Upload
vantuyen
View
247
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 1
Transformata Laplace’a
1. Korzystając wprost z definicji znaleźć transformatę Laplace’a funkcji:
a. 32)( tty c. 2)( tty
b. 2)( tty d. 12)( 3 tety
2. Dana jest odpowiedź na impuls Diraca (funkcja wagi) )(tg . Znaleźć transmitancję
operatorową )(sG .
a. )(32)( 43 teetg tt1
d. )(32)( 322 teteettg ttt1
b. )(23)( 23 teeetg ttt1
e. )(2sin2)( ttetg t1
c. )(32)( 22 teettg tt1
f. )(sin)( ttttg 1
3. Dana jest odpowiedź układu na skok jednostkowy )(1 ty . Znaleźć transmitancję operatorową
)(sG .
a. )(422)( 2
1 teety tt1
c. )(1)( 2
1 tetety tt1
b. )(2)( 2
1 ttety t1
d. )2(2sin)(1 ttty 1
4. Dana jest transmitancja operatorowa obiektu )(sG . Wyznaczyć odpowiedź układu na
impuls Diraca (funkcję wagi) )(tg .
a. 86
25)(
2
ss
ssG d.
22
1)(
s
ssG
b. 209
32)(
2
ss
ssG e.
653
1)(
2
2
sss
sssG
c. 1
12)(
ss
ssG f.
31
32)(
s
ssG
5. Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym. Wyznaczyć transmitancję operatorową )(sG
oraz odpowiedź układu na impuls Diraca (funkcję wagi) )(tg .
a. uuyyy 8210122
b. uuyyy 4816122
c. uuyyy 6912153
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
6. Obiekt opisany jest równaniem różniczkowym. Wyznaczyć transmitancję operatorową )(sG
oraz odpowiedź układu na skok jednostkowy )(1 ty .
a. uuyyy 34
b. uuyyy 6265
c. uuuyyy 45
7. Znaleźć transmitancję )(sG czwórnika elektrycznego:
a.
b.
U1 U
2
i
L
R
CU1
U2
i
R
c.
d.
U1 U
2
i
L
R
C
U1
U2
i1
C
L
L
C
i2
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 2
Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe układów ciągłych
1. Wykreślić charakterystykę impulsową obiektów opisanych transmitancją operatorową )(sG :
a. 5)( sG c.
ssG
2)(
b. 2
1)(
ssG d.
12
5)(
sssG
2. Wykreślić charakterystykę odpowiedzi na skok jednostkowy obiektów opisanych
transmitancją operatorową identyczną jak w zadaniu I.
3. Wykreślić charakterystykę amplitudowo – fazową (Nyquista) obiektów opisanych
transmitancją operatorową identyczną jak w zadaniu I.
4. Wykreślić logarytmiczną charakterystykę amplitudowo – fazową (na karcie Nicholsa)
obiektów opisanych transmitancją operatorową identyczną jak w zadaniu I.
5. Wykreślić uproszczone logarytmiczne charakterystyki modułu i argumentu (Bodego)
obiektów opisanych transmitancją operatorową )(sG :
a. 2
110)(
s
ssG
f.
10
100)(
sssG
b. 210
1)(
ssG g.
1,01)(
ss
ssG
c. 211,0
1)(
s
ssG h.
11001
1001,0)(
ss
ssG
d. 21
)(
s
ssG i.
211,01,0
110010)(
ss
ssG
e. 101
10)(
ss
ssG j.
11001,01,0
11010)(
ss
ssG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
6. Wyznaczyć transmitancję operatorową )(sG dla układów, których uproszczone
logarytmiczne charakterystyki modułu dane są na rysunkach:
a.
b.
L() [dB]
[rad/s]10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
20
40
60
L() [dB]
[rad/s]10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
20
40
60
c.
d.
L() [dB]
[rad/s]
20
40
60
10410-2 10-1 100 101 102 103
...
L() [dB]
[rad/s]10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
20
40
60
e.
f.
L() [dB]
[rad/s]
20
40
60
10410-2 10-1 100 101 102 103
L() [dB]
[rad/s]10-3 10-2 10-1 100 101 102 103
20
40
60
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 3
Algebra schematów blokowych układów ciągłych
1. Wyznaczyć transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
1122
5
ss
se s
–
b.
G2
–
G4
G1
G3
c.
G1
–
G3
G2
G4
d.
–G3G
2G1
– –
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
e.
G1
G2
G3
G5
G4
f.
–
G1
G2
G3
G5
G4
G6
g.
–G1
G2
G3
G4
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 4
Stabilność układów ciągłych cz.1
1. Korzystając z kryterium Routh’a zbadać stabilność układu o wypadkowej transmitancji
)(sG . Określić liczbę biegunów w prawej i w lewej półpłaszczyźnie.
a. 12345
110)(
234
ssss
ssG d.
123)(
23
sss
ssG
b. 1234
1)(
234
sssssG e.
432
5)(
23
ssssG
c. 6555
13)(
234
ssss
ssG f.
15
10)(
23
sss
ssG
2. Dana jest transmitancja )(sG obiektu. Wykorzystując kryterium Michajłowa zbadać czy
układ zamknięty (ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym) jest stabilny.
a. 1
2)(
23
ssssG c.
1323
1)(
23
ssssG
b. 132
1)(
23
ssssG d.
1)(
2
ss
esG
s
3. Dana jest transmitancja )(12 sG układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
a. 15,11
4)(
212
sss
sG c. ss
sG
312
1)(
b. 112
1)(
212
sss
sG d. 65
5)(
212
sss
sG
4. Dana jest transmitancja )(12 sG układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać dla jakiego k układ zamknięty jest stabilny.
a. 312
4)(
s
ksG c.
642
2)(12
sss
ksG
b. 31
)(212
ss
ksG d.
1127
35)(
212
sss
ksG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 5
Stabilność układów ciągłych cz.2
1. Dana jest transmitancja )(12 sG układu otwartego. Wykorzystując kryterium logarytmiczne
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.
a. 312
1
7)(
ssG
b. 244
50)(
212
sss
sG
c. ses
sG 5
122
3)(
2. Dana jest transmitancja )(12 sG układu otwartego. Obliczyć zapas fazy i wzmocnienia dla
układu zamkniętego.
a. 312
1
4)(
ssG c.
4168
32)(
212
sss
sG
b. ses
sG 2
125,0
1)(
d.
12102
3)(
212
ss
sG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 6
Zmienne stanu
1. Korzystając z metody bezpośredniej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji
)(sG przy zerowych warunkach początkowych:
a. 23
2)(
2
sssG c.
642
12)(
2
ss
ssG
b. 62
4)(
23
sssG d.
33
1)(
23
ssssG
2. Korzystając z metody równoległej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji
)(sG przy zerowych warunkach początkowych:
a. 65
1)(
2
sssG c.
435,0
35,0)(
2
ss
ssG
b. 56
12)(
2
ss
ssG d.
642
10)(
sss
ssG
3. Korzystając z metody szeregowej wyznaczyć równania stanu dla obiektu o transmitancji
)(sG przy zerowych warunkach początkowych:
a. 22
1)(
ssG c.
41
4)(
ss
sssG
b. 462
4)(
2
sssG d.
2
2)(
2
ss
ssG
4. Dane są równania stanu:
)()()(
)()()(
sUssY
sUsss
DCX
BAXX
Wyznaczyć transmitancję )(sG .
a.
11
11A ,
1
0B , 01C , 0D d.
43
21A ,
2
1B , 10C , 0D
b.
12
21A ,
1
1B , 01C , 0D e.
33
22A ,
4
4B , 11C , 0D
c.
21
12A ,
0
1B , 01C , 0D f.
13
12A ,
2
1B , 22C , 0D
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 7
Transformata Z
1. Korzystając wprost z definicji znaleźć transformatę Z funkcji:
a. nnf 3)( d. 15)( nnf
b. 22)( nnf e. )()( 4 tetf t1
c. 13)( 2 nnf f. )()( tetf pTt1
2. Korzystając z podstawowych własności transformaty, znaleźć transformatę Z funkcji:
a. )(83)( tttf 1 d. )(5,0)( 2 tttf 1
b. )(5)( tttf 1 e. )(5)( 3 tetf t1
c. )()( 1 tttf 1 f. )(3)( 4 tettf t
1
3. Obliczyć odpowiedź na impuls Diraca, )(ng , dla układu impulsowego o transmitancji:
a. 56
25,0)(
2
zz
zzG e.
5,05,1)(
2
zz
zzG
b. 86
25)(
2
zz
zzG f.
209
32)(
2
zz
zzG
c. 107
5,0)(
2
zz
zzG g.
34
13)(
2
zz
zzG
d. 158
24)(
2
zz
zzG h.
22
1)(
z
zzG
4. Obliczyć odpowiedź na skok jednostkowy, )(1 ny , dla układu impulsowego o transmitancji:
a. 2
)(
z
zzG d.
1
12)(
z
zzG
b. 15,0
1)(
zzG e.
65)(
2
zz
zzG
c. 1
1)(
z
zzG f.
2
4)(
2
zz
zzG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
5. Dana jest odpowiedź na impuls Diraca )(ng . Obliczyć transmitancję takiego układu
impulsowego:
a. nnng 2332)( c. nnng )2(3)1(2)( 1
b. 125)( nng d. 13)( nnng
6. Wyznaczyć odpowiednik impulsowy transmitancji układu ciągłego )(sG dla czasu
próbkowania sTp 1,0 .
a. 23
12)(
2
ss
ssG d.
4
1)(
2
ssG
b. 45
2)(
2
ss
ssG e.
ss
ssG
2
4)(
2
c. 65
1)(
2
sssG f.
12
1)(
2
sssG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 8
Równania różnicowe. Ekstrapolatory
1. Dla układu impulsowego o transmitancji )(zG , zakładając zerowe warunki początkowe,
obliczyć wartość pierwszych pięciu próbek sygnału wyjściowego )(ny , dla sygnału
wejściowego )()( ttu .
a. 5
5)(
zzG c.
32
2)(
2
zz
zzG
b. 12
4)(
zzG d.
122
2)(
2
zz
zzG
2. Znaleźć równanie różnicowe wiążące sygnały wejściowy i wyjściowy dla układu
impulsowego o transmitancji )(zG , zakładając zerowe warunki początkowe. Obliczyć
wartość próbki sygnału wyjściowego )3(y , dla sygnału wejściowego )()( ttu 1 .
a. 56
1)(
2
zz
zzG c.
10
2)(
zzG
b. 65
1)(
2
zzzG d.
2
1)(
2
zzG
3. Rozwiązać równanie różnicowe dla podanych warunków początkowych.
a. 0)1(4)( nyny , 1)1( y
b. 0)2(9)( nyny , 1)1( y ,
1)2( y
c. 0)2(2)1(3)( nynyny , 2)1( y , 1)2( y
d. 0)2(2)1(3)( nynyny , 3)1( y , 2)2( y
e. 0)2(2)1()( nynyny , 3)1( y , 6)2( y
4. Rozwiązać układ równań różnicowych dla podanych warunków początkowych.
a.
)(
)(
12
34
)1(
)1(
2
1
2
1
nx
nx
nx
nx, 2)0(1 x , 1)0(2 x
b.
)(
)(
13
46
)1(
)1(
2
1
2
1
nx
nx
nx
nx, 1)0(1 x , 2)0(2 x
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
c.
)(
)(
23
34
)1(
)1(
2
1
2
1
nx
nx
nx
nx, 3)0(1 x , 1)0(2 x
5. Obliczyć transmitancję )(zG obiektu o transmitancji )(sG przy zastosowaniu ekstrapolatora
zerowego rzędu.
a. 1
1)(
ssG , sTp 1 d.
5
2)(
ssG , sTp 10
b. )5,0ln(
2)(
ssG , sTp 1 e.
23
1)(
2
sssG , sTp 1
c. 5
2)(
ssG , sTp 1,0 f.
)2ln()4ln(
1)(
ss
ssG , sTp 1
6. W układzie jak na rysunku zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych czterech próbek sygnałów odpowiedzi )(ny i błędu )(ne przy pobudzeniu skokiem
jednostkowym ( sTp 1 ).
GE(s) G
0(s)
Tp
a. 2
1)(0
ssG , c.
4
5,0)(0
ssG ,
b. 13
3)(0
ssG , d.
86
1)(
20
ss
sG ,
7. W układzie jak na rys. 9.1 zastosowano ekstrapolator zerowego rzędu. Obliczyć wartości
pierwszych pięciu próbek sygnałów odpowiedzi )(ny i przy pobudzeniu skokiem prędkości
( sTp 1 ).
a. 1
1)(0
ssG c.
2
1)(0
ssG
b. 13
1)(0
ssG d.
32
5,0)(0
ssG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 9
Algebra schematów blokowych układów dyskretnych
1. Wyprowadzić wzór na dyskretną transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
Y(s)U(s) E(s)
Tp
G1(s) G
2(s)
G3(s)
Tp
b.
Y(s)U(s) E(s)
Tp
G1(s) G
2(s)
G3(s)
2. Wyznaczyć transmitancję zastępczą układów jak na rysunkach:
a.
G2(s)
Y(s)U(s) E(s)
Tp
G1(s)
ssG
1)(1
2
1)(2
ssG
1pT
b.
Y(s)U(s) E(s)
Tp
G1(s)
G2(s)
Tp
2ln
1)(1
ssG
3ln
2)(2
ssG
1pT
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
c.
G2(s)
Y(s)U(s) E(s)
T
p
G1(s)
ssG
1)(1
ssG
2)(2
1pT
d.
G2(s)
Y(s)U(s) E(s)
T
p
G1(s)
2ln
1)(1
ssG
2ln
2)(2
ssG
1pT
e.
Tp
G3(s)
Y(s)U(s) E(s)
Tp
G1(s)
G2(s)
916,1
1)(1
ssG
125,0
1)(2
ssG
ssG
1)(3
1pT
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1
PODSTAWY AUTOMATYKI 1 – ĆWICZENIA
lista zadań nr 10
Stabilność układów dyskretnych
1. Dana jest transmitancja )(zG obiektu. Wykorzystując podstawowy warunek stabilności
układów dyskretnych, zbadać czy układ zamknięty (ze sztywnym sprzężeniem zwrotnym) jest
stabilny.
a. 6,13,1
2)(
2
zzzG c.
38,08,1
2)(
2
zzzG
b. 92,14,0
2)(
2
zzzG d.
96,03
2)(
2
zz
zzG
2. Korzystając z kryterium Jury’ego zbadać stabilność układu o transmitancji:
a. 12345
3)(
234
zzzz
zzG e.
22224
152)(
234
2
zzzz
zzzG
b. 1242
1)(
234
2
zzzz
zzzG f.
4325
5)(
234
zzzzzG
c. 2243
13)(
234
3
zzzz
zzG g.
12233
4)(
234
zzzz
zzG
d. 23233
12)(
234
23
zzzz
zzzG h.
12
12)(
234
zzzz
zzG
3. Dana jest transmitancja )(12 zG układu otwartego. Wykorzystując kryterium Nyquista
zbadać dla jakiego k układ zamknięty jest niestabilny sTp 1 .
a. 5,0)(12
z
kzG
d. 4,03
2)(12
z
kzG
b. 2,02)(12
z
kzG
e. 8,12
)(12
z
kzG
c. 8,0)(12
z
kzG
f. 6,912
1,0)(12
z
kzG
4. Korzystając z przekształcenia biliniowego zbadać stabilność układu o transmitancji )(zG .
a. 5
1)(
23
zzzzG c.
1325
1)(
23
zzzzG
b. 1322
2)(
23
zzzzG d.
1837
1)(
23
zzzzG
Automatyka i Robotyka Podstawy Automatyki 1