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Poliedros y cuerpos de revolución Poliedros y cuerpos de revolución .................................................................... 2
Propuesta didáctica para el alumnado .............................................................. 3
Presentación ........................................................................................... 5
Actividad 1: Poliedros y cuerpos de revolución ............................................ 6
Actividad 2: Los 5 sólidos platónicos. Omnipoliedro ...................................... 8
Actividad 3: Poliedros y cuerpos de revolución en la historia y en el día a día . 12
Autoevaluación ....................................................................................... 15
Actividad final ........................................................................................ 20
Referencias bibliográficas......................................................................... 21
Recursos TIC................................................................................................ 22
Mapa de contenidos ...................................................................................... 23
Glosario....................................................................................................... 24
Ayuda ......................................................................................................... 26
Créditos ...................................................................................................... 27
Poliedros y cuerpos de revolución
Poliedros y cuerpos de revolución
Área curricular: Matemáticas
Educación Secundaria Obligatoria
Segundo curso
Fotografía. Pirámides de Egipto. Fuente: Mediateca.
Durante este recurso se trabajará sobre la presencia de elementos geométricos en
el mundo físico, se identificarán los distintos poliedros, los planos y los cuerpos de
revolución a través de la elaboración de los mismos y la participación activa. Se
valorarán las matemáticas desde el punto de vista de su historia.
Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de
conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de
la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea
óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de
la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.
Propuesta didáctica para el alumnado
Para empezar
Te encuentras ante un recurso que te mostrará cómo Luisa, una alumna como tú,
en clase y en su vida diaria, aprende sobre la existencia de elementos geométricos
en el entorno y su construcción. También mejorarás la clasificación de los poliedros
y los cuerpos de revolución. Luisa se ha convertido en toda una experta en estos
temas, ¿quieres acompañarla y aprender con ella?
Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través
de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y
divertidas, así que ¡no lo dudes, puedes practicar con el recurso!
El recurso está organizado en tres actividades:
Actividad 1: practicarás con los tipos de poliedros y los cuerpos de
revolución.
Actividad 2: aprenderás sobre los sólidos platónicos y los prismas y
antiprismas.
Actividad 3: perfeccionarás lo aprendido y ampliarás los conocimientos a
través de la historia y el entorno. ¡Comprueba que te ha resultado cada vez
más sencillo!
Actividad final: practicarás todo lo aprendido a través de una última
actividad.
En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con
los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar
más si quieres más información, para evaluarte, etc.
Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir:
Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a:
Exponer de forma clara los conceptos e ideas.
Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.
Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo
en grupo.
Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca.
Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con
tu estudio:
Usar los servicios telemáticos adecuados para responder a las
necesidades.
Seleccionar recursos disponibles en la red para incorporarlos a
producciones propias.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para
producir y transmitir información.
Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación como
elemento para informarse, aprender y comunicarse.
Integrar la información numérica, textual y gráfica para construir
y expresar unidades de conocimiento.
Y conocerás mucho sobre los poliedros y los cuerpos de revolución.
Identificar la presencia de elementos geométricos en tu entorno.
Conocer los siguientes cuerpos: cilindro, cono y esfera.
Desarrollar planos y elementos de los poliedros.
Clasificar poliedros.
¿A qué estás esperando? Entra y ¡ya verás!
Presentación
Ilustración. Presentación.
¿Conoces todo lo que hay que saber sobre la formación y medición de los
elementos geométricos? ¿Sabrías clasificar los poliedros y los cuerpos de
revolución? A través de las siguientes actividades podrás comprobar tus
conocimientos y aprender algo más sobre el tema:
Actividad 1. Poliedros y cuerpos de revolución.
Actividad 2. Los 5 sólidos platónicos. Prismas y antiprismas.
Actividad 3. Poliedros y cuerpos de revolución en la historia y en el día a
día.
Actividad final. Demostrando lo aprendido.
Actividad 1: Poliedros y cuerpos de revolución
Es tu turno
Los poliedros
¿Sabrías indicar qué es un poliedro?
Ilustración. Dibujo de pirámide octogonal. Fuente: Intef.
Comienza accediendo al siguiente enlace:
Cuerpos geométricos.
Consulta los bloques “1. Poliedros” y “2. Tipos de Poliedros”, en estas secciones vas
a encontrar cuestionarios de tipo test que debes resolver. Al finalizar cada uno de
los cuestionarios, captura la pantalla con GIMP (de la última página de cada
cuestionario, donde aparece la nota final). En cuanto al último ejercicio del
apartado 2, Relación de Euler, se trabajará más adelante. Crea un documento de
Writer en el que insertes las capturas realizadas. Cuando completes el documento,
envíalo al docente por correo electrónico o correo web.
Para completar la tarea, debes construir todos los poliedros que aparecen en la
siguiente plantilla. Fíjate, ¡son los que has visto!
Plantilla de poliedros.
Para montar los poliedros debes recortar las imágenes por las líneas exteriores y
crear los pliegos en las líneas internas de la imagen. Une cada lengüeta y ¡has
construido un poliedro!
Cuando los hayas montado, avisa al docente para que los exponga en la clase.
Es tu turno
Cuerpos de revolución
En esta ocasión vas a aprender algo más sobre los cuerpos de revolución, para ello
vas a trabajar de forma individual.
Accede al siguiente enlace:
Cuerpos geométricos.
Consulta el bloque “3. Cuerpos redondos”, no es necesario que realices los
apartados "investiga" que pueden encontrarse durante la navegación por el bloque.
Al igual que en la tarea anterior, resuelve el cuestionario tipo test y captura una
imagen de los resultados obtenidos con GIMP. Comprueba que en tu captura se
vea la calificación obtenida.
Fotografía. Expo de Sevilla. Fuente: Intef.
Selecciona la sección “Ejercicios” y pulsa en “Cuerpos de revolución, cilindro, cono y
esfera”. Crea un documento de Writer, transcribe en él los ejercicios y resuélvelos.
¡No te olvides de insertar las imágenes capturadas anteriormente!
Estos ejercicios debes realizarlos con OpenOffice Draw.
Remite el documento final al docente mediante correo electrónico o correo web
para su revisión.
Actividad 2: Los 5 sólidos platónicos. Omnipoliedro
Ilustración. Los prismas.
Practiquemos juntos
Los 5 sólidos platónicos. Omnipoliedro
Hay muchos tipos de poliedros, ¡atrévete a averiguar más sobre todos ellos! Únete
a un compañero o compañera para que sea tu pareja. ¿Listos?
Fotografía. Cubo de Rubik. Fuente: Intef.
Acceded al siguiente enlace:
Omnipoliedro.
Cread un documento de texto con las siete preguntas propuestas en el enlace y
contestadlas. Cuando tengáis el documento, acceded a Google Docs y subidlo y
compartid el documento con el docente.
A continuación, buscad en Internet “los 5 sólidos platónicos” y descubrid por qué se
llaman así y qué los hace especiales. Buscad, además, el significado de
“omnipoliedro”. Incluid en este documento las páginas que habéis utilizado para
obtener la información.
Con todo lo anterior, realizad una presentación en Photo Peach con once
diapositivas que incluyan imágenes ilustrativas. La presentación debe tener la
siguiente estructura:
Una diapositiva para la portada con el nombre de la tarea y el de los
integrantes de la pareja.
Dos diapositivas para describir los sólidos platónicos.
Una diapositiva para definir omnipoliedro.
Siete diapositivas para responder a cada una de las cuestiones propuestas
en el enlace anterior (recogidas en vuestro documento de texto de Google
Docs).
Publicad la presentación en el Blog en una nueva entrada para hacer posible su
revisión por parte del docente.
Imagina que...
Prismas y antiprismas
Imagina que eres arquitecto y tienes que construir un nuevo polideportivo en tu
barrio, te han solicitado que sea un antiprisma con mucho color para que llame la
atención. ¿Sabrías la forma que debe tener el nuevo polideportivo? Para
averiguarlo, busca una pareja. ¿Preparados?
Acceded al siguiente enlace:
Prismas y antiprismas.
Contestad a las ocho preguntas propuestas en el enlace.
Fotografía. Contenedores. Fuente: Intef.
Cread una presentación con Photo Peach donde aparezcan las ocho preguntas
anteriores resueltas, la definición de prisma y antiprisma, y sus correspondientes
imágenes. La imágenes debéis localizarlas en alguno de los siguientes bancos de
imágenes:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Realizad una captura de pantalla con GIMP para incluirlos en Photo Peach.
Finalizada la presentación, publicadla en una nueva entrada de Blog para vuestro
docente pueda revisarla.
Actividad 3: Poliedros y cuerpos de revolución en la historia y en el día a día
Practiquemos juntos
Conozcamos a Euler
¿Sabes quién fue Euler? ¿Qué investigó o que aportó a las matemáticas?
¡Averígualo! Para investigar sobre el tema reúnete con cuatro compañeros o
compañeras.
Responded a las siguientes preguntas:
Fotografía. Pirámide. Fuente: Intef.
¿Quién fue Leonhard Euler? ¿Cuáles fueron sus aportaciones más
importantes al estudio de las matemáticas? Una extensa biografía de Euler
se encuentra en "Historia de las matemáticas" del siguiente enlace, acceded
mediante el "menú principal":
Centro virtual de divulgaciones de las matemáticas.
¿Por qué Federico el Grande lo apodó "cíclope matemático"? Buscad su
respuesta en el siguiente enlace:
Biografía de Euler.
¿Qué otros descubrimientos matemáticos se le atribuyen a Euler en el
campo de la geometría? Buscadlos en el siguiente enlace:
Los nombres de las matemáticas.
Cread un archivo de voz con Audacity donde recojáis las respuestas a las preguntas
anteriores. Cada miembro del grupo debe aparecer en la grabación de audio
durante 2 minutos como mínimo.
Alojad vuestro audio en una carpeta de Google Docs y compartidla con toda la
clase.
Practiquemos juntos
Poliedros y cuerpos de revolución en nuestro entorno
Para identificar los poliedros y los cuerpos de revolución en nuestro entorno, forma
un grupo de dos o tres personas. ¿Preparados?
Realizad fotos de aquella figuras en tres dimensiones que encontréis en vuestro
entorno: poliedros y cuerpos de revolución.
Ilustración. Templo romano de Córdoba. Fuente: Intef.
Elegid entre cinco y diez fotografías para crear un documento de texto de Google Docs
que incluya:
Portada con el nombre de la tarea e integrantes del grupo
Una fotografía en cada página con las siguientes indicaciones: nombre de la
fotografía, breve descripción, cuerpo que representa, número de caras,
vértices y aristas, comprobación de la fórmula de Euler.
A continuación, practicad lo aprendido realizando el último ejercicio,
correspondiente al apartado 2, del siguiente enlace:
Cuerpos geométricos. Relación de Euler.
No debéis olvidar capturar la pantalla con los resultados e incluirla en el
documento.
Una vez tengáis el documento completo, compartidlo con vuestro docente para su
revisión.
Autoevaluación
Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante
el recorrido didáctico que has ido siguiendo.
Actividad final
Tarea
Demostrando lo aprendido
Fotografía. Molino: cuerpo de revolución. Fuente: Intef.
¡Comprueba lo que has aprendido al realizar las tareas de este recurso! Llega la
hora de autoevaluarte, para ello accede al siguiente enlace y realiza el apartado
“Autoevaluación”:
Cuerpos geométricos.
A medida que vayas resolviendo las actividades, realiza una captura de pantalla con
GIMP e insértala en un documento de Writer. Cuando hayas completado la
autoevaluación e insertado las imágenes en el documento, remítelo al docente por
correo electrónico o correo web.
Posteriormente, accede a la sección “Para enviar al tutor” y realiza los ejercicios
propuestos en esa página. Cuando completes los tres ejercicios, introduce en las
celdas tu nombre y el correo del docente para remitirle tus respuestas y ser
evaluado, tal y como se indica en la plataforma.
Referencias bibliográficas
Ilustración. Fuente: Wikicommons.
Doménech Romá, J. (2003). Poliedros regulares: geometría descriptiva.
Alicante: Editorial Club Universitario.
Rojas Posada, S. (2007). La armonía de las formas. Colombia: Editorial
Norma.
Agrega2.
Poliedros. Descartes.
Recursos TIC
Recursos
Programas y aplicaciones:
Audacity.
Blogger.
Draw. Paquete OpenOffice.
Google Docs.
Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons.
Photo Peach.
Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP.
Writer. Paquete OpenOffice.
Sitios web utilizados durante la secuencia:
Biografía de Euler.
Centro virtual de divulgaciones de las matemáticas.
Cuerpos geométricos.
Los nombres de las matemáticas.
Omnipoliedro.
Prismas y antiprismas.
Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons:
Banco de imágenes y sonidos (Intef).
Buscador de imágenes Creative Commons.
Mapa de contenidos
Ilustración. Mapa de contenidos.
Glosario
Antiprisma: un antiprisma es un poliedro, que se caracteriza por tener dos
caras iguales paralelas (bases), pero a diferencia del prisma, están giradas y
reunidas por medio de triángulos. Las caras laterales son triángulos que
unen dos vértices consecutivos de una base con el vértice correspondiente
de la otra.
Arista: línea donde se encuentran dos caras de un cuerpo sólido.
Cilindro: superficie de las denominadas cuádricas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una
curva plana, que puede ser cerrada o abierta, denominada directriz del
cilindro.
Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons.
Cóncavo: la concavidad de una curva o de una superficie es la parte que se
asemeja a la zona interior de una circunferencia o de una esfera.
Cono: cuerpo generado por un triángulo rectángulo al girar sobre uno de
sus lados.
Convexo: zona que se asemeja al exterior de una circunferencia o una
superficie esférica; es el concepto opuesto a la 'concavidad'.
Cuerpo de revolución: sólido obtenido al rotar una región del plano
alrededor de una recta ubicada en el mismo.
Esfera: cuerpo geométrico limitado por una superficie curva cerrada cuyos
puntos equidistan de otro interior llamado centro esférico.
Omnipoliedro: todos los poliedros, y recibe este nombre porque está
formado por el armazón de los cinco poliedros regulares: tetraedro, cubo,
octaedro, dodecaedro e icosaedro.
Pirámide: sólido que tiene por base un polígono cualquiera y cuyas caras,
tantas en número como los lados de aquel, son triángulos que se juntan en
un solo punto, llamado vértice.
Poliedro: un cuerpo geométrico cuyas caras son planas y encierran un
volumen finito.
Prisma: sólido determinado por dos polígonos paralelos y congruentes que
se denominan bases y por tantos paralelogramos como lados tengan las
bases, denominados caras.
Ayuda
Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida:
Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del
tema que vas a trabajar.
A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de
manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o
"Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna
acción:
Actividades que tendrás que trabajar individualmente o
colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o
profesora para evaluarlo.
Recursos para profundizar en el tema.
"Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que
tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla.
Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.
Créditos
Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación,
Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del
Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública
empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y
puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento-
CompartirIgual España de Creative Commons.
