ppt KPH SE Quantitative Forschungsmethoden WS 2014-15 · 2015. 2. 8. · Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative Forschungsmethoden Quantitative Sozialforschung: „Quantitative empirische

Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative Forschungsmethoden

KPH KPH –– SE Quantitative SE Quantitative ForschungsmethodenForschungsmethoden

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PrüfungsmodalitätenPrüfungsmodalitäten

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prüfungsimmanent:prüfungsimmanent:

AnwesenheitAnwesenheit, Mitarbeit (GA, …), Übungen , Mitarbeit (GA, …), Übungen (Testungen im Feld), Abschlussklausur(Testungen im Feld), Abschlussklausur

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Testtheoretische Grundlagen / Testtheoretische Grundlagen / GütekriterienGütekriterien

empirisch … auf Erfahrung beruhendempirisch … auf Erfahrung beruhend

�� qualitative Forschungqualitative Forschung

�� quantitative Forschungquantitative Forschung


Qualitativ oder quantitativ?Qualitativ oder quantitativ?

�� Quantitativer AnsatzQuantitativer Ansatz

�� numerisch beschrieben;numerisch beschrieben;

�� statistische Auswertung von Messwertenstatistische Auswertung von Messwerten

Qua

litat

ive

Fors

chun

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ativ

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rsch

ung

Qua

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tive

Fors

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ung

�� statistische Auswertung von Messwertenstatistische Auswertung von Messwerten

�� OrdinalOrdinal-- und intervallskalierte Datenund intervallskalierte Daten

�� Qualitativer AnsatzQualitativer Ansatz

�� Interpretation von verbalem MaterialInterpretation von verbalem Material

�� Nominaldaten (Häufigkeitsdaten)Nominaldaten (Häufigkeitsdaten)

Qua

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Fors

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�� Quantitative Sozialforschung:Quantitative Sozialforschung:

„Quantitative empirische Forschung beabsichtigt, „Quantitative empirische Forschung beabsichtigt, soziale und psychische Phänomene genau zu soziale und psychische Phänomene genau zu

Qua

ntita

tive

Fors

chun

gQ

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itativ

e Fo

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ung

„Quantitative empirische Forschung beabsichtigt, „Quantitative empirische Forschung beabsichtigt, soziale und psychische Phänomene genau zu soziale und psychische Phänomene genau zu definieren, sie möglichst objektiv zu definieren, sie möglichst objektiv zu »»messenmessen«« und und anhand dieses Datenmaterials Hypothesen zu anhand dieses Datenmaterials Hypothesen zu überprüfen“. überprüfen“.

(Hannes Mayr)(Hannes Mayr) Qua

ntita

tive

Fors

chun

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itativ

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ung


�� Qualitative Sozialforschung:Qualitative Sozialforschung:

Qualitatives Forschen ist der Versuch Qualitatives Forschen ist der Versuch herauszufinden, wie Menschen einen Sachverhalt herauszufinden, wie Menschen einen Sachverhalt

Qua

litat

ive

Fors

chun

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ualit

ativ

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rsch

ung

herauszufinden, wie Menschen einen Sachverhalt herauszufinden, wie Menschen einen Sachverhalt sehen, welche individuelle Bedeutung er für sie hat sehen, welche individuelle Bedeutung er für sie hat und welche Handlungsmotive in diesem und welche Handlungsmotive in diesem Zusammenhang auftreten. Daraus werden Zusammenhang auftreten. Daraus werden Theorien konstruiert und Folgerungen für die Theorien konstruiert und Folgerungen für die Praxis gezogen.Praxis gezogen.

(Andrea Seel)(Andrea Seel)

Qua

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ativ

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ung


Qualitative Forschung:Qualitative Forschung:

„Empirische Forschung, die mit besonderen „Empirische Forschung, die mit besonderen Datenerhebungsverfahren in erster Linie Datenerhebungsverfahren in erster Linie qualitative qualitative DatenDaten erzeugt und interpretativ verarbeitet, um erzeugt und interpretativ verarbeitet, um DatenDaten erzeugt und interpretativ verarbeitet, um erzeugt und interpretativ verarbeitet, um dadurch neue dadurch neue EffekteEffekte zu entdecken (Exploration) zu entdecken (Exploration) und (seltener) auch und (seltener) auch HypothesenHypothesen zu überprüfen zu überprüfen (Explanation). Inhaltlich ist es ein besonderes (Explanation). Inhaltlich ist es ein besonderes Anliegen der qualitativen Forschung, soziale und Anliegen der qualitativen Forschung, soziale und psychologische Phänomene aus der Sicht der psychologische Phänomene aus der Sicht der Akteure zu rekonstruieren“ (Bortz u. Döring 2002, S. Akteure zu rekonstruieren“ (Bortz u. Döring 2002, S. 687).687).


Qualitative Daten:Qualitative Daten:

„1. „1. Nominalskalierte Nominalskalierte quantitative Daten, 2. nichtquantitative Daten, 2. nicht--nummerische Daten, verbales, anschauliches nummerische Daten, verbales, anschauliches nummerische Daten, verbales, anschauliches nummerische Daten, verbales, anschauliches Datenmaterial“ (Bortz u. Döring 2002, S. 687). Datenmaterial“ (Bortz u. Döring 2002, S. 687). Variable sind Ausschnitte aus der Variable sind Ausschnitte aus der Beobachtungsrealität. Qualitative Variable sind Beobachtungsrealität. Qualitative Variable sind diskontinuierlich, es werden Ereignisse, Personen diskontinuierlich, es werden Ereignisse, Personen gezählt.gezählt.


Qualitative Variable:Qualitative Variable:diskontinuierlichdiskontinuierlich

z.B.: „Lieblingsfarbe“z.B.: „Lieblingsfarbe“

Qua

litat

ive

Fors

chun

gQ

ualit

ativ

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ung

es wird gezählt:es wird gezählt:

z.B.: z.B.: 22 44 33 77

blau rotgelbgrün

Qua

litat

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Fors

chun

gQ

ualit

ativ

e Fo

rsch

ung


Quantitative Forschung:Quantitative Forschung:

„Empirische Forschung, die mit besonderen „Empirische Forschung, die mit besonderen Datenerhebungsverfahren in erster Linie quantitative Datenerhebungsverfahren in erster Linie quantitative Daten erzeugt und statistisch verarbeitet, um Daten erzeugt und statistisch verarbeitet, um Daten erzeugt und statistisch verarbeitet, um Daten erzeugt und statistisch verarbeitet, um dadurch neue dadurch neue EffekteEffekte zu entdecken (Exploration), zu entdecken (Exploration), Populationen zu beschreiben und Populationen zu beschreiben und HypothesenHypothesen zu zu prüfen (Explanation)“ (Bortz u. Döring 2002, S. prüfen (Explanation)“ (Bortz u. Döring 2002, S. 687).687).


Quantitative Daten:Quantitative Daten:

Variable sind Ausschnitte aus der Variable sind Ausschnitte aus der Variable sind Ausschnitte aus der Variable sind Ausschnitte aus der Beobachtungsrealität. Hier wird gemessen. Beobachtungsrealität. Hier wird gemessen. Quantitative Variable sind kontinuierlich. Jeder Quantitative Variable sind kontinuierlich. Jeder Person wird ein Wert zugeordnet.Person wird ein Wert zugeordnet.


Quantitative Variable:Quantitative Variable:kontinuierlichkontinuierlich

z.B.: „Kompetenz“z.B.: „Kompetenz“

Qua

ntita

tive

Fors

chun

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itativ

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ung

4545

es wird gemessen es wird gemessen

z.B.: Pbz.B.: Pb2626: 47 Pkt.: 47 Pkt.

Qua

ntita

tive

Fors

chun

gQ

uant

itativ

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ung


Quantitative Methoden der Datenerhebung

�� Zählen Zählen MessenMessen

��

�� MessenMessen�� (Be)Urteilen(Be)Urteilen�� TestenTesten


Zählen�� KlassifikationsmerkmaleKlassifikationsmerkmale

�� natürlich dichotom/polytomnatürlich dichotom/polytom�� künstlich dichotom/polytomkünstlich dichotom/polytom�� künstlich dichotom/polytomkünstlich dichotom/polytom

�� KategorienKategorien1.1. GenauigkeitsGenauigkeits--KriteriumKriterium2.2. ExklusivitätsExklusivitäts--KriteriumKriterium3.3. ExhaustivitätsExhaustivitäts--KriteriumKriterium


ZählenZählen�� KlassifikationsmerkmaleKlassifikationsmerkmale

�� natürlich dichotom/natürlich dichotom/polytompolytom�� künstlich dichotom/künstlich dichotom/polytompolytom

�� KategorienKategorien�� GenauigkeitsGenauigkeits--KriteriumKriterium

� exakt definierte, operationalisierte Indikatoren

�� ExklusivitätsExklusivitäts--KriteriumKriterium� ein Objekt darf nur zu einer Kategorie gehören

�� ExhaustivitätsExhaustivitäts--KriteriumKriterium� jedes Objekt muss einer Kategorie zuzuordnen sein



Messen��quantitative Variablequantitative Variable

... individuelle Merkmalsausprägungen ... individuelle Merkmalsausprägungen ... individuelle Merkmalsausprägungen ... individuelle Merkmalsausprägungen werden mit einem Messinstrument erhoben werden mit einem Messinstrument erhoben und jedem Objekt bzw. Person zugeordnetund jedem Objekt bzw. Person zugeordnet


(Be)Urteilen

... ... Eigenschaften die sich einer direkten Eigenschaften die sich einer direkten physikalischen Messung entziehen können physikalischen Messung entziehen können physikalischen Messung entziehen können physikalischen Messung entziehen können mit Hilfe der menschlichen Urteilsfähigkeit mit Hilfe der menschlichen Urteilsfähigkeit und und --möglichkeit erfasst werdenmöglichkeit erfasst werden

Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative Forschungsmethoden Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative Forschungsmethoden

Test

„1. Ein Verfahren zur Untersuchung eines„1. Ein Verfahren zur Untersuchung einesPersönlichkeitsmerkmals.Persönlichkeitsmerkmals.

2. Der Vorgang der Durchführung der Untersuchung. 2. Der Vorgang der Durchführung der Untersuchung. 2. Der Vorgang der Durchführung der Untersuchung. 2. Der Vorgang der Durchführung der Untersuchung. 3. Die Gesamtheit der zur Durchführung 3. Die Gesamtheit der zur Durchführung

notwendigen Requisiten. notwendigen Requisiten. 4. Jede Untersuchung sofern sie 4. Jede Untersuchung sofern sie

Stichprobencharakter hat.Stichprobencharakter hat.5. Gewisse mathematische5. Gewisse mathematische--statistische Prüfverfahrenstatistische Prüfverfahren

(z.B. Chi(z.B. Chi--QuadratQuadrat--Test)“ (Lienert 1989, S. 7).Test)“ (Lienert 1989, S. 7).


Testen

„Ein Test ist ein wissenschaftliches „Ein Test ist ein wissenschaftliches Routineverfahren zur Untersuchung eines Routineverfahren zur Untersuchung eines Routineverfahren zur Untersuchung eines Routineverfahren zur Untersuchung eines oder mehrerer empirisch abgrenzbarer oder mehrerer empirisch abgrenzbarer Persönlichkeitsmerkmale mit dem Ziel einer Persönlichkeitsmerkmale mit dem Ziel einer möglichst quantitativen Aussage über den möglichst quantitativen Aussage über den relativen Grad der individuellen relativen Grad der individuellen Merkmalsausprägung“ (Bortz u. Döring Merkmalsausprägung“ (Bortz u. Döring 2002, S. 189).2002, S. 189).


BegriffeBegriffe

�� LeistungstestsLeistungstests�� SpeedSpeed--TestsTests�� PowerPower--TestsTests�� NiveautestsNiveautests�� NiveautestsNiveautests�� Lernzielorientierte TestsLernzielorientierte Tests�� Normorientierte TestsNormorientierte Tests�� Diagnostischen TestsDiagnostischen Tests�� PersönlichkeitstestsPersönlichkeitstests�� Intelligenztests Intelligenztests �� „informelle“ Tests„informelle“ Tests�� „standardisierte“ Tests„standardisierte“ Tests�� ……


Hauptgütekriterien eines TestsHauptgütekriterien eines Tests

�� ObjektivitätObjektivität�� ObjektivitätObjektivität

�� Reliabilität (Zuverlässigkeit)Reliabilität (Zuverlässigkeit)

�� Validität (Gültigkeit)Validität (Gültigkeit)


Objektivität

„Unter Objektivität eines Tests verstehen wir „Unter Objektivität eines Tests verstehen wir den Grad, indem die Ergebnisse eines Tests den Grad, indem die Ergebnisse eines Tests den Grad, indem die Ergebnisse eines Tests den Grad, indem die Ergebnisse eines Tests unabhängig vom Untersucher sind“ unabhängig vom Untersucher sind“ (Lienert 1989, S. 13).(Lienert 1989, S. 13).

DurchführungsobjektivitätDurchführungsobjektivitätAuswertungsobjektivitätAuswertungsobjektivität

InterpretationsobjektivitätInterpretationsobjektivität


Reliabilität

„Unter der Reliabilität eines Tests versteht „Unter der Reliabilität eines Tests versteht man den Grad der Genauigkeit, mit dem er man den Grad der Genauigkeit, mit dem er man den Grad der Genauigkeit, mit dem er man den Grad der Genauigkeit, mit dem er ein bestimmtes Persönlichkeitsein bestimmtes Persönlichkeits-- oder oder Verhaltensmerkmal misst“ Verhaltensmerkmal misst“ (Lienert 1989, S. 14).(Lienert 1989, S. 14).


Validität

„Die Validität des Tests gibt den Grad der „Die Validität des Tests gibt den Grad der Genauigkeit an, mit dem dieser Test Genauigkeit an, mit dem dieser Test dasjenige Persönlichkeitsmerkmal oder dasjenige Persönlichkeitsmerkmal oder dasjenige Persönlichkeitsmerkmal oder dasjenige Persönlichkeitsmerkmal oder diejenigen Verhaltensweisen, das (die) er diejenigen Verhaltensweisen, das (die) er messen soll oder zu messen vorgibt, messen soll oder zu messen vorgibt, tatsächlich misst“ (Lienert 1989, tatsächlich misst“ (Lienert 1989, S. 16).S. 16).

inhaltliche Validitätinhaltliche ValiditätKonstruktvaliditätKonstruktvalidität

kriteriumsbezogenen Validitätkriteriumsbezogenen Validität


Nebengütekriterien eines TestsNebengütekriterien eines Tests

�� NormierungNormierungVergleichbarkeitVergleichbarkeit�� VergleichbarkeitVergleichbarkeit

�� ÖkonomieÖkonomie�� NützlichkeitNützlichkeit

Für Nebengütekriterien gibt es keine zahlenmäßigen Kennwerte.Für Nebengütekriterien gibt es keine zahlenmäßigen Kennwerte.


NormierungNormierung

„… versteht man, daß über einen Test „… versteht man, daß über einen Test Angaben vorliegen sollen, die für die Angaben vorliegen sollen, die für die Einordnung des individuellen Testergebnisses Einordnung des individuellen Testergebnisses Einordnung des individuellen Testergebnisses Einordnung des individuellen Testergebnisses als Bezugssystem dienen können “ als Bezugssystem dienen können “ (Lienert 1989, S. 18).(Lienert 1989, S. 18).

•• Einordnung des Pn in die Verteilung (Position)Einordnung des Pn in die Verteilung (Position)•• in Bezug auf die Grundgesamtheit, soziale Gruppe, …in Bezug auf die Grundgesamtheit, soziale Gruppe, …•• individuelle Aussagen (diagnostische Brauchbarkeit)individuelle Aussagen (diagnostische Brauchbarkeit)


VergleichbarkeitVergleichbarkeit

Ein Test ist dann vergleichbar, wenn:Ein Test ist dann vergleichbar, wenn:1.1. ein oder mehrere Parallelformen vorhanden ein oder mehrere Parallelformen vorhanden

sind,sind,sind,sind,2.2. validitätsähnliche Tests verfügbar sind “ validitätsähnliche Tests verfügbar sind “ (Lienert 1989, S. 18).(Lienert 1989, S. 18).

•• �� intraindividuelle Reliabilitätskontrolleintraindividuelle Reliabilitätskontrolle•• �� interindividuelle Validitätskontrolleinterindividuelle Validitätskontrolle


ÖkonomieÖkonomie

Ein Test ist dann ökonomisch, wenn er:Ein Test ist dann ökonomisch, wenn er:1.1. eine kurze Durchführungszeit beansprucht,eine kurze Durchführungszeit beansprucht,2.2. wenig Material verbraucht,wenig Material verbraucht,2.2. wenig Material verbraucht,wenig Material verbraucht,3.3. einfach zu handhaben,einfach zu handhaben,4.4. als Gruppentest durchführbar,als Gruppentest durchführbar,5.5. schnell und bequem auswertbar ist “ schnell und bequem auswertbar ist “ (Lienert 1989, S. 19).(Lienert 1989, S. 19).


NützlichkeitNützlichkeit

Ein Test ist dann nützlich, wenn er ein Ein Test ist dann nützlich, wenn er ein Persönlichkeitsmerkmal mißt, für dessen Persönlichkeitsmerkmal mißt, für dessen Untersuchung ein praktisches Bedürfnis Untersuchung ein praktisches Bedürfnis Untersuchung ein praktisches Bedürfnis Untersuchung ein praktisches Bedürfnis besteht “ besteht “ (Lienert 1989, S. 19).(Lienert 1989, S. 19).


WechselbeziehungenWechselbeziehungenObjektivität ≥ Reliabilität ≥ ValiditätObjektivität ≥ Reliabilität ≥ Validität

ValiditätValidität

ReliabilitätReliabilität

ObjektivitätObjektivität


grundlegende/weiterführende grundlegende/weiterführende LiteraturLiteratur

�� Bortz, J. u. Döring, N.: Forschungsmethoden und Bortz, J. u. Döring, N.: Forschungsmethoden und Evaluation. Berlin Evaluation. Berlin –– Heidelberg, 2002.Heidelberg, 2002.

Lienert, G.: Testaufbau und Testanalyse. München Lienert, G.: Testaufbau und Testanalyse. München ––�� Lienert, G.: Testaufbau und Testanalyse. München Lienert, G.: Testaufbau und Testanalyse. München ––Weinheim, 1989.Weinheim, 1989.

�� Brosious, F.: SPSS 11. Bonn, 2002.Brosious, F.: SPSS 11. Bonn, 2002.

�� PonocnyPonocny--Seliger, E. u. Ponocny,I.: Statistik for you. Seliger, E. u. Ponocny,I.: Statistik for you. Wien, 2001Wien, 2001

�� Eder, A.: Statistik für Sozialwissenschaftler. Wien, 2003Eder, A.: Statistik für Sozialwissenschaftler. Wien, 2003

�� Atteslander, P.: Methoden der empirischen Atteslander, P.: Methoden der empirischen Sozialforschung. Berlin Sozialforschung. Berlin –– New York, 2000.New York, 2000.


Deskriptive Statistik: Deskriptive Statistik: Lageparameter / Skalenniveau / Lageparameter / Skalenniveau / Verteilungsformen / Darstellung Verteilungsformen / Darstellung Verteilungsformen / Darstellung Verteilungsformen / Darstellung

empirischer Datenempirischer Daten


Erfassung / Matrix / TabellenErfassung / Matrix / Tabellen

�� StrichlisteStrichliste

�� FragebogenFragebogen

�� ProtokollProtokoll

�� ListenListen

�� ……



Beschreiben / Zählen / DarstellenBeschreiben / Zählen / Darstellen

�� HäufigkeitstabellenHäufigkeitstabellen

�� DiagrammeDiagramme

�� ProzenttabellenProzenttabellen

�� ListenListen

�� ……


HäufigkeitHäufigkeit

�� absolute Häufigkeitabsolute Häufigkeit

�� relative Häufigkeitrelative Häufigkeit

�� prozentuale Häufigkeitprozentuale Häufigkeit

�� kumulative Häufigkeitkumulative Häufigkeit


Merkmals-ausprägung

(x i)

absolute Häufigkeit (f)

relative Häufigkeit (f i)

prozentuale Häufigkeit (f i%)

kumulative prozentuale Häufigkeit

(f i%kum )

1 3 0,06 6 6

2 5 0,1 10 16

3 2 0,04 4 20

HäufigkeitstabelleHäufigkeitstabelle

3 2 0,04 4 20

4 1 0,02 2 22

5 6 0,12 12 34

6 8 0,16 16 50

7 5 0,1 10 60

8 9 0,18 18 78

9 8 0,16 16 94

10 3 0,06 6 100

N = 50 1 100


Körpergröße (cm)

1 2,8 2,8

1 2,8 5,6

3 8,3 13,9

4 11,1 25,0

1 2,8 27,8

3 8,3 36,1

156,00

158,00

160,00

163,00

164,00

165,00

GültigHäufigkeit Prozent

KumulierteProzente Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle

……

3 8,3 36,1

2 5,6 41,7

2 5,6 47,2

3 8,3 55,6

2 5,6 61,1

1 2,8 63,9

3 8,3 72,2

6 16,7 88,9

1 2,8 91,7

1 2,8 94,4

1 2,8 97,2

1 2,8 100,0

36 100,0

165,00

166,00

167,00

168,00

169,00

171,00

172,00

174,00

176,00

178,00

180,00

183,00

Gesamt


Geschlecht

32 88,9 88,9 88,9

4 11,1 11,1 100,0

36 100,0 100,0

weiblich

männlich

Gesamt


GültigeProzente

KumulierteProzente

Geschlecht

KreisdiagrammKreisdiagrammBalkendiagrammBalkendiagramm

Häufigkeitstabelle Häufigkeitstabelle ……

Geschlechtweiblich

männlich

weiblich männlich

Geschlecht

0

10

20

30

40

Abs

olut

e W

erte


4

5

6

7

Häu

figke

it

HistogrammHistogramm

155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)

0

1

2

3

4

Häu

figke

it

Mean = 168,3611Std. Dev. = 6,30715N = 36


SkalenniveauSkalenniveau

Rationalskala (Verhältnisskala)Rationalskala (Verhältnisskala)

IntervallskalaIntervallskala

Ordinalskala (Rangskala)Ordinalskala (Rangskala)

NominalskalaNominalskala



... polytom/dichotom ... polytom/dichotom

… Geschlecht, Familienstand, Farbe, ja/nein… Geschlecht, Familienstand, Farbe, ja/nein--Entscheidungen, Nationalität, Sprache, Blutgruppe …Entscheidungen, Nationalität, Sprache, Blutgruppe …

�� gleich oder ungleich, beschreibendgleich oder ungleich, beschreibend


Ordinalskala (Rangskala)Ordinalskala (Rangskala)

… Ranginformation… Ranginformation

... Schulnoten, Rangplätze, Ausbildungsabschlüsse, ... Schulnoten, Rangplätze, Ausbildungsabschlüsse, Dienstgrade, Windstärken, Beliebtheit, Dienstgrade, Windstärken, Beliebtheit, Befragungsergebnisse (?) …Befragungsergebnisse (?) …

�� gleich oder ungleich, beschreibendgleich oder ungleich, beschreibend + + größer/kleiner größer/kleiner Relationen Relationen



… Info über Messwertdifferenz… Info über Messwertdifferenz

... Temperaturunterschiede, Testscores, ... Temperaturunterschiede, Testscores, Intelligenzscores (?)Intelligenzscores (?), ,

�� gleich oder ungleich, beschreibendgleich oder ungleich, beschreibend + + größer/kleiner größer/kleiner Relationen + Gleichheit von DifferenzenRelationen + Gleichheit von Differenzen


RationalskalaRationalskala

… natürlicher Nullpunkt… natürlicher Nullpunkt

... Länge, Gewicht, physikalische Größen... Länge, Gewicht, physikalische Größen

�� gleich oder ungleich, beschreibendgleich oder ungleich, beschreibend + + größer/kleiner größer/kleiner Relationen + Gleichheit von Differenzen + Gleichheit Relationen + Gleichheit von Differenzen + Gleichheit

von Verhältnissenvon Verhältnissen


Anwendung von Rechenverfahren …Anwendung von Rechenverfahren …

RationalskalaRationalskala arithmetisches Mittel, tarithmetisches Mittel, t--Test,Test,

Varianzanalyse,Varianzanalyse,


Ordinalskala Ordinalskala


Varianzanalyse,Varianzanalyse,

ev. parametrische Verfahrenev. parametrische Verfahren

ev. nonparametrische Verfahren,ev. nonparametrische Verfahren,

UU--Test, Rangplätze,Test, Rangplätze,

Median, ModalwertMedian, Modalwert


Deskriptive Statistik: Deskriptive Statistik: Lageparameter / Darstellung Lageparameter / Darstellung

empirischer Datenempirischer Datenempirischer Datenempirischer Daten


Beschreiben: LageparameterBeschreiben: Lageparameter(Maße der zentralen Tendenz)(Maße der zentralen Tendenz)

�� MittelwerteMittelwerte�� MittelwerteMittelwerte

�� StreuungsmaßeStreuungsmaße


Modalwert:Modalwert:

„Der in einer Verteilung am häufigsten vertretene „Der in einer Verteilung am häufigsten vertretene Wert“ (Bortz u. Döring 2002, S. 684). Wert“ (Bortz u. Döring 2002, S. 684).

MittelwerteMittelwerte

Wert“ (Bortz u. Döring 2002, S. 684). Wert“ (Bortz u. Döring 2002, S. 684).

z.B.: z.B.: TestscoresTestscores (max. 30 Pkt.)(max. 30 Pkt.)

8, 9,8, 9, 1010,, 1010,, 1010, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

�� 1010


Median:Median:

„Der Median teilt eine Verteilung mindestens „Der Median teilt eine Verteilung mindestens ordinalskalierterordinalskalierter MeßwerteMeßwerte in Hälften“ (Bortz u. in Hälften“ (Bortz u. Döring 2002, S. 683).Döring 2002, S. 683).


Döring 2002, S. 683).Döring 2002, S. 683).

„Der Median ist die mittlere Maßzahl, in der Größe „Der Median ist die mittlere Maßzahl, in der Größe der Maßzahlen geordneten Fälle“ (Resch 2001, S. der Maßzahlen geordneten Fälle“ (Resch 2001, S. 20).20).


8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 10, 10, 10, 15, 16, 1616, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

�� 1616


Arithmetisches Mittel:Arithmetisches Mittel:

„Der Mittelwert (genauer: das arithmetische Mittel) „Der Mittelwert (genauer: das arithmetische Mittel) als Summe aller als Summe aller MeßwerteMeßwerte dividiert durch die Anzahl dividiert durch die Anzahl


als Summe aller als Summe aller MeßwerteMeßwerte dividiert durch die Anzahl dividiert durch die Anzahl der eingehenden Werte“ (Bortz u. Döring 2002, S. der eingehenden Werte“ (Bortz u. Döring 2002, S. 684).684).

z.B.: z.B.: TestscoresTestscores (max. 30 Pkt.)(max. 30 Pkt.)8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 29, 30, 3010, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 18, 19, 29, 30, 30��255 : 15 =255 : 15 = 17,0017,00


Statistiken

36 36

0 0

168,3611 62,1667

168,0000 60,0000

174,00 60,00

Gültig

Fehlend

N

Mittelwert

Median

Modus

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)

156,00158,00160,00163,00164,00165,00166,00167,00168,00169,00171,00172,00174,00176,00178,00180,00183,00

Körpergröße (cm)

0

1

2

3

4

5

6

Häu

figke

it

Körpergröße (cm)

50,00

51,00

52,00

53,00

54,00

55,00

56,00

57,00

58,00

59,00

60,00

63,00

65,00

67,00

68,00

69,00

70,00

71,00

73,00

78,00

80,00

Körpergewicht (kg)

0

1

2

3

4

Häu

figke

it

Körpergewicht (kg)

174,00 60,00Modus


Beispiel 8:Beispiel 8:

In folgender Urliste befinden sich die Ergebnisse (Punktwerte) einer schriftlichen In folgender Urliste befinden sich die Ergebnisse (Punktwerte) einer schriftlichen Leistungskontrolle von 81 SchülerInnen.Leistungskontrolle von 81 SchülerInnen.

Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung in einer übersichtlichen Tabelle dar und Stellen Sie die Häufigkeitsverteilung in einer übersichtlichen Tabelle dar und erstellen Sie ein Histogramm.erstellen Sie ein Histogramm.


Spannweite (Spannweite (rangerange, Variationsbreite): , Variationsbreite): ((xxmaxmax –– xxminmin))

„Differenz zwischen der größten und kleinsten „Differenz zwischen der größten und kleinsten Maßzahl“ (Resch 2001, S. 36). Maßzahl“ (Resch 2001, S. 36).

StreuungsmaßeStreuungsmaße

Maßzahl“ (Resch 2001, S. 36). Maßzahl“ (Resch 2001, S. 36).


8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 3010, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

�� R = 30 R = 30 -- 8 =8 = 2222


Mittlere Variation: Mittlere Variation:

„Summe aller Abweichungen vom Mittelwert, „Summe aller Abweichungen vom Mittelwert, dividiert durch dividiert durch nn“ (Eder 2003, S. 30). “ (Eder 2003, S. 30).


dividiert durch dividiert durch nn“ (Eder 2003, S. 30). “ (Eder 2003, S. 30).


8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 3010, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

�� mV = (9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 =mV = (9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 =104:15 =104:15 = 6,9333…6,9333…


Standardabweichung (Standardabweichung (standardstandard deviationdeviation): ):

„… die Wurzel aus dem Durchschnitt der quadrierten „… die Wurzel aus dem Durchschnitt der quadrierten Abweichungen der Maßzahlen von ihrem Mittelwert“ Abweichungen der Maßzahlen von ihrem Mittelwert“


Abweichungen der Maßzahlen von ihrem Mittelwert“ Abweichungen der Maßzahlen von ihrem Mittelwert“ (Resch 2001, S. 36). (Resch 2001, S. 36).


8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 3010, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

s = s = √√¯̄(9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 =(9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 =

s = s = √√¯̄(81+64+49+49+49+4+1+1+1+121+144+144+169+169):15 = (81+64+49+49+49+4+1+1+1+121+144+144+169+169):15 = = = √√¯̄ 1046: 15 = 1046: 15 = √√¯̄ 69,73… =69,73… = 8,35…8,35…


Varianz (Varianz (standardstandard deviationdeviation): ):

„… die Summe der quadrierten Abweichungen aller „… die Summe der quadrierten Abweichungen aller Einzelwerte von ihren Mittelwert, dividiert durch deren Einzelwerte von ihren Mittelwert, dividiert durch deren


Einzelwerte von ihren Mittelwert, dividiert durch deren Einzelwerte von ihren Mittelwert, dividiert durch deren Anzahl“ (Eder 2003, S. 31).Anzahl“ (Eder 2003, S. 31).


8, 9,8, 9, 10, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 3010, 10, 10, 15, 16, 16, 17, 18, 28, 29, 29, 30, 30

s²s² = (9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 == (9+8+7+7+7+2+1+1+1+11+12+12+13+13):15 =

s²s² = (81+64+49+49+49+4+1+1+1+121+144+144+169+169):15 = (81+64+49+49+49+4+1+1+1+121+144+144+169+169):15 = 1046 : 15 = = 1046 : 15 = 69,73…69,73…


Statistiken

Körpergröße Körperge


36 36

0 0

6,30715 8,28596

39,780 68,657

27,00 30,00

156,00 50,00

183,00 80,00

Gültig

Fehlend

N

Standardabweichung

Varianz

Spannweite

Minimum

Maximum

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)


Statistiken

Mittelwert und StreuungsmaßeMittelwert und Streuungsmaße

36 36

0 0

168,3611 62,1667

6,30715 8,28596

39,780 68,657

Gültig

Fehlend

N

Mittelwert

Standardabweichung

Varianz

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)


Mittelwerte vergleichenMittelwerte vergleichen

… zwischen Frauen … zwischen Frauen und Männern …und Männern …

Bericht

167,0625 60,5625

32 32

5,27891 7,05708

178,7500 75,0000

4 4

3,77492 6,27163

168,3611 62,1667

36 36

6,30715 8,28596

Mittelwert

N

Standardabweichung

Mittelwert

N

Standardabweichung

Mittelwert

N

Standardabweichung

Geschlechtweiblich

männlich

Insgesamt

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)


Variable berechnenVariable berechnen

Body Mass IndexBody Mass IndexBody Mass IndexBody Mass Index

BMI = kg : (mBMI = kg : (m²)²)


Body Body Mass Mass IndexIndex

22,00

24,00

26,00

28,00

Bod

y M

ass

Inde

x

Geschlechtweiblich

männlich

0 10 20 30 40

Person

16,00

18,00

20,00

22,00

Bod

y M

ass

Inde

x


Regression und Korrelation: Regression und Korrelation: Abhängigkeit/Unabhängigkeit von Abhängigkeit/Unabhängigkeit von

Variablen, lineare Regression, Korrelation, Variablen, lineare Regression, Korrelation, Variablen, lineare Regression, Korrelation, Variablen, lineare Regression, Korrelation, ProduktProdukt--MomentMoment--KorrelationKorrelation


Regression:Regression:

„Vorhersage von Merkmalsausprägungen einer oder „Vorhersage von Merkmalsausprägungen einer oder mehrerer mehrerer KriteriumsvariablenKriteriumsvariablen auf der Basis einer auf der Basis einer oder mehrerer oder mehrerer PrädiktorvariablenPrädiktorvariablen“ (Bortz u. Döring “ (Bortz u. Döring oder mehrerer oder mehrerer PrädiktorvariablenPrädiktorvariablen“ (Bortz u. Döring “ (Bortz u. Döring 2002, S. 688). 2002, S. 688).

Prädiktor Prädiktor �� Kriterium Kriterium

z.B.:z.B.:

Körpergröße Körpergröße �� KörpermasseKörpermasse

Geschlecht Geschlecht �� Einstellungen/VerhaltenEinstellungen/Verhalten


Zusammenhang zwischen zwei Variablen:Zusammenhang zwischen zwei Variablen:

1. funktionaler 1. funktionaler ZusammenhangZusammenhang

von Menge und Preis von Menge und Preis 15,00

17,50 Beobachtet

Linear

Preis

y = kx + dy = kx + d

Funktionsgleichung:Funktionsgleichung:

y = 3,5 . xy = 3,5 . x

(hier linearer (hier linearer Zusammenhang)Zusammenhang)

2,50

5,00

7,50

10,00

12,50

15,00

1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Menge


Zusammenhang zwischen zwei Variablen:Zusammenhang zwischen zwei Variablen:

2. stochastischer 2. stochastischer ZusammenhangZusammenhang

von Größe und Massevon Größe und Masse75,00

80,00

Höhe des Höhe des Zusammenhangs:Zusammenhangs:

KorrelationskoeffizientKorrelationskoeffizient

Regressionsgleichung:Regressionsgleichung:

y = b . x + ay = b . x + a

Modell einer lineare Modell einer lineare Regression Regression ��RegressionsgeradeRegressionsgerade 155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)

50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

Kör

perg

ew

icht

(kg

)


KorrelationKorrelation::

„Allgemeine Beziehung zur Beschreibung von „Allgemeine Beziehung zur Beschreibung von Zusammenhängen von Variablen“ (Bortz u. Döring Zusammenhängen von Variablen“ (Bortz u. Döring 2002, S. 681). 2002, S. 681). 2002, S. 681). 2002, S. 681).

PädiktorPädiktor �� KriteriumKriterium

Prädiktor … Prädiktor … unabhängige Variable in der Korrelationsanalyse,unabhängige Variable in der Korrelationsanalyse,

FaktorFaktor

Kriterium… Kriterium… abhängige Variable in der Korrelationsanalyse, abhängige Variable in der Korrelationsanalyse, vorhergesagtes Merkmalvorhergesagtes Merkmal


KorrelationKorrelation::

Korrelationskoeffizient:Korrelationskoeffizient: „„Quantitatives Maß für Enge Quantitatives Maß für Enge und Richtung des Zusammenhangs“ (Bortz u. und Richtung des Zusammenhangs“ (Bortz u. Döring 2002, S. 682). Döring 2002, S. 682). Döring 2002, S. 682). Döring 2002, S. 682).

–– 1 1 ≤ r ≤ +1≤ r ≤ +1

Der Korrelationskoeffizient gibt Enge des Der Korrelationskoeffizient gibt Enge des Zusammenhangs Zusammenhangs –– „„»»SchlankheitSchlankheit« « des des Punktschwarmes “ (Punktschwarmes “ (PonocnyPonocny--Seliger u. Seliger u. PonocnyPonocny2001, S. 21) an.2001, S. 21) an.


Korrelationskoeffizient:Korrelationskoeffizient:

r ≥ 0 r ≥ 0 positiver Zusammenhangpositiver Zusammenhang(… je mehr desto mehr …)(… je mehr desto mehr …)

r = 0 r = 0 r = 0 r = 0 kein Zusammenhangkein Zusammenhang(… kein …)(… kein …)

r ≤ 0r ≤ 0negativer Zusammenhangnegativer Zusammenhang(… je mehr desto weniger …)(… je mehr desto weniger …)


ProduktProdukt--MomentMoment--KorrelationKorrelation

r = 0,42r = 0,4275,00

80,00 Beobachtet

Linear

Körpergewicht (kg)

50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)

Korrelationen

1 ,423*

,010

36 36

,423* 1

,010

36 36

Korrelation nach Pearson

Signifikanz (2-seitig)

N



N

Körpergröße (cm)

Körpergewicht (kg)

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)

Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,05 (2-seitig) signifikant.*.



�� ProduktProdukt--MomentMoment--KorrelationKorrelation

�� biseriale Korrelationbiseriale Korrelation

�� punktbiseriale Korrelationpunktbiseriale Korrelation

�� VierfelderkorrelationVierfelderkorrelation



�� ProduktProdukt--MomentMoment--KorrelationKorrelationzwei quantitative Variablezwei quantitative Variable

�� VierfelderkorrelationVierfelderkorrelationzwei qualitative Variablezwei qualitative Variable



�� biseriale Korrelationbiseriale Korrelationquantitative Variable & quantitative Variable &

künstlich dichotomisierte Variablekünstlich dichotomisierte Variable

�� punktbiseriale Korrelation punktbiseriale Korrelation quantitative Variable & quantitative Variable &

natürlich dichotomisierte Variablenatürlich dichotomisierte Variable


ProduktProdukt--MomentMoment--KorrelationKorrelation

r = 0,42r = 0,42

Bestimmtheitsmaß Bestimmtheitsmaß (gültig für Produkt(gültig für Produkt--MometMomet--Korrelation)Korrelation)

r = 0,42r = 0,42

Korrelationen

1 ,423*

,010

36 36

,423* 1

,010

36 36



N



N

Körpergröße (cm)

Körpergewicht (kg)

Körpergröße(cm)

Körpergewicht (kg)

Die Korrelation ist auf dem Niveau von 0,05 (2-seitig) signifikant.*.

B = r² . 100 B = r² . 100

B = 0,42² . 100B = 0,42² . 100

B = 0,1764 . 100B = 0,1764 . 100

B = 17,64 %B = 17,64 %


RegressionRegression

RegressionsRegressions--gleichunggleichung::

y = b . x + ay = b . x + a75,00

80,00 Beobachtet

Linear

Körpergewicht (kg)

Modell einer lineare Modell einer lineare Regression Regression ��RegressionsgeradeRegressionsgerade

b = ?b = ?

a = ?a = ?50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)


lineare Regressionlineare RegressionRegressionsgleichung:Regressionsgleichung:

y = b . x + ay = b . x + a

b = ? a = ?b = ? a = ?

50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

75,00

80,00

155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)

Beobachtet

Linear

Körpergewicht (kg)

Koeffizienten a

-31,407 34,394 -,913 ,368

,556 ,204 ,423 2,722 ,010

(Konstante)

Körpergröße (cm)

Modell1

BStandardf

ehler

Nicht standardisierteKoeffizienten

Beta

Standardisierte

Koeffizienten

T Signifikanz

Abhängige Variable: Körpergewicht (kg)a.

y = 0,556 . x y = 0,556 . x –– 31,407 Masse = 0,556 . Größe 31,407 Masse = 0,556 . Größe –– 31,40731,407


RegressionRegression

KorrelationKorrelation75,00

80,00 Beobachtet

Linear

Körpergewicht (kg)

KorrelationKorrelation

KorrelationskoeffizientenKorrelationskoeffizienten

BestimmtheitsmaßBestimmtheitsmaß50,00

55,00

60,00

65,00

70,00

155,00 160,00 165,00 170,00 175,00 180,00 185,00

Körpergröße (cm)


Phasen der TestentwicklungPhasen der TestentwicklungFragestellung / Theoretischer Fragestellung / Theoretischer

Bezugsrahmen, Literaturrecherche, Bezugsrahmen, Literaturrecherche, Bezugsrahmen, Literaturrecherche, Bezugsrahmen, Literaturrecherche, Itemerstellung, Itemselektion, Itemerstellung, Itemselektion,

Vortestung(en), HaupttestVortestung(en), Haupttest


Fragestellung Fragestellung

theoretischer theoretischer

HypothesenHypothesen

LiteraturrechercheLiteraturrecherche

theoretischer theoretischer BezugsrahmenBezugsrahmen


Hypothese

„Annahme über einen realen (empirisch erfassbaren) Sachverhalt in Form eines Konditionalsatzes (“Wenn-Dann“Satz, , „Je-Konditionalsatzes (“Wenn-Dann“Satz, , „Je-Desto“-Satz)“ (Bortz u. Döring 2002, S. 679).

�� allgemeinallgemein�� widerspruchsfreiwiderspruchsfrei�� empirische überprüfbarempirische überprüfbar�� neuneu


Itemerstellung / ItemselektionItemerstellung / Itemselektion

�� FestlegungenFestlegungen–– ValiditätsbereichValiditätsbereich–– GeltungsbereichGeltungsbereich–– Testkonzept (rational bzw. empirisch)Testkonzept (rational bzw. empirisch)–– Testkonzept (rational bzw. empirisch)Testkonzept (rational bzw. empirisch)

�� MerkmalsanalyseMerkmalsanalyse�� AufgabenkonstruktionAufgabenkonstruktion

–– AufgabenkonzeptAufgabenkonzept–– sprachlicher Aufbausprachlicher Aufbau–– Testaufbau Testaufbau –– VorrevisionVorrevision

�� Vortestung Vortestung �� AufgabenanalyseAufgabenanalyse


Vortestung(en)Vortestung(en)

Auswahl von AnalysestichprobenAuswahl von Analysestichproben

�� Einzel bzw. GruppendurchführungEinzel bzw. Gruppendurchführung�� Einzel bzw. GruppendurchführungEinzel bzw. Gruppendurchführung�� DarbietungstechnikenDarbietungstechniken

–– GesamtdarbietungGesamtdarbietung�� vollständige Gesamtdarbietungvollständige Gesamtdarbietung�� unvollständige Gesamtdarbietung unvollständige Gesamtdarbietung

–– EinzeldarbietungEinzeldarbietung–– unvollständige Gesamtdarbietung mitunvollständige Gesamtdarbietung mit

ZufallsreihungZufallsreihung


AufgabenanalyseAufgabenanalyse

„1. Revision des Tests in Hinblick auf eine höhere „1. Revision des Tests in Hinblick auf eine höhere Reliabilität uns Validität durch Ausschaltung und Reliabilität uns Validität durch Ausschaltung und Verbesserung nicht genügend geeigneter Aufgaben.Verbesserung nicht genügend geeigneter Aufgaben.2. Überprüfung der Testpunkteverteilung hinsichtlich 2. Überprüfung der Testpunkteverteilung hinsichtlich 2. Überprüfung der Testpunkteverteilung hinsichtlich 2. Überprüfung der Testpunkteverteilung hinsichtlich einer höheren Reliabilität und einer besseren einer höheren Reliabilität und einer besseren Normierbarkeit“ (Lienert 1989, S. 70).Normierbarkeit“ (Lienert 1989, S. 70).

�� RohwerteverteilungRohwerteverteilung�� SchwierigkeitsanalyseSchwierigkeitsanalyse�� TrennschärfeanalyseTrennschärfeanalyse�� ValiditätskoeffizientValiditätskoeffizient

�� HomogenitätHomogenität

�� DimensionalitätsprüfungDimensionalitätsprüfung


Häufigkeitsverteilung der Testwerte:Häufigkeitsverteilung der Testwerte:Beispiel:Beispiel:

A L L E

RohwerteverteilungRohwerteverteilung2,0 0

1,9 4

1 ,8 8

1,8 1

1,7 5

1 ,6 9

1,6 3

1 ,5 6

1 ,5 0

1 ,4 4

1 ,3 8

1 ,3 1

1 ,2 5

1 ,1 9

1 ,1 3

A L L E

Hä

ufi

gk

eit

7 0

6 0

5 0

4 0

3 0

2 0

1 0

0

S td .a b w . = ,1 5

M it te l = 1 ,6 6

N = 3 2 6 ,0 0

„Normalverteilte „Normalverteilte Testwerte sind Testwerte sind erstrebenswert, weil viele erstrebenswert, weil viele (…) Verfahren (…) Verfahren normalverteilte Werte normalverteilte Werte voraussetzen“ (Bortz u. voraussetzen“ (Bortz u. Döhring 2002, S. 217).Döhring 2002, S. 217).


Schwierigkeitsindex:Schwierigkeitsindex:„„Der Schwierigkeitsindex einer Aufgabe ist Der Schwierigkeitsindex einer Aufgabe ist

gleich dem prozentualen Anteil P der auf gleich dem prozentualen Anteil P der auf

SchwierigkeitsanalyseSchwierigkeitsanalyse

gleich dem prozentualen Anteil P der auf gleich dem prozentualen Anteil P der auf diese Aufgaben entfallenden richtigen diese Aufgaben entfallenden richtigen Antworten in einer Analysestichprobe“ Antworten in einer Analysestichprobe“ (Lienert u. Raatz 1994, S. 73)(Lienert u. Raatz 1994, S. 73)

Beispiel:Beispiel:P = 85 … P = 85 … → leichte Aufgabe→ leichte AufgabeP = 30 … P = 30 … → schwierige Aufgabe→ schwierige Aufgabe


Bestimmung des Schwierigkeitsindex:Bestimmung des Schwierigkeitsindex:


P = 100 ·

NR

N

Beispiel 1: N = 120 ; NBeispiel 1: N = 120 ; NR = 102= 102P = 100 P = 100 · 102 : 120 = · 102 : 120 = 8585 →→ leichte Aufgabeleichte Aufgabe

Beispiel 2: N = 120 ; NBeispiel 2: N = 120 ; NR = 36= 36P = 100 P = 100 · 36 : 120 = · 36 : 120 = 3030 →→ schwierige Aufgabeschwierige Aufgabe


Bestimmung des zufallskorrigierten Bestimmung des zufallskorrigierten Schwierigkeitsindex:Schwierigkeitsindex:


P = 100 .

NR - N

NF m - 1

Beispiel 3: N = 120 ; NBeispiel 3: N = 120 ; NR = 102 ; N= 102 ; NF = 18 ; m = 4= 18 ; m = 4P = 100 P = 100 · (102 · (102 –– (18 : 3 )) : 120 = (18 : 3 )) : 120 =

= 100 . (102 = 100 . (102 –– 6 ) : 120 =6 ) : 120 == 100 . 96 : 120 = = 100 . 96 : 120 = 8080 →→ leichte Aufgabeleichte Aufgabe


Bestimmung des plausibilitätskorrigierten Bestimmung des plausibilitätskorrigierten Schwierigkeitsindex:Schwierigkeitsindex:


P = 100 .

NR – NF(max)

N

Beispiel 4: N = 120 ; A = 102 (NBeispiel 4: N = 120 ; A = 102 (NR) ; B = 4 ; C = 12 (N) ; B = 4 ; C = 12 (NF(max))); D = ); D = 22

P = 100 P = 100 · (102 · (102 –– 12) : 120 = 12) : 120 = = 100 . 90 : 120 = = 100 . 90 : 120 = 7575 →→ leichte Aufgabeleichte Aufgabe


Bestimmung des Schwierigkeitsindex mit Bestimmung des Schwierigkeitsindex mit InangriffnahmeInangriffnahme--Korrektur:Korrektur:

Beispiel 5: Beispiel 5:


P = 100 .

NR

NB

P = 100 .

NR - NB

NF m - 1

Beispiel 5: Beispiel 5: NNR = 102 ; N= 102 ; NB = 110 = 110 P = 100 P = 100 · 102 : 110 = · 102 : 110 = ≈≈ 92,792,7

→→ Schwierigkeitsindex wird Schwierigkeitsindex wird höher, d.h. das Item ist höher, d.h. das Item ist leichter als zunächst leichter als zunächst angenommenangenommen


……

normbezogene Teste normbezogene Teste


normbezogene Teste normbezogene Teste ↕↕

lernzielbezogene Testslernzielbezogene Tests

„Die Aufgabenschwierigkeit ist also nicht nur „Die Aufgabenschwierigkeit ist also nicht nur das Merkmal einer bestimmten Aufgabe, das Merkmal einer bestimmten Aufgabe, sondern auch Merkmal einer bestimmten sondern auch Merkmal einer bestimmten Stichprobe“ (Mietzel 1993, S. 322).Stichprobe“ (Mietzel 1993, S. 322).


Trennschärfekoeffizienet:Trennschärfekoeffizienet:„Die Trennschärfe bzw. der „Die Trennschärfe bzw. der

Trennschärfekoeffizient gibt an, wie gut ein Trennschärfekoeffizient gibt an, wie gut ein einzelnes Item das Gesamtergebnis eines einzelnes Item das Gesamtergebnis eines

TrennschärfeanalyseTrennschärfeanalyse

Trennschärfekoeffizient gibt an, wie gut ein Trennschärfekoeffizient gibt an, wie gut ein einzelnes Item das Gesamtergebnis eines einzelnes Item das Gesamtergebnis eines Tests repräsentiert“ (Bortz u. Döring 2002, S. Tests repräsentiert“ (Bortz u. Döring 2002, S. 218).218).

Beispiel:Beispiel:r r ≈≈ 0,70 … 0,70 … →→ Aufgabe trennt scharf zwischen „guten“ und „schwachen“ Aufgabe trennt scharf zwischen „guten“ und „schwachen“

MerkmalsträgernMerkmalsträgernr r ≈≈ 0,00 … 0,00 … →→ Aufgabe wird von „guten“ und „schwachen“ Merkmalsträgern Aufgabe wird von „guten“ und „schwachen“ Merkmalsträgern

gleich häufig richtig gelöstgleich häufig richtig gelöst


Bestimmung des Trennschärfekoeffizieneten Bestimmung des Trennschärfekoeffizieneten bei einem quantitativen Analysekriterium bei vollständiger bei einem quantitativen Analysekriterium bei vollständiger Aufgabendarbietung Aufgabendarbietung (punktbiserale Korrelation)(punktbiserale Korrelation) ::


p bisr jt = ·√¯ ¯ ̄ P = NR/N und q = 1 – p X … arithmetisches Mittel aller Testrohwerte XR… arithmetisches Mittel der Testrohwerte derjenigen Pers. die die Aufgabe richtig

beanwortet haben sx… Standardabweichung der Testrohwerte aller Pers. N… Anzahl der Pers. NR… Anzahl der Pers. die die Aufgabe richtig beanwortet haben

XR - X sx

p

q


Einfaches Verfahren zur Errechnung von Einfaches Verfahren zur Errechnung von TrennschärfeTrennschärfe--Indizes :Indizes :


TrennschärfeTrennschärfe--Indizes :Indizes :Rangreihe aller Pers. im GesamttestRangreihe aller Pers. im Gesamttest

Obergruppe RObergruppe Roo ( 25 %)( 25 %)

Untergruppe RUntergruppe Ruu (25%)(25%)

Zählverfahren (nach RZählverfahren (nach Ro o undund RRuu))

Beispiel: (N = 60)Beispiel: (N = 60)

Item Ro Ru Ro - Ru 1. 14 3 11 2. 12 2 10 3. 8 7 1 4. 3 9 - 6 5. 16 4 12 …


„Der (selten verwendete) Validitätskoeffizient „Der (selten verwendete) Validitätskoeffizient einer Aufgabe ist definiert durch den (…) einer Aufgabe ist definiert durch den (…) Korrelationskoeffizienten zwischen der Korrelationskoeffizienten zwischen der

ValiditätskoeffizientValiditätskoeffizient

Korrelationskoeffizienten zwischen der Korrelationskoeffizienten zwischen der Aufgabenbeantwortung einerseits und dem Aufgabenbeantwortung einerseits und dem Grad der Merkmalsausprägung Grad der Merkmalsausprägung –– gemessen gemessen an einem Außenkriterium an einem Außenkriterium -- andererseits“ andererseits“ (Lienert 1989, S. 70).(Lienert 1989, S. 70).

kriteriumsbezogene Validitätkriteriumsbezogene Validität�� Übereinstimmungsvalidität (Vergleich mit einem anderen Übereinstimmungsvalidität (Vergleich mit einem anderen

Testverfahren) Testverfahren)


„Die Homogenität (…) gibt an, wie hoch die „Die Homogenität (…) gibt an, wie hoch die einzelnen Items eines Tests im Durchschnitt einzelnen Items eines Tests im Durchschnitt miteinander korrelieren“ (Bortz u. Döring miteinander korrelieren“ (Bortz u. Döring

HomogenitätHomogenität

miteinander korrelieren“ (Bortz u. Döring miteinander korrelieren“ (Bortz u. Döring 2002, S. 219).2002, S. 219).

Einzelne Items sind Operationalisierungen eines Einzelne Items sind Operationalisierungen eines Konstrukts.Konstrukts.

IIn eindimensionalen Tests werden hohe n eindimensionalen Tests werden hohe Homogenitäten angestrebt.Homogenitäten angestrebt.

Anmerkung: SPSS / Cronbach‘s AlphaAnmerkung: SPSS / Cronbach‘s Alpha


„„Die Dimensionalität eines Tests gibt an, ob er nur ein Die Dimensionalität eines Tests gibt an, ob er nur ein Merkmal bzw. Konstrukt erfasst (eindimensionaler Merkmal bzw. Konstrukt erfasst (eindimensionaler Test), oder ob mit den Testitems mehrere Test), oder ob mit den Testitems mehrere Konstrukte operationalisiert werden Konstrukte operationalisiert werden

DimensionalitätDimensionalität

Konstrukte operationalisiert werden Konstrukte operationalisiert werden (mehrdimensionaler Test)“ (mehrdimensionaler Test)“

(Bortz u. Döring 2002, S. 221).(Bortz u. Döring 2002, S. 221).

Beispiel: Beispiel: SPSS / Screeplot SPSS / Screeplot

↓↓

FaktorenanalyseFaktorenanalyse

Screeplot

37

35

33

31

29

27

25

23

21

19

17

15

13

11

9

7

5

3

1

Eig

enw

ert

7

6

5

4

3

2

1

0


ItemselektionItemselektion

�� Leistungstests /NiveautestsLeistungstests /Niveautests

–– max. Trennschärfemax. Trennschärfe

–– Schwierigkeitsindices zw. P=20 und P=80Schwierigkeitsindices zw. P=20 und P=80–– Schwierigkeitsindices zw. P=20 und P=80Schwierigkeitsindices zw. P=20 und P=80

–– alle Aufgabengruppen (Faktoren) anteilsmäßigalle Aufgabengruppen (Faktoren) anteilsmäßig

�� EignungstestsEignungstests

–– an validem Außenkriterium analysierenan validem Außenkriterium analysieren

–– zur Selektion: geringe Interkorrelationenzur Selektion: geringe Interkorrelationen

–– Hohe Trennschärfe & Schwierigkeitsindices Hohe Trennschärfe & Schwierigkeitsindices (5<P<95)(5<P<95)

–– Linearität der Häufigkeitsregression Linearität der Häufigkeitsregression erstrebenswerterstrebenswert


ItemrevisionItemrevision

�� WANN ? WARUM ?WANN ? WARUM ?

–– zu wenige Itemszu wenige Items

–– inhalt. Wichtige Itemsinhalt. Wichtige Items

–– einfache verbesserung möglicheinfache verbesserung möglich

–– Differenzen InnenDifferenzen Innen-- u. Außenkriteriumu. Außenkriterium

�� WIE ?WIE ?

–– NeuformulierungNeuformulierung

–– teilw. Änderungteilw. Änderung

größere Veränderungen größere Veränderungen �� nochmalige Vortestungnochmalige Vortestung

Aufgabenreihung!Aufgabenreihung!

Handanweisung!Handanweisung!


HaupttestungHaupttestung

�� MasterplanMasterplan

–– WER ?WER ?

–– WO ?WO ?

–– WEN ?WEN ?

–– WANN ?WANN ?

–– WOMIT ?WOMIT ?

�� Ansuchen um Genehmigung einer empir. ErhebungAnsuchen um Genehmigung einer empir. Erhebung

–– TestinstrumentTestinstrument

–– EinverständniserklärungEinverständniserklärung

�� AuswertungsmethodenAuswertungsmethoden

�� DokumentationDokumentation


LiteraturstudiumLiteraturstudiumFragestellungFragestellung

HypotheseHypothese

ForschungsideeForschungsidee

HaupttestungHaupttestung

��

MerkmalsanalyseMerkmalsanalyse

ForschungsdesignForschungsdesignAufgabenkonstruktionAufgabenkonstruktion

VorrevisionVorrevisionVortestungVortestung

Itenselektion/revisionItenselektion/revision

AufgabenanalyseAufgabenanalyse


Häufigkeitsverteilungen Häufigkeitsverteilungen ––WahrscheinlichkeitsverteilungenWahrscheinlichkeitsverteilungenWahrscheinlichkeitsverteilungenWahrscheinlichkeitsverteilungen

NormalverteilungNormalverteilung


HäufigkeitsverteilungHäufigkeitsverteilung

40

Geschlecht

BalkendiagrammBalkendiagramm

TabelleTabelle

weiblich männlich

Geschlecht

0

10

20

30

40

Häu

figke

it

Geschlecht

32 88,9 88,9

4 11,1 100,0

36 100,0

weiblich

männlich

Gesamt


KumulierteProzente


4

Körpergewicht (kg)

Körpergewicht (kg)

1 2,8 2,8

1 2,8 5,6

1 2,8 8,3

50,00

51,00

52,00


KumulierteProzente

Tabelle BalkendiagrammTabelle Balkendiagramm

HäufigkeitsverteilungHäufigkeitsverteilung

50,00

51,00

52,00

53,00

54,00

55,00

56,00

57,00

58,00

59,00

60,00

63,00

65,00

67,00

68,00

69,00

70,00

71,00

73,00

78,00

80,00

Körpergewicht (kg)

0

1

2

3

Häu

figke

it

3 8,3 16,7

1 2,8 19,4

3 8,3 27,8

1 2,8 30,6

2 5,6 36,1

1 2,8 38,9

2 5,6 44,4

4 11,1 55,6

1 2,8 58,3

2 5,6 63,9

3 8,3 72,2

2 5,6 77,8

1 2,8 80,6

2 5,6 86,1

1 2,8 88,9

1 2,8 91,7

1 2,8 94,4

2 5,6 100,0

36 100,0

53,00

54,00

55,00

56,00

57,00

58,00

59,00

60,00

63,00

65,00

67,00

68,00

69,00

70,00

71,00

73,00

78,00

80,00

Gesamt


Messungen:Messungen:

systematische Messfehler (BIAS)systematische Messfehler (BIAS)

WahrscheinlichkeitsverteilungWahrscheinlichkeitsverteilung

systematische Messfehler (BIAS)systematische Messfehler (BIAS)

Zufallsfehler (ERROR)Zufallsfehler (ERROR)

„Wenn es sich um voneinander „Wenn es sich um voneinander unabhängige Störfaktoren handelt, unabhängige Störfaktoren handelt, dann ist das wahrscheinlichste dann ist das wahrscheinlichste Ergebnis jenes, bei dem sich die Ergebnis jenes, bei dem sich die einzelnen Störfaktoren weitgehend einzelnen Störfaktoren weitgehend kompensieren“ (Eder 2003, S. 89). kompensieren“ (Eder 2003, S. 89).


Länge des Umfanges:Länge des Umfanges:

Messung 1Messung 1


Messung 1Messung 1

Messung 2Messung 2

Messung 3Messung 3

……

Messung nMessung n

LinealLineal

MaßbandMaßband

SchnurSchnur


Länge des Umfanges:Länge des Umfanges:

Messung 1Messung 1


Messung 1Messung 1

Messung 2Messung 2

Messung 3Messung 3

……

Messung nMessung n


Histogramm:Histogramm:8

Histogramm


»Block Diagram«: Graphische »Block Diagram«: Graphische Darstellung einer Darstellung einer Häufigkeitsverteilung durch Häufigkeitsverteilung durch einzelne Rechtecke, Quadrate einzelne Rechtecke, Quadrate und Säulen, die jeweils umso und Säulen, die jeweils umso höher sind, je häufiger ein höher sind, je häufiger ein Messwert auftritt“ (Bortz u. Messwert auftritt“ (Bortz u. Döring 2002, S. 678).Döring 2002, S. 678).

262 264 266 268 270 272

Umfang

0

2

4

6

Häu

figke

it

Mean = 267,23Std. Dev. = 1,61N = 35


Hypothese: Hypothese:

�� Das arithmetische Das arithmetische Mittel entspricht dem Mittel entspricht dem tatsächlichen Umfang.tatsächlichen Umfang.

8

Histogramm


tatsächlichen Umfang.tatsächlichen Umfang.

262 264 266 268 270 272

0

2

4

6

Häu

figke

it

Mean = 267,23Std. Dev. = 1,61N = 35

Umfang35

0

267,23

1,610

Gültig

Fehlend

N

Mittelwert

Standardabweichung

d = 85d = 85u = d . u = d . ππu = 85 . 3,1415927… = u = 85 . 3,1415927… = 267,03537…267,03537…


statistische Bestimmung des Pistatistische Bestimmung des Pi--WertesWertes

ππ = u / d= u / d

Beispiel: Beispiel: ππ -- WertWert

ππ = u / d= u / d

Mittelwert: 3,14387…Mittelwert: 3,14387…ππ ≈ 3,14159… 3,14159… Diff.: 0,00228…Diff.: 0,00228…

Statistiken

Konstante Pi35

0

3,14387

3,14118

Gültig

Fehlend

N

Mittelwert

Median


Häufigkeitsverteilung Häufigkeitsverteilung –– Normalverteilung Normalverteilung (Pi(Pi--Wert)Wert)

8 8

3,100 3,120 3,140 3,160 3,180

Konstante Pi

0

2

4

6

Häu

figke

it

Mean = 3,14387Std. Dev. = 0,018945N = 35

3,100 3,120 3,140 3,160 3,180

Konstante Pi

0

2

4

6

Häu

figke

it

Mean = 3,14387Std. Dev. = 0,018945N = 35


Welche Messgrößen sind normalverteilt?Welche Messgrößen sind normalverteilt?

„Messgrößen, die in ihrer Entstehung so zustande „Messgrößen, die in ihrer Entstehung so zustande kommen, dass sie eine Reihe von Stadien kommen, dass sie eine Reihe von Stadien


kommen, dass sie eine Reihe von Stadien kommen, dass sie eine Reihe von Stadien durchlaufen, wobei es zu je Stadium voneinander durchlaufen, wobei es zu je Stadium voneinander unabhängigen Einflüssen kommt, werden in der unabhängigen Einflüssen kommt, werden in der Regel normalverteilt sein“ (Eder 2003, S. 91)Regel normalverteilt sein“ (Eder 2003, S. 91)..

�� Ergebnisse Messungen der Körpergröße, der Intelligenz, … Ergebnisse Messungen der Körpergröße, der Intelligenz, … die von vielen voneinander unabhängigen Einflussgrößen die von vielen voneinander unabhängigen Einflussgrößen abhängig sind.abhängig sind.


Normalverteilung:Normalverteilung:

„ Verteilungstyp mit charakteristischer Glockenform „ Verteilungstyp mit charakteristischer Glockenform (auch: Glockenkurve, Gauss(auch: Glockenkurve, Gauss--Kurve). Es gibt Kurve). Es gibt


(auch: Glockenkurve, Gauss(auch: Glockenkurve, Gauss--Kurve). Es gibt Kurve). Es gibt unendlich viele Normalverteilungen, die sich im unendlich viele Normalverteilungen, die sich im Mittelwert und Streuung, nicht jedoch in der Mittelwert und Streuung, nicht jedoch in der Proportion der Glockenform unterscheiden“ Proportion der Glockenform unterscheiden“ (Bortz u. Döring 2002, S. 685).(Bortz u. Döring 2002, S. 685).

�� die empirische Verteilung die empirische Verteilung ≈ ≈ der theoretischen Verteilung der theoretischen Verteilung (Häufigkeitsverteilung (Häufigkeitsverteilung ≈≈ Zufallsverteilung) .Zufallsverteilung) .


standardisierte Normalverteilung:standardisierte Normalverteilung:

Jede Normalverteilung lässt sich auch in eine Jede Normalverteilung lässt sich auch in eine


Jede Normalverteilung lässt sich auch in eine Jede Normalverteilung lässt sich auch in eine standardisierte Normalverteilung transformieren.standardisierte Normalverteilung transformieren.

�� Mittelwert = 0Mittelwert = 0

Standardabweichung = 1Standardabweichung = 1


Normalverteilung Normalverteilung �� standardisierte Normalverteilung:standardisierte Normalverteilung:

10

Histogramm

8

Histogramm


262 264 266 268 270 272

Umfang

0

2

4

6

8

10

Häu

figke

it

Mean = 267,23Std. Dev. = 1,61N = 35

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

x1

0

2

4

6

8

Häu

figke

it

Mean = -8,8731E-4Std. Dev. = 1,00023N = 35


lineare Skalentransformationlineare Skalentransformation::

�� Subtraktion des MittelwertesSubtraktion des Mittelwertes


Division durch die StandardabweichungDivision durch die Standardabweichung

Bsp. Umfang:Bsp. Umfang:

Mittelwert = 267,23Mittelwert = 267,23

Streuung = 1,61Streuung = 1,61

VariableVariable

x1 = (u x1 = (u –– 267,23 ) / 1,61267,23 ) / 1,61


standardisierte standardisierte NormalverteilungNormalverteilung

4

6

8

Häu

figke

it

-3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00

x1

0

2

Häu

figke

it

Mean = -8,8731E-4Std. Dev. = 1,00023N = 35

Statistiken

x135

0

-,0009

1,0002

N

Mittelwert

Standardabweichung

34,13 %

47,72 %

49,865 %

Verteilung standardisiert Verteilung standardisiert auf das Abszissenmaß z auf das Abszissenmaß z (z(z--Skala)Skala)


Zweifel an einer Normalverteilung … Zweifel an einer Normalverteilung …

…weicht die vorliegende Verteilung signifikant von einer …weicht die vorliegende Verteilung signifikant von einer Normalverteilung ab?Normalverteilung ab?

Prüfung auf Normalverteilung

160

140

Kolmogorov-Smirnov-Anpassungstest

Prüfungs- und

Prüfungs- und Leistungsängste

2,001,881,751,631,501,381,251,131,00

140

120

100

80

60

40

20

0

Std.abw . = ,27

Mittel = 1,61

N = 650,00

650

1,6073

,2671

,154

,097

-,154

3,928

,000

N

Mittelwert

Standardabweichung

Parameter derNormalverteilung

a,b

Absolut

Positiv

Negativ

Extremste Differenzen

Kolmogorov-Smirnov-Z

Asymptotische Signifikanz (2-seitig)

Prüfungs- undLeistungsäng

ste

Die zu testende Verteilung ist eine Normalverteilung.a.

Aus den Daten berechnet.b.

� die vorliegende Verteilung ist nicht normalverteilt


Dimensionsreduktion / Dimensionsreduktion / explorativeexplorative FaktorenanalyseFaktorenanalyse

DimensionalitätDimensionalitätDimensionalitätDimensionalitätFaktorenanalyseFaktorenanalyse

ReliabilitätsanalyseReliabilitätsanalyse


„Die „Die DimensionalitätDimensionalität eines Tests gibt an, ob er nur ein Merkmal bzw. Konstrukt eines Tests gibt an, ob er nur ein Merkmal bzw. Konstrukt erfasst (eindimensionaler Test), oder ob mit den Testitems mehrere erfasst (eindimensionaler Test), oder ob mit den Testitems mehrere KonstrukteKonstrukte operationalisiert werden (mehrdimensionaler Test)“ (Bortz u. operationalisiert werden (mehrdimensionaler Test)“ (Bortz u. Döring 2002, S. 221).Döring 2002, S. 221).

DimensionalitätDimensionalität

Emotionale Intelligenz

Die eigenen

Emotionen kennen.

Selbst-wahrnehmung

Emotionen

handhaben

Emotionen

in die Tat umsetzen

EmpathieUmgang

mit Beziehungen

(vgl. Goleman 1996)(vgl. Goleman 1996)


�� datenreduzierendes Verfahren datenreduzierendes Verfahren �� ökonomisch und übersichtlich ökonomisch und übersichtlich

der heuristische Wert der heuristische Wert �� sinnvolle Interpretationen sinnvolle Interpretationen


�� der heuristische Wert der heuristische Wert �� sinnvolle Interpretationen sinnvolle Interpretationen �� IntervallskalenniveauIntervallskalenniveau�� latentes Merkmal durch Indikatorenvariable latentes Merkmal durch Indikatorenvariable

charakterisiertcharakterisiert�� große Stichproben große Stichproben �� beruht auf den Antworttendenzen der Probandenberuht auf den Antworttendenzen der Probanden


„„Die Faktorenanalyse ist ein Verfahren, das aus Die Faktorenanalyse ist ein Verfahren, das aus einer Vielzahl von Variablen voneinander einer Vielzahl von Variablen voneinander


einer Vielzahl von Variablen voneinander einer Vielzahl von Variablen voneinander unabhängige Variable zu einem Faktor unabhängige Variable zu einem Faktor

zusammenfasst“ (Backhaus et al. 1994, S. 189).zusammenfasst“ (Backhaus et al. 1994, S. 189).


FaktorenanalyseFaktorenanalyseEinzelne Items sind Einzelne Items sind OperationalisierungenOperationalisierungen eines eines

Konstrukts.Konstrukts.

Zwischen den einzelnen Items bestehen Zwischen den einzelnen Items bestehen InterkorrelationenInterkorrelationen..InterkorrelationenInterkorrelationen..

Items, welche hoch miteinander korrelieren werden zu Items, welche hoch miteinander korrelieren werden zu FaktorenFaktoren zusammengefasst.zusammengefasst.

IIn den Faktoren werden hohe n den Faktoren werden hohe HomogenitätenHomogenitätenangestrebt.angestrebt.

Die Faktorenanalyse bündelt also die Variablen gemäß Die Faktorenanalyse bündelt also die Variablen gemäß ihrer Interkorrelationen zu Faktoren.ihrer Interkorrelationen zu Faktoren.


FaktorenanalyseFaktorenanalyseMan unterscheidet Man unterscheidet explorative Faktorenanalysenexplorative Faktorenanalysen, die ohne , die ohne

Vorannahmen durchgeführt werden, von Vorannahmen durchgeführt werden, von konfirmatorischen konfirmatorischen FaktorenanalysenFaktorenanalysen, bei denen ein Faktorenladungsmuster als , bei denen ein Faktorenladungsmuster als Hypothese vorgegeben wird.Hypothese vorgegeben wird.Hypothese vorgegeben wird.Hypothese vorgegeben wird.

Bei einer Bei einer explorativen Faktorenanalyseexplorativen Faktorenanalyse werden aus den Daten werden aus den Daten Gewichte errechnet und damit Faktoren generiert.Gewichte errechnet und damit Faktoren generiert.

Eine Eine konfirmatorische Faktorenanalysekonfirmatorische Faktorenanalyse dient dazu, ein sog. dient dazu, ein sog. „Meßmodell“, das die Zusammenhände zwischen Indikatoren und „Meßmodell“, das die Zusammenhände zwischen Indikatoren und latenten Variable spezifiziert, zu überprüfen. Bei der latenten Variable spezifiziert, zu überprüfen. Bei der konfirmatorischen Faktorenanalyse können Gewichtungsfaktoren konfirmatorischen Faktorenanalyse können Gewichtungsfaktoren vorgegeben und auf ihre Gültigkeit geprüft werden.vorgegeben und auf ihre Gültigkeit geprüft werden.



�� Faktoren (Dimensionen) werden extrahiertFaktoren (Dimensionen) werden extrahiert –– ein ein Faktor repräsentiert inhaltlich das „Gemeinsame“ Faktor repräsentiert inhaltlich das „Gemeinsame“ Faktor repräsentiert inhaltlich das „Gemeinsame“ Faktor repräsentiert inhaltlich das „Gemeinsame“

�� FaktorenladungFaktorenladung –– Enge des Zusammenhalts Enge des Zusammenhalts zwischen Item und dem latenten Merkmal (Faktor) zwischen Item und dem latenten Merkmal (Faktor) ��Gewichtungsfaktoren Gewichtungsfaktoren

�� mehrdimensionalen Erhebungsinstrument mehrdimensionalen Erhebungsinstrument

�� Höhen der Ladungen Höhen der Ladungen �� Beitrag zu den FaktorenBeitrag zu den Faktoren


Theorie der FaktorenanalyseTheorie der Faktorenanalyse

�� zu Grunde liegende Gemeinsamkeiten auffindenzu Grunde liegende Gemeinsamkeiten auffinden

�� InterkorrelationsmatrixInterkorrelationsmatrix

(( ))(( ))�� Matritzengröße (x über 2) … Matritzengröße (x über 2) … �� mathematisches Verfahrenmathematisches Verfahren�� Extraktion von Faktoren, bis die Korrelationen in der Extraktion von Faktoren, bis die Korrelationen in der

Interkorrelationsmatrix nur mehr zufällig von Null abweichen Interkorrelationsmatrix nur mehr zufällig von Null abweichen

�� FaktorenrotationFaktorenrotation

11 ,51,51 ,02,02,51,51 11 ,16,16,02,02 ,16,16 11


Durchführung einerDurchführung einer FaktorenanalyseFaktorenanalysean einem Beispiel (SPSS) an einem Beispiel (SPSS) -- 1. Schritt1. Schritt

�� AnalysierenAnalysieren

�� DimensionsreduktionDimensionsreduktion

�� FaktorenanalyseFaktorenanalyse

Ermittlung der Zahl der Faktoren

�� FaktorenanalyseFaktorenanalyse�� explorativeexplorative FaktorenanalyseFaktorenanalyse

�� Extraktion / Korrelationsmatrix / Extraktion / Korrelationsmatrix / ScreeplotScreeplot�� ScreeplotScreeplot

�� Kaiser Guttmann Kriterium Kaiser Guttmann Kriterium

�� Zahl der zu extrahierenden Faktoren?Zahl der zu extrahierenden Faktoren?

�� Rotation / Rotation / VarimaxVarimax�� orthogonale Rotationsmethode orthogonale Rotationsmethode ≠ ≠ schiefwinkelige Rotation (z.B.: schiefwinkelige Rotation (z.B.: ObliminOblimin))

�� Optionen / Sortiert nach Größe Optionen / Sortiert nach Größe

�� inhaltliche Interpretationinhaltliche Interpretation


8

10

12

14

Eig

enw

ert

Screeplot

ScreeplotScreeplot

Ermittlung der Zahl der Faktoren

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

Faktor

0

2

4

6

8

Eig

enw

ert

Kaiser Guttmann Kriterium Kaiser Guttmann Kriterium


Durchführung einerDurchführung einer FaktorenanalyseFaktorenanalysean einem Beispiel (SPSS) an einem Beispiel (SPSS) -- 2. Schritt2. Schritt

�� AnalysierenAnalysieren

�� DimensionsreduktionDimensionsreduktion

�� FaktorenanalyseFaktorenanalyse

Ermittlung der Variablenbündel

�� FaktorenanalyseFaktorenanalyse�� explorativeexplorative FaktorenanalyseFaktorenanalyse

�� Extraktion / Anzahl der Faktoren Extraktion / Anzahl der Faktoren �� Anzahl der Faktoren eingebenAnzahl der Faktoren eingeben

�� Rotation / Rotation / VarimaxVarimax�� orthogonale Rotationsmethode orthogonale Rotationsmethode

�� Optionen / Sortiert nach Größe / Unterdrücken von absoluten WertenOptionen / Sortiert nach Größe / Unterdrücken von absoluten Werten�� Listenweiser FallausschlussListenweiser Fallausschluss

�� Werte kleiner als z.B.: 0,3 unterdrückenWerte kleiner als z.B.: 0,3 unterdrücken

�� inhaltliche Interpretationinhaltliche Interpretation

Variablenbündel

Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative ForschungsmethodenRotierte Komponentenmatrix a

,723 ,323

,708

,700 ,356

,657 ,372 ,390

,638 ,365 ,374

,634

,619

,574 ,412 ,314

,521 ,388

,464 ,357 ,361

,702

,315 ,693

,679 ,320

,341 ,675

23. Bildungsstandards verbessern die Unterrichtsqualität.

16. Durch die Arbeit mit Bildungsstandards wird sich meine methodisch/didaktischeKompetenz erhöhen.

14. Bildungsstandards tragen zu meiner Professionalisierung als Lehrer/in bei.

25. Die Arbeit mit Bildungsstandards wird den Unterrichtsertrag steigern.

26. Bildungsstandards werden dazu beitragen, dass Schulen effektiver arbeiten

17. Bildungsstandards erhöhen meine diagnostische Kompetenz als Lehrer/in.

15. Ich werde Bildungsstandards als Anstoß nehmen mich fortzubilden.

10. Bildungsstandards werden die Qualität der schulischen Arbeit erhöhen.

18. Bildungsstandards werden die Zusammenarbeit der Lehrer/innen verstärken.

24. Bildungsstandards erleichtern die schulische Arbeit.

1. Bildungsstandards sind von zentraler Bedeutung.

5. Bildungsstandards definieren eine zeitgemäße Grundbildung.

3. Bildungsstandards sollen für eine objektive Benotung von Schülerleistungen herangezogenwerden.

4. Ich begrüße die bundesweite Testung unserer Schüler/innen im Zusammenhang mit den

1 2 3 4 5

Komponente

Fakt

or 1

Fakt

or 1

Fakt

or 2

Fakt

or 2

,341 ,675

,466 ,609

,592 ,363

,481 ,547

,302 ,546

,478

,686

,679

,639

,623

,466 ,567

,480 ,537

,362 ,457

,741

,394 ,724

,350 ,393 ,457

,759

,710

,420 ,429 ,577

4. Ich begrüße die bundesweite Testung unserer Schüler/innen im Zusammenhang mit denBildungsstandards.

7. Bildungsstandards treiben die Qualitätsentwicklung an den Schulen voran.

2. Bildungsstandards sollen den aktuellen Lehrplan ersetzen.

21. Ich freue mich darauf mit Bildungsstandards zu arbeiten.

6. Ich bin an weitergehenden Informationen zu den Bildungsstanders des bm:bwk interessiert.

8. Die Diskussion um Bildungsstandards wird an unserer Schule Schulentwicklungsprozesseauslösen.

19. Bildungsstandards leisten einen Beitrag zur Reduktion von Schulangst unsererSchüler/innen.

22. Bildungsstandards werden den Selektionsdruck auf meine Schüler/innen reduzieren.

29. Durch die Einführung von Bildungsstandards werden mehr Kinder höhereBildungsabschlüsse erreichen.

28. Bildungsstandards bieten die Möglichkeit zu größerer Individualisierung im Unterricht.

27. Bildungsstandards werden dazu beitragen, dass Schüler/innen besser lernen.

20. Bildungsstandards werden die Bildungschancen meiner Schüler/innen verbessern.

9. Bildungsstandards lösen zentrale Probleme an Österreichs Schulen.

12. Bildungsstandards sind ein geeignetes Mittel für ein Qualitätsranking von Schulen.

13. Die Schulaufsicht kann durch die Überprüfung von Bildungsstandards meine Arbeit alsLehrer/in besser beurteilen.

11. Durch die Formulierung und Überprüfung von Bildungsstandards wird die Arbeit vonLehrer/innen für breite Bevölkerungsschichten durchschaubarer.

31. Wir werden an unserer Schule standard-bezogene Evaluationsinstrumente erarbeiten.

30. Ich werde an der Entwicklung von Testbeispielen mitarbeiten.

32. Ich werde die Implementierung der Bildungsstandards aktiv unterstützen.

Fakt

or 2

Fakt

or 2

Fakt

or 3

Fakt

or 3

Ermittlung der Variablenbündel


FaktorenFaktoren

1.1. Die Variablenbündel werden nun auf ihren inneren Die Variablenbündel werden nun auf ihren inneren Zusammenhalt geprüft Zusammenhalt geprüft (Reliabilitätsanalyse/(Reliabilitätsanalyse/CronbachsCronbachs Alpha), allenfalls Alpha), allenfalls (Reliabilitätsanalyse/(Reliabilitätsanalyse/CronbachsCronbachs Alpha), allenfalls Alpha), allenfalls durch Selektion von durch Selektion von Items optimiertItems optimiert..

2.2. Diese Variablenbündel werden anschließend jeweils Diese Variablenbündel werden anschließend jeweils zu Faktoren zusammengefasst.zu Faktoren zusammengefasst.

3.3. Ein Faktor repräsentiert die einzelnen Variablen.Ein Faktor repräsentiert die einzelnen Variablen.

4.4. Der Wert des Faktors ergibt sich aus dem Der Wert des Faktors ergibt sich aus dem arithmetischen Mittel der einzelnen zu Grunde arithmetischen Mittel der einzelnen zu Grunde liegenden Variablen. liegenden Variablen.


ReliabilitätsanalyseReliabilitätsanalyse�� pro Faktoren pro Faktoren

�� Homogenität des FaktorsHomogenität des Faktors

�� AlphaAlpha--Koeffizient nach Koeffizient nach CronbachCronbach (0<α<1)(0<α<1)

�� „Skala wenn Item gelöscht“„Skala wenn Item gelöscht“�� „Skala wenn Item gelöscht“„Skala wenn Item gelöscht“

�� ItemselektionItemselektion

�� Summenvariable Summenvariable

�� Basis für weitere Verfahren …Basis für weitere Verfahren …�� LageparameterLageparameter

�� GruppenvergleicheGruppenvergleiche

�� inferenzstatistische Auswertungeninferenzstatistische Auswertungen

�� KorrelationenKorrelationen


Durchführung einerDurchführung einer ReliabilitätsanalyseReliabilitätsanalyse

an einem Beispiel (SPSS) an einem Beispiel (SPSS)

�� AnalysierenAnalysieren�� AnalysierenAnalysieren

�� SkalierenSkalieren

�� ReliabilitätsanalyseReliabilitätsanalyse�� Variable auswählenVariable auswählen

�� Modell AlphaModell Alpha

�� StatistikStatistik�� Skala wenn Item gelöschtSkala wenn Item gelöscht

�� Berechnungen / InterpretationBerechnungen / Interpretation

�� ItemselektionItemselektion


Gesamt-Itemstatistik

27,33 7,767 ,272 ,694

26,73 8,191 ,188 ,701

26,84 7,442 ,447 ,675

26,96 7,431 ,378 ,681

27,28 7,605 ,316 ,689

1. Meine Eltern wollen, dass ich es einmal besser habe als sie.

2. Ich traue mich, meinen Lehrer zu fragen, wenn ich mich nicht auskenne.

3. Ich fürchte, von Mitschülern ausgelacht zu werden.

4. Ich mache mir oft Gedanken, dass mir etwas passieren könnte.

5. Manchmal wünsche ich mir, dass ich mir nicht so viele Sorgen über

Skalenmittelwert, wenn

Itemweggela

ssen

Skalenvarianz,wennItem

weggelassen

Korrigierte

Item-Skala-

Korrelation

CronbachsAlpha,

wenn Itemweggelass

en

Zuverlässigkeitsstatistik

,705 17

CronbachsAlpha

Anzahlder Items

27,28 7,605 ,316 ,689

26,83 8,182 ,126 ,709

27,02 7,548 ,317 ,689

27,01 7,141 ,484 ,667

26,81 8,119 ,165 ,705

26,73 7,981 ,309 ,691

27,36 8,175 ,117 ,711

26,96 7,274 ,447 ,673

26,69 8,431 ,088 ,708

26,88 7,429 ,418 ,677

26,70 8,147 ,258 ,696

26,95 7,520 ,347 ,685

26,68 8,264 ,223 ,699

5. Manchmal wünsche ich mir, dass ich mir nicht so viele Sorgen überPrüfungen mache.

6. Bei guten Noten gilt man gleich als Streber.

7. Meine Eltern sind bei schlechten Noten sehr enttäuscht.

8. Wenn ich aufgerufen werde, habe ich Angst, das ich etwas Falschessagen könnte.

9. Ich brauche beim Einschlafen immer ein Licht in der Nähe.

10. Wenn wir Turnen haben, fürchte ich, dass die anderen über michlachen.

11. Es ist wichtig ein guter Schüler zu sein.

12. Oft kann ich am Abend lange nicht einschlafen, weil ich mir so vieleGedanken machen muss.

13. Ich habe Angst vor Pferden oder anderen großen Tieren.

14. Veränderungen, neue Situationen machen mich ganz nervös.

15. Bei schlechten Noten muss ich daheim mit Strafen rechnen.

16. Ich höre daheim oft, wie tüchtig andere sind.

17. Wenn ich in der Früh aufgeweckt werde, erschrecke ich gleich, weil ichan die Schule denke.


Inferenzstatistische Inferenzstatistische AuswertungAuswertung

SignifikanzgrenzenSignifikanzgrenzenSignifikanzgrenzenSignifikanzgrenzenKonfidenzintervalleKonfidenzintervalle

SignifikanztestSignifikanztest


Hypothese:Hypothese:

„Annahme über einen realen (empirisch erfassbaren) „Annahme über einen realen (empirisch erfassbaren) Sachverhalt in Form eines Konditionalsatzes („WennSachverhalt in Form eines Konditionalsatzes („Wenn--Dann“Dann“--Satz, „JeSatz, „Je--Desto“Desto“--Satz)“ (Bortz u. Döring 2002, S. Satz)“ (Bortz u. Döring 2002, S. 679).679).

WennWenn--DannDann--Hypothesen:Hypothesen:WennWenn--DannDann--Hypothesen:Hypothesen:abhängige und unabhängige Variable dichotomabhängige und unabhängige Variable dichotom

JeJe--DestoDesto--Hypothesen:Hypothesen:abhängige und unabhängige Variable mindestens abhängige und unabhängige Variable mindestens ordinalskaliertordinalskaliert

Wissenschaftliche Hypothesen müssen über den Wissenschaftliche Hypothesen müssen über den Einzelfall hinausgehen (Generalisierbarkeit, Einzelfall hinausgehen (Generalisierbarkeit, Allgemeinheitsgrad) und anhand von Beobachtungsdaten Allgemeinheitsgrad) und anhand von Beobachtungsdaten falsifizierbar sein“ (Bortz u. Döring 2002, S. 679).falsifizierbar sein“ (Bortz u. Döring 2002, S. 679).


Bedingungen / HypotheseBedingungen / Hypothese

�� allgemeinallgemein�� widerspruchsfreiwiderspruchsfrei�� empirisch überprüfbarempirisch überprüfbar�� neuneu


AllgemeinheitAllgemeinheit

�� Aussagen nicht nur über einen Einzelfall Aussagen nicht nur über einen Einzelfall

�� gleichbleibende, allgemeine Beziehungen gleichbleibende, allgemeine Beziehungen ––GesetzmäßigkeitenGesetzmäßigkeiten � Realität


WiderspruchsfreiheitWiderspruchsfreiheit

�� innere Logik innere Logik

�� in sich widerspruchsfreie Sätzein sich widerspruchsfreie Sätze

�� im Zusammenhang mit anderen Theorien im Zusammenhang mit anderen Theorien stehenstehen

�� begründbarbegründbar


Empirische ÜberprüfbarkeitEmpirische Überprüfbarkeit

�� intersubjektivintersubjektiv

�� empirischempirisch � auf Erfahrung/Beobachtung auf Erfahrung/Beobachtung beruhendberuhend

�� durch Erfahrungsdatendurch Erfahrungsdatenwiderlegbar (Falsifizierbarkeit)widerlegbar (Falsifizierbarkeit)

�� 0perationalisierung möglich0perationalisierung möglich


NeuNeu

… bis zu einem gewissen Grad NEU und … bis zu einem gewissen Grad NEU und … bis zu einem gewissen Grad NEU und … bis zu einem gewissen Grad NEU und INFORMATIV. INFORMATIV.


HypothesenprüfungHypothesenprüfung

�� „Theorie“ „Theorie“ �� HypotheseHypothese�� Hypothese Hypothese �� prognostiziert Untersuchungsergebnisseprognostiziert Untersuchungsergebnisse�� statistisches Hypothesenpaarstatistisches Hypothesenpaar�� statistisches Hypothesenpaarstatistisches Hypothesenpaar

Grundhypothese & Grundhypothese & PrüfhypothesePrüfhypothese(Alternativhypothese) (Alternativhypothese) (Nullhypothese)(Nullhypothese)

(un(un-- bzw. gerichtet)bzw. gerichtet)

HH11: : µµ1 1 ≠ ≠ µµ00

HH00: : µµ1 1 = = µµ00


„Eine statistische Hypothese wird stets als „Eine statistische Hypothese wird stets als statistisches Hypothesenpaarstatistisches Hypothesenpaar, bestehend , bestehend

aus aus NullhypotheseNullhypothese ((HH00) und ) und aus aus NullhypotheseNullhypothese ((HH00) und ) und AlternativhypotheseAlternativhypothese (H(H11) formuliert. Die ) formuliert. Die

Alternativhypothese postuliert dabei einen Alternativhypothese postuliert dabei einen bestimmten Effekt, den die Nullhypothese bestimmten Effekt, den die Nullhypothese

negiert“ (Bortz u. Döring 2001, S. 29).negiert“ (Bortz u. Döring 2001, S. 29).


statistische Hypothesenprüfungstatistische Hypothesenprüfung

�� komplementäres Verhältnis Hkomplementäres Verhältnis H11 und Hund H00 ::–– gilt gilt HH00 so ist so ist HH11zurückzuweisenzurückzuweisen–– gilt gilt HH00 nicht so ist nicht so ist HH11gültiggültig00 11

�� Hypothese: … es gibt einen Unterschied …Hypothese: … es gibt einen Unterschied …�� Prüfhypothese: … es gibt keinen Unterschied …Prüfhypothese: … es gibt keinen Unterschied …


StichprobenergebnisStichprobenergebnis

�� Gesamterhebung / StichprobenerhebungGesamterhebung / Stichprobenerhebung

�� Augenscheinbeurteilung des deskriptiven ErgebnissesAugenscheinbeurteilung des deskriptiven Ergebnissesµµ1 1 , , µµ22

�� Stichprobe Stichprobe �� Grundgesamtheit ?Grundgesamtheit ?

�� „ Bei der „ Bei der SignifikanzSignifikanzfragestellung geht es darum, zu fragestellung geht es darum, zu entscheiden, ob wir das Ergebnis entscheiden, ob wir das Ergebnis »»glaubenglauben«« können oder ob können oder ob es ein Zufall ist“ (Eder 2003, S. 24).es ein Zufall ist“ (Eder 2003, S. 24).

�� SignifikanztestSignifikanztest



�� Kann das Ergebnis durch die Nullhypothese erklärt werden?Kann das Ergebnis durch die Nullhypothese erklärt werden?�� Wahrscheinlichkeitsmodell (Irrtumswahrscheinlichkeit)Wahrscheinlichkeitsmodell (Irrtumswahrscheinlichkeit)

�� „Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die bedingte „Die Irrtumswahrscheinlichkeit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit, daß das empirische gefundenen Wahrscheinlichkeit, daß das empirische gefundenen Stichprobenergebnis zustande kommt, wenn in der Population Stichprobenergebnis zustande kommt, wenn in der Population die Nullhypothese gilt“ (Borz u. Döring 2001, S. 29).die Nullhypothese gilt“ (Borz u. Döring 2001, S. 29).

�� Irrtumswahrscheinlichkeit = alphaIrrtumswahrscheinlichkeit = alpha--FehlerFehler--Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit (αα--Fehler)Fehler)


alphaalpha--FehlerFehler

Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn die Nullhypothese gilt = Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn die Nullhypothese gilt = alphaalpha--FehlerFehler--Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit (αα--Fehler)Fehler)

αα--Fehler ≤ 5% Fehler ≤ 5% �� signifikantes Ergebnis signifikantes Ergebnis (sehr unwahrscheinlich)(sehr unwahrscheinlich)

�� Nullhypothese wird zurückgewiesen (falsifiziert)Nullhypothese wird zurückgewiesen (falsifiziert)

αα--Fehler Fehler ≥≥ 5% 5% �� nicht signifikantes Ergebnis nicht signifikantes Ergebnis (wahrscheinlich)(wahrscheinlich)

�� Nullhypothese wird aufrechterhalten Nullhypothese wird aufrechterhalten (die Alternativhypothese wird falsifiziert)(die Alternativhypothese wird falsifiziert)


betabeta--FehlerFehler

Irrtumswahrscheinlichkeit, wenn die Alternativhypothese giltIrrtumswahrscheinlichkeit, wenn die Alternativhypothese gilt= =

betabeta--FehlerFehler--Wahrscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeit (ββ--Fehler)Fehler)

… tritt dann auf, wenn man sich für die Nullhypothese … tritt dann auf, wenn man sich für die Nullhypothese entscheidet, obwohl in der Grundgesamtheit die entscheidet, obwohl in der Grundgesamtheit die Grundhypothese gilt.Grundhypothese gilt.


alpha und betaalpha und beta--FehlerFehler… bei Eignungs… bei Eignungs-- und Ausleseentscheidungenund Ausleseentscheidungen

„Kein Prüfverfahren, weder ein informelles noch ein „Kein Prüfverfahren, weder ein informelles noch ein standardisiertes, erbringt zu hundert Prozent richtige standardisiertes, erbringt zu hundert Prozent richtige

Resultate“ (Olechowski 1997, S. 486).Resultate“ (Olechowski 1997, S. 486).Resultate“ (Olechowski 1997, S. 486).Resultate“ (Olechowski 1997, S. 486).

Falschzuordungen:Falschzuordungen:

Ungeeignete werden zugelassen (alphaUngeeignete werden zugelassen (alpha--Fehler)Fehler)Geeignete werden nicht zugelassen (betaGeeignete werden nicht zugelassen (beta--Fehler)Fehler)


SignifikanzSignifikanz

Signifikanzniveaus: Signifikanzniveaus: Ab welcher Irrtumswahrscheinlichkeit wird die Nullhypothese Ab welcher Irrtumswahrscheinlichkeit wird die Nullhypothese verworfen? (Konventionen: 5%; 1%; 0,1%)verworfen? (Konventionen: 5%; 1%; 0,1%)

Die Signifikanz ist abhängig von der Größe des Die Signifikanz ist abhängig von der Größe des Unterschiedes/Stärke des Zusammenhanges und von der Unterschiedes/Stärke des Zusammenhanges und von der Stichprobengröße n.Stichprobengröße n.

Die Signifikanz beantwortet die Frage: „Ist eine begrenzte Die Signifikanz beantwortet die Frage: „Ist eine begrenzte Stichprobe als Beweis für einen Zusammenhang, der in der Stichprobe als Beweis für einen Zusammenhang, der in der Grundgesamtheit besteht, zu interpretieren oder nicht?“ Grundgesamtheit besteht, zu interpretieren oder nicht?“ (Eder 2003, S. 25)(Eder 2003, S. 25)



Signifikanztest bestimmt die Irrtumswahrscheinlichkeit.Signifikanztest bestimmt die Irrtumswahrscheinlichkeit.

„Der Signifikanztest berechnet als Entscheidungsgrundlage „Der Signifikanztest berechnet als Entscheidungsgrundlage eine Irrtumswahrscheinlichkeit die angibt, wie gut sich das eine Irrtumswahrscheinlichkeit die angibt, wie gut sich das eine Irrtumswahrscheinlichkeit die angibt, wie gut sich das eine Irrtumswahrscheinlichkeit die angibt, wie gut sich das Stichprobenergebnis mit den in der Nullhypothese Stichprobenergebnis mit den in der Nullhypothese postulierten Populationsverhältnissen vereinbaren lässt“ postulierten Populationsverhältnissen vereinbaren lässt“ (Bortz u. Döring 2001, S. 31).(Bortz u. Döring 2001, S. 31).

Erkenntnisgewinn:Erkenntnisgewinn:Falsifikationsprinzip des kritischen RealismusFalsifikationsprinzip des kritischen RealismusFalsifikation: die Untauglichkeit einer Theorie nachweisenFalsifikation: die Untauglichkeit einer Theorie nachweisen


SignifikanztestSignifikanztesttt--Test für unabhängige StichprobenTest für unabhängige Stichproben

„Mit dem T„Mit dem T--Test kann man beurteilen, ob Test kann man beurteilen, ob Mittelwertunterschiede der beiden Stichproben auf Mittelwertunterschiede der beiden Stichproben auf Mittelwertunterschiede der beiden Stichproben auf Mittelwertunterschiede der beiden Stichproben auf zufälligen Schwankungen oder au systematischen zufälligen Schwankungen oder au systematischen

Unterschieden beruhen. Voraussetzung für die Unterschieden beruhen. Voraussetzung für die Anwendung des TAnwendung des T--Tests sind Intervallskalenniveau Tests sind Intervallskalenniveau

der interessierenden Variablen und der interessierenden Variablen und Normalverteilung“ (Bamberger 2004, S. 100).Normalverteilung“ (Bamberger 2004, S. 100).


tt--Test / zwei unabhängige StichprobenTest / zwei unabhängige Stichproben

SPSSSPSS�� AnalysierenAnalysieren�� MittelwerteMittelwerte

vergleichenvergleichen

Bsp.: Bildungsstandards (Beer 2006)


tt--Test für unabhängige StichprobenTest für unabhängige Stichproben

Gruppenstatistiken

Pilotschule N MittelwertStandardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes

abhängige Variable

unabhängige Variable

p = 0,00076 1,5314 ,59775 ,06857

783 1,8837 ,65887 ,02355

Pilotschuleja

nein

Auswirkungen auf dieLehrer-Kompetenz undUnterrichtsqualität

N Mittelwert weichung Mittelwertes

Test bei unabhängigen Stichproben

2,527 ,112 -4,485 857 ,000 -,35225

-4,859 93,608 ,000 -,35225

Varianzen sind gleich

Varianzen sind nichtgleich

Auswirkungen auf dieLehrer-Kompetenz undUnterrichtsqualität

F Signifikanz

Levene-Test derVarianzgleichheit

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

DifferenzStandardfehler der Differenz

T-Test für die Mittelwertgleichheit

p = 0,000

kleiner als 0,05 �

signifikant


KonfidenzintervalleKonfidenzintervalle

Ein „Konfidenzintervall kennzeichnet denjenigen Bereich eines Ein „Konfidenzintervall kennzeichnet denjenigen Bereich eines Merkmals, in dem sich 95% (99%) aller möglichen Merkmals, in dem sich 95% (99%) aller möglichen

PopulationsparameterPopulationsparameter befinden, die den empirisch ermittelten befinden, die den empirisch ermittelten StichprobenkennwertStichprobenkennwert erzeugt haben können“ erzeugt haben können“ StichprobenkennwertStichprobenkennwert erzeugt haben können“ erzeugt haben können“

(Bortz u. Döring 2002, S. 681). (Bortz u. Döring 2002, S. 681).

Das heißt, das Intervall gibt den zufälligen Das heißt, das Intervall gibt den zufälligen Schwankungsbereich eines Mittelwertes an. Schwankungsbereich eines Mittelwertes an.

�� Vergleich mit Sollwerten, zufälligen Verteilungen, praktisch Vergleich mit Sollwerten, zufälligen Verteilungen, praktisch bedeutsamen Werten, Effektgrößenbedeutsamen Werten, Effektgrößen



SPSSSPSS�� AnalysierenAnalysieren�� Mittelwerte Mittelwerte

vergleichenvergleichen



Statistik bei einer Stichprobe

N MittelwertStandardabweichung

Standardfehler des

Mittelwertes


Skale geht Skale geht von 1 bis 4 von 1 bis 4 ��

SkalenmittelSkalenmittel--

Test bei einer Sichprobe

85,185 858 ,000 1,54546 1,5099 1,5811Auswirkungen aufdie Schüler/innen

T df Sig. (2-seitig)Mittlere

Differenz Untere Obere

95% Konfidenzintervallder Differenz

Testwert = 0

859 1,5455 ,53173 ,01814Auswirkungen aufdie Schüler/innen

N Mittelwert weichung MittelwertesSkalenmittelSkalenmittel--wert = 2,5wert = 2,5


Oneway Anova (einfache Varianzanalyse) Oneway Anova (einfache Varianzanalyse) Vergleich mehrerer unabhängiger StichprobenVergleich mehrerer unabhängiger Stichproben

Eine Varianzanalyse ist ein „Verfahren zur Überprüfung von Eine Varianzanalyse ist ein „Verfahren zur Überprüfung von Mittelwertsunterschieden zwischen Gruppen“ Mittelwertsunterschieden zwischen Gruppen“

(Bortz u. Döring 2002, S. 693). (Bortz u. Döring 2002, S. 693). (Bortz u. Döring 2002, S. 693). (Bortz u. Döring 2002, S. 693).

Eine einfaktorielle ANOVA überprüft eine Hypothese, „derzufolge Eine einfaktorielle ANOVA überprüft eine Hypothese, „derzufolge eine Variable in unterschiedlichen Teilgruppen der eine Variable in unterschiedlichen Teilgruppen der

Grundgesamtheit einen gleich hohen Mittelwert aufweist“ (Brosius Grundgesamtheit einen gleich hohen Mittelwert aufweist“ (Brosius 2002, S. 477). 2002, S. 477).

�� Vergleich mehreren unabhängiger StichprobenVergleich mehreren unabhängiger Stichproben


Oneway Anova Oneway Anova (einfache Varianzanalyse)(einfache Varianzanalyse)

SPSSSPSSSPSSSPSS�� AnalysierenAnalysieren�� Mittelwerte VergleichenMittelwerte Vergleichen




ONEWAY deskriptive Statistiken

Auswirkungen auf die Lehrer-Kompetenz und Unterrichtsqualität

Test der Homogenität der Varianzen

Auswirkungen auf die Lehrer-Kompetenz undUnterrichtsqualität

1,011 2 844 ,364

Levene-Statistik df1 df2 Signifikanz

nicht sig.�ANOVA zulässig


314 1,7995 ,65393 ,03690 1,7269 1,8721 1,00 3,90

264 1,7298 ,66296 ,04080 1,6495 1,8102 1,00 3,80

269 2,0293 ,62553 ,03814 1,9542 2,1044 1,00 3,60

847 1,8508 ,65915 ,02265 1,8063 1,8952 1,00 3,90

Volksschule

Hauptschule/KMS

AHS

Gesamt

N MittelwertStandardabweichung

Standardfehler Untergrenze Obergrenze

95%-Konfidenzintervall fürden Mittelwert

Minimum Maximum

ONEWAY ANOVA


13,262 2 6,631 15,796 ,000

354,305 844 ,420

367,567 846

Zwischen den Gruppen

Innerhalb der Gruppen

Gesamt

Quadratsumme df

Mittel derQuadrate F Signifikanz



PostPost--HocHoc--MehrfachvergleicheMehrfachvergleichePostPost--HocHoc--MehrfachvergleicheMehrfachvergleiche

�� ScheffeScheffe



Mehrfachvergleiche

Abhängige Variable: Auswirkungen auf die Lehrer-Kompetenz und Unterrichtsqualität

Scheffé-Prozedur

Mittlere Standardf 95%-Konfidenzintervall


,06966 ,05410 ,437 -,0630 ,2023

-,22982* ,05383 ,000 -,3618 -,0978

-,06966 ,05410 ,437 -,2023 ,0630

-,29949* ,05613 ,000 -,4371 -,1618

,22982* ,05383 ,000 ,0978 ,3618

,29949* ,05613 ,000 ,1618 ,4371

(J) SchulartHauptschule/KMS

AHS

Volksschule

AHS

Volksschule

Hauptschule/KMS

(I) SchulartVolksschule

Hauptschule/KMS

AHS

MittlereDifferenz (I-J)

Standardfehler Signifikanz Untergrenze Obergrenze

95%-Konfidenzintervall

Die mittlere Differenz ist auf der Stufe .05 signifikant.*.

�� Zwischen AHS und VS und zwischen AHS und HS Zwischen AHS und VS und zwischen AHS und HS bestehen signifikante Unterschiedebestehen signifikante Unterschiede

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ppt KPH SE Quantitative Forschungsmethoden WS 2014-15 · 2015. 2. 8. · Mag. Dr. Rudolf Beer - Quantitative Forschungsmethoden Quantitative Sozialforschung: „Quantitative empirische