos comunes? R:R Sí



Tem



Habi

lidad

OA b Resolver problemas, aplicando una variedad de estrategias.



Actit

udin

al

OA B Abordar de manera flexible y creativa la búsqueda de soluciones a problemas.


Resolver problemas en relación al mínimo común múltiplo, aplicando una variedad de estrategias



• Ficha Clase 4

PL 6° book.indb 43 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 4


• ¿Cuáles podemos identificar? R:R 4, 8, 12, 16 y 20.

* Es importante tener claro que si trabajamos con los naturales, el menor múltiplo, es el mismo número. En cam-bio, si trabajamos con los cardinales, el menor múltiplo es 0

Uno de ellos pasa adelante a subrayarlos:

Múltiplos de 2, M (2): 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

Múltiplos de 4, M (4): 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

• ¿Cuál es el menor múltiplo común entre 2 y 4? R:R El 4.

El docente verbaliza: “Llamamos mínimo común múltiplo al menor de los múltiplos comunes entre dos o más números. Para no olvidarlo, podemos pensar en que mínimo significa el menor, común, que se repite y múltiplo, que corresponde a un resultado de la tabla de multiplicar”

Práctica guiadaEscriben los múltiplos de 6 y 8, anotan los múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo, mientras uno de ellos lo hace adelante:

M (6): 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60...

M (8): 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80...

Múltiplos comunes: 24 y 48.mcm { 6, 8 } = 24

Los estudiantes observan la siguiente situación anotada en el pizarrón: “En una estación de trenes, los trenes verdes salen cada 4 horas y los trenes rojos salen cada 6 horas. Si salen al mismo tiempo, ¿después de cuántas horas se volverán a encontrar ambos trenes?

Se juntan en parejas, reciben hojas cuadriculadas y recortan tiras de 1 cuadradito de ancho por 4 de largo y tiras de 1 cuadradito de ancho por 6 de largo.

Luego, colocan las tiras de 4 cuadraditos de largo, una a continuación de la otra y partiendo del mismo punto, hacen lo mismo con las tiras de 6 cuadraditos de largo.

12 24

12 24

Algunos responden:

• ¿Después de cuántas horas volverán a encontrarse ambos trenes? R:R Después de 12 horas y después de 24 horas.

PL 6° book.indb 44 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 4


Comentan en conjunto que 12 y 24 corresponden a múltiplos de 4 y de 6 y 12 corresponde al mínimo común múltiplo.

Práctica independienteLos estudiantes calculan los múltiplos comunes y el mcm entre:

8 y 12

7 y 3

5 y 15

A continuación, resuelven los siguientes problemas:

a) Lucía da pasos de 30 cm de largo y Jaime da pasos de 45 cm de largo. Si los dos comienzan caminando desde un mismo punto, ¿a cuántos centímetros del inicio se volverán a encontrar?

b) Juan y Luis parten un recorrido desde un mismo punto y a la misma hora, a las 8: 00 a m. Si Juan para a des-cansar cada 2 horas y Luis cada 3 horas. ¿A qué hora se volverán a encontrar?

Una vez que terminan, algunos pasan adelante a resolver los problemas verbalizando su estrategia de pensa-miento.

Consolidar el aprendizajeLos estudiantes resuelven los siguientes desafíos:

- Si el cuarto múltiplo natural de un número es 20, ¿Cuál es el segundo múltiplo de este número?

- ¿Cuál es la suma entre el segundo múltiplo natural de 7 y el cuarto múltiplo natural de 9?

- Si la suma del cuarto y quinto múltiplo natural de un número da un total de 27, ¿múltiplos de qué número son?

Resuelven la ficha clase 4.

PL 6° book.indb 45 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 4


Ticket de salida

1) Determina el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

a) 7 y 4

R: El mcm entre 7 y 4 es 28b) 6, 10 y 15

R: El mcm entre 6, 10 y 15 es 302) ¿Es correcto decir que si el mínimo común múltiplo entre dos números es igual a uno de

ellos, entonces uno de ellos es múltiplo del otro? Compruébalo.

R: Si, es correcto.Por ejemplo:mcm entre 3 y 15 es 15mcm entre 4 y 12 es 12mcm entre 9 y 63 es 633) En una carrera de autos, un auto demora 8 min en dar una vuelta, y otro auto tarda 10

min. Si ambos parten desde el mismo lugar y al mismo tiempo, ¿a los cuántos minutos se

encontrarán ambos juntos nuevamente en el punto de partida?

R: El mcm entre 8 y 10 es 40, por lo tanto los dos autos se encontrarán después de 40 min en el punto de partida.

PL 6° book.indb 46 29-11-17 17:10

Unidad 1 Clase 4



Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

1) Determina el mínimo común múltiplo de los siguientes números:

a) 7 y 4

R: __________________________________________________________

b) 6, 10 y 15

R: __________________________________________________________

2) ¿Es correcto decir que si el mínimo común múltiplo entre dos números es igual a uno de

ellos, entonces uno de ellos es múltiplo del otro? Compruébalo.

R: __________________________________________________________

____________________________________________________________

3) En una carrera de autos, un auto demora 8 min en dar una vuelta, y otro auto tarda 10

min. Si ambos parten desde el mismo lugar y al mismo tiempo, ¿a los cuántos minutos se

encontrarán ambos juntos nuevamente en el punto de partida?

R: __________________________________________________________

____________________________________________________________

PL 6° book.indb 47 29-11-17 17:10

Unidad 1Clase 4


Unidad 1Clase 4

PL 6° book.indb 48 29-11-17 17:10

SEXTOBásico

MAT

EMÁ

TICA

Cuaderno de trabajo del alumnoSemestre I ∙ Año 2018

M602_11_29.indb 1 29-11-17 16:15

M602_11_29.indb 2 29-11-17 16:15

Unidad 1M602_11_29.indb 3 29-11-17 16:15

M602_11_29.indb 4 29-11-17 16:15

1

Unidad 1


Ficha Clase 1

1. Determina a qué número corresponden los siguientes múltiplos: a. {0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35,…}

Múltiplos de b. {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63,…}

Múltiplos de c. {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44,…}

Múltiplos de d. {0, 12, 24, 36, 48, 60, 72,…}

Múltiplos de

2. Encuentra:

2 múltiplos de 3 mayores que 20 y menores que 50

Cinco múltiplos impares del número 9

2 múltiplos comunes de 4 y 5

3 múltiplos de 8 que también sean múltiplos de 4

3 múltiplos de 9 que sean también múltiplos de 3

La diferencia entre dos múltiplos consecutivos de 7

La suma entre el quinto y el décimo múltiplo de 3

La suma entre el segundo múltiplo de 9 y el cuarto múltiplos de 6

Un número que sea múltiplo de 5 pero no de 10

Un número que sea múltiplo de 6 y no de 12

I.

Ejemplo:

Observa que los múltiplos de un número se obtienen al multiplicar ese número por cada uno de los naturales y el cero.

Múltiplos de 4= 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28...

Los factores de un número corresponden a todos aquellos números que lo dividen en forma exacta. Todo número tiene como factor el 1 y el número mismo.

Factores de 12= 1, 2, 3, 4, 6, 12

Identificar múltiplos y factores

M602_11_29.indb 1 29-11-17 16:15


Unidad 1

a. 9 =

b. 18 =

c. 30 =

d. 42 =

FichaClase 1

Completa la tabla:

Anota los divisores de:

¿Es divisor de?

Completa cada oración siguiendo el ejemplo:

Los múltiplos de 12 son también múltiplos de 6 porque 12 es múltiplo de 6

Números 18 32 45 48 54 60

2

3

4

6

8

9

10

III.

II.

IV.

1. Los múltiplos de 15 son también múltiplos de porque 15 es múltiplo de



M602_11_29.indb 2 29-11-17 16:15

3

Unidad 1


FichaClase 2

Ejemplo:

Números primos: Son aquellos que tienen solo 2 factores, el 1 y el número mismo. Los primeros 5 números primos son: 2, 3, 5, 7 y 11.

Números compuestos: Son aquellos que tienen más de 2 factores. Los primeros 5 números compuestos son: 4, 6, 8, 9 y 10.

1. Pinta los números primos que aparecen en esta hoja del calendario:

2. Determina

- Todos los números primos mayores que 20 y menores que 50

- Un número compuesto entre 45 y 60 que la suma de sus dígitos sea 12

- Dos números primos que sumados den 16

- Dos números primos que multiplicados den 35

- Dos números primos que sumados den 10 y multiplicados den 21

L M M J V S D1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30

Identificar números primos y compuestos

M602_11_29.indb 3 29-11-17 16:15


Unidad 1 FichaClase 2

Responde verdadero (V) o falso (F). Si es falso, argumenta tu respuesta:

Resuelve

II.

III.

1. Todos los números primos son impares

1. Ana tiene 13 láminas y dice que sólo puede tener 1 grupo de 13 láminas o 13 grupos de 1 lámina para que no le sobre ninguna. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Elena dice que puede repartir sus 18 láminas sólo en 4 grupos de igual cantidad. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

3. Juana dice que 15 láminas y 14 láminas pueden ser repartidas en la misma cantidad de grupos iguales. ¿Está en lo correcto?, ¿por qué?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Todos los números terminados en 2 son compuestos

4. 1 no es primo ni compuesto

3. Ningún número terminado en 9 es primo

5. Todos los números terminados en 3 son primos

M602_11_29.indb 4 29-11-17 16:15

5

Unidad 1


FichaClase 3

Ejemplo:

Observa que puedes descomponer un número en forma multiplicativa y escribirlo como el producto de números primos.

50 50

2 25 5 10

2 5 5 5 2 5

50 = 2 5 5 50 = 2 5 5

1. Descompone los siguientes números en factores primos

2. Descompone de dos formas diferentes los siguientes números en factores primos

a. 48 b. 77 c. 27

a. 30 30

48 = 77 = 27 =

30 = 30 =

18 = 63 = 32 =

d. 18 e. 63 f. 32

Descomponer un número en factores primos

M602_11_29.indb 5 29-11-17 16:15


Unidad 1 FichaClase 3

b. 90 90

a. ( 2 • 2 ) • ( 3 • 5 ) b. ( 2 • 5 ) • ( 2 • 3 ) c. ( 2 • 3 • 5 ) • 2

d. ( 2 • 2 • 3) • 5 e. ( 2 • 2 • 5 ) • 3

90 = 3 3 2 5 90 = 3 5 2 3

3. Observa que todas estas multiplicaciones corresponden a la descomposición del número 60 en números primos. Resuélvelas y muestra las diferentes combinaciones multiplicativas de 60.

M602_11_29.indb 6 29-11-17 16:15

7

Unidad 1


FichaClase 4

Ejemplo:

Llamamos mínimo común múltiplo (mcm) al menor de los múltiplos comunes entre dos o más números:

Múltiplos de 6: 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48, 54, 60...

Múltiplos de 4: 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40...

Múltiplos comunes: 12, 24, 36...

Mínimo común múltiplo: 12

1. Encuentra los primeros 3 múltiplos comunes y el mínimo común múltiplo entre:

6 =

9 =

Múltiplos comunes =

mcm =

a.

4 =

10 =


mcm =

b.

2 =

8 =


mcm =

c.

5 =

10 =

20 =


mcm =

d.

Identificar el mínimo común múltiplo

M602_11_29.indb 7 29-11-17 16:15


Unidad 1

ResuelveII.

1. Ana y Emilia recorrerán un mismo trayecto en bicicleta. Si ambas parten de un mismo punto y Ana para cada 6 km y Emilia cada 8 km, ¿a cuántos km del inicio se encontrarán?

R: ____________________________________________________________________________________

2. Vicente va a la casa de su abuela cada 7 días y su hermano Luis lo hace cada 4 días. Si la última vez que se encontraron en casa de la abuela fue el 1° de junio, ¿en qué fecha se volverán a encontrar?

R: ____________________________________________________________________________________

3. En un paradero pasan las líneas C cada 10 minutos, B cada 8 minutos y A cada 5 minutos. La última vez que se detuvieron tres buses de estas líneas fue a las 14:00 hrs. Suponiendo que los buses pasan puntualmente, ¿a qué hora se encontrarán de nuevo los buses de estas tres líneas?

R: ____________________________________________________________________________________

FichaClase 4

M602_11_29.indb 8 29-11-17 16:15

Documents

PL 6° book - · PDF fileción (con respuestas para el profesor y un recortable sin respuestas para el alumno) y en formato digital. ... Páginas del Cuaderno de Trabajo