Ponte Pedonale

Corso di Laurea Ingegneria Edile - Architettura

Redattore Dott. Ing. Simone Caffè

Oggetto Analisi di una passerella pedonale

CORSO DI LABORATORIO DI TECNOLOGIA DEGLI ELEMENTI

COSTRUTTIVI Anno Accademico 2006/2007 Pagina 1 di 60

ANALISI F.E.M. DI UNA PASSERELLA PEDONALE






Indice Analitico Indice Analitico ................................................................................................................................................................................................2 1. Descrizione della struttura ...................................................................................................................................................................3 2. Analisi dei carichi ..................................................................................................................................................................................4

2.1. Sovraccarichi permanenti di progetto – (PP + SP)...................................................................................................................4 2.2. Sovraccarichi dovuti al traffico dei pedoni e dei cicli (SVz e SVx) .........................................................................................5 2.3. Sovraccarico dovuto alla neve (SN)..........................................................................................................................................6 2.4. Sovraccarico dovuto al vento (SWz e SWy)...............................................................................................................................7

2.4.1. Forza del vento in direzione y ..................................................................................................................................................7 2.4.2. Forza del vento in direzione z...................................................................................................................................................9

3. Combinazioni di Carico.....................................................................................................................................................................10 4. Applicazione dei carichi sul modello agli elementi finiti ..............................................................................................................12

4.1. Sovraccarichi permanenti e Sovraccarico SVz ......................................................................................................................12 4.2. Sovraccarico SVx .........................................................................................................................................................................12 4.3. Sovraccarico SWy ........................................................................................................................................................................13 4.4. Sovraccarico SWz ........................................................................................................................................................................13

5. Analisi globale delle reazioni alla base...........................................................................................................................................14 5.1. Reazione globale dei sovraccarichi permanenti ..................................................................................................................14 5.2. Reazione globale dei sovraccarichi variabili dovuti al traffico pedonale ........................................................................14 5.3. Reazione globale del sovraccarico dovuto al vento ...........................................................................................................14 5.4. Reazione globale del peso proprio della carpenteria metallica........................................................................................14 5.5. Reazioni globali delle combinazioni di carico........................................................................................................................15

6. Predimensionamento degli elementi principali.............................................................................................................................16 7. Verifiche degli elementi strutturali secondo l’Eurocodice 3 ........................................................................................................17

7.1. Caratteristiche dei materiali utilizzati........................................................................................................................................17 7.2. Caratteristiche meccaniche dei tubolari................................................................................................................................17 7.3. Verifica del tubolare centrale Ø406.4/10................................................................................................................................18

7.3.1. Progetto del giunto bullonato di continuità........................................................................................................................20 7.4. Verifiche dei tubolari laterali Ø273/6 .......................................................................................................................................23

7.4.1. Progetto del giunto bullonato di continuità........................................................................................................................27 7.5. Verifica dei profili saldati dell’impalcato.................................................................................................................................30

7.5.1. Progetto del giunto a parziale ripristino flessionale tra i profili d’impalcato ..................................................................35 7.6. Verifica dei pendini da ponte Ø30 [mm]................................................................................................................................41

7.6.1. Giunto tra i pendini e i profili di impalcato e tra i pendini e gli archi portanti ...............................................................42 7.7. Verifica dei controventi di impalcato Ø88.9/4.......................................................................................................................43

7.7.1. Progetto del giunto saldato tra i controventi di piano e gli elementi d’impalcato .....................................................44 7.8. Verifica degli archi portanti Ø323.9/6.3 oppure Ø323.9/8.0 ................................................................................................45 7.9. Verifica degli stabilizzatori Ø114.3/6.0 e dei controventi degli archi Ø88.9/6.0................................................................47

8. Verifica degli appoggi da ponte.....................................................................................................................................................50 8.1. Appoggio Mobile ........................................................................................................................................................................50 8.2. Appoggio Fisso.............................................................................................................................................................................53

9. Verifica di deformabilità ....................................................................................................................................................................57 10. Disegni esecutivi..................................................................................................................................................................................58






1. Descrizione della struttura Il ponte pedonale oggetto della presente relazione di calcolo ha una luce netta pari a 40.00 [m], una dimensione trasversale d’impalcato pari a 4.00 [m] e un’altezza sul livello del mare del piano di calpestio pari a 5.00[m]. Vista la dimensione longitudinale è apparso idoneo l’utilizzo di uno schema statico ad “arco portante compresso e impalcato tensoinflesso” o “ponte ad arco a spinta eliminata” in modo da limitare l’ingombro degli elementi strutturali e annullare le azioni orizzontali sulle sponde d’argine. L’impalcato è costituito da profili trasversali ad altezza variabile (da 420[mm] a 300 [mm]) posti ad interasse pari a 2.00 [m], saldati in stabilimento utilizzando lamiere da 13 [mm] per le flange e da 8.6 [mm] per le anime, per una larghezza d’ala pari a 180 [mm]; i suddetti profili sono vincolati ad un elemento tubolare Ø406.4/10 [mm] posto lungo la mezzeria dell’impalcato e a due tubolari laterali Ø273/6 [mm] a loro volta sostenuti dai tiranti (pendini da ponte). I profili trasversali risultano per tanto in semplice appoggio. Per evitare lo sbandamento laterale (flesso torsione) dei profili a sezione variabile e altresì per garantire una rigidezza di piano alle forze orizzontali, sono stati introdotti dei controventi realizzati con tubolari Ø88.9/4 [mm]. Il calpestio è eseguito mediante soletta da 12 [cm] realizzata con lamiera grecata da 75[mm] di altezza e getto di completamento da 40 [mm] ordita secondo la direzione longitudinale (x) del ponte, in modo da possedere appoggi di continuità ogni 2.00 [m]. L’impalcato è sostenuto da due archi a sesto ribassato (realizzati con tubolari Ø323.9/6.3[mm] oppure Ø323.9/8.0[mm]) con altezza in chiave pari a 7.00[m] rispetto al piano di calpestio e inclinazione di 78.9° rispetto all’orizzontale. La convergenza dei due archi tubolari e il sistema interno di controventamento degli stessi, garantisce una notevole rigidezza a flesso torsione e nei confronti dell’instabilità fuori del piano di giacitura dell’arco rispetto a quanto si sarebbe ottenuto utilizzando un arco semplice giacente in un piano perpendicolare al calpestio. Gli archi portanti sostengono l’impalcato per mezzo di pendini posti ad interasse di 2.00 [m] realizzati con due tondini accoppiati Ø30[mm] distanziati tra loro di 100[mm]. I tubolari laterali Ø273/6 [mm] sono vincolati alle spalle da ponte (in direzione x) mediante cerniere fisse da un lato e appoggi scorrevoli dal lato opposto, mentre il tubolare centrale Ø406.4/10 [mm] è vincolato su ambedue i versanti mediante carrelli scorrevoli. In questo modo si garantisce lo schema statico di semplice appoggio che consentendo lo spostamento longitudinale (in direzione x) della passerella e l’allungamento dei tubolari d’impalcato assicura l’eliminazione delle forze orizzontali che altresì sarebbero generate dagli archi portanti compressi. Trasversalmente tutti gli elementi sono vincolati con cerniere fisse che assicurano una resistenza alle forze orizzontali derivanti dal vento agente in direzione y:

Lo schema statico di “ponte a spinta eliminata” assicura inoltre un comportamento tensionale ottimale in quanto gli archi portanti risultano compressi e poco sollecitati a flessione, mentre l’impalcato assorbe quasi integralmente gli sforzi flessionali e di trazione. NOTE SULLA MODELLAZIONE: I controventi di piano dell’impalcato e i controventi degli archi sono stati schematizzati come travi incernierate e come tali svincolati a momento M3(momento attorno all’asse d’inerzia forte) ad entrambi gli estremi. I pendini sono stati svincolati ad entrambi gli estremi sia a momento M3 che a momento M2 simulando cosi una cerniera sferica, inoltre è stato loro assegnato un comportamento non lineare in modo che rispondano unicamente agli sforzi di trazione ma non a quelli di compressione. I profili d’impalcato a sezione variabile sono stati svincolati a momento M3 all’estremità connessa con gli archi laterali, mentre conservano un vincolo di continuità in grado di trasferire sollecitazioni flettenti lungo la connessione con il tubolare centrale. I restanti elementi sono continui.






2. Analisi dei carichi

2.1. Sovraccarichi permanenti di progetto – (PP + SP) I sovraccarichi permanenti di progetto sono stati valutati in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 – 1 – 1 aggiornato nel 2004: Peso proprio della lamiera grecata tipo ISOLPACK R/C 400 (spessore 12 [mm]):

g1 =0.1597 [kN/m2]

Peso proprio del getto di calcestruzzo 75 + 45 [mm]:

g2 =( ) ( ) 78.1045.0068.0129.0

2075.0068.004.0

n clst =γ⋅��

��

� ⋅++⋅+⋅ [kN/m2]

dove:

tn numero travetti presenti in un metro di soletta (circa 5.5 travetti)

clsγ peso specifico del conglomerato cementizio armato: 25 [kN/m3]

Peso proprio del massetto per le pendenze di spessore medio pari a 30 [mm]: 60.02003.0tg massetto3 =⋅=γ⋅= [kN/m2]

dove: t spessore medio del massetto per le pendenze

massettoγ peso specifico del conglomerato cementizio alleggerito: 20 [kN/m3]

Peso proprio della pavimentazione in doghe di legno (compensato di betulla): 21.0703.0tg legno3 =⋅=γ⋅= [kN/m2]

dove: t spessore delle doghe lignee

legnoγ peso specifico del legno di betulla: 7.0 [kN/m3]

Complessivamente l’ammontare dei sovraccarichi permanenti risulta pari a:

( ) 75.221.060.078.11597.0gSPPPi

i =+++==+ � [kN/m2]






2.2. Sovraccarichi dovuti al traffico dei pedoni e dei cicli (SVz e SVx)

I sovraccarichi dovuti al transito dei pedoni e dei cicli sono stati valutati in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 – 2 aggiornato nel 2005 relativo al progetto dei ponti:

Per limitare le combinazioni di carico, nell’analisi che verrà svolta, si farà riferimento unicamente al “sovraccarico uniformemente distribuito” qfk che rappresenta la folla compatta presente sul ponte in condizione di progetto. “Si fa comunque presente che i carichi concentrati Qfwk e i carichi dovuti al transito di mezzi di manutenzione Qserv non sono da considerarsi contemporanei alla folla compatta, per tanto la semplificazione non compromette la bontà dell’analisi”. Generalmente il valore qfk è assunto pari a 5.00 [kN/m2] e opportunamente ridotto in funzione della lunghezza del ponte secondo la seguente relazione:

Poiché la passerella analizzata ha una lunghezza netta pari a 40 [m], il sovraccarico verticale qfk che modella la presenza della folla compatta sull’impalcato risulta pari a:

70.33040

1200.2qfk =

++= [kN/m2]

L’azione orizzontale Qflk che modella il moto dei pedoni deve essere assunta pari al 10% dell’azione verticale dovuta alla folla compatta:

37.070.310.0Qflk =⋅= [kN/m2]

L’azione orizzontale, che deve essere sempre assunta contemporaneamente alla folla compatta, è sufficiente ad assicurare la stabilità longitudinale del ponte pedonale, tuttavia per garantire un ulteriore grado di sicurezza che salvaguardi da fenomeni di instabilità generata dall’azione del moto è bene incrementare i valori caratteristici determinati di un fattore moltiplicativo φ che modella l’azione dinamica:

20.1150

104040.1

15010L

40.1 =−−=−−=φ [-]

Per tanto le azioni statiche equivalenti dovute al transito pedonale e ciclabile risultano:

�

±=⋅±=⋅φ±==⋅=⋅φ=

44.037.020.1QSV

44.470.320.1qSV

flkx

fkz [kN/m2]






2.3. Sovraccarico dovuto alla neve (SN)

Il sovraccarico dovuto alla neve è stato valutato in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 – 1 – 3 aggiornato nel 2004:

ktei sCCSN ⋅⋅⋅µ=

dove:

iµ coefficiente di forma per il carico della neve

eC coefficiente di esposizione

tC coefficiente termico (è assunto sempre pari all’unità salvo casi molto rari)

ks coefficiente caratteristico della neve al suolo

Poiché la passerella pedonale ha l’impalcato piano, 0=α il coefficiente di forma vale: 80.01 =µ

Poiché la passerella pedonale è costantemente investita dal vento su tutti i lati ed è per natura priva di ostacoli significativi, il coefficiente di esposizione è assunto pari a: 80.0Ce = .

Assumendo che il ponte pedonale sia ubicato in Liguria in prossimità della costa, il valore caratteristico della neve al suolo risulta pari a 15.1sk = [kN/m2].

Pertanto l’azione di progetto complessiva dovuta al sovraccarico neve risulta pari a:

736.015.100.180.080.0sCCSN ktei =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅µ= [kN/m2]






2.4. Sovraccarico dovuto al vento (SWz e SWy) Il sovraccarico dovuto al vento è stato valutato in accordo con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1991 – 1 – 5 aggiornato nel 2005:

NOTA: Nell’Eurocodice relativo all’azione del vento gli assi x e y sono invertiti rispetto agli assi di calcolo utilizzati nella presente relazione; per tanto nel caso in esame si assume che la direzione delle raffiche sia agente lungo l’asse y. Per semplicità si trascurano le forze indotte dal vento in direzione longitudinale (lungo l’asse x), limitando il calcolo all’azione trasversale (lungo y) e all’azione verticale (lungo z).

2.4.1. Forza del vento in direzione y La forza del vento agente lungo l’asse y è valutata secondo la seguente formula:

y,refy2bariay,w ACv

21

F ⋅⋅⋅ρ⋅=

dove:

ariaρ densità dell’aria: 1.25 [kg/m3].

y,refA area esposta al vento in direzione y. Nel caso in esame y,refA è rappresentata dall’altezza del parapetto

schermato per la lunghezza d’influenza di ogni picchetto.

bv velocità di riferimento del vento.






y,fey ccC ⋅= fattore di carico del vento.

ec coefficiente di esposizione del vento.

y,fc coefficiente dell’azione del vento.

Di seguito si determinano i vari fattori di calcolo in funzione dell’ubicazione del ponte pedonale assunta in prossimità della costa Ligure, e della sua altezza sul livello medio del mare assunta pari a 5.00 [m]: Determinazione della velocità di riferimento La velocità di riferimento è valutata secondo la vigente Normativa Nazionale in merito di Costruzioni (Testo Unico del 2005):

28vv 0,refb == [m/s]

Coefficiente di esposizione del vento Poiché la Liguria è classificata in ZONA 7 e il ponte è ubicato in prossimità della costa, la categoria di esposizione da considerare nel calcolo è la III assumendo una classe di rugosità D relativa ad aree investite senza ostacoli:

L’altezza di calcolo è pari alla quota della sommità del parapetto rispetto al livello del mare ovvero z = 5.00 + 1.75 =6.75 [m].

��

�

��

��

��

�⋅+⋅��

�

��

�⋅⋅=

0t

0t

2re z

zlnc7

zz

lnckc per minzz >

Il coefficiente topografico tc è assunto pari a 1.00.

( ) 89.110.075.6

ln00.1710.075.6

ln00.120.075.6zc 2e =�

�

��

��

��

�⋅+⋅��

��

�⋅⋅== [-]

Coefficiente dell’azione del vento Il coefficiente dell’azione del vento y,fc si determina in funzione del rapporto tra la larghezza del ponte b = 4000 [mm] e

l’altezza del fronte esposto alle raffiche d = 1750 [mm] (altezza del parapetto schermato):






Si considera la curva “b” ovvero quella relativa a parapetti e barriere per il rumore che schermano il vento.

Per 28.217504000

db

tot

== il coefficiente dell’azione del vento risulta pari a 70.1c y,f =

Fattore del carico del vento

22.370.189.1ccC y,fey =⋅=⋅= [-]

Forza del vento in direzione y In seguito a quanto sopra valuto la forza del vento risulta:

Picchetto 1 e 21: 276075.122.32825.121

ACv21

SW 2y,refy

2bariay =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ⋅= [N]

Picchetti 2 ÷ 20 552050.322.32825.121

ACv21

SW 2y,refy

2bariay =⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ⋅= [N]

2.4.2. Forza del vento in direzione z

Il coefficiente z,fc deve essere assunto pari a 090± .

Fattore del carico del vento

( ) 70.19.089.1ccC z,fez ±=±⋅=⋅=

Forza del vento in direzione z In seguito a quanto sopra valuto la forza del vento risulta:

Picchetto 1 e 21: ( ) 333247.12825.121

ACv21

SW 2z,refz

2bariaz ±=⋅±⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ⋅= [N]

Picchetti 2 ÷ 20 ( ) 666487.12825.121

ACv21

SW 2z,refz

2bariaz ±=⋅±⋅⋅⋅=⋅⋅⋅ρ⋅= [N]

Si assume inoltre che tale forza agisca con un’eccentricità lungo y pari a e=b/4 rispetto all’asse di mezzeria del ponte:

00.144

4b

e === [m]






3. Combinazioni di Carico Nella presente analisi si farà riferimento unicamente alle combinazioni di carico a Stato Limite Ultimo in conformità con quanto riportato nell’Eurocodice UNI EN 1990 aggiornato nel 2002 (paragrafo 6.4.3.2). Per quanto concerne gli Stati Limite di Servizio (o di Esercizio) ci si limiterà unicamente ad una singola combinazione di carico in grado di fornire la freccia massima di calcolo per il controllo degli spostamenti. L’espressione che fornisce la metodologia per combinare le azioni di progetto è la seguente:

� �≥ >

⋅ψ⋅γ+⋅γ+⋅γ1j 1i

i,ki,0i,Q1,k1,Qj,kj.G QQG

Dove:

j,Gγ coefficiente moltiplicativo delle azioni permanenti:

35.1j,G =γ se l’azione permanente è sfavorevole

00.1j,G =γ se l’azione permanente è favorevole

j,kG valore caratteristico della j – esima azione permanente.

i,Qγ coefficiente moltiplicativo delle azioni variabili:

35.1i,Q =γ se l’azione variabile è dovuta al traffico pedonale ed è sfavorevole

50.1i,Q =γ se l’azione variabile è dovuta a neve, vento, ecc. (eccetto il traffico) ed è sfavorevole

00.0i,Q =γ se l’azione variabile è favorevole

i,kQ valore caratteristico della i – esima azione variabile.

1,kQ valore caratteristico dell’azione variabile fondamentale.

i,0ψ fattore di combinazione che tiene conto della non contemporaneità statistica dei carichi agenti su una struttura.

Il fattore i,0ψ deve essere assunto secondo quanto riportato nella seguente tabella relativa al progetto dei ponti pedonali

(rif. UNI EN 1990 – Table A2.2) :

Si noti che l’azione della neve deve essere tenuta in conto unicamente durante le fasi di costruzione in quanto la presenza della stessa sui ponti ultimati è assunta incompatibile con il traffico pedonale. Pertanto nell’analisi svolta si farà unicamente riferimento alla combinazione del traffico pedonale e del sovraccarico del vento. Di seguito si riporta la tabella delle combinazioni di carico assunte per le verifiche a Stato Limite Ultimo: si noti che le azioni variabili considerate di volta in volta come fondamentali sono state evidenziate in giallo.






COMBINAZIONI TRAFFICO + VENTO

Permanenti Gk Azioni dovute al traffico qfk e Qflk Azione del vento

Verticali qfk Orizzontali Qflk

DEAD PP + SP Ψ0 γQ SVz SVx Ψ0 γQ SWz SWy

SLU - 1 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 1,35 0,00 1,50 0,00 0,00

SLU - 2 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 -1,35 0,00 1,50 0,00 0,00

SLU - 3 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 1,35 0,30 1,50 0,45 0,45

SLU - 4 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 1,35 0,30 1,50 -0,45 0,45

SLU - 5 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 -1,35 0,30 1,50 0,45 0,45

SLU - 6 1,35 1,35 1,00 1,35 1,35 -1,35 0,30 1,50 -0,45 0,45

SLU - 7 1,35 1,35 0,40 1,35 0,54 0,54 1,00 1,50 1,50 1,50

SLU - 8 1,35 1,35 0,40 1,35 0,54 0,54 1,00 1,50 -1,50 1,50

SLU - 9 1,35 1,35 0,40 1,35 0,54 -0,54 1,00 1,50 1,50 1,50

SLU - 10 1,35 1,35 0,40 1,35 0,54 -0,54 1,00 1,50 -1,50 1,50

SLU - 11 1,00 1,00 0,00 1,35 0,00 0,00 1,00 1,50 -1,50 1,50 COMMENTI: SLU – 1 e SLU – 2 Rappresentano le combinazioni di carico possibili in condizioni di assenza di vento. Si noti che il segno negativo posto davanti al valore SVx nella combinazione SLU – 2 sta ad indicare che il traffico pedonale agisce secondo la direzione opposta al verso positivo dell’asse globale x . SLU – 3 – 4 – 5 – 6 Rappresentano le combinazioni di carico possibili in condizioni di traffico assunto come carico fondamentale e vento fattorizzato al 30% ( 45.050.130.0Q0 =⋅=γ⋅ψ ). Si noti che il segno negativo posto davanti al valore SWz nella

combinazione SLU – 4 – 6 sta ad indicare che il vento agisce secondo la direzione opposta al verso positivo dell’asse globale z . Si noti inoltre che il vento in direzione y è sempre assunto contemporaneo al vento in direzione z, ciò è dovuto al fatto che l’azione verticale è generata dal vento che spira in direzione y e avviluppa l’impalcato del ponte creando un’alternanza di pressione e depressione. SLU – 7 – 8 – 9 – 10 Rappresentano le combinazioni di carico statisticamente possibili in condizioni di traffico pedonale fattorizzato al 40% ( 54.035.140.0Q0 =⋅=γ⋅ψ ) e vento assunto come carico fondamentale.

SLU – 11 Rappresenta la combinazione di carico statisticamente possibile in condizioni di traffico assente e vento assunto come carico fondamentale. Si noti che si è fatto riferimento unicamente al vento in depressione in direzione z in modo da massimizzare la possibilità di inversione di carico sugli elementi strutturali. Per tale ragione i pesi propri e i sovraccarichi permanenti sono stati combinati con coefficiente 00.1G =γ .

NOTA: Poiché la struttura del ponte è simmetrica è stato possibile considerare unicamente l’azione del vento lungo il verso positivo dell’asse y. Se la struttura avesse presentato delle asimmetrie sarebbe stato necessario considerare anche la direzione del vento in senso opposto pervenendo così ad un consistente numero di combinazioni di carico. NOTA: Nell’analisi svolta si è anche fatto riferimento ad una combinazione di “inviluppo” che ricerca tra tutte le combinazioni a Stato Limite Ultimo, i valori di massimo e minimo.






4. Applicazione dei carichi sul modello agli elementi finiti

4.1. Sovraccarichi permanenti e Sovraccarico SVz

I sovraccarichi permanenti e il sovraccarico dovuto al traffico pedonale agente in direzione z sono stati assegnati alle travi di impalcato applicando un carico corrispondente all’interasse di competenza che il software di calcolo provvederà a moltiplicare per il carico a metro quadro (PP+SP=2.75 [kN/m2] e SVz=4.44[kN/m2])

4.2. Sovraccarico SVx

Il sovraccarico dovuto al traffico agente in direzione (+x) è stato assegnato con il medesimo criterio assunto al punto precedente. Poiché il carico è stato immesso con verso concorde con la direzione positiva dell’asse x , nelle combinazioni di carico è stato necessario applicare il segno negativo per simulare il moto dei pedoni in direzione (-x).






4.3. Sovraccarico SWy

L’azione del vento in direzione (+y) è stata assegnata come carico nodale di intensità pari alla superficie del parapetto esposta alle raffiche moltiplicata per la pressione cinetica di calcolo.

4.4. Sovraccarico SWz

L’azione del vento in direzione (-z) è stata assegnata come carico nodale di intensità pari alla superficie dell’impalcato esposta alle raffiche moltiplicata per la pressione cinetica di calcolo. Si noti che le forze nodali sono state applicate con un eccentricità pari ad 1.00 [m] rispetto alla mezzeria della passerella come raccomandato al punto 2.4.1 della presente relazione. Per tenere in conto della depressione (vento in direzione +z) nelle combinazioni di carico è stato posto il segno negativo davanti al moltiplicatore del carico SWz ove necessario.






5. Analisi globale delle reazioni alla base Al fine di valutare l’idoneità dei calcoli svolti mediante la modellazione agli Elementi Finiti è necessario avvallare i risultati eseguiti dal calcolatore attraverso analisi semplificate. Un metodo semplice e veloce per scongiurare errori grossolani nell’imputazione dei carichi o nelle loro combinazioni è quello di determinare le reazioni globali di ogni carico preso singolarmente e confrontarlo con la somma delle reazioni vincolari desunte dagli output di calcolo dell’analisi FEM. Di seguito si illustra il metodo in modo dettagliato:

5.1. Reazione globale dei sovraccarichi permanenti Per determinare la reazione globale dei sovraccarichi permanenti è sufficiente moltiplicare l’area dell’impalcato del ponte pedonale per il valore del carico a metro quadro del sovraccarico:

( ) ( ) 44075.2440SPPPAR impalcato)SPPP(

z =⋅⋅=+⋅=+ [kN]

5.2. Reazione globale dei sovraccarichi variabili dovuti al traffico pedonale Per determinare la reazione globale dei sovraccarichi variabili è sufficiente moltiplicare l’area dell’impalcato del ponte pedonale per il valore del carico a metro quadro del sovraccarico:

( ) ( ) 40.71044.4440SVAR zimpalcato)SV(

zz =⋅⋅=⋅= [kN]

( ) ( ) ( ) 4.7044.0440SVAR ximpalcato)SV(

xx ±=±⋅⋅=±⋅= [kN]

5.3. Reazione globale del sovraccarico dovuto al vento Per determinare la reazione globale dovuta al vento in direzione y è sufficiente moltiplicare l’area del parapetto schermato per il valore della pressione cinetica agente in direzione y; mentre per determinare la reazione globale in direzione z basterà moltiplicare l’area dell’impalcato del ponte per il valore della pressione cinetica agente in direzione z:

( ) ( ) 40.1101000

22.32825.121

75.140SWAR

2

yparapetto)SW(

yy =

��

��

� ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅= [kN]

( ) ( ) 28.1331000

70.12825.121

440SWAR

2

zimpalcato)SW(

zz ±=

��

��

� ⋅⋅⋅±⋅⋅=±⋅= [kN]

5.4. Reazione globale del peso proprio della carpenteria metallica La reazione globale del peso proprio della carpenteria metallica necessiterebbe di un computo metrico che non sarà oggetto della presente relazione per tanto ci atterremmo al valore calcolato dal software FEM.

57.222R )PP(z = [kN]

Per avere un’idea dell’incidenza del peso strutturale a metro quadro basterà dividere la reazione )PP(zR per l’area

dell’impalcato del ponte:

39.144057.222

g acarpenteri =⋅

= [kN/m2]






5.5. Reazioni globali delle combinazioni di carico Si procede adesso alla combinazione dei risultati precedenti : ( ) ( )( ) ( ) 04.954.7035.121SLU

51.18534.71035.144057.22235.121SLU

x

z

±=±⋅=−−=⋅++⋅=−−

[kN]

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 68.494.11045.053SLU

04.954.7035.153SLU

48.191328.13345.04.71035.144057.22235.153SLU

y

x

z

=⋅=−−±=±⋅=−−

=⋅+⋅++⋅=−− [kN]

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 68.494.11045.064SLU

04.954.7035.164SLU

53.179328.13345.04.71035.144057.22235.164SLU

y

x

z

=⋅=−−±=±⋅=−−

=⋅−⋅++⋅=−− [kN]

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 6.1654.11050.197SLU

016.384.7054.097SLU

06.147828.13350.14.71054.044057.22235.197SLU

y

x

z

=⋅=−−±=±⋅=−−

=⋅+⋅++⋅=−− [kN]

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 6.1654.11050.1108SLU

016.384.7054.0108SLU

16.107828.13350.14.71054.044057.22235.1108SLU

y

x

z

=⋅=−−±=±⋅=−−

=⋅−⋅++⋅=−− [kN]

( ) ( )( )( ) ( ) 6.1654.11050.111SLU

00.011SLU

65.46228.13350.144057.22200.111SLU

y

x

z

=⋅=−=−

=⋅−+⋅=− [kN]

CONFRONTI E COMMENTI TABLE: Base Reactions

OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ Text Text KN KN KN

DEAD NonStatic 0,00 0,00 222.57 (PP+SP) NonStatic 0,00 0,00 440,00 SVz NonStatic 0,00 0,00 710,40 SVx NonStatic -70,40 0,00 0,00 SWy NonStatic 0,00 -104,88 0,00 SWz NonStatic 0,00 0,00 133,28 SLU1 Combination -95,04 0,00 1853,51 SLU2 Combination 95,04 0,00 1853,51 SLU3 Combination -95,04 -47,20 1913,48 SLU4 Combination -95,04 -47,20 1793,53 SLU5 Combination 95,04 -47,20 1913,48 SLU6 Combination 95,04 -47,20 1793,53 SLU7 Combination -38,02 -157,32 1478,06 SLU8 Combination -38,02 -157,32 1078,16 SLU9 Combination 38,02 -157,32 1478,06 SLU10 Combination 38,02 -157,32 1078,16 SLU11 Combination 0,00 -157,32 462,65 Sono stati evidenziati in rosso i valori discordanti tra l’analisi FEM e l’analisi manuale. L’errore è dovuto al fatto che i carichi del vento in y applicati direttamente sui vincoli non vengono computati nella somma globale delle azioni quando si esegue una analisi di tipo “non lineare” come in questo caso. Se si fosse adottata un’analisi lineare il valore sarebbe stato esatto. Dall’analisi manuale si evince che le combinazioni di carico più gravose da un punto di vista dei carichi diretti lungo z (gravitazionali) sono la 3 e la 5; pertanto ci si baserà su queste per eseguire il predimensionamento strutturale.






6. Predimensionamento degli elementi principali Il predimensionamento si limiterà unicamente a semplici considerazioni statiche per avere “l’ordine di grandezza” delle sollecitazioni che si possono generare negli elementi principali, ovvero negli archi portanti compressi e nei tubolari d’impalcato tensoinflessi. SCHEMA STATICO

La combinazione di carico con la quale si andrà ad sviluppare il predimensionamento del ponte è la seguente:

( )zz

3SLUd SW30.050.1SV35.1)SPPP(35.1PP35.1F ⋅⋅+⋅++⋅+⋅=−

( ) 96.111000

7.12825.121

30.050.144.435.175.235.139.135.1F

2

3SLUd =

��

��

� ⋅⋅⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=− [kN/m2]

Per ottenere il carico a metro lineare basterà moltiplicare il valore del carico di progetto a metro quadro per la larghezza dell’impalcato:

( ) 84.4700.496.11iFq 3SLUd =⋅=⋅= − [kN/m]

Le reazioni vincolari verticali risultano pertanto:

7.9562

4084.472

lqRR B,zA,z =⋅=⋅== [kN]

La trazione sull’impalcato è determinabile dividendo il momento di una trave in semplice appoggio di lunghezza pari alla luce del ponte per l’altezza in chiave dell’arco portante:

136700.78

4084.47

z8lq

zM

N

22

EdEd,t =

⋅

=

⋅

== [kN]

A,zR Ed,cN

La compressione nell’arco portante è determinabile nel seguente modo:

( ) ( ) 166813677.956NRN 222Ed,t

2A,zEd,c =+=+= [kN]

I valori di trazione desunti dall’analisi FEM come somma delle trazioni nei tre tubolari di impalcato risulta:

1336559126651NSAPEd,t =++= (in prossimità delle cerniere fisse) [kN]

1252576121555NSAPEd,t =++= (in prossimità degli appoggi scorrevoli) [kN]

I valori di compressione desunti dall’analisi FEM come somma delle compressioni negli archi risulta:

1656842814NSAPEd,c =+= (in prossimità delle cerniere fisse) [kN]

1656838818NSAPEd,c =+= (in prossimità degli appoggi scorrevoli) [kN]

L’errore sulle compressioni è pari allo 0.72% ovvero irrilevante. L’errore massimo sulle trazioni è pari all’9.18%. Tale incongruenza è comunque trascurabile se si tiene conto del fatto che una delle due cerniere fisse assorbe un carico pari a 114 [kN] generato dall’eccentricità di SWz rispetto all’asse di mezzeria. Se si somma il valore 114 [kN] al valore 1252 [kN] si ottiene 1367 [kN], ovvero la trazione calcolata manualmente. Poiché il predimensionamento avvalora la bontà del modello di calcolo è possibile procedere alle verifiche statiche.

Ed,tN






7. Verifiche degli elementi strutturali secondo l’Eurocodice 3

7.1. Caratteristiche dei materiali utilizzati L’intera struttura è formata da tubolari metallici e da profili unificati realizzati in acciaio Fe 510 (S355), le cui caratteristiche fisiche e meccaniche sono riportate qui di seguito in conformità a quanto riportato nell’Eurocodice 3 (UNI EN 1993) in materia di costruzioni in acciaio. Acciaio per carpenteria metallica Fe 510

Resistenza nominale a snervamento: 355fy = [N/mm2]

Resistenza nominale a rottura per trazione: 510fu = [N/mm2]

Coefficiente di Poisson: 3.0=ν [-] Modulo di elasticità: 210000E = [N/mm2]

Modulo di elasticità trasversale: ( ) 8077012E

G =ν+⋅

= [N/mm2]

Coefficiente di espansione termica lineare: 61012 −⋅=α [per °C]

Peso specifico: 50.78steel =γ [kN/m3]

Acciaio per bulloni, dadi e rosette classe 8.80 (bulloni ad alta resistenza atti al precarico)

Resistenza nominale a snervamento: 640fyb = [N/mm2]

Resistenza nominale a rottura per trazione: 800fub = [N/mm2]

7.2. Caratteristiche meccaniche dei tubolari Di seguito si riporta il metodo di calcolo delle caratteristiche meccaniche dei tubolari in funzione del diametro esterno e dello spessore: Diametro esterno del tubolare: d [mm]

Spessore del tubolare: t [mm]

Area della sezione trasversale: ( )

4t2d

4d

A22 ⋅−⋅π−⋅π= [mm2]

Momento d’inerzia: ( ) [ ]( )

42t2d

42d

I44 ⋅−⋅π−⋅π= [mm4]

Raggio d’inerzia: AI

i = [mm]

Modulo di resistenza elastico: 2d

IWel = [mm3]

Modulo di resistenza plastico: ( )

6t2dd

W33

pl⋅−−= [mm3]

1

2

3

P

V2

V3

M1

M2

M3






7.3. Verifica del tubolare centrale Ø406.4/10 Di seguito si riportano i diagrammi delle caratteristiche di sollecitazione del tubolare centrale desunti dall’analisi FEM e riportati su Excel per una migliore interpretazione dei dati:

Forza Normale - NEd

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

800,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

]

Momento Flettente - MEd,3

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

m]

L’Eurocodice 3 classifica le sezioni tubolari in funzione del rapporto tra il diametro e lo spessore: le sezioni di classe 1 e di classe 2 sono in grado di sviluppare interamente il momento plastico, mentre le sezioni di classe 3 non raggiungono il momento plastico perché sopraggiungono prima fenomeni di instabilità locale, pertanto questo tipo di sezioni deve essere dimensionato utilizzando il modulo di resistenza elastico.






Classificazione della sezione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – Tavola 5.2)

2.4666.0707060.4010

4.406td 2 =⋅=ε⋅<== → Sezione di classe II

Determinazione della resistenza plastica a trazione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.3)

40341010.1

35510125fAN

3

2

0M

yRd,pl =

⋅⋅⋅=

γ⋅

= [kN]

dove: A area della sezione trasversale

yf valore di snervamento dell’acciaio

0Mγ coefficiente di sicurezza assunto pari a 1.10

Determinazione della resistenza plastica a flessione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.5)

32.5071010.1

355101572fWM

6

3

0M

yplRd,c =

⋅⋅⋅=

γ⋅

= [kNm]

dove:

plW modulo di resistenza plastico della sezione trasversale

La presenza del taglio non influenza la resistenza a flessione se e solo se la forza di taglio sollecitante è inferiore al 50% della resistenza plastica a taglio della sezione trasversale. Se ciò dovesse accadere è necessario ridurre il modulo di resistenza flessionale di un fattore che tiene conto della sollecitazione tagliante. Determinazione della resistenza plastica a taglio (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.6)

70.14821010.13

355101252

10.13

fA2

3

fAV

3

2

y

0M

yVRd,pl =

⋅⋅

⋅π

⋅⋅

=⋅

⋅π⋅

=γ⋅

⋅= [kN]

Rd,plRd,pl

Ed V%50023.070.1482

92.33VV ⋅<<==

dove:

VA area della sezione trasversale resistente a taglio

Forza di Taglio - VEd,2

-40,00

-30,00

-20,00

-10,00

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

]






Verifica a tensoflessione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.1[7]) La verifica a tensoflessione si attua dimostrando che la somma dei rapporti tra la forza normale di calcolo e la resistenza a trazione, e tra la flessione di calcolo e la resistenza a flessione sia inferiore all’unità.

00.1MM

NN

Rd,c

Ed

Rd,pl

Ed,t ≤+

VERIFICA

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

7.3.1. Progetto del giunto bullonato di continuità Per facilitare l’assemblaggio del ponte è necessario dividere il tubolare centrale in tre elementi da giuntare a piè d’opera. Il punto migliore per ubicare il giunto è ovviamente dove si annulla il diagramma del momento flettente, in modo che i bulloni debbano unicamente sopportare le forze di trazione indotte dalla forza normale e le forze di scorrimento indotte dal taglio. Pertanto i due giunti di continuità saranno posti a 11.50 [m] e a 28.50 [m] rispetto alla spalla sinistra del ponte. Si è scelta una tipologia di giunto flangiato composta da 20 bulloni M16 – classe 8.8 e flange nervate da 40 [mm]

Diametro del bullone: d Zona filettata: As Zona non filettata: A As/A 8 38.6 50.3 0.77 10 58.0 78.5 0.74 12 84.3 113 0.75 14 115 154 0.75 16 157 201 0.78 18 192 254 0.75 20 245 314 0.78 22 303 380 0.80 24 353 452 0.78 27 459 573 0.80 30 581 707 0.82 33 694 855 0.81 36 817 1018 0.80 39 976 1195 0.82 42 1120 1385 0.81 45 1310 1590 0.82 48 1470 1810 0.81 52 1760 2124 0.83 56 2030 2463 0.82 60 2360 2827 0.83 64 2680 3217 0.83 68 3060 3632 0.84

Di seguito si riportano le formule necessarie per il dimensionamento del giunto desunte dalla EN – 1993 – 1 – 8 : 2005:






Resistenza a trazione dei bulloni:

44.901025.1

8001579.0fA9.0F

32M

ubsRd,t =

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅= [kN/bullone]

dove:

sA area della sezione filettata del bullone

ubf tensione ultima del bullone per trazione (classe 8.8 800fub = [MPa] )

2Mγ coefficiente di sicurezza da utilizzare nei giunti, pari a 1.25

bn numero di bulloni presenti nel giunto

Pertanto la resistenza a trazione della bullonatura risulta essere:

64.180844.9020FnN Rd,tbRd,t =⋅=⋅= [kN]

Il tasso di lavoro dei bulloni rispetto all’azione sollecitate Ed,tN (determinata all’ascissa 11.50 [m]) risulta:

00.1383.064.180818.692

NN

Rd,t

Ed,t <==

In questo tipo di giunto si cerca di lavorare su tassi di sollecitazione molto bassi perché la rottura del bullone è di tipo “fragile” ovvero non dà preavvisi, pertanto è necessario scongiurarla. Resistenza a taglio dei bulloni: La formula seguente valuta la resistenza a taglio del bullone “per ciascun piano di taglio”. Nel nostro caso i bulloni hanno un unico piano di taglio.

29.601025.1

8001576.0fA6.0F

32M

ubsRd,v =

⋅⋅⋅=


Si noti che si è continuata ad utilizzare l’area della sezione del gambo filettata in modo da concedere maggior libertà nell’approvvigionamento dei bulloni che generalmente sono interamente filettati. La resistenza globale al taglio risulta:

EdRd,vbRd,v V76.120529.6020FnV >>=⋅=⋅= [kN]

NOTA: Dal punto di vista costruttivo porre il giunto a 11.50 [m] e a 28.50 [m] creava notevoli problemi per l’interferenza dello stesso con le piastre dei controventi di piano pertanto si è deciso di arretrarlo di 50 [cm] per parte. Ciò comunque non invalida le verifiche appena svolte in quanto le sollecitazioni flessionali a 11.00 [m] e a 29.00 [m] sono in ogni caso trascurabili. Resistenza all’imbutimento delle flange: Lo spessore delle flange deve essere dimensionato in modo da resistere al fenomeno dell’imbutimento ovvero dello snervamento circolare che si forma attorno alla rondella del bullone. Il fenomeno dell’imbutimento nelle piastre in acciaio è simile al fenomeno del punzonamento delle lastre in calcestruzzo. La resistenza all’imbutimento valutata per ogni bullone risulta:

61.3420

18.692n

N3.738

1025.151040246.0ftd6.0

Bb

Ed,t3

2M

upmRd,p ==>>=

⋅⋅⋅⋅π⋅=

γ⋅⋅⋅π⋅

= [kN]

dove:

md diametro della rondella (circa ⋅5.1 diametro del bullone)

pt spessore della flangia

uf resistenza ultima dell’acciaio costituente la flangia

Si noti che uf6.0 ⋅ trasforma la resistenza a trazione in una resistenza a taglio. In pratica la formula precedente misura la

resistenza alla tensione tangenziale che si crea lungo la superficie laterale del cilindro pm td ⋅⋅π attorno alla rondella.






Disegni esecutivi:

Flangia Ø543.4 / 40 [mm]Fe510 (S355)

Flangia Ø543.4 / 40 [mm]Fe510 (S355)

Tubolare Ø406.4 / 10 [mm]Fe510 (S355)

Tubolare Ø406.4 / 10 [mm]Fe510 (S355)

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)

Flangia Ø543.4 / 40 [mm]Fe510 (S355)

20 Fori Ø17 per 20 bulloni M16Classe 8.8 - (fub=800[MPa])

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)

Nota:Le saldature devono essere praticate a cordone d'angolocon altezza di gola pari a 0.7x spessore minimo da saldare

NOTE L’introduzione delle costole tra bullone e bullone evita la formazione di altri meccanismi di rottura delle flange eccetto l’imbutimento. Inoltre le irrigidisce nei confronti di flessioni parassite che si possono generare in funzione dell’ubicazione del traffico pedonale lungo l’asse del ponte. Si noti che nel particolare della costola è stato introdotto uno “scarico tensionale” ovvero un foro pari ad un quarto di circonferenza di raggio 10 [mm] in modo da evitare che le saldature a cordone d’angolo interferiscano con la saldatura tra flangia e tubolare creando la formazione di autotensioni. La saldatura tra la flangia e il tubolare deve essere realizzata a “completa penetrazione” in modo da ripristinare la continuità dell’elemento portante. Pertanto si dovrà operare la “cianfrinatura a 45°” dello spessore del tubolare in modo da consentire al materiale apportato dalla saldatura di penetrare a fondo. Per fare ciò la flangia e il tubolare dovranno essere saldati lasciando tra di loro un distacco di 3 [mm]. La saldatura dovrà essere di “classe 1” ovvero controllata con prove radiografiche per scongiurare la presenza di cricche dovute all’incrudimento dei materiali.






7.4. Verifiche dei tubolari laterali Ø273/6

Forza Normale - NEd

-100,00

0,00

100,00

200,00

300,00

400,00

500,00

600,00

700,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

]


-25,00

-20,00

-15,00

-10,00

-5,00

0,00

5,00

10,00

15,00

20,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

m]


2.4666.0707050.456

273td 2 =⋅=ε⋅<== → Sezione di classe II


3.16231010.1

355103.50fAN

3

2

0M

yRd,pl =

⋅⋅⋅=

γ⋅

= [kN]

Determinazione della resistenza plastica a flessione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.5)

13.1381010.1

35510428fWM

6

3

0M

yplRd,c =

⋅⋅⋅=

γ⋅

= [kNm]






Determinazione della resistenza plastica a taglio (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.6)

65.5961010.13

355103.502

10.13

fA2

3

fAV

3

2

y

0M

yVRd,pl =

⋅⋅

⋅π

⋅⋅

=⋅

⋅π⋅

=γ⋅

⋅= [kN]

Rd,plRd,pl

Ed V%500125.065.596

44.7VV ⋅<<==

Forza di Taglio - VEd,2

-8,00

-6,00

-4,00

-2,00

0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

[kN

]

Verifica a tensoflessione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.2.1[7])

00.1MM

NN

Rd,c

Ed

Rd,pl

Ed,t ≤+

VERIFICA

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00 14,00 16,00 18,00 20,00 22,00 24,00 26,00 28,00 30,00 32,00 34,00 36,00 38,00 40,00

[m]

Come si può notare nel diagramma di inviluppo delle forze normali una parte del tubolare è soggetto a forze di compressione per tanto è necessario eseguire anche la verifica a pressoflessione.






Verifica a pressoflessione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.3.3) I tubolari laterali possono sbandare per carico di punta sia nel piano di giacitura dell’arco sia fuori del piano. Lo sbandamento fuori del piano è tuttavia impedito dalla presenza dei controventi d’impalcato, mentre è consentito lo sbandamento nel piano di giacitura dell’arco. Per determinare la lunghezza libera di inflessione è necessario studiare la deformata del tubolare:

Per definizione la lunghezza libera di inflessione è pari alla distanza tra due successivi punti di flesso della deformata critica; pertanto nel nostro caso L0 è pari alla lunghezza del tubolare dal settimo al quindicesimo nodo: Resistenza a stabilità per carico di punta (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.3.1.1) Lunghezza libera di inflessione: 16000L0 = [mm]

Snellezza del tubolare: 5.1694.94

16000i

L0 ===λ [-]

Normale critica Euleriana: 3628675.169

103.50210000AEN

2

22

2

2

cr =⋅⋅⋅π=λ

⋅⋅π= [N]

Snellezza relativa: 218.2362867

355103.50N

fA 2

cr

y =⋅⋅=⋅

=λ [-]

Coefficiente di instabilità: ( )( )22.015.0 λ+−λ⋅α+⋅=φ

( )( ) 17.3218.22.0218.221.015.0 2 =+−⋅+⋅=φ [-]

184.0218.217.317.3

112222

=−+

=λ−φ+φ

=χ [-]

Resistenza all’instabilità: 69.2981010.1

355103.50184.0fAN

3

2

1M

yRd,b =

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅χ

= [kN]

Si noti che nella verifica di instabilità (buckling) il coefficiente di sicurezza 1Mγ è assunto pari a 1.10.

La condizione di pressoflessione si instaura unicamente nella condizione di carico SLU – 11 ovvero quella in cui il vento agisce in depressione e i sovraccarichi sono assenti. E’ quindi necessario combinare la forza assiale di compressione con il momento sollecitante appartenente a quella data combinazione di carico. Forza di compressione massima: 37.44N Ed,c = [kN]






A tale forza di compressione corrisponde un momento flettente pari a:

20.4MEd = [kNm]

In funzione dell’andamento del momento flettente, si determina il momento equivalente nel seguente modo:

Momenti negativi del diagramma: �

−=⋅ψ−=

64.5M

04.6M

h

h [kNm]

Ciò significa che per ottenere 64.5Mh −=⋅ψ partendo dal valore di 04.6Mh −= , il coefficiente ψ deve essere uguale a:

1934.004.664.5 <=

−−=ψ [-]

Il coefficiente sα è pari a: 0695.004.6

20.4MM

h

ss <−=

−==α [-]






Poiché 01 s ≤α≤− e 10 ≤ψ≤ la formula per determinare il fattore di momento equivalente per una distribuzione uniforme

di carico, risulta essere la seguente: ( ) 4.0656.0695.08.01.08.01.0C smy >=−⋅−=α⋅−= [-]

Il fattore di momento equivalente myC serve a determinare il fattore di interazione yyk tra forza normale di compressione e

momento flettente:

( ) ( ) 85.0355103.50184.0

10.11037.442.0218.21656.0

fAN

2.01Ck2

3

yy

1MEdymyyy =

��

�

��

�

⋅⋅⋅⋅⋅⋅−+⋅=

��

�

��

�

⋅⋅χγ⋅⋅−λ+⋅= [-]

734.0355103.50184.0

10.11037.448.01656.0

fAN

8.01Ck2

3

yy

1MEdmymin.yy =

��

�

��

�

⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⋅=

��

�

��

�

⋅⋅χγ⋅⋅+⋅= [-]

Poiché yymin,yy kk > il valore di calcolo del fattore di interazione è pari a 0.734.

Si noti che nelle formule si è sempre esplicitato il pedice “y” per indicare che la flessione avviene attorno all’asse d’inerzia forte della sezione, ma per i tubolari ciò è indifferente in quanto tutti gli assi sono principali d’inerzia. Una volta determinato il fattore di interazione che tiene conto della distribuzione del momento flettente lungo l’asse baricentrico dell’elemento è possibile procedere alla verifica di pressoflessione:

00.117.035510428

10.11020.4734.0355103.50184.0

10.11037.44fW

MkfA

N3

6

2

3

0M

yy,pl

Edyy

1M

yy

Ed <<=⋅⋅

⋅⋅⋅+⋅⋅⋅

⋅⋅=

γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ

[-]

7.4.1. Progetto del giunto bullonato di continuità Si è scelta una tipologia di giunto flangiato composta da 12 bulloni M16 – classe 8.8 e flange nervate da 20 [mm]. Poiché la tipologia è esattamente uguale a quella adottata per il tubolare centrale, si procederà immediatamente alle verifiche di resistenza del giunto. Resistenza a trazione dei bulloni:

44.901025.1

8001579.0fA9.0F

32M

ubsRd,t =

⋅⋅⋅=


dove:

sA area della sezione filettata del bullone

ubf tensione ultima del bullone per trazione (classe 8.8 800fub = [MPa] )

2Mγ coefficiente di sicurezza da utilizzare nei giunti, pari a 1.25

bn numero di bulloni presenti nel giunto






Pertanto la resistenza a trazione della bullonatura risulta essere:

28.108544.9012FnN Rd,tbRd,t =⋅=⋅= [kN]

Il tasso di lavoro dei bulloni rispetto all’azione sollecitate Ed,tN (determinata all’ascissa 11.50 [m]) risulta:

00.1286.028.108565.310

NN

Rd,t

Ed,t <==

Resistenza a taglio dei bulloni: La formula seguente valuta la resistenza a taglio del bullone “per ciascun piano di taglio”. Nel nostro caso i bulloni hanno un unico piano di taglio.

29.601025.1

8001576.0fA6.0F

32M

ubsRd,v =

⋅⋅⋅=


Si noti che si è continuata ad utilizzare l’area della sezione del gambo filettata in modo da concedere maggior libertà nell’approvvigionamento dei bulloni che generalmente sono interamente filettati. La resistenza globale al taglio risulta:

EdRd,vbRd,v V48.72329.6012FnV >>=⋅=⋅= [kN]

NOTA: Dal punto di vista costruttivo porre il giunto a 11.50 [m] e a 28.50 [m] creava notevoli problemi per l’interferenza dello stesso con le piastre dei controventi di piano pertanto si è deciso di arretrarlo di 50 [cm] per parte. Ciò comunque non invalida le verifiche appena svolte in quanto le sollecitazioni flessionali a 11.00 [m] e a 29.00 [m] sono in ogni caso trascurabili. Resistenza all’imbutimento delle flange: La resistenza all’imbutimento valutata per ogni bullone risulta:

09.1520

65.301n

N15.369

1025.151020246.0ftd6.0

Bb

max,Ed,t3

2M

upmRd,p ==>>=

⋅⋅⋅⋅π⋅=

γ⋅⋅⋅π⋅

= [kN]

dove:

md diametro della rondella (circa ⋅5.1 diametro del bullone)

pt spessore della flangia

uf resistenza ultima dell’acciaio costituente la flangia

Disegni esecutivi:

Flangia Ø401 / 20 [mm]Fe510 (S355)

Tubolare Ø273 / 6 [mm]Fe510 (S355)

Flangia Ø401 / 20 [mm]Fe510 (S355)

Tubolare Ø273 / 6 [mm]Fe510 (S355)

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)






12 Fori Ø17 per 20 bulloni M16Classe 8.8 - (fub=800[MPa])

Flangia Ø401 / 20 [mm]Fe510 (S355)

Costole 300x64 / 5 [mm]Fe510 (S355)

Nota:Le saldature devono essere praticate a cordone d'angolocon altezza di gola pari a 0.7x spessore minimo da saldare






7.5. Verifica dei profili saldati dell’impalcato I profili saldati che realizzano l’impalcato hanno andamento variabile lungo l’asse baricentrico per tanto sarebbe necessario approfondire l’analisi in vari punti per tenere in conto della progressiva diminuzione delle proprietà meccaniche della sezione trasversale, tuttavia visto che le azioni di compressione sono praticamente costanti lungo l’asse della trave e il momento massimo si verifica all’incastro con il tubolare centrale ci si limiterà in quest’analisi alla verifica della sezione d’incastro. Determinazione delle proprietà meccaniche della sezione all’incastro:

y y

z

z

Area della sezione trasversale:

4.80683946.8131802dttb2A wf =⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅= [mm2]

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y:

83

233

w2f

3f

y 10377.2123946.8

5.2031318012

131802

12dt

ztb12

tb2I ⋅=⋅+��

�

��

�

�⋅⋅+⋅⋅=⋅+�

�

�

��

�

�⋅⋅+⋅⋅= [mm4]

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z:

7333

w3

fz 10266.1

126.8394

1218013

212

td12

bt2I ⋅=⋅+�

�

�

��

�

� ⋅⋅=⋅+��

�

��

�

� ⋅⋅= [mm4]

Moduli di resistenza elastici:

1131905210

10377.2

2hI

W8

yy,el =⋅== [mm3]

14066790

10266.1

2bI

W7

zz,el =⋅== [mm3]

Moduli di resistenza plastici (valutati come il doppio del momento statico di mezza sezione rispetto a G):

4.12861375.986.82

3945.203131802zt

2d

ztb2W wfy,pl =��

��

� ⋅⋅+⋅⋅⋅=��

��

� ′⋅⋅+⋅⋅⋅= [mm3]

06.21788546.8

26.8

39445132

18022

4t

2t

dst2b

22W wwfz,pl =��

�

��

�⋅⋅+�

�

��

� ⋅⋅⋅⋅=��

��

�⋅⋅+�

�

��

� ⋅⋅⋅⋅= [mm3]






Raggi d’inerzia:

64.1714.8068

10377.2A

Ii

8y

y =⋅== [mm]

61.394.8068

10266.1AI

i7

zz =⋅== [mm]

Caratteristiche di sollecitazione agenti sui profilati d’impalcato: NEd VEd,y VEd,z TEd MEd,z MEd,y KN KN KN KN-m KN-m KN-m Mensole_33 2 SLU3 -50,01 2,10 1,34 0,00 -0,54 39,26Mensole_23 2 SLU11 3,00 -5,53 0,88 0,00 -0,88 13,27Mensole_24 0 SLU5 -32,06 -56,15 -0,99 0,00 -1,74 0,00Mensole_22 2 SLU3 0,00 14,17 -7,93 -0,02 8,50 -5,78Mensole_22 0 SLU1 0,00 -7,85 -9,42 -0,02 -8,83 0,00Mensole_1 0 SLU3 0,00 -7,82 10,24 0,02 9,62 0,00Mensole_1 2 SLU3 0,00 13,20 9,05 0,02 -9,67 -5,35Mensole_1 0 SLU3 0,00 -7,82 10,24 0,02 9,62 0,00Mensole_21 2 SLU7 0,00 10,36 -7,24 -0,02 7,37 -6,86Mensole_24 2 SLU3 -34,82 -12,72 -1,33 0,00 2,19 68,90 Si noti che le sollecitazioni maggiori si realizzano all’incastro con il profilo tubolare centrale (ascissa pari a 2.00 [m]). Classificazione della sezione trasversale: Classificazione delle flange:

( )32.781.09

f235

9959.613

6.81805.0tc

yf

=⋅=⋅=ε⋅<=−⋅= le flange sono di classe 1°

Classificazione dell’anima:

32.5881.072f

235727282.45

6.8394

tc

yw

=⋅=⋅=ε⋅<== l’anima è di classe 1° per flessione

02.3481.042f

235424282.45

6.8394

tc

yw

=⋅=⋅=ε⋅>== l’anima è di classe 4° per compressione

Di solito le sezioni si classificano in funzione della classe più elevata (nel nostro caso la 4° ovvero la più debole) tuttavia ciò appare troppo penalizzante per condizioni in cui la compressione sollecitante sia di modesta entità. Pertanto si utilizza la seguente regola: se la forza di compressione sollecitante è più piccola del minimo valore tra metà della resistenza plastica a trazione dell’anima o un quarto della resistenza plastica a trazione dell’intera sezione allora la sezione trasversale è classificata in funzione della flessione, altrimenti della compressione:

01.50N8.5461010.1

3554.806841

;1010.1

3553946.821

minfA

41

;fdt

21

minN Ed,c330M

y

0M

ywpl =>=�

�

��

�

⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅=��

�

��

�

γ⋅

⋅γ

⋅⋅⋅= [kN]

La sezione è per tanto classificata in funzione della flessione ovvero di Classe 1°.






Resistenza a flessione del profilo:

4151010.1

3554.1286137fWM

60M

yy,plRd,y =

⋅⋅=

γ⋅

= [kNm]

32.701010.1

35506.217885fWM

60M

yz,plRd,z =

⋅⋅=

γ⋅

= [kNm]

Resistenza a taglio del profilo:

35.6311010.13

3556.8394

3

ftdV

30M

ywz,Rd,pl =

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅

⋅⋅= [kN]

8721010.13

355131802

3

ftb2V

30M

yfy,Rd,pl =

⋅⋅⋅⋅⋅=

γ⋅

⋅⋅⋅= [kN]

Resistenza a compressione del profilo: Il profilo dell’impalcato essendo controventato fuori del suo piano, ha lunghezza libera di inflessione attorno all’asse forte e attorno all’asse debole pari alla lunghezza reale dell’elemento: Lunghezze libere di inflessione:

2000LL z0y0 == [mm ]

Snellezze del profilo:

65.1164.171

2000i

L

y

y0y ===λ [-]

49.5061.39

2000i

L

z

z0z ===λ [-]

Normali critiche euleriane:

12321248265.11

4.8068210000AEN

2

2

2y

2

y,cr =⋅⋅π=λ

⋅⋅π= [N]

655662749.50

4.8068210000AEN

2

2

2z

2

z,cr =⋅⋅π=λ

⋅⋅π= [N]

Snellezze adimensionali:

2.0152.0123212482

3554.8068N

fA

y,cr

yy <=⋅=

⋅=λ non soffre fenomeni di instabilità! [-]

66.06556627

3554.8068N

fA

z,cr

yz =⋅=

⋅=λ [-]

Coefficienti di imperfezione e instabilità:

( )( ) ( )( ) 83.066.02.066.049.015.02.015.0 22zzzz =+−⋅+⋅=λ+−λ⋅α+⋅=φ [-]






00.1y =χ [-]

748.066.083.083.0

11222

z2zz

z =−+

=λ−φ+φ

=χ [-]

Resistenze ad instabilità per carico di punta:

89.26031010.1

3554.806800.1fAN

31M

yyRd,by =

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅χ

= [kN]

89.19261010.1

3554.8068748.0fAN

31M

yzRd,bz =

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅χ

= [kN]

Resistenza a pressoflessione deviata del profilo:


0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

[m]

[kN

m]


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00

[m]

[kN

m]

68.3

-3.60

2.69






Determinazione dei coefficienti di momento equivalente:

Momento attorno all’asse forte y – y:

3.68MM sh == [kNm] → 00.1MM

s

hh ==α e 00.0=ψ → 00.105.095.0Cmy =+=

Momento attorno all’asse debole z – z:

�

=⋅ψ−=

69.2M60.3M

[kNm] → 747.060.3

69.2 −=−

=ψ → ( ) 4.03.0747.04.06.0Cmz <=−⋅+=

Determinazione dei fattori di interazione:

( ) ( ) 999.089.2603

93.362.0152.0100.1

fAN

2.01Ckyy

1MEdymyyy =�

�

��

� ⋅−+⋅=��

�

��

�

�

⋅⋅χγ⋅⋅−λ+⋅= [-]

( ) ( ) 406.089.1926

93.366.066.0214.0

fAN

6.021Ckyz

1MEdymzzz =�

�

��

� ⋅−⋅+⋅=��

�

��

�

�

⋅⋅χγ⋅⋅−λ⋅+⋅= [-]

244.0406.06.0k6.0k zzyz =⋅=⋅= [-]

599.0999.06.0k6.0k yyzy =⋅=⋅= [-]






Verifica 1°

00.119.032.7060.3

244.0415

3.68999.0

89.260393.36

MM

kM

Mk

NN

Rd,z

Ed,zyz

Rd,y

Ed,yyy

Rd,by

Ed <<=⋅+⋅+=⋅+⋅+ [-]

Verifica 2

00.1138.032.7060.3

406.0415

3.68599.0

89.192693.36

MM

kM

Mk

NN

Rd,z

Ed,zzz

Rd,y

Ed,yzy

Rd,bz

Ed <<=⋅+⋅+=⋅+⋅+ [-]

Il profilo è ampiamente verificato a pressoflessione. La verifica a flessotorsione è omessa in quanto la soletta in lamiera grecata e getto collaborate impedisce all’ala compressa superiore di uscire dal piano.

7.5.1. Progetto del giunto a parziale ripristino flessionale tra i profili d’impalcato Il “giunto di continuità” tra il profilato d’impalcato e il tubolare centrale è realizzato in officina saldando gli elementi a piena penetrazione previa cianfrinatura delle componenti e successivo controllo radiografico delle saldature per garantire la Classe 1°. Il “giunto cerniera” tra il profilato d’impalcato e il tubolare laterale è realizzato semplicemente interrompendo la continuità delle ali del profilato e quindi impedendo allo stesso di trasferire momenti flettenti considerevoli al tubolare cui è vincolato. Le uniche azioni trasmesse sono pertanto la forza normale e il taglio.

Realizzazione di una cernieramediante interruzione dellacontinuità delle ali






Il giunto tra i profilati di impalcato eseguito per consentire un facile montaggio a piè d’opera, è realizzato con tecnologia mista: ali saldate a piena penetrazione e anime collegate mediante coprigiunti bullonati. Il giunto è stato progettato a parziale ripristino flessionale per evitare un ingombro esagerato dello stesso. L’accezione “parziale ripristino flessionale” sta ad indicare che il giunto d’ala con saldature a piena penetrazione è in grado di trasferire integralmente il momento plastico competente alle ali, mentre il giunto imbullonato d’anima è in grado di trasferire unicamente le azioni di progetto ovvero l’azione assiale w,EdN competente all’anima della trave, l’azione di taglio EdV e

l’eventuale momento di trasporto, e l’azione flettente Ed,wM competente all’anima della trave.

Per evitare che il giunto interferisse costruttivamente con l’ubicazione dei fazzoletti dei controventi di piano, si è deciso di posizionarlo a 1000 [mm] dall’asse del tubolare centrale, ovvero a metà del profilo d’impalcato. A quella determinata ascissa corrisponde una sezione trasversale con le seguenti caratteristiche meccaniche:

Area della sezione trasversale:

6.76123416.8131802dttb2A wf =⋅+⋅⋅=⋅+⋅⋅= [mm2]

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y:

17510276912

3416.817713180

1213180

212

dtztb

12tb

2I3

233

w2f

3f

y =⋅+��

�

��

�

�⋅⋅+⋅⋅=

⋅+��

�

��

�

�⋅⋅+

⋅⋅= [mm4]

Modulo di resistenza elastico:

5.9542382367

175102769

2hI

W yy,el === [mm3]

Modulo di resistenza plastico (valutato come il doppio del momento statico di mezza sezione rispetto a G):

10783644

3416.8

2341

2354

1318024d

t2d

2z

tb2W wfy,pl =��

��

� ⋅⋅+⋅⋅⋅=��

��

� ⋅⋅+⋅⋅⋅= [mm3]

Giunto saldato d’ala Il momento flettente competente alle ali è pari a:

34.2671010.1

35535413180fztbfzAM

60M

yf

0M

yaliRd,f =

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅

=γ

⋅⋅= [kNm]

Si noti che lo stesso risultato si sarebbe ottenuto utilizzando invece che l’area delle ali moltiplicata per la distanza tra i baricentri delle ali, il momento plastico delle ali rispetto al baricentro della sezione:

0M

yf

0M

yali,plRd,f

f

2z

tb2f

WMγ

⋅��

��

� ⋅⋅⋅=γ

⋅=






La saldature delle ali dovranno essere in grado di trasferire il momento plastico competente alle ali ovvero Rd,fM :

La resistenza della saldatura a completa penetrazione di una singola ala vale:

7.7391025.190.03

5107.15180

3

faLF

32Mweld

uweldRd,f,weld =

⋅⋅⋅⋅⋅=

γ⋅β⋅⋅⋅= [kN]

dove:

weldL lunghezza della saldatura pari alla larghezza b dell’ala del profilato

a altezza di gola assunta pari a 15.7 [mm]

uf resistenza ultima del materiale di apporto

weldβ coefficiente che tiene conto del tipo di materiale di apporto

Pertanto il momento che la saldatura è il grado di trasferire è pari a:

08.379.261354.07.739zFM Rd,f,weldRd,weld >>=⋅=⋅= [kNm]

Il momento trasferito dalla saldatura è leggermente inferiore al momento plastico delle ali in ogni caso se confrontato con i valori effettivamente sollecitanti ci si accorge che il giunto è ampiamente verificato. Giunto bullonato d’anima L’azione assiale che sollecita il profilato è pari a 93.36NEd = [kN] e la quota parte competente all’anima è valutata in

proporzione alle aree delle varie componenti:

ff,EdEd ANA:N ==

( )131802N6.7612:93.36 f,Ed ⋅⋅==

dove:

fA area delle ali

Azione assiale assorbita dalle ali: 70.226.7612

468093.36N f,Ed =⋅= [kN]

Azione assiale assorbita dall’anima: 23.1470.2293.36NNN f,EdEdw,Ed =−=−= [kN]

Il momento flettente che sollecita il profilato nel punto della giunzione è pari 26.44MEd = [kNm] e la quota parte

competente all’anima è proporzionale ai momenti d’inerzia delle componenti:

f,yf,EdyEd I:MI:M =

��

�

��

�

�⋅⋅+⋅⋅= 2

3

f,Ed 1771318012

131802:M175102769:26.44

dove:

f,yI Momento d’inerzia delle ali

Momento flettente assorbito dalle ali: 08.37175102769

14668563026.44M f,Ed =⋅= [kNm]

Momento flettente assorbito dall’anima: 18.708.3726.44MMM f,EdEdw,Ed =−=−= [kNm]

Il valore estremamente ridotto della sollecitazione competente all’anima giustifica la scelta del giunto a parziale ripristino flessionale. Se avessimo richiesto al giunto di trasferire integralmente il momento plastico, avremmo dovuto progettare i bulloni e i coprigiunti in modo da trasmettere il seguente momento:

18.768.8034.2671010.1

3551078364M

fWMMM

6Rd,f0M

yy,plRd,fRd,yRd,w >>=−

⋅⋅=−

γ⋅

=−= [kNm]

Analogo valore si poteva ottenere nel seguente modo:

0M

yw

0M

yw,plRd,w

f

4d

t2d

2f

WMγ

⋅��

��

� ⋅⋅⋅=γ

⋅=

Il taglio 16.34VEd = agente nel punto di giunzione è interamente assorbito dal giunto d’anima.






I conclusione le azioni che sollecitano il giunto sono:

23.14N w,Ed = [kN]

18.7M w,Ed = [kNm]

16.34VEd = agente con eccentricità “e” pari a 54 [mm] rispetto al baricentro della bullonatura [kN]

845.1054.016.34eVT EdEd =⋅=⋅= [kNm]

Si adottano doppi coprigiunti 310x213x6 [mm] giuntati con 10 + 10 bulloni M10 classe 8.8.

VEd

NEd,w

TEd+MEd,w

z

x

Determinazione dell’azione tagliante massima Rb per ciascun piano di taglio del bullone:

1708102

1016.34nn

VF

3

b

Ed)V(z =

⋅⋅=

⋅= [N/p.d.t]

50.711102

1023.14nn

NF

3

b

w,Ed)N(x =

⋅⋅=

⋅= [N/p.d.t]

( ) ( )( )

( )( ) 5.1220

12545.6245.221025.221018.710845.1

zxn

xMTF

222

66

i

2i

2i

maxw,EdEdMTz =

⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=

+⋅⋅+

=�

+ [N/p.d.t]

( ) ( )( )

( )( ) 6.6780

12545.6245.221021251018.710845.1

zxn

zMTF

222

66

i

2i

2i

maxw,EdEdMTx =

⋅+⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅=

+⋅⋅+

=�

+ [N/p.d.t]

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 80446.678050.7115.12201708FFFFR 222MTx

Nx

2MTz

Vzb =+++=+++= ++ [N/p.d.t]

dove:

bn numero di bulloni presenti su metà coprigiunto

n numero dei piani di taglio per ciascun bullone (essendo due i coprigiunti i piani di taglio sono pari a due)

maxx ascissa massima del bullone rispetto al baricentro della bullonatura

maxz ordinata massima del bullone rispetto al baricentro della bullonatura






Il valore di Rb deve essere messo in confronto con la resistenza offerta da un bullone M10 di classe 8.8 valutata per piano di taglio:

b2M

ubsRd,v R22272

25.1800586.0fA6.0

F >=⋅⋅=γ

⋅⋅= [N/p.d.t]

Determinazione della resistenza a rifollamento dei coprigiunti

( )1608880442Rn111384

25.1510106291.05.2fdt5.2

F b2M

uccRd,b =⋅=⋅>=⋅⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅α⋅= [N]

dove: α coefficiente che tiene conto delle distanze dai bordi e del passo dei bulloni

91.01;41

11345

;113

30min1;

41

d3p

;d3

emin

0

min

0

min =��

��

� −⋅⋅

=��

��

�−

⋅⋅=α

mine distanza minima dai bordi

minp passo minimo tra i bulloni

d diametro dei bulloni

0d diametro dei foro

ucf resistenza ultima dell’acciaio costituente i coprigiunti (Fe510)

ct spessore dei coprigiunti nel loro insieme

Determinazione della resistenza a rifollamento dell’anima

1608880442Rn7982525.1

510106.891.05.2fdt5.2F b

2M

uwwRd,b =⋅=⋅>=⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅⋅α⋅= [N]

91.01;41

11345

;113

30min1;

41

d3p

;d3

emin

0

min

0

min =��

��

� −⋅⋅

=��

��

�−

⋅⋅=α

uwf resistenza ultima dell’acciaio costituente l’anima del profilato (Fe510)

wt spessore dell’anima

Si fa notare il fatto che i valori di resistenza a rifollamento sono stati confrontati con il doppio della sollecitazione agente su ciascun piano di taglio di ogni bullone, questo è dovuto al fatto che l’anima è soggetta a due forze Rb che sollecitano lo spessore e ugualmente i coprigiunti se presi contemporaneamente nella calcolazione. Determinazione della resistenza dei coprigiunti a flessione e taglio:






Resistenza a flessione dei coprigiunti:

95.76101.1

35575.26

211

5.626111256112

155615522

fWnM

60M

ycnet,pl,ccRd,c =

⋅⋅��

��

��

��

� ⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅⋅=γ

⋅⋅= [kNm]

Dove:

cn numero dei coprigiunti

net,pl,cW modulo di resistenza plastico al netto dei fori valutato come il doppio del momento statico di mezza sezione

rispetto al baricentro depurato dall’area dei fori. Si poteva determinare analogamente nel seguente modo:

( )95.76

1010.1355

84.1552

611563102

fz

2A

nM6

0M

ycnet,ccRd,c =

⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=

γ⋅⋅⋅= [kNm]

Dove:


2A net,c metà area dei coprigiunti depurata dei fori

z distanza tra il centro di compressione e quello di trazione, pari a z=155.84 [mm] in quanto la distribuzione plastica delle tensioni è rettangolare ma non tutta reagente per la presenza dei bulloni che spostano di poco il baricentro dei volumi delle tensioni. Se non ci fossero stati i bulloni “z” sarebbe stata esattamente pari a 155 [mm].

I coprigiunti sono verificati a flessione in quanto: EdEd,wRd,c TMM +>

Resistenza a taglio della sezione netta dei coprigiunti:

( ) Ed32M

ucnet,ccRd,c V8.720

1025.13

510611563102

3

fAnV >>=

⋅⋅⋅⋅⋅−⋅⋅=

γ⋅⋅⋅= [kN]

Dove:


net,cA area dei coprigiunti depurata dei fori






7.6. Verifica dei pendini da ponte Ø30 [mm]

I pendini da ponte sono stati realizzati utilizzando acciaio armonico ad alta resistenza con i seguenti valori di progetto: Resistenza a snervamento: 950fy = [MPa]

Resistenza a rottura: 1050fu = [MPa]

Si noti che tra resistenza a rottura e resistenza allo snervamento il gap è pari a 10%, mentre per gli acciai duttili il gap è generalmente pari al 40%. Ciò significa che la rottura negli acciai armonici sopraggiunge poco dopo il superamento del valore di snervamento senza il classico ramo di incrudimento tipico degli acciai dolci che arrivano a rottura dopo ampie deformazioni in campo plastico.

Trazione nei Pendini

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

[kN

]






Resistenza a snervamento dei pendini:

63N10031010.19505812fAn

N max,Ed30M

yppRd,y =>>=

⋅⋅⋅=

γ⋅⋅

= [kN]

dove:

pn numero di pendini

pA area della zona filettata del singolo pendino, valutata come per un bullone equivalente di sezione 30 [mm]

Si noti che la resistenza dei pendini è estremamente più elevata delle forze sollecitanti, tuttavia il sistema di tiranti è stato volutamente sovradimensionato per limitare i problemi di deformabilità legati alla rigidezza assiale degli stessi valutata come EA/L. Tutto ciò nell’ottica di garantire un confort adeguato agli utenti del ponte pedonale.

Saldatura a pienapenetrazione


Realizzazione di una cernieramediante interruzione dellacontinuità delle ali



1+1 Pendini Ø30

Contrasto troncoconico Ø114 [mm] - saldato

Dado di contrasto e controlloØ70 [mm]

Rondella Ø114 [mm]

fy=950 [MPa] fu=1050 [MPa]

7.6.1. Giunto tra i pendini e i profili di impalcato e tra i pendini e gli archi portanti Il giunto è eseguito mediante piastre saldate tra loro a piena penetrazione. Il sistema di vincolo è stato realizzato attraverso una flangia da 20 [mm] sulla quale viene serrato il dado di contrasto. Per diffondere meglio gli sforzi di compressione è stata inserita una rondella Ø114 [mm] interposta tra il dado e la flangia. Si omette la verifica dei sistemi di saldatura in quanto la piena penetrazione garantisce il ripristino della continuità strutturale. Ci si limiterà unicamente alla verifica di imbutimento per trazione delle flange: Resistenza all’imbutimento per trazione delle flange: La resistenza all’imbutimento valutata per ogni pendino risulta:

77.5011010.1950581fA

45.17531025.1

510201146.0ftd6.0B

30M

yp3

2M

upmRd,p =

⋅⋅=

γ⋅

>=⋅

⋅⋅⋅π⋅=γ

⋅⋅⋅π⋅= [kN]

La flangia è stata volutamente sovradimensionata in modo da resistere al carico di snervamento del singolo pendino, nell’ottica di assicurare che il collasso del giunto avvenga dopo la plasticizzazione del pendino stesso. Ciò previene il meccanismo di rottura fragile che deve essere sempre scongiurato in quanto si manifesta senza preavviso. Il collasso strutturale deve essere pilotato verso la rottura duttile, ovvero a seguito di grandi deformazioni in campo elastoplastico, che denuncino lo stato di sofferenza della struttura.






7.7. Verifica dei controventi di impalcato Ø88.9/4

Forze Assiali nei controventi

- 1 0 0

- 9 0

- 8 0

- 7 0

- 6 0

- 5 0

- 4 0

- 3 0

- 2 0

- 1 0

0

1 0

2 0

3 0

4 0

5 0

6 0

7 0

8 0

9 0

1 0 0

1 1 0

1 2 0

1 3 0

1 4 0

1 5 0

1 6 0

1 7 0

[kN

]


3366.05050225.224

9.88td 2 =⋅=ε⋅<== → Sezione di classe I


156N35.3441010.1

3551067.10fAN max,Ed,t3

2

0M

yRd,pl =>=

⋅⋅⋅=

γ⋅

= [kN]

Resistenza a stabilità per carico di punta (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.3.1.1) Lunghezza libera di inflessione: 2828L0 = [mm]

Snellezza del tubolare: 267.9430

2828i

L0 ===λ [-]


1067.10210000AEN

2

22

2

2

cr =⋅⋅⋅π=λ

⋅⋅π= [N]


3551067.10N

fA 2

cr

y =⋅⋅=⋅

=λ [-]


( )( ) 37.1234.12.0234.121.015.0 2 =+−⋅+⋅=φ [-]

508.0234.137.137.1

112222

=−+

=λ−φ+φ

=χ [-]

Resistenza all’instabilità: 65.83N1751010.1

3551067.10508.0fAN Max,Ed,c3

2

1M

yRd,b =>=

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅χ

= [kN]






7.7.1. Progetto del giunto saldato tra i controventi di piano e gli elementi d’impalcato Il giunto tra i controventi di piano e gli altri elementi di impalcato è realizzato mediante piastre da 6.0 [mm] saldate in stabilimento con saldature a piena penetrazione e successivo assembramento dei tubolari di controvento montati in opera con saldature a cordone d’angolo. La connessione tra tubolari di controvento e piastra avviene previo taglio orizzontale dei tubolari stessi praticato con un flessibile e successivo ripristino di continuità affidato alle saldature. Queste ultime devono resistere alle tensioni tangenziali indotte dalle forze assiali che sollecitano i controventi. Ogni tubolare è connesso alla piastra mediante quattro saldature a cordone d’angolo di lunghezza pari a 60 [mm] e altezza di gola pari a 0.70 per lo spessore minimo da saldare (4 [mm]).

Tubolare Ø88.9/ 4 [mm]Fe510 (S355)

2+2 Saldature a cordone d'angolo

Piastra Ø346/6 [mm]Fe510 (S355)

2+2 Saldature a cordone d'angolo





Piastra Ø346/6 [mm]Fe510 (S355)

Altezza di gola: 83.22

0.4

2

ta min

g === [mm]

Lunghezza dei cordoni: 60Lc = [mm]

Numero cordoni: 4nc = [-]

Resistenza della saldatura: 7.26125.190.03

510

3

ff

2Mweld

uRd,weld =

⋅⋅=

γ⋅β⋅= [MPa]

Resistenza assiale di progetto: 77.17710

7.26183.2604faLnN

3Rd,weldgccRd,weld =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= [kN]

Tasso di lavoro delle saldature: 00.188.077.177

156NN

Rd,weld

max,Edweld <===ρ [-]






7.8. Verifica degli archi portanti Ø323.9/6.3 oppure Ø323.9/8.0 Gli archi portanti sono soggetti principalmente ad uno stato di sollecitazione di pressoflessione. Pertanto è necessario valutare in modo adeguato la lunghezza libera di inflessione degli stessi sia nel proprio piano di giacitura che fuori del piano. Ci si riferirà alla Normativa UNI ENV 1993 – 2 – 2002 in materia di calcolo dei ponti in acciaio e nella fattispecie all’Appendice H paragrafo 3.0: Determinazione della lunghezza libera d’inflessione nel piano dell’arco: Il fattore β per determinare la lunghezza libera d’inflessione nel piano dell’arco si determina attraverso il seguente diagramma:

NOTA: Il piano di giacitura degli archi è inclinato di 78.9° rispetto all’orizzontale per tanto tutte le misure saranno riferite a tale piano: Semi lunghezza dell’arco: 21660s = [mm] Passo dei pendini: 2000p = [mm]

Altezza in chiave: 7159f = [mm] Luce dell’impalcato: 40000L = [mm]

Determinazione del fattore m: 192000

200040000p

pLm =−=−= [-]

Rapporto tra altezza in chiave e luce: 18.0400007159

Lf == [-]

Poiché m=19 è maggiore di m=11, a favore di sicurezza si farà riferimento alla curva m=11. Pertanto 43.0≅β . La lunghezza libera d’inflessione nel piano di giacitura dell’arco è quindi pari a:

93142166043.0sL y0 =⋅=⋅β= [mm]






Determinazione della lunghezza libera d’inflessione fuori del piano dell’arco: Fuori del piano gli archi sono vincolati dai sistemi di controvento e dagli stabilizzatori che limitano la lunghezza libera d’inflessione alla distanza tra i vertici delle croci di Sant’Andrea formate dai controventi stessi. Fanno eccezione le due campate di estremità dove non è stato possibile realizzare controventature a causa della necessità di garantire un adeguata altezza per il passaggio dei pedoni. In quelle zone la lunghezza libera d’inflessione è pari alla distanza tra il vincolo di fondazione e il primo puntone di controvento L0=4890 [mm]. Per tale ragione i tubolari alle reni, sono stati opportunamente irrobustiti portando lo spessore da 6.30 [mm] a 8.00 [mm]. Classificazione della sezione (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – Tavola 5.2)

2.4666.0507049.408

9.323td 2 =⋅=ε⋅<== → Sezione di classe II

Resistenza a stabilità per carico di punta (EN 1993 – 1 – 1 :2005 – paragrafo 6.3.1.1) Poiché nei tubolari tutti gli assi baricentrici sono principali d’inerzia ci si limiterà a determinare la resistenza nel piano dell’arco in cui la lunghezza libera d’inflessione è maggiore. Lunghezza libera di inflessione: 9314L0 = [mm]

Snellezza del tubolare: 16.831129314

iL0 ===λ [-]


104.79210000AEN

2

22

2

2

cr =⋅⋅⋅π=λ

⋅⋅π= [N]


355104.79N

fA 2

cr

y =⋅⋅=⋅

=λ [-]


( )( ) 185.1088.12.0088.121.015.0 2 =+−⋅+⋅=φ [-]

604.0088.1185.1185.1

112222

=−+

=λ−φ+φ

=χ [-]

Resistenza all’instabilità: 15481010.1

355104.79604.0fAN

3

2

1M

yRd,b =

⋅⋅⋅⋅=

γ⋅⋅χ

= [kN]

Resistenza a pressoflessione: La verifica è analoga a quella eseguita per i casi precedentemente analizzati pertanto ci si limiterà a mostrare il tasso di lavoro degli archi attraverso la visualizzazione a mappa di colore:

0M

yy,pl

Edyy

1M

yy

Ed

fWMk

fAN

γ⋅

⋅+

γ⋅⋅χ






7.9. Verifica degli stabilizzatori Ø114.3/6.0 e dei controventi degli archi Ø88.9/6.0

Azione Assiale sugli Stabilizzatori

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

[kN

]

Azione Assiale sui Controventi

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

[kN

]

Le verifiche di entrambi gli elementi strutturali sono analoghe a quelle precedentemente condotte pertanto anche in questo caso ci si limiterà a mostrare il grafico del tasso di lavoro.






I giunti tra i controventi, gli stabilizzatori e i tubolari che formano gli archi sono effettuati mediante saldature a cordone d’angolo realizzati previa cianfrinatura degli elementi strutturali.











8. Verifica degli appoggi da ponte

8.1. Appoggio Mobile

POS.1

POS.2

POS.3

POS.1:Piastra 360x300x40 [mm] POS.2:Piastra 400x300x60 [mm]1+1 Perni M30 classe 8.8 1+1 Perni M30 classe 8.8

POS.3POS.3

L'appoggio mobile è costituito da due piastre sovrapposte distanziate a mezzo di un elemento prismatico oscillante con terminali smussate in modo da realizzare un contatto lineare lungo la dimensione b=360 [mm]. L’elemento oscillante consente di trasferire alla fondazione unicamente forze verticali lungo l’asse z e forze trasversali lungo l’asse y parallelo alla dimensione b=360 [mm], pertanto il comportamento modella perfettamente il vincolo attribuito sul modello di calcolo che ricordiamo essere stato realizzato mediante un carrello perfetto lungo la direzione x e una cerniera lungo la direzione y. La verifica verrà condotta seguendo le prescrizioni del libro “Strutture in Acciaio – Ballio e Mazzolani” non essendoci , per ora, riferimenti precisi sugli Eurocodici in materia di appoggi da ponte. La verifica sostanzialmente si limita a controllare che le tensioni indotte dalle reazioni verticali sull’elemento oscillante non superino il valore yf⋅α , dove il coefficiente α sempre maggiore dell’unità, tiene conto del fatto che nella zona di contatto

insorge uno stato tridimensionale di sforzo che è particolarmente favorevole ai fini della resistenza. Per appoggi con contatto lineare la verifica risulta:

ynet

Ed,z fbr

FE18.0⋅α≤

⋅⋅⋅

=σ

Dove:

4=α per contatto lineare ovvero cerniere cilindriche

yf valore di snervamento del materiale (Fe510); per spessori maggiori di 40 [mm] 335f 510Fey = [MPa]

r raggio del cilindro pari a 150 [mm]

netb lunghezza dell’elemento prismatico depurato dei fori Ø32 per 2 perni M30 classe 8.8

E modulo di Young

Eseguiamo la verifica per la condizione più gravosa estrapolata dalla tabella inserita nella pagina successiva:

( ) 13403354f643322360150

1068.48521000018.0y

3

=⋅=⋅α≤=⋅−⋅

⋅⋅⋅=σ [MPa]

00.148.01340643

fy<==

⋅ασ






TABLE: Joint Reactions

Joint OutputCase TIPOLOGIA Fx Fy Fz Text Text Text KN KN KN

Vincoli_2 SLU1 Appoggio mobile laterale 0,00 3,77 464,27 Vincoli_2 SLU2 Appoggio mobile laterale 0,00 3,60 464,31 Vincoli_2 SLU3 Appoggio mobile laterale 0,00 -0,76 472,73 Vincoli_2 SLU4 Appoggio mobile laterale 0,00 -0,37 457,58 Vincoli_2 SLU5 Appoggio mobile laterale 0,00 -0,93 472,77 Vincoli_2 SLU6 Appoggio mobile laterale 0,00 -0,54 457,62 Vincoli_2 SLU7 Appoggio mobile laterale 0,00 -12,60 348,58 Vincoli_2 SLU8 Appoggio mobile laterale 0,00 -11,30 298,09 Vincoli_2 SLU9 Appoggio mobile laterale 0,00 -12,67 348,59 Vincoli_2 SLU10 Appoggio mobile laterale 0,00 -11,37 298,11 Vincoli_2 SLU11 Appoggio mobile laterale 0,00 -12,58 143,98 Vincoli_3 SLU1 Appoggio mobile centrale 0,00 0,00 -1,79 Vincoli_3 SLU2 Appoggio mobile centrale 0,00 0,00 -1,86 Vincoli_3 SLU3 Appoggio mobile centrale 0,00 -9,85 -1,63 Vincoli_3 SLU4 Appoggio mobile centrale 0,00 -12,04 -1,84 Vincoli_3 SLU5 Appoggio mobile centrale 0,00 -9,85 -1,70 Vincoli_3 SLU6 Appoggio mobile centrale 0,00 -12,04 -1,92 Vincoli_3 SLU7 Appoggio mobile centrale 0,00 -32,82 -1,20 Vincoli_3 SLU8 Appoggio mobile centrale 0,00 -40,14 -1,92 Vincoli_3 SLU9 Appoggio mobile centrale 0,00 -32,82 -1,23 Vincoli_3 SLU10 Appoggio mobile centrale 0,00 -40,14 -1,95 Vincoli_3 SLU11 Appoggio mobile centrale 0,00 -40,14 -1,44 Vincoli_4 SLU1 Appoggio mobile centrale 0,00 0,00 -1,79 Vincoli_4 SLU2 Appoggio mobile centrale 0,00 0,00 -1,87 Vincoli_4 SLU3 Appoggio mobile centrale 0,00 -7,64 -1,63 Vincoli_4 SLU4 Appoggio mobile centrale 0,00 -10,25 -1,85 Vincoli_4 SLU5 Appoggio mobile centrale 0,00 -7,64 -1,71 Vincoli_4 SLU6 Appoggio mobile centrale 0,00 -10,25 -1,92 Vincoli_4 SLU7 Appoggio mobile centrale 0,00 -25,47 -1,21 Vincoli_4 SLU8 Appoggio mobile centrale 0,00 -34,16 -1,93 Vincoli_4 SLU9 Appoggio mobile centrale 0,00 -25,47 -1,24 Vincoli_4 SLU10 Appoggio mobile centrale 0,00 -34,16 -1,96 Vincoli_4 SLU11 Appoggio mobile centrale 0,00 -34,16 -1,45 Vincoli_6 SLU1 Appoggio mobile laterale 0,00 -3,77 464,27 Vincoli_6 SLU2 Appoggio mobile laterale 0,00 -3,60 464,31 Vincoli_6 SLU3 Appoggio mobile laterale 0,00 -8,56 485,65 Vincoli_6 SLU4 Appoggio mobile laterale 0,00 -7,67 441,03 Vincoli_6 SLU5 Appoggio mobile laterale 0,00 -8,39 485,68 Vincoli_6 SLU6 Appoggio mobile laterale 0,00 -7,50 441,07 Vincoli_6 SLU7 Appoggio mobile laterale 0,00 -18,48 391,64 Vincoli_6 SLU8 Appoggio mobile laterale 0,00 -15,52 242,92 Vincoli_6 SLU9 Appoggio mobile laterale 0,00 -18,42 391,65 Vincoli_6 SLU10 Appoggio mobile laterale 0,00 -15,45 242,93 Vincoli_6 SLU11 Appoggio mobile laterale 0,00 -14,25 88,80 Ovviamente è altresì necessario verificare le pressioni sul calcestruzzo della fondazione:

Fz,Ed

Fy,Ed






Si deve tenere conto del fatto che la reazione orizzontale Ed,yF agisce con un’eccentricità e = 691.50 [mm] rispetto alla

quota finita della fondazione e pertanto nascerà un momento di trasporto eFM Ed,yEd,x ⋅= :

c

ck2

Ed,yEd,zcls

f85.0

6bL

eF

LbF

γ⋅

≤⋅

⋅+

⋅=σ

Sul foglio excel allegato alla presente relazione si è individuata la condizione più gravosa SLU7 su vincolo 6, che genera le massime pressioni sulla fondazione pertanto ci si limiterà a verificare unicamente tale condizione:

28.136.1

2585.0f85.020.4

6360400

50.6911048.18400360

1064.391

6bL

eF

LbF

c

ck2

33

2Ed,yEd,z

cls =⋅=γ

⋅≤=

⋅⋅⋅+

⋅⋅=

⋅

⋅+

⋅=σ [MPa]

dove:

LbA ⋅= area della piastra di base

6bL

W2

x⋅= modulo di resistenza attorno all’asse x

ckf resistenza caratteristica cilindrica a compressione per un calcestruzzo di Classe 25/30 [MPa]

cγ coefficiente di sicurezza del calcestruzzo

Verifica di resistenza della piastra inferiore: Si determina la resistenza plastica della sezione della piastra per una striscia larga 10 [mm] e alta 60 [mm]:

( ) 74.21010.1

3351510302

fWM

60M

yplRd =

⋅⋅⋅⋅⋅=

γ⋅= [kNm]

Si ricorda che il modulo di resistenza plastico è pari al doppio del momento statico di mezza sezione rispetto al baricentro. In questo caso la sezione è assunta pari a 10x60 [mm]

Fz,Ed

Fy,Ed

σcls10 [mm] σcls

Il momento sollecitate può essere determinato considerando che nei 10 [mm] di sezione considerata le pressioni sul calcestruzzo siano costanti e pari a 20.4cls =σ [MPa], assimilando poi la piastra ad una mensola vincolata all’appoggio

oscillante il momento risulta:

( )74.2M84.0

102

20020010

2Lq

M Rd6

cls2

Ed =<=��

��

� ⋅⋅⋅σ=⋅= [kNm]






8.2. Appoggio Fisso

POS.4

POS.6

POS.5POS.7

POS.4:Piastra 360x300x40 [mm] POS.6:Piastra 600x300x60 [mm]

POS.7

POS.7

POS.5

POS.5 POS.5: Costole laterali t=10 [mm]

POS.7:Appoggio oscillante

L’appoggio fisso è realizzato nello stesso modo dell’appoggio mobile fatto salvo per l’apparecchio oscillante che è vincolato alla piastra di base per mezzo di costole saldate che ne bloccano la rotazione attorno all’asse x. In questo modo il vincolo garantisce il trasferimento di tre reazioni vincolari. Tra queste, quella in direzione x, evita che il ponte trasli lungo il suo asse baricentrico. TABLE: Joint Reactions

Joint OutputCase TIPOLOGIA Fx Fy Fz Text Text Text KN KN KN

Vincoli_1 SLU1 Appoggio fisso -47,52 -3,57 464,27Vincoli_1 SLU2 Appoggio fisso 47,52 10,94 464,31Vincoli_1 SLU3 Appoggio fisso -113,83 -13,63 470,65Vincoli_1 SLU4 Appoggio fisso -100,55 -12,12 456,02Vincoli_1 SLU5 Appoggio fisso -18,79 0,88 470,69Vincoli_1 SLU6 Appoggio fisso -5,51 2,39 456,06Vincoli_1 SLU7 Appoggio fisso -240,04 -33,97 341,65Vincoli_1 SLU8 Appoggio fisso -195,78 -28,93 292,89Vincoli_1 SLU9 Appoggio fisso -202,02 -28,16 341,66Vincoli_1 SLU10 Appoggio fisso -157,76 -23,12 292,91Vincoli_1 SLU11 Appoggio fisso -176,77 -27,26 138,78Vincoli_5 SLU1 Appoggio fisso -47,52 3,57 464,27Vincoli_5 SLU2 Appoggio fisso 47,52 -10,94 464,31Vincoli_5 SLU3 Appoggio fisso 18,79 -6,75 487,72Vincoli_5 SLU4 Appoggio fisso 5,51 -4,74 442,59Vincoli_5 SLU5 Appoggio fisso 113,83 -21,26 487,76Vincoli_5 SLU6 Appoggio fisso 100,55 -19,25 442,62Vincoli_5 SLU7 Appoggio fisso 202,02 -33,97 398,55Vincoli_5 SLU8 Appoggio fisso 157,76 -27,27 248,11Vincoli_5 SLU9 Appoggio fisso 240,04 -39,78 398,57Vincoli_5 SLU10 Appoggio fisso 195,78 -33,07 248,12Vincoli_5 SLU11 Appoggio fisso 176,77 -28,93 93,99






Per appoggi con contatto lineare la verifica risulta:

ynet

Ed,z fbr

FE18.0⋅α≤

⋅⋅⋅

=σ

Dove:

4=α per contatto lineare ovvero cerniere cilindriche

yf valore di snervamento del materiale (Fe510); per spessori maggiori di 40 [mm] 335f 510Fey = [MPa]

r raggio del cilindro pari a 150 [mm]

netb lunghezza dell’elemento prismatico depurato delle forcelle di connessione con la piastra superiore

E modulo di Young

Eseguiamo la verifica per la condizione più gravosa estrapolata dalla tabella inserita nella pagina precedente:

( ) 13403354f640203360150

1076.48721000018.0y

3

=⋅=⋅α≤=⋅−⋅

⋅⋅⋅=σ [MPa]

00.1477.01340640

fy<==

⋅ασ

Verifica delle pressioni sul calcestruzzo Poiché l’appoggio fisso trasmette tre reazioni vincolari sarà necessario valutare l’effetto flessionale dovuto all’eccentricità di Fy,Ed e di Fx,Ed in entrambe le direzioni:

c

ck2

Ed,x2

Ed,yEd,zcls

f85.0

6Lb

eF

6bL

eF

LbF

γ⋅

≤⋅

⋅+

⋅⋅

+⋅

=σ

Sul foglio excel allegato alla presente relazione si è individuata la condizione più gravosa SLU9 su vincolo 5, che genera le massime pressioni sulla fondazione pertanto ci si limiterà a verificare unicamente tale condizione:

28.1365.11

6600360

50.6911004.240

6360600

50.6911078.39600360

1057.398W

M

WM

AF

2

3

2

33

y

y

x

xEd,zcls ≤=

⋅⋅⋅+

⋅⋅⋅+

⋅⋅=++=σ [MPa]

dove:

LbA ⋅= area della piastra di base

6bL

W2

x⋅= modulo di resistenza attorno all’asse x

6Lb

W2

y⋅= modulo di resistenza attorno all’asse y

Verifica di resistenza della piastra inferiore: La verifica della piastra inferiore si attua mettendo a confronto la resistenza plastica della sezione nervata con il momento flettente generato dalle pressioni sul calcestruzzo.






Determinazione delle caratteristiche meccaniche delle sezione nervata: Area della sezione traversale:

2910010250360360AAi

i =⋅⋅+⋅==� [mm2]

Momento statico della sezione trasversale :

20355001851025033060360zASi

ii =⋅⋅⋅+⋅⋅=⋅=� [mm3]

Ordinata del baricentro:

95.6929100

2035500AS

zG === [mm]

Modulo di resistenza plastico:

( ){ } 06.172864802.12005.2401032W y,pl =⋅⋅⋅⋅= [mm3]

Verifica della piastra di base: Momento plastico della piastra nervata:

45.5261010.1

33506.1728648

fWM

60M

yy,plRd,y =

⋅⋅=

γ⋅= [kNm]

Fz,Ed

Fy,Ed

Fz,Ed

Fx,Ed

σcls b

58.15810

2275

27536065.11

2s

sbM6clsEd,y =

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅σ= [kNm]

00.130.045.52658.158

M

M

Rd,y

Ed,y <===δ Verifica











9. Verifica di deformabilità

La verifica di deformabilità è condotta considerando la seguente condizione di carico:

xzSLS SVSV)SPPP(DEADF ++++=

Questa condizione genera uno spostamento verticale nella mezzeria del ponte pari a 66uz = [mm] equivalente a:

4001

6061

4000066

Luz <==

Tale valore rientra nei parametri di comfort per il traffico pedonale e ciclabile.






10. Disegni esecutivi











Fine Documento

Documents

Ponte Pedonale