PRACTICA DE LABORATORIO N° 03 FISICA III - 2012-MODIF

Manual de Prcticas de Laboratorio de Fsica III. POTENCIAL ELCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

Manual de Prcticas de Laboratorio de Fsica III. POTENCIAL ELCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES22 de mayo del 2013

Universidad nacionalSANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE CIENCIAS

DEPARTAMENTO ACADMICO DE CIENCIAS SECCIN DE FSICA

MANUAL DE PRCTICAS DE LABORATORIO DE FISICA III

PRACTICA N 03 POTENCIAL ELCTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

AUTOR:M.Sc. Optaciano L. Vsquez GarcaHUARAZ - PER2012

POTENCIAL ELCTRICO y superficies equipotenciales

I. OBJETIVO(S)

1.1. Obtener experimentalmente el potencial electrosttico V en la cuba electroltica para diversas configuraciones de electrodos1.2. Encontrar una serie de superficies equipotenciales de varias distribuciones de carga, a partir de diferencias de potencial.1.3. Elaborar un esquema cualitativo de las lneas de fuerza del campo elctrico.

II. MARCO TERICO Y CONCEPTUAL

2.1. Potencial elctrico

Una o varias cargas en forma discreta o continua generan en el espacio que los circundan ciertas propiedades fsicas tales como el campo elctrico y el potencial elctrico. El potencial elctrico es una magnitud escalar. El valor del potencial elctrico es un punto dado P(x,y,z) es numricamente igual al trabajo necesario para traer una carga de prueba positiva q0 desde el infinito donde el potencial es cero (V = 0), hasta el punto P(x,y,z) venciendo las interacciones electrostticas que sobre ella ejercen las cargas que producen el campo elctrico. Matemticamente se expresa

(1)

En donde es el vector desplazamiento y E es la intensidad de campo elctrico. Para el caso de una carga puntual, se demuestra que el potencial en un punto P(x,y,z) del espacio circundante a la carga q viene expresado por

(2)

2.2. Diferencia de potencial

La diferencia de potencial VB - VA, entre los puntos A y B es igual al trabajo por unidad de carga de prueba, esto es

(3)

La ecuacin (3) nos permite determinar el potencial elctrico en el punto A siempre y cuando se conociera el campo elctrico E(r). Si el campo elctrico fuese uniforme y en la direccin del eje +X, la ecuacin anterior se puede escribir.

(4)*Como la diferencia de potencial es la energa por unidad de carga, las unidades de la diferencia de potencial es el Joule por Coulomb, esta unidad se llama Voltio, es decir (1V = 1 J/C).

2.3. Superficies equipotenciales

Consideremos una carga puntual +q fija en la posicin indicada, cuyas lneas de campo elctrico son radiales y salientes como se muestra en la figura1.

Figura 1. Lneas equipotenciales de una carga puntual

El trabajo desarrollado por el campo sobre la carga q0 cuando se mueve desde A hasta B sobre la circunferencia de radio r, viene expresado por

(5)

La variacin de energa potencial desde A hasta B ser

Sabemos adems que la variacin de potencial (diferencia de potencial) es la variacin de energa potencial por unidad de carga. Por tanto se tiene

(6)

La ecuacin (6) indica que la diferencia de potencial entre dos puntos de una circunferencia es cero, esto es, todos los puntos que se encuentra en la circunferencia de radio r se encuentran a mismo potencial. A esta circunferencia se le denomina lnea equipotencial. En general, cuando no se realiza trabajo para mover una carga de prueba sobre una superficie se dice que todos los puntos de dicha superficie, estn al mismo potencial y el lugar geomtrico se llama superficie equipotencial. En el caso de los conductores en equilibrio electrosttico, debido a que la carga reside en su superficie, stos se comportan como volmenes equipotenciales es decir todo su volumen se encuentra al mismo potencial.

En la Figura 2a, se muestran las lneas de campo elctrico y las lneas equipotenciales para una carga positiva, en ellas puede observarse que las lneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies equipotenciales. As mismo en la figura 2b, se muestra dos superficies equipotenciales de una carga positiva. (a) (b)

Figura 2. (a) Lneas de fuerza elctrica y lneas equipotenciales para una carga puntual positiva, (b) superficies equipotenciales para una carga positiva.

En la figura 3a, se muestra las lneas equipotenciales para dos planos cargados con densidades de carga , debe precisarse que aqu no se ha considerado el efecto de borde. Este efecto debe Ud. considerarlo en el laboratorio. Mientras que en la figura 3b, se muestra las superficies equipotenciales para la configuracin de planos considerados de dimensiones muy grandes en comparacin con su distancia de separacin.

(a) (b)

Figura 3. (a) Lneas equipotenciales para dos planos cargados con cargas de signos opuestos, (b) superficies equipotenciales para los planos cargados

En la figura 4a, se muestra las lneas equipotenciales (lneas de color naranja) en la regin comprendida entre dos cargas puntuales de igual valor pero diferente signo (dipolo) y en la figura 4b, se muestran las superficies equipotenciales (lneas de color celeste) para un conductor cargado y una esfera sin carga neta.

Las propiedades de las superficies equipotenciales pueden resumirse en las siguientes:

1. Las lneas de campo elctrico son perpendiculares a las equipotenciales y apuntan de altos potenciales a bajo potenciales.2. Por simetra, las superficies equipotenciales producidas por una carga puntual forman una familia de esferas concntricas, y para campos elctricos uniformes, una familia de planos perpendiculares a las lneas de campo.3. La componente tangencial del campo elctrico a lo largo de una superficie equipotencial es cero, de lo contrario el trabajo hecho para mover la carga sobre una superficie equipotencial no sera cero.4. Ningn trabajo es necesario para mover una carga sobre una superficie equipotencial

Las equipotenciales son anlogas a las curvas de nivel de un mapa topogrfico, que son las lneas para las cuales es constante la diferencia de elevacin con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que la energa potencial gravitacional de una masa depende de su elevacin, la energa potencial no cambia cuando una masa se mueve siguiendo una lnea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene componente a l largo de la lnea de nivel, La gravedad acta en direccin perpendicular a la lnea de nivel.

(a) (b)

Figura 04. Lneas de fuerza y superficies equipotenciales para: (a) dos cargas puntuales con cargas y (b) un conductor cargado y otro sin carga neta

Las equipotenciales son anlogas a las curvas de nivel de un mapa topogrfico, que son las lneas para las cuales es constante la diferencia de elevacin con respecto al nivel del mar (figura 5). Debido a que la energa potencial gravitacional de una masa depende de su elevacin, la energa potencial no cambia cuando una masa se mueve siguiendo una lnea de nivel. En consecuencia, fuerza de gravedad no tiene componente a l largo de la lnea de nivel , La gravedad acta en direccin perpendicular a la lnea de nivel.

Figura 5. Curvas de nivel de un mapa topogrfico de un volcn

III. MATERIALES Y EQUIPOS

2.1. Una fuente de voltaje DC2.2. Un voltmetro digital2.3. Una cubeta de vidrio2.4. Cables de conexin2.5. Electrodos puntuales, planos y cilndricos.2.6. Solucin electroltica de sulfato de cobre CuSO42.7. Lminas de papel milimetrado (debe traer el alumno)

VIMETODOLOGIA

4.1.Potencial elctrico de dos cargas puntuales.b) Lavar varias veces el recipiente de vidrio con agua potable y posteriormente squela.c) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantesd) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta como se muestra en la figura 6a.e) Vierta la solucin de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del lquido no sea mayor de 1 cm.f) Instale el circuito mostrado en la Figura 6b, conectando cada uno de los dos electrodos en paralelo con la fuente de tensin; la terminal negativa del voltmetro debe ir conectada a la terminal negativa de la fuente o al electrodo conectado a la terminal negativa de la fuente, mientras que el otro terminal del voltmetro llevara una punta exploratoria que podr moverse a travs de la solucin a fin de determinar el potencial correspondiente. La fuente de voltaje debe estar apagada.

(a) (b)

Figura 6. Instalacin del equipo para dos electrodos con cargas +Q y Q.

g) Antes de colocar los electrodos puntuales sobre el eje X verifique que estn limpios, pngalos en forma firme y ajstelo en el borde del recipiente, establezca la posicin de los mismos de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro quedando el origen del sistema coordenado en el centro.h) Encienda la fuente de tensin estableciendo una diferencia de potencial de 5 V aproximadamente. Verifique este valor con el voltmetro digital, verificando que la escala sea la correcta.i) Cuando se conecta el circuito, entre los electrodo se establece una diferencia de potencial , igual a la de la fuente, que puede ser medida con el voltmetro, si se elige el electrodo conectado al borne ( - ) del voltmetro como punto de referencia y se conecta el otro a una punta exploratoria

Solicite la autorizacin al docente o al auxiliar para hacer la conexin a la fuente de alimentacin

j) El mapeo del potencial elctrico se realiza mediante una punta de prueba (exploratoria) conectada a un voltmetro digital como se ve en la figura 6b. Ud. debe comenzar colocando la punta exploratoria del voltmetro digital en el origen de coordenadas (0,0). Lea la indicacin del voltmetro, este valor ser el potencial elctrico en dicho punto respecto al electrodo negativo, anote su valor en la Tabla I.k) Repita el paso (j) para cada uno de los dems valores solicitados, registrando cada uno de sus valores en la tabla correspondiente.

Tabla I. Datos para determinar el potencial elctrico de Electrodos puntuales +Q y Q

X(cm)-10-8-6-4-20246810

V(volt)1.671.962.182.382.582.823.013.23.423.664

4.2.Potencial elctrico de dos placas paralelas

a) En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares X, Y de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.b) Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.c) Vierta la solucin de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del lquido no sea mayor de 1 cm.d) Instale el circuito mostrado en la figura 7. La fuente de voltaje debe estar apagada.e) Coloque en la solucin un par de electrodos planos simtricamente sobre el eje X de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.


(a) (b)

Figura 7. Instalacin del equipo para dos placas conductoras paralelas +Q y Q.

f) Encienda la fuente de tensin estableciendo una diferencia de potencial de 5 V aproximadamente. g) Colocar un punto del voltmetro digital en el polo negativo de la fuente (potencial cero) y el otro puntero en el eje X Leer las indicaciones del voltmetro y registre sus valores en la Tabla II para los valores de x indicados en dicha tabla.

Tabla II. Datos para determinar el potencial de dos electrodos planos con cargas +Q y Q

X(cm)-10-8-6-4-20246810

V(volt)1.681.952.162.352.62.93.013.423.603.664

4.3. Curvas equipotenciales.

Para determinar las lneas equipotenciales generadas por cuatro configuraciones de pares de electrodos escogidos por el profesor entre las siguientes posibilidades:

Dos electrodos puntuales. Dos electrodos planos paralelos. Dos electrodos cilndricos. Un electrodo puntual y el otro plano.

Siga el siguiente procedimiento

1. En una hoja de papel milimetrado trace un sistema de coordenadas rectangulares XY de tal forma que resulten cuatro cuadrantes.2. Coloque la hoja de papel milimetrado debajo de la cubeta de vidrio, haciendo coincidir el origen de coordenadas con el centro de la base de la cubeta.3. Vierta la solucin de sulfato de cobre en la cubeta, en una cantidad tal que el nivel del lquido no sea mayor de 1 cm.4. Instale el circuito mostrado en la figura8. La fuente de voltaje debe estar apagada.

Figura 8. Instalacin del equipo para determinar curvas equipotenciales

5. Coloque en la solucin los electrodos puntuales sobre el eje X en los puntos A y B de tal manera que equidisten 24 cm uno del otro, quedando el origen en el centro de ambos electrodos.


6. Encienda la fuente de tensin estableciendo una diferencia de potencial de , midiendo dicho valor con el voltmetro. Registre su valor en la Tabla III. 7. Para obtener los puntos de la primera curva equipotencial, mida el potencial del punto registrando dicho valor en la tabla correspondiente. Para obtener otros puntos de igual potencial, desplace la punta exploratoria variable P2 paralelamente al eje X, siendo Y un nmero entero (2 cm), hasta que el voltmetro registre el mismo potencial. Registre las coordenadas en la Tabla III.8. Repetir el paso anterior para 8 puntos equipotenciales; cuatro sobre el eje X y cuatro debajo del mismo. Registre sus valores en la tabla III.9. Las otras curvas equipotenciales, se obtienen siguiendo el mismo procedimiento pero en estos casos el primer punto equipotencial est en los puntos de coordenadas (3,0); (6,0); (9,0); (-3,0); (-6,0); y (-9, 0). Registre sus valores en la Tabla III.10. Reemplace los electrodos puntuales por otros en forma de placas y repita el procedimiento. Registre sus valores en una Tabla IV11. Sustituya los electrodos planos por un par de electrodos cilndricos y proceda a determinar las lneas equipotenciales. Registre sus datos en una Tabla V.12. Reemplace los electrodos por uno puntual y otro plano y proceda a determinar la curva equipotencial correspondiente. Registre sus valores en la Tabla VI.

Precauciones.

La punta exploradora del voltmetro debe estar limpia, mantener la misma profundidad en cada lectura y mantener la posicin vertical La escala del voltmetro debe ser la adecuada

Tabla III. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos puntuales.Valor del voltaje suministrado por la fuente V0 =5

V1 =2.82V2 =3.01V3 =3.34V4 =3.76V5 =2.31V6 =1.98V7 =1.6

LecturasXYXYXYXYXYXYXY

coordenadas00306090-30-60-90

10.823.126.129.42-3.12-6.12-9.42

20.943.246.4410.54-3.24-6.44-10.54

3163.366.7611.76-3.36-6.76-11.76

41.283.4878126.4-3.48-78-126.4

50.8-23.1-26.1-29.4-2-3.1-2-6.1-2-9.4-2

60.9-43.2-46.4-410.5-4-3.2-4-6.4-4-10.5-4

71-63.3-66.7-611.7-6-3.3-6-6.7-6-11.7-6

81.2-83.4-87-812-6.4-3.4-8-7-8-12-6.4

Tabla IV. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos planos.

Valor del voltaje suministrado por la fuente V0 =5

V1 =2.34V2 =2.86V3 =3.43V4 =4.09V5 =1.81V6 =1.28V7 =0.07


coordenadas00306090-30-60-90

10.0523.0526.129.22-3.052-6.12-9.22

20.143.146.349.43-3.14-6.34-9.44

30.1363.1566.569.74-3.156-6.56-9.76

40.1583.3086.8810.25-3.308-6.88-10.28

50.05-23.05-26.1-29.2-2-3.05-2-6.1-2-9.2-2

60.1-43.1-46.3-49.4-3-3.1-4-6.3-4-9.4-4

70.13-63.15-66.5-69.7-4-3.15-6-6.5-6-9.7-6

80.15-83.30-86.8-810.2-5-3.30-8-6.8-8-10.2-8

Tabla V. Datos para determinar las curvas equipotenciales de dos electrodos cilndricos.

Valor del voltaje suministrado por la fuente V0 =5

V1=2.67V2=3.22V3=3.82V4 = 4.62V5=2.19V6=1.63V7=0.95


coordenadas00306090-30-60-90

10232629.22-3.002-62-9.22

2043.0546.2410.44-3.054-6.24-10.24

3063.166.6611.35-3.16-6.66-11.35

4083.386.9811.65.2-3.38-6.98-11.65.5

50-23-26-29.2-2-3.00-2-6-2-9.2-2

60-43.05-46.2-410.4-4-3.05-4-6.2-4-10.2-4

70-63.1-66.6-611.3-5-3.1-6-6.6-6-11.3-5

80-83.3-86.9-811.6-5.2-3.3-8-6.9-8-11.6-5.5

Tabla VI. Datos para determinar las curvas equipotenciales de un electrodo puntual y otro plano.

Valor del voltaje suministrado por la fuente V0 =

V1 =3.38V2 =3.63V3 =3.96V4 =4.35V5 =2.78V6 =2.40V7 =1.96


coordenadas00306090-30-60-90

10.323.126.129.22-3.12-6.12-9.22

20.643.246.449.74-3.24-6.44-9.74

30.863.466.8610.86-3.46-6.86-10.86

40.8183.687.1811.98-3.68-7.18-11.98

50.3-23.1-26.1-29.2-2-3.1-2-6.1-2-9.2-2

60.6-43.2-46.4-49.7-4-3.2-4-6.4-4-9.7-4

70.8-63.4-66.8-610.8-6-3.4-6-6.8-6-10.8-6

80.81-83.6-87.1-811.9-8-3.6-8-7.1-8-11.9-8

NOTA: Sus resultados, en trminos de los voltajes reales pueden variar un poco de la forma idealizada mostrada en la figura, debido a la resistencia de contacto, las corrientes de figa y otras prdidas.

VI.CALCULOS Y RESULTADOS.

5.1. Utilizando los datos de las Tablas I y II trazar una grfica V vs x para cada par de electrodos.}

grafico del cuadro n1 de so electrodos puntuales

grfico de la tabla n2 de dos electrodos planos

5.2. Utilizando la grfica V vs x, de la tabla II, obtener el campo elctrico entre los electrodos planos Como sabemos el potencial del campo elctrico se calcula con la siguiente formula:

Pero del grafico II por comparacin la formula ser:

A partir de la recta de aproximacin obtendremos que:

5.3. En un papel milimetrado grafique las curvas equipotenciales as como las lneas de campo elctrico para las distribuciones de carga.

GRAFICO III CURVAS EQUIPOTENCIALES DE DOS ELECTRODOS PUNTUALES

GRAFICO IV CURVAS EQUIPOTENCIALES DE DOS ELECTRODOS PLANOS

GRAFICO VI CURVAS EQUIPOTENCIALES DE DOS ELECTRODOS CILINDRICOS

GRAFICO V CURVAS EQUIPOTENCIALES DE UN ELECTRODO PUNTUAL Y OTRO PLANO

5.1 Son superficies equipotenciales los electrodos? Explique

S son equipotenciales todo los tipos de electrodos, porque cada punto de cada uno de las curvas o crculos tienen el mismo potencial estas curvas son concntricas en la ubicacin de cada carga puntual.

5.2 Se cruzan dos lneas equipotenciales o dos lneas de fuerza? Explique

Es imposible que dos curvas equipotenciales se intersecten y de igual manera dos lneas de fuerza.

5.4. Explique porque las lneas de fuerza son siempre perpendiculares a las superficies equipotenciales.

Porque las curvas equipotenciales son aproximadamente a crculos en el plano pero esferas en el espacio con origen en la ubicacin de cada carga puntual y las lneas de fuerza se desprenden de las cargas puntuales, por lo tanto; ambos, la esfera y las lneas de fuerza tienen el mismo origen por lo que al momento de la interseccin forman un Angulo de 90

5.5. Cules cree son sus posibles fuentes de error?

La imprecisin e inestabilidad de las cargas puntuales en un punto fijo. La acumulacin de holln en las cargas puntuales lo que impide la fluidez de los electrones. Las fallas de lectura en el voltmetro. El factor humano

5.6. Demuestre que la magnitud del campo es numricamente igual al gradiente de potencial

Como sabemos que de acuerdo a la definicin de integral sabemos que q lo que esta adentro de la integral es el diferencial de la funcin potencial de V, Por tanto es posible escribir dv = -Edx y tambin E = dv/dx. La derivada respecto a la posicin se denomina gradiente y la expresin anterior explica que la intensidad de campo es numricamente igual a la gradiente de potencial

5.7. Si se utilizara agua destilada como solucin electroltica en lugar de sulfato de cobre, obtendra los mismos resultados? Qu sucedera si se usa agua salada?

Si se usa agua destilada como solucin electroltica los resultados serian distintos porque varan de acuerdo al tipo de solucin. Si usamos agua salada los voltajes que obtendramos serian menores.

5.8. Si se tiene una esfera conductora cargada positivamente muy cerca de otra esfera sin carga pero del mismo material y dimensiones. Existirn lneas de fuerza?. Existirn superficies equipotenciales?. En caso positivo grafquelos?

Como solo una esfera esta cargada entonces no es posible que exista fuerza elctrica y por ende lneas de fuerza y superficies equipotenciales.

5.9. Por qu no fluye corriente a lo largo de las lneas equipotenciales

Porque a travs de las lneas equipotenciales ningn trabajo es necesario para mover una carga sobre una linea equipotencial

5.10. En las configuraciones utilizadas. Qu efecto tendra un aumento o una disminucin en la tensin aplicada sobre la forma del campo elctrico y del potencial elctrico?. Qu efecto tendra un cambio en la polaridad de la fuente de tensin?

Como la intensidad de campo elctrico depende de la tensin aplicada, una disminucin de tensin causara que la forma del campo elctrico sea mas esfrica y un aumento significara que la forma del campo elctrico sea mas ovoide.El efecto que tendra un cambio de polaridad de la fuente de tensin es que disminuira el potencial hasta incluso llegar a que el voltaje sea cero.

5.11. Demuestre matemticamente que el campo elctrico siempre es perpendicular a una superficie equipotencial.

Sea cualquier vector dr tangente en unPunto a la superficie equipotencial. Para demostrar que el campo es perpendicular ala superficie en ese punto basta demostrar que el producto escalar E .dr vale cero. Pero dV vale cero porque la derivada del potencial en cualquier direccin tangente ala superficie equipotencial vale cero. Y el teorema est demostrado

5.12. Por qu no fluye corriente a lo largo de las superficies equipotenciales?

Porque a travs de las superficies equipotenciales ningn trabajo es necesario para mover una carga sobre una superficie equipotencial.

5.13. En las configuraciones utilizadas: qu efecto tendra un aumento o una disminucin en la tensin aplicada sobre la forma del campo elctrico y del potencial electrosttico? Qu efecto tendra un cambio en la polaridad de la fuente de tensin?

La trayectoria que seguira dicha partcula seria las lneas equipotenciales entre los electrodos

5.14. Qu trayectoria seguira una partcula cargada positivamente en cada una de las configuraciones ensayadas?

Seguira la trayectoria de una circunferencia VI. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS

6.1. CONCLUSIONES1.Se obtuvo experimentalmente el potencial electrosttico V en la cuba electroltica para diversas configuraciones de electrodos.2.Se encontr una serie de superficies equipotenciales de varias distribuciones de carga a partir de diferencias de potencial.

3.Se elaboro un esquema de las lneas de fuerza de campo electrico.

6.2. SUGERENCIAS

1..Manejar los equipos con mucho cuidado ya que la mayora son equipos elctricos

2.Mantener bien fijo los electrodos porque de ellos depende todos los resultados del experimento.

VII.BIBLIOGRAFA.

7.1. GOLDEMBERG, J. Fsica General y Experimental. Vol. II. Edit. Interamericana. Mxico 1972.7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Fsica. Edit. Limusa. Mxico 19807.3. SERWAY, R. Fsica Para Ciencias e Ingeniera. Vol. II Edit. Thomson. Mxico 2005,7.4. TIPLER, p. Fsica Para la Ciencia y la Tecnloga. Vol. II. Edit. Reverte. Espaa 2000.7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Fsica Universitaria, Vol. II. Edit. Pearson. Mxico 205.

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