UNIVERSIDAD NACIONAL DE

SAN MARTÍN

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INFORME TOPOGRAFICO

CURSO : TOPOGRAFIA II

TÍTULO : “POTHENOT”

DOCENTE : ING. JUVENAL DIAZ AGIP

ALUMNO : VALLADARES PONCE JEFFERSON JORDAN

CODIGO : 083136

TARAPOTO - PERU

POTHENOT SIMPLE

Método Perpendicular

Del punto A y C bajamos una perpendicular hacia el campo del punto auxiliar P.

Sobre el segmento BA trazamos un ángulo Φ1=90°- P1 Sobre el segmento BC trazamos un ángulo Φ2=90°- P2 Unimos la intersección de las perpendiculares con los ángulos

respectivamente con una recta.Sobre la recta trazamos una perpendicular que pase por el punto B.El inicio de la perpendicular es el punto P.

AC

Φ1=90°- P1

Φ1=40°32°0°Φ2=90°-P2

Φ2=59°47°0°

B

P

Método Bessel

Unimos los puntos A y C con una recta.Sobre el segmento AC trazamos el ángulo P2.Sobre el segmento CA trazamos el ángulo P1.De la intersección de los segmentos de los ángulos, trazamos una recta que

pasa el punto B hacia el campo del punto P.Trazamos una circunferencia que pase por los puntos A y C y además por la

intersección de los segmentos de los ángulos.El punto donde se interseca la recta y la circunferencia es el punto P

buscado.

A C

P1= 49°28°P2=30°13°

Esc. = 1/10000

B

P

Método Llano

Sobre la mitad de los segmentos AB, BC trazaos perpend8iculares hacia el campo del punto P.

Sobre el segmentos BA trazamos el ángulo Φ1=90°- P1

Sobre el segmentos BA trazamos el ángulo Φ2=90°- P2

Haciendo centro en O1 y O2 trazamos circunferencias que pasen por los puntos A, B y C respectivamente.

La intersección de las circunferencias es el punto P.

Datos:

A

C

Φ1=40°32°0°Φ2=59°47°0°Esc. = 1/10000

B

P

O2

O1

A. METODO DE LAS COTANGENTES

Del cuadrilátero ABCP, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo BCP:

Igualando

De la ecuación (I), se obtiene:

Reemplazamos :

Reemplazamos :

Dividimos :

Reemplazamos datos en :

Reemplazamos datos en :

B. METODO DE LA FUNCION AUXILIAR

Del cuadrilátero ABCP, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo BCP:

Igualando

Tomando un ángulo auxiliar

Reemplazando se obtiene:

Donde de la Identidad trigonométrica:

Reemplazando se obtiene:

Reemplazando datos en

Reemplazando en

Sumando

Reemplazamos datos :

C. METODO DE LAS ECUACIONES DE LAS COORDENADAS DEL PUNTO

Teniendo el sistema de coordenadas con origen en el punto “B”.

Reemplazando y en

Agrupando:

Reemplazando y en

Agrupando:

Sumando

Ordenando:

Dividiendo entre:

Ahora:

Reemplazando en

Reemplazando en

Simplificando

Ordenando:

Despejando:

POTHENOT AMPLIADOMétodo de Arco

A

C

B

O2

O1

Por el punto medio de AB y BC bajamos perpendiculares hacia el campo de los puntos auxiliares P y Q.

Sobre el segmento BA trazamos el ángulo Φ1=90°- P1

Sobre el segmento BC trazamos el ángulo Φ2=90°- θ2

Trazamos circunferencias con centro en O1 y O2 que pasen por los puntos AB y BC respectivamente.

Sobre el segmento O1B trazamos el ángulo 2P2 que corta a la circunferencia mayor en un punto.

Trazamos sobre el segmento O2B el ángulo 2θ1, que corta a la circunferencia mayor en un punto.

Unimos los puntos e intersección y prolongamos en ambos sentidos.

Datos:

A. METODO DE LAS COTANGENTES

Del Polinomio ABCPQ, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Φ1=90°- P1

Φ1=52°30°0°Φ2=90°-θ2

Φ2=42°10°0°

Esc. = 1/20000

P

Q

Del triángulo BCQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

De la ecuación (I), se obtiene:

Reemplazamos :

Reemplazamos :

Dividimos :

Reemplazamos datos en :

Reemplazamos datos en :

B. METODO DE LA FUNCION AUXILIAR

Del Polinomio ABCPQ, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo BCQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

Dividiendo

Tomando un ángulo auxiliar

Reemplazando se obtiene:

Donde de la Identidad trigonométrica:

Reemplazando se obtiene:

Reemplazando datos en

Reemplazando en

Sumando

Reemplazamos datos :

POTHENOT HANSEN(problema de los dos puntos)Método de los Arcos

A

QΦ1=90°- (P1- P2)Φ1=8°30°Φ2=90°- (Q1- Q2)Φ2=9°40°

B

P

Sobre el punto medio AB, bajamos una perpendicular hacia el campo de los puntos P y Q.

Sobre el segmento AB trazamos un ángulo Φ1=90°- (P1- P2).Sobre el segmento BA trazamos un ángulo Φ2=90°- (Q1- Q2). Con centro en las intersecciones de los ángulos con la perpendicular,

trazamos 2Q1 que corta a la circunferencia mayor en AB. Trazamos el ángulo 2Q1 que corta a la circunferencia menor en otro punto. Unimos los puntos de intersección y prolongamos.

Datos:

A. METODO DE LAS COTANGENTES

Del cuadrilátero ABPQ, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo ABQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

De la ecuación (I), se obtiene:

Reemplazamos :

Reemplazamos :

Dividimos :

Reemplazamos datos en :

Reemplazamos datos en :

B. METODO DE LA FUNCION AUXILIAR

Del cuadrilátero ABPQ, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo ABQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

Dividiendo

Tomando un ángulo auxiliar

Reemplazando se obtiene:

Donde de la Identidad trigonométrica:

Reemplazando se obtiene:

Reemplazando datos en

Reemplazando en

Sumando

Reemplazamos datos :

POTHENOT HANSENMétodo de los Arcos

Sobre el punto medio AB, bajamos una perpendicular hacia el campo de los puntos P y Q.

Sobre el segmento AB trazamos un ángulo Φ1=90°- (P1+ P2).Sobre el segmento BA trazamos un ángulo Φ2=90°- (Q1+ Q2). Con centros en O1 y O2 trazamos circunferencias que pasen por los puntos A y

B.

A

Q

Φ1=90°- (P1+ P2)Φ1= 4°0°0°Φ2=90°- (Q1+Q2)Φ2=-5°0°0°

B

P

Sobre el segmento O1A trazamos el ángulo 2P1, que corta a la circunferencia menor en un ángulo.

Sobre el segmento O1B trazamos el ángulo 2Q2, que corta a la circunferencia mayor en un ángulo.

Unimos las intersecciones y proyectamos.

Datos:

A. METODO DE LAS COTANGENTES

Del triángulo AQP, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo ABQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

De la ecuación (I), se obtiene:

Reemplazamos :

Reemplazamos :

Dividimos :

Reemplazamos datos en :

Reemplazamos datos en :

B. METODO DE LA FUNCION AUXILIAR

Del triángulo AQP, se obtiene:

Del triángulo ABP:

Del triángulo ABQ:

Del triángulo PBQ:

Reemplazando en

Despejando :

Despejando :

Dividiendo

Tomando un ángulo auxiliar

Reemplazando se obtiene:

Donde de la Identidad trigonométrica:

Reemplazando se obtiene:

Reemplazando datos en

Reemplazando en

Sumando

Reemplazamos datos :