1

Analiza opterećenja (pretp. dp=20 cm = Ly / 30)

sopstvena težina 0.20×25 = 5.0 kN/m2

dodatno stalno opterećenje = 1.5 kN/m2

ukupno g = 6.5 kN/m2

povremeno opt. p = 10.0 kN/m2

Kontrola ugiba:vmax,el. = 6.9 mm (elastično rešenje)

očekivano vmax = (2.5 ÷ 3)×6.9 ≈ 20 mm = Ly/300

Sa aspekta ugiba – debljina ploče od 20 cm je dovoljna.

Proračun elastičnog ugiba – Tower i sl. (prilog)

2

3Kontrola probojaDimenzija stuba prema članu 222 BAB:

cm30

cm30

cm7.2615/40015/H

cm2520/50020/L

.maxdmin

.min

Arhitektonski razlozi – dato ograničenje: d ≤ 40 cm

Zamenjujući kružni stub (iste površine):

cm1.45404

db4

d 2s

Voditi računa kod izduženih stubova da se za proračun ds može uzeti MAKSIMALNO d=1.5×b, bez obzira na stvarni odnos dimenzija stuba

4

5

Sila u stubu: G+P = 587.2 kN (Tower)

alternativa: 1.1×(6.5+10)×5.0×6.0 = 544.5 kN

6Ly > Lx hy > hx

pretp. a1y ≈ 3 cm hy = 20 – 3 = 17 cm

pretp. a1x ≈ 5 cm hy = 20 – 5 = 15 cm

cm162

1715

2

hhh yx

sr

2srkpsrkp

max

cm

kN191.0

161.61

2.587

hd

R

hO

T

cm1.611.4516d2

h2d s

srkp

Ovaj napon se upoređuje sa dopuštenim i, po potrebi, vrši osiguranje armaturom.

7Proračun dopuštenih napona smicanja

a11 3

2

%5.1

%5.0

h2

A

h2

A

2 y

ay

x

axyx

Potrebno je usvojiti armaturu u zoni iznad stuba.

a1 3.1

a = 1.0 za GA 240/360

a = 1.3 za RA 400/500

a = 1.4 za MA 500/560

MB 30 a = 0.8 MPa - tabela 21, član 122. PBAB 87

b = 2.2 MPa

b22 a2 45.0

bez osiguranja:

obavezno:

8

m

cm48.31

40179.0

107.192A

22

ay

duži pravac

Mu,y = 192.7 kNm/m

hy = 20 – 3 = 17 cm

Ako nema Tower-a....

qu = 1.6×g + 1.8×p

qu = 1.6×6.5 + 1.8×10 = 28.4 kN/m2

zamenjujuće trake, polutraka S1:

10

Lq1.2M

2yu1S

yu

m

kNm7.214

10

0.64.281.2M

21S

yu

9

m

cm72.29

40159.0

105.160A

22

ax

kraći pravac

Mu,x = 160.5 kNm/m

hx = 20 – 5 = 15 cm

Ako nema Tower-a....

qu = 1.6×g + 1.8×p

qu = 1.6×6.5 + 1.8×10 = 28.4 kN/m2

zamenjujuće trake, polutraka S1:

10

Lq1.2M

2xu1S

xu

m

kNm1.149

10

0.54.281.2M

21S

xu

10Provera usvojene debljine ploče

MPa58.12.272.0b22

.maxyx %5.1.usv%92.1

172

48.31

152

72.29

2

Napon smicanja u kritičnom preseku je prekoračio dopušteni:

= 0.191 kN/cm2 = 1.91 MPa > 2 = 1.58 MPa

Potrebno je:

- smanjiti napon smicanja u kritičnom preseku

- povećati dopušteni napon

72.05.13.145.045.0 a2

11Povećanje dopuštenog napona smicanja

- Procenat armiranja koji figuriše u izrazima za dopušteni napon (1, 2) veći je od maksimalne vrednosti, tako da povećanje armature iznad stuba nema smisla

- Preostaje povećanje marke betona (povećanje b). Izjednačavanjem napona u kritičnom preseku sa gornjom granicom dopuštenog napona smicanja, sledi:

MPa91.172.0 bb22

MPa66.272.0

91.1b

MPa0.350MB

MPa6.240MB

b

b potrebno:MB 45

b = 2.8 MPa

12Smanjenje napona smicanja u kritičnom preseku

Povećanje dimenzije stuba (zamislimo da je bilo moguće)

Debljina ploče se ne menja, a time ni opterećenje ni momenti savijanja ni potrebna armatura. Dopuštene vrednosti napona smicanja ostaju iste.

22srsrssrkp cm

kN158.0

hhd

R

hd

R

cm58dcm

kN158.0

1616d

2.587s2

s

cm55db:usvojenocm4.51584

d

13Smanjenje napona smicanja u kritičnom preseku

Ako je jedna dimenzija stuba ograničena

Ograničenje iz funkcionalnih razloga – jedna dimenzija stuba je ograničena na recimo b=40 cm (obezbeđenje potrebnog parking prostora i sl.)

cm58d404

db4

ds

cm60405.1b5.1cm3.6640

58

4d

2

.potr

S obzirom da je članom 222. PBAB ograničen odnos strana stuba sa kojim se može računati prečnik ds, sa zadatom širinom preseka, markom betona i debljinom ploče NIJE MOGUĆE ZADOVOLJITI zahtevani dopušteni napon.

14Smanjenje napona smicanja u kritičnom preseku

Podebljanje ploče

Debljina ploče se određuje iz uslova zadovoljenja dopuštenog napona, i to:

- napona 1 (formiranje kapitela)

- napona 2 (ukoliko se podebljava cela ploča)

Povećanjem debljine ploče menja se i:

- opterećenje (povećava se)

- momenti savijanja (povećavaju se)

- potrebna površina armature (smanjuje se) i

- procenat armiranja (smanjuje se)

15Podebljanje čitave ploče – procena potrebne dp

Moguće je napraviti sledeće pretpostavke:

sila se neće BITNO promeniti (ne znamo koliko će se povećati, ali realno je da promena sopstvene težine neće BITNO povećati silu)

procenat armiranja se neće BITNO smanjiti (u krajnjoj liniji, nije zabranjeno staviti nešto veću količinu armature od potrebne za prihvatanje momenata savijanja)

2srsr

2 cm

kN158.0

hh1.45

2.587MPa58.1%5.1

cm6.18h8.1185158.0

2.587hh1.45 srsrsr

cm6.220.46.180.4hd srp

usvojeno: dp = 24 cm

16

m

cm93.26

40219.0

106.203A

22

ay

duži pravac

Mu,y = 203.6 kNm/m

hy = 24 – 3 = 21 cm

usvojeno: RØ19/10 (28.40 cm2/m)

Ako nema Tower-a....

g = 0.24×25 + 1.5 = 7.5 kN/m2

qu = 1.6×7.5 + 1.8×10 = 30.0 kN/m2

zamenjujuće trake, polutraka S1:

m

kNm8.226

10

0.60.301.2M

21S

yu

17

m

cm78.24

40199.0

105.169A

22

ax

kraći pravac

Mu,x = 169.5 kNm/m

hx = 24 – 5 = 19 cm

usvojeno: RØ19/10 (28.40 cm2/m)

Ako nema Tower-a....

qu = 1.6×7.5 + 1.8×10 = 30.0 kN/m2

zamenjujuće trake, polutraka S1:

10

Lq1.2M

2xu1S

xu

m

kNm5.157

10

0.52.291.2M

21S

xu

18

cm202

2119hsr

srkp hd

R

ssr

kp d2

h2d

Ovaj napon se upoređuje sa dopuštenim i, po potrebi, vrši osiguranje armaturom.

cm1.651.4520dkp

2cm

kN152.0

201.65

8.622

19Provera usvojene debljine ploče

MPa53.12.2697.0b22

%42.1212

40.28

192

40.28

2yx

= 0.152 kN/cm2 = 1.52 MPa > 2 = 1.53 MPa

Usvojena debljina ploče dp = 24 cm ZADOVOLJAVA.

697.042.13.145.045.0 a2

01.242.13.13.13.1 a1

MPa07.18.001.23

2

3

2a11

Kako je prekoračen dopušteni napon 1, potrebno je izvršiti osiguranje armaturom.

20Osiguranje armaturom

v

max

v

maxa

T35.1

8.1

T75.0A

usvojeno:4×4URØ10/20

(4×4×2×0.785 = 25.13 cm2)

2a cm02.21

40

8.62235.1A

21Formiranje kapitela – procena potrebne dkap

sila se neće promeniti (u odnosu na ploču konstantne debljine 20 cm povećaće se beznačajno, za težinu samog kapitela)

procenat armiranja će se BITNO smanjiti (povećanje visine preseka pri praktično istoj količini armature) - proračun je na strani sigurnosti ukoliko usvojimo MINIMALNU vrednost procenta armiranja)

2kk cm

kN064.0

hh1.45

2.587

cm1.36h7.2932064.0

2.587hh1.45 kkk

cm1.400.41.360.4hd kkap

pretp.: dkap = 40 cm

MPa64.08.0195.132195.15.03.13.1 11

22Formiranje kapitela – korekcija vrednosti dkap

Dobijena vrednost se može korigovati – smanjiti, uvođenjem u proračun realnijeg procenta armiranja, a time i napona 1

2kk cm

kN083.0

hh1.45

2.587

cm0.30h2249083.0

2.587hh1.45 kkk

cm340.40.300.4hd kkap

usvojeno: dkap = 34 cm

MPa83.08.055.13255.185.03.13.1 11

%85.0372

48.31

352

72.29

2yx

23Formiranje kapitela – određivanje dimenzije u osnovi dk

Sa smanjenom debljinom kapitela , a time i dozvoljeni napon smicanja i dalje rastu, brzo težeći konačnoj vrednosti.

Dalja korekcija se ne vrši pre nego što se sprovede kontrola statičkih uticaja – momenata savijanja, odnosno sile u stubu.

Minimalno potrebna dimenzija kapitela u osnovi dk se određuje iz uslova da ne bude prekoračen dopušteni napon smicanja 1 na spoju kapitela i ploče (promene debljine ploče, presek II-II)

24Formiranje kapitela – određivanje dimenzije u osnovi dk

cm6.798.894

d

122k hhd

R

2k cm

kN11.0

1616d

2.587

.maxyx %5.1.usv%92.1

172

48.31

152

72.29

2

MPa10.18.007.23207.25.13.13.1 11

Usvojen kapitel u osnovi: 80×80 cm

cm8.89dk

25Ploča sa kapitelom većim od 0.3×Lmin

Pretpostavljene dimenzije kapitela:

u osnovi: 200×200 cm

ukupna visina: d = 34 cm (prethodna stavka)

Sa ovako odabranim dimenzijama kapitela sprovodi se proračun statičkih uticaja (Tower, prilog)

Statički uticaji se NE MOGU računati metodom zamenjujućih traka, nego metodom zamenjujućih okvira ili pomoću Tower-a

Dimenzija kapitela u osnovi je uobičajeno (0.3-0.4)×L, tj. površina kapitela je približno 10% pripadajuće površine

Debljina ploče, odnosno UKUPNA visina kapitela, se određuje iz uslova da je napon smicanja u kritičnom preseku manji od 1

26Ploča sa kapitelom većim od 0.3×Lmin

- debljina ploče: 20 cm

- ukupna visina kapitela: 34 cm

- elastični ugib od ukupnog, G+P opterećenja:

u = 5.2 mm

Moguće je smanjiti debljinu ploče!

Dalji proračun će biti sproveden sa pločom debljine 18 cm (UGIB), dok se ukupna visina kapitela ne menja (PROBOJ)

27

debljina ploče: 18 cm (kapitel 34 cm)

28

m

cm88.26

40319.0

100.300A

22

ay

Ploča 18 cm sa kapitelom 200x200x34cm

duži pravac

Mu,y = 300.0 kNm/m

hy = 34 – 3 = 31 cm

usvojeno:

RØ19/10 (28.40 cm2/m)

29

m

cm83.23

40299.0

108.248A

22

ax

Ploča 18 cm sa kapitelom 200x200x34cm

kraći pravac

Mu,x = 248.8 kNm/m

hx = 34 – 5 = 29 cm

usvojeno:

RØ19/10 (28.40 cm2/m)

30Kontrola probijanja

%946.0312

40.28

292

40.28

2yx

212 cm

kN088.0

cm

kN087.0

301.75

9.615kN9.615PG

MPa88.08.064.13264.1946.03.13.1 11

cm302

3129hsr

cm1.75301.45hdd srskp

USVOJENE dimenzije kapitela:

u osnovi: 200×200 cm

ukupna visina: d = 34 cm